苏州工业园区星湾学校2019-2020学年第一学期九年级数学12月阶段性调研试卷(无答案)
2019-2020学年江苏省苏州市工业园区星海实验中学九年级(上)月考数学试卷
2019-2020学年江苏省苏州市工业园区星海实验中学九年级（上）月考数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）. 1．（3分）一元二次方程3x2﹣2x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，2，1B．3，2，1C．3，﹣2，﹣1D．﹣3，2，12．（3分）方程x2＝x的两根分别为（）A．x1＝﹣1，x2＝0B．x1＝1，x2＝0C．x1＝﹣l，x2＝1D．x1＝1，x2＝13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3BC，则sin B的值为（）A．B．C．D．4．（3分）如果△ABC中，sin A＝cos B＝，则下列最确切的结论是（）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形5．（3分）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+1＝0B．x2+2x+1＝0C．x2+2x+3＝0D．x2+2x﹣3＝06．（3分）下列一元二次方程中两根之和为﹣4的是（）A．x2﹣4x+4＝0B．x2+2x﹣4＝0C．x2+4x﹣5＝0D．x2+4x+10＝07．（3分）某品牌服装原价为173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是（）A．173（1+x%）2＝127B．173（1﹣2x%）2＝127C．173（1﹣x%）2＝127D．127（1+x%）2＝1738．（3分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AD的长为（）A．3B．C．D．9．（3分）如图，2条宽为1的带子以α角交叉重叠，则重叠部分（阴影部分）的面积为（）A．sinαB．C．D．10．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝，则k的值为（）A．3B．2C．6D．12二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案直接填在笞题纸相对应位置上）11．（3分）当k时，关于x的方程（k﹣2）x2+3x+1＝0是一元二次方程．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则sin B＝．13．（3分）如图，O为坐标原点，∠AOB＝30°，∠ABO＝90°，且点A的坐标为（4，0），则点B的坐标为．14．（3分）当k时，关于x的方程2x2﹣4x+k＝0有两个实数根．15．（3分）已知2﹣是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则c＝．16．（3分）若a为方程x2+x﹣5＝0的解，则a2+a+1的值为．17．（3分）如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为米．（保留根号）18．（3分）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝，tan∠BOC＝，则点A′的坐标为．19．（3分）已知实数ab满足等式a2+3a﹣2＝0，b2+3b﹣2＝0，那么求的值是．20．（3分）如图，已知点D是Rt△ABC的斜边BC上的一点，tan B＝，BC＝（k+1）BD，CE⊥AD，则tan∠ACE ＝．（用含k的代数式表示）三、解答题：本大题共8小题，共70分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.21．（4分）计算：sin45°﹣tan60°+sin30°tan45°22．（8分）解下列方程（1）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0（2）（x﹣3）（x﹣5）＝2523．（5分）先化简，再求值：（÷，其中a是方程x2+3x﹣10＝0的根．24．（8分）已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，sin B＝．求：（1）线段DC的长；（2）tan∠EDC的值．25．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若周长为16的等腰△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，求k的值．26．（10分）如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A，B间的距离．（参考数据cos41°≈0.75）27．（12分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝，x3＝；（2）拓展：用“转化”思想求方程＝x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8m，宽AB＝3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．28．（13分）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边三角形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．（2）当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为，求AE的长．（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系．并说明理由．（4）如图2，当△ECD的面积S1＝时，求AE的长．2019-2020学年江苏省苏州市工业园区星海实验中学九年级（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）. 1．【解答】解：∵方程3x2﹣2x＝1化成一般形式是3x2﹣2x﹣1＝0，∴二次项系数是3，一次项系数为﹣2，常数项为﹣1．故选：C．2．【解答】解：方程变形得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝1，x2＝0．故选：B．3．【解答】解：设BC为x，则AB＝3x，由勾股定理得，AC＝＝＝2x，∴sin B＝＝＝，故选：D．4．【解答】解：∵sin A＝cos B＝，∴∠A＝∠B＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形．故选：C．5．【解答】解：A、x2+1＝0中△＜0，没有实数根；B、x2+2x+1＝0中△＝0，有两个相等的实数根；C、x2+2x+3＝0中△＜0，没有实数根；D、x2+2x﹣3＝0中△＞0，有两个不相等的实数根．故选：D．6．【解答】解：A、∵x1+x2＝4；故本选项错误；B、∵x1+x2＝1；故本选项错误；C、∵△＝16+20＝36＞0，x1+x2＝﹣4；故本选项正确；D、∵△＝16﹣40＝﹣24＜0，所以本方程无根；故本选项错误．故选：C．7．【解答】解：当商品第一次降价x%时，其售价为173﹣173x%＝173（1﹣x%）；当商品第二次降价x%后，其售价为173（1﹣x%）﹣173（1﹣x%）x%＝173（1﹣x%）2．∴173（1﹣x%）2＝127．故选：C．8．【解答】解：由已知可知：AB＝CD＝4，∠ADE＝∠ECD＝α．在Rt△DEC中，cos∠ECD＝cosα＝，即，∴CE＝．根据勾股定理得DE＝＝．在Rt△AED中，cosα＝，即，∴AD＝．故选：B．9．【解答】解：由题意可知：重叠部分是菱形，设菱形为ABCD，则∠ABE＝α，过A作AE⊥BC于E，则AE＝1，∴BC＝AB＝，∴重叠部分的面积即阴影部分的面积＝BC•AE＝．故选：B．10．【解答】解：∵tan∠AOD＝＝，∴设AD＝3a、OA＝4a，则BC＝AD＝3a，点D坐标为（4a，3a），∵CE＝2BE，∴BE＝BC＝a，∵AB＝4，∴点E（4+4a，a），∵反比例函数y＝经过点D、E，∴k＝12a2＝（4+4a）a，解得：a＝或a＝0（舍），则k＝12×＝3，故选：A．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案直接填在笞题纸相对应位置上）11．【解答】解：关于x的方程（k﹣2）x2+3x+1＝0是一元二次方程，得k﹣2≠0，解得k≠2，故答案为：k≠2．12．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴sin B＝cos A＝．故答案为：．13．【解答】解：过点B作BC⊥OA于点C，∵O为坐标原点，∠AOB＝30°，∠ABO＝90°．且点A的坐标为（4，0），∴OA＝4，∴AB＝OA＝2，OB＝OA•cos30°＝2，∴OC＝OB•cos30°＝3，BC＝OB•sin30°＝，∴点B的坐标为：（3，）；故答案为：（3，）．14．【解答】解：由△＝16﹣8k≥0，∴k≤2，故答案为：k≤215．【解答】解：∵2﹣是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，∴x＝2﹣满足方程x2﹣4x+c＝0，∴（2﹣）2﹣4（2﹣）+c＝0，解得c＝2+．故答案是：2+．16．【解答】解：∵a为方程x2+x﹣5＝0的解，∴a2+a﹣5＝0，∴a2+a＝5，∴a2+a+1＝5+1＝6．故答案为6．17．【解答】解：如图，作AD⊥CD于D点．∵∠B＝30°，∠ACD＝60°，∠ACD＝∠B+∠CAB，∴∠CAB＝30°．∴BC＝AC＝10m，在Rt△ACD中，CD＝AC•cos60°＝10×0.5＝5m，∴BD＝15．∴在Rt△ABD中，AB＝BD÷cos30°＝15÷＝10m．故答案为：10．18．【解答】解：如图，过点A′作A′D⊥x轴与点D；设A′D＝λ，OD＝μ；∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB＝∠OCB＝90°；四边形ABA′D为梯形；设AB＝OC＝γ，BC＝AO＝ρ；∵OB＝，tan∠BOC＝，∴，解得：γ＝2，ρ＝1；由题意得：A′O＝AO＝1；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：λ2+μ2＝1①，由面积公式得：②；联立①②并解得：λ＝，μ＝．故答案为（，）．19．【解答】解：当a＝b时，原式＝1+1＝2；当a≠b时，可把a、b看作方程x2+3x﹣2＝0的两根，则a+b＝﹣3，ab＝﹣2，所以原式＝＝＝＝．故答案为：2或．20．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，如图所示：∵Rt△ABC的斜边BC，∴∠CAB＝90°，DF⊥AB，∴AC∥DF，∴＝，∵BC＝（k+1）BD，∴＝＝，∴AF＝k•BF∵tan B＝，∴＝，∴DF＝FB，∴＝＝，∵∠CAE+∠ACE＝90°，∠CAE+∠DAB＝90°，∴∠ACE＝∠DAF，∴tan∠ACE＝tan∠DAF＝＝，故答案为：．三、解答题：本大题共8小题，共70分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.21．【解答】解：原式＝×﹣×+×1＝1﹣3+＝﹣1．22．【解答】解：（1）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0，（x﹣3）（3x﹣3）＝0，∴x﹣3＝0或3x﹣3＝0，x1＝3，x2＝1，（2）（x﹣3）（x﹣5）＝25，整理得：x2﹣8x＝10，∴（x﹣4）2＝26，∴，∴，．23．【解答】解：原式＝[﹣]×＝（+）×＝×＝＝（a2+3a），∵a是方程x2+3x﹣10＝0的根，∴a2+3a＝10，∴原式＝×10＝5．24．【解答】解：（1）∵AD是BC边上的高，△ABD和△ACD是Rt△，在Rt△ABD中，∵sin B＝，AD＝12，∴，∴AB＝15，∴BD＝，又∵BC＝14，∴CD＝BC﹣BD＝5；（2）在Rt△ACD中，∵E为斜边AC的中点，∴ED＝EC＝AC，∴∠C＝∠EDC，∴tan∠EDC＝tan C＝．25．【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k）＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，即（x﹣k）（x﹣k﹣1）＝0，解得：x1＝k，x2＝k+1．∵等腰△ABC的周长为16，∴k+k+k+1＝16或k+k+1+k+1＝16，解得：k＝5或k＝．26．【解答】解：（1）线段BQ与PQ相等．证明：∵∠PQB＝90°﹣41°＝49°，∠BPQ＝90°﹣24.5°＝65.5°，∴∠PBQ＝180°﹣49°﹣65.5°＝65.5°，∴∠BPQ＝∠PBQ，∴BQ＝PQ；（2）∠AQB＝180°﹣49°﹣41°＝90°，∠PQA＝90°﹣49°＝41°，∴AQ＝＝＝1600，BQ＝PQ＝1200，∴AB2＝AQ2+BQ2＝16002+12002，∴AB＝2000，答：A、B的距离为2000m．27．【解答】解：（1）x3+x2﹣2x＝0，x（x2+x﹣2）＝0，x（x+2）（x﹣1）＝0所以x＝0或x+2＝0或x﹣1＝0∴x1＝0，x2＝﹣2，x3＝1；故答案为：﹣2，1；（2）＝x，方程的两边平方，得2x+3＝x2即x2﹣2x﹣3＝0（x﹣3）（x+1）＝0∴x﹣3＝0或x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1，当x＝﹣1时，＝＝1≠﹣1，所以﹣1不是原方程的解．所以方程＝x的解是x＝3；（3）因为四边形ABCD是矩形，所以∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3m设AP＝xm，则PD＝（8﹣x）m因为BP+CP＝10，BP＝，CP＝∴+＝10∴＝10﹣两边平方，得（8﹣x）2+9＝100﹣20+9+x2整理，得5＝4x+9两边平方并整理，得x2﹣8x+16＝0即（x﹣4）2＝0所以x＝4．经检验，x＝4是方程的解．答：AP的长为4m．28．【解答】解：（1）结论：△ABE≌△CBF．理由：如图1中，∴∵△ABC，△BEF都是等边三角形，∴BA＝BC，BE＝BF，∠ABC＝∠EBF，∴∠ABE＝∠CBF，∴△ABE≌△CBF．（2）如图1中，∵△ABE≌△CBF，∴S△ABE＝S△BCF，∴S四边形BCEF＝S△BEC+s△BCF＝S△BCE+S△ABE＝S△ABC＝，∵S四边形ABCF＝，∴S△ABE＝，∴•AE•AB•sin60°＝，∴AE＝．（3）结论：S2﹣S1＝．理由：如图2中，∵∵△ABC，△BEF都是等边三角形，∴BA＝BC，BE＝BF，∠ABC＝∠EBF，∴∠ABE＝∠CBF，∴△ABE≌△CBF，∴S△ABE＝S△BCF，∵S△BCF﹣S△BCE＝S2﹣S1，∴S2﹣S1＝S△ABE﹣S△BCE＝S△ABC＝．（4）由（3）可知：S△BDF﹣S△ECD＝，∵S△ECD＝，∴S△BDF＝，∵△ABE≌△CBF，∴AE＝CF，∠BAE＝∠BCF＝60°，∴∠ABC＝∠DCB，∴CF∥AB，则△BDF的DF边上的高为，可得DF＝，设CE＝x，则2+x＝CD+DF＝CD+，∴CD＝x﹣，∵CD∥AB，∴＝，即＝，化简得：3x2﹣x﹣2＝0，解得x＝1或﹣（舍弃），∴CE＝1，AE＝3．。
