9.4乘法公式(3)
七年级数学下册9.4乘法公式知识点梳理+练习(新版)苏科版.doc
2+（4x+3y）（4x－3y）+（4x+3y）
2
【解析】（1）原式＝[（a+2b）－c]
2
．
=（a+2b）
2－2（a+2b）·c+c2=a2+4ab+4b2－2ac－4bc+c2；
（2）原式＝[（a－2c）+3b][（a－2c）－3b]
112=1－1
1
22
（3）（－m+1）（m+1）=1m）m
－（；
2224
2+y2+y
22
）（4）（x+y）（x－y）（x）=[（x+y）（x－y）]（x
222+y2=x
222244
=（x－y）（x）=（x－（y－y
））．
例4计算：
（1）（2x+3y）（2x－3y）－（3x+y）（3x－y）；
（2）998×1002．
【解析】（1）原式＝4x2－9y2－9x
2－9y2－9x
2+y2=－5x2－8y2；
2
（2）998×1002=（1000－2）（1000+2）=1000－4=999996．
【在线检测一】
下列1～6题计算是否正确:
1．（x+y）2=x2+y2．（）
2=x2+y2．（）
2．（x－y）－y2=x
22
．（）
2D．4x2－12xy+9y
2
8．（5a+b）（－5a－b）=（）
22B．25a2C．25a2+10ab+b2D．－25a
9.4 乘法公式(3)
其中x 1, y 2
你知道（a+b+c）2是多少吗？ 代数方法：多项式×多项式 （a+b+c）2 =（a+b+c）（a+b+c）
= a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2
= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
例3、计算：
⑴ ( a b c)
2
⑵ (2 x 3 y 1)
(a b c)(a b c) (
)(
)( )(
)(
做一做
2 练习、计算： (1) (2 x 3)(4 x 9)(2 x 3)
(2) (1) ( x y 1)( x y 1) (3) (m-2n) (m 2n)
2 2
算一算
(2) (2a-b+3c)(-2a+b+3c) (4) 化简求值 : ( y 2 x)(2 x y) (2 y x)(2 y x)
9.4 乘法公式（3）
乘法公式
完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
平方差公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2
热身练习
(1) (2 x 3)(4 x 9)(2 x 3) 1.用乘法公式计算： (2) ( x y 1)( x y 1) 2 2 (2)( (1)(2 7 y) 2 2 2a 5) (3) (m-2n) (m 2n)
．
例5.计算 (1) (x2+x+1)(x2-x+1) (2) (a+1)(a+2)(a+3)(a+4) 变式：(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+M是一 个完全平方式，求常数M的值。
七年级数学下册 9.4乘法公式(3)教案 苏科版
(3)(4)(4)x y x y +-++教学目标:正确熟练地运用乘法公式进行混合运算和简化的计算，提高变形应用公式的能力 重 点: 正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算 难 点: 能够在运用公式计算中，提高变形应用公式的能力 教学过程： 一、复习回顾1、完全平方公式：（1） （2）2、平方差公式： 二、应用举例 例1、用乘法公式计算⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷练习：1. (2x-y)(_____ )=4x 2-y 22. (b-a)(_____ )=a 2-b23. 4x 2-12xy+(____ )=(______ )24. (-3x-2)(_____ )=4-9x 25.在下列多项式的乘法中,能用平方差公式计算的是 ( )A (a+3)(3+a)B (6x-y)(y+6x)C (-m+2n)(m-2n)D (a 2-b)(a+b 2)例2、计算⑴ ； ⑵ ；； ⑷ [(a-b)2-(a+b)2]2例3、数学实验室：(5)(5)a b a b +-2(25)a --2(27)x y -2(53)p +2(3)(3)(9)x x x -++22(23)(23)x x +-制作若干张长方形和正方形硬纸片，通过图形计算(a+b+c)2的公式，并通过运算推导这个公式。
