1152概率论与数理统计
概率论与数理统计课件ppt
操作步骤
计算相关系数矩阵、求特征值和特征 向量、确定主成分个数。
实例
分析消费者对不同品牌手机的偏好。
聚类分析
聚类分析
常见方法
目的
实例
将类似的对象归为同一 组，即“簇”，不同簇
的对象尽可能不同。
层次聚类、K均值聚类、 DBSCAN等。
揭示数据的内在结构， 用于分类、猜测和决策
用数学符号表示一个随机实验的结果 。
随机变量可以取到任何实数值，且取 每个结果的概率为一个确定的函数。
离散型随机变量
随机变量可以取到所有可能的结果， 且取每个结果的概率为一个确定的数 。
随机变量的函数变换
线性变换
对于随机变量X和常数a、b，有 aX+b的散布与X的散布不同。
非线性变换
对于随机变量X和函数g(x)，g(X)的散 布与X的散布不同。
置信区间
根据样本数据对总体参数进行估计的一个范围，表示我们对 估计的可靠程度。
假设检验与置信水平
假设检验
通过样本数据对总体参数或散布进行 假设，然后根据检验结果判断假设是 否成立。
置信水平
假设检验中，我们相信结论正确的概 率，通常表示为百分比。
05 数理统计的应用
方差分析
方差分析（ANOVA）
随机进程在通讯、气象、物理等领域有广泛应用。
马尔科夫链蒙特卡洛方法
01
马尔科夫链蒙特卡洛方法是一种 基于蒙特卡洛模拟的统计推断方 法，通过构造一个马尔科夫链来 到达近似求解复杂问题的目的。
02
马尔科夫链蒙特卡洛方法在许多 领域都有应用，如物理学、化学 、经济学等。
04 数理统计基础
样本与样本空间
统计学中的概率理论和数理统计
统计学中的概率理论和数理统计在统计学中，概率理论和数理统计是两个重要的概念和工具。
概率理论是研究随机现象以及其规律性的数学理论，而数理统计是应用概率理论研究收集和分析数据的一门学科。
本文将分别对概率理论和数理统计进行介绍。
一、概率理论概率理论是研究随机现象的数学理论。
随机现象是指在一定条件下，不能精确预测其结果的现象。
概率理论主要研究以下几个方面：1.1 随机事件和概率在概率理论中，将随机现象的每一个可能结果称为随机事件。
概率是描述随机事件发生可能性的数值，通常用0到1之间的一个实数表示，其中0表示不可能发生，1表示一定会发生。
1.2 概率分布概率分布是描述随机事件中各个结果发生的概率分布情况。
常见的概率分布包括均匀分布、正态分布等。
通过分析概率分布，可以了解随机事件发生的规律和可能的结果。
1.3 事件的独立性和相关性在概率理论中，事件的独立性和相关性是重要的概念。
事件的独立性表示事件之间互不影响，事件的发生与否与其他事件无关。
事件的相关性表示事件之间存在某种关联，一个事件的发生与否可能会影响其他事件的发生。
二、数理统计数理统计是应用概率理论研究收集和分析数据的一门学科。
数理统计主要包括以下内容：2.1 总体和样本在数理统计中，将研究对象称为总体，而从总体中抽取得到的一部分数据称为样本。
通过对样本进行分析，可以推断总体的性质和规律。
2.2 参数估计参数估计是数理统计中的重要内容。
通过样本数据，利用概率理论的相关方法，估计总体中的未知参数。
参数估计可以帮助我们了解总体的特征和规律。
2.3 假设检验假设检验是通过利用样本数据对总体的某个假设进行推断和验证。
通过计算样本数据的统计量，与假设进行比较，确定是否拒绝或接受该假设。
2.4 回归分析回归分析是数理统计中常用的分析方法之一。
通过建立数学模型，将自变量和因变量之间的关系进行描述和分析，从而预测和解释因变量的变化。
三、概率理论与数理统计的关系概率理论和数理统计相辅相成，互为补充。
概率论与数理统计知识点总结(详细)[整理]
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概率论与数理统计知识点总结(详细)[整理]概率论与数理统计（Probability and Mathematics Statistics）是一门基础性学科，广泛应用于统计学、管理科学、数学、计算机科学、社会学、地理学等领域。
它建立在概率论、数理逻辑、微积分以及线性代数的基础上，把统计与数学有机地结合起来，以高效的数学建模对不确定的实际事件分析、推断、做出预测，从而达到指导管理决策的目的。