江苏省苏州市工业园区星湾学校2019-2020年下九年级线上教学数学限时作业(无答案)
九年级线上教课限时作业 【数学 】限时作业说明： 请将答案写在二卷答题纸上。
要求书写工整，摄影清楚全面。
-------------------------------------------------------------------------------------------一卷一、选择题:〔30分〕1.以下计算正确的选项是〔〕A.x 6x 3x 3B.x 3gx 3x 9C.(a 7)2a 9D.2y 26y 242.一个正常人的心跳均匀每分70次，一天大概跳100800 次，将100800用科学记数法表示为A.106B.106C.105D.1043.某班体育委员检查了本班学生一周的体育锻炼时间，统计数据以下表所示 :那么该班学生一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是锻炼时间(小时)789 10 11 学生人数6 9 1087A.9，9.5B. 9，9 C .8，9D.8，9.54.假定式子x 1在实数范围内存心义，那么 x 的取值范围是A.x 1B. x1C.x1 D.x15. 二次函数yx 22x1的图像的极点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图，在⊙O 中，弦A.80°AB//CD ，假定B.60°ABC 40，那么C.40°BOD 的度数是D.20°7.如图，在ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边 BC 于点D ，连结AD .假定B40，C36，那么DAC 的度数是A.70°2 B.44° C.34°D.24°8.假定函数y2x4的图象的交点坐标为1 2与y(a,b),那么的值是xa bC.1D.29.如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ,BCD 90,ABC45,BD 均分ABC .假定CD 1cm ，那么AC 等于A.2 cmB.3cmC.2cmD.3cm10.如图，点P是矩形ABCD对角线BD上的一个动点，AB=2，BC=3，那么PA+PB+PC的最小值是A.14cmB.13cmC.14cmD.13cm二、填空题:〔24分〕11.分解因式:2x28.12.二次函数y ax2bx c(a0)中，函数值y与自变量x的局部对应值以下表:那么对于x的一元二次方程ax2bx c2的根是.13.假定菱形的两条对角线分别是方程x214x480的两个实数根，那么菱形的边长为.在一个不透明的盒子里有3个红球和n个白球，这些球除颜色外其他完整同样，摇匀后随机摸出一个，1摸至红球的概率是，那么n的值为.315.用半径6cm，圆心角120°的扇形围成一个圆锥的侧面，围成圆锥的底面圆半径为cm.16.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是同样的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD订交于O，那么sin BOD的值等于.17.如图四边形ABCD的面积为3，AB AD,BAD60,BCD120.那么AC=.如图，正方形ABCD的边长为42cm.动点E,F分别从点A,C同时出发，以同样的速度分别沿AB,CD向终点B,D挪动，当点E抵达点B时，运动停止.过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连结AG，那么AG长的最小值为cm.三．解答题〔76分〕2x2x19.(5分)计算:(31)02420.(5分)解不等式组:x21x1221.(本题总分值6分)先化简，再求值:(a12)(a21)，此中a21.a122.(本题总分值6分)解方程:412x. x21x1x123.(本题总分值8分)某企业经销一种空气净化器，每台净化器的本钱价为200元.经过一段时间的销售发现，(1)每个月的销售量y(台)与销售单价x(元)的关系为y2x1000.(2)该企业每个月的收益为w元，写出收益w与销售单价x的函数关系式;假定要使每个月的收益为40000元，销售单价应定为多少元?(3)企业要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该企业每个月的最高收益和最低收益分别为多少?24.(本题总分值8分)如图，AOB和COD均为等腰直角三角形，AOB COD90,D在AB上.(1)求证:AOC BOD;(2)假定ACD20，求ADC的度数.25.(8分)如图，直线y1b(b0)与x轴、y轴分别x24交于点A、B，与双曲线y(x 0)交于点C.x假定AOB的面积为4，求b的值;(2)连结OC，假定AOC的面积为2，求b的值.26.(分10分)如图，在ABC中，ABBC，以AB为直径的⊙O与AC订交于点D，过点D作DEBC交AB延伸线于点E，垂足为点F.证明:DE是⊙O的切线。
江苏省苏州市苏州工业园区星湾学校2024-2025学年九年级上学期第一次调研数学试卷
江苏省苏州市苏州工业园区星湾学校2024-2025学年九年级上学期第一次调研数学试卷一、单选题1．已知O e 的半径为3，5OA =，则点A 和O e 的位置关系是（ ）A ．点A 在圆上B ．点A 在圆外C ．点A 在圆内D ．不确定 2．下列正多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．正三角形B ．正五边形C ．正六边形D ．正九边形 3．如图，OA ，OB 是O e 的两条半径，且OA OB ⊥，点C 在O e 上，则ACB ∠的度数为（ ）A ．45︒B ．40︒C ．35︒D ．50︒4．如图，点A 是⊙O 上一点，连接OA ．弦BC ⊥OA 于点D ．若OD ＝2，AD ＝1，则BC 的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．5．如图，AB 是圆O 的直径，D 是BA 延长线上一点，DC 与圆O 相切于点C ，连接BC ，∠ABC ＝20°，则∠BDC 的度数为（ ）A ．50°B ．45°C ．40°D ．35°6．如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，若O e 的周长是6π，则正六边形的边长是（ ）AB ．3C ．6D ．7．如图，PA ，PB 切O e 于A ，B 两点，CD 切O e 于点E ，交PA 、PB 于C 、D ，若P C D △的周长等于4，则线段PA 的长是（ ）A ．4B ．8C ．2D ．18．已知AB 为O e 的直径，C 为O e 上一点，将»AC 绕着点A 顺时针旋转一定的角度后得到»AD ，交AB 于E 点，若点D 在O e 上，55AO EO ==，则阴影部分的面积为（ ）A ．8B ．16C ．44π3+ D ．26π3-二、填空题9．一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为．10．O e 中，弦AB 的长恰等于半径，则弦AB 对圆心角是度．11．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠A ＝40°，则∠C ＝．12．扇形的圆心角为120︒，半径为3，则这个扇形的面积为．（结果保留π）13．如图，在Rt ABC V 中，903cm 4cm C AC BC ∠=︒==，，，以点C 为圆心，以2cm 的长为半径作圆，则⊙C 与直线AB 的位置关系是（填“相交”“相切”或“相离”）．14．如图，P e 的半径为2，圆心P 在函数6(0)y x x=>的图象上运动，当P e 与x 轴相切时，点P 的坐标为．15．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C ，D 均在小正方形的顶点上，且点C 在»AB 上，»AB 与AD 交于点H ，则»HB的长为．16．定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为．三、解答题17．如图，在⊙O 中，»AB ＝»AC ，∠BOC ＝120°．求证：△ABC 是等边三角形．18．如图，O e 的半径5cm OA =，AB 是弦，C 是AB 上一点，且OC OA ⊥，OC BC =．求A ∠的度数．19．如图，在O e 中，AC OB ∥，25BAO ∠=︒，求BOC ∠的度数．20．石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为»AB 桥的跨度（弧所对的弦长）20m AB =，设AB 所在圆的圆心为O ，半径OC AB ⊥，垂足为D ，拱高（弧的中点到弦的距离）4m CD =．求这座石拱桥主桥拱的半径．21．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，P 为»BC上的一点，连接DP ，CP ．(1)求∠CPD 的度数；(2)当点P 为»BC的中点时，CP 是⊙O 的内接正n 边形的一边，求n 的值． 22．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点(0,4)A 、(4,4)B -、(6,2)C -，请在网格图中进行如下操作：(1)若该圆弧所在圆的圆心为D ，则D 点坐标为_____；(2)连接AD 、CD ，则D e 的半径长为______，ADC ∠的度数为______；(3)若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为_______．（结果保留根号）23．如图，直线l 与O e 相切于点D ，AB 为O e 的直径，过点A 作AE l ⊥于点E ，延长AB 交直线l 于点C ．(1)求证：AD 平分CAE ∠；(2)如果1BC =，3DC =，求O e 的半径．24．如图，O 为线段PB 上一点，以O 为圆心OB 长为半径的⊙O 交PB 于点A ，点C 在⊙O 上，连接PC ，满足2PC PA PB =⋅．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）若3AB PA =，求AC BC的值． 25．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，O e 是ABC V 的内切圆，切点分别为D ，E ，F ．(1)图1中三组相等的线段分别是CE CF =，AF =________，BD =________；若3AC =，4BC =，则O e 半径长为________；(2)如图2，延长AC 到点M ，使AM AB =，过点M 作MN AB ⊥于点N ．求证：MN 是O e 的切线．26．【认识】如果一个圆与矩形一边相切（切点不与顶点重合）且经过矩形的两个顶点，那么这个圆叫做矩形的“友好圆”，矩形是圆的“友好矩形”．【理解】（1）如图①，四边形ABCD 是矩形，则它有___________个“友好圆”；如图②，已知O e ，则它有___________个“友好矩形”（从1、2、4、“无数”这四个选项中选填一个）；【思考】（2）如图③，矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，1O e 是矩形ABCD 中经过点C 、B 的“友好圆”，求1O e 的半径．【探究】（3）如图④，已知矩形ABCD ，用无刻度的直尺和圆规作出过点B 、C 的“友好圆”．（保留作图痕迹，不写步骤）27．如图，O e 的半径为1，点P 是O e 上一点，弦AB 垂直平分线段OP ，点D 是¼APB 上任一点（与端点A 、B 不重合），DE AB ⊥于点E ，以点D 为圆心、DE 长为半径作D e ，分别过点A 、B 作D e 的切线，两条切线相交于点C ．(1)求弦AB 的长；(2)判断ACB ∠是否为定值？若是，求出ACB ∠的大小；否则，请说明理由；S DE DE的长．(3)记ABCV的面积为S，若2。
年苏州星湾初三数学教学调研试卷
4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
5．右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是
A ．②⑤
B ．②④
C ．③⑤
D ．①⑤
6．如图： □ABCD 的周长是 28 cm，△ ABC 的周长是 22cm，
则 AC 的长为
A ．6 cm
B． 12 cm
C． 4 cm
D． 8 cm
B 处的路程． （结果保留根号，参考数据： sin37°＝， cos37°＝， tan37°＝）
26．（本题满分 8 分） 如图，⊙ O 的直径 AB 与弦 CP 互相垂直，垂足为 ＝∠ ACP ．若⊙ O 的半径为，
D ，点 Q 在 PB 的延长线上，且∠ Q
(1) 求证： AB//CQ ； (2) 求证：△ ACB ∽△ PCQ；
BQ BG
下列结论：① BP＋ BQ 的值不变；②
，是否成立，并就你的判断加以说明．
AQ AG
1 A ．－
2
1 B．－
4
C．－ 1
D．－ 2
二、填空题 ：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案填在答题卷相应题中横线 上．
11．在函数 y＝ x 1 中，自变量 x 的取值范围是
▲．
12．因式分解： 2a2－ 8＝
▲
．
13．据报道，苏州工业园区市政物业管理有限公司通过合理划分照明等级区域、合理控制
3
C．3
D．－ 3
2．下列各运算中，正确的是
A ．30＋ 3－3＝－ 3
B． 5 2 3
C． (2a2)3＝ 8a5
D．－ a8÷a4＝－ a4
3．关于 x 的一元二次方程 2x2－ax－ 1＝ 0 的根的情况是
2019-2020学年度第一学期部分学校九年级十二月联合测试数学参考答案(A)
∴∠CAB=2∠BCD ……4 分
（2）解：由（1）知∠CAB=2∠BCD，∠BCE=15°，∴∠CAB=30° ……5 分
连 OC，OE，∴∠BOE=2∠BCE=30°，∠COB=2∠CAB=60° ……6 分
∴∠COE=∠COB+∠BOE=90°，∵AB=4 ∴OC=OE=2
∴CE= OC 2 OE 2 =2 2 ……8 分
第 16 题：①若 a2－3a＋2＝0，则 a＝1 或 a＝2
当 a＝1 时，则不等式变为 2＞0，成立
当 a＝2 时，则不等式化简为 x＞－2，与条件不符合，舍去
②若
a2－3a＋2≠0，则
a2 3a 2
a
12
0 8
a
2
3a 2
0.
