圆组合图形练习题#(优选.)
圆的组合图形面积及答案
圆的组合图形面积姓名：【知识与方法】要解决与圆有关的题目，需要注意以下几点：1、熟练掌握有关圆的概念和面试公式：圆的面积= 圆的周长=扇形的面积= 扇形的弧长=〔n是圆心角的度数〕2、掌握解题技巧和解题方法：加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。
例1.求阴影局部的面积。
(单位:厘米)解：这是最根本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14〔平方厘米〕例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影局部的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最根本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影局部的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影局部的面积。
(单位:厘米)解：最根本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影局部的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影局部的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影局部的每一个小局部称为“叶形〞，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影局部的8倍。
例6.如图：小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白局部甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白局部面积之差就是两圆面积之差〔全加上阴影局部〕π-π()=100.48平方厘米〔注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关〕例7.求阴影局部的面积。
(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8.求阴影局部的面积。
小学数学六年级奥数《圆和组合图形(2)》练习题(含答案)
小学数学六年级奥数《圆和组合图形（2）》练习题（含答案）一、填空题1.如图,阴影部分的面积是 .2.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大 平方厘米.3.在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.(π取3.14,结果精确到1平方厘米)4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米).5.如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)14.3(=π6.如图,151=∠的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是 . 2 1 27.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π,那么花瓣图形的面积是 平方厘米.8.已知:ABC D 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 .9.图中,扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的311倍,那么,CAB ∠是 度.10.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是 平方厘米.(π取3.14)二、解答题E D C B A GF O D C A B 2 甲 乙11.如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r .(计算时圆周率22) 取12.已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积.13.有三个面积都是S 的圆放在桌上,桌面被圆覆盖的面积是2S +2,并且重合的两块是等面积的,直线a 过两个圆心A 、B , 如果直线a 下方被圆覆盖的面积是9,求圆面积S 的值.14.如图所示,1的位置沿线段AB 、BC 、CD 滚到2的位置,如果AB 、BC 、C D 的长都是20厘米,那么圆板的正面滚过的面积是多少平方厘米?———————————————答 案——————————————————————1. 6.两个扇形面积相等,故阴影部分面积等于一个长为3,宽为2的长方形面积,为6个平方单位.2. 188.4.小圆的半径为2)14(6=-÷(厘米),大圆的半径为842=⨯(厘米).大圆的面积比小圆的面积大4.18814.3)28(22=⨯-(平方厘米).3. 57.305.57214.3)22(14.35.422=⨯⨯÷-⨯(平方厘米)≈57(平方厘米).4. 10.26.从圆中可以看出,阴影部分的面积是两个半圆的面积与三角形面积之差,即26.10621)26(14.322=⨯-÷⨯(平方厘米).5. 20.5.设圆的半径为r ,则圆面积即长方形面积为2r π,故长方形的长为r DC π=.阴影部分周长r r r r r r AD BA BC DC ππππ245241)(⨯=⨯+-++=+++= 5.204.1645=⨯=(厘米). 6. 6548(平方厘米). 如图,连结OA 、AC ,过A 点作CD 的垂线交CD 于E .三角形ACD 的面积为502100=÷(平方厘米).又圆半径为10)214.3(28.6=⨯÷(厘米),因为151=∠又OA=OD ,故30215=⨯=∠AOC ,扇形AOC 的面积为 ⌒61261014.3360302=⨯⨯(平方厘米).三角形AOC 的面积为25250=÷(平方厘米).方形面积为611256126=-(平方厘米),从而阴影部分的面积为654861150=-(平方厘米).7. 19.1416.