六年级奥数阴影部分的面积计算

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(完整版)六年级奥数阴影部分的面积

第七讲阴影部分的面积例1求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)（图3）解：最基本的方法之一。

用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

例2求阴影部分的面积。

(单位:厘米)（图5）解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米例3求阴影部分的面积。

(单位:厘米)（图9）解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米例4求阴影部分的面积（单位：厘米）（图13）解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.所以阴影部分面积为：8×8÷2=32平方厘米例5图中圆的半径是5厘米，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）（图17）解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED、BCD面积和。

所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米例6如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。

求BC的长度。

解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC，一个为半圆，设BC长为X，则40X÷2-π÷2=28所以40X-400π=56 则X=32.8厘米例8.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米巩固练习：1求阴影部分的面积。

(单位:厘米)（图7）2.大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。

求阴影部分的面积。

（图32）3. 求阴影部分的面积。

小学六年级奥数--面积计算(二)

二、精讲精练
练习3： 3．如图所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。
二、精讲精练
【例题4】如图19－14所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）。【思路导航】我们可以把三角形ABC看成是长方形的一部分，把它还原成长方形后（如图所示）。
I和II的面积相等。因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等，并且空白部分的两组三角形面积分别相等，所以
二、精讲精练
练习5： 4、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。
谢谢观看
二、精讲精练练习1： 1．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
二、精讲精练练习1： 2．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
二、精讲精练练习3： 3．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
二、精讲精练
【例题2】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。
二、精讲精练
练习2： 3．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
二、精讲精练
【例题3】如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO1O的面积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。所以 3.14×12×1/4×2＝1.57（平方厘米）
从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
3.14×－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。
二、精讲精练

举一反三--六年级奥数面积计算(2)

13、图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米， ∠ABC＝30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。
14、如图，∠1＝15度，圆的周长是62.8厘米，平行四边形的面积为 100平方厘米。求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。
组合图形的面积(2)
15、如图所示，三角形ABC的面积是 31.2平方厘米，圆的直径AC＝6厘米， BD∶DC＝3∶1。求阴影部分的面积。
16、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。
组合图形的面积(2)
17、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。
18、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
6、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
组合图形的面积(2)
7、计算下面图形中阴影部分的面积（（单位：厘米，正方形边长4）。
组合图形的面积(2)
9、如图，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO1O的面积。
六年奥数——举一反三面积计算（二）
组合图形的面积(2)
1、求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2、求下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
组合图形的面积(2)
3、求下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
4、求下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
组合图形的面积(2)
5、求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
10、圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分(1)的面积与(2)的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。
组合图形的面积(2)
11、如图，直径BC＝8厘米，AB＝AC， D为AC的中点，求阴影部分的面积。

奥数圆面积计算六年级上册培优

奥数组合图形面积计算1：求出阴影部分的面积（单位：厘米）6×6×3.14×41 =9×3.14=28.26（平方厘米）2、求下面图形的阴影部分面积单位：厘米（1）6×6÷2=18（平方厘米）（ 2）6×6=36（平方厘米）3、求出阴影部分的面积（单位：厘米）4×4×3.14×41-4×4÷2+4×2÷2 =12.56-8+4=8.56（平方厘米）4、求下列图形的阴影部分的面积（单位厘米）（1） 4×2=8（平方厘米）（2） 4×4÷2=8（平方厘米）5、两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。

求长方形ABO 1O 的面积。

3.14×12×41×2=1.57(平方厘米) 6、圆的周长为12.56厘米，AC 两点把圆周分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD 的面积。

12.56÷3.14=4(厘米) 22×3.14=12.56(平方厘米)7、直径BC=8厘米，AB=AC ，D 为AC 的中点，求阴影部分的面积。

8×4÷2÷2=8（平方厘米）3.14×42×41-4×4÷2=12.56-8=4.56（平方厘米） 8+4.56=12.56（平方厘米）8、求阴影部分的面积。

（单位：厘米）。

CD:DF=FE:EBD F ×FE=CD ×EB=6×4=24(平方厘米)9、求四边形ABCD 的面积。

（单位：厘米）7×7÷2-3×3÷2=24.5-4.5=20（平方厘米）10、BE 长５厘米，长方形ＡＥＦＤ面积是３８平方厘米。

求阴影部分的面积六年级奥数

求阴影部分的面积（六年级奥数）前言在六年级的奥数课上，我们经常需要解答各种与几何形状相关的问题。

其中一个常见的问题是求阴影部分的面积。

通过理解并掌握一些几何知识和计算方法，我们可以轻松地应对这类问题。

本文将介绍一些常用的方法和注意事项，帮助大家解决求阴影部分面积的问题。

问题背景在解答求阴影部分面积的问题前，我们先了解一下这类问题的背景。

一般来说，这类问题会给出一个或多个几何形状，并告诉我们某个或某些部分的面积。

我们需要通过这些已知的信息，计算出未知部分的面积。

方法一：几何分析法几何分析法是求解阴影部分面积问题的常用方法之一。

它的基本思路是将问题拆分成多个几何图形，计算每个图形的面积，然后将这些面积累加起来。

下面是一个例子，以帮助我们更好地理解几何分析法：问题：如图所示，在正方形ABCD内有一圆O，圆O的半径为2cm。

求阴影部分的面积。

O -----------------| || ----------- || | | || | O | || | | || ----------- || |-------------------解题步骤：1.首先，我们计算正方形ABCD的面积。

由于ABCD是一个正方形，所以它的边长与圆O的直径相等（2cm的直径即为4cm的边长）。

所以，正方形ABCD的面积为4cm * 4cm = 16cm²。

2.接下来，我们计算圆O的面积。

圆O的半径为2cm，所以它的面积为πr² = 3.14 * 2 * 2 = 12.56cm²。

3.最后，我们计算阴影部分的面积。

由于阴影部分是正方形ABCD减去圆O后剩下的部分，所以阴影部分的面积为16cm² - 12.56cm² = 3.44cm²。

通过这个例子，我们可以体会到几何分析法在求解阴影部分面积问题时的应用。

方法二：代数法除了几何分析法，代数法也是一种常用的求解阴影部分面积问题的方法。

六年级奥数练习(阴影面积)