解得
a a
22.解：（1）根据题意，得：
∵若 7.5x＝70，得：x＝ 28 ＞4，不符合题意；…1 分 3
∴5x＋10＝70，
解得：x＝12，…2 分
答：工人甲第 12 天生产的产品数量为 70 件；…3 分
（2）由函数图象知，当 0≤x≤4 时，P＝40，…4 分
当 4＜x≤14 时，设 P＝kx＋b，
2
2
2
F（2， 3 ）…7 2
设 T(x，y) ∴M(2t，0)，N(2， 3 －t)，F（2， 3 ）
2
2
当 1＜t＜ 5 时 2
SOFT
=
1 2
OM·(
3 2
－y)=
1 2
FN·x
∴y=
1 2
x+
3 2
当 5 ＜t 时，同理可求 y= 1 x+ 3 故 T 在直线 a:y= 1 x+ 3 上…9 分
2019-2020学年九年级上数学12月月考试题及答案.doc
2019-2020 学年九年级上数学12 月月考试题及答案12 月检测试卷请同学们注意：1、考试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120 分，考试时间为 90 分钟．2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．3、考试结束后，只需上交答题卷。
祝同学们取得成功！一、仔细选一选（本题有10 小题，每题 3 分，共 30 分）1、如图，⊙ O是△ ABC的外接圆，∠ OBC=40°，则∠ A 等于（▲）A.30 °B.40 °C.50 °D.60 °2、若当x 3 时，正比例函数y k1 x k1 0 与反比例函数y k2 k2 0 的值相等，则 k1与 k2的比是（▲）。
xA.9:1B.3:1C.1:3D.1:93、将函数y 3x2 1 的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（▲）。
y 3 x 2y 3 x21A. 2 1B. 2C. y 3x2 2D. y 3x2 24、如图，四边形ABCD的对角线 AC， BD相交于点 O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形。
若OA:OC=OB:OD，则下列结论中一定正确的是（▲ ）A ．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似5、平面有 4 个点，它们不在一条直线上，但有 3 个点在同一条直线上。
过其中 3 个点作圆，可以作的圆的个数是（▲ ）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个6、已知点P 是线段 AB 的一个黄金分割点(AP＞PB)，则 PB:AB 的值为（▲）A. 5 1B.3 5C.1 5 3 52 2 2D.47、在四边形 ABCD中， AC平分∠ BAD，且∠ ACD=∠ B。
则下列结论中正确的是A.AD CD AD B.AC 2 AB ADAB BCACC.BCABD.ACD 的面积 CDADABC 的面积BCCD8、若反比例函数yk与二次函数yax 2 的图象的公共点在第三象限，则一次函数xy ax k 的图象不经过（ ▲ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9、如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 AC ， BC 的长分别为 4 和 6，∠ ACB 的平分 线交⊙ O 于 D ，则 CD 的长为（ ▲ ）A. 7 2B.5 2 C.7D.910 、 如 图 ， 直 线 y3 k x 0交 于 点 A 。
江苏省苏州市苏州工业园区星湾学校2023-2024学年九年级上册12月月考数学试题(含解析)
A ．4B ．108．二次函数中，自变量0()20y ax bx c a =++≠x L 2-1-yL4.5m -2m -0.5m -A ．二、填空题（本大题共11．若是关于12．若方程13．如图，四边形322x =x 2ax bx ++ABCO16．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为则．17．如图，在中，作交于点则折叠后所得到的四边形18．如图，二次函数点B 的横坐标为2，二次函数图象的对称轴是直线的两根为三、解答题（本大题共10小题，共19．计算：20．解方程：．21．如图，在6×6的正方形网格中，sin ABC ∠=Rt ABC △D DE BC ⊥AB E AEDF 2y ax bx =+2ax bx c kx ++=13x =-114sin6023-⎛⎫︒++- ⎪⎝⎭2890x x -+=(1)在图1中以线段AB 为边画一个，使其与(2)在图2中画一个，使其与相似，且面积为22．已知关于的方程．(1)求证：无论取何值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形的一边长，另两边、恰好是这个方程的两个根，求(1)求线段的长；(2)求的值．24．如图，在中，分．(1)判断与的位置关系，并说明理由；(2)若，，求25．根据素材解决问题．ABD △ABC EFG ABC x ()2121402x k x k ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭k ABC 4a =b c CD cos BDE ∠ABC CAD ∠BC O 10AC =8DC =．(1)求抛物线的解析式；(2)是线段上的一个动点，过点坐标；(3)在轴上是否存在一点，使得E AC y P参考答案与解析1．C【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答即可．3∵，∴．∵，，∴．在中，故最小值为90APB ∠=︒132PD AB ==3BD =4BC =22345CD =+=PCD PC DC ≥PC 53-∵正三角形顶点离圆柱边缘不少于∴当正三角形边长最大时，则∵半径为10cm ，∴cm ，5OB =，又点是的中点，，221310,AC BC =+= AC BC ∴= D AB CD AB ∴⊥②时，点在的延长线上．．．又，90EAF ∠=︒F BC 30EFA ∴∠=︒EFD EFA ∴∠=∠,ED BF EA AF ⊥⊥（2）如图，△EFG即为所求．【点睛】本题考查作图-相似变换，想解决问题，属于中考常考题型．22．(1)见解析10(2)【分析】（1）运用根的判别式，根与系数的关系，平方数的非负性进行判断即可求证；∵是的平分线，∴，又∵，AB CAD ∠BAD BAO ∠=∠OB OA =如图，过点作于点，，P PG AC ⊥60OAP OAC ∠︒∠+= 160,2PAG AG PA ︒∴∠==221322PG PA PA ⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭2224,42PA n AC =+=+由图可知，，一次函数图象的∴当直线经过点时，时，，此时图象的()()2,2,2,2C D - 41y ax a =-+()2,2C -122412a a a =-+⇒=-，当点运动到点处时，设，将代入，得，解得：，，，在中，，当点运动到点处时，22622,1832BC BD CD AD ∴=-=-===∴P B 2t =()242S a t =-+()2,6426a +=1a =()2242818S t t t ∴=-+=-+32242AC AD CD ∴=+=+=Rt ABC △()22224226AB AC BC =+=+=∴P A 268t =+=。
江苏省苏州市工业园区19-20学年九年级上学期期末数学试卷 及答案解析
江苏省苏州市工业园区19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.cos45°的值等于()A. 12B. √22C. √32D. √32.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A. x2+1x2=0 B. ax2+bx+c=0C. x2+x+1=0D. x(x+1)=x2+73.方程x2−1=0的解是()A. x1=x2=1B. x1=1，x2=−1C. x1=x2=−1D. x1=1，x2=04.已知矩形ABCD的边AB=6，BC=8，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是()A. r>6B. 6<r<8C. 6<r<10D. 6<r<8或8<r<105.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为()A. 12.36cmB. 13.6cmC. 32.36cmD. 7.64cm6.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−1，则另一个根为()A. −2B. 2C. 4D. −37.对于二次函数y=x2−2x+3的图象，下列说法正确的是()A. 开口向下B. 顶点坐标是(1,2)C. 对称轴是x=−1D. 当x=−1时，y有最大值是28.如图，圆是大正方形的内切圆，同时又是小正方形的外接圆，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为()A. 34B. 14C. 13D. 129.已知点B(−2,3)，C(2,3)，若抛物线l：y=x2−2x−3+n与线段BC有且只有一个公共点，则整数n的个数是()A. 10B. 9C. 8D. 710.如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=()A. √26B. √2626C. √2613D. √1313二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）=．11.若2a=3b，则ab12.如图，在正五边形ABCDE中，AC、AD为对角线，则∠CAD的大小为______°.13.一个圆锥的母线长为5cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积是________cm2(结果保留π)．14.如图，BD为⊙O的直径，AB⏜=AC⏜，∠ABD=35°，则∠DBC=______°.15.超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩(分数)708092将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是______分．16.(1)抛物线y=2(x+2)2+4的顶点坐标为;)2−5的图像上，则y1y2(填(2)已知点A(−2,y1)、B(−3,y2)在二次函数y=−(x+2221“>”“<”或“=”)．17.四边形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AD=2cm，AB=7cm，BC=3cm，试在AB边上确定P的位置，使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似.则AP的长是______________cm．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，点D是边BC上的一动点，连接AD，作CE⊥AD于点E，连接BE，则BE的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．(结果精确到0.1米)四、解答题（本大题共9小题，共68.0分）sin60°20.求值：√3cos245°−sin30°tan60°+1221.解方程：2(x−3)=3x(x−3)22.今年上半年猪肉价格不断走高，引起了市民和政府的关注。
江苏省苏州市工业园区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷一．选择题(共10小题)1.cos60︒的值等于（ ）A. 12B.C.D. 【答案】A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【详解】解：cos60°=12. 故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值.2.下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A. 2x ﹣3＝xB. 2x +3y ＝5C. 2x ﹣x 2＝1D. 17x x += 【答案】C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A 、方程2x ﹣3＝x 为一元一次方程，不符合题意；B 、方程2x +3y ＝5是二元一次方程，不符合题意；C 、方程2x ﹣x 2＝1是一元二次方程，符合题意；D 、方程x +1x＝7分式方程，不符合题意， 故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．3.方程x 2=4的解是（ ）A. x=2B. x=﹣2C. x 1=1，x 2=4D. x 1=2，x 2=﹣2 【答案】D【解析】x 2=4，x =±2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.4.如图，在矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，若以A 为圆心，4为半径作⊙A .下列四个点中，在⊙A 外的是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】C【解析】分析】 连接AC,利用勾股定理求出AC 的长度,即可解题.【详解】解：如下图,连接AC, ∵圆A 的半径是4,AB=4,AD=3,∴由勾股定理可知对角线AC=5,∴D 在圆A 内,B 在圆上,C 在圆外,故选C.【点睛】本题考查了圆的简单性质,属于简单题,利用勾股定理求出AC 的长是解题关键. 【5.小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ） A. 12.36cmB. 13.6cmC. 32.386cmD. 7.64cm 【答案】A【解析】【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解．【详解】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm ，∴书的宽约为20×0.618＝12.36cm ．故选：A ．【点睛】本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．6.已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ，A. -2B. 2C. -3D. 3 【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m ，则1•m=2，解得m=2．故选B ．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a．要求熟练运用此公式解题．7.下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ）A. 开口向上B. 对称轴是y 轴C. 有最低点D. 在对称轴右侧的部分从左往右是下降的 【答案】D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝﹣x 2+x ＝﹣(x 12-)2+14，∴a ＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A 错误；对称轴是直线x ＝12，故选项B 错误；当x ＝12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C 错误；在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．8.