概率论是概率论与数理统计的重要组成部分，研究概率事件的拓扑结构，以及随机变量的分布规律和抽样特征，用于表示评价系统不确定性及极端情况的几率分析，并且发展出概率密度函数、累积分布函数等数学工具来描述不确定性的变化趋势。
数理统计包括描述性统计和推断性统计两个主要部分。
其中，描述性统计是利用统计指标来描述从待研究对象获取的样本实际数据；推断性统计是利用概率推断理论对样本数据进行分析，以此来得出可推断出总体相应参数和特性的结论。
它所依据的基本概念有抽样统计和统计推断，数理统计关键技术有抽样调查方案的设计、统计量的估计、差异和相关分析等。
数理统计的重要技术有抽样调查方案的设计，它将抽样技术结合统计思想，以达到把握系统性质的目的；统计量的估计，它是用以衡量总体特征的参数估计，它不仅仅只是给出数据量，而且可以推断出总体特征；差异分析，通过它可以看出变量之间的差异情况，从而得出不同水平所代表的总体特征；相关分析，它是一种估计变量之间的相关系数，主要的指标有多元线性回归分析、卡方分析等。
概率论与数理统计在社会中已经得到广泛的应用，主要表现在以下几个方面：在财务分析中，可以根据现实数学模型和概率论分析技术，构建合适的经济风险模型，实现优化的资源配置；在互联网流量分析中，可以根据用户行为分析来挖掘用户特征，指导电子商务推广；在决策分析中，可以利用决策树和数据挖掘技术，建立逻辑模型，形成系统性决策，从而指导业务发展；在信息系统测试中，可以根据质量参数估计系统各项技术指标，为用户提供高质量的信息服务。
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在化学领域，概率论与数理统计被用于研究化学反应的速率和化 学物质的分布，如化学反应动力学、量子化学计算等。
生物
在生物学中，概率论与数理统计用于研究生物现象的变异和分布， 如遗传学、生态学、流行病学等。
在工程中的应用
通信工程
01
概率论与数理统计在通信工程中用于信道容量、误码率、调制
解调等方面的研究。
边缘分布
对于n维随机变量(X_1,...,X_n)，在概 率论中，分别定义了X_1的边缘分布 、...、X_n的边缘分布。
04
数理统计基础
样本与抽样分布
01
02
03
总体与样本
总体是包含所有可能数据 的数据集合，样本是总体 的一个随机子集。
抽样方法
包括简单随机抽样、分层 抽样、系统抽样等。
样本分布
描述样本数据的分布情况 ，如均值、中位数、标准 差等。
参数估计与置信区间
参数估计
利用样本数据估计总体的 未知参数，如均值、方差 等。
点估计
用样本统计量作为总体参 数的估计值。
置信区间
给出总体参数的一个估计 区间，表示对总体的参数 有一个可信的估计范围。
假设检验与方差分析
假设检验
通过样本数据对总体参数提出 假设，然后根据假设进行检验
01
定义
设E是一个随机试验，X，Y是定义在E上，取值分别为实数的随机变量
。称有序实数对(X，Y)为一个二维随机变量。
02
分布函数
设(X，Y)是一个二维随机变量，对于任意实数x,y，二元函数
F(x,y)=P({X<=x,Y<=y})称为二维随机变量(X,Y)的分布函数。
03
边缘分布
对于二维随机变量(X,Y)，在概率论中，分别定义了X的边缘分布和Y的
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概率论与数理统计知识点总结免费超详细版概率论与数理统计是一门研究随机现象数量规律的学科，它在众多领域都有着广泛的应用，如统计学、物理学、工程学、经济学等。
以下是对概率论与数理统计知识点的超详细总结。
一、随机事件与概率（一）随机事件随机事件是指在一定条件下，可能出现也可能不出现的事件。
随机事件通常用大写字母 A、B、C 等来表示。
（二）样本空间样本空间是指随机试验的所有可能结果组成的集合，通常用Ω表示。
（三）事件的关系与运算1、包含关系：若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B 包含事件 A，记作 A⊂B。
2、相等关系：若 A⊂B 且 B⊂A，则称事件 A 与事件 B 相等，记作A ＝ B。
