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2019年和平区初三结课考数学试题及答案

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(2019秋)天津市和平区九年级上期末数学试卷(有答案)-精品.doc

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2019-2020学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．2．（3分）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）23．（3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，E是边B超延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对5．（3分）如图，在平面直角坐标系中有△ABC，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，则它的对应顶点的坐标为（）A．（2，），（），（）B．（8，6）（6，2）（2，4）C．（8，6）（6，2）（2，4）或（﹣8，﹣6）（﹣6，﹣2）（﹣2，﹣4）D．（8，﹣6）（6，﹣2）（2，﹣4）或（﹣8，6）（﹣6，2）（﹣2，4）6．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、Q分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，已知，则=（）A．B．C．D．7．（3分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④9．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点A（2，2）、B（x，y），当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围是（）A．﹣4＜y＜﹣B．﹣＜y＜﹣4 C．＜y＜4 D．﹣1＜y＜﹣10．（3分）已知点A（4，y1）、B（，y2）、C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系（）A．y1＞y3＞y2B．y1＞y2＞y3C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y211．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：A．0＜x＜4 B．﹣4＜x＜4 C．x＜﹣4或x＞4 D．x＞412．（3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）等边三角形绕它的中心至少旋转度，才能和原图形重合．14．（3分）面积等于6cm2的正六边形的周长是．15．（3分）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F=．16．（3分）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，=．则S△AOB17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，若⊙O的半径为2，AD•DB=24，则AB的长=．18．（3分）将线段OB绕点O逆时针旋转60°得到线段OC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段OD，连接CD．（1）如图，连接BD，则∠BDC的大小=（度）；（2）将线段OB放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点B的坐标为（﹣6，0），以OB为斜边作Rt△OBE，使∠OBE=∠OCD，且点E在第三象限，若∠CED=90°，则α的大小=（度），点D的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是1，求该方程的另一个根．20．（8分）如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且DE=CE，⊙O的切线BF与弦AD的延长线交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为6，∠A=35°，求的长．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知CD=4，CA=6，①求CB的长；②求DF的长．22．（10分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按解答题的一般要求进行解答．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？设共有x家公司参加商品交易会．（Ⅰ）用含x的代数式表示：每家公司与其他家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了份合同；（Ⅱ）列出方程并完成本题解答．23．（10分）图中是抛物线拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4m，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为（3，）．（1）点P与水面的距离是m；（2）求这条抛物线的解析式；（3）水面上升1m，水面宽是多少？24．（10分）已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．（1）如图1，求证：△CDE是等边三角形．（2）设OD=t，①当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．②求t为何值时，△DEB是直角三角形（直接写出结果即可）．25．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线y=x2．（1）写出抛物线y=x2的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）已知点A（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，将抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动，设抛物线顶点M的横坐标为m，当m为何值时，线段PB最短？（3）如图，点C为y轴正半轴上一点，过点C任作直线交抛物线y=x2于D，E两点，点F为y 轴负半轴上一点，且∠CFD=∠CFE，求证：OC=OF．2019-2020学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面的数字是偶数的概率为：=．故选：C．2．（3分）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）2【解答】解：y=（x+2）2的对称轴为x=﹣2，A正确；y=2x2﹣2的对称轴为x=0，B错误；y=﹣2x2﹣2的对称轴为x=0，C错误；y=2（x﹣2）2的对称轴为x=2，D错误．故选：A．3．（3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【解答】解：根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．4．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，E是边B超延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对【解答】解：（1）∵∠E=∠E，∠FCE=∠D，∴△CEF∽△ADF．（2）∵∠E是公共角，∠B=∠FCE，∴△ABE∽△CEF，（3）∴△ABE∽△ADF．故有3对．故选：B．5．（3分）如图，在平面直角坐标系中有△ABC，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，则它的对应顶点的坐标为（）A．（2，），（），（）B．（8，6）（6，2）（2，4）C．（8，6）（6，2）（2，4）或（﹣8，﹣6）（﹣6，﹣2）（﹣2，﹣4）D．（8，﹣6）（6，﹣2）（2，﹣4）或（﹣8，6）（﹣6，2）（﹣2，4）【解答】解：由坐标系可知，点A、点B、点C的坐标分别为（4，3），（3，1），（1，2），∵以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，则它的对应顶点的坐标为（4×2，3×2），（3×2，1×2），（1×2，2×2）或（﹣4×2，﹣3×2），（﹣3×2，﹣1×2），（﹣1×2，﹣2×2），即（8，6），（6，2），（2，4）或（﹣8，﹣6），（﹣6，﹣2），（﹣2，﹣4），故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、Q分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，已知，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADP∽△ABQ，△APE∽△AQC，∴=，=，∴==．故选：A．7．（3分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图如下：一共有8种情况，有两只雄鸟的情况有3种，所以，P（恰有两只雄鸟）=．故选：B．8．（3分）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：∵反比例函数的图象位于一三象限，∴m＞0故①错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；将A（﹣1，h），B（2，k）代入y=得到h=﹣m，2k=m，∵m＞0∴h＜k故③正确；将P（x，y）代入y=得到m=xy，将P′（﹣x，﹣y）代入y=得到m=xy，故P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上故④正确，故选：C．9．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点A（2，2）、B（x，y），当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围是（）A．﹣4＜y＜﹣B．﹣＜y＜﹣4 C．＜y＜4 D．﹣1＜y＜﹣【解答】解：∵反比例函数关系式为y=（k≠0）图象经过点A（2，2），∴k=2×2=4，∴y=，当x=﹣3时，y=﹣，当x=﹣1时，y=﹣4，∴当﹣3＜x＜﹣1时，﹣4＜y＜﹣．故选：A．10．（3分）已知点A（4，y1）、B（，y2）、C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系（）A．y1＞y3＞y2B．y1＞y2＞y3C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【解答】解：∵y=（x﹣2）2﹣1，∴图象的开口向上，对称轴是直线x=2，A（4，y1）关于直线x=2的对称点是（0，y1），∵﹣2＜0＜，∴y3＞y1＞y2，故选：D．11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：A．0＜x＜4 B．﹣4＜x＜4 C．x＜﹣4或x＞4 D．x＞4【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故选：A．12．（3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）等边三角形绕它的中心至少旋转120度，才能和原图形重合．【解答】解：由于等边三角形三角完全相同，旋转时，只要使下一个角对准原角，就能重合，因为一圈360度，除以3，就得到120度．故答案为：120°．14．（3分）面积等于6cm2的正六边形的周长是12cm．【解答】解：如图，设正六边形外接圆的半径为a，∵正六边形的面积为6cm2，=×6=cm2，∴S△AOF即a•a•sin∠OFA=a2•=．∴a=2cm，∴正六边形的周长是12cm，故答案为：12cm．15．（3分）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F=40°．【解答】解：∵∠A=55°，∠E=30°，∴∠EBF=∠A+∠E=85°，∵∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣55°=125°，∵∠BCD=∠F+∠CBF，∴∠F=125°﹣85°=40°．故答案为40°．16．（3分）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，=2．则S△AOB==2，【解答】解：根据题意得：S△AOB故答案为：217．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，若⊙O的半径为2，AD•DB=24，则AB的长=10．【解答】解：如图连接OE、OF．则由题意可知四边形ECFO是正方形，边长为2．∵△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F∴可以假设设AD=AF=a，BD=BE=b，则AC=a+2，BC=b+2，AB=a+b，∵AC2+BC2=AB2，∴（a+2）2+（b+2）2=（a+b）2，∴4a+4b+8=2ab，∴4（a+b）=48﹣8∴a+b=10，∴AB=10．故答案为1018．（3分）将线段OB绕点O逆时针旋转60°得到线段OC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段OD，连接CD．（1）如图，连接BD，则∠BDC的大小=30（度）；（2）将线段OB放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点B的坐标为（﹣6，0），以OB为斜边作Rt△OBE，使∠OBE=∠OCD，且点E在第三象限，若∠CED=90°，则α的大小=90（度），点D的坐标为（3，﹣3）．【解答】解：（1）∵线段OC，OD由OB旋转而成，∴OB=OC=OD．∴点B、C、D在以O为圆心，AB为半径的圆上．∴∠BDC=∠BOC=30°．（2）如图2，过点O作OM⊥CD于点M，连接EM，过点D作BF⊥BO的延长线于点F．∵∠OMD=90°，∴∠OMC=90°．在△OEB与△OMC中，，∴△OEB≌△OMC（AAS）．∴OE=OM，∠BOE=∠COM．∴∠EOM=∠EOC+∠COM=∠EOC+∠BOE=∠BOC=60°．∴△OEM是等边三角形．∴EM=OM=OE．∵OC=OD，OM⊥CD，∴CM=DM．又∵∠DEC=90°，∴EM=CM=DM．∴OM=CM=DM．∴点O、C、D、E在以M为圆心，MC为半径的圆上．∴α=∠COD=90°，∴∠FOD=30°，∴OF=3，DF=3，∴点D的坐标为（3，﹣3）．故答案为：（1）30；（2）90，（3，﹣3）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是1，求该方程的另一个根．【解答】解：将x=1代入原方程，得：1+k+3+k=0，解得：k=﹣2．设方程的另一个根为x1，根据题意得：1+x1=﹣（﹣2+3），∴x1=﹣2，∴该方程的另一个根为﹣2．20．（8分）如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且DE=CE，⊙O的切线BF与弦AD的延长线交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为6，∠A=35°，求的长．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，DE=CE，∴AB⊥CD，∵BF是⊙O的切线，∴AB⊥BF，∴CD∥BF；（2）解：连接OD、OC，∵∠A=35°，∴∠BOD=2∠A=70°，∴∠COD=2∠BOD=140°，∴的长==．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知CD=4，CA=6，①求CB的长；②求DF的长．【解答】（1）证明：连结AD，如图，∵E是的中点，∴==，∴∠EAB=∠EAD，∵∠ACB=2∠EAB，∴∠ACB=∠DAB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAC+∠ACB=90°，∴∠DAC+∠DAB=90°，即∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∴AC是⊙O的切线；（2）①在Rt△ACB中，∵cosC===，AC=6，∴BC=9．②作FH⊥AB于H，∵BD=BC﹣CD=5，∠EAB=∠EAD，FD⊥AD，FH⊥AB，∴FD=FH，设FB=x，则DF=FH=5﹣x，∵FH∥AC，∴∠HFB=∠C，在Rt△BFH中，∵cos∠BFH=cos∠C==，∴=，解得x=3，即BF的长为3，∴DF=222．（10分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按解答题的一般要求进行解答．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？设共有x家公司参加商品交易会．（Ⅰ）用含x的代数式表示：每家公司与其他（x﹣1）家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了x（x﹣1）份合同；（Ⅱ）列出方程并完成本题解答．【解答】解：（Ⅰ）每家公司与其他（x﹣1）家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了x（x﹣1）份合同；（Ⅱ）根据题意列方程得：x（x﹣1）=45，解得x1=10，x2=﹣9（舍去），检验：x=﹣9不合题意舍去，所以x=10．答：共有10家公司参加商品交易会．故答案为：（x﹣1）；x（x﹣1）．23．（10分）图中是抛物线拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4m，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为（3，）．（1）点P与水面的距离是m；（2）求这条抛物线的解析式；（3）水面上升1m，水面宽是多少？【解答】解：（1）由点P的坐标为（3，）知点P与水面的距离为m，故答案为：；（2）设抛物线的解析式为y=ax2+bx，将点A（4，0）、P（3，）代入，得：，解得：，所以抛物线的解析式为y=﹣x2+2x；（3）当y=1时，﹣x2+2x=1，即x2﹣4x+2=0，解得：x=2，则水面的宽为2+﹣（2﹣）=2（m）．24．（10分）已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．（1）如图1，求证：△CDE是等边三角形．（2）设OD=t，①当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．②求t为何值时，△DEB是直角三角形（直接写出结果即可）．【解答】解：（1）证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由旋转的性质得，BE=AD，=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，∴C△DBE由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，=CD+4，∴C△DBE由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，CD=2，∴△BDE的最小周长=CD+4=2+4；（3）存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，∴当点D与点B重合时，不符合题意，②当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEB=60°，∴∠CEB=30°，∵∠CEB=∠CDA，∴∠CDA=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2；③当6＜t＜10时，由∠DBE=120°＞90°，∴此时不存在；④当t＞10时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14，∴t=14，综上所述：当t=2或14时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．25．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线y=x2．（1）写出抛物线y=x2的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）已知点A（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，将抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动，设抛物线顶点M的横坐标为m，当m为何值时，线段PB最短？（3）如图，点C为y轴正半轴上一点，过点C任作直线交抛物线y=x2于D，E两点，点F为y 轴负半轴上一点，且∠CFD=∠CFE，求证：OC=OF．【解答】解：（1）由题可得，抛物线y=x2的开口方向向上，对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0）；（2）∵点A（2，4），∴OA解析式为y=2x，∵抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，∴可设顶点坐标为（m，2m），∴抛物线的解析式为y=（x﹣m）2+2m，∵抛物线与直线x=2交于点P，∴P（2，m2﹣2m+4），又∵直线x=2与x轴相交于点B，∴B（2，0），∴PB=m2﹣2m+4=（m﹣1）2+3，∴当m=1时，PB最短；（3）设直线DE为y=kx+b，则C（0，b），OC=b，直线DE与抛物线y=x2联立，得x2﹣kx﹣b=0，设D（x1，y1），E（x2，y2），则x1+x2=k，x1x2=﹣b，∴y1+y2=kx1+b+kx2+b=k2+2b，y1y2=（kx1+b）（kx2+b）=b2，如图，分别过D，E作DQ⊥y轴于Q，EP⊥y轴于P，则∠DQC=∠EPC=90°，而∠DCQ=∠ECP，∴△DCQ∽△ECP，∴=，∵∠CFD=∠CFE，∠DQF=∠EPF，∴△DQF∽△EPF，∴=，∴=，设F（0，f），则OF=﹣f，，整理可得，k2（b+f）=0，∵k≠0，∴b+f=0，∴b=﹣f，即OC=OF．。

