河南省新乡市新乡县第一中学2021届高三毕业班第一次调研数学(文)试卷
河南省新乡市某中学2021届高三上学期月考数学(文) 试卷
数学（文科） 试 题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 集合1,2n M x x n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭,1,2N y y m m Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭,则两集合,M N 的关系为( ) A. M N ⋂=∅ B.M N = C. M N ⊂ D.N M ⊂ 2． 如果复数2-1+iz =，则（ ） A ．|z|=2 B ．z 的实部为1 C ．z 的虚部为﹣1 D ．z 的共轭复数为1+i3． 已知命题p ：“2=m ”是“幂函数mx m m x f )1()(2--=在区间),0(+∞上为增函数”的充要条件”；命题q ：“已知函数()ln 38f x x x =+-的零点[]0,x a b ∈，且()1,b a a b +-=∈N ，则5a b +=.”则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．q p ∧⌝C ．q ⌝D ．()p q ∧⌝4． 执行如图程序语句，输入42017tan2,32017cos 2ππ==b a ，则输出 的y 的值是（ ）A.3B.4C.6D.-15． 老王和小王父子两玩类似于古代印度的一种游戏：有3个柱子甲、乙、丙，在甲柱子上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上，（如图）把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移到过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下，设游戏结束需要移动的最小次数为n ，则=n （ ）6． 已知向量a ，b 的夹角为3π，且2a =，1b =，则向量a 与向量2a b +的夹角为（ ） A.6π B. 3π C. 4π D.2π7． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.34 B. 2 C. 38 D.32 8． 定义数列{}n a 的“项的倒数的n 倍和数”为()*1212n n n T n N a a a =+++∈，已知()2*2n n T n N =∈，则数列{}n a 是（ ）A. 单调递减的B. 单调递增的C. 先增后减的D. 先减后增的9． 某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为,a b ，且直线80ax by ++=与以()1,1A -为圆心的圆交于,B C 两点，且120BAC ∠=，则圆C 的方程为（ ）A. ()()22111x y -++=B. ()()22112x y -++= C. ()()22181117x y -++=D. ()()22121115x y -++= 10．将函数()2cos()cos()44g x x x ππ=-+的图象上各点的横坐标伸长原来的2倍（纵坐标不变）后得到()h x 的图象，设()21()4f x x h x =+，则()f x '的图象大致为( )11．已知直线1l 与双曲线()0,012222>>=-b a by a x 交于B A ,两点，且AB 中点M 的横坐标为b ，过M且与直线1l 垂直的直线2l 过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为（ ） A.251+ B.251+ C.231+ D.231+12．定义在R 上的函数()f x 对任意1x ，2x （12x x ≠）都有1212()()0f x f x x x -<-，且函数(1)y f x =-的图象关于(1,0)成中心对称，若s ，t 满足不等式22(2)(2)f s s f t t -≤--，则当14s ≤≤时，2t s s t-+的取值范围是（ ） A ．1[3,)2-- B ．13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．1[5,)2-- D ．15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上). 13．将五进制数转化为七进制数：(5)413= 14．如图，已知抛物线x y 42=的焦点为F ，直线l 过且依次交抛物线及圆()22114x y -+=于点A 、B 、C 、D 四点，则94AB CD +的最小值为____． 15．已知)(x f 是R 上可导的增函数，)(x g 是R 上可导的奇函数，对R x x ∈∀2,1都有)()()()(2121x f x f x g x g +≥+成立，等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，)(x f 同时满足下列两件条件：1)1(2=-a f ，1)1(9-=-a f ，则10S 的值为16．中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆O 的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：①对于任意一个圆O ，其“优美函数”有无数个；②函数()()22ln 1f x x x =++可以是某个圆的“优美函数”；③正弦函数sin y x =可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数()y f x =是“优美函数”的充要条件为函数()y f x =的图象是中心对称图形．其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）()ENDy PRINT IF END ba y ELSEb a a y THENb a IF b a INPUT -=+*=<∧2,三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)．17．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A,B ，C 的对边分别为a 、b 、c .已知cos ,4,5cos a B a c b A=== (1)求边b 的长； (2)若1ab>，点E ，F 分别在线段AB 、AC 上，当12AEF ABC S S ∆∆=时，求AEF ∆周长l 的最小值．18． “微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的22⨯列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附： ()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++，()20P K k ≥ 0．10 0．05 0．025 0．010 0k2．7063．8415．0246．6355位学生中选取2位进行面对面的交流，求这2位学生至少有一位女生的概率.19．(本小题满分12分)如图所示，正方形ABCD 所在的平面与等腰ABE ∆所在的平面互相垂直，其中顶120BAE ∠=，4AE AB ==，F 为线段AE 的中点．（1）若H 是线段BD 上的中点，求证：//FH 平面CDE ； （2）若H 是线段BD 上的一个动点，设直线FH 与平面ABCD 所成角的大小为θ，求θtan 最大时三棱锥AFB H -的体积.20．(本小题满分12分)已知椭圆C 的中心在原点，离心率等于12，它的一个短轴端点恰好是抛物线283x y =的焦点.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知()23P ，、()23Q -，是椭圆上的两点，A ，B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点.当A ， B 运动时，满足APQ BPQ ∠=∠,试问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由.21．(本小题满分12分) 已知函数()sin x f x e x =.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）如果对于任意的0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()f x kx ≥恒成立，求实数k 的取值范围； （3）设函数()()cos x F x f x e x =+，20152017,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，过点1,02M π-⎛⎫⎪⎝⎭作函数()F x 的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列{}n x ，求数列{}n x 的所有项之和的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线M 的参数方程为sin cos ,sin 2,x y θθθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）若以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N 的极坐标方程为t 224sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ（其中t 为常数）.（1）若曲线N 与曲线M 只有一个公共点，求t 的取值范围； （2）当2t =-时，求曲线M 上的点与曲线N 上的点的最小距离.23．选修4-5：不等式选讲已知函数错误!未找到引用源。
2021届河南省新乡市第一中学高三8月月考数学(文)试题Word版含解析
2021届河南省新乡市第一中学高三8月月考数学（文）试题一、选择题1．已知集合{}{}124,1,2,3x P x Q =≤<=，则P Q ⋂= ( ) A. {}1 B. {}1,2 C. {}2,3 D. {}1,2,3 【答案】A【解析】{}{|124}{02}1x P x P x P Q =≤<⇒=≤<∴⋂= ,故选A.2．计算 ( ) A.B.C.D.【答案】B 【解析】试题分析：【考点】复数运算3．在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上随机取一个数x ，则事件“2tan cos 2x x >”发生的概率为 ( )A.34 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】B【解析】22tan .cos sin 00,,,22242x x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫>⇒>≠∈∴∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 上，满足2tan cos x x >发生的概率为124202p πππ-==- 故选B.4．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ， 3,2,60a b A ===︒，则cos B = ( ) A.63 B. 23 C. 63- D. 223- 【答案】A【解析】236sin cos sin sin sin 333a b B B A B B=⇒=⇒=⇒=,故选A. 5．已知实数4,,9m 构成一个等比数列，则圆锥曲线221x y m+=的离心率为 ( )A.30 B. 7 C. 30或7 D. 56或7 【答案】C【解析】由已知得6m =±，当6m =,则圆锥曲线是椭圆， 6,1,5a b c ===，离心306c e a ==； 当6m =-时则是双曲线， 1,6,7a b c ===a=1，离心率7ce a== ,故选C. 6．已知，则的值等于 ( )A. B. C. D.【答案】D 【解析】，所以，则，故选择D.7．一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）左（侧）视主（正）视俯视【答案】B【解析】试题分析：俯视图为几何体在底面上的投影，应为B 中图形. 【考点】三视图8．已知()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 7a f =，()0.612log 3,0.2b f c f -⎛⎫== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是 ( )A. c a b <<B. c b a <<C. b c a <<D. a b c << 【答案】B 【解析】由已知得f x （）在(]0,∞ 是减函数， 0.60.60.5220.2=5>5>2=log 4>log 3-> 2log 7= 4log 7, ()()()0.6240.237f f log f log -∴<<f x （）是偶函数， ()()0.620.23f f log -∴<-， ()()()0.641427,0.237f log f f log f log -⎛⎫<∴<< ⎪⎝⎭ ，即c b a << ，故选B.9．函数的图象大致是（ ）【答案】DA BC D【解析】试题分析：由题意知：函数的定义域为.当时，；当时，；当时，；故选D.【考点】对数函数的图像和性质.10．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A. 10B. 17C. 19D. 36 【答案】C【解析】试题分析：该程序框图所表示的算法功能为：，故选C ．【考点】程序框图．11．在正方体1111ABCD A B C D -中，若1D AC ∆26，则该正方体内切球的表面积为 ( )A. 2πB. 8πC. 12πD. 16π 【答案】D【解析】设正方体1111ABCD A B C D -棱长为a ，内切球的半径为r ,则362463a a =⇒= 224162ar S r ππ⇒==⇒==，故选：D.【点睛】本题主要考查正方体的内切球、球的表面积公式等知识，涉及数形结合思想和转化与化归思想，并考查空间想象能力、运算求解能力和逻辑推理能力，属于中档题型.解决本题的关键是分析题目中内切球与正方体的关系求得32624a a ⨯=⇒= 224162ar S r ππ⇒==⇒==，从而求得正确答案为C.. 12．已知函数（为自然对数底数）有且只有一个零点，则实数的取值范围为( ) A.B.C. D.【答案】B 【解析】由题意，知，函数有且只有一个零点等价于方程只有一个根，即方程只有一个根，则函数与直线只有一个交点．因为，所以函数在上是减函数，在上为增函数，在为减函数，的极小值为，且，，，，，则的图象如图所示，由图易知，故选B ．点睛：函数图象的应用常与函数零点、方程有关，一般为讨论函数零点（方程的根）的个数或由零点(根)的个数求参数取值（范围），，此时题中涉及的函数的图象一般不易直接画出，但可将其转化为与有一定关系的函数和的图象问题，且与的图象易得．13．已知向量，若为实数，，则__________．【答案】【解析】因为向量，，，可知=，答案为二、填空题14．设,x y 满足约束条件70,{310, 350.x y x y x y +-≤-+≤--≥，则2z x y =-的最大值为__________．【答案】8【解析】解：根据题意画出上图：阴影部分ABC 为满足不等式组的所有点的集合．由22z x y y x z =-⇒=-，平移直线2y x z =-，由图象可知当直线2y x z =- 经过点A 时，直线2y x z =- 的截距最小，此时z 最大．由705{{ 3102x y x x y y +-⇒-+＝＝＝＝，即52A （，），将52A （，）的坐标代入22528z x y z =-⇒=⨯-= ，即2z x y =- 的最大值为8.故答案为8.15．若一个圆的圆心是抛物线的焦点，且该圆与直线相切，则该圆的 标准方程是____________.【答案】【解析】由抛物线方程可知其焦点为，与所给直线的距离为 ，即为圆的半径．则圆的标准方程为．故本题填．16．设矩形()ABCD AB AD >的周长为24，把ABC ∆沿AC 向ADC ∆折叠， AB 折过去后交DC 于点P ，则ADP ∆的最大面积为__________．【答案】108722-【解析】如上图所示：设12AB x AD x =⇒=- ，又'''DP PB AP AB PB AB DP ==-=-⇒，AP x DP =- 222721212x PD x PD PD x⇒-+=-⇒=-（）（） ，由AB AD ＞ 612x ⇒＜＜， ADP ∴∆ 的面积()11727212121086622S AD DP x x x x ⎛⎫=⋅=-⋅-=--⋅ ⎪⎝⎭ 1086272108722≤-⋅=- ADP ∴∆ 的面积的最大值为108722-.三、解答题17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ， *310,5,100n N a S ∈==． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()25n n b n a =+， 求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）数列{}n a 的通项公式为21n a n =- （2）()()3234212n n T n n +=-++ 【解析】试题分析：（1）建立方程组1125{ 1045100a d a d +=⇒+= 11,2a d == ⇒ 21n a n =-；（2）由（1）得： ()211121522n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-++⎝⎭进而由裂项相消法求得()()3234212n n T n n +=-++. 试题解析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意知1125{ 1045100a d a d +=+= 解得11,2a d ==.所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =-（2）()()21111215222n b n n n n n n ⎛⎫===- ⎪-+++⎝⎭∴11111111111232435112n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111112212n n ⎡⎤=+--⎢⎥++⎣⎦()()3234212n n n +=-++ 18．第12界全运会于2013年8月31日在辽宁沈阳顺利举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：），身高在175以上（包括175）定义为“高个子”，身高在175以下（不包括175）定义为“非高个子”.（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率？ （2）若从身高180以上（包括180）的志愿者中选出男、女各一人，求这两人身高相差5以上的概率．