3、并事件：事件 A 与事件 B 至少有一个发生的事件称为 A 与 B的并事件，记作 A∪B。
4、交事件：事件 A 与事件 B 同时发生的事件称为 A 与 B 的交事件，记作A∩B 或 AB。
5、互斥事件：若事件 A 与事件 B 不能同时发生，则称 A 与 B 为互斥事件，即 AB ＝∅。
6、对立事件：若事件 A 与事件 B 满足 A∪B ＝Ω 且 AB ＝∅，则称 A 与 B 为对立事件，记作 B ＝A。
（四）概率的定义与性质1、概率的古典定义：若随机试验的样本空间Ω只包含有限个基本事件，且每个基本事件发生的可能性相等，则事件 A 的概率为 P(A) ＝n(A) ／n(Ω) ，其中 n(A) 为事件 A 包含的基本事件个数，n(Ω) 为样本空间Ω包含的基本事件个数。
2、概率的统计定义：在大量重复试验中，事件 A 发生的频率稳定在某个常数 p 附近，则称 p 为事件 A 的概率，即 P(A) ＝ p 。
3、概率的公理化定义：设随机试验的样本空间为Ω，对于Ω中的每一个事件 A，都赋予一个实数 P(A)，如果满足以下三个条件：（1）非负性：0 ≤ P(A) ≤ 1 ；（2）规范性：P(Ω) ＝ 1 ；（3）可列可加性：对于两两互斥的事件 A1，A2，，有P(A1∪A2∪）＝ P(A1) ＋ P(A2) ＋，则称 P(A) 为事件 A 的概率。
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时间序列分析是一种统计学方法，用于分析和预测时间序列数据。随机过程在时间序列分析中用于描述数据随时间变化的随机性质。
随机过程在时间序列分析中用于建模和预测时间序列数据。通过使用随机过程，可以描述数据在不同时间点的变化和相关性，并基于历史数据预测未来的发展趋势。
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概率论基础数理统计初步概率论的应用数理统计的应用概率论与数理统计的交叉应用
01
概率论基础
概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，通常用P表示。概率的取值范围在0到1之间，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。
概率的定义
概率具有可加性、可减性和有限可加性。可加性是指互斥事件的概率之和等于该事件的总概率；可减性是指对立事件的概率之和等于1；有限可加性是指任意有限个两两互斥事件的概率之和等于这些事件的总概率。
02
统计决策理论的基本思想是通过建立概率模型来描述不确定性，然后利用这些模型进行决策分析。
03
在统计决策理论中，常用的方法包括贝叶斯分析、假设检验和置信区间估计等。
04
统计决策理论在经济学、金融学、管理学等领域有广泛的应用，例如风险评估、投资组合优化和市场营销策略等。
01
试验设计涉及到如何选择合适的实验方法、如何分配实验对象、如何控制实验条件等问题。
03
概率论的应用
贝叶斯推断是一种基于概率的推理方法，它通过将先验知识与新获取的数据相结合，对未知参数进行估计和预测。
通过将先验概率分布和似然函数结合，可以得到后验概率分布，从而对未知参数进行推断。
在贝叶斯推断中，先验概率分布反映了在获取新数据之前对未知参数的认知，而似然函数则描述了数据与未知参数之间的关系。
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1. 计算相互独立的积事件的概率： 若已知n个事件A1, A2, …, An相互独立，则 P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An)
系统一:先串联后并联
A1
B1
A2
B2
A3
B3
A4
B4
*
例3. 100件乐器,验收方案是从中任 取3件测试(相互独立的), 3件测试后都认为音色纯则接收这批 乐器,测试情况如下: 经测试认为音色纯 认为音色不纯 乐器音色纯 0.99 0.01 乐器音色不纯 0.05 0.95
*
1. 公式法：
当A＝S时, P(B｜S)=P(B), 条件概率化为无条件概率, 因此无条件概率可看成条件概率.
