初三上学期期中考试数学试卷含答案(人教版)

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2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2B. 0.5C. 3/4D. √23. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 4y = 7B. 2x 3y = 5C. 4x + 5y = 9D. 5x 6y = 84. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + b^2 = c^2D. a^2 b^2 = c^25. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a b)^2 = a^2 2ab +b^2 C. (a + b)^2 = a^2 2ab + b^2 D. (a b)^2 = a^2 + 2ab +b^26. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bdB. (a b)(c d) =ac ad bc + bd C. (a + b)(c d) = ac + ad bc bd D. (ab)(c + d) = ac ad + bc bd7. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^3 b^3 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^3 + b^3 = (a b)(a^2 ab + b^2)D.a^3 b^3 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)8. 下列各式中，正确的是（）A. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^4 b^4 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)D. a^4 b^4 = (a b)(a^2 ab + b^2)9. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3B. (a b)^3 =a^3 3a^2b + 3ab^2 b^3 C. (a + b)^3 = a^3 3a^2b + 3ab^2 + b^3 D. (a b)^3 = a^3 + 3a^2b 3ab^2 b^310. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4B. (a b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 4ab^3 + b^4C. (a + b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4D. (a b)^4 = a^4 + 4a^3b6a^2b^2 4ab^3 + b^4二、填空题（每题4分，共40分）11. 若一个数的平方根是±3，则这个数是_________。

人教版九年级上册数学期中考试试卷及答案解析

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若关于x 的一元二次方程2420x x a -+=有两个相等的实数根，则a 的值为（）A ．2B ．-2C ．4D ．-43．下列函数：①23y =;②22y x =;③(35)y x x =-;④(12)(12)y x x =+-,是二次函数的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列语句中正确的是（）A ．长度相等的两条弧是等弧B ．平分弦的直径垂直于弦C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴5．当0ab >时，2y ax =与y ax b =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A ．22990x x --=化为()21100x -=B ．22740x x --=化为2781416x ⎛⎫-=⎪⎝⎭C ．2890x x ++=化为()2+4=25x D ．23-420x x -=化为221039x ⎛⎫-=⎪⎝⎭7．如图，将ABC ∆绕着点C 按顺时针方向旋转20︒，B 点落在'B 位置，A 点落在'A 位置，若''AC A B ⊥，则BAC ∠的度数是（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒8．如图，在⊙O 中，半径OC 与弦AB 垂直于点D ，且AB ＝8，OC ＝5，则CD 的长是A ．3B ．2.5C ．2D ．19．如图，正方形ABCD 的边长为5，点E 是AB 上一点，点F 是AD 延长线上一点，且BE =DF .四边形AEGF 是矩形，则矩形AEGF 的面积y 与BE 的长x 之间的函数关系式为（）A ．=5−B ．=5−2C ．=25−D ．=25−210．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论：①ac ＞0；②当x≥1时，y 随x 的增大而减小；③2a+b=0；④b 2-4ac ＜0；⑤4a-2b+c ＞0，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，O 是ABC 的外接圆，连结OA 、OB ，且点C 、O 在弦AB 的同侧，若50ABO ∠= ，则ACB ∠的度数为（）A ．50B ．45C ．40D ．3012．关于x 的一元二次方程9x 2-6x+k=0有两个不相等的实根，则k 的范围是（）A ．k 1<B ．k 1>C ．k 1≤D ．k 1≥二、填空题13．⊙O 的半径为3cm ，点O 到点P 10cm,则点P_________.14．某工厂第一年的利润是40万元,第三年的利润是y 万元,则y 与平均年增长率x 之间的函数关系式是___________.15．如图，点C 为线段AB 上一点，将线段CB 绕点C 旋转，得到线段CD ，若DA ⊥AB ，AD=1，，则BC 的长为____．16．如图,平面直角坐标系中,□OABC 的顶点A 坐标为(6,0),C 点坐标为(2,2),若经过点P(1,0)的直线平分□OABC 的周长,则该直线的解析式为_______________.三、解答题17．按要求解下列一元二次方程（1）24870x x +-=（用配方法）（2）2+52=0x x -（用公式法）18．如图，AB ＝AC ，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 于点D ，DM ⊥AC 于点M.求证：DM 与⊙O 相切．19．要建一个如图所示的面积为300m2的长方形围栏，围栏总长50m，一边靠墙（墙长25m）．(1)求围栏的长和宽；(2)能否围成面积为400m2的长方形围栏？如果能，求出该长方形的长和宽，如果不能请说明理由．20．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？21．如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的,连接BE、CF相交于点D．(1)求证:BE=CF;(2)请探究旋转角等于多少度时,四边形ABDF为菱形,证明你的结论;(3)在(2)的条件下,求CD的长.22．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△C ；平移△ABC ，若A 的对应点的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△；（2）若将△C 绕某一点旋转可以得到△，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．23．如图，四边形ABCD 内接于O ，AD ，BC 的延长线交于点E ，F 是BD 延长线上一点，1602CDE CDF ∠=∠=︒．()1求证：ABC 是等边三角形；()2判断DA ，DC ，DB 之间的数量关系，并证明你的结论．24．二次函数2y x bx c =++的图象经过点(1，－8)，(5，0)．(1)求b ，c 的值；(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．25．已知抛物线2y x bx c =++的图象如图所示，它与x 轴的一个交点的坐标为()1,0A -，与y轴的交点坐标为()0,3C -．（1）求抛物线的解析式及与x 轴的另一个交点B 的坐标；（2）根据图象回答：当x 取何值时，0y <？（3）在抛物线的对称轴上有一动点P ，求PA PB +的值最小时的点P 的坐标．参考答案1．C 【解析】试题解析：∵从左往右第二个图形不是中心对称图形，但是轴对称图形；第一、三、四个既是中心对称又是轴对称图形，∴四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的有三个，故选C ．2．A 【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求出a 的值.【详解】解：∵一元二次方程2420x x a -+=有两个相等的实数根，∴2(4)4120a ∆=--⨯⨯=，解得：2a =；故选择：A.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根.3．C 【分析】根据二次函数的定义，对每个函数进行判断，即可得到答案.【详解】解：①23y =是二次函数，正确；②22y x =不是二次函数，错误；③(35)y x x =-整理得253y x x =-+，是二次函数，正确；④(12)(12)y x x =+-整理得214y x =-，是二次函数，正确；∴一共有3个二次函数；故选择：C.【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握二次函数的定义.4．D 【详解】分析：根据垂径定理及逆定理以及圆的性质来进行判定分析即可得出答案．详解：A 、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧；B 、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦；C 、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；D 、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；故选D ．点睛：本题主要考查的是圆的一些基本性质，属于基础题型．理解圆的性质是解决这个问题的关键．5．D 【分析】根据选项中的二次函数图象和一次函数图象，判断a 和b 的正负，选出正确的选项．【详解】A 选项，抛物线开口向上，0a >，一次函数过一、三、四象限，0a >，0b <，不满足0ab >，故错误；B 选项，抛物线开口向上，0a >，一次函数过一、二、四象限，0a <，0b >，不满足ab>0，故错误；C 选项，抛物线开口向下，0a <，一次函数过一、三、四象限，0a >，0b <，不满足ab>0，故错误；D 选项，抛物线开口向下，0a <，一次函数过二、三、四象限，0a <，0b <，满足ab>0，正确故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象和一次函数图象与各项系数的关系，解题的关键是掌握根据函数图象判断各项系数正负的方法．6．C 【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方分别进行配方，即可求出答案．【详解】A 、由原方程，得22990x x --=，等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得()21100x -=；故本选项正确；B 、由原方程，得22740x x --=，等式的两边同时加上一次项系数−7的一半的平方，得，2781416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故本选项正确；C 、由原方程，得2890x x ++=，等式的两边同时加上一次项系数8的一半的平方16，得（x ＋4）2＝7；故本选项错误；D 、由原方程，得3x 2−4x ＝2，化二次项系数为1，得x 2−43x ＝23等式的两边同时加上一次项系数−43的一半的平方169，得221039x⎛⎫-=⎪⎝⎭；故本选项正确．故选：C．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7．C【分析】由旋转可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，据此可进行解答.【详解】解：由旋转可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，由AC⊥A’B’可得∠BAC=∠A’=90°-20°=70°，故选择C.【点睛】本题考查了旋转的性质.8．C【解析】解：连接OA，设CD=x，∵OA=OC=5，∴OD=5﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂径定理可知：AB=4，由勾股定理可知：52=42+（5﹣x）2，∴x=2，∴CD=2，故选C．点睛：本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于基础题型．9．D【解析】∵BE=DF,BE=x(已知)；∴DF=x；又∵AD＝AB＝5(已知)，AF＝AD+DF，AE＝AB＝BE（由图可得）；∴AF＝5+x,AE=5-x；∴S 长方形AEGF ＝AE ╳AF ＝(5+x)(5-x)＝25－x 2；故选D 。

人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案解析

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的是（）A ．ax 2+bx+c=0B ．x 2+21x =0C ．3x 2+2xy=1D ．x 2=63．下列命题中的真命题是（）A ．全等的两个图形是中心对称图形B ．轴对称图形都是中心对称图形C ．中心对称图形都是轴对称图形D ．关于中心对称的两个图形全等4．将抛物线23y x =先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线解析式是（）A ．23(2)4y x =--B ．23(2)4y x =-+C ．23(2)4y x =++D ．23(2)4y x =+-5．已知直角三角形的两边长是方程x 2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（）A ．7B ．5CD ．56．二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，下列说法①a>0；②b>0；③c<0；④b 2−4ac >0，正确的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．47．方程（2x+3）（x ﹣1）=1的解的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有一个实数根8．若A (－3.5，y 1)、B (－1，y 2)、C (1，y 3)为二次函数y ＝－x 2－4x ＋5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是()A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 39．在同一个直角坐标系中，一次函数y=ax+c ，与二次函数y=ax 2+bx+c 图像大致为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在四边形ABCD 中，∠ADC ＝∠ABC ＝90°，AD ＝CD ，DP ⊥AB 于点P.若四边形ABCD 的面积是18，则DP 的长是()A ．3B ．C ．D ．二、填空题11．已知点A （a ，1）与点A′（5，b ）是关于原点对称，则a=____，b=____．12．已知y=13（x+1）2﹣2，图象的顶点坐标为___，当x___时，函数值随x 的增大而减小．13．抛物线y=kx 2﹣7x ﹣7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是________．14．如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB 上，且∠AOD 的度数为90°，则∠B 的度数是____________．15．如图，把ABC 绕点C 逆时针旋转90︒得到DCE ，若35A ∠=︒，则CDE ∠的度数为______．三、解答题16．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表x﹣1013y﹣1353下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的结论是______．17．解方程:(1)﹣x2+4x﹣5=0(2)3x(2x+1)=4x+218．如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A（2，2），B（1，0），C（3，1）（1）请在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（2）请在图中作出△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2．19．已知二次函数的图象的顶点是（﹣1，2），且经过（1，﹣6），求这个二次函数的解析式．20．向阳村2014年的人均收入为1200元，2016年的人均收入为1452元，求人均收入的年平均增长率．21．如图，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．（1）求点C的坐标；（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．22．若α、β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，求11αβ+的值．23．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．24．如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．（1）线段OA1的长是，∠AOB1的度数是；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求点B旋转到点B1的位置所经过的路线的长．25．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若使商场平均每天赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？（2）若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润为多少元？-，与y轴26．如图，抛物线2=++与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为(3,0)y x bx cD--在抛物线上．交于点C，点(2,3)（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA PD+的最小值；△的面积为6，求点Q的坐标．（3）若抛物线上有一动点Q，使ABQ参考答案1．D【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2．D【详解】试题分析：根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．A、a=0时，是一元一次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、是二元二次方程，故C 错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选D．【考点】一元二次方程的定义．3．D【分析】根据中心对称及轴对称的性质解答即可．【详解】选项A，成中心对称的两个图形一定全等，但全等的两个图形不一定是中心对称图形，选项A错误；选项 B.，∵正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，∴轴对称图形都是中心对称图形错误；选项C ，∵平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，∴中心对称图形都是轴对称图形错误；选项D.，关于中心对称的两个图形全等，正确.故选D.【点睛】本题考查了中心对称及轴对称的性质，熟知中心对称及轴对称的性质是解决问题的关键.4．A 【分析】根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”解答即可．【详解】将抛物线23y x =先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，可得y=3（x-2）2-4．故选A.．【点睛】本题考查了抛物线的平移变化规律，熟知抛物线的平移变化规律“左加右减，上加下减”是解决问题的关键．5．D 【解析】试题分析：求出方程的解，得出直角三角形的两边长，分为两种情况：①当3和4是两直角边时，②当4是斜边，3是直角边时，根据勾股定理求出第三边．x 2﹣7x+12=0，（x ﹣3）（x ﹣4）=0，x ﹣3=0，x ﹣4=0，解得：x 1=3，x 2=4，即直角三角形的两边是3和4，当3和4；当4是斜边，3是直角边时，第三边是，即第三边是5D ．【考点】勾股定理；解一元二次方程-因式分解法．6．B【解析】试题分析：根据抛物线开口方向对①进行判断；根据抛物线的对称轴位置对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点位置对③进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对④进行判断．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，所以①错误；∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，所以③错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以④正确．故选B．考点：二次函数图象与系数的关系．7．A．【解析】试题分析：将方程左边展开，化为一元二次方程的一般形式，求出根的判别式做出判断．方程（2x+3）（x﹣1）=1可化为2x2+x﹣4=0，∵△=1﹣4×2×（﹣4）=33＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【考点】根的判别式．8．C【详解】解：∵y=-x2-4x+5=-（x+2）2+9，∴对称轴是x=-2，开口向下，距离对称轴越近，函数值越大，比较可知，B（-1，y2）离对称轴最近，C（1，y3）离对称轴最远，即y3＜y1＜y2．故选：C．9．D 【分析】先分析一次函数，得到a 、c 的取值范围后，对照二次函数的相关性质是否一致，可得答案．【详解】解：依次分析选项可得：A 、分析一次函数y=ax+c 可得，a ＞0，c ＞0，二次函数y=ax 2+bx+c 开口应向上；与图不符．B 、分析一次函数y=ax+c 可得，a ＜0，c ＞0，二次函数y=ax 2+bx+c 开口应向下，在y 轴上与一次函数交于同一点；与图不符．C 、分析一次函数y=ax+c 可得，a ＜0，c ＜0，二次函数y=ax 2+bx+c 开口应向下；与图不符．D 、一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+bx+c 常数项相同，在y 轴上应交于同一点；分析一次函数y=ax+c 可得a ＜0，二次函数y=ax2+bx+c 开口向下；符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数、二次函数的系数与图象的关系，有一定难度，注意分析简单的函数，得到信息后对照复杂的函数．10．C 【详解】如图，过点D 作DE ⊥DP 交BC 的延长线于E ,∵∠ADC =∠ABC =90°,∴四边形DPBE 是矩形,∵∠CDE +∠CDP =90°,∠ADC =90°,∴∠ADP +∠CDP =90°,∴∠ADP =∠CDE ,∵DP ⊥AB ,∴∠APD =90°,∴∠APD =∠E =90°,在△ADP 和△CDE 中,ADP CDE ADP E AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADP ≌△CDE （AAS ）,∴DE =DP ,四边形ABCD 的面积=四边形DPBE 的面积=18,∴矩形DPBE 是正方形,∴DP=故答案为:11．-5-1【详解】试题分析：点A（a，1）与点A′（5，b）是关于原点对称，可知，两点的横纵坐标均互为相反数．所以有a=﹣5，b=﹣1．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．12．（﹣1，﹣2）＜﹣1【解析】试题分析：∵y=13（x+1）2﹣2，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣2），对称轴为x=﹣1，且开口向上，∴当x＜﹣1时，函数值随x的增大而减小，故答案为（﹣1，﹣2）；＜﹣1．【考点】二次函数的性质．13．k≥-74且k≠0【解析】试题分析：∵二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，∴{49280 kk≠+≥，∴k≥﹣74且k≠0．故答案为k≥﹣74且k≠0．【考点】抛物线与x轴的交点．14．60°．【解析】试题分析：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°，∠ACO=∠A=（180°﹣∠AOC）=（180°﹣40°）=70°，由三角形的外角性质得，∠B=∠ACO﹣∠BOC=70°﹣10°=60°．故答案为：60°．【考点】旋转的性质．15．55︒【分析】先根据旋转得到E A ∠=∠，90ACE ︒∠=，然后再根据直角三角形两锐角互余即可解答．【详解】∵把ABC 绕点C 逆时针旋转90︒得到DCE ，∴90ACE ︒∠=，E A ∠=∠，∵35A ∠=︒，∴35E ︒∠=，∴90903555︒︒︒︒∠=-∠=-=CDE E 故答案为：55︒【点睛】本题主要考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等．16．①③④．【解析】试题分析：∵x=﹣1时y=﹣1，x=0时，y=3，x=1时，y=5，∴a-b 1{35c c a b c +=-=++=，解得a 1{33c a =-==，∴y=﹣x 2+3x+3，∴ac=﹣1×3=﹣3＜0，故①正确；对称轴为直线332(1)2x =-=⨯-，所以，当x ＞32时，y 的值随x 值的增大而减小，故②错误；方程为﹣x 2+2x+3=0，整理得，x 2﹣2x ﹣3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，所以，3是方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的一个根，正确，故③正确；﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x+c ＞0正确，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④．故答案为①③④．【考点】二次函数的性质．17．（1）方程没有实数解（2）x 1=﹣12，x 2=23【详解】试题分析：（1）通过计算判别式的值可确定方程没有实数解；（2）先把方程变形为3x（2x+1）﹣2（2x+1）=0，然后利用因式分解法解方程．试题解析：（1）x2﹣4x+5=0，△=（﹣4）2﹣4×5=﹣4＜0，所以方程没有实数解；（2）3x（2x+1）﹣2（2x+1）=0，（2x+1）（3x﹣2）=0，2x+1=0或3x﹣2=0，所以x1=﹣12，x2=23．【考点】解一元二次方程-因式分解法．18．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（2）分别作出各点关于原点的对称点，再顺次连接即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．19．二次函数的解析式为y=﹣2（x+1）2+2．【解析】试题分析：设抛物线顶点式解析式y=a（x+1）2+2，再将点（1，﹣6）代入求出a的值，从而得解．试题解析：∵二次函数的图象的顶点是（﹣1，2），∴设抛物线顶点式解析式y=a（x+1）2+2，将（1，﹣6）代入得，a（1+1）2+2=﹣6，解得a=﹣2，所以，这个二次函数的解析式为y=﹣2（x+1）2+2．【考点】待定系数法求二次函数解析式．20．该村人均收入的年平均增长率为10%．【解析】试题分析：设该村人均收入的年平均增长率为x，2012年的人均收入×（1+平均增长率）2=2014年人均收入，把相关数值代入求得年平均增长率．试题解析：设该村人均收入的年平均增长率为x，由题意得：1200（1+x）2=1452，解得：x1=﹣2.1（不合题意舍去），x2=0.1=10%．答：该村人均收入的年平均增长率为10%．【考点】一元二次方程的应用．21．（1）点C的坐标为（0，4）．（2）当x=1时，y有最大值y=﹣43+83+4=163．【解析】试题分析：（1）首先求得AB，得出OC，求得点C的坐标；（2）利用待定系数法求的函数解析式，进一步利用顶点坐标公式求得最值即可．试题解析：（1）∵A（﹣1，0）、B（3，0），∴AO=1，OB=3，即AB=AO+OB=1+3=4．∴OC=4，即点C的坐标为（0，4）．（2）设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把A、C、B三点的坐标分别代入上式，得9304a b ca b cc-+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得a=﹣43，b=83x，c=4，∴所求的二次函数解析式为y=﹣43x2+83x+4．∵点A、B的坐标分别为点A（﹣1，0）、B（3，0），∴线段AB的中点坐标为（1，0），即抛物线的对称轴为直线x=1．∵a=﹣43＜0，∴当x=1时，y有最大值y=﹣43+83+4=163．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．22．2-3．【解析】试题分析：根据根与系数的关系可得出α+β=2、α•β=﹣3，将代数式11αβ+通分可得出+αβαβ，再代入数据即可得出结论．试题解析：∵α、β是方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个实数根，∴α+β=2，α•β=﹣3，∴11αβ+=+αβαβ=2-3=2-3．【考点】根与系数的关系．23．△ABC 是直角三角形．理由见试题解析【详解】试题分析：根据方程有两个相等的实数根得出△=0，即可得出a 2=b 2+c 2，根据勾股定理的逆定理判断即可．试题解析：△ABC 是直角三角形，理由是：∵关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（2b ）2﹣4（a+c ）（a ﹣c ）=0，∴a 2=b 2+c 2，∴△ABC 是直角三角形．【考点】根的判别式．24．（1）135°．（2）证明见解析（3）【解析】试题分析：（1）图形在旋转过程中，边长和角的度数不变；（2）可证明OA ∥A 1B 1且相等，即可证明四边形OAA 1B 1是平行四边形；（3）利用弧长公式求得点B 划过的弧长即可．试题解析：（1）因为，∠OAB=90°，OA=AB ，所以，△OAB 为等腰直角三角形，即∠AOB=45°，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA 1=OA=6，对应角∠A 1OB 1=∠AOB=45°，旋转角∠AOA1=90°，所以，∠AOB 1的度数是90°+45°=135°．（2）∵∠AOA 1=∠OA 1B 1=90°，∴OA ∥A 1B 1，又OA=AB=A 1B 1，∴四边形OAA 1B 1是平行四边形．（3）L=90180⨯π【考点】旋转的性质；平行四边形的判定；弧长的计算．25．（1）若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价10元或20元；（2）每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多．【解析】试题分析：（1）设每件衬衫应降价x 元，根据每件的利润×销售量=平均每天的盈利，列方程求解即可；（2）根据：总利润=单件利润×销售量列出函数关系式，配方成二次函数顶点式可得函数最值情况．试题解析：（1）设每件衬衫应降价x 元，则依题意，得：（40﹣x ）（20+2x ）=1200，整理，得，﹣2x 2+60x+800=1200，解得：x 1=10，x 2=20，答：若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价10元或20元；（2）设每件衬衫降价x 元时，商场平均每天赢利最多为y ，则y=（40﹣x ）（20+2x ）=﹣2x 2+60x+800=﹣2（x 2﹣30x ）+800=﹣2（x ﹣15）2+1250∵﹣2（x ﹣15）2≤0，∴x=15时，赢利最多，此时y=1250元，答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．26．（1）223y x x =+-；（2）（3）点Q 的坐标为(0,3)-或(2,3)--或(1-+或(1-【分析】（1）将A 、D 点代入抛物线方程2y x bx c =++，即可解出b 、c 的值，抛物线的解析式可得；（2）点C 、D 关于抛物线的对称轴对称，连接AC ，点P 即为AC 与对称轴的交点，PA+PD 的最小值即为AC 的长度，用勾股定理即可求得AC 的长度；（3）求得B 点坐标，设点()2,23Q m m m +-，利用三角形面积公式，即可求出m 的值，点Q 的坐标即可求得．【详解】解：（1）∵抛物线2y x bx c =++经过点(3,0),(2,3)A D ---，∴930,423,b c b c -+=⎧⎨-+=-⎩解得2,3,b c =⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为223y x x =+-．（2）由（1）得抛物线223y x x =+-的对称轴为直线1,(0,3)x C =--．∵(2,3)D --，∴C ，D 关于抛物线的对称轴对称，连接AC ，可知，当点P 为直线AC 与对称轴的交点时，PA PD +取得最小值，∴最小值为AC ==（3）设点()2,23Q m m m +-，令2230y x x =+-=，得3x =-或1，∴点B 的坐标为(1,0)，∴4AB =．∵6QAB S = ，∴2142362m m ⨯⨯+-=，∴2260m m +-=或220m m +=，解得：1m =-1-0或2-，∴点Q 的坐标为(0,3)-或(2,3)--或(1-或(1-．【点睛】本题考察了待定系数法求解析式、两点之间线段最短、勾股定理、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答。

