重庆市重庆一中2019-2020初三上期末考数学试题
重庆一中九年级上期末数学试卷含答案解析
2022-2023重庆一中九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．在，﹣1，0，﹣3.2这四个数中，属于负分数的是（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣3.22．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．5m﹣2m=3 B．2a•3a=6a C．（ab3）2=ab6D．2m3n÷（mn）=2m24．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C．随机事件发生的概率是D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查5．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A．90°B．100°C．110° D．120°6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3且x≠0 B．x≤3且x≠0 C．x≠0 D．x≥﹣38．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：29．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．810．如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第20个“上”字需用多少枚棋子（）A．78 B．82 C．86 D．9011．近来爱好跑步的人越来越多，人们对跑步机的需求也越来越大．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE 的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，则跑步机手柄的一端A 的高度h四舍五入到0.1m约为（）（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）A．0.9 B．1.0 C．1.1 D．1.212．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，D、E分别是AB，OA中点．过点D的双曲线y=（x＞0，k＞0）与BC交于点G．连接DC，F在DC上，且DF：FC=3：1，连接DE，EF．若△DEF 的面积为6，则k的值为（）A．B．C．6 D．10二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．13．经过十多年的成长，中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成：，某影院观众人次总量才23400，但到已经暴涨至1350000．其中1350000用科学记数法表示为．14．计算：2tan60°﹣|1﹣|﹣（﹣）﹣2=．15．如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=4，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交CD 于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）16．从﹣1，0，1，2，3这5个数中，随机抽取一个数记为a，使得二次函数y=2x2﹣4x﹣1当x＞a时，y随x 的增大而增大，且使关于x的分式方程+2=有整数解的概率为．17．“欢乐跑中国•重庆站”比赛前夕，小刚和小强相约晨练跑步．小刚比小强早1分钟跑步出门，3分钟后他们相遇．两人寒暄2分钟后，决定进行跑步比赛．比赛时小刚的速度始终是180米/分，小强的速度是220米/分．比赛开始10分钟后，因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇．如图所示是小刚、小强之间的距离y（千米）与小刚跑步所用时间x（分钟）之间的函数图象．问小刚从家出发到他们再次相遇时，一共用了分钟．18．如图，四边形ABCD为正方形，H是AD上任意一点，连接CH，过B作BM ⊥CH于M，交AC于F，过D作DE∥BM交AC于E，交CH于G，在线段BF上作PF=DG，连接PG，BE，其中PG交AC于N点，K为BE上一点，连接PK，KG，若∠BPK=∠GPK，CG=12，KP：EF=3：5，求的值为．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．20．在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表睡眠时间8小时左右，B代表睡眠时间6小时左右，C代表睡眠时间4小时左右，D代表睡眠时间5小时左右，E代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）共抽取了名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是小时左右，并将条形统计图补充完整；（2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．计算：（1）3a（a+1）﹣（3+a）（3﹣a）﹣（2a﹣1）2（2）（﹣x+2）÷．22．如图，一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二象限的点，且与x轴、y轴分别交于点C、D．已知tan∠AOC=，AO=．（1）求这个一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点F是点D关于x轴的对称点，求△ABF的面积．23．冬至过后，昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已然感受到了深冬的寒意．在还未普遍使用地暖供暖设备的山城，小型电取暖器仍然深受市民的青睐．某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称“小太阳”），其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5倍还多100元，12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4：1，销售总收入为58.6万元．（1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；（2）随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，1月份，壁挂式电暖器的售价比12月下调了4m%，根据经验销售量将比12月下滑6m%，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求m 的值．24．阅读下列材料，解决后面两个问题：一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”．“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．例如：判断1675282能不能被17整除．167528﹣2×5=167518，16751﹣8×5=16711，1671﹣1×5=1666，166﹣6×5=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续…6×5=30，现在个位×5=30＞剩下的13，就用大数减去小数，30﹣13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除．（1）请用上述方法判断7242和2098754 是否是“灵动数”，并说明理由；（2）已知一个四位整数可表示为，其中个位上的数字为n，十位上的数字为m，0≤m≤9，0≤n≤9且m，n为整数．若这个数能被51整除，请求出这个数．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD为斜边AB上的中线．（1）如图1，AE平分∠CAB交BC于E，交CD于F，若DF=2，求AC的长；（2）将图1中的△ADC绕点D顺时针旋转一定角度得到△ADN，如图2，P，Q 分别为线段AN，BC的中点，连接AC，BN，PQ，求证：BN=PQ；（3）如图3，将△ADC绕点A顺时针旋转一定角度到△AMN，其中D的对应点是M，C的对应点是N，若B，M，N三点在同一直线上，H为BN中点，连接CH，猜想BM，MN，CH之间的数量关系，请直接写出结果．26．如图1，已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，D为顶点．（1）求直线AC的解析式和顶点D的坐标；（2）已知E（0，），点P是直线AC下方的抛物线上一动点，作PR⊥AC于点R，当PR最大时，有一条长为的线段MN（点M在点N的左侧）在直线BE上移动，首尾顺次连接A、M、N、P构成四边形AMNP，请求出四边形AMNP的周长最小时点N的坐标；（3）如图2，过点D作DF∥y轴交直线AC于点F，连接AD，Q点是线段AD上一动点，将△DFQ沿直线FQ折叠至△D1FQ，是否存在点Q使得△D1FQ与△AFQ 重叠部分的图形是直角三角形？若存在，请求出AQ的长；若不存在，请说明理由．2022-2023重庆一中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．在，﹣1，0，﹣3.2这四个数中，属于负分数的是（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣3.2【考点】有理数．【分析】根据小于0的分数是负分数，可得答案．【解答】解：﹣3.2是负分数，故选：D．2．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．故选：D．3．下列计算正确的是（）A．5m﹣2m=3 B．2a•3a=6a C．（ab3）2=ab6D．2m3n÷（mn）=2m2【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据合并同类项、单项式乘以单项式、积的乘方、单项式除以单项式，即可解答．【解答】解：A、5m﹣2m=3m，故错误；B、2a•3a=6a2，故错误；C、（ab3）2=a2b6，故错误；D、2m3n÷（mn）=2m2，正确；故选：D．4．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C．随机事件发生的概率是D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、不可能事件发生的概率是0，故A符合题意；B、打开电视机正在播放动画片，是随机事件，故B不符合题意；C、随机事件发生的概率是0＜P＜1，故C不符合题意；D、对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用抽样调查，故D不符合题意；故选：A．5．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A．90°B．100°C．110° D．120°【考点】平行线的性质．【分析】先利用平行线的性质易得∠ABC=40°，因为CB平分∠ABD，所以∠ABD=80°，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=80°，∴∠D=100°．故选B．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【解答】解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x≤3；可得不等式组的解集为﹣2＜x≤3，在数轴上表示为：故选C．7．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3且x≠0 B．x≤3且x≠0 C．x≠0 D．x≥﹣3【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件分母不等于0得x≠0，再由二次根式有意义的条件得x+3≥0，解不等式组得出自变量x的取值范围即可．【解答】解：由题意得，解得xx≥﹣3且x≠0，故选A．8．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF ：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF ：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选B．9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．10．如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第20个“上”字需用多少枚棋子（）A．78 B．82 C．86 D．90【考点】规律型：图形的变化类．【分析】可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化．【解答】解：“上”字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，所以第20个“上”字需要4×20+2=82枚棋子．故选B．11．近来爱好跑步的人越来越多，人们对跑步机的需求也越来越大．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE 的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，则跑步机手柄的一端A 的高度h四舍五入到0.1m约为（）（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）A．0.9 B．1.0 C．1.1 D．1.2【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．在Rt△ACF中，根据三角函数可求CF，在Rt△CDG中，根据三角函数可求CG，再根据FG=FC+CG即可求解．【解答】解：如图，过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，∴∠ACF=∠FCD﹣∠ACD=∠CGD+∠CDE﹣∠ACD=90°+12°﹣80°=22°，∴∠CAF=68°，在Rt△ACF中，CF=AC•sin∠CAF≈0.744m，在Rt△CDG中，CG=CD•sin∠CDE≈0.336m，∴FG=FC+CG≈1.1m．故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．故选C．12．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，D、E分别是AB，OA中点．过点D的双曲线y=（x＞0，k＞0）与BC交于点G．连接DC，F在DC上，且DF：FC=3：1，连接DE，EF．若△DEF 的面积为6，则k的值为（）A．B．C．6 D．10【考点】反比例函数系数k的几何意义；三角形中位线定理．【分析】设矩形OABC中OA=2a、AB=2b，由D、E分别是AB，OA中点知点D（b，2a）、E（0，a），过点F作FP⊥BC于点P，延长PF交OA于点Q，可得四边形OCPQ是矩形，即OQ=PC、PQ=OC=2b，证△CFP∽△CDB得==，可得CP=，FP=、EQ=EO﹣OQ=、FQ=PQ﹣PF=，根据S梯形ADFQ﹣S△ADE﹣S△EFQ=6求得ab 即可得答案．【解答】解：设矩形OABC中OA=2a，AB=2b，∵D、E分别是AB，OA中点，∴点D（b，2a）、E（0，a），如图，过点F作FP⊥BC于点P，延长PF交OA于点Q，∵四边形OABC 是矩形， ∴∠QOC=∠OCP=∠CPQ=90°， ∴四边形OCPQ 是矩形， ∴OQ=PC ，PQ=OC=2b ， ∵FP ⊥BC 、AB ⊥BC ， ∴FP ∥DB ， ∴△CFP ∽△CDB ， ∴==，即，可得CP=，FP=，则EQ=EO ﹣OQ=a ﹣=，FQ=PQ ﹣PF=2b ﹣=，∵△DEF 的面积为6， ∴S 梯形ADFQ ﹣S △ADE ﹣S △EFQ =6，即•（b +b ）•a ﹣ab ﹣×b•=6， 可得ab=， 则k=2ab=，故选：B二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．13．经过十多年的成长，中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成：，某影院观众人次总量才23400，但到已经暴涨至1350000．其中1350000用科学记数法表示为 1.35×106 ．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将1350000用科学记数法表示为：1.35×106． 故答案为：1.35×106．14．计算：2tan60°﹣|1﹣|﹣（﹣）﹣2= ﹣8 ．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：2tan60°﹣|1﹣|﹣（﹣）﹣2=2+1﹣2﹣9=﹣8．故答案为：﹣8．15．如图，在矩形ABCD 中，AB=2AD=4，以点A 为圆心，AB 为半径的圆弧交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为 ﹣2．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算．【分析】首先利用三角函数求的∠DAE 的度数，然后根据S 阴影=S扇形AEF﹣S △ADE 即可求解．【解答】解：∵AB=2AD=4，AE=AD ， ∴AD=2，AE=4．DE===2，∴直角△ADE 中，cos ∠DAE==，∴∠DAE=60°，则S△ADE =AD•DE=×2×2=2，S扇形AEF==，则S阴影=S扇形AEF﹣S△ADE=﹣2．故答案是：﹣2．16．从﹣1，0，1，2，3这5个数中，随机抽取一个数记为a，使得二次函数y=2x2﹣4x﹣1当x＞a时，y随x 的增大而增大，且使关于x的分式方程+2=有整数解的概率为．【考点】概率公式；二次函数的性质．【分析】根据二次函数y=2x2﹣4x﹣1得到开口向上且对称轴为直线x=﹣=2，得到a=2或3，由于解关于x的分式方程+2=有整数解，得到a=3，于是得到结论．【解答】解：∵二次函数y=2x2﹣4x﹣1的开口向上且对称轴为直线x=﹣=2，∴当x＞2时，y随x 的增大而增大，∵当x＞a时，y随x 的增大而增大，∴a=2或3，∵解关于x的分式方程+2=得x=，∵关于x的分式方程+2=有整数解，∴a=3，∴概率为，故答案为：．17．“欢乐跑中国•重庆站”比赛前夕，小刚和小强相约晨练跑步．小刚比小强早1分钟跑步出门，3分钟后他们相遇．两人寒暄2分钟后，决定进行跑步比赛．比赛时小刚的速度始终是180米/分，小强的速度是220米/分．比赛开始10分钟后，因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇．如图所示是小刚、小强之间的距离y（千米）与小刚跑步所用时间x（分钟）之间的函数图象．问小刚从家出发到他们再次相遇时，一共用了分钟．【考点】一次函数的应用．【分析】由图象可以看出，0﹣1min内，小刚的速度可由距离减小量除以时间求得，1﹣3min内，根据等量关系“距离减小量=小刚跑过的路程+小强跑过的路程”可得出小强的速度；由于小刚的速度始终是180米/分，小强的速度开始是220米/分，则他们的速度之差是40米/分，则10分钟相差400米，设再经过t分钟两人相遇，利用相遇问题得到180t+120t=400，然后求出t后加上前面的15分钟可得到小刚从家出发到他们再次相遇的时间总和．【解答】解：小刚比赛前的速度v1==100（米/分），设小强比赛前的速度为v2（米/分），根据题意得2×（v1+v2）=440，解得v2=120米/分，小刚的速度始终是180米/分，小强的速度开始为220米/分，他们的速度之差是40米/分，10分钟相差400米，设再经过t分钟两人相遇，则180t+120t=400，解得t=（分）所以小刚从家出发到他们再次相遇时5+10+=（分）．故答案为．18．如图，四边形ABCD为正方形，H是AD上任意一点，连接CH，过B作BM ⊥CH于M，交AC于F，过D作DE∥BM交AC于E，交CH于G，在线段BF上作PF=DG，连接PG，BE，其中PG交AC于N点，K为BE上一点，连接PK，KG，若∠BPK=∠GPK，CG=12，KP：EF=3：5，求的值为．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】连接DF，构建菱形EBFD和平行四边形GPFD，证明KP∥EF，得△BPK ∽△BFE，列比例式为=，设BP=3x，BF=5x，则PF=CM=DG=2x，EG=3x，根据BM=12列方程解出x的值，计算EG的长；设AC与KG交于点O，过K作KP⊥AC于P，过G作GQ⊥AC于Q，则KP∥GQ，根据同角的三角函数求KP、GQ、OP、OQ的长，证明△KPO∽△GQO，根据相似比为2：3分别求OK、OG的长，并相加即可得KG的长，最后计算比值即可．【解答】解：连接DF，∵四边形ABCD为正方形，∴BC=CD，∠BCD=90°，∴∠BCM+∠MCD=90°，∵BM⊥CH，∴∠BMC=90°，∴∠BCM+∠MBC=90°，∴∠MCD=∠MBC，∵DE∥BM，∴∠DGC=∠BMG=90°，∴∠DGC=∠BMC=90°，∴△BMC≌△CGD，∴BM=CG=12，CM=DG，∵PF=DG，∴PF=DG=CM，在△ABE和△ADE中，∵，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE=ED，∠AEB=∠AED，∴∠BEF=∠FED，∵DE∥BM，∴∠DEF=∠EFB，∴∠BEF=∠EFB，∴BE=BF，∴BE=BF=ED，∴四边形EBFD是菱形，∴∠BFE=∠EFD，∴GD=PF，GD∥PF，∴四边形GPFD是平行四边形，∴GP∥DF，∴∠BPG=∠BFD，∵∠BPK=∠KPG，∴2∠BPK=2∠BFE，∴∠BPK=∠BFE，∴PK∥EF，∴△BPK∽△BFE，∴=，设BP=3x，BF=5x，则PF=CM=DG=2x，EG=3x，∵FM∥DE，∴△CFM∽△CEG，∴，∴，∴FM=，∵BM=12，∴BF+FM=12，5x+=12，解得：x1=2，x2=﹣12（舍），∴EG=3x=6；FM==2，CM=2x=4，∵∠BKP=∠BPK，∴BK=BP=3x=6，∵BF=5x=10，∴EK=10﹣6=4，设AC与KG交于点O，过K作KP⊥AC于P，过G作GQ⊥AC于Q，则KP∥GQ，∵∠BEF=∠DEF，∴==，∵∠BEF=∠BFE=∠CFM，∴tan∠BEF=tan∠CFM====2，∵EK=4，∴KP=，EP=，同理得：GQ=，EQ=，∴PQ=EQ﹣EP=﹣=，∵KP∥GQ，∴△KPO∽△GQO，∴=，∴，∴OP=×PQ=×=，由勾股定理得：OK===，∴OG=，∴KG=OK+OG=，∴==；故答案为：．