【答案】（1）（2）【解析】(1)根据茎叶图知，“高个子”有12人，“非高个子”有18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以抽取的5人中，“高个子”有12×＝2人，“非高个子”有18×＝3人．“高个子”用A ，B 表示，“非高个子”用a ，b ，c 表示，则从这5人中选2人的情况有：(A ，B )，(A ，a )，(A ，b )，(A ，c )，(B ，a )，(B ，b )，(B ，c )，(a ，b )，(a ，c )，(b ，c )，共10种，至少有一名“高个子”被选中的情况有：(A ，B )，(A ，a )，(A ，b )，(A ，c )，(B ，a )，(B ，b )，(B ，c )，共7种．因此，至少有一人是“高个子”的概率是P ＝.(2)由茎叶图知，有5名男志愿者身高在180 cm 以上(包括180 cm)，身高分别为181 cm,182 cm,184 cm,187 cm,191 cm ；有2名女志愿者身高在180 cm 以上(包括180 cm)，身高分别为180 cm,181 cm.抽出的2人用身高表示，则有：(181,180)，(181,181)，(182,180)，(182,181)，(184,180)，(184,181)，(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共10种情况． 身高相差5 cm 以上的有：(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共4种情况，故这2个身高相差5 cm 以上的概率为＝.19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面， 1,21AB BC AA AC BC ⊥===，， ,E F 分别是11,A C BC 的中点.（1）求证： 1//C F 平面ABE ； （2）求三棱锥E ABC -的体积.【答案】（1）证明见解析 （2）3E ABC V -=【解析】试题分析：（1）做辅助线，先证1//,2FG AC FG AC =及1//,FG EC FG E =四边形1FGEC 为平行四边形⇒ 11////C F EGC F 平面ABE ； （2）利用勾股定理求得3AB =⇒ E ABC V -=1133ABC S AA ∆⋅=. 试题解析：（1）证明：取AB 中点G ,连接,EG FG ，则 ∵F 是BC 的中点，∴1//,2FG AC FG AC =；∵E 是11A C 的中点， ∴11//,FG EC FG EC =,∴四边形1FGEC 为平行四边形， ∴1//C F EG ,∵1C F ⊄平面ABE , EG ⊂平面ABE , ∴1//C F 平面ABE ；（2）∵121AA AC BC AB BC ===⊥，，,∴AB =∴111112332E ABC ABC V S AA -∆=⋅=⨯⨯=20．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右两个焦点分别为12,F F，离心率2e =，短轴长为2.（1）求椭圆的方程；（2）点A 为椭圆上的一动点（非长轴端点），2AF 的延长线与椭圆交于B 点， AO 的延长线与椭圆交于C 点，求ABC ∆面积的最大值.【答案】（1）椭圆的标准方程为2212x y += （2）ABC ∆【解析】试题分析：（1） 由题意得1b =，再由222c e a b c a a ===+= 1c = ⇒标准方程为2212x y +=；（2）①当AB 的斜率不存在时，不妨取1,,1,,1,222A B C ⎛⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭122ABC S ∆=⨯=； ②当AB 的斜率存在时，设AB 的方程为()1y k x =-，联立方程组()221{ 12y k x x y =-+= ⇒ ()222222121222422214220,2121k k k x k x k x x x x k k -+-+-=+=⋅=++⇒AB=0kx y k--=的距离d==⇒点C到直线AB的距离为2d=⇒2211122221ABCkS AB d ABCk∆⎛⎫+=⋅=⋅=≤⎪+⎝⎭面积的最大值.试题解析：（1）由题意得22b=，解得1b=，∵222ce a b ca===+，∴a=1c=，故椭圆的标准方程为2212xy+=（2）①当直线AB的斜率不存在时，不妨取,1,,1,A B C⎛⎛⎛-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故122ABCS∆=⨯=；②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为()1y k x=-，联立方程组()221{12y k xxy=-+=，化简得()2222214220k x k x k+-+-=，设()()221122121222422,,,,,2121k kA x yB x y x x x xk k-+=⋅=++AB===点O到直线0kx y k--=的距离d==因为O是线段AC的中点，所以点C到直线AB的距离为2d=，∴2211122221ABCkS AB dk∆⎛⎫+=⋅=⋅ ⎪+⎝⎭==综上，ABC∆【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程及其性质、点到直线的距离、弦长公式和三角形面积公式等知识，涉及函数与方程思想、数形结合思想分类与整合、转化与化归等思想，并考查运算求解能力和逻辑推理能力，属于较难题型. 第一小题由题意由方程思想建立方程组求得标准方程为22xy12+=；（2）利用分类与整合思想分当AB的斜率不存在与存在两种情况求解，在斜率存在时，由舍而不求法求得2121224kx x,x x2k1+=⋅=⇒+AB=，再求得点C到直线AB的距离为2d=⇒2ΔABC211k1S AB2d ABC222k1⎛⎫+=⋅=⋅=⎪+⎝⎭面积的最大值.21．已知函数()21ln,,2f x x ax bx a b R=++∈.（1）若2,1a b=-=，求函数()f x的单调区间；（2）若对任意的[)()1,,0a f x∈+∞≥在[]1,x∈+∞上恒成立，求实数b的取值范围.【答案】（1）()f x的单调增区间为()0,1，单调减区间为()1,+∞（2）实数b 的取值范围是1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：（1）()()()211x x f f x x-+='-求导得 ⇒ 01x <<， ()0f x '>()1,0x f x '><⇒增区间为()0,1，减区间为()1,+∞；(2 )将原命题等价转化为ln 12x b x ≥--在[)1,+∞恒成立，设()ln 12x h x x x =-- ()2222ln 2x x h x x -+-'=， ()222ln g x x x =-+再设 ()[)()()()()22,1,0130g x x x g x g x g h x x ''=-+∈>='+∞≥< ⇒ ()()112h x h ≤=- ⇒12b ≥-.试题解析：（1）()2ln f x x x x =-+定义域为0x > ∴()()()211121x x f x x x x-+-=-='+ 则01x <<， ()0f x '> ()1,0x f x '><综上所述，单调增区间为()0,1单调减区间为()1,+∞ (2 )若对任意的[)()1,,0a f x ∈+∞≥ 即21ln 02x x bx ++≥在[)1,x ∈+∞上恒成立 即21ln 2bx x x ≥-- ∴ln 12x b x x ≥--设()ln 12x h x x x =-- ()2222ln 2x x h x x -+-'= 设()222ln g x x x =-+ ()[)22,1,g x x x x=-+∈'+∞()0g x '>∴()()13g x g ≥=则()0h x '<∴[)()()11,,12x h x h ∈+∞≤=- ∴12b ≥-综上所述，实数b 的取值范围是1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查导数的几何意义、函数的零点、函数与不等式，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.22．已知曲线1C 的极坐标方程为2cos28ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为=6πθ，曲线12C C 、相交于A B 、两点. ()R ρ∈ （1）求A B 、两点的极坐标；（2）曲线1C与直线1{12x y t ==（t 为参数）分别相交于,M N 两点，求线段MN 的长度.【答案】（1）A B 、两点的极坐标为： 4,,4,66A B ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或74,6B π⎛⎫⎪⎝⎭（2）MN = 【解析】试题分析：（1）由228{ 6cos ρθπθ== ⇒ 2cos 83πρ= ⇒ 2=1644,,4,66A B ππρρ⎛⎫⎛⎫=±- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或74,6B π⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）由曲线1C 的普通方程为228x y -=，将直线12{ 12x y t=+=代入228x y -=，整理得2140t MN +-==.试题解析：（1）由228{ 6cos ρθπθ==得： 2cos 83πρ=， ∴2=16ρ， 即4ρ=±.∴A B 、两点的极坐标为： 4,,4,66A B ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或74,6B π⎛⎫⎪⎝⎭.（2）由曲线1C 的极坐标方程2cos28ρθ=化为()222cos sin 8ρθθ-=， 得到普通方程为228x y -=.将直线1{12x y t=+=代入228x y -=，整理得2140t +-=.∴MN =23．设函数()1(0)f x x x a a =++-> （1）若2a =时，解不等式()4f x ≤；（2）若不等式()4f x ≤对一切[],2x a ∈恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）35,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）12a ≤<.【解析】试题分析：(1)分类讨论可得不等式的解集为35,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；(2)结合不等式的性质和恒成立的条件可得实数a 的取值范围是12a ≤<. 试题解析：（1）当2a =时， 124x x ++-≤，即1{124x x x ≤---+-≤或12{124x x x -<<++-≤或2{ 124x x x ≥++-≤ 312x ⇒-≤≤-或12x -<< 或5352222x x ≤≤⇒-≤ 所以原不等式的解集为35,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）14x x a ++-≤对一切[],2x a ∈恒成立，∵[]0,,2a x a >∈ ∴14x x a ++-≤恒成立，即214x a -+≤恒成立， 当[],2x a ∈时， 2141x a a -+≤-+∴414a -+≤，∴1a ≥，又2a <，∴12a ≤<. 点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。
2021年高三第一次调研考试(数学文)
2021年高三第一次调研考试（数学文）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B=（）A．［0,2］ B．［1,2］ C．［0,4］ D．［1,4］2．化简（）A．1+2i B． 1–2i C．2+i D．2–i3．如果点P位于第三象限，那么角所在的象限是：（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．原命题：“设、、，若则”的逆命题、否命题、逆否命题真命题共有：（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．已知平面向量，且∥，则实数的值等于：（）A．或B．C．或D．Array 6．等差数列中，，那么的值是：（）A．12 B．24 C ．16 D．7．如图，该程序运行后输出的结果为 ( )A．1 B．10 C ．19 D．288．如果椭圆上一点P到它的右焦点是3，那么点P到左焦点的距离为：（）A.5B.1C.15D.89．某次考试，班长算出了全班40人数学成绩的平均分M，如果把M当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M：N为：（）A．40：41 B．41：40 C．2 D．110．设奇函数f (x)在[—1，1]上是增函数，且f (—1)= 一1x∈[一1．1]都成立，则当a∈[1，1]时，t的取值范围是A．一2≤t≤2 B．≤t≤C．t≤一2或t = 0或t≥2 D．t≤或t=0或t≥二、填空题：(每小题5分，共20分)11、过曲线上一点的切线方程是____________________12、规定记号“”表示一种运算，即，若，则的值为；13、设，，是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若，，则；②若、是异面直线，、是异面直线，则、也是异面直线； ③若和相交，和相交，则和也相交； ④若和共面，和共面，则和也共面． 其中真命题的个数是________个 14、下列两道题任选一道题做：（1）如图，⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为⊙O 上一点，弧，交于点，且， 则_________（2）已知点是椭圆上的在第一象限内的点，又、， 是原点，则四边形的面积的最大值是_________三、解答题（本大题共6小题，共80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分12分）已知等差数列的首项，公差，前项和为，， （1）求数列的通项公式； （2）求证：16．（本小题满分12分）将、两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问： （1）共有多少种不同的结果？（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？ （3）两数之和是3的倍数的概率是多少？17、（本小题满分14分）已知，， （1）若，求的解集； （2）求的周期及增区间．18．（本小题满分14分）如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点， （1）求证：面； （2）求证：面；（3）求面与面所成二面角的大小．19．（本小题满分14分）若函数，当时，函数有极值， （1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围．20．（本小题满分14分）如图,过抛物线x 2=4y 的对称轴上任一点P(0,m)(m>0)作直线与抛物线交于A 、B 两点，点Q 是点P 关于A BC DA 1B 1C 1D 1FM原点的对称点．(1)设点P 分有向线段所成的比为λ，证明 (2)设直线AB 的方程是x —2y+12=0,过A 、B 两点的圆C 与抛物线在点A 处有共同的切线，求圆C 的方程．惠州市xx 届高三第一次调研考试 数学试题参考答案（文科卷）一、 选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题5分，共20分）11、 12、113、0 14、（1）2 （2）三、解答题（共80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15、解：（1）等差数列中，公差………………………………………………………4分 （2） ………………………………………………………6分 ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++⨯+⨯+⨯=++++∴114313212112321n n b b b b n题号12345 6 7 8 9 10 答案 A B B C CBDADC⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-+-+-=111413131212112n n …………………8分……………………………10分． ………………………………………………………12分16、解：（1）共有种结果； ………………………………………………………4分（2）共有12种结果； ………………………………………………………8分 （3）． ………………………………………………………12分17、解：（1）， ．………………………………………………………2分………………………………………………………4分 ………………………………………………………6分 或 或所求解集为 ………………………………………8分 （2）…………………………………………………………………10分 的增区间为………………………………………………………12分原函数增区间为 ………………………………………14分18、（1）证明：连结、交于点，再连结………………………………………………1分 且， 又， 且四边形是平行四边形，…………… 3分 又面面 ……………………………… 4分（2）证明：底面是菱形， ………… 5分 又面，面，面 ………………………………………………6分 又面 ………………………………………………8分（3）延长、交于点 ………………………………………………9分是的中点且是菱形A B CDA 1B 1C 1D 1FMOE又 ……………………………………………………10分 由三垂线定理可知为所求角 …………………………………………………………12分 在菱形中，…………………………………………………………14分19、解： …………………………………………………………2分（1）由题意： ……………………………………………………4分解得 …………………………………………………………6分所求解析式为（2）由（1）可得：令，得或……………………………………………8分 当变化时，、的变化情况如下表： —单调递增↗单调递减↘单调递增↗因此，当时，有极大值…………………9分当时，有极小值…………………10分函数的图象大致如图：……13分 y=k由图可知：………………………14分20、解(Ⅰ)依题意,可设直线AB 的方程为, 代入抛物线方程得： …………… ① …………………2分设A 、B 两点的坐标分别是（x 1,y 1）、(x 2,y 2),则x 1、x 2是方程①的两根． 所以由点P （0，m ）分有向线段所成的比为， 得， 即…………………4分又点Q 是点P 关于原点的以称点， 故点Q 的坐标是（0，--m ）,从而),(),(2211m y x m y x QB QA +-+=-λλ=])1([2)(21m y y m QB QA QP λλλ-+-=-⋅= = = =0，所以…………………………………………………………………………7分(Ⅱ) 由得点A 、B 的坐标分别是（6，9）、（--4，4）． 由得，所以抛物线在点A 处切线的斜率为．……………………………………………9分 设圆C 的方程是，则 ……………………………………………………11分 解之得 .2125)4()4(,223,23222=-++==-=b a r b a ………………………………………13分 所以圆C 的方程是．………………………………………………14分 ~ ZFH~24487 5FA7 徧oH27974 6D46 浆22701 58AD 墭33694839E 莞21277 531D 匝40476 9E1C 鸜。
