1.2.1-有理数听课记录
新人教版初中数学七年级上册《第一章有理数：1.2.1有理数》公开课教案_1
有理数教学目标知识技能：理解有理数的含义，能够把给出的有理数分类、了解0在有理数分类中的作用.过程与方法：1. 经过本节课的学习，使学生树立分类讨论的观点和能够正确地进行分类的能力.2.培养学生独立发现问题、分析问题、解决问题的能力.情感态度价值观：通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育.教学重难点重点：会把已给的有理数进行分类。
难点：掌握两种有理数的分类方法。
教学过程一、复习导入复习所学知识，同时引出新的问题――有理数的分类．问题1：到现在为止，我们已经学过的数有哪些？举出实际例子加以说明。
学生活动设计：学生回忆所学过的数，同时举出相应的例子，一可以让学生复习旧的知识，二可以在所提问题中发现新的知识学生举例：1,2,－1，－3，，0，π等问题2：对上述列举的数，我们怎样进行分类？学生活动设计：学生根据数的特征进行分类，显然可以把小学学过的数（正数）分成一类――正数，把正数前面加负号（负数）的数分成一类――负数，0既不是正数也不是负数；也可以分成整数和分数，于是有下列分类：正整数，如：1、2、3... 零：0 负整数：-1，-2，-3...教师活动设计：引导学生理解有理数以及有理数的分类：正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数，这里的分数特指是分母不为1的分数，整数有时可以认为是分母是1的分数．二、新课讲解引导学生进行对有理数进行分类，从而体会分类讨论的数学思想．问题3：怎样对有理数进行分类？学生活动设计：分组，讨论，得出结论．把一些有共同特征的数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集．所有的有理数组成的数集叫做有理数集，所有整数组成的数集叫做整数集．问题4：你能解决下列问题吗？（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？（2）-5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？（4）下列有理数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？-7、10.1、89、0、-0.67、、〔解答〕（1）0是整数、不是正数但是有理数（2）－5是整数、负数、有理数（3）自然数是整数，不是所有的自然数是正数（比如0），所有的自然数都是有理数学生活动设计：学生独立思考上述问题，举手发言，错误是其他学生订正。
人教版七年级数学上册：1.2.1《有理数》说课稿1
人教版七年级数学上册：1.2.1《有理数》说课稿1一. 教材分析《有理数》是人教版七年级数学上册第一章第二节的第一课时，本节课的内容主要包括有理数的定义、分类以及有理数的大小比较。
这部分内容是学生学习初中数学的基础，对于学生后续学习代数、几何等知识具有重要意义。
教材通过引入日常生活中熟悉的事物，如温度、高度等，引导学生认识有理数，并通过对有理数的分类和大小比较，让学生掌握有理数的基本性质。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数有一定的了解。
但在理解有理数的定义和性质方面，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动形象的例子和生活中的实际问题，帮助学生理解和掌握有理数的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解有理数的定义，掌握有理数的分类和大小比较方法。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 说教学重难点1.重点：有理数的定义、分类和大小比较。
2.难点：有理数的概念和学生对有理数性质的理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、小组合作学习法、案例教学法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中熟悉的事物，如温度、高度等，引导学生思考这些事物可以用哪种数学符号来表示。
2.新课导入：介绍有理数的定义，让学生观察和思考有理数的性质。
3.案例分析：通过具体案例，让学生了解有理数的分类和大小比较。
4.课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识。
5.小组讨论：让学生分组讨论，共同探究有理数的性质。
6.总结：对本节课的内容进行总结，强调有理数的重要性和应用。
7.课后作业：布置一些作业，让学生进一步巩固有理数的概念。
七. 说板书设计板书设计要有条理，突出有理数的关键概念和性质。
人教版七年级数学上册1.2.1《有理数》教学设计
人教版七年级数学上册1.2.1《有理数》教学设计一. 教材分析《有理数》是人教版七年级数学上册第一章第二节的第一课时，主要介绍了有理数的定义、分类和运算法则。
本节课的内容是学生学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。
