RLC电路讲解.ppt
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《RLC串联电路》课件
仿真软件
Multisim、Simulink等电路仿真 软件，用于模拟RLC串联电路的 行为。
分析仿真结果
根据仿真结果，分析RLC串联电 路的特性和规律，并与实验结果 进行比较。
THANKS
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《rlc串联电路》ppt 课件
目录
• RLC串联电路概述 • RLC串联电路的响应特性 • RLC串联电路的阻抗特性 • RLC串联电路的应用 • RLC串联电路的实验与仿真
01
RLC串联电路概述
定义与组成
总结词
RLC串联电路是由电阻（R）、电感（L）和电容（C） 三个元件串联而成的电路。
详细描述
02
RLC串联电路的响的输出从零开 始变化到最终稳态值的过程。
02 描述
瞬态响应是RLC串联电路对突然变化的输入信号 的即时反应，包括电流和电压的超调和振荡。
03 影响因素
电路的阻尼比、激励信号的大小和类型等。
稳态响应
01 定义
在足够长的时间后，电路的输出达到一个稳定状 态，此时的响应称为稳态响应。
RLC串联电路可以作为振荡器的一部分，用于产生特定频率 的交流信号。
详细描述
在振荡器设计中，RLC串联电路通常与放大器配合使用，通 过正反馈和选频网络的作用，产生特定频率的振荡信号。这 种振荡器广泛应用于信号源、测量仪器和电子仪器等领域。
05
RLC串联电路的实验与仿真
实验设备与器材
电源
为电路提供稳定的直流或交流电源。
电路的阻尼比、激励信号 的频率和幅度等。
03
RLC串联电路的阻抗特性
阻抗的定义与计算
阻抗的定义
阻抗是描述电路中阻碍电流通过的物理量，由电 阻、电感和电容共同决定。
RLC串联电路课件42995
纯电感交流电路
纯电容交流电路
电 频率
流
与 电
相位
压
的
关 系
数量
相同
i u R
I U R
有功 功率
P UI I 2R U 2 R
功
率 无功 功率
Q0
相同
i u XL
I U XL
P0
QL
ULI
I2XL
U
2 L
XL
相同
i u XC
I U XC
P0
QC
UI
I 2XC
U2 XC
课题引入—纯R、纯L、纯C电路比较
3、电阻性电路
当XL=XC时，则UL=UC，阻抗角 0
电路呈电阻性，总阻抗最小，电压与电流同相。 电路的这种状态称为串联谐振。
§3－6 RLC串联电路
四、功率
1、有功功率
• 在RLC串联电路中，只有电阻是消耗功率的 • RLC串联电路中的有功功率即R上消耗的功率
P URI UI cos
§3－6 RLC串联电路
名称
路
路
路
电路
电 频率
相同
流
与 电 相位
压
的 关 数量
UR UL UC U
二、电§3压－与6 电RLC流串的联关电系路
– RLC串联电路的总电压 瞬时值等于多个元件上 电压瞬时值之和，即：
u uR uL uC
对应的相量关系为：
•
•
•
•
U UR ULUC
§3－6 RLC串联电路
二、电压与电流的关系
设 i=Imsinωt，以i为参考相量作相量图
XL
相同
u i
XC
RLC谐振电路原理简介.ppt
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RLC串联谐振电路的研究
Teacher：刘 云
Yun Liu, Information College, Zhongkai University of Agriculture and Enginee感电容抵消，二者互相交换能量， 对外相当于一条导线。
寻找使Uout为最大的Vin的频率fo
Uout要最大，即I为最大，即要使得整体阻抗的模最小：
R jL Z
1 1 R j (L ) Z e j jC C 1 LC f 1 2 LC
Uo 0.1 (R=200) 6 Uo R=2K
0.2 0.4 0.8 2 8 1.8 1.9 2
1.1 0.6 0.4 1.9 1.9 8
注：所有电压用峰峰值表征
Q 1 L R C
工具软件说明
电子设计自动化软件Protel 99SE
使用方法见视频
实验数据演示
Uin
R=200 R=2K
f0
UL
Uc
17 1.7
Uout
2 2
I
10mA
2V 2V
9.2K 17 9.2K 1.7
1mA
注：所有电压用峰峰值表征
实验数据演示
f/KHz 5 6 7 8 9.2 10 11 12 13 14 15 16