2021-2022学年河南省新乡市县第一中学分校高三数学文月考试卷含解析
2021-2022学年河南省新乡市县第一中学分校高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，则A∩B=（）A. (－∞,－1)∪(0,+∞)B. (2,4]C. (0,2)D. (－1,4]参考答案：B【分析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．【详解】∵集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞2}，B＝{x|log2x≤2}＝{x|0＜x≤4}，∴A∩B＝{x|2＜x≤4}＝（2，4]．故选：B．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2. 若x，y∈[﹣，]，且xsinx﹣ysiny＞0，那么下面关系正确的是( )A．x＞y B．x+y＞0 C．x＜y D．x2＞y2参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系；不等式的基本性质．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】构造函数f（x）=xsinx，判断f（x）在[﹣，]上的增减性和对称性，画出函数草图，结合图象即可得出答案．【解答】解：令f（x）=xsinx，x∈[﹣，]，则f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），∴f（x）是偶函数．∵f′（x）=sinx+xcosx，∴当x∈（0，]时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，]上是增函数，∵f（x）是偶函数．∴f（x）在[﹣，0）上是减函数，且f（0）=0，做出函数f（x）图象如图所示∵xsinx﹣ysiny＞0，即xsinx＞ysiny，∴f（x）＞f（y），由图象可知|x|＞|y|，即x2＞y2．故选D．【点评】本题考查了利用函数单调性和奇偶性比较大小，属于基础题．3. 已知实数x,y满足约束条件则的最小值为A. 27B.C. 3D.参考答案：B略4. 函数的定义域为A. B.C. D.参考答案：D略5. 若，，则( )A、 B、 C、 D、参考答案：D略6. 已知非零向量和满足⊥（－），⊥（2－），则与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：A7. 已知是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则的值为A．0 B． C．TD．参考答案：A 解析：因为的周期为T，所以，又是奇函数，所以，所以则8. 已知函数的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是A．B．C．D．参考答案：D9. 已知等于（）A．B．C．D．参考答案：A略10. 黑板上有一道有正解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=2，…，解得，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件 ( )A．A=30°，B=45°B．C．B=60°，c=3 D．C=75°，A=45°参考答案：D【考点】正弦定理．【专题】综合题．【分析】A 、由选项中的条件A 和B 的度数，求出sinA 和sinB 的值，由a 的值，利用正弦定理即可求出b 的值，作出判断；B 、由c ，cosC 及a 的值，利用余弦定理即可求出b 的值，作出判断； C 、由a ，c 及cosB 的值，利用余弦定理即可求出b 的值，作出判断；D 、由A 和C 的度数求出B 的度数，利用a ，sinA 和sinB 的值，根据正弦定理即可求出b 的值，作出判断．【解答】解：A 、由a=2，sin30=，sin45=，根据正弦定理得：b==2≠，故此选项错误；B 、由a=2，c=1，cosC=，利用余弦定理得：1=4+b 2﹣b ，即3b 2﹣2b+9=0， ∵△=4﹣108=﹣104＜0，所以此方程无解，故此选项错误； C 、由a=2，c=3，cosB=，根据余弦定理得：b 2=13﹣6=7，解得b=≠，故此选项错误；D 、由B=180°﹣75°﹣45°=60°，又a=2，根据正弦定理得：=，则b=，故此选项正确，所以选项D 可以作为这个习题的其余已知条件． 故选D【点评】此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，牢记特殊角的三角函数值及三角形的内角和定理，是一道中档题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C 的参数方程为（θ为参数），直线l 的极坐标方程为ρcos，若极轴与x 轴的非负半轴重合，则直线l 被圆C 截得的弦长为．参考答案：考点：直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．专题：直线与圆；坐标系和参数方程．分析：将圆和直线的转化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d ，利用直线和圆相交的弦长公式进行求解即可．解答： 解：圆C 的标准方程为x 2+y 2=4，直线l 的极坐标方程为ρcos，即ρcosθ+ρsinθ=，即ρcosθ+ρsinθ=2，即直线的直角坐标方程为x+y ﹣2=0，则圆心到直线的距离d=，则直线l 被圆C 截得的弦长为，故答案为：点评：本题主要考查参数方程的转化以及直线和圆相交的弦长公式的计算，将参数方程化为普通方程是解决本题的关键．12. 已知函数，则不等式的解集是参考答案：13. 函数的定义域为 .参考答案：14. 观察下列等式：……………………………………可以推测，当x ≥2（k∈N*）时，a k -2=参考答案：【标准答案】【试题解析】由观察可知当，每一个式子的第三项的系数是成等差数列的，所以，第四项均为零，所以。
河南省新乡市2021届高三数学上学期调研考试试题 文(含解析)
河南省新乡市2021届高三数学上学期调研考试试题 文（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的． 1.若向量()1,2AB =，()1,3AC =-，则BC =（ ） A. ()2,1- B. ()1,2-C. ()2,1-D. ()1,2-【答案】C 【解析】 【分析】根据向量减法的坐标运算直接求得结果.【详解】()()()1,31,22,1BC AC AB =-=--=- 本题正确选项：C【点睛】本题考查向量减法的坐标运算，属于基础题.2.设i 为虚数单位，则复数22iz i-=+的共轭复数z =（ ） A. 3455i + B. 3455-iC. 3455i -+D. 3455i --【答案】A 【解析】 【分析】利用复数运算法则，分子分母同时乘以(2i)-，得出34i 55z =-，再利用共轭复数的定义即可得出。
【详解】解：22i (2i)34i 2i (2i)(2i)55z --===-++-，3455z i ∴=+ 故选：A ．【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义。
若1a z bi =+，2z c di =+，12a +c d a b d z z bi i c +=+++（）（）=（）+(+)i ， 12ac-+ad )z z bd bc i =+（）（，在进行复数的除法运算时，分子分母同时应乘以分母的共轭复数。
3.若集合{}212M x x x +<＝，{}2N x x =<，则M N ⋃＝（ ）A. ()32-，B. ()4,2-C. ()-∞，4D. ()3-∞，【答案】D 【解析】 【分析】求出集合M ，根据并集的定义可求得结果. 【详解】()(){}()4304,3M x x x =+-<=-，{}()2,2N x x =<=-∞(),3MN ∴=-∞本题正确选项：D【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.4.《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿．欲以爵次分之，问各得几何?”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿?”已知上造分得23只鹿，则大夫所得鹿数为（ ） A. 1只 B. 53只 C. 43只D. 2只【答案】B 【解析】 【分析】将爵次从高到低分配的猎物数设为等差数列{}n a ，可知423a =，55S =，从而求得等差数列的公差，根据等差数列通项公式可求得首项，即为所求结果. 【详解】设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列{}n a ,则423a =又512345355S a a a a a a =++++== 31a ∴= 4313d a a ∴=-=-13523a a d ∴=-=，即大夫所得鹿数为53只本题正确选项：B【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，涉及到等差数列性质和通项公式的应用，属于基础题.5.执行如图所示的程序框图，若输入的4n =，则输出的j=（ ）A. 1B. 3C. 5D. 7【答案】C 【解析】 【分析】根据框图流程，依次计算运行的结果，直到不满足条件，输出j 值．【详解】由程序框图知：n=4，第一次运行， i ＝1，j ＝1,j=2i-j=1,满足i<4， 第二次运行i ＝2，j=2i-j ＝3；满足i<4， 第三次运行i ＝3，j=2i-j ＝3；满足i<4， 第四次运行i ＝4，j=2i-j ＝5；不满足i<4， 程序运行终止，输出j ＝5． 故选：C ．【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图流程依次计算运行结果是解答此类问题的常用方法．6.设a =2log 3，b =4log 6，c =lg 210，则（ ）A. c a b ＞＞B. a b c ＝＞C. c b a ＞＞D. a b c ＞＞【答案】A 【解析】 【分析】先利用对数的运算性质将,,a b c 化成以2为底的对数，再利用对数的单调性即可得出,,a b c 的大小。
2021-2022学年河南省新乡市高三(上)第一次模拟数学试卷(文科)(附详解)
2021-2022学年河南省新乡市高三（上）第一次模拟数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|x 2+2x −3<0}，B ={x|2x +1>0}，则A ∩B =( )A. {x|−3<x <−12} B. {x|−1<x <−12} C. {x|−12<x <1}D. {x|−12<x <3}2. 已知复数z =i 4+i 3，则z 在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. “建行杯”第七届中国国际“互联网+”大学生创新创业大赛冠军赛在南昌大学举行，经过两个小时的激烈比拼，南昌大学的“中科光芯一硅基无荧光粉发光芯片产业化应用”项目最终斩获大赛冠军．某高校为了解该校师生有无收看“第七届互联网+创新创业大赛”，从该校的500名教职工和1800名学生中，采用分层抽样的方法抽取230人进行调查，则应抽取的学生人数是( )A. 50B. 90C. 130D. 1804. 在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.如图，网格纸上小正方的边长为1，粗实线画出的是某“堑堵”的三视图，则该“堑堵”的侧面积为( )5. 已知函数f(x)=e x +(x +1)2，则曲线y =f(x)在点(0,f(0))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是( )A. 12B. 23C. 1D. 26. 已知a =30.1，b =log 30.1，c =log 0.13，则( )A. a >b >cB. a >c >bC. c >a >bD. c >b >a7. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3+a 8=a 5+9，且S 20>0，S 21<0，则a 1的取值范围是( )A. (18,19)B. (19,20)C. (20,21)D. (21,22)8. 已知抛物线C ：y 2=8x ，过点P(2,3)的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点．若点P 是线段AB 的中点，则直线l 的斜率是( )A. 6B. 16C. 34D. 439. 对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x 0满足f(−x 0)=−f(x 0)，则称f(x)为“局部奇函数”.已知f(x)=−ae x −4在R 上为“局部奇函数”，则a 的取值范围是( )A. [−4,+∞)B. [−4,0)C. (−∞,−4]D. (−∞,4]10. 已知函数f(x)=(√3sinx +acosx)cosx 的图象关于点(−π6,32)对称，则下列结论正确的是( )A. f(x)的最小正周期是π2 B. f(x +π6)是偶函数 C. f(x)在[2π3,π]上单调递增D. 先将f(x)图象上各点的横坐标压缩为原来的12，再将所得的函数图象向左平移π12个单位长度，得到函数g(x)=√3sin4x +32的图象 11. 双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的两个焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线C 上，∠PF 1F 2=15°.若△PF 1F 2的面积为b 2，则双曲线C 的离心率为( )A. √62B. √2C. √3D. 212. 在棱长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点E 是棱A 1B 1的中点，点F 在平面BC 1D 内，则|A 1F|+|EF|的最小值为( )A. 2√2B. √13C. √17D. √1913. 已知向量a ⃗ =(√3,1)，b ⃗ =(−1,λ)，若a ⃗ ⊥(λa ⃗ +b ⃗ )，则λ=______．14. 若变量x ，y 满足约束条件{3x −2y −1≤0x +3y −4≤04x +y +6≥0，则z =2x −y 的最大值为______．15. 在区间[0,3π2]上任取一个值x ，使得sinx +cosx >√22的概率为______．16. 设{a n }是无穷数列，若存在正整数k ，使得对任意的n ∈N +，均有a n+k <a n ，则称{a n }是间隔递减数列，k 是{a n }的间隔数．已知a n =−n 2+tn +9，若{a n }是间隔递减数列，且最小间隔数是4，则t 的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c.已知acosC =(3−cosA)c ．(1)求bc 的值；(2)点D 在BC 边上，AD =1，且CD =2BD =2√5，求△ABC 的周长．18. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，PA =AD ，点E 是棱PD 的中点．(1)证明：平面ABE ⊥平面PCD ；(2)若AB =√3AD ，且点C 到平面BDE 的距离为2√217，求四棱锥P −ABCD 的体积．19.2021年支付宝“集五福”活动从2月1日开始，持续到2月11日．用户打开支付宝最新版，通过AR扫描“福”字集福卡(爱国福、富强福、和谐福、友善福和敬业福).在除夕夜22：18前集齐“五福”的用户将获得一个现金红包．为了调查居民参与“集五福”活动的情况，现对某一社区的居民进行抽样调查，并按年龄(单位：岁)分成[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中年龄在[25,30)内的人数为10．集齐“五福”卡没有集齐“五福”卡合计男15女1040合计(1)假设未参与的视为未集齐“五福”者，请根据样本数据补充完整上述2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为是否集齐“五福”与性别相关；(2)为了解该社区居民明年是否愿意继续参与此活动，现从样本中年龄在[20,30)和[30,40)内的人中，采用分层抽样的方法抽取4人，再从中随机抽取2人进行调查，参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．参考数据：P(K2≥k0)0.100.050.0100.001k0 2.706 3.841 6.63510.82820.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A，B，点P(异于A，B两点)在椭圆C上，直线PA与PB的斜率之积为−34，且椭圆C的焦距为2．(1)求椭圆C的标准方程；(2)直线l：y=k(x−3)与椭圆C交于M，N(其横坐标x M<x N)两点，直线AM与BN 的交点为Q，试问点Q是否在定直线上？若在，请给予证明，并求出定直线方程；若不在，请说明理由．21.已知函数f(x)=2x+ax−lnx−5．(1)当a=1时，求f(x)的单调区间；(2)若a≥4，证明：f(x)>0．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=5+4cosϕy=4sinϕ(φ为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点P的极坐标为(8,−π3).(1)求曲线C的极坐标方程；(2)若直线l：y=√33x与曲线C交于A，B两点，求△PAB的面积．23.已知函数f(x)=|3x+1|−|x−1|．(1)解关于x的不等式f(x)>4；(2)若f(x)+ax+1≥0对任意的x∈R恒成立，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合A={x|x2+2x−3<0}={x|−3<x<1}，}，B={x|2x+1>0}={x|x>−12<x<1}.∴A∩B={x|−12故选：C．求出集合A，B，利用交集定义能求出A∩B．