*例4、拓展与延伸1、已知（a+b ）2=7，（a-b ）2=3， 求：（1）a 2+b 2（2）ab 的值.2、观察下面各式规律：写出第n 行的式子，并证明你的结论. 12+（1×2）2+22=（1×2+1）2； 22+（2×3）2+32=（2×3+1）2； 32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；……教（学）后感：【当堂检测】【课后巩固】222(1) (23)(49)(23)(2) (1)(1)(3) (-2)(2)(4) : (2)(2)(2)(2) ,1,2x x x x y x y m n m n y x x y y x y x x y ++--++---+---+--==化简求值其中1、 )12)(12(+-+x x 的计算结果是 （ ）A.-4x 2+1 B.1-4x 2C. 4x 2+1 D. 4x 2-1 2、若x 2+mx+1是完全平方式，则m=（ ）A 、±2B 、2C 、±4D 、43、若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是（ ）A. -24abB.12abC.24abD.-12ab 4、下列运算中，正确的是（ ）A 、()222a b a b +=+ B 、()2222x y x xy y --=++C 、()()2326x x x +-=-D 、()()22a b a b a b --+=- 5、若多项式m x y 12x 92+-是完全平方式,则m= .6、若3,2a b ab +=-=，则22a b += ，()2a b -=7、已知a － a 1 =3，则a 2+a12 的值等于 · 8、计算：（1）（3a+2b ）（3a －2b ） （2）（4m+n ）2（3）(31x 2+-)(31x 2--)（4） （a －b ）（a+b ）（a 2+b 2） （5）22)2()2(y x y x +-9、已知a+b=-2,ab=-15求a 2+b 2。
苏科版七年级数学下册 乘法公式同步强化训练(三)(Word版含答案)
苏科版七年级数学下《9.4乘法公式》同步强化训练（三）（时间：90分钟满分：120分）一．选择题（共15题；共30分)1．运用完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2计算（x+）2,则公式中的2ab是（）A． x B．x C．2x D．4x2．不论a、b取何有理数,a2＋b2－2a－4b＋5的值总是 ( )A．负数 B．零 C．正数 D．非负数3．如图,能根据图形中的面积说明的乘法公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2 D．（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq第3题图第4题图第5题图4．如图1,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b）,把剩下部分拼成一个梯形（如图2）,利用这两幅图形面积,可以验证的公式是（）A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b25．如图①是一个长为2a,宽为2b(a＞b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四个形状和大小都一样的小长方形,然后按图②所示的方式拼成一个正方形,则中间空白部分的面积是( )A．2ab B．(a＋b)2 C．(a－b)2 D．a2－b26．若将代数式中的任意两个字母交换,代数式不变,则称这个代数式为完全对称式,如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a﹣b）2；②（2a﹣b）（2a+b）；③a（a+b）．其中是完全对称式的是（） A．③B．①③ C．②③ D．①7．已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式,则m的值为（）A．4 B．4或﹣2 C．±4 D．﹣28．若a+b＝6,ab＝4,则a2+4ab+b2的值为（）A．40 B．44 C．48 D．529．计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1的值是（）A．1024 B．28+1 C．216+1 D．21610．下列计算正确的是( )A．(x＋y)2＝x2＋y2 B．(x－y)2＝x2－2xy－y2C．(x＋2y)(x－2y)＝x2－2y2 D．(－x＋y)2＝x2－2xy＋y211．若(5a＋3b)2＝(5a－3b)2＋M,则M＝( )A．60ab B．30ab C．15ab D．12ab12．若x＋y＝3,x2－y2＝12,则x－y的值为( )A．2 B．3 C．4 D．613．与7x－y2的乘积等于y4－49x2的代数式是( )A．7x＋y2 B．7x－y2 C．－7x＋y2 D．－7x－y214．下列计算(－7＋a＋b)(－7－a－b)正确的是( )A．原式＝[－(7－a－b)][－(7＋a＋b)]＝72－a2－b2B．原式＝[－(7＋a)＋b][－(7＋a)－b]＝(7＋a)2－b2C．原式＝(－7＋a＋b)[－7－(a＋b)]＝－72－(a＋b)2D．原式＝(－7＋a＋b)[－7－(a＋b)]＝72－(a＋b)215．若x＋y＋z＝－2,xy＋yz＋xz＝1,则x2＋y2＋z2的值是 ( )A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共15题；共30分)16.