第三次作业 三次Bezier曲线的绘制
计算机图形学实验二报告
计算机科学与通信工程学院实验报告课程计算机图形学实验题目曲线拟合学生姓名学号专业班级指导教师日期成绩评定表曲线拟合1. 实验内容1. 绘制三次Bezier曲线（1）给定四个已知点P1—P4，以此作为控制顶点绘制一段三次Bezier曲线。
（2）给定四个已知点P1—P4，以此作为曲线上的点绘制一段三次Bezier曲线。
2. 绘制三次B样条曲线给定六个已知点P1—P6，以此作为控制顶点绘制一条三次B样条曲线。
2. 实验环境软硬件运行环境：Windows XP开发工具：visual studio 20083. 问题分析1. 绘制三次Bezier曲线Bezier曲线是用N+1个顶点（控制点）所构成的N根折线来定义一根N阶曲线。
本次实验中的三次Bezier曲线有4个顶点，设它们分别为P0，P1，P2，P3，那么对于曲线上各个点Pi（x,y）满足下列关系：P(t)=[(-P0+3P1-3P2+3P3)t3+(3P0-6P1+3P2)t2+(-3P0+3P2)t+(P0+4P1+P2)]/6X(t)=[(-X0+3X1-3X2+3X3)t3+(3X0-6X1+3X2)t2+(-3X0+3X2)t+(X0+4X1+X2)]/6Y(t)=[(-Y0+3Y1-3Y2+3Y3)t3+(3Y0-6Y1+3Y2)t2+(-3Y0+3Y2)t+(Y0+4Y1+Y2)]/6其中P0、P1、P2、P3为四个已知的点，坐标分别为(X0、Y0)、(X1、Y1)、(X1、Y2) 、(X3、Y3)。
所以只要确定控制点的坐标，该曲线可通过编程即可绘制出来。
2. 绘制三次B样条曲线三次B样条函数绘制曲线的光滑连接条件为：对于6个顶点，取P1、P2、P3、P4 4个顶点绘制在第一段三次样条曲线，再取P2、P3、P4、P5 这4个顶点绘制在第二段三次样条曲线，总计可绘制3段光滑连接的三次样条曲线。
4. 算法设计程序框架//DiamondView.hclass CDiamondView : public CView{ ……。
js 三次方贝塞尔曲线
JS 三次方贝塞尔曲线什么是贝塞尔曲线？贝塞尔曲线是一种数学曲线，由法国数学家皮埃尔·贝塞尔在1962年提出。
它可以用于描述平滑曲线的路径，在计算机图形学中被广泛应用。
贝塞尔曲线的特点是可以通过控制点来调整曲线的形状。
通过改变控制点的位置和数量，我们可以创建出各种不同形状的曲线，包括直线、曲线和复杂的曲线路径。
贝塞尔曲线被广泛应用于计算机图形学、动画和用户界面设计等领域。
三次方贝塞尔曲线三次方贝塞尔曲线是一种由四个控制点定义的贝塞尔曲线。
它被称为三次方是因为它的方程式中包含三次方的项。
三次方贝塞尔曲线的方程式如下：B(t) = (1 - t)^3 * P0 + 3 * (1 - t)^2 * t * P1 + 3 * (1 - t) * t^2 * P2 + t^3 * P3其中，t是一个介于 0 和 1 之间的参数，P0、P1、P2和P3分别是四个控制点的坐标。
这个方程式可以解释为：曲线上的每个点都是由控制点通过一定的权重和参数t 来计算得出的。
如何绘制三次方贝塞尔曲线在 JavaScript 中，我们可以使用 Canvas API 来绘制三次方贝塞尔曲线。
下面是一个简单的示例代码：const canvas = document.getElementById('canvas');const ctx = canvas.getContext('2d');// 设置控制点坐标const P0 = { x: 50, y: 100 };const P1 = { x: 150, y: 50 };const P2 = { x: 250, y: 150 };const P3 = { x: 350, y: 100 };// 绘制贝塞尔曲线ctx.beginPath();ctx.moveTo(P0.x, P0.y);ctx.bezierCurveTo(P1.x, P1.y, P2.x, P2.y, P3.x, P3.y);ctx.stroke();在上面的代码中，我们首先获取了一个canvas元素，并通过getContext方法获取了一个 2D 绘图上下文对象ctx。
三次贝塞尔曲线
练习45 三次贝塞尔曲线一、练习具体要求本例制作二维图形三次贝塞尔曲线。
效果如图45-1所示。
执行本例实例后，将创建一个绘有三次贝塞尔曲线的帧。
本实例的知识点有：Graphics2D 类和Rectangular 类的应用，曲线绘制的方法。
二、程序及注释（1）编程思路： java2中Graphics2D 中绘图的第一步是用setColor()，setFont()，setPointMode ，setXORMODE()之类的方法制定绘图属性，第二步生成一个shape 接口的对象，指定要画的形体，第三步是绘图。
绘制形体是用三个Graphics2D 方法完成的。
Chip()方法将绘图区缩小到指定形体与当前剪接区的交接部分，影响后面的绘图操作。
Draw()方法用当前Stroke 绘制Shape 的外形。
Fill()方法用当前Point 模式填充Shape 。
CubicCurve2D 类生成三次曲线，他与其他曲线类不同，不是描述闭合形体，而是描述曲线。
曲线类用贝塞尔曲线定义曲线上的实际点。
生成曲线后，应用Draw()或Fill()方法，可以把起点和终点看成相连接的，从而得到闭合区域。
(2) 程序实现及注释：//ExitableJFrame.javaimport javax.swing.*;public class ExitableJFrame extends JFrame{//构造函数public ExitableJFrame(){}//带窗口标题的构造函数public ExitableJFrame(String title){super(title);}//窗口的初始化本例知识点一句话讲解新学知识编写Graphics2D 类绘制图形使用CubicCurve2D 类绘制图形已学知识使用Graphics 类画屏幕图像使用String 类管理字符串protected void frameInit(){super.frameInit();setDefaultCloseOperation(EXIT_ON_CLOSE);}}//Cubic.javaimport java.awt.*;import java.awt.geom.*;public class Cubic extends ExitableJFrame{//画屏函数public void paint(Graphics g){//实例化Graphics2D类Graphics2D g2d = (Graphics2D)g;g2d.setRenderingHint(RenderingHints.KEY_ANTIALIASING,RenderingHints.VALUE_ANTIALIAS_ON);//设置颜色g2d.setPaint(Color.blue);g2d.setStroke(new BasicStroke(3));//CubicCurve2DCubicCurve2D cubic = new CubicCurve2D.Float(10,80,60,30,110,130,160,80);g2d.draw(cubic);cubic = new CubicCurve2D.Float(60,205,150,120,20,120,110,205);g2d.fill(cubic);cubic = new CubicCurve2D.Float(160,130,210,30,260,30,310,130);g2d.fill(cubic);cubic = new CubicCurve2D.Float(160,130,260,230,210,230,310,130);g2d.fill(cubic);//设置颜色g.setColor(Color.black);//填充颜色g.fillRect(58,28,5,5);g.fillRect(108,128,5,5);g.fillRect(148,118,5,5);g.fillRect(18,118,5,5);g.fillRect(208,28,5,5);g.fillRect(258,28,5,5);g.fillRect(258,228,5,5);g.fillRect(208,228,5,5);}//主函数public static void main(String args[]){Frame f = new Cubic();f.setTitle("Cubic");f.setSize(350,350);f.show();}}三、练习效果（如图45-1所示）本实例代码编写完毕，分别存盘为：C: j2sdk1.4.0\javaprograms\ ExitableJFrame.java 和Cubic.java。
三次Bezier曲线的实现方法
Bezier曲线原理及实现代码（c++）一、原理：贝塞尔曲线于1962年.由法国工程师皮埃尔·贝塞尔（Pierre Bézier）所广泛发表.他运用贝塞尔曲线来为汽车的主体进行设计。
贝塞尔曲线最初由Paul de Casteljau于1959年运用de Casteljau 算法开发.以稳定数值的方法求出贝塞尔曲线。
线性贝塞尔曲线给定点P0、P1.线性贝塞尔曲线只是一条两点之间的直线。
这条线由下式给出：且其等同于线性插值。
二次方贝塞尔曲线的路径由给定点 P0、P1、P2的函数 B(t) 追踪：。