花瓣图形的结构是正方形的面积,加上四个43圆面积后,再割去四个半圆的面积.圆的半径为1厘米,正方形边长为4厘米.故花瓣图形的面积是1416.1916421144314222=+=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+πππ(平方厘米). 8. 2.43平方厘米. 如图,将①移到②得:阴影部分面积等于梯形CEFB 的面积减去三角形CED 、三角形CDA 、扇形AFG 的面积,即 43.236045214.32122122212)322(22=⨯⨯-⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯+(平方厘米).9. 60.设扇形ABC 圆心角的度数是x ,半圆的半径OA=r ,有2221311)2(360r r x ⨯⨯⨯=⨯⨯ππ, 解得x=60.10. 0.14.扇形面积为14.341214.32=⨯⨯(平方厘米),甲部分面积为43.0214.32122=÷-⨯(平方厘米),乙部分面积为57.04122214.3=⨯⨯-÷(平方厘米),甲乙两部分面积差为14.043.057.0=-(平方厘米11. 如图,小正方形的边长为2r ,则①的面积为: 72227224122r r r r =⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯, ②的面积为222417272221r r r =-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯,2227224172241r r r =⨯⨯-⨯⨯.即阴影部分面积为272r .12. 将阴影部分旋转后,可以看出所求阴影部分面积为大正方形面积的一半减去小正形的一半,即阴影部分面积等于10242622=÷-÷(平方厘米).13. 设一个阴影部分的面积为x ,则有:2223+=-S x S ,于是22+=x S (1) 又9232=-x S ,于是有23184+-=S x ,解得S=6.14. 圆板的正面滚过的部分如右图阴影部分所求,它的面积为: )420(4614)220(22122-+⨯⨯+⨯-+⨯⨯ππ 07.228323204221)24(414)220(4222≈+=⨯⨯+⨯-⨯-⨯-+⨯πππ(平方厘米).D。
圆的组合图形面积及答案
圆的组合图形面积姓名：【知识与方法】要解决与圆有关的题目，需要注意以下几点:1、熟练掌握有关圆的概念和面试公式：圆的面积＝圆的周长=扇形的面积= 扇形的弧长=（ｎ是圆心角的度数）2、掌握解题技巧和解题方法：加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。
例1.求阴影部分的面积。
（单位:厘米)ﻫ解:这是最基本的方法:圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×１＝1.14(平方厘米）ﻫﻫﻫ例２．正方形面积是7平方厘米,求阴影部分的面积。
(单位：厘米)ﻫ解:这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
ﻫ设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米,所以=７,所以阴影部分的面积为:7-＝7－×7＝1.50５平方厘米ﻫﻫ例3．求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2－π＝0.8６平方厘米。
ﻫ例4.求阴影部分的面积。
(单位：厘米)ﻫ解：同上，正方形面积减去圆面积,16-π()＝16-4π=３.44平方厘米ﻫﻫ例5.求阴影部分的面积。
（单位:厘米）ﻫ解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见,ﻫ我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形, π()×2－16=8π-１6=９.1２平方厘米另外：此题还可以看成是１题中阴影部分的8倍。
ﻫ例6.如图:已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问:空白部分甲比乙的面积多多少厘米?ﻫ解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差(全加上阴影部分)π-π(）=1０0.4８平方厘米ﻫ（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关)例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米）ﻫ解:正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求）ﻫ正方形面积为:5×５÷2=12.5所以阴影面积为:π÷4-12.５=７.1２5平方厘米ﻫ(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形）ﻫ例8．求阴影部分的面积。
圆的组合图形面积及答案
圆的组合图形面积姓名：知识与方法要解决与圆有关的题目,需要注意以下几点：1、熟练掌握有关圆的概念和面试公式：圆的面积= 圆的周长=扇形的面积= 扇形的弧长=n是圆心角的度数2、掌握解题技巧和解题方法：加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法;例1.求阴影部分的面积;单位:厘米解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积,×-2×1=1.14平方厘米例2.正方形面积是7平方厘米,求阴影部分的面积;单位:厘米解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积;设圆的半径为r,因为正方形的面积为7平方厘米,所以=7,所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积;单位:厘米解：最基本的方法之一;用四个圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积, 所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米;例4.