本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：z=i4+i3=1−i，复平面内对应的点为(1,−1)，故选：D．根据复数的运算公式，即可解出．本题考查了复数的运算，学生的数学运算能力，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：从500名教职工和1800名学生中，采用分层抽样法抽取230人，=180(人)．则应抽取的学生人数是230×1800500+1800故选：D．根据分层抽样原理计算应抽取的学生人数即可．本题考查了分层抽样原理应用问题，是基础题．4.【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为三棱柱体；如图所示：则：S侧=3×3+3×4+3×√32+42=36．故选：C．首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的侧面积．本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的侧面积公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：由f(x)=e x+(x+1)2，得f′(x)=e x+2x+2，∴f′(0)=3，又f(0)=2，∴曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=3x+2．取x=0，得y=2，取y=0，得x=−23，∴切线与坐标轴围成的三角形的面积是S=12×2×|−23|=23．故选：B．求出原函数的导函数，得到函数在x=0处的导数，再求出f(0)，利用直线方程的斜截式得到切线方程，然后分别求出切线在两坐标轴上的截距，代入三角形面积公式得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查三角形面积的求法，是基础题．6.【答案】B【解析】解：∵a=30.1>30=1，b=log30.1<log313=−1，即−1<c<0<1，∴a>c>b，故选：B．利用对数函数、指数函数性质及特值−1，0，1比较三个数的大小即可．本题考查了对数函数、指数函数单调性的应用，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：因为a3+a8=a5+9，所以a6=9，因为a6=a1+5d，所以d=9−a15，因为S20>0，S21<0，所以S20=20a1+20×192d=20a1+190⋅9−a15=342−18a1>0，即a1<19，S21=21a1+21×202d=20a1+210⋅9−a15=378−21a1<0，即a1>18，综上，a1∈(18,19)．故选：A．根据等差中项的推导公式知a6=9，从而得d=9−a15，再利用S n=na1+n(n−1)2d，可得关于a1的不等式组，得解．本题考查等差数列的前n项和公式与等差中项公式，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．8.【答案】D【解析】解：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，因为点A，B在抛物线上，所以{y12=8x1 y22=8x2，则y12−y22=8(x1−x2)，因为点P是线段AB的中点，则y1+y2=6，所以6(y1−y2)=8(x1−x2)，故选：D．设出点A，B的坐标，代入抛物线方程，利用“点差法”，结合中点坐标公式以及两点间斜率公式求解即可．本题考查了抛物线标准方程的应用、直线与抛物线位置关系的应用，中点坐标公式以及两点间斜率公式的应用，在解决直线与圆锥曲线位置关系的问题时，一般会联立直线与圆锥曲线的方程，利用韦达定理和“设而不求”的方法进行研究，本题运用了“点差法”，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：根据题意，f(x)=−ae x−4在R上为“局部奇函数”，则方程f(−x)=−f(x)即(−ae x−4)+(−ae−x−4)=0有解，对于(−ae x−4)+(−ae−x−4)=0，变形可得−a(e x+e−x)=8，即a=−8e x+e−x，又由e x+e−x≥2，当且仅当x=0时等号成立，必有−4≤a<0，即a的取值范围为[−4,0)；故选：B．根据题意，原问题转化为方程f(−x)=−f(x)即(−ae x−4)+(−ae−x−4)=0有解，方程变形可得−a(e x+e−x)=8，即a=−8e x+e−x，由基本不等式的性质分析可得答案，本题考查函数与方程的关系，关键是理解“局部奇函数”的定义，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：∵函数f(x)=(√3sinx+acosx)cosx=√32sin2x+a⋅1+cos2x2=√3+a24sin(2x+θ)+a2，f(x)的图象关于点(−π6,32)对称，∴a2=32，∴a=3，f(x)=√32sin2x+32cos2x+32=√3sin(2x+π3)+32．故(x)的最小正周期是2π2=π，故A错误；f(x+π6)=√3sin(2x+2π3)+32，是非奇非偶函数，故B错误；在[2π3,π]上，2x+π3∈[5π3,7π3]，函数f(x)单调递增，故C正确；先将f(x)图象上各点的横坐标压缩为原来的12，可得y =√3sin(4x +π3)的图象； 再将所得的函数图象向左平移π12个单位长度，得到函数g(x)=√3sin(4x +2π3)的图象，故D 错误， 故选：C ．由题意利用三角恒等变换，辅助角公式，化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．本题主要考查三角恒等变换，辅助角公式，正弦函数的图象和性质，属于中档题．11.【答案】B【解析】解：假设P 在右支上，设|PF 1|=r ，则|PF 2|=r −2a ， 在△PF 1F 2中，由余弦定理可得：cos∠PF 1F 2=|PF 1|2+|F 1F 2|2−|PF 2|22|PF 1||F 1F 2|=r 2+4c 2−(r−2a)22r⋅2c=b 2+ar rc，又cos∠PF 1F 2=cos15°=√6+√24，所以√6+√24=b 2+ar rc ，可得r =4b 2(√6+√2)c−4a，所以S △PF 1F 2=12|PF 1|F 1F 2|⋅sin∠PF 1F 2=12⋅4b 2(√6+√2)c−4a⋅2c ⋅√6−√24=b 2，整理可得(√6−√2)c =(√6+√2)c −4a ， 即√2c =2a ，解得e =ca =2√2=√2， 故选：B ．设|PF 1|的值，P 在右支上，可得|PF 2|的表达式，在△PF 1F 2中，由余弦定理可得|PF 1|的表达式，代入三角形的面积公式，由题意可得a ，c 的关系，进而求出双曲线的离心率． 本题考查双曲线的性质的应用及在三角形中余弦定理和三角形面积公式的应用，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：连接B 1C 、BC 1交于G 点，因为ABCD −A 1B 1C 1D 1是正方体，所以G 是B 1C 中点，连接EG 交DC 延长线于H ，因为点E是棱A1B1的中点，所以EG//A1C，因为A1C⊥平面BC1D，所以EH⊥平面BC1D，且EG=GH，所以|EF|=|FH|，所以|A1F|+|EF|=|A1F|+|FH|≥||A1H|=√32+22+22=√17，当A1、F、H三点共线时，等号成立．故选：C．寻找点E关于平面BC1D的对称点H，利用三角不等式求解．本题考查了正方体的结构特征，考查了距离之和最小值问题，属于中档题．13.【答案】√35【解析】解：∵向量a⃗=(√3,1)，b⃗ =(−1,λ)，若a⃗⊥(λa⃗+b⃗ )，，∴a⃗⋅(λa⃗+b⃗ )=λa⃗2+a⃗⋅b⃗ =4λ+(−√3+λ)=0，求得λ=√35．故答案为：√35由题意利用两个向量垂直，则它们的数量积等于零，计算求得λ的值．本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量垂直，则它们的数量积等于零，属于基础题．14.【答案】1【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立方程组解得A(1,1)，由z=2x−y，得y=2x−z，由图可知，当直线y=2x−z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2×1−1=1．故答案为：1．由约束条件作出可行域，挂目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题．15.【答案】718【解析】解：由sinx+cosx>√22，得sin(x+π4)>12，所以π6+2kπ<x+π4<5π6+2kπ(k∈Z)，可得2kπ−π12<x<2kπ+7π12，(k∈Z)，因为x∈[0,3π2]，所以x∈[0,7π12]，故所求概率P=7π12−03π2−0=718．故答案为：718．解不等式可得x的范围，再由几何概型的概率公式可求解．本题考查几何概型的应用，属基础题．16.【答案】[5,6)【解析】解：因为a n=−n2+tn+9，是“间隔递减数列”，则a n+k−a n=[−(n+k)2+t(n+k)+9]−(−n2+tn+9)=−2kn−k2+tk<0，即k+2n−t>0对任意n∈N+成立，设g(n)=k+2n−t，显然在n∈N+上g(n)单调递增，故要使g(n)>0，只需g(1)=k+2−t>0成立，即−2+t<k，又“间隔数”的最小值为4，故存在k≥4，使−2+t<k成立，且存在k≤3，使−2+t≥k成立，故−2+t<4且−2+t≥3，解得5≤t<6，故答案为：[5,6)．利用新定义，结合a n=−n2+tn+9是间隔递减数列，且最小间隔数是4，即可得到结论．本题考查了数列的新定义，涉及了函数的性质的应用，解决此类问题，关键是读懂题意，理解新定义的本质，把新情境下的概念、法则、运算化归到常规的数学背景中，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)因为acosC=(3−cosA)c．所以sinAcosC=3sinC−cosAsinC，即sinAcosC+cosAsinC=3sinC，因为A+B+C=π，所以sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=3sinC，则bc =sinBsinC=3；(2)在△ABD中，cos∠ADB=BD2+AD2−AB22BD⋅AD =22√5，在△ACD中，cos∠ADC=CD 2+AD2−AC22CD⋅AD=24√5，因为∠ADB+∠ADC=π，所以cos∠ADB+cos∠ADC=0，则22√524√5=0，即33−2c²−b²=0，又bc=3，解得b=3√3，c=√3，故△ABC的周长为3√5+√3+3√3=3√5+4√3．【解析】(1)直接利用正弦定理和三角恒等变换化简已知等式即可得解；(2)利用余弦定理求出cos∠ADB，cos∠ADC，利用cos∠ADB+cos∠ADC=0，得到33−2c²−b²=0即可求得b，c，进而得到周长．本题考查解三角形，主要考查正余弦定理的应用，三角恒等变化化简求值，属于中档题．18.【答案】(1)证明：因为四边形ABCD是矩形，所以CD⊥AD，因为PA⊥平面ABCD，且CD⊂面ABCD，所以PA⊥CD，因为PA∩AD=A，所以CD⊥平面PAD，因为AE⊂面PAD，所以CD⊥AE，因为PA=AD，且点E是棱PD的中点，所以AE⊥PD，因为PD∩CD=D，所以AE⊥面PCD，因为AE⊂面ABE，所以平面ABE⊥平面PCD．(2)解：如图，取AD的中点F，连接EF，CE，因为E，F分别是PD，AD的中点，所以EF//PA，因为PA⊥平面ABCD，所以EF⊥平面ABCD，设AD=2a，则EF=12PA=a，DE=√2a，AB=2√3a，从而BD=BP=4a，因为BD=BP，点E是PD的中点，所以BE⊥PD，所以BE=√BD2−DE2=√14a，因为V E−BCD=V C−BDE，所以13×12⋅2a⋅2√3a⋅a=13×12×√2a×√14a×2√217，解得：a=1，故四棱锥P−ABCD的体积为13×2×2√3×2=8√33．【解析】(1)根据已知条件可证明CD⊥平面PAD，可得CD⊥AE，再证明AE⊥PD，利用线面垂直的判定定理可证明AE⊥面PCD，由面面垂直的判定定理即可求证；(2)取AD的中点F，连接EF，CE，可得EF⊥平面ABCD，设AD=2a，利用V E−BCD=V C−BDE 列方程可得a的值，再由椎体的体积公式即可求解．本题主要考查面面垂直的证明，锥体体积的计算等知识，属于中等题．19.【答案】解：(1)由题意知，参与集福活动的人数为100.025×5=80，补充列联表如下：计算K2=80×(25×30−15×10)240×40×35×45=807≈11.429>10.828，所以有99.9%的把握认为是否集齐“五福”与性别相关；(2)由频率分布直方图知，年龄在[20,30)内的人数为80×(0.020+0.025)×5=18，年龄在[30,40)内的人数为80×(0.075+0.060)×5=54，从中抽取4人，年龄在[20,30)内的人数是4×1818+54=1(人)，记为A，年龄在[30,40)内的人数是3人，记为b、c、d，再从这4人中随机抽取2人，基本事件为Ab、Ac、Ad、bc、bd、cd共6种，其中抽取到的2人中恰好有1人的年龄在[20,30)内的基本事件为Ab、Ac、Ad共3种，故所求的概率为P=36=12．【解析】(1)由题意补充列联表，计算K2，对照附表得出结论；(2)由频率分布直方图求出对应的频率，用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．本题考查了列联表与独立性检验的问题，也考查了列举法求古典概型的概率计算问题，是基础题．20.【答案】解：(1)由题意可得2c=2，即c=1，A(−a,0)，B(a,0)，设P(x0,y0)，由直线PA和PB的斜率之积为−34，可得y0x0+a ⋅y0x0−a=−34，即y02=−34(x02−a2)，而P在椭圆上，x02a2+y02b2=1(a>b>0)，则y02=−b2a2(x02−a2)，∴b2a2=34，而b2=a2−c2可得：a2=4，b2=3，∴椭圆的方程为：x24+y23=1；(2)将y=k(x−3)代入椭圆方程整理得(3+4k2)x2−24k2x+36k2−12=0，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则x1+x2=24k23+4k2，x1x2=36k2−123+4k2=136(x1+x2)−4，又A(−2,0)，B(2,0)，直线AM的方程为y=y1x1+2(x+2)，直线BN的方程为y=y2x2−2(x−2)，从而y1x1+2(x+2)=y2x2−2(x−2)，解得x=−4x1x2+10x1+2x2x1−5x2+12=−4[136(x1+x2)−4]+10x1+2x2x1−5x2+12=43，故点Q在直线x=43上．【解析】(Ⅰ)设P的坐标，由离心率及直线PA和PB的斜率之积为−34，P点代入椭圆的方程，再由a，b，c之间的关系求出a，b进而求出椭圆的方程；(2)联立直线与椭圆方程，列出韦达定理，设出直线AM与BN的方程，求出点Q的坐标，代值计算即可．本题考查求椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系中的定直线问题，属于中档题．21.【答案】(1)解：当a=1时，f(x)=2x+1x−lnx−5，∴f′(x)=2−1x2−1x=(2x+1)(x−1)x2，由f′(x)>0，得x>1；由f′(x)<0，得0<x<1，∴f(x)的单调递增区间是(1,+∞)，单调递减区间是(0,1)．(2)证明：设g(x)=lnx−x+1，则g′(x)=1x −1=1−xx．由g′(x)>0，得0<x<1；由g′(x)<0，得x>1．所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，故g(x)≤g(1)=0，即lnx≤x−1，即−lnx≥−x+1①，当x=1时，等号成立．要证f(x)≥0，即2x+ax−lnx−5≥0，只需证x+ax−4≥0．∵a≥4，x>0，∴x+ax≥2√a≥4，∴x+ax−4≥0②，当x=2时，等号成立．∵①②取得等号的条件不同， ∴当a ≥4时，f(x)>0．【解析】(1)根据导函数的正负判断原函数的增减区间即可； (2)把f(x)分成两部分x +ax 和x +lnx ，分别求最值即可．本题主要考查利用导数研究函数的单调性与不等式的证明，考查运算求解能力，属于中档题．22.【答案】解：(1)曲线C 的参数方程为{x =5+4cosϕy =4sinϕ(φ为参数)，转换为直角坐标方程为(x −5)2+y 2=16，根据{x =ρcosθy =ρsinθx 2+y 2=ρ2，转换为极坐标方程为ρ2−10ρcosθ+9=0；(2)直线l ：y =√33x 转换为极坐标方程为θ=π6；点P 的极坐标为(8,−π3).所以{ρ2−10ρcosθ+9=0θ=π6，整理得ρ2−5√3ρ+9=0，所以ρA +ρB =5√3，ρA ⋅ρB =9， 所以|AB|=√(ρA +ρB )2−4ρA ρB =√39，故S △PAB =|S △POB −S △POA |=12|ρP ||AB|sin[π6−(−π3)]=4√39．【解析】(1)直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换； (2)利用一元二次方程根和系数的应用和三角形的面积公式的应用求出结果． 本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．23.【答案】解：(1)f(x)={−2x −2,x ≤−134x,−13<x ≤12x +2,x >1， 当x ≤−13时，由f(x)>4得−2x −2>4，得2x <−6，得x <−3，此时x <−3， 当−13<x ≤1时，由f(x)>4得4x >4，得x >1，此时无解，当x >1时，由f(x)>4得2x +2>4，得2x >2，得x >1，此时x >1，综上x>1或x<−3，即不等式的解集为(−∞,−3)∪(1,+∞)．(2)g(x)=f(x)+ax+1={(a−2)x−1,x≤−13(a+4)x+1,−13<x≤1 (a+2)x+3,x>1，要使f(x)+ax+1≥0对任意的x∈R恒成立，则等价为{a−2<0−13(a−2)−1≥0且{−13(a+4)+1≥0a+4+1≥0且{a+2≥0a+5≥0，解得−2≤a≤−1，即实数a的取值范围是[−2,−1]．【解析】(1)根据绝对值不等式的性质，进行分类讨论进行求解即可．(2)根据分段函数的表达式分别求解即可．本题主要考查不等式的求解，根据绝对值不等式的应用表示成分段函数是解决本题的关键，是中档题．。
2021届河南省新乡市第一中学高三语文第一次联考试题及答案解析
2021届河南省新乡市第一中学高三语文第一次联考试题及答案解析一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，然后完成下面小题。
数字时代如何保存现代文明①多数电子产品的文本内容与播放器是分离的，比如录音带和录音机，移动硬盘和电脑。
