函数与方程【高三重点复习】PPT课件
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高三数学函数与方程(共9张PPT)
第3有零点，则下列说法正确的是（）
A,f(1)f(2)0
C,f(1)f(2)0
B,f(1)f(2)0
D，无法确定
2 .方 程 x 2 0 在 [ - 1 , 1 ] 内 存 在 ( ) 个 实 数 解 .
( A ) 0 ( B ) 1
( C ) 2 ( D ) 3
考虑。 第四步：判断是否达到精确度 ，
1、结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数零点与方程的联系.
”父子四人随便聊着继续转悠一会儿。
想想看，滔滔的河水在高处流，而人是住在低处的。
延伸·拓展 耿正奇怪地说：“怎么会是这样呢？在咱们老家那一带，凡有水流过，地面都会被冲成沟渠的哇！
②若
;
且 方 程 f(x)+1=0有 实 根 . 4、二分法求零点近似值的步骤：
2、根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。
运算终止的时候就在区间长度小于精确度的时候.
(1)证 明 :-3<c0,b0
(2)若 m 是 方 程 f(x)+1=0的 一 个 实 根 ,判 断 f(m -4)的 正 负 并 加 以 证 明 .
”耿老爹指着河面对耿正兄妹三人说：“你们仔细看看，这黄河是不是比堤岸下面的地面高出一些啊？”三人仔细观看一番，都说好像是这
么回事儿呢！
设 函 数 f(x)=x+2bx+c (c<b<1),f(1)=0 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上2 的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c (a,b)
第二步：求区间的中点 f ( x 1 ) ; 第三步：计算
A,f(1)f(2)0
C,f(1)f(2)0
B,f(1)f(2)0
D，无法确定
2 .方 程 x 2 0 在 [ - 1 , 1 ] 内 存 在 ( ) 个 实 数 解 .
( A ) 0 ( B ) 1
( C ) 2 ( D ) 3
考虑。 第四步：判断是否达到精确度 ，
1、结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数零点与方程的联系.
”父子四人随便聊着继续转悠一会儿。
想想看，滔滔的河水在高处流，而人是住在低处的。
延伸·拓展 耿正奇怪地说：“怎么会是这样呢？在咱们老家那一带，凡有水流过，地面都会被冲成沟渠的哇！
②若
;
且 方 程 f(x)+1=0有 实 根 . 4、二分法求零点近似值的步骤：
2、根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。
运算终止的时候就在区间长度小于精确度的时候.
(1)证 明 :-3<c0,b0
(2)若 m 是 方 程 f(x)+1=0的 一 个 实 根 ,判 断 f(m -4)的 正 负 并 加 以 证 明 .
”耿老爹指着河面对耿正兄妹三人说：“你们仔细看看，这黄河是不是比堤岸下面的地面高出一些啊？”三人仔细观看一番，都说好像是这
么回事儿呢！
设 函 数 f(x)=x+2bx+c (c<b<1),f(1)=0 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上2 的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c (a,b)
第二步：求区间的中点 f ( x 1 ) ; 第三步：计算
高考数学总复习 2-9 函数与方程课件 苏教版
1 1x 3． (2012· 高考北京卷)函数 f(x)＝x －2 的零点个数为_______． 2 答案：1 4．(课本改编题)用二分法求函数 f(x)＝3x－x－4 的一个零点， 其参考数据如下： f(1.600 0)＝0.200 f(1.587 5)＝0.133 f(1.575 0)＝0.067
故 f(x)＝lnx＋2x－6 只有一个零点 法二：由于 f(1)＝－4，f(e)＝2e－5＞0，∴f(1)· f(e)＜0， ∴f(x)在(1，e)上有零点． 又 f(x)＝lnx＋2x－6 在(0，＋∞)上递增， ∴f(x)有唯一的零点． (4)设 f(x)＝2x 1＋x－5，由 f(2)· f(3)＝－2＜0，故 f(x)在(2,3)上有
第 9节
函数与方程
【知识梳理】 1．函数零点的概念 对于函数 y＝f(x)，我们把使 f(x)＝0 的实数 x 叫做函数 y＝f(x) 的零点． 2．函数零点与方程根的关系 方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x轴 有交点⇔函数 y＝f(x)有 零点 ．
3．函数零点的判断 如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，
5.二分法 (1)二分法的定义
f(b)＜0 的函数 y＝f(x)，通 对于在区间[a，b]上连续不断且 f(a)·