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【分析】根据在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证△AED≌△ACD，然后利用等量代换即可求的结论．【解答】证明：∵AD平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，在△AED和△ACD中，∵∴△AED≌△ACD（SAS），∴∠C=∠E，又∵∠E=∠B．∴∠C=∠B，∴AB=AC．20．在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表睡眠时间8小时左右，B代表睡眠时间6小时左右，C代表睡眠时间4小时左右，D代表睡眠时间5小时左右，E代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）共抽取了20名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是6小时左右，并将条形统计图补充完整；（2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．【分析】（1）由B的人数和所占百分数求出共抽取的人数；再求出E和A的人数，由中位数的定义求出中位数，再将条形统计图补充完整即可；（2）求出所抽取的20名同学的平均睡眠时间，即可得出结果．【解答】解：（1）共抽取的同学人数=6÷30%=20（人），睡眠时间7小时左右的人数=20×=5（人），睡眠时间8小时左右的人数=20﹣6﹣2﹣3﹣5=4（人），按照睡眠时间从小到大排列，各组人数分别为2，3，6，5，4，睡眠时间分别为4，5，6，7，8，共有20个数据，第10个和第11个数据都是6小时，它们的平均数也是6小时，∴同学们的睡眠时间的中位数是6小时左右；故答案为：20，6；将条形统计图补充完整如图所示：（2）∵平均数为（4×8+6×6+2×4+3×5+5×7）=6.3（小时），∴估计年级每个学生的平均睡眠时间约6.3小时．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．计算：（1）3a（a+1）﹣（3+a）（3﹣a）﹣（2a﹣1）2（2）（﹣x+2）÷．【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式；平方差公式．【分析】结合平方差公式、完全平方公式和分式混合运算的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式=3a2+3a﹣9+a2﹣4a2﹣1+4a=7a﹣10．（2）原式=（﹣x+2）÷=×=﹣．22．如图，一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二象限的点，且与x轴、y轴分别交于点C、D．已知tan∠AOC=，AO=．（1）求这个一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点F是点D关于x轴的对称点，求△ABF的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；轴对称的性质．【分析】（1）先过点A作AE⊥x轴于E，构造Rt△AOE，再根据tan∠AOC=，AO=，求得AE=1，OE=3，即可得出A（﹣3，1），进而运用待定系数法，求得一次函数和反比例函数的解析式；（2）先点F是点D关于x轴的对称点，求得F（0，2），再根据解方程组求得B （1，﹣3），最后根据△ABF的面积=△ADF面积+△BDF面积，进行计算即可．【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴于E，∵tan∠AOC=，AO=，∴Rt△AOE中，AE=1，OE=3，∵点A在第二象限，∴A（﹣3，1），∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点A，∴k=﹣3×1=﹣3，∴反比例函数的解析式为y=﹣，∵一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象过点A，∴1=﹣3a﹣2，解得a=﹣1，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）一次函数的解析式y=﹣x﹣2中，令x=0，则y=﹣2，∴D（0，﹣2），∵点F是点D关于x轴的对称点，∴F（0，2），∴DF=2+2=4，解方程组，可得或，∴B（1，﹣3），∵△ADF面积=×DF×CE=6，△BDF面积=×DF×|x B|=2，∴△ABF的面积=△ADF面积+△BDF面积=6+2=8．23．冬至过后，昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已然感受到了深冬的寒意．在还未普遍使用地暖供暖设备的山城，小型电取暖器仍然深受市民的青睐．某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称“小太阳”），其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5倍还多100元，12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4：1，销售总收入为58.6万元．（1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；（2）随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，1月份，壁挂式电暖器的售价比12月下调了4m%，根据经验销售量将比12月下滑6m%，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求m 的值．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设每台小太阳为x元，则每台壁挂式电暖器的售价为（5x+100）元，根据销售总收入为58.6万列出方程即可解决问题（2）根据题意表示出羽绒服的销量与价格，进而结合销售总收入下降为16.04万元得出等式求出即可．【解答】解：（1）设每台小太阳为x元，则每台壁挂式电暖器的售价为（5x+100）元，∵1月份（春节前期）共销售500件，每台壁挂式电暖器与小太阳销量之比是4：1，∴每台壁挂式电暖器与小太阳销量分别为：400件和100件，根据题意得出：400（5x+100）+100x=586000，解得：x=260，∴5x+100=1400（元），答：每台壁挂式电暖器和小太阳的售价为：1400元，260元；（2）∵2月份每台壁挂式电暖器销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，小太阳销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，∴400（1﹣6m%）×1400×（1﹣4m%）+100×260=160400解得：m1=10，m2=（不合题意舍去），答：m的值为10．24．阅读下列材料，解决后面两个问题：一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”．“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．例如：判断1675282能不能被17整除．167528﹣2×5=167518，16751﹣8×5=16711，1671﹣1×5=1666，166﹣6×5=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续…6×5=30，现在个位×5=30＞剩下的13，就用大数减去小数，30﹣13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除．（1）请用上述方法判断7242和2098754 是否是“灵动数”，并说明理由；（2）已知一个四位整数可表示为，其中个位上的数字为n，十位上的数字为m，0≤m≤9，0≤n≤9且m，n为整数．若这个数能被51整除，请求出这个数．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）根据“灵动数”的特征，列出算式求解即可；（2）先求出51×52＜2700，51×55＞2800，根据整数的定义求出51×53，51×54的积，从而求解．【解答】解：（1）724﹣2×5=714，71﹣4×5=51，51÷17=3，所以7242能被17整除，是“灵动数”；209875﹣4×5=209855，20985﹣5×5=20960，2096﹣0×5=2096，209﹣6×5=179，179÷17=10…9，所以209875不能被17整除，不是“灵动数”；（2）∵51×52＜2700，51×55＞2800，51×53=2703，51×54=2754，∴这个数是2703或2754．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD为斜边AB上的中线．（1）如图1，AE平分∠CAB交BC于E，交CD于F，若DF=2，求AC的长；（2）将图1中的△ADC绕点D顺时针旋转一定角度得到△ADN，如图2，P，Q 分别为线段AN，BC的中点，连接AC，BN，PQ，求证：BN=PQ；。
2019年重庆市九年级数学上期末试卷含答案
x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )
A．4 个
B．3 个
C．2 个
7．下列命题错．误．的是 ( ) A．经过三个点一定可以作圆
B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
8．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
2．A
解析：A 【解析】
【分析】 二次函数 y=ax2+1 的图象经过点（-2，0），得到 4a+1=0，求得 a=- ，代入方程 a（x-2） 2+1=0 即可得到结论． 【详解】 解：∵二次函数 y=ax2+1 的图象经过点（-2，0）， ∴4a+1=0，
∴a=- 1 ， 4
∴方程 a（x-2）2+1=0 为：方程- （x-2）2+1=0， 解得：x1=0，x2=4， 故选：A． 【点睛】 本题考查了二次函数与 x 轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的 解，正确的理解题意是解题的关键．
9．B
解析：B 【解析】 【详解】 ∵AC＞BC，
∴AC 是较长的线段，
根据黄金分割的定义可知： AC BC = 5 1 ≈0.618， AB AC 2
故 A、C、D 正确，不符合题意； AC2=AB•BC，故 B 错误，符合题意； 故选 B．
12x+k=0 的两个根，则 k 的值是（ ）
A．27
B．36
C．27 或 36
D．18
6．如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线 x＝1，与 x 轴的一个交点坐标为(－
1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个根是 x1
重庆市一中九年级上册期末精选试卷检测题
重庆市一中九年级上册期末精选试卷检测题一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难）1．阅读与应用：阅读1：a，b为实数，且a＞0，b＞0，因为()2≥0，所以a﹣2+b≥0，从而a+b≥2(当a＝b时取等号)．阅读2：若函数y＝x+(m＞0，x＞0，m为常数)，由阅读1结论可知：x+≥2，所以当x＝，即x＝时，函数y＝x+的最小值为2．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2(x+)，求当x＝时，周长的最小值为；问题2：汽车的经济时速是汽车最省油的行驶速度，某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时(含70公里和110公里)，每公里耗油()L．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1h的耗油量为yL．(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)；(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量．【答案】问题1：2，8；问题2：(1)y=；(2)10.【解析】【分析】（1）利用题中的不等式得到x+=4，从而得到x=2时，周长的最小值为8；（2）根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可，经济时速就是耗油量最小的形式速度．【详解】(1)∵x+≥2＝4，∴当x＝时，2(x+)有最小值8．即x＝2时，周长的最小值为8；故答案是：2；8；问题2：，当且仅当，即x＝90时，“＝”成立，所以，当x＝90时，函数取得最小值9，此时，百公里耗油量为，所以，该汽车的经济时速为每小时90公里，经济时速的百公里耗油量为10L．【点睛】本题考查了配方法及反比例函数的应用，最值问题，解题的关键是读懂题目提供的材料，易错点是了解“耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度”，难度中等偏上．2．阅读下列材料计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）（+），令+＝t，则：原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣+t2＝在上面的问题中，用一个字母代表式子中的某一部分，能达到简化计算的目的，这种思想方法叫做“换元法”，请用“换元法”解决下列问题：（1）计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）×（+）（2）因式分解：（a2﹣5a+3）（a2﹣5a+7）+4（3）解方程：（x2+4x+1）（x2+4x+3）＝3【答案】（1）；（2）（a2﹣5a+5）2；（3）x1＝0，x2＝﹣4，x3＝x4＝﹣2【解析】【分析】（1）仿照材料内容，令+＝t代入原式计算．（2）观察式子找相同部分进行换元，令a2﹣5a＝t代入原式进行因式分解，最后要记得把t换为a．（3）观察式子找相同部分进行换元，令x2+4x＝t代入原方程，即得到关于t的一元二次方程，得到t的两个解后要代回去求出4个x的解．【详解】（1）令+＝t，则：原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣﹣t+t2+＝（2）令a2﹣5a＝t，则：原式＝（t+3）（t+7）+4＝t2+7t+3t+21+4＝t2+10t+25＝（t+5）2＝（a2﹣5a+5）2（3）令x2+4x＝t，则原方程转化为：（t +1）（t +3）＝3t 2+4t +3＝3t （t +4）＝0∴t 1＝0，t 2＝﹣4当x 2+4x ＝0时，x （x +4）＝0解得：x 1＝0，x 2＝﹣4当x 2+4x ＝﹣4时，x 2+4x +4＝0（x +2）2＝0解得：x 3＝x 4＝﹣2【点睛】本题考查用换元法进行整式的运算，因式分解，解一元二次方程．利用换元法一般可达到降次效果，从而简便运算．3．如图，已知AB 是⊙O 的弦，半径OA=2，OA 和AB 的长度是关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+a=0的两个实数根．（1）求弦AB 的长度；（2）计算S △AOB ；（3）⊙O 上一动点P 从A 点出发，沿逆时针方向运动一周，当S △POA =S △AOB 时，求P 点所经过的弧长（不考虑点P 与点B 重合的情形）．【答案】（1）AB=2；（2）S △AOB 33）当S △POA =S △AOB 时，P 点所经过的弧长分别是43π、83π、103π． 【解析】试题分析：（1）OA 和AB 的长度是一元二次方程的根，所以利用一元二次方程的根与系数的关系即可求出AB 的长度；（2）作出△AOB 的高OC ，然后求出OC 的长度即可求出面积；（3）由题意知：两三角形有公共的底边，要面积相等，即高要相等．试题解析：（1）由题意知：OA 和AB 的长度是x 2﹣4x+a=0的两个实数根，∴OA+AB=﹣41-=4， ∵OA=2，∴AB=2；（2）过点C作OC⊥AB于点C，∵OA=AB=OB=2，∴△AOB是等边三角形，∴AC=12AB=1，在Rt△ACO中，由勾股定理可得：OC=3，∴S△AOB=12AB﹒OC=12×2×3=3；（3）延长AO交⊙O于点D，由于△AOB与△POA有公共边OA，当S△POA=S△AOB时，∴△AOB与△POA高相等，由（2）可知：等边△AOB的高为3，∴点P到直线OA的距离为3，这样点共有3个①过点B作BP1∥OA交⊙O于点P1，∴∠BOP1=60°，∴此时点P经过的弧长为：1202180π⨯=43π，②作点P2，使得P1与P2关于直线OA对称，∴∠P2OD=60°，∴此时点P经过的弧长为：2402180π⨯=83π，③作点P3，使得B与P3关于直线OA对称，∴∠P3OP2=60°，∴此时P经过的弧长为：3002180π⨯=103π，综上所述：当S△POA=S△AOB时，P点所经过的弧长分别是43π、83π、103π．【点睛】本题主要考查了一元二次方程与圆的综合知识．涉及等边三角形性质，圆的对称性等知识，能综合运用所学知识，选择恰当的方法进行解题是关键．4．图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为△ABC和△DEF，其中∠B=90°，∠A=45°，BC=，∠F=90°，∠EDF=30°， EF=2．将△DEF 的斜边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．（1）请回答李晨的问题：若CD=10，则AD= ；（2）如图2，李晨同学连接FC，编制了如下问题，请你回答：①∠FCD的最大度数为；②当FC∥AB时，AD= ；③当以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边时，AD= ;④△FCD的面积s的取值范围是 .【答案】（1）2；（2）① 60°；②；③；④.【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求出AC的长，即可得到AD的长.（2）①当点E与点C重合时，∠FCD的角度最大，据此求解即可.②过点F作FH⊥AC于点H，应用等腰直角三角形的判定和性质，含30度角直角三角形的性质求解即可.③过点F作FH⊥AC于点H，AD=x，应用含30度角直角三角形的性质把FC用x来表示，根据勾股定理列式求解.④设AD=x，把△FCD的面积s表示为x的函数，根据x的取值范围来确定s的取值范围.试题解析：（1）∵∠B=90°，∠A=45°，BC=，∴AC=12.∵CD=10，∴AD=2.（2）①∵∠F=90°，∠EDF=30°，∴∠DEF=60°.∵当点E与点C重合时，∠FCD的角度最大，∴∠FCD的最大度数=∠DEF="60°."② 如图，过点F作FH⊥AC于点H，∵∠EDF=30°， EF=2，∴DF=. ∴DH=3，FH=.∵FC∥AB，∠A=45°，∴∠FCH="45°." ∴HC=. ∴DC=DH+HC=.∵AC=12，∴AD=.③如图，过点F作FH⊥AC于点H，设AD=x，由②知DH=3，FH=，则HC=.在Rt△CFH中，根据勾股定理，得.∵以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边，∴，即，解得.④设AD=x，易知，即.而，当时，；当时，.∴△FCD的面积s的取值范围是.考点：1.面动平移问题；2.等腰直角三角形的判定和性质；3.平行的性质；4.含30度角直角三角形的性质；5.勾股定理；6.由实际问题列函数关系式；7.求函数值.5．如图，某农家拟用已有的长为8m的墙或墙的一部分为一边，其它三边用篱笆围成一个面积为12m2的矩形园子．设园子中平行于墙面的篱笆长为ym（其中y≥4），另两边的篱笆长分别为xm．（1）求y关于x的函数表达式，并求x的取值范围．（2）若仅用现有的11m长的篱笆，且恰好用完，请你帮助设计围制方案．【答案】（1）y＝；1.5≤x≤3；（2）长为8m，宽为1.5m．【解析】【分析】（1）由矩形的面积公式可得出y关于x的函数表达式，结合4≤y≤8可求出x的取值范围；（2）由篱笆的长可得出y＝（11﹣2x）m，利用矩形的面积公式结合矩形园子的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】（1）∵矩形的面积为12m2，∴y＝．∵4≤y≤8，∴1.5≤x≤3．（2）∵篱笆长11m ，∴y ＝（11﹣2x ）m ．依题意，得：xy ＝12，即x （11﹣2x ）＝12，解得：x 1＝1.5，x 2＝4（舍去），∴y ＝11﹣2x ＝8．答：矩形园子的长为8m ，宽为1.5m ．【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用以及反比例函数的应用，解题的关键是：（1）利用矩形的面积公式，找出y 关于x 的函数表达式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．二、初三数学 二次函数易错题压轴题（难）6．如图，抛物线()21y x a x a =-++与x 轴交于,A B 两点(点A 位于点B 的左侧)，与y 轴的负半轴交于点C ．()1求点B 的坐标．()2若ABC 的面积为6．