过程系统工程过程数学模型的建立与模拟(ppt)
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过程系统工程PPT课件
根据控制方案，选择合适的 传感器、控制器、执行器和 人机界面等硬件设备，并进 行合理配置。
系统软件设计
设计系统的软件部分，包括 数据采集、数据处理、控制 算法实现和人机界面开发等。
过程控制系统优化
控制系统性能评估
对现有控制系统的性能进行评估，包括 稳定性、精度、响应速度和安全性等方
面。
控制系统优化实施
经济性原则
确保系统的稳定性和安全性，降低故障和 事故发生的概率。
在满足功能和性能要求的前提下，尽可能 降低系统的成本。
过程系统设计的实例
石油化工过程系统设计
涉及多个单元操作和化学反应，需要综合考虑物料平衡、能量平 衡和工艺流程等因素。
生物反应过程系统设计
针对生物反应的特点，需要合理选择反应器类型、控制策略和操作 条件等。
智能制造
智能制造是数字化转型的核心。通过智能制造技术，企业可以实现生产过程的自动化和智 能化，提高生产线的柔性化和个性化生产能力。
工业互联网
工业互联网是实现数字化转型和智能制造的重要平台。通过工业互联网，企业可以实现设 备连接、数据采集、远程控制等功能，提高生产过程的协同性和效率。
THANKS
感谢观看
综合考虑多种因素，如能耗、环境影响、经 济性等，进行多目标优化。
03
过程系统建模与仿真
过程系统建模的方法
01
数学模型法
通过建立数学方程描述系统的动 态行为，如传递函数、状态方程 等。
物理模型法
02
03
黑箱模型法
根据系统物理性质建立物理模型， 通过实验研究系统的动态特性。
通过输入输出数据建立模型，适 用于对系统内部结构不清楚的情 况。
资源高效利用
系统建模与仿真PPT课件
内涵分类方法
同构模型 同态模型
形象模型
模拟模型
符号模型
数学模型
System Engineering
➢除此之外，还有不少对系统模型的分类方法。 ➢例如：
➢ (1)按变量性质可将数学模型分为确定性模型与 随机模型；
➢ (2)按变量间的关系可将模型分为线性模型与非 线性模型；
➢ (3)按时间因素可有动态模型与静态模型； ➢ (4)按是否间断可有连续模型与离散模型； ➢ (5)按学科性质，可有运筹学模型、计量经济学
用户订货
生产管理部门
原料 采购部 制造车
门
间
装配车 装运部 成品
间
门
System Engineering
？模型的构建原则
2）考虑信息相关性
例如：在工业管理中，研究工艺流程对生 产的效率的影响时，就不需要考虑工人的 工资。如果将工人工资信息包括在模型中 不会有什么害处，但它会增加模型的复杂 性。
System Engineering
？模型化的地位
它不能代替对客观系统内容的研究，只有在和对 客观系统内容研究相配合时，模型的作用才能充 分发挥。
System Engineering
实际系 统
模型化
模型Biblioteka 比较现实意 义解释
实验、分析 结论
System Engineering
二、模型的分类
1.模型的分类
形式分类方法
物理模型 数学模型 概念模型
第6讲 系统建模与仿真
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System Engineering
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第2章过程控制系统建模方法
❖ 内容
建立被控对象的数学模型， 可分为机理法和测试法两大类。
❖ 建立被控对象的数学模型，可分为机理法 和测试法两类。
❖ 2.1 过程控制系统建模概念 ❖ § 2.1.1 建模概念
❖ 三类主要的信息源： 1、要确定明确的输入量与输出量。
2、要有先验知识
3、试验数据 过程的信息能通过对对象的试验与测量而
❖ 电加热炉
❖ 根据热力学知识，有
MC
d (T T0 ) dt
HA(T
T0 )
Qi
❖
可得炉内温度变化量对控制电压变化量之间 的传递函数为
G(S )
T(S ) u(S )
K
s 1
❖ 3、压力对象 压力对象如图所示.
RC dp0 dt
p0
pi
❖
可得容器压力变化量与进气压力变化量之间 的传递函数如下：
❖ 根据不同的基本原理又可分为 最小二乘法； 梯度校正法； 极大似然法三种类型。
❖ 最小二乘法是利用最小二乘原理，通过极小 化广义误差的平方和函数来确定模型的参数。
❖ 测定动态特性的时域法 在被控对象上，人为地加非周期信号后，测 定被控对象的响应曲线，然后再根据响应曲 线，求出被控对象的传递函数。
获得。
❖ 被控对象数学模型的要求：要求它准确可靠。在线 运用的数学模型要求实时性。
❖ 在建立数学模型时，要抓住主要因素，忽略次要因 素，需要做很多近似处理 。如：线性化、分布参数 系统和模型降阶处理等。
§ 2.1.2 过程控制系统建模的两个基本方法
❖ 1、机理法建模
用机理法建模的首要条件是生产过程的 机理必须为人们充分掌握，可以比较确切 的加以数学描述。
G( s )
(T1s
建立被控对象的数学模型， 可分为机理法和测试法两大类。
❖ 建立被控对象的数学模型，可分为机理法 和测试法两类。
❖ 2.1 过程控制系统建模概念 ❖ § 2.1.1 建模概念
❖ 三类主要的信息源： 1、要确定明确的输入量与输出量。
2、要有先验知识
3、试验数据 过程的信息能通过对对象的试验与测量而
❖ 电加热炉
❖ 根据热力学知识，有
MC
d (T T0 ) dt
HA(T
T0 )
Qi
❖
可得炉内温度变化量对控制电压变化量之间 的传递函数为
G(S )
T(S ) u(S )
K
s 1
❖ 3、压力对象 压力对象如图所示.