六年级奥数练习(阴影面积)1、算出圆内正方形的面积为多少2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是多少平方厘米.3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是多少？4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米).5.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. AB长40厘米, BC长厘米.6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 .7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是度.8.图中扇形的半径OA=OB=6厘米.45=∠AOB, AC垂直OB于C,那么图中阴影部分的面积是平方厘米.)14.3(=π9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是平方厘米.10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是平方厘米.12.如图,半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?13.如图,已知圆心是O,半径r=9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π13、如图,求阴影部分的面积 .14、大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大平方厘米.15、在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是平方厘米.(π取3.14,结果精确到1平方厘米)16、如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是厘米.)14.3(=π17.下图中正方形部分是一个水池,其余部分是草坪,已知正方形的面积是300平方米,草坪的面积是多少平方米？17、已知:ABCD 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 .18、如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r .(计算时圆周率取722)19、已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积.20.如图{图在下面}两个连在一起的轮轴,已知小轮的半径是3分米,当这个小轮转3圈时,大轮正好转一圈,21.3只蜜蜂分别沿着阴影部分的边缘飞1次,那只蜜蜂飞过的路线最长？（3个正方形的边长都为4m ）23.将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如图放置,求阴影部分的周长24.求阴影部分的面积25.一个圆环外直径是内直径的二分之三倍,圆环面积150cm,求外圆的面积26.一个长方形的面积是20平方厘米,如果在这个长方形里画一个最大的半圆形,这个半圆形是多少平方厘米？因为这个半圆的直径是长方形的长,半径是宽,说明长方形的长是宽的2倍。

关于圆的阴影部分面积六年级奥数题

关于圆的阴影部分面积一、问题描述一个圆的直径为10厘米，内切一个半径为6厘米的圆，在外部再加一条宽为2厘米的弯线，求阴影的面积。

二、问题分析1. 可以利用几何知识解题，求阴影面积。

首先求大圆和小圆的面积，再减去小圆的面积，最后再加上两个扇形的面积即可。

2. 需要注意的是，计算扇形的面积时要求小圆的圆心作为扇形的圆心，大圆上两条弧的度数分别是多少。

3. 具体求解过程需要严谨的计算，包括几何图形的均分、圆的周长和面积等运算。

三、解题步骤1. 计算大圆的半径大圆的直径为10厘米，所以半径r1=10/2=5厘米，大圆的面积S1=πr1^2。

2. 计算小圆的面积小圆的半径为6厘米，所以小圆的面积S2=πr2^2。

3. 计算弯线的长度弯线的宽度为2厘米，根据勾股定理可知，弯线的长度等于大圆的周长减去小圆的周长。

大圆的周长为2πr1，小圆的周长为2πr2，所以弯线的长度L=2πr1-2πr2。

4. 计算两个扇形的面积两个扇形的面积分别为1/2r1^2θ1和1/2r2^2θ2。

需要计算出两个扇形的圆心角度数θ1和θ2。

a. θ1=360°-2θ2b. 根据等腰三角形的性质可知，扇形的周长等于等腰三角形的周长，即2πr1θ1=2(5+2)θ1。

c. 解得θ1=120°，θ2=30°。

四、计算阴影的面积阴影的面积=大圆的面积-小圆的面积+两个扇形的面积=S1-S2+1/2r1^2θ1+1/2r2^2θ2=πr1^2-πr2^2+1/2r1^2θ1+1/2r2^2θ2=π*5^2-π*6^2+1/2*5^2*120°+1/2*6^2*30°=25π-36π+150+54=179+204=383(单位：厘米²)。