2018-2019学度天津和平区初三上年末数学试卷及解析.doc.doc

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2018-2019学度天津和平区初三上年末数学试卷及解析【一】选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1、一元二次方程x2﹣2x=0的根是〔〕A、x1=0，x2=﹣2B、x1=1，x2=2C、x1=1，x2=﹣2D、x1=0，x2=22、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同、小明通过多次摸球实验后发现其中投到红色、黑色球的频率稳定在5%和15%，那么口袋中白色球的个数很可能是〔〕A、3个B、4个C、10个D、16个3、以下说法错误的选项是〔〕A、二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大B、二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0C、抛物线y=ax2〔a≠0〕中，a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D、不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2〔a≠0〕的顶点一定是坐标原点A、锐角三角形都相似B、直角三角形都相似C、等腰三角形都相似D、等边三角形都相似5、某公司10月份的利润为320万元，要使12月份的利润达到500万元，那么平均每月增长的百分率是〔〕A、30%B、25%C、20%D、15%6、在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是〔〕A、B、C、D、7、圆锥的地面半径为10cm、它的展开图扇形半径为30cm，那么这个扇形圆心角的度数是〔〕A、60°B、90°C、120°D、150°8、在平面直角坐标系中，以点〔2，3〕为圆心，2为半径的圆必定〔〕A、与x轴相离，与y轴相切B、与x轴，y轴都相离C、与x轴相切，与y轴相离D、与x轴，y轴都相切9、假设二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点〔2，0〕且平行于y轴的直线，那么关于x的方程x2+bx=5的解为〔〕A、x1=0，x2=4B、x1=1，x2=5C、x1=1，x2=﹣5D、x1=﹣1，x2=510、如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD相交于F，那么图中的相似三角形共有〔〕A、2对B、3对C、4对D、5对11、将△ACE绕点C旋转一定的角度后使点A落在点B处，点E在落在点D处，且B、C、E 在同一直线上，AC、BD交于点F，CD、AE交于点G，AE、BD交于点H，连接AB、DE、那么以下结论错误的选项是〔〕A、∠DHE=∠ACBB、△ABH∽△GDHC、DHG∽△ECGD、△ABC∽△DEC12、抛物线y=ax2+bx+c〔a，b，c为常数，且a≠0〕经过点〔﹣1，0〕和〔m，0〕，且1＜m ＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小、以下结论①a+b＞0；②假设点A〔﹣3，y1〕，点B〔﹣3，y2〕都在抛物线上，那么y1＜y2；③a〔m﹣1〕+b=0；④假设c≤﹣1，那么b2﹣4ac≤4A、其中正确结论的个数是〔〕A、1B、2C、3D、4【二】填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕13、二次函数y=x2+1的最小值是、14、正六边形的半径是2，那么这个正六边形的边长是、15、如图，点D是等边△ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了度、16、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为、17、如图，点M、N分别是等边三角形ABC中AB，AC边上的点，点A关于MN的对称点落在BC边上的点D处、假设=，那么的值、18、定义：长宽比为：1〔n为正整数〕的矩形称为矩形、下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①所示操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH、操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF、可以证明四边形BCEF为矩形、〔Ⅰ〕在图①中，的值为；〔Ⅱ〕四边形BCEF为矩形，仿照上述操作，得到四边形BCMN，如图②，可以证明四边形BCMN为矩形，那么n的值是、【三】解答题〔共7小题，总分值66分〕19、y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6〔1〕求y关于x的解析式；〔2〕当x=4时，y的值为该函数的图象位于第象限在图象的每一支上，y随x的增大而、20、〔1〕解方程：x2﹣2x+1=25〔2〕利用判别式判断方程3x2+10=2x2+8x的根的情况、21、，AG是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AG交⊙O于点C，连接AO 并延长交BC于点M〔Ⅰ〕如图1，假设BC=10，求BM的长；〔Ⅱ〕如图2，连接AC，过点C作CD∥AB∠AG于点D，AM的延长线交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD、求证：PC是⊙O的切线、22、如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，连接AC、BD、AD、BC交于点Q、〔1〕假设∠DAB=40°，求∠CAD的大小；〔2〕假设CA=10，CB=16，求CQ的长、23、如下图，一拱桥的截面呈抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，拱桥与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m景观灯、〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕求两盏景观灯之间的水平距离、24、，△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EF∥BC交AB于点F〔1〕如图①，求证：AE=AF；〔2〕如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α〔0°＜α＜144°〕得到△AE′F′、连接CE′BF′、①假设BF′=6，求CE′的长；②假设∠EBC=∠BAC=36°，在图②的旋转过程中，当CE′∥AB时，直接写出旋转角α的大小、25、抛物线y=x2+x﹣2〔1〕求抛物线与x轴的交点坐标；〔2〕将抛物线y=x2+x﹣2沿y轴向上平移，平移后与直线y=x+2的一个交点为点P，与y 轴相交于点Q，当PQ∥x轴时，求抛物线平移了几个单位；〔3〕将抛物线y=x2+x﹣2在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的起步部分保持不变，翻折后的图象与原图象在x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，假设直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点，求b的值、2018-2016学年天津市和平区九年级〔上〕期末数学试卷参考答案【一】选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1、D ；2、D ；3、C ；4、D ；5、B ；6、C ；7、C ；8、A ；9、D ；10、C ；11、B ；12、B ；【二】填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕13、1；14、2；15、60；16、；17、；18、；3；【三】解答题〔共7小题，总分值66分〕19、一；减小；20、〔1〕〔x-1〕2=25；开平方x-1=±5；x=6或x=-4。

【区级联考】辽宁省沈阳市和平区2019届初三上期末考数学试题(解析版)

【区级联考】辽宁省沈阳市和平区2019届初三上期末考数学试题(解析版)