教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握有理数的概念和运算法则，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于实数的概念有一定的了解。
但是，对于有理数的定义和分类，以及有理数的运算法则，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出有理数的概念，并通过大量的练习，让学生熟练掌握有理数的运算法则。
三. 教学目标1.了解有理数的定义、分类和运算法则。
2.能够运用有理数的运算法则进行简单的计算。
3.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的运算法则。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入有理数的概念，让学生从实际问题中抽象出有理数的概念。
2.讲解法：对于有理数的定义、分类和运算法则，采用讲解法进行详细讲解。
3.练习法：通过大量的练习，让学生熟练掌握有理数的运算法则。
六. 教学准备1.PPT课件：制作与本节课内容相关的PPT课件，用于辅助教学。
2.练习题：准备与本节课内容相关的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际问题，如温度、海拔等，引导学生从实际问题中抽象出有理数的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，详细讲解有理数的定义、分类和运算法则。
讲解过程中，注意结合实例进行说明，让学生更好地理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生进行一些有关有理数的运算练习，巩固所学知识。
教师可适时给予提示和指导，确保学生能够熟练掌握有理数的运算法则。
4.巩固（5分钟）通过PPT课件，总结本节课所学的主要内容和知识点，帮助学生巩固记忆。
新人教版七年级数学上册 1.2.1《有理数》教学设计
新人教版七年级数学上册 1.2.1《有理数》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册1.2.1《有理数》是学生在学习了整数和分数的基础上，进一步学习有理数的知识。
本节课主要让学生了解有理数的定义，掌握有理数的分类，以及了解有理数的大小比较。
教材通过引入生活中的实例，使学生感受有理数在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的知识，具备了一定的数学基础。
但部分学生对于抽象的概念理解起来可能存在困难，因此需要教师在教学过程中耐心引导，帮助学生建立直观的认识。
此外，学生对于数学在实际生活中的应用有一定的兴趣，教师可以抓住这一点，激发学生的学习积极性。
三. 教学目标1.理解有理数的定义，掌握有理数的分类。
2.学会有理数的大小比较方法。
3.能够运用有理数解决实际生活中的问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的大小比较方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.小组讨论法：引导学生分组讨论，共同探讨有理数的分类和大小比较方法。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对有理数知识的理解。
4.激励评价法：及时给予学生鼓励和评价，提高学生的学习积极性。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示有理数的定义、分类和大小比较方法。
2.教学素材：准备一些实际生活中的例子，用于引导学生学习有理数。
3.学具：准备一些卡片，上面写有不同类型的有理数，用于学生分组讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如温度、海拔等，引导学生思考这些现象可以用哪种数学知识来表示。
通过讨论，让学生感受有理数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍有理数的定义，让学生了解有理数的概念。
接着，展示有理数的分类，包括整数、分数和零。
通过课件和实物展示，让学生对有理数有更直观的认识。
1.2.1有理数分类(教案)
-在有理数分类中，通过具体例子正整数（如1, 2, 3）、0（如0）、负整数（如-1, -2, -3）和正分数（如1/2, 3/4）、负分数（如-1/2, -3/4），帮助学生理解各类别含义。
2.教学难点
（1）理解负分数的概念：学生往往难以理解负数与分数的结合，需要通过具体实例和图示等方式进行讲解；
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于有理数分类的概念和理解方面存在一些挑战。首先，当介绍有理数的定义时，虽然大多数学生能够跟随我的解释，但仍有一些学生在将整数看作是分母为1的分数这一点上感到困惑。这让我意识到，可能需要更多具体的例子和直观的解释来帮助他们更好地理解这一点。