①求这条抛物线相应的函数解析式．②在拋物线上是否存在一点,P 使得POB CBO ∠=∠？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（1，0）；（2）①223y x x =+-；②存在，点P 的坐标为1133313++⎝⎭或53715337-+-⎝⎭． 【解析】【分析】（1）直接令0y =，即可求出点B 的坐标；（2）①令x=0，求出点C 坐标为（0，a ），再由△ABC 的面积得到12(1−a)•(−a)＝6即可求a 的值，即可得到解析式；②当点P 在x 轴上方时，直线OP 的函数表达式为y=3x ，则直线与抛物线的交点为P ；当点P 在x 轴下方时，直线OP 的函数表达式为y=-3x ，则直线与抛物线的交点为P ；分别求出点P 的坐标即可．【详解】解：()1当0y =时，()210,x a x a -++= 解得121,.x x a ==点A 位于点B 的左侧，与y 轴的负半轴交于点,C0,a ∴<∴点B 坐标为()1,0．()2①由()1可得，点A 的坐标为(),0a ，点C 的坐标为()0,,0,a a <1,AB a OC a ∴=-=- ABC 的面积为6,()()116,2a a ∴--⋅= 123,4a a ∴=-=．0,a < 3a ∴=-22 3.y x x =+-②点B 的坐标为()1,0,点C 的坐标为()0,3-，∴设直线BC 的解析式为3,y kx =-则03,k =-3k ∴=．,POB CBO ∠=∠∴当点P 在x 轴上方时，直线//OP 直线,BC∴直线OP 的函数解析式3,y x =为则23,23,y x y x x =⎧⎨=+-⎩111232x y ⎧=⎪⎪∴⎨-⎪=⎪⎩(舍去)，221232x y ⎧+=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩∴点的P坐标为⎝⎭； 当点P 在x 轴下方时，直线'OP 与直线OP 关于x 轴对称，则直线'OP 的函数解析式为3,y x =- 则23,23,y x y x x =-⎧⎨=+-⎩115372153372x y ⎧--=⎪⎪∴⎨+⎪=⎪⎩(舍去)，225372153372x y ⎧-+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∴点P'的坐标为53715337,⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭综上可得，点P 的坐标为1133313,22⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭或53715337,22⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，结合数形结合的思想和分类讨论的思想解题是解本题的关键．7．如图，抛物线y=﹣x 2+mx+n 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知A （﹣1，0），C （0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E 时线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标．【答案】(1)抛物线的解析式为：y=﹣x 2+x+2 (2)存在，P 1（，4），P 2（，），P 3（，﹣）(3)当点E运动到（2，1）时，四边形CDBF的面积最大，S四边形CDBF的面积最大=．【解析】试题分析：（1）将点A、C的坐标分别代入可得二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；（2）根据二次函数的解析式可得对称轴方程，由勾股定理求出CD的值，以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1；以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P2，P3；作CH 垂直于对称轴与点H，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）由二次函数的解析式可求出B点的坐标，从而可求出BC的解析式，从而可设设E点的坐标，进而可表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF可求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）．解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2；（2）∵y=﹣x2+x+2，∴y=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴是x=．∴OD=．∵C（0，2），∴OC=2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1=CP2=CP3=CD．作CH⊥x轴于H，∴HP1=HD=2，∴DP1=4．∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；（3）当y=0时，0=﹣x2+x+2∴x1=﹣1，x2=4，∴B（4，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2．如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+2），F（a，﹣a2+a+2），∴EF=﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a2+2a（0≤x≤4）．∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN，=+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），=﹣a2+4a+（0≤x≤4）．=﹣（a﹣2）2+∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大=，∴E（2，1）．考点：1、勾股定理；2、等腰三角形的性质；3、四边形的面积；4、二次函数的最值8．如图1所示，抛物线223y x bx c=++与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ，已知C 点坐标为（0，4），抛物线的顶点的横坐标为72，点P是第四象限内抛物线上的动点，四边形OPAQ是平行四边形，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求使△APC的面积为整数的P点的个数；（3）当点P在抛物线上运动时，四边形OPAQ可能是正方形吗？若可能，请求出点P的坐标，若不可能，请说明理由；（4）在点Q 随点P 运动的过程中，当点Q 恰好落在直线AC 上时，则称点Q 为“和谐点”，如图（2）所示，请直接写出当Q 为“和谐点”的横坐标的值．【答案】（1）2214433y x x=-+；（2）9个；（3）33,22或44，；（4）33【解析】【分析】（1）抛物线与y轴交于点C，顶点的横坐标为72，则472223cb，即可求解；（2）APC∆的面积PHA PHCS S S，即可求解；（3）当四边形OPAQ是正方形时，点P只能在x轴的下方，此时OAP为等腰直角三角形，设点(,)P x y，则0x y+=，即可求解；（4）求出直线AP的表达式为：2(1)(6)3y m x，则直线OQ的表达式为：2(1)3y m x②，联立①②求出Q的坐标，又四边形OPAQ是平行四边形，则AO的中点即为PQ 的中点，即可求解．【详解】解：（1）抛物线与y轴交于点C，顶点的横坐标为72，则472223cb，解得1434bc，故抛物线的抛物线为：2214433y x x=-+；（2）对于2214433y x x=-+，令0y=，则1x=或6，故点B、A 的坐标分别为(1,0)、(6,0)；如图，过点P作//PH y轴交AC于点H，设直线AC的表达式为：y kx b=+由点A（6，0）、C（0，4）的坐标得460bk b，解得423bk，∴直线AC的表达式为：243y x=-+①，设点2214(,4)33P x x x，则点2(,4)3H x x，APC∆的面积221122146(44)212(16)22333PHA PHCS S S PH OA x x x x x，当1x=时，10S=，当6x=时，0S=，故使APC∆的面积为整数的P点的个数为9个；（3）当四边形OPAQ是正方形时，点P只能在x轴的下方，此时OAP为等腰直角三角形，设点(,)P x y，则0x y+=，即2214433y x x x，解得：32x=或4，故点P的坐标为3(2，3)2或(4,4)-；（4）设点2214(,4)33P m m m，为点(6,0)A，设直线AP的表达式为：y kx t=+，由点A，P的坐标可得260214433k tkm t m m，解之得：2(1)326(1)3k mt m∴直线AP的表达式为：2(1)(6)3y m x，//AP OQ，则AP和OQ表达式中的k值相同，故直线OQ的表达式为：2(1)3y m x②，联立①②得：2(1)3243y m xy x，解得：446mmyx，则点6(Qm，44)m，四边形OPAQ是平行四边形，则AO的中点即为PQ的中点，如图2，作QC x⊥轴于点C，PD x⊥轴于点D，∴OC AD=,则有，66mm，解得：33m，经检验，33m是原分式方程得跟，则633m，故Q的横坐标的值为33【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形正方形的性质、面积的计算等，能熟练应用相关性质是解题的关键．9．如图，已知二次函数1L ：()22311y mx mx m m =+-+≥和二次函数2L ：()2341y m x m =--+-()1m ≥图象的顶点分别为M 、N ，与x 轴分别相交于A 、B两点（点A 在点B 的左边）和C 、D 两点（点C 在点D 的左边），（1）函数()22311y mx mx m m =+-+≥的顶点坐标为______；当二次函数1L ，2L 的y值同时随着x 的增大而增大时，则x 的取值范围是_______； （2）判断四边形AMDN 的形状（直接写出，不必证明）； （3）抛物线1L ，2L 均会分别经过某些定点； ①求所有定点的坐标；②若抛物线1L 位置固定不变，通过平移抛物线2L 的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线2L 应平移的距离是多少？ 【答案】（1）()1,41m --+，13x；（2）四边形AMDN 是矩形；（3）①所有定点的坐标，1L 经过定点()3,1-或()1,1，2L 经过定点()5,1-或()1,1-；②抛物线2L 应平移的距离是423+423-． 【解析】 【分析】（1）将已知抛物线解析式转化为顶点式，直接得到点M 的坐标；结合函数图象填空； （2）利用抛物线解析式与一元二次方程的关系求得点A 、D 、M 、N 的横坐标，可得AD 的中点为（1，0），MN 的中点为（1，0），则AD 与MN 互相平分，可证四边形AMDN 是矩形；（3）①分别将二次函数的表达式变形为1:(3)(1)1L y m x x =+-+和2:(1)(5)1L y m x x =----，通过表达式即可得出所过定点；②根据菱形的性质可得EH 1=EF=4即可，设平移的距离为x ，根据平移后图形为菱形，由勾股定理可得方程即可求解． 【详解】解：（1）12bx a=-=-，顶点坐标M 为(1,41)m --+， 由图象得：当13x 时，二次函数1L ，2L 的y 值同时随着x 的增大而增大．故答案为：(1,41)m --+；13x；（2）结论：四边形AMDN 是矩形．由二次函数21:231(1)L y mx mx m m =+-+和二次函数22:(3)41(1)L y m x m m =--+-解析式可得：A 点坐标为41(1m m ---，0)，D 点坐标为41(3m m-+，0)， 顶点M 坐标为(1,41)m --+，顶点N 坐标为(3,41)m -，AD ∴的中点为(1,0)，MN 的中点为(1,0)， AD ∴与MN 互相平分，∴四边形AMDN 是平行四边形，又AD MN =，∴□AMDN 是矩形；（3）①二次函数21:231(3)(1)1L y mx mx m m x x =+-+=+-+，故当3x =-或1x =时1y =，即二次函数21:231L y mx mx m =+-+经过(3,1)-、(1,1)两点，二次函数22:(3)41(1)(5)1L y m x m m x x =--+-=----，故当1x =或5x =时1y =-，即二次函数22:(3)41L y m x m =--+-经过(1,1)-、(5,1)-两点， ②二次函数21:231L y mx mx m =+-+经过(3,1)-、(1,1)两点，二次函数22:(3)41L y m x m =--+-经过(1,1)-、(5,1)-两点，如图：四个定点分别为(3,1)E -、(1,1)F ，(1,1)H -、(5,1)G -，则组成四边形EFGH 为平行四边形，∴FH ⊥HG ，FH=2，HM=4-x ，设平移的距离为x ，根据平移后图形为菱形， 则EH 1=EF=H 1M=4，由勾股定理可得：FH 2+HM 2=FM 2， 即22242(4)x =+-， 解得：43x =±抛物线1L 位置固定不变，通过左右平移抛物线2L 的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线2L 应平移的距离是423+423-．【点睛】本题考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．10．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A(﹣3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式；（2）求直线AC的函数解析式；（3）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；【答案】（1）y=﹣23x2﹣43x+2；（2）223y x=+；（3）存在，(35,22-)【解析】【分析】（1）直接用待定系数法即可解答；（2）先确定C点坐标，设直线AC的函数解析式y=kx+b，最后用待定系数法求解即可；（3）连接PO，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，然后求出△ACP面积的表达式，最后利用二次函数的性质求最值即可．【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2过点A（﹣3，0），B（1，0），∴093202a b a b =-+⎧⎨=++⎩解得2343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴二次函数的关系解析式为y=﹣23x 2﹣43x+2； （2）∵当x=0时，y=2， ∴C （0，2）设直线AC 的解析式为y kx b =+，把A 、C 两点代入得0=32k b b -+⎧⎨=⎩ 解得232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AC 的函数解析式为223y x =+； （3）存在．如图: 连接PO ，作PM⊥x 轴于M ，PN⊥y 轴于N设点P 坐标为（m ，n ）,则n=224233m m --+），PN=-m ，AO=3当x=0时，y=22400233-⨯-⨯+=2， ∴点C 的坐标为（0,2），OC=2 ∵PACPAOPCOACOSSSS=+-212411322()3223322m m m ⎛⎫=⨯⋅--++⨯⋅--⨯⨯ ⎪⎝⎭ =23m m -- ∵a=-1<0∴函数S △PAC =-m 2-3m 有最大值 ∴b 当m=()33212-=--⨯-∴当m=32-时，S △PAC 有最大值n=222423435223332322m m ⎛⎫--+=-⨯-⨯+= ⎪⎝⎭∴当△ACP 的面积最大时，P 的坐标为（35,22-）． 【点睛】本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、二次函数极值等知识点，根据题意表示出△PAC 的面积是解答本题的关键．三、初三数学 旋转易错题压轴题（难）11．如图1，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是_________，位置关系是_________；（2）探究证明：把ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若4=AD ，10AB =，请直接写出PMN 面积的最大值．【答案】（1）PM PN =，PM PN ⊥；（2）等腰直角三角形，见解析；（3）492【解析】 【分析】（1）由三角形中位线定理及平行的性质可得PN 与PM 等于DE 或CE 的一半，又△ABC 为等腰直角三角形，AD=AE ，所以得PN=PM ，且互相垂直；（2）由旋转可推出BAD CAE ∆∆≌，再利用PM 与PN 皆为中位线，得到PM=PN ，再利用角度间关系推导出垂直即可；（3）找到面积最大的位置作出图形，由（2）可知PM=PM ，且PM ⊥PN ，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）PM PN =，PM PN ⊥；已知点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点，根据三角形的中位线定理可得12PM EC =，12PN BD =，//PM EC ，//PN BD 根据平行线性质可得DPM DCE ∠=∠，NPD ADC ∠=∠ 在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，AD AE = 可得BD EC =，90DCE ADC ∠+∠=︒ 即得PM PN =，PM PN ⊥ 故答案为：PM PN =；PM PN ⊥． （2）等腰直角三角形，理由如下： 由旋转可得BAD CAE ∠=∠， 又AB AC =，AD AE = ∴BAD CAE ∆∆≌∴BD CE =，ABD ACE ∠=∠， ∵点M ，P 分别为DE ，DC 的中点 ∴PM 是DCE ∆的中位线 ∴12PM CE =，且//PM CE ， 同理可证12PN BD =，且//PN BD ∴PM PN =，MPD ECD ∠=∠，PNC DBC ∠=∠， ∴MPD ECD ACD ACE ACD ABD ∠=∠=∠+∠=∠+∠，DPN PNC PCN DBC PCN ∠=∠+∠=∠+∠，∴90MPN MPD DPN ACD ABD DBC PCN ABC ACB ∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒，即PMN ∆为等腰直角三角形．（3）把ADE ∆绕点A 旋转的如图的位置，此时1()72PN AD AB =+=，1()72PM AE AC =+= 且PN 、PM 的值最长，由（2）可知PM PN =，PM PN ⊥ 所以PMN ∆面积最大值为1497722⨯⨯=．本题主要考查三角形中位线的判定及性质、全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的判定及性质、旋转的性质等相关知识，解题关键在于找到图形中各角度之间的数量关系．12．综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展教学活动老师给每个小组发了两个等模直角三角形ABC 和DEC ，其中90,2,2ACB DCE AC CD ︒∠=∠===.观案发现（1）将两个等腰直角三角形如图①摆放，设DE 的中点是,F AE 的中点是,H BD 的中点是G ，则HFG ∠=______度；操作证明（2）将图①中的DEC 绕点C 顺时针（逆时针）旋转，使点A C E 、、三点在一条直线上，如图②，其余条件不变，小明通过测量发现，此时FH FG =，请你帮助小明证明这个结论.探究发现（3）将图①中的DEC 绕点C 顺时针（逆时针）旋转，旋转角为()0180αα︒︒<<，DEC 在旋转的过程中，当直线FH 经过点C 时，如图③，请求出线段FG 的长.（4）在旋转过程中，在Rt ABC 和Rt CDE △中，始终有由,AC BC CE CD ⊥⊥，你在图③中还能发现哪两条线段在旋转过程中始终互相垂直？请找出并直接写出这两条线段.【答案】（1）90；（2）证明见解析；（3）31BD =；（4）AD BE ⊥【解析】【分析】（1）根据题意，运用中点的性质找到线段之间的位置关系即可求解；（2）根据旋转的性质及等腰三角形ABC 可知()ACD BCE SAS ∆≅∆，进而通过中位线定理即可得到FH FG =；（3）根据旋转的性质及勾股定理，先求出BF 的长，再由BD BF DF =-即可求出BD 的长；（4）根据旋转的性质及垂直的判定可知AD BE ⊥.（1）,,90CE CD AC BC ECA DCB ==∠=∠=︒，BE AD ∴=，F 是DE 的中点，H 是AE 的中点，G 是BD 的中点，//,//HF AD FG BE ∴，AD BE ⊥，HF GF ∴⊥，90HFG ∴∠=︒；（2）证明：如下图，连接AD BE ，，由旋转可知CE CD =，90ECD ACD ∠=∠=︒，又∵AC=BC ，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，AD BE ∴=， F 是DE 的中点，H 是AE 的中点，G 是BD 的中点，11,22FH AD FG BE ∴==， FH FG ∴=；（3）解：由题意可得CF DE CFD CFE ⊥∆∆，，都是等腰直角三角形， 2CD =1CF DF ∴==，2BC AC ==，223BF BC CF ∴=-=31BD BF DF ∴=-=，G 是BD 的中点，31DG -∴=31BD BF DF ∴=-=；（4）AD BE ⊥. 连接AD ，由（3）知，CF DE ⊥，∵ECD ∆是等腰直角三角形，∴F 是ED 中点，又∵H 是AE 中点，∴AD ∥HF ，∵HF ⊥ED ，∴AD BE ⊥.【点睛】本题主要考查了中的的性质，中位线定理，三角形全等，勾股定理等三角形综合证明，熟练掌握三角形的相关知识点是解决本题的关键.错因分析：（1）不能熟练运用重点的性质找到线段之间的关系；（2）未掌握旋转的性质；（3）不能将题目探究中的发现进行推广.13．阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则BD＝CE,(1)在图1中证明小胖的发现；借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：(2)如图2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求证：AD+CD＝BD；(3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠EAF =12 m°.【解析】分析：（1）如图1中，欲证明BD=EC，只要证明△DAB≌△EAC即可；（2）如图2中，延长DC到E，使得DB=DE．首先证明△BDE是等边三角形，再证明△ABD≌△CBE即可解决问题；（3）如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM=DE，连接FM、CM．想办法证明△AFE≌△AFG，可得∠EAF=∠FAG=12 m°.详（1）证明：如图1中，∵∠BAC=∠DAE，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，AD AEDAB EACAB AC⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DAB≌△EAC，∴BD=EC．（2）证明：如图2中，延长DC到E，使得DB=DE．∵DB=DE，∠BDC=60°，∴△BDE是等边三角形，∴∠BD=BE，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBE，∵AB=BC，∴△ABD≌△CBE，∴AD=EC，∴BD=DE=DC+CE=DC+AD．∴AD+CD=BD．（3）如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM=DE，连接FM、CM．由（1）可知△EAB≌△GAC，∴∠1=∠2，BE=CG，∵BD=DC，∠BDE=∠CDM，DE=DM，∴△EDB≌△MDC，∴EM=CM=CG，∠EBC=∠MCD，∵∠EBC=∠ACF，∴∠MCD=∠ACF，∴∠FCM=∠ACB=∠ABC，∴∠1=3=∠2，∴∠FCG=∠ACB=∠MCF，∵CF=CF，CG=CM，∴△CFG≌△CFM，∴FG=FM，∵ED=DM，DF⊥EM，∴FE=FM=FG，∵AE=AG，AF=AF，∴△AFE≌△AFG，∴∠EAF=∠FAG=12 m°．点睛：本题考查几何变换综合题、旋转变换、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用“手拉手”图形中的全等三角形解决问题，学会构造“手拉手”模型，解决实际问题，属于中考压轴题．14．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B （0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．（1）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；（2）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．①求证△ADB≌△AOB；②求点H的坐标．（3）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（1）D（1，3）；（2）①详见解析；②H（175，3）；（3）30334-≤S 30334+【解析】【分析】（1）如图①，在Rt△ACD中求出CD即可解决问题；（2）①根据HL证明即可；②，设AH=BH=m，则HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，根据AH2=HC2+AC2，构建方程求出m即可解决问题；（3）如图③中，当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题；【详解】（1）如图①中，∵A（5，0），B（0，3），∴OA=5，OB=3，∵四边形AOBC是矩形，∴AC=OB=3，OA=BC=5，∠OBC=∠C=90°，∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到，∴AD=AO=5，在Rt△ADC中，CD=22=4，AD AC∴BD=BC-CD=1，∴D（1，3）．（2）①如图②中，由四边形ADEF是矩形，得到∠ADE=90°，∵点D在线段BE上，∴∠ADB=90°，由（1）可知，AD=AO，又AB=AB，∠AOB=90°，∴Rt△ADB≌Rt△AOB（HL）．②如图②中，由△ADB≌△AOB，得到∠BAD=∠BAO，又在矩形AOBC中，OA∥BC，∴∠CBA=∠OAB，∴∠BAD=∠CBA，∴BH=AH，设AH=BH=m，则HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，∵AH2=HC2+AC2，∴m2=32+（5-m）2，∴m=175，∴BH=175，∴H（175，3）．（3）如图③中，当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，最小值=12•DE•DK=12×3×（5-342）=303344-，当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，最大面积=12×D′E′×KD′=12×3×（5+342）=303344+．30334-S30334+【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．15．已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．（1）如图1，求证：△CDE是等边三角形．（2）设OD＝t，①当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．②求t为何值时，△DEB是直角三角形（直接写出结果即可）．【答案】(1)见解析;(2)①见解析;②t＝2或14.【解析】【分析】（1）由旋转的性质得到∠DCE=60°，DC=EC，即可得到结论；（2）①当6＜t＜10时，由旋转的性质得到BE=AD，于是得到C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，根据等边三角形的性质得到DE=CD，由垂线段最短得到当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，于是得到结论；②存在，当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形；当0≤t＜6时，由旋转的性质得到∠ABE=60°，∠BDE＜60°，求得∠BED=90°，根据等边三角形的性质得到∠DEB=60°，求得∠CEB=30°，求得OD=OA-DA=6-4=2=t；当6＜t＜10时，此时不存在；当t＞10时，由旋转的性质得到∠DBE=60°，求得∠BDE＞60°，于是得到t=14．【详解】（1）∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE＝60°，DC＝EC，∴△CDE是等边三角形；（2）①存在，当6＜t＜10时，由旋转的性质得，BE＝AD，∴C△DBE＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE＝CD，∴C△DBE＝CD+4，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，CD＝3，∴△BDE的最小周长＝CD+4＝3；②存在，∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，∴当点D与点B重合时，不符合题意；当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE＝60°，∠BDE＜60°，∴∠BED＝90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEB＝60°，∴∠CEB＝30°，∵∠CEB＝∠CDA，∴∠CDA＝30°，∵∠CAB＝60°，∴∠ACD＝∠ADC＝30°，∴DA＝CA＝4，∴OD＝OA﹣DA＝6﹣4＝2，∴t＝2；当6＜t＜10时，由∠DBE＝120°＞90°，∴此时不存在；当t＞10时，由旋转的性质可知，∠DBE＝60°，又由（1）知∠CDE＝60°，∴∠BDE＝∠CDE+∠BDC＝60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE＝90°，从而∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝4，∴OD＝14，∴t＝14，综上所述：当t＝2或14时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，直角三角形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．四、初三数学圆易错题压轴题（难）16．如图，在直角体系中,直线AB交x轴于点A(5,0),交y轴于点B,AO是⊙M的直径,其半圆交AB于点C,且AC=3.取BO的中点D,连接CD、MD和OC．（1）求证：CD是⊙M的切线；（2）二次函数的图象经过点D、M、A,其对称轴上有一动点P,连接PD、PM,求△PDM的周长最小时点P的坐标；（3）在（2）的条件下,当△PDM的周长最小时,抛物线上是否存在点Q，使S△PDM=6S△QAM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.。
重庆名校2019—2020学年度初三年级期末考试-数学
重庆名校2019—2020学年度（上）期末考试初三年级数学试题（满分150分，时间120分钟）命题：卢天周世建龚元敏程灿审核：李铁打印：程灿校对：周世建一、选择题：（本大题共12个小题，毎小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了厶B、C、Q的四个答案，其中只有一个是正确的，清将请将弩题卡上对应题目的正确答案标号涂器.1. H2020|-（' ）D.67°第9题图第.10題图7,如图，菱形ABCD中,过顶点C作CE1BC交对角线如于E点,已知£4 = 134。
，则山花。
的大小为（）A. 23°B, 28。
.第7题图8,按下面的程序计算:A. 2020B. -2020C. ----20202.用一个平面去截…个圆锥，截面的形状不可能是（）A,圆 B.短形 C.椭圆3.下列运算正确的是（）A. _4_3 = TB. 5X（_：）2=_!C.4.下列命题正确的是（）2020 D.三角形D.次+屈3很A.五3有意义的x取值范围是XA I，B.~组数据的方差越大，这组数据波动性越大.C.若& 土72°55'，则 & 的补角为107°45'.D.布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为?，85.已知4（T,2）关于对由对称点为才，则点4的坐标为（）A. （3,2）B. （2,-3）C, （3厂2） D.卜3厂2）6.如图，用尺规作图作ABAC的平分线』£）,第一步是以彳为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB, AC于点E,入第二步是分别以瓦尸为圆心，以大于4"长为半径画弧，2两圆弧交于刀点，连接如＞,那么,4。
为所作，则说明ACAD-^BAD的依据是（）A.SSS B.SAS 9 °C. ASAD. AAS/I ... E .. B重庆中2019—2020学年度（上）期末考试初三年级数学试题第顷共8页若开始输入的x值为正整数，最后输出的結果为22,A. 1B.2力如图所示，已知AC为0。
{3套试卷汇总}2019年重庆市九年级上学期数学期末质量检测试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一元二次方程25x x =的解是（ ）A ．5或0B ． 15或0C ．15D ．0 【答案】B【解析】根据因式分解法即可求出答案．【详解】∵5x 2=x ，∴x(5x ﹣1)=0，∴x=0或x 15=． 故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程，解答本题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型． 2．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．80（1+x ）2=100B ．100（1﹣x ）2=80C ．80（1+2x ）=100D ．80（1+x 2）=100 【答案】A【解析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x ，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x ，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x ）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x ）（1+x ）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即： 80（1+x ）2=100，故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．3．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）A ．每2次必有一次正面朝上B ．必有5次正面朝上C ．可能有7次正面朝上D ．不可能有10次正面朝上 【答案】C 【分析】利用不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12，进而得出答案． 【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12， 所以掷一枚质地均匀的硬币10次， 可能有7次正面向上；故选：C ．【点睛】 本题考查了可能性的大小，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx 与y=k x在同一坐标系中的图象（ ） A ． B ． C ．D ． 【答案】B【分析】由系数0k >即可确定y kx =与k y x =经过的象限. 【详解】解：0k >y kx ∴=经过第一、三象限，k y x=经过第一、三象限，B 选项符合. 故选：B【点睛】 本题考查了一次函数与反比例函数的图像，灵活根据k 的正负判断函数经过的象限是解题的关键. 5．如图，在△ABC 中，∠A=90°，sinB=35，点D 在边AB 上，若AD=AC ，则tan ∠BCD 的值为( )A ．15B ．16C ．17D ．18【答案】C【分析】作DE ⊥BC 于E ，在△CDE 中根据已知条件可求得DE,CE 的长，从而求得tan ∠BCD.【详解】解：作DE ⊥BC 于E.∵∠A=90°，sinB=35，设AC=3a=AD ， 则AB=4a,BC=5a,∴BD=AB-AD=a.∴DE= BD·sinB=35 a,∴根据勾股定理，得BE=45 a,∴CE=BC-BE=21 5a,∴tan∠BCD=1.7 DECE故选C.【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形中三角函数值的计算，本题中正确求三角函数值是解题的关键．6．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球【答案】A【分析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选A．7．如图，四边形ABCD是矩形，BC＝4，AB＝2，点N在对角线BD上（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GH∥BC交AB于点G，交DC于点H，EF∥AB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M．设BF＝x，MN＝y，则y关于x的函数图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】求出2142tan DBC∠=＝，12112428xDH CD CHxADADn DAta H--=∠==-＝，y＝EF−EM−NF ＝2−BFtan∠DBC−AEtan∠DAH，即可求解．【详解】解：2142tan DBC∠=＝，12112428xDH CD CHxADADn DAta H--=∠==-＝y＝EF﹣EM﹣NF＝2﹣BFtan∠DBC﹣AEtan∠DAH＝2﹣x×12﹣x（1128x-）＝18x2﹣x+2，故选：B．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数，此类问题关键是确定函数的表达式，进而求解．8．一元二次方程220x ax-+=的一根是1，则a的值是（）A．3B．-3C．2D．-2【答案】A【解析】将1x=代入方程，求出a的值．【详解】将1x=代入方程得120a-+=解得3a=故答案为：A．【点睛】本题考查了求一元二次方程系数的问题，掌握代入求值法求解a的值是解题的关键．9．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A．23B．16C．13D．12【答案】D【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P（大于3）=31 62 .故选D．点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是A．25πB．65πC．90πD．130π【答案】B【解析】解：由已知得，母线长l=13，半径r为5，∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π．故选B．11．硬币有数字的一面为正面，另一面为反面.投掷一枚均匀的硬币一次，硬币落地后，可能性最大的是（）A．正面向上B．正面不向上C．正面或反面向上D．正面和反面都不向上【答案】C【分析】根据概率公式分别求出各选项事件的概率, 即可判断．【详解】解: 若不考虑硬币竖起的情况,A．正面向上概率为1÷2=1 2 ;B．正面不向上的概率为1÷2=1 2 ;C．正面或反面向上的概率为2÷2=1; D．正面和反面都不向上的概率为0÷2=0∵1＞12＞0∴正面或反面向上的概率最大故选C．【点睛】此题考查的是比较几个事件发生的可能性的大小,掌握概率公式是解决此题的关键．12．有一副三角板，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，如图，将这副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B ，C ，E 在同一直线上，若BC ＝2，则AF 的长为（ ）A ．2B ．3﹣2C ．4﹣3D ．36【答案】D 【分析】根据正切的定义求出AC ，根据正弦的定义求出CF ，计算即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，BC ＝2，∠A ＝30°，AC ＝tan BC A＝3 则EF ＝AC ＝3∵∠E ＝45°，∴FC ＝EF •sinE 6，∴AF ＝AC ﹣FC ＝36，故选：D ．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的应用，掌握锐角三角函数的概念、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．小强同学从0，1，2，3这四个数中任选一个数，满足不等式12x +<的概率是__________． 【答案】14【分析】找到满足不等式x+1＜2的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：在0，1，2，3这四个数中，满足不等式x+1＜2的中只有0一个数，所以满足不等式x+1＜2的概率是14. 故答案是：14． 【点睛】本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．14．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝6，D 是BC 上一点，CD ＝2，过点D 的直线l 将△ABC 分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC 相似，若直线l 与△ABC 另一边的交点为点P ，则DP ＝________．【答案】1，83，32【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,①如图，当DP∥AB时，△PDC∽△ABC，∴PD CDAB BC=,∴236DP=,∴DP=1;②如图，当DP∥AC时，△PBD∽△ABC．∴PD BDAC BC=,∴446DP=,∴DP=83;③如图，当∠CDP=∠A时，∠DPC∽△ABC，∴DP DCAB AC=,∴234DP=,∴DP=32;④如图，当∠BPD=∠BAC时，过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上，，不合题意。