RC dp0 dt
p0
pi
❖
可得容器压力变化量与进气压力变化量之间 的传递函数如下：
❖ 根据不同的基本原理又可分为 最小二乘法； 梯度校正法； 极大似然法三种类型。
❖ 最小二乘法是利用最小二乘原理，通过极小 化广义误差的平方和函数来确定模型的参数。
❖ 测定动态特性的时域法 在被控对象上，人为地加非周期信号后，测 定被控对象的响应曲线，然后再根据响应曲 线，求出被控对象的传递函数。
获得。
❖ 被控对象数学模型的要求：要求它准确可靠。在线 运用的数学模型要求实时性。
❖ 在建立数学模型时，要抓住主要因素，忽略次要因 素，需要做很多近似处理 。如：线性化、分布参数 系统和模型降阶处理等。
§ 2.1.2 过程控制系统建模的两个基本方法
❖ 1、机理法建模
用机理法建模的首要条件是生产过程的 机理必须为人们充分掌握，可以比较确切 的加以数学描述。
G( s )
(T1s
《数学模型电子教案》课件
《数学模型电子教案》PPT课件第一章：数学模型概述1.1 数学模型的定义与分类1.2 数学模型的构建步骤1.3 数学模型在实际应用中的重要性1.4 数学模型与数学建模的区别与联系第二章：数学模型建立的基本方法2.1 直观建模法2.2 解析建模法2.3 统计建模法2.4 计算机模拟建模法第三章：线性方程组与线性规划模型3.1 线性方程组的求解方法3.2 线性规划的基本概念与方法3.3 线性规划模型的应用案例3.4 线性规划模型的求解算法第四章：微分方程与差分方程模型4.1 微分方程的基本概念与分类4.2 微分方程的求解方法4.3 差分方程的基本概念与分类4.4 差分方程的求解方法与应用第五章：概率论与统计模型5.1 概率论基本概念与随机变量5.2 概率分布与数学期望5.3 统计学基本概念与推断方法5.4 统计模型的应用案例第六章：最优化方法与应用6.1 无约束最优化问题6.2 约束最优化问题6.3 最优化方法的应用案例6.4 遗传算法与优化问题第七章：概率图与贝叶斯模型7.1 概率图的基本概念7.2 贝叶斯定理及其应用7.3 贝叶斯网络与推理方法7.4 贝叶斯模型在实际应用中的案例分析第八章：时间序列分析与预测模型8.1 时间序列的基本概念与分析方法8.2 自回归模型（AR）与移动平均模型（MA）8.3 自回归移动平均模型（ARMA）与自回归积分滑动平均模型（ARIMA）8.4 时间序列预测模型的应用案例第九章：排队论与网络流量模型9.1 排队论的基本概念与模型构建9.2 排队论在服务系统优化中的应用9.3 网络流量模型的基本概念与方法9.4 网络流量模型的应用案例第十章：随机过程与排队网络模型10.1 随机过程的基本概念与分类10.2 泊松过程与Poisson 排队网络10.3 马克威茨过程与随机最优控制10.4 排队网络模型的应用案例第十一章：生态学与种群动力学模型11.1 生态学中的基本概念11.2 种群动力学模型的构建11.3 差分方程在种群动力学中的应用11.4 种群动力学模型的案例分析第十二章：金融数学模型12.1 金融市场的基本概念12.2 金融数学模型概述12.3 定价模型与风险管理12.4 金融数学模型在实际应用中的案例分析第十三章：社会经济模型13.1 社会经济系统的基本特征13.2 经济数学模型的构建方法13.3 宏观经济模型与微观经济模型13.4 社会经济模型的应用案例第十四章：神经网络与深度学习模型14.1 人工神经网络的基本概念14.2 深度学习模型的构建与训练14.3 神经网络在数学建模中的应用案例14.4 当前神经网络与深度学习的发展趋势第十五章：数学模型在工程中的应用15.1 工程问题中的数学建模方法15.2 数学模型在结构工程中的应用15.3 数学模型在流体力学中的应用15.4 数学模型在其他工程领域中的应用案例重点和难点解析本《数学模型电子教案》PPT课件涵盖了数学模型概述、建模方法、线性方程组与线性规划、微分方程与差分方程、概率论与统计、最优化方法、概率图与贝叶斯模型、时间序列分析、排队论与网络流量模型、随机过程、生态学与种群动力学模型、金融数学模型、社会经济模型、神经网络与深度学习模型以及数学模型在工程中的应用等多个领域。
《模型构建定》课件
3
产业组织模型
用于研究产业结构和市场行为，为企业制定竞争 策略提供支持。
社会领域
社会学模型
用于分析社会结构、文化变迁和社会问题等，有助于 政策制定和社会管理。
心理学模型
用于解释人类行为和心理过程，有助于心理治疗和辅 导。
教育学模型
用于研究教育规律、评估教育质量和制定教育政策等 。
REPORT
CATALOG
案例分析
以实际案例为例，如预测股票价格、优化生产计划等，说明数学模型 在解决实际问题中的应用和效果。
结论
强调数学模型在解决实际问题中的重要性和作用，以及如何提高数学 模型的应用效果。
案例二：物理模型的构建与应用
总结词
通过物理模型的应用，模拟和预测实 际现象
案例分析
