正交分解的一般步骤知识分享
高中物理正交分解
高中物理正交分解讲解及解题方法步骤高中物理正交分解是一种常用的解题方法，主要用于解决涉及两个互相垂直方向的物理问题。
下面我将详细讲解正交分解的原理、应用和解题步骤。
一、正交分解的原理正交分解是将一个物理量沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法。
在物理学中，很多物理量都可以用正交分解的方法进行求解，如力、速度、加速度等。
正交分解的原理基于矢量的分解和合成。
矢量是既有大小又有方向的量，可以沿任意方向进行分解和合成。
在正交分解中，我们将一个矢量沿两个互相垂直的方向进行分解，得到两个互相垂直的分量。
这两个分量是独立的，它们的大小和方向都可以单独求解。
二、正交分解的应用1.力的正交分解力的正交分解是解决力学问题的常用方法。
在解决涉及两个互相垂直方向的力的问题时，我们可以将力沿这两个方向进行分解，得到两个互相垂直的分力。
然后分别对这两个分力进行分析和求解，最后合成得到总力。
2.速度和加速度的正交分解在解决涉及速度和加速度的问题时，我们也可以使用正交分解的方法。
将速度或加速度沿两个互相垂直的方向进行分解，得到两个互相垂直的分速度或分加速度。
然后分别对这两个分速度或分加速度进行分析和求解，最后合成得到总速度或总加速度。
三、正交分解的解题步骤1.确定需要分解的物理量。
2.确定两个互相垂直的方向。
3.将物理量沿这两个方向进行分解，得到两个互相垂直的分量。
4.分别对这两个分量进行分析和求解。
5.最后将两个分量合成得到总物理量。
四、例题解析例题：一个物体在水平方向上受到两个力的作用，这两个力的大小分别为F1=10N和F2=20N，方向互相垂直。
求这个物体的合力大小和方向。
解题步骤：1.确定需要分解的物理量：合力。
2.确定两个互相垂直的方向：水平方向和竖直方向。
3.将合力沿这两个方向进行分解，得到两个互相垂直的分力：水平分力和竖直分力。
4.分别对这两个分力进行分析和求解：水平分力为F1=10N，竖直分力为F2=20N。
5.最后将两个分力合成得到总合力：F=√(F1²+F2²)=√(10²+20²)=√500N，方向为与水平方向成arctan(2)的夹角斜向上。
正交分解法全
F θ
G
例题9：质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，它
与斜面的滑动摩擦因数为μ，在水平恒定推力F的作
用下，物体沿斜面匀速向上运动。则物体受到的摩
擦力是（
）
BC
N
A、 μmgcosθ
B、 μ（mgcosθ+Fsin θ）
F C、Fcos θ-mgsi0：质量为m的物体压在竖直墙面上，外力与
正交分解法
学会正交分解法求合力 解决复杂平衡问题
已知F=100N,两分力的方向互相垂直，如图 求出：两个分力的大小
F=100N F2
θ =30° F1
F2=Fsin θ=100×0.5=50N
F1=Fcos θ =100×
3
2 =50
3N
2
力的正交分解
• 在很多问题中，常把物体受到的各个力都 分解到互相垂直的两个方向x轴、y轴上
去，然后先求这两个方向上的力的合力Fx 和Fy，再用Fx、Fy求最终的合力。
• 这样可把复杂问题简化，尤其是在求多个 力的合力时，用正交分解的方法，先将力 分解再合成非常简单．
力的正交分解
（1）定义：把一个已知力沿着两个互相
垂直的方向进行分解
（2）正交分解步骤： ①建立xoy直角坐标系
y
F1y
F2
例六： 木箱重500 N，放在水平地面上， 一个人用大小为200 N与水平方向成30°向 下的力推木箱，木箱沿地平面匀速运动，求 木箱与地面的动摩擦因数。
30°
例题7：质量为m的物体放在倾角为θ的光滑斜面上， 在平行斜面的推力的作用下，物体沿斜面匀速
运动。物体与斜面的动摩擦因数为μ 若向上运动，求：推力的大小_____________
人教版高中物理必修一3-5正交分解法1
由勾股定理得合力大小：ΣF=22)()(y x F F ∑+∑ =N22)90(140-+=166.4N∵ΣF x ﹥0、ΣF y ﹥0 ∴ΣF 在第四象限内，设其与x 轴正向夹角为α，则： tg α=x yF F ∑∑=NN14090=0.6429 ∴α=32.7º运用正交分解法解题时，x 轴和y 轴方向的选取要根据题目给出的条件合理选取，即让受力物体受到的各外力尽可能的与坐标轴重合，这样方便解题 。
运用正交分解法解平衡问题时，根据平衡条件F 合＝0，应有ΣF x ＝0，ΣF y ＝0，这是解平衡问题的必要和充分条件，由此方程组可求出两个未知数。
例2 重100N 光滑匀质球静止在倾角为37º的斜面和与斜面垂直的挡板间， 求斜面和挡板对球的支持力F 1， F 2。
yF 1 xF 2G37°图 3解：选定如图3所示的坐标系，重球受力如图3所示。
由于球静止，所 以有：⎩⎨⎧=︒-=︒-037sin 037cos 21G F G F∴N N G F 808.010037cos 1=⨯=︒= N N G F 606.010037sin 2=⨯=︒=1．如图所示，用绳AO 和BO 吊起一个重100N 的物体，两绳AO 、BO 与竖直方向的夹角分别为30o 和40o ，求绳AO 和BO 对物体的拉力的大小。