求阴影部分的面积;单位:厘米解：同上,正方形面积减去圆面积,16-π=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积;单位:厘米解：这是一个用最常用的方法解最常见的题,为方便起见,我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”,是用两个圆减去一个正方形,π×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍;例6.如图：已知小圆半径为2厘米,大圆半径是小圆的3倍,问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差全加上阴影部分π-π=100.48平方厘米注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关例7.求阴影部分的面积;单位:厘米解：正方形面积可用对角线长×对角线长÷2,求正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形例8.求阴影部分的面积;单位:厘米解：右面正方形上部阴影部分的面积,等于左面正方形下部空白部分面积,割补以后为圆, 所以阴影部分面积为：π=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积;单位:厘米解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分,则阴影部分合成一个长方形, 所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米例10.求阴影部分的面积;单位:厘米解：同上,平移左右两部分至中间部分,则合成一个长方形,所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米注: 8、9、10三题是简单割、补或平移11、例13.求阴影部分的面积;单位:厘米解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.所以阴影部分面积为：8×8÷2=32平方厘米12、例14.求阴影部分的面积;单位:厘米解：梯形面积减去圆面积,4+10×4-π=28-4π=15.44平方厘米 .13、例16.求阴影部分的面积;单位:厘米解：π＋π－π=π116-36=40π=125.6平方厘米14、例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积;单位:厘米解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后,整个阴影部分成为梯形减去直角三角形,或两个小直角三角形AED、BCD面积和;所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米15、例18.如图,在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长;解：阴影部分的周长为三个扇形弧,拼在一起为一个半圆弧,所以圆弧周长为：2×3.14×3÷2=9.42厘米16、例19.正方形边长为2厘米,求阴影部分的面积;解：右半部分上面部分逆时针,下面部分顺时针旋转到左半部分,组成一个矩形;所以面积为：1×2=2平方厘米17、例25.如图,四个扇形的半径相等,求阴影部分的面积;单位:厘米分析：四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆．所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积,4×4+7÷2-π=22-4π=9.44平方厘米18、例27.如图,正方形ABCD的对角线AC=2厘米,扇形ACB是以AC为直径的半圆,扇形DAC是以D为圆心,AD为半径的圆的一部分,求阴影部分的面积;解: 因为2==4,所以=2以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积,π-2×2÷4+π÷4-2=π-1+π-1=π-2=1.14平方厘米19、例28.求阴影部分的面积;单位:厘米解法一：设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积,三角形ABD的面积为:5×5÷2=12.5弓形面积为:π÷2-5×5÷2=7.125所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625平方厘米20、例30.如图,三角形ABC是直角三角形,阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米,AB=40厘米;求BC的长度;解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC,一个为半圆,设BC长为X,则40X÷2-π÷2=28所以40X-400π=56 则X=32.8厘米21、例33.求阴影部分的面积;单位:厘米解:用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的圆ABE面积,为π+π-6=×13π-6=4.205平方厘米22、例34.求阴影部分的面积;单位:厘米解：两个弓形面积为：π-3×4÷2=π-6 阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积,结果为π+π-π-6=π4+-+6=6平方厘米。
苏教版五年级数学下册第六单元圆的面积及组合图形专项试卷附答案
苏教版五年级数学下册核心考点突破卷11．圆的面积及组合图形一、认真填空。
( 每空2 分，共28 分)1．把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。
拼成的长方形的长相当于圆的( )，宽相当于圆的( )，拼成的长方形的面积与圆的面积( )，所以说圆的面积计算公式是( )。
2．小伟的书桌上有一个底面半径是4 厘米的笔筒，这个笔筒的底面面积是( )平方厘米。
3．数学课上，老师想在黑板上画一个周长是31.4厘米的圆，那圆规两脚之间的距离是( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。