以实际案例为例，如风洞实验、电磁 波传播实验等，说明物理模型在模拟 和预测实际现象中的应用和效果。
详细描述
物理模型在科学研究、工程设计、教学等领域中广泛应用。通过物理模型，人们 可以直观地了解事物的结构、运动规律和相互作用，从而更好地理解事物的本质 。
计算机模型
总结词
计算机模型是用计算机编程语言和算法来模拟现实世界中的 事物和过程，以便于进行预测、优化和控制的模型。
详细描述
计算机模型基于计算机技术，通过编程语言和算法实现模型 的构建和运行。计算机模型具有高效性、灵活性和可重复性 ，可以模拟复杂的事物和过程，为科学研究、工程设计、决 策制定等领域提供重要的支持。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
《模型构建定》ppt 课件
目录
CONTENTS
• 模型构建的定义 • 模型构建的种类 • 模型构建的方法 • 模型构建的应用领域 • 模型构建的挑战与未来发展 • 案例分析
第三章化工过程系统动态模拟与分析ppt课件
N j
Rj (H j ),
j 1,2,...,N。
(3- 21)
其中，T、Tf分别代表反应区内和加料混合物的温度； U表示反应液体与冷却剂之间热交换的总传热系数；
A表示反应液体与冷却剂之间的总传热面；
Tc表示冷却剂平均温度； 、Cp分别代表反应混合物的平均密度与比热容； （－Hj）表示第j个反应的热效应； Rj表示第j个反应的速率； Ri表示因化学反应引起的第i个组分浓度的变化速率
排液量与时间的变化关系为：
kt
Fo ((kH 0 - Fi )e A Fi )
-0.7
H
-0.5
0 1
0
5
10
15
20
25
Time
图3-2. 搅拌罐中液位高度随时间的变化关系图
例3－2：搅拌槽内含盐量的动态模型
初始情况是槽内盛有V0的水，把浓度为Ci的盐水以恒 定流量Fi加入槽内，与此同时完全混合后的盐水以恒定 流量Fo排放，试求槽内盐水浓度C的变化规律。
其中u、u0 分别代表任一时刻和起始时刻的状态向量， μ代表未知而且待估计的参数向量。
• 模型参数估计就是为了确定参数向量µ的最优值，使限制 下的解最大限度地逼近已采集到的状态变量在不同时刻的
离散数据。
NM
Min F
i
(uid, j uic, j )2 f ( )
j
其中 F称为最优化的目标函数，或评价函数。 udi,j代表第i个状态变量在j时刻的采集数据。 uci,j代表第i个状态变量在j时刻的模型计算值，即在j
• i组分质量守恒
V
dci dt
F (ci, f
ci ) VRi ,
i 1,2,...,M。(3- 20)
过程控制系统建模方法PPT课件
第26页/共117页
无自平衡能力的单容对象特性
• 自平衡过程
• 受扰后被调量能够自动地稳定在新的平衡点上的过 程
• 如，用惯性环节描述的单容对象 • 自平衡过程是一种稳定的过程
• 无自平衡过程
• 受扰后，无法自动恢复平衡的过程 • 如，用积分环节描述的单容对象
第27页/共117页
无自平衡能力的单容对象特性
第15页/共117页
单容对象的传递函数
• 根据物料平衡关系，有：
➢初
始Qi
时 Q刻o
dV
，dt
水,
槽V为处水于槽贮平水衡量，状V 态A：*h
Qo=Qi，h＝h0
➢进水阀开度发生阶跃变化Δu时：
• Qi→ Qi +ΔQi h →h+Δh Qo→ Qo +ΔQo
• 于是有
Qi Qo
A dh dt
.
0.8
uc
输出uc
0.6
0.4
0.2
0
0
5
10
15
20
25
u (sec)
第2页/共117页
建模的概念
• 建模需要三类主要的信息源
1、要确定明确的输入量与输出量
• 通常选一个可控性良好，对输出量影响最大的一 个输入信号作为输入量，其余的输入信号则为干 扰量。
第3页/共117页
建模需要三类主要的信息源（续）
无自平衡能力的单容对象
• 流出端采用容积式计量泵 • 排出恒定的流量Qo • 输入流量受扰后，水位或一直上升或一直下降 • 无法通过控制使其平衡
无自平衡能力的单容水槽
第28页/共117页
无自平衡能力的单容对象特性
无自平衡能力的单容对象的特性分析
无自平衡能力的单容对象特性
• 自平衡过程
• 受扰后被调量能够自动地稳定在新的平衡点上的过 程
• 如，用惯性环节描述的单容对象 • 自平衡过程是一种稳定的过程
• 无自平衡过程
• 受扰后，无法自动恢复平衡的过程 • 如，用积分环节描述的单容对象
第27页/共117页
无自平衡能力的单容对象特性
第15页/共117页
单容对象的传递函数
• 根据物料平衡关系，有：
➢初
始Qi
时 Q刻o
dV
，dt
水,
槽V为处水于槽贮平水衡量，状V 态A：*h
Qo=Qi，h＝h0
➢进水阀开度发生阶跃变化Δu时：
• Qi→ Qi +ΔQi h →h+Δh Qo→ Qo +ΔQo
• 于是有
Qi Qo
A dh dt
.
