齿轮变位系数计算公式
齿轮传动的计算
齿轮传动的计算
齿轮传动是一种常见的机械传动方式，具有高效、稳定和可靠的特点。
在齿轮传动中，有几个关键的参数需要进行计算以确保其正常工作和性能。
首先，我们需要确定齿轮的模数（m）。
模数是齿轮设计和制造中的基本参数，表示齿轮轮齿的大小。
模数的计算公式为：m = p/π，其中p是齿距，π是一个常数（约等于3.14159）。
其次，我们需要计算齿轮的齿数（z）。
齿数是齿轮轮齿的数量，也是设计和制造齿轮时的一个重要参数。
齿数的计算公式为：z = m * d，其中d是分度圆直径。
分度圆直径是齿轮设计中的一个重要参数，表示齿轮的平均直径。
另外，我们还需要计算齿轮的压力角（α）。
压力角是齿轮轮齿互相接触时，其接触点处作用力的方向与该点处速度方向之间的夹角。
压力角的计算公式为：tan α = u/v，其中u是齿距，v是分度圆周长。
此外，我们还需要考虑齿轮的变位系数（x）。
变位系数用于修正齿轮的几何尺寸和运动特性。
变位系数的计算公式为：x = (d'- d)/m，其中d'是齿轮的安装中心距，d是分度圆直径。
综上所述，齿轮传动的计算需要考虑多个参数，包括模数、齿数、压力角和变位系数等。
这些参数的计算需要根据具体的设计要求和工况条件进行。
通过精确的计算和合
理的选择，可以确保齿轮传动的正常工作和良好的性能。
变位齿轮的节圆和分度圆
变位齿轮的节圆和分度圆
变位齿轮的节圆是指齿轮齿根圆和齿槽的交点与齿轮轴线的距离。
节圆的直径等于变位齿轮齿根圆的直径。
分度圆是指齿轮齿顶圆和齿槽的交点与齿轮轴线的距离。
分度圆的直径等于变位齿轮齿顶圆的直径。
在一般情况下，变位齿轮的节圆和分度圆的直径都是通过齿轮模数和齿轮齿数得出的。
具体计算公式如下：
设变位齿轮模数为m，齿轮齿数为z，变位系数为x，齿根圆
半径为r1，齿顶圆半径为r2，则有：
节圆直径 = 2 * (r1 + x * m)
分度圆直径 = 2 * (r2 + x * m)
其中，齿根圆半径r1 = m * (z/2 - (1 + x))，齿顶圆半径r2 = m
* (z/2 + (1 + x))。
需要注意的是，这里的计算公式适用于一般的变位齿轮，对于特殊类型的变位齿轮（如倒位齿轮、精度较高的变位齿轮等），可能会有不同的计算方法。
齿轮的变位系数一览表【免费下载】
变位系数x是径向变位系数，加工标准齿轮时，齿条形刀具中线与齿轮分度圆相切。
加工变位齿轮时齿条形刀具中线与齿轮分度圆相切位置偏移距离xm，外移x为正，内移x为负。
除了圆锥齿轮有时采用切向变位xt外，圆柱齿轮一般只采用径向变位。
变位系数x的选择不仅仅是为了凑中心距，而主要是为了提高强度和改善传动质量。
变位齿轮的主要功用如下：(1)减小齿轮传动的结构尺寸，减轻重量在传动比一定的条件下，可使小齿轮齿数zl＜zmin，从而使传动的结构尺寸减小，减轻机构重量。
(2)避免根切，提高齿根的弯曲强度当小齿轮齿数z1＜zmin时，可以利用正变位避免根切，提高齿根的弯曲强度。
x≥xmin=(Z-Zmin)/Zmin，对α=20o时，Zmin=17。
(3)提高齿面的接触强度采用啮合角α’＞α的正传动时，由于齿廓曲率半径增大，故可以提高齿面的接触强度。
(4)提高齿面的抗胶合耐磨损能力采用啮合角α’＞α的正传动，并适当分配变位系数xl、x2，使两齿轮的最大滑动率相等时，既可降低齿面接触应力，又可降低齿面间的滑动率以提高齿轮的抗胶合和耐磨损能力。
(5)配凑中心距当齿数z1、z2不变的情况下，啮合角α’不同，可以得到不同的中心距，以达到配凑中心距的目的。
(6)修复被磨损的旧齿轮齿轮传动中，小齿轮磨损较重，大齿轮磨损较轻，可以利用负变位把大齿轮齿面磨损部分切去再使用，重配一个正变位小齿轮，这就节约了修配时需要的材料与加工费用。
选择变位系数的基本原则(1)润滑条件良好的闭式齿轮传动当齿轮表面的硬度不高时(HBS＜350)，即对于齿面未经渗碳、渗氮、表面淬火等硬化处理的齿轮，齿面疲劳点蚀或剥伤为其主要的失效形式，这时应选择尽可能大的总变位系数x，即尽量增大啮合角，以便增大啮合节点处齿廓的综合曲率半径，减少接触应力，提高接触强度与疲劳寿命。
