自考作业答案概率论与数理统计山大
山东大学概率论与数理统计(第二版-刘建亚)习题解答——第2章
概率论与数理统计（第二版.刘建亚）习题解答——第二章2－1 解：不能。
因为 12(1)(1)0.50;(2)()0.850i P X P X x =-=-<== å。
2－2 解：2－3 解：取法：45n C =，X 的取值：0，1，2，3。
所以4312415()(0,1,2,3)k kC C P X k k C -×===，分布列为2－4 解：由概率的规范性性质()1P X k ==å，得： 1111(1)()1;1(2)()1;12N N k k kk k aP X k a a NaP X k a a ==ゥ======\=====\=邋邋2－5 解：1212121131()(1,2,)4431(2)(1,2,)44131314()(2)4445114k n n k k P X k kP X n nP X P X n ---ゥ==骣÷ç==?÷ç÷ç桫骣÷ç==?÷ç÷ç桫骣÷ç=====?÷ç÷ç桫骣÷ç-÷ç÷ç桫邋 偶数(4)(710)62P X P X ?＃=。
2－7 解：n 重贝努利试验，~(20,0.1)X B 解法一：（1）331720(3)(1)0.1901P X C p p ==-=；（2）(3)1(2)1(0)(1)(2)0.3231P X P X P X P X P X ?-?-=-=-==；（3）最可能值：[(1)0.1]2k n =+?；(2)0.2852P X ==。
解法二：利用泊松定理，()(0,1,)!k P X k e k k ll -=蛔= ，200.12np l ==?（1）322(3)0.18043!P X e -===； （2）(3)1(2)1(0)(1)(2)0.3233P X P X P X P X P X ?-?-=-=-==（3）最可能值：[(1)0.1]2k n =+?；(2)0.2707P X ==2－8 解：1~(,),73010,0.1365X B n p n p =>=<，令2np l == 由泊松定理知 ()(0,1,)!kP X k e k k ll -=蛔= 2(2)1(1)130.5940P X P X e -?-?-=。
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答案和题目概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码 4183 ）一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在 题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列选项正确的是( B).A.ABABB.(AB)BABC. (A- B)+B=AD. AB AB2. 设P( A) 0,P(B) 0，则下列各式中正确的是( D).A. P(A- B)=P(A)- P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C. P(A+B)= P(A)+P(B)D. P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB)3.同时抛掷 3 枚硬币，则至多有 1 枚硬币正面向上的概率是(D).A. 1B.1 C.1D.186424.一套五卷选集随机地放到书架上， 则从左到右或从右到左卷号恰为 1，2，3，4，5 顺序的概率为( B).A.1B. 1C. 1D.112060 5 25.设随机事件 A ，B 满足 B A ，则下列选项正确的是( A).A. P(A B) P(A) P(B)B. P( A B) P(B)C.P(B | A) P( B)D. P( AB) P(A)6.设随机变量 X 的概率密度函数为 f (x)，则 f (x)一定满足( C).A. 0 f ( x) 1B. f (x)连续C.f ( x)dx1D. f ( )17.设离散型随机变量 X 的分布律为 P( X k )bk , k1,2,... ，且 b0 ，则参数b2的值 为(D ).A.1B.1C. 1D.12358.设随机变量 X, Y 都服从 [0, 1]上的均匀分布， 则 E( X Y ) =( A ).A.1B.2C.1.5D.09.设总体 X 服从正态分布， EX1,E(X 2)2 , X 1 , X 2 ,..., X 10 为样本，则样本 均值 110~XX i10 i 1( D).A. N ( 1,1)B. N (10,1)C.N(10, 2)D. N(1,1)1010.设总体 X : N ( ,2),( X 1, X 2, X 3) 是来自 X 的样本，又 ?1X 1 aX 21X 342是参数的无偏估计，则 a = ( B).A. 1B. 1C.1D.14 23二、填空题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确答案。
自考概率论与数理统计试题及答案
自考概率论与数理统计试题及答案TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-全国2007年4月代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设A 与B 互为对立事件，且P （A ）>0，P （B ）>0，则下列各式中错误．．的是（ ） （A ）=1-P （B ） （AB ）=P （A ）P （B ） 1)(=AB （A ∪B ）=1 2.设A ，B 为两个随机事件，且P （A ）>0，则P （A ∪B ｜A ）=（ ）（AB ） （A ） （B ）3.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（ ）A.⎩⎨⎧≤≤=.,x ,x )x (F 其他01021；B.⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.x x ,,x ;x ,)x (F 1101002； C.⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<-=.x x ,x ;x ,)x (F 1111113；D.⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.x x ,x ;x ,)x (F 11022004；4.设随机变量X 的概率密度为 则P {-1<X <1}=（ ） A.41B.21 C.435.设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为，则P {X +Y =0}=（ ）A.0.2B.0.3C. 设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为则常数c=（ ）A.41 B.217.设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（ ）（X ）=，D （X ）= （X ）=，D （X ）= （X ）=2，D （X ）=4（X ）=2，D （X ）=28.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ~N （1，4），Y ~N （0，1），令Z=X -Y ，则D （Z ）=（ ） B.39.已知D （X ）=4，D （Y ）=25，Cov （X ，Y ）=4，则ρXY =（ ）B.0.0410.设总体X 服从正态分布N （μ，1），x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差，欲检验假设H 0∶μ=μ，H 1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是（ ）A.n/s x 0μ- B.)(0μ-x n C.10-μ-n /s x D.)(10μ--x n二、填空题（本大题共15小题，每空2分，共30分）11.设事件A ，B 相互独立，且P （A ）=，P （B ）=，则P （A ∪B ）=___________。
