《有理数的乘法(3)》名师教案
有理数乘法与除法(3)

胜利中学教案设计学科:七年级数学教学内容:有理数乘法与除法(3) 教师姓名:金桂玉教学目标:会将有理数的除法转化成乘法;会进行有理数的乘除混合运算;会求有理数的倒数.教学重难点:正确进行有理数除法的运算,正确求一个有理数的倒数;如何进行有理数除法的运算,求一个负数的倒数.课前准备:课时安排:一课时教学过程个人研修一情景导入复习引入:1,倒数的概念;2,说出下列各数对应的倒数:1,-43,-(-4.5),|-23|3,现实生活中,一周内的每天某时的气温之和可能是正数,可能是0,也可能是负数,如黄州市区某一周上午8时的气温记录如下:周日周一周二周三周四周五周六-30c -30c -20c -3°c 0°c -2°c -1°c问:这周每天上午8时的平均气温是多少?二自主学习探索新知:上面的问题该怎么求解呢?请大家讨论并列式计算.1,解:[(-3)+(-3)+(-2)+(-3)+0+(-2)+(-1)]÷7,即:(-14)÷7=?(除法是乘法的逆运算)什么乘以7等于-14?因为(-2)×7=-14,所以: (-14)÷7=-2又因为:(-14)×71=-2所以:(-14)÷7=(-14)×71师生一起用实例来验证这一发现;之后一起总结这种规律.2,有理数除法法则:除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数;0除以任何一个不等于0的数都等于0由此可见:“除以一个数,等于乘以这个数的倒数”,在引进负数以后同样成立.三教师导学问题1,计算:(1)36÷(-9) (2)(48)÷(-6 (3)0÷(-8) (4)(-21)÷(-32) (5)0.25÷(-0.5) (6)(-2476)÷(-6) (7)(-32)÷4×(-8) (8)17×(-6)÷5思考:我们该怎么来计算?因为乘法与除法的关系,我们可以仿照乘法来计算.试试看:算后小结:能整除时,将商的符号确定后,直接将绝对值相除;不能整除时,将除数变为它的倒数,再用乘法;有乘除混合运算时,先将除法转化为乘法,再进行乘法运算,注意运算顺序.课堂练习:计算:(1)48÷[(-6)-4] (2)(-81)÷49×94÷(-16) (3)52÷(-252)-281×(-143)-0.75 四合作探究 问题3,化简下列分数: 721-,122-,317-- 练习: 1,下列说法中,不正确的是 ( ) A.一个数与它的倒数之积为1; B.一个数与它的相反数之商为-1; C.两数商为-1,则这两个数互为相反数; D.两数积为1,则这两个数互为倒数; 2,下列说法中错误的是 ( ) A.互为倒数的两个数同号; B.零没有倒数; C.零没有相反数; D.零除以任意非零数商为03,如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧,则这两个数相 除所得的商是( )A.一定是负数;B.一定是正数;C.等于0;D.以上都不是;4,1.4的倒数是 ; 若a,b 互为倒数,则2ab= ; 5,若一个数和它的倒数相等,则这个数是 ;若一个数和它的相反数相等,则这个数是 .五交流反馈 1,计算: (1)(-27)÷9;(2)(-45)÷[(-13)÷(-25)]; (3)(-0.91)÷(-0.13);(4)0÷(-351719)(5)(-23)÷(-3)×13; (6)1.25÷(-0.5)÷(-212);(7)(-81)÷(+314)×(-49)÷(-1113); (8)-0.125÷83 (9)(13-56+79)÷(-118); (10)-32324÷(-112). 2,列式计算:(1)一个数的413倍是-13,则此数为多少?(2)-15的相反数与-5的绝对值的商的相反数是多少?课堂小结:有理数的乘法法则及运算律;有理数的除法法则;与小学四则运算不同,有理数的加,减,乘,除首先要确定和,差,积,商的符号,然后在确定和,差,积,商的绝对值.六巩固提升补充题: 1,若0____0,0b a b a ,则><,若0____0,0b a b a ,则>>. 2,若0____0,0b a b a ,则<=,若0____0,0b a b a ,则<>.3,mn=0,则一定有( ).A.n=0且m ≠0;B.m=0或n=0;C.m=0且n ≠0;D.m=n=04,果两个有理数的和除以它们的积,所得商是0,那么这两个有理数 ( ).A.互为相反数,但不等于0B.互为倒数;C.有一个等0;D.都等于0 5,数的相反数与这个数的倒数的和为0,则这个数的绝对值为 ( ).A.2B.1C.0.5D.06,ab ≠0,则a a +bb 的值不可能是 ( ).A.0 B.1 C.2 D.-27,a a +b b +c c =1,求(abc abc )2003÷(ab bc ×bc ac ×acab )的值.8,计算:(721+343-271-187)÷(1521+743-473-387). 9,a,b,c,d 表示4个有理数,其中每三个数之和是-1,-3,2,17,求a,b,c,d.10,2001减去它的21,再减去剩余数的31,再减去剩余数的41,…,依此类推,一直减去剩余数的20011,求最后剩余的数.教学反思。
公开课《有理数的乘法》教案

公开课《有理数的乘法》教案第一章:教学目标1.1 知识与技能1. 理解有理数乘法的基本概念和运算法则。
2. 掌握有理数乘法的运算方法,能够熟练进行计算。
1.2 过程与方法1. 通过实例观察和分析,归纳出有理数乘法的运算法则。
2. 运用数学符号和表达式进行有理数乘法的运算。
1.3 情感态度与价值观1. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
2. 培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
第二章:教学内容2.1 教材分析本节课主要学习有理数的乘法。
通过实例分析和练习,让学生掌握有理数乘法的运算法则和运算方法。
2.2 教学内容2.2.1 有理数乘法的定义和符号表示介绍有理数乘法的定义,以及数学符号表示方法。
2.2.2 有理数乘法的运算法则通过实例观察和分析,引导学生归纳出有理数乘法的运算法则。
2.2.3 有理数乘法的运算方法讲解有理数乘法的运算方法,并进行练习。
第三章:教学过程3.1 导入通过引入实际生活中的例子,引发学生对有理数乘法的兴趣和思考。
3.2 自主学习学生自主阅读教材,理解有理数乘法的定义和运算法则。
3.3 课堂讲解讲解有理数乘法的符号表示、运算法则和运算方法。
3.4 练习与讨论学生进行练习题,并进行小组讨论,共同解决问题。
3.5 总结与反思学生总结有理数乘法的重点和难点,并进行反思。
第四章:教学评价4.1 课堂练习通过课堂练习题,评估学生对有理数乘法的理解和掌握程度。
4.2 课后作业布置相关的课后作业,进一步巩固学生对有理数乘法的掌握。
4.3 学生互评学生之间进行互相评价,共同促进学习的进步。
第五章:教学资源5.1 教材提供一本适合学生的数学教材,用于学习和参考。
5.2 教学PPT制作精美的教学PPT,辅助讲解和展示有理数乘法的知识点。
5.3 练习题库准备一辑有针对性的练习题,用于课堂练习和学生自主学习。
第六章:教学活动6.1 互动游戏设计一个关于有理数乘法的互动游戏,让学生在游戏中理解和运用乘法规则。
2022年初中数学精品教案《有理数的乘方 (3)》公开课专用