Uout Uin * R 1 R R 2 L C
2
1 Z R j (L ) C 1 1 1 Z j[L （ )] C
实验内容
计算并验证教材给定电路的谐振频率（参数用教材的），完成表格1。 测量输入信号频率在谐振频率两侧的频点时，输出的衰减情况（频率以1K 递增或递减），完成表格2，根据频点绘制响应曲线，并比较品质因数。 完成实验报告，数据分析方向： 由表格1可知： 电源频率为理论谐振频率时，输出电压与输入电压是否一致，为什么 一致？ 谐振时，电感电压峰值可能大于Uin峰值吗？为什么？ 谐振时电流与哪些参数有关？ 谐振频率是否与电阻有关，为什么？ 由表格2及其绘制的图形可知： 当电源频率偏离谐振频率时，输出发生了什么现象，为什么会出现这 种现象？ 当电阻改变时，谐振频率是否改变，频率选择性是否改变，什么情况 下频率选择性好？并说明品质因数物理意义在实验中的检验情况！
RLC串联谐振电路的研究
Teacher：刘 云
Yun Liu, Information College, Zhongkai University of Agriculture and Enginee感电容抵消，二者互相交换能量， 对外相当于一条导线。
寻找使Uout为最大的Vin的频率fo
Uout要最大，即I为最大，即要使得整体阻抗的模最小：
R jL Z
1 1 R j (L ) Z e j jC C 1 LC f 1 2 LC
Uo 0.1 (R=200) 6 Uo R=2K
0.2 0.4 0.8 2 8 1.8 1.9 2
1.1 0.6 0.4 1.9 1.9 8
注：所有电压用峰峰值表征
Q 1 L R C
工具软件说明
电子设计自动化软件Protel 99SE
使用方法见视频
实验数据演示
Uin
R=200 R=2K
f0
UL
Uc
17 1.7
Uout
2 2
I
10mA
2V 2V
9.2K 17 9.2K 1.7
1mA
注：所有电压用峰峰值表征
实验数据演示
f/KHz 5 6 7 8 9.2 10 11 12 13 14 15 16
Uout Uin * R 1 R R 2 L C
2
1 Z R j (L ) C 1 1 1 Z j[L （ )] C
实验内容
计算并验证教材给定电路的谐振频率（参数用教材的），完成表格1。 测量输入信号频率在谐振频率两侧的频点时，输出的衰减情况（频率以1K 递增或递减），完成表格2，根据频点绘制响应曲线，并比较品质因数。 完成实验报告，数据分析方向： 由表格1可知： 电源频率为理论谐振频率时，输出电压与输入电压是否一致，为什么 一致？ 谐振时，电感电压峰值可能大于Uin峰值吗？为什么？ 谐振时电流与哪些参数有关？ 谐振频率是否与电阻有关，为什么？ 由表格2及其绘制的图形可知： 当电源频率偏离谐振频率时，输出发生了什么现象，为什么会出现这 种现象？ 当电阻改变时，谐振频率是否改变，频率选择性是否改变，什么情况 下频率选择性好？并说明品质因数物理意义在实验中的检验情况！
rlc串联电路教学课件
本题中电感电压、电容电压都比电源电压大，这说明 在交流电路中各元件上的电压可以比总电压大，这是交流 电路与直流电路特性不同之处。由此题也可得出在交流电 路中总电压大小不等于各元件电压之和,即
U总 UR UL UC
扩展
延伸
U
U
2 R
(U L
UC )2 提取I
I R2 (X L XC )2 I Z
分析小结：XC=XL ，则UC=UL，阻抗角φ=0
时，Z R ，电路会呈现出电阻性，此时，我们称
为串联谐振电路。
1、如果R-L-C串联电路中只有两个元件，又该怎样来计 算各量呢？（R-L电路、R-C电路）
2、我们所说的电阻性、电感性、电容性电路与电阻、 电感、电容电路是指的是同一个电路吗？为什么？
由电阻、电感、电容串联而成的电路，我们称 为RLC串联电路
开动
脑筋
已知：在R-L-C串联电路中，电源频率f = 50 Hz，I=4.4A ，
R = 30，L = 445 mH，C = 32 F。你能求出以下的哪些未知量？
1、各元件上的电压UR、UL、Uc。
2、在相量图中画出各元件电压、电流及总电压的相量关系。
RLC串联电路教学演示
导入
课前热身
在纯电阻、纯电感、纯电容电路中，电路两 端的电压和电流的大小、相位关系分别是怎样的？
纯电阻、纯电感、纯电容电路中电压与电流有效值 之间均符合欧姆定律
相位关系：纯电阻电路
.
UL
. I
.
.
UR
纯电感电路
.I
纯电容电路
I
.
UC
新授
想一想
这样的电路我们可以叫它什么电路呢？
（2）
.