书刊杂志只要保存下来，人们就可以随时翻阅；而如果缺乏相应的解码器，一些电子、数字存储装置几乎就是一堆废物。
设想一下，如果一些重要的历史资料、文艺作品、科技知识被存储在已经或即将淘汰的电子、数字存储装置上，那么如何完好地还原它们将成为问题；而且时间越久，还原的难度越大。
②随着电脑存储技术的不断发展，5寸，3寸软盘已经被淘汰；随着数字录音、录像技术的出现和发展，录音磁带、录像磁带也正在逐渐被淘汰。
于是我们不禁要问：现在公众普遍使用的U盘、移动硬盘是否有一天也会被淘汰?③现代高科技有一个特征，那就是更新换代的频率很高，而且是以加速度的方式。
微处理器的速度每18个月翻一番；大约从2000年开始的25年内，主干网的宽带每6个月增加一倍。
随着微处理器和主干网宽带的不断升级换代，相关器件也需要不断升级换代，U盘和移动硬盘发生新变化在所难免。
由此可以想象，我们现在保存在U盘和移动硬盘上的文档数据也许有一天就会无法打开，正像现在人们很难找到带有3寸软盘插口的电脑一样。
④如果有一天，更新的存储和解码技术出现了，你手里的光盘不能播放了，你想过会因此遭受难以弥补的损失吗？⑤科学界人士正在探寻着各种解决这个问题的途径。
首先，电子解码器的每一次升级换代都应当尽可能与已有的存储器件兼容，否则可考虑限制上市销售。
也许这样做会使电子产品升级换代的速度有所减慢，并可能使电子产品的功能变得繁杂，但为了数据资源能够完整、有效地保存和传播，这样做很有必要。
在现实商业活动中，部分上市的新存储器件(比如光盘)已经这么做了，但这与生产者并非有意识地来完整保存数据资源，而更多是按照市场需求来生产。
这样一来，势必使相当一部分具有重要文化、历史价值的文本不能在新的存储器件上得以保存。
2021年高三一模考试数学(文)试卷 含解析
2021年高三一模考试数学（文）试卷含解析本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后上交答题卡．第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )A．B．C．D．3．设数列是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．如图所示，已知正方形的边长为，点从点出发，按字母顺序沿线段，，运动到点，在此过程中的最大值是()A．B．C．D．5．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A．B．C．D．6．函数，的部分图象如图所示，则的值分别是( )A ．B ．C ．D ．7．已知抛物线的动弦的中点的横坐标为，则的最大值为( )A ．B ．C ．D ．8．将数字，，，，，书写在每一个骰子的六个表面上，做成枚一样的骰子．分别取三枚同样的这种骰子叠放成如图和所示的两个柱体，则柱体和的表面（不含地面）数字之和分别是( )A ．B ．C ．D ．第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．双曲线的焦距是________，渐近线方程是________． 10．若变量满足约束条件 则的最大值等于_______．11．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的，分别为14，20，则输出的＝______．12．设，，，则的大小关系是________．(从小到大排列)13．已知函数若直线与函数的图象只有一个交点，则实数的取值范围是____________．A B1243665552313614．某次考试的第二大题由8道判断题构成，要求考生用画“√”和画“×”表示对各题的正误判断，每题判断正确得1分，判断错误不得分．请根据如下甲，乙，丙3名考生的判断及得分结果，计算出考生丁的得分．第1题第2题第3题第4题第5题第6题第7题第8题得分甲××√××√×√ 5乙×√××√×√× 5丙√×√√√××× 6丁√×××√×××？丁得了_______________分．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共13分）已知在等比数列中，，且是和的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．16．（本小题共13分）设△的内角，，的对边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求，的值．17．（本小题共13分）交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为，其范围为，分别有五个级别：畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵．晚高峰时段()，从某市交通指挥中心选取了市区个交通路段，依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示．频率组距交通拥堵指数（Ⅰ）求出轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵路段各有多少个；（Ⅱ）用分层抽样的方法从交通指数在，，的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽出的6个路段中任取2个，求至少1个路段为轻度拥堵的概率．18．（本小题共14分）如图，在直四棱柱中，，，点是棱上一点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）试确定点的位置，使得平面⊥平面．19．（本小题共14分）已知函数．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）证明：当时，；（Ⅲ）当时，方程无解，求的取值范围．20．（本小题共13分）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设动点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于两点．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）△的面积是否存在最大值？若存在，求出此时△的面积；若不存在，说明理由．答案及试题解析1【知识点】复数综合运算【试题解析】因为所以，对应的点位于第二象限故答案为：B【答案】B2【知识点】函数的奇偶性函数的单调性与最值【试题解析】因为A．不是奇函数，B．不是增函数， C．不是增函数，只有D．既是奇函数又是增函数故答案为：D【答案】D3【知识点】充分条件与必要条件【试题解析】因为数列是首项大于零的等比数列是大前提，数列是递增数列所以，充分必要条件故答案为：C【答案】C4【知识点】数量积的定义【试题解析】因为图中与夹角为钝角，所以当在的射影的绝对值最小时，有最大值，所以，当与垂直时，的最大值是0.故答案为：A【答案】A5【知识点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】因为如图为原几何体的直观图，面积中最大的是,故答案为：C【答案】C6【知识点】三角函数图像变换【试题解析】因为，，得所以，故答案为：A【答案】A7【知识点】抛物线【试题解析】因为当AB过焦点时，有最大值为故答案为：B【答案】B8【知识点】合情推理与演绎推理【试题解析】因为A的数字之和为，B的数字之和为故答案为：A【答案】A9【知识点】双曲线【试题解析】因为焦距渐近线方程是故答案为：，【答案】，10【知识点】线性规划【试题解析】因为如图为可行域，在取得最大值10 故答案为：10【答案】1011【知识点】算法和程序框图【试题解析】因为输出故答案为：2【答案】212【知识点】倍角公式两角和与差的三角函数【试题解析】因为，，，正弦函数在锐角范围内是增函数。
2021届河南省新乡市一中高三上学期第一次质量预测数学(文)试题Word版含解析
2021届河南省新乡市一中高三上学期第一次质量预测数学（文）试题一、单选题1．已知集合{1234}A =，，，，{}|13B x x =-<<，则A B =（ ） A ．{}1B ．{1}2，C ．{123}，， D ．14}2{3，，， 【答案】B 【解析】直接找出集合A 中元素满足在(13)-，内的元素即可. 【详解】由集合{1234}A =，，，，{}|13B x x =-<<， 则={1,2}A B .故选：B.【点睛】考查两个集合的交集，属于基础题.2．复数1ii z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】化简复数21(1)=(1)1i ii i i z i i ++==--=-，再判断对应点所在象限. 【详解】 21(1)=(1)1i ii i i z i i ++==--=- 所以复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,1)-，位于第四象限，故选：D【点睛】 本题考查复数的除法运算，复数在复平面上对应的点的坐标,属于基础题.3．设132a =， 3214b ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 21log 2c =，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>【答案】A 【解析】根据指数函数与对数函数图像和性质，结合中间值法即可比较大小.【详解】由指数函数与对数函数图像和性质可知，1312a =>，231140b ⎛⎫< ⎪⎝⎭<=，21log 02c =<， 所以a b c >>，故选:A.【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像与性质应用，比较函数值大小，注意中间值法的应用，属于基础题.4．设,αβ是两个不同的平面，,l m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂，则（ ）A ．若//αβ，则//l mB ．若//m a ，则//αβC ．若m α⊥，则αβ⊥D ．若αβ⊥，则//l m【答案】C【解析】根据空间线线、线面、面面的位置关系，对选项进行逐一判断可得答案.【详解】A. 若//αβ，则l 与m 可能平行，可能异面，所以A 不正确.B. 若//m a ，则α与β可能平行，可能相交，所以B 不正确.C. 若m α⊥，由m β⊂，根据面面垂直的判定定理可得αβ⊥，所以C 正确.D 若αβ⊥，且l α⊂，m β⊂，则l 与m 可能平行，可能异面，可能相交, 所以D 不正确.【点睛】本题考查空间线线、线面、面面的位置判断定理和性质定理，考查空间想象能力，属于基础题.5．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2000个点，己知恰有800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A．165B．185C．10D．325【答案】B【解析】边长为3的正方形的面积S正方形＝9，设阴影部分的面积为S阴，由几何概型得8002000SS=阴正方形，由此能估计阴影部分的面积．【详解】解：为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，则边长为3的正方形的面积S正方形＝9，设阴影部分的面积为S阴，∵该正方形内随机投掷2000个点，已知恰有800个点落在阴影部分，∴8002000SS=阴正方形，解得S阴800800189 200020005S=⨯=⨯=正方形，∴估计阴影部分的面积是185．故选：B．【点睛】本题考查阴影面积的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6．若变量x，y满足约束条件则340x yx yx y+≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩，则2y x-的最小值是（）A．-1 B．-6 C．-10 D．-15【答案】B【解析】根据约束条件作出不等式组表示的平面区域,将目标函数化成2y x z =+，表示直线在y 轴上的截距,然后将目标函数平移经过可行域，可得其最值.【详解】由00340x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩作出可行域，如图.设2z y x =-，化成2y x z =+，表示直线在y 轴上的截距.2y x -的最小值,即直线2y x z =+在y 轴上的截距最小.由图可知，直线2y x z =+过点(22)B ，-时截距最小。
河南省新乡市第一中学2021届高三文科数学一轮复习模拟考试试题一【含答案】
河南省新乡市第一中学2021届高三文科数学一轮复习模拟考试试题一【含答案】注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1,0A =-，{}220B x x x =∈--<Z ，则AB =（ ）A ．{1}-B ．{0}C ．{1,0}-D ．{1,0,1}-【答案】D【解析】易知{}{}120,1B x x =∈-<<=Z ， 又{}1,0A =-，所以{}1,0,1AB =-，故选D ．2．若复数z 满足()12i 34i z ⋅+=+，则z =（ ） A ．12i + B ．12i -C ．510i +D ．510i -【答案】B 【解析】由()()()()34i 512i 512i 12i 12i 12i 12i 5z +--====-++-，故选B ． 3．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的．“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为（ ） A ．8岁 B ．11岁C ．20岁D ．35岁【答案】B【解析】由题意九个儿子的年龄成等差数列，公差为3．记最小的儿子年龄为1a ，则9198932072S a ⨯=+⨯=，解得111a =，故选B ． 4．某地区城乡居民储蓄存款年底余额（单位：亿元）如图所示，下列判断一定不正确的是（ ）A ．城乡居民储蓄存款年底余额逐年增长B ．农村居民的存款年底余额所占比重逐年上升C ．到2019年农村居民存款年底总余额已超过了城镇居民存款年底总余额D ．城镇居民存款年底余额所占的比重逐年下降 【答案】C【解析】A ．由城乡居民储蓄存款年底余额条形图可知，正确；B ．由城乡储蓄构成百分比可知，农村居民的存款年底余额所占比重20,7.3%,26.5%,36.1%逐年上升，正确；C ．由城乡储蓄构成百分比可知，农村居民存款年底总余额36.1%1523549.80⨯=，城镇居民存款年底总余额63.9%1523973.20⨯=，没有超过，错误；D ．由城乡储蓄构成百分比可知，城镇居民存款年底余额所占的比重从79.3%，73.5%，63.9%逐年下降，正确， 故选C ．5．已知平面向量,a b 的夹角为60°，(3=a ，1=b ，则+=a b （ ） A ．2 B ．23C 7D ．4【答案】C【解析】因为(3=a ，所以132=+=a ，所以cos 601a b a b ⋅=⋅︒=．()22224217+=+=+⋅+=++=a b a b a b b a C ．6．已知点(2,1)P 为圆22:80C x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为（ ） A ．250x y +-= B ．240x y +-= C ．230x y --= D ．20x y -=【答案】C【解析】圆22:80C x y x +-=的标准方程为()22416x y -+=，则圆心为()4,0C ，直线PC 的斜率101242PC k -==--， 又PC MN ⊥，所以1PC MN k k ⋅=，所以2MN k =，故弦MN 所在直线的方程为()122y x -=-，即230x y --=，故选C ． 7．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且139,,a a a 成等比数列，则1392410a a a a a a ++++的值为（ ）A ．914B ．1115C ．1316 D ．1517【答案】C【解析】等差数列{}n a 中，因为139,,a a a 成等比数列，所以有3129a a a =⋅，即2111(2)(8)a d a a d ⋅+=+，解得1d a =，所以该等差数列的通项为n a nd =，则1392410(139)13(2410)16a a a d a a a d ++++==++++，故选C ．8．观察下面数阵，1 35 791113 1517192123252729…则该数阵中第9行，从左往右数的第20个数是（ ） A ．545 B ．547C ．549D ．551【答案】C【解析】由题意，可得该数阵中第m 行有12m -个数，所以前m 行共有1(12)2112m m ⨯-=--个数，当8m =时，可得前8行共255个数，因为该数阵中的数依次相连成公差为2的等差数列，所以该数阵中第9行，从左往右数的第20个数是()127512549+-⨯=，故选C ．9．已知A ，B ，C 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的三个点，直线AB 经过原点O ，AC 经过右焦点F ，若0BF AC ⋅=，且14AF AC =，则该双曲线的离心率为（ ） A ．52B ．23C 103D 102【答案】D【解析】如图，因为对角线互相平分且BF AC ⊥，所以四边形1AFBF 为矩形， 设||AF m =，则1||2AF a m =+， 又由14AF AC =，可得3||||AF CF =，所以||3FC m =，12||3CF m a =+， 在1ACF Rt △中，()()()2222432a m m m a ++=+， 得m a =，所以1||||3BF AF a ==，又因为在1AFF Rt △中，22211||||||AF AF FF +=，即()()22232a a c +=，所以得离心率102e =，故选D ．10．函数()()sin 22cos 0πf x x x x =+≤≤，则()f x （ ） A ．在0,π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增B ．在π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减C ．在π5π,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减D ．在π2π,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增【答案】C【解析】()()()()22cos 22sin 22sin sin 102sin 1sin 10f x x x x x x x '=-=-+->⇒-+<，故1π5π1sin 0,,π266x x ⎛⎫⎛⎫-<<⇒∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故()f x 在π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭和5π,π6⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，即在π5π,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，故选C ． 