过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间 一分为二 ，使区间的两个端 点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． (2)用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤
f(b)＜0，给定精确度 ε； 第一步，确定区间[a，b]，验证 f(a)·
f(1.562 5)＝0.003 f(1.556 2)＝－0.029 f(1.550 0)＝－0.060 据此数据， 可得 f(x)＝3x－x－4 的一个零点的近似值(精确到 0.01) 为________． 答案：1.56
2025届高中数学一轮复习课件：第三章 第8讲函数与方程(共84张PPT)
高考一轮总复习•数学
第25页
对点练 1(1)(2024·山西临汾模拟)函数 f(x)＝log8x－31x的零点所在的区间是(
)
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
(2)已知函数 f(x)＝logax＋x－b(a>0，且 a≠1)．当 2<a<3<b<4 时，函数 f(x)的零点 x0
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)(2)设函数 f(x)＝13x－ln x，则函数 y＝f(x)( ) A．在区间1e，1，(1，e)内均有零点 B．在区间1e，1(1，e)内均无零点 C．在区间1e，1内有零点，在区间(1，e)内无零点 D．在区间1e，1内无零点，在区间(1，e)内有零点
Δ<0
__无__交__点____ ____无______
第10页
高考一轮总复习•数学
第11页
常/用/结/论 1．有关函数零点的结论 (1)若连续不断的函数 f(x)在定义域上是单调函数，则 f(x)至多有一个零点； (2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号； (3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．对于函数来说， 零点有与 x 轴相切的零点． 2．f(a)f(b)<0 是 y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点的充分不必要条件．
01 理清教材 强基固本 02 重难题型 全线突破 03 限时跟踪检测
高考一轮总复习•数学
第4页
理清教材 强基固本
高考一轮总复习•数学
第5页
一 函数零点 1．定义：对于函数 y＝f(x)(x∈D)，把满足___f(_x_)＝__0___的实数 x 叫做函数 y＝f(x)(x∈D) 的零点．
高考复习专题24 函数与方程-高中数学精品课件(必修1)
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
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谢谢欣赏！
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A．（1，–4）
B．（4，–1）
C．1，–4
D．4，–1
解：由x2–3x–4=0，可得x=4或–1， ∴函数f（x）=x2–3x–4的零点是4，–1．故选D．
例3.二次函数y＝ax2＋bx＋c中，ac<0，则函数的零点个数是（ B ）
A．1个
B．2个
C．0个
D．无法确定
解：∵ac<0，∴Δ＝b2－4ac>0，故二次函数y＝ax2＋bx＋c有两个 零点．故选B ．
例5.如果函数y=x2+2x+m+3至多有一个零点，则m的取值范围是__[_–_2_，__+_∞_）_．
解：∵函数y=x2+2x+m+3至多有一个零点， ∴Δ=4–4（m+3）≤0，解得m≥–2， ∴m的范围是：[–2，+∞）．
求函数的零点一般有两种方法．
（1）代数法：根据零点的定义，解方程 f (x) 0 ，它的实数解就是函数 y f (x) 的零点． （2）几何法：若方程 f (x) 0 无法求解，可以根据函数 y f (x) 的性质及图象求出零点．
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
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A．（1，–4）
B．（4，–1）
C．1，–4
D．4，–1
解：由x2–3x–4=0，可得x=4或–1， ∴函数f（x）=x2–3x–4的零点是4，–1．故选D．
例3.二次函数y＝ax2＋bx＋c中，ac<0，则函数的零点个数是（ B ）
A．1个
B．2个
C．0个
D．无法确定
解：∵ac<0，∴Δ＝b2－4ac>0，故二次函数y＝ax2＋bx＋c有两个 零点．故选B ．
例5.如果函数y=x2+2x+m+3至多有一个零点，则m的取值范围是__[_–_2_，__+_∞_）_．
解：∵函数y=x2+2x+m+3至多有一个零点， ∴Δ=4–4（m+3）≤0，解得m≥–2， ∴m的范围是：[–2，+∞）．
求函数的零点一般有两种方法．
（1）代数法：根据零点的定义，解方程 f (x) 0 ，它的实数解就是函数 y f (x) 的零点． （2）几何法：若方程 f (x) 0 无法求解，可以根据函数 y f (x) 的性质及图象求出零点．
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