RLC串联谐振电路应用ppt课件
3、电抗器并联时适合做长电缆，电抗器单台 使用或者串联时适合做短电缆。
10
举例试验
在作该类试验前应先了解试品情况并进行简单 估算，以免现场试验时不能谐振或烧毁试验设备。
例如：对YJV;6/10kV；3×150mm²；2kM电缆 进行交接耐压试验。
经查阅该电缆详细参数： C=0.358μF/km； U试=2U0=12kV； C=0.358μF/km×2=0.716μF
根据电缆规格长度计算试品电容C（μF）。
应考虑试验电流是否在电抗器及励磁变承受范围内。
I试
U试 1
2f0CU试
w0C
9
试验原则
作试验时应遵循以下几项原则来估算试验频率 和试验电流：
1、谐振在较低频率时，试验电流（I=2πfCU） 较小。
2、电抗器并联，电感量减小，耐压不变；电 抗器串联，电感量增大，耐压值升高。
0 2π LC
式
子说明，RLC串联电路谐振时w0（或f0）仅取决于电
路参数L和C，当L、C一定时，w0（或f0）也随之而
定的R、L、C串联电路，当电源角频率等
于电路的固有频率时，电路发生谐振。若电源频率
w一定，要使电路谐振，可以通过改变电路参数L或
C，以改变电路的固有频率w0使w=w0时电路谐振。 调节L或C使电路发生谐振的过程称为谐振。
3
串联谐振产生的条件
串联谐振电路由电感线圈和电容器串联组成，其 电路模型如右图，其中，R和L分别为线圈
的电阻和电感，C为电容器的电容。在角频率
为w的正弦电压作用下，该电路的复阻抗为：
ZRj（ w-lw 1） cRj（ XL-XL） RjX
Zz
R2X2arcX tg R
式中，感抗XL=wl,容抗XC=1/wc,电抗X=XL-XC、
10
举例试验
在作该类试验前应先了解试品情况并进行简单 估算，以免现场试验时不能谐振或烧毁试验设备。
例如：对YJV;6/10kV；3×150mm²；2kM电缆 进行交接耐压试验。
经查阅该电缆详细参数： C=0.358μF/km； U试=2U0=12kV； C=0.358μF/km×2=0.716μF
根据电缆规格长度计算试品电容C（μF）。
应考虑试验电流是否在电抗器及励磁变承受范围内。
I试
U试 1
2f0CU试
w0C
9
试验原则
作试验时应遵循以下几项原则来估算试验频率 和试验电流：
1、谐振在较低频率时，试验电流（I=2πfCU） 较小。
2、电抗器并联，电感量减小，耐压不变；电 抗器串联，电感量增大，耐压值升高。
0 2π LC
式
子说明，RLC串联电路谐振时w0（或f0）仅取决于电
路参数L和C，当L、C一定时，w0（或f0）也随之而
定的R、L、C串联电路，当电源角频率等
于电路的固有频率时，电路发生谐振。若电源频率
w一定，要使电路谐振，可以通过改变电路参数L或
C，以改变电路的固有频率w0使w=w0时电路谐振。 调节L或C使电路发生谐振的过程称为谐振。
3
串联谐振产生的条件
串联谐振电路由电感线圈和电容器串联组成，其 电路模型如右图，其中，R和L分别为线圈
的电阻和电感，C为电容器的电容。在角频率
为w的正弦电压作用下，该电路的复阻抗为：
ZRj（ w-lw 1） cRj（ XL-XL） RjX
Zz
R2X2arcX tg R
式中，感抗XL=wl,容抗XC=1/wc,电抗X=XL-XC、
《RLC串联电路》课件
电感元件的特点
电感元件的感抗值决定了电路 中通过它的电流和电压的比例， 可以使用基尔霍夫电压定律和 串并联计算方法求解。
电容元件的电容值决定了电路 中通过它的电流和电压的比例， 可以使用基尔霍夫电流定律和 串并联计算方法求解。
RLC串联电路的特点
RLC串联电路具有阻抗和相位角的影响、电流和电压的关系以及相频特性曲线和幅频特性曲线的形状。
1
阻抗和相位角的影响
RLC串联电路中三种元件的阻抗和相
电流和电压的关系
2
位角相互影响，产生并联、串联和谐 振等现象。
RLC串联电路中电流和电压的关系复
杂多样，产生共振、衰减和失真等响
应。
3
相频特性曲线的形状
RLC串联电路中电流和电压的相位差
随频率的变化产生相频特性曲线，具
幅频特性曲线的形状
4
有低通、高通、带通等不同的形状。
3 调节和控制
RLC串联电路被用于机 器人、输出控制和传感 器等工控领域中。
结论
RLC串联电路是电路基础中的重要部分，具有丰富的应用和多种特性。了解RLC电路可以帮助我们更好 地理解和应用电路知识。
电路模型
RLC串联电路模型简单直观， 易于分析和计算。
响应特性
RLC串联电路响应特性丰富 多样，适用于不同的应用和 场合。
《RLC串联电路》PPT课 件
本演示课件包括电路基础知识介绍、电路元件分析和RLC串联电路的特点。
什么是RLC串联电路