如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（）A. 12B. 14C. 13 D. 19【答案】B【解析】【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB ＝60°，∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°，设OB ＝a ，则OA ＝2a ，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=．故选：B ．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．9.若二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则c 应满足的条件是（ ）A. c ＝0B. c ＝1C. c ＝0或c ＝1D. c ＝0或c ＝﹣1【答案】C【解析】【分析】根据二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点或者与x 轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c 的值即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，∴二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点或者与x 轴有两个公共点，其中一个为原点， 当二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点时，(﹣2)2﹣4×1×c ＝0，得c ＝1；当二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，则c ＝0，y ＝x 2﹣2x ＝x (x ﹣2)，与x 轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)；由上可得，c 的值是1或0，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键．10.如图所示的网格是正方形网格，则sin A 的值为（ ）A. 12B. 2C. 35D. 45【答案】C【解析】【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC ，AD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC ，AD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，∵AC BC ===BC ＝，AD= ∵S △ABC ＝12AB •CE ＝12BC •AD ， ∴CE＝BC AD AB ==g ，∴35CE A sin CAB C ∠==＝， 故选：C ．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．二．填空题(共8小题)11.若23a b =，则b a b+＝_____． 【答案】35 【解析】【分析】根据比例的性质得出a ＝23b ，再代入要求的式子进行计算即可． 【详解】解：∵23a b =， ∴a ＝23b ， ∴3253b b a b b b ==++； 故答案为：35． 【点睛】本题考查了比例的运算，掌握比例的基本性质是解题的关键．12.如图，BE为正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ABE=_____________．【答案】36°【解析】360°÷5=72°，180°-72°=108°，所以，正五边形每个内角的度数为108°，即可知∠A=108°，又知△ABE是等腰三角形，则∠ABE=（180°-108°）=36°．13.一个圆锥的母线长为5cm，底面圆半径为3 cm，则这个圆锥的侧面积是____ cm²．（结果保留π）．【答案】15π【解析】【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【详解】解：圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm2故答案为：15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．14.如图，扇形OAB的圆心角为110°，C是»AB上一点，则∠C＝_____°．【答案】125【解析】【分析】作»AB所对的圆周角∠ADB，如图，根据圆周角定理得到∠ADB＝12∠AOB＝55°，然后利用圆内接四边形的性质计算∠C的度数．【详解】解：作»AB所对的圆周角∠ADB，如图，∴∠ADB＝12∠AOB＝12×110°＝55°，∵∠ADB+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣55°＝125°．故答案为125．【点睛】本题考查了圆的综合问题，掌握圆周角定理、圆内接四边形的性质是解题的关键．15.超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：将创新能力，综合知识和语言表达三项测试成绩按5:3:2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是__________分．【答案】77【解析】【详解】解：5+3+2=10.53270809077101010⨯+⨯+⨯=,故答案为:77.16.已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，则y1_____y2．(填“＞”“＜”或“＝”)【答案】>【解析】【分析】根据二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)和二次函数的性质可以判断y 1 和y 2的大小关系．【详解】解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵该函数经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，∴y 1＞y 2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．17.如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝5cm ，AD ＝3cm ，BC ＝2cm ，P 是AB 上一点，若以P 、A 、D 为顶点的三角形与△PBC 相似，则P A ＝_____cm ．【答案】2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．【详解】解：设AP ＝xcm ．则BP ＝AB ﹣AP ＝(5﹣x )cm以A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，①当AD ：PB ＝P A ：BC 时，352x x =-， 解得x ＝2或3．②当AD ：BC ＝P A +PB 时，3=25x x-，解得x ＝3， ∴当A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，AP 的值为2或3．故答案为2或3．【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．18.如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB+AD＝8cm．当BD取得最小值时，AC的最大值为_____cm．【答案】【解析】【分析】设AB＝x，则AD＝8﹣x，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB＝AD＝4时，BD的值最小，根据条件可知A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．则AC为直径时最长，则最大值为．【详解】解：设AB＝x，则AD＝8﹣x，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD2＝x2+(8﹣x)2＝2(x﹣4)2+32．∴当x＝4时，BD取得最小值为．∵A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．如图，∴AC为直径时取得最大值．AC的最大值为．故答案为：【点睛】本题考查了四边形的对角线问题，掌握勾股定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．三．解答题(共10小题)19.计算：2︒-︒⋅︒．tan454sin30cos30【答案】12-. 【解析】 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：原式＝1﹣4×12×(2)2＝1﹣32 ＝﹣12．【点睛】本题考查了三角函数值的运算，掌握特殊角三角函数值和实数混合运算法则是解题的关键． 20.解方程：2(x -3)=3x(x -3)， 【答案】1223,3x x ==. 【解析】 【分析】先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案. 【详解】()()2333x x x -=-， 移项得：()()23330x x x ---=， 整理得：()()3230x x --=，30x -=或230x -=，解得：13x =或223x =， 【点睛】本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键.21.受全国生猪产能下降的影响，猪肉价格持续上涨，某超市猪肉8月份平均价格为25元/斤，10月份平均价格为36元/斤，求该超市猪肉价格平均每月增长的百分率． 【答案】20%． 【解析】 【分析】等量关系为：8月初猪肉价格×(1+增长率)2＝10月的猪肉价格． 【详解】解：设8、9两个月猪肉价格的月平均增长率为x ．根据题意，得25(1+x)2＝36，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(舍去)．答：该超市猪肉价格平均每月增长的百分率是20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．22.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率：，1）抽取1名，恰好是甲；，2）抽取2名，甲在其中．【答案】(1)14;(2)12.【解析】试题分析：（1）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案.（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：1 3 .（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：2 3 .考点：概率.23.某班级组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲、乙两队各有10人参加本次比赛，成绩如下(10分制)（1）甲队成绩的众数是分，乙队成绩的中位数是分．（2）计算乙队成绩的平均数和方差．（3）已知甲队成绩的方差是1分2，则成绩较为整齐的是队．【答案】（1）10，9.5；（2）平均数=9，方差=1.4；（3）甲．【解析】【分析】（1）根据众数、中位数的意义求出结果即可；（2）根据平均数、方差计算方法进行计算即可；（3）根据甲队、乙队的方差比较得出结论．【详解】（1）甲队成绩中出现次数最多的是10分，因此众数是10，乙队成绩从小到大排列后处在第5、6两个数的平均数为9+102＝9.5，因此中位数为9.5，故答案为：10，9.5；（2）乙队的平均数为：72892105910⨯++⨯+⨯=，2 S 乙＝110[(7﹣9)2×2+(8﹣9)2+(10﹣9)2×5]＝1.4，∵1＜1.4，∴甲队比较整齐，故答案为：甲．【点睛】本题考查了统计的问题，掌握众数、中位数的意义、平均数、方差的计算方法是解题的关键．24.已知关于x的一元二次方程mx2+2mx+m﹣4＝0；（1）若该方程没有实数根，求m的取值范围．（2）怎样平移函数y＝mx2+2mx+m﹣4的图象，可以得到函数y＝mx2的图象？【答案】（1）m＜0；（2）向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度．【解析】【分析】（1）根据关于x的一元二次方程mx2+2mx+m﹣4＝0没有实数根，可以得到关于m的不等式组，从而可以求得m的取值范围；（2）先将函数y＝mx2+2mx+m﹣4化为顶点式，再根据平移的性质可以得到函数y＝mx2．【详解】（1）∵关于x的一元二次方程mx2+2mx+m﹣4＝0没有实数根，的∴()()202440m m m m ≠⎧⎪⎨--<⎪⎩ ， 解得，m ＜0，即m 的取值范围是m ＜0；（2）∵函数y ＝mx 2+2mx +m ﹣4＝m (x +1)2﹣4，∴函数y ＝mx 2+2mx +m ﹣4的图象向右平移一个单位长度，在向上平移4个单位长度即可得到函数y ＝mx 2的图象．【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握根的判别式、一元二次方程的性质以及图象是解题的关键． 25.如图，为测量小岛A 到公路BD 的距离，先在点B 处测得∠ABD ＝37°，再沿BD 方向前进150m 到达点C ，测得∠ACD ＝45°，求小岛A 到公路BD 的距离．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)【答案】450米． 【解析】 【分析】过A 作AE ⊥CD 垂足为E ，设AE ＝x 米，再利用锐角三角函数关系得出BE ＝43x ，CE ＝x ，根据BC ＝BE ﹣CE ，得到关于x 的方程，即可得出答案． 【详解】解：过A 作AE ⊥CD 垂足E ，设AE ＝x 米，在Rt △ABE 中，tan ∠B ＝AEBE， ∴BE ＝tan AEB ∠＝43x ，在Rt △ABE 中，tan ∠ACD ＝AECE， ∴CE ＝tan 45AE︒＝x ，∵BC ＝BE ﹣CE ， ∴43x ﹣x ＝150， 解得：x ＝450．答：小岛A 到公路BD 的距离为450米．【点睛】本题考查了三角函数和一元一次方程的问题，掌握特殊三角函数值和解一元一次方程的方法是解题的关键．26.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AD与BC相交于点E．连接BD，作∠BDF＝∠BAD，DF 与AB的延长线相交于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DF∥BC，求证：AD平分∠BAC；（3）在（2）的条件下，若AB＝10，BD＝6，求CE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）21 10．【解析】【分析】（1）如图，连结OD，只需推知OD⊥DF即可证得结论；（2）根据平行线的性质得到∠FDB＝∠CBD，由圆周角的性质可得∠CAD＝∠BAD＝∠CBD＝∠BDF，即AD平分∠BAC；（3）由勾股定理可求AD的长，通过△BDE∽△ADB，可得DE BDBD AD，可求DE＝92，AE＝72，由锐角三角函数可求CE的长．