在讲授过程中，我尝试通过数轴和日常生活中的例子来解释负分数的概念，这似乎对学生们的理解有所帮助。他们开始看到负数不仅仅是数学上的抽象概念，而是可以在现实世界中找到对应的实际意义。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数的定义、分类及其在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对有理数分类的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力，使其能够准确地描述有理数的分类及其特点；
1.2.1有理数说课稿-2022-2023学年人教版七年级上册数学
1.2.1 有理数说课稿-2022-2023学年人教版七年级上册数学一、教材解析1. 教材背景本课是人教版七年级上册数学的第二单元第一课，主要介绍有理数的概念和运算。
2. 教材内容本课主要包含以下内容：•有理数的概念•有理数的比较大小•有理数的加法和减法3. 教学目标通过本课的学习，学生应能够：•理解有理数的定义，并能够区分正数、负数和零。
•掌握有理数的大小比较方法。
•掌握有理数的加法和减法运算方法。
二、教学准备1. 教具准备•教材：人教版七年级上册数学•演示工具：课件、黑板、粉笔/白板笔2. 学生准备•学生应提前复习数的正负概念、大小比较方法和加减法。
三、教学过程1. 导入新课•引导学生回顾正数、负数和零的概念，提问学生一些实际例子，并让学生判断其是正数、负数还是零。
2. 概念讲解•通过讲解有理数的定义，引导学生认识有理数的含义及其特点。
•阐述有理数的正数、负数和零之间的大小关系，引导学生掌握有理数的大小比较方法。
3. 实例演示•设计一些实际的练习题，让学生通过计算和比较大小来巩固和运用所学知识。
4. 讲解加法和减法运算方法•通过具体的例子，引导学生理解有理数的加法和减法运算方法。
•引导学生掌握有理数的加法和减法运算规则，并通过实例演示进行巩固。
5. 练习与巩固•设计一些练习题，让学生通过计算和解答问题来巩固所学知识。
6. 总结与反思•对本课所学内容进行总结，并让学生反思本次课程的学习情况。
四、教学反思本节课通过引导学生回顾和理解有理数的概念、大小比较方法以及加法和减法运算规则，培养了学生的数学思维能力和运算能力。
通过设计实际例子和练习题，激发了学生的学习兴趣，提高了他们的学习积极性。
然而，在教学过程中，我还可以更注重学生的参与和互动，让学生多思考和解答问题，提高课堂的互动性和学习效果。
在今后的教学中，我会更加注重灵活运用多种教学方法，提升教学效果。
【人教版】七上数学第一章《有理数》教案：1.2有理数教案(4课时)
第一章有理数1．2有理数1．2.1有理数1．理解有理数的意义．2．能把给出的有理数按要求分类．3．了解0在有理数分类中的作用．重点会把所给的各数填入它所属于的集合里．难点掌握有理数的两种分类．一、创设情境，导入新课师：同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．学生讨论．二、合作交流，解读探究师：你能列举出一些你已经学过的各类型的数吗？学生列举：3，5.7，－7，－9，－10，0，13，25，－356，－7.4，5.2，…师：你能说说这些数的特点吗？学生回答，并相互补充．教师指出，我们把所有的这些数统称为有理数．你能对以上各种类型的数作出分类吗？有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎨⎧正整数0负整数分数⎩⎨⎧正分数负分数说明：以上分类，若学生有因难，可加以引导：整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含哪些数？分数呢？以上按整数和分数来分，那可不可以按性质(正数、负数)来分呢？试一试．有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎨⎧正整数正分数零负有理数⎩⎨⎧负整数负分数说明：让学生感受分类的方法和原则，统一标准，不重不漏． 三、应用迁移，巩固提高例1：把下列各数填入相应的集合内：3．1415926，0，2008，－12，－7.88，10%，10.1，0.67，－89.正数集合负数集合整数集合分数集合例2：以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类结果正确吗？为什么？有理数⎩⎨⎧正有理数⎩⎨⎧正整数正分数负有理数⎩⎨⎧负整数负分数有理数⎩⎪⎨⎪⎧正数整数分数负数零四、练习与小结 练习：教材练习题． 小结：谈一谈今天你的收获． 五、作业 习题1.2第1题本课在引入了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性。
1.2.1 有理数的概念 教学设计-2024-2025学年人教版数学七年级上册