2.如图所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面成6 0o角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。
3. (8分)如图6所示，θ＝370，sin370＝0.6，cos370＝0.8。
箱子重G＝200N，箱子与地面的动摩擦因数μ＝0.30。
要匀速拉动箱子，拉力F为多大？4.（8分）如图，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成a角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。
求：（1）地面对物体的支持力？（2）木块与地面之间的动摩擦因数？5．（6分）如图10所示，在倾角为α=37°的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放一个重力G=20N的光滑球，把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力F1和F2，求这两个分力F1和F2的大小。
正交分解
正交分解法——把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量运算。
利用力的正交分解法求合力：这是一种比较简便的求合力的方法，它实际上是利用了力的分解的原理把力都分解到两个互相垂直的方向上，然后就变成了在同一直线上的力的合成问题了.这样计算起来就简单多了。
力的正交分解法步骤如下：1、正确选定直角坐标系：通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方向的选择则应根据实际问题来确定。
原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即是使需要向两坐标轴投影分解的力尽可能少，在处理静力学问题时，通常选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，当然在其它方向较简便时，也可选用。
一般选水平和竖直方向上的直角坐标；也可以选沿运动方向和垂直运动方向上的直角坐标.在力学计算上，这两种选择可以使力的计算最简单，只要计算到互相垂直的两个方向就可以了，不必求总合力.2、分别将各个力投影到坐标轴上：分别求x轴和y轴上各力的投影的合力和其中：（式中的轴上的两个分量，其余类推。
）这样，共点力的合力大小可由公式：求出。
设力的方向与轴正方向之间夹角是。
∴通过数学用表可知数值。
注意：如果这是处理多个力作用下物体平衡问题的好办法。
计算方法举例：例：如图所示，物体A在倾角为θ的斜面上匀速下滑，求物体受到的摩擦力及动摩擦因数。
分析：选A为研究对象分析A受力作受力图如图，选坐标如图：将不在坐标轴上的重力在x,y坐标上分解：Gx=GžsinθGy=Gžcosθf在x轴(反向),N在y轴上(正向)∵物体匀速下滑则有则一、合力与分力：在实际问题中，一个物体往往同时受到几个力的作用。
如果一个力产生的效果与原来几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。
二、力的合成与分解：求几个力的合力的过程叫力的合成，求一个力的分力的过程叫力的分解。
合力与分力有等效性与可替代性。
求力的合成的过程实际上就是寻找一个与几个力等效的力的过程；求力的分解的过程，实际上是寻找几个与这个力等效的力的过程。
正交分解知识梳理
正交分解法： 1、概念：将物体受到的所有力沿选定的两个相 互 垂直 的方向分解的方法，是处理相对复杂的 多力的合成与分解的常用方法。
2、目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直 方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢 量的运算，“分解”的目的是为了更好地“合 成”。
y
N
Fy
y轴方向：N+Fy-G=0
F
N G Fy 140 N
X轴方向①：Fx-f=0
f
Fx
X
f Fx 80N
X轴方向②：f= μ N
G
f N 0.57 •140N 80N
例2、如图，F1=10N，F2=6N，F3= 10 3N，求合力。
y
F3x cos 30 3
F3
2
x
F3x
正交分解法的步骤:
1）建立坐标系。以为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴 的选择应使尽量多的力在坐标轴上。
2）正交分解各力。即将每一个不在坐标轴上的力分解 到x和y轴上，并求出各分力的大小。
3）分别求出x轴和y轴上各分力的合力，即
Fx Fx1 Fx2 Fx3 ......
Fy Fy1 Fy2 Fy3......
动摩擦因数μ＝0.57，当F=100N时，箱子匀速
被拉动，求①箱子与地面之间的压力N为多大?