高三数学第一轮复习函数与方程课件
分析：问题可转化为F(x)=f(x)-x2-x=a在[0，2] 根的个数问题。
F ( x) f ( x) x 2 x (1 x) 2 2 ln(x 1) x 2 x 2 x 1 ' F ( x) 2( x 1) 2x 1 ( x 1) x 1 x 1 令F ‘ ( x) 0得 : x 1
例2、判断下列函数在给定区间上是否存在零 点。 (1) f(x)=x2-3x-18,x∈[1,8]
f(1)=-20<0,
(2) f(x)=x3-x-1,x∈[-1,2]
f(8)=22>0 f(2)=5>0
(3) f(x)=log2(x+2)-x,x∈[1,3]
f(-1)=-1<0,
f(1)=(logt;0
函数与方程
一、知识点回顾
1．方程的根与函数的零点 概念： 对于函数 y f ( x)(x D) ， 把使 f ( x) 0 成立的实数 x 叫 做函数 y f ( x)(x D) 的零点。 函数零点的意义：函数 y f ( x) 的零点就是方程 f ( x) 0 实数 根，亦即函数 y f ( x) 的图象与 x 轴交点的横坐标。即：方程
y0 b 2 3 x 0 1 x a 0 整理得： 2x 3 3ax 2 a b 0 0 0 y x 3 x 0 0 0
不妨设
g ( x) 2x 3ax a b
3 2
从而问题转化成如何保证g(x)=0有三个解的问 题！
0, x 1 例 3、已知函数 f ( x) 则方程 log2 x 1 , x 1 f 2 ( x) f ( x) 0 的实根共有 7 个
函数与方程课件
06
函数与方程的未来发展
函数与方程在其他学科中的应用
数学建模
函数与方程在数学建模中扮演着 重要的角色，通过建立数学模型 ，可以描述现实世界中的各种现 象，如物理、化学、生物等学科
中的问题。
计算机科学
在计算机科学中，函数与方程被 广泛应用于算法设计、数据结构 、离散概率论等领域，为计算机 科学的发展提供了重要的理论支
函数与方程ppt课件
• 函数的概念与性质 • 方程的种类与解法 • 函数与方程的关系 • 函数的应用 • 方程的应用 • 函数与方程的未来发展
01
函数的概念与性质
函数的定义
函数是数学上的一个概念，它描述了两个集合之间的对应关系。具体来说，对于 给定的集合X中的每一个元素x，按照某种规则，总有集合Y中的唯一一个元素y与 之对应。这种关系通常用符号f表示，即f: X→Y。
03
函数与方程的关系
函数图像与方程解的关系
函数图像是方程解在坐标系中的 表现形式，通过观察函数图像可 以直观地了解方程的解的情况。
函数图像的交点表示方程的根， 函数图像的极值点也可能对应方
程的根。
通过函数图像的变化可以推测方 程解的变化趋势。
函数的最值与方程根的关系
函数的最值点可能是方程的根，因为函数在极值点附近的导数会发生变化，导致函 数值发生突变。
如果函数在某区间内单调递增或递减，那么该区间内函数的最大值或最小值可能对 应方程的一元一次根。
对于多元函数，最值问题可能转化为方程组问题，需要利用方程组的解来判断最值 的存在性和性质。
函数图像的变换与方程解的变换
函数图像的平移、伸缩、旋转 等变换会影响函数的值，从而 影响方程的解。
通过对方程进行变量替换或参 数调整，可以改变方程的形式 和结构，从而影响方程的解。
第07讲函数与方程(课件)-2024年高考数学一轮复习(新教材新高考)
范围是________．
【答案】 −∞, −1
2
当 < 0时，令′ = 0，解得 = 0或 = − ，
【解析】因为 = 3 + 3 2 − 4，所以′ = 3 2 + 6 = 3 + 2
当 = 0时，有 = 3 2 − 4 = 0，解得 = ± 2 3，
公共点.
N
Q
Z
R
N
(3)函数零点存在定理
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有
f(a)f(b)<0
(a，b) 内至少有一个零点，即存
__________，那么，函数y＝f(x)在区间
在c∈(a，b)，使得 f(c)＝0 ，这个c也就是方程f(x)＝0的解.
2.二分法
2
−∞, −
=
2
2
2
−∞, −
2
当 ∈ 0, − ，′ > 0， 在区间 0, − 上单调递增；
当 > 0时，由′ = 0，解得 = 0或 = − ，
2
且有 0 = −4， −
> 0，
， 存在一个正数零点，所以不符合题意；
2 3
,0
3
2
2 3
3
2024
高考一轮复习
第07讲 函数与方程
导师：稻壳儿
目录
C
O
N
T
E
01
考情分析
N
T
S
02
03
04
网络构建
知识梳理
题型归纳
真题感悟
01
考情分析
考点要求
考题统计
考情分析
【答案】 −∞, −1
2
当 < 0时，令′ = 0，解得 = 0或 = − ，
【解析】因为 = 3 + 3 2 − 4，所以′ = 3 2 + 6 = 3 + 2
当 = 0时，有 = 3 2 − 4 = 0，解得 = ± 2 3，
公共点.
N
Q
Z
R
N
(3)函数零点存在定理
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有
f(a)f(b)<0
(a，b) 内至少有一个零点，即存
__________，那么，函数y＝f(x)在区间
在c∈(a，b)，使得 f(c)＝0 ，这个c也就是方程f(x)＝0的解.