【详解】（1）连接OD，CD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO+∠ODB＝90°，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∵∠BDF＝∠BAD，∴∠BDF+∠ODB＝90°，∴∠ODF＝90°，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）∵DF∥BC，∴∠FDB＝∠CBD，∵»»CD CD=，∴∠CAD＝∠CBD，且∠BDF＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠CBD＝∠BDF，∴AD平分∠BAC；（3）∵AB＝10，BD＝6，∴AD＝8 AD===，∵∠CBD＝∠BAD，∠ADB＝∠BDE＝90°，∴△BDE∽△ADB，∴DE BD BD AD=，∴6 68 DE=，∴DE＝92，∴AE ＝AD ﹣DE ＝72， ∵∠CAD ＝∠BAD ， ∴sin ∠CAD ＝sin ∠BAD∴CE BDAE AB = ∴67102CE =∴CE ＝2110【点睛】本题考查了圆的综合问题，掌握平行线的性质、圆周角的性质、勾股定理、相似三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数的定义是解题的关键．27.如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴相交于点A (﹣1，0)、B (5，0)，与y 轴相交于点C (0，3)． （1）求该函数的表达式；（2）设E 为对称轴上一点，连接AE 、CE ； ①当AE +CE 取得最小值时，点E 的坐标为 ；②点P 从点A 出发，先以1个单位长度/的速度沿线段AE 到达点E ，再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点D ．当点P 到达顶点D 所用时间最短时，求出点E 的坐标．【答案】（1）2y x x =+；（2）①(2)；②点E (2． 【解析】 【分析】（1）抛物线的表达式为：y ＝a (x +1)(x ﹣5)＝a (x 2﹣4x ﹣5)，故﹣5a，解得：a（2）①点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，连接CB 交函数对称轴于点E ，则点E 为所求，即可求解；②t ＝AE +2DE ，t ＝AE +2DE ＝AE +EH ，当A 、E 、H 共线时，t 最小，即可求解． 【详解】（1）抛物线的表达式为：y ＝a (x +1)(x ﹣5)＝a (x 2﹣4x ﹣5)，故﹣5a ＝3，解得：a故抛物线的表达式为：2y x x =+； （2）①函数的对称轴为：x ＝2，点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，连接CB 交函数对称轴于点E ，则点E 为所求，由点B 、C 的坐标得，BC 的表达式为：y ＝﹣3x +3，当x ＝2时，y故答案为：(2； ②t ＝AE +12DE ， 过点D 作直线DH ，使∠EDH ＝30°，作HE ⊥DH 于点H ，则HE ＝12DE ，t ＝AE +12DE ＝AE +EH ，当A 、E 、H 共线时，t 最小， 则直线A (E )H 的倾斜角为：30°，直线AH 的表达式为：y ＝3(x +1)当x ＝2时，y故点E (2)．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，掌握二次函数的性质以及解析式、对称的性质是解题的关键． 28.如图①，在矩形ABCD 中，BC ＝60cm ．动点P 以6cm /s 的速度在矩形ABCD 的边上沿A →D 的方向匀速运动，动点Q 在矩形ABCD 的边上沿A →B →C 的方向匀速运动．P 、Q 两点同时出发，当点P 到达终点D 时，点Q 立即停止运动．设运动的时间为t (s )，△PDQ 的面积为S (cm 2)，S 与t 的函数图象如图②所示． （1）AB ＝ cm ，点Q 的运动速度为 cm /s ；（2）在点P 、Q 出发的同时，点O 也从CD 的中点出发，以4cm /s 的速度沿CD 的垂直平分线向左匀速运动，以点O 为圆心的⊙O 始终与边AD 、BC 相切，当点P 到达终点D 时，运动同时停止． ①当点O 在QD 上时，求t 的值；②当PQ 与⊙O 有公共点时，求t 的取值范围．【答案】（1）30，6；（2）①457；②152-≤t ≤152+． 【解析】 【分析】（1）设点Q 的运动速度为a ，则由图②可看出，当运动时间为5s 时，△PDQ 有最大面积450，即此时点Q 到达点B 处，可列出关于a 的方程，即可求出点Q 的速度，进一步求出AB 的长；（2）①如图1，设AB ，CD 的中点分别为E ，F ，当点O 在QD 上时，用含t 的代数式分别表示出OF ，QC 的长，由OF ＝12QC 可求出t 的值； ②设AB ，CD中点分别为E ，F ，⊙O 与AD ，BC 的切点分别为N ，G ，过点Q 作QH ⊥AD 于H ，如图2﹣1，当⊙O 第一次与PQ 相切于点M 时，证△QHP 是等腰直角三角形，分别用含t 的代数式表示CG ，QM ，PM ，再表示出QP ，由QP QH 可求出t 的值；同理，如图2﹣2，当⊙O 第二次与PQ 相切于点M 时，可求出t 的值，即可写出t 的取值范围． 【详解】（1）设点Q 的运动速度为a ，则由图②可看出，当运动时间为5s 时，△PDQ 有最大面积450，即此时点Q 到达点B 处， ∵AP ＝6t ， ∴S △PDQ ＝12(60﹣6×5)×5a ＝450， ∴a ＝6， ∴AB ＝5a ＝30， 故答案为：30，6；（2）①如图1，设AB ，CD 的中点分别为E ，F ，当点O 在QD 上时， QC ＝AB +BC ﹣6t ＝90﹣6t ，OF ＝4t ， ∵OF ∥QC 且点F 是DC 的中点，∴OF ＝12QC ， 即4t ＝12 (90﹣6t )，解得，t ＝457；②设AB ，CD 的中点分别为E ，F ，⊙O 与AD ，BC 的切点分别为N ，G ，过点Q 作QH ⊥AD 于H ， 如图2﹣1，当⊙O 第一次与PQ 相切于点M 时， ∵AH +AP ＝6t ，AB +BQ ＝6t ，且BQ ＝AH ， ∴HP ＝QH ＝AB ＝30， ∴△QHP 是等腰直角三角形， ∵CG ＝DN ＝OF ＝4t ，∴QM ＝QG ＝90﹣4t ﹣6t ＝90﹣10t ，PM ＝PN ＝60﹣4t ﹣6t ＝60﹣10t ， ∴QP ＝QM +MP ＝150﹣20t ，∵QP QH ，∴150﹣20t ＝，∴t ＝152； 如图2﹣2，当⊙O 第二次与PQ 相切于点M 时， ∵AH +AP ＝6t ，AB +BQ ＝6t ，且BQ ＝AH ， ∴HP ＝QH ＝AB ＝30， ∴△QHP 是等腰直角三角形， ∵CG ＝DN ＝OF ＝4t ，∴QM ＝QG ＝4t ﹣(90﹣6t )＝10t ﹣90，PM ＝PN ＝4t ﹣(60﹣6t )＝10t ﹣60，∴QP ＝QM +MP ＝20t ﹣150，∵QP QH ，∴20t ﹣150＝，∴t综上所述，当PQ 与⊙O 有公共点时，t 的取值范围为：152-≤t ≤152+．【点睛】本题考查了圆和一元一次方程的综合问题，掌握圆切线的性质、解一元一次方程的方法、等腰直角三角形的性质是解题的关键．。
2019-2020学年江苏省苏州市工业园区星海实验中学九年级(上)月考数学试卷解析版
2019-2020学年江苏省苏州市工业园区星海实验中学九年级（上）月考数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）. 1．（3分）一元二次方程3x2﹣2x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，2，1B．3，2，1C．3，﹣2，﹣1D．﹣3，2，12．（3分）方程x2＝x的两根分别为（）A．x1＝﹣1，x2＝0B．x1＝1，x2＝0C．x1＝﹣l，x2＝1D．x1＝1，x2＝13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3BC，则sin B的值为（）A．B．C．D．4．（3分）如果△ABC中，sin A＝cos B＝，则下列最确切的结论是（）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形5．（3分）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+1＝0B．x2+2x+1＝0C．x2+2x+3＝0D．x2+2x﹣3＝06．（3分）下列一元二次方程中两根之和为﹣4的是（）A．x2﹣4x+4＝0B．x2+2x﹣4＝0C．x2+4x﹣5＝0D．x2+4x+10＝07．（3分）某品牌服装原价为173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是（）A．173（1+x%）2＝127B．173（1﹣2x%）2＝127C．173（1﹣x%）2＝127D．127（1+x%）2＝1738．（3分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AD的长为（）A．3B．C．D．9．（3分）如图，2条宽为1的带子以α角交叉重叠，则重叠部分（阴影部分）的面积为（）A．sinαB．C．D．10．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝，则k的值为（）A．3B．2C．6D．12二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案直接填在笞题纸相对应位置上）11．（3分）当k时，关于x的方程（k﹣2）x2+3x+1＝0是一元二次方程．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则sin B＝．13．（3分）如图，O为坐标原点，∠AOB＝30°，∠ABO＝90°，且点A的坐标为（4，0），则点B的坐标为．14．（3分）当k时，关于x的方程2x2﹣4x+k＝0有两个实数根．15．（3分）已知2﹣是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则c＝．16．（3分）若a为方程x2+x﹣5＝0的解，则a2+a+1的值为．17．（3分）如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为米．（保留根号）18．（3分）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝，tan∠BOC＝，则点A′的坐标为．19．（3分）已知实数ab满足等式a2+3a﹣2＝0，b2+3b﹣2＝0，那么求的值是．20．（3分）如图，已知点D是Rt△ABC的斜边BC上的一点，tan B＝，BC＝（k+1）BD，CE⊥AD，则tan∠ACE ＝．（用含k的代数式表示）三、解答题：本大题共8小题，共70分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.21．（4分）计算：sin45°﹣tan60°+sin30°tan45°22．（8分）解下列方程（1）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0（2）（x﹣3）（x﹣5）＝2523．（5分）先化简，再求值：（÷，其中a是方程x2+3x﹣10＝0的根．24．（8分）已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，sin B＝．求：（1）线段DC的长；（2）tan∠EDC的值．25．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若周长为16的等腰△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，求k的值．26．（10分）如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A，B间的距离．（参考数据cos41°≈0.75）27．（12分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝，x3＝；（2）拓展：用“转化”思想求方程＝x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8m，宽AB＝3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．28．（13分）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边三角形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．（2）当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为，求AE的长．（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系．并说明理由．（4）如图2，当△ECD的面积S1＝时，求AE的长．2019-2020学年江苏省苏州市工业园区星海实验中学九年级（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）. 1．【解答】解：∵方程3x2﹣2x＝1化成一般形式是3x2﹣2x﹣1＝0，∴二次项系数是3，一次项系数为﹣2，常数项为﹣1．故选：C．2．【解答】解：方程变形得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝1，x2＝0．故选：B．3．【解答】解：设BC为x，则AB＝3x，由勾股定理得，AC＝＝＝2x，∴sin B＝＝＝，故选：D．4．【解答】解：∵sin A＝cos B＝，∴∠A＝∠B＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形．故选：C．5．【解答】解：A、x2+1＝0中△＜0，没有实数根；B、x2+2x+1＝0中△＝0，有两个相等的实数根；C、x2+2x+3＝0中△＜0，没有实数根；D、x2+2x﹣3＝0中△＞0，有两个不相等的实数根．故选：D．6．【解答】解：A、∵x1+x2＝4；故本选项错误；B、∵x1+x2＝1；故本选项错误；C、∵△＝16+20＝36＞0，x1+x2＝﹣4；故本选项正确；D、∵△＝16﹣40＝﹣24＜0，所以本方程无根；故本选项错误．故选：C．7．【解答】解：当商品第一次降价x%时，其售价为173﹣173x%＝173（1﹣x%）；当商品第二次降价x%后，其售价为173（1﹣x%）﹣173（1﹣x%）x%＝173（1﹣x%）2．∴173（1﹣x%）2＝127．故选：C．8．【解答】解：由已知可知：AB＝CD＝4，∠ADE＝∠ECD＝α．在Rt△DEC中，cos∠ECD＝cosα＝，即，∴CE＝．根据勾股定理得DE＝＝．在Rt△AED中，cosα＝，即，∴AD＝．故选：B．9．【解答】解：由题意可知：重叠部分是菱形，设菱形为ABCD，则∠ABE＝α，过A作AE⊥BC于E，则AE＝1，∴BC＝AB＝，∴重叠部分的面积即阴影部分的面积＝BC•AE＝．故选：B．10．【解答】解：∵tan∠AOD＝＝，∴设AD＝3a、OA＝4a，则BC＝AD＝3a，点D坐标为（4a，3a），∵CE＝2BE，∴BE＝BC＝a，∵AB＝4，∴点E（4+4a，a），∵反比例函数y＝经过点D、E，∴k＝12a2＝（4+4a）a，解得：a＝或a＝0（舍），则k＝12×＝3，故选：A．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案直接填在笞题纸相对应位置上）11．【解答】解：关于x的方程（k﹣2）x2+3x+1＝0是一元二次方程，得k﹣2≠0，解得k≠2，故答案为：k≠2．12．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴sin B＝cos A＝．故答案为：．13．【解答】解：过点B作BC⊥OA于点C，∵O为坐标原点，∠AOB＝30°，∠ABO＝90°．且点A的坐标为（4，0），∴OA＝4，∴AB＝OA＝2，OB＝OA•cos30°＝2，∴OC＝OB•cos30°＝3，BC＝OB•sin30°＝，∴点B的坐标为：（3，）；故答案为：（3，）．14．【解答】解：由△＝16﹣8k≥0，∴k≤2，故答案为：k≤215．【解答】解：∵2﹣是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，∴x＝2﹣满足方程x2﹣4x+c＝0，∴（2﹣）2﹣4（2﹣）+c＝0，解得c＝2+．