0.8
uc
输出uc
0.6
0.4
0.2
0
0
5
10
15
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u (sec)
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建模的概念
• 建模需要三类主要的信息源
1、要确定明确的输入量与输出量
• 通常选一个可控性良好，对输出量影响最大的一 个输入信号作为输入量，其余的输入信号则为干 扰量。
第3页/共117页
建模需要三类主要的信息源（续）
无自平衡能力的单容对象
• 流出端采用容积式计量泵 • 排出恒定的流量Qo • 输入流量受扰后，水位或一直上升或一直下降 • 无法通过控制使其平衡
无自平衡能力的单容水槽
第28页/共117页
无自平衡能力的单容对象特性
无自平衡能力的单容对象的特性分析
2019如何建立一个数学模型.ppt
例2.4：AMCM-89A题要求对蠓虫加以分类。 在采用概率判别方法建模之前，作了如下假设：
1、两类蠓虫的触角与翅膀长度的总体均值、标准差
和相关系数与学习样本所能反映的值是相符的， 2、触角长度x和y服从二维正态分布
这两条假设为从概率论的角度对蠓虫进行分类提供了根据，
由于统计方法的应用必须建立在对大量样本进行分 析的基础上，而我们面临的问题是，题中所给的数 据（15个学习样本）太少，因此优秀论文作者清醒 指出，这些假设未必一定可靠，这显示了他们对实 际问题及所用方法的深刻见解，
根据赛题的实际情况，对建立的模型作出合 理的简化是解决问题的关键。
例4.1 CMCM-98B
根据题意，得到购买Si的金额为xi的交易费为
0, xi 0 ci ( xi ) pi ui ,0 xi ui p x ,x u i i i i
但因M相当大，Si若被选中，其投资额xi一般都超过ui， 交易费可简化为
如何建立一个完整的数学模型
仇秋生
数理信息工程学院
一个完整的数学建模过程主要由三部分组成： 1、用适当的数学方法对实际问题进行描述 2、采取各种数学和计算机手段求解模型 3、从实际的角度分析模型的结果，考察其是否合理、 是否具有实际意义？
一、模型准备
了解实际背景 明确建模目的 搜集有关信息 掌握对象特征
（3）统计分析模型
如AMCM-89A可以用统计学中的Fisher判别法对蠓虫 加以分类。 （4）插值与拟合模型 这是离散数据连续化处理时常用的方法。如 AMCM-86A题海底地形的描绘，AMCM-91A水塔水流 量的估计等。
（5）其它。如计算机模拟，神经网络等。
方法总结：
用的最多的方法是：微分方程、优 化化方法和概率统计的方法. 插值与拟合，随机模拟在数据处理时 很有必要。 灰色系统理论、神经网络、模糊数学 经常被乱用。 层次分析只能做半定量分析
数学建模ppt课件-文档资料
数学建模
• 数学建模简介 • 大学生数学建模竞赛 • 数学建模的步骤 • 初等数学模型
• 数学建模简介 1、什么是数学模型？
数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个 特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假 设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。 简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表 达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即 用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、 积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研 究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。
• 大学生数学建模竞赛
大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的， 1989年我国大学生开始参加美国的竞赛。经过两 三年的参与，大家认为竞赛是推动数学建模教学 在高校迅速发展的好形式，1992年由中国工业与 应用数学学会数学模型专业委员会组织举办了我 国10城市的大学生数学模型联赛。 • 教育部领导及时发现、并扶植、培育了这一 新生事物，决定从1994年起由教育部高教司和中 国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学 建模竞赛，每年一次。十几年来这项竞赛的规模 以平均年增长25%以上的速度发展。
室 内 T1
Ta T b d l d
室 外 T2
Q1
墙 T 建模 热传导定律 Q k d 双层玻璃模型 T T T T T T 1 a a b b 2 Q k k k 1 1 2 1 d l d
• 从一组数据中可以看出它的蓬勃发展之势：从 1994年196个学校的867支参赛队，到2000年 517个学校的3210支参赛队，再到2019年795个 学校的8492支参赛队，参赛队壮大了近10倍， 2019年竞赛的选手达到25000多名。 2019年竞 赛的选手达到25000多名。 • 2019年全国967所高校一万余支队伍、三万多名 大学生参加2019年度的数学建模竞赛，山东省有 59所高校，近七百支队参加竞赛。
• 数学建模简介 • 大学生数学建模竞赛 • 数学建模的步骤 • 初等数学模型
• 数学建模简介 1、什么是数学模型？
