固定收益证券Chapter3-2

80 1+5% 360 =1008 P 1000 25 1+4.5% 360
在非付息日对债券计价

如果交割日不是利息支付日，那么债券 出售者将不能得到下一个利息支付日的 利息，而是在债券价格中反映其权益， 如何反映双方的权益呢？
非付息日债券的计价（全价）
先计算到下一个付息日的价格，再计算到交割清算日的 价格

净价交易 例12：在例11中，假设该债券为中国国 债，成交价格为108.35元（中国国债一 般都是100元面值），手续费率为2‰。
买方购买 1手国债（ 1000元面值称为 1 手）的成本 为： 购买成本＝交割价格×成交数量+交易费用 ＝（成交价格 + 应计利息）×成交数量 + 成交价格 ×成交数量×手续费率 ＝（108.35+1.266）×10+108.35×10×2‰ ＝1098.327元 相应地，卖方的出售收入为： 出售收入＝交割价格×成交数量－交易费用 ＝（成交价格+应计利息）×成交数量－成交价格 ×成交数量×手续费率 ＝（108.35+1.266）×10－108.35×10×2‰ ＝1093.993元



4、按照30/360（比如这种债券是美国的公司 债券Corporate bonds、政府机构债券Federal 16天 agency bonds或市政债券municipal bonds ） 上一个付息日至交割日之间的天数计算如下： 3月15日至月底，? ； 4月30天； 5月30天； 上一个付息日至交割日之间的天数为76天。 6 月1日至8月31日，90天；9月1日至9月15日， 15天，交割日至下一个付息日之间的天数为 105天，两个付息日之间的天数为360/2＝180 天。 应计利息： 76/180
P
1
(1 r )
n1 n2
C F ( ) t N (1 r ) t 0 (1 r )
N
n3
n2
P = 全价 n1为交割日至下一个付息日的天数 n2 为上一个付息日至下一个付息日的天数 N为以下一个付息日为起点计算的距到期日期数 为什么 从t=0开始？
n1
上一个付息日 交割日 下一个付息日



2、按照实际天数/365（比如这种债券是 中国国债） 上一个付息日至交割日之间的天数及交 割日至下一个付息日之间的天数与第一 种惯例相同，分别为77天和107天，但两 个付息日之间的天数为365/2＝182.5天， 而不是184天。 应计利息： 77/182.5



3、按照实际/360（比如这种债券是美国 短期国债Treasury bills） 上一个付息日至交割日之间的天数及交 割日至下一个付息日之间的天数仍然分 别为77天和107天，而两个付息日之间的 天数则为360/2＝180天。 应计利息： 77/180
Pfull
1
81 180
(1 6% / 2) 1189.79
50 1000 ( ) t 9 (1 6% / 2) t 0 (1 6% / 2)
9
非付息日债券的计价－另一种方法
C F P= n t-1 n M-1 (1 r) (1 r) (1 r) (1 r) t 1
其中，P是债券价格，C是利息支付，M是距到期日的期数 (M-1=N)， r是每期贴现率， n=价格清算日距下一次利息支付日之间的天数/利息支付 期的天数(n1/n2)。
M

例9解：M=10，n=81/180，
50 1000 V= 81/180 t-1 81/180 10-1 (1 3%) (1 3%) (1 3%) (1 3%) t 1


例9中的应计利息：上一个付息日2013年4月1 日至7月10日之间的天数为99天。 AI=50×99/180=27.5（元） 例10: P = $9332.17（净价）, 距上次利息支 付已经过去了 72 天 (6%, 半年支付利息) 全价（支付价格） = $9332.17 + (72/182)($300) = $9450.85
实际天数/360： 利率计算是以日历上两月之 间的实际天数除以360。2005年2月15日和 2005年3月15日之间年率为10%的利息为： 0.10×28/360=0.007778. 实际天数/365 ：利率计算是以日历上两月之 间的实际天数除以365。2005年2月15日和 2005年3月15日之间年率为10%的利息为： 0.10×28/365=0.0076712. 实际天数/365 （闰年366） ：
全价交易制度（Dirty price 或Full price）：债券 报价就是实际支付价格，包含了应计利息。 净价交易制度（Clean price或Flat price）：是指 将债券的价格与应计利息分解，以净价进行报 价和成交，以全价进行交割的交易方式。净价 交易是国际上普遍采用的交易方式。 避免全价报价时每次付息日债券价格出现下 调，造成价格的不连续。 中国的银行间债券市场从2001年7月2日开 始实行净价交易，上海和深圳证券交易所债券 交易则从2002年3月25日开始实行净价交易。
每年付息次数 1 1 2 2 2
付息间天数 365 366 181 182 184
年基 365 366 362 364 368