【精选3份合集】2019-2020年重庆市九年级上学期期末综合测试数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c 交x 轴分别于点A （﹣3，0），B （1，0），交y 轴正半轴于点D ，抛物线顶点为C ．下列结论①2a ﹣b ＝0；②a+b+c ＝0；③当m≠﹣1时，a ﹣b ＞am 2+bm ；④当△ABC 是等腰直角三角形时，a ＝1-2；⑤若D （0，3），则抛物线的对称轴直线x ＝﹣1上的动点P 与B 、D 两点围成的△PBD 周长最小值为32+10，其中，正确的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】D 【分析】把A 、B 两点坐标代入抛物线的解析式并整理即可判断①②；根据抛物线的顶点和最值即可判断③；求出当△ABC 是等腰直角三角形时点C 的坐标，进而可求得此时a 的值，于是可判断④；根据利用对称性求线段和的最小值的方法（将军饮马问题）求解即可判断⑤.【详解】解：把A （﹣3，0），B （1，0）代入y ＝ax 2+bx+c 得到0930a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩，消去c 得到2a ﹣b ＝0，故①②正确；∵抛物线的对称轴是直线x ＝﹣1，开口向下，∴x ＝﹣1时，y 有最大值，最大值＝a ﹣b+c ， ∵m≠﹣1，∴a ﹣b+c ＞am 2+bm+c ，∴a ﹣b ＞am 2+bm ，故③正确；当△ABC 是等腰直角三角形时，C （﹣1，2），可设抛物线的解析式为y ＝a （x+1）2+2，把（1，0）代入解得a ＝﹣12，故④正确， 如图，连接AD 交抛物线的对称轴于P ，连接PB ，则此时△BDP 的周长最小，最小值＝PD+PB+BD ＝PD+PA+BD ＝AD+BD ，∵AD 2233+＝2BD 2231+10，∴△PBD 周长最小值为2+10，故⑤正确．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数的图象与其系数的关系、待定系数法求二次函数的解析式和求三角形周长最小值的问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.2．如图,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,那么△ECD的面积是（）A．23B．3C．33D．32【答案】D【分析】根据已知条件，先求Rt△AED的面积，再证明△ECD的面积与它相等．【详解】如图：过点C作CF⊥BD于F.∵矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，∠BAE=30°.∴∠ABE=∠CDF=60°,AB=CD,AD=BC=2,∠AEB=∠CFD=90°，∠AED=30°，∴△ABE≌△CDF.∴AE=CF.∴S△AED=12ED⋅AE,S△ECD=12ED⋅CF.∴S△AED=S△CDE∵AE=12AD=1,DE=223AD AE=-=，∴△ECD的面积是32. 故答案选:D.本题考查了矩形的性质与含30度角的直角三角形相关知识，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与含30度角的直角三角形并能运用其知识解题.3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜－1D ．x ＜－1或x ＞2【答案】D 【分析】根据已知图象可以得到图象与x 轴的交点是（-1，0），（2，0），又y ＞0时，图象在x 轴的上方，由此可以求出x 的取值范围．【详解】依题意得图象与x 轴的交点是（-1，0），（2，0），当y ＞0时，图象在x 轴的上方，此时x ＜－1或x ＞2，∴x 的取值范围是x ＜－1或x ＞2，故选D ．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x 轴的交点，然后由图象找出当y ＞0时，自变量x 的范围，注意数形结合思想的运用.4．一5的绝对值是（ ）A ．5B ．15C ．15-D ．－5 【答案】A【解析】试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以﹣5的绝对值是5，故选A ．5．若3a b +=2a b -=22a b -的值为（ ） A ．6B ．23C 5D 6 【答案】D【分析】先利用平方差公式得到22a b -=（a+b ）（a-b ），再把3a b +=2a b -=【详解】解：22a b -=（a+b ）（a-b ）326．故答案为D ．【点睛】本题考查了平方差公式，把a+b 和a-b 看成一个整体是解题的关键．6．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x ，底边上的高为y ，则y 与x 的函数关系式为（ ） A ．y ＝10x B ．y ＝5x C ．y ＝20x D ．y ＝20x 【答案】C【解析】试题解析：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x ，底边上的高为y ，1102xy ，∴= ∴y 与x 的函数关系式为：20y x =． 故选C ．点睛：根据三角形的面积公式列出1102xy =，即可求出答案. 7．图中的两个梯形成中心对称，点P 的对称点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】C 【分析】根据两个中心对称图形的性质即可解答．关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形能够完全重合．【详解】解：根据中心对称的性质：图中的两个梯形成中心对称，点P 的对称点是点C.故选：C【点睛】本题考查中心对称的性质，属于基础题，掌握其基本的性质是解答此题的关键．8．如图，A ，B ，C ，D ，E 互相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的总面积是( )A ．1.5πB ．2.5πC ．3.5πD ．4.5π【答案】C【分析】根据圆心角之和等于五边形的内角和，由于半径相等，根据扇形的面积公式计算先算出五边形内部五个扇形的面积之和，再用五个圆的面积之和减去五边形内部五个扇形的面积之和即可求得结果．【详解】∵五边形的内角和是：(5−2)×180°=540°，∴阴影部分的面积之和是：2 25401 15 3.5360πππ⨯⨯⨯-=，故选C．【点睛】本题主要考查多边形的内角和以及扇形的面积公式，解决问题的关键是把阴影部分的面积当成一个扇形面积来求，将五边形的内角和理解成圆心角也很关键；这题是易错题，注意是求五边形外部的扇形面积之和．9．如图，在平面直角坐标系中，函数y kx=与3yx=-的图像相交于A，B两点，过点A作x轴的平行线，交函数4yx=的图像于点C，连接BC，交x轴于点E，则OBE△的面积为（）A．72B．74C．2 D．32【答案】B【分析】先确定A、B两点坐标，然后再确定点C坐标，从而可求△ABC的面积，再根据三角形中位线的性质可知答案.【详解】∵函数y kx=与3yx=-的图像相交于A，B两点∴联立3y kxyx=⎧⎪⎨=-⎪⎩解得12123333k kx xy k y k⎧⎧--==⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-=-⎩⎩∴点A、B坐标分别是333,3k kA kB k⎛----⎝⎝∵过点A作x轴的平行线，交函数4yx=的图像于点C∴把3y k=-代入到4yx=中得，43kx=-解得433kxk-=-∴点C 的坐标为43,3k k ⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝ ∴1433=2372ABC k k S k ⎛⎫--⨯--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭∵OA=OB，OE∥AC∴OE 是△ABC 的中位线∴17==44OBE ABC S S 故答案选B.【点睛】本题是一道综合题，考查了一次函数与反比例函数和三角形中位线性质，能够充分调动所学知识是解题的关键.10．如图，直线y mx =与双曲线k y x=交于A 、B 两点，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，连接BM ，若2ABM S ∆=，则k 的值是（ ）A ．2B ．4C ．-2D ．-4 【答案】A【解析】由题意得:2ABM AOM SS =，又1||2AOM S k =,则k 的值即可求出. 【详解】设(,)A x y , ∴直线y mx =与双曲线k y x=交于A 、B 两点, (,)B x y ∴--,1||2BOM Sxy ∴=，1||2AOM S xy = , BOM AOM S S ∴=,122||12ABM AOM BOM AOM AOM S S S S S k ∴=+====,则2k =±. 又由于反比例函数位于一三象限,0k >,故2k =.【点睛】 本题主要考查了反比例函数k y x=中k 的几何意义,即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为||k ,是经常考查的一个知识点.11．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()1,0-，对称轴为1x =，则下列结论中正确的是（ ）A ．0a >B ．当1x >时，y 随x 的增大而增大C ．0c <D ．3x =是一元二次方程20ax bx c ++=的一个根【答案】D【解析】根据二次函数图象的开口方向向下可得a 是负数，与y 轴的交点在正半轴可得c 是正数，根据二次函数的增减性可得B 选项错误，根据抛物线的对称轴结合与x 轴的一个交点的坐标可以求出与x 轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根，从而得解．【详解】A 、根据图象，二次函数开口方向向下，∴a ＜0，故本选项错误；B 、当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，故本选项错误；C 、根据图象，抛物线与y 轴的交点在正半轴，∴c ＞0，故本选项错误；D 、∵抛物线与x 轴的一个交点坐标是（−1，0），对称轴是x ＝1，设另一交点为（x ，0），−1＋x ＝2×1，x ＝3，∴另一交点坐标是（3，0），∴x ＝3是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与x 轴的交点问题，熟记二次函数的性质以及函数图象与系数的关系是解题的关键．12．将抛物线265y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析是A ．()246y x =+-B ．()242y x =--C ．()242y x =-+D ．()213y x =--【答案】B【分析】把265y x x =-+配成顶点式，根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线()2265=34y x x x =-+--向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式为：()()22-3-1-4+2=-4-2y x x =故选：B【点睛】考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．二、填空题（本题包括8个小题）13．若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+m ＝0没有实数根，则m 的取值范围是_____．【答案】m ＞4【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】解：由题意可知：△＜0，∴()2=441640m m ∆--=<﹣， ∴m ＞4故答案为：m ＞4【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式．14．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是__________【答案】【分析】根据正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，再根据等边三角形的边长，求出等边三角形的高，再根据面积公式即可得出答案．【详解】解：连接OA 、OB ，作OG AB ⊥于G ，等边三角形的边长是2，OG ∴，∴等边三角形的面积是122⨯= ∴正六边形的面积是：6故答案为：【点睛】本题考查的是正多边形和圆的知识，解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．15．如图，△ABC 中，AB ＝6，BC ＝1．如果动点D 以每秒2个单位长度的速度，从点B 出发沿边BA 向点A 运动，此时直线DE ∥BC ，交AC 于点E ．记x 秒时DE 的长度为y ，写出y 关于x 的函数解析式_____（不用写自变量取值范围）．【答案】y ＝﹣3x+1【分析】由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，再利用相似三角形的性质，可得出y 关于x 的函数解析式．【详解】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴DE AD BC AB=，即6296y x -=，∴y ＝﹣3x+1． 故答案为：y ＝﹣3x+1．【点睛】 本题考查根据实际问题列函数关系式，利用相似三角形的性质得出DE AD BC AB=是关键. 16．抛物线y=x 2+2x+3的顶点坐标是_____________．【答案】（﹣1，2）【详解】解：将二次函数转化成顶点式可得：y=2(1)2x ++，则函数的顶点坐标为(－1，2)故答案为：（-1，2）【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标．17．如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，DE ∥BC ，EF ∥AB ，AD ：BD ＝5：3，CF ＝6，则DE 的长为_____．【答案】1【分析】根据平行线分线段成比例定理得到53AE ADEC DB==，证明△AED∽△ECF，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案．【详解】解：∵DE∥BC，∴53AE ADEC DB==，∠AED＝∠C，∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠A，又∠AED＝∠C，∴△AED∽△ECF，∴5=3DE AEFC EC=，即563DE=，解得，DE＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.18．如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为5，则AEBE（AE BE<）的值为_____.【答案】1 2【分析】根据题意，由AAS证明△AEH≌△BFE，则BE=AH，根据相似比为53EHAB=，令5k，AB=3k，设AE=a，AH=3k a-，在直角三角形AEH中，利用勾股定理，即可求出a的值，即可得到答案.【详解】解：在正方形EFGH与正方形ABCD中，∠A=∠B=90°，EF=EH ，∠FEH=90°，∴∠AEH+∠AHE=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠AHE=∠BEF ，∴△AEH ≌△BFE （AAS ），∴BE=AH ，∵EH AB =令，AB=3k ，在直角三角形AEH 中，设AE=a ，AH=AB-AE=3k a -，由勾股定理，得222AE AH EH +=，即222(3))a k a +-=，解得：a k =或2a k =，∵AE BE <，∴AE k =，∴2BE k =， ∴122AE k BE k ==； 故答案为：12. 【点睛】 本题考查了相似四边形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理求出AE 和BE 的长度.三、解答题（本题包括8个小题）19．已知二次函数的图象顶点是(12)-，， 且经过()1, 3-，求这个二次函数的表达式． 【答案】()25124y x =-++ 【分析】根据二次函数解析式的顶点式以及待定系数法，即可得到答案．【详解】把顶点()12-，代入()2y a x h k =-+得：()212y a x =++， 把()1,3-代入()212y a x =++得：54a =-， ∴二次函数的表达式为：()25124y x =-++． 【点睛】 本题主要考查二次函数的待定系数法，掌握二次函数解析式的顶点式是解题的关键．20．若关于x 的方程()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根（1）求b 的值；（2）当b 取正数时，求此时方程的根，【答案】（1）b=2或b=10-；（2）x 1=x 2=2；【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案．（2）由（1）可知b=2，根据一元二次方程的解法即可求出答案．【详解】解：（1）由题意可知：△=（b+2）2-4（6-b ）=0，∴28200b b +-=解得：b=2或b=10-．（2）当b=2时，此时x 2-4x+4=0，∴2(2)0x -=，∴x 1=x 2=2；【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．21．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：(1)把表格填写完整；(2)根据上表填空：①抛物线与x 轴的交点坐标是________和__________；②在对称轴右侧，y 随x 增大而_______________；③当22x -<<时，则y 的取值范围是_________________；(3)请直接写出抛物线2y ax bx c =++的解析式．【答案】（1）2；（2）①抛物线与x 轴的交点坐标是()30-，和()10，；②y 随x 增大而减小；③y 的取值范围是54y -<≤；（2）223y x x =--+．【分析】（1）利用表中对应值的特征和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=-1，则x=0和x=-2时，y 的值相等，都为2；（2）①利用表中y=0时x 的值可得到抛物线与x 轴的交点坐标；②设交点式y=a （x+2）（x-1），再把（0，2）代入求出a 得到抛物线解析式为y=-x 2-2x+2，则可判断抛物线的顶点坐标为（-1，1），抛物线开口向下，然后根据二次函数的性质解决问题；③由于x=-2时，y=2；当x=2时，y=-5，结合二次函数的性质可确定y 的取值范围；（2）由（2）得抛物线解析式．【详解】解：（1）∵x=-2，y=0；x=1，y=0，∴抛物线的对称轴为直线x=-1，∴x=0和x=-2时，y=2；故答案是：2；（2）①∵x=-2，y=0；x=1，y=0，∴抛物线与x轴的交点坐标是（-2，0）和（1，0）；故答案是：（-2，0）和（1，0）；②设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-1），把（0，2）代入得2=-2a，解得a=-1，∴抛物线解析式为y=-（x+2）（x-1），即y=-x2-2x+2，抛物线的顶点坐标为（-1，1），抛物线开口向下，∴在对称轴右侧，y随x增大而减小；故答案是：减小；③当x=-2时，y=2；当x=2时，y=-1-1+2=-5，当x=-1，y有最大值为1，∴当-2＜x＜2时，则y的取值范围是-5＜y≤1．故答案是：-5＜y≤1；（2）由（2）得抛物线解析式为y=-x2-2x+2，故答案是：y=-x2-2x+2．【点睛】本题考查了抛物线解析式的求法及与x轴的交点问题：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点问题转化为关于x的一元二次方程的问题．也考查了二次函数的性质．22．（2011四川泸州，23，6分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，1．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．【答案】解：（1）16；（2）12．【分析】（1）根据题意画出树状图，根据树状图进行解答概率；（2）用列举法求概率．【详解】解：（1）画树状图得∴一共有12种等可能的结果，取出的3个小球的标号全是奇数的有2种情况，∴取出的3个小球的标号全是奇数的概率是：P(全是奇数)=21126=（2）∵这些线段能构成三角形的有2、4、3，7、4、8，7、4、1，7、5、3，7、5、8，7、5、1共6种情况，∴这些线段能构成三角形的概率为P(能构成三角形)= 61122=【点睛】本题考查概率的计算，难度不大．23．如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是BC上的一点，且BE＝BF，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若BF＝2，BD＝25，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）52.【分析】（1）证明△DAF≌△DCE，可得∠DFA=∠DEC，证出∠ADE=∠DEC=90°，即OD⊥DE，DE是⊙O的切线．（2）在Rt△ADF和Rt△BDF中，可得AD2-（AD-BF）2=DB2-BF2，解方程可求出AD的长即可．【详解】（1）证明：如图1，连接DF，∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AD ∥BC ，∠DAB ＝∠C ， ∵BF ＝BE ，∴AB ﹣BF ＝BC ﹣BE ，即AF ＝CE ，∴△DAF ≌△DCE （SAS ），∴∠DFA ＝∠DEC ，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠DFA ＝90°，∴∠DEC ＝90°∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠DEC ＝90°，∴OD ⊥DE ，∵OD 是⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：如图2，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠DFA ＝90°，∴∠DFB ＝90°，在Rt △ADF 和Rt △BDF 中，∵DF 2＝AD 2﹣AF 2，DF 2＝BD 2﹣BF 2， ∴AD 2﹣AF 2＝DB 2﹣BF 2，∴AD 2﹣（AD ﹣BF ）2＝DB 2﹣BF 2，∴()2222()2252AD AD ---＝，∴AD ＝1．∴⊙O 的半径为52． 【点睛】。