数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个 特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假 设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。 简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表 达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即 用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、 积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研 究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。
• 大学生数学建模竞赛
大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的， 1989年我国大学生开始参加美国的竞赛。经过两 三年的参与，大家认为竞赛是推动数学建模教学 在高校迅速发展的好形式，1992年由中国工业与 应用数学学会数学模型专业委员会组织举办了我 国10城市的大学生数学模型联赛。 • 教育部领导及时发现、并扶植、培育了这一 新生事物，决定从1994年起由教育部高教司和中 国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学 建模竞赛，每年一次。十几年来这项竞赛的规模 以平均年增长25%以上的速度发展。
室 内 T1
Ta T b d l d
室 外 T2
Q1
墙 T 建模 热传导定律 Q k d 双层玻璃模型 T T T T T T 1 a a b b 2 Q k k k 1 1 2 1 d l d
• 从一组数据中可以看出它的蓬勃发展之势：从 1994年196个学校的867支参赛队，到2000年 517个学校的3210支参赛队，再到2019年795个 学校的8492支参赛队，参赛队壮大了近10倍， 2019年竞赛的选手达到25000多名。 2019年竞 赛的选手达到25000多名。 • 2019年全国967所高校一万余支队伍、三万多名 大学生参加2019年度的数学建模竞赛，山东省有 59所高校，近七百支队参加竞赛。
数学建模数学建模简介ppt课件
2006
B A B A B
2007 2008
2009
A B A
制动器试验台的控制方法分析 眼科病床的合理安排 储油罐的变位识别与罐容表标 定 2010 年上海世博会影响力的定 量评估
2010
B A B A B
如何写好数学建模竞赛答卷
一、写好数模答卷的重要性 二、答卷的基本内容，需要重视的问题 三、对分工执笔的同学的要求 四、关于写答卷前的思考和工作规划 五、答卷要求的原理
数学建模
任课教师: 朱 伟
联系方式: zhuwei@; 13062398142
主要参考书籍: 1. 数学建模与数学实验, 赵静, 但琦 2. 数学实验, 萧树铁 3. 数学建模方法及其应用, 韩中庚 4. 数学建模导论, 陈理荣
数学建模(Mathematical Modelling)
数学建模的一般步骤
实际问题
抽象、简化、假设 确定变量、参数 建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数
用实际问题的实测数据等来检验该数学模 型
不符合实际 符合实际
交付使用，从而可产生经济、社会效益
数学模型（Mathematical Model）
• 数学模型是对于现实世界的一个特定对象， 一个特定目的，根据特有的内在规律，做出 一些必要的假设，运用适当的数学工具，得 到一个数学结构。 • 简单地说：就是系统的某种特征的本质的数 学表达式（或是用数学术语对部分现实世界 的描述），即用数学式子（如函数、图形、 代数方程、微分方程、积分方程、差分方程 等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对 象或系统在某一方面的存在规律。
数学建模是利用数学方法解决实际问题的 一种实践。即通过抽象、简化、假设、引 进变量等处理过程后，将实际问题用数学 方式表达，建立起数学模型。数学建模所 涉及的问题都是现实生活中的实际问题， 范围广、学科多，包括工业、农业、医学、 生物学、政治、经济、军事、社会、管理、 信息技术等方面。
系统工程导论 第五章 系统建模与仿真 第四节系统仿真概述
统），或在扩展时间内研究系统的详细运行情况。
5.4系统仿真概述
仿真的缺点：
(1)开发仿真软件，建立运行仿真模型是一项艰巨的工作 (2)系统仿真只能得到问题的一个特解或可行解，不可能获得问题的通解 或者是最优解。
(3)仿真建模直接面向实际问题，对于同一问题，由于建模者的认识和 看法有差异，往往会得到迥然不同的模型，自然，模型运行的结果也就 不同。
仿真（Simulation）就是利用模型对实际系统进行实验研究的过 程。但由于安全上、经济上、技术上或者是时间上的原因，对实际系 统进行真实的物理实验是很困难的，有时甚至是不可能时，系统仿真 技术就成了十分重要、甚至是必不可少的工具。
在我国，仿真技术最初是用于航空、航天、核反应堆等少数领域， 后来逐步发展到电力、冶金、机械、电子、通信网络等一些主要工业 部门。现在，系统仿真已逐步扩大应用于社会经济、交通运输、生态 环境、武器装备研制、军事作战、企业管理等众多领域。
第三，系统仿真的输出结果是在仿真过程中，是仿真软件自动给出的。
第四，一次仿真结果，只是对系统行为的一次抽样，因此，一项仿真 研究往往由多次独立的重复仿真所组成，所得到的仿真结果也只是对真实 系统进行具有一定样本量的仿真实验的随机样本。因此，系统仿真往往要 进行多次试验的统计推断，以及对系统的性能和变化规律作多因素的综合 评估。
