百分数应用题总结及答案解析(学生用).

百分数1、求一个数是另一个数的百分之几.一个数÷另一个数×100%2、求一个数比另一个数多百分之几.（一个数-另一个数）÷另一个数×100% 可概括为：（大数-小数）÷小数×100%3、求一个数比另一个数少百分之几.（另一个数-一个数）÷另一个数×100% 可概括为：（大数-小数）÷大数×100%4、求一个数的百分之几是多少.单位“1”的量×百分之几=百分之几对应量5、求比一个数多百分之几的数是多少.单位“1”的量×(1+百分之几)=（1+百分之几）对应量6、求比一个数少百分之几的数是多少.单位“1”的量×(1-百分之几)=（1-百分之几）对应量7、已知一个数的百分之几是多少,求这个数.百分之几对应量÷百分之几=单位“1”的量8、另外还有“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少,求这个数”,其解法类似于第7类,还可以根据相关条件列方程解答.简单应用题的类型1、简单应用题：是指用一步计算解答的应用题.2、简单的加法应用题.（1）根据加法意义,求两个数的和.（2）求比一个数多几的数.3、简单的减法应用题.（1）根据减法意义,求剩余.（2）求两数的相差数.（3）求比一个数少几的数.4、简单乘法应用题.（1）求几个相同加数的和.（2）求一个数的几倍（几分之几）是多少.5、简单的除法应用题.（1）已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数.（2）把一个数平均分成若干份,求每份是多少.（3）求一个数里包含几个另一个数.（4）求一个数是另一个数的几倍（或几分之几）.（5）已知一个数的几倍（或几分之几）是多少,求这个数.复合应用题的类型及解法1、“归一”问题：此类应用题中暗含着单一量不变,文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样,其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一）,再以它为标准,根据题目要求算出所求量.2、“归总”问题：此类题中暗含着总量不变,即乘积不变.其解题的关键是先求出总数（即归总）,再根据总数算出所求量.3、行程问题：根据速度、时间和路程之间的关系,计算相向、相背或同向运动的问题,称为行程问题.其基本的数量关系式为：速度×时间=路程,路程÷时间=速度,路程÷速度=时间.相遇问题,即同时相向而行并相遇或（同时背向而行）；速度和×（相遇）时间=总路程.追及问题,即同时同向而行,速度慢的在前,速度快的在后：速度差×追及时间=路程差.4、工程问题：把工作总量看作单位“1”,工作效率用单位时间内完成工作总量的“几分之一”表示.根据工作总量、工作效率、工作时间其中两种量求出第三种量.数量关系式为：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率5、分数应用题：关键是找标准量,即单位“1”.若单位“1”已知,用乘法计算；若单位“1”未知,用除法计算.求甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）的解题规律：（甲－乙）÷乙已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）,求甲的解题规律：乙×（1＋几分之几）乙×（1－几分之几）已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）,求乙的解题规律：甲÷（1＋几分之几）甲÷（1－几分之几）利息=本金×利率×时间（5）应纳税额=应纳税所得额×税率1、一项工程甲乙合做6天完成,乙独做10天完成,甲独做要几天完成?甲的工作效率=1/6-1/10=1/15 甲独做需要1/（1/15）=15天完成2、一项工作,甲5小时先完成4分之1,乙6小时又完成剩下任务的一半,最后余下的工作有甲乙合作,还需要多长时间能完成?