例11：假设投资者于2015年5月31日购 买了面值1000元，息票利率6％的某种债 券。前、后两个付息日分别为2015年3月 15日和2015年9月15日。




利率市场的时间测度

应计利息计算涉及到天数计算惯例
天数计算惯例 天数计算惯例通常表示为X/Y的形式。X 定义为两个日期之间天数的计算方式， Y定义为参考期限总天数的度量方式， 期限的计算“算头不算尾”或“算尾不 算头”。 对不同的债券发行者，或者在不同的国 家，有不同的天数计算惯例。





30/360：每个月被算作30天，这样2月 15日和3月15日之间就有30天。2005年2 月15日和2005年3月15日之间年率为 10%的利息为： 0.10×30/360=0.0083333.

实际/实际：是两个日期间的实际日历天数与一年 （也可能是某一复利期间）的实际天数相比。2007 年8月13日与2008年8月13日之间，日历天数是366 天，这两个日期之间的10%的年息票利息即为： 0.10×366/366=0.10. 实际/实际的方法是用实际的日历天数计算天数, 但是年基根据两个付息日间的年实际天数而定.一 年付息两次的10%的息票,2006年7月1日和2007年1 月1日之间有184天,如果两个日期之间支付利息的 话,从7月1日到8月1日的应付利息为： 0.05×31/184=0.0084239.注意原本为10%的息票， 可以认为是368的基:0.10×31/368=0.0084239.
1、按照实际天数/实际天数（比如这种 债券是美国的中长期国债Treasury Notes and Treasury Bonds ） 上一个付息日至交割日之间的天数为：3 月15日至3月31日，16天；4月份，30天； 5月1日（含5月1日）至5月31日，31天； 共计77天。 交割日至下一个付息日之间的天数为：5 月31日至6月30日，30天；7月份，31天； 8月份，31天；9月份，15天；共计107 天。两个付息日之间的天数为实际天数 184天。 应计利息：77/184
10
全价、净价和应计利息
应计利息: 指债券的上一个付息日至买卖结 算日（交割日）期间所产生的利息。 当债券交易发生在两个付息日之间时，下 一个付息日的利息通常由买方获得，但卖方 应获得上个付息日 至交割日的利息，这部分 利息称为应计利息。
上一次利息支付日距价格清算日之间的天数(n3 ) Accrued Interest=C 利息支付期的天数 (n ) 2

应计利息的计算
上面例子中的债券如果是美国中长期国债， 则按照”实际/实际”计算惯例，应计利息为 30×77/184＝12.55元。如果该债券是中国国债， 则按照”实际天数/365”计算惯例，应计利息 为30×77/182.5＝12.66元。依此类推，如果是 其他种类的债券，则按照相应的天数计算惯例 计算应计利息。


5、按照30E/360（比如这种债券是欧洲 债券Eurobonds） 30E/360：假设每月30天，并根据以下规 则确定上一日与下一日之间的天数：

i）若D1为31，则转换为30； ii）D2为31，则转换为30； iii）两个日期之间的天数为 （ Y2- Y1）×360+（ M2- M1）×30+（ D2- D1） 例题：2015年3月15日——2015年5月31日 (2015-2015) ×360+(5-3) ×30+(30-15)=75
Example

例13:US treasury note,票面价值1000美

合理的价格应该反映


因此，引入净价来自净价

相比于全价交易，净价交易的显著优点在于能 够更直观地反映市场利率的变化对债券价格的 影响。 在付息日，应计利息为0，净价=全价＝实际交 易价格 在非付息日，由于交割日不是付息日，那么卖 方得不到利息，因此净价是在实际交割价格的 基础上减去应计利息。 净价= 全价 － 应计利息

30/360：假设每月30天，并根据以下规则确定 上一日（Y1年M1月D1日）与下一日（Y2年M2月 D2日）之间的天数：

i）若D1为31，则转换为30； ii） D2为31， D1为30或31，则将D2转换为30，否 则保留D2＝31； iii）两个日期之间的天数为 （ Y2- Y1）×360+（ M2- M1）×30+（ D2- D1） 例题：2015年3月15日——2015年5月31日 （2015-2015) ×360+(5-3) ×30+(31-15)=76