当轮齿表面硬度较高时(HBS＞350)，常因齿根疲劳裂纹的扩展造成轮齿折断而使传动失效，这时，选择变位系数应使齿轮的齿根弯曲强度尽量增大，并尽量使相啮合的两齿轮具有相近的弯曲强度(2)开式齿轮传动齿面研磨磨损或轮齿折断为其主要的失效形式。
标准齿轮变位系数
标准齿轮变位系数
标准齿轮变位系数，又称修形系数，是齿轮行业中一个重要的参数。
它是指齿轮齿形弧线在设计时所加入的修正量，以弥补理论齿形与实际齿形误差之间的差异，达到减小齿轮工作时的噪声和振动，提高齿轮传动的精度和使用寿命。
标准齿轮变位系数的计算方法是根据齿轮设计所需副调量和齿数、模数等参数来确定。
修型系数的计算公式为：
*X = (a0 + a1(m-2.5) + a2(m-2.5)^2) / cosαm
其中，a0、a1、a2是常数，αm是压力角，m是模数。
标准齿轮变位系数还受到其他因素的影响，如齿顶高度、弧齿间隙等。
因此，在齿轮设计中，要根据实际情况适当调整修型系数的大小，以达到最佳的使用效果。
在齿轮加工中，标准齿轮变位系数的控制非常重要。
一般来说，修型系数过大或过小都会对齿轮的传动性能产生不良影响。
修型系数过大会导致齿形过修，使齿轮噪声和振动等问题更加严重；修型系数过小则会使齿轮实际齿形与理论齿形之间的误差增大，影响齿轮传动的精度和寿命。
总之，标准齿轮变位系数是齿轮设计与加工中一个非常关键的参数。
它对于提高齿轮传动效率、降低噪声和振动、延长使用寿命等方面都有着重要作用。
因此，
在齿轮设计和制造的过程中，要严格按照标准齿轮变位系数要求进行控制，以确保齿轮传动的质量和可靠性。
齿轮最小变位系数
齿轮最小变位系数（实用版）目录1.齿轮变位系数的概念2.齿轮变位系数的计算方法3.齿轮变位系数的选择4.齿轮变位系数的应用5.齿轮变位系数的举例正文一、齿轮变位系数的概念齿轮变位系数是指在齿轮加工过程中，齿条形刀具中线与齿轮分度圆相切位置偏移距离 xm，外移 x 为正，内移 x 为负。
其主要作用是减小齿轮传动的结构尺寸，减轻重量，在传动比一定的条件下，可使小齿轮齿数 zlzmin。
二、齿轮变位系数的计算方法齿轮变位系数的计算公式为：变位系数 x = 变位量 / 模数。
其中，变位量是标准齿轮与变位齿轮齿顶圆直径之差，模数是齿轮的齿数。
三、齿轮变位系数的选择齿轮变位系数的选择不仅仅是为了凑中心距，而主要是为了提高强度和改善传动质量。
变位齿轮的主要功用如下：减小齿轮传动的结构尺寸，减轻重量；在传动比一定的条件下，可使小齿轮齿数 zlzmin；提高弯曲强度和齿面强度；避免根切。
不同目的下，变位系数的选择也会有所不同。
四、齿轮变位系数的应用在实际应用中，齿轮变位系数的选择需要根据具体的机械设计要求和传动条件来进行。
例如，中心距 60、小轮变位系数 0.4，外径 39.47、大轮变位系数 0.13 外径 88.4 等，都是常见的齿轮变位系数选择。
五、齿轮变位系数的举例以中心距 60、小轮变位系数 0.4 为例，小轮的齿数可以通过计算得到：z1 = (60 * 0.4) / 模数。
同样，大轮的齿数也可以通过计算得到：z2 = (88.4 * 0.13) / 模数。
这样，就可以得到一个满足传动比要求的齿轮副。
总结：齿轮变位系数是齿轮加工中一个重要的参数，其选择和计算对于提高齿轮传动质量和强度具有重要意义。
(完整版)变位齿轮的计算方法
Wk＝Wk*m＋0.684xm
式中：Wk*——某齿数齿轮跨测k齿时，模数m＝1的公法线长度。
表 2 变位齿轮的yz、xz、Δyz和啮合角α′（α＝2ห้องสมุดไป่ตู้°）
α′
（分）
19°
20°
21°
yz
xz
Δyz
yz
xz
Δyz
yz
xz
Δyz
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