2019-2020学年度第一学期重庆市重点中学九年级数学期末考试试卷解析版
绝密★启用前2019-2020学年度第一学期重庆市重点中学九年级数学期末考试试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题1．下列汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列事件中，是必然事件的是( )A ．购买一张彩票，中奖B ．射击运动员射击一次，命中靶心C ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D ．任意画一个三角形，其内角和是180°3．下列方程属于一元二次方程的是( )A ．310x -=B ．343x x -=C ．2210x x +-=D ．2110x x -+= 4．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2） 5．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙B=70°，则⊙D 的度数是（ ）A ．110°B ．90°C ．70°D ．50°6．点(2,4)在反比例函数(0)k y k x =≠的图象上，下列各点也在此函数图象上的是( )A ．(4,2)-B ．(1,8)-C ．(2,4)-D ．(4,2)7．若关于x 的一元二次方程x 2−x −m =0的一个根是x =1，则m 的值是（ ）A ．1B ．0C ．−1D ．28．修建一个面积为100平方米的矩形花园，它的长比宽多10米，设宽为x 米，可列方程为( )A ．(10)100x x -=B ．22(10)100x x +-=C ．22(10)100x x ++=D ．(10)100x x +=9．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B .如果60APB ∠=︒，8PA =，那么圆O 的半径是( )A ．4B ．CD ．10．如图，点C 在反比例函数y=k x（x>0）的图象上，过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且AB=BC ，⊙AOB 的面积为1，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题)二、填空题11．点A （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是_____．12．一元二次方程x （x （3（=0的解是________（13．在“山清水秀地干净”这句话中任选一个汉字，这个字是“清”的概率为________. 14．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是________2cm (结果用含π的式子表示).15．已知二次函数2()3y x h =-+，当2x <时，y 随x 的增大而减小，则h 的取值范16．如图，在菱形ABCD 中，2AB =，120C ∠=︒，点P 是平面内一点，且90APB ∠=︒，则DP 的最小值为________.三、解答题17．解方程：2230x x --=.18．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC V 的三个顶点的坐标分别为(4,3)A -、(3,1)B -、(1,3)C -.(1)将ABC V 先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到111A B C △，画出111A B C △.(2)222A B C △与ABC V 关于原点O 成中心对称，画出222A B C △.19．为了传承优秀传统文化，我校开展“经典诵读”比赛互动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A ，B ，C 依次表示这三个诵读材料），将A ，B ，C 这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．求：（1）小明诵读《论语》的概率．（2）小明和小亮诵读两个不同材料的概率．20．如图，直线y=1x+2与双曲线y=k 相交于点A（m（3），与x 轴交于点C（（1）求双曲线的解析式；（2）点P 在x 轴上，如果△ACP 的面积为3，求点P 的坐标．21．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系：(1)求出y 与x 之间的函数关系式；(2)写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？22．如图，已知AB 为O e 的直径，F 为O e 上一点，AC 平分BAF ∠且交O e 于点C ，过点C 作CD AF ⊥交AF 的延长线于点D ，延长AB 、DC 交于点E ，连接BC 、CF .(1)求证：CD 是O e 的切线.(2)求证：2AF DF AB +=.23．如图，抛物线24y x x =-+交x 轴于O 、B 两点，A 为抛物线上一点，且横纵坐标相等(原点除外)，P 为抛物线上一动点，过P 作x 轴的垂线，垂足为(,0)(0)D a a >，并与直线OA 交于点C .(1)求A 、B 两点的坐标.(2)当点P 在线段OA 上方时，过P 作x 轴的平行线与直线OA 相交于点E ，求PCE V 周长的最大值及此时P 点的坐标.参考答案1．D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．2．D【解析】【分析】先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．【详解】A．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；D．任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件．3．C【解析】【分析】一元二次方程是指只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，根据定义判断即可．【详解】解：A 、是一元一次方程，故本选项错误；B 、未知数的项的最高次数不是2，不是一元二次方程，故本选项错误；C 、是一元二次方程，故本选项正确；D 、不是整式方程，即不是一元二次方程，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4．D【解析】【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ）， ∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）． 故选D ．5．A【解析】试题分析：（四边形ABCD 是（O 的内接四边形，（（D+（B=180°，（（D=180°﹣70°=110°，故选A ．考点：圆内接四边形的性质．6．D【解析】【分析】先把点（2，4）代入反比例函数y=kx，求出k的值，再根据k=xy为定值对各选项进行逐一检验即可．【详解】解：∵点（2，4）在反比例函数y=kx的图象上，∴k=2×4=8．A、∵4×（-2）=-8≠8，∴此点不在函数图象上；B、∵（-1）×8=-8≠8，∴此点不在函数图象上；C、∵（-2）×4=-8≠8，此点不在函数图象上；D、∵4×2=8，此点在函数图象上．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，掌握反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．7．B【解析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程可得到关于m的一元一次方程，然后解一次方程即可.本题解析: 把x=1代入x²−x−m=0得1−1−m=0，解得m=0.故选B.8．D【解析】【分析】根据花圃的面积为100列出方程即可．【详解】解：∵花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，∴长为（x+10）米，∵花圃的面积为100，∴可列方程为x（x+10）=100．故选D ．【点睛】本题考查了列一元二次方程；根据长方形的面积公式得到方程是解题的关键． 9．C【解析】【分析】作辅助线，连接OA ，OP ，根据切线长定理可知：∠OPA=12∠APB ，由PA 与⊙O 相切，可知：OA ⊥AP ，根据已知条件可将OP 的长求出．【详解】解：连接OA ，OP∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∠APB=60°，∴∠OPA=12∠APB=30°，OA ⊥OP ， ∴OA=AP·tan ∠OPA=8×3=83， ∴圆O 的半径是83． 故选：C ．【点睛】 本题考查了切线长和特殊三角函数值的运用和计算,熟练掌握性质是关键. 10．D【解析】【分析】过点C 作CD x ⊥轴，设点()(),0,0,.A a B b - AB BC =，则,OD OA a == 22,CD OB b == 得到点C 的坐标，根据AOB ∆的面积为1，得到,a b 的关系式，即可求出k 的值.【解答】过点C 作CD x ⊥轴，设点()(),0,0,.A a B b - AB BC =，则,OD OA a == 22,CD OB b == 得到点C 的坐标为：(),2.a bAOB ∆的面积为1（即11,2ab = 2,ab = 22 4.k a b ab =⋅==故选D.【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法是解题的关键. 11．（2，﹣3） 【解析】 【分析】根据两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反求解即可. 【详解】点P (－2，3)关于原点对称的点的坐标为（2，－3），故本题正确答案为（2，－3）. 【点睛】本题考查了关于原点对称的性质，掌握两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反是解决本题的关键.12．10x =（23x =（ 【解析】 【分析】根据两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解. 【详解】 x(x -3)=0（ x=0（x -3=0（ x 1=0（x 2=3.【点睛】此题考查了解一元二次方程,熟练掌握因式分解法是解题发关键.13．1 7【解析】【分析】直接利用概率公式进而得出答案．【详解】解：∵在“山清水秀地干净”这7个字中，“清”字有1个，∴这个字是“清”的概率是17，故答案为：17．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．14．15π【解析】【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【详解】解：圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π．故答案为:15π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．15．2h≥【解析】【分析】据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到b的取值范围.【详解】解：：∵二次函数2()3y x h =-+中，a=1＞0， ∴此函数开口向上，∴当x<h 时，y 的值随x 值的增大而减小， ∵当x<2时，y 的值随x 值的增大而减小， ∴h≥2，故答案为：h≥2． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 161- 【解析】 【分析】取AB 的中点O ，以O 为圆心，OA 为半径作⊙O ，则点P 在⊙O 上，由题意可知12AB=1，故此当PD 有最小值即可，当O 、P 、D 在一条直线上时，PD 有最小值． 【详解】解：如图所示：取AB 的中点O ，以O 为圆心，OA 为半径作⊙O ．∵∠APB=90°， ∴点P 在⊙O 上． ∵AB=2， ∴OP=1，12AB=1． ∴当O 、P 、C 在一条直线时，PD 有最小值时, 过点D 作DE ⊥AB 交AB 的延长线于点E,∵∠C=∠BAD=120°, ∴∠EAD=60°, ∴AE=1, ∴, 在RT △OED 中，=, ∵OP=1∴PD 的最小值=OD -1-1. 【点睛】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理，找出当O 、P 、C 在一条直线时，PD 有最小值是解题的关键． 17．123,1x x ==- 【解析】 【分析】将方程的左边因式分解后即可求得方程的解 【详解】解：因式分解得：（x+1）（x -3）=0， 即x+1=0或x -3=0， 解得：x 1=-1，x 2=3 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．18．(1)画图见解析；(2)画图见解析. 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出A 、B 、C 关于原点O 的中心对称点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可；． 【详解】(1)如图所示111A B C △为所求.(2)如图所示222A B C △为所求.【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．另外要求掌握对称中心的定义． 19．（1）13；（2）23. 【解析】试题分析：（1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有9种等可能性结果，再找出小华和小敏诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（1）小华诵读《弟子规》的概率=13； （2）列表得：由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小华和小敏诵读两个不同材料的结果有6种， 所以P （小华和小敏诵读两个不同材料）=69=23． 考点：列表法与树状图法． 20．（1）6y x=（2）(-6,0)或(-2,0). 【解析】分析：（1）把A 点坐标代入直线解析式可求得m 的值，则可求得A 点坐标，再把A 点坐标代入双曲线解析式可求得k 的值，可求得双曲线解析式；（2）设P （t ，0），则可表示出PC 的长，进一步表示出△ACP 的面积，可得到关于t 的方程，则可求得P 点坐标．详解：（1）把A 点坐标代入y =12x +2，可得：3=12m +2，解得：m =2，∴A （2，3）．∵A 点也在双曲线上，∴k =2×3=6，∴双曲线解析式为y =6x；（2）在y =12x +2中，令y =0可求得：x =﹣4，∴C （﹣4，0）．∵点P 在x 轴上，∴可设P 点坐标为（t ，0），∴CP =|t +4|，且A （2，3），∴S △ACP =12×3|t +4|．∵△ACP的面积为3，∴12×3|t +4|=3，解得：t =﹣6或t =﹣2，∴P 点坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．21．（1（y（（x（180（（2（售价定为140元/件时（每天最大利润W（1600元． 【解析】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b （k≠0），根据所给函数图象列出关于kb 的关系式，求出k 、b 的值即可；（2）把每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论．解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b （k≠0），由所给函数图象可知，1305015030k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1180k b =-⎧⎨=⎩． 故y 与x 的函数关系式为y=﹣x+180；（2）∵y=﹣x+180，∴W=（x ﹣100）y=（x ﹣100）（﹣x+180） =﹣x2+280x ﹣18000 =﹣（x ﹣140）2+1600， ∵a=﹣1＜0，∴当x=140时，W 最大=1600，∴售价定为140元/件时，每天最大利润W=1600元． 22．(1)证明见解析；(2)证明见解析. 【解析】 【分析】(1) 连接OC ，由题意可证CO ∥AD,且CD ⊥AD,即CD ⊥OC,则可得证;(2) 过点C 作CG AB ⊥于点G ,易证RT △AGC ≌△ADC ，进而证明RT △CGB ≌RT △CDF ，可得结果. 【详解】解：(1)证明：如图，连接OC . ∵AC 平分BAD ∠， ∴OAC CAD =∠∠， 又OAC OCA ∠=∠， ∴OCA CAD ∠=∠， ∴//CO AD 又CD AD ⊥， ∴CD OC ⊥，又∵OC 是O e 的半径， ∴CD 是O e 的切线；(2)证明：过点C 作CG AB ⊥于点G . ∵OAC CAD =∠∠，AD CD ⊥， ∴CG CD =，在Rt AGC △和Rt ADC V 中， ∵CG CD =，AC AC =， ∴Rt Rt (HL)AGC ADC △≌△，∴AG AD =.又∵BAC CAD ∠=∠， ∴BC CF =，在Rt CGB △和Rt CDF △中， ∵BC FC =，CG CD =， ∴Rt Rt (HL)CGB CDF △≌△， ∴GB DF =. ∵AG GB AB +=，∴AD DF AB +=，即2AF DF AB +=.【点睛】本题考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用这些性质进行推理.23．(1)点B 坐标为(4,0)，点A 的坐标为(3,3)；(2)PCE V 周长的最大值为4+，点P 坐标为(1,3). 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）设点P 的坐标为2(,4)a a a -+，则,23PC a a =-+Q 点的坐标为（n ，0），PE x ∥轴,得出PCE V 是等腰直角三角形，进而得出当PC 取最大值时，PCE V 周长最大， PC 即可用含a 的代数式表示出来，利用二次函数的性质即可解决最值问题 【详解】解：(1)令0y =，则240x x -+=， 解得10x =，24x =，∴点B 坐标为(4,0)，设点A 坐标为(,)m m ，把(,)A m m 代入24y x x =-+得， 24m m m =-+，解得13m =，20m =(舍去)， ∴点A 的坐标为(3,3)；(2)如图，设点P 的坐标为2(,4)a a a -+， ∵点A 坐标为(3,3)， ∴45AOB ∠=︒， ∴OD CD a ==，∴2243PC PD CD a a a a a =-=-+-=-+. ∵PE x ∥轴，∴PCE V 是等腰直角三角形， ∴当PC 取最大值时，PCE V 周长最大. ∵PE 与线段OA 相交， ∴01a ≤≤.由22393()24PC a a a =-+=--+可知，抛物线的对称轴为直线32a =，在对称轴左侧PC 随x的增大而增大.∴当1a =时，PC 最大，PC 的最大值为132-+=∴2PE =，CE =∴PCE V 的周长为4CP PE CE ++=+∴PCE V 周长的最大值为4+， 把1a =代入P 的坐标24a a -+，得 ∴点P 坐标为(1,3).【点睛】本题考查了二次函数的应用、待定系数法求函数解析式、等腰直角三角形的性质以及三角形的周长公式，解题的关键是设出点的坐标，由数量关系找出关于点的坐标中的未知数的方程，解方程来求解是关键．。
人教版重庆一中2019届上学期初中九年级期末考试数学试卷(含答案)-精品
