多元函数微分学习题
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第五部分 多元函数微分学（1）
[选择题]
容易题1—36，中等题37—87，难题88—99。
1．设有直线⎩
⎨⎧=+--=+++031020
123:z y x z y x L 及平面0224:=-+-z y x π，则直线L
( )
(A) 平行于π。 (B) 在上π。(C) 垂直于π。 (D) 与π斜交。
答：C
2．二元函数⎪⎩⎪
⎨⎧=≠+=)0,0(),(,
0)0,0(),(,),(22y x y x y x xy
y x f 在点)0,0(处 ( )
(A)
连续，偏导数存在 (B) 连续，偏导数不存在
(C) 不连续，偏导数存在 (D) 不连续，偏导数不存在
答：C
3．设函数),(),,(y x v v y x u u ==由方程组⎩⎨
⎧+=+=2
2
v
u y v u x 确定，则当v u ≠时，
=∂∂x
u
( ) (A) v u x - (B) v u v -- (C) v u u -- (D) v
u y
- 答：B
4．设),(y x f 是一二元函数，),(00y x 是其定义域内的一点，则下列命题中一定正确的是( )
(A) 若),(y x f 在点),(00y x 连续，则),(y x f 在点),(00y x 可导。
(B) 若),(y x f 在点),(00y x 的两个偏导数都存在，则),(y x f 在点),(00y x 连
续。
(C) 若),(y x f 在点),(00y x 的两个偏导数都存在，则),(y x f 在点),(00y x 可微。
(D) 若),(y x f 在点),(00y x 可微，则),(y x f 在点),(00y x 连续。
答：D
5．函数2223),,(z y x z y x f +++=
在点)2,1,1(-处的梯度是( )
(A)
)32,31,31(- (B) )32,31,31(2- (C) )9
2
,91,91(- (D) )9
2,91,91(2- 答：A
6．函数z f x y =(.)在点(,)x y 00处具有两个偏导数f x y f x y x y (,),(,)0000 是函数存在全
微分的（ ）。
（A).充分条件 （B).充要条件 (C).必要条件 (D). 既不充分也不必要 答C
7．对于二元函数z f x y =(,)，下列有关偏导数与全微分关系中正确的命题是（ ）。
(A).偏导数不连续，则全微分必不存在 (B).偏导数连续，则全微分必存在 (C).全微分存在，则偏导数必连续 (D).全微分存在，而偏导数不一定存在
答B
8．二元函数z f x y =(,)在(,)x y 00处满足关系（ ）。 (A).可微（指全微分存在）⇔ 可导（指偏导数存在）⇒连续 (B).可微⇒可导⇒连续
(C).可微⇒可导或可微⇒连续，但可导不一定连续 (D).可导⇒连续，但可导不一定可微 答C 9．若
∂∂∂∂f
x
f y
x x y y x x y y =====
=00
00
0，则f x y (,)在(,)x y 00是（ ）
(A).连续但不可微 (B).连续但不一定可微 (C).可微但不一定连续 (D).不一定可微也不一定连续 答D
10．设函数f x y (,)在点(,)x y 00处不连续，则f x y (,)在该点处（ ） (A).必无定义 (B)极限必不存在 (C).偏导数必不存在 (D).全微分必不存在。 答D
11．二元函数的几何图象一般是：( )
(A) 一条曲线 (B) 一个曲面 (C) 一个平面区域 (D) 一个空间区域 答 B
12．函数2
22
211arcsin
y x y
x z --++=的定义域为( ) (A) 空集 (B) 圆域 (C) 圆周 (D) 一个点 答 C
13．设),(2
2
2
z y x f u -+=则
=∂∂x
u
( ) (A) '2xf
(B) f
u x
∂∂2
(C) )(22
22z y x f
x
-+∂∂ (D) )
(22
22z y x u
x
-+∂∂ 答 A
14．3
32
)0,0(),(lim y x xy y x +→=( )
(A) 存在且等于0。 (B) 存在且等于1。 (C) 存在且等于1- (D)
不存在。
15．指出偏导数的正确表达( )
(A) 2
2
,)
,(),(lim
),('k
h b a f k b h a f b a f k h x +-++=→
(B) x
x f f x x )
0,(lim
),0('0
→= (C) y
y f y y f y f y y ∆-∆+=→∆)
,0(),0(lim
),0('0
(D) x
x f y x f x f x x )
0,(),(lim
)0,('0
-=→
答 C
16．设)ln(),(22y x x y x f --
=
（其中 0>>y x ），则=-+),(y x y x f （ ）. （A ）)ln(2y x -；
（B ）)ln(y x -；（C ）)ln (ln 2
1
y x -；（D ）)ln(2y x -. 答案A