力的分解的正交分解法
力的分解与正交分解
F2
F
sin
θ
F1
NEXT
第五节
力的分解
2、具体实例
例3：按力的作用效果分解并根据图示求分力的大小。
60
o
30
o
F2 F1
sin 30
o
G1 G G2 G
G1 G sin 30
o
G 2
F1
G1
30
o
G2
cos 30
o
G 2 G cos 30
o
3 2
F
Fx F cos
x
物体处于平衡态满足方程为：
F y合 0
Fx合 0
NEXT
第五节
力的分解
4、正交分解法
（2）例1：如图，重为500N的人通过滑轮的轻绳牵引重200N的物 体，当绳与水平成60o角时，物体静止，不计滑轮与绳子的摩擦， 求地面对人的支持力和摩擦力。
y
FT 1 FT cos 100 N FT 2 FT sin 100 3 N FT
NEXT
第五节
力的分解
2、具体实例
例题1.把一个物体放在倾角为θ 的斜面上，物体并没有在 重力作用下竖直下落，从力的作用效果看，应怎样将重力分解 ？两个分力的大小与倾角有什么关系？
G1
sin
G1 G G2 G
G1 G sin G 2 G cos
G
G2
cos
NEXT
第五节
力的分解
2、具体实例
例1：按力的作用效果分解并根据图示求分力的大小。
sin cos
新教材2023年高中物理 第3章 第2课时 力的效果分解法和力的正交分解法课件 新人教版必修第一册
的是
(A)
A．减小过桥车辆的重力平行于引
桥面向下的分力
B．减小过桥车辆对引桥面的压力
C．减小过桥车辆的重力 D．减小过桥车辆受到的摩擦力
解析：如图所示，将引桥简化为斜面模型，上桥时，车辆所受重力 的分力G1与运动方向相反，阻碍车辆前进；下桥时分力G1与运动方向相 同，使车辆运动加快。为了便于行车，需要造很长的引桥，从而减小斜 面的倾角，进而减小G1，故A正确。
2．适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成。 3．步骤： (1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。
(2)正交 分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并在图 标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表 达式，与两轴重合的力不需要分解。
知识点 2 力的正交分解 (1)定义：将一个力分解为两个__互__相__垂__直____的分力，以便于对问题
的分析讨论，这种方法称为正交分解法。如图所示。
(2)公式：F1＝Fcos θ，F2＝___F_s_in__θ__。 说明：正交分解适用于各种矢量的分解。
思考辨析
『判一判』
(1)某个分力的大小不可能大于合力。
B．一个分力与力F相同
C．一个分力垂直于F
D．两个分力与F都在同一条直线上
解析：根据平行四边形的特点，它的一条边与对角线相等或垂直都 是可能的，所以选项A、C都有可能；当一个分力与F相同时，另一个分 力为零，选项B不可能分解为两个分力；合力与分力在一条直线时F＝ |F1±F2|，选项D是可能的。
『想一想』 如图所示，一个力F，如果没有限制条件，能分解为多 少对分力？ 解析：一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为同一条 对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)。
力的正交分解
.
例2 物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N， 受到斜向上方向与水平面成30度角的力F作用， F = 50N，物体仍然静止在地面上，如图所示，求： 物体受到的摩擦力和 地面的支持力分别是多少？
例3 如图所示，重500 N的人通过跨过定滑轮的 轻绳牵引重200 N的物体，当绳与水平面成 60°角时，物体静止，不计定滑轮与绳的摩擦． 求地面对人的支持力和摩擦力的大小．
1. 力的分解：已知一个力求它的分力的过程 . 力的分解遵
循平行四边形定则. 2.力的分解有唯一解的条件
(1)已知两个分力的方向.
(2)已知一个分力的大小和方向.
课堂要点小结
3.力的分解方法
(1)按力的实际作用效果分解.
(2)正交分解法求合力 以共点力的作用点为原点建立直角坐标系(让尽量多的力
在坐标轴上)，把不在坐标轴上的力分解到x轴、y轴上，
标轴上.
(2)正交分解各力，即将每一个不在 坐标轴上 的 力 分 解 到 x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图6所示.
图6
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：
Fx＝ F1x＋F2x＋F3x＋… F ＋ F ＋ F ＋… 1 y 2 y 3 y F＝
y
(4)求共点力的合力：合力大小F＝ Fx ＋Fy ，合力的方向 Fy 与x轴的夹角为α，则 tan α＝Fx.