人教版九年级上册数学期中考试试卷带答案详解

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．关于函数y ＝－(x ＋2)2－1的图象叙述正确的是()A ．开口向上B ．顶点(2，－1)C ．与y 轴交点为(0，－1)D ．图象都在x 轴下方2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．自行车车轮要做成圆形，主要是根据圆的以下哪个特征()A ．圆是轴对称图形B ．圆是中心对称图形C ．圆上各点到圆心的距离相等D ．直径是圆中最长的弦4．用配方法解方程2x 4x 10-+=，下列变形正确的是A ．2(x 2)4-=B ．2(x 4)4-=C ．2(x 2)3-=D ．2(x 4)3-=5．如表中列出了二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的x 、y 的一些对应值，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个解x 1的范围是()x …－3－2－101…y…－11－5－111…A ．－3＜x 1＜－2B ．－2＜x 1＜－1C ．－1＜x 1＜0D ．0＜x 1＜1．6．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x ．应列方程是()A ．300（1+x ）=507B ．300（1+x ）2=507C ．300（1+x ）+300（1+x ）2=507D ．300+300（1+x ）+300（1+x ）2=5077．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是（）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8．已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2－ax －1＝0的两个实数根，下列结论一定正确的是A ．x 1≠x 2B ．x 1＋x 2＞0C ．x 1⋅x 2＞0D ．11x ＋21x ＞09．如图，AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，若DCB 110∠= ，则AED ∠的度数为A ．15B ．20C ．25D ．3010．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()A 1,0-，点()B 3,0，交y 轴于点C ，给出下列结论：a ①：b ：c 1=-：2：3；②若0x 4<<，则5a y 3a <<-；③对于任意实数m ，一定有2am bm a 0++≤；④一元二次方程2cx bx a 0++=的两根为1-和13，其中正确的结论是A ．①②③④B ．①③C ．①③④D ．②③④二、填空题11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是_____．12．方程(1)0-=x x 的解______.13．关于x 的一元二次方程（k+1）x 2﹣2x+1=0有两个实数根，则k 的取值范围是_____14．如图，直径为10cm 的⊙O 中，两条弦AB ，CD 分别位于圆心的异侧，AB ∥CD ，且2CDAC =，若AB ＝8cm ，则CD 的长为_____cm ．15．某架飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y ＝60t －32t 2，这架飞机着陆后滑行最后150m 所用的时间是_______s ．16．如图，点C 是半圆AB上一动点，以BC 为边作正方形BCDE 使BC在正方形内，连OE ，若AB 4cm =，则OD 的最大值为______cm ．三、解答题17．如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE 、AF ，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD ，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180米，已知墙AE 长90米，墙AF 长为60米．()1设BC x =米，则CD 为______米，四边形ABCD 的面积为______米2；()2若长方形ABCD 的面积为4000平方米，问BC 为多少米？18．求抛物线2y x 2x 1=-+与直线y 2=交点的坐标．19．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为()3,4，点B 的坐标为()5,4，点C 的坐标为()1,2，请解答下列问题：()1画出ABC 关于y 轴对称的111A B C ，使点1A 与A 对应，点1B 与B 对应；()2画出ABC 绕原点O 顺时针旋转90 后得到的222A B C ，使点2A 与A 对应，点2B 与B 对应；()3若111A B C 和222A B C 关于某直线对称，请直接写出该直线的解析式______；()4直接写出ABC 外接圆圆心的坐标______20．如图，半圆O 的直径为AB ，D 是半圆上的一个动点（不与点A ，B 重合），连接BD 并延长至点C ，使CD ＝BD ，连接AC ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ．（1）请猜想DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）当AB ＝4，∠BAC ＝45°时，求DE 的长．21．如图，已知抛物线1L ：213y x x 22=--，1L 交x 轴于A ，B(点A 在点B 左边)，交y 轴于C ，其顶点为D ，P 是1L 上一个动点，过P 沿y 轴正方向作线段PQ //y 轴，使PQ t =，当P 点在1L 上运动时，Q 随之运动形成的图形记为2L ．()1若t 3=，求点P 运动到D 点时点Q 的坐标，并直接写出图形2L 的函数解析式；()2过B 作直线l //y 轴，若直线l 和y 轴及1L ，2L 所围成的图形面积为12，求t 的值．22．某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量=销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y =−x +26．(1)求这种产品第一年的利润W 1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式；(2)该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？(3)第二年，该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W 2至少为多少万元．23．已知△ABC 为等边三角形，P 是直线AC 上一点，AD ⊥BP 于D ，以AD 为边作等边△ADE （D ，E 在直线AC 异侧）．（1）如图1，若点P 在边AC 上，连CD ，且∠BDC=150°，则ADBD=；（直接写结果）（2）如图2，若点P 在AC 延长线上，DE 交BC 于F 求证：BF=CF ；（3）在图2中，若∠PBC=15°，，请直接写出CP 的长．24．已知二次函数2y ax bx c =++的图象对称轴为1x 2=，图象交x 轴于A ，B ，交y 轴于()C 0,3-，且AB 5=，直线y kx b'(k 0)=+>与二次函数图象交于M ，N(M 在N 的右边)，交y 轴于P ．()1求二次函数图象的解析式；()2若b'5=-，且CMN 的面积为3，求k 的值；()3若b'3k =-，直线AN 交y 轴于Q ，求CPCQ的值或取值范围．参考答案1．D 【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】由二次函数y=﹣（x+2）2﹣1可知：a=﹣1＜0，所以开口向下，顶点坐标为（﹣2，﹣1），所以抛物线图象都在x轴下方；令x=0，则y=﹣5，所以与y轴交点为（0，﹣5）．故选D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，顶点坐标，抛物线与坐标轴的交点以及二次函数的增减性．2．C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．C【解析】【分析】利用车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳进行判断．【详解】因为圆上各点到圆心的距离相等，所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳，所以自行车车轮要做成圆形．故选C．【点睛】本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．4．C【解析】【分析】在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【详解】把方程x2﹣4x+1=0的常数项移到等号的右边，得到：x2﹣4x=﹣1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到：x2﹣4x+4=﹣1+4配方得：（x﹣2）2=3．故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．C【解析】【分析】根据函数的增减性：函数在[﹣1，0]上y随x的增大而增大，可得答案．【详解】当x=﹣1时，y=﹣1，x=1时，y=1，函数在[﹣1，0]上y随x的增大而增大，得一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个近似解在﹣1＜x1＜0．故选C．【点睛】本题考查了图象求一元二次方程的近似根，两个函数值的积小于零时，方程的解在这两个函数值对应的自变量的中间．6．B【解析】根据年利润平均增长率，列出变化增长前后的关系方程式进行求解.【详解】设这两年的年利润平均增长率为x，列方程为：300（1+x）2=507故选：B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是怎么利用年利润平均增长率列式计算.7．C【解析】分析：根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．详解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选C．点睛：此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．8．A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=a2+4＞0，进而可得出x1≠x2，此题得解．【详解】∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣1）=a2+4＞0，∴方程x2﹣ax﹣1=0有两个不相等的实数根，∴x1≠x2．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9．B 【解析】试题解析：连接AC ，如图，∵AB 为直径，∴∠ACB =90°，∴1109020ACD DCB ACB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴20AED ACD ∠=∠=︒．故选B ．点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.10．C 【分析】由抛物线上的两点坐标可以求出y=ax 2+bx+c 中a 、b 、c 之间的倍数关系，可以用含有a 的代数式表示b 、c ，再用带入求值法判定其它选项，具体见详解.【详解】解：∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点A （﹣1，0），点B （3，0），∴抛物线解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），即y=ax 2﹣2ax ﹣3a ，∴b=﹣2a ，c=﹣3a ，∴a ：b ：c=﹣1：2：3，故①正确；当x=4时，y=a （x+1）（x ﹣3）=a•5•1=5a ，y=ax 2﹣2ax ﹣3a=a[（x ﹣1）2﹣4]=a （x ﹣1）2﹣4a ，∴当0＜x ＜4时，则5a ＜y ＜﹣4a ，所以②错误；∵y=ax 2﹣2ax ﹣3a=a[（x ﹣1）2﹣4]=a （x ﹣1）2﹣4a ，∴顶点坐标为（1，﹣4a ），∵抛物线开口向下，c=﹣3a ，∴抛物线向下平移﹣4a 个单位，则抛物线顶点为（1，0），∴平移后的解析式为：y′=ax 2+bx+c+4a=ax 2+bx ﹣3a+4a=ax 2+bx+a≤0，故③正确；∵b=﹣2a ，c=﹣3a ，∴方程cx 2+bx+a=0化为﹣3ax 2﹣2ax+a=0，整理得3x 2+2x ﹣1=0，解得x 1=﹣1，x 2=13，所以④正确．故选C ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，带入求值是解答关键..11．（3，﹣2）【解析】【分析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．【详解】解：平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），故答案为（3，﹣2）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标位置关系，难度较小．12．10x =,21x =【详解】依题意得：x =0或x ﹣1=0，∴x =0或x =1．故答案是x =0或x =1．13．k≤0且k≠﹣1．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k+1）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得k+1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k+1）≥0，解得k≤0且k≠﹣1．故答案为k≤0且k≠﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的定义．14．【解析】【分析】过O 作OE ⊥AB 于E ，交⊙O 于M ，反向延长OE 交CD 于G ，交⊙O 于N ，则AE=12AB=4，连接AN ，AO ，AM ，则MN 为⊙O 的直径，根据平行线的性质得到MN ⊥CD ，推出AN=CD ，根据勾股定理即可得到结论．【详解】过O 作OE ⊥AB 于E ，交⊙O 于M ，反向延长OE 交CD 于G ，交⊙O 于N ，则AE=12AB=4，连接AN ，AO ，AM ，则MN 为⊙O 的直径，∵AB ∥CD ，∴MN ⊥CD ，∴ 12CN CD =，∵ 2CD AC =，∴ CD AN =，∴AN=CD ，在Rt△AOE中，==3，∴ME=5-3=2，在Rt△AEM中，=，∵MN为⊙O的直径，∴∠MAN=90°，∴AN==∴CD=AN=故答案为【点睛】本题考查了勾股定理，垂径定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．15．10【解析】【分析】由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y取得最大值时，t也取得最大值，求得t的取值范围，然后解方程即可得到结论．【详解】当y取得最大值时，飞机停下来，则y=60t-32t2=-32（t-20）2+600，此时t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．因此t的取值范围是0≤t≤20；即当y=600-150=450时，即60t-32t2=450，解得：t=10，t=30（不合题意舍去），∴滑行最后的150m所用的时间是20-10=10，故答案是：10．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．16．2+【解析】【分析】通过旋转观察如图可知当DO ⊥AB 时，DO 最长，设DO 与⊙O 交于点M ，连接CM ，先证明△MED ≌△MEB ，得MD =BM ．再利用勾股定理计算即可．【详解】通过旋转观察如图可知当DO ⊥AB 时，DO 最长，设DO 与⊙O 交于点M ，连接CM ．∵∠MCB =12∠MOB =12×90°=45°，∴∠DCM =∠BCM =45°．∵四边形BCDE 是正方形，∴C 、M 、E 共线，∠DEM =∠BEM ．在△EMD 和△EMB 中，∵DE BC MED MEB ME ME =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MED ≌△MEB ，（SAS ），∴DM =BM，∴OD 的最大值．故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是OD 取得最大值时的位置，学会通过特殊位置探究得出结论，属于中考常考题型．17．（1）()1802x -，()x 1802x -（2）BC 50=米，长方形的面积为4000平方米【解析】【分析】（1）根据铁栅栏总长为180米可得CD 的长，再根据矩形的面积公式可得四边形的面积；（2）根据题意列出关于x 的一元二次方程，解之求得x 的值，再依据两面墙的长度取舍即可得．【详解】（1）设BC =x 米，则CD =（180﹣2x ）米．四边形ABCD 的面积为x （180﹣2x ）米2．故答案为：（180﹣2x ），x （180﹣2x ）；（2）由题意，得：x （180﹣2x ）=4000整理，得：x 2﹣90x +2000=0解得：x =40或x =50．当x =40时，180﹣2x =100＞90，不符合题意，舍去；当x =50时，180﹣2x =80＜90，符合题意．答：BC =50米，长方形的面积为4000平方米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意表示出解题所需线段的长度，并依据矩形的面积公式列出关于x 的方程．18．()12，()12-【解析】【分析】函数图象的交点坐标对应的是两个函数解析式联立成方程组的解．【详解】联立y =x 2﹣2x +1和y =2，可得：x 2﹣2x +1=2，化简可得：x 2﹣2x ﹣1=0．解方程，得：x 1，x 2=1故抛物线y =x 2﹣2x +1与直线y =2交点的坐标为（，2），（12）．【点睛】本题考查了二次函数的性质以及函数图象交点的意义和求法．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）y=x ；（4）()4,1【解析】【分析】（1）根据关于y 轴对称的点的坐标特征写出A 1，B 1与C 1点的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2，从而得到△A 2B 2C 2；（3）利用所画图形可得到△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于第一、三象限的角平分线对称；（4）作AB 和AC 的垂直平分线，它们的交点P 为△ABC 外接圆圆心，然后写出P 点坐标即可．【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）如图，△A 2B 2C 2为所作；（3）△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于直线y =x 对称；（4）△ABC 外接圆圆心的坐标为（4，1）．故答案为：y =x ，（4，1）．【点睛】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了旋转变换．20．（1）DE 与O 相切；（2【分析】（1）先证明OD 为△ABC 的中位线得到OD ∥AC ，再利用DE ⊥AC 得到OD ⊥DE ，然后根据切线的判定方法可确定DE 为⊙O 的切线；（2）作OF ⊥AC 于F ，如图，证明四边形ODEF 为矩形得到OF =DE ，再证明△OAF 为等腰直角三角形得到OF ，从而得到DE 的长．【详解】（1）DE 与⊙O 相切．理由如下：连接OD ．∵CD =BD ，OA =OB ，∴OD 为△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ．∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∴DE 为⊙O 的切线；（2）作OF ⊥AC 于F ，如图，易得四边形ODEF 为矩形，∴OF =DE ．∵∠BAC =45°，∴△OAF 为等腰直角三角形，∴OF =22OA ，∴DE【点睛】本题考查了圆的切线的判定：过半径的外端与半径垂直的直线为圆的切线．21．（1）21322y x x =-+；（2）4【解析】【分析】（1）Q 点运动的图形，相当于抛物线向上平移t 个单位，如下图：即：L 2的图象为：y =12x 2﹣x ﹣32+t 即可求解；（2）直线l 和y 轴及L 1，L 2所围成的图形面积=平行四边形DD ′B ′B 面积+平行四边形DD ′CO 的面积，即：S =D ′D •（x B ﹣x C ）即可求解．【详解】y =12x 2﹣x ﹣32=12（x ﹣1）2﹣2，故：B （3，0），D （1，2）（1）Q 点运动的图形，相当于抛物线向上平移t 个单位，如下图：即：L2的图象为：y=12x2﹣x﹣32+t，t=3，L2的函数解析式为：y=12x2﹣x+32；（2）L2的图象为：y=12x2﹣x﹣32+t，直线l和y轴及L1，L2所围成的图形面积=平行四边形DD′B′B面积+平行四边形DD′CO的面积，即：S=D′D•（x B﹣x D）+D′D•（x D﹣x C）=D′D•（x B﹣x C）=t•3=12，故t=4．【点睛】本题考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．22．(1)W1=−x2+32x−236(2)该产品第一年的售价是16元(3)该公司第二年的利润W2至少为88万元．【解析】【分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236．（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣236．解得：x1=x2=16．答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：∵销售量无法超过12万件，0≤﹣x+26≤12，解得：14≤x≤26．∵第二年产品售价不超过第一年的售价，∴x≤16，∴14≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150=−(−15.5)2+240.25．∵14≤x≤16，∴x=14时，W2有最小值，最小值=88（万元）．答：该公司第二年的利润W2至少为88万元．【点睛】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型．23．（1）233（2）证明见解析（3【分析】（1）由题意可证△ABD≌△ACE，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，即可求∠EDC=60°，∠EDC=90°，则可得ADBD的值；（2）过点CM∥BD交DE于点M，连接CE，由题意可证△ABD≌△ACE，可得BD=CE，∠AEC=∠ADB=90°，可求∠DEC=∠EMC=30°，可得MC=EC=BD，则可证△BDF≌△CMF，可得BF=CF；（3）作∠ABG=∠BAD，交AD于点G，由题意可求∠ABG=∠BAG=15°，可得∠BGD=30°，BG=AG，则可得BG=2BD，GD=BD，BD+2BD，根据勾股定理可求BD=1，，即可求AP的长，则可求CP的长．【详解】（1）如图：连接CE∵△ABC，△ADE是等边三角形,∴AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°,∴∠BAD=∠CAE，且AB=AC，AD=AE,∴△ABD≌△ACE（SAS）,∴BD=CE，∠ABD=∠ACE,∵∠ADB=90°，∠BDC=150°，∠ADE=60°,∴∠EDC=60°,∵∠BDC=∠BPC+∠ACD=∠BAC+∠ABD+∠ACD=60°+∠ACE+∠ACD=60°+∠ECD=150°∴∠ECD=90°,∴tan∠EDC=32EC BD DE AD==,∴233 ADBD=；（2）如图：过点CM∥BD交DE于点M，连接CE∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°=∠ADE=∠AED，∴∠BAD=∠CAE，且AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴BD=CE，∠AEC=∠ADB=90°，∵∠BDE=∠ADB+∠ADE，∠DEC=∠AEC-∠AED，∴∠BDE=150°，∠DEC=30°，∵MC∥BD，∴∠DMC=∠BDE=150°，∴∠EMC=30°，∴∠DEC=∠EMC，∴MC=CE，∴BD=CM，且∠BDE=∠CMD，∠BFD=∠CFM，∴△BDF≌△CMF（AAS），∴CF=BF，（3）如图：作∠ABG=∠BAD，交AD于点G∵∠ABC=60°，∠PBC=15°，AD⊥BD，∴∠DAB=15°，∵∠ABG=∠BAD，∴∠ABG=∠BAG=15°，∴∠BGD=30°，BG=AG，∴BG=2BD，BD，∴AD=BD+2BD，在Rt△ABD中，AB2=BD2+AD2．）2=）2BD2+BD2．∴BD=1，∴∵∠BAD=15°，∠BAC=60°，∴∠DAP=45°，且AD⊥BD，∴AD=2，∵-），∴..【点睛】本题考查了三角形综合题，全等三角形的性质和判定，解直角三角形的应用，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．24．（1）211y x x 322=--（2）k=2（3）CP 3CQ 2≥【解析】【分析】（1）由图象对称轴为x =12，AB =5，知：A （﹣2，0）、B （3，0），把C 点坐标代入二次函数即可求解；（2）S △CMN =12•HN •x M =6，用韦达定理求解即可；（3）求出x N =21252k k +--，分2k ﹣5＞0时和2k ﹣5＜0两种情况，求出点Q 坐标即可求解．【详解】（1）由图象对称轴为x =12，AB =5，知：A （﹣2，0）、B （3，0），设(2)(3)y a x x =+-，把()03C -，代入二次函数表达式得：－3=－6a ，∴a =12，∴y =1(2)(3)2x x +-，即211322y x x =--．故函数表达式为：y =12x 2﹣12x ﹣3…①；（2）∵b′=﹣5，∴直线MN 表达式为：y =kx ﹣5…②．设：N （x 1，y 1），M （x 2，y 2），将①、②联立并整理得：x 2﹣（2k +1）x +4=0，则：x 1+x 2=2k +1，x 1•x 2=4，直线C （0，﹣3）、M （x 2，y 2）所在的直线方程为：y =2233y x x +⋅-，过N 点做直线HM ∥y 轴，交MC 于H ，则H （x 1，21233y x x +⋅-）．∵S △CMN =12•HN •x M =6，整理得：x 1•y 2﹣x 2y 1+3x 1﹣3x 2=6，把y 1=3x 1﹣5，y 2=3x 2﹣5，代入上式整理得：x 2﹣x 1=3，即：（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2=9，k =2或k =－3（舍去）；（3）b′=﹣3k ，直线y =kx +b =kx ﹣3k …③，将①、③方程联立并整理得：x 2﹣（2k +1）x +（6k ﹣6）=0，△=4k 2﹣20k +25=（2k ﹣5）2＞0，x N =21252k k +--．①当2k ﹣5＞0时，x N =3，则N （3，0），而Q （0，0），P （0，﹣3k ），C （0，﹣3），则：CP=3k﹣3，CQ=3，∴CPCQ=k﹣1，即：CPCQ＞32；②当2k﹣5＜0时，x N=2k﹣2，则N（2k﹣2，2k2﹣5k），则AN所在的直线方程为：y=25252k x k-+-（），则：Q（0，2k﹣5），而C（0，﹣3），P（0，﹣3k），则：CP=3k﹣3，CQ=2k﹣2，∴CPCQ=32．故：CPCQ≥32．【点睛】本题考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案详解