甲的工作效率=（1/4）/5=1/20 乙完成（1-1/4）×1/2=3/8乙的工作效率=（3/8）/6=1/16 甲乙的工作效率和=1/20+1/16=9/80此时还有1-1/4-3/8=3/8没有完成还需要（3/8）/（9/80）=10/3小时3、工程队30天完成一项工程,先由18人做,12天完成了工程的3/1,如果按时完成还要增加多少人?每个人的工作效率=（1/3）/（12×18）=1/648 按时完成,还需要做30-12=18天按时完成需要的人员（1-1/3）/（1/648×18）=24人需要增加24-18=6人4、甲乙两人加工一批零件,甲先加工1.5小时,乙再加工,完成任务时,甲完成这批零件的八分之五.已知甲乙的共效比是3:2.问:甲单独加工完成着批零件需多少小时?甲乙工效比=3：2 也就是工作量之比=3：2乙完成的是甲的2/3 乙完成（1-5/8）=3/8那么甲和乙一起工作时,完成的工作量=（3/8）/（2/3）=9/16所以甲单独完成需要1.5/（5/8-9/16）=1.5/（1/16）=24小时5、一项工程,甲、乙、丙三人合作需要13天,如果丙休息2天,乙要多做4天,或者由甲、乙合作多做1天.问：这项工程由甲单独做需要多少天?丙做2天,乙要做4天也就是说并做1天乙要做2天那么丙13天的工作量乙要2×13=26天完成乙做4天相当于甲乙合作1天也就是乙做3天等于甲做1天设甲单独完成需要a天那么乙单独做需要3a天丙单独做需要3a/2天根据题意1/a+1/3a+1/（3a/2）=1/131/a(1+1/3+2/3）=1/131/a×2=1/13 a=26甲单独做需要26天算术法：丙做13天相当于乙做26天乙做13+26=39天相当于甲做39/3=13天所以甲单独完成需要13+13=26天6、乙做60套,甲做60/（4/5）=75套甲三天做165-75=90套甲的工作效率=90/3=30套乙每天加工30×4/5=24套7、甲、乙两人生产一批零件,甲、乙工作效率的比是2:1,两人共同生产了3天后,剩下的由乙单独生产2天就全部完成了生产任务,这时甲比乙多生产了14个零件,这批零件共有多少个?将乙的工作效率看作单位1 那么甲的工作效率为2乙2天完成1×2=2乙一共生产1×（3+2）=5甲一共生产2×3=6所以乙的工作效率=14/（6-5）=14个/天甲的工作效率=14×2=28个/天一共有零件28×3+14×5=154个或者设甲乙的工作效率分别为2a个/天,a个/天2a×3-（3+2）a=146a-5a=14a=14一共有零件28×3+14×5=154个8、一个工程项目,乙单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天工作费用为1000元,乙每天为550元,从以上信息,从节约资金角度,公司应选择哪个?应付工程队费用多少?甲乙的工作效率和=1/20 甲乙的工作时间比=1：2那么甲乙的工作效率比=2：1 所以甲的工作效率=1/20×2/3=1/30乙的工作效率=1/20×1/3=1/60甲单独完成需要1/（1/30）=30天乙单独完成需要1/（1/60）=60天甲单独完成需要1000×30=30000元乙单独完成需要550×60=33000元甲乙合作完成需要（1000+550）×20=31000元很明显甲单独完成需要的钱数最少选择甲,需要付30000元工程费.9、一批零件,甲乙两人合做5.5天可以超额完成这批零件的0.1,现在先由甲做2天,后由后由甲乙合作两天,最后再由乙接着做4天完成任务,这批零件如果由乙单独做几天可以完成? 将全部零件看作单位1那么甲乙的工作效率和=（1+0.1）/5.5=1/5整个过程是甲工作2+2=4天乙工作2+4=6天相当于甲乙合作4天,完成1/5×4=4/5那么乙单独做6-4=2天完成1-4/5=1/5所以乙单独完成需要2/（1/5）=10天10、有一项工程要在规定日期内完成,如果甲工程队单独做正好如期完成,如果乙工程队单独做就要超过5天才能完成.