RLC串联电路是由电阻、电感和电容三种元件串联组成的电路，是电路基础中的重要部分。
元件的作用和特点
电阻可以调节电路的电流和电压，电感可以滤波和储能，电容可以分频和滤波。
电流和电压的关系
RL 、RC串联电路ppt课件
1．视在功率
在交流电路中，额定电压与额定电流的乘积，称为视 在功率，用S表示，单位为伏安（VA）。公式为
S=UI
2．功率三角形
将交流电路表示电压间关系的电 压三角形的各边乘以电流I即成为功率 三角形，如图4-17所示。
由功率三角形可得到P、Q、S三 者之间的关系：
ppt精选版
5
目标2 RC串联电路的分析
一、电路电压间的关系
如图所示为最常见的RC串联电路，由于通过R、C的 电流相同，故以通过电路的正弦电流为参考方向，即
i = Im sin t 则电阻两端的电压为 uR = URm sin t 电容两端的电压为 uC = UCm sin (t-90°)
u = uR uC 与之相对应的电压有效值相量关系为
ppt精选版
11
由相量图 4-18（b）分析表明，并联后 cosφ 大于并 联前 cosφ1 ，即总的电压与电流的相位差由 φ1 减小到 φ ，从而使功率因数提高。对于一定的负载（U、P、cosφ
一定），若将cosφ1 提高到 cosφ ，则并联电容的电容量 为
ppt精选版
12
由功率三角形可知
，因此功率因数又常用 cosφ
表示。功率因数的高低关系到输配电线路、设备的供电能力，
影响电能的有效利用，也影响到其功率损耗,达到节约电能，
降低损耗的目的。
ppt精选版
10
二、提高功率因数的方法
提高功率因数，除改善负载本身的工作状态、设计合 理外，由于实际负载基本都是感性负载，因此常用的方法 是在负载两端并联容量适当的电容器来补偿无功功率，以 提高线路的功率因数，接线如图 4-18（a）所示。
i = Im sin t 则电阻的电压为 uR = URm sin t 电感的电压为 uL = ULm sin (t+90°)
在交流电路中，额定电压与额定电流的乘积，称为视 在功率，用S表示，单位为伏安（VA）。公式为
S=UI
2．功率三角形
将交流电路表示电压间关系的电 压三角形的各边乘以电流I即成为功率 三角形，如图4-17所示。
由功率三角形可得到P、Q、S三 者之间的关系：
ppt精选版
5
目标2 RC串联电路的分析
一、电路电压间的关系
如图所示为最常见的RC串联电路，由于通过R、C的 电流相同，故以通过电路的正弦电流为参考方向，即
i = Im sin t 则电阻两端的电压为 uR = URm sin t 电容两端的电压为 uC = UCm sin (t-90°)
u = uR uC 与之相对应的电压有效值相量关系为
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11
由相量图 4-18（b）分析表明，并联后 cosφ 大于并 联前 cosφ1 ，即总的电压与电流的相位差由 φ1 减小到 φ ，从而使功率因数提高。对于一定的负载（U、P、cosφ
一定），若将cosφ1 提高到 cosφ ，则并联电容的电容量 为
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12
由功率三角形可知
，因此功率因数又常用 cosφ
表示。功率因数的高低关系到输配电线路、设备的供电能力，
影响电能的有效利用，也影响到其功率损耗,达到节约电能，
降低损耗的目的。
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10
二、提高功率因数的方法
提高功率因数，除改善负载本身的工作状态、设计合 理外，由于实际负载基本都是感性负载，因此常用的方法 是在负载两端并联容量适当的电容器来补偿无功功率，以 提高线路的功率因数，接线如图 4-18（a）所示。
i = Im sin t 则电阻的电压为 uR = URm sin t 电感的电压为 uL = ULm sin (t+90°)
《基本RL和RC电路》课件
RL电路分析
RL电路的基本公式包括电压、电 流关系式和时间常数。稳态响应 可以用稳态响应公式和图像来表 示，而暂态响应则可以通过解析来自方法来得到。RL电路的原理
电阻的作用是阻碍电流的流动； 电感的作用是储存磁能量，并防 止电流的瞬间变化。在电路中， 电阻和电感的组合可以起到滤波 的效果，对信号进行处理。
RC电路可以用于信号耦合、滤波、 计时、脉冲变换等，也是广泛应 用在电子电路中的一种电路。
更多研究方向
1
RL与RC电路的对比研究
RL和RC电路都是电子电路中常见的电路，但是它们的电感和电容不同，因此它们 在电路中的特性也不同。可以进一步研究它们的异同点及应用场景的差异。
2