教学设计课程基本信息学科数学年级七年级学期秋季课题 1.2.1 有理数的概念教科书书名：义务教育教科书数学七年级上册出版社：人民教育出版社教学目标1．理解有理数的概念，能将有理数进行正确分类．2．经历有理数的学习，初步感受数的范围的扩大过程．教学重难点教学重点：理解有理数的概念．教学难点：在引入负数后，感受数的范围的扩大过程．教学过程教学环节主要师生活动知识回顾问题1在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数，回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？师生活动：学生梳理自小学以来学过的所有数，教师给予评价．小学是从认识正整数开始的，如1，2，3，…这样的数，之后又认识了0，上一节进一步学习了负数，知道在正整数前面加一个负号，就是负整数，例如－1，－2，－3，…这样的数．在此基础之上，可以将正整数，0，负整数统称为整数．0既不是正整数，也不是负整数，它是整数．小学还学习了分数，有正分数，如12，23，157，…；上节课学习了负分数，如52－，23－，17－，…．它们都是分数．设计意图：通过对所学的数的回顾过程，引导学生对学过的数重新进行梳理，为后续给出有理数的概念和分类做铺垫．新知探究任务一：有理数的概念问题2举例说明，整数和分数有什么关系．师生活动1：学生思考并作答，教师给予指导．例如，2，3，7可以写成分数的形式，221＝，331＝，771＝，所以正整数可以写成正分数的形式；－3，－5，－11是负整数，331－＝－，551－＝，11111－＝－，所以负整数可以写成负分数的形式；0可以写成1的形式．整数可以写成分数的形式．教师追问：小学还学习了小数，小数能不能写成分数的形式？师生活动2：学生举例说明，教师给予评价．例如，对于有限小数0.2，－1.23来说，10.25＝，1231.23100－＝－，所以有限小数可以写成分数的形式；对于无限循环小数0.3来说，10.33＝，10.19＝，所以无限循环小数也可以写成分数形式．到目前为止，所有的整数、有限小数、无限循环小数都可以写成分数的形式．有理数的概念：可以写成分数形式的数称为有理数．设计意图：通过对整数、分数、小数的进一步思考，发现所有的学过的数都可以统一，它们可以写成分数的形式，从而给出一个新的命名——有理数，通过这两次思考，有助于学生理解有理数的概念．任务二：有理数的分类小学学过的自然数，小数，分数，是正有理数和0，通过前两节的负数的学习后，把数的范围扩大为有理数，因此有理数可以分为正有理数，0，负有理数，这就是有理数的分类．师生活动：师生总结学过的数，给出有理数的分类．设计意图：了解数的范围扩大到有理数的过程，再对有理数进行分类，有利于学生对概念的再次认识，加深理解．例题精讲例指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：13，4.3，38－，8.5%8，－30，－12%，19，－7.5，20，－60，1.2．师生活动：学生依据有理数的概念及分类进行判断，教师逐一分析．正有理数：13，4.3，8.5%，19，20，1.2；其中正整数有13，20．负有理数：38－，－30，－12%，－7.5，－60；其中负整数有－30，－60．设计意图：能正确对有理数进行分类，明确有理数的概念和分类．学以致用练习：在－12，47，19%，50， 3.12－，－11，0，－5%，6.3，2 022中，正有理数的个数为_______，其中正整数的个数为_______；负有理数的个数为_______，其中负整数的个数为_______；整数的个数为_______．师生活动：学生自主完成，教师讲解并评价．设计意图：学生再次对学过的数进行分类，巩固本节课所学知识，从中加深对0的理解和对有理数分类的理解．问题3通过本节课的学习，说说你是如何理解0这个数的？师生活动：学生回答，教师提问并梳理．0是有理数，0是整数，0是自然数，0不是正整数，也不是负整数，0不是正有理数，也不是负有理数．设计意图：在数的范围扩大后，对学习过的数进行再认识，0是一个较为特殊的数，学生对0的理解过程也是对有理数分类的理解过程．课堂小结师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：(1)什么是有理数？有理数如何分类？(2)有理数的学习过程是怎样的？师生活动：学生回顾本节课所学主要内容，教师总结．从知识上，学习了有理数的概念和有理数的分类．有理数是可以写成分数形式的数；有理数可以分成三类，分别是正有理数，0和负有理数．从学习过程上，在引入了新的数之后，数的范围会扩大．一开始，人们接触最多的是1，2，3，…这种正整数，后来又引入了0和正分数，到此，这些数可以称为正有理数和0，后来又引入了负数，如3－， 1.5－，17－，加上这些负有理数后，与之前的正有理数和0，共同组成了有理数．设计意图：在课堂小结环节，学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的知识，回顾学习过程，初步感受数的范围的扩大．课后任务教科书第16页，习题1.2第1，2题．。
1.2.1有理数-人教版七年级数学上册教案
1.2.1 有理数-人教版七年级数学上册教案教学目标•理解有理数的含义，能说出正整数、负整数、零、正分数、负分数及其概念和符号表示。
•掌握有理数的加减法，能运用加减法解决有理数的问题。
•培养学生的实际问题解决能力、逻辑思维能力和数学应用能力。
教学重点•有理数的概念和符号表示。
•有理数的加减法。
教学难点•带有符号数的加减法。
教学内容1.有理数的概念在实数范围内，可以表示为两个数之比的数称为有理数。
其中，分母不为零的整数称为分数，包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。
2.有理数的符号表示正数在数轴上的位置在零点右边，表示为+；负数在数轴上的位置在零点左边，表示为-。
3.有理数的加减法有理数的加减法与正数的加减法基本相同。
当同号数相加减时，保留符号并把绝对值相加减；异号数相加减时，两数绝对值相减并决定符号。
4.案例分析【例1】分别求下列有理数上的两点之间的距离：•−3和+4的距离；•+2和+3的距离；•−5和−2的距离；•+1.5和−2.5的距离。