自考作业答案概率论与数理统计(山大)
自考作业答案概率论与数理统计(山大)-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII答案和题目概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列选项正确的是 ( B ).A. A B A B +=+B.()A B B A B +-=-C. (A-B )+B =AD. AB AB =2.设()0,()0P A P B >>，则下列各式中正确的是 ( D ). A.P (A -B )=P (A )-P (B ) B.P (AB )=P (A )P (B )C. P (A +B )=P (A )+P (B )D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB )3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ).A. 18B. 16C. 14D. 124.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ).A.1120 B. 160C. 15 D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ⊂，则下列选项正确的是 ( A ).A.()()()P A B P A P B -=-B. ()()P A B P B +=C.(|)()P B A P B =D.()()P AB P A =6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续C. ()1f x dx +∞-∞=⎰D. ()1f +∞=7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2kbP X k k ===，且0b >，则参数b 的值为 ( D ).A. 12B. 13C. 15 D. 18.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布，则()E X Y += ( A ). A.1 B.2 C.1.5 D.09.设总体X 服从正态分布，21,()2EX E X =-=,1210,,...,X X X 为样本，则样本均值101110i i X X ==∑~ ( D ).A.(1,1)N -B.(10,1)NC.(10,2)N -D.1(1,)10N - 10.设总体2123(,),(,,)XN X X X μσ是来自X 的样本，又12311ˆ42X aX X μ=++ 是参数μ的无偏估计，则a = ( B ). A. 1 B.14 C. 12D. 13二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
自考作业答案概率论与数理统计(山大)
自考作业答案概率论与数理统计(山大)答案和题目概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列选项正确的是 ( B ).A. A B A B +=+B.()A B B A B +-=-C. (A -B )+B =AD. AB AB = 2.设()0,()0P A P B >>，则下列各式中正确的是( D ).A.P (A -B )=P (A )-P (B )B.P (AB )=P (A )P (B )C. P (A +B )=P (A )+P (B )D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB )3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ).A.18 B. 16 C. 14 D. 124.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ).A.1120 B. 160C. 15D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ⊂，则下列选项正确的是 ( A ).A.()()()P A B P A P B -=-B. ()()P A B P B +=C.(|)()P B A P B =D.()()P AB P A =6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续C.()1f x dx +∞-∞=⎰D. ()1f +∞=7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k bP X k k ===，且0b >，则参数b的值为( D ).A.12B. 13C. 15 D. 18.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布，则()E X Y += ( A ). A.1 B.2 C.1.5 D.09.设总体X 服从正态分布，21,()2EX E X =-=,1210,,...,X X X 为样本，则样本均值101110ii X X ==∑~( D ).A.(1,1)N -B.(10,1)NC.(10,2)N -D.1(1,)10N - 10.设总体2123(,),(,,)X N X X X μσ:是来自X 的样本，又12311ˆ42X aX X μ=++ 是参数μ的无偏估计，则a = ( B ).A. 1B.14 C. 12D. 13二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
概率论与数理统计自考题型
概率论与数理统计自考题型一、选择题（每题3分，共30分）1. 设随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则P(X ≤ μ)等于（）A. 0B. 0.5C. 1D. 取决于μ和σ的值。
答案：B。
解析：正态分布的图像关于x = μ对称，所以P(X ≤ μ) = 0.5。