②用两种方法求解箱子与地面之间的摩擦力f为
多大？ N
F
f
G
G=200N Fy sin 37 0.6
Fy 0.6F 60N
F
F=100N μ＝0.57
Fx cos 37 0.8 F
正交分解法知识点总结
正交分解法知识点总结一、正交分解法的基本概念1. 正交化在线性代数中，对于一个向量空间内的一组基向量，我们可以通过一定的方法将它们转化为一组正交基，这个过程就称为正交化。
正交化的目的是为了使得基向量之间互相正交，也就是说它们的内积为零。
这样一组正交基向量就可以更容易地用来表示其他向量，比如说对于一个向量，我们可以将它在这组正交基上的投影相加得到原向量，而不需要进行繁琐的计算。
2. 单位化在将一组向量正交化之后，我们通常还需要将它们单位化，也就是说将它们的模长归一化为1。
这样一来，我们得到的一组正交单位向量就可以作为线性空间的一组标准正交基。
这样的基向量在表示其他向量的时候更加方便，也符合我们对于标准正交基的要求。
所以在正交化的过程中，单位化是一个必要的步骤。
3. 正交分解正交分解是指将一个向量表示为一组正交基上的线性组合的过程。
对于一个线性空间中的一个向量，我们可以将它在一组正交基上的投影相加得到原向量。
这样的表示方法在很多情况下是非常方便的，比如说在计算内积、求解线性方程组、进行特征值分解等问题时，我们可以借助正交分解的方法来简化运算。
二、Gram-Schmidt正交化方法Gram-Schmidt正交化方法是一种常用的将线性无关向量集合正交化的算法。
它的基本思想是通过一系列的正交化和单位化操作，将原始的线性无关向量集合转化为一组正交基。
Gram-Schmidt正交化方法的具体步骤如下：1. 对于给定的一组线性无关的向量{v1,v2,…,vn}，首先取v1作为第一个正交基。
2. 对于第i个向量vi，将它在前i-1个正交基上的投影相减，得到vi的正交化向量ui。
3. 将ui进行单位化，得到第i个正交单位向量ei。
4. 重复上述过程，直到得到一组正交单位向量{e1,e2,…,en}。
Gram-Schmidt正交化方法的优点是它的思想简单，易于实现，而且对于实际应用中的大多数情况来说，它都能够得到不错的结果。
正交分解
三、正交分解法
1、正交分解法：在许多情况下，根据力的实际作用效果，我们可以把一个力分解为两个相互垂直的分力，把力沿着两个选定的两个互相垂直的方向分解，叫力的正交分解法。
2、原理：一条直线上的两个或两个以上的力，其合力可以由代数运算求得。
当物体受到多个力的作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便，为此，我们可以建立一个直角坐标系，先将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上 ，分别求出两个不同方向上的合力x F 和
y
F
，然后可以由
F =
思路：先分再合
3、正交分解法的步骤：
（1）以共点力的作用点为原点，建立直角坐标系； （2）将合力分解为沿x 轴方向分力1,
2,3x x x
F
F F …和沿y 轴方向分力
1,2,3y y y
F F F …（与坐标轴重合的力不分解），并求出各分力大小；
（3）分别求出x 轴方向合力123x
x x x
F F F F =+++…再将
,x y
F F 二力合成，合力
大小：
F =
（4）设合力F 与x 的夹角为θ，则：tan y x
F F θ=
查表知θ，即知分力F 的
方向 4、例题 如图所示，力
12,3,F F F 4
F 同一物体上的共面共点力，其
中
123420,20,,F N F N F F ====，各力之间的夹角已标出，求合
力F 的大小和方向。
答：F ，方向与3F一致。
正交分解的步骤
正交分解的步骤正交分解是现代数学中一个重要的对称性研究方法，它是比较简单方便的研究复杂问题的工具，如空间几何、分类理论、图论、逻辑学等。
它也可以应用于其他各种领域，如抽象代数、凸分析以及计算机科学等。
正交分解可以被用来解决许多复杂的问题，它不仅可以减少问题的复杂性，还可以使问题变得更加容易理解和解决。
本文将介绍正交分解的步骤和应用实例。
正交分解的基本思想是将一个复杂的问题分解为几个相互正交的子问题，然后分别处理每个子问题，最终将子问题的解决方案综合起来，从而解决原问题。
正交分解通常需要满足两个条件来准备分解：（1）研究对象必须是完全可以分解的；（2）子问题之间必须是完全正交的。
正交分解的步骤主要包括以下几步：（1）确定研究对象。
首先，确定要研究的复杂问题，分析其特征，并确定其可分解的特性。
（2）确定子问题的特性。
根据正交分解的原理，子问题之间必须完全正交，因此可以从多种角度来确定子问题的特性，比如可以根据原问题的形式进行转换，从而将复杂问题转换为几个完全正交的子问题。
（3）求解子问题。
根据确定的特性，分别求解子问题，得到子问题的解决方案。
（4）整合解决方案。
最后，将子问题的解决方案综合起来，从而获得原问题的解决方案。
正交分解在很多领域都有重要的应用，最常见的是在图论中的应用。
例如，可以使用正交分解解决图的最小环路问题。
该问题要求在无权图中找到一条最短的路径，不经过任何顶点两次。
正交分解可以将这个问题分解为几个子问题，根据子问题的特性，可以分别求解每个子问题，最终合并子问题的解决方案，从而解决原问题。
正交分解也可以用于抽象代数和凸分析中的许多问题，例如，可以使用正交分解来求解一个给定的凸多项式的最优化问题。
此外，正交分解还可以应用于许多其他研究领域，如信号处理、机器学习等。
综上所述，正交分解是一种灵活有效的研究复杂问题的方法，它可以将复杂问题分解为几个相互完全正交的子问题，然后分别求解每个子问题，最终将子问题的解决方案综合到一起，从而解决原问题。
力的分解的正交分解法
力的分解的正交分解法力的分解的正交分解法正交分解法：是把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算. 力的正交分解法步骤如下：<1）正确选定直角坐标系.通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴方向的选择则应根据实际情况来确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即是使需要向两坐标轴分解的力尽可能少. <2）分别将各个力投影到坐标轴上.分别求x轴和y轴上各力的投影合力Fx和Fy，其中：Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…… ；Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋……注意：如果F合＝0，可推出Fx＝0，Fy＝0，这是处理多个作用下物体平衡物体的好办法，以后会常常用到. 第一步,选定研究对象.第二步,对选定的研究对象进行受力分析! 第三步,建立直角坐标系. 通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴方向的选择则应根据实际情况来确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即使需要向两坐标轴分解的力尽可能少.不在坐标轴上的力，分别将各力投影在坐标轴上. 第四步，分别求x轴和y轴上各力的投影合力Fx和Fy，其中：Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…… ；Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋……注意：如果F合＝0，可推出Fx ＝0，Fy＝0.力的分解时什么情况下两分力相等?当两个分力和合力的夹角相等时，组成的平行四边形是一个菱形，两条邻边就相等，两个分力就相等。