辽宁省沈阳市和平区2018-2019学年初三期末考数学试卷一、选择题1. 如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】画出从上往下看的图形即可．解：这个几何体的俯视图为．故选A．“点睛“本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．2. 一元二次方程2440-+=的根的情况是（）x xA. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式△=b2-4ac，求出△的符号，由此即可得出方程解的情况．【详解】解：∵在方程x2-4x+5=0中，△=（-4）2-4×1×4=0，∴方程x2-4x+4=0有两个相等的实数根．故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式，根据根的判别式△=b2-4ac求出△=0是解题的关键．3. 已知△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝1∶2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为( )A. 1∶2B. 1∶4C. 2∶1D. 4∶1【答案】B 【解析】【分析】直接根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出结论． 【详解】解：∵△ABC ∽△DEF ，AB ：DE=1：2， ∴△ABC 与△DEF 的面积比为1：4． 故选B ．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．4. 市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为2200cm 的矩形学具进行展示.设矩形的宽为xcm ，长为ycm ，那么这些同学所制作的矩形长()y cm 与宽()x cm 之间的函数关系的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据题意有：xy=200；故y 与x 之间的函数图象为反比例函数，且根据x 、y 的实际意义有x 、y 应大于0.【详解】解：∵xy=200 ∴y=200x(x>0，y>0) 故选A ．【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．5. 某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次，设每个月的平均增长率为x ，可列方程为（ ） A. ()225164x += B. ()264125x +=C. ()225164x -=D. ()264125x -=【答案】A【解析】【分析】依题意可知9月份的人数=25（1+x），则10月份的人数为：25（1+x）（1+x），再令25（1+x）（1+x）=64即可得出答案．【详解】设每月的平均增长率为x，依题意得：25（1+x）2=64．故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2=现在的量，x为增长或减少的百分率．增加用+，减少用-．6. 如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b．关于a，b大小的正确判断是（）A. a＞bB. a=bC. a＜bD. 不能判断【答案】B【解析】【分析】分别利用概率公式将a和b求得后比较即可得到正确的选项．【详解】根据图形可得：指针落在有阴影的区域内的概率为：31 62 ；抛掷一枚硬币，正面向上概率为12，则a=b.故选B【点睛】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是分别利用概率公式求得a、b的值，难度不大．7. 下列命题是真命题的是（）A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形C. 四条边相等的四边形是菱形D. 正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形【答案】C 【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法对A 进行判断；根据矩形的判定方法对B 进行判断；根据菱形的判定方法对C 进行判断；根据轴对称和中心对称的定义对D 进行判断．【详解】A 、一组对边平行，且相等的四边形是平行四边形，所以A 选项错误； B 、对角线互相垂直，且相等的平行四边形是矩形，所以B 选项错误； C 、四条边相等的四边形是菱形，所以C 选项正确；D 、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，所以D 选项错误． 故选C.考点：命题与定理8. 在平面直角坐标系中，将二次函数22y x =的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（ ）A. 222y x =- B. 222y x =+C. ()222y x =-D. ()222y x =+【答案】B 【解析】【详解】∵二次函数图像平移的规律为“左加右减，上加下减”∴二次函数22y x =的图象向上平移2个单位，所得所得图象的解析式为222y x =+. 故选B.9. 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD=60°，AD=2，则AC 的长是（ ）A. 2B. 4C. 23D. 43【答案】B 【解析】【详解】解：在矩形ABCD 中，OA=OC ，OB=OD ，AC=BD ，∴OA=OC ． ∵∠AOD=60°，∴△OAB 是等边三角形．∴OA=AD=2．∴AC=2OA=2×2=4．故选B．10. 图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图（1）位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2 m，水面宽4 m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A. y=﹣2x2B. y=2x2C. y=﹣0.5x2D. y=0.5x2【答案】C【解析】【分析】由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y=ax2，利用待定系数法求解．【详解】由题意可得，设抛物线解析式为：y=ax2，由图意知抛物线过（2，–2），故–2=a×22，解得：a=–0.5，故解析式为y=﹣0.5x2，选C．【点睛】根据题意得到抛物线经过点的坐标，求解函数解析式是解决本题的关键.二、填空题11. 已知3是关于x的方程x2﹣2x﹣n＝0的一个根，则n的值为_____．【答案】3【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，把x＝3代入x2﹣2x﹣n＝0中得到关于n的方程，然后关于n的方程即可．【详解】解：把x＝3代入x2﹣2x﹣n＝0得9﹣6﹣n＝0，解得n＝3．故答案为3【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12. 如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8m，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于_____厘米．【答案】4【解析】【分析】由平行四边形的性质得出BC＝AD＝12cm，AD∥BC，得出∠DAE＝∠BEA，证出∠BEA＝∠BAE，得出BE＝AB，即可得出CE的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝12cm，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB＝8cm，∴CE＝BC﹣BE＝4cm；故答案为4【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．13. 已知A（﹣1，2）是反比例函数kyx=图象上的一个点，则k的值为_____．【答案】-2【解析】【分析】将点A坐标代入解析式可求k的值．【详解】∵A（﹣1，2）是反比例函数kyx=图象上的一个点，∴k＝﹣1×2＝﹣2故答案为﹣2【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上的点满足函数图象解析式是本题的关键．14. 如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA＝20cm，AA′═50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长比是_____．【答案】2：7．【解析】【分析】先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【详解】解：如图，∵OA=20cm，AA′=50cm，∴'''202 707AB OAA B OA===，∵三角尺与影子是相似三角形，∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比=AB：A′B′=2：7．故答案为2：7．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，注意利用了相似三角形对应边成比例的性质，周长的比等于相似比的性质．15. 如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，A，B，C，D都是格点，且AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为_____．【答案】1【解析】【分析】如图，过B 作BF ∥CD ，得到∠B ＝∠APD ，AB 过格点E ，连接EF ，根据勾股定理得到逆定理得到∠BEF ＝90°，于是得到结论． 【详解】如图，过B 作BF ∥CD ， ∴∠B ＝∠APD ， ∵AB 过格点E ， 连接EF ，∵BE ＝EF ＝2221+＝5，BF ＝2213+＝10， ∴BE 2+EF 2＝BF 2， ∴∠BEF ＝90°， ∴∠B ＝45°， ∴∠APD ＝45°， ∴tan ∠APD 的值为1， 故答案为1．【点睛】本题考查了解直角三角形，平行线的性质，勾股定理的逆定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 16. 已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 (-2,0) 、 (x 1,0)，且 1<x 1<2，与 y 轴的正半轴的交点在 (0,2) 的下方．下列结论：① 4a-2b+c=0； ② a<b<0； ③ 2a+c>0；④ 2a-b+1>0． 其中正确结论的个数是___________（填序号）．【答案】3 【解析】【详解】①当2x =- 时，420a b c -+= ②由开口方向向下可知，0a < ，因为1022b a-<-< ， 1,0bb a∴<< ， 即,0b a b >< ③当1x = 时，0y > 即0a b c ++>4201=22120220a b c b a ca a c c a c -+=∴+∴+++>∴+>④由题意得：2c <420242210a b c b a a b -+=∴-<∴-+>综上述，四个结论均正确三、解答题17. 解方程：x 2﹣2x ﹣5＝0．【答案】x 1＝x 2＝1【解析】【分析】利用完全平方公式配平方，再利用直接开方法求方程的解即可． 【详解】解：x 2﹣2x +1＝6， 那么（x ﹣1）2＝6， 即x ﹣1则x 1＝x 2＝1．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．18. 已知：如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点C 作BD 平行线，过点D 作AC的平行线，两线相交于点P，求证：四边形CODP是菱形．【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：根据DP∥AC，CP∥BD，即可证出四边形CODP是平行四边形，由矩形的性质得出OC=OD，即可得出结论．证明：∵DP∥AC，CP∥BD∴四边形CODP是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，OD=BD，OC=AC，∴OD=OC，∴四边形CODP是菱形．考点：菱形的判定．19. 一只不透明的袋子中，装有2个白球（标有号码1、2）和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？（2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．【答案】（1）23；（2）13【解析】【详解】试题分析：根据概率的求法，找准两点：1，符合条件的情况数目；2全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率．（1）（一个球是白球）=23；（2）树状图如下（列表略）：开始∴P（两个球都是白球）21==．63考点：此题考查概率的求法点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A 的概率P（A）=，互为对立事件的两个事件概率之和为1．20. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝21cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q的运动速度均为1cm/s．那么运动几秒时，它们相距15cm？【答案】运动9秒或12秒时，它们相距15cm．【解析】【分析】可设运动x秒时，它们相距15cm，根据题意表示出CP，CQ的长，再根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：设运动x秒时，它们相距15cm，则CP＝xcm，CQ＝（21﹣x）cm，依题意有x2+（21﹣x）2＝152，解得x1＝9，x2＝12．故运动9秒或12秒时，它们相距15cm．【点睛】考查了勾股定理与一元二次方程，根据勾股定理列出方程是解决本题的关键．21. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE ＝∠B，(1)求证：△ADF ∽△DEC(2)若AB ＝4,AD ＝＝3,求AF 的长.【答案】（1）见解析（2）AF=2【解析】【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC AB ∥CD∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180° ∵∠AFE+∠AFD=180︒,∠AFE=∠B ∴∠AFD=∠C ∴△ADF ∽△DEC(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC CD=AB=4 又∵AE ⊥BC ∴ AE ⊥AD在Rt △ADE 中，6==∵△ADF ∽△DEC∴AD AF DE CD =4AF=∴AF=22. 如图，矩形ABCD 的两边AD ，AB 的长分别为3，8，且B ，C 在x 轴的负半轴上，E 是DC 的中点，反比例函数y ＝mx（x ＜0）的图象经过点E ，与AB 交于点F ． （1）若点B 坐标为（﹣6，0），求m 的值；（2）若AF ﹣AE ＝2．且点E 的横坐标为a ．则点F 的横坐标为 （用含a 的代数式表示），点F 的纵坐标为 ，反比例函数的表达式为 ．【答案】（1）m＝﹣12；（2）a﹣3；1；4 yx =-【解析】【分析】（1）依据矩形的性质即可得出E（﹣3，4），再根据反比例函数y＝mx（x＜0）的图象经过点E，即可得到m＝﹣3×4＝﹣12；（2）依据勾股定理可得AE22AD DE+5，进而得出点F的纵坐标为1，根据反比例函数经过点E，F，可得a＝﹣1，进而得到E（﹣1，4），代入反比例函数可得反比例函数的表达式为4yx =-．【详解】解：（1）∵AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，∴BC＝3，CD＝8，又∵E是DC的中点，点B坐标为（﹣6，0），∴CE＝4，CO＝6﹣3＝3，∴E（﹣3，4），又∵反比例函数y＝mx（x＜0）的图象经过点E，∴m＝﹣3×4＝﹣12；（2）如图，连接AE，∵点E的横坐标为a，BC＝3，∴点F的横坐标为a﹣3，又∵Rt△ADE中，AE22AD DE+5，∴AF＝AE+2＝7，BF＝8﹣7＝1，∴点F的纵坐标为1，∴E（a，4），F（a﹣3，1），∵反比例函数经过点E，F，∴4a＝1（a﹣3），解得a＝﹣1，∴E （﹣1，4）， ∴k ＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x-． 故答案为a ﹣3；1；y ＝4x-．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质及勾股定理，解题时注意：反比例函数图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．23. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x 元(x 为正整数)，每个月的销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元?【答案】(1) y=－10x 2＋110x ＋2 100(0＜x≤15且x 为整数); (2) 每件55元或56元时，最大月利润为2 400元;(3)见解析. 【解析】【详解】试题分析：（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件,得2(21010)(5040)101102100y x x x x =-+-=-++（0＜x≤15且x 为整数）；（2）把2101102100y x x =-++进行配方即可求出最大值，即最大利润. （3）当2200y =时，21011021002200x x -++=，解得：11x =,210x =．当11x =时，5050151x +=+=，当210x =时，50501060x +=+=． 当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元． 试题解析：（1）（且为整数）；（2）．∵a=-10＜0，∴当x=5.5时,y 有最大值2402.5． ∵0＜x≤15且x 为整数，∴当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+6=56，y=2400（元） ∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元． （3）当2200y =时，21011021002200x x -++=，解得：11x =,210x =． ∴当11x =时，5050151x +=+=，当210x =时，50501060x +=+=． ∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元． ∴当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．∴当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）． 考点：1.二次函数的应用；2.一元二次方程的应用.24. 【探索发现】如图1，△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边BC ，AC ，AB 上，且AD ，BE ，CF 相交于同一点O ．用”S ”表示三角形的面积，有S △ABD ：S △ACD ＝BD ：CD ，这一结论可通过以下推理得到：过点B 作BM ⊥AD ，交AD 延长线于点M ，过点C 作CN ⊥AD 于点N ，可得S △ABD ：S △ACD ＝1122AO BM AO CN ⎛⎫⎛⎫•• ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭：，又可证△BDM ～△CDN ，∴BM ：CN ＝BD ：CD ，∴S △ABD ：S △ACD ＝BD ：CD ．由此可得S △BAO ：S △BCO ＝ ；S △CAO ：S △CBO ＝ ；若D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 的中点，则S △BFO ：S △ABC ＝ ．【灵活运用】如图2，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边AD ，CD 上，连接AF ，BE 和CE ，AF 分别交BE ，CE 于点G ，M ．（1）若AE＝DF．判断AF与BE的位置关系与数量关系，并说明理由；（2）若点E，F分别是边AD，CD的中点，且AB＝4．则四边形EMFD的面积是．【拓展应用】如图3，正方形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD相交于点O．点F是边CD的中点．AF 与BD相交于点P，BG⊥AF于点G，连接OG，请直接写出S△OGP的值．【答案】[探索发现] AE：EC，AF：BF，1：6．[灵活运用]（1）结论：AF＝BE，AF⊥BE．（2）8-3;[拓展应用]S△GOP＝8 15．【解析】【分析】【探索发现】利用等高模型，解决问题即可．【灵活运用】（1）结论：AF＝BE，AF⊥BE．证明△BAE≌△ADF（SAS）即可解决问题．（2）根据对称性可知△DME，△DMF，关于直线DM对称，推出S△DME＝S△DMF，由AE＝DE，推出S△AEM ＝S△DME＝S△DMF，求出△ADF的面积即可解决问题．【拓展应用】由△GPO∽△BP A，推出2110GPDBPAS OPS PA⎛⎫==⎪⎝⎭即可解决问题．【详解】解：探索发现：由题意：S△BAO：S△BCO＝AE：EC；S△CAO：S△CBO＝AF：BF；若D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，则S△BFO：S△ABC＝1：6，故答案为AE：EC，AF：BF，1：6．灵活运用：（1）结论：AF＝BE，AF⊥BE．理由：如图2中，∵四边形ABCD是正方形，新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题∴AB＝AD，∠BAE＝∠ADF＝90°，∵AE＝DF，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴BE＝AF，∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠DAF+∠AEB＝90°，∴∠AGE＝90°，∴AF⊥BE．（2）如图2﹣1中，连接DM．根据对称性可知△DME，△DMF，关于直线DM对称，∴S△DME＝S△DMF，∵AE＝DE，∴S△AEM＝S△DME＝S△DMF，∵S△ADF＝12×4×2＝4，∴S△AEM＝S△DME＝S△DMF＝43，∴S四边形EMFD＝83．故答案为83．拓展应用：如图3中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，AC＝BD＝OA＝OB＝OD＝OC＝∵DF＝FC，∴DF＝FC＝2，∵DF∥AB，∴12 DF DPAB PB==，∴OP：OB＝OP：OA＝1：3，∵BG⊥P A，AO⊥OB，∴∠AGB＝∠AOB＝90°，∵∠OAP+∠APO＝90°，∠PBG+∠BPG＝90°，∴∠P AO＝∠PBG，∵∠APO＝∠BPG，∴△AOP∽△BGP，∴OP PA GP PB=∴OP GPPA PB=，∵∠GPO＝∠BP A，∴△GPO∽△BP A，∴2110 GPDBPAS OPS PA⎛⎫==⎪⎝⎭，∴S△ABP＝23S△ABD＝163，∴S△GOP＝8 15．【点睛】本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．25. 如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点C的坐标是（0，1），点B1），抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B和点C．（1）求抛物线y＝﹣x2+bx+c的表达式：（2）将△OAC沿直线AC折叠，点O的对称点记为点D，请判断：点D是否在抛物线上？并说明理由；（3）点E为线段AC上的一个动点．①若点P在抛物线上，其横坐标为m，当PE⊥AC且PE m的值；②若点F为线段AB上一个动点，且CE＝AF，当OE+OF的值最小时，请直接写出点F的坐标．【答案】（1）y＝﹣x2+3x+l；（2）不在；（3）①m＝23±26或233；②13,3F⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）将点B、C坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）不在，理由：利用△CDG∽△DHA，求得点D的坐标是（32，32），即可求解；（3）①设点P的坐标为（m，﹣m2+3m+1），点E（n，﹣33n+1），利用EH＝|﹣33n+1+m2﹣3m﹣1|＝1，PH＝|m﹣n|＝33，即可求解；②将矩形ABCO围绕点C逆时针旋转60°至矩形O′A′B′C，则图示位置为图象旋转后的位置，当B′、E、O三点共线时，OE+OF＝OB′最小，即可求解．【详解】解：（1）将点B坐标代入二次函数表达式得：1＝﹣3+3b+1，解得：b＝3，故二次函数表达式为：y＝﹣x2+3x+l；（2）不在，理由：过点D作x轴的平行线分别交AB的延长线和y轴于点G、H，∴∠CDA＝90°，∠GDC+HDA∠＝90°，∠HDA+∠DAH＝90°，∴∠DAH ＝∠GDC ， ∴△CDG ∽△DHA ， ∴=3AD AH DHCD DG GC==， 解得：DG ＝3，HA ＝32，故：点D 的坐标是（3，32），将3代入抛物线表达式，则y ＝74≠32所以点D 不在抛物线上；（3）①∵PE ⊥AC ，∴∠PEH +∠HEA ＝90°，∠HEA +∠EAO ＝90°，∴∠PEH ＝∠CAO ＝α，点B 31），tan ∠ABC 3tan α，即：∠ABC ＝30°＝α， PH ＝PE sin α3EH ＝1， 把点AC 的表达式为：y ＝kx +1，把点A 坐标代入并求解得： 直线AC 的表达式为：y ＝﹣33x +1， 设点P 的坐标为（m ，﹣m 23+1），点E （n 3+1）， EH ＝|3+1+m 23﹣1|＝1…①， PH ＝|m ﹣n |3②， 联立①②并解得：m ＝3623新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题②∵∠ABC＝30°，∴△O′OC为等边三角形，将矩形ABCO围绕点C逆时针旋转60°至矩形O′A′B′C，则图示位置为图象旋转后的位置，连接O′F′、B′E、OE，∵CE＝AF＝A′F′，∴四边形O′F′B′E为平行四边形，∴OE+OF＝OE+B′E，故：当B′、E、O三点共线时，OE+OF＝OB′最小，旋转后点B′O′与x轴垂直，则y B′＝12AB+A′C＝12()231+＝52，同理x B′3即点B′（3252），则直线OB′的表达式为：y＝533x，同理可得直线AC的表达式为：y 3+1，以上两式联立并求解得：x 3y＝56，即点E 356），同理可得点13,3F⎫⎪⎭．【点睛】本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的知识，勾股定理，平行四边形的判定与性质，点的对称性，图形的旋转等知识点，其中（3）②，正确确定旋转后图形的位置，是本题的难点．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。