2. 若事件A与B相互独立，P(A) = 0.4，P(B) = 0.5，则P(A∪B)等于（）A. 0.7B. 0.8C. 0.6D. 0.9。
答案：A。
解析：因为A与B相互独立，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.4 + 0.5 - 0.4×0.5 = 0.7。
3. 设离散型随机变量X的分布律为P(X = k)=ck，k = 1,2,3，则c的值为（）A. 1/6B. 1/3C. 1/2D. 2/3。
答案：A。
解析：根据离散型随机变量分布律的性质，所有概率之和为1，即c+2c+3c = 1，解得c = 1/6。
4. 对于二维随机变量(X,Y)，如果X与Y相互独立，则（）A. Cov(X,Y) = 0B. D(X + Y)=D(X)+D(Y)C. 以上两者都对D. 以上两者都不对。
答案：C。
解析：当X与Y相互独立时，Cov(X,Y) = 0，且D(X + Y)=D(X)+D(Y)。
5. 设总体X服从参数为λ的泊松分布，X₁,X₂,…,Xₙ是来自总体X的样本，则λ的矩估计量为（）A. XB. 1/XC. X²D. 1/X²。
答案：A。
解析：根据泊松分布的期望为λ，由矩估计法，用样本均值X估计总体的期望λ。
6. 样本方差S²是总体方差σ²的（）A. 无偏估计B. 有偏估计C. 极大似然估计D. 矩估计。
答案：A。
解析：样本方差S²是总体方差σ²的无偏估计。
7. 设总体X~N(μ,σ²)，其中μ未知，σ²已知，X₁,X₂,…,Xₙ是来自总体X的样本，则μ的置信区间为（）A. (X - zα/2(σ/√n),X + zα/2(σ/√n))B. (X - tα/2(s/√n),X + tα/2(s/√n))C. (X - zα/2(s/√n),X + zα/2(s/√n))D. (X - tα/2(σ/√n),X + tα/2(σ/√n))。
山东大学概率论与数理统计(第二版-刘建亚)习题解答——第2章
山东大学概率论与数理统计(第二版-刘建亚)习题解答——第2章2.1 随机事件与概率2.1.1 随机事件随机事件是指在一次试验中，可能出现的不同结果，通常用字母A，B，C，…表示。
例如，掷一枚骰子，可能出现的结果是1、2、3、4、5、6，我们可以用A表示结果为1，B表示结果为2，以此类推。
在概率论和数理统计中，随机事件是研究的对象，用来描述试验的结果。
2.1.2 概率的定义与性质概率是对随机事件发生的可能性的度量，通常用P(A)表示事件A发生的概率。
概率具有以下性质：1.非负性：对任意事件A，有P(A) >= 0。
2.规范性：对样本空间Ω中的所有事件A，有P(Ω) =1。
3.可列可加性：对不相容的事件A1，A2，…，有P(A1 U A2 U …) = P(A1) + P(A2) + …其中，不相容的事件是指不可能同时发生的事件，也称为互不相容事件或互斥事件。
2.2 古典概型2.2.1 古典概型的概念与性质古典概型是指在试验中，各个基本事件发生的概率相等的情况。
在古典概型中，事件A发生的概率可以通过以下公式计算：P(A) = 事件A的基本事件数 / 样本空间Ω的基本事件数例如，抛一枚硬币的古典概型中，事件A表示出现正面，事件A的概率为1/2。
2.2.2 习题解答习题1某部门有4个职位，甲、乙、丙、丁，有8名候选人。
求任命结果中：(a)各职位都有人担任的概率；(b)甲、乙职位都有人担任的概率；(c)甲、乙职位都无人担任的概率。
解答：(a)各职位都有人担任的概率可以通过计算有人担任各职位的情况总数除以总情况数得到。
有人担任各职位的情况数为8 * 7 * 6 * 5 = 1680，总情况数为8 * 8 * 8 * 8 = 4096。
所以，概率为P(A) = 1680 / 4096。
(b)甲、乙职位都有人担任的概率可以通过计算甲、乙职位都有人担任的情况总数除以总情况数得到。
甲、乙职位都有人担任的情况数为8 * 7 * 6 * 5 = 1680，总情况数为8 * 8 * 8 * 8 = 4096。
山东大学历年《概率与数理统计》试题集
一、填空1、 已知P （A ）=0.3，P （B ）=0.4，事件A 与B 独立，则P （B A ⋃）=________2、 某动物活到20岁的概率为0.6，活到25岁的概率为0.3。
现在一只已经20岁的该动物能活到25的概率为___________。
3、 设X 服从参数λ的泊松分布，已知P(X=2)=P(X=3), 则P(X=4)=_____ 4、 设X则D(X)=______。
5、 设X ～N(-1,4),则P(-2<X<0)=______。
6、 设随机变量12,X X ,相互独立，且都服从参数为λ（已知）的泊松分布。
令 12Y X X =+,则2EY =______。
7、 设X~N(-1，6），Y~U[2,8],且D(X+Y)=10。
则Cov （X,Y)=______。
8、 已知随机变量X 的均值为7300，方差为4900.利用切比雪夫不等式估计P(5200<X<9400)>=_______。
9、 设1210,,X X X 是来自母体X~B(10,0.5)的简体样本，则D(X )=_______。
10.设总体X 服从【a ，a+4】上的均匀分布，样本（4321,,,X X X X ）的观察值为（9.5，12.5，10，12）。
则a 的矩估计.____ˆ=a11.设),(~2σμN X ，),,,(21n X X X 为取自总体X 的简单随机样本，则212()~_________.ni i Xμσ=-∑12.设),(~2σμN X ，),,,(21n X X X 为取自总体X 的简单随机样本，当μ未知时， 2σ的置信度为α-1的置信区间为.________二、甲乙两人相约在【0，T 】时间段内在某地相见，并规定早到的人等候t （t>0）时间即离去。
设甲乙到达的时刻x,y 在【0，T 】内等可能。
求此二人能相见的概率。
三、(9分) 盒中放有10个乒乓球，其中7个新的。
自考备考：04183 概率论与数理统计(经管类)习题集及答案
成都理工大学自学考试省考课程习题集课程名称：《概率论与数理统计（经管类）》课程代码：04183第一部分 习题一、选择题1. 对于事件A 、B ，下列命题正确的是（）A. 如果A 、B 互不相容，则A 、B 也互不相容B. 如果A B ⊂，则A B ⊂C. 如果A B ⊃，则A B ⊃D. 如果A 、B 对立，则A 、B 也对立 2. 设A 、B 为任意两个事件，则有（）A. ()AB B A -= B. ()A B B A -= C. ()A B B A -⊂ D. ()A B B A -⊂3.设事件A 与B 互不相容，且()0P A >，()0P B >，则有（）A. ()1P AB =B. ()1()P A P B =-C. ()()()P AB P A P B =D. ()1P AB =4.设随机事件A 与B 互不相容，()0.2P A =，()0.4P B =，则(|)P B A =（）A. 0B. 0.2C. 0.4D. 15.若A 与B 互为对立事件，则下式成立的是（ ）A. ()P AB =Ω B. ()()()P AB P A P B = C. ()1()P A P B =- D. ()P AB φ=6.