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．方程3x 2－4x －1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）A ．3和4B ．3和－4C ．3和－1D ．3和12．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（）A ．-2B ．2C ．-3D ．33．下列图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正方形4．将二次函数y=（x ﹣1）2﹣2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为（）A ．（1，3）B ．（2，﹣1）C ．（0，﹣1）D ．（0，1）5．如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到ADE ∆，使点D 落在BC 上，且60B ∠=︒，则EDC ∠的度数等于（）A ．45︒B ．30°C ．60︒D ．75︒6．已知二次函数y=3（x ﹣1）2+k 的图象上有三点A，y 1），B （2，y 2），C y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系为（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 17．如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC ＋BD ＝12，则四边形ABCD 的面积最大值是（）A ．12B ．18C ．24D ．368．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的面积是（）A ．34B ．212C 21D ．129．若二次函数2()1y x m =--，当1x ≤时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）A ．1m =B ．1m >C ．1m ≥D ．1m ≤10．定义符号min{a ，b}的含义为：当a≥b 时min{a ，b}=b ；当a ＜b 时min{a ，b}=a ．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x 2+1，﹣x}的最大值是（）A ．512B ．512C ．1D ．0二、填空题11．若点(2,)A a 与点(,1)B b 关于原点O 对称，则a b +=_________.12．“武汉樱花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为30万人次，2016年约为40万人次，设观赏人数年平均增长率为x ，则根据题意可列方程________.13．已知二次函数246y x x =--，若16x -<<，则y 的取值范围为______．14．二次函数221y x mx =++的图象的顶点在坐标轴上，则m 的值为__________．15．若150BAC ∠=︒，D 、E 为线段BC 上的两点，60DAE ∠=︒，且AD AE =，若3DE =，5CE =，则BD 的长为__________．16．二次函数221y ax x =-+，若对满足34x <<的任意x 都有0y >成立，求实数a 的范围_______．17．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 是AB 边上的点，将ADE ∆绕点D 逆时针旋转90︒得到CDF ∆.（1）画出旋转后的图形，DEF ∠=.（2）若1AE =，求DF 和EF .三、解答题18．解一元二次方程：（1）2220x x --=（2）(4)5(4)0x x x -+-=19．来自武汉高校的若干个社团参加了“敢为人先，追求卓越”的城市精神的研讨会，参加研讨会的每两个社团之间都签订了一份合作协议，所有社团共签订了45份协议，共有多少个社团参加研讨会？20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC ∆的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为(2,2),(1,0),(3,1)A B C .（1）将ABC ∆关于x 轴作轴对称变换得111A B C ∆，则点1C 的坐标为______.（2）将ABC ∆绕原点O 按逆时针方向旋转90︒得222A B C ∆，则点2C 的坐标为______.（3）在（1）（2）的基础上，图中的111A B C ∆，222A B C ∆是中心对称图形，对称中心的坐标为______.（4）若以点D 、A 、C 、B 为顶点的四边形为菱形，直接写出点D 的坐标为______.21．一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边用长为30m 的篱笆围成，墙长12m ，设平行于墙的边长为xm .（1）设垂直于墙的一边长为ym ，直接写出y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围.（2）求菜园的最大面积.22．关于x 的方程22220x x a a -+-=的两根时等腰三角形的底和腰，且这样的等腰三角形有且只有一个，求a 的范围.23．已知，点(8,0)A 、(6,0)B ，将线段OB 绕着原点O 逆时针方向旋转角度α到OC ，连接AC ，将AC 绕着点A 顺时针方向旋转角度β至AD ，连接OD .（1）当30α=︒，60β=︒时，求OD 的长.（2）当60α=︒，120β=︒时，求OD 的长.（3）已知(10,0)E ，当90β=︒时，改变α的大小，求ED 的最大值.24．如图，已知点D 是等腰直角三角形ABC 斜边BC 上一点（不与点B 重合），连AD ，线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°得到线段AE ，连CE ，求证：BD ⊥CE ．25．已知抛物线顶点A 在x 轴负半轴上，与y 轴交于点B ，1OB =，OAB ∆为等腰直角三角形.（1）求抛物线的解析式（2）若点C 在抛物线上，若ABC ∆为直角三角形，求点C 的坐标（3）已知直线DE 过点(1,4)--，交抛物线于点D 、E ，过D 作//DF x 轴，交抛物线于点F ，求证：直线EF 经过一个定点，并求定点的坐标.参考答案1．B【详解】方程3x2－4x－1＝0的二次项系数是3，和一次项系数是-4.故选B.2．B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m，则1•m=2，解得m=2．故选B．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-b a，x1•x2=ca．要求熟练运用此公式解题．3．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】A.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C.正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；D.正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故不符合题意；故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.4．B【详解】二次函数y=（x﹣1）2﹣2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得y=（x﹣1﹣1）2﹣2+1，即y=（x﹣2）2﹣1，所以顶点坐标为（2，﹣1），故选B．5．C【分析】由题意根据旋转的性质得到△ABC≌△ADE，然后利用全三角形的性质进行求解即可.【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE=60°，AB=AD，∴∠ADB=∠B=60°，∴∠EDC=180°-∠ADE-∠ADB=60°.故选C.【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，全等三角形的判定及性质，邻补角的定义的有关知识，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键.6．D【解析】试题分析：根据二次函数的解析式y＝3(x－1)2＋k，可知函数的开口向上，对称轴为x=1，根据函数图像的对称性，可得这三点的函数值的大小为y3＞y2＞y1.故选D点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时先根据顶点式求出开口方向，和对称轴，然后根据函数的增减性比较即可，这是中考常考题，难度有点偏大，注意结合图形判断验证.7．B【解析】设AC=x，则BD=12−x，则四边形ABCD的面积=12AC×BD=12×x×(12−x)=−12x²+6x=−12(x−6)²+18，∴当x=6时，四边形ABCD的面积最大，最大值是18，故选B.8．C【分析】连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可．【详解】连接AC1，∵四边形AB 1C 1D 1是正方形，∴∠C 1AB 1=12×90°=45°=∠AC 1B 1，∵边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，∴∠B 1AB=45°，∴∠DAB 1=90°-45°=45°，∴AC 1过D 点，即A 、D 、C 1三点共线，∵正方形ABCD 的边长是1，∴四边形AB 1C 1D 1的边长是1，在Rt △C 1D 1A 中，由勾股定理得：AC 122121+，则DC 12-1，∵∠AC 1B 1=45°，∠C 1DO=90°，∴∠C 1OD=45°=∠DC 1O ，∴DC 12-1，∴S △ADO =12×OD•AD=212，∴四边形AB 1OD 的面积是=2×2122-1，故选C ．9．C【详解】分析：根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．解答：解：∵二次函数的解析式y=（x-m ）2-1的二次项系数是1，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m ，-1），∴该二次函数图象在x ＜m 上是减函数，即y 随x 的增大而减小，且对称轴为直线x=m ，而已知中当x≤1时，y 随x 的增大而减小，∴x≤1，∴m≥1．故选C ．10．A【分析】理解min{a ，b}的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论．【详解】在同一坐标系xOy 中,画出函数二次函数y =−x 2+1与正比例函数y =−x 的图象，如图所示，设它们交于点A.B.令21x x -+=-,即210,x x --=解得：152x +=或152，∴15511515,,,.2222A B ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭观察图象可知：①当152x -≤时,{}2min 1,x x -+-=21x -+,函数值随x 的增大而增大,其最大值为51,2-②当151522x -+<<时,{}2min 1,x x -+-=−x ,函数值随x 的增大而减小,其最大值为1,2-③当152x +≥时,{}2min 1,x x -+-=21x -+,函数值随x 的增大而减小,最大值为152-,综上所示,{}2min 1,x x -+-的最大值是51,2-故选A.【点睛】考查二次函数，正比例函数的图象与性质，理解运算定义的内涵，结合图象求解，注意数形结合思想在解题中的应用.11．3-【分析】根据关于原点对称的点的坐标，可得答案．【详解】解：由题意，得a=-1，b=-2，a+b=-1-2=-3，故答案为-3．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标规律得出a ，b 是解题关键．12．230(1)40x +=【分析】设观赏人数年均增长率为x ，根据2014及2016年的观赏人次，即可得出关于x 的一元二次方程．【详解】解：设观赏人数年平均增长率为x ，由题意得230(1)40x +=.故答案为230(1)40x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．106y -≤<【分析】先利用配方法求得抛物线的顶点坐标，从而可得到y 的最小值，然后再求得最大值即可．【详解】解：222464410(2)10y x x x x x =--=-+-=--．∴当2x =时，y 有最小值，最小值为10-．16x -<<，∴当6x =时，y 有最大值，最大值为2(62)10.6y =--=．y ∴的取值范围为106y -≤<．故答案为106y -≤<．【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．14．1或1-或0【分析】由二次函数y=x 2+2mx+1的图象的顶点在坐标轴上，分两种情况讨论即可．【详解】解：当图象的顶点在x 轴上时，∵二次函数y=x 2+2mx+1的图象的顶点在x 轴上，∴二次函数的解析式为：y=（x±1）2，∴m=±1．当图象的顶点在y 轴上时，m=0，故答案为1或−1或0．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，以及分类讨论的数学思想，解题的关键是熟记二次函数的性质．15．16.5【分析】作AH BC ⊥，求出CH 和AC 的长，作EF ⊥AD 于点F ，作AG ∥EF 交BC 于点G ，，通过证明△ABC ∽GAC,可求出BC 的值，从而可求出BD 的值.【详解】解：作AH BC ⊥，∵60DAE ∠=︒，且AD AE =，∴△ADE 是等边三角形，∴DH=HE=12DE=32，∠ADE=∠AED=∠DAE=60°,∴CH=32+5=132,AH==sin60°×AD=2,∴7=.作EF ⊥AD 于点F ，作AG ∥EF 交BC 于点G ，则∠AEF=∠DEF=30°,AF=DF ，∴∠AGC=150°，GE=DE=3，∴CG=2，∵150BAC ∠=︒，∴∠BAC=∠AGC,∵∠C=∠C,∴△ABC ∽GAC,∴BC AC AC CG =,∴772BC =,∴BC=492,∴BD=492-3-5=16.5.故答案为16.5.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，平行线的性质，锐角三角函数的知识，平行线分线段成比例定理，以及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键.16．59a ≥【分析】由对满足34x <<的任意x 都有0y >成立，用含x 的代数式表示出a 的取值范围，然后讨论含x 的代数式的取值即可求出实数a 的范围.【详解】∵对满足34x <<的任意x 都有0y >成立，∴2210ax x -+>，即2221111x a x x -⎛⎫>=-- ⎪⎝⎭+对34x <<成立，∵当34x <<时，2111x ⎛⎫-- ⎪⎭+⎝的值随x 的增大而减小，∴当x=3时，2111x ⎛⎫-- ⎪⎭+⎝取得最大值2119451=⎛⎫⎪⎭+-- ⎝，∵对满足34x <<的任意实数x 都有0y >成立，∴59a ≥.故答案为59a ≥.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题的解法，二次函数的图像与性质，注意运用讨论二次项的系数和参数分离，熟练掌握二次函数的图像与性质是解答本题的关键.17．解：（1）45︒；（2）DF =，E F =.【分析】（1）根据题意作出图形，然后再利用旋转的性质进行解答即可；（2）根据勾股定理求出DE 的长，从而得到DF 的长，最后再利用勾股定理求出EF 的长即可.【详解】（1）解：如图，由旋转角的定义可得∠EDF=90°，∴∠DEF=45°；（2）解：∵AE=1，AD=3，∴=由旋转的性质可得：DE=DF ，∴DF =，∵∠EDF=90°，DE=DF ，∴EF ==.【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、正方形的性质、勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．18．（1）1x =±；（2）14x =，25x =-.【分析】（1）用配方法求解即可；（2）用因式分解法求解即可；【详解】（1）∵2220x x --=，∴222x x -=，∴22121x x -+=+，∴(x-1)2=3，∴x-1=±∴1x =±;（2）∵(4)5(4)0x x x -+-=,∴(4)(5)0x x -+=,∴x-4=0,或x+5=0,∴14x =，25x =-.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.19．10个.【分析】因为参加研讨会的每两个社团之间都签订了一份合作协议，设有x 个社团参加，则每个社团要签（x-1）份合同，签订合同共有1(1)452x x -=份，由题意列方程即可．【详解】解：设有x 个社团参加，依题意，得1(1)452x x -=解得：110x =，29x =-（舍去）.答：共有10个社团参加研讨会【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的一般思路是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．20．（1）(3,1)-；（2）(1,3)-；（3）11(,22；（4）(4,3).【分析】（1）根据轴对称图形的性质可知点C 的坐标为（3，-1）；（2）根据旋转变换图形的性质也可求出点C 2的坐标；（3）成中心对称，连续各对称点，连线的交点就是对称中心，从而可以找出对称中心的坐标；（4）根据菱形的判定进行求解即可.【详解】（1）如图，点C 1的坐标为（3，-1）；故答案为（3，-1）；（2）点C 2的坐标为（-1，3），故答案为（-1，3）；（3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称，对称中心的坐标为11,22⎛⎫⎪⎝⎭；故答案为11,22⎛⎫⎪⎝⎭；（4）∵点D 、A 、C 、B 为顶点的四边形为菱形，∴点D 的坐标为（4，3）.故答案为（4，3）.【点睛】本题主要考查的是菱形的判定，轴对称变换，旋转作图，中心对称图形，点的坐标的确定，对称中的坐标变换，旋转中的对称变换等有关知识.21．（1）115(012)2y x x =-+<≤；（2）108m 2.【分析】（1）由(总长度-平行于墙的两边的长度)÷垂直于墙这边的长度即可写出函数解析式，根据墙的长度就可以求出x 的取值范围；（2）由长方形的面积公式建立二次函数，利用二次函数性质求出其解即可．【详解】（1）3011522x y x -==-+（0＜x≤12）；（2）设菜园的面积是S ，则S=xy =21225(15)22x --+=21225(15)22x --+,∴对称轴为x=15，当012x <≤时，S 随x 的增大而增大，∴当x=12时，S 有最大值，此时21225(1215)10822S =-⨯-+=.答：菜园的最大面积为2108m ．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是将实际问题转化为二次函数的问题，找出题目中的等量关系，列出函数解析式是解答本题的关键．22．203a <≤或423a ≤<或1a =.【分析】根据题意先求出方程的根，然后分情况讨论求解即可.【详解】解：()[(2)]0x a x a ---=两个根为1x a =，22x a =-，（1）当a 为腰，2a -为底时，22a a a a a a +>-⎧⎨+->⎩，解得：223a <<；（2）当2a -为腰，a 为底时，(2)2(2)(2)a a a a a a +->-⎧⎨-+->⎩，解得：403a <<，这样的等腰三角形有且只有一个，所以203a <≤或423a ≤<，当底和腰相等，即等边时，2a a =-，此时1a =，综上所述，203a <≤或423a ≤<或1a =.【点睛】本题主要考查的是因式分解法解一元二次方程，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，分类讨论是解答本题的关键.23．（1）10；（2）；（3）6+.【分析】（1）将AO 绕点A 顺时针方向旋转60°至AN ，连接AN ，DN.通过SAS 证明△AOC ≌△AND ，再证明∠OND=90°后利用勾股定理即可求解；（2）将AO 绕点A 顺时针方向旋转120°至AN ，连接AN ，DN.通过SAS 证明△AOC ≌△AND ，再证明∠OND=90°后利用勾股定理即可求解；（3）将AO 绕点A 顺时针方向旋转90°至AN ，可得点N 为（8，8），利用两点距离公式求出NE 的长，然后根据D 在线段NE 上时，DE 最小为6NE ND -=；D 在线段NE的延长线上时DE 最大为6NE ND +=，从而求出DE 的最大值.【详解】解：（1）如图1，将AO 绕点A 顺时针方向旋转60°至AN ，连接AN ，DN.则△OAN 是等边三角形.∴ON=OA=AN=8.∴∠OAN ＝∠ONA=∠CAD=60°.∴∠OAN-∠NAC ＝∠CAD-∠NAC ，即∠OAC ＝∠NAD.在△AOC 和△AND 中AO ANOAC NAD AC AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△AND （SAS ）∴OC=ND ，∠AND ＝∠AOC=30°.又∵OB=6，∴OC=ND=6.∴∠OND ＝∠ONA+∠AND=90°.∴10OD ==；（2）如图2，将AO 绕点A 顺时针方向旋转120°至AN ，连接AN ，DN ，∴△OAN 是等腰三角形，∵∠OAN=120°，∴ON ==，∠AON ＝∠ANO=30°.∵∠OAN ＝∠CAD=120°.∴∠OAN-∠NAC ＝∠CAD-∠NAC ，即∠OAC ＝∠NAD.在△AOC 和△AND 中AO ANOAC NAD AC AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△AND （SAS ），∴OC=ND ，∠AND=∠AOC=60°.∴∠OND=∠AND+∠ANO=90°，又∵OB=6，∴OC=OB=ND=6.∴OD ====（3）如图3，将AO 绕O 顺时针旋转90°到AN ，连接AN 、DN 、EN.则N 为（8，8），则NE ===.则（1）可得：△AOC ≌△AND.∴ND=OC=OB=6.当D 在线段NE 上时，DE 最小为6NE ND -=；当D 在线段NE 的延长线上时，DE 最大为6NE ND +=.即DE 的最大值为6.【点睛】本题主要考查了旋转变换，三角形全等的判定与性质，勾股定理.解题的关键是将线段AO 按AC 的旋转方式旋转，进而构造全等三角形和直角三角形求解.24．见解析【详解】试题分析:根据等腰直角三角形的性质可得∠ABC =∠ACB =45°,再根据旋转性质可得AD=AE ,∠DAE =90°,然后利用同角的余角相等求出∠BAD =∠CAE ,然后利用”边角边”证明△BAD 和△CEF 全等,从而得证.试题解析:∵∠BAC =90°,AB=AC ,∴∠ABC =∠ACB =45°,∵∠DAE =90°,∴∠DAE =∠CAE +∠DAC =90°,∵∠BAC =∠BAD +∠DAC =90°,∴∠BAD =∠CAE ,在△BAD 和△CAE 中,AB AC BAD AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩CAE,∴△BAD ≌△CAE （SAS ）,∴BD=CE ,∠ACE =∠ABC =45°,∴∠BCE =∠ACB +∠ACE =90°,∴BD ⊥CE .25．（1）221y xx =++；（2）(2,1)C -或(3,4)C -；（3）（-1,4）【分析】（1）先求出顶点坐标与y 轴交点坐标，根据顶点式求二次函数解析式；（2）根据直角三角形的判定定理找出△ABC 为直角三角形，分三种情况：当A 为直角顶点时，AC ⊥AB ；当B 为直角顶点时，BC ⊥AB ；当C 为直角顶点，分别确定点C 的坐标；（3）根据二次函数与方程的关系求解．【详解】（1）∵OB=1，点B 在y 轴的正半轴上，∴B （0，1），∵△OAB 为等腰直角三角形，∴OA=OB=1，∵顶点A 在x 轴负半轴上，∴顶点A （-1，0），∴设y=a(x+1)2,把B （0，1）代入得1=a×(0+1)2,∴a=1,∴22(1)21y x x x =+=++,（2）当A 为直角顶点时，AC ⊥AB ，设直线AB 解析式为y=mx+n ，∵B （0，1），A （-1，0），∴10n m n =⎧⎨-+=⎩,∴11m n =⎧⎨=⎩,∴直线AB 解析式为y=x+1，∵AC ⊥AB ，∴直线AC 解析式为y=-x-1，联立得2(1)1y x y x ⎧=+⎨=--⎩,解得：1121x y =-⎧⎨=⎩，2210x y =-⎧⎨=⎩,∴C （-2，1）.当B 为直角顶点时，BC ⊥AB ，∵直线AB 解析式为y=x+1，∴直线BC 解析式为y=-x+1，同理可得C （-3，4），当C 为直角顶点不存在.综上所述点C 坐标为（-2，1）或（-3，4），（3）设DE 的解析式为4y kx k =+-，联立2421y kx k y x x =+-⎧⎨=++⎩，∴2(2)50x k x k +-+-=，得：25D E DE x x k x x k +=-⎧⎨-=-⎩①②，∵D ，E 关于对称轴对称，所以2F D x x =--，设EF 的解析式为y mx n =+联立，221y mx n y x x =+⎧⎨=++⎩，得2(2)10x m x n +-+-=，()2221D E E D D ED E x x x x m x x x x n +=--=-⎧⎪⎨⋅=--⋅=-⎪⎩③④，联立①②③④得n=m+4，所以4(1)4y mx m m x =++=++，过定点（-1，4），即直线EF 经过一个定点，定点的坐标为（-1，4）．【点睛】本题考查二次函数的应用，一次函数的应用，直角三角形的性质．熟练掌握一次函数与二次函数的图象与性质，用待定系数法求函数解析式，分类讨论及方程思想是解题的关键．。

2023-2024学年全国初中九年级上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)

20232024学年全国初中九年级上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)一、选择题（每题2分，共40分）1. 下列选项中，哪个是方程的正确表示形式？A. 2x + 3 = 7B. x + y = 5C. 3x 4yD. 2(x + 1) = 62. 下列哪个选项是二元一次方程组？A. 3x + 4y = 7B. 2x y = 5C. 4x + 3y = 8D. 3x + 2y = 6, 2x y = 43. 下列哪个选项是二次方程？A. x^2 5x + 6 = 0B. 2x + 3 = 7C. x^2 + 3x + 2D. 3x^2 4x4. 下列哪个选项是一次函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = x^3D. y = 1/x5. 下列哪个选项是反比例函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^36. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^37. 下列哪个选项是等差数列的通项公式？A. a_n = a_1 + (n 1)dB. a_n = a_1 + ndC. a_n = a_1 + (n + 1)dD. a_n = a_1 + (n 2)d8. 下列哪个选项是等比数列的通项公式？A. a_n = a_1 r^(n 1)B. a_n = a_1 r^nC. a_n = a_1 r^(n + 1)D. a_n = a_1 r^(n 2)9. 下列哪个选项是概率的基本性质？A. 0 <= P(A) <= 1B. P(A) > 1C. P(A) < 0D. P(A) = 210. 下列哪个选项是勾股定理的表述？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^2二、填空题（每题2分，共20分）1. 一元一次方程的解是________。

人教版九年级上册数学期中考试试卷带答案解析

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．菱形C．直角梯形D．等边三角形2．抛物线y=﹣x2+3x﹣52的对称轴是直线（）A．x=3B．x=32C．x=﹣32D．x=﹣523．用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A．（x+3）2=﹣4B．（x﹣3）2=4C．（x+3）2=5D．（x+3）24．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A=25°，∠BCA′=45°，则∠A′BA等于()A．40°B．35°C．30°D．45°5．在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，若OP=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．P在⊙O内B．P在⊙O上C．P在⊙O外D．P与A或B重合6．将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A．y＝2x2+1B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1D．y＝2（x﹣8）2﹣3 7．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，P为弧AB上一点，则∠APB度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°8．如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON=30°．公路PQ 上A 处距O 点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为（）A ．12秒B ．16秒C ．20秒D ．24秒9．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=﹣x 2+4x ﹣3与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），与直线BC 交于点N （x 3，y 3），若x 1＜x 2＜x 3，记s=x 1+x 2+x 3，则s 的取值范围为（）A ．5＜s ＜6B ．6＜s ＜7C ．7＜s ＜8D ．8＜s ＜910．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，其中AB ＝4，∠AOC ＝120°，P 为⊙O 上的动点，连AP ，取AP 中点Q ，连CQ ，则线段CQ 的最大值为()A ．3B ．C ．D ．二、填空题11．抛物线y=2（x+1）2的顶点坐标为_____．12．已知点A （a ，1）与点A′（5，b ）是关于原点对称，则a+b =________．13．有两个人患了流感，经过两轮传染后总共有162人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了_____个人．14．若函数y=（k ﹣3）x 2+2x+1与坐标轴至少有两个不同的交点，则k 的取值范围为_____．15．⊙O 的直径为2，AB ，AC 为⊙O 的两条弦，，，则∠BAC=_____．16．已知函数y=|x 2+x ﹣t|，其中x 为自变量，当﹣1≤x≤2时，函数有最大值为4，则t 的值为_____．三、解答题17．解方程：x2+4x-3=0．18．如图，在⊙O中，AD=BC，求证：DC=AB．19．已知二次函数y=ax2+bx+c，如表给出了y与x的部分对应值：x…﹣10123…y=ax2+bx+c…n30﹣5﹣12…（1）根据表格中的数据，试确定二次函数的解析式和n的值；（2）抛物线y=ax2+bx+c与直线y=2x+m没有交点，求m的取值范围．20．在平面直角坐标系中，已知A（2，0）、B（3，1）、C（1，3）．（1）画出△ABC沿x轴负方向平移2个单位后得到的△A1B1C1，并写出B1的坐标；（2）以A1点为旋转中心，将△A1B1C1逆时针方向旋转90°得△A1B2C2，画出△A1B2C2，并写出C2的坐标；（3）直接写出过B、B1、C2三点的圆的圆心坐标为．21．我市东湖高新技术开发区某科技公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价不低于100元，但不超过200元．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）该产品年销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？并求当盈利最大或亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的条件下．即在盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利不低于1370万元？若能，求出第二年的售价在什么范围内；若不能，请说明理由．22．如图AB为⊙O的直径，C为⊙O上半圆的一个动点，CE⊥AB于点E，∠OCE的角平分线交⊙O于D点．（1）当C点在⊙O上半圆移动时，D点位置会变吗？请说明理由；（2）若⊙O的半径为5，弦AC的长为6，连接AD，求线段AD、CD的长．23．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝6，扇形BEF的半径为6，圆心角为60°．（1）连接DB，求证：∠DBF＝∠ABE；（2）求图中阴影部分的面积．24．在△ABC和△ADE中，AB=AC，∠BAC=120°，∠ADE=90°，∠DAE=60°，F为BC中点，连接BE、DF，G、H分别为BE，DF的中点，连接GH．（1）如图1，若D在△ABC的边AB上时，请直接写出线段GH与HF的位置关系，GHHF=．（2）如图2，将图1中的△ADE绕A点逆时针旋转至图2所示位置，其它条件不变，（1）中结论是否改变？请说明理由；（3）如图3，将图1中的△ADE绕A点顺时针旋转至图3所示位置，若C、D、E三点共线，且AE=2，，请直接写出线段BE的长．25．抛物线y=x2+（2t﹣2）x+t2﹣2t﹣3与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C．（1）如图1，当t=0时，连接AC、BC，求△ABC的面积；（2）如图2，在（1）的条件下，若点P为在第四象限的抛物线上的一点，且∠PCB+∠CAB=135°，求P点坐标；（3）如图3，当﹣1＜t＜3时，若Q是抛物线上A、C之间的一点（不与A、C重合），直线QA、QB分别交y轴于D、E两点．在Q点运动过程中，是否存在固定的t值，使得CE=2CD．若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形定义和性质即可进行判断.【详解】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误；C、直角梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误；D、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查对称图形和中心对称图形定义和性质，解题关键是掌握定义、性质，能找出对称轴和对称中心.2．B【分析】根据配方法，或者顶点坐标公式，可直接求对称轴．【详解】解：抛物线y=-x2+3x-5 2对称轴是直线x=-321⨯-（）=32，故选B．解：抛物线y=﹣x2+3x﹣52的对称轴是直线x=-321⨯-（）=32，故选B．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标（h，k），对称轴是x=h．3．C【解析】x2+6x+4=0，移项，得x2+6x=－4，配方，得x2+6x+32=－4+32，即（x+3）2=5.故选C.4．A【分析】首先根据旋转的性质以及三角形外角的性质得出∠BCA'+∠A'=∠B'BC=45°+25°=70°，以及∠BB'C=∠B'BC=70°，再利用三角形内角和定理得出∠ACA'=∠A'BA=40°．【详解】∵∠A=25°，∠BCA'=45°，∴∠BCA'+∠A'=∠B'BC=45°+25°=70°，∵CB=CB'，∴∠BB'C=∠B'BC=70°，∴∠B'CB=40°，∴∠ACA'=40°，∵∠A=∠A'，∠A'DB=∠ADC，∴∠ACA'=∠A'BA=40°．故选A．【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于得出∠BCA'+∠A'=∠B'BC=45°+25°=70°5．A【分析】连结OA，如图，先根据垂径定理得到AC=1 2AB=4，然后在Rt△OAC中，根据勾股定理计算出OA即可判断．【详解】解：连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=12AB=4，在Rt△OAC中，∵OC=3，AC=4，∴OA==5，∴⊙O 的半径为5cm ，∵OP=4＜OA ，∴点P 在⊙O 内．故选A ．【点睛】此题考查点与圆的位置关系，垂径定理、勾股定理；解题关键熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OA ．6．A 【详解】【分析】根据平移的规律即可得到平移后函数解析式．【详解】抛物线y=2（x-4）2-1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y=2（x-4+4）2-1，即y=2x 2-1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y=2x 2-1+2，即y=2x 2+1；故选A【点睛】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．7．C 【解析】试题解析：在优弧AB 上取点C ，连接AC 、BC ，由圆周角定理得,160,2ACB AOB ∠=∠= 由圆内接四边形的性质得到,180120APB ACB ∠=-∠= ，故选C.点睛：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.8．B 【分析】首先过点A作AD⊥MN，求出最短距离AD的长度，然后在MN上去点E、F，是AE=AF=200，求出DE的长度，根据DF=DE得出EF的长度，然后计算出时间.【详解】解：如图：过点A作AC⊥ON，AB=AD=200米，∵∠QON=30°，OA=240米，∴AC=120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米，∵AB=200米，AC=120米，∴由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，∵72千米/小时=20米/秒，∴影响时间应是：320÷20=16秒．故选B．9．C【分析】（1）利用抛物线解析式求得点B、C的坐标，利用待定系数法求得直线BC的表达式即可；（2）由抛物线解析式得到对称轴和顶点坐标，结合图形解答．【详解】解：当y=0时，﹣x2+4x﹣3=0，解得x1=1，x2=3，则A（1，0），B（3，0），当x=0时，y=﹣x2+4x﹣3=﹣3，则C（0，﹣3），∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（2，1），易得直线BC的解析式为y=x﹣3，∵x1＜x2＜x3，∴0＜y1=y2=y3≤1，当y3=1时，x﹣3=1，解得x=4，∴3＜x3＜4，∵点P和点Q为抛物线上的对称点，∴x2﹣2=2﹣x1，∴x1+x2=4，∴s=4+x3，∴7＜s＜8．故选C．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解答关键是根据图像，找出符合要求部分，从而判定结果. 10．D【分析】如图，连接OQ，作CH⊥AB于H．首先证明点Q的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，当点Q在CK的延长线上时，CQ的值最大，利用勾股定理求出CK即可解决问题.【详解】解：如图，连接OQ，作CH⊥AB于H．∵AQ=QP，∴OQ⊥PA，∴∠AQO=90°，∴点Q的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，当点Q在CK的延长线上时，CQ的值最大，在Rt△OCH中，∵∠COH=60°，OC=2，∴OH=12OC=1，CH=，在Rt△CKH中，，∴CQ的最大值为，故选D．【点睛】本题考查圆周角定理、轨迹、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是正确寻找点Q的运动轨迹，学会构造辅助圆解决问题，属于中考填空题中的压轴题．11．（﹣1，0）．【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y=2（x+1）2，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，0），故答案为（﹣1，0）．【点睛】本题考查将解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，解题关键是：顶点式y=a（x-h）2+k的顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．12．-6【详解】试题分析：根据关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数可知a＝－5，b＝－1，所以a＋b＝(－5)＋(－1)=－6，故答案为－6．13．8．【分析】设每轮传染中平均每人传染x个人，根据经过两轮传染后总共有162人患了流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设每轮传染中平均每人传染x个人，根据题意得：2+2x+x（2+2x）=162，整理得：x2+2x﹣80=0，解得：x1=8，x2=﹣10（不合题意，舍去）．故答案为8．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题关键找准等量关系，正确列出一元二次方程.14．k≤4．【分析】由解析式知函数图象与y轴有一交点（0，1），依据题意知函数图象与x轴还至少有一个交点，再分函数是一次函数和二次函数两种情况分别求解可得．【详解】解：当x=0时，y=1，∴此函数图象与y轴必有一个交点（0，1）；①若此函数是一次函数，即k=3，其解析式为y=2x+1，其函数图象与坐标轴有两个交点；②若此函数是二次函数，即k≠3，由题意知4﹣4（k﹣3）≥0，解得k≤4；综上，k的取值范围是k≤4，故答案为k≤4．【点睛】本题考查了抛物线与函数的关系，利用一元二次方程的判别式来判断抛物线与坐标轴的交点个数，做题时要认真分析，找到它们的关系．15．15°或75°．【分析】根据题意点C的位置有两种情况，如图1，∠BAC=∠CAO+∠OAB；如图2，∠BAC=∠OAB-∠OAC，进而得出答案．【详解】解：如图1，连接OC，OA，OB，过点O作OE⊥AC于点E，∵OA=OB=1，AB=，12+12=（）2，∴∠AOB=90°，∴△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=45°，∵AC=，OE⊥AC，∴AE=3 2，∴cos∠EAO=3 2，∴∠EAO=30°，∴如图1时，∠BAC=∠CAO+∠OAB=30°+45°=75°；如图2时，∠BAC=∠BAC=∠OAB﹣∠OAC．=45°﹣30°=15°．故答案为15°或75°．【点睛】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理逆定理，利用分类讨论得出是解题关键．16．t=154或2．【分析】画出二次函数图象，确定函数取得最大值时x的值，即可求解．【详解】解：函数的图象如下图所示：从图象看，当﹣1≤x≤2时，函数可能在对称轴位置或x=2时，取得最大值解：函数y=|x2+x﹣t|=4，∴当x=﹣12时或x=2时，|x 2+x ﹣t|=4，解得：t=154或2．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，通过图象找出函数取得最值的位置是解题的关键．17．，【分析】公式法或配方法求解可得.【详解】解：原式可化为x 2+4x+4﹣7=0即（x+2）2=7，开方得，x+2=±，x 1=﹣2+；x2=﹣2﹣．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题关键是掌握解一元二次方程的方法.18．详见解析.【分析】根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，由AD=BC 得到 AD BC=，把两弧都加上弧AC 得到 DC AB =，于是得到DC=AB ．【详解】证明：∵AD=BC ，∴ AD BC=，∴ AD AC BC AC+=+，即 DC AB =，∴DC=AB．【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．19．（1）y=﹣x2﹣2x+3,4；（2）m＞7．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式，然后计算自变量为-1时对应的函数值得到n的值；（2）根据题意方程-x2-2x+3=2x+m没有实数解，然后利用判别式的意义得到42-4（m-3）＜0，从而解不等式即可得到m的取值范围．【详解】解：（1）把（0，3）、（1，0）、（2，﹣5）代入y=ax2+bx+c得3425ca b ca b c⎧⎪++⎨⎪++-⎩＝＝＝，解得123abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴二次函数的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3，把（﹣1，n）代入得n=﹣1+2+3=4；（2）∵﹣x2﹣2x+3=2x+m∴x2+4x+m﹣3=0∵抛物线y=ax2+bx+c与直线y=2x+m没有交点∴△=42﹣4（m﹣3）＜0，∴m＞7．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20．（1）（1，1）；（2）（﹣3，﹣1）；（3）（2，﹣6）．【分析】（1）根据平移变换的定义和性质作图可得；（2）根据旋转变换的定义和性质作图可得；（3）作B1C2和BB1的中垂线，交点即为所求点.【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中B1的坐标为（1，1），故答案为（1，1）；（2）如图所示，△A1B2C2即为所求，其中C2的坐标为（﹣3，﹣1），故答案为（﹣3，﹣1）．（3）如图所示，过B、B1、C2三点的圆的圆心P的坐标为（2，﹣6），故答案为（2，﹣6）．【点睛】本题考查了旋转变换与平移变换作图，找出对应点的位置是作图的关键，对应点的连线的垂直平分线过旋转中心是找旋转中心常用的方法，需要熟练掌握．21．（1）y=﹣110x+30（100≤x≤200）；（2）x=170，w最大值=1690＜1520+480=2000，第一年公司亏损，最少亏损是310万元，此时售价为170元；（3）当两年共盈利不低于1370万元时，160≤x≤180．【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“年获利=（售价-成本价）×销售量”列出函数解析式，配方成顶点式得出其获利最大值，与前期总投入480+1520比较可得；（3）根据“年获利=1370+前期最少亏损钱数”求得x的值，从而得出答案．【详解】解：（1）设y=kx+b，将（100，20）和（200，10）代入，得：10020 20010k bk b+⎧⎨+⎩＝＝，解得：11030kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y=﹣110x+30（100≤x≤200）；（2）w=（﹣110x+30）（x﹣40）=﹣110x2+34x﹣1200=﹣110（x﹣170）2+1690，∵﹣110＜0，∴x=170，w最大值=1690＜1520+480=2000，第一年公司亏损，最少亏损是310万元，此时售价为170元；（3）当﹣110x2+34x﹣1200=1370+310=1680时，解得：x1=160，x2=180，结合图象当两年共盈利不低于1370万元时，160≤x≤180．【点睛】本题考查二次函数的应用与一元二次方程的应用，解题关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并依据相等关系得到一元二次方程和二次函数解析式．22．（1）当C点在⊙O上半圆移动时，D点位置不会变；理由见解析；（2）线段AD的长度为，线段CD的长度为．【分析】（1）连接OD．根据角平分线的性质得到∠1=∠3，根据原点半径相等得到OC=OD，根据等边对等角得到∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠3，即可判定CE∥OD，又CE⊥AB，则OD⊥AB，根据垂径定理可知点D为半圆AB的中点．（2）在直角△AOD中，OA=OD=5，根据勾股定理即可求出AD=过点A作CD的垂线，垂足为G，根据圆周角定理得到1452ACD AOD∠=∠=︒，即可求出AG CG==在直角△AGD中，DG==即可求出CD的长.【详解】（1）当C点在⊙O上半圆移动时，D点位置不会变；理由如下：连接OD．∵CD平分∠OCE，∴∠1=∠3，而OC=OD，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CE∥OD，∵CE⊥AB，∴OD⊥AB，∴ AD= BD,即点D为半圆AB的中点．（2）∵在直角△AOD中，OA=OD=5，∴AD=过点A作CD的垂线，垂足为G，∵1452ACD AOD∠=∠=︒，∴△AGC是等腰直角三角形，∵AC=6，∴AG CG==在直角△AGD中，DG==∴CD CG DG=+=+=∴线段AD 的长度为CD 的长度为．【点睛】考查角平分线的性质，平行线的判定与性质，勾股定理，圆周角定理等，对学生综合解决问题能力要求较高.23．（1）见解析；（2）阴影部分的面积为60π﹣．【分析】（1）要证明∠DBF ＝∠ABE ，需证∠EBF ＝ABD ＝60°，则∠ABE ＝∠DBF ＝60°﹣∠DBE ，可得∠DBF ＝∠ABE ；（2）过B 作BQ ⊥DC 于Q ，则∠BQC ＝90°，可证明△ABM ≌△DBN ，阴影部分的面积S＝S 扇形DBC ﹣S △DBC ＝2606163602π⨯-⨯⨯＝60π﹣.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ，AD ∥BC ，∵∠A ＝60°，∴∠ADB ＝∠DBC ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，即∠EBF ＝ABD ＝60°，∴∠ABE ＝∠DBF ＝60°﹣∠DBE ，即∠DBF ＝∠ABE ；（2）解：过B 作BQ ⊥DC 于Q ，则∠BQC ＝90°，∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝6，∴DC ∥AB ，∠C ＝∠A ＝60°，BC ＝AB ＝6，∴∠ADC ＝120°，∴∠QBC ＝30°，∴CQ ＝12BC ＝3，BQ＝，∵∠A ＝60°，∠CDB ＝120°﹣60°＝60°，∴∠A ＝∠CDB ，∵AB ＝BD ，∴在△ABM 和△DBN 中A BDN AB BD ABM DBN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABM ≌△DBN （ASA ），∴S △ABM ＝S △DBN ，∴阴影部分的面积S ＝S 扇形DBC ﹣S △DBC＝2606163602π⨯-⨯⨯＝60π﹣．【点睛】本题考查全等三角形的证明定理，通过构建全等三角形，可求出阴影部分的面积.24．（1）GH ⊥HF，GH HF=；（2）结论不变；（3）.【分析】（1）如图1中，连接DG ，FG ．根据直角三角形斜边中线的性质，可得GD=GF ，再证明△DGF 是等边三角形即可解决问题；（2）结论不变．如图2中，延长ED 至S ，使DS=DE ，连接AS ，BS ，CE ，FG ，DG ．理由三角形的中位线定理，证明GD=GF ，△GDF 是等边三角形即可解决问题；（3）如图3中，延长ED 到H ，使得DH=DE ，连接AH ，BH ，作BM ⊥EC 于M ，设BC 交AH 于点O ．想办法证明∠BHE=60°，解直角三角形求出BM ，ME 即可解决问题；【详解】解：（1）如图1中，连接DG ，FG．∵AB=AC ，BF=CF ，∴AF ⊥BC ，∴∠BAF=∠CAF=60°，∵ED ⊥AB ，∴∠BFE=∠BDE=90°，∵BG=GE ，∴DG=12BE ，GF=12BE ，∴DG=FG ，∵DH=HF ，∴GH ⊥DF ，∵∠BAE=60°，∴∠ABE+∠AEB=120°，∵DG=BG=GF=GE ，∴∠GBD=∠GDB ，∠GEF=∠GFE ，∴∠BGD+∠EGF=120°，∴∠DGF=60°，∴△DGF 是等边三角形，∴GH HF ．故答案为GH ⊥HF ，GH HF （2）结论不变．理由：如图2中，延长ED 至S ，使DS =DE ，连接AS ，BS ，CE ，FG ，DG ．∵∠ADE=90°∴AS=AE ，∠DAE=∠DAS=60°∴∠BAC=∠SAE=120°∴∠SAB=∠EAC∵AB=AC∴△ABS ≌△ACE ∴BS=CE ，∠ABS=∠ACE∵F ，G 分别为BC ，BE 中点∴FG ∥CE ，FG=12CE ，同理：DG ∥BS ，DG=12BS ，∴DG=FG ，∵H 为DF 中点，∴GH ⊥HF ，延长SB 交CE 延长线于T ，∵∠ABS+∠ABT=∠ACE+∠ABT=180°，∴∠BAC+∠T=120°，∴∠T=60°，延长FG 交BT 于P ，∴∠T=∠BPF=∠DGF=60°，∴∠HGF=30°，∴GH HF ．（3）如图3中，延长ED 到H ，使得DH=DE ，连接AH ，BH ，作BM ⊥EC 于M ，设BC 交AH 于点O ．∵AD ⊥EH ，ED=DH ，∴AE=AH ，∴∠AEH=∠AHE=30°，∴∠EAH=∠BAC=120°，∴∠BAH=∠CAE ，∵AB=AC ，AH=AE ，∴△BAH ≌△CAE （SAS ），∴∠BHA=∠AEC=30°，BH=CE ，∴∠OBA=∠OHC=30°，∵∠AOB=∠COH ，∴△AOB ∽△COH ，∴AO OC =OB OH ，∴AO OB =OC OH，∵∠AOC=∠BOH ，∴△AOC ∽△BOH ，∴∠BHO=∠AOC=30°，∴∠BHE=30°+30°=60°，在Rt △ADE 中，∵AE=2，∠AED=30°，∴AD=1，，在Rt △ADC 中，=，∴，在Rt △BMH 中，HM=12（），BM=HM=12（+3），∴EM=EH ﹣12（）=321，在Rt △EBM 中，．．【点睛】本题属于几何变换综合题、考查了直角三角形斜边中线定理、三角形中位线定理、等腰三角形的性质和判定、解直角三角形、勾股定理、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．25．（1）6．（2）（53，﹣329）．（3）t=13．【分析】（1）代入t=0可得出抛物线的解析式，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B，C的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积；（2）由点B，C的坐标可得出∠ABC=45°，利用三角形内角和定理可得出∠ACB+∠CAB=135°，结合∠PCB+∠CAB=135°可得出∠ACB=∠PCB，过B作BM∥y轴，交CP延长线于M，由平行线的性质可得出∠ABC=∠MBC，结合BC=BC即可证出△ABC≌△MBC（ASA），利用全等三角形的性质可得出AB=MB=4，进而可得出点M的坐标，根据点C，M的坐标，利用待定系数法可求出直线CM的解析式，再联立直线CM及抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P的坐标；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征及因式分解法解一元二次方程，可求出点A，B，C 的坐标，设直线AQ的解析式为：y=k1x+b1，直线BQ的解析式为：y=k1x+b2，则CD=（t2-2t-3）-b1，CE=b2-（t2-2t-3），将直线解析式代入抛物线解析式中可得出关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系可得出x A•x Q=t2-2t-3-b1①，x B•x Q=t2-2t-3-b2②，利用②÷①结合CE=2CD，即可得出关于t的方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）将t=0代入抛物线解析式得：y=x2﹣2x﹣3．当x=0时，y=x2﹣2x﹣3=﹣3，∴点C的坐标为（0，﹣3）；当y=0时，有x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=3，x2=﹣1，∴点B的坐标为（3，0），点A的坐标为（﹣1，0）．∴S△ABC =12AB•OC=12×[3﹣（﹣1）]×3=6．（2）由（1）知：B（3，0），C（0，﹣3），∴OB=OC，∴∠ABC=45°，∴∠ACB+∠CAB=135°．又∵∠PCB+∠CAB=135°，∴∠ACB=∠PCB．在图2中，过B作BM∥y轴，交CP延长线于M．∴∠ABC=∠MBC．在△ABC和△MBC中，，∴△ABC≌△MBC（ASA），∴AB=MB=4，∴点M的坐标为（3，﹣4），∴直线CM解析式为：y=﹣13x﹣3（利用待定系数法可求出该解析式）．联立直线CM及抛物线的解析式成方程组，得：，解得：（舍去），，∴点P的坐标为（53，﹣）．（3）当y=0时，有x2+（2t﹣2）x+t2﹣2t﹣3=0，即[x+（t﹣3）]•[x+（t+1）]=0，解得：x1=﹣t+3，x2=﹣t﹣1，∴点A的坐标为（﹣t﹣1，0），点B的坐标为（﹣t+3，0）．当x=0时，y=x2+（2t﹣2）x+t2﹣2t﹣3=t2﹣2t﹣3，∴点C的坐标为（0，t2﹣2t﹣3）．设直线AQ的解析式为：y=k1x+b1，直线BQ的解析式为：y=k1x+b2．∴点D的坐标为（0，b1），点E的坐标为（0，b2），∴CD=（t2﹣2t﹣3）﹣b1，CE=b2﹣（t2﹣2t﹣3）．∵y=k1x+b1，y=x2+（2t﹣2）x+t2﹣2t﹣3，∴x2+（2t﹣2﹣k1）x+t2﹣2t﹣3﹣b1=0，∴x A•x Q=t2﹣2t﹣3﹣b1①．同理：x B•x Q=t2﹣2t﹣3﹣b2②．由②÷①，得：==﹣，∴=﹣=2，∴=﹣2，∴t=1 3．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式、解方程组、因式分解法解一元二次方程以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出抛物线与坐标轴的交点坐标；（2）通过构造全等三角形找出直线PC的解析式；（3）利用根与系数的关系结合CE=2CD，找出关于t的方程．。