请问一下2个分力夹角θ与合力有什么关系吗？是随着其增大而减小吗？在什么情况下会先增大后减小或先减小后增大？分力和合力夹角θ它们的大小关系有着很直接的关系，如果两个分力相等时，夹角等于120度，分力合力相等，当夹角小于120度，合力大于分力，当大于120度时分力大于合力。
在牛顿第二定律，小车的质量和钩码的质量有什么关系为什么？为什么做这个实验后所画的图前半段是直的，而后半段成了曲线,?是这个图像吧!这个实验是高中比较难的一个，要求小车的质量要远远大于钩码的质量，这样误差就会较小，图中为直线，之所以后来变成曲线就是因为，横坐标表示小车质量的倒数，越向右小车质量越小，就不满足小车的质量远大于钩码的质量了，取个极限，小车质量为零，钩码就做自由落体，图像会趋近于g，所以是曲线.申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
正交分解法
班级： 姓名： 正交分解法解题什么是正交分解法——在分解合力时，如果两个分力的方向刚好垂直，则，可在两分力方向上建立直角坐标系，将力在正交的两条坐标上分解，所以叫正次分解法 正交分解法的步骤（1）：对研究对象正确的受力分析，并用力的图示准确的画出来正确分析受力就是要做到不添加力，不遗漏力要用好隔离法分析受力 准确的画图，是指用直尺按比例画好图，便于观察各力间的几何关系（2）：建立直角坐标系尽可能使较多的力在坐标轴上，这样不在坐标轴上的力就少，需要分解的力就少，使解题更方便（3）：将不在坐标轴上的力分解在坐标轴上，（平行四边行定则变成了矩形） （4）：根据图中的几何关系，利用三角函数或匀股定律求出各力的大小 附常用三角函数（sin=对边/斜边 cos=邻边/斜边）（sin300=21 cos300=23 ） （sin450=22 cos450=22 ） （sin600=23 cos600= 21 ） 练习：如图所示，一物体重20N ，置于水平地面上，一拉力作用于物体上，该拉力大小为10N ，且与水平方向夹角为300，物体在该拉力作用下匀速前进，求（1）：地面对物体的支持力的大小为多少？（2）：物体所受的摩擦力大小为多少？（3）：物体与地面间的动摩擦系数为多少？练习：1：气球受60N浮力悬于半空中（重力忽略），风从正东吹来。
气球随风倾斜，使拉气球的绳与地面夹角为600,求绳的拉力为多少？风吹气球的风力为多少？2：如图所示，一挡板垂直于斜面，将一重为30N的小球固定在了斜面上，求挡板对小球的支持力为多少？小球对斜面的压力为多少？3：如图一斜面倾角为450，物体与斜面间的动摩擦因数为 =0.2，一人用与斜面平行的力F将质量为2kg的物体匀速推上斜面，求推力F的大小为多少？。
专题：力的正交分解法和力的分解的几种常见的情况
专题：力的正交分解法和力的分解的几种常见的情况一．力的正交分解法1．定义：将一个力分解为两个相互垂直的分力的方法称为正交分解法。
2．目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用代数运算公式解决矢量的运算，“分解”的目的是为了更好地“合成”。
3．适用情况：适用于计算三个或三个以上的力的合成。
4．步骤：（1）建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x 轴和y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。
（2）正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x 轴和y 轴上，并求出各分力的大小。
（3）分别求出x 轴、y+++=x x x x F F F F 321… +++=y y y y F F F F 321… （4）求共点力的合力： 合力的大小：22y x F F F +=，合力的方向：设F 与x 轴的夹角为α，则tan =xF ，即与轴的夹角为arctanxF 。
例1．在同一平面上共点的四个力分别为191=F N 、402=F N 、303=F N 、154=F N ，方向如图所示，求其合力（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）。
解析：x F 2=2F cos37°=40×0.8=32N x F 3=﹣3F cos37°=﹣30×0.8=﹣24N则：x F =1F ＋x F 2＋x F 3=19＋32＋（﹣24）=27Ny F 2=2F sin37°=40×0.6=24N y F 3=3F sin37°=30×0.6=18N则：y F =y F 2＋y F 3＋4F =24＋18＋(﹣15)=27N 则：22722=+=y x F F F N合力F 的方向与1F 的夹角为45°斜向上。
二．力的分解的几种常见的情况1．已知两个分力的方向（在同一直线上的情况除外），有唯一解。
高一物理正交分解技巧
高一物理正交分解技巧
一般在力的分解时候用。
将一个已知力正交分解，就是先从它的起点化一个水平的X坐标轴；再从同一起点画一个垂直于那个水平轴的Y轴。
以力的终点作为这个矩形的另一个顶点，连接成四边形。
原来的那个斜向的力，就用正交法分解成了一个水平的力和一个垂直的力。
力的合成与分解的一般方法，但是在一些情况下，受力的方向没有规律，我们不好判断合力的方向，这时，我们可以采用正交分解求合力的方法。
(1)明确研究对象(或系统)；
(2)了解运动状态(题给出、暗示或判断、假设）；
(3)进行受力分析（按顺序，场力、弹力、摩擦力）；
(4)建立坐标,对力进行正交分解（有相对运动或相对运动趋势的特别是有加速度的，必需建一轴在这方向上）
(5)立方程，解之。
（有时还需∑M=0，这不属正交分解法）
简单点说,先把所有的力画出来,再找个(x,y)坐标系(找个利于求解的,比如竖直与水平,垂直与平行之类),然后把力分解到坐标系的方向,再利用坐标系方向的力("合力")加加减减求解就行了.用于求运动,比如匀速,加速之类的方法.
