苏教版七下9.4 乘法公式(3)
七年级数学下册 9.4乘法公式(第2课时)教案 苏科版
由学生自己先做(或互相讨论)
板演
教师与同学共同订正
学生讨论
共同总结
作业
第83页3、5、6
板书设计
复习例1板演
………… ……
………………
……例2……
………………
………… ……
教学后记
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教师活动
学生活动
情景设置：
回忆上节课所学的乘法公式：
=
这节课我们利用乘法公式解决实际问题
新课讲解：
例1：用乘法公式计算
⑴ ；⑵ ；
⑶ ；⑷
例2：计算
⑴ ；⑵ ；
⑶ ；⑷[(a-b)2-(a+b)2]2
能够根据实际情况灵活运用乘法公式解题。
课堂练习：
P82练一练1、2、3、4
(2) (3x+2)2-(3x-5)2
(3) (x-2y+1)(x+2y-1)
(4) (2x+3y)2(2x-3y)2
(5) (2x+3)2-2(2x+3) (3x-2)+(3x-2)2
(6) (x2+x+1)(x2-ห้องสมุดไป่ตู้+1)
2.已知a+b=-2,ab=-15求a2+b2.
B组题：
1.若(x2+px+8)(x2-3x+q)的积中不含有x3和x 2项，求p,q的值
数学实验室：
制作若干张长方形和正方形硬纸片，通过图形计算(a+b+c)2的公式，并通过运算推导这个公式。
练习：已知3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2，求证:a=b=c
苏科版七年级下 9.4 乘法公式课件
a b
c
所以有：（面图a+积形b（+c1））2 = 图面形积（2） =a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 建湖县实验初中
试试看！
计算： 1、（m+n-t）2 2、（-2s+3t-h）2 练习：书P82 练一练 3、4
建湖县实验初中
建湖县实验初中
(3 ) xy4xy4
(3) 原式xy4xy4
xy2 42
平方差公式
x2 2xyy2 16 完全平方公式
建湖县实验初中
(1) (2x 3)(4x2 9)(2x 3) (2) (x y 1)(x y 1)
算一算
(3) (m-2n)2 (m 2n)2
(4) 化简求值 :
( y 2x)(2x y) (2 y x)(2 y x)
(3) (x y 4)(x y 4)
(1)解:原式(x29)(x29) 平方差公式
x4 81
平方差公式
做一做
建湖县实验初中
(2)(2x 3)2(2x 3)2 你认为选择什么方法比较简便?
(2)解:原式 2x 32x 32积的乘方的逆用
4x2 9 2
平方差公式
16x4 72x81 完全平方公式
公
4a220a25
式 算算看：(2a 5)2
计
算 结论：(2a5)2(2a5)2
：
建湖县实验初中
填空: 1.(2x-y)(_2_x_+_y_)=4x2-y2 2.(b-a)(_-_a_-_b_)=a2-b2 3.4x2-12xy+(_9_y_2_)=(_2_x_-_3_y_)2 4.(-3x-2)(_-2_+__3_x)=4-9x2
七下9.4.1乘法公式 (1) 演示文稿
右边是 : 两数的平方和 加上(或减去)这两数乘积的两倍.