若a －b ＝2,a －c ＝1,则(2a －b －c)2＋(c －a)2＝_______．17.若a 、b 满足a 2＋2b 2＋1－2ab －2b ＝0,则a ＋2b ＝_______．18．已知m(m －3)－(m 2－3n)＝9,那么222m n +－mn 的值为______． 19．已知三角形的三边a 、b 、c 满足a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ac,试利用乘法公式判断这个三角形是_________三角形．20.已知a 2＋b 2＝2022,则(a ＋b)2－2ab 的值为________21．(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1的计算结果的个位数字是_________22.若x 2－4x －1＝(x ＋a)2－b,则|a －b|＝________．23．如图,从边长为（a+4）（a ＞0）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形ABCD （不重叠无缝隙）,则长方形ABCD 的周长是 ．24、计算的结果是_______ 25.若(7x-a)2=49x 2-bx+9,则|a+b|= .26、 ．27．若把代数式x 2-2x-3化为（x-m ）2+k 的形式,其中m,k 为常数,则m+k= -3 ．28．已知x+y=7且xy=12,则当x ＜y 时,1x - 1y 的值等于 ．29、已知,则的值是 ． 30、已知,则_________.三．解答题（共8题 共60分）31．（6分）计算：（1）(2a －3b ＋c)2. （2）4(a －b)2－(2a ＋b)(－b ＋2a)32．（6分）利用乘法公式进行计算：(1)(2x ＋3y)2(2x －3y)2； (2)(2x －y －3)2.33．（8分）先化简,再求值：（1）)1)(1()2(2a a a +-++,其中43-=a。
苏科版七年级数学下册9.乘法公式——平方差公式课件
环节一 复习回顾
完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2
计算： (x 2 y)2 解:原式 x2 2 x 2 y (2 y)2
x2 4xy 4 y2
做一做
a
a
a－b
将图中纸片只剪一刀，
再拼成一个长方形．
(x)2 (3y)2 x2 9y2
完全平方公式、平方差公式通常叫做乘法公式。
环节四 释疑、运用
1.计算： (a b c)(a b c) 解法一：原式 a2 ab ac ab b2 bc ac bc c2
a2 2ac c2 b2
解法二：原式 (a c b)(a c b)
2.填空：
（1）(x __6_)(x _6__) x2 36;
x2 62
（2）(m _5_n_)(m _5_n_) m2 25n2; m2 (5n)2
（3）(a b)(__b__a__) b2 a2;
（4）(___x_2 __1_)(1 x2 ) x4 1. (x2 )2 12 (x2 )2 12例1.Fra bibliotek平方差公式计算：
（1）(5x y)(5x y);
解:原式 5(5xx2 )2 y2y2
25x2 y2
（2）(m 2n)(2n m)
解:原式 (2n m)(2n m) (2n)2 m2 4n2 m2
环节三 例题讲授
例2. 计算： (3y x)(x 3y) 把-x、3y分别看成a、b 解:原式 (x 3y)(x 3y)
布置作业:
（1）左边是两个二项式的__积__，在这两个二项式中有一项(a)完全_相__同__，
另一项(b与-b)互为_相__反__； 右边为这两个数的_平__方__差__即右边是完全相同的项的平方减去符号相
《9.4乘法公式》作业设计方案-初中数学苏科版12七年级下册
《乘法公式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本作业设计，学生将进一步理解并掌握乘法公式的运用方法，培养他们的数学运算能力和逻辑思维，激发对数学学习的兴趣。
二、作业内容1. 基础练习（1）单项选择题：选取与乘法公式相关的典型题目，如平方差公式、完全平方公式等，要求学生根据所学的乘法公式进行选择。
（2）填空题：设计一些需要运用乘法公式的填空题，要求学生填入正确的结果。
（3）简答题：通过几个简短的题目，要求学生写出乘法公式的运用过程及结果。
2. 综合运用（1）实际问题解决：设计几个与实际生活相关的问题，如面积计算、体积计算等，要求学生运用乘法公式解决。
（2）数学游戏：设计一些与乘法公式相关的数学游戏，如乘法接龙、找规律等，让学生在游戏中巩固乘法公式的运用。
3. 拓展延伸（1）阅读材料：提供一些与乘法公式相关的数学史料或数学家的故事，让学生了解乘法公式的历史背景和应用价值。
（2）自主探究：设计一些具有挑战性的题目，鼓励学生自主探究、合作交流，深化对乘法公式的理解。
