9.4乘法公式(3)

x 2 xy y 16
2 2
( x y) 2 4 2
(4) 2 1 22 1 24 1 264 1 1 (2 1)(2 1)(2 2 1)(2 4 1)(264 1) 1
(2 2 1)(2 2 1)(2 4 1)(264 1) 1
4
公式运用
3.填空： ① (a b c)(a b c) (
)( )( )( )
②(a b c)(a b c) ( ③(a b c)(a b c) (
)(
)(
)(
)
)(
)(
)(
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)
5
例1、计算：
(1)(2x+3)2(2x-3)2
2 2
7
• 例2、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成 为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以 是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（请尽可能多的填写 正确答案）．
解：（1）若所填项是首项或是尾项。
则： ( )2+2(2x2)(1)+(1)2 根据完全平方式的形式，所以括号内应填±2x2 即：此单项式为4x4
[(2 x 3)(2 x 3)]2 (4 x 2 9) 2
16x 4 72x 2 81
(x (2) 3)( x 3)( x 9) 2 2 ( x 9)(x 9) 4 x 81
2
(3)( x y 4)( x y 4) ( x y) 4( x y) 4
(2)若所填项是中间项。
则： (2x)2±2(2x)(1)+(1)2 所以中间项是±4x 即：此单项式为±4x
8
数学实验室：
制作若干张长方形和正方形硬纸 片，通过图形计算(a+b+c)2的公式， 并通过运算推导这个公式．
9
例3、计算：
⑴ ( a b c)
2
⑵ (2 x 3 y 1)
初中数学七年级下册 （苏科版）
9.4 乘法公式（3）
1
乘法公式
完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
平方差公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2
2
公式运用
1.填空：
① a b
2 2
a b
2
② a2 b2
2
a b a b 2 a b 2 ③
2 2 2
⑴
⑵
⑵( x 5)(x 5) 2( x 1) 3x x 2
2 2
16
通过这节课的学习活动你有哪 些收获？ ①熟记公式和公式的拓展 ②灵活运用公式进行计算
17
18
12
例5、条件求值：
⑴已知a+b=-2,ab=-15求a2+b2.
⑵已知：a b 4, a b 6 ， 2 2 求：① ab ，② a b 的值.
2 2
2 x y 7, xy 9, 求（x y） 的值． ⑶已知
13
课堂练习三：
已知a+b=5, ab=3，求下列各式的值： ⑴(a-b)2 ；
1 [( 2008x 2004 2008x - 2005) 2 2 ( 2008 x 2004 2008 x 2006 ) 2 ( 2008 x 2005 2008 x 2006 ) ] [1 4 1] 3
2
1
11
课堂练习二：
已知 x y z 2, xy yz xz 5 ， 2 2 2 求 x y z 的值。
⑵a2+b2 ； ⑶a4+b4.
14
例6、解方程：
⑴ 3( x 1)(x 1) 3( x 1) 10 2
2
⑵ 2 x 1 1 3x 51 x x 1
2 2
15
课堂练习四：
解方程： ⑴ ( x 3) (5 x) 2 x 6
2
10
• 例4、已知 a=2008x+2004,b=2008x+2005,c=2008x+2006,求 a2+b2+c2-ab-ac-bc的值。
解：a 2 b 2 c 2 ab ac bc 1 (2a 2 2b 2 2c 2 2ab 2ac 2bc) 2 1 2 [a 2ab b 2 a 2 2ac c 2 b 2 2bc c 2 ] 2 1 2 2 2 [(a b) (a c) (b c) ] 2




(2 4 1)(2 4 1) (2 64 1) 1
(2 64 1)(2 64 1) 1 2128 1 1 2128
6
课堂练习一：
计算：
① m nm n m n 2 2 ② ( xy 1) ( xy 1) ③ (a b 3)(a b 3) ④ a b c a b c 3 3 ⑤ x 2 y 2 x 2 y 2
④ a b a b
2
2

2
a b 2 ⑤
⑥ a b
2
a b 2
a b
3
公式运用 2.用乘法公式计算：
⑴ (5 3 p)
2
⑵(2 7 y )
⑶ (2a 5)
2
2
⑷ (5a b)(5a b)