力的正交分解
力的交分解法
1.正交分解的目的：当物体受到多个力作用，并且这几个力
只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便，
为此先将各力正交分解，然后再合成. 2.正交分解法求合力的步骤 (1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直 角坐标系，直角坐标系x轴和y轴的选择应使
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1）若向上运动，求：推力的大小______ 斜面对物体支持力的大小______
2）若向下运动，求：推力的大小________ 斜面对物体支持力的大小________
F
θ
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正交分解法
学会正交分解法求合力 解决复杂平衡问题
问题：将F力向如图所示方向分解， 求分力大小容易么？
60°
F
45°
问题：求F1、F2的合力容易么？
F2=25N
30°
F1=40N
问题：将F力向如图所示方向分解， 求分力大小容易么？
已知F=100N,两分力的方向互相垂直，如图 求出：两个分力的大小
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例四 质量为m的物体沿粗糙斜面匀速下滑， 斜面倾角为α， 求：物体受到的支持力和摩擦力 物体与斜面的动摩擦因数多大？
f
N
物体匀速运动，合力为零 X轴方向：f=mgsin α---1）
( 5 0 2 0 0 .5 )N 0 4N 00
补充问题：物体与地面间的动摩擦因数多大？
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3力的合成与分解 正交分解法
力的合成与分解正交分解法一、力的合成1.力的合成(1)合力和力的合成：(2)共点力：特征是作用线“共点”，而不一定是力的作用点“共点”.2.平行四边形定则3.合力的大小及方向F＝F21＋F22＋2F1F2cosθ合力的方向tanβ＝F1sinθF2＋F1cosθ讨论：(1)在F1、F2大小不变的情况下，F1、F2之间的夹角θ越大，合力F越小；θ越小，合力F越大.(2)当θ＝0°时，F＝F1＋F2，为F的最大值.当θ＝90°时，F＝F21＋F22当θ＝120°且F1＝F2时，F＝F1＝F2当θ＝180°时，F＝|F1－F2|，为F的最小值(3)合力的变化范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2合力可以大于分力，可以等于分力，也可以小于分力.4.三角形定则：二、力的分解1.分力与力的分解一个已知力按力的效果进行分解的方法在实际问题中，一个力如何分解，应按下述步骤：(1)先根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个分力的方向画出平行四边形，且注意标度选取；(3)根据平行四边形和学过的数学知识求出两个分力的大小和方向.求解方法：①平行四边形法；②正弦定理法；③相似三角形法；④余弦定理法.思维突破(1)已知力F的大小与方向以及两个分力的方向，则两个分力的大小有惟一确定解，如图2－3－7.(2)已知F的大小与方向以及一个分力的大小和方向，则另一分力的大小和方向有惟一确定解，如图(3)已知力F的大小和方向以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，如图当F2＝F sinθ时，有惟一解；当F2＜F sinθ时，无解；当F＞F2＞F sinθ时，有两解；当F2＞F时，一解.具体做法是以F的矢端为圆心，以F2的大小为半径画圆弧，与F1相切，惟一解，如图(a)；相交，两解，如图(b)；不相交，无解，如图(c)；F2＞F时，相交一点，有一解，如图(d).3.正交分解法在物理问题中，常常把一个力分解为相互垂直的两个分力，这种分解方法叫做正交分解法.求多个共点力的合力时，如果连续运用平行四边形定则求解，计算过程十分复杂，如果采用力的正交分解法求合力，计算过程就十分简单.如图2－3－5，其基本步骤是：(1)建立正交坐标系(x轴、y轴).通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方向的选择则应根据实际问题来确定.原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即使需要向两坐标轴投影分解的力尽可能少，在处理静力学问题时，通常选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，当然在其他方向较简便时，也可选用；(2)分解与坐标轴方向不重合的力；(3)沿着坐标轴方向求合力F x、F y；(4)求F x、F y的合力F，F与F x、F y的关系如下：F＝F2x＋F2y，其方向为tanα＝F y/F x注意：如果F合＝0则必然F x＝0,F y＝0,这是处理多力作用下物体的平衡问题的常用规律.例1：如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最小的是( )例2：如图所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β多大时，AO所受的压力最小.例3：某压榨机的结构示意图如图所示，其中B 点为固定铰链，若在A 铰链处作用一垂直于壁的力F ，则由于力F 的作用，使滑块C 压紧物体D ，设C 与D 光滑接触，杆的重力不计，压榨机的尺寸如图所示，求物体D 所受压力大小是F 的多少倍？(滑块C 重力不计)例4：如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m 的物体被水平力F 推着静止于斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tan θ，请你判断力F 的取值范围.