9有理数的乘方【知识与技能】1.理解有理数乘方的意义,能正确进行有理数乘方的运算.2.掌握乘方运算的符号法则.【过程与方法】通过由乘法得出乘方定义的过程,体会归纳、概括、推理的方法.【情感态度】结合本课数学特点,教育学生热爱生活、热爱学习,激发学生观察,探究发现数学问题的兴趣与欲望.【教学重点】正确理解乘方的意义,能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.【教学难点】有理数乘方运算的符号法则.一、情境导入,初步认识教材第58页最上方的图和相关内容及问题.【教学说明】通过观察细胞分裂示意图,初步感受有理数的乘方.二、思考探究,获取新知【教学说明】学生通过观察、分析,与同伴进行交流,教师加以规范,有利于加深印象.【归纳结论】求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.其中a叫做底数,n叫做指数,an读作“a的n次幂”或a的n次方.注意:问题2计算:【教学说明】通过计算,初步掌握有理数乘方的运算.问题3计算:【教学说明】通过观察、分析、计算,与同伴进行交流,进一步掌握有理数乘方的运算.【归纳结论】根据乘方的意义把乘方运算转化为乘法运算,再按乘法的计算法则进行计算.问题3计算:【教学说明】学生通过观察、计算,与同伴交流,教师引导进行归纳.观察问题3的结果,你能发现什么规律?【归纳结论】正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.注意:0的任何正整数次幂都是0;1的任何次幂都是1;-1的偶次幂为1,奇次幂为-1.问题4教材第60页的“做一做”.【教学说明】学生通过动手操作、观察、分析、交流,找出一定的规律,感受乘方在日常生活中的应用.【归纳结论】根据找出的规律,列出正确的式子.三、运用新知,深化理解1.(1)在74中,底数是,指数是;(2)在中,底数是,指数是.2.计算:3.计算:4.判断下列各式结果的符号,你能发现什么规律?(1)(-5)4;(2)(-5)5;(3)-(-5)6;(4)-(-5)7.5.已知|a+1|+(b-2)2=0,求(a+b)2013+a2014的值.6.你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏在一起拉伸,再捏合,再拉伸…反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多根很细的面条,每捏合一次,拉面的根数就增加一倍,如图:(1)第四次捏合后拉成的面条是多少根?(2)捏合到第几次后可拉成128根面条?【教学说明】学生自主完成,检测对有理数乘方运算的掌握情况,加深对新学知识的理解,为后面混合运算的学习打下坚实的基础.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.4.(1)+(2)-(3)-(4)+负数的偶次幂为正,负数的奇次幂为负.5.因为|a+1|+(b-2)2=0,所以a=-1,b=2,所以(a+b)2013+a2014=(-1+2)2013+(-1)2014=1+1=2.6.(1)24=16(根)(2)因为27=128,所以第7次捏合可拉成128根面条.四、师生互动,课堂小结1.师生共同回顾乘方的意义及乘方的运算.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,积极与同伴交流,加深对乘方的意义的理解,熟练掌握乘方的运算.【板书设计】1.布置作业:从教材“”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生认识乘方的意义,到运用乘方的意义把乘方运算转化为乘法运算,培养学生动手、动脑习惯,提高学生的运算能力.对于有理数乘方的符号法则,学生还需进一步掌握.第1课时教学目标1.知识与技能会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简单计算.2.过程与方法经历探索特殊形式的多项式乘法的过程,发展学生的符号感和推理能力,使学生逐渐掌握平方差公式.3.情感、态度与价值观通过合作学习,体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性,体验数学活动充满着探索性和创造性.重点难点1.重点:平方差公式的推导和运用,以及对平方差公式的几何背景的了解.2.难点:平方差公式的应用.对于平方差公式的推导,我们可以通过教师引导,学生观察、•总结、猜想,然后得出结论来突破;抓住平方差公式的本质特征,是正确应用公式来计算的关键.教学方法采用“情境──探究”的教学方法,让学生在观察、猜想中总结出平方差公式.教学过程一、创设情境,故事引入【情境设置】教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事,•其他学生认真听着,不时补充.【教师归纳】听了这则故事之后,同学们应该懂得这么一个道理,学习千万不能像狗熊掰棒子一样,前面学,后面忘,那么,上节课我们学习了什么呢?还记得吗?【学生回答】多项式乘以多项式.【教师激发】大家是不是已经掌握呢?还是早扔掉了呢?和小狗熊犯了同样的错误呢?下面我们就来做这几道题,看看你是否掌握了以前的知识.【问题牵引】计算:(1)(x+2)(x-2);(2)(1+3a)(1-3a);(3)(x+5y)(x-5y);(4)(y+3z)(y-3z).做完之后,观察以上算式及运算结果,你能发现什么规律?再举两个例子验证你的发现.【学生活动】分四人小组,合作学习,获得以下结果:(1)(x+2)(x-2)=x2-4;(2)(1+3a)(1-3a)=1-9a2;(3)(x+5y)(x-5y)=x2-25y2;(4)(y+3z)(y-3z)=y2-9z2.【教师活动】请一位学生上台演示,然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果,寻找规律.【学生活动】讨论【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律,这些是一类特殊的多项式相乘,那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢?【学生回答】可以用(a+b)(a-b)表示左边,那么右边就可以表示成a2-b2了,即(a+b)(a-b)=a2-b2.用语言描述就是:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.【教师活动】表扬学生的探索精神,引出课题──平方差,并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义.二、范例学习,应用所学【教师讲述】平方差公式的运用,关键是正确寻找公式中的a和b,只有正确找到a和b,•一切就变得容易了.现在大家来看看下面几个例子,从中得到启发.【例1】运用平方差公式计算:(1)(2x+3)(2x-3);(2)(b+3a)(3a-b);(3)(-m+n)(-m-n).填表:【例2】计算:(1)103×97(2)(3x-y)(3y-x)-(x-y)(x+y)通过做题,应该总结出:在两个因式中,符号相同的一项作a,符号不同的一项作b.三、随堂练习,巩固新知课本P108练习第1、2题.四、课堂总结,发展潜能本节课的内容是两数和与这两数差的积,公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质.运用平方差公式应满足两点:一是找出公式中的第一个数a,•第二个数b;二是两数和乘以这两数差,这也是判断能否运用平方差公式的方法.五、布置作业,专题突破课本P112第1、2题.。
有理数的乘法教案(第三课时) 人教版数学

有理数的乘法教案(第三课时)人教版数
学
一、知识与技能
(1)能用乘法的三个运算律来进行乘法的简化运算。
(2)能进行乘法及加减法的混合运算。
二、过程与方法
经历探索有理数乘法运算律的过程,发展学生观察、归纳、验证等能力。
三、情感态度与价值观
鼓励学生积极思考,并与同伴进行交流的思想,体会运算律对简化运算的作用。
教学重、难点与关键
1.重点:能运用乘法运算律进行乘法运算。
2.难点:灵活运用运算律进行乘法运算。
3.关键:掌握乘法运算律以及运算法则。
1.有理数的乘法法则是什么?
2.在小学里学过正有理数乘法有哪些运算律?
五、新授
在小学里,数的乘法满足交换律,例如8×3=3×8.
还满足结合律,例如(4×6)×3=4×(6×3)。
引入负数后,乘法交换律、结合律是否还成立?
规定有理数乘法法则后,显然乘法交换律、结合律仍然成立。
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《有理数的乘法》数学教案

《有理数的乘法》数学教案一、教学目标:1. 让学生理解有理数乘法的概念和法则。
2. 使学生能够运用有理数乘法解决实际问题。
3. 培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二、教学内容:1. 有理数乘法的定义和法则。
2. 有理数乘法的运算律。
3. 有理数乘法在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点:1. 有理数乘法的法则。
2. 有理数乘法的运算律。
3. 有理数乘法在实际问题中的应用。
四、教学方法:1. 采用讲授法,讲解有理数乘法的概念、法则和运算律。
2. 运用案例分析法,分析有理数乘法在实际问题中的应用。
3. 组织学生进行小组讨论和探究,培养学生的合作意识和问题解决能力。
五、教学过程:1. 导入:通过复习有理数加法、减法、除法的内容,引出有理数乘法的学习。
2. 新课讲解:讲解有理数乘法的定义和法则,并通过示例进行演示。
3. 案例分析:分析有理数乘法在实际问题中的应用,如购物、速度等。
4. 小组讨论:组织学生进行小组讨论,探讨有理数乘法的运算律。
5. 练习巩固:布置练习题,让学生运用有理数乘法解决实际问题。
6. 总结:对本节课的内容进行总结,强调有理数乘法的重要性和应用。
7. 作业布置:布置课后作业,巩固所学内容。
六、教学评估:1. 课堂提问:通过提问了解学生对有理数乘法的理解和掌握程度。
2. 练习批改:对学生的练习作业进行批改,了解学生对有理数乘法的运用能力。
3. 小组讨论观察:观察学生在小组讨论中的表现,了解学生的合作意识和问题解决能力。
七、教学反思:1. 反思教学方法:根据学生的反馈和自己的教学感受,调整教学方法,提高教学效果。
2. 反思教学内容:根据学生的掌握程度,对教学内容进行调整和补充,确保学生全面掌握有理数乘法。
八、拓展与延伸:1. 有理数乘法的拓展:介绍有理数乘法的相关拓展知识,如负数的乘法、分数的乘法等。
2. 实际问题解决:让学生运用有理数乘法解决更复杂的实际问题,提高学生的应用能力。
九、课后作业:1. 练习题:布置有关有理数乘法的练习题,让学生巩固所学知识。
有理数的乘法教案精选4篇