天津和平区2019年初三下结课质量调查数学试题及解析

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天津和平区2019年初三下结课质量调查数学试题及解析祝你考试顺利!第一卷考前须知：1、每题选出【答案】后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目旳【答案】标号旳信息点涂黑、如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他【答案】标号旳信息点、2、本卷共12题，共36分、【一】选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分、在每题给出旳四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求旳〕°旳值等于 1、cos30321〔D 〔C〕〕〔B〔A〕〕1222kn?y〕在此反比例函数旳图象上，，〕，假设点〔1旳图象通过点〔2、反比例函数2，5xn那么等于1〕2 D〕〔 A〔〕10 〔B〕5 〔C103、以下四个圆形图案中，分别以它们所在圆旳圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合旳是4、某林业部门要考查某种幼树在一定条件旳移植成活率.在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活旳频率、如下表：因此能够可能这种幼树移植成活旳概率为〔A〕0.1 〔B〕0.2 〔C〕0.8 〔D〕0.95、如图，△为⊙旳内接三角形，为⊙旳直径，点在⊙上，=55°，那么旳BACO?OOABCADC?DAB 大小等于D〔A〕55°〔B〕45°〔C〕35°〔D〕30°6、如图是常用旳一种圆顶螺杆，它旳俯视图正确旳选项是 B A O ABC旳三个顶点均在格点上，那旳小正方形组成旳网格中，△7、如图，在边长为1么=Asin43〔A〕〔B〕 C55．43〕〔CD 〔〕34旳交点在第一象限，那么旳取值能够是8、直线与a?2xy??y?x?1a2 D〕〔C〕1 〔〕〔A〕－1 〔B0、如图是由八个相同旳小正方体组合而成旳几何体，其左视图是 921??a＜〕差不多上反比例函数旳图象上旳点，同时、〔，，、假设点〔〕、〔，〕10xxxyyyx?y1123321x＜，那么以下各式中正确旳选项是0＜xx32＜＜〔B〕〕＜＜〔A yyyyyy121323＜D〕＜＜＜〔〔C〕yyyyyy33112211xxByPAy轴正半轴上运动，，〕为反比例函数图象上旳两点，动点、如图，〔，0〕，〔〔2，〕在11?y21x2PBPAP旳长度之差达到最大时，点当线段旳坐标是与线段1〕，0 〔B〕〔1〔A〕〔，0〕253〕，0 〔D〕〔，〔C〕〔0〕222〕旳图象如下图，〔12、二次函数c?bx?y?ax0?a10；对称轴为直线，有以下结论：①＜abc?x?2＜、②＜0；③c2b?c?4ab2其中正确结论旳个数是〕1 〔B〕0 〔A3D〕〔〕2 〔C第二卷考前须知：、2B铅笔)1、用黑色字迹旳签字笔将【答案】写在“答题卡”上(作图可用分、13题，共842、本卷共分〕3分，共18【二】填空题〔本大题共6小题，每题旳概率是、、同时掷两枚质地均匀旳骰子，那么点数旳和小于513，4cm，其他两条边旳长都为25m、在图纸上，这条边旳长为5cm14、有一块三角形旳草地，它旳一条边长为、那么其他两边旳实际长度差不多上m 旳圆内接正三角形旳边长为、15、半径为R，那么正，，分别在边中，点，，上，假设16、如图，在正方形5?BC3CD?AFEFABCD4EF?AE旳面积等于、方形ABCD2x A D y?2xy?〔分别交函数0〕与〔≥17、如图，平行于轴旳直线ACxxx213y 轴旳平行线交旳图象于点，〕旳图象于，两点，过点作0≥CCDBy1DE?、，那么，交直线∥旳图象于点ACEDEyF2AB18、如图将线段放在每个小正方形旳边长为1AB，CBEA旳网格中，点，点均落在格点上、BA〔Ⅰ〕旳长等于；AB〔Ⅱ〕请在如下图旳网格中，用无刻度旳直尺，．．．526，并简要在线段上画出点，使PABAP?7说明画图方法〔不要求证明〕、B小题，共66分、解承诺写出文字说明、演算步骤或推理过程〕7【三】解答题〔本大题共〔本小题8分〕19、2〔Ⅰ〕解方程；4x??2x?132旳根旳情况、〔Ⅱ〕利用判别式推断方程0?3x?2x? 2〔本小题8分〕20、2，3抛物线〕，求抛物线旳【解析】式，并求出抛物线旳顶点坐标、过点〔0，0〕，〔1cbxy?x?? 10分〕、21〔本小题，、，，分别与⊙相切于，，三点，且∥，连接OCBCGCDCDOOBABFABE〔Ⅰ〕如图①，求旳度数；BOC?时，，当，〔Ⅱ〕如图②，延长交⊙于点，过点做∥交于点8COOBO?6NMN?OBOCCDMM旳半径及旳长、求⊙MNO分〕22、〔本小题10??为为35°，测得，从点测得点旳俯角点旳俯角如图，两座建筑物旳水平距离为30m CBCDAE A A E B B 参考数求果保留小数点后，1位，43°这两座建筑物旳高度〔结M ，，据0.82??0.57cos35?sin35?F F，，0.68?0.70sin43?tan35??O O，〕、0.93tan43??cos43??0.73 10分〕、〔本小题23〔墙旳长图，利用一面墙如C C D D G N G求矩形旳长和宽各是多少、长旳篱笆围成一个面积为50m度不限〕，另三边用20m 2旳矩形场地，10分〕24、〔本小题???°，90和如图①，将两个完全相同旳三角形纸片°，30重合放置，其中??CABCACB?B?B???、2?AC?AC〔Ⅰ〕操作发觉???恰好落在边上时，绕点如图②，固定△，将△旋转，当点CBABCCAABAB ?) B( B????与旳位置关系是；＜α＜90①〕，线段°，旋转角=α=°〔0ACCAB?BA??旳面积为，那么与②设△旳数量关系是；旳面积为，△CAABBCSSSS2211〔Ⅱ〕猜想论证??BA??绕点旋转到图③所示旳位置时，小明猜想〔Ⅰ〕中与旳数量关系仍然成立，当△并尝试CCBASS21????，，请你证明小明旳猜想；中，分别作出了△和△边上旳高CBCBCCABABAEDA〔Ⅲ〕拓展探究如图④，60°，平分，，∥交于点、假设在射线OMOP?MOPN?MON?ON?OP?MON4QPQA ?A C ) A( CB S?S，请直截了当写出相应旳，使旳长、上存在点OFF OPQ△PNF△25、〔本小题10分〕图②图①132、抛物线x??x?y42?A D 〔Ⅰ〕求它旳对称轴与轴交点旳坐标；DxEy轴旳交点，与，〔Ⅱ〕将该抛物线沿它旳对称轴向上平移，设平移后旳抛物线与轴旳交点为BAx 为，假设=90°，求现在抛物线旳【解析】式；ACB?CA 13C 2进行抛物线旳〕在抛物线上，那么称点为不动点、将抛物线〔Ⅲ〕假设点〔，ttPPxx?y??42平移，使其只有一个不动点，现在抛物线旳顶点是否在直线上，请说明理由、1?y?x和平区2018-2018学年度第二学期九年级结课质量调查?B图③数学学科试卷参考【答案】【一】选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕1、C2、A3、A4、D5、C6、B7、B8、D9、B10、B11、D12、D得分．分〕3分，共18【二】填空题〔本大题共6小题，每题1、 13CA 620 14、、15R3256 16、P17 17、33? B D 、〔Ⅰ〕1826，与交于点，连接，那么点即为所求、〔Ⅱ〕如图，取格点，CDCCDPABDP【三】解答题〔本大题共7小题，共66分〕21、〔本小题10分〕解：〔Ⅰ〕∵∥，CDAB∴180°、…………………………1分??DCB?ABC?∵，，分别与⊙相切于，，三点，GCDOBCFEAB11∴，、…………………………3分DCB???OCB?OBC??ABC221∴90°、…………………………4分?)OCB?OBC???(?ABC??DCB2∴180°－=180°－90°=90°、…………………………5分?BOC?)?OCB(?OBC?〔Ⅱ〕连接，OF∵切⊙于点，OBCF∴、…………………………6分BC?OF由〔Ⅰ〕知，90°，??BOC2222?10??OC8?6BC?OB、…………………………7分∴11∵，OFS??BC?OB?OC BOC?22∴、OF?6?810…………………………8 、∴分4.8?OF =90由〔Ⅰ〕知，°，BOC?A E B∴=90°、MOB?M，∵∥OBMNFOCD N G∴=90°、MOB??NMC?∴、BOC???NMC∵，分别切⊙于点，，GBCOCDF∴、OCB???MCN ∴△∽△、…………………………9分OCBMCNMNCM∴、?OBCOMN8?4.8即、?68∴、………………………10分9.6?MN22、〔本小题10分〕解：过点作与点，…………………………1分EDABDE??=43°、在Rt△中，ABC?ACB?AB ∵，?ACBtan?BC∴、…………………………4分27.9043??ACB30?tanAB?BC?tan??=35°， Rt△中，，在?ADE?DE?CB?30ADEAE∵，?ADEtan?DE∴、…………………………7分21.00??30?tan35AE?DE?tan?ADE∴、…………………………8分6.921.00??27.90?CD?BE?AB?AE.27.9AB?答：建筑物旳高约是27.9m，建筑物旳高约是6.9m、……………10分CDAB23、〔本小题10分〕解：设矩形与墙平行旳一边长为m，..............................1分x20?x那么另一边长为m、220?x依照题意，得..............................5分、50?x? 22、..............................6分整理，得0?100?xx?20解方程，得、..............................8分10?x?x2120?x20?10当时，、..............................9分10?x5??22答：矩形旳长为10m，宽为5m、 (10)分24、〔本小题10分〕??∥..............................〔Ⅰ〕①60603分ABBA②； (4)分SS?21??由△旋转得到，〔Ⅱ〕证明∵△ABCBAC??≌△∴△、ABCACB??90∴°、??A?CBACB?????360°，∵??CB??ACB??BCA??AACB??180°、∴???ACBBCA??180°，又?ACE??ACB??、∴ACE?BCA????，°，又 90ACA??CEA??CCDA??≌△、∴△…………………………6分AECADC?、…………………………7∴分AED?A11???，又，，CB?BCAEC??S?BCAD?SB2122∴；…………………………8分SS?2148分………………………、或〔Ⅲ〕 103333．提示：如图，作∥交于点，作交于点，，即为所求〕OMOMONOFFOFPFFPF?OP212112MCO DA B，∴9,0)k?(3?4A、9,0)?(3?4kB22、∴36?16k3?3?AB??2222229)4k9)??k?AC??BC?k(3?(3?4k?2、368k?2k??=90°，∵ACB?222∴、ABAC??BC22、、即0kk??42k36?8k?36?16k?分…………………………7)、，解得(舍去0k?k?421312 8分∴抛物线旳【解析】式为…………………………、4y??x??x2412，〔Ⅲ〕设平移后旳抛物线旳【解析】式为k)h?y??(x?412，由不动点旳定义，得方程k?h??(t?)t4220?4k)t?h?ht?(4?2整理，得、∵平移后旳抛物线只有一个不动点，∴此方程有两个相等旳实数根、22分…………………………9∴判别式，0?)???(42h)?4(h?4k，有、1?h??1?hk?0k10 上、〕在直线，∴顶点〔………………………分kh1yx??。