现由甲、乙两队合作3天,余下的工程由乙队单独做正好按期完成,问规定日期是多少天?甲做3天相当于乙做5天甲乙的工作效率之比=5：3那么甲乙完成时间之比=3：5所以甲完成用的时间是乙的3/5所以乙单独完成需要5/（1-3/5）=5/（2/5）=12.5天规定时间=12.5-5=7.5天11、一项工程,甲队单独做20天完成,乙队单独做30天完成,现在乙队先做5天后,剩下的由甲、乙两队合作,还需要多少天完成?乙5天完成5×1/30=1/6甲乙合作的工作效率=1/20+1/30=1/6那么还需要（1-1/6）/（1/6）=（5/6）/（1/6）=5天12、一项工程甲独完成要10天,乙独做需15天,丙队要20天,3队一起干,甲队因事走了,结果共用了六天,甲队实际干了多少天?乙丙的工作效率和=1/15+1/20=7/60乙丙都做6天,完成7/60×6=7/10甲完成全部的1-7/10=3/10那么甲实际干了（3/10）/（1/10）=3天12、加工一个零件,甲需要4小时,乙需要2.5小时,丙需要5小时.现在有187个零件需要加工,如果规定三人用同样多的时间完成,那么各应该加工多少个?甲乙丙加工1个零件分别需要1/4小时,2/5小时,1/5小时那么完成的时间=187/（1/4+2/5+1/5）=187/0.85=220小时那么甲加工1/4×220=55个乙加工2/5×220=88个丙加工1/5×220=44个13、一项工程,由甲先做5/1,再由甲乙两队合作,又做了16天完成.已知甲乙两队的工效比是2：3,甲乙两队独立完成这项工程各需多少天?甲乙的工作效率和=（1-1/5）/16=（4/5）/16=1/20甲的工作效率=1/20×2/（2+3）=1/50乙的工作效率=1/20-1/50=3/100那么甲单独完成需要1/（1/50）=50天乙单独完成需要1/（3/100）=100/3天=33又1/33天14、一项工程,甲队20人单独做要25天,如果要20天完成,还需再加多少人?将每个人的工作量看作单位1还需要增加1×25×20/（1×20）-20=25-20=5人15、一项工程,甲先做3天,然后乙加入,4天后完成的这项工程的3分之1,10天后完成的这项工程的4分之3.甲因有事调走,剩余全都让乙做.一共做了多少天?根据题意甲乙合作开始是4天完成1/3,后来是10天完成3/4所以甲乙合作10-4=6天完成3/4-1/3=5/12所以甲乙的工作效率和=（5/12）/6=5/72那么甲的工作效率=（1/3-5/72×4）/3=（1/3-5/18）/3=1/54乙的工作效率=5/72-1/54=11/216那么乙完成剩下的需要（1-3/4）/（11/216）=54/11天一共做了3+10+54/11=17又10/11天16、甲乙做相同零件各做了16天后甲还需64个乙还需384个才能完成乙比甲的工作效率少百分之40,求甲的效率?设甲的工作效率为a个/天,则乙为（1-40%）a=0.6a个/天根据题意16a+64=0.6a×16+38416×0.4a=320 0.4a=20 a=50个/天甲的工作效率为50个/天算术法：乙比甲每天少做40%那么16天少做384-64=320个每天少做320/16=20个那么甲的工作效率=20/40%=50个/天17、张师傅每工作6天休息1天,王师傅每工作5天休息2天.现有一项工程,张师傅独做需97天,李师傅需75天,如果两人合作,一共需多少天?7除以7等于13余6,13*6=78,78+6=84个工作日75除以7等于10余5,10*5=50,50+5=55个工作日张师傅每工作日完成1/84,每周完成6/84=1/14王师傅每工作日完成1/55,每周完成5/55=1/11两人合作每工作日完成139/4620,每周完成25/1546周完成150/154,还剩4/154（4/154）/（139/4620）=120/139所以,6周零一天,43天18、甲乙丙三人共同完成一项工程,3天完成了全部的1/5,然后甲休息了3天,乙休息了2天,丙没休息,如果甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍,乙一天的工作量是丙一天工作量的4倍,那么这项工作从开始算起多少天完成?