人教版九年级上册数学期中考试试题附答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．方程x 2﹣2x ﹣4=0的根的情况（）A ．只有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根3．一元二次方程2410x x --=配方后可化为（）A ．()225x +=B ．()223x +=C ．()225x -=D ．()223x -=4．如果函数222(2)1kk y k x kx -+=-++是关于x 的二次函数，那么k 的值是（A ．1或2B ．0或2C ．2D ．05．已知抛物线y =x 2﹣x ﹣3经过点A （2，y 1）、B （3，y 2），则y 1与y 2的大小关系是（）A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．无法确定6．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BOC =70°，则∠A 的度数为（）A ．70°B ．45°C ．40°D ．35°7．如图，△ABC 中，将△ABC 绕点A 顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC 上，则∠AC′C 的度数为()A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°8．在同一直角坐标系中，二次函数y =﹣x 2+m 与一次函数y =mx ﹣1（m ≠0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0，a ，b ，c 为常数)的图象如图所示，则ax 2＋bx ＋c ＝m 有实数根的条件是()A ．m≤－2B ．m≥－2C ．m≥0D ．m ＞410．下列函数属于二次函数的是（）A ．2y x =B ．213y x =+C ．223y x x =+-D ．5y x=二、填空题11．一元二次方程2x 2+4x ﹣1=0的两根为x 1、x 2，则x 1+x 2的值是_____．12．若关于x 的一元二次方程x 2+mx +m 2﹣19=0的一个根是﹣3，则m 的值是_____．13．如图，将△AOB 绕点O 顺时针旋转36°得△COD ，AB 与其对应边CD 相交所构成的锐角的度数是_____．14．把抛物线21(1)22y x =-+向左平移1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为_____．15．如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A =50°，则∠OCD 的度数是_____°．16．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①a ＜0；②2b a -=1；③b 2﹣4ac ＜0；④当x ＞1时，y 随x 的增大而减小；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＜0，其中正确的是_____．（只填序号）三、解答题17．用适当的方法解下列方程：（1）x 2+4x ﹣2=0；（2）（x ﹣1）（x +2）=2（x +2）．18．列方程解应用题:某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元.从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?19．如图，AB 是⊙O 的直径，CE 是⊙O 上的两点，CD ⊥AB 于D ，交BE 于F ， BCEC =，求证：BF =CF ．20．已知抛物线2142y x x =--+．（1）用配方法求它的顶点坐标、对称轴；（2）x取何值时，y随x增大而减小？（3）x取何值时，抛物线在x轴上方？21．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；22．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系：(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？23．如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD 绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE．（1）求证：AD=DE；（2）求∠DCE的度数；（3）若BD=1，求AD，CD的长．24．如图，抛物线y=（x﹣1）2+n与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），点D与C关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAC的周长最小时，求出点P的坐标；（3）点Q在x轴上，且∠ADQ=∠DAC，请直接写出点Q的坐标．参考答案1．C【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．2．B【详解】Δ=b2－4ac=（－2）2－4×1×（－4）=20＞0，所以方程有两个不相等的实数根.故选B.【点睛】一元二次方程根的情况：（1）b2－4ac＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）b2－4ac=0，方程有两个相等的实数根；（3）b2－4ac＜0，方程没有实数根.注：若方程有实数根，那么b2－4ac≥0.3．C【分析】根据配方法的步骤，移项，配方解出即可【详解】解：移项，得241x x-=2224+21+2x x-=2(2)5x-=故答案选C．【点睛】本题主要考查了配方法知识点，准确记住配方法的解题步骤是解题关键．4．D【详解】由题意得：222220k kk⎧-+=⎨-≠⎩，解得k=0.故选D.5．C【解析】当x1=2时，y1=4－2－3=－1；当x2=3时，y2=9－3－3=3，y1＜y2.点睛：已知函数解析式和点的横坐标要比较纵坐标大小，可以将点的横坐标代入函数解析式求出对应的纵坐标再进行比较.6．D【解析】∠A=12∠BOC=35°.故选D.点睛：同弧所对的圆周角是圆心角的一半.7．C【详解】解：根据旋转的性质可得：∠C′AC=40°，△AC′C为等腰三角形，则∠AC′C=(180°－40°)÷2=70°.故选：C．考点：旋转图形的性质8．C【详解】试题分析:根据二次函数性质判断y＝－x2＋m开口向下,所以B错误,A、C、D三个选项中顶点坐标均在y轴的正半轴，说明m>0,所以可判断一次函数y＝mx－1过一、三、四象限，故选C.9．B【详解】令y1=ax2＋bx＋c，y2=m，y1=ax2＋bx＋c为如图二次函数，y2=m为平行于x轴的一条直线，要使ax2＋bx＋c＝m有实数根，即要使y2=m这条直线和二次函数y1=ax2＋bx＋c有交点，根据图像可得当m≥-2时y2=m这条直线和二次函数y1=ax2＋bx＋c有交点.故选B.点睛：掌握数形结合方法，求方程有无实数根的问题可以转化成为图象的交点问题. 10．C【分析】依据二次函数的定义回答即可．A 、21y x =-是一次函数，故A 错误；B 、213y x=+自变量的次数是2-，故B 错误；C 、223y x x =+-是二次函数，故C 正确；D 、5y x =是反比例函数，故D 错误．故选C ．【点睛】此题考查二次函数的定义，解题关键在于掌握其性质定义.11．－2．【解析】由韦达定理得：x 1+x 2=－2.点睛：韦达定理：若一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）有两个实数根分别为x 1、x 2，那么x 1+x 2=－b a ，x 1·x 2=c a.12．－2或5．【解析】将x =－3代入原方程，得9－3m +m 2－19=0，m 2－3m －10=0，（m －5）（m +2）=0，m =－2或5.故答案为－2或5.点睛：已知方程的一个实数根，要求方程中的未知参数，把根代入方程即可.13．36°．【解析】AB 与其对应边CD 相交所构成的锐角为∠CFE ，即要求∠CFE 的度数，∵△COD 由△AOB 绕点O 顺时针旋转36°得到，∴∠AOC =36°，∠A =∠C ，在△AEO 和△FEC 中，∠A =∠C ，∠AEO =∠CEF ，∴∠AOE =∠EFC =36°.故答案为36°.点睛：遇到旋转问题，充分利用旋转后的图形和原图形对应的边相等、角相等的性质.14．212y x．【解析】y =12（x －1）2+2向左平移1个单位后得到的解析式为y =12x 2+2，再向下平移2个单位，得到的解析式为y =12x 2.点睛：二次函数平移的时候首先要将二次函数解析式化为顶点式，若是左右平移，则在括号里面加减，左加右减；若是上下平移，直接在解析式最后加减，上加下减.15．40°．【解析】连接BO ，∵∠A =50°，∴∠BOC =100°，∵OD ⊥BC ，∴BD =CD ，∴∠BOD =∠COD =50°，∴∠OCD =40°.故答案为40°.点睛：熟练运用垂径定理以及圆周角与圆心角之间的关系.16．②⑤．【解析】图像开口向上，所以a ＞0，所以①说法错误；抛物线与x 轴的交点坐标分别是（－1，0）和（3，0），所以对称轴－2b a =132-+=1，所以②说法正确；根据图像可得，二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴有两个交点，所以一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）有两个不相等的实数根，所以b 2﹣4ac ＞0，所以③说法错误；当x ＞2时，y 随着x 的增大而增大，所以④说法错误；通过图像不难得出当﹣1＜x ＜3时，y ＜0，所以⑤说法正确.正确的说法有②⑤.故答案为②⑤.点睛：（1）开口方向由a 的正负决定，a ＞0，开口向上；a ＜0，开口向下；（2）二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴的交点的情况问题可以转化为一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根的情况的问题；（3）若二次函数与x 轴的两个交点坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），那么对称轴为x =122x x +.17．（1）12=--x 22=-+x ；（2）x 1=－2，x 2=3．【解析】试题分析：（1）利用配方法，先移项，再配方，解出x ；（2）利用因式分解法，先移项，再将等号左边的式子因式分解，解出x .试题解析：解：（1）x 2+4x =2，x 2+4x +22=2+22，（x +2）2=6，x ，x1=－，x 2=－2.（2）（x －1）（x +2）－2（x +2）=0，（x +2）（x －3）=0，x +2=0，x －3=0，x 1=－2，x 2=3.点睛：求解一元二次方程时，观察方程的特点，选择最简便的方法解出未知数.18．从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.【分析】设年平均增长率为x，根据：2016年投入资金×（1+增长率）2=2018年投入资金，列出方程求解可得.【详解】解:设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.根据题意得:1280(1+x)2=1280+1600.解得x1=0.5=50%，x2=-2.5(舍去)，答:从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，由题意准确找出相等关系并据此列出方程是解题的关键．19．证明见解析．【解析】试题分析：延长CD交⊙O于点G，连接BC，先由垂径定理可得＝，再由等弧所对的圆周角可得∠BCF＝∠CBF，所以证得BF＝CF.试题解析：证明：延长CD交⊙O于点G，连接BC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB于D，∴＝，∵＝，∴＝，∴∠BCF＝∠CBF，∴BF＝CF.点睛：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.20．（1）顶点坐标为（-1，92），对称轴为：x=-1；（2）x﹥-1时，随增大而减小；（3）-4﹤x ﹤2时，抛物线在x 轴上方．【详解】试题分析：（1）用配方法时，先提二次项系数，再配方，写成顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标及对称轴；（2）对称轴是x=-1，开口向下，根据对称轴及开口方向确定函数的增减性；（3）令y=0，确定函数图象与x 轴的交点，结合开口方向判断x 的取值范围．试题解析：（1）∵y=﹣212x ﹣x+4=﹣12（x 2+2x ﹣8）=﹣12[（x+1）2﹣9]=﹣211)2x +（+92，∴它的顶点坐标为（﹣1，92），对称轴为直线x=﹣1；（2）∵抛物线对称轴是直线x=﹣1，开口向下，∴当x ＞﹣1时，y 随x 增大而减小；（3）当y=0时，即﹣211)2x +（+92=0解得x 1=2，x 2=﹣4，而抛物线开口向下，∴当﹣4＜x ＜2时，抛物线在x 轴上方．21．（1）12（2）当x=11时，y 最小=88平方米【详解】（1）根据题意得方程解即可；（2）设苗圃园的面积为y ，根据题意得到二次函数的解析式y=x （30-2x ）=-2x 2+30x ，根据二次函数的性质求解即可.解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x )米．依题意可列方程x (30－2x )＝72，即x 2－15x ＋36＝0．解得x 1＝3（舍去），x 2＝12．(2)依题意，得8≤30－2x ≤18．解得6≤x ≤11．面积S ＝x (30－2x )＝－2(x －152)2＋2252(6≤x ≤11)．①当x ＝152时，S 有最大值，S 最大＝2252；②当x ＝11时，S 有最小值，S 最小＝11×(30－22)＝88“点睛”此题考查了二次函数、一元二次不等式的实际应用问题，解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可.22．（1）y ＝－x ＋180；（2）售价定为140元/件时，每天最大利润W ＝1600元．【详解】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b （k≠0），根据所给函数图象列出关于kb 的关系式，求出k 、b 的值即可；（2）把每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论．解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b （k≠0），由所给函数图象可知，1305015030k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1180k b =-⎧⎨=⎩．故y 与x 的函数关系式为y=﹣x+180；（2）∵y=﹣x+180，∴W=（x ﹣100）y=（x ﹣100）（﹣x+180）=﹣x2+280x ﹣18000=﹣（x ﹣140）2+1600，∵a=﹣1＜0，∴当x=140时，W 最大=1600，∴售价定为140元/件时，每天最大利润W=1600元．23．（1）证明见解析；（2）90°；（3）AD =2，DC ．【详解】试题分析：（1）先利用旋转的性质和等边三角形的性质判断出△ADE 是等边三角形即可；（2）利用四边形内角和是360°即可求出∠DCE 的度数；（3）先结合特殊角求出DE 的长度，即求出AD 的长度，再用勾股定理求出CD 的长度.试题解析：（1）证明：∵将△ABD 绕点A 逆时针旋转60°得△ACE ，∴△ABD ≌△ACE ，∠BAC ＝∠DAE ，∴AD ＝AE ，BD ＝CE ，∠AEC ＝∠ADB ＝120°，∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC ＝60°，∴∠DAE ＝60°，∴△ADE 为等边三角形，∴AD ＝DE ；（2）∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ADB =∠AEC ＝120°，∵∠ADC ＝90°，∠DAE ＝60°，∴∠DCE ＝360°－∠ADC －∠AEC －∠DAE ＝90°；（3）∵△ADE 为等边三角形，∴∠ADE ＝60°，∴∠CDE ＝∠ADC －∠ADE ＝30°，又∵∠DCE ＝90°，∴DE ＝2CE ＝2BD ＝2，∴AD ＝DE ＝2，在Rt △DCE 中，DC ===.点睛：掌握旋转的性质以及等边三角形的判定方法.24．（1）2(1)4y x =--，D （2，－3）；（2）P （1，－2）；（3）Q （1，0）或（－7，0）．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可求出n ，利用对称性C 、D 关于对称轴对称即可求出点D 坐标．（2）A ，P ，D 三点在同一直线上时△PAC 的周长最小，求出直线AD 的解析式即可解决问题．（3）分两种情形①作DQ ∥AC 交x 轴于点Q ，此时∠DQA=∠DAC ，满足条件．②设线段AD 的垂直平分线交AC 于E ，直线DE 与x 的交点为Q′，此时∠Q′DA=′CAD ，满足条件，分别求解即可．试题解析：（1）把C(0，−3)代入y=(x−1)2+n ，得−3=(0−1)2+n ，解得n=−4，∴抛物线的解析式为y=(x−1)2−4，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∵点D 与点C 关于抛物线的对称轴对称，∴点D 的坐标为(2，−3).（2）连接PA 、PC 、PD ，∵点D与点C关于抛物线的对称轴对称，∴PC=PD，∴AC+PA+PC=AC+PA+PD，∵AC为定值，PA+PD⩾AD，∴当PA+PC的值最小，即A，P，D三点在同一直线上时△PAC的周长最小，由y=(x−1)2−4=0解得：x1=−1，x2=3，∵A在B的左侧，∴A(−1，0)，由A，D两点坐标可求得直线AD的解析式为y=−x−1，当x=1时，y=−x−1=−2，∴当△PAC的周长最小时，点P的坐标为(1，−2)；（3）如图中，作DQ∥AC交x轴于点Q，此时∠DQA=∠DAC，满足条件，∵A(−1，0)，C(0，−3)，∴直线AC的解析式为y=−3x−3，∴直线QD的解析式为y=−3x+3，令y=0，得x=1，∴Q(1，0).点睛：本题考查二次函数综合题、一次函数、最小值问题、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用对称解决最短问题，学会分类讨论思想思考问题.。