a2
a
(a−b)2 = a2−2ab+b2 b a−b
用自己的语 语言表述: 言叙述上面 a−b (a−b)2 b(a−b) 两数和(或差) 的平 的公式 a 方 等于 这两数的平方和 ab b 加上 (或减去)这两数乘积的两倍 2 . (a−b)2 = a2 −ab −b(a−b) = a2−2ab+b
( a b) 2
(a+b)2=a2+2ab+b2
上面的等式是利用面积的不同表示形式得 到的，你还有其他方法吗？
推证
(a+b)2 =(a+b)(a+b) =a2+ab+ ab+b2
=a2+2ab+ b2
一般的，对于任意的a ,b由多项式乘法法则同 样可以得到完全平方公式。
例1 计算：( a – b )
(2xy+ 5 x )2
纠 错 练 习
下 面的计算是否正确？如有错误，请改正： (1) (x+y)2＝x2+y2; (2) (-m+n)2＝-m2 +n2； (3) (a−1)2＝a2−2a−1. 解: (1) 少了第一数与第二数乘积的2倍; 应改为: (x+y)2＝ x2+2xy+y2;
(2) 第一项平方时未加括号；（应该是（－m)2 ) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (-m+n)2＝ (-m)2+2•(-m)n +n2; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12;
苏教版七年级数学下册9.4乘法公式公开课优质PPT课件(8)
(b a)2 (b a)2 4ab 吗？
学一学
例1 计算： （1）(x-3)(x+3)(x2+9) （2）(2x+3)2(2x-3)2
学一学
例2 计算： (x+y+4)(x+y-4）
随堂练习 课本练习
学一学
例3 a+b=5, ab=3， 求：(1) (a-b)2 (2) a2+b2
小结与回顾
能够根据题目的要求灵活的运用乘法公式
课后作业: 课本习题
复习乘法公式 计算 1、（5+3p)2 3、(7x-2y)2
2、(-3a-1)2 4、 (5+b)(-b)
6、(-2y+3x)(-3x+2y)
问题情境
a
用4块完全相同的长方
形拼成正方形（如图）。 b 用不同的方法，计算图中
阴影部分的面积。
能不能用不同的方法计算图中阴影 的面积，你你能发现什么？
9.4乘法公式（三）
复习 乘法公式
完全平方公式 (a+b)2= a2+2ab+b2 (a-b)2= a2-2ab+b2
平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
(1) 列出完全平方公式、平方差公式 （2）说说各自的特点 （3）用自己的语言叙述完全平方公式、平方差公式
（4）你是如何认识公式中的“a”与“b”呢
(完整版)苏教版初中数学知识点总结(适合打印)
1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2．分式的性质
⑴基本性质： = （m≠0） ⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）
3．整式运算法则（去括号、添括号法则）
4．幂的运算性质：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;
⑤ 技巧：
5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。
3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）
4．两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线）
5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角）6．互为余角、互为补角及表示方法
7．角的平分线及其表示8．对顶角及性质
9．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）
⑵追及问题（同时出发）：
若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则
⑶水中航行： ;
1.配料问题：溶质=溶液×浓度2.溶液=溶质+溶剂3．增长率问题：
4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。
5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
苏教版七年级下册数学知识点总结
第七章 平面图形的认识（二）一、知识点：1、“三线八角”① 如何由线找角：一看线，二看型。
同位角是“F ”型；内错角是“Z ”型；同旁内角是“U ”型。
② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。
2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
简述：平行于同一条直线的两条直线平行。
补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。
简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。
34、图形平移的性质：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。
5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。
若三角形的三边分别为a 、b 、c ，则b a c b a +<<-6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。
注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。
②高、角平分线、中线的应用。
