周跳检测与修复

GPS精密定位
周跳检测与修复（Cycle slip detection and repair）
完整的载波相位是由初始整周模糊度N、计数器记录的整周数INT和接收机基频信号与接到卫星信号的小于一周部分相位差Δφ。

Δφ能以极高的精度测定，但这只有在N和INT都正确无误地确定情况下才有意义。

卫星在观测中失锁后，造成接收机载波整周计数INT误差，这种现象称为周跳。

当重新捕获卫星后，周跳给计数器造成的偏差即为中断期间丢失的整周数，小周跳可以通过检测方法发现后并加以修复，大的周跳或较长时间的失锁，周跳不易修复，需要重新固定整周模糊度。

周跳的探测及修复对于用载波相位精密定位至关重要，成功的修复才能获得高精度的结果。

周跳产生的原因：
1.卫星信号暂时阻断；
2.仪器线路暂时故障；
3.外界环境的突变干扰，如电离层、动态变化。

检测周跳的主要方法：
1.屏幕扫描法
观测值中出现周跳后。

相位观测值的变化率就不再连续。

凡曲线出现不规则的突然变化时，就意味着在相应的相位观测值中出现了整周跳变。

早期进行GPS相位测量的数据处理时，就是靠作业人员坐在计算机屏幕前依次对每个站、每个时段、每个卫星的相位观测值的变化率的图像进行逐段检查来探测周跳，然后再加以修复。

这种方法比较直观，在早期曾广泛使用。

但由于工作繁琐枯燥乏味，而且需反复进行，所以这种手工编辑方法目前正逐步被淘汰，而很少使用了。

2.高次差或多项式拟合法
由于卫星和接收机间的距离在不断变化，因而载波相位测量的观测值INT+Δφ也随时间在不断变化。

但这种变化应是有规律的、平滑的。

周跳将破坏这种规律性。

根据这一特性就能将一些大的周跳寻找出来(尤其是对采样率较高的数据)。

一般来说，一个测站S对同一卫星J的相位观测量，对不同历元间相位观测值取至4至5次差之后，距离变化对整周数的影响已可忽略，这时的差值主要是由于振荡器的随机误差而引起的，因而应具有随机的特性见下表。

但是，如果在观测过程中产生了周跳现象，那么便破坏了上述相位观测量的正常变化规率，从而使其高次差的随机特性也受到破坏。

我们利用上述性质便可以发现周跳现象。

下面以观测量为例，如果在历元t5的观测值中有100周的周跳，则观测量的各阶差值中4次差的异常与历元t5观测值的周跳是相应的。

某一历元的周跳发现后，可根据该历元前或后的正确观测值，利用高次差值公式外
载波相位观测量及差值
推该历元的正确整周计数或者根据相邻的几个正确的相位观测量，采用n阶多项式拟合（曲线拟合）的方法来推求上述整周计数的正确值，与观测值比较，发现周跳。

由于四次差或五次差一般已呈偶然误差特性，无法再用函数来加以拟合。

所以用多项式拟合时通常也只需取至4~5项即可。

这种方法实质上和上面介绍的高次差法是相同的，只是采用这种形式较便于计算。

由于接收机振荡器的随机误差可能造成载波相位2周左右的误差，所以这一方法通常只能发现较大的周跳(例如＞5周)，而对于较小周跳的分析方法可参阅其它方法。

含有周跳观测值和差值
3.卫星间求差
第一种方法由于受到接收机振荡器的随机误差的影响，难以解决小周跳的问题，于是人们自然想到了在卫星间求差的方法。

在GPS测量中，每一瞬间要对多颗卫星进行观测，因而在每颗卫星的载波相位测量观测值中，所受到的接收机振荡器的随机误差的影响是相同的。

在卫星间求差后即可消除此项误差的影响。

现仍以观测值的高次差分为例来予以说明。

下表中给出了SV6、SV8和SVll三颗卫星的相位观测量观测值的四次差。

其中SV6从第106个观测值起均丢失了一周。

结果使第105、106的四次差差了3周，104、107的四次差各差了1周。

但由于接收机振荡器的噪声水平也达到几周，因而难以发现。

在卫星间求差后由于消除了接收机钟的随机误差的影响，残留下来的值很小，就可能发现小周跳。

这种做法实际上就是对单差相位观测值(在卫星间求差)的高阶差分进行分析比较来发现周跳。

利用这种方法可以发现与卫星有关的周跳，例如某一卫星信号被短暂中断，而其余卫星则在被连续观测，但不一定能发现与接收机有关的周跳，例如由于接收机线路的瞬时故障而使所有卫星均发生周跳。