2.二分法
2
−∞, −
=
2
2
2
−∞, −
2
当 ∈ 0, − ，′ > 0， 在区间 0, − 上单调递增；
当 > 0时，由′ = 0，解得 = 0或 = − ，
2
且有 0 = −4， −
> 0，
， 存在一个正数零点，所以不符合题意；
2 3
,0
3
2
2 3
3
2024
高考一轮复习
第07讲 函数与方程
导师：稻壳儿
目录
C
O
N
T
E
01
考情分析
N
T
S
02
03
04
网络构建
知识梳理
题型归纳
真题感悟
01
考情分析
考点要求
考题统计
考情分析
第2章函数与方程-2021版高三数学(新高考)一轮复习PPT(54张)
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考点突破 • 互动探究
第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
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考点一 函数的零点
考向1 确定函数零点所在区间——自主练透
例 1 (1)若函数f(x)的图象是连续不断的，且f(0)>0，f(1)·f(2)·f(4)<0，则下 列命题正确的是( D )
A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点 B．函数f(x)在区间(1,2)内有零点
2
是( D )
A．5 个
B．4 个
C．3 个
D．2 个
第二章 函数、导数及其应用
15．李白在《蜀道难》一诗中，化用西晋张载《剑阁铭》中“形胜之地，匪亲勿居”语句的句子是“一夫当关，万夫莫开。所守或匪亲，化为狼与豺”，从而表达了对国事的忧虑 与关切。
2 考点突破 • 互动探究 1.秦武阳脸色大变，引起秦国群臣的怀疑，荆轲谈笑而饰，足见超人的勇气、胆量和智慧。
4.本段记叙了太子丹听到樊将军献出头颅的消息之后的悲痛状况，但为了完成赴秦刺杀秦王的大事，也只得承认现实。 问：诗人是怎样想起大堰河的？为什么艾青说“我看到了雪使我想起了你”？而不是看到春雨，听到秋风萧瑟的声音使我想起了你呢？
[解析] A，B图中零点两侧不异号，D 图不连续．、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
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4．(必修 1P92AT4 改编)为了求函数 f(x)＝2x＋3x－7 的一个零点，某同学利用计 算器得到自变量 x 和函数 f(x)的部分对应值(精确度 0.1)如下表所示：
[解析] 通过上述表格得知函数唯一的零点 x0 在区间(1.375,1.437 5)内，故选 C．
第二章 函数、导数及其应用
高三数学函数与方程2(PPT)4-2
人们认为不管什么气体都不能单独存在，既不能收集，也不能进行测量。这位医生认为氢气与空气没有什么不同，很快就放弃了研究。 最先把氢气收集起来
并进行认真研究的是在7年英国的一位化学家卡文迪什。 卡文
热点题型2：利用函数思想解决“范围”问 题
例3：已知关于x的方程
sin 2 x a cosx约.毫米，边缘有细锯齿，两面具气孔线；横切面半圆形，二型层皮下层，在第一层细胞下常有少数细胞形成第二层皮下层，树脂 道-个或更多，边生，多数生于背面，腹面有-个，稀角部有-个中生树脂道，叶鞘初呈淡褐色，后呈淡黑褐色。 雄球花圆柱形，长.-.厘米，在新枝下部聚生成 穗状。球果卵形或圆卵形，长4- 厘米，有短梗，向下弯垂，成熟前绿色，熟时淡黄色或淡褐黄色，常宿存树上近数年之久；中部种鳞近矩圆状倒卵形，长.厘米，宽约.4厘米，鳞盾肥厚、隆起或微隆起，扁菱形或菱状多角形，横脊显著，鳞脐凸起有尖刺；种子卵圆形或长卵圆形，淡褐色有斑纹，长-毫米，径4毫米，连翅长.-.厘米；子叶-枚，长.-.厘米；初生叶窄条形，长约4.厘米，先端尖，边缘有细锯齿。花期4-月，球果第二年月成熟。 [] 生长习性编辑 油松为 喜光、深根性树种，喜干冷气候，在土层深厚、排水良好的酸性、中性或钙质黄土上均能生长良好。 [] 地理分布编辑 中国特有树种，产吉林南部、辽宁、 河北、河南、山东、山西、内蒙古、陕西、甘肃、宁夏、青海及四川等省区，生于海拔-米地带，多组成单纯林。其垂直分布由东到西、由北到南逐渐增高。 辽宁、山东、河北、山西、陕西等省有人工林。早在十六世纪，瑞士的一名医生就发现了氢气。他说：“把铁屑投到硫酸里，就会产生气泡，像旋风一样腾 空而起。”他还发现这种气体可以燃烧。然而他是一位著名的医生，病人很多，没有时间去做进一步的研究。 十七世纪时又有一位医生发现了氢气。但那时