4．有一面20米长的墙，爷爷想用一段长25.12米的篱笆靠墙围一个半圆形鸡舍。
这个鸡舍的半径是( )米，面积是( )平方米，如果每只鸡的活动面积是1.5平方米，这个鸡舍最多可以养鸡( )只。
5．已知大圆的半径是小圆半径的3倍，那大圆周长是小圆周长的( )倍，小圆面积是大圆面积的( )。
6．在一张周长是40厘米的正方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的半径是( )米，剩下图形的面积是( )平方厘米。
二、慎重选择。
(将正确答案的字母填在括号里)(每小题2分，共12 分)1．我国古代的数学著作《周髀算经》中记载的“周三径一”是指在同一个圆中，( )的三倍。
A．直径是半径B．周长大约是半径C．周长大约是直径D．面积大约是半径2．一个圆的半径由5 cm增加到8 cm，面积就增加( )cm2。
A．3πB．9πC．39πD．39 3．如图，每个扇形的半径是3 cm，则涂色部分的面积和是( )cm2。
A．28.26B．14.13C．56.52D．20.134．如图，两个图形的涂色部分相比，( )。
A．周长相等，面积相等B．周长相等，面积不相等C．周长不相等，面积相等D．周长不相等，面积也不相等5．如图，长方形的面积是10 cm2，圆的面积是( )cm2。
A．78.5 B．31.4C．15.7 D．无法确定6．下列说法中不正确的是( )。
A．半径是2 cm的圆，它的周长和面积相等B．同一个圆中半圆形的面积就是圆面积的一半C．圆的半径越大，面积就越大D．圆的半径增加一倍，面积就增加3 倍三、计算下面阴影部分的周长和面积。
苏教版五年级数学下册第十单元《圆》计算组合图形面积期末复习练习题
五年级计算组合图形面积期末复习练习题
1、求下列各图阴影部分的面积（单位：厘米）
2、计算下面图形的面积。
（单位：厘米）
3、计算下面图形中涂色部分的面积。
（单位：厘米） 3 1
4、求下面图形中涂色部分的面积。
（单位：厘米） 5 5 8
5、如下图示，AB ＝4厘米，求涂色部分的面积。
A O B
6（6分）
← 15厘米7、如下图，正方形的面积是2平方分米，求圆的面积。
8、下面两个圆中直角等腰三角形的面积都是5平方厘米，求圆的面积。
O
9. 计算下图中阴影部分的面积．
10. 求阴影部分的面积．
11．求出阴影部分的周长和面积。
（单位：厘米）
12、图中圆与长方形面积相等，长方形长6.28米。
阴影部分面积多少平方米？。
六年级奥数题：圆和组合图形(含分析标准答案)
六年级奥数题：圆和组合图形(含分析答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：E D C B A 圆和组合图形（后面有答案分析）一、填空题1.算出圆内正方形的面积为 .2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米.3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 .4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数)5.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. A B 长40厘米, BC 长 厘米.6厘米 2C②①6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 .7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度.8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米.10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米.6 C B A O 45112二、解答题11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π)12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米? CB A 0 1 A 1 DC B S 1 S 2———————————————答 案——————————————————————1. 18平方厘米.由图示可知,正方形两条对角线的长都是6厘米,正方形由两个面积相等的三角形构成.三角形底为6厘米,高为3厘米,故正方形面积为1822136=⨯⨯⨯(平方厘米).2. 1.14平方厘米.由图示可知,图中阴影部分面积为两个圆心角为45的扇形面积减去直角三角形的面积.即14.12122236045214.32=⨯⨯-⨯⨯⨯(平方厘米).3. 125.6平方厘米.由已知条件可知圆的半径的平方为120平方厘米.故扇形面积为6.12536012012014.3=⨯⨯(平方厘米).4. 3.09厘米.边结BE 、CE ,则BE=CE=BC=1(厘米),故三角形BCE 为等边三角形.于是60=∠=∠BCE EBC .BE=CE=045.136060214.3=⨯⨯(厘米).于是阴影部分周长为09.312045.1=+⨯(厘米).5. 32.8厘米.从图中可以看出阴影部分①加上空白部分的面积是半圆的面积,阴影部分②加上空白部分的面积是三角形ABC 的面积.又已知①的面积比②的面积小28平⌒ ⌒A 1B E方厘米,故半圆面积比三角形ABC 的面积小28平方厘米.半圆面积为6282124014.32=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯(平方厘米),三角形ABC 的面积为628+28=656(平方厘米).BC 的长为8.32402656=÷⨯(厘米).6. 13937平方厘米. 将等腰直角三角形补成一个正方形,设正方形边长为x 厘米,则圆的半径为2x 厘米.图中阴影部分面积是正方形与圆的面积之差的81,于是有282114.322⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-x x ,解得1332002=x .故等腰直角三角形的面积为1393721133200=⨯(平方厘米).7. 72.扇形面积是圆面积的511574.31=÷,故扇形圆心角为360的51即72.8. 