RL和RC电路的扩展应用
可以考虑将RL和RC电路和其他电路组合使用，如滤波电路、放大电路等，进一步 扩展它们的应用领域。
《基本RL和RC电路》PPT 课件
本课件将带你深入了解基本的RL和RC电路，包括它们的概述、原理、公式和 稳、暂态响应。通过本课件，你将能够掌握RL和RC电路的基础理论知识，并 进一步研究它们的应用方向。
基本RL电路
RL电路概述
RL电路是由电阻和电感组成的串 联电路。它在电子电路中的应用 非常广泛，如滤波、耦合等。
3
电感材料及电容材料的研究
电感和电容是RL电路和RC电路不可或缺的部分，电感材料的性能和电容材料的性 能对电路的性能有很大的影响，也可以将研究方向扩展到电感和电容材料的研究 中。
基本RC电路
RC电路概述
RC电路是由电阻和电容组成 的串联电路。它也经常应用 于电子电路中的滤波、耦合 等。
RC电路分析
RC电路的基本公式也包括电 压、电流关系式和时间常数。 稳态响应可以用图像表示， 而暂态响应则可以通过解析 方法得到。
RLC串联电路PPT课件
纯电阻
UR = R* I
同相
I=UL/XL 电压超前电流
纯电感
UL = XL* I
90°
I=UC/XC 电压滞后电流
纯电容
UC = XC * I
90°
-
5
串联复阻抗电路的特点 • 电流特点：
• 电压特点：
-
6
探索新知
RLC串联电路：
i
若 i Imsint
uRImRsint
R uR
u
L uL
uLIm X Lsin(t90) uCIm X Csin(t90)
-
23
作业
-
24
初步掌握运用相量图的方法分析计算正弦交流电路研究的方法复习导入复习导入纯电阻纯电感纯电容电路的电压与电流间的大小和相位关系两同频正弦量求和的方法两同频正弦量求和的方法电压与电流同相iulxluliucxcuc电压超前电流90电压滞后电流90关系电路有效值关纯电阻纯电感纯电容?纯电阻纯电感纯电容电路的电压与电流间的大小和相位关系串联复阻抗电路的特点串联复阻抗电路的特点sin90mlsin90mc矢量和端电压与电流间的相位关系
-
19
思考题（一）
在R-L-C串联电路中
？ U U R U L U C I R I X L X C
因为交流物理量除有效值外还有相位。
I
U U RU LU C
R U R
U
L U L
CUBiblioteka CU LUL UC
- U C
U
U R
I
20
正误判断 在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦交流电路中
I
U Z
？
i
u Z
？
C
RLC电路的建模与分析 ppt课件
dt 2
duC
dt
t
uC
t
u
t
南京工学院数学教研组.积分变换（第三版）.北京：高等教育出版社，1989.
经典法
求解信号
解微分方程 通过系统 的响应
❖ 列系统微分方程
❖ 求微分方程的特征根 i
❖ 得齐次解
h(t) n Aie1tu(t)
i1
❖ 求各阶导数
❖ 代入微分方程
陈晓平等.MATLAB及其在电路与控制理论中的应用.安徽：中国科学技术大学出版社，2004.
RLC电路的Simulink模型
目录
1 2 3
R 2 L C ： 欠阻尼工作状态
空气
U C zi ss1u sC 2 0 1 s 1 uC '0
UCzs ss21s1Us
拉普拉斯逆变换 U C s
uC t
u C t u C zit u C zst L 1 U C zis U C zss L 1 U C zis L 1 U C zss
油
应（a） 仿单 真位 原阶 理跃 图响
(图3)
响（b） 应单 h(t) 位 曲阶 线跃
g(t)
应（a） 仿单 真位 原冲 理激 图响
（图4）
响 应（b）
单 位 曲冲 线激
当RLC电路中输入交流电的频率等于RLC电路的固有频率 时，电路会发生串联谐振现象
X轴：t，5s/div Y轴：uc(t)，0.2V/div
（图5） RLC电路的稳态响应
在 R 、 L 、 C 的串联电路中，电压与电 流的相位差 一般情况下 X L -X C ≠ 0 ，即 u 、 i 不同相，但适当调节 L 、 C 或 f ， 可使 X L =X C ， X L -X C =0 时， 这时 u 与 i 同相，电路呈现电阻性，
duC
dt
t
uC
t
u
t
南京工学院数学教研组.积分变换（第三版）.北京：高等教育出版社，1989.
经典法
求解信号
解微分方程 通过系统 的响应
❖ 列系统微分方程
❖ 求微分方程的特征根 i
❖ 得齐次解
h(t) n Aie1tu(t)
i1
❖ 求各阶导数
❖ 代入微分方程
陈晓平等.MATLAB及其在电路与控制理论中的应用.安徽：中国科学技术大学出版社，2004.