有理数的乘法教案精选4篇初中数学《有理数的乘法》教学设计篇一一、知识与技能(1)能确定多个因数相乘时,积的符号, 并能用法则进行多个因数的乘积运算。
(2)能利用计算器进行有理数的乘法运算。
二、过程与方法经历探索几个不为0的数相乘,积的符号问题的过程,发展观察、归纳 验证等能力。
三、情感态度与价值观培养学生主动探索,积极思考的学习兴趣。
教学重、难点与关键1、重点:能用法则进行多个因数的乘积运算。
2、难点:积的符号的确定。
3、关键:让学生观察实例,发现规律。
教具准备:投影仪。
四、教学过程1、请叙述有理数的乘法法则。
2、计算:(1)│-5│(-2);(2)(-)(3)0(-99.9)。
五、新授1、多个有理数相乘,可以把它们按顺序依次相乘。
例如:计算:1(-1)(-7)=-(-7)=-2(-7)=14;又如:(+2)[(-78)]=(+2)(-26)=-52.我们知道计算有理数的乘法,关键是确定积的符号。
观察:下列各式的`积是正的还是负的?(1)234(2)234(-4)(3)2(-3)(-4)(4)(-2)(-3)(-4)(-5)。
易得出:(1)、(3)式积为负,(2)、(4)式积为正,积的符号与负因数的个数有关。
教师问:几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系?学生完成思考后,教师指出:几个不是0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,与正因数的个数无关,当负因数的个数为负数时,积为负数;当负因数的个数为偶数时,积为正数。
2、多个不是0的有理数相乘,先由负因数的个数确定积的符号再求各个绝对值的积。
七年级数学有理数的乘法教案及教学设计篇二教学目的:(一)知识点目标:有理数的乘法运算律。
(二)能力训练目标:1.经历探索有理数乘法的运算律的过程,发展观察、归纳的能力。
2.能运用乘法运算律简化计算。
(三)情感与价值观要求:1.在共同探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦。
2.在讨论的过程中,使学生感受集体的力量,培养团队意识。
有理数的乘法教案【6篇】

有理数的乘法教案【6篇】有理数的乘法教案篇1目标:1、学问与技能使同学理解有理数乘法的意义,把握有理数的乘法法则,能娴熟地进行有理数的乘法运算。
2、过程与方法经受探究有理数乘法法则的过程,理解有理数乘法法则,进展观看、探究、合情推理等力量,会进行有理数和乘法运算。
重点、难点:1、重点:有理数乘法法则。
2、难点:有理数乘法意义的理解,确定有理数乘法积的符号。
过程:一、创设情景,导入新1、由前面的学习我们知道,正数的加减法可以扩充到有理数的加减法,那么乘法是可也可以扩充呢?乘法是加法的特别运算,例如5+5+5=5×3,那么请思索:(-5)+(-5)+(-5)与(-5)×3是否有相同的结果呢?本节我们就探究这个问题。
3、在一条由西向东的笔直的公路上,取一点O,以向东的路程为正,则向西的路程为负,假如小玫从点O动身,以5千米的向西行走,那么经过3小时,她走了多远?二、合作沟通,解读探究1、学校学过的乘法的意义是什么?乘法的安排律:a×(b+c)=a×b+a×c假如两个数的和为0,那么这两个数互为相反数。
2、由前面的问题3,依据学校学过的乘法意义,小玫向西一共走了(5×3)千米,即(-5)×3=-(5×3)3、同学活动:计算3×(-5)+3×5,留意运用简便运算通过计算表明3×(-5)与3×5互为相反数,从而有 3×(-5)=-(3×5),由此看出,3×(-5)得负数,并且把肯定值3与5相乘。
类似的,(-5)×(-3)+(-5)×3=(-5)×[(-3)+3]=0由此看出(-5)×(-3)得正数,并且把肯定值5与3相乘。
4、提出:从以上的运算中,你能总结出有理数的乘法法则吗?鼓舞同学自己归纳,并用自己的语舞衫歌扇,并与同伴沟通。
《有理数的乘法》教案