TrueType字型就运用了以贝塞尔样条组成的二次贝塞尔曲线。
P0、P1、P2、P3四个点在平面或在三维空间中定义了三次方贝塞尔曲线。
曲线起始于 P0走向 P1.并从 P2的方向来到 P3。
一般不会经过 P1或 P2；这两个点只是在那里提供方向资讯。
P0和 P1之间的间距.决定了曲线在转而趋进 P3之前.走向 P2方向的“长度有多长”。
曲线的参数形式为：。
现代的成象系统.如PostScript、Asymptote和Metafont.运用了以贝塞尔样条组成的三次贝塞尔曲线.用来描绘曲线轮廓。
一般化P0、P1、…、P n.其贝塞尔曲线即。
例如：。
如上公式可如下递归表达：用表示由点 P0、P1、…、P n所决定的贝塞尔曲线。
则用平常话来说. 阶贝塞尔曲线之间的插值。
一些关于参数曲线的术语.有即多项式又称作n阶的伯恩斯坦基底多项式.定义 00 = 1。
点 P i称作贝塞尔曲线的控制点。
多边形以带有线的贝塞尔点连接而成.起始于 P0并以 P n 终止.称作贝塞尔多边形（或控制多边形）。
贝塞尔多边形的凸包（convex hull）包含有贝塞尔曲线。
线性贝塞尔曲线函数中的t 会经过由 P0至P1的 B(t) 所描述的曲线。
例如当t=0.25时.B(t) 即一条由点 P0至 P1路径的四分之一处。
就像由 0 至 1 的连续t.B(t) 描述一条由 P0至 P1的直线。
3次贝塞尔曲线算法流程
3次贝塞尔曲线算法流程下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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C语言代码,Bezier三次曲线
lineto(x,y);
}
}
void main()
{
static double p[4][2]={50,400,140,20,400,40,635,420};
const NO=3;
int i;
int driver=DETECT,mode;
initgraph(&driver,&mode,"C://tools/tc2.0");//初始化图形系统
Bezier三次曲线实验报告
一：实验目的
用C语言实现Bezier三次曲线原理的划线
二：实验环境
VC6.0
三：实验人数
一人
四：实验内容
Bezier曲线生成的原理和步骤都在程序上给了注释
五：实验步骤
#include <stdio.h>
#include <graphiห้องสมุดไป่ตู้s.h>
#include <conio.h>
//该方法为Bezier三阶的曲线原理
void bezier_3(int color, double p[4][2])
{
double t,t1,t2,xt,yt;
int rate=200,x,y;
setcolor(color);
moveto(p[0][0],p[0][1]);
for (t=0;t<=1;t+=1.0/rate)
bezier_3(LIGHTRED,p);//调用函数，并传递实参颜色、坐标
getch();
closegraph();
}
六：实验问题及解决
用到了很多C语言库自带的函数，通过，进行了学习；如果大家在编译的时候没有#include <graphics.h>请大家安装一个文件
三次Bezier曲线
作业三：三次Bezier曲线1. 设计要求:1．在程序窗口中建立坐标系2．输入控制点，绘制出三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线3．四个控制点间依次用细线连接4．在程序窗口显示四个控制点的位置并标出2. 设计思路:先在草稿纸上算出三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线的函数表达式： （０≤ｕ≤１）＝ａ×＋ｂ×＋ｃ×ｕ＋ｄ其中ａ、ｂ、ｃ、ｄ的值为：ａ＝（-） + 3 × - 3 × +ｂ＝3× - 6 × + 3 ×ｃ＝（-3） × + 3 ×ｄ＝将、、、中的（ｘ，ｙ）坐标值分别代入ａ、ｂ、ｃ、ｄ中得到、、、和、、、则：＝×＋×＋×ｕ＋ （１）＝×＋×＋×ｕ＋ （２）根据以上结果（１）和（２）编程求得当ｕ取不同值时所得到的点Ｐ（ｕ）。
再将各点用线连接起来即可拟合三次Ｂｅｚｉｅｒ曲。
3. 设计过程:以下是用ＶＢ编三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线时的源代码：其中显示四个控制点的思路是将控制点在ｘ和ｙ方向的坐标值都增大１，然后再与控制点用粗实线连接起来。
这样一来在窗口中显示的即为一个较大的实点。
Function drawcs() '此模块为建立坐标系Dim k As IntegerPictDraw.DrawWidth = 1: PictDraw.FontSize = 9 '设置线宽和字体 PictDraw.Line (-400, 0)-(400, 0), RGB(100, 100, 100)PictDraw.Line (0, -300)-(0, 300), RGB(100, 100, 100)For k = (-360) To 360 Step 40PictDraw.Line (k, -5)-(k, 0): PictDraw.CurrentX = k - 20: PictDraw.CurrentY = 5: PictDraw.Print kNext kFor k = (-280) To -40 Step 40PictDraw.Line (5, k)-(0, k): PictDraw.CurrentX = -40: PictDraw.CurrentY = k - 10: PictDraw.Print (-1) * kNext kFor k = (40) To 280 Step 40PictDraw.Line (5, k)-(0, k): PictDraw.CurrentX = -40: PictDraw.CurrentY = k - 10: PictDraw.Print (-1) * kNext kEnd FunctionPrivate Sub Form_Load()PictDraw.AutoRedraw = TruePictDraw.ScaleWidth = 800PictDraw.ScaleHeight = 600Text1.Text = -300: Text2.Text = -250: Text3.Text = 300: Text4.Text = -250Text5.Text = -300: Text6.Text = 250: Text7.Text = 300: Text8.Text = 250 '作为初始值，便于测试drawcsEnd SubPrivate Sub cmdCancle_Click()PictDraw.Clsdrawcs '清除屏幕后，重建坐标系End SubPrivate Sub delet_Click() '此模块为清除输入框中的值 Text1.Text = ""Text2.Text = ""Text3.Text = ""Text4.Text = ""Text5.Text = ""Text6.Text = ""Text7.Text = ""Text8.Text = ""End SubPrivate Sub cmdDraw_Click() '此模块为画三次Bezier曲线Dim px(4) As Double '定义控制点的x坐标的数组Dim py(4) As Double '定义控制点的y坐标的数组Dim a1, b1, c1, d1 As Double '定义x系数Dim a2, b2, c2, d2 As Double '定义y系数Dim x, y, u As Double '定义曲线中的自变量u和变量x，y Dim i As IntegerIf (Not IsNumeric(Text1) Or Not IsNumeric(Text2) Or Not IsNumeric(Text3) Or Not IsNumeric(Text4) _Or Not IsNumeric(Text5) Or Not IsNumeric(Text6) Or Not IsNumeric(Text7) Or Not IsNumeric(Text8)) ThenText1.Text = "": Text2.Text = ""Text3.Text = "": Text4.Text = ""Text5.Text = "": Text6.Text = ""Text7.Text = "": Text8.Text = ""Text1.SetFocus '判断输入框中的字符是否为数字，如果为数字执行else开始画图Elsepx(0) = Text1.Text: py(0) = Text2.Textpx(1) = Text3.Text: py(1) = Text4.Textpx(2) = Text5.Text: py(2) = Text6.Textpx(3) = Text7.Text: py(3) = Text8.TextPictDraw.FontSize = 18 '设置字体，为显示输入的四个点设置字体大小PictDraw.CurrentX = px(0): PictDraw.CurrentY = (-1) * py(0): PictDraw.Print "P"; 0For i = 0 To 2PictDraw.DrawWidth = 1PictDraw.Line (px(i), (-1) * py(i))-(px(i + 1), (-1) * py(i + 1)), RGB(0, 0, 255): PictDraw.Print "P"; i + 1Next iFor i = 0 To 3PictDraw.DrawWidth = 7PictDraw.Line (px(i), (-1) * py(i))-(px(i) + 1, (-1) * py(i) - 1)Next ia1 = -px(0) + 3 * px(1) - 3 * px(2) + px(3) '计算x和y的参数 b1 = 3 * px(0) - 6 * px(1) + 3 * px(2)c1 = -3 * px(0) + 3 * px(1)d1 = px(0)a2 = -py(0) + 3 * py(1) - 3 * py(2) + py(3)b2 = 3 * py(0) - 6 * py(1) + 3 * py(2)c2 = -3 * py(0) + 3 * py(1)d2 = py(0)For u = 0 To 1 Step 0.001 '每当u增加0.001求一次x和y x = a1 * u * u * u + b1 * u * u + c1 * u + d1 '求x的值y = (-1) * (a2 * u * u * u + b2 * u * u + c2 * u + d2) '求y的值 If u = 0 ThenPictDraw.CurrentX = x '设置画线起点PictDraw.CurrentY = yElsePictDraw.DrawWidth = 2PictDraw.Line -(x, y), RGB(255, 0, 0) '连点成线End IfNext uEnd IfEnd SubPrivate Sub cmdEnd_Click() '退出窗口程序EndEnd Sub4. 设计截图:图四．三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线截图。
三次Bezier曲线的绘制算法研究
ｌ ２ ４ ・
科 技论坛
三次 Ｂ ｅ ｚ ｉ ｅ ｒ 曲线 的绘制算法研究
孙 庆 生 ， 姚 蓓 蓓
摘
（ １ 、 长江 大学计算机科 学学院， 湖北 荆州 ４ ３ ４ ０ ０ ０ ２ 、 荆 州市安全生产执 法监 察支队， 湖北 荆州 ４ ３ ４ ０ ０ ０ ） 要： 三次 Ｂ ｅ ｚ ｉ ｒ曲线是常用的一种 曲线， 本文在讨论其传统生成算法的基础上 ， 又进行 了进一步的改进 ， 使其生成速度大大提 高。
＝ 一
２ Ｂ ｅ ｚ ｉ ｅ ｒ 曲线 的 分 割定 理
Ａｌ ＝Ｓ 厶 Ａ ｐ ．： ’ 一 ４ ｔ 见 岛
４ ・ ２ ｌ Ｐ … ０ Ａ × … ｉ
Ｂ ｅ ｚ ｉ ｅ ｒ 曲线 Ｐ （ ｔ ）， 经 中间某 点分割 而得到 的两条 曲线分别 为 Ｑ 和 Ｒ，这两段 曲线 同样是 Ｂ ｅ ｚ ｉ ｅ ｒ 曲线 ，它们 的控制定 点由 ｄ ｅ Ｃ ａ ｓ ｔ ｅ ｌ ｊ ａ ｕ算法产生 ， 即： Ｐ ＝ Ｑ ＋ Ｒ
Ａ２ ＝ｓ
１
：
Ａ岛
三 ・ 三 ｌ ｐ ｌ ｘ ｉ
；
Ｊ ｝ Ｑ ： Ｊ 口 （ ｒ ） ： ∑ ・ 嘲 ： ∑ ・ Ｂ Ｅ Ｚ ， ． ） ｔ ｅ ［ Ｏ ， １ 】
卸 ｌ ＝ ｏ
如图 ５ 所示 ， 当满足条件曲线分割时 Ａｌ ｊ 、 Ａ 分别为
图１
图２
图３
图４
顶点增多 ， 形状不易控制。 而二次 Ｂ ｅ ｚ ｉ ｅ ｒ 曲线表示能力有 限， 又是平 相对容易 ，故在一定 的误差范 可用右端代替左端 。 面曲线 ， 所 以最常用的就是 三次 Ｂ ｅ ｚ ｉ ｅ ｒ 曲线 。 本文讨论了三 次 Ｂ ｅ ｚ ｉ ｅ ｒ 围内， 曲线传统 递推算法实现 ， 又提 出了一种新 的递推算 法实现 ， 使其绘 ＝ ｔ ｅ ｏ × ＢＩ ， ｌ ｌ ， 制速度和绘制效果大大提高 。 昂 Ｘ Ｖ ｏ ｌ ， ｌ 只ｌ １ Ｂ ｅ ｚ ｉ ｅ ｒ 曲线 的描述 当ｄ 和ｄ 中最大值小 于 ８ 定义：给定空间 ｎ ＋ １ 个点的位置矢量 （ｉ ＝０ ，１ ，２ ， …，ｎ ）， 则 时 ，就可以用控制顶 点 的连线 Ｂ ｅ ｚ ｉ ｅ ｒ 参数 曲线上各点坐标 的插值公式是： 代替 曲线段 。 ３ ． ２新递 推算法 实现。如图 Ｐ （ ｆ ） ：∑ ・ Ｂ Ｅ Ｚ ， （ ｆ ） ｔ ∈ 【 ０ ， １ 】
机械CAD作业及答案
机械CAD大作业班级机械11007班学号201006498姓名郑准第一次作业第二次作业第三次作业总分目录第一次作业线图的程序化处理解题思路 (3)程序代码............................................................................................ 错误！未定义书签。
运行结果截图 ................................................................................... 错误！未定义书签。
小结..................................................................................................... 错误！未定义书签。
第二次作业轴承数据库的建立解题思路 (11)运行结果截图 (11)小结 (15)第三次作业三次BEZIER曲线的绘制解题思路............................................................................................ 错误！未定义书签。
程序代码............................................................................................ 错误！未定义书签。
运行结果截图 ................................................................................... 错误！未定义书签。
小结..................................................................................................... 错误！未定义书签。
计算机图形学--编程生成“三次贝塞尔”曲线
集美大学计算机工程学院实验报告课程名称计算机图形学教程实验名称实验五、编程生成“三次贝塞尔”曲线实验类型设计型姓名学号日期12月12日地点成绩教师一、实验目的：一方面，让学生对自由曲线的生成算法有更深入的理解，特别是对于曲线的逼近，能够通过实验编程来验证书上所提供的算法思想：另一方面，在图形程序设计方法（如设计各种各样的图形）、绘图函数的使用以及C和C++语言编程环境、程序的调试和测试方面受到比较系统和严格的训练。
二、实验内容：运用所学的三次贝塞尔曲线生成的算法，根据以下数据点[x, y]：[50, 100] [80, 230] [100, 270] [140, 160] [180, 50] [240, 65] [270, 120] [330, 230] [380, 230] [430, 150]计算出结果，并实现三段贝塞尔在屏幕上显示的功能三、实验要求：（1）3段三次贝塞尔曲线在衔接点上要连续，曲线整体效果要光滑。
（2）整个图形轮廓要清晰，色彩要分明四、实验环境：1．PC，CPU：P4 2.0GHz以上，内存：512M，硬盘：40GB以上；2．操作系统：Microsoft Windows 2000 /2003/XP；3．软件：VC或JAVA等。
五、实验内容及完成情况：#include "graphics.h"#include "conio.h"#include "stdio.h"typedef struct{double x,y;} DPOINT; //定义结构体class Bezier //定义Bezier类{private:DPOINT* bP;int m_maxIndex;void drawFrame();void drawCurve();void drawCurve(int p0,int p1,int p2,int p3);public:Bezier(DPOINT* p,int len); //定义构造函数void draw();};Bezier::Bezier(DPOINT* p,int len) //构造函数的实现{this ->bP=p;m_maxIndex=len-1;}void Bezier::draw() //通过公有函数调用私有函数{drawFrame();drawCurve();}void Bezier::drawFrame() //其功能是绘制出多边形和各个端点{setcolor(12);for(int i=0;i<m_maxIndex;i++){line( bP[i].x, bP[i].y, bP[i+1].x, bP[i+1].y ); //绘制多边形circle(bP[i].x, bP[i].y,5); //绘制各个端点}circle(bP[m_maxIndex].x,bP[m_maxIndex].y,5);}void Bezier::drawCurve() //实现多段Bezier曲线绘制的功能{for(int