在这种情况下就可以通过对双差相位观测值(在卫星及接收机间求差)的高阶差分进行分析比较来发现小的周跳。

采用双差观测值还可以进一步消除卫星振荡器的随机误差影响。

发现周跳后即可利用前面的正
确观测值及各阶差分进行外插，求出正确的整周记数。

4. 平差后残差分析
经过上述处理的观测值中还可能存在一些未被发现的小周跳。

修复后的观测值中也可能引入1~2周的偏差(相当于仍存在周跳)。

用这些观测值来进行平差计算，求得各观测值的残差。

由于载波相位测量的观测精度很高，因而这些残差的数值一般均很小。

有周跳的观测值上则会出现很大的残差。

据此即可发现和改正周跳。

上述过程往往需要反复进行多次，每次都采用新近获得的平差值(基线向量等)和改正了周跳后的观测值来进行，直至残差符合要求为止。

这样就能获得一组无周跳的“干净的”载波相位测量观测值。

由于三差解中消去了整周未知数N 。

，因而常被采用。

探测和修复周跳的方法很多，究竞采用何种方法要据具体情况而定。

如双频观测值利用电离层延迟来寻找和修复周跳也很简便有效。

在开始时可采用较简便精度不高的方法，旨在发现和修复大周跳。

然后再采用精度较高的公式来寻找并修复小周跳，并通过残差来加以检验。

整周模糊度的确定方法
准确和快速地解算数周模糊度，无论对于保障相对定位的精度或对于缩短观测时间以提高作业效率来说，都是极其虽要的。

目前解算整周模糊度的方法有多种，如果按解算所需时间的长短来区分，则可分为经典静态相对定位法和快速解算法。

经典静态相对定位法，即将整模糊度作为待定量与其它未知参数在平差计算中一并求解。

如上所述，这时为了提高解的可靠性，所需的观测时间较长。

整周模糊度的快速解算法，主要包括交换天线法、P 码双频技术、滤波法和模糊函数法，只需几分钟。

一、 伪距法
若可观测载波相位，也可进行伪距测量，有
)]([t INT N ϕλρλ+-=
上式由伪距观测量和载波观测值一并求定模糊度N 。

由于伪距测量的精度较低，根据一个或少数几个伪距观测值还无法求得正确的N ，必须有较多的差值λN 取平均后才有可能获得正确的整波段数。

为了正确解算N ，λN 的均值的精度必须优于λ/2=10cm ，同时采用P 码，SPS 用户则不行。

二、 待定参数估计法
利用载波相位精密定位，最主要的是正确确定整周模糊度，而设站时间被当成次要问题。

通常采用的方法是把整周模糊度也当作平差计算中的待定参数来加以估计和确定。

根据基线的长度不同一般可采用两种方法。

1. 整数解
我们知道整周模糊度从理论上讲应该是一个整数，利用这一特性能提高解的精度。

短基线定位时一般采用这种方法。

其具体步骤如下：
（1）根据卫星位置和修复了周跳后的干净的相位观测值进行平差计算，求得基线向量和整周未知数。

由于各种误差的影响，解得的整周未知数往往不是一个整数，我们将其称为实数解。

（2）然后再采用某些方法将其固定为整数，并重新进行平差计算。

在计算中整周未知数采用整周值并视为已知数。

以求得基线向量的最后值。

将实数值固定为整数时通常可采用下列三种方法：
①最简单的方法是直接将实数解四舍五入，凑整为最接近的整数。

②从数理统计的观点来检核看看把实数解凑整为整数是否合理。

如果该整数位于置信区间内(实数解N ±3m 的范围内，m 为实数解N 的标准方差，此时的置信水平为99.56%)，就认为这种凑整是合理的，整数解巳求出。

否则便认为解算失败，无法固定为整数。

③如果在N ±3m 的范围内有不止一个整数，这时就应将该范国内的所有整数均当作候选值，然后将所有卫星的候选值组成不同的组合一一进行试验。

每次试验时均将整周模糊度当作已知值，平差中能产生最小标准方差的那一组整周模糊度被取作最后解。

2.实数解
当基线较长时，误差的相关性将降低，许多误差消除得不够完善。

所以无论是基线向量还是整周模糊度，均无法估计得很准确。

在这种情况下再将整周未知数固定为其一整数往往无实际意义，只是徒然增加工作量而已。

所以通常就将实数解作为最后解。

采用经典方法解算整周模糊度时，为了能正确求得这些参数，往往需要一个小时甚至更长的观测时间，从而影响了GPS定位的作业效率，所以只能在高精度定位的领域中得以应用，而在图根控制、地籍测量、普通工程测量等领域内还不能成为经典测量仪器的真正竞争者。

三、三差法（多普勒法）
连续跟踪的所有载波相位测量观测值中均含有相同的整周模糊度N。

因而将相邻两个观测历元的载波相位相减时就将该未知参数消去，从而直接解出坐标参数。

这就是我们所熟悉的多普勒法。

但两个历元之间的载波相位观测值之差(即这两个历元间的积分多普勒值)受到此期间接收机钟及卫星钟的随机误差的影响，而且几何图形强度也较弱，所以精度不太好，往往仅被用来解算未知参数的初始值。