辽宁省沈阳市和平区2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷 含解析

辽宁省沈阳市和平区2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷 含解析

2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．如果＝＝（b+d≠0），则＝（）A．B．C．D．或﹣12．二次函数y＝2（x﹣6）2+9图象的顶点坐标是（）A．（﹣6，9）B．（6，9）C．（6，﹣9）D．（﹣6，﹣9）3．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．4．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来1000元降到640元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．1000（1+x）2＝640 B．640（1+x）2＝1000C．640（1﹣x）2＝1000 D．1000（1﹣x）2＝6405．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．②④①③6．将抛物线y＝x2向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y＝（x+5）2+6 B．y＝（x+5）2﹣6 C．y＝（x﹣5）2+6 D．y＝（x﹣5）2﹣6 7．如图，在矩形ABCD中，BC＝15cm，动点P从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度运动；动点Q从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度运动，点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设动点的运动时间为t秒，则当t＝（）秒时，四边形ABPQ为矩形．A．3 B．4 C．5 D．68．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝cx在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．9．根据所给的表格，估计一元二次方程x2+12x﹣15＝0的近似解x，则x的整数部分是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（9，0）、（6，﹣9），△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为（﹣3，0），则点B'的坐标为（）A．（8，﹣12）B．（﹣8，12）C．（8，﹣12）或（﹣8，12）D．（5，﹣12）二．填空题（共6小题）11．小明在同一时刻测量位于同一地点的旗杆和建筑物在太阳光下的影长，测得旗杆的影长为3m，建筑物的影长为30m，已知旗杆的高为4m，则这个建筑物高为m．12．若关于x的方程x2﹣ax+a﹣1＝0有两个相等的实数根，则a的值是．13．如图，一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形，如果小矩形与原来的矩形相似，那么小矩形的长边与短边的比是．14．如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，已知BC＝6，则EC的长为．15．某种商品，平均每天可销售40件，每件赢利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，若每天要赢利2400元，则每件应降价元．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，AD＝20，P是AD边上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F，则PE•PF的最大值为．三．解答题（共9小题）17．解一元二次方程：（x+1）（3﹣x）＝1．18．计算：|1﹣2cos30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）019．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是红球的概率为．（1）布袋里红球有个；（2）先从布袋中摸出个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图的方法求出两次摸到的球都是白球的概率．20．如图，已知△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝6，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．21．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M，N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当∠ACB＝90°，AC＝16，△ADC的周长为36时，直接写出四边形ADCE的面积为．22．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，OA＝8，点D为对角线OB的中点，若反比例函数y＝在第一象限内的图象与矩形的边BC交于点F，与矩形边AB 交于点E，反比例函数图象经过点D，且tan∠BOA＝，设直线EF的表达式为y＝k2x+b．（1）求反比例函数表达式；（2）直接写出直线EF的函数表达式；（3）当x＞0时，直接写出不等式k2x+b＞的解集；（4）将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕与x轴正半轴交于点H，与y轴正半轴交于点G，直接写出线段OG的长．23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，在△ABC中截出一个矩形DEFG，使得点D在AB边上，EF在BC边上，点G在AC边上，设EF＝x，矩形DEFG的面积为y．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）直接写出自变量x的取值范围；（3）若DG＝2DE，则矩形DEFG的面积为．24．在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD相交于点O．（1）如图，作射线OM与边BC相交于点E，将射线OM绕点O顺时针旋转90°，得到射线ON，射线ON与边AB相交于点F，连接EF交BO于点G．①直接写出四边形OEBF的面积是；②求证：△OEF是等腰直角三角形；③若OG＝，求OE的长；（2）点P在射线CA上一点，若BP＝2，射线PM与直线BC相交于点E，当CE＝2时，将射线PM绕点P顺时针旋转45°，得到射线PN，射线PN与直线BC相交于点F，请直接写出BF的长．25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（﹣8，0），对称轴是直线x＝﹣3，点B是抛物线与y轴交点，点M、N同时从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿x轴的负半轴、y的负半轴方向匀速运动，（当点N到达点B时，点M、N同时停止运动）．过点M作x轴的垂线，交直线AB于点C，连接CN、MN，并作△CMN关于直线MC的对称图形，得到△CMD．设点N运动的时间为t秒，△CMD与△AOB重叠部分的面积为S．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当0＜t＜2时，①求S与t的函数关系式；②直接写出当t＝时，四边形CDMN为正方形；（3）当点D落在边AB上时，过点C作直线EF交抛物线于点E，交x轴于点F，连接EB，当S△CBE：S△ACF＝1：3时，直接写出点E的坐标为．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如果＝＝（b+d≠0），则＝（）A．B．C．D．或﹣1【分析】根据和比的性质即可求解．【解答】解：∵＝＝（b+d≠0），∴＝．故选：A．2．二次函数y＝2（x﹣6）2+9图象的顶点坐标是（）A．（﹣6，9）B．（6，9）C．（6，﹣9）D．（﹣6，﹣9）【分析】因为y＝2（x﹣6）2+9是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标．【解答】解：∵抛物线解析式为y＝2（x﹣6）2+9，∴二次函数图象的顶点坐标是（6，9）．故选：B．3．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用左视图的观察角度，进而得出视图．【解答】解：该几何体的左视图为：是一个矩形，且矩形中有两条横向的虚线．故选：A．4．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来1000元降到640元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．1000（1+x）2＝640 B．640（1+x）2＝1000C．640（1﹣x）2＝1000 D．1000（1﹣x）2＝640【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意，得：1000（1﹣x）2＝640．故选：D．5．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．②④①③【分析】太阳光可以看做平行光线，从而可求出答案．【解答】解：太阳从东边升起，西边落下，所以先后顺序为：③④①②故选：C．6．将抛物线y＝x2向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y＝（x+5）2+6 B．y＝（x+5）2﹣6 C．y＝（x﹣5）2+6 D．y＝（x﹣5）2﹣6 【分析】直接利用二次函数平移的性质得到平移后的解析式．【解答】解：将抛物线y＝x2向左平移5个单位长度，得到的解析式为：y＝（x+5）2，再向上平移6个单位长度，得到的解析式为：y＝（x+5）2+6，故所得抛物线相应的函数表达式是：y＝（x+5）2+6．故选：A．7．如图，在矩形ABCD中，BC＝15cm，动点P从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度运动；动点Q从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度运动，点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设动点的运动时间为t秒，则当t＝（）秒时，四边形ABPQ为矩形．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】当四边形ABPQ为矩形时，AQ＝BP，据此列出方程并解答．【解答】解：设动点的运动时间为t秒，由题意，得15﹣t＝2t．解得t＝5．故选：C．8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝cx在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，然后根据反比例函数的性质和正比例函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：由二次函数的图象得a＜0，c＞0，所以反比例函数y＝分布在第二、四象限，正比例函数y＝cx经过第一、三象限，所以C选项正确．故选：C．9．根据所给的表格，估计一元二次方程x2+12x﹣15＝0的近似解x，则x的整数部分是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据表格中的数据，可以发现：x＝1时，x2+12x﹣15＝﹣2；x＝2时，x2+12x ﹣15＝13，故一元二次方程x2+12x﹣15＝0的其中一个解x的范围是1＜x＜2，进而求解．【解答】解：根据表格中的数据，知：方程的一个解x的范围是：1＜x＜2，所以方程的其中一个解的整数部分是1．故选：A．10．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（9，0）、（6，﹣9），△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为（﹣3，0），则点B'的坐标为（）A．（8，﹣12）B．（﹣8，12）C．（8，﹣12）或（﹣8，12）D．（5，﹣12）【分析】利用位似图形的性质结合一次函数解析式求法以及一次函数图象上点的坐标特征进而得出答案．【解答】解：过点B作BC⊥OA于点C，过点B′作B′D⊥AO于点D，∵△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，∴＝，∴＝，解得：DB′＝12，设直线AB的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，故直线AB的解析式为：y＝3x﹣27，当y＝﹣12时，﹣12＝3x﹣27，解得：x＝5，故B′点坐标为：（5，﹣12）．故选：D．二．填空题（共6小题）11．小明在同一时刻测量位于同一地点的旗杆和建筑物在太阳光下的影长，测得旗杆的影长为3m，建筑物的影长为30m，已知旗杆的高为4m，则这个建筑物高为40 m．【分析】根据同一时刻同一地点的物高与影长成正比即可求得答案．【解答】解：设建筑物的高为x米，根据题意得：＝，解得：x＝40，故答案为：40．12．若关于x的方程x2﹣ax+a﹣1＝0有两个相等的实数根，则a的值是 2 ．【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣a）2﹣4（a﹣1）＝0，然后解方程即可求解．【解答】解：根据题意得△＝（﹣a）2﹣4（a﹣1）＝0，解得a＝2．故答案为：2．13．如图，一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形，如果小矩形与原来的矩形相似，那么小矩形的长边与短边的比是：1 ．【分析】先表示出对折后的矩形的长和宽，再根据相似矩形对应边成比例列出比例式，然后求解．【解答】解：设原来矩形的长为x，宽为y，则对折后的矩形的长为y，宽为，∵得到的两个矩形都和原矩形相似，∴x：y＝y：，解得x：y＝：1．故答案为：：1．14．如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，已知BC＝6，则EC的长为3．【分析】证出△GEC∽△ABC，由相似三角形的性质得出＝（）2＝，得出＝＝，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，∴AB∥EG，∴△GEC∽△ABC，∴＝（）2＝，∴＝＝，∵BC＝6，∴EC＝3，故答案为：3．15．某种商品，平均每天可销售40件，每件赢利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，若每天要赢利2400元，则每件应降价 4元．【分析】关系式为：每件商品的盈利×（原来的销售量+增加的销售量）＝2400，计算得到降价多的数量即可．【解答】解：设每件服装应降价x元，根据题意，得：（44﹣x）（40+5x）＝2400解方程得x＝4或x＝36，∵在降价幅度不超过10元的情况下，∴x＝36不合题意舍去，答：每件服装应降价4元．故答案是：4．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，AD＝20，P是AD边上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F，则PE•PF的最大值为36 ．【分析】设AP＝x，则PD＝20﹣x，通过证△APE∽△ACD，△DPF∽△DBA，分别用含x 的代数式将PE，PF表示出来，并算出其乘积，然后用二次函数的性质求出其最大值．【解答】解：在Rt△ABD中，BD＝＝＝25，∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEA＝∠CDA＝∠PFD＝90°，又∵∠PAE＝∠CAD，∠PDF＝∠BDA，∴△APE∽△ACD，△DPF∽△DBA，∴＝＝，＝＝，设AP＝x，则PD＝20﹣x，∴PE＝x，PF＝（20﹣x）＝12﹣x，∴PE•PF＝x×（12﹣x）＝﹣x2+x＝﹣（x﹣10）2+36，根据二次函数的图象及性质可知，当x＝10时，PE•PF有最大值，最大值为36，故答案为：36．三．解答题（共9小题）17．解一元二次方程：（x+1）（3﹣x）＝1．【分析】先将方程整理为一般式，再利用公式法求解可得．【解答】解：将方程整理为一般式，得：x2﹣2x﹣2＝0，∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣2，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝12＞0，则x＝＝1．18．计算：|1﹣2cos30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）0【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝2×﹣1+2﹣（﹣2）﹣1＝3．19．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是红球的概率为．（1）布袋里红球有 1 个；（2）先从布袋中摸出个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图的方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【分析】（1）设红球的个数为x个，根据概率公式得到＝，然后解方程即可；（2）先画树状图展示所有12种等可能结果，再找出两次摸到的球都是白球的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）设红球的个数为x个，根据题意得＝，解得x＝1（检验合适），所以布袋里红球有1个，故答案为：1；（2）画树状图如下：共有12种等可能结果，其中两次摸到的球都是白球结果数为2种，所以两次摸到的球都是白球的概率＝＝．20．如图，已知△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝6，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．【分析】作MN∥BC交AC于点N，利用三角形的中位线定理可得MN的长；作∠ANM＝∠B，利用相似可得MN的长．【解答】解：①图1，作MN∥BC交AC于点N，则△AMN∽△ABC，有，∵M为AB中点，AB＝，∴AM＝，∵BC＝6，∴MN＝3；②图2，作∠ANM＝∠B，则△ANM∽△ABC，有，∵M为AB中点，AB＝，∴AM＝，∵BC＝6，AC＝，∴MN＝，∴MN的长为3或．21．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M，N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当∠ACB＝90°，AC＝16，△ADC的周长为36时，直接写出四边形ADCE的面积为96 ．【分析】（1）根据作图的过程可得AE＝EC，再证明四边形AECD是平行四边形即可；（2）根据（1）证得的菱形，可知AD＝10，AO＝8，根据勾股定理得OD＝6，进而求解．【解答】解：（1）根据作图过程可知：MN是线段AC的垂直平分线，∴AE＝EC，AD＝CD，AO＝CO，MN⊥AC，∴∠EAC＝∠ECA，∵CE∥AB，∴∠ECA＝∠CAD，∴∠CAD＝∠EAC，AO＝AO，∠AOD＝∠AOE＝90°，∴△ADO≌△AEO（ASA），∴AD＝AE．∴AD＝EC，又AD∥EC，∴四边形ADCE是平行四边形，AE＝EC，∴▱ADCE是菱形．（2）∠ACB＝90°，∠AOD＝90°，∴OD∥BC，∵AO＝CO，∴AD＝BD，∵AD＝DC，∴BD＝DC，AC＝16，△ADC的周长为36，∴AB＝20，∴AD＝10，AO＝8，根据勾股定理，得OD＝6，∴菱形ADCE的面积为：DE•AC＝6×16＝96．故答案为96．22．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，OA＝8，点D为对角线OB的中点，若反比例函数y＝在第一象限内的图象与矩形的边BC交于点F，与矩形边AB 交于点E，反比例函数图象经过点D，且tan∠BOA＝，设直线EF的表达式为y＝k2x+b．（1）求反比例函数表达式；（2）直接写出直线EF的函数表达式y＝﹣x+5 ；（3）当x＞0时，直接写出不等式k2x+b＞的解集2＜x＜8 ；（4）将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕与x轴正半轴交于点H，与y轴正半轴交于点G，直接写出线段OG的长．【分析】（1）利用正切的定义计算出AB得到B点坐标为（8，4），则可得到D（4，2），然后利用待定系数法确定反比例函数表达式；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征确定E（8，1），F（2，4），然后利用待定系数法求直线EF的解析式；（3）在第一象限内，写出一次函数图象在反比例函数图象上上方所对应的自变量的范围即可；（4）连接GF，如图，设OG＝t，则CG＝4﹣t，利用折叠的性质得到GF＝OG＝t，则利用勾股定理得到22+（4﹣t）2＝t2，然后解方程求出t得到OG的长．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，∵tan∠BOA＝＝，∴AB＝OA＝×8＝4，∴B点坐标为（8，4），∵点D为对角线OB的中点，∴D（4，2），把D（4，2）代入y＝得k1＝4×2＝8，∴反比例函数表达式为y＝；（2）当x＝8时，y＝＝1，则E（8，1），当y＝4时，＝4，解得x＝2，则F（2，4），把E（8，1），F（2，4）代入y＝k2x+b得，解得，所以直线EF的解析式为y＝﹣x+5；（3）不等式k2x+b＞的解集为2＜x＜8；（4）连接GF，如图，设OG＝t，则CG＝4﹣t，∵将矩形折叠，使点O与点F重合，∴GF＝OG＝t，在Rt△CGF中，22+（4﹣t）2＝t2，解得t＝，即OG的长为．故答案为y＝﹣x+5；2＜x＜8；．23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，在△ABC中截出一个矩形DEFG，使得点D在AB边上，EF在BC边上，点G在AC边上，设EF＝x，矩形DEFG的面积为y．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）直接写出自变量x的取值范围0＜x＜6 ；（3）若DG＝2DE，则矩形DEFG的面积为．【分析】（1）利用勾股定理和等腰三角形的三线合一求得BN、AN，再证明△ADG∽△ABC，得出比例线段，利用x表示出MN，利用矩形的面积求出函数解析式；（2）由题意即可得出答案；（3）由题意得出x＝2（4﹣x），解得x＝，代入函数关系式即可得出答案．【解答】解：（1）如图，过点A作AN⊥BC于点N，交DG于点M，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AN⊥BC，∴BN＝CN＝3，AN＝＝＝4，∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠ABC，∠AGD＝∠ACB，∴△ADG∽△ABC，∴＝，即＝，∴MN＝4﹣x．∴y＝EF•MN＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x，即y＝﹣x2+4x：（2）0＜x＜6；故答案为：0＜x＜6；（3）若DG＝2DE，则EF＝2MN，∴x＝2（4﹣x），解得：x＝，当x＝时，y＝﹣×（）2+4×＝；故答案为：．24．在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD相交于点O．（1）如图，作射线OM与边BC相交于点E，将射线OM绕点O顺时针旋转90°，得到射线ON，射线ON与边AB相交于点F，连接EF交BO于点G．①直接写出四边形OEBF的面积是16 ；②求证：△OEF是等腰直角三角形；③若OG＝，求OE的长；（2）点P在射线CA上一点，若BP＝2，射线PM与直线BC相交于点E，当CE＝2时，将射线PM绕点P顺时针旋转45°，得到射线PN，射线PN与直线BC相交于点F，请直接写出BF的长或．【分析】（1）①由“SAS”可证△BOF≌△COE，可得S△BFO＝S△CEO，即可求解；②由全等三角形的性质可得OE＝OF，即可得结论；③由面积关系可求S△EFO＝×S四边形OEBF＝，即可求OE的长；（2）过点P作PH⊥BC于H，过点E作EG⊥AC于点G，分两种情况讨论，由正方形的性质和勾股定理可求PH＝10，通过证明△PFH∽△PEG，可得，即可求解．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝BO＝CO，AB＝BC＝8，∠ABO＝∠ACB＝∠DBC＝45°，BO⊥AC，∴AC＝8，∴AO＝OC＝BO＝4∵将射线OM绕点O顺时针旋转90°，得到射线ON，∴∠FOE＝90°＝∠BOC，∴∠BOF＝∠COE，且BO＝CO，∠ABO＝∠BCO，∴△BOF≌△COE（SAS）∴S△BFO＝S△CEO，∴四边形OEBF的面积＝S△OBC＝×4×4＝16，故答案为16；②∵△BOF≌△COE，∴OE＝OF，且∠EOF＝90°，∴△OEF是等腰直角三角形；③∵OG＝，OB＝4，∴BG＝，∵S△BFG：S△FGO＝BG：GO＝7：25，S△BEG：S△EGO＝BG：GO＝7：25，∴S△BEF：S△EFO＝7：25，∴S△EFO＝×S四边形OEBF＝，∴OE2＝，∴OE＝5；（2）如图2，当点E在线段BC上时，过点P作PH⊥BC于H，过点E作EG⊥AC于点G，∵∠ACB＝45°，PH⊥BC，∴∠HPC＝∠PCH＝45°，∴PH＝HC，∵PB2＝PH2+BH2，∴4×26＝PH2+（PH﹣8）2，∴PH＝10，PH＝﹣2（舍去），∴PH＝CH＝10，∴HB＝2，PC＝10，∵EC＝2，EG⊥AC，∠ACB＝45°，∴GC＝＝GE，∴PG＝9，∵∠FPE＝45°＝∠HPC，∴∠FPH＝∠EPG，且∠PHF＝∠PGE，∴△PFH∽△PEG，∴，∴，∴HF＝，∴BF＝2+＝；当点E在BC延长线上时，过点P作PH⊥BC于H，过点E作EG⊥AC于点G，同理可得：PH＝10，EG＝CG＝，△PFH∽△PEG，∴，∴，∴FH＝，∴BF＝2﹣＝，综上所述：BF的长为：或，故答案为：或．25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（﹣8，0），对称轴是直线x＝﹣3，点B是抛物线与y轴交点，点M、N同时从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿x轴的负半轴、y的负半轴方向匀速运动，（当点N到达点B时，点M、N同时停止运动）．过点M作x轴的垂线，交直线AB于点C，连接CN、MN，并作△CMN关于直线MC的对称图形，得到△CMD．设点N运动的时间为t秒，△CMD与△AOB重叠部分的面积为S．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当0＜t＜2时，①求S与t的函数关系式；②直接写出当t＝时，四边形CDMN为正方形；（3）当点D落在边AB上时，过点C作直线EF交抛物线于点E，交x轴于点F，连接EB，当S△CBE：S△ACF＝1：3时，直接写出点E的坐标为（﹣4，﹣6）或（﹣2，﹣6）．【分析】（1）抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（﹣8，0），对称轴是直线x＝﹣3，则抛物线与x轴另外一个交点坐标为：（2，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x+8）（x﹣2）＝a （x2+6x﹣16），故﹣16a＝﹣4，解得：a＝，即可求解；（2）①OM＝ON＝t，则AM＝8﹣t，∵MC∥y轴，则，即，解得：MC＝（8﹣t），S＝S△MCN＝MC×t＝﹣t2+2t；②MC＝ND＝2t，即可求解；（3）DM＝MN＝t，即（3t﹣8）2+t2＝2t2，解得：t＝2或4，故点C（﹣2，﹣3）；S△：S△ACF＝1：3，EM＝FN，故点C是MN的中点，即可求解．CBE【解答】解：（1）抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（﹣8，0），对称轴是直线x＝﹣3，则抛物线与x轴另外一个交点坐标为：（2，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x+8）（x﹣2）＝a（x2+6x﹣16），故﹣16a＝﹣4，解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2+x﹣4；（2）①抛物线的对称轴为：x＝﹣3，OM＝ON＝t，则AM＝8﹣t，∵MC∥y轴，则，即，解得：MC＝（8﹣t），S＝S△MCN＝MC×t＝﹣t2+2t；②四边形CDMN为正方形时，MC＝ND＝2t，即MC＝（8﹣t）＝2t，解得：t＝，故答案为；（3）由点A、B的坐标可得：直线AB的表达式为：y＝﹣x﹣4，当点D在AB上时，在CD在直线AB上，设点M（﹣t，0），则点M（2t﹣8，﹣t），由题意得：DM＝MN＝t，即（3t﹣8）2+t2＝2t2，解得：t＝2或4，当t＝4时，S△CBE：S△ACF＝1：3不成立，故t＝2，故点C（﹣2，﹣3）；则AC＝3＝3CB，过点E、F分别作AB的垂线交于点M、N，∵S△CBE：S△ACF＝1：3，∴EM＝FN，故点C是MN的中点，设点F（m，0），点C（﹣2，﹣3），由中点公式得：点E（﹣4﹣m，﹣6），将点E的坐标代入抛物线表达式并解得：m＝0或﹣2，故点E的坐标为：（﹣4，﹣6）或（﹣2，﹣6），故答案为：（﹣4，﹣6）或（﹣2，﹣6）．。