i=0;i<=m_maxIndex-3;i+=3){drawCurve(i,i+1,i+2,i+3);}}void Bezier::drawCurve(int p0,int p1,int p2,int p3) //实现绘制某一段Bezier曲线的功能{double tmpx=0.0;double tmpy=0.0;double t=0.0;for(;t<=1.0;t+=0.001){tmpx=(-bP[p0].x+3*bP[p1].x-3*bP[p2].x+bP[p3].x)*t*t* t+(3*bP[p0].x-6*bP[p1].x+3*bP[p2].x)*t*t+(-3*bP[p0].x+ 3*bP[p1].x)*t+bP[p0].x;tmpy=(-bP[p0].y+3*bP[p1].y-3*bP[p2].y+bP[p3].y)*t*t* t+(3*bP[p0].y-6*bP[p1].y+3*bP[p2].y)*t*t+(-3*bP[p0].y+ 3*bP[p1].y)*t+bP[p0].y;putpixel(tmpx,tmpy,3);}}void main() //主函数的实现{int graphdriver=DETECT,graphmode;initgraph(&graphdriver,&graphmode,"E:\\tc3\\bgi");setbkcolor(0);outtextxy(10,20,"n\n\n\n\n\n\ jisuan1013 2010810070 chengaowei");DPOINT* p;p=new DPOINT[10];p[0].x=50.0;p[0].y=100.0;p[1].x=80.0;p[1].y=230.0;p[2].x=100.0;p[2].y=270.0;p[3].x=140.0;p[3].y=160.0;p[4].x=180.0;p[4].y=50.0;p[5].x=240.0;p[5].y=65.0;p[6].x=270.0;p[6].y=120.0;p[7].x=330.0;p[7].y=230.0;p[8].x=380.0;p[8].y=230.0;p[9].x=430.0;p[9].y=150.0;Bezier bzr(p,10);bzr.draw();delete p;getch();closegraph();}运行结果：六、实验总结：通过这次实验，让我对自由曲线的生成算法有更深入的理解，特别是对于曲线的逼近，能够通过实验编程来验证书上所提供的算法思想，在图形程序设计方法（如设计各种各样的图形）、绘图函数的使用以及C和C++语言编程环境、程序的调试和测试方面受到比较系统和严格的训练。
计算机图形学实验4-----Hermite-Bezier-B样条三种曲线的绘制
实验四 Hermite Bezier Ｂ样条三种曲线的绘制一、实验目的了解和学习Hermite、Bezier、Ｂ样条三种曲线算法掌握基于 Win32、Visual C++环境MFC绘制图形配置过程制过程编程实现Hermite、Bezier、Ｂ样条三种曲线的绘制二、实验原理三次参数曲线1.曲线段可以用端点、切向量和曲线段之间的连续性等约束条件来定义2.两个端点和两端点处的切向量定义Hermite曲线；3.两个端点和另外两个控制端点切向量的点定义的Bezier曲线；4.由四个控制顶点定义的样条曲线。
三、实验关键代码void CDrawYTQXView::Hermite() //绘制Hermite三次插值样条{int a[4][4] ={{2,-2,1,1},{-3,3,-2,-1},{0,0,1,0},{1,0,0,0}};//Mh 矩阵系数int b[4][2];//边界点for(int i=0;i<4;i++){b[0][0]=p1[i][0];b[0][1]=p1[i][1];//起点的坐标b[1][0]=p1[i+1][0];b[1][1]=p1[i+1][1];//终点的坐标b[2][0]=p2[i][0];b[2][1]=p2[i][1];//起点的导数b[3][0]=p2[i+1][0];b[3][1]=p2[i+1][1];//终点的导数Caculate(a,b);CClientDC dc(this);CPen MyPen,*pOldPen;MyPen.CreatePen(PS_SOLID,1,RGB(0,0,255));pOldPen=dc.SelectObject(&MyPen);dc.MoveTo(p1[i][0],p1[i][1]);for(double t=0.0;t<=1;t+=1.0/400){int x=ROUND(pow(t,3)*result[0][0]+pow(t,2)*result[1][0]+ t*result[2][0]+result[3][0]);int y=ROUND(pow(t,3)*result[0][1]+pow(t,2)*result[1][1]+ t*result[2][1]+result[3][1]);dc.LineTo(x,y);}dc.SelectObject(pOldPen);MyPen.DeleteObject();}}void CDrawYTQXView::Caculate(int a[4][4],int b[4][2])//矩阵相乘{int i,j,k;for(i=0;i<4;i++)for(j=0;j<2;j++)result[i][j]=0; //矩阵清零for(i=0;i<2;i++)for(j=0;j<4;j++)for(k=0;k<4;k++)result[j][i]+=a[j][k]*b[k][i];}void CDrawYTQXView::DrawBezier()//绘制Bezier曲线{CClientDC dc(this);double x,y;int rate=400,n;n=CtrlPoint-1;for(double t=0;t<=1;t+=1.0/rate){x=0;y=0;for(int i=0;i<=n;i++){x+=pt[i].x*Cnk(n,i)*pow(t,i)*pow(1-t,n-i);y+=pt[i].y*Cnk(n,i)*pow(t,i)*pow(1-t,n-i);}dc.SetPixel(ROUND(x),ROUND(y),RGB(0,0,255)); //曲线颜色}}double CDrawYTQXView::Cnk(const int &n, const int &i)//Bernstein 第一项{return double(Factorial(n)/(Factorial(i)*Factorial(n-i)));}int CDrawYTQXView::Factorial(int m)//阶乘函数{int f=1;for(int i=1;i<=m;i++)f*=i;return f;}void CDrawYTQXView::DrawB3_curves() //绘制B样条曲线{CClientDC dc(this);int i,rate=10,m;long lx,ly;m=CtrlPoint-(3+1);double F03,F13,F23,F33;lx=ROUND((pt[0].x+4.0*pt[1].x+pt[2].x)/6.0); //t＝0的起点x坐标ly=ROUND((pt[0].y+4.0*pt[1].y+pt[2].y)/6.0);//t＝0的起点y坐标dc.MoveTo(lx,ly);CPen MyPen2,*pOldPen2;MyPen2.CreatePen(PS_SOLID,2,RGB(0,0,255)); //颜色设置pOldPen2=dc.SelectObject(&MyPen2);for(i=1;i<m+2;i++) //m+1段三次样条曲线{for(double t=0;t<=1;t+=1.0/rate){F03=(-t*t*t+3*t*t-3*t+1)/6;//计算F0,3(t)F13=(3*t*t*t-6*t*t+4)/6;//计算F1,3(t)F23=(-3*t*t*t+3*t*t+3*t+1)/6;//计算F2,3(t)F33=t*t*t/6;//计算B3,3(t)lx=ROUND(pt[i-1].x*F03+pt[i].x*F13+pt[i+1].x*F23+pt[i+2].x*F33 );ly=ROUND(pt[i-1].y*F03+pt[i].y*F13+pt[i+1].y*F23+pt[i+2].y*F33 );dc.LineTo(lx,ly);}}dc.SelectObject(pOldPen2);MyPen2.DeleteObject();}void CDrawYTQXView::DrawCharPolygon()//绘制控制多边形{CClientDC dc(this);CPen MyPen,*pOldPen;MyPen.CreatePen(PS_SOLID,2,RGB(0,0,0)); //控制多边形pOldPen=dc.SelectObject(&MyPen);for(int i=0;i<CtrlPoint;i++){if(i==0){dc.MoveTo(pt[i]);dc.Ellipse(pt[i].x-2,pt[i].y-2,pt[i].x+2,pt[i].y+2);}else{dc.LineTo(pt[i]);dc.Ellipse(pt[i].x-2,pt[i].y-2,pt[i].x+2,pt[i].y+2);}}dc.SelectObject(pOldPen);MyPen.DeleteObject();}void