甲乙丙的工作效率和=（1/5）/3=1/15丙的工作效率=（1/15）/（3+4+1）=1/120甲的工作效率=1/120×3=1/40乙的工作效率=1/120×4=1/30这里把丙的工作效率看作1倍数甲休息3天,乙休息2天这段时间一共完成1/30+1/120×3=7/120那么剩下的还需要（1-1/5-7/120）/（1/15）=89/8天一共需要3+3+89/8=17又1/8天19、一项工程,甲独做30天,乙独做20天完成,甲先做了若干天后,由乙接替,甲乙共做22天,甲乙各做几天?乙的工作效率=1/20乙22天完成1/20×22=11/10多完成11/10-1=1/10乙的工作效率和甲的工作效率之差=1/20-1/30=1/60所以甲做了（1/10）/（1/60）=6天乙做了22-6=12天按照鸡兔同笼问题考虑20、一项工程甲乙合做需12天完成,若甲先做3天后,再由乙工作8天,共完成这项工作的5/12,如果这件工作由甲单独做,需（）天完成?甲3天乙8天看作甲乙合作3天,乙独做8-3=5天这是解决问题的关键乙独做5天完成5/12-1/12×3=1/6乙的工作效率=（1/6）/5=1/30甲的工作效率=1/12-1/30=1/20甲单独完成需要1/（1/20）=20天21、一项工作,甲乙要4小时完成,乙丙要6小时完成.现在甲丙合作2小时,剩下的乙7小时完成.甲乙丙单独要多久完成?甲丙合作2小时,乙独做7小时相当于甲乙可做2小时,乙丙合作2小时,乙独做7-2-2=3小时那么乙独做完成1-1/4×2-1/6×2=1-1/2-1/3=1/6乙的工作效率=（1/6）/3=1/18甲的工作效率=1/4-1/18=7/36丙的工作效率=1/6-1/18=1/9甲单独完成需要1/（7/36）=36/7天=5又1/7天乙单独完成需要1/（1/18）=18天丙单独完成需要1/（1/9）=9天22、一项工程,甲队单独完成需12天,乙队单独完成需18天,现要求在10天内完成,则甲乙两队至少合作多少天?此题考虑至少一个队工作10天,另一个队作为补充假如甲工作10天,完成1/12×10=5/6那么乙需要帮助（1-5/6）/（1/18）=（1/6）/（1/18）=3天假如乙工作10天,完成1/18×10=5/9甲需要帮助（1-5/9）/（1/12）=（4/9）/（1/12）=48/9天=5又1/3天由此,很明显甲乙至少合作3天就可以了.23、某市日产垃圾700吨,甲乙合作要7小时,两厂合作2.5小时后,乙厂单独处理要10小时,已知甲每小时550元,乙每小时495元,要求费用不得超过7370元,那么甲至少处理多少小时? 甲乙的工作效率和=1/7甲乙合作2.5小时完成1/7×5/2=5/14乙的工作效率=（1-5/14）/10=9/140甲的工作效率=1/7-9/140=11/140设甲至少处理a小时那么甲完成a×11/140=11a/140还剩下1-11a/140需要乙完成则乙工作的时间=（1-11a/140）/（9/140）=（140-11a）/9小时根据题意550a+495×（140-11a）/9≤73704950a+69300-5445a≤66330495a≥2970a≥6甲至少要工作6小时24、正在修建中的高速公路要招标,现有甲、乙两个工程队,若甲、乙两队合作,24天可以完成；需费用120万元；若甲单独做20天后,剩下的工程由乙做,还需40天才能完成,这样需费用110万元.问：（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?（2）甲、乙两队单独完成此项工程,各需费用多少万元?