7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
8、多边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）•180°；任意多边形的外角和等于360°。
第八章幂的运算幂（power）指乘方运算的结果。
a n指将a自乘n次(n个a相乘）。
把a n看作乘方的结果，叫做a的n次幂。
对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有:aｍ•a n=a m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)aｍ÷a n=a m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)(aｍ)n=a mn (幂的乘方,底数不变,指数相乘)(ab)n=a n a n (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)a-n=1/a n (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.复习知识点：1.乘方的概念:a中，a 叫做底数，求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
苏教版七年级下期末复习三因式分解
苏教版数学七年级下期中复习三---整式乘法与因式分解一、知识点：1、单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
2、单项式乘多项式：单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的的每一项，再把所得的积相加。
m(a+b－c)＝ma+mb－mc3、多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd4、乘法公式：a)完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a -b)2=a2-2ab+b2b)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b25、因式分解：i.把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。
ii.多项式的乘法与多项式因式分解的区别简单地说：乘法是积．化和．，因式分解是和．化积．。
（3）因式分解的方法：①提公因式法；②运用公式法。
6、因式分解的应用：（1）提公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来。
把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
（2）公因式：多项式ab＋ac＋ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，a称为多项式各项的公因式。
（3）用提公因式法时的注意点：①公因式要提尽，考虑的顺序是，先系数，再单独字母，最后多项式。
如：4a2(a-2b)-18ab(a-2b)=2a(a-2b)(2a-9b)；②当多项式的第一项的系数为负数时，把“－”号作为公因式的负号写在括号外，使括号内的第一项的系数为正。
如：-2m3+8m2-12m= -2．m(m2-4m+6)；③提公因式后，另一个多项式的求法是用原多项式除以公因式。
（4）运用公式法的公式：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2（5）因式分解的步骤和要求：把一个多项式分解因式时，应先提公因式．．．，注意公因式要提尽．．，然后再应用公式，如果是二项式考虑用平方差公式，如果是三项式考虑用完全平方公式，直到把每一个因式都分解到不能再分解为止。
苏科版数学七下《多项式乘多项式》word教案
(7)(4y-1)(y-1)=( )；
(8)(2x- 3)(4-x)＝( )；
(9)(3a2+2)(4a+1)=( )；
(10)(5m+ 2)(4m2- 3)=( )．
2.长方形的长是(2a+ 1)，宽是(a+b)，求长方形的面积．
B组题
1.计算：
(1)(xy-z)(2xy+z)；(2)(10x3 - 5y2)(10x3 +5y2)．
苏科版数学七下《多项式乘多项式》word教案
课题
第9章 从面积到乘法公式
课时分配
本课（章节）需1课时
本 节 课 为 第1课时
为 本 学期总第课时
9.3多项式乘多项式
教学目标
1．使学生掌握多项式的乘法法则；
2．会进行多项式的乘法运算；
3．结合教学内容渗透“转化”思想，发展学生的数学能力．
重点
多项式的乘法法则及其应用．
2．计算：
(1)(3a- 2)(a- 1)+ (a+ 1)(a+2)；(2)(3x+2)(3x- 2)(9x2 +4)．
在学生练习的同时，教师巡回辅导，因材施教，并注意根据信息反馈，及时提醒学生正确运用多项式的乘法法则，注意例题讲解时总结的三条．
学生回答
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
1．多项式的乘法法则
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd．
2．解题(计算)步骤(略)．
教学素材
A组题：
1.把计算结果填入题后的括号内：
最新苏教版七年级数学下册9.4乘法公式公开课优质教案(15)