2019年天津市和平区届九年级上期末数学模拟试卷含答案解析

2019年天津市和平区届九年级上期末数学模拟试卷含答案解析

2016-2017学年天津市和平区九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；⑤=x﹣1，其中一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数的概率为（）A．B．C．D．3．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=04．如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A．2cm2 B．4cm2 C．8cm2 D．16cm25．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A．580（1+x）2=1185 B．1185（1+x）2=580 C．580（1﹣x）2=1185 D．1185（1﹣x）2=5806．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（）A．B．C．D．7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm28．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等9．同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．10．已知抛物线y=x2﹣x，它与x轴的两个交点间的距离为（）A．0 B．1 C．2 D．411．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0 C．k＜﹣D．k＞﹣且k≠012．如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N．设△BPQ，△DKM，△CNH的面积依次为S1，S2，S3．若S1+S3=20，则S2的值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=﹣（x+3）2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是．14．中心角为45°的正多边形的边数是．15．如图，在平面直角坐标系中，三角形②是由三角形①绕点P旋转后所得的图形，则旋转中心P的坐标是．16．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率．17．如图，光源P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，已知AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，那么AB与CD间的距离是．18．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．三、解答题（本大题共7小题，共56分）19．如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣1，3）、B（n，﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．20．（1）2x2+8x﹣1=0（公式法）（2）x2+4x﹣5=0（配方法）21．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．22．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．23．在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？24．已知，等腰Rt△ABC中，点O是斜边的中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F．（1）如图1，当点P与点O重合时，OE、OF的数量和位置关系分别是．（2）当△MPN移动到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，等腰Rt△ABC的腰长为6，点P在AC的延长线上时，Rt△MPN的边PM与AB的延长线交于点E，直线BC与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且EH：HO=2：5，则BE的长是多少？25．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，D是斜边AB的中点．点P从点B出发沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s．当点Q停止运动时，点P 也停止运动．连接PQ、PD、QD．设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．（1）当t为何值时，△PQC是等腰直角三角形？（2）设△PQD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使△PQD的面积是Rt△ABC 的面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使QD⊥PD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年天津市和平区九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；⑤=x﹣1，其中一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．【解答】解：①当a=0时，ax2+bx+c=0是一元一次方程；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1是一元二次方程；③x+3=是分式方程；④（a2+a+1）x2﹣a=0是一元二次方程；⑤=x﹣1是无理方程，故选：B．2．在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意画出树状图，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：由题意画树状图得：，一共有30种可能，符合题意的有4种，故恰好互为相反数的概率为：．故选：A．3．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=0【考点】根的判别式．【分析】分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确；D、（x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．故选：C．4．如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A．2cm2 B．4cm2 C．8cm2 D．16cm2【考点】相似多边形的性质．【分析】利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析．【解答】解：长为8cm、宽为4cm的矩形的面积是32cm2，留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，相似比是4：8=1：2，因而面积的比是1：4，因而留下矩形的面积是32×=8cm2．故选：C．5．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A．580（1+x）2=1185 B．1185（1+x）2=580 C．580（1﹣x）2=1185 D．1185（1﹣x）2=580【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据降价后的价格=原价（1﹣降低的百分率），本题可先用x表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得出方程为：1185（1﹣x）2=580．故选：D．6．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率是所求情况数与总情况数之比，可得答案．【解答】解：第3个小组被抽到的概率是，故选：A．7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2 D．150πcm2【考点】扇形面积的计算．【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．【解答】解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，=2×（﹣）∴S贴纸=2×175π=350πcm2，故选B．8．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等【考点】圆的认识．【分析】根据确定圆的条件对A、B进行判断；根据切线的判定定理对C进行判断；根据三角形内心的性质对D进行判断．【解答】解：A、不共线的三点确定一个圆，所以A选项错误；B、一个三角形只有一个外接圆，所以B选项正确；C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以D选项错误．故选B．9．同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，1），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选C．10．已知抛物线y=x2﹣x，它与x轴的两个交点间的距离为（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据解方程x2﹣x=0抛物线与x轴的两交点坐标，然后利用两点间的距离公式求出两交点间的距离．【解答】解：当y=0时，x2﹣x=0，解得x1=0，x2=2，则抛物线与x轴的两交点坐标为（0，0），（2，0），所以抛物线与x轴的两个交点间的距离为2．故选C．11．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0 C．k＜﹣D．k＞﹣且k≠0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴无交点，当图象在x轴上方时，，当图象在x轴下方时，，由此能够求出k的取值范围．【解答】解：∵y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴无交点，∴当图象在x轴上方时，，∴，解为空集．当图象在x轴下方时，，∴，∴k＜﹣．∴k的取值范围是{k|k＜﹣}，故选C．12．如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N．设△BPQ，△DKM，△CNH的面积依次为S1，S2，S3．若S1+S3=20，则S2的值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可证明△BPQ∽△DKM∽△CNH，且能求得其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，结合条件可求得S2．【解答】解：∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，∴四边形BEFD，四边形DFGC是平行四边形，∠BQP=∠DMK=∠CHN，∴BE∥DF∥CG∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，∵△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，∴==，==，∴△BPQ∽△DKM∽△CNH，∴=，∴=，=，∴S2=4S1，S3=9S1，∵S1+S3=20，∴S1=2，∴S2=8．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=﹣（x+3）2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（﹣5，﹣2）．【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的性质．【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出顶点坐标．【解答】解：∵将抛物线y=﹣（x+3）2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴平移后的抛物线的解析式为：y=﹣（x+3+2）2+1﹣3．即：y=﹣（x+5）2﹣2，则平移后的抛物线的顶点坐标为：（﹣5，﹣2）．故答案为：（﹣5，﹣2）．14．中心角为45°的正多边形的边数是8．【考点】正多边形和圆．【分析】根据n边形的中心角的度数是即可求解．【解答】解：正多边形的边数是：=8．故答案是：8．15．如图，在平面直角坐标系中，三角形②是由三角形①绕点P旋转后所得的图形，则旋转中心P的坐标是（0，1）．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质确定出点P的位置，再写出坐标即可．【解答】解：旋转中心P的位置如图所示，∴点P的坐标为（0，1）．故答案为：（0，1）．16．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名同学的植树总棵数为19的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图如图：∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为，故答案为：．17．如图，光源P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，已知AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，那么AB与CD间的距离是 1.8m．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据AB∥CD，易得，△PAB∽△PCD，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，假设CD到AB距离为x，则，又∵AB=2，CD=6，∴∴x=1.8．故答案为：1.8m18．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=或时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据题意不难确定Rt△AED的两直角边AD=2AE．再根据相似的性质及变化，可考虑Rt△MCN的两直角边MC、NC间的关系满足是或2倍．求得CM的长．【解答】解：设CM的长为x．在Rt△MNC中∵MN=1，∴NC=，①当Rt△AED∽Rt△CMN时，则，即，解得x=或x=（不合题意，舍去），②当Rt△AED∽Rt△CNM时，则，即，解得x=或（不合题意，舍去），综上所述，当CM=或时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．故答案为：或．三、解答题（本大题共7小题，共56分）19．如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣1，3）、B（n，﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A点坐标代入可求出m的值，从而得到反比例函数解析式；（2）利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，3）代入可得m=﹣1×3=﹣3，所以反比例函数解析式为y=﹣；（2）把B（n，﹣1）代入y=﹣得﹣n=﹣3，解得n=3，则B（3，﹣1），所以当x ＜﹣1或0＜x ＜3，y 1＞y 2． 20．（1）2x 2+8x ﹣1=0（公式法） （2）x 2+4x ﹣5=0（配方法）【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法． 【分析】（1）公式法求解可得； （2）配方法求解可得． 【解答】解：（1）∵a=2，b=8，c=﹣1， ∴△=64﹣4×2×（﹣1）=72＞0， 则x==；（2）∵x 2+4x ﹣5=0， ∴x 2+4x +4=9， ∴（x +2）2=9， ∴x +2=±3，∴x 1=﹣5，x 2=1；21．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，点O 在边AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点C ，过点C 作直线MN ，使∠BCM=2∠A ．（1）判断直线MN 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．【考点】直线与圆的位置关系；扇形面积的计算． 【分析】（1）MN 是⊙O 切线，只要证明∠OCM=90°即可．（2）求出∠AOC 以及BC ，根据S 阴=S 扇形OAC ﹣S △OAC 计算即可． 【解答】解：（1）MN 是⊙O 切线． 理由：连接OC ． ∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∵∠BOC=∠A +∠OCA=2∠A ，∠BCM=2∠A ， ∴∠BCM=∠BOC ， ∵∠B=90°，∴∠BOC +∠BCO=90°， ∴∠BCM +∠BCO=90°， ∴OC ⊥MN ，∴MN 是⊙O 切线．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°， ∴∠AOC=120°，在RT △BCO 中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=OC=2，BC=2∴S 阴=S 扇形OAC ﹣S △OAC =﹣=﹣4．22．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D 的高度．如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立时身高AM 与影子长AE 正好相等；接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得AB=1.25m ，已知李明直立时的身高为1.75m ，求路灯的高CD 的长．（结果精确到0.1m ）．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据AM ⊥EC ，CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，EA=MA 得到MA ∥CD ∥BN ，从而得到△ABN ∽△ACD ，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可． 【解答】解：设CD 长为x 米，∵AM ⊥EC ，CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，EA=MA ， ∴MA ∥CD ∥BN ， ∴EC=CD=x ，∴△ABN ∽△ACD ， ∴=，即=，解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解， ∴路灯高CD 约为6.1米23．在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y （件）与销售价格x （元/件）满足一个以x 为自变量的一次函数．（1）求y 与x 满足的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P 最大？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b．，由题意可列出k和b的二元一次方程组，解出k和b的值即可；（2）根据题意：每天获得的利润为：P=（﹣3x+108）（x﹣20），转换为P=﹣3（x﹣28）2+192，于是求出每天获得的利润P最大时的销售价格．【解答】解：（1）设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b．由题意可得：解得答：y与x的函数关系式为：y=﹣3x+108．（2）每天获得的利润为：P=（﹣3x+108）（x﹣20）=﹣3x2+168x﹣2160=﹣3（x﹣28）2+192．∵a=﹣3＜0，∴当x=28时，利润最大，答：当销售价定为28元时，每天获得的利润最大．24．已知，等腰Rt△ABC中，点O是斜边的中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F．（1）如图1，当点P与点O重合时，OE、OF的数量和位置关系分别是相等且垂直．（2）当△MPN移动到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，等腰Rt△ABC的腰长为6，点P在AC的延长线上时，Rt△MPN的边PM与AB的延长线交于点E，直线BC与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且EH：HO=2：5，则BE的长是多少？【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据题意及图示即可得出OE、OF的数量关系：相等，位置关系：垂直；（2）根据题意及图示可证明△OEB≌△OFC，故成立；（3）根据题意及图示，还有所给比例关系即可得出答案．【解答】解：（1）数量关系：相等，位置关系：垂直故答案为相等且垂直．（2）成立，理由如下：∵△MPN是直角三角形，∴∠MPN=90°．连接OB，∴∠OBE=∠C=45°，∵△ABC，△MPN是直角三角形，PE⊥AB，PF⊥BC，∴∠ABC=∠MPN=∠BEP=∠BFP=90°，∴四边形EBFP是矩形，∴BE=PF∵PF=CF，∴BE=CF，∵OB=OC=AC，∴在△OEB和△OFC中，∴△OEB≌△OFC（SAS），故成立，（3）如图，找BC的中点G，连接OG，∵O是AC中点，∴OG∥AB，OG=AB，∵AB=6，∴OG=3，∵OG∥AB，∴△BHE∽△GOH，∵EH：HO=2：5，∴BE：OG=2：5，而OG=AB=3，∴BE=．25．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，D是斜边AB的中点．点P从点B出发沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s．当点Q停止运动时，点P 也停止运动．连接PQ、PD、QD．设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．（1）当t为何值时，△PQC是等腰直角三角形？（2）设△PQD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使△PQD的面积是Rt△ABC 的面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使QD⊥PD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可知CQ=CP，解得结果；（2）过Q作QF⊥AB，交AB于，过点P作PE⊥AB，易得Rt△AQF∽Rt△ABC，由相似三角形的性质可得= =，可得QF，BE，同理可得PE，BE，利用三角形的面积公式可得y与t之间的函数关系式，由△PQD的面积是Rt△ABC的面积的，可解得t；（3）由勾股定理可得QD2，PD2，PQ2，因为PD⊥QD，利用勾股定理可得PQ2=QD2+PD2，解得t．【解答】解：（1）∵△PQC是等腰直角三角形，∴CQ=CP，∴8﹣2t=6﹣tt=2 （秒）；（2）过Q作QF⊥AB，交AB于，过点P作PE⊥AB，∵∠A=∠A，∠AFQ=∠ACB=90°，∴Rt△AQF∽Rt△ABC，∴==，∵BC=6，AC=8，AB=10，AQ=2t，∴QF=，AF=t同理可得：PE=，BE=，∴y=﹣×（8﹣2t）﹣=﹣t2+5t；∵△PQD的面积是Rt△ABC的面积的，∴﹣t2+5t=6，解得：t1=3，t2=2，答：当t=3秒或t=2秒时，△PQD的面积是Rt△ABC的面积的；（3）∵，同理可得：，PQ2=（8﹣2t）2+（6﹣t）2，当PD⊥QD时，PQ2=QD2+PD2，此时，t=（秒），答：当t=时，PD⊥QD．2017年1月10日。