《有理数的乘法》教案教学目标课题 2.2.1 第1课时有理数的乘法授课人素养目标1.用类比、归纳的方式总结出有理数乘法法则,提高推理能力.2.能利用有理数乘法法则进行有理数的乘法运算,提高运算能力.3.理解倒数的意义,会求一个有理数的倒数.4.能运用有理数的乘法解决简单实际问题,增强应用意识.教学重点1.能利用有理数乘法法则进行有理数的乘法运算.2.理解倒数的意义,会求一个有理数的倒数.教学难点用类比、归纳的方式总结出有理数乘法法则.教学活动教学步骤师生活动活动一:创设情境,导入新课【情境导入】如图,有甲、乙两座水库,甲水库的水位每天升高3 cm,乙水库的水位每天下降3 cm.如果用“+”号表示水位的上升,用“-”号表示水位的下降,请用算式表示,4天后甲、乙水库水位的总变化量分别是多少?你能找到更简洁的表示方法吗?甲水库水位的总变化量:3+3+3+3或3×4;乙水库水位的总变化量:(-3)+(-3)+(-3)+(-3)或(-3)×4.我们发现(-3)×4这个乘法算式中出现了负数,这节课我们就来学习有理数的乘法.【教学建议】鼓励学生交流讨论,用多种方式表示水位的总变化量,引导学生类比小学学过的乘法表示出(-3)×4.设计意图从实际情境出发,提出疑问,激发学生的学习兴趣和求知欲,使学生快速地进入学习状态,同时又让学生体会到数学源于生活又应用于生活.活动二:问题引入,合作探究探究点有理数乘法法则我们已经熟悉正数及0的乘法运算.与加法类似,引入负数后,有理数的乘法运算有哪几种情况呢?教师总结:共三种类型,即:(1)同号两个数相乘;(2)异号两个数相乘;(3)一个数与0相乘.该怎样进行有理数的乘法运算呢?接下来我们先进行下面的探究.【教学建议】教师引导学生类比有理数的加法,对乘法的各种情况进行分类,然后总结出三种类型,为后续归纳有理数乘法法则做铺垫.【教学建议】设计意图从小学学过的乘法运算出发,提出引入负数后的乘法问题,再通过大量算式类比、归纳,总结出有理数乘法法则,然后借助实例将倒数的概念扩充到有理数的范围. 问题1 观察下面的乘法算式.3×3=9;(1)四个算式有什么共同点? 3×2=6;算式的左边都是3×□的形式. 3×1=3;(2)其他两个数有什么变化规律? 3×0=0. 随着后一乘数逐次递减1,积逐次递减3. (3)要使这个规律在引入负数后仍然成立,那么应有:3×3=9;(1)四个算式有什么共同点? 2×3=6;算式的左边都是□×3的形式. 1×3=3;(2)其他两个数有什么变化规律? 0×3=0. 随着前一乘数逐次递减1,积逐次递减3. (3)要使这个规律在引入负数后仍然成立,那么应有: (-1)×3= -3 ,(-2)×3= -6 ,(-3)×3= -9 .思考:从符号和绝对值两个角度观察上述所有算式,你能发现什么规律?正数乘正数,积为正数;正数乘负数,积为负数;负数乘正数,积也为负数.积的绝对值等于乘数的绝对值的积.问题3 利用上面归纳的结论计算下面的算式.思考:从中可以归纳出什么结论?负数乘负数,积为正数,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.问题4 总结上面所有的情况,按照活动二开头分的三种类型,你能试着自己总结出有理数乘法法则吗? 显然,两个有理数相乘,积是一个有理数. 例1 (教材P39例1) 计算: (1)8×(-1); (2)(-12)×(-2); (3)(-23 )×(-57 ). 分析提问:例如(1)8×(-1), 异号两数相乘 教师注意一定要引导学生解决好问题1,为后续的过程打下基础.要让学生知道“观察下面的乘法算式”的含义是:看算式两边,左边两个数相乘,有什么共同点和不同点;右边的积有什么变化规律.【教学建议】鼓励学生类比有理数的加法,从符号和绝对值两个角度观察算式,先看乘数与积的符号,再看积的绝对值和两个乘数绝对值之积的关系,然后总结出规律.【教学建议】 指定学生代表上台解答,并说明计算中每一步的理由,其活动四:随堂训练,课堂总结【随堂训练】 见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时训练. 【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.有理数乘法法则是什么?2.有理数的倒数是什么? 【知识结构】【作业布置】1.教材P47习题2.2第1,2,3,14题. 2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计2.2有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法1.有理数乘法法则2.有理数的倒数3.有理数乘法的应用教学反思本节课先从实际情境出发,引出有理数乘法的学习,再类比有理数的加法,概括出有理数乘法的三种类型,然后类比、归纳各种类型有理数乘法的规律,最后总结出有理数乘法法则,增强推理能力.之后借助例题和练习,强化对有理数乘法法则的理解和掌握,提高运算能力.接着在实例中将倒数的含义扩充到了有理数范围内,并在实际问题中应用有理数乘法,增强应用意识.解题大招一 利用有理数乘法法则进行计算有理数乘法的运算步骤 ①确定积的符号;②确定积的绝对值注意①有理数的乘法运算中,带分数要先化为假分数,以便约分.②分数与小数相乘时,先统一形式,再进行运算,一般统一化成分数(1)(-8)×(-0.75); (2)35 ×(-113 );(3)(-0.9)×|-103 |;(4)(-5.6)×(-1.25). 解:(1)原式=8×0.75=8×34 =6; (2)原式=35 ×(-43 )=-45;(3)原式=(-910 )×103=-3;(4)(4)原式=(-535 )×(-114 )=(-285 )×(-54 )=7.解题大招二 求有理数的倒数例2 写出下列各数的倒数:-4,-23 ,0.39,-312,-1.4.解:它们的倒数分别为-14 ,-32 ,10039 ,-27 ,-57 .培优点 与有理数乘法有关的新定义问题例 已知a ,b 是有理数,定义一种新运算“”,满足a b =(a +1)×(b -1). (1)求(-2)3的值;(2)求2[2(-3)]的值. 分析:根据新定义列式计算即可.解:(1)(-2)3=(-2+1)×(3-1)=(-1)×2=-2. (2)2[2(-3)]=2[(2+1)×(-3-1)]=2(-12)=(2+1)×(-12-1)=-39.课后·知能演练一、基础巩固1.下列各组数互为倒数的是( ) A.2和-2 B.3和- C.-3和-D.0和02.计算(-18)×(-)=________.3.写出下列各数的倒数: (1)0.3;(2);(3)-;(4)-3.4.计算: (1)(+3)×(-2); (2)0×(-4); (3)(-)×(-1); (4)(-15)×(-); (5)(-1)×(-); (6)-|-3|×(-2).二、能力提升5.计算:|-3|×6的结果为________.6.已知有理数1,-8,+11,-2,请你任选两个数相乘,运算结果最大是________.三、思维拓展7.探究规律,完成相关题目.小明定义了一种新的运算——&运算.他按照该运算法则写出了一些算式:5&2=7;(-3)&(-5)=8;(-3)&4=-7;5&(-6)=-11;0&8=8;0&(-8)=8;(-6)&0=6;6&0=6.(1)观察以上式子,类比计算:①(-)&(-)=________,②(-)&1=________;(2)计算:(-2)&[0&(-1)].(括号的作用与它在有理数运算中的作用一致,写出必要的运算步骤) 【课后·知能演练】1.C2.33.解:(1)0.3=,所以0.3的倒数是.(2)4.(3)-.(4)-3=-,所以-3的倒数是-.4.解:(1)(+3)×(-2)=-6.(2)0×(-4)=0.(3)×(-1)=.(4)(-15)×=5.(5)=-=1.(6)-|-3|×(-2)=-3×(-2)=6.5.186.16解析:根据有理数乘法法则,知当两个数同号时,运算结果可能最大,选1和11时,1×11=11,选-8和-2时,-8×(-2)=16.因为16>11,所以运算结果最大是16.7.(1)①②-解析:①.②&1=-=-=-.(2)(-2)&[0&(-1)]=(-2)&1=-(1+2)=-3.。
有理数的乘法数学教案(优秀8篇)

有理数的乘法数学教案(优秀8篇)有理数的乘法数学教案篇一教材分析“数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容。
有理数的乘法运算是加法运算的另一种运算形式,它也是今后学习有理数的除法、乘方及混合运算的基础。
因此本节内容具有承前启后的重要作用。
学情分析1.让学生亲身经历将实际问题抽象成数学问题的过程,增加他们对问题的感性认识。
2.通过观察、归纳,提高学生的理性认识。
3.培养学生学会表达、学会倾听的良好品质。
教学目标1.知识技能:(1)经历探索有理数乘法运算的过程,归纳有理数乘法运算法则。
(2)掌握有理数乘法法则,能解决简单的的实际问题。
2.数学思考:通过自主合作探究经历探索有理数运算的过程,发展学生观察、归纳、猜想等能力。
3.问题解决:通过自主探索和合作交流,发展学生逆向思维及化归思想。
4.情感态度价值观:通过经历探索有理数乘法运算的过程感受数学与生活的紧密联系,提高学生对知识的应用能力以及勇于探索、敢于发言的个性品质。
教学重点和难点教学重点是:有理数的乘法法则的理解和运用。
教学难点是:使学生体会有理数乘法法则规定的合理性;探究出确定两个负数相乘和多个有理数相乘的符号符号规律。
七年级数学有理数的乘法教案及教学设计篇二一、内容和内容解析1.内容有理数乘法法则2.内容解析有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算。
有理数乘法既是有理数运算的深入,又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础,对后续代数学习是至关重要的。
与有理数加法法则类似,有理数乘法法则也是一种规定,给出这种规定要遵循的原则是“使原有的运算律保持不变”。
本节课要在小学已掌握的乘法运算的基础上,通过合情推理的方式,得到“要使正数乘正数(或0)的规律在正数乘负数、负数乘负数时仍然成立,那么运算结果应该是什么”的结论,从而使学生体会乘法法则的合理性。
与加法法则一样,正数乘负数、负数乘负数的法则,也要从符号和绝对值来分析。
由于绝对值相乘就是非负数相乘,因此,这里关键是要规定好含有负数的两数相乘之积的符号,这是有理数乘法的本质特征,也是乘法法则的核心。
数学七年级上册《有理数的乘法(3)》教案