具体要看题目的情况。
(完整)1力的正交分解法及其应用
解析 F1=mgcotθ
F2
mg
s in
.
解题步骤 1、画出物体的受力图 2、建立直角坐标系 3、正交分解各力
4、别写出x、y方向的方程
5、根据方程求解
练习2质量为m的物体在与水平方向成θ角的恒力F作 用下，沿水平天花板向右做匀速直线运动。物体与天 花板间动摩擦因数为μ。请写出物体受摩擦力大小的 表达式。
F mg sin cos
练习3如图所示，用绳AO和BO吊起一个重100N的物体， 两绳AO、BO与竖直方向的夹角分别为30o和40o，求绳 AO和BO对物体的拉力的大小。
解：小环受重力mg、大圆环的支持力N、 A
弹簧的拉力F三个力。如图。
ห้องสมุดไป่ตู้
Fy
其中弹力F=k(2rcosθ-L)
φ
运用正交分解法列方程
O1
由Fx=0得：Nsin2φ-Fsinφ=0
由Fy=0得：Fcosφ-mg-Ncos2φ=0
解得
cos
kL
2kr mg
x
O2 2φ
mg N
另解: 力F、N、mg构成首尾相连的三角形,与三角形
2 sin600 3 3 sin300 4 sin600
3 3 3 / 2 2 2 3 3 / 2( N )
大小F Fx2 Fy2 ( 3 / 2)2 (1/ 2)2 1N
方向tan Fy 3 / 2 3
Fx 1/ 2
600
F =1N
y
3/2
Fy=
N
o φ
x
Fx = -1/2 N
六、正交分解法应用二
求解平衡问题
五步求解平衡问题：1、受力分析，画出物体的受力图。 2、建立直角坐标系。 3、沿坐标轴正交分解各力。 4、因为物体平衡时合力为零，即F合 Fx2 Fy2 0
正交分解法
Fy
o
F
α Fx
F x
F F
2 x
2 y
tan
Fy Fx
正交分解的目的是为了更方便的合成！
例1、质量为m的物体放在 水平地面上，受到一个与 水平面成θ角的斜向上拉力 F 作用处在静止状态，求： 物体受到的支图建立xoy 直角坐标系 将力F分解得：FX= Fcos θ
f是滑动摩擦力，f=μFN 以上三式联立，可得： ③
α
F
α
α
mg
m g sin m g cos m a F cos sin
FN f o F
θ
mg
Fy= Fsin θ 由于物体处在静止状态 x方向：Fcosθ- f =0 y方向：Fsinθ+FN - mg =0
x
地面对物体的静摩擦力f大小为Fcosθ，方向沿x轴负向 地面对物体的支持力FN大小为mg-Fsinθ，方向沿y轴正向
例2、 如图，物体A的质量为m，斜面倾角α，A与斜
面间的动摩擦因数为μ，斜面固定，现有一个水平力 F作用在A上，当F多大时，物体A恰能沿斜面匀速向 上运动？
F A
α
解：对物体受力分析,如图建立xoy直角 坐标系 分别将力F和重力mg分解到 坐标轴上，标出角度α 由于物体沿斜面向上匀速运动 x方向：Fcosα- mgsinα- f =0 ①
v
α
F
y方向：FN - Fsinα- mgcosα=0 ②
正交分解法
步骤
1、对物体进行受力分析，画出受力示意图。 2、以力的作用点为坐标原点，恰当地建立直角坐 标系，标出x轴和y轴 3、将不在坐标轴上的各力分解为沿两坐标轴方向 的分力，并在图上标明。 4、同一坐标轴上进行代数和运算，列出x、y轴上的 合力Fx,Fy方程。
正交分解法
正交分解法——把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量运算。
利用力的正交分解法求合力：这是一种比较简便的求合力的方法，它实际上是利用了力的分解的原理把力都分解到两个互相垂直的方向上，然后就变成了在同一直线上的力的合成问题了.这样计算起来就简单多了。
力的正交分解法步骤如下：1、正确选定直角坐标系：通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方向的选择则应根据实际问题来确定。
原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即是使需要向两坐标轴投影分解的力尽可能少，在处理静力学问题时，通常选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，当然在其它方向较简便时，也可选用。
一般选水平和竖直方向上的直角坐标；也可以选沿运动方向和垂直运动方向上的直角坐标.在力学计算上，这两种选择可以使力的计算最简单，只要计算到互相垂直的两个方向就可以了，不必求总合力.2、分别将各个力投影到坐标轴上：分别求x轴和y轴上各力的投影的合力和其中：（式中的轴上的两个分量，其余类推。
）这样，共点力的合力大小可由公式：求出。
设力的方向与轴正方向之间夹角是。
∴通过数学用表可知数值。
注意：如果这是处理多个力作用下物体平衡问题的好办法。
计算方法举例：例：如图所示，物体A在倾角为θ的斜面上匀速下滑，求物体受到的摩擦力及动摩擦因数。
分析：选A为研究对象分析A受力作受力图如图，选坐标如图：将不在坐标轴上的重力在x,y坐标上分解：Gx=GžsinθGy=Gžcosθf在x轴(反向),N在y轴上(正向)∵物体匀速下滑则有则一、合力与分力：在实际问题中，一个物体往往同时受到几个力的作用。
如果一个力产生的效果与原来几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。
二、力的合成与分解：求几个力的合力的过程叫力的合成，求一个力的分力的过程叫力的分解。
合力与分力有等效性与可替代性。