作业：1.下列关于合力与分力的叙述不正确的是A .一个物体受到几个力的作用，同时也受到这几个力的合力的作用B .几个力的合力总是大于它各个分力中最小的力C .一个力分解成两个分力，可以得到无数对大小、方向不同的分力D .合力和它相应的分力对物体的作用效果相同2.运动员将杠铃举过头顶，如图所示，设两臂间的夹角为θ，以下说法中正确的是A .θ角大些，手臂承受压力也大些B .θ角大些，手臂承受压力反而小些C .θ角变化时，手臂承受压力一样D .由于条件不足，无法判断3.如图所示，A 、B 两物体的质量分别为m A 和m B ，且m A ＞m B ，整个系统处于静止状态，小滑轮的质量和一切摩擦均不计，如果绳的一端由Q 点缓慢地向左移到P 点，整个系统重新平衡后，物体A 的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ如何变化A .物体A 的高度升高，θ角变大B .物体A 的高度降低，θ角变小C .物体A 的高度升高，θ角不变D .物体A 的高度不变，θ角变小4.用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中，如图所示，已知绳AO 和BO 与竖直方向的夹角都是30°，若想保持A 、O 两点的位置不变，而将B 点下移至OB 水平，则此过程中A .OB 绳上的拉力先增大后减小 B .OB 绳上的拉力先减小后增大C .OA 绳上的拉力先增大后减小D .OA 绳上的拉力不断减小5.如图所示，AC 是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC 一端通过铰链固定在C 点，另一端B 悬挂一重为G 的物体，且B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮A ，用力F 拉绳，开始时∠BCA ＞90°，现使∠BCA 缓慢变小，直到杆BC 接近竖直杆AC.此过程中，轻杆B 端所受的力A .大小不变B .逐渐增大C .逐渐减小D .先减小66.水平横梁的一端A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B ，一轻绳的一端C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m ＝10 kg 的重物，∠CBA ＝30°，如图甲所示，则滑轮受到绳子的作用力为(取g ＝10 m /s 2)A .50 NB .50 3 NC .100 ND .100 3 N7．2010高考如图所示，一物块置于水平地面上.当用与水平方向成600角的F 1力拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成300角的F 2力推物块时，物块仍做匀速直线运动.若F 1和F 2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为AB 、D 、8.如图所示，用两根细绳把A、B 两小球悬挂在天花板上的同一点O ，并用第三根细线连接A 、B 两小球，然后用某个力F 作用在小球A 上，使三根细线均处于直线状态，且OB 细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态，则该力可能为图中的A .F 1B .F 2C .F 3D .F 49.如图所示，用一个轻质三角支架悬挂重物， 已知AB 杆承受的最大压力为2 000 N ，AC 绳承受最大拉力为1 000 N ，∠α＝30°，为不使支架断裂，求悬挂物的重力应满足的条件？1212。
正交分解
正交分解法——把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量运算。
利用力的正交分解法求合力：这是一种比较简便的求合力的方法，它实际上是利用了力的分解的原理把力都分解到两个互相垂直的方向上，然后就变成了在同一直线上的力的合成问题了.这样计算起来就简单多了。
力的正交分解法步骤如下：1、正确选定直角坐标系：通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方向的选择则应根据实际问题来确定。
原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即是使需要向两坐标轴投影分解的力尽可能少，在处理静力学问题时，通常选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，当然在其它方向较简便时，也可选用。
一般选水平和竖直方向上的直角坐标；也可以选沿运动方向和垂直运动方向上的直角坐标.在力学计算上，这两种选择可以使力的计算最简单，只要计算到互相垂直的两个方向就可以了，不必求总合力.2、分别将各个力投影到坐标轴上：分别求x轴和y轴上各力的投影的合力和其中：（式中的轴上的两个分量，其余类推。
）这样，共点力的合力大小可由公式：求出。
设力的方向与轴正方向之间夹角是。
∴通过数学用表可知数值。
注意：如果这是处理多个力作用下物体平衡问题的好办法。
计算方法举例：例：如图所示，物体A在倾角为θ的斜面上匀速下滑，求物体受到的摩擦力及动摩擦因数。
分析：选A为研究对象分析A受力作受力图如图，选坐标如图：将不在坐标轴上的重力在x,y坐标上分解：Gx=GžsinθGy=Gžcosθf在x轴(反向),N在y轴上(正向)∵物体匀速下滑则有则一、合力与分力：在实际问题中，一个物体往往同时受到几个力的作用。
如果一个力产生的效果与原来几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。
二、力的合成与分解：求几个力的合力的过程叫力的合成，求一个力的分力的过程叫力的分解。
合力与分力有等效性与可替代性。
求力的合成的过程实际上就是寻找一个与几个力等效的力的过程；求力的分解的过程，实际上是寻找几个与这个力等效的力的过程。
