浙江省专升本高等数学试卷和答案

浙江省2015年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试

高等数学

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分

注意事项:

1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.当x →0x 时，f(x)是g(x)的高阶无穷小，则当x →0x 时，f(x)-g(x)是g(x)的

A ．等价无穷小

B ．同阶无穷小

C ．高阶无穷小

D ．低阶无穷小

2.设f(x)在x=a 处可导，则()x x a f x a f x --+→)(lim 0

等于 A.f ’(a)B.2f ’(a)C.0D.f ’(2a)

3.设可导函数F(x)满足F ’(x)=f(x),且C 为任意常数，则

A.

⎰+=C x f dx x F )()(' B.⎰+=C x F dx x f )()( C.⎰+=C x F dx

x F )()( D.⎰+=C x F dx x f )()(' 4.设直线L 1：2-31511+=-=-z y x 与L 2：⎩⎨⎧=+=32z y 1z -x ，则L 1与L 2的夹角是 A.6πB.4πC.3πD.2

π

5在下列级数中，发散的是

A.)1ln(1)1(1

1+-∑∞=-n n n B.∑∞=-113n n n C.n n n 31)1(11

∑∞=--D .∑∞=-113n n n 非选择题部分

注意事项:

1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二、 填空题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。

6.[]=--∞→n n ln )1(ln n lim 数列极限n

7.2x x 1lim ax b 2a b x 1→+∞⎛⎫+++= ⎪+⎝⎭

若，则和的值为 8.的单调减区间是)0(11)(F 函数1>⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛-=⎰x dt t x x

9.==⎪⎩⎪⎨⎧≥<<---+=a 处连续，则必有0x 在0,02,22)(f 设函数x a x x x x x

10.

=+=dy ），则21（ln y 设-x 11==-=)(f 则,1)2(f 且,)('若x x x f 12.⎰=+dx e x 11 13.的和为）1-n 2（1，则级数6n 1已知级数1

n 221n 2∑∑

∞=∞==π 14.函数lnx 在x=1处的幂级数展开式为

三、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分。计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分。 16.)(f ，求)0(1)1

(f 设42

x x x x x x ≠+=+

17.）x 1cos -1（x lim 求极限2

x +∞→ 18.22

2d y cos f ()f ,dx y x ⎡⎤=⎣⎦设，其中具有二阶导数求 20.讨论方程lnx=ax （a>0）有几个实根 21.dx x

x x x 1求32

⎰+++ 22.dx cosx -sinx 计算20

⎰π

23.

轴y 所围成的平面图形绕)0b （a y ）b -x 求曲线（222>>=+a 旋转一周所得的旋转体体积

四、综合题：本大题共3小题，每小题10分，共30分。 24.，求）

1-（y 已知函数23

x x = (1).函数的单调区间及极值;

(2).函数图形的凹凸区间及拐点；

(3).函数图形的渐近线。

25.，计算21,

x -210,x )(f 已知⎩⎨⎧≤≤<≤=x x x (1).dx e ）x （f S 20x -0⎰=

(2).dx e ）2n -x （f S 2

n 2n 2x -0⎰+=

26.⎰--=x

x dt t f t x x x 0)(f 为连续函数，试求)()(sin )(f 设