2018年高考物理复习第五章 专题强化六 (1)

专题强化六 动力学和能量观点的综合应用

专题解读 1.本专题是力学两大观点在直线运动、曲线运动多物体多过程的综合应用，高考常以计算题压轴题的形式命题．

2．学好本专题，可以极大的培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力，针对性的专题强化，可以提升同学们解决压轴题的信心．

3．用到的知识有：动力学方法观点(牛顿运动定律、运动学基本规律)，能量观点(动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律)．

命题点一 多运动组合问题

1．多运动组合问题主要是指直线运动、平抛运动和竖直面内圆周运动的组合问题． 2．解题策略

(1)动力学方法观点：牛顿运动定律、运动学基本规律． (2)能量观点：动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律． 3．解题关键

(1)抓住物理情景中出现的运动状态和运动过程，将物理过程分解成几个简单的子过程． (2)两个相邻过程连接点的速度是联系两过程的纽带，也是解题的关键．很多情况下平抛运动的末速度的方向是解题的重要突破口．

例1 (2016·全国Ⅰ卷·25)如图1，一轻弹簧原长为2R ，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC 的底端A 处，另一端位于直轨道上B 处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为56R 的

光滑圆弧轨道相切于C 点，AC ＝7R ，A 、B 、C 、D 均在同一竖直平面内．质量为m 的小物块P 自C 点由静止开始下滑，最低到达E 点(未画出)，随后P 沿轨道被弹回，最高到达F 点，AF ＝4R .已知P 与直轨道间的动摩擦因数μ＝14，重力加速度大小为g .(取sin 37°＝35，cos 37°

＝4

5

)

图1

(1)求P 第一次运动到B 点时速度的大小； (2)求P 运动到E 点时弹簧的弹性势能；

(3)改变物块P 的质量，将P 推至E 点，从静止开始释放．已知P 自圆弧轨道的最高点D 处水平飞出后，恰好通过G 点．G 点在C 点左下方，与C 点水平相距7

2R 、竖直相距R ，求P

运动到D 点时速度的大小和改变后P 的质量．

①直轨道与一半径为5

6

R 的光滑圆弧轨道相切；②水平飞出后，恰好通过G 点．

答案 (1)2gR (2)125mgR (3)355gR 1

3m

解析 (1)由题意可知：l BC ＝7R －2R ＝5R ① 设P 到达B 点时的速度为v B ，由动能定理得 mgl BC sin θ－μmgl BC cos θ＝12m v 2

B

②

式中θ＝37°，联立①②式并由题给条件得 v B ＝2gR ③

(2)设BE ＝x ，P 到达E 点时速度为零，此时弹簧的弹性势能为E p ，由B →E 过程，根据动能定理得

mgx sin θ－μmgx cos θ－E p ＝0－12m v 2B ④ E 、F 之间的距离l 1为l 1＝4R －2R ＋x ⑤

P 到达E 点后反弹，从E 点运动到F 点的过程中，由动能定理有 E p －mgl 1sin θ－μmgl 1cos θ＝0⑥ 联立③④⑤⑥式得

x ＝R ⑦ E p ＝12

5

mgR ⑧

(3)设改变后P 的质量为m 1，D 点与G 点的水平距离为x 1、竖直距离为y 1，由几何关系(如图所示)得θ＝37°.

由几何关系得： x 1＝72R －5

6R sin θ＝3R ⑨

y 1＝R ＋56R ＋56R cos θ＝52

R ⑩

设P 在D 点的速度为v D ，由D 点运动到G 点的时间为t . 由平抛运动公式得：y 1＝1

2gt 2⑪

x 1＝v D t ⑫ 联立⑨⑩⑪⑫得 v D ＝3

5

5gR ⑬

设P 在C 点速度的大小为v C ，在P 由C 运动到D 的过程中机械能守恒，有 12m 1v 2C ＝12m 1v 2D ＋m 1g (56R ＋56R cos θ)⑭ P 由E 点运动到C 点的过程中，由动能定理得 E p －m 1g (x ＋5R )sin θ－μm 1g (x ＋5R )cos θ＝12m 1v 2C ⑮ 联立⑦⑧⑬⑭⑮得m 1＝13

m

多过程问题的解题技巧

1．“合”——初步了解全过程，构建大致的运动图景． 2．“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律． 3．“合”——找到子过程的联系，寻找解题方法．

1．同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图2所示的实验装置．图中水平放置的底板上竖直地固定有M 板和N 板．M 板上部有一半径为R 的1

4圆弧形的粗糙轨道，P 为最

高点，Q 为最低点，Q 点处的切线水平，距底板高为H .N 板上固定有三个圆环．将质量为m 的小球从P 处静止释放，小球运动至Q 飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q 水平距离为L 处．不考虑空气阻力，重力加速度为g .求：

图2

(1)距Q 水平距离为L

2

的圆环中心到底板的高度；

(2)小球运动到Q 点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向； (3)摩擦力对小球做的功． 答案 (1)3

4

H (2)L

g 2H mg (1＋L 22HR )，方向竖直向下 (3)mg (L 24H

－R ) 解析 (1)由H ＝12gt 2和L ＝v Q t 可得距Q 水平距离为L 2的圆环中心到底板的高度为3

4H .

(2)由(1)可得速度的大小v Q ＝L

g

2H

， 在Q 点由牛顿第二定律有N －mg ＝m v 2Q

R

，

对轨道压力的大小N ′＝N ＝mg (1＋L 2

2HR

)，方向竖直向下．

(3)由动能定理有mgR ＋W f ＝12m v 2

Q －0，故摩擦力对小球做的功W f ＝mg (L 24H

－R )．

2．如图3所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A 点，自然状态时其右端位于B 点．水平桌面右侧有一竖直放置的轨道MNP ，其形状为半径R ＝1.0 m 的圆环剪去了左上角120°的圆弧，MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离是h ＝2.4 m ．用质量为m ＝0.2 kg 的物块将