2、
板书设计:
1.4.1有理数的乘法(3)
一、有理数相乘的运算法则
二、例题
教学后记(反思成败、总结经验):
启发、讨论.
教学准备
PPT
第3课时
课时数
3 课时
教学流程
二次备课(标、增、改、删、调)
一、情景引入(3分钟)
1、计算下列各题.并比较它们的结果:
(1)(-7)×8与8×(-7);
(2)[(-2)×(-6)]×5与(-2)×[(-6)×5];
(3)5×[3+(-7) ] 与5×3+5×(-7);
二、新课讲解(10分钟)
初中20-20学年度第一学期教学设计
主备教师
审核教师
授课周次
授课时间
课题
1.4.1 有理数的乘法(3)
课型
新授课
教学目标
1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算;
2、让学生通过观察、思考、探究、讨论,主动地进行学习.
教学重点
运用运算律,使运算简化.教来自难点正确运用运算律,使运算简化.
教学方法与手段
师:请同学们观察后回答:
上面我们做的题中,你发现了什么?在有理数运算律中,乘法的交换律,结合律以及分配律还成立吗?
生:成立.
归纳:1、乘法交换律:ab=ba
2、乘法结合律:(ab)c=a(bc)
3、分配律:a(b+c)=ab+ac
三、例题讲解(7分钟)
例5:(教科书33页) 用两种方法计算.
( + - )×12.
变式训练:(1)(-7)×(- )× .
(2)9 ×15.
该题不限制计算方法,让学生先思考,再选择运算方法.可采取小组讨论。
有理数的乘法教案人教版有理数的乘法教案优秀6篇

【有理数的乘法教案人教版】有理数的乘法教案优秀6篇初中数学《有理数的乘法》教学设计篇一掌握有理数乘法以及乘法运算律,熟练进行有理数乘除运算,发展观察,归纳等方面的能力,用相关知识解决实际问题的能力经历归纳,总结有理数乘法,除法法则及乘法运算律的过程,会观察,选择适当的、较简便的方法进行有理数乘除运算培养学生学习的自信心,上进心,通过用乘除运算解决简单的实际问题,让学生明确学习教学的目的是学以致用,从而培养学生的主动性、积极性一、重点:熟练进行有理数的乘除运算二、难点:正确进行有理数的乘除运算预习导学通过看课本§1.4的内容,归纳有理数的乘法法则以及乘法运算律一、创设情景,谈话导入我们已经学习了有理数的乘除法,同学们归纳,总结一下有理数的乘法法则以及乘法运算律二、精讲点拨质疑问难根据预习内容,同学们回答以下问题:1、有理数的乘法法则:(1)同号两数相乘___________________________________(2)异号两数相乘___________________________________(3)0与任何自然数相乘,得____2、有理数的乘法运算律:(1)乘法交换律:ab=_________(2)乘法结合律:(ab)c=_______(3)乘法分配律:(a+b)c=________3、有理数的除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的__________比较有理数的乘法,除法法则,发现_________可能转化为__________初中数学《有理数的乘法》教学设计篇二1、知识与技能使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律,并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算,使之计算简便。
2、过程与方法通过对问题的探索,培养观察、分析和概括的能力。
3、情感、态度与价值观能面对数学活动中的困难,有学好数学的自信心。
重点:熟练运用运算律进行计算。
难点:灵活运用运算律。
(一)创设情境,导入新课想一想上一节课大家一起学习了有理数的乘法运算法则,掌握得较好。
《有理数的乘法(第三课时)》教案

《有理数的乘法(第三课时)》教案教学目标教学目标:结合学生已有经验,通过具体的实例探索和理解乘法交换律、结合律和分配律,能运用运算定律进行一些简便运算.;教学重点:探索和掌握乘法交换律、结合律和分配律;教学难点:探索乘法运算律,能灵活运用所学的知识进行简便计算.教学过程时间教学环节主要师生活动2分钟复习回顾一、复习回顾计算:2783(1)()()()35142-⨯-⨯-⨯5811(2)()1()121523-⨯⨯⨯-82(3)()( 3.4)0(1)73⨯-⨯-⨯⨯-师生活动:师生共同完成3道题目的练习.设计意图:复习多个有理数相乘的计算.19分钟讲授新课二、讲授新课思考:小学学习的乘法交换律、结合律与分配律在有理数乘法运算中是否依然成立?先来看乘法的交换律:总结:一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等.乘法交换律:ab=ba再来看乘法的集合律:乘法结合律:(ab)c=a(bc)再来看乘法的分配律:乘法分配律: a(b+c)=ab+ac师生活动:教师引导学生,从具体运算入手,验证乘法运算律在有理数范围内依然成立.设计意图:让学生经历从具体到抽象的研究过程,把小学所学的乘法的运算律推广到了有理数范围,感受到初中学习到的很多知识都是小学所学知识的自然延续.乘法运算律可以推广到多个有理数相乘:1.三个以上有理数相乘如:abcd=d(ac)b2.一个数同几个数的和相乘如:a(b+c+d)=ab+ac+ad例题示范三、例题示范例计算:(1)(85)(25)(4)-⨯-⨯-71(2)()15(1)87-⨯⨯-111312462()⎛⎫+-⨯⎪⎝⎭62617(4)()()()()5353-⨯-+-⨯+师生活动:教师引导学生共同完成例题的分析和总结.设计意图:应用所学知识解决问题,能运用运算定律进行一些简便运算. 练习:34(1)()(5)()243-⨯-⨯-⨯111(2)60(1)234⨯---231(3)(11)()(11)2(11)()555-⨯-+-⨯+-⨯-设计意图:巩固本节课所学的乘法运算律.2分钟课堂小结四、课堂小结乘法的交换律、结合律、分配律课后·知能演练一、基础巩固1.下列算式中,积为负数的是()A.(-2)×(-5)B.2×(-3.5)×(-6.5)C.(-1.5)×(-2)×(-3)D.(-1)×(-)×02.用简便方法计算:47×(-)+81×+26×(-0.125),其结果是()A.2B.1C.0D.-13.在2,-1,-5,4,-3这五个数中任取三个数相乘,其中最小的积是________.4.计算:(1)-2×3×(-4);(2)(-3)×(-1)×2×(-6)×0×(-2);(3)(-0.25)×(-25)×(-4);(4)-8×().二、能力提升5.5个有理数相乘的积是负数,那么其中负乘数的个数最多有()种可能.A.2B.3C.4D.56.定义一种新的运算“*”,规定:对有理数a,b,有a*b=4ab,如2*3=4×2×3=24.(1)求3*(-4)的值;(2)求(-2)*(6*3)的值.三、思维拓展7.学习有理数乘法后,老师让同学们计算39×(-5).有两位同学的解法如下,小丽:原式=-×5=-=-199;小军:原式=39+×(-5)=39×(-5)+×(-5)=-199.小晨经过思考后也给出了他的解法:原式=40-×(-5)=40×(-5)-①×(-5)=-200+②=③.(1)请补全小晨的解题过程:①________②________③________(2)用你认为最合适的方法计算:-19×8.【课后·知能演练】1.C2.B解析:47×+81×+26×(-0.125)=47×+81×+26×=(-47+81-26)×=8×=1.3.-404.解:(1)-2×3×(-4)=2×3×4=24.(2)(-3)×(-1)×2×(-6)×0×(-2)=0.(3)(-0.25)×(-25)×(-4)=-0.25×25×4=-0.25×100=-25.(4)-8×=-8×-8×+8×=-1-2+12=9.5.B解析:因为5个有理数相乘的积是负数,所以负乘数的个数是奇数.因为小于或等于5的奇数为1,3,5,所以有3种可能.6.解:(1)因为a*b=4ab,所以3*(-4)=4×3×(-4)=-48.(2)因为a*b=4ab,所以(-2)*(6*3)=(-2)*(4×6×3)=(-2)*72=4×(-2)×72=-576.7.(1)①②③-199(2)解:-19×8=-×8=-=-=-159.。
公开课《有理数的乘法》教案

