初中数学实数知识点

初中数学实数知识点

一、选择题

1．下列说法正确的是（ ）

A ．任何数的平方根有两个

B ．只有正数才有平方根

C ．负数既没有平方根，也没有立方根

D ．一个非负数的平方根的平方就是它本身

【答案】D

【解析】

A 、O 的平方根只有一个即0，故A 错误；

B 、0也有平方根，故B 错误；

C 、负数是有立方根的，比如-1的立方根为-1，故C 错误；

D 、非负数的平方根的平方即为本身，故D 正确；

故选D ．

2．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数

没有立方根；④16的平方根是±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

【答案】D

【解析】

【详解】

①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；

②无理数是开方开不尽的数，错误；

③负数没有立方根，错误；

④16的平方根是±4，用式子表示是，错误；

⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确．

错误的一共有3个，故选D ．

3．在－2，3.14，5π，这6个数中，无理数共有( ) A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

【答案】C

【解析】

－22=， 3.14，3=-是有理数；

，

5

π是无理数； 故选C.

点睛:本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如3 ，35 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅ （0的个数一次多一个）.

4．估计56﹣24的值应在（ ）

A ．5和6之间

B ．6和7之间

C ．7和8之间

D ．8和9之间

【答案】C

【解析】

【分析】

先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．

【详解】

56﹣24=562636=54-=，

∵49<54<64，

∴7<54<8，

∴56﹣24的值应在7和8之间，

故选C ．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．

5．下列六个数：0、3

15,9,,,0.13

π•

-中，无理数出现的频数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

【答案】A

【解析】

【分析】

根据无理数的定义找出无理数，根据频数的定义可得频数．

【详解】 因为六个数：0、3

15,9,,,0.13

π•

-中，无理数是35,9,π 即：无理数出现的频数是3

故选：A

【点睛】

考核知识点：无理数,频数．理解无理数,频数的定义是关键．

6．如图，数轴上的点可近似表示(4630-)6÷的值是( )

A ．点A

B ．点B

C ．点C

D ．点D

【解析】

【分析】

先化简原式得45-，再对5进行估算，确定5在哪两个相邻的整数之间，继而确定45-在哪两个相邻的整数之间即可． 【详解】

原式=45-，

由于25＜＜3，

∴1＜45-＜2．

故选：A ．

【点睛】

本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．

7．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b <，则下列结论中一定成立的是（ ）

A ．0b c +>

B ．2a c +>

C ．1b a <

D ．0abc ≥ 【答案】A

【解析】

【分析】

利用特殊值法即可判断.

【详解】

∵a，故A 正确；

若a错误，故B 不成立； 若0

1b a

>，故C 不成立； 若a

故选：A.

【点睛】 此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.

8．下列各组数中互为相反数的是（ ）

A ．52(5)-

B ．2--和(2)-

C ．38-38-

D ．﹣5和15

【答案】B

【分析】

直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．【详解】

解：A、5，两数相等，故此选项错误；

B、和-（）互为相反数，故此选项正确；

C、=-2，两数相等，故此选项错误；

D、-5和1

5

，不互为相反数，故此选项错误．

故选B．

【点睛】

本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．

9．把-( )

A B．C．D

【答案】A

【解析】

【分析】

由二次根式-a是负数，根据平方根的定义将a移到根号内是2a，再化简根号内

的因式即可.

【详解】

∵

1

a

-≥，且0

a≠，

∴a<0，

∴-，

∴-=

故选：A.

【点睛】

此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于0得到a的取值范围是解题的关键.

10．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为-1，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）