三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 认真审题：要求学生仔细阅读题目，明确题目要求，避免因理解错误导致答案错误。
3. 规范书写：要求学生书写规范、整洁，步骤清晰，便于检查和批改。
4. 及时订正：要求学生及时订正错误答案，并反思错误原因，避免再次犯错。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的准确性、规范性、创新性等方面进行评价。
2. 评价方式：采用教师批改、同学互评、自评等方式进行评价。
3. 反馈方式：及时将评价结果反馈给学生，指出错误并给出改进意见。
五、作业反馈1. 收集学生作业中出现的典型问题，进行归纳总结，并在课堂上进行讲解。
2. 对学生的优秀作业进行展示和表扬，激励学生积极参与数学学习。
3. 根据学生的作业情况，调整教学计划和方法，更好地满足学生的学习需求。
通过以上作业设计，旨在通过不同层次、不同类型的题目，使学生全面掌握乘法公式的运用，提高数学运算能力和逻辑思维能力。
苏科版数学七年级下册《9.4乘法公式》说课稿3
苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》说课稿3一. 教材分析乘法公式是数学中的一种基本公式，广泛应用于各个领域。
苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》这一节主要介绍了平方差公式和完全平方公式。
平方差公式可以帮助我们简化计算，快速求出两个数的平方差；而完全平方公式则可以帮助我们求出一个数的平方，或者两个数的乘积的平方。
这两个公式在解决实际问题中具有重要的作用。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数的乘法、乘方等基础知识，对于公式有一定的认识。
但乘法公式较为抽象，需要学生在理解的基础上进行记忆。
同时，学生需要掌握如何将实际问题转化为乘法公式的形式，从而解决问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握平方差公式和完全平方公式，并能够灵活运用这两个公式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论等方式，培养学生主动探究、合作学习的意识，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生自信心，使学生能够积极主动地参与到数学学习中。
四. 说教学重难点1.重点：平方差公式和完全平方公式的记忆与运用。
2.难点：如何将实际问题转化为乘法公式的形式，以及如何在复杂问题中灵活运用乘法公式。
五. 说教学方法与手段1.采用启发式教学，引导学生主动探究、发现规律，培养学生的数学思维能力。
2.利用多媒体课件，生动形象地展示乘法公式的推导过程，帮助学生理解记忆。
3.小组合作、讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作意识。
4.创设实际问题情境，引导学生运用乘法公式解决问题，提高学生的应用能力。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的乘法、乘方等基础知识，引出本节课的主题——乘法公式。
2.讲解：讲解平方差公式和完全平方公式的推导过程，让学生理解并记忆这两个公式。
3.练习：布置一些简单的练习题，让学生运用平方差公式和完全平方公式进行计算，巩固所学知识。
4.应用：创设一些实际问题情境，让学生运用乘法公式解决问题，培养学生的应用能力。
2019苏科初中数学七年级下册《9.4 乘法公式》PPT课件 (15).ppt
5
计算： （1）(x-3)(x+3)(x2+9) （2）(2x+3)2(2x-3)2
6
计算：
(1) (a-b+c)2 (2) (-2a+3b-1)2
7
计算：
(1) (x+y-4)(x+y+4) (2) (x+y-3) (x-y+3)
8
计算：
(1) (a-b+c)(a-b-c) (2) (-a-b+2)(a-b-2)
9
学一学
例 a+b=5, ab=3， 求：(1) (a-b)2 (2) a2+b2
变式：
（1）已知 a b2 4, a b2 6 ，求 a2 b2 、ab
（2）已知a-b=3， ab=4，求a+b。
10
小结与回顾
能够根据题目的要求灵活的运用乘法公式
11
能不能用不同的方法计算图中阴影 的面积，你你能发现什么？
你能用所学的知识来解释
(b a)2 (b a)2 4ab 吗？ 4
计算：
(1)
a
b
2
1
(a
Байду номын сангаас
b)(a
b)
2 4
(2)2x y x y 2x y 2x y
(3)(a 3)2 (a 3)2
2
复习乘法公式 计算 1、（5+3p)2 3、(7x-2y)2
2、(-3a-1)2 4、 (5+b)(5-b)
5、 (-a+b)(-a-b)
6、(-2y+3x)(-3x+2y) 7、（x-3）(x-2)
9.4乘法公式1
1. 若(a+b) 2=7,(a-b) 2=3,求 a24y2+2x-4y+7 的值总是正数.