公开课《有理数的乘法》教案一、教学目标:1. 让学生理解有理数乘法的基本概念和运算法则。
2. 培养学生运用有理数乘法解决实际问题的能力。
3. 提高学生数学思维能力,培养学生的团队合作精神。
二、教学内容:1. 有理数乘法的基本概念。
2. 有理数乘法的运算法则。
3. 有理数乘法在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点:1. 教学重点:有理数乘法的基本概念和运算法则。
2. 教学难点:有理数乘法在实际问题中的应用。
四、教学方法:1. 采用问题驱动法,引导学生主动探究有理数乘法的基本概念和运算法则。
2. 通过案例分析法,让学生学会将有理数乘法应用于实际问题中。
3. 利用小组讨论法,培养学生的团队合作精神和沟通能力。
五、教学过程:1. 导入:通过生活中的实例,引导学生思考有理数乘法的重要性。
2. 新课导入:讲解有理数乘法的基本概念和运算法则。
3. 案例分析:分析实际问题,让学生运用有理数乘法解决问题。
4. 课堂练习:设计练习题,让学生巩固所学知识。
5. 小组讨论:引导学生分组讨论,分享各自的学习心得和解决问题的方法。
6. 总结与反思:对本节课的内容进行总结,让学生反思自己的学习过程。
7. 作业布置:布置课后作业,让学生进一步巩固有理数乘法知识。
8. 课后跟进:对学生的学习情况进行跟踪了解,及时解答学生的疑问。
六、教学评价:1. 通过课堂表现、练习完成情况和小组讨论参与度,评价学生在有理数乘法基本概念和运算法则方面的掌握程度。
2. 通过课后作业和课后答疑,评估学生应用有理数乘法解决实际问题的能力。
3. 通过学生自评、互评和他评,了解学生对课堂内容和教学过程的满意度,以及团队合作和沟通能力的发展情况。
七、教学资源:1. 教材:提供权威的有理数乘法教材,为学生提供学习参考。
2. 课件:制作精美的课件,辅助讲解和展示有理数乘法的概念和例题。
3. 练习题:设计具有梯度的练习题,涵盖不同难度的知识点,以便巩固所学。
4. 小组讨论工具:提供便于学生记录和分享讨论成果的工具,如白板、便签等。
3.2有理数的乘法与除法(第3课时)教案

3.2 有理数的乘法与除法(第3课时)学习目标:1、要熟记有理数除法的法则,会进行有理数除法的运算。
2、掌握求有理数倒数的方法,并能熟练地求出一个给定的有理数的倒数。
3、能熟练地进行简单的有理数的加减乘除混合运算。
4、体会比较、转化、分类的思想方法,在探索有理数除法法则时的应有学习重点:有理数除法的法则及应用;求一个有理数的倒数。
学习难点:在进行有理数除法运算时,能根据题目特点,恰当地选择有理数的除法法则。
学习过程:一 前置复习 :1、有理数的乘法法则是:举例说明。
2、多个有理数乘法:(1)几个不等于0的有理数相乘,积的符号由 决定,当 时积为正;当 时积为负。
(2)几个有理数相乘, ,积就为零。
二 探究新知:(教师寄语: 现实世界中的事物都是既相互联系又可以相互转化的,在数学上加与减,乘与除也是可以相互转化的.)自学课本58页至59页例4之前的内容,并且认真体会“在探索除法与乘法的关系时,用到的比较、转化、分类的思想方法。
”,一定要熟记:(1) 有理数除法运算转化为乘法运算的法则:除以一个数,________________________。
____________________。
(2) 有理数的除法法则:两数相除,_____________,_____________,_____________。
0除以任何_______________________________。
(3) 与以前学过的倒数的概念一样,___________两个有理数互为倒数。
如,3与____互为倒数,-6与_____互为倒数,—2.25是____的倒数,___是—53的倒数。
三 新知应用:例1、独立完成课本58页例4,然后对比课本上的解答,思考交流:在两个________数相除时,可选择法则(1),在两个_______数相除时,可选择法则(2)学以致用 计算:(1) (—42)÷7 (2) (—95)÷(—34)例2、计算(1) (—725)÷(—35)÷(—1415) (2) (27—3649)÷(—67)(温馨提示:1、 有理数的乘除混合运算,应把除以一个数转化成乘这个数的倒数,然后统一成乘法来进行计算。
《有理数的乘法(三)》教学设计

《有理数的乘法(三)》教学设计一、教材分析1.教学目标、重点、难点.教学目标:(1)掌握含有字母的式子的表示方法.(2)会利用分配律合并含有相同字母因数的式子.(3)理解去括号法则,能熟练进行去括号运算.(4)会进行含有相同字母因数的式子的化简.重点:会合并含有相同字母因数的式子,理解去括号规律.难点:掌握合并方法,确定去括号结果的各项系数的符号.2.例、习题的意图本节课重点是让学生理解合并、去括号的方法.在例题安排上从三个层次上由浅入深的进行设置.通过例1(教科书P42例6)让学生掌握含有相同字母因数的项合并的方法、步骤,在解题中,加强学生对项、系数等概念的理解以及代数和的形式认识.补充例2是从两个方面加强学生对去括号的方法的掌握.即:一种是括号前的系数是1或-1的情况,目的是强化学生对符号规律的掌握.另一种是括号前的系数不是1或-1的情况,目的是让学生掌握去括号的步骤和结果各项的系数的确定方法.例3的设置是在教科书P43例7的基础上补充了一种含有两个字母的情况.目的是加强学生对合并条件的认识.同时例3是本节内容的综合运用,是例1和例2的升华.在强化对去括号、合并的掌握的同时,培养学生的应用意识.练习1是教科书P42、43 的练习,它和补充练习1的目的是巩固学生对合并、去括号的方法的掌握.为了加强学生对合并实质意义的理解,使学生灵活的运用合并与去括号的方法,对式子进行化简计算,特安排了课堂练习补充练习2与课后练习的补充练习.进一步提高学生对本节知识的综合应用能力.3.认知难点与突破方法:认知难点之一:合并方法的掌握.知识引入过程中,让学生经历探究过程,理解合并的意义与实质.练习过程中加强步骤教学,即要求学生做到(1)读(2)找(3)加.使学生的思路清晰,过程到位.同时通过补充多字母问题,进一步加深了学生对合并的认识.认知难点之二:确定去括号结果的各项系数的符号.教学中,通过例1从两个方面落实.即:一种是括号前的系数是1或-1的情况,强化对符号的变化规律的认识;另一种是括号前的系数不是1或-1的情况,强化结果系数的确定方法.通过以上两个层次的教学,化解了符号易错这一难点,为后面综合运用的学习奠定了基础.二、新课引入1复习引入:参照教科书P41问题展开引入出示问题,计算:4×(-3)+3×(-3)-2×(-3)+7×(-3),学生尝试完成计算,按照一般计算规则,先乘法再加减.引导学生观察运算的特征,4个乘法运算,乘积再相加,4个乘法运算中都有共同的因数(-3),所以可以逆用分配律.例如:(2+3)×6=2×6+3×6;反之2×6+3×6=(2+3)×6,学生尝试计算.出示练习(教科书P41计算),学生独立完成.巩固掌握分配律的逆用技巧.2.探究新知:(1)合并:由2×6+3×6=(2+3)×6展开探究.若用x 表示任意的有理数,代替上式中的6,则有2×x ,3×x,通常数字与字母的乘积,乘号写作“·”或省略不写,2×x ,3×x 写作2·x ,3·x 或2x ,3x.对于数字与含有字母的式子相乘时,也适用.例如:2×(a+b ),可以表示成2·(a+b )或2(a+b ),同时,数字因数要写在字母因数前.不可写成x2、x3、(a+b )2的形式.数与数相乘一般还用“×”号.以上式子可子读作:2a 、3a 、2乘以a 加b (或2乘以括号a+b ).注意:2a+b 读作2a 加b ,不要与2(a+b )相混淆.后面,我们还要遇到除法运算问题,一般的a ÷b 要写作ba ,(a+b )÷2,要写作2b a + 或)(21b a +的形式.即:含有字母的除法运算一般按照分数的写法来写.当用x 替换“2×6+3×6=(2+3)×6”中的6以后,就得到:2x+3x =(2+3)x =5x2x 表示x 的2倍,3x 表示x 的3倍,将分配律反过来利用就可以将x 的2倍于x 的3倍合并,得到x 的5倍.在上式中2x 、3x 叫做式子2x+3x 的项,2和3叫做2x 、3x 这两项的系数.含有相同字母因数的两项,可以通过逆用分配律进行合并.问题:x -0.5x ;2x -x. 你会读出以上两式,并说出式子中各项的系数吗?教师引导学生分析:x -0.5x 看作是x 与-0.5x 的和,两项是x 与-0.5x ,系数是1和-0.5.学生分析2x -x.(看作是21x 与-x 的和,两项是21x 与-x ,系数是21和-1. 学生尝试分别合并两式. 通过两例分析,让学生分组讨论,完成教科书P41归纳.并得出合并步骤:①读出算式,说明意义(理解和的形式).②找出各项,明确系数.③系数相加,完成合并.问题:2x+3y能否合并?为什么?理解合并的意义.(2)去括号:结合教科书P42两个实例,让学生认识到利用分配律可以去掉括号,改变运算顺序.并初步认识去括号的根据.引导学生分析教科书P43两实例,完成教科书P43的观察.通过师生间的合作交流归纳出去括号规律.(见教科书P43)三、例题讲解例1:教科书P42例6分析:加强对学生分析步骤的练习,(1)读出算式,说明意义.(2)找出各项,明确系数.(3)系数相加,完成合并.分析中,要强化学生代数和的意识.补充例2.去括号:(1)a+(-b+c-d)(2)a-(-b+c-d)(3)-3(2x-3)(教科书P43例7的第1小题)(4)-4(2x-3y-3/2)分析:(1)抓特征(括号前的符号)(2)认清括号内的各项(重点是各项的性质符号)(3)注意变号(4)抓住根据a+(-b+c-d)=a-b+c-da-(-b+c-d)=a+b-c+d-4(2x-3y-3/2)=-8x+12y+6(根据去括号规律,先确定结果各项的系数符号,在定绝对值.例3.计算:在教科书P43例7基础上调整(1)3x-(2x-4)+(2x-1)(2)6a-3(3a-b)分析:3x-(2x-4)+(2x-1)=3x-2x+4+2x-1=3x-2x+2x+4-1=3x+3 6a-3(3a-b)=6a-9a+3b=-3a+3b或写成3b-3a注意:(1)强调去括号的要点步骤.(2)合并是针对所含字母相同的式子,字母不同不能合并.数字与含字母的式子不能合并.这是学生易范的错误,要注意强调.四、课堂练习1.教科书P42练习2.补充练习:(1)去括号① a+(b+c)② a-(-b+c)③-(a+b)-(c-d)④-(a-b)+(-c-d)⑤6(-2x+31y -23) ⑥-4(3a -2b -23)(2)计算:①2(3-7a )-3(3a -5) ② x -(4y -2x+1)③4(2a -b )-(5a -b ) ④a -(2a+b )+2(a -2b )五、课后练习1. 教科书P48习题习题1.4第9、10、15题.2. 补充练习:计算:(1)(2x+3y )+(5x+4y )(2)(8a -7b )-(4a -5b )(3)3(5x+4)-2(3x -5)(4)(8x -3y )-(4x+3y -z )+2z(5)2a -3b+〔4a -(3a -b )〕(6)3b -2c -〔-4a+(c+3b )〕+c注:多重括号的去括号,应按照先去小括号,再去中括号,最后去大括号的顺序计算.可以去一重括号,合并一次,也可以把括号都去掉后,在合并.。
【教案】有理数的乘法(3)