2019-2020学年天津市和平区九年级上册期末数学试卷(有答案)-优质资料

2019-2020学年天津市和平区九年级上册期末数学试卷(有答案)-优质资料

2019-2020学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．2．（3分）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2 B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）23．（3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，E是边B超延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）A．4对B．3对 C．2对 D．1对5．（3分）如图，在平面直角坐标系中有△ABC，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，则它的对应顶点的坐标为（）A．（2，），（），（）B．（8，6）（6，2）（2，4）C．（8，6）（6，2）（2，4）或（﹣8，﹣6）（﹣6，﹣2）（﹣2，﹣4）D．（8，﹣6）（6，﹣2）（2，﹣4）或（﹣8，6）（﹣6，2）（﹣2，4）6．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、Q分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，已知，则=（）A．B．C．D．7．（3分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④9．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点A （2，2）、B （x ，y ），当﹣3＜x ＜﹣1时，y 的取值范围是（ ） A ．﹣4＜y ＜﹣B ．﹣＜y ＜﹣4C ．＜y ＜4D ．﹣1＜y ＜﹣10．（3分）已知点A （4，y 1）、B （，y 2）、C （﹣2，y 3）都在二次函数y=（x ﹣2）2﹣1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系（ ） A ．y 1＞y 3＞y 2 B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 211．（3分）已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：x … ﹣1 0 1 2 3 … y…105212…则当y ＜5时，x 的取值范围为（ ）A ．0＜x ＜4 B ．﹣4＜x ＜4 C ．x ＜﹣4或x ＞4 D ．x ＞412．（3分）如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论： ①a ﹣b+c ＞0； ②3a+b=0； ③b 2=4a （c ﹣n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c=n ﹣1有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）等边三角形绕它的中心至少旋转度，才能和原图形重合．14．（3分）面积等于6cm2的正六边形的周长是．15．（3分）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F= ．16．（3分）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，则S= ．△AOB17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，若⊙O的半径为2，AD•DB=24，则AB的长= ．18．（3分）将线段OB绕点O逆时针旋转60°得到线段OC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段OD，连接CD．（1）如图，连接BD，则∠BDC的大小= （度）；（2）将线段OB放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点B的坐标为（﹣6，0），以OB为斜边作Rt△OBE，使∠OBE=∠OCD，且点E在第三象限，若∠CED=90°，则α的大小= （度），点D的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是1，求该方程的另一个根．20．（8分）如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且DE=CE，⊙O的切线BF与弦AD的延长线交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为6，∠A=35°，求的长．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知CD=4，CA=6，①求CB的长；②求DF的长．22．（10分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按解答题的一般要求进行解答．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？设共有x家公司参加商品交易会．（Ⅰ）用含x的代数式表示：每家公司与其他家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了份合同；（Ⅱ）列出方程并完成本题解答．23．（10分）图中是抛物线拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4m，以O为原点，OA 所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为（3，）．（1）点P与水面的距离是m；（2）求这条抛物线的解析式；（3）水面上升1m，水面宽是多少？24．（10分）已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．（1）如图1，求证：△CDE是等边三角形．（2）设OD=t，①当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．②求t为何值时，△DEB是直角三角形（直接写出结果即可）．25．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线y=x2．（1）写出抛物线y=x2的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）已知点A（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，将抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动，设抛物线顶点M的横坐标为m，当m为何值时，线段PB最短？（3）如图，点C为y轴正半轴上一点，过点C任作直线交抛物线y=x2于D，E两点，点F为y轴负半轴上一点，且∠CFD=∠CFE，求证：OC=OF．2019-2020学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面的数字是偶数的概率为：=．故选：C．2．（3分）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2 B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）2【解答】解：y=（x+2）2的对称轴为x=﹣2，A正确；y=2x2﹣2的对称轴为x=0，B错误；y=﹣2x2﹣2的对称轴为x=0，C错误；y=2（x﹣2）2的对称轴为x=2，D错误．故选：A．3．（3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【解答】解：根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故B 选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．4．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，E是边B超延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）A．4对B．3对 C．2对 D．1对【解答】解：（1）∵∠E=∠E，∠FCE=∠D，∴△CEF∽△ADF．（2）∵∠E是公共角，∠B=∠FCE，∴△ABE∽△CEF，（3）∴△ABE∽△ADF．故有3对．故选：B．5．（3分）如图，在平面直角坐标系中有△ABC，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，则它的对应顶点的坐标为（）A．（2，），（），（）B．（8，6）（6，2）（2，4）C．（8，6）（6，2）（2，4）或（﹣8，﹣6）（﹣6，﹣2）（﹣2，﹣4）D．（8，﹣6）（6，﹣2）（2，﹣4）或（﹣8，6）（﹣6，2）（﹣2，4）【解答】解：由坐标系可知，点A、点B、点C的坐标分别为（4，3），（3，1），（1，2），∵以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，则它的对应顶点的坐标为（4×2，3×2），（3×2，1×2），（1×2，2×2）或（﹣4×2，﹣3×2），（﹣3×2，﹣1×2），（﹣1×2，﹣2×2），即（8，6），（6，2），（2，4）或（﹣8，﹣6），（﹣6，﹣2），（﹣2，﹣4），故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、Q分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，已知，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADP∽△ABQ，△APE∽△AQC，∴=，=，∴==．故选：A．7．（3分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图如下：一共有8种情况，有两只雄鸟的情况有3种，所以，P（恰有两只雄鸟）=．故选：B．8．（3分）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：∵反比例函数的图象位于一三象限，∴m＞0故①错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；将A（﹣1，h），B（2，k）代入y=得到h=﹣m，2k=m，∵m＞0∴h＜k故③正确；将P（x，y）代入y=得到m=xy，将P′（﹣x，﹣y）代入y=得到m=xy，故P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上故④正确，故选：C．9．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点A（2，2）、B（x，y），当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围是（）A．﹣4＜y＜﹣B．﹣＜y＜﹣4 C．＜y＜4 D．﹣1＜y＜﹣【解答】解：∵反比例函数关系式为y=（k≠0）图象经过点A（2，2），∴k=2×2=4，∴y=，当x=﹣3时，y=﹣，当x=﹣1时，y=﹣4，∴当﹣3＜x ＜﹣1时，﹣4＜y ＜﹣．故选：A ．10．（3分）已知点A （4，y 1）、B （，y 2）、C （﹣2，y 3）都在二次函数y=（x ﹣2）2﹣1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系（ ）A ．y 1＞y 3＞y 2B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 2【解答】解：∵y=（x ﹣2）2﹣1，∴图象的开口向上，对称轴是直线x=2，A （4，y 1）关于直线x=2的对称点是（0，y 1），∵﹣2＜0＜，∴y 3＞y 1＞y 2，故选：D ．11．（3分）已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表： x… ﹣1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 …则当y ＜5时，x 的取值范围为（ ）A ．0＜x ＜4 B ．﹣4＜x ＜4 C ．x ＜﹣4或x ＞4 D ．x ＞4【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y ＜5时，x 的取值范围为0＜x ＜4．故选：A ．12．（3分）如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）等边三角形绕它的中心至少旋转120 度，才能和原图形重合．【解答】解：由于等边三角形三角完全相同，旋转时，只要使下一个角对准原角，就能重合，因为一圈360度，除以3，就得到120度．故答案为：120°．14．（3分）面积等于6cm2的正六边形的周长是12cm ．【解答】解：如图，设正六边形外接圆的半径为a，∵正六边形的面积为6cm2，∴S=×6=cm2，△AOF即a•a•sin∠OFA=a2•=．∴a=2cm，∴正六边形的周长是12cm，故答案为：12cm．15．（3分）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F= 40°．【解答】解：∵∠A=55°，∠E=30°，∴∠EBF=∠A+∠E=85°，∵∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣55°=125°，∵∠BCD=∠F+∠CBF，∴∠F=125°﹣85°=40°．故答案为40°．16．（3分）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接= 2 ．AO，则S△AOB【解答】解：根据题意得：S==2，△AOB故答案为：217．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，若⊙O的半径为2，AD•DB=24，则AB的长= 10 ．【解答】解：如图连接OE、OF．则由题意可知四边形ECFO是正方形，边长为2．∵△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F∴可以假设设AD=AF=a，BD=BE=b，则AC=a+2，BC=b+2，AB=a+b，∵AC2+BC2=AB2，∴（a+2）2+（b+2）2=（a+b）2，∴4a+4b+8=2ab，∴4（a+b）=48﹣8∴a+b=10，∴AB=10．故答案为1018．（3分）将线段OB绕点O逆时针旋转60°得到线段OC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段OD，连接CD．（1）如图，连接BD，则∠BDC的大小= 30 （度）；（2）将线段OB放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点B的坐标为（﹣6，0），以OB为斜边作Rt△OBE，使∠OBE=∠OCD，且点E在第三象限，若∠CED=90°，则α的大小= 90 （度），点D的坐标为（3，﹣3）．【解答】解：（1）∵线段OC，OD由OB旋转而成，∴OB=OC=OD．∴点B、C、D在以O为圆心，AB为半径的圆上．∴∠BDC=∠BOC=30°．（2）如图2，过点O作OM⊥CD于点M，连接EM，过点D作BF⊥BO的延长线于点F．∵∠OMD=90°，∴∠OMC=90°．在△OEB与△OMC中，，∴△OEB≌△OMC（AAS）．∴OE=OM，∠BOE=∠COM．∴∠EOM=∠EOC+∠COM=∠EOC+∠BOE=∠BOC=60°．∴△OEM是等边三角形．∴EM=OM=OE．∵OC=OD，OM⊥CD，∴CM=DM．又∵∠DEC=90°，∴EM=CM=DM．∴OM=CM=DM．∴点O、C、D、E在以M为圆心，MC为半径的圆上．∴α=∠COD=90°，∴∠FOD=30°，∴OF=3，DF=3，∴点D的坐标为（3，﹣3）．故答案为：（1）30；（2）90，（3，﹣3）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是1，求该方程的另一个根．【解答】解：将x=1代入原方程，得：1+k+3+k=0，解得：k=﹣2．，设方程的另一个根为x1=﹣（﹣2+3），根据题意得：1+x1∴x=﹣2，1∴该方程的另一个根为﹣2．20．（8分）如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且DE=CE，⊙O的切线BF与弦AD的延长线交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为6，∠A=35°，求的长．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，DE=CE，∴AB⊥CD，∵BF是⊙O的切线，∴AB⊥BF，∴CD∥BF；（2）解：连接OD、OC，∵∠A=35°，∴∠BOD=2∠A=70°，∴∠COD=2∠BOD=140°，∴的长==．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知CD=4，CA=6，①求CB的长；②求DF的长．【解答】（1）证明：连结AD，如图，∵E是的中点，∴==，∴∠EAB=∠EAD，∵∠ACB=2∠EAB，∴∠ACB=∠DAB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAC+∠ACB=90°，∴∠DAC+∠DAB=90°，即∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∴AC是⊙O的切线；（2）①在Rt△ACB中，∵cosC===，AC=6，∴BC=9．②作FH⊥AB于H，∵BD=BC﹣CD=5，∠EAB=∠EAD，FD⊥AD，FH⊥AB，∴FD=FH，设FB=x，则DF=FH=5﹣x，∵FH∥AC，∴∠HFB=∠C，在Rt△BFH中，∵cos∠BFH=cos∠C==，∴=，解得x=3，即BF的长为3，∴DF=222．（10分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按解答题的一般要求进行解答．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？设共有x家公司参加商品交易会．（Ⅰ）用含x的代数式表示：每家公司与其他（x﹣1）家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了x （x ﹣1）份合同；（Ⅱ）列出方程并完成本题解答． 【解答】解：（Ⅰ）每家公司与其他（x ﹣1）家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了x （x ﹣1）份合同；（Ⅱ）根据题意列方程得： x （x ﹣1）=45，解得x 1=10，x 2=﹣9（舍去），检验：x=﹣9不合题意舍去，所以x=10．答：共有10家公司参加商品交易会．故答案为：（x ﹣1）； x （x ﹣1）．23．（10分）图中是抛物线拱桥，点P 处有一照明灯，水面OA 宽4m ，以O 为原点，OA 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，已知点P 的坐标为（3，）．（1）点P 与水面的距离是 m ；（2）求这条抛物线的解析式；（3）水面上升1m ，水面宽是多少？【解答】解：（1）由点P 的坐标为（3，）知点P 与水面的距离为m ，故答案为：；（2）设抛物线的解析式为y=ax2+bx，将点A（4，0）、P（3，）代入，得：，解得：，所以抛物线的解析式为y=﹣x2+2x；（3）当y=1时，﹣x2+2x=1，即x2﹣4x+2=0，解得：x=2，则水面的宽为2+﹣（2﹣）=2（m）．24．（10分）已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．（1）如图1，求证：△CDE是等边三角形．（2）设OD=t，①当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．②求t为何值时，△DEB是直角三角形（直接写出结果即可）．【解答】解：（1）证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由旋转的性质得，BE=AD，=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，∴C△DBE由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，=CD+4，∴C△DBE由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，CD=2，∴△BDE的最小周长=CD+4=2+4；（3）存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，∴当点D与点B重合时，不符合题意，②当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEB=60°，∴∠CEB=30°，∵∠CEB=∠CDA，∴∠CDA=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2；③当6＜t＜10时，由∠DBE=120°＞90°，∴此时不存在；④当t＞10时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠B CD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14，∴t=14，综上所述：当t=2或14时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．25．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线y=x2．（1）写出抛物线y=x2的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）已知点A（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，将抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动，设抛物线顶点M的横坐标为m，当m为何值时，线段PB最短？（3）如图，点C为y轴正半轴上一点，过点C任作直线交抛物线y=x2于D，E两点，点F为y轴负半轴上一点，且∠CFD=∠CFE，求证：OC=OF．【解答】解：（1）由题可得，抛物线y=x2的开口方向向上，对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0）；（2）∵点A（2，4），∴OA 解析式为y=2x ，∵抛物线y=x 2从点O 沿OA 方向平移，∴可设顶点坐标为（m ， 2m ），∴抛物线的解析式为y=（x ﹣m ）2+2m ，∵抛物线与直线x=2交于点P ，∴P （2，m 2﹣2m+4），又∵直线x=2与x 轴相交于点B ，∴B （2，0），∴PB=m 2﹣2m+4=（m ﹣1）2+3，∴当m=1时，PB 最短；（3）设直线DE 为y=kx+b ，则C （0，b ），OC=b ，直线DE 与抛物线y=x 2联立，得x 2﹣kx ﹣b=0，设D （x 1，y 1），E （x 2，y 2），则x 1+x 2=k ，x 1x 2=﹣b ，∴y 1+y 2=kx 1+b+kx 2+b=k 2+2b ，y 1y 2=（kx 1+b ）（kx 2+b ）=b 2，如图，分别过D ，E 作DQ ⊥y 轴于Q ，EP ⊥y 轴于P ，则∠DQC=∠EPC=90°，而∠DCQ=∠ECP ，∴△DCQ ∽△ECP ， ∴=，∵∠CFD=∠CFE ，∠DQF=∠EPF ，∴△DQF ∽△EPF ，∴=，∴=，设F（0，f），则OF=﹣f，，整理可得，k2（b+f）=0，∵k≠0，∴b+f=0，∴b=﹣f，即OC=OF．。