【解】分别用数轴上两点间的线段求出各个数的距离，如下图所示。
例1例1解题时，需要在数轴上用两点间的线段表示相应的有理数，并求出它们的距离。
•|−3−4|=|−7|=7•|2−3|=|−1|=1•|−5−(−2)|=|−5+2|=|−3|=3•|1.5−(−2.5)|=|1.5+2.5|=|4|=4教学反思本节课主要讲解了有理数的概念、符号表示和加减法。
在教学过程中，本着生动有趣的原则，通过讲解案例的形式使学生更直观地感受到了有理数的应用场景。
同时，在讲解中加入一些生活中的例子和实际问题，增加了学生的兴趣，提高了他们的学习效率。
但需要注意的是，教学过程中需要适当地调动学生的积极性，激发他们的学习热情。
可以在教学过程中利用课堂互动方式增加学生的参与度，例如提出问题让学生一起讨论解决方法，或者请学生上台讲解个人的理解和思考。
最后，需要做好教学反思和总结，以进一步提高教育教学质量。
1.2.1有理数-人教版七年级数学上册教学设计
1.2.1 有理数-人教版七年级数学上册教学设计一、教学目标1.理解有理数的概念，能区分有理数和无理数。
2.掌握有理数的比较、加法、减法运算。
3.能够将有理数表示在数轴上。
4.运用有理数解决实际问题。
二、教学重点1.有理数的概念和特点。
2.有理数的比较、加法和减法运算。
3.将有理数表示在数轴上。
三、教学内容及方法1. 有理数的概念和特点教学内容：有理数的概念、有理数的正数和负数、有理数的真分数和假分数。
教学方法：利用实例引导学生思考，通过讨论和归纳，引出有理数的概念和特点。
2. 有理数的比较教学内容：有理数的比较方法。
教学方法：1.对比大小法（同号相比、异号相比）。
2.转化成相同分母后比较。
3. 有理数的加法和减法运算教学内容：有理数的加法和减法运算法则。
教学方法：1.同号相加、异号相减的法则。
2.加减法的运算规则。
4. 有理数的数轴表示教学内容：将有理数表示在数轴上。
教学方法：1.利用数轴帮助学生直观理解有理数。
2.指导学生画出有理数在数轴上的位置。
5. 运用有理数解决实际问题教学内容：结合实际问题运用有理数进行计算。
教学方法：引导学生分析实际问题，提取关键信息，运用有理数进行计算，并给出合理的解释。
四、教学过程1. 导入新知识通过举例引入有理数的概念和特点，让学生思考正数、负数、分数等的特征和应用。
2. 概念解释和讨论概念解释：有理数是能够表示为两个整数的比值的数，包括正数、负数和分数。
讨论内容：1.正数和负数的特点以及在实际生活中的应用。
2.分数的特点和表示方法。
3. 比较有理数的大小通过例题引导学生掌握有理数的比较方法，包括同号相比、异号相比和转化成相同分母后比较。
4. 有理数的加法和减法运算通过例题演示有理数的加法和减法运算，引导学生熟练掌握同号相加、异号相减的法则以及加减法的运算规则。
5. 有理数的数轴表示通过示意图和实例，引导学生理解有理数在数轴上的位置和表示方法，让学生练习画出有理数在数轴上的位置。
1.2.1 有理数教案
教学环节教学过程设计 二次备课一、情境导入 某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到－10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温－3℃～7℃，这里出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？你能试着将它们进行分类吗？今天我们要把大家学过的数进行分类命名． 二、合作探究探究点一：有理数的有关概念下列各数：－45，1，8.6，－7，0，56，－423，＋101，－0.05，－9中，( )A ．只有1，－7，＋101，－9是整数B ．其中有三个数是正整数C ．非负数有1，8.6，＋101，0D ．只有－45，－445，－0.05是负分数 解析：根据有理数的有关概念，整数包括：1，－7，0，＋101，－9，故选项A 错误；正整数只有两个，即1和＋101，故选项B 错误；非负数包括有1，8.6，＋101，0，56，故选项C 错误；负分数包括－45，－423，－0.05，故选项D 正确．故选D.方法总结：当有理数只含有单个符号时，带负号的数即为负数．然后再区分是整数还是分数．探究点二：有理数的分类把下列各数填入相应的集合内．－10，8，－712，334，－10%，3101，2，0，3.14，－67，37，0.618，－1，0.3080080008…正数集合{ …}；负数集合{ …}；整数集合{ …}；分数集合{ …}．解析：要将各数填入相应的集合里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征．在填入相应的集合时，要注意每个有理数，身兼不同的身份，所以解答时不要顾此失彼．解：正数集合{8，334，3101，2，3.14，37，0.618，0.3080080008… …}；。
教师听课记录表
教师听课记录表一、课前回顾：本节课的内容是在学完有理数之后编排的第一节综合复习课，目的在于帮助学生进一步巩固有理数的有关概念，提高运算能力和理解能力，增强数感。
二、课堂观察：1、复习导入：教师先复习了有理数的有关概念，包括数轴、相反数、绝对值、有理数的乘方等，再通过提问的方式，让学生回顾了小学里学过的数的分类。
2、探索新知：教师出示了一组练习题，让学生通过计算、观察、比较，归纳出有理数乘方的运算方法。