五、结论所以阴影的面积为383平方厘米。

六、拓展1. 类似的题目还有，在平面几何中经常会遇到圆的阴影部分面积的求解问题，可以通过分析题目的几何特征和利用圆的性质来解决。

请计算六年级奥数阴影形状的面积。

请计算六年级奥数阴影形状的面积介绍本文档将介绍如何计算六年级奥数题目中给定阴影形状的面积。

我们将使用简单的几何形状，并提供详细的步骤和计算公式。

计算步骤1. 确定阴影形状的几何形状类型。

常见的几何形状包括矩形、三角形和圆形。

2. 根据形状类型，选择相应的计算方法。

矩形的面积计算1. 矩形的面积计算公式为：面积 = 长 ×宽。

2. 如果题目已经给出了矩形的长度和宽度，则直接将两个数值相乘即可得到面积。

三角形的面积计算1. 三角形的面积计算公式为：面积 = 底 ×高 ÷ 2。

2. 如果题目已经给出了三角形的底和高，则将底和高相乘后再除以2即可得到面积。

圆形的面积计算1. 圆形的面积计算公式为：面积= π × 半径²，其中π 的近似值为3.14。

2. 如果题目已经给出了圆形的半径，则将半径的平方乘以π 即可得到面积。

示例题目题目一阴影部分是一个边长为5 cm的正方形，请计算该阴影形状的面积。

解答1. 根据题目描述，该阴影形状是一个正方形，边长为5 cm。

2. 使用矩形的面积计算公式，将边长相乘：面积 = 5 cm × 5 cm = 25 cm²。

3. 所以，该阴影形状的面积为25 cm²。

题目二阴影部分是一个底边长为10 cm、高为8 cm的三角形，请计算该阴影形状的面积。

解答1. 根据题目描述，该阴影形状是一个三角形，底边长为10 cm，高为8 cm。

2. 使用三角形的面积计算公式，将底和高相乘后再除以2：面积 = 10 cm × 8 cm ÷ 2 = 40 cm²。

3. 所以，该阴影形状的面积为40 cm²。

题目三阴影部分是一个半径为6 cm的圆形，请计算该阴影形状的面积。

解答1. 根据题目描述，该阴影形状是一个圆形，半径为6 cm。

2. 使用圆形的面积计算公式，将半径的平方乘以π：面积 =3.14 × 6 cm × 6 cm = 113.04 cm²。

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六年级奥数圆与阴影部分面积

研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积．圆的面积2πr =；扇形的面积2π360nr =⨯；圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360nr =⨯．一、跟曲线有关的图形元素：①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说的12圆、14圆、16圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360n．比如：扇形的面积=所在圆的面积360n⨯；扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n⨯扇形的周长=所在圆的周长360n⨯+2⨯半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) ②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积．一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆)③”弯角”：如图：弯角的面积=正方形-扇形④”谷子”：如图： “谷子”的面积=弓形面积2⨯二、常用的思想方法：①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法)④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)板块一平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用【例 1】下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？例题精讲圆与扇形【解析】割补法．如右图，格线部分的面积是36平方厘米．【巩固】下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？【解析】割补法．如右图，格线部分的面积是36平方厘米．【例 2】如图，在18⨯8的方格纸上，画有1，9，9，8四个数字．那么，图中的阴影面积占整个方格纸面积的几分之几？【解析】我们数出阴影部分中完整的小正方形有8+15+15+16=54个，其中部分有6+6+8=20个，部分有6+6+8=20(个)，而1个和1个正好组成一个完整的小正方形，所以阴影部分共包含54+20=74(个)完整小正方形，而整个方格纸包含8⨯18=144(个)完整小正方形．所以图中阴影面积占整个方格纸面积的74144，即3772．【巩固】在4×7的方格纸板上面有如阴影所示的”6”字，阴影边缘是线段或圆弧．问阴影面积占纸板面积的几分之几？【解析】矩形纸板共28个小正方格，其中弧线都是14圆周，非阴影部分有3个完整的小正方形，其余部分可拼成6个小正方格．因此阴影部分共28－6－3=19个小正方格．所以，阴影面积占纸板面积的19 28．【例 3】(2007年西城实验考题)在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为平方厘米．是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？【解析】如下图所示：可以将每个圆内的阴影部分拼成一个正方形，每个正方形的面积为11240.542⨯÷⨯=⨯=（）（平方厘米），所以阴影部分的总面积为248⨯=（平方厘米）．【巩固】如图所示，四个全等的圆每个半径均为2m ，阴影部分的面积是．【解析】将原图割补成如图，阴影部分正好是一个半圆，面积为255 3.14239.25(cm )⨯⨯÷=【巩固】如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为1S ，空白部分面积为2S ，那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取3.14)【解析】法一：为了求得阴影部分的面积，可以从下图的整体面积中扣掉一个圆的面积，就是要求的面积了．=-要扣掉圆的面积，如果按照下图把圆切成两半后，从两端去扣掉也是一样．如此一来，就会出现一个长方形的面积．半圆半圆103-=因此，所求的面积为210330cm⨯=（）．法二：由于原来的月牙形很难直接计算，我们可以尝试构造下面的辅助图形：如左上图所示，我们也可以这样来思考，让图形往右侧平移3cm就会得到右上图中的组合图形，而这个组合图形中右端的月牙形正是我们要求的面积．显然图中右侧延伸出了多少面积，左侧就会缩进多少面积．因此，所求的面积是210330cm⨯=（）．【例 10】求图中阴影部分的面积．1212DCBA1212DCBA【解析】如图，连接BD，可知阴影部分的面积与三角形BCD的面积相等，即为1112123622⨯⨯⨯=．【例 11】求如图中阴影部分的面积．(圆周率取3.14)44【解析】可将左下橄榄型的阴影部分剖开，两部分分别顺逆时针90︒，则阴影部分转化为四分之一圆减去一个等腰直角三角形，所以阴影部分的面积为211π444 4.5642⨯⨯-⨯⨯=．【巩固】如图，四分之一大圆的半径为7，求阴影部分的面积，其中圆周率π取近似值227．【解析】原题图中的左边部分可以割补至如右上图位置，这样只用先求出四分之一大圆的面积，再减去其内的等腰直角三角形面积即为所求．因为四分之一大圆的半径为7，所以其面积为：2211227π738.5447⨯⨯≈⨯⨯=．四分之一大圆内的等腰直角三角形ABC的面积为17724.52⨯⨯=，所以阴影部分的面积为38.524.514-=．【例 12】求下列各图中阴影部分的面积．