－0.00616
606
596
0.00107
118
129
139
150
161
172
183
194
205
0.00001
001
001
001
001
001
001
001
002
002
0.00768
779
790
802
813
825
836
847
859
870
0.00789
801
814
825
837
850
862
874
886
898
0.00022
023
023
024
236
246
257
268
279
290
301
312
0.00216
227
238
249
260
271
282
293
304
315
0.00002
002
002
003
003
变位系数和变位量的关系
1. 变位系数和变位量的关系。
答：变位量等于齿轮模数乘变位系数。
变位系数就等于变位量除齿轮模数。
变位量是齿轮加工时，齿轮刀具（插齿刀、滚刀）离开标准位置的距离。
变位系数为正刀具远离齿轮，为负靠近齿轮。
变位系数的m倍，即变位量。
2. 什么是变位量和变位系数和最小变位系数？
答：变位量：刀具的中线由加工标准齿轮的位置平移的垂直距离。
变位系数：用标准模数表达变位量所需的系数。
最小变位系数：加工渐开线齿轮不产生根切所需变位系数的最小值。
xmin=h*a（Zmin-Z）/Zmin。
直齿圆柱齿轮变位系数、公法线长度、齿厚、最小法向侧隙的计算
外啮合直齿圆柱齿轮变位系数、公法线长度、齿厚、最小法向侧隙的计算1，直齿圆柱齿轮变位系数计算：Case1：a，此处例子仅计算用齿条型刀具加工时的情况（插齿刀加工见相关手册公式）：小结：由此可知本例选取的齿数在不变位的情况也不会产生根切现象。
b，根据下图选择大小齿轮的变位系数和x∑。
本例在P6-P7区间取值。
即齿根及齿面承载能力较高区，进行选择。
因大小齿轮的齿数和为18+19=37。
所以本例选择的变位系数和x∑=0.8。
本例我们的两个齿轮在工作时属于减速运动，所以按减速运动的变位系数分配线图，进行2个齿轮的变位系数的选择。
先按(z1+z1)/2=18.5，作为横坐标，做一条垂线（图中蓝色的线），再按x∑/2=0.4，作为纵坐标，做一条水平线（图中橙色的线），接着沿着L线的趋势，穿过上面2条线的交点做一条射线（图中红色的线）最后按大小齿轮的齿数做相应的垂线（图中紫色的线），即得到需要的各自变位系数。
最后我们选择的变位系数即为：小齿轮x1=0.42，大齿轮x2=0.38。
【基本保障其和与之前x ∑一致，即可】。
c，验算变位后的齿顶厚度：注：一般要求齿顶厚Sa≥0.25m；对于表面淬火的齿轮要求Sa≥0.4m下表中的da的计算见后面的计算表格中的计算公式（因为当齿轮变位后，齿顶圆的计算和未变位齿轮的计算稍有差别-涉及到变位系数和中心距变位系数。
）。
分度圆直径db mm 73.8 77.9齿轮的齿顶圆直径da mm 83.027 86.799齿轮的齿顶压力角αa °27.27 26.17中间值invα0.0215 0.0215中间值invαa 0.0587 0.0347齿顶厚Sα 5.77 7.47判断值0.25m 1.025 1.025判断值0.4m 1.64 1.64小结：计算发现变位后的齿轮齿顶厚满足设计需求。
根据上面确定的变位系数，计算齿轮的中心距变位系数和节圆直径、齿根圆直径、齿顶圆直径。
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0 0.337197611
0 60 0.582 62.5 28.58 -25 -26.75205269
8.995894626 8 9.396926208 3.141592654 2.952131434 1.570796327 1.336013929 #NUM! 1.217405061
插齿刀的参数
切齿啮合角α0'= 切齿标准中心距ao= 切齿名义中心距ao'=
齿根圆直径df=