并进行认真研究的是在7年英国的一位化学家卡文迪什。 卡文
热点题型2：利用函数思想解决“范围”问 题
例3：已知关于x的方程
sin 2 x a cosx约.毫米，边缘有细锯齿，两面具气孔线；横切面半圆形，二型层皮下层，在第一层细胞下常有少数细胞形成第二层皮下层，树脂 道-个或更多，边生，多数生于背面，腹面有-个，稀角部有-个中生树脂道，叶鞘初呈淡褐色，后呈淡黑褐色。 雄球花圆柱形，长.-.厘米，在新枝下部聚生成 穗状。球果卵形或圆卵形，长4- 厘米，有短梗，向下弯垂，成熟前绿色，熟时淡黄色或淡褐黄色，常宿存树上近数年之久；中部种鳞近矩圆状倒卵形，长.厘米，宽约.4厘米，鳞盾肥厚、隆起或微隆起，扁菱形或菱状多角形，横脊显著，鳞脐凸起有尖刺；种子卵圆形或长卵圆形，淡褐色有斑纹，长-毫米，径4毫米，连翅长.-.厘米；子叶-枚，长.-.厘米；初生叶窄条形，长约4.厘米，先端尖，边缘有细锯齿。花期4-月，球果第二年月成熟。 [] 生长习性编辑 油松为 喜光、深根性树种，喜干冷气候，在土层深厚、排水良好的酸性、中性或钙质黄土上均能生长良好。 [] 地理分布编辑 中国特有树种，产吉林南部、辽宁、 河北、河南、山东、山西、内蒙古、陕西、甘肃、宁夏、青海及四川等省区，生于海拔-米地带，多组成单纯林。其垂直分布由东到西、由北到南逐渐增高。 辽宁、山东、河北、山西、陕西等省有人工林。早在十六世纪，瑞士的一名医生就发现了氢气。他说：“把铁屑投到硫酸里，就会产生气泡，像旋风一样腾 空而起。”他还发现这种气体可以燃烧。然而他是一位著名的医生，病人很多，没有时间去做进一步的研究。 十七世纪时又有一位医生发现了氢气。但那时
方程与函数课件ppt课件ppt课件
方程与函数在数学竞赛中的应用
方程与函数是数学竞赛中常见的考点，涉及的知识点包括 一元一次方程、一元二次方程、分式方程、三角函数、指 数函数、对数函数等。通过解决这些方程与函数的题目， 可以锻炼学生的逻辑思维、推理能力和数学运算能力。
例如，在数学竞赛中，经常出现一些涉及方程与函数的题 目，要求考生利用方程与函数的知识点来求解未知数或者 判断函数的单调性、奇偶性等性质。
方程与函数在实际生活中有着广泛的应用，例如在金融、经 济、工程、科技等领域。通过建立数学模型，将实际问题转 化为数学问题，利用方程与函数来求解，可以得到更精确的 解决方案。
例如，在金融领域，投资者可以通过建立股票价格的函数模 型，利用方程求解出股票的买入和卖出价格；在经济领域， 政府可以通过建立税收的方程模型，利用函数求解出最优的 税收方案。
函数的周期性
总结词
周期性对函数性质的影响。
详细描述
周期性对函数的性质有一定的影响。例如，周期函数的最大值和最小值出现的次 数是有限的，且相邻最大值或最小值之间的距离为周期。此外，周期函数的图像 还可以通过平移得到其他形式的周期函数图像。
函数的图像绘制
总结词
绘制函数图像是理解函数性质的重要手段。
详细描述
函数的定义与性质
函数的定义
函数是数学中表示两个变量之间关系 的一种方法，它描述了一个输入值对 应一个输出值的关系。
函数的性质
函数的性质包括函数的定义域、值域 、单调性、奇偶性、周期性等。
方程与函数的关系
方程可以看作是函数的一种特殊情况 ，即函数值为0的情况。
方程和函数在数学和实际问题中都有 广泛的应用，它们是相互联系和相互 转化的。
三角函数的应用
三角函数在解决几何问题、振动和波动等现象中有着广 泛的应用。
函数函数与方程课件pptx
03
方程的种类与求解方法
线性方程
定义与形式
线性方程是一类基本的数学方程，其形式通常为 ax+by+c=0，其中a、b、c为常数。
求解方法
对于线性方程，可以使用高斯消元法或逆矩阵法求解。
非线性方程
定义与形式
非线性方程是指方程中未知数的最高次数大于1的方程，如x^2+y^2=1。
求解方法
非线性方程的求解方法比较复杂，常见的有牛顿法、二分法、迭代法等。
可导性
函数在某一点上可以求导，即可以 求得该点上的切线斜率。
函数的分类
• 常数函数：输出值与输入值无关的函数，如f(x)=5。 • 一次函数：输出值与输入值成一次关系的函数，如f(x)=2x+3。 • 二次函数：输出值与输入值的二次方成正比的函数，如f(x)=x^2。 • 幂函数：输出值与输入值的某次幂成正比的函数，如f(x)=x^3。 • 指数函数：输出值与输入值的指数成正比的函数，如f(x)=2^x。 • 对数函数：输出值与输入值的对数成正比的函数，如f(x)=log(x)。 • 三角函数：输出值与输入值的三角函数成正比的函数，如f(x)=sin(x)。