11．已知函数()f x 在R 上是增函数，设1ea e =，12ln 33b =-，1ππc =，则下列不等式成立的是（ ）A ．()()()f b f a f c >>B ．()()()f c f a f b >>C ．()()()f c f b f a >>D ．()()()f a f c f b >>【答案】D【解析】令()ln x g x x =，则()21ln xg x x-'=， 当()0,x e ∈时，()0g x '>，()g x 在()0,e 上为增函数， 当(),x e ∈+∞时，()0g x '<，()g x 在(),e +∞上为减函数，故πln ln πe e >，即11ππee >，故0a c ， 又1ln 2ln 3ln 4ln 32ln 3=032343-=-<，a c b ∴>>， 综上，()()()f a f c f b >>，故选D ． 12．定义：若整数m 满足：1122m x m -<≤+，称m 为离实数x 最近的整数，记作{}x m =．给出函数(){}f x x x =-的四个命题：①函数()f x 的定义域为R ，值域为11,22⎛⎫-⎪⎝⎭； ②函数()f x 是周期函数，最小正周期为1； ③函数()f x 在11,22⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数； ④函数()f x 的图象关于直线()2kx k =∈Z 对称． 其中所有的正确命题的序号为（ ） A ．①③ B ．②③C ．①②④D ．①②③【答案】B【解析】∵①中，显然(){}f x x x =-的定义域为R ， 由题意知，11{}{}22x x x -<≤+，则得到11(){}(,]22f x x x =-∈-，故①错误；②中，由题意知：(1)(1){1}1{}1{}()f x x x x x x x f x +=+-+=+--=-=， 所以(){}f x x x =-的最小正周期为1，故②正确； ③中，由于11{}{}22x x x -<≤+，则得(){}f x x x =-为分段函数，且在11,22⎛⎤- ⎥⎝⎦，13,22⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，故命题③正确；④中，由题意得()(){}()(}()){f f k x k x k x x x x f x -=---=--≠-=-， 所以函数()y f x =的图象关于直线()2x kk =∈Z 不对称，故命题④错误，由此可选择②③，故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．函数()sin 2π2cos(π)2f x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭的最大值为________． 【答案】32【解析】22133()2cos 2cos 12cos 222f x x x x ⎛⎫=--+=-++≤ ⎪⎝⎭， 当且仅当1cos 2x =-时等号成立． 故答案为32． 14．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为________．【答案】22π【解析】由三视图得三棱锥直观图如下所示：其中,,SA AB AC 两两互相垂直，将三棱锥补成以,,SA AB AC 为边长方体，则三棱锥的外接球即为长方体的外接球， 22233222++=所以外接球的表面积为2224π()22π2⨯=， 故答案为22π．15．已知a ，b ，c 分别为ABC △的内角A ，B ，C 的对边，且满足sin sin 33sin A C B +=，33b =，当角B 最大时ABC △的面积为________． 【答案】92【解析】已知等式利用正弦定理化简得33a c b +=， 由余弦定理2222cos b a c ac B=+-，可知2222222222(3)2341399cos 2229339a c a c ac a c a c a cb ac B ac ac ac c a +++-+-+-====⋅+⋅-+当角B 最大时，则cos B 最小， 由基本不等式可得4134333cos 939993a c B c a =⋅+⋅-≥-=， 当且仅当4193a c c a ⋅=⋅，即32a c =时，取等号．代入33a c b +=，可得::3:3:2a b c =， 因为33b =，所以33a =，6c =，在等腰ABC △中，求得底边上的高为32h =，1326922ABC =⨯⨯=△S ， 故答案为92． 16．已知2ln ,0()2,0x x f x x x x ⎧->=⎨+≤⎩，若()f x a =有4个根1234,,,x x x x ，则1234x x x x +++的取值范围是__________． 【答案】10,2e e ⎛⎫+- ⎪⎝⎭【解析】作出2ln ,0()2,0x x f x x x x ⎧->=⎨+≤⎩的图象，如图，不妨设1234x x x x <<<，根据二次函数的对称性可得122x x +=-，由对数函数的性质可得34ln ln x x =-，341x x =， 若()f x a =有4个根，由图可知10a -<<，从而易知311x e<<， 于是3433112,x x x e x e ⎛⎫+=+∈+ ⎪⎝⎭， 因为1234342x x x x x x +++=-++，所以123410,2e x e x x x +⎛⎫+- ⎪⎝+∈⎭+． 故答案为10,2e e ⎛⎫+- ⎪⎝⎭．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知数列{}n a 满足11a =，且数列{}1n a +是以为2公比的等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）已知数列{}n b 的通项公式为1(1)nb n n ，设n n nc a b =+，求数列{}n c 的前n 项和．【答案】（1）21nn a =-；（2）11211n n n +---+． 【解析】（1）11a =，112a ∴+=，∴数列{1}n a +是首项为2，公比为2的等比数列， 11222n n n a -∴+=⨯=，21n n a ∴=-．（2）设数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ， 则()12312(12)22222212n nn n S n n n +-=++++-=-=---，111(1)1nb n n nn ，111111111+12233411n n n n T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎝⎭∴⎭， 所以数列{}n c 的前n 项和为11112212111n n n n S T n n n n +++=--+-=---++． 18．（12分）2020年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标；2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年．（总书记二〇二〇年新年贺词）截至2018年底，中国农村贫困人口从2012年的9899万人减少至1660万人，贫困发生率由2012年的10．2%下降至2018年的1．7%；连续7年每年减贫规模都在1000万人以上；确保到2020年农村贫困人口实现脱贫，是我们党立下的军令状，脱贫攻坚越到最后时刻，越要响鼓重锤．某贫困地区截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康．现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图．（1）补全频率分布直方图，并求出这50户家庭人均年纯收入的中位数和平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）（精确到元）；（2）2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如下表：月份/2019（时间代码x ） 1 2 3 4 5 6 人均月纯收入（元）275365415450470485y x 归直线方程；由于2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展，该家庭2020年第一季度（1，2，3月份）每月的人均月纯收人均为预估值的13，从4月份开始，每月的人均月纯收人均为预估值的45，由此估计该家庭2020年能否达到小康标准，并说明理由； ①可能用到的数据：619310i ii x y==∑；②参考公式：线性回归方程ˆˆˆybx a =+中，61622166ˆi iii i x xyx yb x===-=∑∑，ˆˆay bx =-． 【答案】（1）频率分布直方图见解析，中位数5．133千元，平均数5．16千元；（2）ˆ40270yx =+，该家庭2020年能达到小康标准．【解析】（1）由频率之和为1可得：家庭人均年纯收入在[6，7)的频率为0．18， 所以频率分布直方图如下：中位数为0.50.040.100.32255 5.1330.3015---+=+=（千元），（或：设中位数为x ，则0.0450.266x x-=-，解得 5.133x =） 平均数 2.50.04 3.50.10 4.50.32 5.50.30 6.50.187.50.06 5.16x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（千元）． （2）解：由题意得123456 3.56x +++++==，275365415450470485246041066y +++++===，62114916253691ii x==+++++=∑，2266 3.573.5x ⨯=⨯=，所以616221693106 3.541093108610700ˆ409173.59173.517.56i ii ii x y xybxx ==--⨯⨯-=====---∑∑，ˆˆ41040 3.5270ay bx =-=-⨯=， 所以回归直线方程为ˆ40270yx =+， 设y 为2020年该家庭人均月纯收入，则13,14,15x =时，1(40270)3y x =+， 即2020年前三月总收入为1(790830870)8303++=元； 当16,17,,24x =时，4(40270)322165y x x =+=+， 即2020年从4月份起的家庭人均月纯收入依次为：728，760，…，984， 构成以32为公差的等差数列， 所以4月份至12月份的总收入为()972898477042+=，所以2020年该家庭总收入为：830770485348000+=>， 所以该家庭2020年能达到小康标准．19．（12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，//AD BC ，2AD BC =，90DAB ABP ∠=∠=︒．（1）求证：平面PBC ⊥平面PAB ；（2）若点E 是棱PD 的中点，且1AB BC BP ===，求三棱锥E PBC -的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）112． 【解析】（1）证明：因为//AD BC ，AD AB ⊥，所以BC AB ⊥． 又因为平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB平面ABCD AB =， 所以BC ⊥平面PAB ．又BC ⊂平面PBC ，所以平面PAB ⊥平面PBC ．（2）由（1）知AB BC ⊥．又AB PB ⊥，PB BC B =，,PB BC ⊂平面PBC ，∴AB ⊥平面PBC ， 设PA 的中点为F ，连接EF ，则//EF AD 且12EF AD =， 又//BC AD 且12BC AD =，所以//EF BC ． 所以点E 到平面PBC 的距离等于点F 到平面PBC 的距离， 而点F 到平面PBC 的距离等于点A 到平面PBC 的距离的12， 所以点E 到平面PBC 的距离1122h AB ==， 故1111111332212E PBC PBC V S h -=⋅=⨯⨯⨯⨯=△． 20．（12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的右焦点为F ，短轴长等于焦距，且经过点()0,1P ． （1）求椭圆E 的方程；（2）设过点F 且不与坐标轴垂直的直线与E 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为C ，D 是y 轴上一点，且CD AB ⊥，求证：线段CD 的中点在x 轴上．【答案】（1）2212x y +=；（2）证明见解析． 【解析】（1）由椭圆E 经过点()0,1P ，得1b =，由短轴长等于焦距，得22b c =，则1c =， 所以2222112a b c =+=+=，故椭圆E 的方程为2212x y +=． （2）设直线l 的方程为()10x ty t =+≠，()11,A x y ，()11,B x y ，()00,C x y ．由22122x ty x y =+⎧⎨+=⎩，得()222210t y ty ++-=， 由题意，得Δ>0，且12222t y y t +=-+，12212y y t =-+， 则120222y y t y t +==-+，002212x ty t =+=+，即222,22t C t t ⎛⎫- ⎪++⎝⎭． 设()0,D u ，由CD AB ⊥，得2212122tu t t t ++⋅=--+，解得22t u t =+． 所以00y u +=，所以002y u +=， 故线段CD 的中点在x 轴上．21．（12分）已知函数()()2122x f x x e x x =-+-． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若不等式()()21442a af x x a x ⎛⎫≥+-++ ⎪⎝⎭对任意()2,x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）单调递减区间为(),1-∞，单调递增区间为()1,+∞；（2）31,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 【解析】（1）依题意()()()()()1111x x f x e x x x e '=-+-=-+，当(),1x ∈-∞时，()0f x '<，()f x 单调递减；当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增，所以()f x 的单调递减区间为(),1-∞，单调递增区间为()1,+∞．（2）当2x >时，()()21442a af x x a x ⎛⎫≥+-++⎪⎝⎭恒成立， 即()()22214422x a a a x e x ax x a x ⎛⎫-+-≥+-++ ⎪⎝⎭， 即()()222442x a x e x x x --+=-≥， 即2x x a e -≥恒成立，即max2x x a e -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭． 令()()22x x h x x e -=>，则()()123x x x x h x e e---'==， 易知()h x 在区间()2,3内单调递增，在区间()3,+∞内单调递减，所以()()3max 13h x h e ==，所以31a e ≥． 所以实数a 的取值范围是31,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 1sin x t y t ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，[0,π)ϕ∈），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为π4cos()3ρθ=-．（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设()1,1P ，若直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，求||PA PB -的最大值．【答案】（1）222230x y x +--=；（2）4．【解析】（1）圆C 的极坐标方程为π4cos()3ρθ=-，则22cos 23sin ρρθρθ=+， 由极坐标与直角坐标的转化公式得22223x y x +=+， 所以222230x y x +--=． （2）将线l 的参数方程为1cos 1sin x t y t ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）， 代入222230x y x +--=． 所以22(31)sin 230t t ϕ--⋅-=，设点A ，B 所对应的参数为1t 和2t ， 则122(31)sin t t ϕ+=，1223t t ⋅=- 则222121212||||()44(31)sin 83PA PB t t t t t t ϕ-=-=+-=-+，当sin 1ϕ=时，||PA PB -的最大值为4．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知,,a b c 为正数，且2a b c ++=，证明：（1）43ab bc ac ++≤； （2）2228a b c b c a---⋅⋅≥． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）将2a b c ++=平方得：2222224a b c ab ab ac +++++=， 由基本不等式知：222a b ab +≥，222b c bc +≥，222a c ac +≥， 三式相加得：222a b c ab bc ac ++≥++， 则2224222333a b c ab bc ac ab bc ac =+++++≥++，所以43ab bc ac ++≤，当且仅当23a b c ===时等号成立 （2）由22a b c bc b b b -+=≥2222b a c ac c b a ba c c c a a a -+-+=≥=≥， 则2222228a b c bc ac ba b c a b c a---⋅⋅≥=， 即2228a b c b c a ---⋅⋅≥，当且仅当23a b c ===时等号成立．。
2021年高三调研试题(一)数学文 含解析