注
计算条件概率有两种方法:
*
2.缩减样本空间法：
在A发生的前提下, 确定B的缩减样本空间, 并在其中计算B发生的概率, 从而得到P(B|A). 例2. 在1, 2, 3, 4, 5这5个数码中, 每次取一个数码, 取后不放回, 连取两次, 求在第1次取到偶数的条件下, 第2次取到奇数的概率.
*
随机试验: (1) 可在相同的条件下重复试验; (2) 每次试验的结果不止一个,且能事先明确所有可能的结果; (3) 一次试验前不能确定会出现哪个结果.
*
2. 样本空间与随机事件
样本空间的分类:
离散样本空间:样本点为有限个或可列个. 例 E1,E2等. 无穷样本空间:样本点在区间或区域内取值. 例 灯泡的寿命{t|t≥0}.
空集φ不包含任何样本点, 它在每次试验中都不发生，称为不可能事件。
概率论与数理统计书ppt课件
条件概率与独立性
CHAPTER
随机变量及其分布
02
随机变量的概念与性质
定义随机变量为在样本空间中的实值函数，其取值依赖于随机试验的结果。
随机变量
讨论随机变量的可数性、可加性、正态性等性质。
随机变量的性质
离散型随机变量的概念
定义离散型随机变量为只能取可数个值的随机变量。
离散型随机变量的分布
讨论离散型随机变量的概率分布，如二项分布、泊松分布等。
应用
中心极限定理及其应用
CHAPTER
贝叶斯推断与决策分析
07
贝叶斯推断的基本原理
金融风险管理
贝叶斯推断在金融风险管理领域有着广泛的应用，如信用风险评估、投资组合优化等。
医疗诊断
贝叶斯推断在医疗诊断方面也有着重要的应用，如疾病诊断、预后评估等。
机器学习与人工智能
贝叶斯推断在机器学习算法和人工智能领域中也有着广泛的应用，如朴素贝叶斯分类器、高斯混合模型等。
参数估计与置信区间
01
点估计
用单一的数值估计参数的值。
02
区间估计
给出参数的一个估计区间，通常包括一个置信水平。
比较两个或多个组的均值差异，确定因素对结果的影响。
方差分析
检验两个或多个组的方差是否相等。
方差齐性检验
研究变量之间的关系，并预测结果。
回归分析
假设检验与方差分析
CHAPTER
回归分析与线性模型
应用
在现实生活中，大数定律被广泛应用于保险、赌博、金融等领域，通过统计数据来预测未来的趋势和风险。
大数定律及其应用
在独立随机变量序列中，它们的和的分布近似于正态分布，即中心极限定理。这意味着，当样本量足够大时，样本均值近似于正态分布。
概率论与数理统计
概率论与数理统计概率论与数理统计是数学的两个重要分支，它们在科学、工程、金融等领域中扮演着至关重要的角色。
概率论研究随机事件发生的可能性，而数理统计则通过搜集和分析数据来推断总体的特征。
下面将从概率论和数理统计的定义、基本概念、应用以及未来发展等方面进行论述。
一、概率论的定义与基本概念概率论是研究随机现象以及它们运动规律的数学分支。
其中，随机现象指不能确定其结果的现象，比如抛掷硬币、掷骰子等。
概率论通过赋予事件以数值来描述其发生的可能性，并通过概率的运算来推导出事件的性质。
在概率论中，有几个基本概念是十分重要的。
首先是试验，它指的是可以在相同条件下重复进行的随机现象；然后是样本空间，即试验的所有可能结果构成的集合；接着是事件，它是样本空间的子集，表示我们感兴趣的结果；最后是概率，它是事件发生的可能性，通常用实数表示。
二、数理统计的定义与基本概念数理统计是通过搜集和分析数据，对总体特征进行推断的数学分支。
总体是指所研究对象的全体，而样本是从总体中选出的一部分个体。