人教版九年级上册数学期中考试试题附答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列方程是一元二次方程的是()A ．21x y +=B ．21x =C ．238x x +=D ．()231x x x +=-2．方程2(2)10a x x -++=是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是（）A ．0a ≠B ．2a ≠C ．2a =D ．0a =3．已知一元二次方程3(x+5)(x-1)=0的两根为1x ，2x ，则12x x +的值是（）A ．4B ．－4C ．5D ．－54．已知，a 是关于m 的方程2230m m --=的一个根，则2242a a --的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．75．若二次函数y=ax 2+bx+a 2-3（a 、b 为常数）的图象如图所示，则a 的值为（）A ．1BC ．D ．-36．若将抛物线y=x 2+2先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得到的抛物线的解析式是（）A ．2(2)1y x =+-B ．23y x =-C ．21y x =+D ．2(2)1y x =--7．下列关于抛物线()=-+2y 2x 31有关性质的说法，正确的是（）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为3x =-C ．其最大值为1D ．当3x <时，y 随x 的增大而减小8．由于春季气温回暖，某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折“(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需490元，设该店冬装原本打x 折，则有()A ．490×2x ＝1000B ．1000×x 2＝490C ．1000×(10x )2＝490D ．1000×(10x)2＝4909．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝ax ﹣b 和二次函数y ＝﹣ax 2﹣b 的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．10．已知点()()2,32,3B C -，，若抛物线2:23l y x x n =--+与线段BC 有且只有一个公共点，则整数n 的个数是（）A ．10B ．9C ．8D ．7二、填空题11．只请写出一个开口向下，并且与x 轴有一个公共点的抛物线的解析式__________．12．抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点坐标为(1,0)-和(3,0)，则这条抛物线的对称轴是x =______.13．若关于x 的一元二次方程()()22x 2k 1x 4k 10++--=的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0，则k =______．14．已知二次函数y=ax 2+bx （a≠0）的最小值是﹣3，若关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0有实数根，则c 的最大值是_____．15．对于两个实数，规定max{,}a b 表示a 、b 中的较大值、当a b ≥时，max{,}a b a =，当a b <时，max{,}a b b =，例如：max{1,3}3=.则函数{}22max 22,1y x x x =++--的最小值是______.三、解答题16．解方程：（1）2(1)50x +-=（2）265x x -=（3）2(31)93x x +=+17．已知关于x 的一元二次方程()()2230x m x m +-+-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）请你给m 赋一个值，并求此时方程的根．18．已知抛物线2y x bx c =++经过点(1,4)-和点(1,3)-，求抛物线的解析式.19．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 互相垂直20cm AC BD +=，设AC 的长度为cm x ，四边形的面积2cm S 随x 的变化而变化.（1）求S 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）当x 为何值时，这个四边形的面积有最大值，最大面积是多少？20．二次函数22y x x m =-++的图象与x 轴的一个交点为(4,0)A ，另一个交点为B ，且与y 轴交于点C .（1）求m 的值和点B 的坐标；（2）求ABC ∆的面积.21．如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是弦AC 上一动点（不与A ，C 重合），过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ，射线EP 交 AC 于点F ，交过点C 的切线于点D．（1）求证：DC=DP ；（2）若∠CAB=30°，当F 是 AC 的中点时，判断以A ，O ，C ，F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．22．已知某种商品的进价为每件30元该商品在第x 天的售价是y 1（单位：元/件），销量是y 2（单位：件），且满足关系式140(150)90(5090)x x y x +≤⎧=⎨≤≤⎩，y 2＝200﹣2x ，设每天销售该商品的利润为w 元．（1）写出w 与x 的函数关系式；（2）销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？23．如图，AB 是O 的直径，点C 为 BD的中点，CF 为O 的弦，且CF AB ⊥，垂足为E ，连接BD 交CF 于点G ，连接CD ，AD ，BF．(1)求证：BFG CDG ∆≅∆；(2)若2AD BE ==，求BF 的长．24．如图所示，已知抛物线2(0)y ax a =≠与一次函数y kx b =+的图象相交于(1,1)A --，(2,4)-B 两点，点P 是抛物线上不与A ，B 重合的一个动点.（1）请求出a ，k ，b 的值；（2）当点P 在直线AB 上方时，过点P 作y 轴的平行线交直线AB 于点C ，设点P 的横坐标为m ，PC 的长度为L ，求出L 关于m 的解析式；（3）在（2）的基础上，设PAB ∆面积为S ，求出S 关于m 的解析式，并求出当m 取何值时，S 取最大值，最大值是多少？参考答案1．B【分析】本题根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．据此即可判断．【详解】解：A 、含有2个未知数，不是一元二次方程，故选项不符合题意；B 、只有一个未知数且最高次数为2，是一元二次方程，选项符合题意；C 、不是整式方程，则不是一元二次方程，选项不符合题意；D 、整理后得31x =-，最高次数为1，不是二次方程，选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．B【分析】根据一元二次方程的定义，列出不等式，求出a 的取值范围即可【详解】∵方程2(2)10a x x -++=是关于x 的一元二次方程，∴a-2≠0，解得：a≠2，故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．注意二次项系数不为0的条件.3．B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得答案.【详解】∵3(x+5)(x-1)=0，∴x 2+4x-5=0，∵一元二次方程3(x+5)(x-1)=0的两根为1x ，2x ，∴1x +2x =-4，故选B【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x 1、x 2，则x 1+x 2=b a -，x 1·x 2=c a，熟练掌握韦达定理是解题关键.4．A【分析】根据方程的解的定义可得a 2-2a=3，把2a 2-4a-2变形为2(a 2-2a)-2，再把a 2-2a=3整体代入即可得答案.【详解】∵a 是关于m 的方程2230m m --=的一个根，∴a 2-2a-3=0，∴a 2-2a=3，∴2a 2-4a-2=2(a 2-2a)-2=2×3-2=4，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程的解的应用，正确变形，灵活运用整体代入的思想是解题关键.5．C【解析】【分析】根据图象可以知道二次函数y=ax 2+bx+a 2-3经过点（0，0），因而把这个点代入记得到一个关于a 的方程，就可以求出a 的值．【详解】解：把原点（0，0）代入抛物线解析式，得a 2-3=0，解得∵函数开口向下，a ＜0，∴．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象上的点的坐标，根据对于函数图象的描述能够理解函数的解析式的特点，是解决本题的关键．6．D【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律解答即可.【详解】将抛物线y=x 2+2先向右平移2个单位长度所得解析式为y=(x-2)2+2，将抛物线y=(x-2)2+2向下平移3个单位长度所得解析式为y=(x-2)2+2-3=(x-2)2-1，故选D.【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移规律是解题关键.7．D【分析】根据抛物线的表达式中系数a 的正负判断开口方向和函数的最值问题，根据开口方向和对称轴判断函数增减性.【详解】解：∵a=2>0，∴抛物线开口向上，故A 选项错误；抛物线的对称轴为直线x=3，故B 选项错误；抛物线开口向上，图象有最低点，函数有最小值，没有最大值，故C 选项错误；因为抛物线开口向上，所以在对称轴左侧，即x<3时，y 随x 的增大而减小,故D 选项正确.故选：D.【点睛】本题考查二次函数图象和性质，掌握图象特征与系数之间的关系即数形结合思想是解答此题的关键.8．C【分析】设该店冬装原本打x 折，根据原价及经过两次打折后的价格，可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设该店冬装原本打x 折，依题意，得：1000×(10x )2＝490．故选C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．A【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【详解】解：A、由一次函数y＝ax﹣b的图象可得：a＞0，﹣b＞0，此时二次函数y＝﹣ax2﹣b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标﹣b大于零，故A正确；B、由一次函数y＝ax﹣b的图象可得：a＜0，﹣b＞0，此时二次函数y＝﹣ax2﹣b的图象应该开口向上，顶点的纵坐标﹣b大于零，故B错误；C、由一次函数y＝ax﹣b的图象可得：a＜0，﹣b＞0，此时二次函数y＝-ax2-b的图象应该开口向上，故C错误；D、由一次函数y＝ax﹣b的图象可得：a＞0，﹣b＞0，此时抛物线y＝﹣ax2﹣b的顶点的纵坐标大于零，故D错误；故选A．【点睛】本题考查了二次函数的图象，应该熟记一次函数y＝kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．10．B【分析】根据题意可以将函数解析式化为顶点式，由y＝x2−2x−3＋n与线段BC有且只有一个公共点，可以得到顶点的纵坐标为3或当x＝−2时y≥3，当x＝2时y＜3，列不等式组求解可得．【详解】①当抛物线的顶点在直线y＝3上时，△＝（−2）2−4（n−6）＝0，解得：n＝7；②当抛物线的顶点在BC下方时，根据题意知当x＝−2时y≥3，当x＝2时y＜3，即5333nn+≤⎧⎨-⎩＜，解得：−2≤n ＜6，整数n 有−2，−1，0，1，2，3，4，5，7共9个，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11．()21y x =--【分析】要根据开口向下且与x 轴有惟一的公共点，写出一个抛物线解析式即可．【详解】解：∵与x 轴只有一个公共点，并且开口方向向下，∴a ＜0，△=0，即b 2-4ac=0，满足这些特点即可．如()21y x =--．故答案为：()21y x =--（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，要了解性质与函数中a ，b ，c 的关系．12．1【分析】根据抛物线的性质可知，其对称轴必过抛物线与x 轴的交点连线的中点，由此易得到对称轴方程．【详解】∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点坐标为(1,0)-和(3,0)，∴抛物线的对称轴为x=132-+=1，故答案为：1【点睛】此题考查了抛物线对称轴和交点坐标的关系：若抛物线与x 轴交点坐标为（x 1，0），（x 2，0），则抛物线的对称轴为x=122x x +.13．2【解析】【分析】根据2ax bx c 0(a ++=，b ，c 是常数且a 0)≠，a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，利用二次项系数、一次项系数、常数项的和是0列关于k 的方程即可得答案．【详解】∵关于x 的一元二次方程()()22x 2k 1x 4k 10++--=的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0，∴()22k 14k 10⎡⎤+++--=⎣⎦，解得：k 2=．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：2ax bx c 0(a ++=，b ，c 是常数且a 0)≠，特别要注意a 0≠的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中2ax 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项，其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．14．3【解析】【分析】由一元二次方程ax 2+bx+c=0有实数根，可得y=ax 2+bx （a≠0）和y=-c 有交点，由此即可解答.【详解】∵一元二次方程ax 2+bx+c=0有实数根，∴抛物线y=ax 2+bx （a≠0）和直线y=-c 有交点，∴-c≥-3，即c≤3，∴c 的最大值为3.故答案为：3.【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数，根据一元二次方程有实数根得到抛物线y=ax 2+bx （a≠0）和直线y=-c 有交点是解决问题的关键.15．1【分析】先比较x 2+2x+2与-x 2-1的大小，再求出{}22max 22,1y x x x =++--的最小值即可得答案.【详解】∵x 2+2x+2=(x+1)2+1≥1，-x 2-1≤-1，∴x 2+2x+2>-x 2-1，∴{}22max 22,1y x x x =++--=x 2+2x+2=(x+1)2+1∴{}22max 22,1y x x x =++--的最小值是1，故答案为：1【点睛】本题考查二次函数的最值，明确题意，得出x 2+2x+2与-x 2-1的大小再求出所求函数的最小值是解题关键.16．（1）11x =-，21x =-；（2）13x =+，23x =-；（3）113x =-，223x =【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可；（2）利用配方法解方程即可；（3）先移项，利用因式分解法解方程即可.【详解】（1）2(1)5x +=1x +=，解得：11x =-，21x =-；（2）265x x -=26959x x -+=+2(3)14x -=，∴3x -=，∴13x =+，23x =-.（3）2(31)3(31)x x +=+2(31)3(31)0x x +-+=(31)(32)0x x +-=310x +=或320x -=解得：113x =-，223x =【点睛】本题考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.17．（1）见解析；（2）当3m =时，10x =，21x =．【分析】（1）进行判别式的值得到241m ∆=+，利用非负数的性质得>0∆，然后根据判别式的意义可判断方程总有两个不相等的实数根；（2）令0m =时，则方程化为20x x -=，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）证明：依题意，得()()()2224134m m m ∆=--⨯+-=-．∵()240m -≥，∴方程总有两个实数根；（2）解：当3m =时，解方程20x x -=．解得10x =，21x =．【点睛】本题考查了根与系数的关系：一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的根与24b ac ∆=-有如下关系：当>0∆时，方程有两个不相等的两个实数根；当0∆=时，方程有两个相等的两个实数根；当∆<0时，方程无实数根．18．27322y x x =--【分析】把（1，-4）和（-1，3）代入2y x bx c =++，解方程组求出b 、c 的值即可得答案.【详解】∵抛物线2y x bx c =++经过点(1,4)-和点(1,3)-，∴4131b c b c-=++⎧⎨=-+⎩，解得7232b c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线的解析式为27322y x x =--【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，把抛物线上的点的坐标代入解析式确定字母的值是解题关键.19．（1）1(20)2S x x =-；（2）当10x =时，S 有最大值，最大值为50【分析】（1）根据四边形的面积=12AC·BD 即可得答案；（2）利用配方法求出最大值即可．【详解】（1）设cm AC x =，∵AC+BD=20cm ，∴(20)cm BD x =-，∵对角线AC 、BD 互相垂直，∴11(20)22ACD ABC S S S AC BD x x ∆∆=+=⋅=-.（2）∵22111(20)10(10)50222S x x x x x =-=-=--+，∴当10x =时，S 有最大值，最大值为50.【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意列出函数关系式并掌握利用配方法求最大值是解题关键．20．（1）8m =，B (2,0)-；（2）ABC ∆的面积是24.【分析】（1）把A 点坐标代入22y x x m =-++求出m 的值，即可得二次函数解析式，令y=0，求出x 的值即可得B 点坐标；（2）令x=0，可得C 点坐标，即可得OC 的长，根据A 、B 坐标可得AB 的长，即可求出△ABC 的面积.【详解】（1）∵二次函数22y x x m =-++的图象与x 轴的一个交点为(4,0)A ，∴0168m =-++，∴8m =，∴该二次函数的解析式是228y x x =-++，当0y =时，2280x x -++=，解得：12x =-，24x =.∴B 点坐标为(2,0)-.（2）∵由（1）知，228y x x =-++，∴当0x =时，8y =，∵二次函数图象与y 轴交于点C∴8OC =.∵ (4,0)A ，(2,0)B -.∴6AB =，∴11682422ABC S AB OC ∆=⋅=⨯⨯=，即ABC ∆的面积是24.【点睛】本题考查了待定系数法的运用和抛物线与x 轴的交点坐标．解题时注意，二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点与一元二次方程ax 2+bx+c=0的根之间的关系．21．（1）证明见解析；（2）菱形，理由见解析．【分析】（1）连接BC、OC，利用圆周角定理和切线的性质可得∠B=∠ACD，由PE⊥AB，易得∠APE=∠DPC=∠B，等量代换可得∠DPC=∠ACD，可证得结论；（2）由∠CAB=30°易得△OBC为等边三角形，可得∠AOC=120°，由F是 AC的中点，易得△AOF与△COF均为等边三角形，可得AF=AO=OC=CF，易得以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形．【详解】解：（1）连接BC、OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠OCD=90°，∴∠OCA+∠OCB=90°，∵∠OCA=∠OAC，∠B=∠OCB，∴∠OAC+∠B=90°，∵CD为切线，∴∠OCD=90°，∴∠OCA+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∵PE⊥AB，∴∠APE=∠DPC=∠B，∴∠DPC=∠ACD，∴AP=DC；（2）以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形．理由如下：∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，∴△OBC为等边三角形，∴∠AOC=120°，连接OF，AF，∵F是 AC的中点，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF与△COF均为等边三角形，∴AF=AO=OC=CF，∴四边形OACF为菱形．【点睛】本题考查切线的性质；垂径定理．22．(1)221802000(150)12012000(5090)x x x x x ⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩；(2)销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；(3)该商品在销售过程中，共有41天每天销售利润不低于4800元．【解析】【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【详解】(1)①当150x ≤<时，()()22002403021802000w x x x x =-+-=-++．②当5090x ≤≤时，()()2002903012012000w x x =--=-+．所以()221802000(150)120120005090x x x x x ⎧-++≤<⎪⎨-+≤≤⎪⎩(2)①当150x ≤<时，二次函数图象开口向下，对称轴为直线45x =，那么当45x =时，22451804520006050w =-⨯+⨯+=最大．②当5090x ≤≤时，w 随x 的增大而减小，综上，销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元．(3)①当150x ≤<时，2218020004800w x x =-++≥，解得2070x ≤≤，因此利润不低于4800元的天数是2050x ≤<，共30天．②当5090x ≤≤时，120120004800w x =-+≥，解得60x ≤．因此利润不低于4800元的天数是5060x ≤≤，共11天．所以该商品在销售过程中，共有41天每天销售利润不低于4800元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．也考查了分类讨论的数学思想.23．(1)证明见解析；(2)BF =.【分析】(1)根据点C 为 BD的中点和垂径定理可证CD =BF ，再利用AAS 即可证得结论；(2)解法一：连接OF ，设O 的半径为r ，由=CF BD 列出关于r 的方程就能求解；解法二：如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明Rt AHC Rt AEC ∆≅∆，得AE AH =，再证明()Rt CDH Rt CBE HL ∆≅∆，得2DH BE ==，进而可得AE 和AB 的长，易证BEC BCA ∆∆:，列比例式可求得BC 的长，也就是BF 的长；解法三：连接OC ，根据垂径定理和三角形的中位线定理可得1OH =，再证明COE BOH ∆≅∆，然后利用勾股定理即可求出结果．【详解】证明：(1)∵C 是 BD的中点，∴ CD BC =，∵AB 是O 的直径，且CF AB ⊥，∴ BCBF =，∴»»CDBF =，∴CD BF =，在BFG ∆和CDG ∆中，∵F CDG FGB DGC BF CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BFG CDG AAS ∆≅∆；(2)解法一：如图，连接OF ，设O 的半径为r ，Rt ADB ∆中，222BD AB AD =-，即()22222BD r =-，Rt OEF ∆中，222OF OE EF =+，即()2222EF r r =--，∵»»»CDBC BF ==，∴»»BD CF =，∴BD CF =，∴()222224BD CF EF EF ===，即()()22222242r r r ⎡⎤-=--⎣⎦，解得：1r =(舍)或3，∴()222222332212BF EF BE =+=--+=，∴BF =；解法二：如图，过C 作CH AD ⊥交AD 延长线于点H ，连接AC 、BC ，∵ CD BC =，∴HAC BAC ∠=∠，∵CE AB ⊥，∴CH CE =，∵AC AC =，∴Rt AHC Rt AEC ∆≅∆，∴AE AH =，∵CH CE =，CD CB =，∴()Rt CDH Rt CBE HL ∆≅∆，∴2DH BE ==，∴224AE AH ==+=，∴426AB =+=，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠= ，∴90ACB BEC ∠=∠=o ，∵EBC ABC ∠=∠，∴BEC BCA ∆∆:，∴BC BEAB BC =，∴26212BC AB BE =⋅=⨯=，∴BF BC ==解法三：如图，连接OC ，交BD 于H ，∵C 是 BD的中点，∴OC BD ⊥，∴DH BH =，∵OA OB =，∴112OH AD ==，∵OC OB =，COE BOH ∠=∠，90OHB OEC ∠=∠=o ，∴()COE BOH AAS ∆≅∆，∴1OH OE ==，3OC OB ==，∴223122CE EF ==-=，∴()22222223BF BE EF =+=+．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、一元二次方程的求解、三角形全等的性质和判定以及勾股定理等知识．第二问有难度，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用．24．（1）1k =-，2b =-，1a =-；（2）22(12)L m m m =-++-<<；（3）当12m =时，S 取最大值，最大值为278【分析】（1）把A 、B 坐标分别代入抛物线和一次函数解析式即可求出a 、b 、k 的值；（2）根据a 、b 、k 的值可得抛物线和直线AB 的解析式，根据P 点横坐标为m 可用m 表示P 、C 两点坐标，根据两点间距离公式即可得L 与m 的关系式；（3）如图，作AD ⊥PC 于D ，BE ⊥PC 于E ，根据PAB PAC PBC S S S ∆∆∆=+，可用m 表示出S ，配方求出二次函数的最值即可得答案.【详解】（1）∵点A （-1，-1）在抛物线2(0)y ax a =≠图象上，∴2(1)1a -=-，解得：1a =-，∵点A （-1，-1）、B （2，-4）在一次函数y kx b =+的图象上，∴124k b k b -+=-⎧⎨+=-⎩，解得12k b=-⎧⎨=-⎩，∴1k =-，2b =-，（2）∵1k =-，2b =-，a=-1，∴直线AB 的解析式为2y x =--，抛物线的解析式为2y x =-，∵点P 在抛物线上，点C 在直线AB 上，点P 横坐标为m ，PC//y 轴，∴()2,P m m -，(,2)C m m --，∴L 关于m 的解析式：22(12)L m m m =-++-<<，（3）如图，作AD ⊥PC 于D ，BE ⊥PC 于E ，∴AD=m+1，BE=2-m ，∵PAB PAC PBC S S S ∆∆∆=+，∴S =12PC·AD+12PC·BE()()()()2211122222m m m m m m =+-+++--++()2322m m =-++233322m m =-++配方得：23127228S m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，∴当12m 时，S取最大值，最大值为278【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的最值，熟练运用配方法求二次函数的最值是解题关键.。

2024年最新人教版初三数学(上册)期中试卷及答案(各版本)

2024年最新人教版初三数学(上册)期中试卷及答案(各版本)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列数中，最大的数是（）A. 3B. 0C. 1D. 22. 一个等边三角形的周长是15cm，那么它的边长是（）A. 3cmB. 5cmC. 7.5cmD. 10cm3. 下列哪一个数是有理数（）A. √3B. πC. 1/2D. √14. 下列哪一个图形是正方体（）A. 长方体B. 球体C. 圆柱体D. 正方体5. 下列哪一个数是无理数（）A. 1/3B. √4C. 0.333D. √2二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。

（）2. 任何两个实数的积都是实数。

（）3. 0是正数。

（）4. 1是质数。

（）5. 任何两个奇数的和都是偶数。

（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 一个等差数列的第1项是1，公差是2，第10项是______。

2. 一个等比数列的第1项是2，公比是3，第4项是______。

3. 下列数列的前5项是2, 4, 8, 16, 32，下一个数是______。

4. 下列数列的前5项是1, 3, 5, 7, 9，下一个数是______。

5. 下列数列的前5项是1, 4, 9, 16, 25，下一个数是______。

四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 解释什么是等差数列？2. 解释什么是等比数列？3. 解释什么是无理数？4. 解释什么是函数？5. 解释什么是几何图形？五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 一个等差数列的第1项是3，公差是2，求第10项。