三差法不仅用在观铡历元间求差，还用在卫星及接收机间求差，可以消除更多的误差，所以使用得较为广泛。

但在消除整周模糊度这一点上存在着与多曾勒法相同的缺陷，获得的结果精度也不够理想。

四、走走停停法（go and stop）
静态测量花费较长时间观测实际上就是要准确确定整周模糊度所需的时间。

要提高GPS测量的作业效率，加快定位速度，关键在于如何快速确定整周模糊度。

1986年B．Remondi提出了所谓的“动态”测量法，其基本思想为：既然在保持连续跟踪的所有载波相位观测值中都含有同样的整周模糊度，那么只要首先设法确定这些整周模糊度并在随后的迁站过程中继续保持对卫星的跟踪，当接收机到达新的测站后就不需要再确定整周未知数了。

这样在新点上只需进行2~3分钟的观测便可精确确定基线向量。

采用这种方法时通常将一台接收机设置在巳知点上不动进行连续观测(称为固定接收机)，其余接收机(一台或若干台)在确定好整周模糊度后，按预定计划依次迁往各待定点(称为流动接收机)，当然在迁站过程中各接收机均要保持对卫星的连续跟踪。

需要说明的是由于各流动接收机均需和固定接收机进行相对定位，所以确定的模糊度实际是流动接收机与固定接收机之间的模糊度之差。

五、两次设站法（往返式重复设站）
在短基线的静态定位中之所以要观测一小时或更长的时间，其主要原因是在较长的时间内卫星的几何图形有较大的变化，致使法方程式有较好的状态参数，因而能正确确定整周模糊度和基线矢量。

此外，较长的观测时间段也能大大削弱某些系统误差的影响(如多路径误差的影响等)，但对于削弱测量噪声并无多大实际意义，因为载波相位测量噪声仅为l~2mm。

于是人们自然会想到只要有少量观测值分布在较长的观测时间段上就朗达到上述目的。

对实际观测资料处理的结果表明，只需要在观测时间段的开始和结束处有几量观测值。

就足以把整周模糊度固定为整数值。

采用这种方法时只需要在每个待定点上观测几分钟，经过1~2小时后再依次在每个待定点上观测几分钟就行。

在此期间内无需保持对卫星的连续跟踪。

六、快速整周模糊度搜索法
1990年E.Frei和G.Beutler提出利用快速模糊度解算法FARA（Fast Ambiguty Resolutioan Approach）进行快速定位的方法。

这种方法的基本思想是，已数理统计理论的参数和假设检验为基础，利用初始平差的解向量（点的坐标整周模糊度的实数解），机器精度信息（方差与协方差阵和单位权中误差），确定在某一置信区间整周模糊度可能的整数解的组合，然后，依次将整周模糊度的每一组合作为已知值，重新平差计算。

其中使估值的验后方差（或方差和），为最小的一组整周模糊度，即为所搜索的整周模糊度的最佳估值。

这一方法原则上可利用单频或双频观测数据，但双频数据将显著地缩短确定整周模糊度的搜索时间。

实验结果表明，当基线较短时(例如＜20km＝，根据1~2分钟的双频观测结果，便可精确地解算整周模糊度，使相对定位的精度达到厘米级或更好的水平。

七、滤波法
1983年布罗温和赫旺（Brown and Hwang）便建议采用马吉尔配适滤波法（Adaptive Filterung nach Magill）来确定载波相位的整周模糊度。

近年来这一方法受到了广泛的重视，并在快速静态相对定位中
获得了实际的应用。

马吉尔配适滤波，包含若干具有不同初始条件的并行卡尔曼滤波。

它是从这些并行运行的滤波中用递归的方法，搜寻能够最佳描述观测过程的参数。

所以这种方法也称为并行滤波（Palallele Filterung）。

在GPS测量中，不同的初始条件决定于选择的整周模糊度的整数近似值。

并行滤波，即是寻找那些能使卡尔曼滤波的推估误差平方和为最小的整周模糊度。

采用这一方法解算整周模糊度的时间，主要取决于所取整周模糊度近似值的偏差，即决定于寻找最佳整周模糊度参数的搜索范围。

当所求助整周模糊度数很多，或所取整周模糊度近似值的偏差较大时，所需要的解算时间将显著增加。

八、动态确定模糊度
在高精度动态相对定位中，为了确定运动载体的实时位置，要对接收机初始化即确定整周模糊度，之后必需保持对4颗卫星的连续跟踪，而在运动中，一旦失锁，须停下来，采用合适的方法重新确定整周模糊度（初始化），于是限制了载波测量在动态定位中应用。

1993年徕卡公司提出动态确定整周模糊度法AROF（Ambiguity Resolution On the Fly），其基本思想是根据GPS接收机在运动中对卫星载波信号的短时间观测值，与参考站的同步观测值一起，利用快速解算整周模糊度技术（如搜索法），确定初始整周模糊度。

而在上述为初始化所进行的短时间观测过程中，载波的瞬时位置，则是根据随后确定的整周模糊度，利用所谓逆向求解的方法来确定（如图）。

此方法的特点是，在载波运动过程中所观测的卫星一旦失锁，为重新确定整周模糊度，运动体不在需要停
下来，重新进行初始化工作，它可在载体运动中实现。

这技术已被广泛应用于RTK和RTDGPS。