利用函数的性质解方程
函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等，这些性质可以帮助我们解决一 些与方程有关的问题。例如，利用函数的单调性判断方程根的存在性或比较 根的大小。
利用方程求解函数
利用方程求函数的表达式
通过已知的变量和关系式，利用方程求解出函数的表达式。例如，在知道一些点 对距离的情况下，通过解方程组得到函数的表达式。
利用方程判断函数的性质
通过已知的方程和函数的表达式，利用方程可以判断出一些函数的性质。例如， 通过解出函数的极值点或零点来判断函数的单调性或奇偶性。
高三数学总复习优秀ppt课件(第7讲)函数与方程(53页)
2
断函数 f ( x) 在区间 (1, 3) 上有几个不同的零点．
练习略解
8 已知函数 f ( x) x 3ax 2a ( a 1) ，试判 9
2
断函数 f ( x) 在区间 (1, 3) 内有几个不同的零点． 8 略解 因为 a 1， 9 3 y x a 2 8 2 所以 9a 8a 9a (a ) 0 . 9 3a 4 3 又对称轴 x ( , ) (1,3) ， 3 1 O 2 3 2 9 f (1) 1 a 0, f (3) 9 7 a 7( a) 0 ， 7 所以函数 f ( x) 在区间 (1,3) 内有两个零点.
经典例题1
例 1 已知函数 f ( x) x2 3x 2，试判断函数
3 在区间 (0, ) 内有几个不同的零点? 2
思路分析
例 1 已知函数 f ( x) x2 3x 2 ，试判断函数
3 在区间 (0, ) 内有几个不同的零点? 2
思路 1：解方程（求根判断） 易于思维！
第7讲
函数与方程
主要内容
一、聚焦重点
二次函数的零点．
二、廓清疑点
怎样确定超越方程解的区间？
三、破解难点
含参数的函数与方程问题．
聚焦重点：二次函数的零点
问题研究
如何判断二次函数在指定区间上的零点个数？
基础知识
函数的零点的定义：
方程 f ( x) 0 的实根叫做函数 y f ( x) 的零点.
求解过程
解法 2 函数 f ( x) x 2 3ax 2a 2 所对应的抛物线
2 2
2 a 0， 的开口向上，且判别式
f (0) 2a 0， f (1) 1 3a 2a ，
断函数 f ( x) 在区间 (1, 3) 上有几个不同的零点．
练习略解
8 已知函数 f ( x) x 3ax 2a ( a 1) ，试判 9
2
断函数 f ( x) 在区间 (1, 3) 内有几个不同的零点． 8 略解 因为 a 1， 9 3 y x a 2 8 2 所以 9a 8a 9a (a ) 0 . 9 3a 4 3 又对称轴 x ( , ) (1,3) ， 3 1 O 2 3 2 9 f (1) 1 a 0, f (3) 9 7 a 7( a) 0 ， 7 所以函数 f ( x) 在区间 (1,3) 内有两个零点.
经典例题1
例 1 已知函数 f ( x) x2 3x 2，试判断函数
3 在区间 (0, ) 内有几个不同的零点? 2
思路分析
例 1 已知函数 f ( x) x2 3x 2 ，试判断函数
3 在区间 (0, ) 内有几个不同的零点? 2
思路 1：解方程（求根判断） 易于思维！
第7讲
函数与方程
主要内容
一、聚焦重点
二次函数的零点．
二、廓清疑点
怎样确定超越方程解的区间？
三、破解难点
含参数的函数与方程问题．
聚焦重点：二次函数的零点
问题研究
如何判断二次函数在指定区间上的零点个数？
基础知识
函数的零点的定义：
方程 f ( x) 0 的实根叫做函数 y f ( x) 的零点.
求解过程
解法 2 函数 f ( x) x 2 3ax 2a 2 所对应的抛物线
2 2
2 a 0， 的开口向上，且判别式
f (0) 2a 0， f (1) 1 3a 2a ，
高三数学一轮复习 2.8函数与方程课件
【解析】选B.函数f(x)=
x
1 2
(的1 )零x 点
2
个数,是方程
1
x2
( 1的)x 解 0的个数,是
2
方程
x
1 2
(的1 )解x 的个数,也就是函数y=
2
x
12与y=
( 1的) x 图象的交点个数.在同一坐
2
标系中作出两个函数的图象,可得交点个数为1.
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13
4.(2014·北京模拟)已知方程lgx=2-x的解为x0,则下列说法 正确的是( )
效数字)为
.