1 1 1 2 2 3.已知 x x 4, 求 : ①x x 2 ; ②( x x ) .
乘法公式
{
(a+b)2=a2+2ab+b2
２=a2-2ab+b2 (a-b)
乘法公式
b a
a
a2
ab
这个公式称为完全平方公式
b 用语言叙述为:
ab
b2
两数和的平方,等于这两个数 图形的面积表示为 的平方和加上它们的积的2倍.你能利用多
从整体看 从局部看
项式乘以多 项式验证这 个结论吗？
(a+b)2
(a+b) (a+b)
a2+ ab+ ab + b2
a2+2ab+b2
＝ a2+2ab+b2
做一做
例1 计算
(1) (2) (3)
2 （x+2y) 2 (4+y) 2 （2m+n)
(1)
2 （x+2y) 2 x
解:原式=
x· + 2· 2y +
2 (2y)
= x2+4xy+4y2
(1)
2 （4+y) 2 4
y2 + 2· y + 4· 解:原式= = 16+8y+y2
(1) （2m+n)2
(2m)· + n +2· 解:原式= 2+4mn+n2 = 4m
2 (2m) 2 n
9.4 乘法公式 苏科版七年级数学下册教案
《平方差公式》教学案一、教材分析“平方差公式”是苏教版七年级数学（下册）第九章《从面积到乘法公式》的教学内容，是学习了整式的乘法运算后为了简化计算而归纳的一个公式，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式归纳、总结；是从一般到特殊的认识过程的范例，也是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础。
它的依据是多项式乘以多项式法则以及合并同类项法则。
“平方差公式”这一内容属于数学再创造活动的结果，教材为学生在数学活动中获得数学思想方法、提高能力提供了良好的契机，它在整式乘法、因式分解、分式运算及其它代数式的变形中起着十分重要的作用，因此，是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容，是让学生感悟换元思想，感受数学再创造的好教材。
二、教学目标知识目标：会推导平方差公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行计算。
能力目标：通过平方差公式的运用，培养学生运用公式的能力、分析、综合和概括能力。
情感目标：培养学生从特殊到一般、从一般到特殊的思维能力，让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦，培养学生善于观察、大胆创新的思维品质。
三、教学重点掌握公式的结构特征，并学会正确运用公式。
四、教学难点理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式。
五、教学问题诊断分析1.学生刚学过多项式乘法，已经具备学习和运用平方差公式的知识结构。
2.多项式相乘的形式复杂多变，学生较容易被假象所迷惑；学生学习能力也参差不齐，部分学生对多项式相乘还不够熟练和细心。
3.学生的基础能力存在差异，在猜想过程中分不同层次，请学生大胆地猜测出公式，并对公式有一个直观的认识。
4.为突破难点，可采用小组合作、先体验后归纳的教学方式，使学生从中感悟换元和数形结合的数学思想。
5.大部分学生都能通过探索小结出平方差公式的特点，但在具体的问题中，还是有些同学会“判断失误”，关键在于要抓住平方差公式的本质。
在完成练习后，应该及时小结平方差公式应用的前提。
完全平方公式
展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。边
启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和 因材施教原则，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和
氛围，遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知
识用于实践中。采用小组讨论，大组竞赛等多种形式激发学习 兴趣。
四、教学方法
2、教学手段：
利用投影仪辅助教学，突破教学难点，公式的推导变成
生动、形象、直观，提高教学效率。
3、学法指导：
在学法上，教师应引导学生积极思维，鼓励学生进行合 作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出
运算法则，培养学生学习的主动性和积极性。
五、教学程序
创设情境 探求新知
公式拓展 鼓励探究
1
3
布置作业 知识巩固
苏教版七年级下册
第九章
从面积到乘法公式
9.4 乘法公式
(a±b) =a ±2ab+b
2
2
2
教材分析 教学目标 学情分析 教学方法 教学程序
一、教材分析
教材的地位和作用：