齿顶圆直径da= 基圆直径db= 齿距p= 基圆齿距pb= 齿厚s= 基圆齿厚sb= 齿顶圆压力角αa= 顶圆齿厚sa= 端面重合度εa=
19.32
齿数zo= 变位系数xo= 顶圆直径dao= 16.53 35 34.45290091 6.405801828 7.5000000 8.495894626 9.396926208
#NUM!
校验干涉
应满足
渐开线干涉
1
≧
小齿轮过渡曲线干涉
≧
由表2-11查 #NUM!
大轮齿数z2= 小轮齿数z1= 模数m= 压力角α= 齿顶高系数ha*= 顶隙系数c*= 最少齿数zmin= 齿数比u=
分度圆直径d=
外啮合标准直齿圆柱齿轮传动
77 18 0.635 20 1 0.25 17.09726434 4.277777778
0.29639924 余玄
0.955064129 正玄
直齿锥齿轮的计算表格（∑=900）(等顶 小齿的计算公式
大端齿根高hfe1= 齿顶角Øa1= 齿根角Øf1= 顶锥角δa1= 根锥角δf1= 齿顶圆直径dae1=
0.689075 2.485113845 7.218334955 56.45774138 46.75429258 9.077764084
选得
0.320442451
由表2-11查
0.424884418
1
15.24976884
12.4
13.53157374 2.513274123 2.361705147
1.256637061 1.382527149
27.46039973
弧
1.099883108
大齿Z2=
10
小齿Z1=
10
模数m=
1
压力角α=
齿顶高hae1= 齿根高hfe1= 全齿高he1= 齿顶圆直径dae1= 分度圆直径de1= 齿根角Øf1= 齿顶角Øa1= 顶锥角δa1= 根锥角δf1= Ak1=
1.503046968 0.856953032 2.36 14.12101251 11.25 2.58546857 2.58546857 19.82692826 14.65599112 17.67949806
20
齿顶高系数ha*= 顶隙系数c*= 齿数比u=
1
0.25 1
小 大齿齿轮轮的的变变位位系系数数x1= xh2ao=*=
0 0 1.25
内啮合变位直齿圆柱齿轮的传动
渐开线函数 →
0.34906585 弧
分度圆直径d= 标准中心距a=
小齿
大齿
10
10
0
总变位系数x∑= 啮合角α’= 名义中心距a'=
端面压力角αt=
32.49858487
法向齿顶高系数han*= 1 法向顶隙系数cn*= 0.25
端面齿顶高系数hat= 0.906307787
端面顶隙系数ct*= 0.226576947
最少齿数zmin=
6.279229183
齿数比u=
1
小齿
渐开线函数 →
0.523598776 弧长 0.436332313 弧长 0.637035539 0.567207308
分度圆直径de1= 大端齿顶高hae1=
8.8 0.236125
弧齿锥齿轮的计算表格 锥齿小齿轮的计算（弧齿）
0.045155592
0.045124938
此角不准的画下来定
0.955064137 18.125
锥齿大齿轮的计算（弧齿）
0.091583246
57.29578049 0.091328475
冠顶距Ak=
小齿轮 3.009037192
大齿轮 4.068344691
大齿轮的计算公式 总
大齿Z2=
小齿Z1= 模数m= 压力角α= 齿顶高系数ha*= 顶隙系数c*= 最少齿数Zmin= 齿数比u=
18
6 0.8 20 1 0.25 17.09726434 3 小齿
大齿
外啮合变位直齿圆柱齿轮传动 渐开线函数→ inv20=
啮合角α't=
23.06
名义中心距a'=
中心距变动系数yn=
齿顶高变动系数Δyn=
齿顶高ha=
-0.341556951
齿根高hf=
1.875
齿顶圆直径da=
14.212488
齿根圆直径df=
11.14560191
基圆直径db=
12.5630209