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15
【解析】由题意知,函数零点在区间(1.5562,1.5625)内,又零 点近似值保留三位有效数字,故零点近似值为1.56. 答案:1.56
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16
考点1 方程根的个数的确定与应用
【典例1】(1)(2014·合肥模拟)若偶函数f(x)满足f(x-1)
=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x2,则关于x的方程f(x)=
14
5.用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个零点,其参考数据如下:
f(1.600 0) =0.200
f(1.562 5) =0.003
f(1.587 5) =0.133
f(1.556 2) =-0.029
f(1.575 0) =0.067
f(1.550 0) =-0.060
据此数据,可得f(x)=3x-x-4的一个零点的近似值(保留三位有
·f(2)>0.
③正确.当b2-4ac<0时,二次函数图象与x轴无交点,从而二次函
数没有零点.
④正确.由已知条件,数形结合得f(x)与x轴在区间[a,b]上有且仅
函数与方程及函数的综合应用课件——高三数学一复习
-1 200,已知每千件商
2
x 1
品售价为50万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)当年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
解析 (1)当0<x<50时,L(x)=50x- 1 x 2 10 x -200=- 1 x2+40x-200,
6
4 3
3 2
6
2
函数f(x)的一个零点位于 , 内,即x0∈ , .故选C.
6 4
答案 C
6 4
考法二 已知函数有零点(方程有根)求参数值(或取值范围)
1.直接法:利用零点构建关于参数的方程(组)或不等式(组),直接求解.
2.参数分离法:将参数与自变量分离,转化为求函数的最值或值域.
2
2
当x≥50时,L(x)=50x-52x- 7 200 +1 200-200=1 000- 2 x 7 200 ,
x 1
1 2
x 40 x 200,0 x 50,
所以L(x)= 2
1 000 2 x 7 200 , x 50.
3.5专题三、函数与方程及
函数的综合应用
知识梳理
基础篇
考点一 函数的零点
1.函数的零点
1)函数零点的定义:对于一般函数y=f(x),把使f(x)=0的实数x叫做函数y=
f(x)的零点.
注意:零点不是点,是满足f(x)=0的实数x.
2)三个等价关系:方程f(x)=0有实数解⇔函数y=f(x)有零点⇔函数y=f(x)的
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x 1
品售价为50万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)当年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
解析 (1)当0<x<50时,L(x)=50x- 1 x 2 10 x -200=- 1 x2+40x-200,
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3 2
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函数f(x)的一个零点位于 , 内,即x0∈ , .故选C.
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答案 C
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考法二 已知函数有零点(方程有根)求参数值(或取值范围)
1.直接法:利用零点构建关于参数的方程(组)或不等式(组),直接求解.
2.参数分离法:将参数与自变量分离,转化为求函数的最值或值域.
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2
当x≥50时,L(x)=50x-52x- 7 200 +1 200-200=1 000- 2 x 7 200 ,
x 1
1 2
x 40 x 200,0 x 50,
所以L(x)= 2
1 000 2 x 7 200 , x 50.
3.5专题三、函数与方程及
函数的综合应用
知识梳理
基础篇
考点一 函数的零点
1.函数的零点
1)函数零点的定义:对于一般函数y=f(x),把使f(x)=0的实数x叫做函数y=
f(x)的零点.
注意:零点不是点,是满足f(x)=0的实数x.
2)三个等价关系:方程f(x)=0有实数解⇔函数y=f(x)有零点⇔函数y=f(x)的
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第二章 函数、导数及其应用
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高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
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第二章 函数、导数及其应用
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2．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象
与 x 轴的交点 零点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数
(x1,0)，(x2,0) 两个零点
(x1,0) 一个零点
无交点 无零点
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1．有关函数零点的结论 (1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点． (2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号． (3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．
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③若f(a)f(b)>0，则有可能存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0( ) ④若f(a)f(b)<0,则有可能不存在实数c∈(a,b)使得 f(c)=0( )
(2)已知函数f(x)=x3-x-1仅有一个正零点，则此零点所在的最 短区间为_______.(区间端点为整数) (3)函数f(x)=mx-1在(0，1)内有零点，则实数m的取值范围是 _______.
1.函数的零点 (1)定义：若实数x是函数y=f(x)的零点，则需满足条件_f_(_x_)_=_0_. (2)三个等价关系：
实数解
交点
零点
【即时应用】
(1)函数f(x)=x3-x的零点是______.