RLC电路的Simulink模型
目录
1 2 3
R 2 L C ： 欠阻尼工作状态
空气
U C zi ss1u sC 2 0 1 s 1 uC '0
UCzs ss21s1Us
拉普拉斯逆变换 U C s
uC t
u C t u C zit u C zst L 1 U C zis U C zss L 1 U C zis L 1 U C zss
油
应（a） 仿单 真位 原阶 理跃 图响
(图3)
响（b） 应单 h(t) 位 曲阶 线跃
g(t)
应（a） 仿单 真位 原冲 理激 图响
（图4）
响 应（b）
单 位 曲冲 线激
当RLC电路中输入交流电的频率等于RLC电路的固有频率 时，电路会发生串联谐振现象
X轴：t，5s/div Y轴：uc(t)，0.2V/div
（图5） RLC电路的稳态响应
在 R 、 L 、 C 的串联电路中，电压与电 流的相位差 一般情况下 X L -X C ≠ 0 ，即 u 、 i 不同相，但适当调节 L 、 C 或 f ， 可使 X L =X C ， X L -X C =0 时， 这时 u 与 i 同相，电路呈现电阻性，
RLC串联和并联谐振电路谐振时的特性.ppt
R S
即U L U C 0 ，且电感电压或电容电压的幅度为电压源
电压幅度的Q倍，即
U U QU QU ( 12 36 ) L C S R
若Q>>1,则UL=UC>>US=UR，这种串联电路的谐振称为 电压谐振。
3.谐振时的功率和能量
设电压源电压为uS(t)=Usmcos(0t)，则：
p ( t ) p ( t ) QUI sin( 2 t ) C L S 0
图12－21 并联电路谐振时的能量交换
由于i(t)=iL(t)+iC(t)=0 (相当于虚开路)，任何时刻进入 电感和电容的总瞬时功率为零，即pL(t)+pC(t)=0。电感和电 容与电流源和电阻之间没有能量交换。电流源发出的功率
加到4倍，这将造成电压UL=UC增加一倍。若电容 C减少到 l/4( Q增加一倍)，
2 总能量不变，而电压 UL= UC增 W CU C
加一倍。总之， R、L和 C的改变造成 数与UL= UC变化的倍数相同。
Q
1 R
L 变化的倍 C
( t ) 10 2 cos ωt V 例12-7 电路如图12-18所示。已知 u S
U U S S I Z R
( 12 31 )
电流达到最大值，且与电压源电压同相。此时电阻、 电感和电容上的电压分别为
L 0 U j L I j U j Q U ( 8 33 ) L 0 S S R 1 1 U I j U j Q U ( 8 34 ) C S S j C RC 0 0
U Sm i(t) Imcos( t ) cos( t) 0 0 R u ( t ) QU cos( t 90 ) L Sm 0
即U L U C 0 ，且电感电压或电容电压的幅度为电压源
电压幅度的Q倍，即
U U QU QU ( 12 36 ) L C S R
若Q>>1,则UL=UC>>US=UR，这种串联电路的谐振称为 电压谐振。
3.谐振时的功率和能量
设电压源电压为uS(t)=Usmcos(0t)，则：
p ( t ) p ( t ) QUI sin( 2 t ) C L S 0
图12－21 并联电路谐振时的能量交换
由于i(t)=iL(t)+iC(t)=0 (相当于虚开路)，任何时刻进入 电感和电容的总瞬时功率为零，即pL(t)+pC(t)=0。电感和电 容与电流源和电阻之间没有能量交换。电流源发出的功率
加到4倍，这将造成电压UL=UC增加一倍。若电容 C减少到 l/4( Q增加一倍)，
2 总能量不变，而电压 UL= UC增 W CU C
加一倍。总之， R、L和 C的改变造成 数与UL= UC变化的倍数相同。
Q
1 R
L 变化的倍 C
( t ) 10 2 cos ωt V 例12-7 电路如图12-18所示。已知 u S
U U S S I Z R
( 12 31 )
电流达到最大值，且与电压源电压同相。此时电阻、 电感和电容上的电压分别为
L 0 U j L I j U j Q U ( 8 33 ) L 0 S S R 1 1 U I j U j Q U ( 8 34 ) C S S j C RC 0 0
U Sm i(t) Imcos( t ) cos( t) 0 0 R u ( t ) QU cos( t 90 ) L Sm 0
RLC串联的交流电路.ppt
Z 10 U=70V
(b)
(b) Z 10 U=50V 返回
4、5I
U I1
阻抗的串联与并联
前一页 后一页
R1 I2
L
一、电压、电流关系
R2 1. 相量法
C
I I1 I2
I1
U Z1
I2
U Z2
Z1 R jXL Z1 1
Z1
R2
X
2 L
1
tg 1
XL R
Z2 R jXC Z2 2
4、4 R-L-C串联的交流电路 前一页 后一页
一 、电流、电压的关系
i
u uR uL uC
若 i 2 Isin t
u
