高考物理复习机械能守恒定律课件

压力 FN 应满足
FN≥0
④
设小球在 C 点的速度大小为 vC，由牛顿第二定律和向心加
速度公式有
FN＋mg＝mvR2C
⑤
2
由④⑤式得 mg≤m2Rv2C
⑥
vC≥
Rg 2
⑦
对全程应用机械能守恒定律得 mg·R4＝12mvC′2
⑧
由⑦⑧式可知，vC＝vC′，即小球恰好可以沿轨道运动到 C 点.
考向 2 用机械能守恒定律解决非质点问题 【典题 3】如图 5-3-5 所示，露天娱乐场空中列车是由许多 节完全相同的车厢组成，列车先沿光滑水平轨道行驶，然后滑
A、B 的质量均为 m，C 的质量为 4m，重力加速度为 g，细线与
滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于
静止状态，释放 C 后 C 沿斜面下滑，A 刚离
开地面时，B 获得最大速度.求：
(1)斜面倾角α.
(2)B 的最大速度 v.
图 5-3-6
解：(1)当物体 A 刚刚离开地面时，设弹簧的伸长量为xA，
第3讲 机械能守恒定律
考点 1 重力势能和弹性势能 1.重力势能 (1)重力做功的特点 ①重力做功与___路__径___无关，只与初、末位置的_高__度__差___ 有关. ②重力做功引起物体_重__力__势__能___的变化.
(2)重力势能 ①概念：物体由于被__举__高____而具有的能.
②表达式：Ep＝_m__g_h____.
图 5-3-10
A.小球 A 和 B 的速度都为12 gl B.小球 A 和 B 的速度都为12 3gl C.小球 A 的速度为12 3gl，小球 B 的速度为12 gl D.小球 A 的速度为12 gl，小球 B 的速度为12 3gl
由静止滑下，当圆环下滑到杆的底端时速度恰为零，则在圆环 下滑过程中( )
图 5-3-7
A.圆环和地球组成的系统机械能守恒 B.当弹簧垂直于光滑杆时圆环的动能最大
C.圆环在底端时，弹簧的弹性势能达最大为 mgh
D.弹簧转过 60°角时，圆环的动能为12mgh 解析：在圆环下滑过程中，弹簧的拉力对圆环做功，所以 圆环和地球组成的系统的机械能不守恒，A 错误；当圆环沿杆 的加速度为零时，其速度最大，动能最大，此时弹簧处于伸长 状态，给圆环一个斜向左下方的拉力，B 错误；圆环和地球以
③矢标性：重力势能是__标__量____，正负表示其___大__小___. (3)重力做功与重力势能变化的关系 ①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就__减__少____； 重力对物体做负功，重力势能就__增__加____. ②定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的
__减__少__量____.即 WG＝－(Ep2－Ep1)＝－__Δ_E__p___.
【典题 5】(2017 年广东肇庆二模)如图 5-3-10 所示，一个
长直轻杆两端分别固定一个小球 A 和 B，两球质量均为 m，两 球半径忽略不计，杆的长度为 l.先将杆 AB 竖直靠放在竖直墙上， 轻轻振动小球 B，使小球 B 在水平面上由静止开始向右滑动，
当小球 A 沿墙下滑距离为12l 时，下列说法正确的是(不计一切 摩擦)( )
【基础自测】
1.如图 5-3-1 所示，质量为 m 的小球，从离桌面 H 高处由
静止下落，桌面离地高度为 h.若以桌面为参考平面，那么小球
落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是( )
A.mgh，减少 mg(H－h)
B.mgh，减少 mg(H＋h)
C.－mgh，减少 mg(H－h)
D.－mgh，减少 mg(H＋h)
及弹簧组成的系统机械能守恒，根据系统的机械能守恒，圆环
的机械能减少了 mgh，那么圆环的机械能的减小量等于弹性势 能增大量，为 mgh，C 正确；弹簧转过 60°角时，此时弹簧仍为
原长，以圆环为研究对象，利用动能定理得 mgh2＝12mv2，即圆 环的动能等于m2gh，D 正确.
答案：CD
机械能守恒定律在绳(杆)连接体模型中的应用 1.常见情景 (1)轻杆连接的物体系统
答案：A
热点 1 机械能守恒的判断方法 [热点归纳]
【典题 1】(多选)如图 5-3-3 所示，下列关于机械能是否守 恒的判断正确的是( )
甲
乙
丙ห้องสมุดไป่ตู้
丁
图 5-3-3
A.图甲中，物体 A 将弹簧压缩的过程中，A 机械能守恒 B.图乙中，A 置于光滑水平面上，物体 B 沿光滑斜面下滑， 物体 B 机械能守恒 C.图丙中，不计任何阻力和定滑轮质量时 A 加速下落，B 加速上升过程中，A、B 系统机械能守恒
考点 2 机械能守恒定律 1.机械能：__动__能____和势能统称为机械能. 2.机械能守恒定律的内容：在只有__重__力____或___弹__力___做 功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保 持不变.