9.4乘法公（2）教学重点：探索平方差公式地过程，运用平方差公式计算．教学难点：探索平方差公式地过程．【情景创设】1．计算下列各式：（1）))(2+aa；+；（2）)3(-)((yxyx-（3）)4)(+；（4）)4(+-mm．c2a-)((db2．观察几个式子计算所得地结果，哪几个项数更少？这些式子有何特征？你有何猜想？．探索新知1．活动一（1）怎样计算上图中阴影部分地面积？（2）将图中地纸片只剪一刀，拼成一个长方形，面积可以如何表示？（3）你有何发现？2．活动二（1）用多项式乘法法则说明(a ＋b ) (a －b )＝a 2－b 2地正确性，从而得出平方差公式． aabba －b a －b（2）判断下列各式可以利用平方差公式吗？为什么？①(5x＋y)(5x－y)；②(a＋2b)(2a－b)；③(2n＋m)(－m＋2n)；④(c＋d)(－c－d)；⑤(2a＋b)(2a－c)；⑥(3y－x)(－x－3y)．【展示交流】例1 用平方差公式计算：（1）(5x＋y)(5x－y)；（2）(2n＋m)(－m＋2n)；（3）(3y－x)(－x－3y)．例2 用简便方法计算：（1）101×99；（2）1203×2193．练习1．课本P78练一练第1、2、3题．2．（补充练习）用简便方法计算：（1）22×18；（2）1104×394．【盘点收获】【课后作业】补充习题和同步练习。
七年级数学下册 9.4乘法公式(第2课时)教案1 苏科版
9.4乘法公式(2)班级____________姓名____________学号___________ 备课时间: 主备人:课 题：9.4乘法公式(2)教学目标:通过图形面积的计算,感受乘法公式的直观解释. 教学重点:乘法公式的运用.教学难点:灵活运用乘法公式教学过程设想一.复习提问:叙述乘法公式的内容：2)(b a +=2a +2ab+2b 2)(b a -=2a -2ab+2b(a+b)(a-b)=2a -2b学生回答，师板书.二.情境创设：让学生画一个正方形，再在其边上取3条线段c b a ,,,根据此图求是多少？ 生：把)(b a +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(c b a ++= 把)(c a +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(b c a ++= 把)(c b +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(c b a ++= 三.学习例2.用乘法公式计算： ⑴ 2)35(p + ⑵ 2)72(y x -⑶ 2)52(--a ⑷ )5)(5(b a b a -+直接用公式进行计算和上面公式进行对照和哪一个相似？ 第⑶题让学生先比较2)52(--a 与2)52(+a 的异同，并判断它们的值是否相等？ 练一练 P.82.1.学生板演，师小结.四.学习例⒊计算⑴ )9)(3)(3(2++-x x x ⑵ 22)32()32(-+x x⑶)4)(4(++-+y x y x思考：(1)如果先将第一、三项先乘进行比较，哪一种简便？(2)可否先运用完全平方公式再先乘，和例题进行比较哪一种简便？练一练 P.82.2 .3 .4 .学生板演，师小结.五．思维拓展回到开头，你能计算2)a++？b(c学生回答，师板书.六．巩固提高观察下式，你会发现什么规律？3⨯5=15 而15=4-15⨯7=35 而35=26-1…11⨯13=143 而143=212-1…请你将猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来.板书设计：2)a+=2a+2ab+2b2)(b+=2a+2b+2c+2ab+2bc+2aca+(cb2a-=2a-2ab+2b例题2)(b(a+b)(a-b)=2a-2b例题3。
9.4乘法公式(1)
第82页1、2、4
板书设计ห้องสมุดไป่ตู้
复习例1板演
………………
………………
……例2……
………………
………………
教学后记
课题
第9章从面积到乘法公式教案
课时分配
本课（章节）需2课时
本节课为第1课时
为本学期总第课时
9.4乘法公式（1）
教学目标
1.能说出完全平方公式、平方差公式及其结构特征
2.能正确的运用乘法公式进行计算
重点
能够熟练掌握乘法公式
难点
正确运用乘法公式进行计算
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教师活动
学生活动
情景设置：
怎样计算上图的面积？它有哪些表示方法？
新课讲解：
1.完全平方公式
如果把上图看成一个大正方形，它的面积为
如果把它看成2个相同的长方形与2个小正方形，它的面积为
则易得 =
也可通过多项式乘法法则得到对于任意的a、b，上式都成立
= ——完全平方公式
同样通过计算上图阴影的面积，易得
也可利用多项式乘法法则证明对于任意a、b上式都成立
=
——完全平方公式
例题1：计算
⑴ ⑵ ⑶
2.平方差公式
你能仿照上面的过程，得到下面的公式吗？
——平方差公式
例2计算
（1）
（2）(3m+2n) (3m-2n)
（3）(b+2a) (2a-b)
完全平方公式、平方差公式通常称为乘法公式，在计算时可以直接使用。
练习：第80页第1、2、3、4
小结：
今天我们学习了乘法公式
苏教版初中数学大纲
11。5用一元一次不等式解决问题
11.6一元一次不等式组
数学活动一元一次不等式问题的调查
●第12章：证明
12。1定义与命题
12.2证明
12.3互逆命题
数学活动由已知探索未知
八年级上
●第1章全等三角形
1.1全等图形
1。2全等三角形
1。3探索三角形全等的条件
数学活动关于三角形全等的条件
6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
数学活动温度计上的一次函数
小结与思考复习题
课题学习关于勾股定理的研究
数学活动评价表
八年级下
●第7章数据的收集、整理、描述
7.1普查与抽样调查
7.2统计图的选用
7.3频数和频率
7.4频数分布表和频数分布直方图
数学活动丢弃了多少塑料袋
小结与思考复习题
●第8章
8。1确定事件与随机事件
小结与思考复习题
●第2章轴对称图形
2.1轴对称与轴对称图形
2.2轴对称的性质
2。3设计轴对称的图案
2.4线段、角的轴对称性
2。5等腰三角形的轴对称性
数学活动折纸与证明
小结与思考复习题
●第3章勾股定理
3。1勾股定理
3.2勾股定理的逆定理