15--正交分解法(精选例题)
例2：在倾角α的斜面上有一块竖直放置的挡板，在 挡板和斜面之间有一个重为G=20N的光滑圆球. （1）试求这个球对斜面的压力F1和对挡板的压力F2
α
拓展2-1：若挡板由竖直方向变 为与斜面垂直放置，求球对斜 面的压力F1和对挡板的压力F2
α
拓展4：当挡板缓慢向下转动的 过程中，球对竖直面的压力F1
和对挡板的压力F2如何变化？
α
例3:用绳AC和BC吊起一个重50N的物体，两绳AC 和BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°，求绳 AC和BC对物体的拉力
A
C
B
拓展1：如果两根绳子承受 能力相同，增大物体重 力,OA、OB谁容易断
拓展2：保持结点C位 置不变，CB绳长短可 伸缩，把B点缓慢往右 移AC和BC绳的拉力如 何变化？
• 例题7．如图所示，在水平地面上放一木板B， 重力为G2=100N，再在木板上放一货箱A，重 力为G1=500N，设货箱与木板、木板与地面的 动摩擦因数μ均为0.5，先用绳子把货箱与墙拉 紧，如图所示，已知tgθ=3/，F至少 应为多大？
• 例题8．如图所示，物体A、B叠放在倾角为＝ 37°的斜面上，并通过细线跨过光滑滑轮相连， 细线与斜面平行，两物体质量分别为mA＝5kg， mB＝10kg，A、B间动摩擦因数为μ1＝0.1， B与斜面间的动摩擦因数为μ2＝0.2，现对A施一 平行于斜面向下的拉力F，使A平行于斜面向下匀 速运动，求F的大小。
3.已知合力F、一个分力F1的大小及另一个分 力F2的方向，求F1的方向和F2的大小
可能一解、可能两解、可能无解
如何判断力分解时有解和无解呢？
1）力的分解多解情况： A，已知一个合力F和它的一个分力F1的大小 B，已知一个合力F和它的一个分力F1的方向 C，已知一个合力F和它的一个分力F1的方向 和另外一分力F2的大小 D、已知一个合力F与两个分力的大小
课件1：3.4 第2课时 力的效果分解法和力的正交分解法
矢量 既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)的 物理量． 标量 只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量. 三角形定则 把两个矢量首尾相接，练
1.将一个竖直向下的8N的力分解为两个力，其中一个分力方向 水平，大小为6 N，那么另一个分力大小为( A ) A．10 N B．8 N C．6 N D．2 N
新知探究
知识点 1 力的分解
【归纳】力的效果分解法的一般思路 在实际问题中一个力究竟该分解成怎样的两个力，要看力的实际 作用效果. (1)根据力F所产生的两个效果画出分力F1和F2的方向. (2)根据平行四边形定则用作图法求出分力F1和F2的大小，要注意 标度的选取. (3)根据数学知识用计算法求力F1和F2的大小.
课堂训练
3. 关于力的分解，下列说法正确的是(ABCD ) A．力的分解的本质就是用同时作用于物体的几个力产生的作 用效果代替一个力的作用效果 B．某个分力的大小可能大于合力大小 C．力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则 D．分解一个力往往根据它产生的效果来分解
课堂训练
4. 在光滑斜面上自由下滑的物体受到的力有( A ) A．重力和斜面的支持力 B．重力、下滑力 C．重力、下滑力和斜面的支持力 D．重力、下滑力、正压力和斜面的支持力
新知探究 知识点 1 力的分解 【想一想】如图，一个力F，如果没有限制条件，能分解为多少对 分力？
提示：可以分解为无数对大小、方向不同的分力.
新知探究
知识点 1 力的分解
对力的分解的理解 1.不受条件限制的分解 一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解.因为同一条对角线可 以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示).
新知探究
高一物理《力的分解与合成》知识点讲解
高一物理《力的分解与合成》知识点讲解力的分解与合成是物理学中一个重要的概念，它有助于我们理解多个力合成为一个力的效果，以及一个力如何分解为多个力的效果。
以下是对该知识点的讲解。
1. 力的分解力的分解是指将一个力分解为多个力的效果。
这样做有助于我们更好地理解和分析力的作用。
在力的分解中，我们常使用正交分解法和图解法。
1.1 正交分解法正交分解法是将一个力分解为两个分力，其中一个与给定方向垂直，另一个与给定方向平行。
这种方法常用于解决斜面问题和倾斜物体问题。
在正交分解时，我们可以根据三角函数关系来计算力的分解分量。
1.2 图解法图解法是通过绘制矢量图来展示力的分解。
我们可以使用比例尺来确定力的大小和方向。
通过观察图示，我们可以清楚地看到力的分解效果。
图解法常用于解决平面力系统和多个力合成问题。
2. 力的合成力的合成是指将多个力合成为一个力的效果。
这有助于我们将多个力简化为一个力进行分析。
力的合成有两种常见方法：向量法和平行四边形法。
2.1 向量法向量法是通过将多个力的矢量相加或相减来求得合成结果。
在向量法中，我们需要将各个力的大小和方向用矢量表示，然后按照矢量相加或相减的规则进行计算。
最终的合成力的大小和方向由向量相加或相减的结果得出。
2.2 平行四边形法平行四边形法是通过构造平行四边形来展示力的合成。
我们可以使用比例尺来确定力的大小和方向，并用图示表达力的合成效果。
通过观察平行四边形的对角线，我们可以得到合成力的大小和方向。
力的分解与合成是物理学中非常实用的技巧。
通过运用这些技巧，我们可以更好地分析和解决力的问题，提高问题解决的效率。
以上是对高一物理《力的分解与合成》知识点的简要讲解。
希望对您的学习有所帮助！。
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2.如图所示，将物体的重力按力的作用效果进行分解，其中错误的是( )