3.机械能守恒定律的表达式：Ek1＋Ep1＝_E__k2_＋__E__p_2___.
图 5-3-1
答案：D
2.关于机械能是否守恒，下列说法正确的是( ) A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒 B.做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒 C.做变速运动的物体机械能可能守恒 D.合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒 答案：C
3.质量为 1 kg 的物体从倾角为 30°、长 2 m 的光滑斜面顶
端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，那么，当它滑
到斜面中点时具有的机械能和重力势能分别是(g 取 10 m/s2)
()
A.0 J，－5 J
B.0 J，－10 J
C.10 J,5 J
D.20 J，－10 J
解析：物体下滑时机械能守恒，故它下滑到斜面中点时的 机械能等于在初始位置的机械能，下滑到斜面中点时的重力势 能 Ep＝－mgL2·sin 30°＝－1×10×22×sin 30°J＝－5 J.A 正确.
(1)求小球在 B、A 两点的动能之比.
(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到
C 点.
图 5-3-4
解：(1)设小球的质量为 m，小球在 A 点的动能为 EkA，由 机械能守恒得
EkA＝mg·R4
①
设小球在 B 点的动能为 EkB，同理有
EkB＝mg·54R
②
由①②式得EEkkBA＝51
③
(2)若小球能沿轨道运动到 C 点，小球在 C 点所受轨道的正
械能守恒，C 正确；图丁中小球的动能不变，势能不变，机械 能守恒，D 正确.
答案：CD
易错提醒：(1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于 零，更不是合外力为零；“只有重力做功”不等于“只受重力 作用”.
(2)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目 特别说明，否则机械能必定不守恒.
(3)对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行 判断.
【典题 4】(2018 年内蒙古包头模拟)如图5-3-6 所示，在竖
直方向上 A、B 两物体通过劲度系数为 k 的轻质弹簧相连，A 放
在水平地面上，B、C 两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C
放在固定的光滑斜面上.用手拿住 C，使细线刚刚拉直但无拉力
作用，并保证 ab 段的细线竖直、cd 段的细线与斜面平行.已知
热点 3 含弹簧类机械能守恒问题 [热点归纳] 1.由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生 变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系 统机械能守恒. 2.在相互作用过程特征方面，弹簧两端物体把弹簧拉伸至 最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势 能最大. 3.如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧 为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧 的弹簧由静止释放).
轨道上那部分列车的质量为 M′＝ML ·2πR 由机械能守恒定律可得12Mv20＝12Mv2＋M′gR 又因圆形轨道顶部车厢应满足 mg＝mvR2 可求得 v0＝ gR1＋4πLR.
方法技巧：在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常 遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将会发生 形变，其重心位置相对物体也会发生变化，因此这类物体不能 再看成质点来处理.物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重 力做功，物体整体机械能守恒.一般情况下，可将物体分段处理， 确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初末状 态物体重力势能的变化列式求解.
D.图丁中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机 械能守恒
解析：图甲中重力和弹力做功，物体 A 和弹簧组成的系统 机械能守恒，但物体 A 机械能不守恒，A 错误；图乙中物体 B 除受重力外，还受弹力，弹力对 B 做负功，机械能不守恒，但 从能量特点看 A、B 组成的系统机械能守恒，B 错误；图丙中绳 子张力对 A 做负功，对 B 做正功，代数和为零，A、B 系统机
甲
乙
丙
丁
图5-3-8
(2)轻绳连接的物体系统
甲
乙
丙
丁
图5-3-9
2.四点提醒 (1)通过杆相连的同轴转动的两物体角速度相等，如图 5-3-8 甲、乙、丙. (2)通过绳直拉的两物体速度大小相等，如图 5-3-9 甲、乙、 丙. (3)通过绳、杆斜拉的两个物体，两物体沿绳、杆方向的分 速度相等，分别如图 5-3-9 丁、5-3-8 丁. (4)对于绳(杆)和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦 且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒.
上一固定的半径为 R 的空中圆形光滑轨道，若列车全长为 L (L＞2πR)，R 远大于一节车厢的长度和高度，那么列车在运行
到圆形光滑轨道前的速度至少要多大，才能使整个列车安全通 过固定的圆形轨道(车厢间的距离不计).
图 5-3-5
解：当列车进入轨道后，动能逐渐向势能转化，车速逐渐
减小，当车厢占满圆形轨道时的速度最小，设此时的速度为 v， 列车的质量为 M，