(1)1010(2)ba【解析】在图(1)中，阴影部分经过切割平移变成了一个底为10，高为5的三角形，利用三角形面积公式可以求得110102522S=⨯⨯=阴影；在图(2)中，阴影部分经过切割平移变成了一个长为b，宽为a的长方形，利用长方形面积公式可以求得S a b ab=⨯=阴影．【巩固】求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为cm，圆周率按3计算)：⑴3⑵4⑶111⑷2方法二：先看总的面积为14的圆，加上一个正方形，加上一个等腰直角三角形，在则阴影面积为总面积扣除一个等腰直角三角形，一个14圆，一个45︒的扇形．那么最终效果等于一个正方形扣除一个45︒的扇形．面积为215113188⨯-⨯⨯=．【巩固】求图中阴影部分的面积(单位：cm )．2【解析】从图中可以看出，两部分阴影的面积之和恰好是梯形的面积，所以阴影部分面积为21(24)39cm 2⨯+⨯=．2【解析】如右上图所示，④的面积与Ⅰ的面积相等，①的面积等于②与Ⅱ的面积之和．可见甲比乙多拿的部分为中间的长方形，所以甲比乙多拿的面积为：2537.522 5.511cm -⨯-=⨯=（）（）（），而原本应是两人平分，所以甲应付给乙：11100055002⨯=(元)．【例 16】求右图中阴影部分的面积．(π取3)45︒45︒20cm【解析】看到这道题，一下就会知道解决方法就是求出空白部分的面积，再通过作差来求出阴影部分面积，因为阴影部分非常不规则，无法入手．这样，平移和旋转就成了我们首选的方法．(法1)我们只用将两个半径为10厘米的四分之一圆减去空白的①、②部分面积之和即可，其中①、②面积相等．易知①、②部分均是等腰直角三角形，但是①部分的直角边AB的长度未知．单独求①部分面积不易，于是我们将①、②部分平移至一起，如右下图所示，则①、②部分变为一个以AC 为直角边的等腰直角三角形，而AC为四分之一圆的半径，所以有AC=10．两个四分之一圆的面积和为150，而①、②部分的面积和为11010502⨯⨯=，所以阴影部分的面积为15050100-=(平方厘米)．(法2)欲求图①中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如右图②的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积．所以阴影部分面积为21110101010022π⨯⨯-⨯⨯=(平方厘米)．45︒45︒DCBAACB【例 17】(第四届走美决赛试题)如图，边长为3的两个正方形BDKE、正方形DCFK并排放置，以BC 为边向内侧作等边三角形，分别以B、C为圆心，BK、CK为半径画弧．求阴影部分面积．(π 3.14=)【解析】 167212ABC S =⨯⨯=△,三角形ABC 内两扇形面积和为21174-=，根据扇形面积公式两扇形面积和为2π24360B C∠+∠⨯⨯=°,所以120B C∠+∠=°,60A∠=°.【例 20】如图，大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的415，是小圆面积的35．如果量得小圆的半径是5厘米，那么大圆半径是多少厘米？【解析】小圆的面积为2π525π⨯=，则大小圆相交部分面积为325π15π5⨯=,那么大圆的面积为422515ππ154÷=，而2251515422=⨯，所以大圆半径为7.5厘米．【例 21】有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆(如图)，此时橡皮筋的长度是多少厘米？(π取3)CBA【解析】由右图知，绳长等于6个线段AB与6个BC弧长之和．将图中与BC弧相似的6个弧所对的圆心角平移拼补，可得到6个角的和是360︒，所以BC弧所对的圆心角是60︒，6个BC弧合起来等于直径5厘米的圆的周长．而线段AB等于塑料管的直径，由此知绳长为：565π45⨯+=(厘米)．【例 22】如图，边长为12厘米的正五边形，分别以正五边形的5个顶点为圆心，12厘米为半径作圆弧，请问：中间阴影部分的周长是多少？(π 3.14=)【解析】如图，点C是在以B为中心的扇形上，所以AB CB=，同理CB AC=，则ABC∆是正三角形，同理，有CDE∆是正三角形．有60ACB ECD∠=∠=o，正五边形的一个内角是1803605108-÷=o o o，因此60210812ECA∠=⨯-=o o o，也就是说圆弧AE的长度是半径为12厘米的圆周的一部分，这样相同的圆弧有5个，所以中间阴影部分的周长是()122 3.1412512.56cm360⨯⨯⨯⨯=oo．【例 23】如图是一个对称图形．比较黑色部分面积与灰色部分面积的大小，得：黑色部分面积________灰色部分面积．【解析】图中四个小圆的半径为大圆半径的一半，所以每个小圆的面积等于大圆面积的14，则4个小圆的面边角料面积36288=-=(平方厘米)．【例 26】如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是1．求阴影部分的面积．【解析】由于直接求阴影部分面积太麻烦，所以考虑采用增加面积的方法来构造新图形．由右图可见，阴影部分面积等于16大圆面积减去一个小圆面积，再加上120︒的小扇形面积(即13小圆面积)，所以相当于16大圆面积减去23小圆面积．而大圆的半径为小圆的3倍，所以其面积为小圆的239=倍，那么阴影部分面积为21259π1π 2.5636⎛⎫⨯-⨯⨯== ⎪⎝⎭．【例 27】如图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形．(圆周率取3.14)本题中由于C 、D 是半圆的两个三等分点，M 是CD的中点，H 是弦CD 的中点，可见这个图形是对称的，由对称性可知CD 与AB 平行．由此可得CHN ∆的面积与CHO ∆的面积相等，所以阴影部分面积等于扇形COD 面积的一半，而扇形COD 的面积又等于半圆面积的13，所以阴影部分面积等于半圆面积的16，为11226⨯=平方厘米．【巩固】如图，C 、D 是以AB 为直径的半圆的三等分点，O 是圆心，且半径为6．求图中阴影部分的面积．【解析】如图，连接OC 、OD 、CD ．由于C 、D 是半圆的三等分点，所以AOC ∆和COD ∆都是正三角形，那么CD 与AO 是平行的．所以ACD ∆的面积与OCD ∆的面积相等，那么阴影部分的面积等于扇形OCD 的面积，为此阴影部分面积为：3.1412124113.04⨯⨯÷=．方法二：连接AC 、DF ，设AF 与CD 的交点为M ，由于四边形ACDF 是梯形，根据梯形蝴蝶定理有ADM CMF S S =△△，所以DCF S S =阴影扇形 3.1412124113.04=⨯⨯÷=【巩固】如右图，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积．(π取3)【解析】 (法1)观察可知阴影部分面积等于三角形ACD 的面积减去月牙BCD 的面积，那么求出月牙BCD 的面积就成了解题的关键．【解析】连接小正方形AC ,有图可见ACD ABC S S S S =+-△△阴影扇形∵211144222AC ⨯=⨯⨯ ∴232AC =同理272CE =，∴48AC CE ⨯=∴148242ACD S =⨯=△290π412.56360S =⨯=扇形，14482ABC S =⨯⨯=△∴2412.56828.56S =+-=阴影【例 33】如图，图形中的曲线是用半径长度的比为2:1.5:0.5的6条半圆曲线连成的．问：涂有阴影的部分的面积与未涂有阴影的部分的面积的比是多少？【解析】假设最小圆的半径为r ，则三种半圆曲线的半径分别为4r ，3r 和r ．阴影部分的面积为：()()22222111π4π3ππ5π222r r r r r -++=，空白部分的面积为：()222π45π11πr r r -=，则阴影部分面积与空白部分面积的比为5:11．【例 34】 (2008年西城实验考题)奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为6厘米，外圆直径为8厘米的五个环组成，其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是77.1平方厘米，求每个小曲边四边形的面积．