数理统计通过对样本的观察研究，推断出总体的统计特征。
在数理统计中，有几个基本概念需要理解。
首先是参数，它是总体的统计特征，比如平均数、方差等；然后是抽样，即从总体中选出样本的过程；接着是统计量，它是样本的函数，用来估计总体参数；最后是假设检验，它是用来判断总体参数的某个特定值是否可信的方法。
三、概率论与数理统计的应用概率论与数理统计在现实生活和各个领域中有着广泛的应用。
首先，在科学研究中，概率论与数理统计可以用来设计实验，分析实验结果，并进行科学推理。
其次，在工程领域中，概率论与数理统计可以用来分析和预测各种随机事件，比如电力系统的可靠性、交通流量的预测等。
此外，在金融领域中，概率论与数理统计可以用来研究投资组合、风险管理等问题。
四、概率论与数理统计的未来发展随着科学技术的不断发展和数据爆炸式增长，概率论与数理统计在未来将发挥更加重要的作用。
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四、事件的关系与运算
在一个样本空间中显然可以定义不止一个事件。概率论的重要研究课 题之一是希望从简单事件的概率推算出复杂事件的概率。为此，需要研究 事件间的关系与运算。
事件是一个集合，因此事件间的关系和运算自然按照集合之间的关系 和运算来处理。
1 事件的包含与相等
若 A B ，则称事件 B 包含事件 A ，这里指的是事件 A 发生必然导致事件 B 发生， 即属于 A 的样本点都属于 B ，如图1-2所示。显然，对任何事件A，必有 A 。
若 A B 且 B A ，则称事件 A 与 B 相等，记为 A B。
图1-2 A B
事件 A B {x | x A或x B}，称为事件A与事件B的和事件，即当且仅当事件 A 或 事件 B 至少有一个发生时，和事件 A B 发生。它由属于 A 或 B 的所有公共样本点构 成，如图 1-4 所示。
图 1-4 A B
4 事件的差
事件 A B {x | x A且x B}称为事件 A 与事件 B 的差事件，即当且仅当事件 A 发 生但事件 B 不发生时，积事件A B发生。它是由属于 A 但不属于 B 的样本点构成的集 合，如图1-5所示。差事件 A B 也可写作 AB 。
定义1 在相同的条件下重复进行了 n 次试验，如果事件 A 在这 n 次试验中出现
了 nA
次，则称比值
nA n
为事件 A
发生的频率，记为fn ( 源自) ，即fn( A)
nA n
显然，频率 fn ( A) 的大小表示了在 n 次试验中事件 A 发生的频繁程度。频率 大，事件 A 发生就频繁，在一次试验中 A 发生的可能性就大，也就是事件 A 发
西南大学网络教育《概率论与数理统计》【1152】期末考试复习题及答案
2分布表： P{ 2 (n) 2}
0.975 0.025
n
8
2.18
17.5
9
2.70
19.0
解: H : 2 2
0
0
H :2 2
1
0
(n 1)S 2 ～ X 2 (n 1)
2
2 0.0052
0
拒绝域为
(n 1)S 2 X 2 (n 1), (n 1)S 2 X 2 (n 1)
-2-
解：（1）有放回 P( A) 6 3
68 7 P(B) 6 3
68 7 P(B) 6 3
68 7 （2）无放回 P( A) 6 3
68 7 P(B) 6 3
68 7 P(B) 6 1 5
6 8 1 13
-3-
f
(x)
2(1 x),0
0, 其它
x
1
求 X 的数学期望和方差.
