给学生的复习题

一、已知某信号信号x(t)的频谱如图所示，现以抽样角频率

h h h s ΩΩΩ=Ω6.1,.2,5.2 抽样，分别画出抽样后离散序列x[n]的频谱。

二、已知)(n x 是N 点有限长序列，)]([)(n x DFT k X =，现将)(n x 变成rN 点的有

限长序列)(n y 。

试求)]([n y DFT （rN 点DFT ）与)(k X 的关系。

三．设系列)(n x a 的长度M=8,其值是：},1,2,3,4,5,6,7,8{)(=n x a 现分别对)(n x a 的

离散时间傅立叶变换)(jw e X 在一个周期内作N=6点均匀抽样，得),(K X N 试分析

)(K X N 的反变换)(n x N 和原系列)(n x a 的关系。

四.试述利用DFT 做连续信号的谱分析时的一般过程及在此过程中产生的问题和

参数选取的原则。

五．试利用圆周卷积和线性卷积的关系以及时域圆周卷积定理说明利用DFT 求解

两系列线性卷积的方法。

六．频谱分析的模拟信号以10kHz 被抽样，计算了1024点DFT,试确定频谱抽样

之间的频率间隔，并回答其1024点DFT 中的X(0)、X(512)所对应的频率

七．已知系列)(),()(6n x n R n x 试求=的6点离散傅立叶变换)(k X 1、12点离散傅立叶变换)(k X 2和x(n)的离散时间傅立叶变换)(jw e X ，并说明)(k X 1、

)(k X 2和)(jw e X 的关系，并作图表示。

.

1212)12.2(sin )(,

1616)16.2cos()(21DFT n n x DFT n n x 点的有限长序列，求它的是一个长度为点的有限长序列，求它的是一个长度为八：已知ππ==

九：试画出4点序列的基-2按时间抽取的FFT 流图，并通过流图求四点序列

{}1,4,2,1)(=n x 的离散傅立叶变换)(k X 。

十：试设计一种计算离散傅立叶反变换（IDFT ）的快速计算方法，使之可以直接

利用FFT 子程序（不改变FFT 子程序内部语句和参数）来计算离散傅立叶反变换。

（给出不改变FFT 程序直接计算IFFT 的方法及依据）。

十一：简述IIR 滤波器的特点及设计思路

十二：简述冲激响应不变法设计IIR 滤波器的思想及该方法的优缺点，且若模拟

试用冲激响应不变法设计数字滤波器的系统函数H(z)，并写

出系统 的频率响应函数()j H e ω。

十三：用双线性变换法设计一个三阶巴特沃思数字低通滤波器，采样频率为

kHz f s 4=kHz c 1=。 三阶

模拟巴特沃思滤波器为求出数 字低通滤波器的系统函数()H Z 和频率响应()j H e ω。

十四：简述FIR 滤波器的特点，FIR 滤波器具有线性相位的条件，以及相应条件下对应的相位响应。

十五：用窗函数法设计FIR 线性相位数字滤波器，当h(n)＝－h(N-1-n),且N 为奇数，此时幅度函数为/211()2(

)sin()2

N n N H h n n ωω=-=-∑，试分析此种滤波器是否能够实现高通滤波特性？为什么？

十六：简述窗函数法设计FIR 滤波器的设计思路，并说明若所设计的滤波器阻带衰减达不到要求时的解决办法。若过渡带不满足要求呢？

十七：有一频谱分析仪用的FFT 处理器，其抽样点数必须是2的整数幂。假定没有采用任何特殊的数据处理措施，信号的采样频率为5kHz ，要求频率分辨力≤5Hz 。试确定以下参量：

（1）最小记录长度p T ；

（2）能分析的信号的最高频率；

（3）在一个记录中的最少点数N 。

十八：已知序列{}{},4,7,2,3,1)(,2,4,3,5)(21==n x n x 试求两序列的线性卷积以及两系列的5点圆周卷积，9点圆周卷积，分析计算结果回答圆周卷积与线性卷积的关系，以及可利用圆周卷积求解线性卷积的条件。

十九：已知语音信号x (t )的最高频率为f m=3.4kHz, 用f sam=8kHz 对x (t )进行抽样。如对抽样信号做N =1600点的DFT ，试确定X [k]中k=600和k=1200点所分别对应原连续信号的连续频谱点f 1 和f 2 (kHz)。

二十：试利用N =4基2时间抽取的FFT 流图计算8点序列x [n ]={1, -1, 1, -1, 2, 1, 1, 2}的DFT 。

二十一：已知某三阶数字滤波器的系统函数为 试

画出其直接型、级联型和并联型结构。

二十二：下图分别为两个系统的单位脉冲响应h(n)。

（1）试说明哪一个系统可以实现线性相位滤波器？为什么？

（2）若为线性相位滤波器，试写出其相位频率响应表达式

，并画出相应的相位特性曲线。

二十三：已知连续时间信号x (t) = cos8πt + cos16πt + cos20πt ，现对该信号利用DFT 分析其频谱，请利用DFT 分析连续时间信号频谱的参数选取原则确定采样率，记录时间长度和采样点数。

)21211)(311(32353)(2112

1-----++-++=z z z z z z H )(ωθ