设事件A 与B 相互独立，且1()5P A =，3()5P B =，则()P A B =（ ）A.325B.1725C. 45D. 23257.设A 、B 相互独立，且()0P A >，()0P B >，则下列等式成立的是（）A. ()0P AB =B. ()()()P A B P A P B -=C. ()()1P A P B +=D. (|)0P A B =8.设事件A 、B 相互独立，且1()3P A =，()0P B >，则(|)P A B =（ ）A.115B.15C. 415D. 139.设A 、B 为两件事件，已知()0.3P A =，则有（）A. (|)(|)1P B A P B A +=B. (|)(|)1P B A P B A +=C. (|)(|)1P B A P B A +=D. ()0.7P B =10.设A 、B 为两个随机事件，且B A ⊂，()0P B >，则(|)P A B =（ ）A. 1B. ()P AC. ()P BD. ()P AB11.设A 、B 为两事件，已知1()3P A =，2(|)3P A B =，3(|)5P B A =，则()P B =（） A.15B.25C.35D. 4512.已知()0.4P A =，()0.5P B =，且A B ⊂，则(|)P A B =（）A. 0B. 0.4C. 0.8D. 113.设A 与B 相互独立，()0.2P A =，()0.4P B =，则(|)P A B =（）A. 0.2B. 0.4C. 0.6D. 0.814.设随机事件A 与B 互不相容，()0.4P A =，()0.5P B =，则()P AB =（）A. 0.1B. 0.4C. 0.9D. 115.某人每次射击命中目标的概率为(01)p p <<，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（ ）A. 2pB. 2(1)p -C. 12p -D. (1)p p -16.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有三枚均为正面朝上的概率为（ ） A. 0.125 B. 0.25 C. 0.375 D. 0.5017.一批产品中有5%的不合格品，且合格品中一等品占60%，从这批产品中任取1件，则该产品是一等品的概率为（ ） A. 0.20 B. 0.30 C. 0.38 D. 0.5718设在三次独立重复试验中，事件A 出现的概率都相等，若已知A 至少出现一次的概率为1927，则事件A 在一次试验中出现的概率为（ ） A. 16 B. 14C. 13D.1219.下列函数中可作为随机变量分布函数的是（）A. 1,01()0,x F x ≤≤⎧=⎨⎩其他B. -1,0(),010,1x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩C. 0,0(),011,1x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩D. 0,0(),012,1x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩20.已知随机变量X 的分布函数为0,01,012()2,1331,3x x F x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩，则{1}P X ==（）A.16B.12C.23D. 121.下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（）A. 2,01()0,x x f x <<⎧=⎨⎩其他B. 1,01()20,x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他C. 23,01()1,x x f x ⎧<<=⎨-⎩其他D. 34,11()0,x x f x ⎧-<<=⎨⎩其他22.设随机变量X 的概率密度为3,01()0,ax x f x ⎧≤≤=⎨⎩其他，则常数a =（）A.14B.13C. 3D. 423.设随机变量X 的概率密度为,01()2,120,x x f x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其他，则{0.2 1.2}P X <<=（） A. 0.5B. 0.6C. 0.66D. 0.724.设随机变量X 在[1,2]-上服从均匀分布，则随机变量X 的概率密度为()f x 为（）A. 1,12()30,x f x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其他B. 3,12()0,x f x -≤≤⎧=⎨⎩其他C. 1,12()0,x f x -≤≤⎧=⎨⎩其他D. 1,12()30,x f x ⎧--≤≤⎪=⎨⎪⎩其他25.设随机变量(1,4)XN ，()x Φ为标准正态分布函数，已知(1)0.8413Φ=，(0)0.5Φ=，则事件{13}X ≤≤的概率为（）A. 0.1385B.0.2413C. 0.2934D. 0.341326.设随机变量X 的概率密度为()f x ，且()()f x f x -=，()F x 是X 的分布函数，则对任意的实数a ，有（）A. 0()1()aF a f x dx -=-⎰B. 01()()2aF a f x dx -=-⎰ C. ()()F a F a -=D. ()2()1F a F a -=-27.设随机变量(,)X Y 只取如下数组中的值：1(0,0),(1,1),(1,),(2,0)3--，且相应的概率依次为12c 、1c 、14c 、54c ，则c 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 528.设二维随机变量(,)X Y 的联合分布为则{0}P XY ==（）A.14B.512C.34D. 129.设随机变量X则有（）A. 12,99αβ== B. 21,99αβ== C. 12,33αβ== D. 21,33αβ== 30.设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为,02,02(,)0,c x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其他，则常数c =（）A.14B.12C. 2D. 431设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为1,02,02(,)40,x y f x y ⎧<<<<⎪=⎨⎪⎩其他，则{01,01}P X Y <<<<=（） A.14B.12C.34D. 132.设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为4,01,01(,)0,xy x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其他，则当01y ≤≤时，(,)X Y 关于Y 的边缘概率密度()Y f y =（） A.12xB. 2xC.12yD. 2y33.