(π 3.14=)【解析】 ⑴每个圆环的面积为：22π4π37π21.98⨯-⨯==(平方厘米)；⑵五个圆环的面积和为：21.985109.9⨯=(平方厘米)； ⑶八个阴影的面积为：109.977.132.8-=(平方厘米)； ⑷每个阴影的面积为：32.88 4.1÷=(平方厘米)．【例 35】已知正方形ABCD 的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连擎起来得右图．那么，图中阴影部分的总面积等于______方厘米．(π 3.14=)【解析】 39.25【例 36】如图，ABCD 是边长为a 的正方形，以AB 、BC 、CD 、DA 分别为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．(π取3)D CBAaDCBA a【解析】从图中可以看出，阴影部分的面积等于两个半圆的面积和与直角三角形ABC 的面积之差，所以阴影部分的面积为：2214121ππ42 2.5π4 3.8522222⎛⎫⎛⎫⨯+⨯-⨯⨯=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2cm )．【例 38】（奥林匹克决赛试题）在桌面上放置3个两两重叠、形状相同的圆形纸片.它们的面积都是100平方厘米，盖住桌面的总面积是144平方厘米，3张纸片共同重叠的面积是42平方厘米.那么图中3个阴影部分的面积的和是平方厘米.则有阴影部分面积为21π612154⨯⨯-=(平方厘米)．方法二：利用容斥原理2211π6π4461544EAB BCF ABCD S S S S =+-=⨯+⨯-⨯=阴影扇形扇形长方形(平方厘米)【巩固】求图中阴影部分的面积．【解析】阴影部分面积=半圆面积+扇形面积-三角形面积22211211π()π121241.042282=⨯+⨯-⨯=．【巩固】如右图，正方形的边长为5厘米，则图中阴影部分的面积是平方厘米，(π 3.14=)【巩固】图中阴影部分的面积是．(π取3.14)33【解析】如右上图，虚线将阴影部分分成两部分，分别计算这两部分的面积，再相加即可得到阴影部分的面方法二：如果把四个角拼起来，则阴影如右上图所示，则阴影面积为222311⨯-⨯=【例 43】已知半圆所在的圆的面积为62.8平方厘米，求阴影部分的面积．(π 3.14=)B【解析】由于阴影部分是一个不规则图形，所以要设法把它转化成规则图形来计算．从图中可以看出，阴影部分的面积是一个45°的扇形与一个等腰直角三角形的面积差．2【解析】因为两块阴影部分都是不规则图形，单独对待它们无法运用面积公式进行处理，而解题的关键就是如何把它们联系起来，我们发现把两块阴影加上中间的一块，则变成1个半圆和1个直角三角形，这个时候我们就可以利用面积公式来求解了．因为阴影甲比阴影乙面积大7，也就是半圆面积比直角三角形面积大7．半圆面积为：21π101572⨯⨯=，则直角三角形的面积为157-7=150，可得BC=2⨯150÷20=15．【巩固】三角形ABC是直角三角形，阴影I的面积比阴影II的面积小225cm，8cmAB=，求BC的长度．I IAB CI【解析】由于阴影I的面积比阴影II的面积小225cm，根据差不变原理，直角三角形ABC面积减去半圆面积为225cm，则直角三角形ABC面积为218π258π2522⎛⎫⨯+=+⎪⎝⎭(2cm)，BC的长度为()8π25282π 6.2512.53+⨯÷=+=(cm)．【巩固】如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米，AB长40厘米．求BC的长度？(π取3.14)【解析】图中半圆的直径为AB，所以其面积为2120π200 3.146282⨯⨯≈⨯=．有空白部分③与①的面积和为628，又②-①28=，所以②、③部分的面积和62828656+=．有直角三角形ABC的面积为12AB BC⨯⨯=1406562BC⨯⨯=．所以32.8BC=厘米．【例 46】(2009年十三分入学测试题)图中的长方形的长与宽的比为8:3，求阴影部分的面积．204【解析】如下图，设半圆的圆心为O，连接OC．从图中可以看出，20OC=，20416OB=-=，根据勾股定理可得12BC=．阴影部分面积等于半圆的面积减去长方形的面积，为：21π20(162)12200π3842442⨯⨯-⨯⨯=-=．CD【例 47】如图，求阴影部分的面积．(π取3)【解析】环形的面积应该用大圆的面积减去小圆的面积，但分别求出两个圆的面积显然不可能．题中已知阴影部分的面积，也就是2250R r-=平方厘米，那么环形的面积为：2222πππ()π50=157R r R r-=-=⨯(平方厘米)．【巩固】图中阴影部分的面积是225cm，求圆环的面积．2所以，大圆的面积与小圆的面积之比为：222222π:π()::2:12424a a a ar r===，即大圆的面积是小圆面积的2倍，大圆的面积为30260⨯=(平方厘米)．【巩固】(2008年四中考题)图中大正方形边长为a，小正方形的面积是．【解析】设图中小正方形的边长为b ，由于圆的直径等于大正方形的边长，所以圆的直径为a ，而从图中可以看出，圆的直径等于小正方形的对角线长，所以22222a b b b =+=，故2212b a =，即小正方形的面360三角形在滚动过程中扫过的图形的为两个120︒的扇形加上一个与其相等的正三角形，面积为：2120π621524π15360⨯⨯⨯+=+平方厘米．【巩固】直角三角形ABC 放在一条直线上，斜边AC 长20厘米，直角边BC 长10厘米．如下图所示，三角形由位置Ⅰ绕A 点转动，到达位置Ⅱ，此时B ，C 点分别到达1B ，1C 点；再绕1B 点转动，到达位置Ⅲ，此时A ，1C 点分别到达2A ，2C 点．求C 点经1C 到2C 走过的路径的长．60︒30︒B 1C 1C 2A 2CB AⅢⅡⅠ【解析】由于BC 为AC 的一半，所以30CAB ∠=︒，则弧¼1CC 为大圆周长的180********︒-︒=︒，弧¼12C C 为小圆周长的1，而¼¼112CC C C +即为C 点经1C 到2C 的路径，所以C 点经1C 到2C 走过的路径的长为【解析】如图所示，羊活动的范围可以分为A ，B ，C 三部分，其中A 是半径30米的34个圆，B ，C 分别是半径为20米和10米的14个圆．所以羊活动的范围是222311π30π20π10444⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯222311π302010444⎛⎫=⨯⨯+⨯+⨯ ⎪⎝⎭=．2512【巩固】一只狗被拴在底座为边长3m的等边三角形建筑物的墙角上(如图)，绳长是4m，求狗所能到的地方的总面积．(圆周率按3.14计算)如图所示，将图形⑴移补到图形⑵的位置，因为60∠=︒，ABE∠=︒，那么120EBD则阴影部分为一圆环的13．所以阴影部分面积为()221π753AB BC ⨯⨯-=(平方厘米)．【巩固】如右图，以OA 为斜边的直角三角形的面积是24平方厘米，斜边长10厘米，将它以O 点为中心旋转90︒，问：三角形扫过的面积是多少？(π取3)【解析】如图，顺时针旋转后，A 点沿弧'AA 转到'A 点，B 点沿弧'BB 转到'B 点，D 点沿弧'DD 转到'D 点．因为CD 是C 点到AB 的最短线段，所以AB 扫过的面积就是图中的弧'A AB 与''BDD A 之间的阴影图形．S S S =-阴影半圆空白'111122ABC BDC AD C S S S =+=⨯⨯=△△△(平方米)，2'12ABC ADCD S S CD ===△正方形(平方米)，所以，2'ππ1π4428DCD S CD =⨯=⨯=扇形(平方米)，我们推知2''π(2BDC ACD DCD S BC S S S =⨯--+△△阴影扇形）币自身转动的圈数最多，最多转动了多少圈？【解析】对于同样是12个硬币，所转动的圆心轨迹其实分为两部分，一是在”角”上的转动，一是在”边”上的滚动．抓住关键方法：圆心轨迹长度2π÷=自身转动圈数．结论：一样多；都是6圈．。

