2019浙江专升本高数真题及答案

浙江省2019年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试

高等数学

请考生按规定用笔将所有试题答案涂、写在答题卡上

选择题部分

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上

在（都落成立设.....1δ

→→h D C h B A 改为反推改成解析：0

dx

x D dx

x C dx

x B dx

x A n n n n n x ⎰⎰⎰⎰

+++⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡+++++++∞→1

1

1

10sin 1.sin 1.sin 1.sin .sin 12sin 1sin 11lim .3ππππππ等于（） D C B A n n ⎰

.....4. (2)

1

⎰

D C B A n x x x x xe x c c x y D e x c c x y C e x c c x y B e c x c x y A y y y 221221221221)()(.)()(.)()(.)(.04'4''.5---+=+=+=+==+-的通解为（）微分方程x

e x c c y r r r y y y C

22122)(,0)2,044,04'4''+==-=+-=+-所以即（特征方程为由解析：

非选择题部分

注意事项：

1.用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图，可先用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔填写

二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

=

+∞→n n n

)1

sin 1(lim .6极限n

n 11

1.7解析：

)('=t h 8.当解析：⎩

⎨⎧.9y x 设解析：

t t

t

t t dx y d t dx dy t dt dx t dt dy 322

2sec cos sec cos )'tan (tan ,cos ,sin -=-=-=-==-==

→=⎰n x x g x dt t x g n x

是同阶无穷小，则与时，且当设)(0,sin )(.1002

解析：3

,21),0(lim sin lim sin lim )(lim 1201200

200==-∞≠≠====-→-→→→⎰n n C nx x nx x x

dt t x x g n x n x n x

x n x ⎰=

-1

21.11dx x 定积分解析：

）

（定积分几何意义210222

1

2

4

141411R dx x R dx x ∙=-=∙=-⎰⎰

πππ12.y e e y x y x =++'13.在令'''<=x x y y y 14.=

V x 15.设x y 23=，则()

______________=n y .

解析：n

n x n x n x n x a a a 2)3)(ln 3()3(,))(ln ()

()(2)(2)()

(==所以

三、计算题（本大题共8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分，计算题必须写出计算过程，只写答案不给分）

16.极限()201ln lim x

x

x x -+→.解析：21)

21(21)1(2)1(121

11

)1ln(lim lim lim lim 00020-=+-=++-=-+=-+→→→→x x x x x x x x x x x x x 17.设()x

x x x y ++=)cos 2ln(π，求函数()x y 在1=x 处的微分.

y y ===8

21121

sin cos )(22

22

2

2

20

2ππππππ

π-

+=+=+=≤≤⎰⎰x t t tdt tdt x p x x

x 时，当20.一物体由静止考试以速度()1

3+=t t

t ν（米/秒）作直线运动，其中t 表示运动的时间，求物体运动到8秒时离开出发点的距离.

解析：令距离为S,则⎰

+=

8

1

3t t S 令1+=

t u ，38,10,2,12=====-=u t u t udu dt u t 时，时，⎰⎰

⎰

=-=-=+=3123

1

28

040

162)

1(31

3du u udu u

u t t S 21.问是否存在常数a 使得函数()⎨⎧≤+=0

,2x a x x f 在0=x 处可导？若存在，求出常数a ，若不存在，),

即0=a )0(='

-f )0(='

+f 故)(x f 22.)1，故由题意有→

s ∴23.11=n n

1211=⎭ ⎝⎛n n 解析：

,11

)

()

(.1lim lim

1<=-=+∞

→+∞

→x n n x u x u x

n n x n n n n 所以收敛区间为)

1,1(-令,1)(11-∞

=∑=n n x n

x s 当0≠x 时，)

0(11)(1≠=∑∞=x x n x x s n

n