R uR 则 u 2IRsin t
L uL
2I (L) sin(t 90 )
C
uC
2I ( 1 ) sin(t 90 ) c
返回
相量法
I
R U R
U
L U L
C U C
一定电
路性质由 参数决定
当 X L XC 时， 0 ， u 超前 i －电路呈感性
当X L XC 时 ， 0 ， u 滞后 i －电路呈容性
当 XL XC 时， 0 ， u. i 同相 －电路呈电阻性
返回
I
前一页 后一页
R U R
假设R、L、C已定，
电路性质能否确定？
U
L U L
（阻性？感性？容性？）
C
U C
ห้องสมุดไป่ตู้
XL
L 、 XC
1
C
当ω不同时，可能出现：
不能！
XL > XC ，或 XL < XC , 或 XL =XC 。
6-RLC正弦交流电路PPT模板
T0
T0
上式表明，正弦交流电路中，有功功率的大小不仅与电
压、电流有效值的乘积有关，而且还与cos 有关。cos 称
为功率因数，它是衡量电能传输效果的重要指标。
2．无功功率
由相量图可以看出
于是
U cos UR IR P UI cos UR I I 2R
上式表明，有功功率仅反映了电阻元件所吸收的功率。 而电感元件与电容元件都要与电源进行能量互换，其无功功 率为：
Q （UL- UC）I （51.9- 207.6） 5.19 808（var）
S UI 2205.19 1142（V • A ）
1.3 功率因数的提高
1．提高功率因数的意义
功率因数低会引起以下两方面的不良影响。 （1）电源设备的容量不能得到充分利用。 （2）增加线路上的功率损耗。 由此可知，提高功率因数，不仅能使电源设备的容 量得到充分利用，同时也能大量节约电能。因此，提高 功率因数对国民经济的发展具有非常重要的意义。
同时设电源电压u为： u Um sin（t ）
电流与各电压的相量图如下图所示。
根据基尔霍夫电压定律的相量表示式可知
•
•
•
•
•
•
•
•
U UR UL UC R I jX L I jX C I [R j（X L X C）] I
若令
•
UX
•
UL
•
UC
，则
•
UR
、U•X
和
•
U
能够组成一个直角
电阻性电路。
|Z|、R和X三者之间的关系也可用一个直角三角形来表示， 称为阻抗三角形，如下图所示。
1.2 功率
1．瞬时功率和有功功率
RLC串联交流电路课件
求：A、UO的读数
Uo UC1 U AB
UO 设：U AB 100 0 V
I1
由已知 条件得：
I1 10A 、领先 90°
I2 100
10 52 52
2A
I2 落后于 U AB 45° U C1
I I1 I2
45° I U AB
I2 UO
UC1=I XC1=100V
uC1落后于 i 90°
四.R-L-C串联交流电路 -- 相量图
+
U
_
I
R jXL -jXC
参考相量
+
U_ R U L
+
U_
XL
L
>
U+_C U
U L
UC
XC
U C
U L
(> U C
U
U R I
0 感性)
U L
XL < XC
U L UC U C
U R I
U
( < 0 容性)
U X 由电压三角形可得:
U R
电压 三角形
R
U
tg1
UL UC UR
？
tg 1
L
C
R
？
2.5 阻抗的串联与并联
2.5.1阻抗的串联
I
U U 1 U 2 Z1I Z 2I
+ U
-
+
Z1 -U1
+
Z2
U
-
2
(Z1 Z 2)I
Z Z1 Z2
I U Z
通式: Z Zk Rk j Xk
I 注意：对于阻抗模一般 Z Z 1 Z 2
Z
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解: 因为 0
1 LC
有
0
1 1501012 250106
5.16106 rad / s
所以
f0
0 2
5.16 106 2 3.14
820 kHz
例6-2 RLC串联电路中，已知 L=500μH， R=10Ω， f=1000kHz，C在12~290pF间可调，求C调到何值 时电路发生谐振。
第6章 谐振电路
目录
6-1 串联谐振电路 6-2 并联谐振电路 6-3 谐振电路的频率特性 6-4 谐振电路的应用
第第15教学学单单元元
66--1 串联联谐谐振振电电路路 6-2 5互-2感并的线联圈谐串振联电、路并联
5-3 空心变压器
概述：谐振是正弦电路中可能发生的一种特殊现 象。由于回路在谐振状态下呈现某些特征，因此 在工程中特别是电子技术中有着广泛的应用，但 在电力系统中却常要加以防止。
80
因Q
1，有
f0
2
1 LC
2
1
106 Hz
0.127 10 3 200 10 12
电路的谐振阻抗
Z0
L CR
=Q 2R =802×10=64000 = 64 k
电感支路和电容支路的电流IL0 、IC0
IL0 ≈IC0= Q I0=80×0.2mA=16mA
例6-5 收音机的中频放大耦合电路是一个线圈与