2021年高三调研试题（一）数学文含解析本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.参考公式:锥体的体积公式，其中S为锥体的底面面积，为锥体的高.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，,则（）2. 已知是实数，是纯虚数，则等于（）A. B. C. D.3．若，则有（）.A. B. C. D.4. 在区间之间随机抽取一个数,则满足的概率为( )A．.B． C. D.5. 阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为( )A. B. C. D.6．已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，那么椭圆的离心率等于( )A. B. C. D.正视图 侧视图C 7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ． B ． C ．D ． 8. 函数是（ ）A ．最小正周期为的奇函数B ．最小正周期为的偶函数C ．最小正周期为的奇函数D ．最小正周期为的偶函数 9. 已知向量与的夹角为,且,若,且,,则实数的值为( ）A ．B ．C ．D ．10. 已知函数，且函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是( )A ．B ． . D ．二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分. (一)必做题(11～13题)11. 等差数列的前项和为，若，则12. 设实数x 、y 满足，则的最大值是_____________.13．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，给定下列结论：①y 与x 具有正的线性相关关系；②回归直线过样本点的中心（，）；③若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ；④若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg. 其中正确的结论是 .(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆的圆心到直线 的距离是 . 15. （几何证明选讲选做题）如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,则_________.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．(本题满分１２分) 某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.（１）求直方图中的值； （２）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校DCBA DCBAFE住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿.17. (本题满分１２分)如图，在中，，，，点是的中点． （1）求边的长；（2）求的值和中线的长.18．(本题满分１４分)如图所示的多面体中， 是菱形，是矩形，面,． (1)求证：平；(2))若，求四棱锥的体积． 19．(本题满分１４分) 已知函数.（1）当时，求函数单调区间；(2) 若函数在区间[1,2]上的最小值为,求的值.20．(本题满分１４分)已知为公差不为零的等差数列，首项， 的部分项、、…、恰为等比数列，且，，.（1）求数列的通项公式（用表示）； （2）若数列的前项和为，求.21．(本题满分１４分)设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上. 设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆．（1）求的值；（2）证明：圆与轴必有公共点；（3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．xx 届高三年级调研测试数学 ( 文科)参考答案和评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． CAAAB BCADB1. 解析：，所以，选C2.解析：是纯虚数，则；，选A3. 解析：，，，选A.4.解析:区间看作总长度为2，区间中满足的只是，长度为，因为是随机抽取的一个数，由几何概型计算公式知 满足的概率为.答案：5. 答案：B6. 解析：，， 选B7. 解析:由三视图易知，该几何体是底面积为，高为3的三棱锥，由锥体的体积公式得.答案：C8. 解析：23312sin ()cos 2()sin 244y x x x ππ=--=-=-，所以是最小正周期为的奇函数，选A9. 解析： 得OEDCBAdox712039430))()(22=⇒=++--⇒=⋅-+-⋅λλλλλAB AC AC AB AC AB 选D 10. 解析：如图，在同一坐标系中分别作出与 的图象，解析：如图，在同一坐标系中分别作出与 的图象，其中a 表示直线在y 轴上截距，由图可知，当时， 直线与只有一个交点.,选B二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分. 11. 12. 13. ①②③ 14. 15. 题目解析:11. 解析:可已知可得,12. 解析由可行域知,当时,13. 解析:利用概念得到①②③正确 14.解析：如下图:15. 解析：如下图:，得三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．(本题满分１２分) 解：（1）由，………………………….4分则………………………….6分（2）上学所需时间不少于40的学生的频率为：………………………….8分估计学校1000名新生中有：………………………….11分答：估计学校1000名新生中有250名学生可以申请住宿. …………………12分17．(本题满分１２分)解：在中，由可知，是锐角，所以，22255sin 1cos 1()5C C ∠=-∠=-=………………………….2分由正弦定理 ……5分(2) cos cos(18045)cos(135)A C C ︒︒︒=--=- ………………………………………………8分x yO11由余弦定理:CD ==………………. …………………………………………………………………12分 18．(本题满分１4分) 证明：（1）由是菱形………………………………3分 由是矩形,,BC BCF BF BCF BC BF B ⊂⊂=面面………………………………6分 （2）连接， 由是菱形， 由面,，……………………………………………10分 则为四棱锥的高 由是菱形，，则为等边三角形， 由；则，………………………………………14分19. (本题满分１4分) 解：（1）解：……………１分因为，所以对任意实数恒成立， 所以在是减函数…………………4分 (2)当时，由（１）可知，在区间[1,2]是减函数由得，（不符合舍去）…………………6分 当时，的两根…………………7分①当，即时，在区间[1,2]恒成立，在区间[1,2]是增函数，由 得…………………9分 ②当，即时 在区间[1,2]恒成立 在区间[1,2]是减函数，（不符合舍去）…………………11分③当，即时，在区间是减函数，在区间是增函数；所以 无解…………………13分 综上，…………………14分20. (本题满分１4分) 解：（1）为公差不为，由已知得，，成等比数列， ∴ ，……………………………1分 得或 ……………………………2分 若，则为 ，这与，，成等比数列矛盾，所以， ……………………………4分 所以. ……………………………5分 （2）由（1）可知∴ ……………………………7分 而等比数列的公比。
河南省新乡市新乡一中2021届高三数学上学期第一次质量预测试题 文.doc
河南省新乡市新乡一中2021届高三数学上学期第一次质量预测试题文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{x ｜－1＜x ＜3}，则A ∩BA ．{1}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{1，2，3，4} 2．复数z ＝1ii＋在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．设a ＝132，b ＝231()4，c ＝21log 2，则A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a4．设α、β是两个不同的平面，l 、m 是两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，则 A ．若α∥β，则l ∥m B ．若m ∥α，则α∥β C ．若m ⊥α，则α⊥β D ．若α⊥β，则l ⊥m 5．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的 正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2 000个点，己知恰 有800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A ．165 B ．185 C ．10 D ．3256．若变量x ，y 满足约束条件00340.x y x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩＋≥，－≥，＋－≤则y －2x 的最小值是A ．－1B ．－6C ．－10D ．－157．已知函数y ＝f （x ）的图像由函数g （x ）＝cosx 的图像经如下变换得到：先将g （x ）的图像向右平移6π个单位，再将图像上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变， 则函数y ＝f （x ）的对称轴方程为A ．x ＝2k π＋12π，k ∈Z B ．x ＝2k π＋6π，k ∈Z C ．x ＝kπ＋12π，k∈Z D ．x ＝kπ＋6π，k∈Z8．直线3x ＋4y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋1＝0相切，则m ＝A ．－5或15B ．5或－15C ．－21或1D ．－1或219．已知椭圆：22221x y a b ＋＝（a ＞b ＞0）的离心率为35，直线2x ＋y ＋10＝0过椭圆的左顶点，则椭圆方程为A ．22154x y ＋＝B ．221259x y ＋＝C ．221169x y ＋＝D ．2212516x y ＋＝ 10．已知三棱锥P —ABC 的四个顶点均在球面上，PB ⊥平面ABC ．PB ＝，△ABC为直角三角形，AB ⊥BC ，且AB ＝1，BC ＝2．则球的表面积为 A ．5π B ．10π C ．17π D．6π 11．关于函数f （x ）＝sin ｜x ｜－｜cosx ｜有下述四个结论：①f（x ）是偶函数 ②f（x ）在区间（2π，π）单调递减 ③f（x④当x∈（－4π，4π）时，f （x ）＜0恒成立其中正确结论的编号是A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．①②④12．已知关于x 的方程为22(3)xx e －＝32x e －＋2e（x 2－3），则其实根的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知a ＞0，b ＞0，2a ＋b ＝4，则3ab的最小值为_________． 14．已知等比数列{n a }的前n 项和为n S ，且633S S ＝38，则6542a a a ＋＝________． 15．已知双曲线C ：22221x y a b－＝（a ＞0，b ＞0）的实轴长为8，右焦点为F ，M 是双曲线C 的一条渐近线上的点，且OM ⊥MF ，O 为坐标原点，若OMF S ∆＝6，则双曲线C 的离心率为_______.16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且2cosA ＝a－cosC ）， c ＝2，D 为AC 上一点，AD ：DC ＝1 ：3，则△ABC 面积最大时，BD ＝__________．三、解答题：共70分．解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17．（12分）已知等差数列{n a }为递增数列，且满足a 1＝2，23a ＋24a ＝25a ． （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式； （Ⅱ）令n b ＝11(1)(1)n n a a －＋＋（n ∈N *），n S 为数列{n b }的前n 项和，求n S ．18．（12分）如图（1）在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°、AB ＝4，点D 为AB 中点，将△ADC沿DC 折叠得到三棱锥A 1—BCD ，如图（2），其中∠A 1DB ＝60°，点M ，N ，G 分别为A 1C ，BC ，A 1B 的中点．（Ⅰ）求证：MN ⊥平面DCG ；（Ⅱ）求三棱锥G —A 1DC 的体积．19．（12分）2021年3月郑州市被国务院确定为全国46个生活垃圾分类处理试点城市之一，此后由郑州市城市管理局起草公开征求意见，经专家论证，多次组织修改完善，数易其稿，最终形成《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》（以下简称《办法》）．《办法》已于2019年9月26日被郑州市人民政府第35次常务会议审议通过，并于2019年12月1日开始施行．《办法》中将郑州市生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾4类．为了获悉高中学生对垃圾分类的了解情况，某中学设计了一份调查问卷，500名学生参加测试，从中随机抽取了100名学生问卷，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数不低于60的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的学生人数；（Ⅲ）学校环保志愿者协会决定组织同学们利用课余时间分批参加“垃圾分类，我在实践”活动，以增强学生的环保意识．首次活动从样本中问卷成绩低于40分的学生中随机抽取2人参加，已知样本中分数小于40的5名学生中，男生3人，女生2人，求抽取的2人中男女同学各1人的概率是多少?20．（12分）设曲线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点M （m ，2）到焦点的距离为3． （Ⅰ）求曲线C 方程；（Ⅱ）设P ，Q 为曲线C 上不同于原点O 的任意两点，且满足以线段PQ 为直径的圆过原点O ，试问直线PQ 是否恒过定点?若恒过定点，求出定点坐标；若不恒过定点，说明理由．21．（12分） 已知函数f （x ）＝ax 2－x －ln1x． （Ⅰ）若f （x ）在点（1，f （1））处的切线与直线y ＝2x ＋1平行，求f （x ）在点（1，f （1））的切线方程；（Ⅱ）若函数f （x ）在定义域内有两个极值点x 1，x 2，求证：f （x 1）＋f （x 2）＜2ln2－3．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做．则按所做的第一题记分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线E 经过点P （1，32），其参数方程为cos x a y αα⎧⎪⎨⎪⎩＝，，（α为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线E 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l 交E 于点A ，B ，且OA ⊥OB ，求证：21OA＋21OB为定值，并求出这个定值．23．[选修4—5不等式选讲]（10分）已知函数f （x ）＝｜x －1｜－｜2x ＋1｜＋m ． （Ⅰ）求不等式f （x ）≥m 的解集；（Ⅱ）若恰好存在4个不同的整数n ，使得f （n ）≥0，求m 的取值范围．（文科） 参考答案一、选择题：1---12 BDACB BAADC DB 二、填空题：313.2114.3515.42 三、解答题：17.解：222(22)(23)(24)d d d +++=+(1)由题意知...2分23440d d ∴--=223d d ∴==-或{}n a 为递增数列2d ∴=...4分{}2.n n a a n =故数列的通项公式为...6分1111(2)()(21)(21)22121n b n n n n ==-+--+...8分11111111[(1)()()...()]2335572121n S n n ∴=-+-+-++--+...10分11(1)221n =-+ 21n n =+...12分18.解：（1）2AC BC AD BD CD =====由题知图（1）中 ...1分∴111,A BCD A D BD AC BC -==在三棱锥中， 1G A B 点是的中点11,DG A B CG A B ∴⊥⊥ =DG CG G ⋂又1A B DGC∴⊥平面 ...4分1M N AC BC 又点、分别是、的中点1//MN A B ∴...5分MN DGC ∴⊥平面 ...6分11,=,CD A D CD BD A D BD D ⊥⊥⋂（2）由图（1）知，且1CD A DG ∴⊥平面...8分 01160A DB A DB ∠=∴∆又为等边三角形11111,2,1,2DG A B A B AG A B DG ∴⊥====1111122A DG S A G DG ∆∴=⨯=⨯=分11111233G A DC C A DG A DG V V S CD --∆==⨯==...12分19. 解：（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，样本中分数高于60的频率为(0.020.040.02)100.8++⨯=，所以样本中分数高于60的概率为0.8．故从总体的500名学生中随机抽取一人，其分数高于60的概率估计为0.8．3分（Ⅱ）根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9+++⨯=，...5分分数在区间[40,50)内的人数为1001000.955-⨯-=．...6分 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为550025100⨯=．...7分 （Ⅲ）123,,a a a 设3名男生分别为，12,b b 2名女生分别为，则从这5名同学中选取2人的结果为：12131112212231322312{,},{,},{,},{,},{,},{,}{,},{,},{,},{,}a a a a a b a b a b a b a b a b a a b b ，共10种情况. ...9分 其中2人中男女同学各1人包含结果为：111221223132{,},{,},{,},{,}{,},{,}a b a b a b a b a b a b ，，共6种. ...10分{21}A =设事件抽取的人中男女同学各人，则63()105P A == 所以，抽取的2人中男女同学各1人的概率是35. ...12分 20.解：（1）由抛物线定义得2+2p=3， ...2分 解得2p =，所以曲线C 方程为24x y = ....4分 （2）O PQ 以为直径的圆过原点，OP OQ ∴⊥....5分设直线OP 的方程为(0)y kx k =≠,与曲线C 方程24x y =联立，得24x kx = 解得0(4x x k ==舍去）或 于是2(4,4)P k k . ...7分 又直线OQ 的方程为1y x k=-，同理：244(,)Q k k - .....9分又直线PQ 斜率存在，22244,44....1404y k x kPQ k k k k--∴=---的直线方程为分 即1() 4.y k x k=-+04.PQ ∴直线恒过定点（，） ...12分20.