5.4系统仿真概述
仿真优点： （1）可以研究哪些不可能正确地用解析方法计算的数学模型来描述的 复杂的、带有随机因素的现实世界系统。 （2）系统仿真采用问题导向来建模分析，并使用人机友好的计算机软 件，使建模仿真直接面向分析人员，他们可以集中精力研究问题的内部 因素及其相互关系，而不是计算机编程、调试及实现。 （3）仿真允许人们在假设的一组运行条件下估计现有系统的性能。 （4）仿真比用系统本身做实验能更好地控制实验条件。 （5）仿真使人们能在较短的时间内研究长时间范围的系统（如经济系
5.4系统仿真概述
仿真的缺点：
(1)开发仿真软件，建立运行仿真模型是一项艰巨的工作 (2)系统仿真只能得到问题的一个特解或可行解，不可能获得问题的通解 或者是最优解。
(3)仿真建模直接面向实际问题，对于同一问题，由于建模者的认识和 看法有差异，往往会得到迥然不同的模型，自然，模型运行的结果也就 不同。
仿真（Simulation）就是利用模型对实际系统进行实验研究的过 程。但由于安全上、经济上、技术上或者是时间上的原因，对实际系 统进行真实的物理实验是很困难的，有时甚至是不可能时，系统仿真 技术就成了十分重要、甚至是必不可少的工具。
在我国，仿真技术最初是用于航空、航天、核反应堆等少数领域， 后来逐步发展到电力、冶金、机械、电子、通信网络等一些主要工业 部门。现在，系统仿真已逐步扩大应用于社会经济、交通运输、生态 环境、武器装备研制、军事作战、企业管理等众多领域。
第三，系统仿真的输出结果是在仿真过程中，是仿真软件自动给出的。
第四，一次仿真结果，只是对系统行为的一次抽样，因此，一项仿真 研究往往由多次独立的重复仿真所组成，所得到的仿真结果也只是对真实 系统进行具有一定样本量的仿真实验的随机样本。因此，系统仿真往往要 进行多次试验的统计推断，以及对系统的性能和变化规律作多因素的综合 评估。
5.4系统仿真概述
仿真优点： （1）可以研究哪些不可能正确地用解析方法计算的数学模型来描述的 复杂的、带有随机因素的现实世界系统。 （2）系统仿真采用问题导向来建模分析，并使用人机友好的计算机软 件，使建模仿真直接面向分析人员，他们可以集中精力研究问题的内部 因素及其相互关系，而不是计算机编程、调试及实现。 （3）仿真允许人们在假设的一组运行条件下估计现有系统的性能。 （4）仿真比用系统本身做实验能更好地控制实验条件。 （5）仿真使人们能在较短的时间内研究长时间范围的系统（如经济系
数学建模与数学实验ppt课件
02
通过数学实验，可以发现和解决数学理论中的问题，推动数学
理论的发展和完善。
数学实验在科学、工程、经济等领域有广泛应用，为解决实际
03
问题提供有效的工具和方法。
数学实验的常用工具
MATLAB
一种常用的数学计算软件，具有强大的数值 计算、矩阵运算和图形绘制等功能。
Python
一种通用编程语言，广泛用于科学计算、数 据分析和机器学习等领域。
02
03
相互促进
两者都是为了解决实际问题或探 究数学问题而进行的方法和工具。
数学建模为数学实验提供理论指 导，而数学实验可以验证数学建 模的正确性和有效性。
区别
目的
数学建模的主要目的是建立数学模型，描述实际问题中变 量之间的关系；而数学实验则是通过实验手段来探究数学 规律或验证数学结论。
应用领域
数学建模广泛应用于各个领域，如物理、工程、经济等； 而数学实验则更多应用于数学教育和研究领域。
简化模型
在保证模型精度的基础上，对模型进行必要 的简化。
求解模型
求解方法选择
根据模型的特点选择合适的数值计算方法或解 析解法。
编程实现
利用编程语言实现模型的求解过程。
误差分析和收敛性判断
对求解过程进行误差分析，判断求解方法的收敛性和稳定性。
模型验证与优化
数据拟合与检验
将模型结果与实际数据进行对比，检验模型的准确性和适用性。
问题分析
明确问题定义
对问题进行深入理解，明确问题的目标、约束条件和 相关参数。
收集数据和信息
收集与问题相关的数据和背景信息，为建立模型提供 依据。
确定主要影响因素
分析问题中起决定性作用的关键因素，忽略次要因素。
数学建模实例ppt课件
B
的化学物质Z已泻入湖中，初步估计Z的量在5~20m3之间。 建立一个模型，通过它来估计湖水污染程度随时间的变化
并估计：
（1）湖水何时到达污染高峰；
（2）何时污染程度可降至安全水平(<0.05%)
28
湖泊污染问题分析
设湖水在t时的污染程度为C(t)， X
即每立方米受污染的水中含有Cm3 A
的化学物质和(1-C)m3的清洁水。用
23
几何关系
dy tg y at
dx
x
即 x dy y at dx
24
如何消去时间t?
1、求导：
2、速度与路程的关系： x 得：
（这里有负号是因为s随x的减小而增大） 4、将第2、3步代入第1步，可得模型
25
追线模型：
x
d2y dx2
k
1 dy 2 dx
由已知，T (0) 37 , T (t) 29 , T (t 1) 27 可得微分方程的特解：
T (t) 16 4 t 21 3
由T (t) 29，代入解得 t 2.4094
因此死者大约是在前一天的夜晚10:35被害的。
图1 尸体的温度
下降曲线
4
建立微分方程的常用方法
1、按变化规律直接列方程，如： 利用人们熟悉的力学、数学、物理、化学等学科中的规律，
19
（1）问题分析与模型的建立
1、放射性衰变的这种性质还可描述为“放射性物 质在任意时刻的衰变速度都与该物质现存的数量 成比例”。而C14的比例数为每年八千分之一。
2、碳14年代测定可计算出生物体的死亡时间；所
以，我们问题实际上就是：“这人死去多久了？”
若设t为死后年数，y(t)为比例数，则y(t)=C14/C12
《化工过程系统建模》课件
预测和优化