5.13.三角形ACO 是一个等腰直角三角形,将AO 看作底边,AO 边上的高为3262=÷=÷AO (厘米),故三角形ACO 的面积为93621=⨯⨯(平方厘米).而扇形面积为13.1436045614.32=⨯⨯(平方厘米),从而阴影部分面积为14.13-9=5.13(平方厘米).9. 142.75.由正方形周长是20厘米,可得正方形边长也就是圆的半径为5420=÷(厘米).图形总面积为两个43圆面积加上正方形的面积,即 75.1425243514.322=+⨯⨯⨯(平方厘米).10. 90平方厘米.图中阴影部分的面积是从两个以直角三角形直角边为直径的半圆及一个直角三角的面积和中减去一个以直角三角形斜边为直径的半圆的面积即()902114.3)220(2115122114.3)216(2114.3212222=⨯⨯÷-⨯⨯+⨯⨯÷+⨯⨯÷ (平方厘米).11. 如图作出辅助线,则阴影部分的面积为三角形AED 的面积减去正方形BEDO 的面积再加上圆面积的41. 三角形AED 的面积是21)210()21010(⨯÷⨯÷+;正方形面积是2)210(÷,圆面积的41是2)210(14.341÷⨯⨯,故阴影部分面积为: 22)210(14.341)210(21)210()21010(÷⨯⨯+÷-⨯÷⨯÷+ 125.32625.19255.37=+-=（平方厘米）.12. 由已知半圆S 1的面积是14.13平方厘米得半径的平方为914.3213.14=÷⨯(平方厘米),故半径为3厘米,直径为6厘米.又因圆S 2的面积为19.625平方厘米,所以S 2半径的平方为25.614.3625.19=÷(平方厘米),于是它的半径为2.5厘米,直径为5厘米. 阴影部分面积为55)56(=⨯-(平方厘米).13. 因OA=OB ,故三角形OAB 为等腰三角形,即 150215180,151=⨯-=∠=∠=∠AOB OBA ,同理150=∠AOC ,于是602150360=⨯-=∠BOC .扇形面积为:39.42914.3360602=⨯⨯(平方厘米).14. 正方形可以分割成两个底为2,高为1的三角形,其面积为 221221=⨯⨯⨯(平方厘米). 正方形内空白部分面积为4个41圆即一个圆的面积与正方形面积之差,即 2212-=-⨯ππ(平方厘米),所有空白部分面积为)2(2-π平方厘米. 故阴影部分面积为四个圆面积之和与两个空白面积之和的差,即为 8)2(22412=-⨯-⨯⨯ππ(平方厘米).。
六年级奥数题-圆及组合图形(含分析答案解析)
圆和组合图形（后面有答案分析）一、填空题1._______________________________ 算出圆内正方形的面积为2._______________________________________________________________ 右图是一个直角等腰三角形，直角边长2厘米，图中阴影部分面积是 __________________3.一个扇形圆心角120。
，以扇形的半径为边长画一个正方形，这个正方形的面积是120平方厘米•这个扇形面积是 _______________ .4•如图所示，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是____________ 厘米.（保留两位小数）5.____________________________ 三角形力％是直角三角形，阴影部分①的而积比阴影部分②的面积小28 平方厘米.长40厘米，％长厘米.6.如右图，阴影部分的而积为2平方厘米，等腰直角三角形的面积7.扇形的而积是31.4平方厘米，它所在圆的而积是157平方厘米，这个扇形的圆心角是__________ 度.8.图中扇形的半径OA=O^6厘米.ZAOB = 45°, AC垂直OB亍G那么图中阴影部分的而积是__________ 平方厘米.（” =3・14）A9._______________________________________________ 右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是_____________________________________ 平方厘米.10.___________________________________________________ 在右图中（单位：厘米），两个阴影部分面积的和是 _____________________________ 平方厘米.二、解答题11.力％是等腰直角三角形.Q是半圆周的中点，％是半圆的直径，已知: AABMO,那么阴影部分的面积是多少？（圆周率∕r = 3.14）12.如图，半圆S的面积是14.13平方厘米，圆S的而积是19.625平方厘米. 那么长方形（阴影部分的面积）是多少平方厘米？13.如图，已知圆心是Q半径尸9厘米，Z1 = Z2 = 15‰那么阴影部分的而积是多少平方厘米？（龙心3・14）14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总而积是多少平方厘米？1.18平方厘米.由图示可知，正方形两条对角线的长都是6厘米，正方形由两个面积相等的三角形构成•三角形底为6厘米，高为3厘米，故正方形而积为6×3×1×2 = 18（平 2方厘米）.2. 1.14平方厘米.由图示可知，图中阴影部分面积为两个圆心角为45。
六年级奥数题圆和组合图形(A)
六年级奥数题测试（三）圆和组合图形年级 班 姓名 得分一、填空题（共10小题，每小题6分，满分60分） 1.算出圆内正方形的面积为 .2.下图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是平方厘米.3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 .4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是厘米.(保留两位小数)5.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. A B 长40厘米,2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 .7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度.8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米.