设随机变量X 与Y 独立同分布，它们取-1、1两个值的概率分别为14、34，则{1}P XY =-=（）A.116B.316C.14D.3834.设随机变量X 的概率密度为2(3)4()x f x --=，则()E X 、()D X 分别为（ ）A. -B. 3,2-C. D. 3,2 35.设随机变量X 服从参数为12的指数分布，则()E X =（ ） A.14B.12C. 2D. 436.已知随机变量X 的分布函数为21,0()0,x e x F x -⎧->=⎨⎩其他，则X 的均值和方差为（）A. ()2,()4E X D X ==B. ()4,()2E X D X ==C. 11(),()42E X D X ==D. 11(),()24E X D X == 37.设随机变量110,3XB ⎛⎫⎪⎝⎭，则()()D X E X =（）A.13B.23C. 1D. 10338.设随机变量()21,3X N ，则下列选项中，不成立的是（）A. ()1E X =B. ()3D X =C. {1}0P X ==D. {1}0.5P X <=39.设二维随机变量(,)X Y 的分布律为则()E XY =（）A. 19-B. 0C.19D.1340.且()1E X =，则常数x =（ ） A. 2B. 4C. 6D. 841.设随机变量X 与Y 相互独立，且(0,9)X N ，(0,1)YN ，令2Z X Y =-，则()D Z =() A. 5B. 7C. 11D. 1342.设()E X ，()E Y 、()D X 、()D Y 及(,)Cov X Y ，则()D X Y -=（） A. ()()D X D Y +B. ()()D X D Y -C. ()()2(,)D X D Y Cov X Y +-D. ()()2(,)D X D Y Cov X Y -+43.设1(10,)2XB 、(2,10)YN ，又()14E XY =，则X 与Y 的相关系数XY ρ=( )A. -0.8B. -0.16C. 0.16D. 0.844.设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布，利用切比雪夫不等式估算概率{}|2|3P X -≥≤（） A.16B.13C.49D.1245.设12100,,,x x x 为来自总体2(0,4)XN 的一个样本，以x 表示样本均值，则x()A. (0,16)NB. (0,0.16)NC. (0,0.04)ND. (0,1.6)N46.设总体2(,)XN μσ，其中μ未知，1234,,,x x x x 为来自总体X 的一个样本，则以下关于μ的四个估计：112341ˆ()4x x x x μ=+++，2123111ˆ555x x x μ=++，31212ˆ66x x μ=+，411ˆ7x μ=中，哪一个是无偏估计？（）A. 1ˆμB. 2ˆμC. 3ˆμD. 4ˆμ47.在假设检验中，0H 为原假设，则显著性水平α的意义是（）A. 00{|}P H H 拒绝为真B. 00{|}P H H 接受为真C. 00{|}P H H 接受不真D. 00{|}P H H 拒绝不真48.设总体2(,)XN μσ，其中2σ未知，12,,,n x x x 为来自该总体的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差，欲检验00:H μμ=，10:H μμ≠，则检验统计量为（）A.x B.x C.01()x μ-D.0)x μ-49.设总体2(,)XN μσ，其中2σ未知，12,,,n x x x 为来自该总体的样本，2211()1ni i s x x n ==--∑，检验假设2200:H σσ=时采用的统计量为（）A. (1)x t t n =-B. ()x t t n =C.22220(1)(1)n s n χχσ-=-D.22220(1)()n s n χχσ-=50.设有一组观测数据(,),1,2,,i i x y i n =，其散点图呈线性趋势，若要拟合一元线性回归方程01ˆˆˆy x ββ=+，且01ˆˆˆ,1,2,,i iy x i n ββ=+=，则估计参数0β、1β时应使（ ）A. 1ˆ()niii y y=-∑最小 B.1ˆ()niii y y=-∑最大 C.21ˆ()niii y y=-∑最小 D.21ˆ()niii y y=-∑最大二、填空题51. 盒中有10个球，分别编有1至10的号码，设A ={取得球的号码是偶数}，B ={取得球的号码小于5}，则AB =__________.52. 设随机事件A 与B 互不相容，且()0.2P A =，()0.6P A B =，则()P B =__________. 53.设A 、B 为两事件，已知1()3P A =，2()3P A B =，若事件A 与B 相互独立，则()P B =__________.54.设随机事件A 与B 相互独立，且()0.7P A =，()0.6P A B -=，则()P B =__________.55.设事件A 与B 相互独立，且()0.6P A B =，()0.2P A =，则()P B =__________.56.设A 、B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，()0.3P A =，()0.4P B =，则()P AB =__________.57.设事件A 、B 相互独立，且()0.5P A =，()0.2P B =，则()P A B =__________. 58.设事件A 、B 相互独立，且()0.3P A =，()0.4P B =，则()P A B =__________59.设事件A 、B 相互独立，()0.6P AB =，()0.4P A =，则()P B =__________.60.设A 、B 为两个随机事件，若A 发生必然导致B 发生，且()0.6P A =，则()P AB =__________.61.设A 、B 为随机事件，()0.6P A =，(|)0.3P B A =，则()P AB =__________. 62.设A 、B 为随机事件，且()0.8P A =，()0.4P B =，(|)0.25P B A =，则(|)P A B =__________.63.设1(|)6P A B =，1()2P B =，1(|)4P B A =，则()P A =__________. 64.设随机事件A 、B 互不相容，()0.6P A =，()0.8P AB =，则()P B =__________.65.已知()0.7P A =，()0.3P A B -=，则()P AB =__________. 66.设()0.4P A =，()0.3P B =，()0.4P AB =，则()P AB =__________.67.设A 、B 相互独立且都不发生的概率为19，又A 发生而B 不发生的概率与B 发生而A 不发生的概率相等，则()P A =__________.68.设()0.3P A =，(|)0.6P B A =，则()P AB =__________.69.已知事件A 、B 满足：()()P AB P AB =，且()P A p =，则()P B =__________. 70.设事件A 、B 互不相容，已知()0.3P A =，()0.6P B =，则=)/(B A P __________。