完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学 生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展，对 以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理 及图形面积计算中都有举足轻重的作用。
(a +b)2= a2 + 2 ab +
=x2 +4xy +4y2
b2
2、应用新知，体验成功
(2) (x-2y)2
解：
(x-2y)2=
x2 -2•x •2y +(2y)2 b2
Байду номын сангаас
(a -b)2= a2 - 2 ab +
9.4乘法公式(3)
（2） (m 2n)(2n m) （2） (3 p 5)(3 p 5)
练习： （1） (1 1 y )(1 1 y )
5 5
(3) (4x-9y)(4x+9y) （5） （4n-3m） （3m+4n）
(4) (0.3a+2b)(0.3a-2b) (6)(-5a+7b)(5a+7b)
2
） ） ）
（
⑤ (3a bc)(bc 3a) 9a 2 b 2 c 2 （ 2．填空：① (a 2)( ③ (2a 4b)（ ⑤（ ） （
）⑥ ( x 6)(x 6) x 2 6 （ ② ( ④ (x n y n ) （
) a2 4
） 16b 2 4a 2 =
练习：①、(m－n)( m 2 ＋n 2 )( m＋n)
②、( xy +1) 2 ( xy -1) 2
③、(2＋1)( 2 2 ＋1)( 2 4 ＋1)…( 2 64 ＋1) ＋1
例 3、计算：(x＋y－4)( x＋y＋4)
练习：①、 （a－b＋c)( a－b－c)
②、 （－a－b＋c)( a－b－c)
4.计算 1） 、已知 x
1 1 1 2 3 ，求（1） x 2 2 ， （2） ( x ) ． x x x
2)、已知： a b 1, a b 1 ，求：① 5a 5b ，② 3a b
2 2
2
5. 试求(2+1)(2 +1)(2 +1)…(2
2
4
32
+1)+1 的个位数字．
（例 2： 计算（1） ( x 3 y)( x 3 y) （2） (2a 3b) 3b 2a）
苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》教学设计
苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》教学设计一. 教材分析乘法公式是数学中的基本概念，苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》这一节主要介绍了平方差公式和完全平方公式。
平方差公式是指两个数的平方差可以分解为它们的和与差的乘积，即 a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)；完全平方公式是指一个数的平方可以表示为它的两倍与一半的平方，即 (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了有理数的乘法、平方等基本运算，但对乘法公式的理解和应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例理解乘法公式的含义，并通过练习让学生熟练掌握公式的运用。
三. 教学目标1.理解平方差公式和完全平方公式的含义。
2.能够运用平方差公式和完全平方公式进行计算和解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.平方差公式和完全平方公式的理解和记忆。
2.能够灵活运用乘法公式解决实际问题。
五. 教学方法采用案例教学法、问题驱动法和小组合作法进行教学。
通过实例引导学生理解乘法公式的含义，通过问题驱动法激发学生的思考，通过小组合作法让学生在合作中学习和巩固知识。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备课件和板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入乘法公式的话题，例如：已知一个正方形的边长为a，求它的面积。
引导学生思考如何用乘法公式来解决这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现平方差公式和完全平方公式，并用实例解释这两个公式的含义和运用。
让学生通过观察和思考，理解公式的结构和特点。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用平方差公式和完全平方公式进行计算。
教师巡回指导，及时解答学生的问题，并给予鼓励和评价。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用平方差公式和完全平方公式解决问题。