-1-
三、设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为
X
0
1
Y
0
q
0
1
0
p
其中 p+q=1，求相关系数 。
XY
四、设 X , X , X 是取自 N（21，4)的样本，求
12
25
(1)样本均值的数学期望和方差；
(2) P{ X - 21 0.24};
西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
类别：网教(网教/成教) 专业：机电一体化技术 课程名称【编号】：概率论与数理统计【1152】 大作业
A卷 满分：100 分
本题共六小题选做四题，每小题 25 分，共 100 分
一、某种导线的电阻 X 服从正态分布 N ( ,0.05 2) ，现从新生产的导线中抽取 9 根，测其电阻，得 样本标准差 s 0.008 ，对于 0.05 ，是否可以认为这批导线电阻的方差仍然为 0.05 2？
《概率论与数理统计》简介
概率论和数理统计简介概率论与数理统计是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学，从数量侧面研究随机现象的统计规律性的基础数学学科，概率论与数理统计又可分为概率论和数理统计两个分支。
概率是用来刻画随机事件发生的可能性大小的量。
概率论的主要内容包括古典概型的计算、随机变量的分布及特征数字和极限定理等等。
数理统计乃数学中联系实际最直接最广泛的分支之一，它介绍了点估计(矩法估计、极大似然估计)、参数假设检验、非参数假设检验、方差分析和多元回归分析、、可靠性分析等基本知识和原理，使学生对统计学原理的作用有一深刻的了解。
通过本课程的学习，使学生能全面理解、掌握概率论与数理统计的思想与方法，掌握基本而常用的分析和计算方法，并能运用概率论与数理统计的观点和方法来研究解决经济与管理中的实践问题。
随机现象从随机现象说起，在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。
在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成截然不同的两大类：一类是确定性的现象。
这类现象是在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。
举例来说，在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。
事物间的这种联系是属于必然性的。
通常的自然科学各学科就是专门研究和认识这种必然性的，寻求这类必然现象的因果关系，把握它们之间的数量规律。
另一类是不确定性的现象。
这类现象是在一定条件下，它的结果是不确定的。
举例来说，同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点差异。
又如，在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各棵种子的发芽情况也不尽相同，有强弱和早晚的分别等等。
为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素又是人们无法事先一一能够掌握的。
正因为这样，我们在这一类现象中，就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事先做出确定的答案。
概率论与数理统计1.1-2课件
数据的收集与整理
描述性统计
使用图表和数值描述数据的基本 特征，如均值、中位数、众数、
标准差等。
随机抽样
从总体中随机选取一部分数据，以 近似估计总体的特性。
数据清洗
处理缺失值、异常值和重复值，确 保数据质量如 均值和比例。
区间估计
给出总体参数的可能范围，以及 该范围的置信水平。
概率论与数理统计1.1-2课 件
• 概率论与数理统计简介 • 概率论基础 • 数理统计基础 • 概率论与数理统计的应用实例
01
概率论与数理统计简介
概率论与数理统计的定义
概率论
研究随机现象的数学学科，通过 数学模型描述随机事件、随机变 量等概念，揭示其内在规律。
数理统计
应用概率论对数据进行收集、整 理、分析和推断的数学方法，旨 在从数据中获取有用信息。
在药物研发过程中，概率论和数理统计用于预测药物的疗效和安全 性，以及临床试验的成功率。
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02
概率论基础
概率的基本性质
01
02
03
概率的取值范围
概率的取值范围是 [0,1]， 其中0表示不可能事件，1 表示必然事件。
概率的加法原则
两个互斥事件的并集的概 率等于这两个事件的概率 之和。
概率的乘法原则
两个事件的交集的概率等 于这两个事件的概率的乘 积。
条件概率与独立性
条件概率的定义
在事件B发生的情况下，事 件A发生的概率称为条件 概率，记作P(A|B)。
贝叶斯统计推断
贝叶斯定理
根据先验信息和样本数据更新对未知参数的信念，并给出后验概 率分布。
贝叶斯决策理论
将贝叶斯概率应用于决策问题，以最小化期望损失或最大化期望效 用。
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.
