1152概率论与数理统计
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.
二、
解：(1)1)(=⎰+∞∞
-dx x f ，可得120
3
2
2=+⎰⎰Kxdx dx Kx
(2)X 的分布函数为
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≥<≤+<≤<=⎰⎰⎰3
1322000
)(20231
623160231
6x x tdt dt t x dt t x x F x
x
⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧≥<≤+<≤<=∴31322000
)(314
23133
312x x x x x x x F 124
83
1312314)25(313)1()25()251(32=
⋅-+⋅=-=< 三、 四、 解：∑=-=81 2 2 )(71i i X X S )7(~9 722 χS ∴ 7)(9 7)97(22==∴S E S E 9)(2 =∴S E 14)(81 49 )97(22==∴S D S D 7 162 )(2 = ∴S D 五、 解：因为标准差60σ=已知，所以求μ的置信区间用正态分布随机变量， 10.96,0.04αα-== 由22{}1x P z z n ααμ α σ--≤ ≤=- 得置信区间为：22[,]x z n x z n αασσ -⨯+⨯ 由20.02 2.05z z α==，有[780 2.056036,780 2.0560 36]-⨯+⨯， 即[759.5,800.5]