利用MATLAB绘制随机相位正弦波 的均值,方差和自相关函数的图像
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实验二 利用MATLAB 绘制随机相位正弦波
)sin()(θα+=wt t X 的均值，方差和自相关函数的图像
取随机相位正弦波为)2sin(4)(θπ+=t t X
其中θ是在)2
,0(π上均匀分布的随机变量。
1．
求均值函数
)]2sin(
4[)]([θπ
+•==t E t X E m x
021
)2sin(420
=+=⎰θπθπ
π
d t
程序如下：
取a=4，w=pi/2;
syms t k
y=(2/pi)*sin((pi/2)*t+k); M=int(y,k,0,2*pi); ezplot(t,M)
图：
-2-1.5-1-0.500.511.52x
y
x = t, y = 0
2、求自相关函数
)
2
sin(
4*)2
sin(
4[)]()([)(212121θπ
θπ
++==t t E t X t X E t t R x )]2
sin(
*)2
[sin(
1621θπ
θπ
++=t t E
θπθπθππ
d t t 21)2sin()2sin(162120
++=⎰
θθπ
π
π
πd t t t t )]2)(2
cos(
)(2
[cos
4
212120
++--=
⎰
)(2
cos 821t t -=π
程序如下：
syms t1 t2 k
y1=4*sin((pi/2)*t1+k); y2=4*sin((pi/2)*t2+k); y=y1*y2;
R=1/(2*pi)*int(y,k,0,2*pi); ezmeshc(R)
图：
t 1
5734161139222659/2251799813685248 π cos(1/2 π t 1) cos(1/2 π t 2)+5734161139222659/2251799813685248 π sin(1/2 π t 1) sin(1/2 π t 2)
t 2
3、方差函数
令t t t ==21
，得
8)(),()(2=-=t m t t R t D x
x x
程序如下:
syms t k
y=4*sin((pi/2)*t+k);
h=1/(2*pi)*int(y,k,0,2*pi); m=(y-h)^2;
D=1/(2*pi)*int(m,k,0,2*pi); ezplot(D);
图：
5734161139222659/2251799813685248
x