有理数的乘法教学目标:1.经历探索有理数乘法法则的过程,发展归纳、猜测等能力;2.能运用法则进行有理乘法运算;3.理解有理数倒数的意义;4.能用乘法解决简单的实际问题.教学重点:有理数乘法法则及运算.教学难点:有理数乘法中的积的符号法则.教学程序设计:一.创设情景导入新课问题1(1)商店降价销售某种产品,若每件降5元,售出60件,问与降价前比,销售额减少了多少?(2) 商店降价销售某种产品,若每件提价-5元,售出60件,与提价前比,销售额增加了多少?(3)商店降价销售某种产品,若每件提价a元,售出60件,问与提价前比,销售额增加了多少?问题2(1)登山队攀登一座高峰,每登高1,气温下降6℃,登高3后,气温下降多少?(2)登山队攀登一座高峰,每登高1,气温上升-6℃,登高3后,气温上升多少?(3)登山队攀登一座高峰,每登高1,气温上升-6℃,登高-3后,气温有什么变化? 问题3(1)2×3 ; (2)-2×3; (3)2×(-3); (4)(-2)×(-3);(5)3×0; (6)-3×0.思考:比较-2×3=-6,2×3=6,你对一个负数乘一个正数有什么发现?归纳:把一个因数换成它的相反数,所得积是原来的积的相反数比较(-2)×(-3)=6,2×3=6,你对两个负数相乘有什么发现?引导学生思考:5×0,-5×0,0×(-2)的结果是多少?法则归纳新知一有理数乘法法则:1.两数相乘,同号得,异号得,并把相乘.(同号得正,异号得负)2.任何数同0相乘,都得.强调:“同号得正”有两种,一种是两个在有理数相乘,另一种是两个负有理数相乘(负负得正),并与小学学习的乘法比较,关键是乘法的符号法则.二.应用迁移巩固提高问题:由法则,如何计算(-5)×(-3)的结果? (1)师生共同完成: 依据 方法步骤(-5)×(-3)…………同号两数相乘………看条件 (-5)×(-3)( ) 同号得正……………决定符号 5×3=15………………把绝对值相乘………计算绝对值 ∴(-5)×(-3)15(2)分组类似(1)讨论,归纳:(-7)×4 (3)师生共同完成:有理数的乘法:与小学里数的乘法在法则和方法步骤方面分别有什么联系? ①符号决定以后,有理数的乘法就转化成了小学里数的乘法; ②由①可见,小学里数的乘法是有理数乘法的基础. 三.应用迁移 巩固提高例1 计算:(1)(-5)×(-6), (2)(-23)×61, (3))53(-×)35(-,(4)8×(-1.25)第一,引导学生强化法则、步骤;第二,教给正确的书写格式。
《有理数的乘法3》优秀教案