(2) 试验的所有可能结果:
正面，反面; (3) 进行一次试验之前不能
确定哪一个结果会出现.
故为随机试验.
同理可知下列试验都为随机试验
1.“抛掷一枚骰子,观察出现的点数”.
2.“从一批产品中,依次任选三件, 记 录出现正品与次品的件数”.
.
3. 记录某公共汽车站 某日上午某时刻的等 车人 数.
(3)分 配 律
A(BC)(A B)(AC)AB AC ,
A (BC)AB AC
( A B ) C ( A C ) ( B C ) ( A C ) B C ( )
(对 4律 ):偶 A B A B ,A B A B .
n
n
Ai Ai,
i1
i1
.
n
n
Ai Ai
i1
i1
三 完备事件组
4. 考察某地区 10 月 份的平均气温.
5. 从一批灯泡中任取 一只,测试其寿命.
.
四、概率的统计定义
１、随机事件：在试验的结果中，可能发生、也可能不发 生的事件。比如，抛硬币试验中，”徽花向上”是随机事 件；掷一枚骰子中，”出现奇数点”是一个随机事件等。
２、频率：设A为实验E中的一个随机事件，将E重复n次， A发生m次，称f(A)=m/n为事件A的频率． 随着实验次数n的增加，频率将处于稳定状态．比如投 硬币实验，频率将稳定在1/2附近．
B A
.
6. 事件的互逆（对立）
若事件 A 、B 满足 A B 且 A B .
则称 A 与B 为互逆(或对立)事件. A 的逆记作 A .
实例 “骰子出现1点”对立 “骰子不出现1点”
《概率论与数理统计》课件
条件概率与独立性
条件概率
在某个事件B已经发生的条件下，另 一事件A发生的概率，记为P(A|B)。
独立性
两个事件A和B如果满足 P(A∩B)=P(A)P(B)，则称事件A和B是 独立的。
随机变量及其分布
01
随机变量
随机变量是定义在样本空间上的 一个实值函数，表示随机试验的 结果。
02
离散型随机变量
03
连续型随机变量
离散型随机变量的取值可以一一 列举出来，其概率分布可以用概 率质量函数或概率函数表示。
连续型随机变量的取值范围是一 个区间或半开区间，其概率分布 可以用概率密度函数表示。
数理统计初步
02
统计数据的描述
01
统计数据的收集
描述如何通过调查、试验或观测 等方法，获取用于统计分析的数
据。
03
夫链
随机过程的基本概念
随机过程
随机过程是一组随机变量，每个随机 变量对应于时间或空间的一个点。
有限维分布
描述随机过程在有限个时间点上的联 合分布。
独立性
如果随机过程在不相交的时间区间上 的随机变量是独立的，则该随机过程
是独立的。
马尔科夫链及其性质
马尔科夫性
在已知现在状态下，未来与过去独立，即“未来 只取决于现在”。
03
数据的可视化
介绍如何使用图表（如直方图、 散点图等）将数据可视化，以便 更直观地理解数据分布和关系。
02
数据的整理
介绍如何对数据进行分类、排序 和分组，以便更好地理解和分析
。
04
数据的数字特征
介绍如何使用均值、中位数、众 数、方差等统计量来描述数据的
中心趋势和离散程度。
参数估计与置信区间
西南大学2018年秋[1152]《概率论与数理统计》作业答案
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1、设各零件的重量是随机变量,它们相互独立,且服从相同的分布,其数学期望为0.5kg,均方差为0.1kg,问5000只零件的总重量超过2510kg的概率是（）1.0.08932. 0.05933. 0.06934.0.07932、设X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本，则样本方差是（）1.统计量2.样本矩3.二阶中心矩4.二阶原点矩3、设某种动物有出生起活20岁以上的概率为80%，活25岁以上的概率为40%.