3、课堂活动：教师设计了多个活动，让学生通过参与活动，加深对有理数乘方的理解。
4、课堂小结：教师总结了本节课的重点和难点，并让学生回答了一些问题，以检验学生的掌握情况。
5、作业布置：教师布置了适量的作业，以帮助学生巩固本节课的知识点。
三、课后反思：本节课的教学内容比较抽象，需要学生有一定的理解能力和运算能力。
在教学过程中，教师应该多引导学生思考，让学生自己发现规律和总结方法。
同时，教师也应该注意培养学生的数感，让学生多做一些练习题，以增强对数的理解和掌握。
四、建议与改进：1、在教学过程中，教师应该多引导学生思考和总结方法，培养学生的自主学习能力。
2、教师可以设计更多有趣的课堂活动，激发学生的学习兴趣和积极性。
3、教师可以多准备一些不同类型的习题，让学生通过练习不同类型的题目，更好地掌握知识点。
二、听课地点：幼儿园教室三、授课教师：李老师四、课程主题：大班数学活动——按群计数五、活动目标：1、引导幼儿理解按群计数的意义，掌握按群计数的方法。
2、培养幼儿的计算能力和思维能力。
3、激发幼儿对数学活动的兴趣。
六、活动过程：1、李老师以游戏导入，带领幼儿复习10以内的数字和数数。
2、李老师出示一排小汽车，每辆小汽车上标有不同的数字，要求幼儿按每排数字的规律，数出每排小汽车的数量。
3、引导幼儿发现计数规律，按照每排数字的规律，从左到右或从右到左进行计数。
4、李老师出示多组图片，要求幼儿按照图片上的物品数量进行按群计数。
人教版数学七年级上1.2.1 有理数 教案
1.2.1 有理数方法和集合思想，让学生理解整数和分数的概念.】3.有理数的分类〔1〕按定义分类强调零的特殊性.〔0既不是正整数也不是负整数，是整数〕正整数、零、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数.我们规定，把上面两种数合在一起，就成了有理数，即整数和分数统称有理数.正整数整数 0负整数有理数正分数分数负分数【设计意图：消除学生对有理数称谓的疑惑，让学生理解有理数的意义，进一步加深对有理数概念的理解，突出本堂课的教学重点.】〔2〕按正负性分类问题：有理数可以分成正数和负数两类吗？为什么？要让学生明确：① 0既不是正数也不是负数，0是有理数，是整数.②还存在一些正数和负数是我们没有学习的，但它们不是有理数.〔如圆周率π〕③我们把有理数中的正数局部叫做正有理数，负数局部叫做负有理数.④我们把有理数中的正数局部包括正整数、正分数.负数局部包括负整数、负分数.正整数正有理数正分数有理数 0负整数负有理数负分数【设计意图：应使学生理解分类的标准不一样时，分类的结果也不同.所以分类要明确标准，使分类后，每一个参加分类的对象属于其中的一类，而且也只能属于这一类〔即要不重不漏〕.同时注意由浅入深，使学生在头脑当中逐步认识问题.这样一步一个台阶的教学过程，符合学生认识问题的一般规律.】三、释疑解难、精讲点拨1.将以下各数填在相应的集合中〔1〕正整数集合｛｝〔2〕负整数集合｛｝〔3〕正分数集合｛｝〔4〕负分数集合｛｝〔5〕整数集合｛｝〔6〕分数集合｛｝〔7〕正有理数集合｛｝〔8〕负有理数集合｛｝此题关键是要按有理数的分类方法将各数对号入座，填入时要做到不重不漏，最后要加上省略号.【设计意图：在此练习中出现了集合的概念，可对学生作简单的说明：把一些数放在一起，就做成了一个数的集合，简称数集.所有有理数组成的数集叫做有理数集，所有分数组成的数集叫做分数集，所有作业设计最正确解决方案根底：1.把以下各数填在相应的大括号里：－4，3/2、0.001，0，－1.7，－15，+7，-5，1 61,-217，79，，32，－0.67，315，+5.1 .正整数集合｛｝分数集合｛｝正数集合｛｝负数集合｛｝整数数集合｛｝负分数集合｛｝正有理数｛｝负分数集合｛｝综合：2.0是整数吗？自然数一定是整数吗？一定是正数吗？整数一定是自然数吗？举例说明3.以下说法正确有：〔〕A.0是整数B.－1/3是负分数C. 3.2不是正数教学设计说明：对于本节课的设计，仍以探究性活动为主线，通过对教材进展深化的挖掘和适当的整合，设计生动有趣的教学活动激发学生的学习兴趣，借助形象直观的教学模型启迪学生的思维，为学生提供充分的活动时空，引导学生主动参与，积极探究，体验知识的形成过程，开展原有的知识构造，构建新的知识体系，让学生对知识的理解更加深化全面.?数学课程标准?提出：数学学习应使学生获得适应将来社会生活和进一步开展所必需的重要数学知识以及根本的数学思想方法.因此，本堂课的教学在使学生掌握知识、形成技能的同时注重浸透分类的方法和集合思想，为后继学习奠定了良好的根底.。
人教版数学七年级上册精品教学设计《1.2.1 有理数》
人教版数学七年级上册精品教学设计《1.2.1 有理数》一. 教材分析《1.2.1 有理数》是人教版数学七年级上册的第一节内容，主要介绍了有理数的定义、分类及运算规则。
这一节内容是整个初中数学的基础，对于学生来说，理解掌握有理数的概念和运算是学好后续内容的前提。
因此，在教学设计中，我们需要通过多种方式让学生深刻理解有理数的概念，并熟练掌握有理数的运算方法。
二. 学情分析七年级的学生刚接触初中数学，对于有理数的概念和运算可能感到陌生。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习情况，根据学生的反应适时调整教学节奏和方法，以保证教学效果。
同时，由于学生刚从小学升入初中，学习习惯和思维方式可能还停留在小学阶段，因此在教学设计中，我们需要注重培养学生的学习习惯和思维方式，帮助他们顺利过渡到初中阶段的学习。