通过大数据分析实现对化工过程 的预测和优化，提高生产效率和 产品质量，降低能耗和排放。
决策支持
利用大数据技术对化工过程数据 进行挖掘和分析，为决策者提供 优化建议和方案，提高决策效率 和准确性。
优化工具
用户界面
Aspen Plus还提供了多种优化工具，可以 帮助用户找到最优的工艺参数和操作条件 。
Aspen Plus的用户界面友好，易于学习和 使用，支持多种数据输入和输出格式。
Simulink
动态系统模拟
Simulink是MATLAB的一个附 加组件，主要用于动态系统的
模拟和仿真。
图形化建模
化工过程系统建模的基本步骤
收集数据和信息
收集相关工艺参数、设备参数 、物料性质等数据。
模型验证与优化
通过实验数据验证模型的准确 性和可靠性，并进行必要的调 整和优化。
确定研究目标和问题
明确建模的目的和需要解决的 问题。
建立模型方程
根据化工原理和数学方法，建 立描述化工过程的数学方程。
模型应用
将建立到水处理、大气治理、固体废弃物处理等多个领域，对环境保护和治理具有重要意义。 通过建立环境工程过程系统模型，可以对环境工程进行模拟和优化，提高治理效果、降低治理成本和 减少环境污染。
05 化工过程系统建模的未来发展
人工智能在化工过程系统建模中的应用
人工智能技术
优化决策支持
利用机器学习、深度学习等人工智能 技术，对化工过程数据进行处理和分 析，提高建模精度和预测能力。
制等领域。
B
C
D
可视化界面设计
LabVIEW还提供了丰富的可视化界面设计 工具，支持多种控件和布局方式，方便用 户进行人机交互界面设计。
系统工程系统模型与仿真
符号模型 数学模型 启发式模型
按对对象的了解程度分
白箱模型 灰箱模型 黑箱模型
模型库与模型体系
四 系统模型的构建
• 直接分析法 • 数据分析法（横断面数据） • 情景分析法
• 专家法（如Delphi technique）
1. 数学模型的构建（一般步骤） （1）明确目标 （2）找出主要因素，确定主要变量 （3）找出各种关系 （4）明确系统的资源和约束条件
在系统工程中，模型是系统的代名词。我们说一个模型，就代表着一类 系统，反过来，我们说一个系统，就意味着使用它的一种模型。
构造模型是为了研究系统的原型，因此，对模型一般有如下的要求：
（1）真实性：模型反映系统的物理本质。 （2）简明性：模型反映系统的主要特征，简单明了，易于求解。
（3）完整性：系统模型应该包括目标与约束两个方面。
（4）规范化：尽量采用现有的标准形式，或对于标准形式的模型加以某 些修改，使之适合新的系统。
模型的作用不在于、也不可能表达系统的一切特征，而是表达它的主要 特征，特别是表达最需要知道的那些特征。所以建立模型需要在真实性 和简明性之间权衡。
模型的完整性主要体现在建立一个系统的需要和可能两个方面，而规范 化则是强调对已有模型的使用，且隐含着综合就是创造的理念。
一 引言
系统、模型、仿真是一根链条上的三个环节，是一个工作程序的三个步 骤。
研究系统要借助模型，有了模型要进行运作---仿真。根据仿真的结果， 修改模型，再进行仿真……。根据一系列的仿真结果，得出现有系统的 调整、改革方案或新系统的设计、建造方案。
二 系统模型的定义和作用
系统模型是对于系统的描述、模仿和抽象，它反映系统的物理本质与主 要特征。 系统模型高于实际的某一个系统而具有同类系统的共性。 模型方法是系统工程的基本方法。研究系统一般都要通过它的模型来研 究，有些系统只能通过模型来研究。
数学建模方法ppt课件
微
了很大作用。
分
方
应用实例：
程 模
单种群模型(Malthus Logistic )
型
两种群模型
传染病模型（SI SIS SIR）
作战模型
商品销售模型
回归分析是研究变量间统计规律的方法，属于”黑 箱“建模中常用的方法，根据自变量的数值和变化， 估计和预测因变量的相应数值和变化。有线性回归和 非线性回归。
点击添加文本
)点b2击添加文本
ax1m,1x点x21 ,击添a,m加x2nx文2本0 amnxn (, )bn
点击添加文本
建模步骤：
1.建立模型：找出目标函数及相应的限定条件
2.模型的求解：可利用Lin点go击软添件加进文行本求解模型。
3.结果分析
4.灵敏度分析：改变个别相关系数观察最优解是否会
min{D( p, k), D(q, k)}
点击添加文本
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步骤4：重复步骤2和步骤3，直至满足聚类为止。
对于不确定性问题，又可分为随机不确定性与模 糊不确定性两类。模糊数学就是研究属于不确定性， 而又具有模糊性量的变化规律的一种数学方法。
模
点击添加文本
糊
数 学
原理关键词： 模糊集 隶属函数 模糊关系 模糊矩阵
yi 0 1xi1 2 xi2 p xip , i 1,2,, n
其中， i 是随机误差，相互独立且满足E(i ) 0, var(i ) 2
一般非线性模型的形式： 其中， f 是一般的非线性函数， 是 p维参数向量， 是一随机 误差变量，E( ) 0, var( ) 2
，把 Gp 和 Gq 合并
步骤3：计算新类与其他类的距离 点击添加文本
D(r, k) min{d (r, k) r Gr , k Gk , k r} min{d ( j, k) j Gp Gq , k Gk , k j}
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自由度 d = m – n = 2（c + 2）= 2c + 4
自由度分析结果
c+2
n=c+2
c+2
c+2
混合器自由度分析
一般在标准型计算中，给定输入两股物流的独立变量数 2（c+2），根据 独 立方程 n = c + 2，求出输出流股的（c+2） 个独立变量。
也可根据模拟任务要求作其它 2（c+2）个独立变量的指定。