以博致雅:
“八有效”文化课堂讲学案
年
级科目主备人审核人
总课时数讲学日期七年数学刘德军张景文23 月日
课题有理数的乘法(一)
课型新授课教具多媒体课时 1 教法讲练结合目标有效
1、掌握有理数的乘法运算,
2、经历探索有理数乘法法则的过程,发展观察、归纳、猜想、验证能力。
3富强民主文明和谐
讲学重点有理数乘法法则的理解和正确运用。
讲学难点积的符号的确定。
讲学流程
导学有效
问题与点拨
一、创设问题,引入新课
1、口答:3×2 , 3×
2
1
,
2
1
2
3
⨯,
3
1
2
2
1
3⨯,2
2
1
3⨯,275×0。
2、如果用“”表示水位上升,用“—”表示水位下降
甲:
甲水库的水位每天升高3厘米,记作:3厘米;乙水库的水位每天下降3厘米,记作
-3厘米。
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(1)﹣99 ×36
【知识点】有理数的乘法分配律.
【思维点拨】首先把﹣99 ×36变为﹣(100﹣ )×36,再利用乘法分配律进行计算即可.
【解题过程】解:原式=﹣(100﹣ )×36
=﹣(100×36﹣ ×36)
=﹣(3600﹣ )
=﹣3599 .
【思维点拨】首先把﹣99 ×36变为﹣(100﹣ )×36,再利用乘法分配律进行计算即可.
【思维点拨】逆用乘法的分配律进行简便计算即可.
【答案】﹣27.
6.
【知识点】有理数的乘法分配律逆用.
【解题过程】解:(1)
=
=
=﹣13×1﹣1×0.34
=﹣13﹣0.34
=﹣13.34
【思维点拨】首先应用乘法交换律,把 化成 ,然后应用乘法分配律,求出算式的值是多少即可.
【答案】﹣13.34.
能力型师生共研
●活动①经历探索的过程
计算下列式子:
,
,
,
学生举手抢答: , ,
师问1:对比每一排左右两个式子的结果,你发现了什么?
生答:值相等.
师问2:你能用语言来表述这个规律吗?
生答:两个数相乘,交换因数的位置,积相等.(引导学生大胆的表达,言之有理即可,老师适时订正)
师问3:你能用字母来表示这个运算律吗?
生答:ab=ba
【解题过程】解:∵x﹣y=123456789×123456786﹣123456788×123456787
=(123456788+1)×123456786﹣123456788×(123456786+1)
=123456788×123456786+123456786﹣123456788×123456786﹣123456788
C.(﹣15)×(﹣4)×(+ )×(﹣ )=﹣15×4× × =﹣6,故选本选项;
D.﹣3×(﹣5)﹣3×(﹣1)﹣(﹣3)×2=15+3+6=24,正确,故不选本选项.
【思路点拨】根据有理数的乘法运算法则和乘法分配律对各选项分别进行计算,再利用排除法求解.
【答案】C.
3.计算:﹣99 ×18=.
生答:括号里面的分母都是外面因数的约数时,采用乘法分配律更加简单一些.
师问4:当一个算式里面既有乘法运算又有加减法运算,我们怎样确定运算顺序?
生答:和以前的运算是一样的,先算乘除,再算加减.
【设计意图】通过例题的示范,进一步强化计算步骤,让学生体会采用运算律可以简化运算.
●活动②提升性例题
例2:计算下列算式
【答案】(1) ;(2) .
自助餐自我拓展
1.计算 的结果为()
A.﹣7B.7C.﹣13D.13
【知识点】有理数的乘法.
【解题过程】解: = =10+3=13.
【思路点拨】利用乘法的分配律,即可解答,注意符号问题.
【答案】D.
2.下列计算中,错误的是()
A.(﹣6)×(﹣5)×(﹣3)×(﹣2)=180B. =﹣6+4+12=10
(2) = = =25
(3) = =15
(4) = = =
【思维点拨】(1)可用乘法结合律,先算后面两个因数,(2)运用乘法分配律,(3)运用乘法交换律,(4)乘法分配律的逆运算.
【答案】(1)-8500;(2)25;(3)15;(4) .
3.课堂总结
知识梳理
(1)乘法的三个运算律的用字母表示为ab=ba, ,
【答案】﹣3599
(2)﹣3.2× ﹣6.8× .
【知识点】有理数的乘法分配律逆用.
【解题过程】解:原式=(﹣3.2﹣6.8)×
=﹣10×
=﹣3.
【思维点拨】使用乘法分配律,先提取公因数 ,再进行计算.
【答案】﹣3
练习:
(1) ,(2)
(3) ,(4)
【知识点】有理数的乘法运算律的运用.
【解题过程】(1)解:原式= = =
1.计算 .
【知识点】有理数的乘法.
【解题过程】解:原式= = =4﹣30+27=1.
【思路点拨】先运算(﹣2)×(﹣18),然后再运用乘法分配律进行计算即可.
【答案】1.
2.若x=123456789×123456786,y=123456788×123456787,则xy(填>,<或=)
【知识点】有理数的乘法.
【思维点拨】把小数化为分数,然后根据有理数的乘法的交换律和结合律即可得解.
【答案】﹣ .
(4)计算:( ﹣ )×24=.
【知识点】有理数的乘法.
【解题过程】解:( ﹣ )×24= ×24﹣ ×24=12﹣20=﹣8.
【思维点拨】利用乘法分配律进行计算即可得解.
【答案】﹣8.
(二)课堂设计
1.知识回顾.
C.(﹣15)×(﹣4)×(+ )×(﹣ )=6D.﹣3×(﹣5)﹣3×(﹣1)﹣(﹣3)×2=24
【知识点】有理数的乘法.
【解题过程】
解:A.(﹣6)×(﹣5)×(﹣3)×(﹣2)=180正确,故不选本选项;
B.(﹣36)×( ﹣ ﹣ )= ×(﹣36)﹣ ×(﹣36)﹣ ×(﹣36)=﹣6+4+12=10,正确,故不选本选项;
(1)几个不是0的有理数相乘,先定_____,再定______.
(2)几个不是0的有理数相乘,负因数的个数是奇数时,积的符号为_____,负因数的个数为偶数时,积的符号为_____.
(3)几个有理数相乘,其中有一个因数是0,则积为_____.
2.问题探究
探究一经历乘法的三个运算律的验析清楚算式的结构,确定运算顺序.
(3)有时候运算律逆用,也可以使得计算更加简单.
重难点归纳
(1)认清算式的结构,确定运算顺序.
(2)灵活选取适当的方法和运算律,使计算更为简化.
(三)课后作业:
基础型自主突破
1.(1﹣ + )×(﹣24).
【知识点】有理数的乘法.
【解题过程】解:原式=﹣24+ ×24﹣ ×24=﹣24+9﹣14=﹣29.
【思维点拨】根据乘法分配律,可简便运算,根据有理数的加法运算,可得答案.
【答案】﹣29.
2.计算:﹣0.75×(﹣0.4)×1 ;
【知识点】有理数的乘法.
【解题过程】原式= × × = .
【思维点拨】根据有理数的乘法,即可解答.
【答案】
3.
【知识点】有理数的乘法分配律.
【解题过程】解:原式=
=
=20+15﹣12+28
=51
【思维点拨】应用乘法分配律,求出算式 的值是多少即可.
【答案】51.
4.计算: .
【知识点】有理数的乘法.
【解题过程】解:原式= =25×(﹣ )=﹣5.
【思维点拨】根据有理数的乘法,应用乘法的分配律,即可解答.
【答案】﹣5.
5.计算: .
【知识点】有理数的乘法.
【解题过程】原式= =﹣ ×7=﹣27.
1.4.1第三课时(李映)
乘法运算律
一、教学目标
(一)学习目标
1.经历乘法的三个运算律的验证,掌握乘法的三个运算律.
2.能用乘法的三个运算律来进行乘法的简化运算.
(二)学习重点
探索运用乘法运算律简化运算.
(三)学习难点
探索运用乘法运算律简化运算.
二、教学设计
(一)课前设计
1.预习任务
计算下列式子: , , ,
, .
, .
, .
学生举手抢答.
师问2:对比每一排左右两个式子的结果,你发现的规律是什么?
生答:一个数与两个数的和相乘,等于这个数分别与这两个数相乘,再把积相加.
师问3:因为就是说乘法分配律在有理数范围仍然适用,你可以用字母表示这个规律吗?
生答:
师问4:回顾一下我们所学加法和乘法运算中,我们学了哪些运算律?
【知识点】有理数的乘法.
【解题过程】解:原式=(﹣100+ )×18=﹣100×18+ ×18=﹣1800+1=﹣1799.
探究二能用乘法的三个运算律来进行乘法的简化运算★▲.
●活动①基础性例题
(1)例1.用两种方法计算
师生活动:学生自己完成,抽两名学生用不同的方法到黑板板演
【知识点】乘法分配律的应用
【解题过程】解法一:
=
=
=-1
解法二:
=
=3+2-6
=-1
【思路点拨】观察题目结构,确定运算顺序.
【答案】-1.
师问1:这两种做法,它们在运算顺序上有什么区别?解法2用了什么运算律?那种解法的运算量小?
总结:a,b表示任意有理数,所以乘法的交换律在有理数范围仍然适用.
【设计意图】引导学生归纳总结,培养学生的表达能力,通过用字母表示式子,培养学生的符号意识,抽象思维.
●活动②迁移推导
,
,
,
师问1:对比每一排左右两个式子的结果,你发现了什么?
师生活动:让学生分小组交流讨论,每小组形成一致意见,然后再选择一组同学发言.
生答:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.
师问2:你能分别用文字和字母来表达吗?
生答:字母表示为:
总结:这里的a,b表示任意有理数,所以乘法的结合律在有理数范围仍然适用.
【设计意图】引导学生通过类比的原来的加法结合律,培养学生的归纳能力、表达能力.
●活动③迁移推导
师问1:我们发现乘法的交换律和结合律在有理数范围仍然适用,那么原来所学的乘法分配律在有理数范围也适用吗?请大家计算下列式子
生答:解法一先算括号里面的,先做加法,在做乘法运算,解法二先做乘法运算再做加法运算,解法二用了乘法分配律.解法二的运算量小,因为解法一要计算三个分数的和.