2. 一个等比数列的第1项是2，公比是3，求第6项。

3. 下列数列的前5项是2, 4, 8, 16, 32，求下一个数。

4. 下列数列的前5项是1, 3, 5, 7, 9，求下一个数。

5. 下列数列的前5项是1, 4, 9, 16, 25，求下一个数。

六、分析题：2道（每题5分，共10分）1. 给出一个等差数列的前5项，然后给出一个等比数列的前5项，比较它们的特点。

人教版九年级上册数学期中考试试卷及答案详解

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（）A ．31y x =-B ．231y x x =+-C ．21y x =D ．212y x x=+3．如图，已知ABC 和A B C '''V 关于点O 成中心对称，则下列结论错误的是（）．A ．ABC ABC '''∠=∠B ．AOB A OB ''∠=∠C ．AB A B ''=D ．OA OB '=4．把方程x 2-6x-5=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）A ．(x-6)2=41B ．(x-3)2=4C ．(x-3)2=14D ．(x-3)2=95．已知关于x 的一元二次方程2420ax x +-=无实数根，则a 的取值范围是（）A ．2a >-且0a ≠B ．0a ≠C ．2a ≤-D ．2a <-6．如图，AB 是O 的直径，点D 在O 上，若120AOC ∠=︒，则D ∠的度数是（）A ．20︒B ．30°C ．40︒D ．45︒7．关于二次函数2(2)y x =--的图象，下列说法正确的是（）A ．开口向上B ．最高点是（2，0）C ．对称轴是直线x ＝﹣2D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小8．某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2018年起到2020年累计投入5250万元，已知2018年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x ，根据题意，下列所列方程正确的是（）A ．1500（1+x ）2＝5250B ．1500（1+2x ）＝5250C ．1500+1500x +1500x 2＝5250D ．1500+1500（1+x ）+1500（1+x ）2＝52509．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，点C 为⊙O 上一点，连接AC 、BC ，若∠P ＝78°，则∠ACB 的度数为（）A ．102°B ．51°C ．41°D ．39°10．如图，平面直角坐标系中，已知(2,0)A ，(4,0)B ，P 为y 轴正半轴上一个动点，将线段PA 绕点P 逆时针旋转90 ，点A 的对应点为Q ，则线段BQ 的最小值是（）A ．B ．5C ．245D ．二、填空题11．若（n ﹣1）x 2+2x ﹣4＝0是关于x 的一元二次方程，则n 的值可以是_____．（写出一个即可）12．如图，△ABC 中，∠BAC ＝95°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 'C '，∠B 'AC 的大小为_____°．13．如图，四边形ABCO 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上．若∠AOC=150°，则∠ABC 的大小为____度．14．已知函数y ＝22(1)1(2)(4)2(2)x x x x ⎧-+<⎨--≥⎩，若使y ＝k 成立的x 的值恰好有三个，则k 的值为_____．三、解答题15．解下列方程：（1）2(3)3(3)x x x -=-；（2）23520x x -+=16．已知二次函数y ＝（x ﹣1）2．（1）通过列表，描点（5个点），在下图画出该抛物线的图象；（2）在（1）条件下，写出经过怎样的变化可得到函数y ＝（x +1）2﹣3的图象．17．如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为(5,0)A -,(2,3)B -,(1,0)C -．（1）画出ABC 关于原点O 成中心对称的图形A B C '''V ；（2）将ABC 绕原点O 顺时针旋转90︒，画出对应的A B C ''''''△，并写出点B ''的坐标_____________．18．如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD ≤MN ，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求BC 的长．19．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P 表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O 为圆心，5m 为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB 长为8m ，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．20．如图抛物线y=x 2+bx ﹣c 经过直线y=x ﹣3与坐标轴的两个交点A ，B ，此抛物线与x 轴的另一个交点为C ，抛物线的顶点为D ．（1）求此抛物线的解析式；（2）求S △ABC 的面积．21．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AD 和过点C 的一切线互相垂直，垂足为D ．（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）若DC ＝4，DE ＝2，求AB 的长．22．受新冠肺炎疫情影响，口罩需求量猛增，我市某口罩厂商生产一种新型口罩产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，并满足下表．销售单价x （元/件）…20253040…每月销售量y （万件）…60504020…（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？23．如图1，已知点B C D 、、在同一直线上，ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，BE 交AC 于点F ，AD 交CE 于点H .∠的度数；（1）求出ACE（2）请在图1中找出一对全等的三角形，并说明全等的理由；∆绕点C转动如图2所示的位置，其余条件不变，（2）中的结论是否还成立，（3）若将CDE试说明理由.参考答案与详解1．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．B【分析】根据二次函数的定义逐一判断即可．【详解】解：A ．31y x =-是一次函数，不符合题意；B ．231y x x =+-是二次函数，符合题意；C ．21y x=不是二次函数，不符合题意；D ．212y x x =+含有分式，不是二次函数，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的识别，掌握二次函数的定义是解题的关键．3．D【分析】根据三角形和中心对称的性质求解，即可得到答案．【详解】∵ABC 和A B C '''V 关于点O 成中心对称∴ABC A B C '''∠=∠AOB A OB ''∠=∠AB A B ''=OA OA '=OB OB '=∴OA OB '=错误，其他选项正确故选：D ．【点睛】本题考查了三角形和中心对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形和中心对称图形的性质，从而完成求解．4．C【分析】先将常数项移到方程的右边，方程左右两边再同时加上一次项系数一半的平方，将方程左边整理成完全平方式即可．【详解】x 2－6x －5=0，x 2－6x=5，x 2－6x +9=5+9，(x －3)2=14．故选：C ．【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程的，熟记配方的步骤是解题关键．5．D【分析】因为一元二次方程根的判别式与根的关系：当△＜0时，一元二次方程无实根，据此即可解答．【详解】解：∵一元二次方程2420ax x +-=无实数根，∴△=244(2)168a a -⨯⨯-=+＜0，且0a ≠，解得：2a <-，故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式，解答的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．B【分析】根据圆周角定理求解．【详解】解：∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∴∠D=12∠BOC=30°，故选B ．【点睛】本题考查圆的应用，熟练掌握圆周角定理是解题关键．7．B【分析】根据二次函数图像的性质逐一判断即可．【详解】解：A 、该二次函数开口向下，故本项说法错误；B 、二次函数开口向下，在2x =处取得最大值0y =，所以本项正确；C 、该二次函数的对称轴是2x =，故本项说法错误；D 、当2x >时y 随x 的增大而减小，故本项说法错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图像的性质；熟知二次函数图像的性质与表达式之间的关系式解题的关键．8．D【分析】根据题意分别表示出2019年、2020年的投入进而得出等式；【详解】设投入经费的年平均增长率为x ，根据题意得：1500+1500(1+x)+1500(1+x)2=5250；故选：D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出每年的投入是解题关键．9．B【分析】连接OA 、OB ，先利用切线的性质得∠OAP ＝∠OBP ＝90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数．【详解】解：连接OA、OB，∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣∠P＝180°﹣78°＝102°，∴∠ACB＝12∠AOB＝12×102°＝51°．故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，也考查了圆周角定理，正确作出辅助线是解决问题的关键．10．A【分析】设P（0，m），则OP＝m，通过证得△AOP≌△PMQ求得Q的坐标，然后根据勾股定理得到BQ，即可求得当m＝1时，BQ有最小值．【详解】解：∵A（2，0），∴OA＝2，设P（0，m），则OP＝m，作QM⊥y轴于M，∵∠APQ ＝90°，∴∠OAP ＋∠APO ＝∠APO ＋∠QPM ，∴∠OAP ＝∠QPM ，∵∠AOP ＝∠PMQ ＝90°，PA ＝PQ ，∴△AOP ≌△PMQ （AAS ），∴MQ ＝OP ＝m ，PM ＝OA ＝2，∴Q （m ，m ＋2），∵B （4，0），∴BQ ＝()22(4)2m m -++()22118m -+，∴当m ＝1时，BQ 有最小值32，故选：A ．【点睛】本题考查了坐标与图形变换−旋转，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用以及二次函数的性质，表示出Q 的坐标是解题的关键．11．2【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案.【详解】∵(n -1)x 2+2x -4=0是关于x 的一元二次方程，∴n -1≠0，解得:n ≠1.故答案为:2.（写出一个即可）【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键.12．35【分析】依据旋转的性质，即可得到∠BAB '的度数，再根据∠BAC 的度数，即可得到∠B 'AC 的度数．【详解】解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 'C '，∴∠BAB '＝60°，又∵∠BAC ＝95°，∴∠B 'AC ＝∠BAC ﹣∠BAB '＝95°﹣60°＝35°，故答案为：35．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题关键是明确对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．13．105【分析】在优弧AC 上取一点D ，连接CD ，AD ．求出CDA ∠利用圆内接四边形的性质即可解决问题．【详解】解：在优弧AC 上取一点D ，连接CD ，AD ．12CDA AOC ∠=∠ ，150AOC ∠=︒，75CDA ∴∠=︒，180CDA ABC ∠+∠=︒ ，105ABC ∴∠=︒，故答案为105．【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．14．1或2【分析】首先在坐标系中画出已知函数y ＝22(1)1(2)(4)2(2)x x x x ⎧-+<⎨--≥⎩的图象，利用数形结合的方法即可找到使y =k 成立的x 值恰好有三个的k 值．【详解】解：函数y ＝22(1)1(2)(4)2(2)x x x x ⎧-+<⎨--≥⎩的图象如图：根据图象知道当y ＝1或2时，对应成立的x 值恰好有三个，∴k ＝1或2．故答案为1或2．【点睛】此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题．15．（1）13x =，223x =-；（2）11x =，2x =23【分析】（1）移项，提公因式因式分解即可得解；（2）用十字相乘法分解因式即可得解．【详解】（1）2(3)3(3)x x x -=--，解：2(3)3(3)0x x x -+-=，(3)(32)0x x -+=，解得13x =，223x =-；（2）23520x x -+=，解：(1)(32)0x x --=，解得11x =，2x =23．【点睛】本题考查了用提公因式法、十字相乘法分解因式解一元二次方程；数量掌握两种方法是解题的关键．16．（1）见解析；（2）将y ＝（x ﹣1）2向左平移2个单位，向下平移3个单位可得到y ＝（x +1）2﹣3．【分析】（1）结合解析式列表，在坐标系中描点，然后连线即可得；（2）根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：（1）列表如下：函数图象如图所示：（2）将y ＝（x ﹣1）2向左平移2个单位，向下平移3个单位可得到y ＝（x +1）2﹣3．【点睛】本题考查了画二次函数的图象以及抛物线的平移，属于基础题目，熟练掌握二次函数的基础知识是解题的关键．17．（1）图见解析；（2）图见解析，（3，2）．【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A '、B '、C '点的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A ''、B ''、C ''，根据图象可得点B ''的坐标．【详解】解：（1）如图，A B C '''V 为所作；（2）如图，A B C ''''''△为所作，点B ''的坐标为（3，2）．故答案为（3，2）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．18．BC 的长为10米．【分析】设BC ＝x 米，则AB ＝1002x -米，根据矩形的面积公式得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，即为BC 的长．【详解】解：设BC ＝x 米（0＜x ≤20），则AB ＝1002x -米，依题意，得：x •1002x -＝450，整理，得：x 2﹣100x +900＝0，解得：x 1＝10，x 2＝90（不合题意，舍去）．答：BC 的长为10米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19．最大深度为2m【分析】根据题意作⊥OD AB 于E ，交O 于点D ，再利用勾股定理得出OE ，即可解答.【详解】解：作⊥OD AB 于E ，交O 于点D 12AE AB ∴=8AB = 4AE ∴=在Rt AEO ∆中，5AO =223OE OA AE ∴=-=2ED ∴=∴筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m【点睛】此题考查垂径定理，解题关键在于作辅助线利用勾股定理进行计算.20．(1)y=x 2+2x ﹣3；(2)6.【分析】(1)先根据直线y =x ﹣3求出A 、B 两点的坐标,然后将它们代入抛物线中即可求出待定系数的值；（2）根据(1)中抛物线的解析式可求出C点的坐标,然后根据三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．【详解】（1）当x=0时，y=x﹣3=﹣3，则B（0，﹣3）；当y=0时，x﹣3=0，解得x=3，则A（3，0），把A（3，0），B（0，﹣3）代入y=x2+bx﹣c得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；（2）当y=0时，x2+2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则C（﹣1，0），=×（3+1）×3=6．∴S△ABC【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点，二次函数解析式的确定、三角形面积的求法等知识点.考查了学生数形结合的数学思想方法.21．（1）见解析；（2）10【分析】（1）根据切线的性质，判断出AD∥OC，再应用平行线的性质，即可推得AC平分∠DAB．（2）作OH⊥AD于点E，判断出四边形OHDC是矩形，并应用勾股定理，求出⊙O的半径是多少即可．【详解】（1）证明：∵CD是切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠1＝∠4．∵OA＝OC，∴∠2＝∠4，∴∠1＝∠2，∴AC平分∠DAB．（2）如图2，作OH⊥AD于点H，∴AH＝EH，设AH＝EH＝x，∴DH＝2+x，∵AD⊥CD，OH⊥AD，∴OH∥CD；由（1）可得AD∥OC，∴四边形OHDC是矩形，∴OH＝CD＝4，AO＝OC＝DH＝2+x，∴42+x2＝（2+x）2，解得x＝3，∴OA＝5，∴AB＝2OA＝10．【点睛】本题考查切线的性质，矩形的判定与性质，及用勾股定理解三角形，熟记基本的性质和定理，灵活在图形中进行推理计算是解题关键．22．（1）y＝﹣2x+100；（2）当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为510万元【分析】(1)直接利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)根据厂商每月的制造成本不超过540万元，以及成本价18元，得出销售单价的取值范围，进而得出最大利润．【详解】解：(1)由表格中数据可得：y 与x 之间的函数关系式为：y ＝kx +b ，把（20，60），（25，50）代入得：20602550k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2100k b =-⎧⎨=⎩，故y 与x 之间的函数关系式为：y ＝﹣2x +100；(2)∵厂商每月的制造成本不超过540万元，每件制造成本为18元，∴每月的生产量为：小于等于54018＝30（万件），y ＝﹣2x +100≤30，解得：x ≥35，∵z ＝（x -18）（﹣2x +100）=﹣2x 2+136x ﹣1800＝﹣2（x ﹣34）2+512，∵-2＜0，∴图象开口向下，对称轴右侧z 随x 的增大而减小，∴x ＝35时，z 最大为：510万元．当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为510万元．【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减性求出最值．23．（1）ACE ∠60=︒；（2）见解析；（3）成立，理由见解析.【分析】（1）由等边三角形的性质得出∠ACB=∠ECD=60°，则可求出∠ACE=60°；（2）依据等边三角形的性质可得到BE=AD ，CE=CD ，∠ACB=∠ECD=60°，然后可证明∠ACD=∠BCE=120°，依据SAS 可证明△BCE ≌△ACD ；（3）（2）中的结论还成立，证明方法同（2）．【详解】（1）因为ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，所以80ACB DCE ∠=∠=︒，所以180ACE ACB DCE∠=︒-∠-∠1806060=︒-︒-︒60=︒；（2）BCE ACD ∆≅∆，理由：由（1）得ACB DCE ∠=∠，所以ACB ACE DCE ACE ∠+∠=∠+∠，即BCE ACD ∠=∠．因为ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，所以,BC AC CE CD ==，在BCE ∆与ACD ∆中BC AC BCE ACD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以()BCE ACD SAS ∆≅∆；（3）成立，理由：因为ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，所以,,ACB DCE BC AC CE CD ∠=∠==，所以ACB ACE DCE ACE ∠-∠=∠-∠，即BCE ACD ∠=∠，在BCE ∆与ACD ∆中BC AC BCE ACD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以()BCE ACD SAS ∆≅∆．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，证得△BCE ≌△ACD 是解题的关键．21。

人教版九年级上册数学期中考试试卷有答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．一元二次方程x 2﹣2x+3＝0的一次项和常数项分别是（）A ．2和3B ．﹣2和3C ．﹣2x 和3D ．2x 和32．平面直角坐标系内一点P （﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是（）A ．（3，﹣4）B ．（4，3）C ．（﹣4，﹣3）D ．（4，﹣3）3．二次函数y=(x+2)2-3的顶点坐标是（）A ．(﹣2，3)B ．(2，3)C ．(﹣2，﹣3)D ．(2，﹣3)4．如图，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转45°后得到△A ′B ′C ′，若∠A ＝45°，∠B ′＝100°，则∠BCA ′的度数是（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°5．在半径为４的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A B ．C ．D ．6．已知一元二次方程x 2﹣2x ﹣a ＝0，当a 取下列值时，使方程无实数解的是（）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．17．如图，在O 中，点C 为弧AB 的中点，若ADC α∠=（α为锐角），则APB ∠=（）A ．180α︒-B ．1802α︒-C ．75α︒+D ．3α8．抛物线2(3)2y x =--经过平移得到抛物线2y x =,平移过程正确的是（）A ．先向下平移2个单位,再向左平移3个单位B ．先向上平移2个单位,再向右平移3个单位C ．先向下平移2个单位,再向右平移3个单位D ．先向上平移2个单位,再向左平移3个单位.9．从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽43米，竖着比城门高23米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度．若设竹竿长x 米，则根据题意，可列方程（）A ．22242(()33x x x +++=B ．22242()()33x x x-+-=C ．22242((33x x x-++=D ．22242()()33x x x++-=10．已知a 、b 、m 、n 为互不相等的实数，且(a +m )(a +n )＝2，(b +m )(b +n )＝2，则ab ﹣mn的值为（）A ．4B ．1C ．﹣2D ．﹣1二、填空题11．一元二次方程ax 2+2x ＝0的一个根是1，则a ＝_____．12．二次函数y ＝2x 2﹣2x 的对称轴是_____．13．在⊙O 中，圆心角∠AOB ＝80°，点P 是圆上不同于点A 、B 的点，则∠APB ＝_____°．14．“绿水青山就是金山银山”，为了山更绿、水更清，某区大力实施生态修复工程，发展林业产业，确保到2021年实现全区森林覆盖率达到72.6%的目标．已知该区2019年全区森林覆盖率为60%，设从2019年起该区森林覆盖率年平均增长率为x ，则x ＝_____．15．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的y 与x 的部分对应值如表：x …012…y…434…若一次函数y ＝bx ﹣ac 的图象不经过第m 象限，则m ＝_____．16．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠B ＝90°，AB ＝2，把△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 1C 1，连接CB 1，则点B 1到直线AC 的距离为_____．三、解答题17．解方程：（1）x 2﹣x ﹣1＝0；（2）3x （1﹣x ）＝2﹣2x ．18．已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k 0--+=有两个不相等的实数根（1）求k 的取值范围；（2）若此方程的两实数根12x .x 满足()()12x 1x 15--=，求k 的值19．如图，已知△ABC 的三个顶点坐标为A （﹣2，3），B （﹣6，0），C （﹣1，0）．（1）将△ABC 绕坐标原点O 旋转180°，画出图形，并写出点A 的对应点A '的坐标；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，直接写出点A 的对应点A ''的坐标．（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝110°，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转35°后能与△ADE 重合，点G 、F 是DE 分别与AB 、BC 的交点．（1）求∠AGE 的度数；（2）求证：四边形ADFC是菱形．21．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=600，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC，（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若O的直径．22．网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，某市长亲自在某网络平台上进行直播销售板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元．设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）．（1）请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？23．如图1，AC⊥CH于点C，点B是射线CH上一动点，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE（点D对应点C）．（1）延长ED交CH于点F，求证：FA平分∠CFE；（2）如图2，当∠CAB＞60°时，点M为AB的中点，连接DM，请判断DM与DA、DE的数量关系，并证明．24．如图，直线,,AB BC CD 分别与⊙O 相切于点,,E F G ，且//,6cm,8cm AB CD OB OC ==．求：（1）BOC ∠的度数；（2）⊙O 的半径．25．如图，抛物线2y ax bx =+过(4,0)A ，()1,3B 两点．备用图（1）求该抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上一点，且位于第一象限，当ABP △的面积为3时，求出点P 的坐标；（3）过B 作BC OA ⊥于C ，连接OB ，点G 是抛物线上一点，当BAG OBC BAO ∠+∠=∠时，请直接写出此时点G 的坐标．参考答案1．C2．D3．C4．A5．D6．A7．B8．D9．B 10．C 11．-2．12．直线x＝1 2．13．40或140°．14．10%．15．3．16．62 2.17．（1）x1＝12，x2＝12；（2）x1＝23，x2＝1．18．（1）1k4<；（2）k1=-19．（1）图见解析，A′（2，﹣3）；（2）（﹣3，﹣2）；（3）（3，3）或（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）．20．（1）∠AGE＝70°；（2）见解析.21．（1）见解析（2）22．（1）W＝22100550027000(610)100560032000(1030)x x xx x x⎧-+-≤≤⎨-+-<≤⎩；（2）当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元．23．（1）见解析；（2）2DMAD ＝DE ，证明见解析．24．（1）90°；（2）4.8cm 25．（1）抛物线表达式为：24y x x =-+；（2）点P 坐标为(3,3)，(2,4)，517117,22⎛-+ ⎝⎭（3）点G 坐标为(3,3)，111,39⎛⎫⎪⎝⎭．。

人教版九年级数学上册期中考试卷及答案

人教版九年级数学上册期中考试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.方程的根是( )A. B.C. D.3.在平面直角坐标系内，点关于原点对称的点的坐标是( )A. B. C. D.4.如图，点A，B，C均在上，则的度数为( )A.B.C.D.5.方程的根的情况是( )A. 有两个相等实数根B. 有两个不相等实数根C. 没有实数根D. 无法判断6.将抛物线向上、向左各平移1个单位长度，则平移后抛物线的解析式是( )A. B.C. D.7.如图，在中，将绕点C逆时针旋转得到，点D落在AB边上，则的度数是( )A.B.C.D.8.参加夏季篮球联赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场.设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A. B. C. D.9.如图，与它的内切圆分别相切于点D、E、F若周长为20，，则AD长为( )A. 8B. 6C. 4D. 无法计算10.如图，搭建一座蔬菜大棚，横截面形状为抛物线单位：米，施工队计划在大棚正中搭建一个矩形脚手架DEFG，已知DE：EF=3：2，则脚手架高DE为( )A. 7米B. 6米C. 5米D. 4米二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.关于x的一元二次方程的一个根是2，则______.12.如图，在平面直角坐标系中，将绕点O按顺时针方向旋转，得，则点的对应点的坐标为______.13.某地有一座圆弧形拱桥如图所示，桥下水面宽度，半径，则该圆弧形拱桥的高度CD为______14.如图，与关于点C成中心对称则AB的长是______.15.如图在正方形ABCD中点B、D的坐标分别是、点C在抛物线的图象上则b的值为______.三、解答题：本题共8小题共75分。