求力的合成的过程实际上就是寻找一个与几个力等效的力的过程；求力的分解的过程，实际上是寻找几个与这个力等效的力的过程。
正交分解的一般步骤
正交分解的一般步骤： 1.对物体进行受力分析。
2.根据物体受力的特点，以力的作用点为原点建立xOy 直角坐标系。
注意要让尽可能多的力在坐标轴上，这样需要分解的力会减少，从而使问题简单些。
3.将不在坐标轴力依次向x 轴和y 轴上分解为y x F F 11,；y x F F 22,；。
，这样做的目的就是要让不共线的几个力变的共线，从而方便求解合力。
4.分别求出x 轴和y 轴上的合力F x 、F y 。
注意用正方向的力减去负方向的力，求出合力。
合力的正负表示合力的方向。
4.根据x 、y 轴上的合力F x 、F y ，求出最终的合力F ，大小22yx FF F+= 方向xy F F =θtan例1、如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止。
不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。
例2、大小均为F 的三个力共同作用在O 点，如图，F 1与F 2、F 2与F 3之间的夹角均为60º，求这三个力的合力。
例3、如图所示：将重力为G 的光滑圆球用细绳拴在竖直墙壁上，如图则（1）求绳对球的拉力T 和墙对球的弹力N（2）当把绳的长度增长，绳对球的拉力T 和墙对球的弹力N 是增大还是减小。
正交分解的一般步骤： 1.对物体进行受力分析。
2.根据物体受力的特点，以力的作用点为原点建立xOy 直角坐标系。
注意要让尽可能多的力在坐标轴上，这样需要分解的力会减少，从而使问题简单些。
3.将不在坐标轴力依次向x 轴和y 轴上分解为y x F F 11,；y x F F 22,；。
，这样做的目的就是要让不共线的几个力变的共线，从而方便求解合力。
4.分别求出x 轴和y 轴上的合力F x 、F y 。
注意用正方向的力减去负方向的力，求出合力。
合力的正负表示合力的方向。
4.根据x 、y 轴上的合力F x 、F y ，求出最终的合力F ，大小22y x F F F += 方向xy F F =θtan例1、如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止。
正交分解法
第 1 页 共 2 页30o45AB OG在运用正交分解法解题时，一般按如下步骤：㈠ 以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x 轴和y 轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据自己需要选择，如果力不平衡而产生加速度，则x 轴（或y 轴）一定要和加速度的方向重合；㈡将与坐标轴成角度的力分解成x 轴和y 轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号F x 和F y 表示；㈢在图上标出与x 轴或与y 轴的夹角，然后列出F x 、F y 的数学表达式。
如：F 与x 轴夹角分别为θ，则θθsin ;cos F F F F y x ==。
与两轴重合的力就不需要分解了；㈣列出x 轴方向上和各分力的合力和y 轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。
一、 运用正交分解法典型例题例1.物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N ，受到斜向上方向与水平面成300角的力F 作用，F = 50N ，物体仍然静止在地面上，如图1所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？例2.如图3所示，一物体放在倾角为θ的光滑斜面上，求使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力。
例3.三个力共同作用在O 点，如图6所示，F 1、F 2与F 3之间的夹角均为600，求合力。
1．如图所示，用绳AO 和BO 吊起一个重100N 的物体，两绳AO 、BO 与竖直方向的夹角分别为30o 和40o ，求绳AO 和BO 对物体的拉力的大小。
2.（8分）如图，位于水平地面上的质量为M 的小木块，在大小为F 、方向与水平方向成a 角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。
求： （1） 地面对物体的支持力？ （2） 木块与地面之间的动摩擦因数？图6F 1F2F 3 300 图1第 2 页 共 2 页3．（6分）如图10所示，在倾角为α=37°的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放一个重力G=20N 的光滑球，把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力F 1和F 2，求这两个分力F 1和F 2的大小。
高一力的正交分解知识点
高一力的正交分解知识点高一力的正交分解是一种在线性代数中常用的运算方法，用于将一个向量分解为两个正交的向量的和。
正交是指两个向量的内积为零，即垂直于彼此。
正交分解的方法有很多，本文将介绍其中的两种常见方法：基底法和投影法。
1. 基底法基底法是一种将向量投影到基底上的方法，通过计算向量在基底上的投影系数，得到向量的正交分解。
首先，需要找到一个由正交向量组成的基底集合。