故答案是：2+．16．【解答】解：∵a为方程x2+x﹣5＝0的解，∴a2+a﹣5＝0，∴a2+a＝5，∴a2+a+1＝5+1＝6．故答案为6．17．【解答】解：如图，作AD⊥CD于D点．∵∠B＝30°，∠ACD＝60°，∠ACD＝∠B+∠CAB，∴∠CAB＝30°．∴BC＝AC＝10m，在Rt△ACD中，CD＝AC•cos60°＝10×0.5＝5m，∴BD＝15．∴在Rt△ABD中，AB＝BD÷cos30°＝15÷＝10m．故答案为：10．18．【解答】解：如图，过点A′作A′D⊥x轴与点D；设A′D＝λ，OD＝μ；∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB＝∠OCB＝90°；四边形ABA′D为梯形；设AB＝OC＝γ，BC＝AO＝ρ；∵OB＝，tan∠BOC＝，∴，解得：γ＝2，ρ＝1；由题意得：A′O＝AO＝1；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：λ2+μ2＝1①，由面积公式得：②；联立①②并解得：λ＝，μ＝．故答案为（，）．19．【解答】解：当a＝b时，原式＝1+1＝2；当a≠b时，可把a、b看作方程x2+3x﹣2＝0的两根，则a+b＝﹣3，ab＝﹣2，所以原式＝＝＝＝．故答案为：2或．20．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，如图所示：∵Rt△ABC的斜边BC，∴∠CAB＝90°，DF⊥AB，∴AC∥DF，∴＝，∵BC＝（k+1）BD，∴＝＝，∴AF＝k•BF∵tan B＝，∴＝，∴DF＝FB，∴＝＝，∵∠CAE+∠ACE＝90°，∠CAE+∠DAB＝90°，∴∠ACE＝∠DAF，∴tan∠ACE＝tan∠DAF＝＝，故答案为：．三、解答题：本大题共8小题，共70分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.21．【解答】解：原式＝×﹣×+×1＝1﹣3+＝﹣1．22．【解答】解：（1）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0，（x﹣3）（3x﹣3）＝0，∴x﹣3＝0或3x﹣3＝0，x1＝3，x2＝1，（2）（x﹣3）（x﹣5）＝25，整理得：x2﹣8x＝10，∴（x﹣4）2＝26，∴，∴，．23．【解答】解：原式＝[﹣]×＝（+）×＝×＝＝（a2+3a），∵a是方程x2+3x﹣10＝0的根，∴a2+3a＝10，∴原式＝×10＝5．24．【解答】解：（1）∵AD是BC边上的高，△ABD和△ACD是Rt△，在Rt△ABD中，∵sin B＝，AD＝12，∴，∴AB＝15，∴BD＝，又∵BC＝14，∴CD＝BC﹣BD＝5；（2）在Rt△ACD中，∵E为斜边AC的中点，∴ED＝EC＝AC，∴∠C＝∠EDC，∴tan∠EDC＝tan C＝．25．【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k）＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，即（x﹣k）（x﹣k﹣1）＝0，解得：x1＝k，x2＝k+1．∵等腰△ABC的周长为16，∴k+k+k+1＝16或k+k+1+k+1＝16，解得：k＝5或k＝．26．【解答】解：（1）线段BQ与PQ相等．证明：∵∠PQB＝90°﹣41°＝49°，∠BPQ＝90°﹣24.5°＝65.5°，∴∠PBQ＝180°﹣49°﹣65.5°＝65.5°，∴∠BPQ＝∠PBQ，∴BQ＝PQ；（2）∠AQB＝180°﹣49°﹣41°＝90°，∠PQA＝90°﹣49°＝41°，∴AQ＝＝＝1600，BQ＝PQ＝1200，∴AB2＝AQ2+BQ2＝16002+12002，∴AB＝2000，答：A、B的距离为2000m．27．【解答】解：（1）x3+x2﹣2x＝0，x（x2+x﹣2）＝0，x（x+2）（x﹣1）＝0所以x＝0或x+2＝0或x﹣1＝0∴x1＝0，x2＝﹣2，x3＝1；故答案为：﹣2，1；（2）＝x，方程的两边平方，得2x+3＝x2即x2﹣2x﹣3＝0（x﹣3）（x+1）＝0∴x﹣3＝0或x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1，当x＝﹣1时，＝＝1≠﹣1，所以﹣1不是原方程的解．所以方程＝x的解是x＝3；（3）因为四边形ABCD是矩形，所以∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3m设AP＝xm，则PD＝（8﹣x）m因为BP+CP＝10，BP＝，CP＝∴+＝10∴＝10﹣两边平方，得（8﹣x）2+9＝100﹣20+9+x2整理，得5＝4x+9两边平方并整理，得x2﹣8x+16＝0即（x﹣4）2＝0所以x＝4．经检验，x＝4是方程的解．答：AP的长为4m．28．【解答】解：（1）结论：△ABE≌△CBF．理由：如图1中，∴∵△ABC，△BEF都是等边三角形，∴BA＝BC，BE＝BF，∠ABC＝∠EBF，∴∠ABE＝∠CBF，∴△ABE≌△CBF．（2）如图1中，∵△ABE≌△CBF，∴S△ABE＝S△BCF，∴S四边形BCEF＝S△BEC+s△BCF＝S△BCE+S△ABE＝S△ABC＝，∵S四边形ABCF＝，∴S△ABE＝，∴•AE•AB•sin60°＝，∴AE＝．（3）结论：S2﹣S1＝．理由：如图2中，∵∵△ABC，△BEF都是等边三角形，∴BA＝BC，BE＝BF，∠ABC＝∠EBF，∴∠ABE＝∠CBF，∴△ABE≌△CBF，∴S△ABE＝S△BCF，∵S△BCF﹣S△BCE＝S2﹣S1，∴S2﹣S1＝S△ABE﹣S△BCE＝S△ABC＝．（4）由（3）可知：S△BDF﹣S△ECD＝，∵S△ECD＝，∴S△BDF＝，∵△ABE≌△CBF，∴AE＝CF，∠BAE＝∠BCF＝60°，∴∠ABC＝∠DCB，∴CF∥AB，则△BDF的DF边上的高为，可得DF＝，设CE＝x，则2+x＝CD+DF＝CD+，∴CD＝x﹣，∵CD∥AB，∴＝，即＝，化简得：3x2﹣x﹣2＝0，解得x＝1或﹣（舍弃），∴CE＝1，AE＝3．。
江苏省苏州工业园区2019~2020学年第一学初三数学期末调研试卷
A. 12.36 cm
B. 13 .6 cm
C. 32.36 cm
D. 7.64 cm
6. B~ x= 1 ~/J~ x2+ax+2=0 1¥]-1'-*, JJ!Ll:1f~1¥].J3-1-*75J
A. -2
B. 2
C. -3
D. 3
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苏州工业园区2020年初三数学调研试卷(PDF版)
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苏州市工业园区12月九年级上月考数学试卷含答案解析
2022-2023江苏省苏州市工业园区九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案写在答题卷相应表格的位置中．1．下列方程有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣6x+10=0 D．x2﹣x+1=02．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）3．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定5．若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4≤x≤2 C．x≤﹣4或x≥2 D．﹣4＜x＜26．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AB=3，则AD的值为（）A．6 B． C．5 D．7．已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（）A．3 B．3 C．D．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx﹣与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm10．如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．πB．3019.5πC．3018πD．3024π二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在答题卷相应位置．11．方程x2=﹣x的解是．12．若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是cm2．13．把抛物线y=﹣x2﹣1先向左平移3个单位，再向上平移2个单位所得的抛物线与y轴的交点坐标为．14．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为．16．如图，在矩形ABCD中，AB=，∠DAC=60°，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是．17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确的结论有．18．如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO 上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．解方程：（1）2x2﹣7x+3=0（2）（x﹣5）（x+1）=2x﹣10．20．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3=0有一根是1．（1）求a的值；（2）求方程的另一根．21．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．求这个函数的关系式．23．如图，已知△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，连结BD、CD，AC、BD交于点E．（1）请找出图中的相似三角形，并加以证明（不添加其他线条的情况下）；（2）若∠D=45°，BC=4，求⊙O的面积．24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作射线CM且满足∠ACM=∠ABC．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并证明；（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED=2，求△ACE的外接圆的半径．．25．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AE是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，AF ⊥BC，垂足为D．（1）求证：∠BAE=∠CAD．（2）若⊙O的半径为4，AC=5，CD=2，求CF．26．某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为y A℃、y B℃，y A、y B与x的函数关系式分别为y A=kx+b，y B=（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．（1）分别求y A、y B关于x的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？27．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣4，0）和点B，交y轴于点C（0，4）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得|PA﹣PC|的值最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．（3）在平面直角坐标系内，是否存在点Q，使A，B，C，Q四点构成平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．28．已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．2022-2023江苏省苏州市工业园区九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案写在答题卷相应表格的位置中．1．下列方程有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣6x+10=0 D．x2﹣x+1=0【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．一元二次方程有实数根即判别式大于或等于0．【解答】解：A、△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，则方程有实数根．故正确；B、△=1﹣4×1×1=﹣3＜0，则方程无解，故错误；C、△=36﹣4×1×10=﹣4＜0，则方程无解，故错误；D、△=2﹣4×1×1=﹣2＜0，则方程无解，故错误．故选A．2．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．【解答】解：y=（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．3．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【考点】圆周角定理．【分析】由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠A=35°，即可求得∠B的度数．【解答】解：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C=90°，∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．故选：C．4．已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由直线和圆的位置关系：r＞d，可知：直线和圆相交．【解答】解：半径r=5，圆心到直线的距离d=3，∵5＞3，即r＞d，∴直线和圆相交，故选C．5．若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4≤x≤2 C．x≤﹣4或x≥2 D．﹣4＜x＜2【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】由抛物线与x轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，根据抛物线开口向下，根据图象求出使函数值y＞0成立的x的取值范围即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，∴二次函数的图象与x轴另一个交点为（﹣4，0），∵a＜0，∴抛物线开口向下，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是﹣4＜x＜2．故选D．6．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AB=3，则AD的值为（）A．6 B． C．5 D．【考点】圆周角定理．【分析】先根据∠BAC=120°，AB=AC求出∠ACB的度数，再根据圆周角定理得出∠ADB的度数，由于BD是⊙O的直径，故∠BAD=90°，在Rt△ABD中，AB=3，利用锐角三角函数的定义即可求出AD的值．【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠ACB=30°，∴∠ACB=∠ADB=30°，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∵AB=3，∴AD===3．