解：（1）2()ln ,f x ax x x =-+'1()21.f x ax x ∴=-+'(1)2...1.k f a ∴==分因为()f x 在点(1,(1))f 处的切线与直线21y x =+平行，...222, 1.a a ∴==即分(1)0,..1,.30f ∴=故切点坐标为（）.分 2-2.y x ∴=切线方程为...4分2'121(2)()21,ax x f x ax x x-+=-+=2122100,.ax x x x ∴-+=+∞由题知方程在（，）上有两个不等实根1212180,10,210,2a x x a x x a ⎧⎪∆=->⎪⎪∴+=>⎨⎪⎪=>⎪⎩10.8a ∴<<...6分221212121222121212212121212()()()ln ln ()()ln()=[()2]()ln()11=ln1,24f x f x ax ax x x x x a x x x x x x a x x x x x x x x a a+=+-+++=+-+++--++--又1,2t a=令()ln 1,(4,),2t g t t t =--∈+∞'112..9(.)0,22t g t t t -=-=<则分()(4,)g t ∴+∞在上单调递减.()(4)ln 432ln 2 3.g t g ∴<=-=-12()()2ln 2 3.f x f x +<-即...12分22.解析：（I ）将点3(1,)2P 代入曲线E 的方程，得1cos ,3,2a αα=⎧⎪⎨=⎪⎩解得24a =，……2分所以曲线E 的普通方程为22143x y +=, 极坐标方程为22211(cos sin )143ρθθ+=.……5分 （Ⅱ）不妨设点,A B 的极坐标分别为1212()()00,2A B πρθρθρρ+>>，，，，，则22221122222211(cos sin )1,4311(cos ()sin ()1,4232ρθρθππρθρθ⎧+=⎪⎪⎨⎪+++=⎪⎩即22212222111cos sin ,43111sin cos ,43θθρθθρ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩……8分2212111174312ρρ+=+=,即22117||||12OA OB +=……10分23. 解析：（I ）由()f x m ≥，得，不等式两边同时平方，得221)(21)x x ≥(－＋，……3分 即3(2)0x x +≤，解得20x -≤≤.所以不等式()f x m ≥的解集为{|20}x x -≤≤．……5分 （Ⅱ）设g （x ）＝|x －1|－|2x ＋1|，……8分()0()f n g n m ≥⇔≥-因为(2)(0)0g g -==，(3)1,(4)2,(1) 3.g g g -=--=-=-又恰好存在4个不同的整数n ，使得()0f n ≥， 所以2 1.m -<-≤-故m 的取值范围为[1,2). ……10分12,,21()3,1,22,1,x x g x x x x x ⎧+≤-⎪⎪⎪=--<≤⎨⎪-->⎪⎪⎩。
2022年河南省新乡市县第一中学分校高三数学文上学期期末试卷含解析
2022年河南省新乡市县第一中学分校高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列中，已知对任意正整数，，则等于（）A. B. C. D.参考答案：C.试题分析：由题意得，，∴：；：，∴，∴，∴，故选C.考点：等比数列的通项公式及其前项和.2. 已知双曲线的顶点恰好是椭圆的两个顶点，且焦距是，则此双曲线的渐近线方程是( )(A) (B) (C) (D)参考答案：C略3. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A.球B.三棱柱C.正方形D.圆柱参考答案：D. 【命题立意】本题考查了空间几何体的形状和三视图的概念，以及考生的空间想象能力，难度一般.球的三视图全是圆；如图正方体截出的三棱锥三视图全是等腰直角三角形；正方体三视图都是正方形.可以排除ABC，故选Ｄ．4. 下列结论正确的是A．若直线平面，直线平面，且不共面，则B．若直线平面，直线平面，则C．若两直线与平面所成的角相等，则D．若直线上两个不同的点A，B到平面的距离相等，则参考答案：AA中，垂直于同一直线的两平面互相平行，所以直线直线平面，直线平面，则，正确；B 中，若直线平面，直线平面，则两平面可能相交或平行，故B错；C中，若两直线与平面所成的角相等，则可能相交、平行或异面，故C错；D中，若直线上两个不同的点到平面的距离相等，则直线与平面可能相交或者平行，故D错，故选A．5. 已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z的共轭复数为（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：由（z﹣1）i=1+i，得z﹣1=，∴z=2﹣i，则．故选：D．6. 如图，直角梯形ABCD中，AD⊥AB, AB//DC , AB=4,AD=DC=2,设点N是DC边的中点，点是梯形内或边界上的一个动点，则的最大值是( )（A）4 （B） 6 （C） 8 （D）10参考答案：B经计算可知：再根据向量数量积的定义可知M在C点时数量积最大。
2021年河南省新乡市第一中学高三语文第一次联考试题及答案
2021年河南省新乡市第一中学高三语文第一次联考试题及答案一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：作为艺术形式，文学叙事与影视叙事在创造时空、整体结构、人物视点、情感设置上都具有很多相似的地方。
对于艺术文本的阐释，既要通俗易懂使受众易于接受，又要坚持现实意义的表达原则，表现形式与文本内容必须是深入结合的，两者是相辅相成的，内容不是形式的决定因素，形式也不是仅仅依附于内容。
故而，在表现文本的内核丰富变化的同时，形式的多样性更有利于情感的表达。
影枧艺术相对于纯粹的文字描述，在观赏性、画面性、多种视听元素的结合性上具有很强的优势，在叙述手段上融入了现代社会的科学技术，能够极大地发挥大众传媒的信息传播能力，在吸引更多受众的同时，创造出巨大的社会影响。
(摘编自闵曦贤《文学作品影视化的叙事文本研究——以<将夜>等网络IP改编作品为例》材料二:由于网络小说已经拥有了一群较广的粉丝，同时这群粉丝也是潜在的观众，因此影片在拍摄之前，一些改编者往往会征求观众的意见，让这种互动叙事的模式左右着作品的影视改编之路。
然而许多改编者由于一心追求商业利益，过度依赖受众，从而导致拍摄出的作品艺术水准大大降低。
当导演在对一部网络小说进行影视改编时，难免会对它进行删减、重组，导致影视剧与原著呈现出一定的差异，常常会因难以满足观众的精神需求而遭到质疑。
由于文字和图像是两种不同的艺术形式，因此在转换过程中影视剧不可能会完全忠于原著。
但实际上许多读者还是希望自己喜欢的网络小说，能够按照其本来的模祥呈现在屏幕上。
因此对于网络影视剧的改编者来说，要做到既符合原著粉丝和新生观众的口味，又不失对小说的再创作，是当下要迈出的重要一步。
电影、电视剧是完全依靠具体的视觉听觉来表情达意的，因此视听语言运用得是否得当、符合其特性，是否能够表达出整部作品的深层意蕴，将对一部影片的艺术性起到决定性作用，随着摄像技术设备的普及，越来越多的非专业人士加入网络小说影视改编的队伍中。
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绝密★启用前河南省新乡市新乡县第一中学2021届高三毕业班第一次调研数学（文）试卷学校：2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知集合(){}lg 21A x x =-<，集合{}2230B x x x =--<，则AB 等于()A ．()2,12B ．()1,3-C ．()1,12-D ．()2,32.已知向量()()1,2,3,a b m =-=，m R ∈，则“6m =-”是“()//a a b +”的() A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 3.若命题2:1,2n p n n ∃>>，则p ⌝为() A ．21,2n n n ∀>>B ．21,2n n n ∃≤≤C ．21,2n n n ∀>≤D ．21,2n n n ∃>≤4.在下列区间中,函数()e 43x f x x =+-的零点所在的区间为() A.1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C.11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D.13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭5.指数函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）在R 上是减函数，则函数()22a g x x -=在其定义域上的单调性为() A ．单调递增B ．单调递减C ．在()0,+∞上递增，在(),0-∞上递减D ．在()0,+∞上递减，在(),0-∞上递增6.已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当[]0,1x ∈时，()3f x x =，且R x ∀∈，()()2f x f x =-，则()2017.5f =()A ．18B ．18- C ．0 D ．17.已知函数()()22,0ln 1,0x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩若()f x ax ≥，则a 的取值范围是()A ．(],0-∞B ．(],1-∞C ．[]2,1-D ．[]2,0-8.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种互相转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被πsin 6y x =的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为()A ．136 B ．118 C ．112 D ．199.为了测试小班教学的实践效果，王老师对A B 、两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，A B 、两班学生的平均成绩分别为A B x x 、，A B 、两班学生成绩的方差分别为22,A B S S ，则观察茎叶图可知()A ．22,AB A B x x S S << B ．22,A B A B x x S S ><C ．22,A B A B x x S S <>D ．22,A B A B x x S S >>10.下列说法中正确的是()A.先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为50,100,150m m m +++⋅⋅⋅的学生，这样的抽样方法是分层抽样法B.线性回归直线ˆˆˆybx a =+不一定过样本中心点(),x y C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1D.若一组数据13a 、、的平均数是2，则该组数据的方差是2311.已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则() A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a <<12.已知函数()21,g x a x x e e e ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭为自然对数的底数与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是()A ．211,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．21,2e ⎡⎤-⎣⎦ C ．2212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D ．)22,e ⎡-+∞⎣ 二、填空题13.若sin π163α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2cos 62πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭________．14.函数e x y mx =-在区间(]0,3上有两个零点，则m 的取值范围是_________.15.已知函数()()231,1,1x a x x f x a x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩－＋单调递减，则实数a 的取值范围为__________.16.已知R λ∈，函数()1,0lg ,0x x f x x x ⎧+<=⎨>⎩，()2414g x x x λ=-++，若关于x 的方程()f g x λ⎡⎤=⎣⎦有6个解，则λ的取值范围为_____________.三、解答题17.已知集合{}30A x x =-≤<，集合{}22B x x x =->（1）求A B ；（2）若集合{}22C x a x a =≤≤+，且()AB C ⊆，求实数a 的取值范围．18.已知函数()11xaf x e =++为奇函数． （1）判断()f x 的单调性并证明；（2）解不等式()()22log 30f x f x +-≤.19.已知224:2,:440(0)x p q x x m m x+>-+-<>，命题“若p ⌝则q ⌝”为假命题，命题“若q ⌝则p ⌝”为真命题，求实数m 的取值范围.20.峰谷电是目前在城市居民当中开展的一种电价类别．它是将一天24小时划分成两个时间段，把8：00—22：00共14小时称为峰段，执行峰电价，即电价上调；22：00—次日8：00共10个小时称为谷段，执行谷电价，即电价下调．为了进一步了解民众对峰谷电价的使用情况，从某市一小区随机抽取了50户住户进行夏季用电情况调查，各户月平均用电量以[)100,300，[)300,500，[)500,700，[)700,900，[)900,1000，[]1100,1300（单位：度）分组的频率分布直方图如下：若将小区月平均用电量不低于700度的住户称为“大用户”，月平均用电量低于700度的住户称代表）；:99%附：()22()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E F 、在AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设cm AE FB x ==（1）某广告商要求包装盒侧面积()2cm S 最大，试问x 应取何值？（2）某广告商要求包装盒容积()3cm V 最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.22.已知函数()ln af x x x=-. （1）若()f x 在处取得极值，求实数a 的值； （2）若()53f x x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.3=x参考答案1.答案：C解析：集合{lg(2)1}{0210}{212}A xx x x x x =-<=<-<=<<∣∣∣， 集合2{230}{13}B x x x x x =--<=-<<∣∣， 则{112}(1,12)A B xx =-<<=-∣。
故选：C 2.答案：A解析：(1,2),(3,)a b m =-=∵(2,2)a b m +=+∴由()//a a b +得(2)220m -+-⨯=解得6m =-所以“6m =-”是“()//a a b +”的必要条件，若6,(3,6),(2,8)m b a b =-=+=.∴()//a a b +6m =-是“()//a a b +”的充要条件综上所述：答案A 3.答案：C解析：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题2:1,2n p n n ∃>>,则p ⌝为21,2n n n ≤∀>. 故选：C. 4.答案：C解析：易证函数()e 43x f x x =+-在(,)-∞+∞上为增函数.∵1411e 130,231042f f⎛⎫⎛⎫=+-<=-=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ∴11042f f ⎛⎫⎛⎫⋅< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ∴函数()e 43x f x x =+-的零点所在的区间为11,42⎛⎫⎪⎝⎭.故选C.5.答案：C解析：∵指数函()xf x a =在R 上是减函数， ∴01a <<，∴221a -<-<-，而函数2y x =在(),0-∞上递减,在区间()0,+∞上递增；∴()g x 在区间(),0-∞上递增,在区间()0,+∞上递减； 故选：C. 6.答案：A解析：R,()(2)x f x f x ∀∈=-(2)()()f x f x f x +=-=-∴(4)()f x f x +=∴故311(2017.5)(5044 1.5)(1.5)(0.5)28f f f f ⎛⎫=⨯+==== ⎪⎝⎭故选：A7.答案：D解析：由题意可作出函数()y f x =的图象，和函数y ax =的图象，由图象可知：函数y ax =的图象为过原点的直线,当直线介于l 和x 轴之间符合题意,直线l 为曲线的切线,且此时函数()y f x =在第二象限的部分解析式为22y x x =-， 求其导数可得22y x '=-,因为0x ≤,故2y '≤-，故直线l 的斜率为2-， 故只需直线y ax =的斜率a 介于2-与0之间即可,即[]2,0a ∈- 故选：D 8.答案：B解析：根据题意,大圆的直径为3si 6πn y x =的周期,且π2π126T ==，面积为212π36π2S ⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭，一个小圆的面积为2π1πS =⋅='，在大圆内随机取一点，此点取自阴影部分的概率为：22π136π18S P S ==='.故选：B. 9.答案：B解析：A 班学生的分数多集中在[]70,80之间,B 班学生的分数集中在[]50,70之间,故A B x x >；相对两个班级的成绩分布来说,A 班学生的分数更加集中,B 班学生的分数更加离散,故22A B S S <，故选：B.10.答案：D解析：对于A ，根据抽样方法特征是数据多，抽样间隔相等，是系统抽样，A 错误；对于B,线性回归直线ˆˆˆybx a =+一定过样本中心点(),x y ，B 错误； 对于C ，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1，B 错误； 对于D ，一组数据13a 、、的平均数是2，∴2a =； ∴该组数据的方差是222212(12)(22)(32)33s ⎡⎤=⨯-+-+-=⎣⎦，D 正确。