2019年10月全国自考概率论与数理统计答案详解word精品文档6页
全国2019年10月高等教育自学考试《概率论与数理统计》(经管类)真题及答案详解课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．已知事件A ，B ，B A 的概率分别为5.0，4.0，6.0，则 )(B A P （ B ） A ．1.0B ．2.0C ．3.0D ．5.0A ．0)( F ，0)( FB ．1)( F ，0)( FC ．0)( F ，1)( FD ．1)( F ，1)( F3．设),(Y X 服从区域1:22 y x D 上的均匀分布，则),(Y X 的概率密度为（ D ） A ．1),( y x fB ．其他,0),(,1),(Dy x y x fC ．1),(y x fD ．其他,0),(,1),(Dy x y x f4．设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则 )12(X E （ A ） A ．0B ．1C ．3D ．4A ．92 B ．2 C ．4 D ．621n 110lim 1n i i n X P （ C ） A ．0B ．25.0C ．5.0D ．17．设n x x x ,,,21为来自总体的样本，, 是未知参数，则下列样本函数为统计量的是（ D ） A ． ni i x 1B ．ni i x 121C ． ni i x n 12)(1D ． n i i x n 121A ．置信度越大，置信区间越长B ．置信度越大，置信区间越短C ．置信度越小，置信区间越长D ．置信度大小与置信区间长度无关01A ．1H 成立，拒绝0H B ．0H 成立，拒绝H 0 C ．1H 成立，拒绝1HD ．0H 成立，拒绝1H10．设一元线性回归模型：i i i x y 10，i i 独立．依据样本),(i i y x （n i ,,2,1 ），得到一元线性回归方程x y 10ˆˆˆ ，由此得ix 对 应的回归值为i y ˆ，i y 的平均值 ni i y n y 11（0 y ），则回归平方和回S 为（ C ）A ． ni i y y 12)(B ． ni i i yy 12)ˆ( C ． ni i y y12)ˆ( D ．ni i y12ˆ21ˆnii y二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11．设甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙击中目标的概率分别为8.0，5.0，则甲、乙两人同时击中目标的概率为___________．12．设A ，B 为两事件，且)()(B P A P ，)|( B A P ，则 )|(B A P ___________．15．设随机变量X ～)2,1(N ，则 }31{X P ___________．(附：8413.0)1( )16．设随机变量X 服从区间],2[ 上的均匀分布，且概率密度 其他,02,41)(x x f 则则 }{Y X P ___________．X则 )(Y X E ___________．有p n m P n lim ___________． n 21x )xn 21分位数，则 的置信度为96.0的置信区间长度是___________．25．设总体X ～),(n x x x ,,,21x s 分别是样本均值和样本方差，则检验假设00: H ；01: H 采用的统计量表达式为___________．26．一批零件由两台车床同时加工，第一台车床加工的零件数比第二台多一倍．第一台车床出现不合格品的概率是03.0，第二台出现不合格品的概率是06.0． （1）求任取一个零件是合格品的概率；（2）如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率．解：设 A {取出第一台车床加工的零件}， B {取出合格品}，则所求概率分别为： （1）96.0252494.03197.032)|()()|()()(A B P A P A B P A P B P ； （2）3264.01442796.094.031)()|()()|( B P A B P A P B A P ．27．已知二维随机变量),(Y X 的分布律为求：（1）X 和Y 的分布律；（2）),cov(Y X 解：（1）X 和Y 的分布律分别为（2()( Y E 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28．某次抽样结果表明，考生的数学成绩（百分制）近似地服从正态分布),75(2 N ，已知85分以上的考生数占考生总数的5％，试求考生成绩在65分至85分之间的概率． 解：用X 表示考生的数学成绩，由题意可得05.0}85{ X P ，近似地有 所求概率为29．设随机变量X 服从区间]1,0[上的均匀分布，Y 服从参数为1的指数分布，且X 与Y 相互独立．求：（1）X 及Y 的概率密度；（2）),(Y X 的概率密度；（3）}{Y X P ．解：（1）X 的概率密度为 其他,010,1)(x x f X ，Y 的概率密度为 0,00,)(y y e y f y Y ；（2）因为X 与Y 相互独立，所以),(Y X 的概率密度为（3）10100100)1()(),(}{dx e dx e dx dy e dxdy y x f Y X P x x yx y y x五、应用题（10分）30．某种产品用自动包装机包装，每袋重量X ～)2,500(2N （单位：g ），生产过程中包装机工作是否正常要进行随机检验．某天开工后抽取了9袋产品，测得样本均值g x 502 ．问：当方差不变时，这天包装机工作是否正常（05.0 ）？（附：96.1025.0 u ） 解：0H :500 ，1H :500 ．已知5000 ，20 ，9 n ，502 x ，05.0 ，96.1025.02/ u u ，算得 拒绝0H ，这天包装机工作不正常．。
概率论与数理统计自考(习题卷1)
概率论与数理统计自考(习题卷1)第1部分：单项选择题，共38题，每题只有一个正确答案,多选或少选均不得分。
1.[单选题]将一枚均匀的骰子投掷三次,记事件A表示“第一次出现偶数点”,事件B表示“第二次出现奇数点”,事件C表示“偶数点最多出现一 次”,则()。
A)A,B,C两两独立B)A与BC独立C)B与AC独立D)C与AB独立答案:D解析:D项,2.[单选题]设随机变量X和y同分布,概率密度为且E[n(x+2y)]=0,则a的值为( )。
A)1/2B)1/3C)1/(2θ2)D)2/(3θ)答案:A解析:由题意知,3.[单选题]设随机变量X~B(80,0.3),则X的方差D(X)为( )。
A)56.6B)21C)16.8D)24答案:C解析:已知X~B(80,0.3),这里n=80,p=0.3,q=0.7,因此D(X)=npq=80×0.3×0.7=16.8,因此选C。