法向齿距pn=
端面齿距pt=
5.199545947
法向基圆齿距pbn=
齿轮的计算表格 齿轮的计算（弧齿）
57.29578049
0.296399215 0.445501941 轮的计算（弧齿）
齿数z2=
29
齿数z1= 径向变位系数 x1= 顶隙系数c*=
9 0.352437574 0.188
齿顶高系数ha*= 0.85
模数met=
1.25
齿形角a= 齿数比的平方 U2= 分锥角δ1=
1.743355127
1.622393438
27.87834641 0.295868875
直齿外齿轮 斜齿外齿轮
公法线长度 跨测齿数 公法线长度 跨测齿厚
公法线长度的计算
Wk= k= Wkn= k=
标准齿轮 9.70116265 5.055555556
直齿外齿轮
公法线长度 跨测齿数
Wk= k=
9.700915
12.7 9.8425 10.74068666 5.855237695 32.2504792 1.056264875 ≧（0.25-0.4）*m
1.994911335 1.874603461
30.1625 30.1625 20
0.635
0.79375 50.165 47.3075 45.94627069
x=
0.55
m=
0.7
w*=
3.2172
z=
41
k=
5
α=
20
渐开线函数→ inv20=
cos220=
0.883022222
9.964255
0.34906585 0.014904
注：是弧度
20 10.38271605 17.24145969
锥距Re=
18.97778306
径向变位系数 x2=
-0.352437574
分锥角δ2= 72.75854031
57.29578049 0.300920234
0.296399215
注：是弧度
57.29578049
先画大齿在画小齿 L=N*∏/180
大齿
当量齿数zn=
法向变位系数xn=
≧ 端面变位系数xt= 分度圆直径d=
12.08969585
0
-0ห้องสมุดไป่ตู้433296944 0 14.89560191
12.08969585
0
-0.433296944 0 14.89560191
根据传动要 求和齿数和 由图2-1ab选
标准中心距a=
法向总变位系数xn∑= 0.4
端面基圆齿距pbt=
基圆螺旋角βb=
21.46902352
法向齿厚sn=
2.35619449
端面齿厚st=
2.599772973
端面基圆齿厚sbt= 2.474242055
法向基圆齿厚sbn= 2.3025682
端面齿顶圆压力角α
at=
27.87834641
端面重合度εa=
14.89560191 根据传动要求和齿数和由图2-1a 选得 0.040564012 13.65404495
inv20= invαa1= invαa2=
0.014904 查过对的
0.019 0.01
要查出，我没查，用时一定要查
给定x∑求a'
α01'
α02'
0.288502925
0.4988151
插齿时 滚齿时
αa1 #NUM!
αa2 #NUM!
渐开线函数→ inv20= invαa1= invαa2=
0.014904
1.622084949 23.66571717 1.028267607 ≧（0.25-0.4）*m 5.355360871
0.34906585
外啮合标准斜齿（人字齿）圆柱齿轮传动
大轮齿数z2=
9
小轮齿数z1=
9
法向模数mn=
1.5
法向压力角αn=
30
螺旋角β=
25
端面模数mt=
1.655066878
分度圆直径de2= 大端齿顶高hae2= 大端齿根高hfe2= 齿顶角Øa2= 齿根角Øf2= 顶锥角δa2= 根锥角δf2= 齿顶圆直径dae2=
6.4 0.563875 0.361325 5.917139174 3.799596647 41.94451164 32.22777582 7.31205213
0.34906585 弧