3。3勾股定理的简单应用
数学活动探寻“勾股数”
小结与思考复习题
●第4章实数
9。4乘法公式
9。5多项式的因式分解
数学活动拼图。公式
●第10章:二元一次方程组
10.1二元一次方程
10。2二元一次方程组
10.3解二元一次方程组
10.4三元一次方程组
10.5用二元一次方程组解决问题
七年级数学下册 9.4乘法公式(第2课时)教案2 苏科版
苏科七下9.4 乘法公式(二) 教案班级____________姓名____________学号___________备课时间: 主备人:一、教学目标：1.通过拼图探索计算2)(c b a ++的公式，并推导这个公式.2.进一步巩固完全平方公式和平方差公式，并会用乘法公式化简某些代数式.二、教学重、难点：如何灵活运用乘法公式三、教学过程：情境创设 请同学们用准备好了的正方形和长方形纸板拼图，拼成如图所示的大正方形.问：通过这样的拼图过程，你能发现什么吗？探索活动做一做问题一：你是如何表示图中大正方形的面积的？问题二：你能用2222)(b ab a b a ++=+推导2)(c b a ++吗？ 结论：得到公式ca bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ 小试牛刀计算（1）2)432(c b a ++ （2）2)23(z y x --例题教学例1. 计算（1）2)35(p + （2）2)72(y x - （3）)9)(3)(3(2++-x x x （4）22)32()32(+-x x （5）)4)(4(++-+y x y x练一练 （1）22)10()10(+-x x （2）))((2222n mn m n mn m +-++（3）22)33()33(--+aa（4）)3)(3()3(2y x y x y x +--+ 例2. 若,4,922-==+xy y x 求（1）2)(y x + （1）2)(y x - 例3. 求代数式)(5)3()2(22n m m n m n m -+--+的值，其中51,101==n m .小结（1） 说说完全平方公式、平方差公式的特征（2） 把b a +看成""x ，就可以用完全平方公式计算2)(c b a ++，运用这种转化的思想，你能计算3)(b a +、4)(b a +吗？ 作业P82习题9.4第1，4（2）、（4）、（6），6题。
七年级数学下册教学课件-9.4 乘法公式3-苏科版
复习： 完全平方公式
(a b)2 a2 2ab b2
(a b)2 a2 2ab b2
基础训练
计算： (1) (1＋x )2 (2)
(y－4)2 (3) (m－4)(m＋4)
情境创设：
①写出你最喜欢的个 位数；
②请算出100与这个 数的和乘以100与这
个数的差的积．
9.4 乘法公式（2）
a
a
a－b
将图中纸片只剪一刀，
再拼成一个长方形．
b
a－b b
这张纸片的面积可以表示为 a2－b2
9.4 乘法公式（2）
a
a－b a
a－b
b b
这张纸片的面积可以表示为 a2－b2 此长方形的面积还可表示为 (a＋b)(a－b) 你有什么发现呢？ (a＋b) (a－b)＝a2－b2
9.4 乘法公式（2）
例1 用平方差公式计算：
（1）(5x＋y)(5x－y)；
（2）(m 2n)(2n m) （3）(3y－x)(－x－3y)；
9.4 乘法公式（2）
例2 用简便方法计算:
（1）101×99；
（2）20
1 3
×19
2． 3
(1)掌握平方差公式的特点 (2) 能利用平方差公式进行计算
你能说出这个公式的特点吗？
特点： 公式的左边:
两个二项式的积，其中有 一项（a）完全相同，另一项 （b和-b)互为相反数； 公式的右边:
这两项的平方差。
9.4 乘法公式（2）
判断下列各式可以利用平方差公式吗？为什么？
① (5x＋y)(5x－y)； ② (2a＋b)(2a－c)； ③ (2n＋m)(－m＋2n)；④ (c＋d)(－c－d)；
【最新】苏科版七年级数学下册第九章《9.4乘法公式(3)》公开课课件.ppt
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 9:43:05 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
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(ab)2(ab)2
4ab
(ab)2(ab)24ab
9.4 乘法公式（3）
如何运用完全平方公式计算 (abc)2 ？ （1）把 (a b ) 看成一个整体，
(abc)2 = (ab)c2
（2）把 ( a c ) 看成一个整体，
(abc)2 = (ac)b2
（3）把 (b c ) 看成一个整体，
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
(完整版)苏教版七年级下册数学知识点总结
第七章 平面图形的认识（二）一、知识点：1、“三线八角”① 如何由线找角：一看线，二看型。
同位角是“F ”型；内错角是“Z ”型；同旁内角是“U ”型。
② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。
2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
简述：平行于同一条直线的两条直线平行。
补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。
简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。
3、平行线的判定和性质： 判定定理 性质定理 条件结论 条件 结论 同位角相等两直线平行 两直线平行 同位角相等 内错角相等两直线平行 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补4、图形平移的性质：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。