D
A. B. C. D.
D
A.两种情况下，行李箱所受地面的摩擦力相同B.两种情况下，推行李箱省力C.拉行李箱时，行李箱与地面间的弹力有可能为零D.力 与摩擦力的合力方向竖直向下
[解析] 对甲、乙受力分析如图，对于左图，正压力的大小 ，对于右图，正压力的大小 ，根据滑动摩擦力公式知，两个箱子受到的摩擦力大小不同，故A项错误；对于左图，根据
2.力的正交分解的方法和步骤
例题3 [2023江苏盱眙期中]如图，倾角为 的斜面上放着一个木箱， 的拉力 斜向上拉着木箱， 与水平方向成 角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为 轴和 轴建立坐标系，把 分解为沿着两个坐标轴的分力。
（1）试在图中作出分力 和 ；
[答案] 见解析图
[解析] 重力产生了使物体下滑的效果及压斜面的效果；故两分力即图中所示,故A项正确；重力产生了向两边拉绳的效果，故B项正确；重力产生了向两墙壁的挤压的效果，故两分力应垂直于接触面,故C项错误；重力产生了拉绳及挤压斜面的效果，故D项正确。本题选错误的，故选C。
二、力的正交分解法
1.力的正交分解法把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。正交分解的目的是方便求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。
A
A. 变大， 变小 B. 变大， 变大C. 变小， 变小 D. 变小， 变大
[解析] 对物块受力分析，受推力、重力、支持力和静摩擦力，沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，把力 进行分解，如图所示，根据共点力平衡条件，有 ， ，当 变大时，静摩擦力变小，支持力变大，根据牛顿第三定律可得地面受到的压力 变大，故A正确，B、C、D错误。
第5节 力的分解——正交分解
利用平行四边形求解多个共点力的合力时不管是 采用作图法还是计算法(解三角形)，都必须进行多次 合成，一次接一次地求部分合力的大小和方向，十分 麻烦。 那么有没有简单一点的方法呢？ 正交分解法
力的正交分解法 定义：把一个力分解成两个相互垂直的分力，这种分解方法称 为正交分解法。 正交——相互垂直的两个坐标轴
正交分解法在求解不在一条直线上的多个力的合力时显 示出了较大的优越性。这类问题若用平行四边形定则直接求 解，不管采用作图法还是计算法，都必须两两合成，一次接 一次地求部分合力的大小和方向，十分麻烦。所以，我们要 深刻理解正交分解法的思想，并会熟练应用它来解决问题。 因此，正交分解是处理力的合成与分解的复杂问题的一 种较为简单、实用的方法．
例 4.质量为m的木箱在拉力F的作用下，在水平地面上做匀速运动，如图 所示，已知木箱与地面间的动摩擦因数为μ，那么物体受到的滑动摩擦力 应为 （ BD ） y A. μmg N F B. μ(mg+Fsinθ) f C. μ(mg-Ftanθ) θ x D. Fcosθ
mg
例5. 如图所示，重量为G的物体A，用与竖直线角α的力F 推着靠在 竖直的动摩擦因数为μ的墙壁上，若物体恰好能沿墙壁匀速下滑，求 推力的大小。
1
乙
例7.如图所示，绳长AB=8m，轻杆BC=12m，墙上的两固定点AC=15m，所 挂物体的质量为6kg。求绳受到的拉力与杆受到的压力。
⇒
例 2. 三个共点力 F1=20 N 、 F2=30 N 、 F3 ＝ 40 N ，它们相互间的夹角为 120°，求它们的合力大小. F2两个分力的大小为： y F2y 120o F2=30 N F3两个分力的大小为： F3x = F3sin30 = 20 N F3 y = F3cos30 = 20 3 N F2x x轴上的合力: F3x x F3=40 N y轴上的合力:
力的分解关于正交分解法求合力专题精品PPT课件
练习3：如图所示，重力为500N的人通过跨过 定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平 面成53o角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦， 求地面对人的支持力和摩擦力。
FN=340N
Ff=120N
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5、最后求再求合力F的大小和方向 F合 Fx2合Fy2合
解题一般步骤： 1.受力分析： 2.建立坐标系：使尽量多的力在坐标轴上 3.分解：将不沿坐标轴方向的力进行分解 4.合成：由勾股定理求出合力
F Fx2 Fy2
注意：若F=0，则可推出得Fx=0，Fy=0， （物体的平衡状态指：静止状态或匀速直线运动 状态）
列式一般形式：