重庆市重庆一中2019届上学期初中九年级期末考试数学试卷（全卷共五个大题26小题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上.1．在3,0,-四个数中，最小的数是（ ）A. 3B. 0C. -3 2．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．22()ab ab = C ．236()a a = D ．22a a a ⋅=3. 已知一次函数y x b =+的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.24．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒，则∠E 等于 （ ）Ａ．20° Ｂ．30° C ．35° Ｄ．40° 5．下图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）6. 下列说法正确的是（ ） A ．随机事件发生的可能性是50%B ．一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2C ．为了解某市5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本D ．若甲组数据的方差20.31S =甲，乙组数据的方差20.02S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定7.如图，⊙O 的直径CD=20，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD 于M ，OM ：OD=3：5．则AB 的长是 （ ）A ．8B ．12C ．16D ．8．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，……，按此规律，第⑧个图形中矩形的个数为（ ）A ．38B ．41C ．44D ．489．如图，已知A 、B 是反比例函数ky x=(k >0,x >0)图象上的两点，BC ∥x 轴,交y 轴于点C ．动 点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ．过P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ，设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）10．如图所示，二次函数2(0)y ax bx ca =++≠的图象经过点(1,2)-和(1,0)，下列结论中：①0abc >；②20ab +<；③221(2)2a cb +<④1a >；⑤32ac +<；其中正确的结论有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．5二、 填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卡相应位置的横线上．11. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示为 m. 12．分解因式：3221218x x x -+=13．如图，1∠、2∠、3∠、4∠是五边形A B C D E 的4个外角，若130A ∠=︒，则1234∠+∠+∠+∠=________．14. 小明用一张半径为24cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸板的面积是 2cm ．15．已知平面直角坐标系内A 、B 两点的坐标分别为)0,0(A 和(2,2)B ，现有四张正面分别标有数字－2，0，2 ，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数记为x ，将卡片放回后再从中任取一张，将该卡片上的数字记为y ，记P 点的坐标为(,)P x y ，则以P 、A 、B 三点所构成的三角形为等腰直角三角形的概率为 ． 16．一小船由A 港到B 港顺流需行9小时，由B 港到A 港逆流需行12小时.一天，小船从早晨6点30分从A 港出发顺流行至B 港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，就立刻返回寻找，2小时后找到救生圈，则救生圈掉入水中的时间为三、解答题 （本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算：01112013)()3tan 302----+18．解不等式521163x x ++-<，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，AB 平分∠DAE ，AE ⊥BE ，垂足为E ．求证：AD ＝AE ．20．如图，ABC △中，90C ∠=︒，4BD =，AD BC =，3sin 5CAD ∠=，求ABC ∆的面积四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：24)2122(+-÷+--x x x x ，其中x 满足方程123x x =+．22. 已知一次函数b kx y +=与双曲线xy 4=在第一象限交于A 、Ｂ两点，A 点横坐标为1，B 点横坐标为４.(1)求一次函数的解析式； (2)根据图象指出不等式xb kx 4>+的解集；(3)点E 是x 轴正半轴上一点，过E 点作x 轴的垂线分别交直线和双曲线于C 、D 两点，已知△OCD 的面积为1, 求点E 的坐标.23．为了充分展示我校学生的精神风貌，加快学生成长成才的步伐，引导和激励广大学生刻苦学习，学校为了鼓励其中表现突出的同学，每周进行“校园之星”评选活动．初2014级对本年级上学期这五周的获奖人数进行了统计，并制成了如下不完整的折线统计图．（1）已知该年级这五周获选“校园之星”的平均人数为5人，求该年级这五周获选“校园之星”人数的中位数，并将折线统计图补充完整．（2）该年级第五周评出的４位“校园之星”中男女同学各有2人，校广播站小记者打算从中随机选出2位同学进行采访，请你用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1男1女的概率．24. 如图，正方形ABCD 中，M 为AD 边上的一点，连接BM ，过点C 作CN//BM ，交AD 的延长线于点N ，在CN 上截取CE=BC ，连接BE 交CD 于F ，（1）若60AMB ∠=︒，CE =DF 的长度； （2）求证：BM=DN+CF25.某大型生活超市销售一种进口奶粉A ，从去年1至7月，这种奶粉的进价一路攀升，每罐A 奶粉的进价1y 与月份x （17x ≤≤，且x 为整数），之间的函数关系式如下表 ：随着我国对一些国家进出口关税的调整，该奶粉的进价涨势趋缓，在8至12月份每罐奶粉 A 的进价2y 与月份x （812x ≤≤，且x 为整数）之间存在如下图所示的变化趋势.（1）请观察表格和图像，用所学过的一次函数、反比例函数、二次函数的有关知识分别直 接写出1y 与x 和2y 与x 的函数关系式.（2）若去年该奶粉的售价为每罐360元，且销售该奶粉每月必须支出（除进价外）的固定 支出为4000元，已知该奶粉在1月至7月的销量1p （罐）与月份x 满足：130240p x =+； 8月至12月的销量2p （罐）与月份x 满足：230750p x =-+；则该奶粉在第几月销售时， 可使该月所获得的利润最大？并求出此时的最大利润.（3）今年1月到4月，受到国际方面因素的影响，该进口奶粉的进价进行调整，每月进价 均比去年12月的进价上涨15元，且每月的固定支出（除进价外）增加了15%，已知该进口奶粉的售价在去年的基础上提高了%m （m <100），与此同时每月的销量均在去年12月 的基础上减少了0.2%m ，这样销售下去要使今年1至4月的总利润为122000元，试求出m 的值.（m 取整数值）（参考数据：2532809,= 2542916=， 2553025=，2563136=）26．已知，Rt ABC ∆和Rt ADE ∆中，90ABC ADE ∠=∠=︒,30CAB ∠=︒,60DAE ∠=︒,AD=3，AB=，且AB ，AD 在同一直线上，把图1中的ADE ∆沿射线AB 平移，记平移中的ADE ∆为'A DE ∆（如图2），且当点D 与点B 重合时停止运动，设平移的距离为x ．（1）当顶点E 恰好移动到边AC 上时，求此时对应的x 值；（2）在平移过程中，设'A DE ∆与Rt ABC ∆重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与x 之间的函数关系式以及相应的自变量x 的取值范围；（3）过点C 作CF//AE 交AB 的延长线于点F ，点M 为直线BC 上一动点，连接FM ，得到MCF ∆，将M C F ∆绕点C 逆时针旋转60︒，得到''M CF ∆（M 的对应点为'M ，F 的对应点为'F ），问'FMM ∆的面积能'AM 的长度，若不能，请说明理由．数学答案一．选择题（每小题4分，共40分）二、填空题（每小题4分，共24分）四、解答题（共40分）21.解:原式24122()224x xx x x-+=-⋅++-………………………………3分216224x x x x -+=⋅+-(4)(4)22(4)x x x x x +-+=⋅+-- 4x =-- ………………………………7分 ∵123x x =+ ∴32x x += ∴3x = ……………8分 经检验:3x =是原方程的解. ……………9分 ∴当3x =时,原式347=--=-. …………………10分23．解：（1）设该年级第三周的获奖人数为x 人．则554665=++++x ．解得4x =． …………………2分∴该年级这五周获选“校园之星”人数的中位数为5人．………3分 补图如下：………4分（2）设1A 、2A 为男同学，1B 、2B 为女同学．画树状图如下：或列表：……………8分所以，所选两位同学恰好是1男1女的概率为32128==P ． ………10分当8≤x≤12时，W 2x x =---+-(3605255)(30750)4000=150x 2-6900x +74750． ∵b a --=-=6900232300，又23x <， ∴W 2随x 增大而减小，∴x =8时，W 2有最大值，max W =29150．∴在第3月时，可获最大利润32300．…………………………………………………6分（3）⨯+-+⋅-⨯+--⨯+4[360(1m%)(31515)](3012750)(10.2m%)44000(115%)＝122000 令m %=t ，原方程化为 t +--=1(112t)(1)305．整理得-+=212t 59t 100 ∴t ±±=≈5959552424．t t ==≈==124111416.7%,475%24624． ∴1m ≈17，2m =475(舍)． ∴m =17．……………10分26、解：（1）312x ==（2）03x ≤≤ ，28S x =3x <≤2S x =+12x ≤，2(18S x x =+123x <≤，21822S x x =-+- （3）①设'CM CM x =='''FCM FMM FCM MCM S S S S ∆∆∆∆=--=21122x x x ⋅⋅= 化简得：2440x x -+= ∴2x = ∴'12210AM =-= ②设'CM CM x == '''FCM FMM MCM FCM S S S S ∆∆∆∆=+-。
重庆市一中数学九年级上册期末试题和答案
重庆市一中数学九年级上册期末试题和答案一、选择题1．二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（ ）A ．（3，0）B ．（﹣3，﹣9）C ．（3，﹣9）D ．（0，﹣6） 2．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm 3．如图，已知正五边形ABCDE 内接于O ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．90︒4．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ）A ．2sin 3B =； B ．2cos 3B =；C ．2tan 3B =；D ．以上都不对；5．如图，////AD BE CF ，直线12l l 、与这三条平行线分别交于点、、A B C 和点D E F 、、．已知AB =1，BC =3，DE =1.2，则DF 的长为（ ）A ．3.6B ．4.8C ．5D ．5.26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,07．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ．568．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠C ＝1：2，则∠A 的度数等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．80° 9．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ∽△ADE ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．∠C ＝∠E C ．AD AB AE AC = D ．AC BC AE DE= 10．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC 的度数等于（ ）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°11．2的相反数是（ ）A．12-B．12C．2D．2-12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣213．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝130°，则∠AOB的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．110°14．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+y＝1 B．x2+3xy＝6 C．x+1x＝4 D．x2＝3x﹣215．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题16．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACD＝70°，则∠EDC的度数是_____．17．若53x yx+=，则yx=______.18．若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为_____cm2．19．数据2，3，5，5，4的众数是____．20．某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x，则可列方程____．21．若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______． 22．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．23．如图，△ABC 中，AB ＞AC ，D ，E 两点分别在边AC ，AB 上，且DE 与BC 不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）24．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________25．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则该圆锥的侧面积是_____cm 2．26．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________．27．若m 是关于x 的方程x 2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m 2+2的值是______．28．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．29．如图，已知PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点．C 是⊙O 上一个动点．且不与A ，B 重合．若∠PAC ＝α，∠ABC ＝β，则α与β的关系是_______．30．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm、4cm、6cm、8cm．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．三、解答题31．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．（1）填写下表：平均数（环）中位数（环）方差（环2）小华8小亮83（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”、“不变”）32．学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名同学进行问卷测试，并随机抽取了10名同学的问卷，统计成绩如下：得分109876人数33211（1）计算这10名同学这次测试的平均得分；（2）如果得分不少于9分的定义为“优秀”，估计这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）小明所在班级共有40人，他们全部参加了这次测试，平均分为7.8分．小明的测试成绩是8分，小明说，我的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？33．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元，若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买2件，所买的每件服装的售价均降低6元.已知该服装成本是每件200元.设顾客一次性购买服装x 件时，该网店从中获利y 元.（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多，并求出获利的最大值？34．华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x 元(x 为正整数)，每天的销售利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？35．解方程：（1）x 2-3x+1=0；（2）x （x+3）-（2x+6）=0．四、压轴题36．如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=︒===，，点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts ．（1）如图①，①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值； ②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值；（2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当3883a t ==，时，证明：ADF CDF S S ∆∆=．37．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，AE 平分BAF ∠，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .(1)求证:CD 是⊙O 的切线;(2)若10,6AB AF ==，求AE 的长.38．如图，函数y=-x 2+bx +c 的图象经过点A （m ，0），B （0，n ）两点，m ，n 分别是方程x 2-2x -3=0的两个实数根，且m ＜n ．（1）求m ，n 的值以及函数的解析式；（2）设抛物线y=-x 2+bx +c 与x 轴的另一交点为点C ，顶点为点D ，连结BD 、BC 、CD ，求△BDC 面积；（3）对于（1）中所求的函数y=-x 2+bx +c ，①当0≤x ≤3时，求函数y 的最大值和最小值；②设函数y 在t ≤x ≤t +1内的最大值为p ，最小值为q ，若p-q =3，求t 的值．39．抛物线G ：2y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于C （0，-1），且AB =4OC ．（1）直接写出抛物线G 的解析式： ；（2）如图1，点D （-1，m ）在抛物线G 上，点P 是抛物线G 上一个动点，且在直线OD 的下方，过点P 作x 轴的平行线交直线OD 于点Q ，当线段PQ 取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图2，点M 在y 轴左侧的抛物线G 上，将点M 先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N 也落在y 轴左侧的抛物线G 上，若S △CMN =2，求点M 的坐标．40．如图，已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．（1）点C的坐标是________，b ________；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似？若存在，直接写出所有t的值；若不存在，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．【详解】解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，∴二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（3，﹣9）．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.2．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，∴DM=12CD=4cm ，OM=R-2, 在RT △OMD 中， OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB 的长为:2×5=10cm ．故选B ．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．3．C解析：C【解析】【分析】连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则由正多边形的性质易求得∠COD 和∠BOE 的度数，然后根据圆周角定理可得∠DBC 和∠BCF 的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.【详解】解：连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则∠COD =∠AOB =∠AOE =360725︒=︒， ∴∠BOE =144°，∴1362DBC COD ∠=∠=︒，1722BCE BOE ∠=∠=︒， ∴18072BFC DBC BCF ∠=︒-∠-∠=︒.故选：C.【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.4．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理求出AB ，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案．【详解】如图：由勾股定理得：22222133AC BC ++＝＝，所以cosB=313BC AB ＝，sinB=21233AC AC tanB AB BC =＝＝ ，所以只有选项C 正确； 故选：C ．【点睛】此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键． 5．B解析：B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．【详解】解：////AD BE CF ，AB DE BC EF ∴=，即1 1.23EF=， 3.6EF ∴＝，3.6 1.24.8DF EF DE ∴++＝＝＝，故选B ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．C解析：C【解析】外心在BC 的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选C.7．