教师可以适时给予提示和指导，帮助学生巩固所学知识。
整式的乘法与因式分解教案
课题：9.1 单项式乘单项式日期_______________教学目标:1.知道“乘法交换律，乘法结合律，同底数幂的运算性质“是进行单项式乘法的依据。
2.会进行单项式乘法的运算。
3. 经历探索单项式乘单项式运算法则的过程，发展有条理思考及语言表达能力。
教学重点：单项式乘法性质的运用教学难点：单项式乘法性质的运用教学过程：可以把两个算式间划等号连接你是怎样看待这个等式的？能用数学知识解释它的正确性吗？教学目标:1、知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式；2、会进行单项式乘多项式的运算；3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。
教学重点：单项式乘以多项式法则。
教学难点：灵活运用单项式乘以多项式法则。
教学过程：）这两种方法求得的是同一个长方形的面积，可以把两个算式间划等号连）你是怎样看待这个等式的？能用数学知识解释它的正确性吗？课题：9.3 单项式乘多项式日期_______________教学目标:1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程。
2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算。
教学重点：单项式与多项式乘法法则。
教学难点：利用单项式与多项式相乘的法则推导本节法则。
教学过程：课题：9.4乘法公式（1）（完全平方公式）日期__________教学目标:(1) 探索并推导完全平方公式、并能运用公式进行简单的应用。
(2) 引导学生感受转化的数学思想以及知识间的内在联系。
教学重点：完全平方公式。
教学难点：正确的应用完全平方公式、进行计算。
教学过程：课题：9.4乘法公式（2）（平方差公式）日期_______________教学目标:1．会推导平方差公式，并能应用公式进行简单的计算。
2. 经历探索平方差公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。
教学重点：认识并应用平方差公式进行简单的计算。
教学难点：平方差公式的推导，平方差公式的应用。
教学过程：课题：9.4 乘法公式(3)（完全平方与平方差公式）日期_______________教学目标:1. 使学生进一步熟练掌握乘法公式，能灵活运用进行混合运算和化简、求值。
9.4乘法公式(第3课时)教案
怀文中学2009——2010学年度第一学期教学设计初 一 数 学 （9.4 乘法公式 第3课时）主备：杨长江 审核人：戴鸿飞 日期：2010-2010-4-2教学目标: 1.正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算；2.在应用公式的过程中，提高变形应用公式的能力．重 点：正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算． 难 点：能够在运用公式计算中，提高变形应用公式的能力． 教学内容： 一、自主探究回忆上节课所学的乘法公式：2)(b a += 222b ab a ++ 2222)(b ab a b a +-=- 22))((b a b a b a -=-+这节课我们利用乘法公式解决实际问题． 二、自主合作 新课讲解： 例5：计算（1） )9)(3)(3(2++-x x x ；（2）22)32()32(-+x x ；例6：计算（1） )4)(4(++-+y x y x ；（2） [(a-b)2-(a+b)2]2能够根据实际情况灵活运用乘法公式解题． 课堂练习：（小组自主探究，合作展示） P68 练一练 1 、2 、3三、自主展示1.利用乘法公式进行计算：（板演展示）(1) (x-1)(x+1)(x 2+1)(x 4+1) (2) (3x+2)2-(3x-5)2(3) (x-2y+1)(x+2y-1) (4) (2x+3y)2(2x-3y)2(5) (2x+3)2-2(2x+3)(3x-2)+(3x-2)2 (6) (x 2+x+1)(x 2-x+1)2.已知a+b=-2,ab=-15求a 2+b 2.四、自主拓展分析题意，找出解题的关键点、难点．怎样突破难点． 1.已知31=+xx ，求⑴ 221xx +，⑵ 2)1(xx -2. 试求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字3. a+b=5, ab=3，求：(1) (a-b)2 ；(2) a 2+b 2 ；(3) a 4+b 44.观察下列各式(x-1)(x+1)=x 2-1，(x-1)(x 2+x+1)=x 3-1，(x-1)(x 3+x 2+x+1)=x 4-1，根据前面各式的规律可得(x-1)(x n +x n –1+…+x+1)= ．五、自主评价能够根据题目的要求灵活的运用乘法公式．作业布置：P80/6(2) (4) (6)7教学后记：。