1.根据运动状态对X轴 方向列式
2.根据运动状态对y轴方 向列式
3.摩擦力公式： Ff=µFN(让x轴与y轴有 关系）
例题2：如图，位于水平地面上的质量为m的小 木块，在大小为F，方向与水平方向成α角的拉力 作用下沿地面向右作匀速直线运动。求：
（1）地面对物体的支持力 （2）木块与地面之间的动摩擦因数
F
正交分解法求合力 【课外作业】 一个滑雪人沿山坡滑下，人的重量为700N，山 坡的倾角为30度，滑雪板和雪地间的动摩擦因 数为μ=0.04，求滑雪人受到的合力。
v
作业： 用与竖直方向成θ=37°斜向右上方，大小为 F=200N的推力把一个质量m=10kg的木块压在 粗糙竖直墙壁上正好向上做匀速运动。求墙壁 对木块的弹力大小和墙壁与木块间的动摩擦因 数。（g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）
数。
y
FN Ff
tan
G1 O
x
θ G2
第5节 力的分解——力的正交分解法教案
3.5力的分解——正交分解法求合力教案一、学习目标：1.知道力的正交分解法2.会运用正交分解法解决多个力作用下的共点力的合力问题3.用力的正交分解求解物体平衡问题二、学习重点：运用正交分解法解决多个力作用下共点力的合力问题三、学习难点：力的正交分解法求解物体平衡问题四、学习过程：提问：复习引入1.什么是力的分解？2.合力与分力的关系是什么？3.力的分解遵循什么原则？4.如何将一个力进行分解？新课教学：★目标一：了解正交分解法，并思考其好处【问题1】如何求这几个共点力的合力呢？这样求解好吗？说明：利用平行四边形求解多个共点力的合力时不管是采用作图法还是计算法(解三角形)，都必须进行多次合成，一次接一次地求部分合力的大小和方向，十分麻烦。
【问题2】那么有没有简单一点的方法来求合力呢？进入新课主题：力的正交分解法定义：把一个力分解成两个相互垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。
【问题3】把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫做正交分解。
这样分解力有什么好处呢？不垂直会怎样？例1.某人用力F=20 N 斜向上θ =30°的力拉物体，请利用正交分解法求水平和竖直两个方向上的分力.★目标二、熟悉运用正交分解法解决多个力作用下共点力的合力问题的步骤。
正交分解法求合力的一般步骤：❶恰当地建立xOy直角坐标系.一般地选共点力作用线的交点为坐标系原点，坐标轴的选择应根据具体问题来确定．原则上是尽可能使较多的力落在坐标轴上，这样需要分解的力也就少一些．❷沿x、y轴将各力分解.将各个力逐一分解到x轴和y轴上，并找出各个力沿两个坐标轴方向的分量．注意：与坐标轴正方向同向的力取正值，与坐标轴负方向同向的力取负值．❸利用三角函数求x、y轴上各分力的合力F x和F y．F x=F1x+F2x+F3x+⋯+F nxF y=F1y+F2y+F3y+⋯+F ny ❹求出合力的大小和方向.即：F 合=√F x2+F y2,φ=arctan(F yF x)(φ为F合与x轴之间的夹角)例2. 三个共点力F1=20 N、F2=30 N、F3＝40 N，它们相互间的夹角为120°，求它们的合力大小.例3. 一个物体受到四个力的作用，已知F1=1N，方向正东；F2=2N，方向东偏北60°，F3＝3√3 N方向西偏北30°；F4＝4 N方向东偏南60°，求物体所受的合力。
人教版高一物理必修一课件：3.5《力的分解——正交分解法》
正交分解法
y
Fy
α
o
F
Fx F cos
Fx x Fy F sin
用力的正交分解求多个力的合力
1、建立直角坐标系（让尽量多的力在坐标轴上）
2、正交分解各力（将各力分解到两个坐标轴上）
3、分别求出x 轴和y 轴上各力的合力：
F x F 1 x F 2 x F 3 x F2
y
F yF 1y F 2y F 3y
F x F 1 x F 2 x F 3 x 0
F yF 1 y F 2y F 3y 0
5、根据方程求解。
正交分解问题解题步骤
1. 对物体进行受力分析 2. 选择并建立坐标系 3. 将各力投影到坐标系的X、Y轴上 4. 依据两坐标轴上的合力分别为零,
列方程求解
学以至用
● 力 的 分 解
刀、斧、凿、刨等切削工具的刃部叫做劈，劈的纵截面
力的分解—正交分解法
一、力的分解的方法
1、按实际作用效果分解力： 分解的步骤：
（1）分析力的作用效果
（2）据力的作用效果定分力的方向;(画两个分力
的方向) （3）用平行四边形定则定分力的大小;
（4）据数学知识求分力的大小和方向。
2.实例：
（1）放在水平面上的 物体，受到与水平方向 成角的拉力F的作用。
(3)重为G的球放在光滑的竖直挡板和倾角为
的斜面之间,求挡板和斜面对球的作用力各多大?