CDrawYTQXView::OnLButtonDown(UINT nFlags, CPoint point)//获得屏幕控制点坐标{// TODO: Add your message handler code here and/or call default CView::OnLButtonDown(nFlags, point);if(Flag){pt[CtrlPoint].x=point.x;pt[CtrlPoint].y=point.y;if(CtrlPoint<N_MAX_POINT)CtrlPoint++;elseFlag=false;DrawCharPolygon();}else DrawCharPolygon1();}void CDrawYTQXView::OnRButtonDown(UINT nFlags, CPoint point)//调用绘制函数{// TODO: Add your message handler code here and/or call default Flag=false;if(Sign==0)Hermite();if(Sign==1)DrawBezier();if(Sign==2)DrawB3_curves();CView::OnRButtonDown(nFlags, point);}四、实验结果1、绘制Hermite曲线2、绘制Bezier曲线3. 绘制B样条曲线五、心得体会通过实验进一步学习和了解MFC的菜单的实现及其响应函数的实现，并设置鼠标的左键激活绘制多边形，右键激活绘制Hermite、Bezier、B样条三种曲线。
带形状参数的三次TC_B_zier曲线
马素静，刘旭敏：带形状参数的三次TC-B ézier 曲线2009,30(5)11510引言曲线曲面设计是计算机辅助几何设计和计算机图形学的一个重要研究课题，NURBS 方法是曲线曲面设计比较成熟的方法具有很多优势，但NURBS 方法在形状设计和分析中也存在着一些局限性[1]，如求导、积分、权因子选取、不能表示超越曲线等。
鉴于NURBS 模型存在的局限性，为了保持其良好的几何性质，克服其不足，一些新的曲线曲面模型应运而生。
在这些模型中，值得一提的是基于多项式和非多项式混合空间上的曲线曲面模型，称为混合曲线曲面模型。
这些模型不仅继承了多项式样条的优点，还避免了使用NURBS 时产生的缺点。
目前，混合模型的研究主要集中在三角函数空间、双曲函数空间、基于分段的均匀B 样条等几个方面。
工业技术的迅速发展对自由曲线曲面技术不断提出新问题，现代工业应用领域对于自由曲线曲面都有着近似的严格要求：精度标准高，表面质量好，整体光顺性佳。
与此同时，自由曲线曲面还需要满足不同产品各自的功能指标。
而通用CAD/CAM 系统中一次性生成的自由曲线曲面通常很难达到以上的全部要求，为此，需要针对工业设计的实际需求，对曲线曲面进行功能驱动的微小幅度调整。
签于这些问题，本文提出了基于三角函数空间的新模型--带形状参数的三次TC-B ézier 曲线，新模型引入了形状控制参数可以实现对曲线曲面的微调。
同时，本文从工程应用的角度出发，对新模型的具体应用进行了一定研究。
1曲线的结构及性质定义1对，的三角多项式｛=11+sin1,31+sin sin 2=1+3,3+cos2为带参数1≤的三次TC-B ézier 曲线。
的值越大曲线越逼近控制多边形。
同时证明了几种有实际应用价值的曲线(椭圆弧、花瓣)可以用带形状参数三次TC-B ézier 曲线的形式精确表示。
还给出了带参数三次TC-B ézier 曲线间的ａｆｆｅｃｔｓｇｅｏｍｅｔｒｉｃｐｒｏｐｅｒｔｙｏｆｃｕｒｖｅｓ，ｔｈｅｌａｒｇｅｒｉｓ1condition of cubic TC-B ézier curvesand example in surface modeling are presented.The modeling examples illustrate that the new curve is very valuable for computer aided geometric design.Key words ：shape parameter;TC-B ézier curves;ellipse arc;continuity;surface modeling计算机工程与设计Computer Engineering and Design0.20.40.60.81.0图1三次TC-B ézier 基函数1.00.80.60.40.2011522009,30(5)计算机工程与设计Computer Engineering and Design 为的三次TC-Bézier基函数有如下基本性质：性质1正性≤≤1(0,性质3对称性＝;=性质4端点性质01,3===0(3,3=1,,3===0(0,上有一个局部最大值，可通过对基函数求导，只需验证,具有单峰性，因为根据对称性，可知,也有单峰性。
双三次Bezier曲面实验报告
实验六 双三次Bezier 曲面一、实验目的根据Bizer 曲面的基础知识和数学基础，对其算法进行程序设计，验证算法的正确性，并通过程序结果加深对常用曲面数学模型的理解。
二、实验任务（2学时）Bezier 曲面算法及其程序设计。
三、实验内容和实验步骤1、算法描述Bezier 曲面是由Bezier 曲线拓广而来，以两组正交的Bezier 曲线控制点构造空间网格来生成曲面。
m×n 次张量积形式的 Bezier 曲面的定义如下(参照教材P200式7-20)：（u ，v ）∈〔0，1〕×〔0，1〕双三次Bezier 曲面定义如下(参照教材P201式7-21)：（u ，v ）∈〔0，1〕×〔0，1〕展开上式，有代入得到：)()(),(m 0i ,,0,∑∑===v B u B P v u p n j m i nj j i 33,,3,3i 00(,)()() i j i j j p u v P Bu B v ===∑∑0,30,00,10,20,31,31,01,11,21,30,31,32,33,32,02,12,22,32,33,03,13,23,33,3()()(,)()()()()()()B v P P P P B v P P P P p u v B u B u B u B u PP P P B v P P P P B v ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤=⋅⋅⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦320,3321,3322,333,3()331()363()33()B u u u u B u u u u B u u u B u u ⎧=-+-+⎪=-+⎪⎨=-+⎪⎪=⎩320,3321,3322,333,3()331()363()33()B v v v v B v v v v B v v v B v v ⎧=-+-+⎪=-+⎪⎨=-+⎪⎪=⎩0,00,10,20,31,01,11,21,3322,02,12,22,33,03,13,23,313313630(,)133001000P P P P P P P P p u v u u u P P P P P P P P --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎡⎤=⋅⋅⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦3213313630330010001v v v ⎡⎤--⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⋅⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦令则有： 生成曲面时可以通过先固定u, 变化v 得到一簇Bezier 曲线；然后固定v ，变化u 得到另一簇Bezier 曲线，两簇曲线交织生成Bezier 曲面。
双三次Bezier曲面的绘制
课程名称：《计算机图形学》论文题目：双三次Bezier曲面的绘制教学部：年级：班级：学号：姓名：摘 要：本文主要讨论了在VC++中使用OpenGL 绘制Bezier 、NURBS 等典型曲面的一般性方法和OpenGL 的特点及功能，OpenGL 可以与Visual C++紧密接口，便于实现机械手的有关计算和图形算法，可保证算法的正确性和可靠性 。
关键词：Bezier 曲面；OpenGL ；曲面绘制一、设计概述1．设计要求1）掌握双三次Bezier 曲面定义：Bezier 曲面与 Bezier 曲线有相同的性质，Bezier 曲面片是由特征多面体的顶点决定的，利用两组正交的 Bezier 曲线逼近由控制点网格描述的曲面。
给定（n+1）*（m+1）个点Pjk （i=0，1…n ；j=0，1，...m ），则可以生成一个n*m 次的Bezier 曲面片，其表示形式为其中Pij 是Bezier 曲面片的特征多面体。
当m=n=3时，特征多面体有16个顶点，其相应的Bezier 曲面片称为双三次Bezier 曲面片。