例6-4 线圈与电容器并联电路，已知线圈的电阻R =10，电感L=0.127mH，电容C =200pF，谐振时总 电流I0=0.2mA。求：（1）电路的谐振频率f0和谐振 阻抗Z0，（2）电感支路和电容支路的电流IL0 、IC0。
解: 谐振回路的品质因数
Q 1 R
L 1 C 10
0.127103 2001012
电容器并联谐振回路，其谐振频率为465 kHz ,电容 C =200 pF，回路的品质因数Q =100。求线圈的电感 L和电阻R 。
解: 因为Q 1，所以电路的谐振频率
C
4.当品质因数
Q
0 C
G
0C
RC
0 L
R
R
L
此时 IL0 IC0 QI 0
电流谐振
R<< 0 L与Q 1同含义
电感电流和电容电流 远远超过总电流
5.若电源为电流源 U0 Umax I0Z0
注意：由
L C
和 Q
R
推出
Z0
L RC
Q
i
i
+
R
iRL
iC
+
u
L C R0 u
L
C
-
-
Z0
1
f0 2 LC
CR 2 1 0
L 如果
R
L C
，0实数．电路可能谐振
1 CR2 0 L
R
L C
，0虚数．电路不可能谐振
二、并联谐振电路的基本特征
1.谐振时，回路U与 I同相。
线圈电阻很小
IL
U
R2 (0L)2 当R<< 0L
IL
U
0 L
i +
R
iRL
iC
u
C
L
IC=U 0C
-
而总电流
I I0 UG
u、 i 同相，称此电路处于谐振状态。
此时阻抗角 u i 0 串联谐振：L 与 C 串联时 u、i 同相
谐振 并联谐振：L 与 C 并联时 u、i 同相
二、串联电路的谐振条件
i
因为 Z R jX L XC
Z
R uR
若电路谐振
u
L uL
tg1 X L XC 0
R
XL
XC
L
UR
R2 (0L)2
与电压同相位
当R<<0L，10L 0C G ，得IL≈IC >> I0 ，
IC
I U IRL
电感线圈与电容并联，谐振时， IL≈IC >> I0
2.谐振时，回路导纳最小且为纯电导
Y
R2
R
(L)2
j(C
R2
L （L)2
)
在R<< 0 L条件下，回路阻抗最大
Z0
L RC
3.并联谐振时，电路的特性阻抗与串谐一样 L
1
C
0
串联电路谐振条件：感抗=容抗
C
uC
L 1 C
谐振角频率 0 和谐振频率 f0
谐振条件
0 L
1
0C
2f
谐振角频率
0
1 LC
谐振频率
f0
2
1 LC
三种调谐方法：
（1）调频调谐： 0
1 LC
或
1
f0 2 LC
1
（2）调容调谐：C 02L
（3）调感调谐：
L
1
02C
例6-1 某个收音机串联谐振电路中，C=150pF， L=250μH，求该电路发生谐振的频率。
+
uS
Y 1 jC
-
R jL
R
j(C L )
R 2 (L) 2
R 2 （L) 2
虚部=0，则 U 、I同相
谐振条件
C
R2
L (L)2
R
iRL
iC
C L
谐振角频率
0
1 R2
LC
L2
1 LC
1 C R2 L
R很小
0
1 LC
谐振频率
1
f0 2
1 R2
1
CR2
LC
L2
2
LC
1
L
R很小
解:
因为
C
1
2L
有
C
(2 1000
1 103 )2 500 10 6
50.7 pF
答： 当C调到50.7pF时电路发生谐振。
三、串联谐振电路的基本特征
1.电路阻抗最小,且为纯电阻 Z0 R
2.电路的电抗为零，感抗与容抗相等并等
于电路的特性阻抗
0 L
1
0C
L
C
3.当电源电压一定时，
谐振电流最大
R
Q物理意义
在谐振状态下,若 R>XL、R>XC ， Q则体现了UC或UL比U高出的倍数。
Q 0L 1 U L UC R 0CR U U
例6-3 图示RLC串联电路，已知R =9.4 ，L =30H ，
C =211pF，电源电压U =0.1mV。求电路发生谐振时的谐
振频率f0 ，回路的特性阻抗 和品质因数Q及电容上的电 压UC0 。
解: 电路的谐振频率
f0
2
1 LC
2
1
Hz 2MHz
30 10 6 211 10 12
回路的特性阻抗 L 30 106 377
C 2111012
电路的品质因数 Q 377 40
R 9.4
电容电压 UC0=QU=40×0.1 mV =4 mV
6-2 并联谐振电路 i
一、谐振条件
I
I0
Imax
US R
4.当品质因数 Q 0L 1 R 0C R
此时 U L0 UC0 QU S
电压谐振
一般情况下:Q 1 电感电压和电容电压 远远超过电源电压
5.无功功率为零，电源供给的能量全部消耗 在电阻上。
讨论
定义 特性阻抗
0L
1
0C
L C
谐振时的感抗、容抗
定义 品质因数 Q
教学内容 谐振的概念，串联与并联谐振的条件、特征等。
教学要求 1.深刻理解谐振的概念。 2.熟练掌握串联谐振与并联谐振的条件与特征。
教学重点和难点 重点： RLC串联谐振的条件与特点。 难点： 并联谐振电路的应用。
6-1 串联谐振电路
一、谐振现象
谐振概念：含有电感和电容的电路，如果无功功 率得到完全补偿，使电路的功率因数等于1，即：