两个阴影部分面积的和是 平方厘米.D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知:AB =?(圆周率14.3=π)4512.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米六年级奥数题测试（三）答案：圆和组合图形1. 18平方厘米.由图示可知,正方形两条对角线的长都是6厘米,正方形由两个面积相等的三角形构成.三角形底为6厘米,高为3厘米,故正方形面积为1822136=⨯⨯⨯(平方厘米).2. 1.14平方厘米.由图示可知,图中阴影部分面积为两个圆心角为45的扇形面积减去直角三角形的面积.即14.12122236045214.32=⨯⨯-⨯⨯⨯(平方厘米).3. 125.6平方厘米.由已知条件可知圆的半径的平方为120平方厘米.故扇形面积为6.12536012012014.3=⨯⨯(平方厘米).4. 3.09厘米.边结BE 、CE ,则BE=CE=BC=1(厘米),故三角形BCE 为等边三角形.于是60=∠=∠BCE EBC .BE=CE=045.136060214.3=⨯⨯(厘米).于是阴影部分周长为09.312045.1=+⨯(厘米).5. 32.8厘米.从图中可以看出阴影部分①加上空白部分的面积是半圆的面积,阴影部分②加上空白部分的面积是三角形ABC 的面积.又已知①的面积比②的面积小28平方厘米,故半圆面积比三角形ABC 的面积小28平方厘米. 半圆面积为6282124014.32=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯(平方厘米),三角形ABC 的面积为628+28=656(平方厘米).BC 的长为8.32402656=÷⨯(厘米).6. 13937平方厘米. 将等腰直角三角形补成一个正方形,设正方形边长为x 厘米,则圆的半径为2x 厘米.图中阴影部分面积是正方形与圆的面积之差的81,于是有282114.322⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-x x ,解得1332002=x .故等腰直角三角形的面积为1393721133200=⨯(平方厘米).7. 72.扇形面积是圆面积的511574.31=÷,故扇形圆心角为360的51即72.8. 5.13.三角形ACO 是一个等腰直角三角形,将AO 看作底边,AO 边上的高为3262=÷=÷AO (厘米),故三角形ACO 的面积为93621=⨯⨯(平方厘米).而扇形面积为13.1436045614.32=⨯⨯(平方厘米),从而阴影部分面积为14.13-9=5.13(平方厘米).9. 142.75.由正方形周长是20厘米,可得正方形边长也就是圆的半径为5420=÷(厘米).图形总面积为两个43⌒ ⌒圆面积加上正方形的面积,即 75.1425243514.322=+⨯⨯⨯(平方厘米).10. 90平方厘米.图中阴影部分的面积是从两个以直角三角形直角边为直径的半圆及一个直角三角的面积和中减去一个以直角三角形斜边为直径的半圆的面积即()902114.3)220(2115122114.3)216(2114.3212222=⨯⨯÷-⨯⨯+⨯⨯÷+⨯⨯÷ (平方厘米).11. 如图作出辅助线,则阴影部分的面积为三角形AED 的面积减去正方形BEDO 的面积再加上圆面积的41. 三角形AED 的面积是21)210()21010(⨯÷⨯÷+;正方形面积是2)210(÷,圆面积的41是2)210(14.341÷⨯⨯,故阴影部分面积为: 22)210(14.341)210(21)210()21010(÷⨯⨯+÷-⨯÷⨯÷+ 125.32625.19255.37=+-=（平方厘米）.12. 由已知半圆S 1的面积是14.13平方厘米得半径的平方为914.3213.14=÷⨯(平方厘米),故半径为3厘米,直径为6厘米.又因圆S 2的面积为19.625平方厘米,所以S 2半径的平方为25.614.3625.19=÷(平方厘米),于是它的半径为2.5厘米,直径为5厘米.阴影部分面积为55)56(=⨯-(平方厘米).13. 因OA=OB ,故三角形OAB 为等腰三角形,即 150215180,151=⨯-=∠=∠=∠AOB OBA ,同理150=∠AOC ,于是602150360=⨯-=∠BOC .扇形面积为:39.42914.3360602=⨯⨯(平方厘米).14. 正方形可以分割成两个底为2,高为1的三角形,其面积为221221=⨯⨯⨯(平方厘米). 正方形内空白部分面积为4个41圆即一个圆的面积与正方形面积之差,即 2212-=-⨯ππ(平方厘米),所有空白部分面积为)2(2-π平方厘米.故阴影部分面积为四个圆面积之和与两个空白面积之和的差,即为8)2(22412=-⨯-⨯⨯ππ(平方厘米).。
(完整)六年级奥数题：圆和组合图形(含分析答案)
圆和组合图形（后面有答案分析）一、填空题1.算出圆内正方形的面积为 .2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是平方厘米.3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 .4.如图所示,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是厘米.(保留两位小数)5.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28长厘米.6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度.8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米.10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米.45二、解答题11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π)12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?———————————————答 案——————————————————————1. 