故选D．7．已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（）A．3 B．3 C．D．【考点】垂径定理；等边三角形的性质．【分析】先求出正三角形的外接圆的半径，再求出正三角形的边长，最后求其面积即可．【解答】解：如图所示，连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，∵⊙O的面积为2π∴⊙O的半径为∵△ABC为正三角形，∴∠BOC==120°，∠BOD=∠BOC=60°，OB=，∴BD=OB•sin∠BOD==，∴BC=2BD=，∴OD=OB•cos∠BOD=•cos60°=，∴△BOC的面积=•BC•OD=××=，=3×=．∴△ABC的面积=3S△BOC故选：C．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx﹣与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据二次函数图象与系数的关系，由抛物线对称轴的位置确定ab＜0，由抛物线与y轴的交点位置确定c＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系可判断一次函数经过第一、二、四象限，根据反比例函数的性质得到反比例函数图象在第二、四象限，由此可对各选项进行判断．【解答】解：∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴ab＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，对于一次函数y=cx﹣，c＜0，图象经过第二、四象限；＜0，图象与y轴的交点在x轴上方；对于反比例函数y=，ab＜0，图象分布在第二、四象限故选：A．9．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm【考点】圆锥的计算．【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=OA=30cm，∴弧CD的长==20π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，∴圆锥的高==20．故选D．10．如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．πB．3019.5πC．3018πD．3024π【考点】旋转的性质；弧长的计算．【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．【解答】解：转动一次A的路线长是：，转动第二次的路线长是：，转动第三次的路线长是：，转动第四次的路线长是：0，转动五次A的路线长是：，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为： +2π=6π，÷4=503余3顶点A转动次经过的路线长为：6π×504=3024π．故选：D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在答题卷相应位置．11．方程x2=﹣x的解是0或﹣1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为左边是两式相乘，右边是0的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：x2+x=0x（x+1）=0x=0或x=﹣1．12．若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是12πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：圆锥的侧面展开图的面积=•2π•3•4=12π（cm2）．故答案为12π．13．把抛物线y=﹣x2﹣1先向左平移3个单位，再向上平移2个单位所得的抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣8）．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先由平移规律求出新抛物线的解析式，然后求出抛物线与y轴的两个交点横坐标．【解答】解：把抛物线y=﹣x2﹣1先向左平移3个单位，再向上平移2个单位所得的抛物线是：y=﹣（x+3）2+1，则令x=0，则y=﹣（0+3）2+1=﹣8，即新抛物线与y轴的交点坐标是（0，﹣8）．故答案是：（0，﹣8）．14．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为23．【考点】因式分解的应用；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即a2=a+3，b2=b+3，则2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+5，整理得2a2﹣2a+17，然后再把a2=a+3代入后合并即可．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，∴a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即a2=a+3，b2=b+3，∴2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+5=2a2﹣2a+17=2（a+3）﹣2a+17=2a+6﹣2a+17=23．故答案为：23．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为50°．【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理；直角三角形的性质．【分析】连接CD，求出∠B=65°，再根据CB=CD，求出∠BCD的度数即可．【解答】解：连接CD，∵∠A=25°，∴∠B=65°，∵CB=CD，∴∠B=∠CDB=65°，∴∠BCD=50°，∴的度数为50°．故答案为：50°．16．如图，在矩形ABCD中，AB=，∠DAC=60°，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是﹣．【考点】旋转的性质；矩形的性质．【分析】首先根据题意利用锐角三角函数关系得出旋转角的度数，进而求出S△AB′C′，S扇形BAB′，即可得出阴影部分面积．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=，∠DAC=60°，∴DC=，AD=1．由旋转的性质可知：D′C′=，AD′=1，∴tan∠D′AC′==，∴∠D′AC′=60°．∴∠BAB′=30°，=×1×=，∴S△AB′C′S扇形BAB′==．S阴影=S△AB′C′﹣S扇形BAB′=﹣．故答案为：﹣．17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确的结论有①③④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由函数的图象可以得到a、b、c的符号，再根据图象和灵活的变化得到题目中的结论是否正确．【解答】解：因为函数图象与x轴两个交点，故b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故①正确；因为，所以b=2a，因为图象与y轴交于正半轴，故c＞0，故4a﹣2b+c＞0，即4a+c＞2b，故②错误；由图象可知，x=1时，a+b+c＜0，则2a+2b+2c＜0，即3b+2c＜0，故③正确；由图象可知：x=﹣1时，函数有最大值a﹣b+c，令x=m（m≠﹣1），则am2﹣bm+c ＜a﹣b+c，则am2﹣bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），④正确．故答案为：①③④．18．如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO 上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s 的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s 时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，即CF=1.5cm，又因为∠EFC=∠O=90°，所以△EFC∽△DCO，利用对应边的比相等即可求出EF 的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范围为0≤t ≤4．【解答】解：当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，此时，CF=1.5，∵AC=2t，BD=t，∴OC=8﹣2t，OD=6﹣t，∵点E是OC的中点，∴CE=OC=4﹣t，∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO∴△EFC∽△DCO∴=∴EF===由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2，∴（4﹣t）2=+，解得：t=或t=，∵0≤t≤4，∴t=．故答案为：三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．解方程：（1）2x2﹣7x+3=0（2）（x﹣5）（x+1）=2x﹣10．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）根据因式分解法可以解答此方程；（2）先移项，然后根据因式分解法可以解答此方程．【解答】解：（1）2x2﹣7x+3=0（2x﹣1）（x﹣3）=0∴2x﹣1=0或x﹣3=0，解得，x1=，x2=3；（2）（x﹣5）（x+1）=2x﹣10（x﹣5）（x+1）﹣2（x﹣5）=0（x﹣5）（x+1﹣2）=0，∴（x﹣5）（x﹣1）=0，∴x﹣5=0，x﹣1=0，解得，x1=5，x2=1．20．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3=0有一根是1．（1）求a的值；（2）求方程的另一根．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的定义；一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）将x=1代入方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3=0可得（a+1）﹣1+a2﹣3a ﹣3=0，解得a的值；（2）根据根与系数的关系，可得两根之积的值，再由其中一根为1，解可得方程的另一根．【解答】解：（1）将x=1代入方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3=0可得（a+1）﹣1+a2﹣3a﹣3=0，解可得：a=﹣1，a=3；a=﹣1时，原方程是一元一次方程，故舍去；则a=3；（2）由（1）得：a=3，则原方程为4x2﹣x﹣3=0，且其中有一根为1，设另一根是m，则m•1=m=﹣，故m=﹣．21．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设AB的长度为x米，则BC的长度为米；然后根据矩形的面积公式列出方程．【解答】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为米．根据题意得x=400，解得x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．22．已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．求这个函数的关系式．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】分两种情形讨论①a=0，②a≠0，且△=0，即可解决问题．【解答】解：①当a=0时，函数是一次函数y=x+1与x轴只有一个公共点．②当a≠0，且△=0时，二次函数与x轴只有一个公点，即1﹣4a=0，∴a=，此时函数解析式为y=x2+x+1．综上所述，这个函数的解析式为y=x+1或y=x2+x+1．23．如图，已知△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，连结BD、CD，AC、BD交于点E．（1）请找出图中的相似三角形，并加以证明（不添加其他线条的情况下）；（2）若∠D=45°，BC=4，求⊙O的面积．【考点】相似三角形的判定；圆周角定理．【分析】（1）容易发现：△ABE与△DCE中，有两个角对应相等，根据相似三角形的判定可得到它们相似；（2）求⊙O的面积，关键是求⊙O的半径，为此作⊙O的直径BF，连接CF，得出△BCF是等腰直角三角形，由BC=2，求出BF的长，从而求出⊙O的面积．【解答】解：（1）结论：△ABE∽△DCE，证明：在△ABE和△DCE中，∵∠A=∠D，∠AEB=∠DEC，∴△ABE∽△DCE．（2）作⊙O的直径BF，连接CF，∴∠F=∠D=45°，∠BCF=90°．∴△BCF是等腰直角三角形．∵FC=BC=4，∴BF=4．∴OB=2．=OB2•π=8π．∴S⊙O24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作射线CM且满足∠ACM=∠ABC．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并证明；（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED=2，求△ACE的外接圆的半径．．【考点】直线与圆的位置关系；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质利用∠ACM=∠ABC求出答案；（2）首先得出△AEC的外接圆的直径是AC，进而结合相似三角形的性质得出AC 的长，进而得出答案．【解答】（1）证明：如图，连接OC∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，又∵∠ACM=∠ABC，∠OAC=∠OCA，∴∠OCA+∠ACM=90°，∴CM是⊙O的切线；（2）解：∵BC=CD，∴OC∥AD，又∵OC⊥CE，∴AD⊥CE，∴△AEC是直角三角形，∴△AEC的外接圆的直径是AC，又∵∠ABC+∠BAC=90°，∠ACM+∠ECD=90°，∴△ABC∽△CDE，∴=，⊙O的半径为3，∴AB=6，∴=，∴BC2=12，∴BC=2，∴AC==2，∴△AEC的外接圆的半径为．故答案为：．25．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AE是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，AF ⊥BC，垂足为D．（1）求证：∠BAE=∠CAD．（2）若⊙O的半径为4，AC=5，CD=2，求CF．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】（1）由圆周角定理得出∠ABE=90°，得出∠BAE+∠BEA=90°，由AF⊥BC 得出∠ACD+∠CAD=90°，由圆周角定理得出∠BEA=∠ACD，即可得出结论；（2）证明△ABE∽△ADC，得出对应边成比例，求出BE，由圆周角定理，得出CF=BE=即可．【解答】（1）证明：∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∵AF⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，又∵∠BEA=∠ACD，∴∠BAE=∠CAD；（2）解：∵∠ABE=∠ADC=90°，∠BEA=∠ACD，∴△ABE∽△ADC，∴，即，解得：BE=，由（1）得：∠BAE=∠CAD，∴，∴CF=BE=．