甲乙的工作效率和=1/2420天完成1/24×20=5/6乙的工作效率=（1-5/6）/（40-20）=1/120乙单独完成需要1/（1/20）=120天甲的工作效率=1/24-1/120=1/30甲单独完成需要1/（1/30）=30天（2）甲乙工作一天需要费用120/24=5万元合作20天需要5×20=100万元乙单独工作20天需要110-100=10万元乙工作一天需要10/20=0.5万元那么甲工作一天需要5-0.5=4.5万元甲单独完成需要4.5×30=135万元乙单独完成需要0.5×120=60万元25、生产一批零件,甲每小时可做18个,乙单独做要12小时成.现在由甲乙二人合做,完成任务时,甲乙生产的数量之比是3：5,甲一共生产零件多少个?乙的工作效率=1/12完成任务时乙工作了（5/8）/（1/12）=15/2小时那么甲一共生产18×15/2=135个26、一项工程,甲独做10天完成,乙独做20完成,现在甲乙合作,甲休息一天,乙休息5天,完成这项工程要多少天?甲休息1天,乙休息5天,相当于甲乙休息1天后,乙又休息4天那么甲4天完成4/10=2/5甲乙的工作效率和=1/10+1/20=3/20那么剩下的需要（1-2/5）/（3/20）=（3/5）/（3/20）=4天完成全部工程需要4+5=9天1、一筐苹果,先拿出140个,又拿出余下的60%,这时剩下的苹果正好是原来总数的六分之一,这筐苹果原来有多少个?设这筐苹果原来有x个.1/6x=(x-140)×（1-60%）1/6x=(x-140)×2/5 1/6x=2/5x-562/5x-1/6x=56 7/30x=56 x=56 ÷7/30 x=2401、求一个数是另一个数的百分之几.一个数÷另一个数×100%2、求一个数比另一个数多百分之几.（一个数-另一个数）÷另一个数×100% 可概括为：（大数-小数）÷小数×100%3、求一个数比另一个数少百分之几.（另一个数-一个数）÷另一个数×100% 可概括为：（大数-小数）÷大数×100%4、求一个数的百分之几是多少.单位“1”的量×百分之几=百分之几对应量5、求比一个数多百分之几的数是多少.单位“1”的量×(1+百分之几)=（1+百分之几）对应量6、求比一个数少百分之几的数是多少.单位“1”的量×(1-百分之几)=（1-百分之几）对应量7、已知一个数的百分之几是多少,求这个数.百分之几对应量÷百分之几=单位“1”的量8、另外还有“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少,求这个数”,其解法类似于第7类,还可以根据相关条件列方程解答.(1)在一次测验中,小明做对的题数是11道,错了4道,小明在这次测验中正确率是百分之几? 11÷（11＋4）×100％≈73.3％(2)大米加工厂用2000千克的稻谷加工成大米时,共碾出大米1600千克,求大米的出米率. 1600÷2000×100％＝80％(3)林场春季植树,成活了24570棵,死了630棵,求成活率.24570÷（24570＋630）×100％＝97.5％(4)家具厂有职工1250人,有一天缺勤15人,求出勤率.（1250－15）÷1250×100％＝98.8％(5)王师傅生产了一批零件,经检验合格的485只,不合格的有15只,求这一批新产品的合格率. 485÷（485＋15）×100％＝97％(6)用一批玉米种子做发芽试验,结果发芽的有192粒,没有发芽的有8粒,求这一批种子的发芽率.192÷（192＋8）×100％＝96％(7)六（1）班今天有48人来上课,有2人请事假,求这一天六（1）班的出勤率.48÷（48＋2）×100％＝96％(8)六（1）班有50人,期中考试有5人不及格,求这个班的及格率.（50－5）÷50×100％＝90％(9)在一次射击练习中,小王命中的子弹是200发,没命中的是50发,命中率是多少?（200－50）÷200×100％＝75％(10)解放军战士进行实弹射击训练,50人每人射6发子弹,结果共命中256发,求命中率.256÷（50×6）×100％≈85.3％(11)某厂的一种产品,原来每件成本96元,技术革新后,每件成本降低到了84元,每件成本降低了百分之几?