5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。
若三角形的三边分别为a 、b 、c ，则b a c b a +<<-6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。
注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。
②高、角平分线、中线的应用。
7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
8、多边形的内角和：n 边形的内角和等于（n-2）•180°； 任意多边形的外角和等于360°。
第八章幂的运算幂（power）指乘方运算的结果。
a n指将a自乘n次(n个a相乘）。
把a n看作乘方的结果，叫做a的n次幂。
对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有:aｍ•a n=a m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)aｍ÷a n=a m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)(aｍ)n=a mn (幂的乘方,底数不变,指数相乘)(ab)n=a n a n (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)a-n=1/a n (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.复习知识点：1.乘方的概念:a中，a 叫做底数，求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
课时六 乘法公式
课时六乘法公式
张渝
【期刊名称】《数学教学通讯：中学生版初一卷》
【年(卷),期】2005(000)001
【摘要】乘法公式是特殊形式的多项式乘法，应用多项式乘以多项式的方法，容
易推导出常用的乘法公式。
【总页数】3页(P10-12)
【作者】张渝
【作者单位】“提高初中数学课堂效益研究”课题组
【正文语种】中文
【中图分类】G633
【相关文献】
1."形散而神不散"的数学复习r——以苏教版七下9.4乘法公式(第3课时)为例 [J], 邵美琴
2.多项式乘法与乘法公式——数学竞赛辅导系列讲座（11） [J], 李小福
3.“再创造”下初中数学技能课的课堂实践--以“3.4乘法公式”(第3课时)的教
学为例 [J], 陈建国;陆炜平
4.借助“数形结合”建立乘法分配律模型——“乘法分配律”第一课时教学设计[J], 毛宇虹;叶盛
5.揭示公式形成过程渗透数学核心素养——评《乘法公式》(第1课时) [J], 张嘉乐;沈威
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将 (2 x 3)与(2 x 3) 看成整体，运用 2平方差公式，
9.4 乘法公式（3）
(3)(2a b)(b 2a) (a 3b) 2
解：原式 (b 2a)(b 2a) (a 3b) 2先构造出平方差的形式
b 2 4a 2 (a 2 6ab 9b 2 ) 进行平方差完全平方计
( x 1) ( x 1)
( x 1)
8
16
2
4
x 1
2
（2）2 x 32 2 x 32 （3 ） 2a b b 2a a 3b
2
9.4 乘法公式（3）
2 ( x 3 )( 9)
将第一个因式与第二个因式计 算，可运用平方差公式计算得 2 到 ( x 9) ， 再与 ( x 2 9) 相乘，将看成一 个整体，运用平方差公式计 算． 逆用积的乘方的运算法则：
？
x y 4x y 4
x y 4x y 4
9.4 乘法公式（3）
多项式乘多项式 转化 完全平方式
转 化
单项式乘多项式
转 化
单项式乘单项式
平方差
9.4 乘法公式（3）
2 4 8 ( x 1 )( x 1 )( x 1 )( x 1 )( x 1) 计算：
初中数学 七年级(下册)
9.4
作
乘法公式（3）
者：马吉中（泰兴市济川初级中学）
9.4 乘法公式（3）
计算： （1） ( x 3)( x 3) （2）(2 x 3)(2 x 3)
2
（3）(2a b)(b 2a) （4）(a 3b)
9.4 乘法公式（3）
例1 计算：
（1）x 3x 3 x 9
2
2
（3）把 (b c)
看成一个整体，
(a b c) 2 = a (b c)2
9.4 乘法公式（3）
如何计算 ( x y) z ( x y) z ？
将 ( x y ) 看成一个整体a
运用平方差公式计算
9.4 乘法公式（3）
如何计算 ( x y 4)( x y 4) 将 ( x y ) 看成一个整体a 计算：
( x 2 ) 2 92
x 4 81
2 2 ( 2 x 3 ) ( 2 x 3 ) (2)
解：原式
(2 x 3)( 2 x 3)
2
a n b n ( a b) n
(4 x 2 9) 2
(4 x 2 ) 2 2 4 x 2 9 9 2 将 4 x 看成整体，运用完全平 16 x 4 72 x 2 81
b 4a a 6ab 9b
2 2 2
2
算 去括号 合并同类项
5a 2 6ab 8b2
9.4 乘法公式（3）
例2 如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形， 用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，由此， 你能得到怎样的等式？试用乘法公式说明这个等式 成立.
( a b) ( a b)
2
2
4ab
(a b) (a b) 4ab
2 2
9.4 乘法公式（3）
如何运用完全平方公式计算
(a b c) 2 = (a b) c2
(a b c) 2 ？
（1）把 (a b) 看成一个整体， （2）把 (a c) 看成一个整体，
(a b c) = (a c) b