2）实现矩阵相关运算；双三次Bezier 曲面片的矩阵表示为其中2．设计方案∑∑===m i n j n j m i j i Q v B u B p v u 00,,,)()(),([0,1]v)(u,∈T T bb Q V GM UM v u =),(⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=0001003303631331b M ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=44434241343332312423222114131211P P P P P P P P P P P P P P P P G []123u u u U =[]123v v v V =1）给定16个三维控制点如下：P00(200,20,0),P01(150,0,100),P02(50,-130,100),P03(0,-250,50)；P10(150,100,100),P11(100,30,100),P12(50,-40,100),P13(0,-110,100)；P20(140,280,90),P21(80,110,120),P22(30,30,130),P23(-50,-100,150)；P30(150,350,30),P31(50,200,150),P32(0,50,200),P33(-70,0,100)；2）实现键盘控制曲面旋转效果二、环境需求分析开发环境：Windows XP开发工具：Microsoft Visual Studio 2005运行环境：本系统是基于OpenGL软件接口和VC++应用程序开发的一套管理系统，本系统可以在装有Windows 98 /2000/XP/NT的操作系统下运行。
三次Bezier曲线
三次Bezier曲线一、程序设计功能：1.设计绘图窗口，能实现数据的多次输入；2.具有多次绘图功能，能实现不同数据的绘图；3.具有清屏功能，在画完该次图形后，清除图像并重建坐标系，4.具有数据完整性检测功能，当数据输入不完整时，通过弹窗提示用户数据输入不完整。
二、程序设计思想：先在草稿纸上求出三次Bezier曲线的各坐标参数前的系数表达式：a1 = -px(0) + 3 * px(1) - 3 * px(2) + px(3)b1 = 3 * px(0) - 6 * px(1) + 3 * px(2)c1 = -3 * px(0) + 3 * px(1)d1 = px(0)a2 = -py(0) + 3 * py(1) - 3 * py(2) + py(3)b2 = 3 * py(0) - 6 * py(1) + 3 * py(2)c2 = -3 * py(0) + 3 * py(1)d2 = py(0)然后根据三次Bezier曲线的特点来定义为以u为变量的函数，然后根据取点速率的不同来绘制相应四个顶点的曲线。
三、程序代码：Private Sub Command1_Click()Picture1.DrawWidth = 2Picture1.FontSize = 12 '此处定义绘制坐标系时的字体大小，因为后面程序要用到字体设置，故此处字体设置要重新声明，不可用系统默认的字体，否则再次绘制图形时，坐标由于字体过大而很难看Picture1.Scale (-300, 300)-(300, -300) '定义PictureBox坐标系Picture1.Line (-300, 0)-(300, 0)Picture1.Line (0, 300)-(0, -300) 'VB编译系统中，其默认的是在Form（窗体）中画图，当需要在其他属性框中画图时，需要加上其对应的属性框名称Picture1.CurrentX = 270: Picture1.CurrentY = 40: Picture1.Print "X"Picture1.CurrentX = 15: Picture1.CurrentY = 285: Picture1.Print "Y"Picture1.FontSize = 9 '坐标上的数字字体小一些For i = -280 To 280 Step 40Picture1.Line (i, 0)-(i, 8)Picture1.CurrentX = i - 12: Picture1.CurrentY = -5: Picture1.Print iNext iFor j = -280 To -40 Step 40Picture1.Line (0, j)-(8, j)Picture1.CurrentX = -28: Picture1.CurrentY = j + 10: Picture1.Print jNext jFor j = 40 To 280 Step 40Picture1.Line (0, j)-(8, j)Picture1.CurrentX = -28: Picture1.CurrentY = j + 10: Picture1.Print jNext jDim px(4) As Double '定义控制点的x坐标的数组Dim py(4) As Double '定义控制点的y坐标的数组Dim a1, b1, c1, d1 As Double '定义x系数Dim a2, b2, c2, d2 As Double '定义y系数Dim x, y, u As Double '定义曲线中的自变量u和变量x，yIf (Not IsNumeric(Text1) Or Not IsNumeric(Text2) Or Not IsNumeric(Text3) Or Not IsNumeric(Text4) _Or Not IsNumeric(Text5) Or Not IsNumeric(Text6) Or Not IsNumeric(Text7) Or Not IsNumeric(Text8)) ThenMsgBox "对不起！系统检测到数据输入不完整，请您输入完整后绘图。
[讲解]第三次作业三次Bezier曲线的绘制
![[讲解]第三次作业三次Bezier曲线的绘制](https://img.taocdn.com/s3/m/c06c1a02876fb84ae45c3b3567ec102de2bddf7e.png)
第三次作业三次Bezier曲线的绘制一．解题思路：Bezier曲线是用N+1个顶点（控制点）所构成的N根折线来定义一根N阶曲线。
本次作业中的三次Bezier曲线有4个顶点，设它们分别为P0，P1，P2，P3，那么对于曲线上各个点Pi（x,y）满足下列关系：x=x0*1-u)*(1-u)*(1-u)+x1 *3*u*(1-u)*(1-u)+x2 *3*u*u*(1-u)+x3 *t*t*ty=y0*(1-u)*(1-u)*(1-t)+y1*3*u*(1-u)*(1-u)+y2*3*u*u*(1-u) +y3 *u*u*u所以只要确定控制点的坐标，该曲线可通过编程即可绘制出来。
本题取的初始控制点为：p0(-600,100)、p1(-300,400)、p2(300,600)、p3(600,100)。
还可以通过输入不同的控制点画出不同的三次Bezier曲线。
程序中有绘制曲线，清空，清屏，退出四个按钮，其中点击绘制曲线按钮可根据控制点绘制出相应的曲线；点击清空按钮则可以将已绘制的曲线清除；点击清屏按钮可以将输入文本框中的数据清除，以方便输入新的数据；点击退出按钮则退出程序。
二．程序代码Function f()Picture1.FontSize = 9Picture1.Scale (-900, 1000)-(900, -1000)Picture1.Line (-800, 0)-(800, 0)Picture1.Line (0, 800)-(0, -800)For i = -7 To 7Picture1.Line (100 * i, 0)-(100 * i, 20)Picture1.CurrentX = i * 100 - 50: Picture1.CurrentY = -5: Picture1.Print i * 100Next iFor i = -7 To -1Picture1.Line (0, 100 * i)-(20, 100 * i)Picture1.CurrentX = -100: Picture1.CurrentY = 100 * i + 20: Picture1.Print i * 100Next iFor i = 1 To 7Picture1.Line (0, 100 * i)-(20, 100 * i)Picture1.CurrentX = -100: Picture1.CurrentY = 100 * i + 20: Picture1.Print i * 100 Next iEnd FunctionPrivate Sub Form_Load()Picture1.AutoRedraw = TruePicture1.ScaleWidth = 900Picture1.ScaleHeight = 900fText1.Text = -600: Text2.Text = 100: Text3.Text = -300: Text4.Text = 400Text5.Text = 300: Text6.Text = 600: Text7.Text = 600: Text8.Text = 100End SubPrivate Sub command1_Click()x0 = Text1.Text: y0 = Text2.TextX1 = Text3.Text: Y1 = Text4.TextX2 = Text5.Text: Y2 = Text6.TextX3 = Text7.Text: Y3 = Text8.TextPicture1.FontSize = 18Picture1.CurrentX = 800: Picture1.CurrentY = -5: Picture1.Print "X"Picture1.CurrentX = 10: Picture1.CurrentY = 810: Picture1.Print "Y"For t = 0 To 1 Step 0.001x = x0 * (1 - t) * (1 - t) * (1 - t) + X1 * 3 * t * (1 - t) * (1 - t) + X2 * 3 * t * t * (1 - t) + X3 * t * t * ty = y0 * (1 - t) * (1 - t) * (1 - t) + Y1 * 3 * t * (1 - t) * (1 - t) + Y2 * 3 * t * t * (1 - t) + Y3 * t * t * tPicture1.CurrentX = x0 + 10: Picture1.CurrentY = y0 + 10: Picture1.Print "p0"Picture1.CurrentX = X1 + 10: Picture1.CurrentY = Y1 + 10: Picture1.Print "p1" Picture1.CurrentX = X2 + 10: Picture1.CurrentY = Y2 + 10: Picture1.Print "p2" Picture1.CurrentX = X3 + 10: Picture1.CurrentY = Y3 + 10: Picture1.Print "p3"Picture1.DrawWidth = 1Picture1.Line (x0, y0)-(X1, Y1), vbBluePicture1.Line (X1, Y1)-(X2, Y2), vbBluePicture1.Line (X2, Y2)-(X3, Y3), vbBluePicture1.DrawWidth = 2Picture1.PSet (x, y), vbRedNext tEnd SubPrivate Sub Command2_Click()Picture1.ClsfEnd SubPrivate Sub Command3_Click()Text1.Text = ""Text2.Text = ""Text3.Text = ""Text4.Text = ""Text5.Text = ""Text6.Text = ""Text7.Text = ""Text8.Text = ""End SubPrivate Sub Command4_Click()EndEnd Sub三．运行结果截图四．小结通过此次作业，我对Bezier曲线有了一定的了解，同时也学会了如何用VB来绘制Bezier曲线，和其他一些类似的曲线，使我对VB 的使用有了更进一步的了解。
lv_bezier3 的用法 -回复
lv_bezier3 的用法-回复lv_bezier3是一个用于贝塞尔曲线绘制的函数。
在这篇文章中，我们将逐步回答关于lv_bezier3的用法的问题，帮助读者了解如何使用这个函数绘制优雅的曲线。
第一步：了解贝塞尔曲线的基本概念贝塞尔曲线是一种数学曲线，它通过控制点来定义。
贝塞尔曲线可以用于绘制平滑的曲线，其形状由曲线上的控制点决定。
一般情况下，贝塞尔曲线由三个或四个控制点组成。
- 三次贝塞尔曲线（Cubic Bezier Curve）由两个端点和两个控制点定义。
- 二次贝塞尔曲线（Quadratic Bezier Curve）由一个起始点、一个结束点和一个控制点定义。
在绘制曲线之前，我们首先需要了解这些基本概念。
第二步：引入lvgl库lvgl是一个开源的图形库，可以用于嵌入式系统中的图形界面设计。
lvgl 库提供了各种绘图函数，包括贝塞尔曲线绘制函数lv_bezier3。
在使用lv_bezier3之前，我们需要引入lvgl库。
可以通过在代码中添加以下语句来实现：#include "lvgl/lvgl.h"这将导入lvgl库，我们就可以开始使用lv_bezier3函数。
第三步：使用lv_bezier3绘制曲线lv_bezier3函数的原型如下：void lv_bezier3(const point_t *points, point_t *out_p, uint16_t t);该函数接受一个包含四个点的数组point_t *points，以及一个指向point_t类型的输出数组out_p和一个0-1000之间的整数t。
out_p数组将包含曲线上的一系列点的坐标，用于绘制曲线。
参数t用于确定曲线上的点的数量，其中t=1000对应于曲线上的1000个点。
以下是一个使用lv_bezier3绘制三次贝塞尔曲线的示例代码：void draw_cubic_bezier(const point_t *points){point_t curve_points[1001]; 1000个点用于绘制曲线lv_bezier3(points, curve_points, 1000);绘制曲线代码}在这个示例中，我们首先创建一个数组curve_points，用于存储曲线上的点的坐标。
Matlab画二次及三次Bezier曲线,8控制点的B样条曲线
二次Bezier曲线代码：m-文件函数：function bezier2(p0,p1,p2)t=0:0.001:1;x=(p2(1)-2*p1(1)+p0(1))*t.^2+2*(p1(1)-p0(1))*t+p0(1);y=(p2(2)-2*p1(2)+p0(2))*t.^2+2*(p1(2)-p0(2))*t+p0(2);plot([p0(1) p1(1) p2(1)],[p0(2) p1(2) p2(2)],'b'),hold onplot(x,y,'r');执行：>> bezier2([1,3],[4,18],[7,6])三次Bezier曲线代码：function bezier3(p0,p1,p2,p3)t=0:0.001:1;x=(1-t).^3*p0(1)+3*t.*(1-t).^2*p1(1)+3*t.^2.*(1-t)*p2(1)+t.^3*p3(1); y=(1-t).^3*p0(2)+3*t.*(1-t).^2*p1(2)+3*t.^2.*(1-t)*p2(2)+t.^3*p3(2); plot([p0(1) p1(1) p2(1) p3(1)],[p0(2) p1(2) p2(2) p3(2)],'b');hold on;plot(x,y,'r');执行：>> bezier3([0,3],[5,20],[7,2],[9,1])B样条曲线代码（方法一）：function Byangtiao8(p)t=0:0.005:1;hold onfor i=1:5x=p(1,i)*(1/6)*(-t.^3+3*t.^2-3*t+1)+p(1,i+1)*(1/6)*(3*t.^3-6*t.^2+4)...+p(1,i+2)*(1/6)*(-3*t.^3+3*t.^2+3*t+1)+p(1,i+3)*(1/6)*t.^3;y=p(2,i)*(1/6)*(-t.^3+3*t.^2-3*t+1)+p(2,i+1)*(1/6)*(3*t.^3-6*t.^2+4)...+p(2,i+2)*(1/6)*(-3*t.^3+3*t.^2+3*t+1)+p(2,i+3)*(1/6)*t.^3;plot(x,y,'k');endplot([p(1,1) p(1,2) p(1,3) p(1,4) p(1,5) p(1,6) p(1,7) p(1,8)],[p(2,1) p(2,2) p(2,3) p(2,4) p(2,5) p(2,6) p(2,7) p(2,8)]);执行：>> Byangtiao8([4,6,3,1,7,9,15,11;0,9,11,15,15,7,6,12])B样条曲线代码（方法二）：function Byt8(p0,p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7)t=0:0.001:1;%m=[-1 3 -3 1;3 -6 3 0;-3 0 3 0;1 4 1 0];x=p0(1)*(1/6)*(-t.^3+3*t.^2-3*t+1)+p1(1)*(1/6)*(3*t.^3-6*t.^2+4)...+p2(1)*(1/6)*(-3*t.^3+3*t.^2+3*t+1)+p3(1)*(1/6)*t.^3;y=p0(2)*(1/6)*(-t.^3+3*t.^2-3*t+1)+p1(2)*(1/6)*(3*t.^3-6*t.^2+4)...+p2(2)*(1/6)*(-3*t.^3+3*t.^2+3*t+1)+p3(2)*(1/6)*t.^3;%plot([p0(1) p1(1) p2(1) p3(1)],[p0(2) p1(2) p2(2) p3(2)]);hold on;plot(x,y,'r');x=p1(1)*(1/6)*(-t.^3+3*t.^2-3*t+1)+p2(1)*(1/6)*(3*t.^3-6*t.^2+4)...+p3(1)*(1/6)*(-3*t.^3+3*t.^2+3*t+1)+p4(1)*(1/6)*t.^3;y=p1(2)*(1/6)*(-t.^3+3*t.^2-3*t+1)+p2(2)*(1/6)*(3*t.^3-6*t.^2+4)...+p3(2)*(1/6)*(-3*t.^3+3*t.^2+3*t+1)+p4(2)*(1/6)*t.^3;%plot([p0(1) p1(1) p2(1) p3(1)],[p0(2) p1(2) p2(2) p3(2)]);hold on;plot(x,y,'r');x=p2(1)*(1/6)*(-t.