(2)函数f(x)=lgx- 1 的零点个数是______.
x
【解析】(1)令f(x)=0，即x3-x=0解得x=0,1,-1,
(2)用二分法求函数零点近似值的步骤 第一步：确定区间［a,b］,验证_f_(_a_)_·__f_(_b_)_＜__0_,给定精确度ε; 第二步：求区间(a,b)的中点c;
第三步:计算f(c)； ①若f(c)=0,则c就是函数的零点； ②若f(a)·f(c)＜0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c)); ③若f(c)·f(b)＜0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b)). 第四步：判断是否达到精确度ε：即若|a-b|＜ε,则得到零点 近似值a(或b)，否则重复第二、三、四步.
3.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系
△>0
△=0
△<0
二次函数y =ax2 +bx +c(a>0) 的图象
y
x1 o
x2 x
y
o
x1=x2
x
y
o
x
与x 轴的 交点
零点
(x1,0),(x2,0）
x1,x2
(x1,0)
x1
无(x)=ax2+bx+c中，a·c<0,则其零点个数是 _______. (2)若函数f(x)=ax2-x-1仅有一个零点，则实数a的取值范围是 _______.
∴f(x)的零点为-1，0，1.
(2)由等价关系，零点个数转化为方程lgx- 1=0的根的个数
x
lgx= 1,即又转化为函数y=lgx与y= 1图象交点个数，由图象
x
x
得：有一个交点.
答案：(1)-1，0，1 (2)1
2.函数零点的存在性定理
条件
结论
函数y=f（x）
在a ,b 上
(1)图象是连续不断的 (2)f(a)·f(b)<0
【解析】(1)如图甲的情况可判断①错③正确，如图乙的情况可 判断②不正确，由零点存在性定理可知④不正确.
(2)由于f(0)=-1<0，f(1)=-1<0,f(2)=5>0,f(3)=23>0, f(4)=59>0,故只有区间(1，2)满足. (3)由f(0)f(1)<0,得(-1)·(m-1)<0， ∴m>1. 答案：(1)①× ②× ③√ ④× (2)(1，2) (3)m>1
2
(2)令f(x)=x3-2x-5验证知f(2)<0,f(2.5)>0,f(3)>0，所以下一
个有根的区间是(2，2.5). 答案：(1)求区间(1，2)的中点为 3
2
(2)(2，2.5)
确定函数零点所在的区间 【方法点睛】 确定函数f(x)零点所在区间的常用方法 (1)解方程法：当对应方程f(x)=0易解时，可先解方程，再看求 得的根是否落在给定区间上；
4
答案：(1)2 (2){a|a=0或 }1
4
4.二分法 (1)二分法的定义 ①满足的条件： 在区间[a,b]上_连__续__不__断__的函数y=f(x)在区间端点的函数值满 足：_f_(_a_)_·__f_(_b_)_<_0_. ②操作过程： 把函数f(x)的零点所在的区间_一__分__为__二__，使区间的两个端点逐 步逼近_零__点__，进而得到零点的近似值.
【即时应用】 (1)已知f(x)=x3+x2-2x-2,f(1)·f(2)<0,用二分法求f(x)在(1， 2)内的零点时，第一步是_______. (2)用“二分法”求方程x3-2x-5=0在区间［2，3］内的实根， 取区间中点为x0=2.5，那么下一个有根的区间是_______.
【解析】(1)根据二分法求函数零点近似值的步骤，已知 f(1)·f(2)<0后，应该求区间(1，2)的中点为 .3
(2)利用函数零点的存在性定理：首先看函数y=f(x)在区间 ［a,b］上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有， 则函数y=f(x)在区间(a，b)内必有零点. (3)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间 上是否有交点来判断.
【例1】(1)(2012·汕头模拟)函数f(x)=ln(x-2)- 2 的零点所在
【解析】(1)∵c=f(0),∴a·c=a·f(0)<0,即a和f(0)异号，
即af(0)00,或∴af(函0)0数0必, 有两个零点. (2)当a=0时，则f(x)=-x-1,易知函数只有一个零点.
当a≠0时，则函数为二次函数，仅有一个零点， 即Δ=1+4a=0,∴a= 1 ，
4
综上，当a=0或a= 1 时，函数只有一个零点.
第九节 函数与方程
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三年12考 高考指数:★★★ 1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判 断一元二次方程根的存在性及根的个数. 2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.
1.函数零点个数、存在区间及方程解的确定与应用是高考的热 点. 2.常与函数的图象与性质交汇命题，主要考查函数与方程、转 化与化归、数形结合思想. 3.题型以选择题和填空题为主，若与导数综合，则以解答题形 式出现，属中、高档题.
y=f(x)在(a,b)内 有零点
【即时应用】 (1)若函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象为连续不断的一条曲 线，判断下列命题是否正确(请在括号中填写“√”或“×”) ①若f(a)f(b)>0，则不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0( ) ②若f(a)f(b)<0,则存在且只存在一个实数c∈(a,b)使得 f(c)=0( )
x
的大致区间是( )
(A)(1，2)
(B)(2，3)