4.[单选题]设随机变量X, Y的方差分别是: D(X) = 25, D(Y) = 36, 相关系数,则D(X-Y)=A)85B)61C)37D)24答案:C解析:本题考察方差、协方差、相关系数的计算。
由课本P111,例4-36,,所以,而,,概率密度函数的是( )。
A)f1(x)[1-F2(x)]+f2(x)[1-F1(x)]B)f1(x)[1-F2(x)]+f2(x)[1-f1(x)]C)f1(x)[1-f2(x)]+f2(x)[1-F1(x)]D)f1(x)[1-f2(x)]+f2(x)[1-f1(x)]答案:A解析:由分布函数的性质可得,1-[1-F2(x)][1-F1(x)]还是分布函数,且为连续型随机变量的分布函数,故其导数f1(x)[1-F2(x)]+f2(x)[1-F1(x)]必为概率密度函数。
6.[单选题]已知随机变量X服从二项分布,且E(X)=6,D(X)=4.2,则二项分布的参数p为( )。
概率论与数理统计试题答案参考
全国2022年10月高等教育自学考试（概率论与数理统计(经管类)）答案课程代码：04183〔一〕单项选择题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多项选择或未选均无分。
1.设随机事件A与B互不相容，且P〔A〕＞0,P〔B〕＞0，则〔〕A.P〔B|A〕＝0B.P〔A|B〕＞0C.P〔A|B〕＝P〔A〕D.P〔AB〕＝P〔A〕P〔B〕答疑编号918070101]（正确答案）分析：此题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。
解析：A：，因为A与B互不相容，，P〔AB〕＝0，正确；显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。
应选择A。
提示：① 注意区别两个概念：事件互不相容与事件相互独立；② 条件概率的计算公式：P〔A〕＞0时，。
2.设随机变量X～N〔1，4〕，F〔x〕为X的分布函数，Φ〔x〕为标准正态分布函数，则F〔3〕＝〔〕A.Φ〔0.5〕B.Φ〔0.75〕C.Φ〔1〕D.Φ〔3〕答疑编号918070102]（正确答案）分析：此题考察正态分布的标准化。
解析：，应选择C。
提示：正态分布的标准化是非常重要的方法，必须熟练掌握。
3.设随机变量X的概率密度为f〔x〕＝则P（0≤X≤）＝〔〕答疑编号918070103]（正确答案）分析：此题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。
解析：，应选择A。
提示：概率题目经常用到“积分的区间可加性〞计算积分的方法。
4.设随机变量X的概率密度为f〔x〕＝则常数c＝〔〕A.－3B.－1C.－D.1答疑编号918070104]（正确答案）分析：此题考察概率密度的性质。
解析：1＝，所以c＝－1，应选择B。
提示：概率密度的性质：1.f〔x〕≥0；4.在f〔x〕的连续点x，有F’〔X〕＝f〔x〕；5.5.设以下函数的定义域均为〔－∞，＋∞〕，则其中可作为概率密度的是〔〕A.f〔x〕＝－e－xB. f〔x〕＝e－xC. f〔x〕＝D.f〔x〕＝答疑编号918070105]（正确答案）分析：此题考察概率密度的判定方法。
自考概率论与数理统计试题及答案
全国2007年4月代码：0418 3一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设A 与B 互为对立事件，且P （A ）>0，P （B ）>0，则下列各式中错误．．的是（ ） A.P （A ）=1-P （B ） B.P （AB ）=P （A ）P （B ） C.P 1)(=AB D.P （A ∪B ）=12.设A ，B 为两个随机事件，且P （A ）>0，则P （A ∪B ｜A ）=（ ） A.P （AB ） B.P （A ） C.P （B ） D.13.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（ ）A.⎩⎨⎧≤≤=.,x ,x )x (F 其他01021；B.⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.x x ,,x ;x ,)x (F 1101002；C.⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<-=.x x ,x ;x ,)x (F 1111113；D.⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.x x ,x ;x ,)x (F 11022004；4.设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=,,;x ,x )x (f 其他0224则P {-1<X <1}=（ ） A.41 B.21 C.43D.1 5.，则P {X +Y =0}=（ ） A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.76.设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为 ⎩⎨⎧<<-<<-=,,;y ,x ,c )y ,x (f 其他01111则常数c=（ ） A.41 B.21C.2D.4 7.设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（ ） A.E （X ）=0.5，D （X ）=0.5 B.E （X ）=0.5，D （X ）=0.25 C.E （X ）=2，D （X ）=4D.E （X ）=2，D （X ）=28.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ~N （1，4），Y ~N （0，1），令Z=X -Y ，则D （Z ）=（ ） A.1 B.3 C.5 D.69.已知D （X ）=4，D （Y ）=25，Cov （X ，Y ）=4，则ρXY =（ ） A.0.004 B.0.04 C.0.4 D.410.设总体X 服从正态分布N （μ，1），x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差，欲检验假设H 0∶μ=μ0，H 1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是（ ） A.n/s x 0μ- B.)(0μ-x n C.10-μ-n /s x D.)(10μ--x n二、填空题（本大题共15小题，每空2分，共30分）11.设事件A ，B 相互独立，且P （A ）=0.2，P （B ）=0.4，则P （A ∪B ）=___________。
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自考作业答案概率论与数理统计山大
答案和题目
概率论与数理统计（经管类）综合试题一
（课程代码 4183）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列选项正确的是 ( B ).