18平方厘米.由图示可知,正方形两条对角线的长都是6厘米,正方形由两个面积相等的三角形构成.三角形底为6厘米,高为3厘米,故正方形面积为1822136=⨯⨯⨯(平方厘米).2. 1.14平方厘米.由图示可知,图中阴影部分面积为两个圆心角为45的扇形面积减去直角三角形的面积.即14.12122236045214.32=⨯⨯-⨯⨯⨯(平方厘米).3. 125.6平方厘米.由已知条件可知圆的半径的平方为120平方厘米.故扇形面积为6.12536012012014.3=⨯⨯(平方厘米).4. 3.09厘米.边结BE 、CE ,则BE=CE=BC=1(厘米),故三角形BCE 为等边三角形.于是60=∠=∠BCE EBC .BE=CE=045.136060214.3=⨯⨯(厘米).于是阴影部分周长为09.312045.1=+⨯(厘米).5. 32.8厘米.从图中可以看出阴影部分①加上空白部分的面积是半圆的面积,阴影部分②加上空白部分的面积是三角形ABC 的面积.又已知①的面积比②的面积小28平⌒ ⌒方厘米,故半圆面积比三角形ABC 的面积小28平方厘米.半圆面积为6282124014.32=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯(平方厘米),三角形ABC 的面积为628+28=656(平方厘米).BC 的长为8.32402656=÷⨯(厘米).6. 13937平方厘米. 将等腰直角三角形补成一个正方形,设正方形边长为x 厘米,则圆的半径为2x 厘米.图中阴影部分面积是正方形与圆的面积之差的81,于是有282114.322⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-x x ,解得1332002=x .故等腰直角三角形的面积为1393721133200=⨯(平方厘米).7. 72.扇形面积是圆面积的511574.31=÷,故扇形圆心角为360的51即72.8. 5.13.三角形ACO 是一个等腰直角三角形,将AO 看作底边,AO 边上的高为3262=÷=÷AO (厘米),故三角形ACO 的面积为93621=⨯⨯(平方厘米).而扇形面积为13.1436045614.32=⨯⨯(平方厘米),从而阴影部分面积为14.13-9=5.13(平方厘米).9. 142.75.由正方形周长是20厘米,可得正方形边长也就是圆的半径为5420=÷(厘米).图形总面积为两个43圆面积加上正方形的面积,即 75.1425243514.322=+⨯⨯⨯(平方厘米).10. 90平方厘米.图中阴影部分的面积是从两个以直角三角形直角边为直径的半圆及一个直角三角的面积和中减去一个以直角三角形斜边为直径的半圆的面积即()902114.3)220(2115122114.3)216(2114.3212222=⨯⨯÷-⨯⨯+⨯⨯÷+⨯⨯÷ (平方厘米).11. 如图作出辅助线,则阴影部分的面积为三角形AED 的面积减去正方形BEDO 的面积再加上圆面积的41. 三角形AED 的面积是21)210()21010(⨯÷⨯÷+;正方形面积是2)210(÷,圆面积的41是2)210(14.341÷⨯⨯,故阴影部分面积为: 22)210(14.341)210(21)210()21010(÷⨯⨯+÷-⨯÷⨯÷+ 125.32625.19255.37=+-=（平方厘米）.12. 由已知半圆S 1的面积是14.13平方厘米得半径的平方为914.3213.14=÷⨯(平方厘米),故半径为3厘米,直径为6厘米.又因圆S 2的面积为19.625平方厘米,所以S 2半径的平方为25.614.3625.19=÷(平方厘米),于是它的半径为2.5厘米,直径为5厘米. 阴影部分面积为55)56(=⨯-(平方厘米).13. 因OA=OB ,故三角形OAB 为等腰三角形,即 150215180,151=⨯-=∠=∠=∠AOB OBA ,同理150=∠AOC ,于是602150360=⨯-=∠BOC .扇形面积为:39.42914.3360602=⨯⨯(平方厘米).14. 正方形可以分割成两个底为2,高为1的三角形,其面积为 221221=⨯⨯⨯(平方厘米). 正方形内空白部分面积为4个41圆即一个圆的面积与正方形面积之差,即 2212-=-⨯ππ(平方厘米),所有空白部分面积为)2(2-π平方厘米. 故阴影部分面积为四个圆面积之和与两个空白面积之和的差,即为 8)2(22412=-⨯-⨯⨯ππ(平方厘米).。
圆与组合图形
圆与组合图形一．选择题（共4小题）1.如图，4个圆的直径都是2cm,圆心分别在四边形ABCD的四个顶点上，阴影部分的面积的和是（)cm2．A．37.68B．25.12C．9.42D．6.28C.18.75兀平方厘米D.15兀平方厘米3.如图，正方形的边长为5厘米，以AD为半径，以D为圆心做弧线与BD交于E点，以AB为直径做半圆交BD于F.则图中阴影部分的面积是（）平方厘米.（兀取3）4.如图，将A ABC绕点A逆时针旋转30。
后得到A ADE，点B经过的路径为弧BD，已知AC=3，BC=4，A.6.25B.7.25C.8.25D.10.254B=5，则图中阴影部分的面积为（）A. 2512B. 4冗3C.3兀4D. 5冗12二．填空题（共8小题）115.如图，两个圆重叠部分的面积相当于小圆的1，相当于大圆的—.点O是小圆的圆心，A、B两点分812别是两圆的交点，直角三角形AOB的面积是40cm2，大圆的面积是cm2.6•下面涂色部分的周长是cm，面积是cm2・7•如图，阴影部分的面积是9cm2，则圆环的面积是cm2・8.如图，将直径AB=10的半圆绕着点A逆时针旋转30。