N
解：球受到重力G、挡 板弹力F、斜面支持力 G1
F
N，共三个力作用。
把重力分解为 水平方向的分力G1， 和垂直于斜面方向 的分力G2。
G2
G
F=G1 =G tan
N=G2 =G/cos
力的分解
力和摩擦力.
【解题指导】审题时应重点关注以下两点： （1）“物体静止”说明物体对绳子及绳子对人的拉力都等 于物体的重力. （2）人静止，说明在水平方向和竖直方向上人受力平衡.
【标准解答】人与物体静止，所受合 力皆为零，对物体受力分析得，绳的 拉力F1=200 N；对人受力分析如图， 人受四个力作用，重力G、拉力F1、 支持力FN、摩擦力Ff，可将绳的拉力
力的分解
一、力的分解的几种情况
将一个力按一定条件分解时合力可能能按要求进行分解， 即有解，也可能不能按要求进行分解，即无解.分析是否有 解的方法是看代表合力的有向线段与代表分力的有向线段 能否按要求构成平行四边形，如果能构成平行四边形，说
明有解；如果它们不能构成平行四边形，说明无解.典型的
F1正交分解，如图.根据平衡条件可得：水平方向：摩擦力
Ff=F1x=F1cos 60°=200× 1 N =100 N竖直方向：支持力
2
FN=G-F1sin 60°= (500-200× 3 )N =100(5- 3 )N. 答案：100（5- 3 ) N 100 N
2
【规律方法】坐标轴方向的选取技巧
3.下列说法正确的是（
）
A．2 N的力能够分解成6 N和3 N的两个分力 B．10 N的力能够分解成5 N和3 N的两个分力
C．2 N的力可能分解成6 N和5 N的两个分力
D．10 N的力可以分解成10 N和10 N的两个分力 【解析】选C、D.因为6 N和3 N的力的合力最大为9 N，最 小为3 N，不可能得到2 N的合力，所以2 N的力不可能分解 为6 N和3 N的分力，选项A错误.同理可得B错误，C、D正确.
【规律方法】 应用三角形定则分析力的分解问题中解的
力的正交分解和三角形法则
F 2F 1FαβF 2F 1Fαβ第四讲 力的正交分解和三角形法则姓名【知识要点】1．正交分解法把力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法叫正交分解法。
sin α2．正交分解法求合力的步骤（1）对物体进行受力分析（2）选择并建立坐标系 以共点力的作用点为坐标原点，建立正交直角坐标系，一般要让尽量多的力在坐标轴上，使所有的力与坐标轴的夹角尽量为特殊角。
（3）把不在坐标轴上的力沿两个坐标轴分解。
（4）同一坐标轴上的矢量进行合成。
F x =F 1x +F 2x = F 1cos α-F 2cos βF y = F 1y + F 2y = F 1sin α+F 2sin β由此式可见，力的个数越多，此方法显得越方便。
（5）然后把x 轴方向的F x 与y 轴方向的F y 进行合成，这时这两个分力的方向夹角为特殊角90°。
所以F 合=22y x F F ,合力的方向与x 轴正方向的夹角为θ=arctan(F y /F x )注:正交分解法求合力时,先交各力分解为两个不同的坐标上的力，依据同向或反向的简单代数运算，再进行(互成直角的)合成，在计算不同角度的多个力的合成中具有十分明显的优越性。
正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略，降低了运算的难度，是解题中的一种重要思想方法。
3.三角形定则合力与分力的关系遵循平行四边形定则,根据平行四边形的性质,对应边平行相等,即分力与合力构成三角形如图所示:定义:将表示两个分力的有向线段首尾相接,从第一个力的始端指向第二个力的末端的有向线段,就表示这两个力的合力的大小和方向。
y x F 2x O α F 1x F 1F 2F 2y F 1y βxO F xy α FF y注:相似形问题的解题步骤 : 1.对物体进行受力分析2.画出力的矢量三角形与几何三角形3.由对应边成比例关系求出未知力【典型例题】例1：确定正六边形内五个力的合力例2:如图所示,细线的一端固定于A 点，线的中点挂一质量为m 的物体，另一端B 用手拉住，当AO 与竖直方向成 θ角，OB 沿水平方向时，AO 及BO 对O 点的拉力分别是多大？例3：如图所示，力F 1、F 2、F 3、F 4在同一平面内构成共点力，其中F 1=20N 、F 2=20N 、F 3=N F N 320,2204=，各力之间的夹角在图中已标出，求这四个力的合力大小和方向．例4：如图所示，拉力F 作用在重为G 的物体上，使它沿水平地面匀速前进，若物体与地面的动摩擦因数为μ，当拉力最小时和地面的夹角θ为多大？例5．将一个20N的力进行分解，其中一个分力的方向这个力成30度角，试讨论：（1）另一个分力的大小不会小于多少？20，则已知方向的分力的大小是多少？（2）若另一个分力大小是N3例6:如图所示，将质量为m的小球，用长为L的轻绳吊起来，并靠在光滑的半径为r的半球体上，绳的悬点A到球面的最小距离为d.（1）求小球对绳子的拉力和对半球体的压力.(2)若L变短，问小球对绳子的拉力和对半球体的压力如何变化？【经典练习】1．已知两个力的合力大小为10N，其中一个分力与合力夹角为37°，则另一个分力的大小是（）A．