三. 教学目标1.理解有理数的定义，掌握有理数的分类。
2.掌握有理数的运算规则，能够熟练进行有理数的加、减、乘、除运算。
3.培养学生的学习习惯和思维方式，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的运算规则。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.游戏教学法：设计有趣的数学游戏，让学生在游戏中理解和掌握有理数的运算规则。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.引导发现法：引导学生发现数学规律，培养学生的自主学习能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示。
2.教学素材：准备相关的生活实例和数学游戏，用于教学和实践。
3.练习题：设计有针对性的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入有理数的概念，如温度、海拔等，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.呈现（10分钟）讲解有理数的定义和分类，通过课件展示，让学生直观地理解有理数的概念。
3.操练（10分钟）设计数学游戏，让学生在游戏中理解和掌握有理数的运算规则。
1.2.1 有理数听课记录.doc
1.2.1 有理数听课记录.doc
本次课程的主要内容是有理数，主要介绍有理数的概念、性质、运算规则等知识内容。
首先，老师讲解了有理数的概念，指出有理数是实数集合中任何可以写成有理数分式
的实数，它们中由质数和非质数构成，它们有可以化简有理数分式的性质。
接着，老师讲解了有理数的符号表示。
当有理数用算式表示时，表示可以用一般极坐
标分式表示，即采用绝对值形式表示；也可以用相对值表示。
然后，老师给出了有理数的运算规则。
有理数的加法和减法，直接计算有理数分式的
分母和分子即可；乘法和除法，先拆分分子和分母，再运算以后，合并分数，最后化简才
能得到正确答案。
本节最后，老师介绍了有理数的性质，指出有理数是可以化简成整数或者真分数的数，它的除法的结果也要化简成整数或者真分数，它的绝对值有非负性，负数也能表示为有理数。
本次课程，学生备好了笔和纸认真记笔记，老师也对学生的记笔记积极肯定，提出了
一些有理数的练习问题，帮助学生加深对有理数的理解。
秋人教版七年级数学上册：1.2.1有理数 听课 课件
1.2.1 有理数
解：(1)√； (2)×，如圆周率π是正数，但它不是有理数； (3)×，如 0.1234567891011…是小数，但它不是有理数； (4)×，如－1.2·是无限小数可化为－129，但它是有理数； (5)×，有理数除正有理数和负有理数外，还可以是 0； (6)×，0 是整数，不是分数．
1.2.1 有理数
【归纳总结】识别有理数的“三种技巧”：
技巧 1
凡是分数和整数都是有理数
有限小数和无限循环小数都能化成分数，是 技巧 2
有理数，无限不循环小数不是有理数
除化简后含π的数外，到现在为止我们学过 技巧 3
的数都是有理数
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 3:25:42 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/142021/9/142021/9/14Sep-2114-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/142021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021
有理数与无理数课堂实录
有理数与无理数课堂实录今天我们来讲解有理数与无理数的概念和性质。
有理数和无理数是数学中的两个重要概念，对于我们理解实数集合起着关键作用。
下面是课堂实录：老师：同学们，今天我们来学习有理数与无理数。
首先，让我们回顾一下什么是有理数。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
比如，1，2，3，4等都是有理数。
请同学们举一些有理数的例子。
学生1：1/2是有理数。
学生2：-3是有理数。
学生3：5/7也是有理数。
老师：很好，你们都举出了一些常见的有理数。
请继续观察以下几个数字：√2，π以及e。
你们觉得它们是有理数还是无理数呢？学生4：√2是无理数。
学生5：π也是无理数。
学生6：e也是无理数。
老师：非常棒！你们都答对了。
√2，π以及e都是无法用两个整数的比值来表示的数，因此它们被称为无理数。
有理数和无理数合在一起构成了实数集合。
学生7：老师，有理数和无理数有什么区别呢？老师：这是一个很好的问题。
有理数和无理数的一个主要区别在于它们的表示形式。
有理数可以表示为分数或者整数，而无理数则无法用这种方式表示。
请注意，无理数是无限不循环的小数。
我们可以通过开方运算得到无理数，比如√2，或者通过三角函数等运算得到无理数，比如π和e。
学生8：老师，请问无理数有什么具体的性质呢？老师：无理数具有一些独特的性质。
首先，无理数是无限不循环的小数，这意味着它们的小数部分没有任何模式可循。
其次，无理数在实数轴上是无法精确表示的，只能用近似值来表示。