，点B落在点C，则图中阴影部分的面积是—（结果保留冗）10.如图，四个圆的半径都为3cm,圆心分别在四边形的四个顶点上，则阴影部分的面积为cm2.（兀取13.如图，半圆S的面积是14.13cm2，圆S的面积是19.625cm2，求长方形（阴影部分）的面积.1214.如图，正方形边长为8厘米，大阴影三角形面积比小阴影三角形面积大16.8平方厘米，线段AE长多少厘米？DCAB E15.求阴影部分的面积.（单位：cm）18.三角形ABC是直角三角形，阴影I的面积比阴影II的面积小25cm2,AB=8cm,求BC的长度.（兀取3.14)19.如图所示，阴影部分的面积是85平方厘米，圆环的面积是多少平方厘米？（兀取3.14）20.如图，在直角三角形中，一个直角边长为6厘米，另一个直角边长为8厘米.求阴影部分的面积.21．如图，将两个半径分别是2厘米和3厘米的半圆如图放置，求阴影部分的周长．22．如图是一个漂亮而巧妙的图形，图中大圆的直径是10厘米，求阴影部分的面积．23.A ACB是等腰直角三角形，求阴影面积.四．应用题（共1小题）26.萌萌爸爸到商店买了4瓶啤酒，售货员将4瓶啤酒用胶带缠在一起（如图）.瓶身直径为7cm,缠4圈28．如图是由两个完全一样的直角三角形叠在一起而成的，求阴影部分的面积．（单位：厘米）B S g C27．一块草地的形状如图的阴影部分，它的周长和面积各是多少？29•求图中阴影部分的面积（结果精确到0.01,冗取3.14）30.如图，BCEF是平行四边形，三角形ABC是直角三角形，BC长8厘米，AC长7厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大12平方厘米.求HC的长度.31.如图所示，在半径为4cm的图中有两条互相垂直的线段，阴影部分面积A与其它部分面积B之差（大面积等于6平方公分，求五边形ABGEF的面积.33.如图所示，在一个边长为1的大正方形中有两个小正方形，他们的面积分别为m、n.猜猜看，是m大还是n大？并求-的值？34.如图所示，正方形ABCD的面积为2平方厘米，它的对角线长AC=2厘米，扇形ACD是以D为圆心,以AD为半径的圆面积的一部分，那么，阴影部分的面积是多少平方厘米？（冗取3.14）35.如图：直角三角形ABC中AB=15厘米，BC=20厘米，AC=25厘米，OD=5.84厘米.阴影部分是小正方形，求这个正方形的边长是多少厘米？36.如图，是大小两个正方形组成的图形，大正方形边长是8厘米，小正方形边长为6厘米，求阴影部分的面积.38.在长方形ABCD中，AD=15厘米,AB=8厘米，四边形EFGO的面积是9平方厘米，阴影部分的面C D37.如图，正方形ABCD的边AB、BC分别在三角形BEF的BE、BF边上，顶点D在EF边上，点D把EF积是多少平方厘米？39.如图，直角梯形ABCD的上底和高相等，正方形DEFH的边长是6厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？从图看出：S=S所以S=S于是S=S=ABHDABEBOHDEO阴影DHEA BEJ40.图中长方形的面积是180平方厘米，S与S的面积都是60平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米?1241•如图，三角形ABC是等腰直角三角形，AB二AC二8cm，Z C二45。
小学五年数学下册第十单元《圆》计算组合图形面积期末复习练习题
五年级计算组合图形面积期末复习练习题
1、求下列各图阴影部分的面积（单位：厘米）
2、计算下面图形的面积。
（单位：厘米）
3、计算下面图形中涂色部分的面积。
（单位：厘米）
①
②
3 1
5 3
4、求下面图形中涂色部分的面积。
（单位：厘米）
① ②
5 5
8
5、如下图示，AB ＝4厘米，求涂色部分的面积。
A
O B
6、计算下图中涂色部分的面积。
（6分）
←15
→
7、如下图，正方形的面积是2平方分米，求圆的面积。
8、下面两个圆中直角等腰三角形的面积都是5平方厘米，求圆的面积。
①②
O
O
9. 计算下图中阴影部分的面积．
10. 求阴影部分的面积．
11．求出阴影部分的周长和面积。
（单位：厘米）
12、图中圆与长方形面积相等，长方形长6.28米。
阴影部分面积多少
平方米？
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苏教版五年级数学下56.圆的组合图形练习
正方形的面积： 1.8×1.8=3.24(米2) 半圆形的面积： 3.14×0.9×0.9÷2=1.2717(米2) 这扇窗户的面积： 3.24+1.2717=4.5117(米2)
求图形中涂色部分的面积。 (单位：cm)
9.量出需要的数据（取整毫米数）， 计算涂色部分的面积。
厘米，你能算出黄色部分的面积吗？
.0
求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
80
100
10
10
小结：这节课你有什么收获？
教学反思：
求组合图形的面积这部分内容最能体现学生思维 的灵活性。本节课我组织学生通过自主探究与汇报交 流探索出这个组合图形的面积计算方法，在学生探索 之后安排了学生展示学习成果的机会，让有想法的同 学充分展示自己的想法，让不会的同学在其他同学的 汇报和讲解下再次学习，再次思考，达到掌握的目的。 在课堂教学中充分发挥小组合作学习的优势，力求使 每个学生都能够有成功的体验。
复习：一、填空 1.圆的面积公式：（ s=π r² ）
2.看图列式求面积
r=3cm
d=8cm
S=3.14×3 2
r=8÷2=4(cm) S=3.14×42
复习：
1.圆环的面积公式：
（ S环=π R²— π r² ） 2. 一个环形铁片，外圆直径9厘米,内
圆直径5厘米,求思考方法：
1、观察。不规则图形是由哪些基本图形形成的。 2、分析。是基本图形面积的和、面积的差。 3、列式计算。
一个半径8米的圆形水池，周围 有一条2米宽的小路，求这条小路的 占地面积。
.2 88
开放性练习
只许测量一次，求出阴影的面积 （尽量想出不同的方法）。
思考题：图中正方形的面积是8平方
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西师版六年级上册圆的组合图形面积练习题
1、求下列各图阴影部分的面积（单位：厘米）
2、计算下面图形的面积。
（单位：厘米）
3、计算下面图形中涂色部分的面积。
（单位：厘米） ①
②
3 1
5
3
4、求下面图形中涂色部分的面积。
（单位：厘米） ① ②
5 5 8
5、如下图示，AB ＝4厘米，求涂色部分的面积。
A O B
6、计算下图中涂色部分的面积。
←
15
厘米→
7、如下图，正方形的面积是2平方分米，求圆的面积。
O
8、下面两个圆中直角等腰三角形的面积都是5平方厘米，求圆的面积。
①②
O
O
9. 计算下图中阴影部分的面积． 10. 求阴影部分的面积．11．求出阴影部分的周长和面积。
（单位：厘米）
12、图中圆与长方形面积相等，长方形长6.28米。
阴影部分面积多少平方米？
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