不可能大于8N B.不可能小于8NC.不可能大于6ND.不可能小于6N2.如图所示，将力F（大小已知）分解为两个分力F1和F2，F2与F的夹角θ小于90°，则( )A.当F 1＞F sin θ时，肯定有两组解B.当F ＞F 1＞F sin θ时，肯定有两组解C.当F 1＜F sin θ时，有惟一一组解D.当F 1＜F sin θ时，无解3．如图所示，物体重15N ，当对物体施加20N 与水平方向成60°角的力的作用，物体沿竖直墙壁向上匀速滑动.求（1）物体对墙壁的压力大小．（2）物体与墙壁间的动摩擦因数．4.如图所示,为一悬挂重物的三角支架示意图，三角形三边长长度之比为4:3:2:: BC AC AB L L L ，当支架顶端悬挂的重物为G 时，BC 杆和AC 绳受到的力分别为多少？第四讲 力的正交分解和三角形法则（作业）姓名1.一根轻质细绳能承受的最大拉力为G ，现将一重量为G 的物体系于绳的中点，两手分别握住绳的两端，先并拢，然后缓慢地左右对称地分开，若想绳不断，两段绳间的夹角不能超过( )A.45°B.60°C.120°D.135°2．若两个共点力的大小均为10N ，欲使其合力也为10N ，则这两个力的夹角一定是（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°3.下列各图中三角形的三边各代表一个力，以下说法中正确的是( )① ② ③ ④A.图①中三个力的合力为零B.图②中三个力的合力为2F 3C.图③中三个力的合力为2F 1D.图④中三个力的合力为2F 24．如图所示，小船在河流中逆水行驶，右岸上一个纤夫用力F 1拉小船，F 1与河的中心线夹角为 试求：在左岸上的一个小孩至少用多大的力F 2拉小船，才能使小船受的合力F 的方向沿河的中心线？F 2的方向如何？设F 2与F 1共点．5．已知共面的三个力F 1=20N ，F 2=30N ，F 3=40N 力作用在物体的同一点上，三力之间的夹角都是0120，求合力的大小和方向。
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力的分解的正交分解法
力的分解的正交分解法
正交分解法：是把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算. 力的正交分解法步骤如下：<1）正确选定直角坐标系.通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴方向的选择则应根据实际情况来确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即是使需要向两坐标轴分解的力尽可能少. <2）分别将各个力投影到坐标轴上.分别求x轴和y轴上各力的投影合力Fx和Fy，其中：Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…… ；Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋……注意：如果F合＝0，可推出Fx＝0，Fy＝0，这是处理多个作用下物体平衡物体的好办法，以后会常常用到. 第一步,选定研究对象.第二步,对选定的研究对象进行受力分析! 第三步,建立直角坐标系. 通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴方向的选择则应根据实际情况来确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即使需要向两坐标轴分解的力尽可能少.不在坐标轴上的力，分别将各力投影在坐标轴上. 第四步，分别求x轴和y轴上各力的投影合力Fx和Fy，其中：Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…… ；Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋……注意：如果F合＝0，可推出Fx ＝0，Fy＝0.
力的分解时什么情况下两分力相等?当两个分力和合力的夹角相等时，组成的平行四边形是一个菱形，两条邻边就相等，两个分力就相等。
请问一下2个分力夹角θ与合力有什么关系吗？是随着其增大而减小吗？在什么情况下会先增大后减小或先减小后增大？分力和合力夹角θ它们的大小关系有着很直接的关系，如果两个分力相等时，夹角等于120度，分力合力相等，当夹角小于120度，合力大于分力，当大于120度时分力大于合力。
在牛顿第二定律，小车的质量和钩码的质量有什么关系为什么？为什么做这个实验后所画的图前半段是直的，而后半段成了曲线,?是这个图像
吧!
这个实验是高中比较难的一个，要求小车的质量要远远大于钩码的质量，这样误差就会较小，图中为直线，之所以后来变成曲线就是因为，横坐标表示小车质量的倒数，越向右小车质量越小，就不满足小车的质量远大于钩码的质量了，取个极限，小车质量为零，钩码就做自由落体，图像会趋近于g，所以是曲线.
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