人教版九年级上册数学期中考试试卷及答案详解

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程x 2﹣5x +6＝0的解为（）A ．x 1＝2，x 2＝﹣3B ．x 1＝﹣2，x 2＝3C ．x 1＝﹣2，x 2＝﹣3D ．x 1＝2，x 2＝33．二次函数2(1)(0)y a x b a =-+≠的图像经过点（0，2），则a+b 的值是（）A ．-3B ．-1C ．2D ．34．如图所示，△ABC 内接于⊙O ，∠C ＝45°．AB ＝4，则⊙O 的半径为()A ．B ．4C ．D ．55．如图，ABC 和111A B C 关于点E 成中心对称，则点E 坐标是（）A ．() 3,1--B ．() 3,3--C ．()3,0-D ．()4,1--6．已知一次函数()10y kx m k =+≠和二次函数()220y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表：x …-10245…y 1…01356…y 2…-159…当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是A ．-1＜x ＜2B ．4＜x ＜5C ．x ＜-1或x ＞5D ．x ＜-1或x ＞47．已知如图，PA 、PB 切O 于A 、B ，MN 切O 于C ，交PB 于N ；若7.5PA cm =，则PMN 的周长是（）A ．7.5cmB ．10cmC ．15cmD ．12.5cm8．如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，将△ABC 绕点C 顺时针旋转40°得到△A'B'C ，CB'与AB 相交于点D ，连接AA'，则∠B'A'A 的度数为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．30°9．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E ．F 分别在BC 和CD上，下列结论：①CE=CF ；②∠AEB=75︒；③BE+DF=EF ；④正方形对角线AC=1+，其中正确的序号是（）A ．①②④B ．①②C ．②③④D ．①③④10．已知二次函数2y x bx 1=-+，当b 从1-逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是()A ．先往左上方移动，再往左下方移动B ．先往左下方移动，再往左上方移动C ．先往右上方移动，再往右下方移动D ．先往右下方移动，再往右上方移动二、填空题11．若关于x 的方程220x ax +-=有一个根是1，则a =_________．12．将抛物线y ＝x 2＋1向下平移3个单位长度得到的抛物线的解析式为__________.13．由于受“一带一路”国家战略策略的影响，某种商品的进口关税连续两次下调，由4000美元下调至2560美元，则平均每次下调的百分率为_____．14．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC=30°，半径为1cm 的的圆心P 在射线OA 上，且与点O 的距离为6cm ，以1cm/s 的速度沿由A 向B 的方向移动，那么与直线CD 相切时，圆心P 的运动时间为_____．15．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB ，CA 分别相交于点E ，F ，则线段EF 长度的最小值是_____．16．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，点E 在CD 上，1DE =，点F 在边AB 上一动点，以EF 为斜边作Rt EFP ∆.若点P 在矩形ABCD 的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF 的值是__________．三、解答题17．解下列方程（1）2450x x --=（2）()22(3)33x x -=-18．图①，图②，图③均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长都为1．线段AB 的端点均在格点上．按要求在图①，图②，图③中画图．（1）在图①中，以线段AB 为斜边画一个等腰直角三角形，且直角的顶点为格点；（2）在图②中，以线段AB 为斜边画一个直角三角形，使其面积为2，且直角的顶点为格点；（3）在图③中，画一个四边形，使所画四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，且其余两个顶点均为格点.19．为响应“美丽台州，美化环境”的号召，某校开展“美丽台州，清洁校园”的活动，该校经过精心设计，在绿化工作中设计一块170m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍长3m ，则这块矩形场地的长和宽各是多少米？20．如图，已知AB 是⊙O 中一条固定的弦，点C 是优弧AB 上一个动点(点C 不与A ，B 重合)．（1）设∠ACB 的角平分线与劣弧AB 交于点P ，试猜想点P 在弧AB 上的位置是否会随点C 的运动而发生变化？请说明理由；（2）如图②，设A′B′=8，⊙O 的半径为5，在（1）的条件下，四边形ACBP 的面积是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，试确定四边形A′C′B′P′的面积的取值范围．21．一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图所示)，拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m.(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图所示)，其表达式是2y ax c =+的形式.请根据所给的数据求出a ，c 的值.(2)求支柱MN 的长度.(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m 的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.22．如图①，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点E 在AC 上（且不与点A ，C 重合），在△ABC 的外部作△CED ，使∠CED=90°，DE=CE ，连接AD ，分别以AB ，AD 为邻边作平行四边形ABFD ，连接AF ．（1）请直接写出线段AF ，AE 的数量关系；（2）将△CED 绕点C 逆时针旋转，当点E 在线段BC 上时，如图②，连接AE ，请判断线段AF ，AE 的数量关系，并证明你的结论．23．如图，已知AB是⊙O的直径，C是圆周上的动点，P是优弧ABC的中点．（1）如图①，求证：OP∥BC；（2）如图②，PC交AB于点D，当△ODC是等腰三角形时，求∠PAO的度数．24．定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为()()1010x xyx x⎧-+<⎪=⎨-≥⎪⎩．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数21 42y x x=-+-．①当点B（m，32）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当﹣3≤x≤3时，求函数21 42y x x=-+-的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点M ，N 的坐标分别为（﹣12，1），（92，1），连结MN ．直接写出线段MN 与二次函数24y x x m =-++的相关函数的图象有两个公共点时m 的取值范围．答案与详解1．C 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．D 【分析】利用因式分解法解方程．解：（x ﹣2）（x ﹣3）＝0，x ﹣2＝0或x ﹣3＝0，∴x 1＝2，x 2＝3．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．3．C 【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，把点（0，2）直接代入解析式即可得到答案．【详解】∵二次函数2(1)(0)y a x b a =-+≠的图象经过点（0，2），∴22(01)a b =⋅-+，∴2a b +=．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．4．A 【详解】试题解析：连接OA ，OB ．45,C ∠=︒ 90AOB ∴∠=︒，∴在Rt AOB △中，OA OB ==点睛:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.5．A【分析】先求出△ABC和△A1B1C1中对应的两点坐标，连接此两点坐标则E点必在其中点上，求出其中点坐标即可．【详解】由图可知：因为B、B1点的坐标分别是：B（-5，1）、B1（-1，-3），所以BB1的中点坐标为（512--，132-），即（-3，-1），则点E坐标是（-3，-1），故选A．【点睛】本题考查了坐标与图象变化-旋转，用到的知识点是图形旋转对称的性质等，图形旋转后时，其旋转中心必是其对应点连线的中点坐标．6．D【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），-1＜x＜4时，y1＞y2，从而得到当y2＞y1时，自变量x的取值范围．【详解】∵当x=0时，y1=y2=0；当x=4时，y1=y2=5；∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），而-1＜x＜4时，y1＞y2，∴当y2＞y1时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞4．故选D．【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．7．C【分析】已知MN、PA、PB是⊙O的三条切线，于是可得MA=MC、NC=NB、PA=PB；从而可得△PMN的周长用AP、BP来表示，代入数值即可求解.【详解】∵直线PA、PA、MN分别于圆相切于点A、B、C，∴MA=MC，NC=NB，PA=PB，∴△PMN的周长=PM+PN+MN=PM+AM+PN+BN=PA+PB=7.5+7.5=15.故选C.【点睛】考查圆的切线的性质定理，关键是掌握切线长定理；8．C【分析】先确定旋转角∠A′CA，根据旋转的性质A′C=AC，可求∠AA′C，∠B′A′C要求的∠B′A′A=∠B′A′C-∠AA′C即可．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A'B'C，∴∠A′CA=40º，∵A′C=AC，∴∠AA′C=180-40=702︒︒︒，∵∠BAC=∠B′A′C==90°，∴∠B′A′A=∠B′A′C-∠AA′C=90º-70º=20º．故选择：C ．【点睛】本题考查图形旋转的性质和等腰三角形的性质等问题，掌握旋转的性质和等腰三角形的性质，会找旋转角，会利用等腰三角形求∠AA′C ，找到∠B′A′A 与∠AA′C 的关系是解题关键．9．A【分析】根据三角形的全等的判定和性质可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，根据三线合一的性质，可判定AC ⊥EF ，然后分别求得AG 与CG 的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD=BC=DC ，∵△AEF 是等边三角形，∴AE=AF ，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AB AD AE AF =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF ，AE=AF ，∵BC=DC ，∴BC-BE=CD-DF ，∴CE=CF ，故①正确；∵CE=CF ，∴△ECF 是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=180°-60°-45°=75°，故②正确；如图，连接AC ，交EF 于G 点，∵AE=AF，CE=CF，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，故③错误；∵△AEF是边长为2的等边三角形，∠ACB=∠ACD=45°，AC⊥EF，∴EG=FG=1，∴AG=AE•sin60°3232=⨯=CG=112EF=，∴31；故④正确．综上，①②④正确故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质以及解直角三角形．注意准确作出辅助线是解此题的关键．10．C【分析】先分别求出当b=-1、0、1时函数图象的顶点坐标即可得出答案．【详解】当b=-1时，此函数解析式为：y=x2+x+1，顶点坐标为：13 24⎛⎫- ⎪⎝⎭，；当b=0时，此函数解析式为：y=x2+1，顶点坐标为：（0，1）；当b=1时，此函数解析式为：y=x2-x+1，顶点坐标为：13 24⎛⎫ ⎪⎝⎭，．故函数图象应先往右上方移动，再往右下方移动．故选C ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，解答此题的关键是熟练掌握二次函数的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．11．1【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得到关于a 的一次方程，然后解此一次方程即可．【详解】解：把x=1代入方程220x ax +-=得1+a-2=0，解得a=1．故答案是：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．y =x 2﹣2【分析】根据抛物线平移的规律（左加右减，上加下减）求解．【详解】抛物线y =x 2+1向下平移3个单位得到的解析式为y =x 2+1﹣3，即y =x 2﹣2．故答案为y =x 2﹣2．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．13．20%．【分析】设平均每次下调的百分率为x,则第一次下调后的关税为4000(1-x),第二次下调的关税为40002(1)x -,根据题意可列方程为40002(1)x -=2560求解即可.【详解】解：设平均每次下调的百分率为x,根据题意得:(1)x =2560，40002解得:1x=0.2=20%,2x=1.8=180%(舍去),即:平均每次下调的百分率为20%.故答案是:20%.【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，根据已知条件列出方程是解题的关键.14．4秒或8秒【分析】⊙P与CD相切应有两种情况，一种是在射线OA上，另一种在射线OB上，设对应的圆的圆心分别在M，N两点．当P在M点时，根据切线的性质，在直角△OME中，根据30度的角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得OM的长，进而求得PM的长，从而求得由P 到M移动的时间；根据ON=OM，即可求得PN，也可以求得求得由P到M移动的时间．【详解】①当⊙P在射线OA上，设⊙P于CD相切于点E，P移动到M时，连接ME．∵⊙P与直线CD相切，∴∠OEM=90°，∵在直角△OPM中，ME=1cm，∠AOC=30°，∴OM=2ME=2cm，则PM=OP-OM=6-2=4cm，∵⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，∴⊙P移动4秒时与直线CD相切；②当⊙P的圆移动到直线CD的右侧，同理可求ON=2则PN=6+2=8cm．∴⊙P移动8秒时与直线CD相切．故答案为：4秒或8秒．【点睛】本题主要考查了切线的性质和直角三角形的性质，注意已知圆的切线时，常用的辅助线是连接圆心与切点，本题中注意到分两种情况讨论是解题的关键．15．4.8【详解】设EF的中点为P，⊙P与AB的切点为D，连接PD，连接CP，CD，则有PD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形PC+PD=EF，由三角形的三边关系知，PC+PD＞CD；只有当点P在CD上时，PC+PD=EF有最小值为CD的长，即当点P在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，EF=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC·AC÷AB=4.8．故答案为：4.8．考点：切线的性质；垂线段最短；勾股定理的逆定理16．0或1113AF <<或4【详解】【分析】在点F 的运动过程中分别以EF 为直径作圆，观察圆和矩形矩形ABCD 边的交点个数即可得到结论.【解答】当点F 与点A 重合时，以EF 为斜边Rt EFP ∆恰好有两个，符合题意.当点F 从点A 向点B 运动时，当01AF <<时，共有4个点P 使EFP ∆是以EF 为斜边Rt EFP ∆.当1AF =时，有1个点P 使EFP ∆是以EF 为斜边Rt EFP ∆.当1113AF <<时，有2个点P 使EFP ∆是以EF 为斜边Rt EFP ∆.当113AF =时，有3个点P 使EFP ∆是以EF 为斜边Rt EFP ∆.当1143AF <<时，有4个点P 使EFP ∆是以EF 为斜边Rt EFP ∆.当点F 与点B 重合时，以EF 为斜边Rt EFP ∆恰好有两个，符合题意.故答案为0或1113AF <<或4【点评】考查圆周角定理，熟记直径所对的圆周角是直角是解题的关键.注意分类讨论思想在数学中的应用.17．（1）1251x x ，==-；（2）12932x x ==，【分析】（1）利用因式分解法解方程得出答案；（2）移项变形，利用因式分解法解方程得出答案．【详解】（1）2450x x --=，因式分解得：()()510x x -+=，解得：1251x x ，==-；（2）()22(3)33x x -=-，移项得：()22(3)330x x ---=，因式分解得：()()3290x x --=，∴30x -=或290x -=，解得：12932x x ==，．【点睛】本题主要考查了因式分解法解方程，正确掌握一元二次方程的解法是解题关键．18．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）作AB 的垂直平分线，垂直平分线在端点处的点即为顶点；（2）如下图所示，满足面积条件和直角条件；（3）以AB 为对角线，绘制平行四边形即可【详解】（1）如下图，过线段AB 作垂直平分线，与网络交于格点C ，则点C 为等腰直角三角形顶点根据勾股定理，可求得，根据勾股定理逆定理，可得△ABC 是直角三角形，满足条件（2）图形如下：根据勾股定理，可求得：10，2，BC=22根据勾股定理逆定理，可判断△ACB是直角三角形面积=122×22=2，成立（3）平行四边形满足是中心对称图形，不是轴对称图形，图形如下：(答案不唯一)【点睛】本题考查格点问题，解题过程中，一方面需要结合几何特征，另一方面，还要敢于尝试19．这块矩形场地的长是23米、宽是10米．【分析】阅读试题，理解含义，分清题意，找出等量关系设矩形场地的宽为x米，则矩形场地的长为（2x+3）米，利用面积得：x(2x+3)=170，解方程要检验，负根舍去，最后作答即可．【详解】设这块矩形场地的宽为x米，则矩形场地的长为（2x+3）米，由面积得：x(2x+3)=170，因式分解得：(2x+17)(x-10)=0，∴x=10，x=-172(舍)，∴2x+3=23，答：这块矩形场地的长是23米、宽是10米．【点睛】本题考查面积问题应用题，抓住矩形的长比宽的2倍长3m 来设元，抓住一块170m 2的矩形场地列方程是解题关键，掌握列方程解应用题的步骤与要求，分析题意，恰当设元，列出方程，解方程，检验，作答．20．（1）不变化，理由见详解；（2）8<S 四边形A′C′B′P′≤40【分析】（1）由∠ACP=∠BCP 得 AP BP=，P 为 AB 的中点，P 在弧AB 上的位置不动，p 点不变化，（2）四边形ACBP 的面积不是定值，连接OA ，OB ，OP ，OP 交AB 于D ，由 AP BP =，OP 为半径，由垂经定理知OP ⊥AB ，AB=BD ，由勾股定理得OD=，进而S △APB =12AB DP ，当PC 为直径时，S △ABC 最大=12AB DC 则0<S △ABC ≤32即可求出S 四边形ACBP =S △ABC +S △PAB =S △ABC +8的范围，即S 四边形A′C′B′P′的范围．【详解】（1）∵∠ACB 的角平分线与劣弧AB 交于点P ，∴∠ACP=∠BCP ，∴ AP BP=，∴P 为 AB 的中点，∴P 在弧AB 上的位置不动，为此不随点C 的运动而发生变化，P 点不变化．（2）四边形ACBP 的面积不是定值，连接OA ，OB ，OP ，OP 交AB 于D ，由 AP BP=，OP 为半径，∴OP ⊥AB ，AB=BD=4，OA=5，∴由勾股定理得3==，∴DP=OP-OD=5-3=2，∴S △APB =1182822AB DP =⨯⨯= ，当PC 为直径时，交AB 于点D ，则CD=PC-PD=10-2=8，S △ABC 最大=11883222AB DC =⨯⨯= ，0<S △ABC ≤32，S 四边形ACBP =S △ABC +S △PAB =S △ABC +8，8<S 四边形ACBP ≤40，即8<S 四边形A′C′B′P′≤40．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，三角形面积，勾股定理等内容，熟练掌握圆周角定理是解题关键．21．（1）y=-350x 2+6；（2）5.5米；（3）一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．【解析】试题分析：（1）根据题目可知A ．B ，C 的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解．（2）设N 点的坐标为（5，y N ）可求出支柱MN 的长度．（3）设DN 是隔离带的宽，NG 是三辆车的宽度和．做GH 垂直AB 交抛物线于H 则可求解．试题解析：(1)根据题目条件，A 、B 、C 的坐标分别是(-10,0)、(0,6)、(10,0).将B 、C 的坐标代入2y ax c =+，得6,0100.c a c =⎧⎨=+⎩解得3650a c =-=.∴抛物线的表达式是23650y x =-+.(2)可设N (5,N y )，于是2356 4.550N y =-⨯+=.从而支柱MN 的长度是10-4.5=5.5米.(3)设DE 是隔离带的宽，EG 是三辆车的宽度和，则G 点坐标是(7,0)(7=2÷2＋2×3).过G 点作GH 垂直AB 交抛物线于H ，则23176335050H y =-⨯+=+>.根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车.22．（1）AE ；（2）AE ，证明见解析.【详解】解：（1）如图①中，∵四边形ABFD 是平行四边形，∴AB=DF ，∵AB=AC ，∴AC=DF ，∵DE=EC ，∴AE=EF ，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AE ．（2）如图②中，连接EF ，DF 交BC 于K ．∵四边形ABFD 是平行四边形，∴AB ∥DF ，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE ，∵∠DKC=∠C ，∴DK=DC ，∵DF=AB=AC ，∴KF=AD ，在△EKF 和△EDA 中，{EK DKEKF ADE KF AD=∠=∠=，∴△EKF ≌△EDA ，∴EF=EA ，∠KEF=∠AED ，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AE．23．（1）证明见详解；（2）36º或1807︒．【分析】(1)连接PC ，由 AP PC=得AOP COP ∠=∠，利用△AOP ≌△COP ，得出∠APO=∠CPO ，由OA=OP 得∠APO=∠OAP ，由∠PCB=∠OAP 得∠PCO=∠PCB 即可；（2）如图，△OCD 是等腰三角形①当OD=CD 时，连接BC ，OP ，设∠BOC=∠DCO=xº,∠BDC=∠BOC+∠DCO=2xº,由（1）知OP ∥BC ，∠POD=∠OBC ，易证△POD ≌ΔOBC ，BC=OD=CD ，∠OBC=∠OCB=∠CDB=2xº，∠BAC+∠OBC+∠OCB=180º即x+2x+2x=180；②当OC=CD 时由OP ∥BC ，∠OPC=∠DCB ，由OP=OC ，∠OCP=∠OPC=∠DCB ，设∠OCP=∠OPC=DCB=yº，∠OCB=∠OCD+∠DCB=2xº，∠OBC=∠OCB=2xº，∠ODC 是ΔCDB 的外角，得∠COD=∠ODC=3xº，由∠OCD+∠COD+∠ODC=180º即x+3x+3x=180．【详解】(1)连接PC ，∵ AP PC =，∴AOP COP ∠=∠，在△AOP 和△COP 中，,,,OP OP AOP COP OA OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOP ≌△COP ，∴∠APO=∠CPO ，∵OA=OP ，∴∠APO=∠OAP ，又∵∠PCB=∠OAP ，∴∠PCO=∠PCB ，∴OP ∥BC，（2）如图，△OCD 是等腰三角形，①当OD=CD 时，连接BC ，OP ，设∠BOC=∠DCO=xº,∠BDC=∠BOC+∠DCO=2xº,由（1）知OP ∥BC ，∴∠POD=∠OBC，∵OP=OC，∴∠OPD=∠OCD=BOC=xº，∴△POD≌ΔOBC，∴BC=OD=CD，∴∠OBC=∠OCB=∠CDB=2xº，∠BAC+∠OBC+∠OCB=180º，x+2x+2x=180，x=36，∠PAB=∠PCB=36º，②当OC=CD时由OP∥BC，∠OPC=∠DCB，OP=OC，∠OCP=∠OPC=DCB，设∠OCP=∠OPC=DCB=yº，∠OCB=∠OCD+∠DCB=2xº，∠OBC=∠OCB=2xº，∠ODC是ΔCDB的外角，∠ODC=∠DCB+∠DBC=3xº，∠COD=∠ODC=3xº，在ΔOCD中，∠OCD+∠COD+∠ODC=180º，x+3x+3x=180，x=1807，∴∠PAB=∠PCB=1807︒，综合∠PAO=36º或1807︒．【点睛】不本题考查园中平行与等腰三角形中角度问题，掌握圆心角、圆周角、弧的关系，会利用全等三角形证相关的结论，会证等腰三角形，利用内角与外角关系，求角的度数，本题是一道有关圆的综合应用题，作出恰当的辅助线是解答本题的关键．24．（1）1；（2）①m =2m或m =2﹣；②最大值为432，最小值为﹣12；（3）﹣3＜n ≤﹣1或1＜n ≤54．【分析】（1）函数y =ax ﹣3的相关函数为3(0)3(0)ax x y ax x -+<⎧=⎨-≥⎩，将然后将点A （﹣5，8）代入y =﹣ax +3求解即可；（2）二次函数2142y x x =-+-的相关函数为2214(0)214(0)2x x x y x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-+-≥⎪⎩，①分为m ＜0和m ≥0两种情况将点B 的坐标代入对应的关系式求解即可；②当﹣3≤x ＜0时，2142y x x =-+-，然后可此时的最大值和最小值，当0≤x ≤3时，函数2142y x x =-+-，求得此时的最大值和最小值，从而可得到当﹣3≤x ≤3时的最大值和最小值；（3）首先确定出二次函数24y x x n =-++的相关函数与线段MN 恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n 的值，然后结合函数图象可确定出n 的取值范围．【详解】解：（1）函数y =ax ﹣3的相关函数为3(0)3(0)ax x y ax x -+<⎧=⎨-≥⎩，将点A （﹣5，8）代入y =﹣ax +3得：5a +3=8，解得：a =1．（2）二次函数2142y x x =-+-的相关函数为2214(0)214(0)2x x x y x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-+-≥⎪⎩；①当m ＜0时，将B （m ，32）代入2142y x x =-+得213422m m -+=，解得：m=2+（舍去）或m =2当m ≥0时，将B （m ，32）代入2142y x x =-+-得：213422m m -+-=，解得：m=2+或m =2．综上所述：m =2m或m =2．②当﹣3≤x ＜0时，2142y x x =-+，抛物线的对称轴为x =2，此时y 随x 的增大而减小，∴此时y 的最大值为432．当0≤x ≤3时，函数2142y x x =-+-，抛物线的对称轴为x =2，当x =0有最小值，最小值为﹣12，当x =2时，有最大值，最大值y =72．综上所述，当﹣3≤x ≤3时，函数2142y x x =-+-的相关函数的最大值为432，最小值为﹣12；（3）如图1所示：线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象恰有1个公共点．所以当x =2时，y =1，即﹣4+8+n =1，解得n =﹣3．如图2所示：线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象恰有3个公共点∵抛物线24y x x n =-++与y 轴交点纵坐标为1，∴﹣n =1，解得：n =﹣1，∴当﹣3＜n ≤﹣1时，线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象恰有2个公共点．如图3所示：线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线24y x x n =-++经过点（0，1），∴n =1．如图4所示：线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象恰有2个公共点．∵抛物线24y x x n =--经过点M （﹣12，1），∴14+2﹣n =1，解得：n =54，∴1＜n ≤54时，线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象恰有2个公共点．综上所述，n 的取值范围是﹣3＜n ≤﹣1或1＜n ≤54．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的图象和性质、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，求得二次函数24y x x n =-++的相关函数与线段MN 恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n 的值是解题的关键．。

2024年人教版初三数学上册期中考试卷(附答案)

2024年人教版初三数学上册期中考试卷(附答案)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是勾股定理的正确表达？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^22. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点是？A. P'(2,3)B. P'(2,3)C. P'(2,3)D. P'(2,3)3. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 对角线互相平分D. 对角线互相平行4. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cC. y = ax^2 + bx + dD. y = ax^3 + bx + d5. 下列哪个选项是圆的面积公式？A. A = πr^2B. A = 2πrC. A = πrD. A = 2πr^2二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 一个等腰三角形的底角是60度，则顶角也是60度。

（）2. 一个数的平方根只有一个。

（）3. 任何两个圆都是相似的。

（）4. 两个相似的三角形，它们的对应边长之比相等。

（）5. 一个二次函数的图像是一个抛物线。

（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理中，斜边的长度是直角边的长度的平方和的平方根。

2. 在平面直角坐标系中，点P(x,y)关于y轴的对称点是P'( , )。

3. 平行四边形的对角线互相_________。

4. 二次函数的一般形式是y = ________。

5. 圆的面积公式是A = ________。

四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。

2. 简述平行四边形的性质。

3. 简述二次函数的一般形式。

4. 简述圆的面积公式。

5. 简述两个相似的三角形的性质。

五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，求斜边的长度。

人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．不是中心对称图形的是（）A ．长方形B ．平行四边形C ．扇形D ．线段2．一元二次方程2810x x --=配方后可变形为（）A ．2(4)17x +=B ．2(4)15x +=C ．2(4)17x -=D ．2(4)15x -=3．二次函数2(2)1y x =+-的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．4．国旗上的五角星是旋转对称图形，它至少需要旋转多少度后才能与自身重合？（）A ．360°B ．60°C ．45°D ．72°5．如图，⊙O 是△ABD 的外接圆，AB ＝AD ，点C 在⊙O 上，若∠C ＝76°，则∠ABD 的度数是（）A ．104°B ．38°C ．40°D ．76°6．底面直径为6cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°，则这个圆锥的高为()．A ．5cm B ．3cm C ．8cm D ．4cm7．设A （－1，1y ）、B （1，2y ）、C （3，3y ）是抛物线211(22y x k =--+上的三个点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A．1y<2y<3y B．2y<1y<3y C．3y<1y<2y D．2y<3y<1y8．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对9．下列说法中：①平分弦的直径垂直于弦；②直角所对的弦是直径；③相等的弦所对的弧相等；④等弧所对的弦相等；⑤圆周角等于圆心角的一半；⑥2-5+7=0两根之和为5，其中正确命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示经过原点，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③2a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是______________．12．方程x2－22x-3＝0有_____个实数根．13．把抛物线y＝x2先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后的抛物线的解析式是______________．14．在某次聚会上每两个人都握了一次手，所有人共握手28次．设有x人参加这次聚会，则列出方程是__________________15．如图，半圆O与等腰直角三角形ABC的两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若-1，则BE的长为__________________．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为________.三、解答题17．已知关于x的一元二次方程x2－(k—1)x－6＝0的一个根为3，求k的值及另一个根．18．如图，AB是⊙O的直径，点C在上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D，若∠AOC=80°，求∠ADB的度数．19．在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．求证：MA=MB；20．如图，已知在△ABC 中，∠A=90°，（1）请用圆规和直尺作出⊙P ，使圆心P 在AC 边上，且与AB ，BC 两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P 的面积．21．如图，直线y x m =+和抛物线2y x bx c =++都经过点()1,0A ，()3,2B ．()1求m 的值和抛物线的解析式；()2求不等式2x bx c x m ++>+的解集.(直接写出答案)22．已知关于x 的一元二次方程x 2－2(1－m )x +m 2的两实数根为x 1，x 2．（1）求m 的取值范围；（2）设=(1+2)2，当m 为何值时，y 有最小值，求y 的最小值．23．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）如果该文具的销售单价高于进价且不超过30元，请你计算最大利润．24．如图在RtΔABC 中，∠C =90°，以AC 为直径作⊙O ，交AB 于D ，过O 作OE ∥AB ，交BC 于E ．（1）求证：ED 是⊙O 的切线；（2）如果⊙O 的半径为1.5，ED =2，求AB 的长．（3）在（2）的条件下，求△ADO 的面积．25．如图，抛物线223y x x =--与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2.（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，写出所有满足条件的F点坐标（请直接写出点的坐标，不要求写过程）；如果不存在，请说明理由.参考答案1．C2．C3．D4．D5．B6．D7．C8．B9．B10．C11．(2,-7)12．两13．y=（x-2）2+314．12x （x ﹣1）=28．15．1．16．142π-17．k 的值为2，另一个根为－2．18．50°19．证明见解析.20．（1）作图见解析；（2）3π21．（1）m=-1，y=x 2-3x+2；（2）x ＜1或x ＞3．22．（1）m ≤12；（2）当m =12时，y 取最小值1．23．（1）w=-10x 2+700x-10000；（2）当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）2000．24．（1）答案见解析；（2）5；（3）1.08．25．（1）(1,0)A -，(3,0)B ，1y x =--．（2）94．（3）1(1,0)F ，2(3,0)F -，3(4+F ，4(4-F .。