假设我们有一个向量v=(v1,v2,...,vn)，我们可以找到一个正交基底{u1,u2,...,un}，使得v可以表示为这个基底的线性组合，即v=a1u1+a2u2+...+anun。
其中，a1、a2、...、an是向量v在基底上的投影系数，可以通过内积的方法求解。
具体的求解步骤如下：（1）选择一组正交基底{u1,u2,...,un}，确保每个基底向量都与其它向量正交。
（2）计算向量v在每个基底向量上的投影系数ai，即ai=(v·ui) / (ui·ui)，其中·表示内积运算。
（3）将投影系数与对应的基底向量相乘，并相加得到分解后的向量：v=a1u1+a2u2+...+anun。
基底法的优点是计算简单，容易理解和应用。
但是需要预先确定正交基底集合，如果基底集合不合适，则无法进行正交分解。
2. 投影法投影法是一种通过将向量投影到另一个向量上的方法，实现向量的正交分解。
与基底法不同的是，投影法不需要预先确定正交基底集合，只需要一个与该向量垂直的向量即可。
假设我们有一个向量v=(v1,v2,...,vn)，我们可以找到一个与向量v垂直的向量u=(u1,u2,...,un)。
具体的求解步骤如下：（1）选择一个与向量v垂直的向量u，可以通过向量v减去其在u上的投影得到。
即，u=v-(v·u)u / (u·u)。
（2）计算向量v在向量u上的投影系数b，即b=(v·u) / (u·u)。
力的正交分解和三角形法则
F 2F 1FαβF 2F 1Fαβ第四讲 力的正交分解和三角形法则姓名【知识要点】1．正交分解法把力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法叫正交分解法。
sin α2．正交分解法求合力的步骤（1）对物体进行受力分析（2）选择并建立坐标系 以共点力的作用点为坐标原点，建立正交直角坐标系，一般要让尽量多的力在坐标轴上，使所有的力与坐标轴的夹角尽量为特殊角。
（3）把不在坐标轴上的力沿两个坐标轴分解。
（4）同一坐标轴上的矢量进行合成。
F x =F 1x +F 2x = F 1cos α-F 2cos βF y = F 1y + F 2y = F 1sin α+F 2sin β由此式可见，力的个数越多，此方法显得越方便。
（5）然后把x 轴方向的F x 与y 轴方向的F y 进行合成，这时这两个分力的方向夹角为特殊角90°。
所以F 合=22y x F F ,合力的方向与x 轴正方向的夹角为θ=arctan(F y /F x )注:正交分解法求合力时,先交各力分解为两个不同的坐标上的力，依据同向或反向的简单代数运算，再进行(互成直角的)合成，在计算不同角度的多个力的合成中具有十分明显的优越性。
正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略，降低了运算的难度，是解题中的一种重要思想方法。
3.三角形定则合力与分力的关系遵循平行四边形定则,根据平行四边形的性质,对应边平行相等,即分力与合力构成三角形如图所示:定义:将表示两个分力的有向线段首尾相接,从第一个力的始端指向第二个力的末端的有向线段,就表示这两个力的合力的大小和方向。
y x F 2x O α F 1x F 1F 2F 2y F 1y βxO F xy α FF y注:相似形问题的解题步骤 : 1.对物体进行受力分析2.画出力的矢量三角形与几何三角形3.由对应边成比例关系求出未知力【典型例题】例1：确定正六边形内五个力的合力例2:如图所示,细线的一端固定于A 点，线的中点挂一质量为m 的物体，另一端B 用手拉住，当AO 与竖直方向成 θ角，OB 沿水平方向时，AO 及BO 对O 点的拉力分别是多大？例3：如图所示，力F 1、F 2、F 3、F 4在同一平面内构成共点力，其中F 1=20N 、F 2=20N 、F 3=N F N 320,2204=，各力之间的夹角在图中已标出，求这四个力的合力大小和方向．例4：如图所示，拉力F 作用在重为G 的物体上，使它沿水平地面匀速前进，若物体与地面的动摩擦因数为μ，当拉力最小时和地面的夹角θ为多大？例5．将一个20N的力进行分解，其中一个分力的方向这个力成30度角，试讨论：（1）另一个分力的大小不会小于多少？20，则已知方向的分力的大小是多少？（2）若另一个分力大小是N3例6:如图所示，将质量为m的小球，用长为L的轻绳吊起来，并靠在光滑的半径为r的半球体上，绳的悬点A到球面的最小距离为d.（1）求小球对绳子的拉力和对半球体的压力.(2)若L变短，问小球对绳子的拉力和对半球体的压力如何变化？【经典练习】1．已知两个力的合力大小为10N，其中一个分力与合力夹角为37°，则另一个分力的大小是（）A．不可能大于8N B.不可能小于8NC.不可能大于6ND.不可能小于6N2.如图所示，将力F（大小已知）分解为两个分力F1和F2，F2与F的夹角θ小于90°，则( )A.当F 1＞F sin θ时，肯定有两组解B.当F ＞F 1＞F sin θ时，肯定有两组解C.当F 1＜F sin θ时，有惟一一组解D.当F 1＜F sin θ时，无解3．如图所示，物体重15N ，当对物体施加20N 与水平方向成60°角的力的作用，物体沿竖直墙壁向上匀速滑动.求（1）物体对墙壁的压力大小．（2）物体与墙壁间的动摩擦因数．4.如图所示,为一悬挂重物的三角支架示意图，三角形三边长长度之比为4:3:2:: BC AC AB L L L ，当支架顶端悬挂的重物为G 时，BC 杆和AC 绳受到的力分别为多少？第四讲 力的正交分解和三角形法则（作业）姓名1.