^3+3*t.^2-3*t+1)+p3(1)*(1/6)*(3*t.^3-6*t.^2+4)...+p4(1)*(1/6)*(-3*t.^3+3*t.^2+3*t+1)+p5(1)*(1/6)*t.^3;y=p2(2)*(1/6)*(-t.^3+3*t.^2-3*t+1)+p3(2)*(1/6)*(3*t.^3-6*t.^2+4)...+p4(2)*(1/6)*(-3*t.^3+3*t.^2+3*t+1)+p5(2)*(1/6)*t.^3;%plot([p0(1) p1(1) p2(1) p3(1)],[p0(2) p1(2) p2(2) p3(2)]);hold on;plot(x,y,'r');x=p3(1)*(1/6)*(-t.^3+3*t.^2-3*t+1)+p4(1)*(1/6)*(3*t.^3-6*t.^2+4)...+p5(1)*(1/6)*(-3*t.^3+3*t.^2+3*t+1)+p6(1)*(1/6)*t.^3;y=p3(2)*(1/6)*(-t.^3+3*t.^2-3*t+1)+p4(2)*(1/6)*(3*t.^3-6*t.^2+4)...+p5(2)*(1/6)*(-3*t.^3+3*t.^2+3*t+1)+p6(2)*(1/6)*t.^3;%plot([p0(1) p1(1) p2(1) p3(1)],[p0(2) p1(2) p2(2) p3(2)]);hold on;plot(x,y,'r');x=p4(1)*(1/6)*(-t.^3+3*t.^2-3*t+1)+p5(1)*(1/6)*(3*t.^3-6*t.^2+4)...+p6(1)*(1/6)*(-3*t.^3+3*t.^2+3*t+1)+p7(1)*(1/6)*t.^3;y=p4(2)*(1/6)*(-t.^3+3*t.^2-3*t+1)+p5(2)*(1/6)*(3*t.^3-6*t.^2+4)...+p6(2)*(1/6)*(-3*t.^3+3*t.^2+3*t+1)+p7(2)*(1/6)*t.^3;%plot([p0(1) p1(1) p2(1) p3(1)],[p0(2) p1(2) p2(2) p3(2)]);hold on;plot(x,y,'r');plot([p0(1) p1(1) p2(1) p3(1) p4(1) p5(1) p6(1) p7(1)],[p0(2) p1(2) p2(2) p3(2) p4(2) p5(2) p6(2) p7(2)]);执行：>> Byt8([0,0],[1,4],[3,9],[5,7],[6,2],[7,6],[9,5],[11,3])总黄酮生物总黄酮是指黄酮类化合物，是一大类天然产物，广泛存在于植物界，是许多中草药的有效成分。
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第三次作业三次Bezier曲线的绘制一．解题思路：
Bezier曲线是用N+1个顶点（控制点）所构成的N根折线来定义一根N阶曲线。
本次作业中的三次Bezier曲线有4个顶点，设它们分别为P0，P1，P2，P3，那么对于曲线上各个点Pi（x,y）满足下列关系：
x=x0*1-u)*(1-u)*(1-u)+x1 *3*u*(1-u)*(1-u)+x2 *3*u*u*(1-u)+x3 *t*t*t
y=y0*(1-u)*(1-u)*(1-t)+y1*3*u*(1-u)*(1-u)+y2*3*u*u*(1-u) +y3 *u*u*u
所以只要确定控制点的坐标，该曲线可通过编程即可绘制出来。
本题取的初始控制点为：p0(-600,100)、p1(-300,400)、p2(300,600)、p3(600,100)。
还可以通过输入不同的控制点画出不同的三次Bezier曲线。
程序中有绘制曲线，清空，清屏，退出四个按钮，其中点击绘制曲线按钮可根据控制点绘制出相应的曲线；点击清空按钮则可以将已绘制的曲线清除；点击清屏按钮可以将输入文本框中的数据清除，以方便输入新的数据；点击退出按钮则退出程序。
二．程序代码
Function f()
Picture1.FontSize = 9
Picture1.Scale (-900, 1000)-(900, -1000)
Picture1.Line (-800, 0)-(800, 0)
Picture1.Line (0, 800)-(0, -800)
For i = -7 To 7
Picture1.Line (100 * i, 0)-(100 * i, 20)
Picture1.CurrentX = i * 100 - 50: Picture1.CurrentY = -5: Picture1.Print i * 100 Next i
For i = -7 To -1
Picture1.Line (0, 100 * i)-(20, 100 * i)
Picture1.CurrentX = -100: Picture1.CurrentY = 100 * i + 20: Picture1.Print i * 100 Next i
For i = 1 To 7
Picture1.Line (0, 100 * i)-(20, 100 * i)
Picture1.CurrentX = -100: Picture1.CurrentY = 100 * i + 20: Picture1.Print i * 100 Next i
End Function
Private Sub Form_Load()
Picture1.AutoRedraw = True
Picture1.ScaleWidth = 900
Picture1.ScaleHeight = 900
f
Text1.Text = -600: Text2.Text = 100: Text3.Text = -300: Text4.Text = 400
Text5.Text = 300: Text6.Text = 600: Text7.Text = 600: Text8.Text = 100
End Sub
Private Sub command1_Click()
x0 = Text1.Text: y0 = Text2.Text
X1 = Text3.Text: Y1 = Text4.Text
X2 = Text5.Text: Y2 = Text6.Text
X3 = Text7.Text: Y3 = Text8.Text
Picture1.FontSize = 18
Picture1.CurrentX = 800: Picture1.CurrentY = -5: Picture1.Print "X"
Picture1.CurrentX = 10: Picture1.CurrentY = 810: Picture1.Print "Y"
For t = 0 To 1 Step 0.001
x = x0 * (1 - t) * (1 - t) * (1 - t) + X1 * 3 * t * (1 - t) * (1 - t) + X2 * 3 * t * t * (1 - t) + X3 * t * t * t
y = y0 * (1 - t) * (1 - t) * (1 - t) + Y1 * 3 * t * (1 - t) * (1 - t) + Y2 * 3 * t * t * (1 - t) + Y3 * t * t * t
Picture1.CurrentX = x0 + 10: Picture1.CurrentY = y0 + 10: Picture1.Print "p0" Picture1.CurrentX = X1 + 10: Picture1.CurrentY = Y1 + 10: Picture1.Print "p1" Picture1.CurrentX = X2 + 10: Picture1.CurrentY = Y2 + 10: Picture1.Print "p2" Picture1.CurrentX = X3 + 10: Picture1.CurrentY = Y3 + 10: Picture1.Print "p3" Picture1.DrawWidth = 1
Picture1.Line (x0, y0)-(X1, Y1), vbBlue
Picture1.Line (X1, Y1)-(X2, Y2), vbBlue Picture1.Line (X2, Y2)-(X3, Y3), vbBlue Picture1.DrawWidth = 2
Picture1.PSet (x, y), vbRed
Next t
End Sub
Private Sub Command2_Click()
Picture1.Cls
f
End Sub
Private Sub Command3_Click()
Text1.Text = ""
Text2.Text = ""
Text3.Text = ""
Text4.Text = ""
Text5.Text = ""
Text6.Text = ""
Text7.Text = ""
Text8.Text = ""
End Sub
Private Sub Command4_Click()
End
End Sub
三．运行结果截图
四．小结
通过此次作业，我对Bezier曲线有了一定的了解，同时也学会了如何用VB来绘制Bezier曲线，和其他一些类似的曲线，使我对VB 的使用有了更进一步的了解。