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x 2 xy y 16
2 2
( x y) 2 4 2
(4) 2 1 22 1 24 1 264 1 1 (2 1)(2 1)(2 2 1)(2 4 1)(264 1) 1
(2 2 1)(2 2 1)(2 4 1)(264 1) 1
2 2 2
⑴
⑵
⑵( x 5)(x 5) 2( x 1) 3x x 2
2 2
16
通过这节课的学习活动你有哪 些收获？ ①熟记公式和公式的拓展 ②灵活运用公式进行计算
17
18
2
10
• 例4、已知 a=2008x+2004,b=2008x+2005,c=2008x+2006,求 a2+b2+c2-ab-ac-bc的值。
解：a 2 b 2 c 2 ab ac bc 1 (2a 2 2b 2 2c 2 2ab 2ac 2bc) 2 1 2 [a 2ab b 2 a 2 2ac c 2 b 2 2bc c 2 ] 2 1 2 2 2 [(a b) (a c) (b c) ] 2
[(2 x 3)(2 x 3)]2 (4 x 2 9) 2
16x 4 72x 2 81
(x (2) 3)( x 3)( x 9) 2 2 ( x 9)(x 9) 4 x 81
2
(3)( x y 4)( x y 4) ( x y) 4( x y) 4
12
例5、条件求值：
⑴已知a+b=-2,ab=-15求a2+b2.
⑵已知：a b 4, a b 6 ， 2 2 求：① ab ，② a b 的值.
2 2
2 x y 7, xy 9, 求（x y） 的值． ⑶已知
13
课堂练习三：
已知a+b=5, ab=3，求下列各式的值： ⑴(a-b)2 ；
初中数学七年级下册 （苏科版）
9.4 乘法公式（3）
1
乘法公式
完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
平方差公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2
2
公式运用
1.填空：
① a b
2 2
a b
2
② a2 b2
2
a b a b 2 a b 2 ③
1 [( 2008x 2004 2008x - 2005) 2 2 ( 2008 x 2004 2008 x 2006 ) 2 ( 2008 x 2005 2008 x 2006 ) ] [1 4 1] 3
2
1
11
课堂练习二：
已知 x y z 2, xy yz xz 5 ， 2 2 2 求 x y z 的值。
(2 4 1)(2 4 1) (2 64 1) 1
(2 64 1)(2 64 1) 1 2128 1 1 2128
6
课堂练习一：
计算：
① m nm n m n 2 2 ② ( xy 1) ( xy 1) ③ (a b 3)(a b 3) ④ a b c a b c 3 3 ⑤ x 2 y 2 x 2 y 2
4
公式运用
3.填空： ① (a b c)(a b c) (
)( )( )( )
②(a b c)(a b c) ( ③(a b c)(a b c) (
)(
)(
)(
)
)(
)(
)(
)
5
例1、计算：
(1)(2x+3)2(2x-3)2
⑵a2+b2 ； ⑶a4+b4.
14
例6、解方程：
⑴ 3( x 1)(x 1) 3( x 1) 10 2
2
⑵ 2 x 1 1 3x 51 x x 1
2 2
15
课堂练习四：
解方程： ⑴ ( x 3) (5 x) 2 x 6
④ a b a b
2
2
2
a b 2 ⑤
⑥ a b
2
a b 2
a b
3
公式运用 2.用乘法公式计算：
⑴ (5 3 p)
2
⑵(2 7 y )
⑶ (2a 5)
2
2
⑷ (5a b)(5a b)
2 2
7
• 例2、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成 为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以 是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（请尽可能多的填写 正确答案）．
解：（1）若所填项是首项或是尾项。
则： ( )2+2(2x2)(1)+(1)2 根据完全平方式的形式，所以括号内应填±2x2 即：此单项式为4x4
(2)若所填项是中间项。
则： (2x)2±2(2x)(1)+(1)2 所以中间项是±4x 即：此单项式为±4x
8
数学实验室：
制作若干张长方形和正方形硬纸 片，通过图形计算(a+b+c)2的公式， 并通过运算推导这个公式．
9
例3、计算：
⑴ ( a b c)
2
⑵ (2 x 3 y 1)