人教版九年级上册数学期中考试试卷带答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若关于x 的一元二次方程22(2)40m x x m --+-=的常数项为0，则m 的值等于（）A ．2B ．−2C ．±2D ．−43．若关于x 的一元二次方程2(3)410k x x -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．7k <B ．7k <，且3k ≠C ．7k ≤，且3k ≠D ．7k >4．一次函数y ax b =+的图象如图所示，则二次函数2y ax bx =+的图象可能是（）A ．B ．B ．C ．D ．5．已知二次函数2286y x x =-+的图象交x 轴于,A B 两点．若其图象上有且只有123,,P P P 三点满足123ABP ABP ABP S S S m === ，则m 的值是（）A ．1B ．32C ．2D ．46．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转55︒得到ADE ，若70E ∠=︒且AD BC ⊥于点F ，则DAE ∠的度数为（）A ．65︒B ．70︒C ．80︒D ．75︒7．往直径为52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽48AB cm =，则水的最大深度为（）A ．8cmB ．10cmC ．16cmD ．20cm8．如图，A ，B ，C 是半径为1的⊙O 上的三个点，若ABCAB ＝30°，则∠ABC 的度数为（）A ．95°B ．100°C ．105°D ．110°9．如图，⊙O 是正六边形ABCDEF 的外接圆，点P 在⊙O 上（P 不与A ，B 重合），则∠APB 的度数为（）A ．60°B ．60°或120°C ．30°D ．30°或150°10．某数学复习课上，数学老师用几何画板上画出二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）图象如图所示，四名同学根据图象，说出下列结论：李佳：abc ＜0：王宁：2a ﹣b ＜0：孙浩：b 2＞4ac 一帆：点（﹣3，y 1），（1，y 2）都在抛物线上，则有y 1＞y 2，你认为其中正确的结论有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．已知关于x 的一元二次方程230ax bx +-=的一个解是1x =-，则2021a b -+=____．12．已知二次函数22y x x k =++的图象的顶点在x 轴上方，则实数k 的取值范围是_____．13．当﹣1≤x≤3时，二次函数y ＝x 2﹣4x+5有最大值m ，则m ＝_____．14．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，顶点D 在y 轴上，点A 的坐标为(2,0)-，点C 的坐标为(6,4)．一条直线经过点(0,2)F -．且将平行四边形ABCD 分割成面积相等的两部分，则此直线的表达式是____________．15．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，150ADC ∠=︒，弦2AC =，则O 的半径等于______．16．将半径为9cm 的扇形围成一个圆锥的侧面，若扇形的圆心角是120︒，则该圆锥底面的半径为______cm ．17．如图，在Rt ABC 中，90,30,2ACB BAC BC ︒︒∠=∠==，边AB 上有一动点P ，将ABC 绕点C 逆时针旋转90︒得DEC ，点P 的对应点为P '，连接PP '，则PP '长的最小值为_________．18．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，若线段AB =5，则BE 的长度为__________.三、解答题19．如图，P 是正方形ABCD 内一点，2,3,1PA PB PD ===，将线段AP 以点A 为旋转中心逆时针旋转90︒得到线段'AP ，连接DP '下列结论：①AP D '△可以由APB △绕点A 逆时针旋转90︒得到；②点P 与P '的距离为2；③135APD ∠=︒；④5ABCD S =+正方形2APB S =+ __________（填序号）．20．解方程：（1）2230x x +-=．（2）()2326x x +=+21．在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC 的三个顶点都是网格线的交点，已知B ，C 两点的坐标分别为(3,0),(1,1)---．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A 的坐标；（2）将ABC 绕着坐标原点顺时针旋转90︒，画出旋转后的A B C '''V ；（3）设(,)P a b 为ABC 边上一点，在A B C '''V 上与点P 对应的点是P '，则点P '坐标为__________；（4）在上述旋转过程中，点A 所经过的路径长为____________．22．“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．23．如图，在平行四边形ABCD 中，12AD =，以AD 为直径的O 与BC 相切于点E ，连接OC ，若OC AB =．（1）求EC 得长度？（2）求线段AB BE ,与弧AE 围成的图形（阴影部分）的面积？24．如图，等边三角形ABC ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径作O ，交AC 于点D ，作DE BC ⊥于点E ，连接BD ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若O 的半径6R =，且:3:2AD DC =时，求BD 的长度．25．某服装厂生产A 品种服装，每件成本为67元，向外批发时，要求批发件数x 为10的正整数倍，且100x ≥；零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装，批发单价为y 元，y 与x 之间满足如图所示的函数关系．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）零售商到此服装一次性批发A 品牌服(100350)x x ≤≤件，服装厂的利润为w 元，问x 为何值时，w 最大？最大值是多少？（3）零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装件数x 在什么范围时？可使服装厂获利不低于4420元，请直接写出结果．26．如图，在半面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于点A 、B ，其中点A 的坐标为(4,0)-，与y 轴交于点(0,2)C ．（1）求抛物线的解析式；∥轴，交AC于点E，过D （2）若点D为抛物线上AC上方的一个动点，过点D作DE y作DF DE⊥，交直线AC于点F，以DE、DF为边作矩形DEGF，设矩形DEGF的周长为l，求l的最大值；（3）点P是x轴上一动点，将线段PC绕点P旋转90︒得到PQ，当点Q刚好落在抛物线上时，请直接写出点Q的坐标．参考答案1．C【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2．B【分析】首先找到该方程的常数项，然后由“常数项是0”列出关于m的方程，通过解该方程来求m 的值．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程22(2)40m x x m --+-=的常数项为0，∴240m -=且20m -≠，解得=2m -．故选：B ．3．B【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k-3≠0且Δ=42-4（k-3）×1＞0，然后解不等式组即可．【详解】解：根据题意得k-3≠0且Δ=42-4（k-3）×1＞0，解得k ＜7且k≠3．故选：B ．4．D【解析】根据一次函数图像经过的象限以及与坐标轴的交点可知：00a b <，＞，由此可知二次函数开口方向，坐标轴情况，依此判断即可．【详解】解：观察一次函数图像可知00a b <，＞，∴二次函数2y ax bx =+开口向下，对称轴02b x a=-＞，故选：D ．5．C【解析】由题意易得点123,,P P P 的纵坐标相等，进而可得其中有一个点是抛物线的顶点，然后问题可求解．【详解】解：假设点A 在点B 的左侧，∵二次函数2286y x x =-+的图象交x 轴于,A B 两点，∴令0y =时，则有20286x x =-+，解得：121,3x x ==，∴()()1,0,3,0A B ，∴312AB =-=，∵图象上有且只有123,,P P P 三点满足123ABP ABP ABP S S S m === ，∴点123,,P P P 的纵坐标的绝对值相等，如图所示：∵()22286222y x x x =-+=--，∴点()12,2P -，∴112222ABP m S ==⨯⨯= ；故选C ．6．D【解析】由旋转的性质可得55BAD ∠=︒，70C E ∠=∠=︒，由直角三角形的性质可得20DAC ∠=︒，DAE BAC BAD DAC ∠=∠=∠+∠求解即可．【详解】∵将ABC 绕点A 逆时针旋转55︒得到ADE ，∴55BAD ∠=︒，70C E ∠=∠=︒，∵AD BC ⊥，∴907020DAC ∠=︒-︒=︒，∴552075DAE BAC BAD DAC ∠=∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解决本题的关键．7．C【解析】【分析】过点O 作OD ⊥AB 于D ，交⊙O 于E ，连接OA ，根据垂径定理即可求得AD 的长，又由⊙O 的直径为52cm ，求得OA 的长，然后根据勾股定理，即可求得OD 的长，进而求得油的最大深度DE 的长．【详解】解：过点O 作OD ⊥AB 于D ，交⊙O 于E ，连接OA ，由垂径定理得：11482422AD AB cm ==⨯=，∵⊙O 的直径为52cm ，∴26OA OE cm ==，在Rt AOD ∆中，由勾股定理得：O m D c =，∴261016DE OE OD cm =-=-=，∴油的最大深度为16cm ，故选：C ．【点睛】本题主要考查了垂径定理的知识．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法，构造直角三角形，利用勾股定理解决．8．C【解析】【分析】连接OB，OC，根据勾股定理逆定理可得∠AOB＝90°，∠ABO＝∠BAO＝45°，根据圆周角定理可得∠COB＝2∠CAB＝60°，∠OBC＝∠OCB＝60°，由此可求得答案．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵OA＝OB＝1，AB∴OA2＋OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，又∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∵∠CAB＝30°，∴∠COB＝2∠CAB＝60°，又∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝60°，∴∠ABC＝∠ABO＋∠OBC＝105°，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键．9．D【解析】【分析】连接OA，OB，构造圆心角，分两种情况，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得答案即可．【详解】解：连接OA ，OB ，如图所示：∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠AOB ＝3606︒＝60°，当点P 不在弧AB 上时，∠APB ＝12∠AOB ＝30°，当点P 在弧AB 上时，∠APB ＝180°﹣12∠AOB ＝180°﹣30°＝150°，故选D ．【点睛】本题考查了正多边形和圆以及圆周角定理的知识，解题的关键是正确的构造圆心角．10．B【解析】【分析】根据二次函数的性质结合图象逐项分析可得解.【详解】解：对称轴在左侧，故ab 同号，c ＜0，故李佳：abc ＜0正确；函数对称轴：x ＝2ba -＜﹣1，解得：2a ＜b ，故王宁：2a ﹣b ＜0正确；函数和x 轴有两个交点，b 2﹣4ac ＞0，故孙浩：b 2＞4ac 正确；x ＝﹣3时，y 1＜0，而x ＝1时，y 2＞0，故一帆：点（﹣3，y 1），（1，y 2）都在抛物线上，则有y 1＞y 2错误；故选B ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．11．2018【解析】【分析】根据解的含义将1x =-代入230ax bx +-=可得到a b -+的值，然后代入2021a b -+求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程230ax bx +-=的一个解是1x =-，∴30a b --=，即3a b -+=-，∴代入2021202132018a b -+=-=．故答案为：2018．【点睛】此题考查了一元二次方程解的含义，代数式求值问题，解题的关键是将1x =-代入230ax bx +-=求出a b -+的值．12．1k >【解析】【分析】根据题意得到24<0b ac ∆=-，然后代入求解即可．【详解】解：∵二次函数22y x x k =++的图象的顶点在x 轴上方，∴1>0a =，∴函数图像开口向上，∴图像与x 轴没有交点，∴24<0b ac ∆=-，即2241<0k -⨯⨯，解得：1k >．故答案为：1k >．【点睛】此题考查了二次函数与一元二次方程判别式的关系，解题的关键是熟练掌握根据题意得出24<0b ac ∆=-．13．10【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m 的值，本题得以解决．【详解】∵二次函数y ＝x 2﹣4x+5＝（x ﹣2）2+1，∴该函数开口向上，对称轴为x ＝2，∵当﹣1≤x≤3时，二次函数y ＝x 2﹣4x+5有最大值m ，∴当x ＝﹣1时，该函数取得最大值，此时m ＝（﹣1﹣2）2+1＝10，故答案为：10．14．=22y x -##22y x=-+【解析】当直线过对角线AC 的中点时，可以证明直线一定将平行四边形的面积分割成面积相等的两部分，只要求得对角线AC 的中点坐标，用待定系数法即可求得直线的解析式．【详解】解：如图，连接AC ，设点E 为AC 的中点，设过点EF 的直线交平行四边形的对边AB 、CD 于点H 、G ，下面证明直线EF 必平分平行四边形的面积∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD∴∠GCE=∠HAE ，∠CGE=∠AHE∵E 为AC 的中点∴△CGE ≌△AHE∴CGEAHE S S = ∵12CDA ABC ABCD S S S == 平行四边形∴12CGE AHE ABC HBCG EHBC EHBC ABCD S S S S S S S =+=+==四边形四边形四边形平行四边形即过平行四边形对角线中点的直线必平分这个平行四边形的面积分别过点E 、C 作EM ⊥x 轴于点M 、CN ⊥x 轴于点N ，则EM ∥CN ∴1AM EA MN EC==∴AM=MN ，即M 为AN 的中点∴EM 为△CAN 的中位线∴12EM CN =∵A(-2，0)，C(6，4)∴OA=2，ON=6，CN=4∴AN=OA+ON=2+6=8，EM=2∴AM=4∴OM=AM-OA=2∴M(2，0)，E(2，2)设过点F 、E 的直线解析式为y=kx+b(k≠0)则有222b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：22k b =⎧⎨=-⎩所以直线EF 的解析式为y=2x−2故答案为：=22y x -【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理，待定系数法求一次函数解析式等知识，掌握过平行四边形对角线中点的直线必平分这个平行四边形的面积是问题的关键和难点．15．2【分析】连接OA，OC，由圆内接四边形可求得∠ABC的度数，由圆周角定理可得∠AOC=60°，即可证得△OAC为等边三角形，进而可求解．【详解】解：连接OA，OC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠ADC=150°，∴∠ABC=30°，∴∠AOC=2∠ABC=60°，∵OA=OC，∴△OAC为等边三角形，∴OA=AC=2，即⊙O的半径为2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查圆内接四边形的性质，等边三角形的判定与性质，圆周角定理，证明△OAC 为等边三角形是解题的关键．16．3【解析】【分析】首先根据题意求出扇形的面积，可得围成的圆锥的侧面积，然后根据圆锥侧面积公式即可求出圆锥底面的半径．【详解】解：∵扇形的半径为9cm ，圆心角是120︒，∴扇形的面积21209==27360ππ︒⨯⨯︒，∴由扇形围成的圆锥的侧面积为27π，∴设圆锥底面的半径为r ，∴927r ππ⨯=，解得：3r =故答案为：3．【点睛】此题考查了扇形的面积公式，圆锥的侧面积公式，解题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，圆锥的侧面积公式．17【解析】【分析】连接PC ，P C '，根据题意得出PP C ' 是等腰直角三角形，可得到当PC 长最小时PP '的长度最小，然后根据垂线段最短求解即可．【详解】解：如图所示，连接PC ，P C '，作CH AB ⊥于点H ，∵将ABC 绕点C 逆时针旋转90︒得DEC ，点P 的对应点为P '，∴DCP ACP '∠=∠，∵90ACP DCP ∠+∠=︒，∴90DCP DCP '∠+∠=︒，即90PCP '∠=︒，又∵PC P C '=，∴PP C ' 是等腰直角三角形，∴PP '=，∴当PC 长最小时PP '的长度最小，∴当CP AB ⊥时，即H 点与P 点重合时，CP 长最小，即PP '的长度最小，∵90,30,2ACB BAC BC ︒︒∠=∠==，∴24AB BC ==，∴AC ==∴1122BC AC AB CH ⨯⨯=⨯⨯，即112422CH ⨯⨯=⨯⨯，解得：CH =∴PP '===．【点睛】此题考查了三角形旋转变换，全等三角形的性质，垂线段最短以及勾股定理等知识，解题的关键是根据题意得到CP AB ⊥时PP '的长度最小．18．5【解析】【分析】根据旋转的性质和等边三角形的性质解决问题.【详解】∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，∴∠BAE=60°，AB=AE ，∴△BAE 是等边三角形，∴BE=5．故答案为5．【点睛】本题考查了旋转的性质，解题关键是明确旋转前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变.要注意旋转的三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.19．①③④【解析】【分析】①证明()P AD PAB SAS '≅ ，则可知①正确；②连接点P 与点P '，证出P AP '△为等腰直角三角形，进而得到P P '==故②错误；③由P AP '△为等腰直角三角形可得45P PA '∠=︒，由P AD PAB '≅ 可得3P D P B ''==，根据勾股定理可得P DP ' 为直角三角形，且90DPP '∠=︒，即可得到135APD APP DPP ''∠=∠+∠=︒，故③正确；④将△APD 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABE ，连接PE ，过点A 作AH ⊥PE 交于H ，先得到D 、P 、E 三点共线，再利用等腰直角三角形的性质得到，在Rt △DAH 中，利用勾股定理可得25AD =+5ABCD S =+正方形⑤过P 点作PF ⊥AB 于F ，设AF=x ，可得2222AP AF PB BF -=-即)2222223x x -=-，解方程求x ，再利用勾股定理求出PF =12APB S AB AF == 【详解】解：①∵四边形ABCD 是正方形，∴,90AD AB DAB =∠=︒，∵线段AP 以点A 为旋转中心逆时针旋转90︒得到线段'AP ，∴90,P AP PA P A ''∠=︒=，∴90P AD DAP BAP '∠=︒-∠=∠，∴()P AD PAB SAS '≅ ，∴AP D '△可以由APB △绕点A 逆时针旋转90︒得到，正确；②连接点P 与点P '，∵90,2P AP PA P A ''∠=︒==，∴P AP '△为等腰直角三角形，∴P P '==，故点P 与P '的距离为2错误；③由②知P AP '△为等腰直角三角形，P P '=∴45P PA '∠=︒，∵P AD PAB '≅ ，∴3P D P B ''==，∵1DP =，∴222DP P P PD '+=，∴P DP ' 为直角三角形，且90DPP '∠=︒，∴4590135APD APP DPP ''∠=∠+∠=︒+︒=︒，④将△APD 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABE ，连接PE ，过点A 作AH ⊥PE 交于H ，∴,90AP AE PAE =∠=︒，∴∠APE=45°，由③知∠DPA=135°，∴13545180DPA APE ∠+∠=︒+︒=︒，∴D 、P 、E 三点共线，∵AP=AE=2，△APE 为等腰直角三角形，∴，∴在Rt △DAH 中，(2222215AD DH AH =+=+=+，∴25ABCD S AD ==+正方形⑤由④知，25AD =+∴AB AD ==，过P 点作PF ⊥AB 于F ，设AF=x ，∵2,3AP PB ==，∴2222AP AF PB BF -=-即)2222223x x -=-，解得：x =，∴PF ==，∴12APB S AB AF = ，故2APB S =+ 故答案为：①③④．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，添加恰当辅助线是解本题的关键．20．（1）123,1x x =-=；（2）123,1x x =-=-【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可【详解】（1）2230x x +-=()()310x x +-=解得123,1x x =-=（2）()2326x x +=+()232(3)0x x +-+=()()3320x x ++-=解得123,1x x =-=-【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．21．（1）作图见解析，A 点坐标为(2,3)-；（2）作图见解析；（3）(,)b a -；（4【解析】【分析】（1）根据B ，C 两点的坐标分别为(3,0),(1,1)---建立平面直角坐标系，即可得解；（2）根据旋转的性质作图即可；（3）根据（2）中图形得出A '的坐标，进行推导计算即可；（4）先计算出OA ，再根据弧长公式计算即可；【详解】（1）如图，A 点坐标为(2,3)-；（2）如图，A B C '''V 为所作；（3）∵()2,3A -，()3,2A '，∴(,)P a b 对应点的坐标P '(,)b a -；故答案是(,)b a -．（4）如图，OA ==，∴点A 所经过的路径长为901802π= ；故答案是：2．【点睛】本题主要考查了作图旋转变换，弧长公式和勾股定理，准确计算是解题的关键．22．（1）20%；（2）能【解析】【分析】（1）设亩产量的平均增长率为x ，依题意列出关于x 的一元二次方程，求解即可；（2）根据（1）求出的平均增长率计算第四阶段亩产量即可．【详解】解：（1）设亩产量的平均增长率为x ，根据题意得：()270011008x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（舍去），答：亩产量的平均增长率为20%．（2）第四阶段的亩产量为()1008120%1209.6⨯+=（公斤），∵1209.61200>，∴他们的目标可以实现．23．（1）3EC =；（2） 459S π=-阴影【解析】【分析】（1）连接OE ，过点C 作CF AD ⊥于点F ，首先根据题意得到四边形OECF 为矩形，然后得出12OF DF OD ==求解即可；（2）根据题意得出=ABEO OAE S S S -阴影梯形扇形，然后代入求解即可．【详解】（1）连接OE ，过点C 作CF AD ⊥于点F ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB CD =，AD BC ∥，∴180EOD OEC ∠+∠=︒，∵O 与BC 相切于点E ，∴OE BC ⊥，∴90OEC ∠=︒∴1809090EOD ∠=︒-︒-︒，∵CF AD⊥∴90CFO ∠=︒∴四边形OECF 为矩形，∴EC OF =，∵AB OC =，AB CD =，∴OC CD=∵CF OD ⊥，∴1113222OF DF OD AD ===⨯=∴3EC =；（2）由（1）知：90AOE EOD ∠=∠=︒，6==OA OE ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴12BC AD ==，∴1239BE BC EC =-=--∵=ABEOOAE S S S -阴影梯形扇形∴21906(69)64592360S ππ⨯=⨯+⨯-=-阴影．【点睛】此题考查了圆切线的性质，矩形的性质和判定，几何图形中求阴影部分面积等知识，解题的关键是熟练掌握圆切线的性质，矩形的性质和判定，割补法求几何图形面积．24．（1）见解析；（2）BD =【解析】【分析】（1）连接OD ，易证OD//BC ，可得DE ⊥OD ，由此得出结论；（2）由已知易得AOD △是等边三角形，从而可得AD=OA=6，进而求出DC=4，在DEC Rt △中，30EDC ∠=︒，由此求出EC 、DE ，进而在t R BDE △中由勾股定理即可求出BD ．【详解】解：（1）连接OD ，如图，∵ABC 是等边三角形，∴A C∠=∠∵OA OD =，∴A ODA ∠=∠，∴C ODA∠=∠∴//OD BC ，∴ODE DEC∠=∠∵DE BC ⊥，∴90DEC ∠=︒∴90ODE ∠=︒，即DE BC⊥又∵OD 是O 的半径，∴DE 是O 的切线（2）∵ABC 是等边三角形，∴AC BC =，60A C ∠=∠=︒∵OA OD =，∴AOD △等边三角形∴6AD OA R ===∵:3:2AD DC =，∴4DC =，∴6410AC BC ==+=在DEC Rt △中，906030EDC ∠=︒-︒=︒，∴122EC DC ==∴DE ===在t R BDE △中，1028BE BC EC =---=∴BD ===【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质，平行线的性质的应用，证明切线是解题关键．证明圆的切线的一般思路：1、连半径，证垂直；2、作垂线，证半径．25．（1）()11101003001080(300)y x x y x ⎧=-+≤≤⎪⎪⎨⎪=>⎪⎩；（2）x 为210或220时，w 最大，最大值是4620元；（3）170260x ≤≤或340x ≥【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据利润=（单售价-成本）×数量，分两种情况：当100300x ≤≤以及当300350x <≤，分别求出利润的最大值，再进行比较即可；（3）根据题意结合函数性质解不等式即可求出答案．【详解】（1）当100300x ≤≤时，设y 与x 的函数关系式为：y kx b =+，根据题意得：10010030080k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：110110k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴111010y x =-+，当300x >时，由图像可知：80y =，∴y 与x 的函数关系式为：()11101003001080(300)y x x y x ⎧=-+≤≤⎪⎪⎨⎪=>⎪⎩；（2）分两种情况：①当100300x ≤≤时，221111106743(215)4622.5101010w x x x x x ⎛⎫=-+-=-+=--+ ⎪⎝⎭∵1010-<，图像开口向下，∴w 有最大值，∵批发件数x 为10的正整数倍，∴当210x =或220时，w 最大，21(220215)4622.5=462010w =--+最大（元），②当300350x <≤时，(8067)13w x x =-=，∴当350x =时，w 最大，133504550w =⨯=最大（元），∵46204550>，∴x 为210或220时，w 最大，答：零售商一次性批发A 品牌服装()100350x x ≤≤件，当x 为210或220时，w 最大，最大值是4620元；（3）①当100300x ≤≤时，21111067431010w x x x x ⎛⎫=-+-=-+ ⎪⎝⎭，2143442010x x -+=，整理得：(170)(260)0x x --=，解得：170x =或260x =，1010-< ，∴函数图象开口向下，获利不低于4420元，170260x ∴≤≤，②当300x >时，(8067)13w x x =-=，134420x ≥，解得：340x ≥，综上，170260x ≤≤或340x ≥．【点睛】本题考查二次函数的应用，用待定系数法求函数解析式以及解不等式，根据题意找出关系式是解决本题的关键．26．（1）抛物线的解析式为213222y x x =--+；（2）l 的最大值为12；（3）1Q ⎝⎭，2Q ⎝⎭，3Q ⎝⎭，45922Q ⎛-+- ⎝⎭【解析】【分析】（1）将(4,0)(0,2)A C -、代入212y x bx c =-++求解即可得出答案；（2）由待定系数法求出直线AC 解析式，设点D 的横坐标为t ，即可表示出D 、E 、F 三点坐标，即可表示出矩形长宽，可表示矩形周长，即可求出最值；（3）分两种情况：当逆时针旋转90︒落在抛物线上和顺时针旋转90︒落在抛物线上，求出Q 点所在直线，与二次函数联立即可求出Q 的坐标．【详解】（1）将(4,0)(0,2)A C -、代入212y x bx c =-++得：1164022b c c ⎧-⨯-+=⎪⎨⎪=⎩，解得：322b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为213222y x x =--+；（2）设直线AC 解析式为y kx b '=+，将(4,0)(0,2)A C -、代入得：1,22k b ='=，∴直线AC 解析式为122y x =+，设点D 的横坐标为t ，则有213,222D t t t ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，1,22E t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∵DF DE ⊥，∴DE y ∥轴，∴DF x ∥轴，∴D ，F 的纵坐标相同，∴22133,222F t t t t ⎛⎫----+ ⎪⎝⎭，∴2213112222222DE t t t t t ⎛⎫=--+-+=-- ⎪⎝⎭，2234DF t t t t t =---=--，∴矩形DEGF 的周长为222()3123(2)12l DE DF t t t =+=--=-++，∴当2t =-时，l 的最大值为12；（3）当逆时针旋转90︒落在抛物线上时，如下图：设(,)Q x y ，(,0)P m ，2x m y m =-⎧∴⎨=-⎩，2x y ∴+=-，即Q 在2y x =--上，2132222y x x y x ⎧=--+⎪⎨⎪=--⎩，解得：x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，11322Q ⎛---+∴ ⎪ ⎪⎝⎭，21322Q ⎛-- ⎝⎭，当顺时针旋转90︒落在抛物线上时，如下图：2x m y m =+⎧⎨=⎩，2y x ∴=-，即Q 在2y x =-上，2132222y x x y x ⎧=--+⎪⎨⎪=-⎩，解得：5292x y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩或5292x y ⎧-=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩，3Q ∴⎝⎭，4Q ⎝⎭．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，掌握用待定系数法求函数解析式以及矩形的性质是解题的关键．。

2023-2024学年全国初中九年级上数学人教版期中试卷(含答案解析)

20232024学年全国初中九年级上数学人教版期中试卷一、选择题1. 下列选项中，哪个是正确的？A. 1/2 + 1/4 = 3/8B. 1/2 1/4 = 1/8C. 1/2 × 1/4 = 1/8D. 1/2 ÷ 1/4 = 22. 下列选项中，哪个是正确的？A. (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4B. (x + 2)^2 = x^2 + 2x + 4C. (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 8D. (x + 2)^2 = x^2 + 2x + 83. 下列选项中，哪个是正确的？A. 3x 5 = 4x + 2 的解是 x = 7B. 3x 5 = 4x + 2 的解是 x = 7C. 3x 5 = 4x + 2 的解是 x = 3D. 3x 5 = 4x + 2 的解是 x = 34. 下列选项中，哪个是正确的？A. (a + b)(a b) = a^2 b^2B. (a + b)(a + b) = a^2 + 2ab + b^2C. (a b)(a b) = a^2 2ab + b^2D. (a + b)(a b) = a^2 + 2ab b^25. 下列选项中，哪个是正确的？A. 5^3 = 125B. 5^3 = 150C. 5^3 = 100D. 5^3 = 75二、填空题6. 请计算下列表达式的值：2^4 × 3^2 5^2 = ________。

7. 请计算下列表达式的值：(x + 2)(x 3) = ________。

8. 请计算下列表达式的值：3x 2y = 7，当 x = 2，y = 3 时，该表达式的值为 ________。

9. 请计算下列表达式的值：(a + b)(a b) = ________。

10. 请计算下列表达式的值：5^2 ÷ 2^3 = ________。

三、解答题11. 解答下列方程：2x 3 = 7。

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中试卷及答案(各版本)

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中试卷及答案一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，哪一个是一次函数？A. y = 2x^2B. y = 3x + 1C. y = x^3D. y = √x2. 下列图形中，哪一个不是中心对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 圆D. 矩形3. 下列各数中，无理数是？A. √9B. √16C. √3D. √14. 下列等式中，正确的是？A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a b)^2 = a^2 b^2C. (a + b)(a b) = a^2 b^2D. (a + b)(a + b) = a^2 + 2ab + b^25. 下列哪个比例尺表示的范围最大？A. 1:1000B. 1:100C. 1:10D. 1:1二、判断题（每题1分，共5分）1. 两条平行线上的任意两点到第三条直线的距离相等。

（）2. 任何两个实数都可以比较大小。

（）3. 两个负数相乘，结果是正数。

（）4. 一元二次方程的解一定是实数。

（）5. 对角线互相垂直的四边形一定是矩形。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a = 3，b = 2，则a b = _______。

2. 已知一组数据的方差是9，那么这组数据的标准差是_______。

3. 一次函数y = 2x + 1的图象经过_______象限。

4. 若平行线l1：3x + 4y + 7 = 0，l2：3x + 4y 5 = 0，则两平行线的距离是_______。

5. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个三角形的周长是_______cm。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明平行线的性质。

2. 什么是二次根式？请举例说明。

3. 如何判断一个多项式是否有整数解？4. 请解释比例尺的意义。

5. 简述三角形的中位线定理。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 某商店举行打折活动，原价200元的商品打8折，现价是多少元？2. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了2小时后，行驶的距离是多少？3. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、6cm、4cm，求它的体积。

人教版九年级数学上册期中考试试卷及答案

人教版九年级数学上册期中考试试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知关于x的方程是一元二次方程，则( )A. B. C. D.2.若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是( )A. B. C. 且 D.3.如图，已知直线，直线m、n分别与直线、和分别交于点A、B、C、D、E、F，若，则的值为( )A.B.C.D.4.一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的球共40个，它们除颜色外其它完全相同.通过多次摸球试验发现，摸到红球的频率稳定在附近，则白球有个.A. 27B. 30C. 33D. 365.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是( )A. 当，▱ABCD是矩形B. 当，▱ABCD是菱形C. 当，▱ABCD是菱形D. 当，▱ABCD是正方形6.2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品.图1所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图1中大门的门框并画出相关的几何图形图，我们发现设计师巧妙地使用了数学元素忽略误差，图2中的四边形ABCD与四边形是位似图形，点O是位似中心，点是线段OA的中点，那么以下结论正确的是( )A. 四边形ABCD与四边形的相似比为1：1B. 四边形ABCD与四边形的相似比为1：2C. 四边形ABCD与四边形的周长比为3：1D. 四边形ABCD与四边形的面积比为4：17.如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为( )A. B.C. D.8.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记的面积为，的面积为，若正方形的边长，则的大小为( )A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

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2018-2019学年第一学期期中质量检查
初三数学
（范围：第22章、第24章到第27章，时间：120分钟总分：150分）
一、选择题（每题4分，共40分）
1、袋中有3个红球,2个白球,若从袋中任意摸出1个球,则摸出白球的概率是（）。

A.
51 B. 52 C.32 D.3
1
2、若将函数2
2x y =的图象向右平行移动1个单位,再向上平移5个单位,可得到的抛物线是（） A.5)1(22
--=x y B.5)1(22
+-=x y C.5)1(22
-+=x y D.5)1(22
++=x y 3、如图，AB 为圆O 的直径，弦AB CD ⊥,E 为弧BC 上一点，若︒=∠28CEA ,则=∠ABD （） A.︒14 B.︒28 C.︒56 D.︒80 4.如图，反比例函数x k y 11=和正比例函数x k y 22=的图象交于)3,1(,3,1B A ）
（--两点，若x k x
k
21>，则x 的取值范围（）
A. 01<<-x
B.11<<-x
C.1-<x 或10<<x
D.01<<-x 或1>x 5.如图，DEF ∆是由ABC ∆经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则DEF ∆与ABC ∆面积比是（）
A.1:2
B.1:4
C.1:5
D.1:6
第3题第4题第5题第6题
6. 二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，对称轴是直线1=x ，则下列四个结论错误的是（）
A. 0>c
B.02=+b a
C.042
>-ac b D. 0>+-c b a 第7题 7. 如图，平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点．已知△DEF 的面积为S ，则△DCF 的面积为（）
A. S
B.2S
C.3S
D.4S
8. 已知圆锥的母线长为6cm ，底面圆的半径为3cm ，则此圆锥侧面展开图的面积为（） A. π182
cm B.36π2
cm C.12π2
cm D.9π2
cm 9. 在同一直角坐标系中，函数k kx y -=与)0(≠=
k x
k
y 的图象大致是（）
A. B. C. D.
10. 如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE-ED-DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒。

设P 、Q 同时出发t 秒时，BPQ ∆的面积为y cm 2。

已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②
53=BE AB ；③当50≤<t 时，252t y =；④当4
29
=
t 秒时，ABE ∆∽QBP ∆；其中正确的结论是 ( ) 。

A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.②③④ 二、填空题（每题4分，共24分）
11. 如图, P 是反比例函数图象在第二象限上的一点, 且矩形PEOF 的面积为2018, 则反比例函数的表达式是_________.
12.如图,圆O 的直径为26cm,弦AB 长为24cm,且AB OP ⊥于P 点,则OP 的长为______cm .
13.一个口袋中有10个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回摇均，重复上述过程，共实验100次，其中25次摸到黑球，于是可以估计袋中共有白球 _________个 . 14. 如图, 在ABC ∆中, M 是AC 边中点,E 是AB 上一点, 且AB AE 4
1
=, 连结EM 并廷长,交BC 的延长线于D ,此时CD BC :为________ .
第10题第11题第12题第14题
15.如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在X 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数x
k
y =
的图象上，1=OA ，6=OC ，则正方形ADEF 的边长为 ________. 16.将三角形纸片(ABC ∆)按如图所示的方式折叠,使点B 落在边AC 上,记为点B',折痕为EF.已知
3==AC AB ,4=BC ,若以点B'、F 、C 为顶点的三角形与ABC ∆相似,那么BF 的长度是 _________ .
第15题第16题三、解答题（共86分）
17.（8分）如图,抛物线c bx x y ++=2
与x 轴交于)0,1(-A ,)0,3(B 两点. (1)求该抛物线的解析式.
(2)求ABC ∆的面积.
18.（10分）一只不透明的袋子中，装有2个白球（标有号码1、2）和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．
（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？
（2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．
19（10分）.已知质量一定的某物体的体积)(3m V 是密度）（3
/m kg ρ的反比例函数,
其图象如图所示:
(1)请写出该物体的体积V 与密度ρ的函数关系式; (2)当该物体的密度3
/2.3m Kg =ρ时,它的体积v 是多少?
(3)如果将该物体的体积控制在3
3
4010m V m ≤≤之间,直接写出该物体的密度变化范围?
20.（10分）已知路灯（OS ）的高度为9米，把一根长1.5米的竹竿（AB ）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC ）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB ′），再把竹竿竖立在地面上，求竹竿的影长（C B ''）的长度．
21. （10分）如图，一次函数b kx y +=与反比例函数)0(6
>=x x
y 的图象交于）（6,m A ）
（n B ,3两点，（1）求一次函数的解析式（2）求AOB ∆的面积
22.（12分）如图 ,A,B,C 三点在 ⊙O 上 , 直径 BD 平分 ∠ABC, 过点 D 作 DE ∥ AB 交弦 BC 于点 E ，在 BC 的延长线上取一点 F ，使得 EF=DE. (1)求证： DF 是 ⊙O 的切线；
(2)连接 AF 交 DE 于点 M ，若 AD=4 ， DE=5 ，求 EM 的长。

23.（13分）(1)如图1,将直角的顶点E 放在正方形ABCD 的对角线AC 上,使角的一边交CD 于点F,另一边交CB 或其延长线于点G,求证:EG EF =
(2)如图2,将(1)中的“正方形ABCD ”改成“矩形ABCD ”,其他条件不变.若2=AB ,4=BC ,试求EG
EF
的值;
(3)如图3,在（2）的条件下，将直角顶点E 放在矩形ABCD 的对角线交点,EF 、EG 分别交CD 与CB 于点F 、G,且EC 平分.求EG 、EF 的长.
24.已知函数x y =1，c bx x y ++=2
2，n m ,为方程021=-y y 的两个根，点M （t ，T ）在函数2y 的图象上．（Ⅰ）若31=
m ，2
1
=n ，求函数2y 的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数1y 与2y 的图象的两个交点为A ，B ，当△ABM 的面积为
3
121
时，求t 的值；（Ⅲ）若0＜m ＜n ＜1，当0＜t ＜1时，试确定T ，m ，n 三者之间的大小关系，并说明理由．
2018-2019学年第一学期期中质量检查
初三数学学科答案
1-5:B B B C B 6-10:D B A D B 11、x
2018
-y 12、 5 13、 30 14、 2:1 15、2 16、
7
12
或2 17、（1）（2）6
18、（1）32 （2）3
1
19、
20、1.8米
21、
22、
23、
24、
提示（3）中的α=m,β=n。