B解析：B【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有π共2个，∴卡片上的数为无理数的概率是21 =63.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.8．C解析：C【解析】【分析】设∠A、∠C分别为x、2x，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论．【详解】解：设∠A、∠C分别为x、2x，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴x+2x＝180°，解得，x＝60°，即∠A＝60°，故选：C．【点睛】此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】先求出∠DAE＝∠BAC，再根据相似三角形的判定方法分析判断即可．【详解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、添加∠B＝∠D可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；B、添加∠C＝∠E可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；C、添加AD ABAE AC=可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合题意；D、添加AC BCAE DE=不能证明△ABC∽△ADE，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形判定方法：两角法、两边及其夹角法、三边法、平行线法．10．A解析：A【解析】【分析】连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC，由题意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOC＝50°，故选：A．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D．12．B解析：B【解析】【分析】，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出结论．根据题意得根的判别式0∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根． 13．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】在优弧AB 上任意找一点D ，连接AD ，BD ．∵∠D =180°﹣∠ACB =50°，∴∠AOB =2∠D =100°，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．14．D解析：D【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A 、原方程为二元一次方程，不符合题意；B 、原式方程为二元二次方程，不符合题意；C 、原式为分式方程，不符合题意；D 、原式为一元二次方程，符合题意，【点睛】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义. 15．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题16．115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠AC E＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝7解析：115°【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝70°，∴∠DCE＝20°，∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝180°﹣45°﹣20°＝115°，故答案为115°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．17．【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴.故答案为：.【点睛】本题考查比例的解析：2 3【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.解：∵53x y x +=， ∴3x+3y=5x,∴2x=3y, ∴23y x =. 故答案为：23. 【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是将比例式与等积式之间能相互转换.18．15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15π【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 19．5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案解析：5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．20．720（1+x）2=845．【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019 解析：720（1+x）2=845．【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，即可得出方程．【详解】解：设该企业全年收入的年平均增长率为x，则2018的全年收入为：720×（1+x）2019的全年收入为：720×（1+x）2．那么可得方程：720（1+x）2=845．故答案为：720（1+x）2=845．【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题的关键是掌握等量关系式：增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．21．【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，∴ 解析：72【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】 解：∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ∴2214241402b ac k k ,整理得，22410k k ， ∴21+22k k 2221k k k 224k k224k k当21+22k k 时， 224k k142=-+ 72= 故答案为：72. 【点睛】 本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.22．①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-=1，∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax2+b解析：①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-2b a=1， ∴ab ＜0，①正确； ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．23．∠B=∠1或【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯解析：∠B=∠1或AE AD AC AB【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯一，如∠B=∠1或AD AE AB AC=．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵AD AEAB AC=，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案为∠B=∠1或AD AE AB AC=【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题. 24．x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．解析：x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．25．60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC＝＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：（解析：60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．∴BC =＝10（cm ）， ∴圆锥的侧面积是：12610602r l rl ππππ⋅⋅==⋅⨯=（cm 2）． 故答案为：60π．【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键． 26．2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数的对称轴为直线x=m ，且开口向下，解析：2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数22()1y x m m =--++的对称轴为直线x=m ，且开口向下，①m ＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m ）2+m 2+1=4， 解得74m =-， 724->-， ∴不符合题意，②-2≤m≤1时，x=m 取得最大值，m 2+1=4，解得m =所以m =，③m ＞1时，x=1取得最大值，-（1-m ）2+m 2+1=4，解得m=2，综上所述，m=2或时，二次函数有最大值．故答案为：2或【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键．27．-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2解析：-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，∴m2-2m-3=0，∴m2-2m=3，∴4m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -2×3+2= -4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键．28．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．29．或【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点解析：αβ=或180αβ+︒＝【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点C 在优弧AB 上时，如图，连接OA 、OB 、OC ，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=α-90°=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（α-90°）+2β=180°，∴180αβ+︒＝；当点C 在劣弧AB 上时，如图，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC= 90°-α=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（90°-α）+2β=180°，∴αβ=.综上：α与β的关系是180αβ+︒＝或αβ=. 故答案为：αβ=或180αβ+︒＝. 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用圆周角定理是解题的关键，同时注意分类讨论.30．【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、解析：14【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8，所以恰好能搭成一个三角形的概率＝14． 故答案为14． 【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数．三、解答题31．（1）8，8，23；（2）选择小华参赛．（3）变小 【解析】【分析】（1）根据方差、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．【详解】（1）解：小华射击命中的平均数:7+8+7+8+9+96=8, 小华射击命中的方差:2222122(78)2(88)2(98)63S ⎡⎤=-+-+-=⎣⎦, 小亮射击命中的中位数:8+8=82； （2）解：∵x 小华＝x 小亮，S 2小华＜S 2小亮∴选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛．（3）解：小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差变小.【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数和众数．32．（1）8.6；（2）300；（3）不同意，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据加权平均数的计算公式求平均数；（2）根据表中数据求出这10名同学中优秀所占的比例，然后再求500名学生中对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）根据平均数和中位数的意义进行分析说明即可.【详解】解：（1）103938271618.633211x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++ ∴这10名同学这次测试的平均得分为8.6分；（2）3350030010+⨯=（人）∴这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数为300人；（3）不同意平均数容易受极端值的影响，所以小明的测试成绩为8分，并不一定代表他的成绩在班级中等偏上，要想知道自己的成绩是否处于中等偏上，需要了解班内学生成绩的中位数.【点睛】本题考查加权平均数的计算，用样本估计总体以及平均数及中位数的意义，了解相关概念准确计算是本题的解题关键.33．（1）y=100x （010x ≤≤的整数） y=2-3130x +x(1030x <≤的整数);（2）购买22件时，该网站获利最多,最多为1408元.【解析】【分析】（1）根据题意可得出销售量乘以每台利润进而得出总利润；（2）根据一次函数和二次函数的性质求得最大利润.【详解】（1）当010x ≤≤的整数时，y 与x 的关系式为y=100x ；当1030x <≤的整数时， 1030062002x y x ， y=2-3130x x + (1030x <≤的整数),∴y 与x 的关系式为：y=100x （010x ≤≤的整数）, y=2-3130x +x(1030x <≤的整数)（2）当（010x ≤≤的整数），y=100x,当x=10时，利润有最大值y=1000元；当10˂x≤30时，y=23130x x -+, ∵a=-3<0,抛物线开口向下，∴y 有最大值，当x=22123b a -=时，y 取最大值， 因为x 为整数，根据对称性得：当x=22时，y 有最大值=1408元˃1000元，所以顾客一次性购买22件时，该网站获利最多.【点睛】本题考查分段函数及一次函数和二次函数的性质，利用函数性质求最值是解答此题的重要途径，自变量x 的取值范围及取值要求是解答此题的关键之处.34．（1）y=﹣5x 2+110x +1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元【解析】【分析】利润等于（售价﹣成本）×销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值。
重庆市2019-2020年度九年级上学期期末数学试题B卷
重庆市2019-2020年度九年级上学期期末数学试题B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列标志中不是中心对称图形的是（）A．中国移动B．中国银行C．中国人民银行D．方正集团2 . 如图，在平面直角坐标系中，过y轴正半轴上一点C作直线l，分别与（x＜0）和（x＞0）的图象相交于点A、B，且C是AB的中点，则△ABO的面积是（）A．B．C．2D．53 . 下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．B．C．.D．4 . 有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．n(n﹣1)＝15B．n(n+1)＝15C．n(n﹣1)＝30D．n(n+1)＝305 . 若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（）A．（2，4）B．（－2，－4）C．（－4，2）D．（4，－2）6 . 如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（）A．cm B．4cm C．cm D．cm7 . 如图，等腰△OAB的底边OB恰好在x轴上，反比例函数y＝的图象经过AB的中点M，若等腰△OAB的面积为24，则k＝（）A．24B．18C．12D．98 . 今年国庆假期间，小明与小亮两家准备从九龙山、金丝峡、红河谷三个景点中任选一个景点游玩。
则两家选到同一个景点的概率是（）A．B．C．D．9 . 方程 ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根，那么成立的式子是（）A．b2-4ac＞0B．b2-4ac＜0C．b2-4ac≤0D．b2-4ac≥010 . 如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题11 . 飞机着陆后滑行的距离y(m)关于滑行时间t(s)的函数关系式是y＝60t－t2，在飞机着陆滑行中,最后2s滑行的距离是______m12 . 已知圆锥的母线长为4cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥的侧面积是_____cm2．13 . 一个口袋中装有5个红球，3个白球，1个绿球，摸到白球的频率______摸到绿球的频率(填“大于”“小于”或“等于”)14 . 如图，O为矩形ABCD边AD上一点，以O为圆心，OA为半径画圆与CD交于点E，过点E作⊙O的切线EF交AB于F，点C关于EF的对称点G恰好落在⊙O上，若AD=4,AB=6,则OA的长为____．15 . 如图，在矩形ABCD中，已知，，点P是边BC上一动点（点P不与点B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，连接MP，作的角平分线交边CD于点N.则线段MN的最小值为_______________16 . 如图，线段AB的端点A、B分别在x轴和y轴上，且A（2，0），B（0，4），将线段AB绕坐标原点O逆时针旋转90°得线段A'B'，设线段AB'的中点为C，则点C的坐标是_____．三、解答题17 . 已知关于 x 的一元二次方程 x2 +( m −3)x − 3m = 0（1）求证：该方程有两个实数根；（2）若该方程的两个实数根、满足，求 m 的值.18 . 一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不同的红球与白球．若盒中有个红球和个白球，从中任意摸出两个球恰好是一红一白的概率是多少？请用画树状图或列表的方式说明；若先从盒中摸出个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验．摸球实验的要求：每次摸球前先搅拌均匀，摸出一个球，记录颜色后放回盒中，再继续，一共做了次，统计结果如下表：无记号有记号球的颜色红色白色红色白色摸到的次数由上述的摸球实验的结果可估算盒中红球、白球各占总球数的百分之几？在的条件下估算盒中红球的个数．19 . 用配方法解一元二次方程：x2-6x+6=0．20 . 如图，以的弦为斜边作，点在圆内，边经过圆心，过点作的切线．（1）求证：；（2）若，，求的半径．21 . 某商品的进价为每件20元，当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，如果调整价格，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．①求每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围．②求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？③若商场要每天获得销售利润2000元，同时让利于顾客，销售单价应定为多少元？22 . 如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．（1）如图1，连接BE，CD，BE的廷长线交AC于点F，交CD于点P，求证：BP⊥CD；（2）如图2，把△ADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上时，连接BE，CD，CD的延长线交BE于点P，若BC＝6，AD＝3，求△PDE的面积．23 . 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，与轴分别交于两点，且．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点与点关于轴对称，连接，求的面积．24 . 如图，已知正方形的边长为，点是对角线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转至的位置，连接、．（1）求证：；（2）当点在什么位置时，的面积最大？并说明理由．。