最后，无理数在四则运算中有一些特殊的性质，比如无理数与有理数相加、相乘的结果通常是无理数。
学生9：老师，有理数和无理数有什么应用呢？老师：在数学和其他科学领域中，有理数和无理数都有广泛的应用。
有理数可以用来表示比率、分数，而无理数则广泛用于几何学、物理学和工程学等领域。
例如，无理数的概念在计算机图形学中被广泛应用，用于绘制曲线和曲面。
学生10：老师，我们可以通过实例来加深对有理数和无理数的理解吗？老师：当然可以！让我给你们举一个例子。
1.2.1 有理数听课记录
1，本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概
念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进
行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视．关于分类标准与分
类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。
2，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性；同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。
3，两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进行。
学生思考讨论和交流分类的情况．
学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励．
例如：对于数5，可这样问：5和5. 1是相同的类型吗？5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，，．··…（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）
问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么作适当的指导，逐步得到如下的分类表。
二、课堂小结
到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。
三、本课作业
1，必做题：教科书第18页习题1.2第1题
通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’．
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学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励．
例如：对于数5，可这样问：5和5. 1是相同的类型吗？5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，，．··…（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）
中学数学听课记录
课题
1.2.1 有理数
授课教师
听课人
听课班级
初一1班
听课时间
2013年 9月 5日
教学内容
一、复习导入
在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出）．
问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类．
问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？
教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。
二、课堂小结
到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。
三、本课作业
1，必做题：教科书第18页习题1.2第1题
2，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性；同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。
3，两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进行。
通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’．
按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念．
看书了解有理数名称的由来．
“统称”是指“合起来总的名称”吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的）
评价建议
1，本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概
念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进
行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视．关于分类标准与分
类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。