如果现在有一个20岁的这种动物，问它能活25岁以上的概率？（）1. C. 0.62. 0.753. 0.54. 0.254、七人轮流抓阄，抓一张参观票，问第二人抓到的概率？（）1. 02. 6/73. 1/74. 1/65、设有一仓库有一批产品，已知其中50%、30%、20%依次是甲、乙、丙厂生产的，且甲、乙、丙厂生产的次品率分别为1/10,1/15,1/20，现从这批产品中任取一件，求取得正品的概率（）1. 0.822.0.623. 0.924. 0.726、在1～9的整数中可重复的随机取6个数组成6位数，求6个数完全不同的概率为（）1. 0.062. 0.083. 0.114. 0.127、设X～N（1，4），其概率密度为，则E（X）为（）。
1. 22. 33. 04. 18、.设电阻值R是一个随机变量，均匀分布在900欧至1100欧. 求R的概率密度及R落在950欧至1050欧的概率. （）1. 0.252. 0.653. 0.74. 0.59、设连续随机变量X的密度函数是，求E（X）＝（）1. 11/32. 26/33. 9/44. 13/310、两个随机变量X ，Y 的方差分别为4和2，则2X-3Y 的方差（ ）1.32 2. 343. 214.3611、X ～N （5,32）,那么P （2<X<11）=（ ）1.0.81852. 0.84523. 0.86254.0.952512、设连续型随机变量X 的分布函数是F （x ），密度函数是f （x ），则P （X=x ）＝（ ）1. f （x ）2. F （X ）3. 以上都不对4.13、求数据38，42，36，45，39的均值，方差分别为（ ）1. 15、302. 40、103. 10、104.20、1014、某设备由甲、乙两个部件组成，当超载负荷时，各自出故障的概率分别为0.90和0.85，同时出故障的概率是0.80，求超载负荷时至少有一个部件出故障的概率为（ ）1. 0.852.0.154.0.9515、一袋中有8个大小形状相同的球，其中5个黑色球，三个白色球。
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0.2
0.1
现进行抽样检验，从每批中随机抽取10件来检验，若发现其中有次品，则认为该批产品不合格。求一批产品通过检验的概率。(20分）
2、设
求:(1)常数K；(2)X的分布函数；(3) 。(20分）
三、续型随机变量 的概率密度为
求 的数学期望和方差.(20分）
4、设X1，X2, … ，X8 是取自N(1,9)的样本,求样本方差S2的期望与方差。(20分）
或 ·······················18分
二、
解：(1) ，可得
(2)X的分布函数为
三、
四、
解：Leabharlann 五、解：因为标准差 已知，所以求 的置信区间用正态分布随机变量，
由
得置信区间为：
由 ，有 ，
即
西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
类别：网教专业：机电一体化技术2016年12月
课程名称【编号】：概率论与数理统计【1152】 A卷
大作业满分：100 分
1、某工厂生产的产品以100件为一批，假定每一批产品中的次品最多不超过4件，且具有如下的概率：
一批产品中的次品数
0
1
2
3
4
概 率
0.1
0.2
五、某厂家生产的灯泡寿命服从正态分布，标准差 小时，若36个灯泡的样本平均寿命为780小时，求此厂家生产的所有灯泡总体均值 的96%的置信区间。（ ）
(20分）
一、
解：设A表示事件“一批产品通过检验”，Bi(i=0,1,2,3,4)表示“一批产品含有i件次品”，则B0,B1, B2, B3, B4组成样本空间的一个划分，