26．某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为y A℃、y B℃，y A、y B与x的函数关系式分别为y A=kx+b，y B=（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．（1）分别求y A、y B关于x的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）首先求出y B函数关系式，进而得出交点坐标，即可得出y A函数关系式；（2）首先将y=120代入求出x的值，进而代入y B求出答案；（3）得出y A﹣y B的函数关系式，进而求出最值即可．【解答】解：（1）由题意可得出：y B=（x﹣60）2+m经过（0，1000），则1000=（0﹣60）2+m，解得：m=100，∴y B=（x﹣60）2+100，当x=40时，y B=×（40﹣60）2+100，解得：y B=200，y A=kx+b，经过（0，1000），（40，200），则，解得：，∴y A=﹣20x+1000；（2）当A组材料的温度降至120℃时，120=﹣20x+1000，解得：x=44，当x=44，y B=（44﹣60）2+100=164（℃），∴B组材料的温度是164℃；（3）当0＜x＜40时，y A﹣y B=﹣20x+1000﹣（x﹣60）2﹣100=﹣x2+10x=﹣（x ﹣20）2+100，∴当x=20时，两组材料温差最大为100℃．27．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣4，0）和点B，交y轴于点C（0，4）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得|PA﹣PC|的值最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．（3）在平面直角坐标系内，是否存在点Q，使A，B，C，Q四点构成平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由A、C两点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由A、B关于对称轴对称，则可知PA=PB，则当P、B、C三点在一条线上时满足|PA﹣PC|最大，利用待定系数法可求得直线BC解析式，则可求得P点坐标；（3）分AB为边和AB为对称线两种情况，当AB为边时，利用平行四边形的性质可得到CQ=AB，可得到关于D点的方程，可求得D点坐标，当AB为对角线时，则AB的中点也为CQ的中点，则可求得Q点坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣4，0）和点B，交y轴于点C（0，4），∴，解得，∴二次函数的表达式为y=﹣x2﹣3x+4；（2）∵y=﹣x2﹣3x+4，∴对称轴为x=﹣，∵A（﹣4，0），∴B（1，0），∵P在对称轴上，∴PA=PB，∴|PA﹣PC|=|PB﹣PC|≤BC，即当P、B、C三点在一条线上时|PA﹣PC|的值最大，设直线BC解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣4x+4，令x=﹣可得y=﹣4×（﹣）+4=10，∴存在满足条件的点P，其坐标为（）；（3）存在点Q，使A，B，C，Q四点构成平行四边形，理由：①以AB为边时，则有CQ∥AB，即点Q的纵坐标为4，∵CQ=AB=5，且C（0，4），∴Q（﹣5，4）或（5，4），②以AB为对角线时，CQ必过线段AB中点，且被AB平分，即：AB的中点也是CQ的中点，∵A、B中点坐标为（﹣，0），且C（0，4），∴Q点横坐标=2×（﹣）﹣0=﹣3，Q点纵坐标=0﹣4=﹣4，∴Q（﹣3，﹣4），综合可知存在满足条件的点D，坐标为（﹣5，4）或（5，4）或（﹣3，﹣4）．28．已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由对称轴可求得b，可求得l1的解析式，令y=0可求得A点坐标，再利用待定系数法可求得l2的表达式；（2）设P点坐标为（1，y），由勾股定理可表示出PC2和PA2，由条件可得到关于y的方程可求得y，可求得P点坐标；（3）可分别设出M、N的坐标，可表示出MN，再根据函数的性质可求得MN 的最大值．【解答】解：（1）∵抛物线l1：y=﹣x2+bx+3的对称轴为x=1，∴﹣=1，解得b=2，∴抛物线l1的解析式为y=﹣x2+2x+3，令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，∴A点坐标为（﹣1，0），∵抛物线l2经过点A、E两点，∴可设抛物线l2解析式为y=a（x+1）（x﹣5），又∵抛物线l2交y轴于点D（0，﹣），∴﹣=﹣5a，解得a=，∴y=（x+1）（x﹣5）=x2﹣2x﹣，∴抛物线l2的函数表达式为y=x2﹣2x﹣；（2）设P点坐标为（1，y），由（1）可得C点坐标为（0，3），∴PC2=12+（y﹣3）2=y2﹣6y+10，PA2=[1﹣（﹣1）]2+y2=y2+4，∵PC=PA，∴y2﹣6y+10=y2+4，解得y=1，∴P点坐标为（1，1）；（3）由题意可设M（x，x2﹣2x﹣），∵MN∥y轴，∴N（x，﹣x2+2x+3），x2﹣2x﹣令﹣x2+2x+3=x2﹣2x﹣，可解得x=﹣1或x=，①当﹣1＜x≤时，MN=（﹣x2+2x+3）﹣（x2﹣2x﹣）=﹣x2+4x+=﹣（x ﹣）2+，显然﹣1＜≤，∴当x=时，MN有最大值；②当＜x≤5时，MN=（x2﹣2x﹣）﹣（﹣x2+2x+3）=x2﹣4x﹣=（x ﹣）2﹣，显然当x＞时，MN随x的增大而增大，∴当x=5时，MN有最大值，×（5﹣）2﹣=12；综上可知在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12．2月12日31 / 31。
江苏省苏州市园区一中2019-2020学年九年级数学第一学期12月课堂检测卷
苏州市园区一中2019-2020学年第一学期12月课堂练习卷班级姓名得分一、选择题(每题3分，共30分)1．一元二次方程x2 -2x= 0的根是【】A．x=2B．x=0C．x1=-2，x2 =0D．x1 =2，x2 =02．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为【】A．y=2x2 +2B．y=2x2 -2C．y=2(x-2)2D．y=2(x+2)23．如图，点A,B,C是⊙O上的三点，已知∠AOB=110︒，那么∠ACB的度数是【】A. 50︒B. 55︒C. 70︒D. 110︒4．下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形．其中，真命题有【】A．0 个B．1 个C．2个D．3个5．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A＝70o，∠C＝50o，那么∠AEB的正切值为【】A．12B3．22D3下列四个函数图当x＞0时，y随x的增大而增大的是【】A．B．C．D．7．已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=400，则直角边BC的长是【】A．m sin400B．m tan400C．m cos400D．tan40m8.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元.设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为【】A.81(1-x)2 =100B. 100(1+x)2 =81C.81(1+x)2 =100D.100(1-x)2 =819.如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD,测得电视塔顶端A的仰角为30︒，再向电视塔方向前进120 米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60︒，则这个电视塔的高度AB (单位:米)为【】A.361C.31D. 12110．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（33），点C的坐标为（12，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为【】A 13B313+19D．7二、填空题(每空3分，共24分)11．二次函数y=x2 -3的顶点坐标是.12．如图，在Rt∆ABC中，∠C=90︒,AB=13,AC=7，则cos A= . 13．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO＝32°，则∠COB的度数等于．14．若y=(m2+m)x m2-2m-1-x+3是关于x的二次函数，则m＝15．已知抛物线y =ax2 +bx+c(a<0)过A(-2，0)、O(0，0)、B(-3，y1)、C(3，y 2)四点．则y 1 y2(用“＜”，“＞”或“＝”填空)．16．已知m是方程x2-4x-2=0的一个根，则代数式2m2-8m+1的值为．17．当x=m或x=n(m≠n)时，代数式x2 -2x+3的值相等，则x=m+n时，代数式x2-2x+3的值为．CAO18．如图，已知A 、B 两点的坐标且∠AOP=45°，则点P的坐标为．三、解答题(共76分)19．(本题满分8 分)解方程: （1）x2-4x-1=0（2）(x- 2)2 =3(x-2) 20．(本题满分8 分)计算:计算：(1)2s in30︒-(2015-π)0+01tan 60-(2)2sin30︒+cos45︒21．(本题满分6 分)在Rt ∆ABC 中，∠C =90︒,c =4,a =.22．(本题满分6分)已知二次函数y =x 2-2mx +m 2+3（m 是常数）(1)求证：不论m 为何值，该函数的图像与x 轴没有公共点；(2)把该函数的图像沿y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x 轴只有一个公共点？23．（本题满分6分）如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，AB ∥O C ．(1)求证：AC 平分∠OAB ；(2)过点O 作OE ⊥AB 于点E ，交AC 于点P ．若AB ＝2，∠AOE ＝30°，求PE 的长．24．（本题满分6分）如图二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(－1，0)和B(3，0)两点，且交y轴于点C．(1)试确定b、c的值；(2)若点M为此抛物线的顶点，求△MBC 的面积。
江苏省苏州市苏州工业园区2019届九年级上学期期中调研考试数学试题(解析版)
江苏省苏州市苏州工业园区20佃届九年级上学期期中调研考试数学试题、选择题（本大题共10小题，共30.0 分）1.关于X的方程是一兀二次方程，则A. B. C.D【答案】D【解析】解: 关于x的方程是一兀二次方程，故选：D.直接利用一元二次方程的定义分析得出答案.此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键.2.若将抛物线-向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则所得新的抛物线解析式是A. -B. -C.- D. -【答案】D【解析】解：将抛物线-向左平移3个单位所得直线解析式为：-再向下平移2个单位为：-故选：D.根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.3. 一兀二次方程的根的情况是A.有两个不相等的正根B.有两个不相等的负根C.没有实数根D有两个相等的实数根.【答案】C【解析】解：，，方程没有实数根.故选：C.第1页，共17页判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式 总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系:方程有两个不相等的实数根; 方程有两个相等的实数根； 方程没有实数根.4. 二次函数 A.的最小值是D. 5B. 1C. 3【答案】B【解析】解：配方得：当时，二次函数 取得最小值为1.故选：B .先利用配方法将二次函数的一般式 变形为顶点式，再根据二次函数的性质即可求出其最小值.本题考查了二次函数最值的求法，求二次函数的最大小 值有三种方法，第一种可由图 象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法.【答案】C 【解析】解： 的图象与x 轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标是方程，时，即是求x 的值，由图象可知：有两个同号不等实数根.的值的符号就可以了.5. 若二次函数的图象经过点， ，则与的大小关系为A. B. C.D.不能确定【答案】B【解析】解：当 当 时， 所以与. 故选：B . 分别把和时，代入解析式，计算出对应的函数值，然后比较大小.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.6. 已知函数 的图象如图，那么关于 x 的方程 的根的情况是A. 无实数根B. 有两个相等实数根C. 有两个同号不等实数根D. 有两个异号实数根故选：c .根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为 ，判断方程的根的情况即是判断时X 的值.此题主要考查了方程的根的情况，先看函数的图象的顶点坐标纵坐标，再通过图象可得到答案.的年平均增长率，设年平均增长率为 A. C.【答案】B【解析】解：设年平均增长率为x , 那么2014年的房价为: 2015年的房价为： 故选：B .根据下一年的房价等于上一年的房价乘以 年将达到20000元 ，故可得到一个一元二次方程.本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程：解决实际问题时，要全面、系统地弄清 问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出 未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程.8.若二次函数 的x 与y 的部分对应值如下表， 则当 时，y 的值为A. 5B. C. D.【答案】D【解析】解：设二次函数的解析式为 ，当或时，，由抛物线的对称性可知，，把 代入得， ，二次函数的解析式为 ，当 时， 故选：D .由表可知，抛物线的对称轴为 ，顶点为 ，再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把代入即可求得y 的值.本题考查了待定系数法求二次函数的解析式， 抛物线是轴对称图形，由表看出抛物线的对称轴为，顶点为，是本题的关键.7. 某市2013年的房价为14000元，预计2015年将达到20000元，求这两年x ，根据题意，所列方程为 B. D.，可以列出2015年的房价，而预计2015次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.10.如图，抛物线 与X 轴交于点A 、B ,把抛物线在x 轴及其上方的部分记作 ，将 向右平移得 ， 与x 轴交于点B ,若直线 与、 共有3个不同的交点，贝U m 的取值范围是A.- B. - C. D.【答案】D 【解析】解：令：，可以得到： ， ，则： ，则：右侧抛物线方程为： ，直线与、 共有3个不同的交点，正好处于、 之间的区域,方程的解是A. ,B.C.,D.【答案】A【解析】解：把方程看作关于的一兀二次方程,而关于X 的方程 的解是所以 ，所以 ，.故选：A .可把方程看作关于的一兀1一次方程，从而得到，然后解两个一次方程即可.的解是 9.关于x 的方程本题考查了解一元二次方程 直接开平方法：形如 或、m 、b 均为常数, ，则的一元U2f JJ X。