一根轻质细绳能承受的最大拉力为G ，现将一重量为G 的物体系于绳的中点，两手分别握住绳的两端，先并拢，然后缓慢地左右对称地分开，若想绳不断，两段绳间的夹角不能超过( )A.45°B.60°C.120°D.135°2．若两个共点力的大小均为10N ，欲使其合力也为10N ，则这两个力的夹角一定是（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°3.下列各图中三角形的三边各代表一个力，以下说法中正确的是( )① ② ③ ④A.图①中三个力的合力为零B.图②中三个力的合力为2F 3C.图③中三个力的合力为2F 1D.图④中三个力的合力为2F 24．如图所示，小船在河流中逆水行驶，右岸上一个纤夫用力F 1拉小船，F 1与河的中心线夹角为 试求：在左岸上的一个小孩至少用多大的力F 2拉小船，才能使小船受的合力F 的方向沿河的中心线？F 2的方向如何？设F 2与F 1共点．5．已知共面的三个力F 1=20N ，F 2=30N ，F 3=40N 力作用在物体的同一点上，三力之间的夹角都是0120，求合力的大小和方向。
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正交分解的一般步骤
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正交分解的一般步骤： 1.对物体进行受力分析。
2.根据物体受力的特点，以力的作用点为原点建立xOy 直角坐标系。
注意要让尽可能多的力在坐标轴上，这样需要分解的力会减少，从而使问题简单些。
3.将不在坐标轴力依次向x 轴和y 轴上分解为y x F F 11,；
y x F F 22,；。
，这样做的目的就是要让不共线的几个力变的共线，
从而方便求解合力。
4.分别求出x 轴和y 轴上的合力F x 、F y 。
注意用正方向的力减去负方向的力，求出合力。
合力的正负表示合力的方向。
4.根据x 、y 轴上的合力F x 、F y ，求出最终的合力F ，大小22y
x F
F F
+= 方向x
y F F =
θtan
例1、如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止。
不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。
例2、大小均为F 的三个力共同作用在O 点，如图，F 1与F 2、F 2与F 3之间的夹角均为60º，求这三个力的合力。
例3、如图所示：将重力为G 的光滑圆球用细绳拴在竖直墙壁上，如图则
（1）求绳对球的拉力T 和墙对球的弹力N
（2）当把绳的长度增长，绳对球的拉力T 和墙对球的弹力N 是增大还是减小。
正交分解的一般步骤： 1.对物体进行受力分析。
2.根据物体受力的特点，以力的作用点为原点建立xOy 直角坐标系。
注意要让尽可能多的力在坐标轴上，这样需要分解的力会减少，从而使问题简单些。
3.将不在坐标轴力依次向x 轴和y 轴上分解为y x F F 11,；
y x F F 22,；。
，这样做的目的就是要让不共线的几个力变的共线，
从而方便求解合力。
4.分别求出x 轴和y 轴上的合力F x 、F y 。
注意用正方向的力减去负方向的力，
求出合力。
合力的正负表示合力的方向。
4.根据x 、y 轴上的合力F x 、F y ，求出最终的合力F ，大小22y
x F
F F +=
方向x
y F F =
θ
tan
例1、如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止。
不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。
例2、大小均为F 的三个力共同作用在O 点，如图，F 1与F 2、F 2与F 3之间的夹角均为60º，求这三个力的合力。
例3、如图所示：将重力为G 的光滑圆球用细绳拴在竖直墙壁上，如图则
（1）求绳对球的拉力T 和墙对球的弹力N
（2）当把绳的长度增长，绳对球的拉力T 和墙对球的弹力N 是增大还是减小。
正交分解的一般步骤： 1.对物体进行受力分析。
2.根据物体受力的特点，以力的作用点为原点建立xOy 直角坐标系。
注意要让尽可能多的力在坐标轴上，这样需要分解的力会减少，从而使问题简单些。
3.将不在坐标轴力依次向x 轴和y 轴上分解为y x F F 11,；
y x F F 22,；。
，这样做的目的就是要让不共线的几个力变的共线，
从而方便求解合力。
4.分别求出x 轴和y 轴上的合力F x 、F y 。
注意用正方向的力减去负方向的力，求出合力。
合力的正负表示合力的方向。
4.根据x 、y 轴上的合力F x 、F y ，求出最终的合力F ，大小2
2y x F F F +=
方向x
y F F =
θ
tan
例1、如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止。
不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。
例2、大小均为F 的三个力共同作用在O 点，如图，F 1与F 2、F 2与F 3之间的夹角均为60º，求这三个力的合力。
例3、如图所示：将重力为G的光滑圆球用细绳拴在竖直墙壁上，如图则
（1）求绳对球的拉力T和墙对球的弹力N
（2）当把绳的长度增长，绳对球的拉力T和墙对球的弹力N是增大还是减
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