在此需注意一点：由于在利用杜亥姆定律求流股自由度的过程中，方程用到
了流股的摩尔分数加和方程
c
xi
1，所以在此后的化工单元及流程的自由度分析
i1
中，该方程不再作为独立方程列出，已隐含在流股（c+2）个独立变量数的信息
之中。
·基本步骤 求出该单元的所有输入和输出流股的独立变量数与设备
参 数的总数 m，以及该单元的独立方程数 n，最后求出自
j = 1,2,…,s
s n = s(c + 2)
自由度 d = m - n = c + s + 1
c+2
…
c+2
n=s（c+2）
s个
c+2
s-1
分割器自由度分析
Байду номын сангаас
由自由度分析图可知：标准型模拟需事先给定输入流股变量(c+2)个，设备 参数（分流比αj ）(s-1)个，据 s(c+2)个方程，可求出 s 个流股的独立 变量 s(c+2)个。
（2）流股分割器(Stream splitter)
输入一股物流，分成 s 股物流输出，过程无热交换，无反应。
F，TF，PF，zF
Stream
1 2
3
…
splitter
s
分割器模型
独立变量数: 输入流股 输出流股 设备参数（分流比αj）
c+2 s(c + 2)
s-1
m = (s + 1)(c + 2) + s - 1
由 由度 d=m-n
·独立方程的类型 物料平衡、焓平衡方程、相平衡方程、温度与压力平衡
及 其它有关的独立方程。
在进行具体化工单元自由度分析之前，应先弄清两点： ① 一个涉及到 c 个组分的系统只有 c 个独立的物料衡算 方程，这是显而易见的。一般可列出(c+1)个物料衡算方程， 即总物料衡算方程和 c 个组分物料衡算方程 。但其中只有c 个是独立的 ，第(c+1)个方程总可以由其它 c 个方程推导出 来，不是独立的。
所以，对于一个化工过程，自由度不能直接由相律求出。而是应针对具体对 象，分别列出独立变量数 m 和独立方程数 n ，最后求出自由度 d 。
化工单元或流程的独立变量数 m 无非由两种变量构成： 一种是流股的独立变量； 一种是单元的设备参数——如分流器的分流比、换热器的热负荷、泵与压缩
机的压力降ΔP、反应器的反应程度等。
流股的独立变量数，就是流股所需指定的最少变量数。
从直观上看，不用计算流股的方程数及变量数，便可知道： 若指定了 T、P 及各组分流量，则在相平衡、化学平衡条件下 这一流股便被完全确定了。
从 理 论 上 讲 ， 可 根 据 著 名 的 杜 亥 姆 定 律 （ Duham’s Theorem）来证明这一直观认识。其定律内容为：“对于一个 已知每个组分的初始质量的封闭系统，其平衡态完全取决于两 个变量而不论有多少相，多少组分或多少化学反应。”这两个 独立变量就是温度与压力。
独立方程数:
独立方程名称
方程数
·物料平衡方程
分流 Fj=αjF j = 1,2,…,s-1 ·总物料平衡
s-1 1
·各组分组成相同:
zk,j = zk,F k = 1,2,…,c-1 ；j = 1,2,…,s
s(c - 1)
·温度相同:
Tj = TF
j = 1,2,…,s
s
·压力相同:
Pj = PF
S
Fzk,F Fjzk, j j1
说明列出(sc)个之后,这 c 个方程就是非独立的，即列出前面的(sc) 个方程之后，便不必列上面的 c 个方程了。
（3）闪蒸器(Flasher)
闪蒸器模型见图，不一定是绝热闪蒸，输出的汽、液相平衡。 自由度分析包括两种情况：阀后、阀前。
V, Y, TV, PV
过程系统工程过程数学模型的 建立与模拟(ppt)
（优选）过程系统工程过程数 学模型的建立与模拟
化工过程的自由度该如何确定？能否直接用经典的自由度法则——“相律”来确定？ 相律：对于一个多组分、多相的平衡系统，自由度
d=c–p+2 即 d 个独立变量确定后，系统就被完全确定。 但是，相律只适用于强度变量——即独立于系统大小的那些变量，如 T、P、化学位、 浓度等，对于流程模拟中要涉及到的流率、体积等扩展变量——即与系统大小密切相 关的变量并不适用。
② 在实际模拟计算中，尽管列出的方程不都是独立的，但同 时涉及到的变量数也同步增加，最终对自由度 d 并不产生影 响。如物性参数及热力学参数的计算式，增加一个焓计算方程 H = f（T，P，X），就增加了一个变量 H。
（1）混合器（Mixer）
图示一个简单的混合器，假设没有热量产生或输入。
F1，T1，P1，z1
对于一个由 c 个组分构成的流股：
流股的独立变量数 = c + 2
（c + 2）个独立变量数通常是指流股的温度 T、压力 P、各组分流量Fi （i=1，2，……，c）。
在两相共存的情况下，可用焓 H 代替温度 T 。温度不能直接反映两相量的 多少，而根据焓就能够了解这一情况。
各组分流量 Fi 也可以用总流量 F 和（c-1）个组分的含量来代替。
F, TI, PI, z F, TF, PF, z
MIXER
F2，T2，P2，z2
F3，T3，P3，z3
混合器模型
独立变量数：m = 3（c+2）
独立方程数：
方程名称
方程数
·组份物料平衡
F1zi1 + F2zi2 = F3zi3
c
i=1，2，…，c
·焓平衡
H1F1 + H2F2 = H3F3
1
·压力平衡
P3 = min（P1，P2）
1 n=c+2
其中，对(s-1)个αj指定，也就是考虑了分流比约束方程，不能自由设 定全部 s 个 αj 。
如果引入了全部 s 个 αj ，同时又增加了一个分流比约束方程，自由
度d 不变。实际上仍只需指定(s-1)个αj ，反过来要求再消去S j 1 这
一方程。
j 1
由上面的自由度分析可知：物料平衡方程与各组分组成相等方程共(sc) 个,这(sc)个方程反映的是分割器的特殊规律，由此(sc)个方程可推导出反 映过程一般规律的 c 个物料衡算方程：