A. A B A B +=+
B.()A B B A B +-=-
C. (A -B )+B =A
D. AB AB = 2.设
()0,()0
P A P B >>，则下列各式中正确的是
( D ).
A.P (A -B )=P (A )-P (B )
B.P (AB )=P (A )P (B )
C. P (A +B )=P (A )+P (B )
D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB )
3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ).
A.
18 B. 16 C. 14 D. 12
4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ).
A.
1120 B. 160
C. 15
D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ⊂，则下列选项正确的是 ( A ).
A.()()()P A B P A P B -=-
B. ()()P A B P B +=
C.(|)()P B A P B =
D.()()P AB P A =
6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足
( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续
C.
()1f x dx +∞-∞
=⎰
D. ()1f +∞=
7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k b
P X k k ===，且0b >，则参数b
的
值为
( D ).
A.
12
B. 13
C. 1
5 D. 1
8.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布，则()E X Y += ( A ). A.1 B.2 C.1.5 D.0
9.设总体X 服从正态分布，21,()2EX E X =-=,1210,,...,X X X 为样本，则样本均值
10
1
110i
i X X ==∑~
( D ).
A.(1,1)N -
B.(10,1)N
C.(10,2)N -
D.1(1,
)10
N - 10.设总体2123(,),(,,)X
N X X X μσ是来自X 的样本，又
12311
ˆ42
X aX X μ
=++ 是参数μ的无偏估计，则a = ( B ).
A. 1
B.
1
4 C. 12
D. 13
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.已知12
1(),(),()433
P A P B P C ===，且事件C ,B ,A 相互独立，则事件A ，B ，
C 至少有一个事件发生的概率为 5
6
.
12. 一个口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取两个球，则这两个球恰有一个白球一个黑球的概率是____0.6_______.
13.设随机变量X 的概率分布为
X 0 1 2 3 P
c 2c 3c 4c
)(x F 为X 的分布函数，则(2)F = 0.6 .
14. 设X 服从泊松分布，且3=EX ，则其概率分布律为
3
3(),0,1,2,...!
k P X k e k k -=== .
15.设随机变量X 的密度函数为22,0
()0,
0x e x f x x -⎧>=⎨≤⎩,则E (2X +3) =
4 .
16.设二维随机变量(X , Y )的概率密度函数为2
2
21(,),2x y
f x y e π
+
-= (,)x y -∞<<+∞.则(X , Y )关于X 的边缘密度函数()X f x =
22
1()2x e x π
-
-∞<<+∞ .
17.设随机变量X 与Y 相互独立，且1
()0.5,(1)0.3,2
P X P Y ≤=≤=则
1
(,1)2
P X Y ≤≤= 0.15 .
18.已知,4,1,0.5X Y DX DY ρ===，则D (X -Y )= 3 . 19.设X 的期望EX 与方差DX 都存在，请写出切比晓夫不等式
2(||)DX P X EX εε-≥≤ 2(||)1DX
P X EX εε
-<≥- .
20. 对敌人的防御地段进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炮弹数是一个随机变量，其数学期望为2，方差为2.25，则在100轰炸中有180颗到220颗炮弹命中目标的概率为 0.816 . (附：0(1.33)0.908Φ=)
21.设随机变量X 与Y 相互独立，且22(3),(5)X
Y χχ，则随机变量
5
3X
Y
F (3，5) .
22.设总体X 服从泊松分布P (5)，12,,,n X X X 为来自总体的样本，X 为样
本均值，则E X = 5 .
23.设总体X 服从[0,θ]上的均匀分布,(1, 0, 1, 2, 1, 1)是样本观测值,则θ的矩估计为_____2_____ .
24.设总体),(~2σμN X ，其中2
02σσ=已知，样原来12,,
,n X X X 自总体X ，
X 和2S 分别是样本均值和样本方差，
则参数μ的置信水平为1-α的置信区间为 0
2
2
[,]X u X u n
n
αασσ-
+
.
25.在单边假设检验中，原假设为00:H μμ≤，则备择假设为H 1：
10:H μμ> .
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26.设A ，B 为随机事件，()0.3,(|)0.4,(|)0.5P A P B A P A B ===，求()P AB 及
()P A B +.
.解：()()(|)0.30.40.12P AB P A P B A ==⨯=；
由(|)0.5P A B =得：(|)10.50.5P A B =-=，而()
(|)()
P AB P A B P B =
，故 ()0.12
()0.24(|)0.5
P AB P B P A B =
==.
从而
()()()()0.30.240.120.42.P A B P A P B P AB +=+-=+-=
27.设总体0
()0x e x X f x λλ-⎧>=⎨⎩～其它，其中参数0λ>未知，),,,(21n X X X
是来自X 的样本，求参数λ的极大似然估计. 解：设样本观测值0,1,2,...,.i x i n >=则 似然函数1
1
1
()()n
i
i i n n x x n i i i L f x e e
λ
λλλλ=--==∑===∏∏
取对数ln 得：1
ln ()ln n
i i L n x λλλ==-⋅∑，令1ln ()0n
i i d L n x d λλλ==-=∑，
解得λ的极大似然估计为1
1ˆn
i
i n
x
x
λ
===
∑.或λ的极大似然估计量为1ˆX λ
=.。