六年级奥数练习(阴影面积)1

六年级奥数练习(阴影面积)1 1、算出圆内正方形的面积为多少2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是多少平方厘米.3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是多少？4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米).5.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. AB 长40厘米, BC 长厘米.6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 .7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是度.8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是平方厘米.)14.3(=π9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是平方厘米. 10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是平方厘米.12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米? 13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π13、如图,求阴影部分的面积 . 14、大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大平方厘米. 15、在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是平方厘米.(π取3.14,结果精确到1平方厘米)16、如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是厘米.)14.3(=π17.下图中正方形部分是一个水池；其余部分是草坪；已知正方形的面积是300平方米；草坪的面积是多少平方米？17、已知:ABC D是正方形, ED=DA=AF=2厘米,阴影部分的面积是 .18、如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r.(计算时圆周率取722)19、已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积.20.如图{图在下面}两个连在一起的轮轴；已知小轮的半径是3分米；当这个小轮转3圈时；大轮正好转一圈；21.3只蜜蜂分别沿着阴影部分的边缘飞1次；那只蜜蜂飞过的路线最长？（3个正方形的边长都为4m）23.将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如图放置,求阴影部分的周长24.求阴影部分的面积25.一个圆环外直径是内直径的二分之三倍；圆环面积150cm；求外圆的面积26.一个长方形的面积是20平方厘米；如果在这个长方形里画一个最大的半圆形；这个半圆形是多少平方厘米？因为这个半圆的直径是长方形的长；半径是宽；说明长方形的长是宽的2倍.设宽是X.则长是2xX*2X=20X*x=10；所以半圆的面积=派*（x*x）/奥数练习题1、一块长方形木板；沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米；截掉的总面积为192平方厘米.；现在这块木板的周长是多少厘米？2、一个等腰直角三角形；最长的边12厘米；这个三角形的面积是多少平方厘米？3、求四边形ABCD的面积.（单位：厘米）1、已知正方形ABCD的边长是7厘米；求正方形EFGH的面积.2、有一个梯形；它的上底是5厘米；下底7厘米；如果只是把上底增加3厘米；那么面积就增加4. 5平方厘米.求原来梯形的面积.3、下图正方形中套着一个长方形；正方形的边长是12厘米；长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段；其中长的一段是短的2倍.求中间长方形的面积.4、如下图.已知道大正方形的边长是12厘米；求中间最小正方形的面积.5、下图长方形ABCD的面积是16平方厘米；E、F都是所在边的中点.求AEF的面积.9、求下图长方形ABCD的面积.（单位：厘米10、下图中两个正方形边长分别是6厘米和4厘米；阴影部分的面积.11、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起求阴影部分的面积.12、下图中；甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方米？13、计算下面图形的面积.（单位：厘米）14、求图中阴影部分的面积.15、图中ABCD是长方形；三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方米；求ED的长？16、下图中正方形的边长为8厘米；CE为20厘米；梯形BCDF的面积是多少平方厘米？17、如图；正方形ABCD中AB=4厘米；EC=10厘米；求阴影部分的面积.18、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形；并使正方形面积尽可能大；正方形的面积是多少？（提示：连接DB）（单位：厘米）19、图中BC=10厘米；EC=8厘米；且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米.求平行四边形的面积.20、图中ABCD是长方形；三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米；求ED的长.21、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形；已知两个三角形的面积；求另两个三角形的面积（单位：平方厘米）22、图中BO=2DO；阴影部分面积是4平方厘米；求梯形ABCD的面积.23、在三角形ABC中（见右图）；DC=2BD；CE=3AE；阴影部分的面积是20平方厘米.求三角形ABC的面积.24、把下图三角形的底边BC四等分；在下面括号里天上“>”、“<”或“=”.25、如图；平行四边形BCEF 中；BC=8厘米；直角三角形中；AC=10厘米；阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米.求AH长多少厘米？26、如图；在三角形ABC中；D是BC是中点；E、F是AC的三等分点.已知三角形ABC的面积是108平方厘米；求三角形CDE的面积.27、下图中正方形ABCD的边长4厘米,求长方形EFGD的面积28、下图中；BD=2厘米；DE=4厘米； EC=2厘米；F是AE的中点；三角形ABC的BC边上的高是4厘米；阴影面积是多少平方厘米？29、如图；ABCD是直角梯形；求阴影部分的面积和（单位：厘米）30、求阴影部分的面积和（单位：厘米）31、下面的长方形是一块草坪；中间有两条宽1米的走道；求植草的面积32、下面中；边长为10和15的两个正方形并放在一起；求阴影的面积.33．右图ABCD是个梯形；它的面积是________. 34．图中梯形ABCD的面积是90平方厘米；AC=3AO；那么阴影部分的面积是__________平方厘米.35、求下面图形中阴影部分的面积：(厘米)37 12836、如图；在三角形ABC中；D是BC是中点；E、F是AC的三等分点.已知三角形ABC的面积是48平方厘米；求三角形CDE的面积.37、如图；已知四条线段的长分别是：AB=2厘米；CE=6厘米；CD=5厘米；AF=4厘米；并且有两个直角.求四边形ABCD的面积.38、7个连续奇数的和是1981；这7个连续奇数中最大的是（）、最小的是（）.39、请你算一算在一张圆形纸片中画12条直线；最多能把它分成（）块？40、从1000里减去125；加上120；再减去125；加上120……按这样的方式进行运算；当计算结果是零时；一共减去了（）个125？41、有1克、2克、3克、4克和5克的砝码各一个；从中拿3个砝码放在天平的一边；能称出（）种不同的重量？42、比大小：1234566×9876544○1234567×987654343、有两筐水果；甲筐水果的个数是乙筐的3倍；如果从乙筐中拿5个放进甲筐；这时甲筐的水果恰好是乙筐的5倍.原来两筐水果各有多少个？（用方程解）44、如下左图；D、E、F分别是BC、AD、BE的三等分点；已知S△ABC=27平方厘米；求S△DEF．六年级奥数练习(阴影面积)1例1.求阴影部分的面积.(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积；×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米；求阴影部分的面积.(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积.设圆的半径为r；因为正方形的面积为7平方厘米；所以=7；所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积.(单位:厘米)解：最基本的方法之一.用四个圆组成一个圆；用正方形的面积减去圆的面积；所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米.例4.求阴影部分的面积.(单位:厘米)解：同上；正方形面积减去圆面积；16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积.(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题；为方便起见；我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”；是用两个圆减去一个正方形；π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍.例6.如图：已知小圆半径为2厘米；大圆半径是小圆的3倍；问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积.(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2；求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8.求阴影部分的面积.(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积；等于左面正方形下部空白部分面积；割补以后为圆；所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积.(单位:厘米)解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分；则阴影部分合成一个长方形；所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米例10.求阴影部分的面积.(单位:厘米)解：同上；平移左右两部分至中间部分；则合成一个长方形；所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米(注: 8、9、10三题是简单割、补或平移)例11.求阴影部分的面积.(单位:厘米)解：这种图形称为环形；可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求.（π -π）×=×3.14=3.66平方厘米例12.求阴影部分的面积.(单位:厘米)解：三个部分拼成一个半圆面积．π()÷２＝14.13平方厘米例13.求阴影部分的面积.(单位:厘米)解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.所以阴影部分面积为：8×8÷2=32平方厘米例14.求阴影部分的面积.(单位:厘米) 解：梯形面积减去圆面积；(4+10)×4-π=28-4π=15.44平方厘米.例15.已知直角三角形面积是12平方厘米；求阴影部分的面积.分析: 此题比上面的题有一定难度,这是"叶形"的一个半.解: 设三角形的直角边长为r；则=12；=6圆面积为：π÷2=3π.圆内三角形的面积为12÷2=6；阴影部分面积为：(3π-6)×=5.13平方厘米例16.求阴影部分的面积.(单位:厘米)解：［π＋π－π］=π(116-36)=40π=125.6平方厘米例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积.(单位:厘米)解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后；整个阴影部分成为梯形减去直角三角形；或两个小直角三角形AED、BCD面积和.所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米例18.如图；在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长.解：阴影部分的周长为三个扇形弧；拼在一起为一个半圆弧；所以圆弧周长为：2×3.14×3÷2=9.42厘米例19.正方形边长为2厘米；求阴影部分的面积.解：右半部分上面部分逆时针；下面部分顺时针旋转到左半部分；组成一个矩形.所以面积为：1×2=2平方厘米例20.如图；正方形ABCD的面积是36平方厘米；求阴影部分的面积.解：设小圆半径为r；4=36, r=3；大圆半径为R；=2=18,将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,所以面积为:π(-)÷2=4.5π=14.13平方厘米例21.图中四个圆的半径都是1厘米；求阴影部分的面积.解：把中间部分分成四等分；分别放在上面圆的四个角上；补成一个正方形；边长为2厘米；所以面积为：2×2=4平方厘米例22.如图；正方形边长为8厘米；求阴影部分的面积.解法一: 将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆.阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和. π()÷2+4×4=8π+16=41.12平方厘米解法二: 补上两个空白为一个完整的圆.所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:π()÷2-4×4=8π-16所以阴影部分的面积为:π()-8π+16=41.12平方厘米例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点；；它们的公共点是该正方形的中心；如果每个圆的半径都是1厘米；那么阴影部分的面积是多少？解：面积为４个圆减去８个叶形；叶形面积为：π-1×1=π-1所以阴影部分的面积为:4π-8(π-1)=8平方厘米例24.如图；有8个半径为1厘米的小圆；用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形；图中的黑点是这些圆的圆心.如果圆周π率取3.1416；那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形；各个小圆被切去个圆；这四个部分正好合成３个整圆；而正方形中的空白部分合成两个小圆．解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和．为：4×4+π=19.1416平方厘米例25.如图；四个扇形的半径相等；求阴影部分的面积.(单位:厘米)分析：四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆．所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积；4×(4+7)÷2-π=22-4π=9.44平方厘米例26.如图；等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB；AB=5厘米；BE=2厘米；求图中阴影部分的面积.解: 将三角形CEB以B为圆心；逆时针转动90度；到三角形ABD位置,阴影部分成为三角形ACB面积减去个小圆面积,为: 5×5÷2-π÷4=12.25-3.14=9.36平方厘米例27.如图；正方形ABCD的对角线AC=2厘米；扇形ACB是以AC为直径的半圆；扇形DAC是以D为圆心；AD为半径的圆的一部分；求阴影部分的面积.解: 因为2==4；所以=2以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC 面积；π-2×2÷4+[π÷4-2]=π-1+(π-1)=π-2=1.14平方厘米例28.求阴影部分的面积.(单位:厘米)解法一：设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积,三角形ABD的面积为:5×5÷2=12.5弓形面积为:[π÷2-5×5]÷2=7.125所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625平方厘米解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积；其值为：5×5-π=25-π阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积；为：10×5÷2-（25-π）=π=19.625平方厘米例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米；BC=6厘米；扇形BCD所在圆是以B为圆心；半径为BC的圆；∠CBD=；问：阴影部分甲比乙面积小多少？解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD；一个成为三角形ABC；此两部分差即为：π×－×4×6＝5π-12=3.7平方厘米例30.如图；三角形ABC是直角三角形；阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米；AB=40厘米.求BC的长度.解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC；一个为半圆；设BC长为X；则40X÷2-π÷2=28所以40X-400π=56 则X=32.8厘米例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形；其中P为半圆周的中点；Q为正方形一边上的中点；求阴影部分的面积.例32.如图；大正方形的边长为6厘米；小正方形的边长为4厘米.求阴影部分的面积.解：连PD 、PC转换为两个三角形和两个弓形；两三角形面积为：△APD面积+△QPC面积=（5×10+5×5）=37.5两弓形PC、PD面积为：π-5×5所以阴影部分的面积为：37.5+π-25=51.75平方厘米解：三角形DCE的面积为:×4×10=20平方厘米梯形ABCD的面积为:(4+6)×4=20平方厘米从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形EBF面积；阴影部分可补成圆ABE的面积；其面积为：π÷4=9π=28.26平方厘米例33.求阴影部分的面积.(单位:厘米)解:用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的圆ABE 面积；为(π+π)-6=×13π-6=4.205平方厘米例34.求阴影部分的面积.(单位:厘米)解：两个弓形面积为：π-3×4÷2=π-6阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积；结果为π+π-（π-6）=π（4+-）+6=6平方厘米例35.如图；三角形OAB是等腰三角形；OBC是扇形；OB=5厘米；求阴影部分的面积.解：将两个同样的图形拼在一起成为圆减等腰直角三角形[π÷4-×5×5]÷2=（π-）÷2=3.5625平方厘米11 / 11。