（96－84）÷96＝12.5％(12)录音机厂第三季度计划生产录音机3600台,实际生产4500台,实际产量超过计划百分之几?（4500－3600）÷3600＝25％(13)化纤厂由于加强企业管理,每班的工人由800名减少到650名.现在每班工人数比原来减少了百分之几?（800－650）÷800＝18.75％(14)一项工程甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要12天完成,甲的工作效率比乙多百分之几?（10分之1－12分之1）÷12分之1＝20％(15)加工一种零件,现在每天加工1500个,比过去每天多加工300个,现在每天加工的零件个数比过去增加百分之几?300÷（1500－300）＝25％(16)某小学今年计划用水250吨,比去年节约用水30吨,今年计划用水相当于去年用水的百分之几?250÷（250＋30）≈89.3％(17)小明家十月份用电80度,比上月节约了20度,比上月节约了用电百分之几?20÷（80＋20）＝20％(18)向群连锁店十月份的营业额是34.5万元,比九月份营业额增加了4.5万元,十月份的营业额比九月份增加了百分之几?(19)光明鞋厂六月份计划生产鞋24000双,实际生产了25200双.增产百分之几?（25200－24000）÷24000＝5％(20)某糖厂七月生产552吨糖,比计划多生产72吨,超产百分之几?72÷（552－72）＝15％(21)一个生产小组生产1600个零件,验收后有4个不合格,求产品的合格率?（1600－4）÷1600×100％＝99.75％(22)西山村今年已积肥82万吨,比原计划多积14万吨,完成计划的几分之几?82÷（82－14）＝34分之41(23)某化工厂三月份生产化肥1280吨,比计划少生产320吨,完成计划的百分之几?1280÷（1280＋320）＝80％(24)学校食堂五月烧煤7.5吨,比四月份节省了1.5吨,五月份比四月份节省用煤百分之几? 1.5÷（7.5＋1.5）≈16.7％(25)某工人加工一个机器零件的时间由原来的15分钟降低到10分钟,工作时间降低了百分之几?（15－10）÷15≈33.3％工作效率提高了百分之几?（10分之1－15分之1）÷15分之1＝50％(26)一个工厂扩建计划投资500万元,实际节约了45万元,节约投资百分之几?45÷500＝9％(27)一种电视机现在每台成本550元,比原来降低了100元,成本降低了百分之几?100÷（550＋100）≈15.4％(28)某钢铁厂八月份生产钢铁2460吨,比计划增产60吨,增产百分之几?60÷（2460－60）＝2.5％(29)某工厂计划第一季度生产机器零件1820个,实际生产了2320个,增产几分之几?（2320－1820）÷1820＝91分之25(30)单独做一件工作,甲要8天,比乙少用2天,甲的工作效率比乙快百分之几?8＋2＝10（8分之1－10分之1）÷10分之1＝25％(31)一项工程,由于采用了先进技术,只用了14.4万元,比原计划节约投资3.6万元,节约了百分之几?(32)红星机器厂设备更新后,每天生产零件2400个,比原计划多生产400个.比原计划增产百分之几?400÷（2400－400）＝20％(33)某机关精简机构后有工作人员167人,比原来工作人员少68人.精简了百分之几?68÷（167＋68）≈28.9％(34)一种彩色电视机,现在每台2400元,比原来每台降价350元,降价百分之几?350÷（2400＋350）≈12.7％(35)王师傅生产一种机器零件,原来要8天,结果提前3天完成.工作效率提高百分之几?8－3＝5（5分之1－8分之1）÷8分之1＝60％(36)行同一段路,甲要20分钟,乙要18分钟,甲的速度比乙的速度慢百分之几?（18分之1－20分之1）÷18分之1＝10％（一）典型例题例1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。