请计算六年级奥数阴影区域的面积。

请计算六年级奥数阴影区域的面积
根据题目要求，我们需要计算六年级奥数题中的阴影区域的面积。

下面是计算的步骤和方法。

1. 确定图形：首先，我们需要明确题目给出的图形以及阴影区域的位置。

请仔细阅读题目，并将图形和阴影区域标注出来。

2. 分解图形：为了计算阴影区域的面积，我们可以将图形分解为简单的几何形状。

例如，如果阴影区域是由一个矩形和一个三角形组成，我们可以将其分解为两个形状的面积之和。

3. 计算面积：根据分解出来的几何形状，我们可以使用相应的公式计算每个形状的面积。

例如，矩形的面积可以通过长度乘以宽度来计算，而三角形的面积可以通过底边长度乘以高度再除以2来计算。

4. 求和：将每个形状的面积加起来，即可得到阴影区域的总面积。

确保每个形状的面积单位相同，如果需要，进行单位换算。

5. 检查答案：计算完阴影区域的面积后，务必检查一遍计算过程和结果，确保没有错误。

请您按照上述步骤进行计算，如果有任何具体的阴影图形和额外要求，请提供更多细节，以便我可以为您提供更准确的帮助。

六年级举一反三奥数

第十二讲圆的面积点击例题1求下图中阴影部分的面积。

(单位：厘米)举一反三1.已知阴影部分的面积是40cm2,求圆环的面积。

2.已知扇形的面积是3.14cm2,求阴影部分的面积。

2.有四块半径为2cm的扇形(阴影部分)，它们的面积和是多少?点击例题2求下图中阴影部分的面积。

(单位：厘米)1.如右下图所示，半圆内有一个直角三角形ABC,AB长3厘米，AC长4厘米，求阴影部分的面积。

2.如图，圆的直径AB是6厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，∠ABC=30°，求阴影部分的面积。

3. 右下图中，半圆的面积为6.28平方厘米，让A点不动，把整个半圆顺时针旋转90°，求半圆经过的面积。

点击例题3在图中，正方形的边长是10cm,求图中阴影部分的面积。

1.如右下图所示，△ABC是等腰直角三角形，求阴影部分面积。

(单位：cm)2.求下面图形中阴影部分的面积。

(单位：cm)3.如图所示，图中平行四边形的一个角为60°，两条边的长分别为6cm和8cm,高为5.2cm。

求图中阴影部分的面积。

点击例题4求阴影部分①比阴影部分②的面积少多少？1.草场上有一个木屋，木屋是边长为4米的正方形(如下图)A是木屋的一角，在A处有一根木桩，用8米长的绳子拴头牛在木桩上，这头牛的活动范围有多大？2.将一个圆分成若干等份，再改拼成一个近似的长方形，已知这个长方形的周长是8.28分米，求这个圆的面积是多少？3.如图所示，O是小圆的圆心，CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45cm2。

求阴影部分的面积.点击例题5在扇形图中，正方形的面积是30cm2。

求阴影部分的面积.1.如图，O为半圆的圆心，ABCD是平行四边形，BC长16cm,求阴影部分的面积。

2.如图所示，半圆的面积是62.8cm2。

求阴影部分的面积3.求下图阴影部分的面积(单位：cm)。

第十七讲表面积和体积点击例题1如图，边长5的正方体，如果它的左上方截去一个边长分别是5、3、2的长方体，那么，它的表面积减少了百分之几？举一反三1.下图是一个校长为25毫米的正方体，在正方体上表面的正中，向下钻穿一个半径为5毫米的圆洞，那么得到的立体图形的表面积是多少平方毫米？2.如下图，在棱长为4厘米的正方体的上、下、前、后、左、右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体，问：此图形的表面积是多少？3.在一个底面积为324平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两面为底，挖出一个最大的圆柱体，然后在剩下的铸铁表面涂上油漆，求涂漆的面积是多少？点击例题2如图是由18个边长为1cm的小正方体拼成的，求它的表面积。

六年级上册奥数第19讲面积计算(2)

第19讲面积计算（2）讲义专题简析在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题之间的关系例1、求图19—1中阴影部分的面积。

(单位:cm)练习：1、求下列各图形中阴影部分的面积。

(单位:cm)例2、求图19—5中阴影部分的面积。

(单位:cm)练习：求下列各图形中阴影部分的面积。

(单位:cm)例3、如图19—10甲所示，两圆半径都是1cm，且图中两个阴影部分的面积相等。

求长方形ABO1O的面积。

练习：1、如图19—11所示，圆的周长为12.56cm，A，C两点把圆周分成相等的两段弧，阴影部分①的面积与阴影部分②的面积相等。

求平行四边形ABCD的面积。

2、如图19—12所示，直径BC＝8cm，AB＝AC，D为AC的中点。

求阴影部分的面积。

3、如图19—13所示，AB＝BC＝8cm。

求阴影部分的面积。

例4、如图19—14所示，求阴影部分的面积。

(单位:cm)练习：1、如图19—15所示，求四边形ABCD的面积。

(单位:cm)2、如图19—16所示，BE长5cm，长方形AEFD的面积是38m²。

求CD的长3、图19—17是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件，求阴影部分的面积。

(单位:cm)例5、如图19—18所示，图中圆的直径AB是4cm，平行四边形ABCD的面积是7cm²，∠ABC＝30°。

求阴影部分的面积。

(得数保留两位小数)练习：1、如图19—19所示，∠1＝15°，圆的周长为62.8cm，平行四边形的面积为100cm²。

求阴影部分的面积。

(得数保留两位小数)2、如图19—20所示，三角形ABC的面积是31.2cm²，圆的直径AC＝6cm，BD∶DC＝3∶1。

求阴影部分的面积。

3、如图19—21所示，求阴影部分的面积。

(单位:cm。

得数保留两位小数)课后练习1、计算下面图形中阴影部分的面积(单位:cm)2、三角形ABC是直角三角形，AB是圆的直径，并且AB＝20cm，如果阴影Ⅰ的面积比阴影Ⅱ的面积大17cm²，那么BC的长度是多少?3、求下面各图中阴影部分的面积(单位:cm)提优练习1、求图中阴影部分的面积。

六年级奥数阴影部分的面积计算

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小学六年级奥数--面积计算(二)

举一反三--六年级奥数面积计算(2)

奥数圆面积计算六年级上册培优

求阴影部分的面积六年级奥数

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