天津和平区2018-2019年初三数学度末考试试卷及解析

天津和平区2018-2019年初三数学度末考试试卷及解析

天津和平区2018-2019年初三数学度末考试试卷及解析【一】选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1、一元二次方程x2﹣2x=0旳根是〔〕A、x1=0，x2=﹣2B、x1=1，x2=2C、x1=1，x2=﹣2D、x1=0，x2=22、在一个不透明旳布袋中，红色、黑色、白色旳乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同、小明通过多次摸球实验后发觉其中投到红色、黑色球旳频率稳定在5%和15%，那么口袋中白色球旳个数专门可能是〔〕A、3个B、4个C、10个D、16个3、以下说法错误旳选项是〔〕A、二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x旳增大而增大B、二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0C、抛物线y=ax2〔a≠0〕中，a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D、不论a是正数依旧负数，抛物线y=ax2〔a≠0〕旳顶点一定是坐标原点A、锐角三角形都相似B、直角三角形都相似C、等腰三角形都相似D、等边三角形都相似5、某公司10月份旳利润为320万元，要使12月份旳利润达到500万元，那么平均每月增长旳百分率是〔〕A、30%B、25%C、20%D、15%6、在一个不透明旳袋子中装有4个除颜色外完全相同旳小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球旳概率是〔〕A、B、C、D、7、圆锥旳地面半径为10cm、它旳展开图扇形半径为30cm，那么那个扇形圆心角旳度数是〔〕A、60°B、90°C、120°D、150°8、在平面直角坐标系中，以点〔2，3〕为圆心，2为半径旳圆必定〔〕A、与x轴相离，与y轴相切B、与x轴，y轴都相离C、与x轴相切，与y轴相离D、与x轴，y轴都相切9、假设二次函数y=x2+bx旳图象旳对称轴是通过点〔2，0〕且平行于y轴旳直线，那么关于x旳方程x2+bx=5旳解为〔〕A、x1=0，x2=4B、x1=1，x2=5C、x1=1，x2=﹣5D、x1=﹣1，x2=510、如图，AC是矩形ABCD旳对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD相交于F，那么图中旳相似三角形共有〔〕A、2对B、3对C、4对D、5对11、将△ACE绕点C旋转一定旳角度后使点A落在点B处，点E在落在点D处，且B、C、E 在同一直线上，AC、BD交于点F，CD、AE交于点G，AE、BD交于点H，连接AB、DE、那么以下结论错误旳选项是〔〕A、∠DHE=∠ACBB、△ABH∽△GDHC、DHG∽△ECGD、△ABC∽△DEC12、抛物线y=ax2+bx+c〔a，b，c为常数，且a≠0〕通过点〔﹣1，0〕和〔m，0〕，且1＜m ＜2，当x＜﹣1时，y随着x旳增大而减小、以下结论①a+b＞0；②假设点A〔﹣3，y1〕，点B〔﹣3，y2〕都在抛物线上，那么y1＜y2；③a〔m﹣1〕+b=0；④假设c≤﹣1，那么b2﹣4ac≤4A、其中正确结论旳个数是〔〕A、1B、2C、3D、4【二】填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕13、二次函数y=x2+1旳最小值是、14、正六边形旳半径是2，那么那个正六边形旳边长是、15、如图，点D是等边△ABC内旳一点，假如△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了度、16、有两把不同旳锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意旳一把锁，一次打开锁旳概率为、17、如图，点M、N分别是等边三角形ABC中AB，AC边上旳点，点A关于MN旳对称点落在BC边上旳点D处、假设=，那么旳值、18、定义：长宽比为：1〔n为正整数〕旳矩形称为矩形、下面，我们通过折叠旳方式折出一个矩形，如图①所示操作1：将正方形ABCD沿过点B旳直线折叠，使折叠后旳点C落在对角线BD上旳点G处，折痕为BH、操作2：将AD沿过点G旳直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF、能够证明四边形BCEF为矩形、〔Ⅰ〕在图①中，旳值为；〔Ⅱ〕四边形BCEF为矩形，仿照上述操作，得到四边形BCMN，如图②，能够证明四边形BCMN为矩形，那么n旳值是、【三】解答题〔共7小题，总分值66分〕19、y是x旳反比例函数，同时当x=2时，y=6〔1〕求y关于x旳【解析】式；〔2〕当x=4时，y旳值为该函数旳图象位于第象限在图象旳每一支上，y随x旳增大而、20、〔1〕解方程：x2﹣2x+1=25〔2〕利用判别式推断方程3x2+10=2x2+8x旳根旳情况、21、，AG是⊙O旳切线，切点为A，AB是⊙O旳弦，过点B作BC∥AG交⊙O于点C，连接AO 并延长交BC于点M〔Ⅰ〕如图1，假设BC=10，求BM旳长；〔Ⅱ〕如图2，连接AC，过点C作CD∥AB∠AG于点D，AM旳延长线交过点C旳直线于点P，且∠BCP=∠ACD、求证：PC是⊙O旳切线、22、如图，AB是⊙O旳直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD旳中点，连接AC、BD、AD、BC交于点Q、〔1〕假设∠DAB=40°，求∠CAD旳大小；〔2〕假设CA=10，CB=16，求CQ旳长、23、如下图，一拱桥旳截面呈抛物线形状，抛物线两端点与水面旳距离差不多上1m，拱桥旳跨度为10m，拱桥与水面旳最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m景观灯、〔1〕求抛物线旳【解析】式；〔2〕求两盏景观灯之间旳水平距离、24、，△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EF∥BC交AB于点F〔1〕如图①，求证：AE=AF；〔2〕如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α〔0°＜α＜144°〕得到△AE′F′、连接CE′BF′、①假设BF′=6，求CE′旳长；②假设∠EBC=∠BAC=36°，在图②旳旋转过程中，当CE′∥AB时，直截了当写出旋转角α旳大小、25、抛物线y=x2+x﹣2〔1〕求抛物线与x轴旳交点坐标；〔2〕将抛物线y=x2+x﹣2沿y轴向上平移，平移后与直线y=x+2旳一个交点为点P，与y 轴相交于点Q，当PQ∥x轴时，求抛物线平移了几个单位；〔3〕将抛物线y=x2+x﹣2在x轴下方旳部分沿x轴翻折到x轴上方，图象旳起步部分保持不变，翻折后旳图象与原图象在x轴上方旳部分组成一个“W”形状旳新图象，假设直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点，求b旳值、2018-2016学年天津市和平区九年级〔上〕期末数学试卷参考【答案】【一】选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1、D ；2、D ；3、C ；4、D ；5、B ；6、C ；7、C ；8、A ；9、D ；10、C ；11、B ；12、B ；【二】填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕13、1；14、2；15、60；16、；17、；18、；3；【三】解答题〔共7小题，总分值66分〕19、一；减小；20.〔1〕〔x-1〕2=25；开平方x-1=±5；x=6或x=-4。

天津和平xx中学2019年初三上年末数学重点试卷含解析解析

天津和平xx中学2019年初三上年末数学重点试卷含解析解析

天津和平xx中学2019年初三上年末数学重点试卷含解析解析【一】选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1、方程x〔x+2〕=0旳根是〔〕A、x=2B、x=0C、x1=0，x2=﹣2 D、x1=0，x2=22、以下事件中，属于必定事件旳是〔〕A、改日我市下雨B、抛一枚硬币，正面朝下C、购买一张福利彩票中奖了D、掷一枚骰子，向上一面旳数字一定大于零3、x=1是关于x旳方程〔1﹣k〕x2+k2x﹣1=0旳根，那么常数k旳值为〔〕A、0B、1C、0或1D、0或﹣14、△ABC旳三边长分别为、、2，△DEF旳两边长分别为1和，假如△ABC∽△DEF，那么△DEF旳第三边长为〔〕A、 B、2 C、D、25、某机械厂七月份生产零件50万个，打算八、九月份共生产零件146万个，设八、九月份平均每月旳增长率为x，那么x满足旳方程是〔〕A、50〔1+x〕2=146B、50+50〔1+x〕+50〔1+x〕2=146C、50〔1+x〕+50〔1+x〕2=146D、50+50〔1+x〕+50〔1+2x〕=1466、如图，随机闭合开关S1、S2、S3中旳两个，能让灯泡⊙发光旳概率是〔〕A、B、C、D、7、如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，那么图中阴影部分面积是〔〕A、πB、C、3+πD、8﹣π8、⊙O旳半径是4，OP=3，那么点P与⊙O旳位置关系是〔〕A、点P在圆内B、点P在圆上C、点P在圆外D、不能确定9、如图是二次函数y=ax2+bx+c旳部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0旳解集是〔〕A 、﹣1＜x ＜5B 、x ＞5C 、x ＜﹣1且x ＞5D 、x ＜﹣1或x ＞510、同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x 2+a 旳图象可能是〔〕A 、B 、C 、D 、11、如图是抛物线y=ax 2+bx+c 〔a ≠0〕旳部分图象，其顶点坐标为〔1，n 〕，且与x 轴旳一个交点在点〔3，0〕和〔4，0〕之间、那么以下结论： ①a ﹣b+c ＞0； ②3a+b=0；③b 2=4a 〔c ﹣n 〕；④一元二次方程ax 2+bx+c=n ﹣1有两个不相等旳实数根、 其中正确结论旳个数是〔〕A 、1B 、2C 、3D 、412、如图，大正方形中有2个小正方形，假如它们旳面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2旳大小关系是〔〕A 、S 1＞S 2B 、S 1=S 2C 、S 1＜S 2D 、S 1、S 2旳大小关系不确定【二】填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕 13、假如函数1)1(232++-=+-kx x k y k k是二次函数，那么k 旳值一定是、14、圆内接正六边形旳边心距为2cm，那么那个正六边形旳面积为cm2、15、如图，等腰直角三角形ABC绕C点按顺时针旋转到△A1B1C1旳位置〔A、C、B 1在同一直线上〕，∠B=90°，假如AB=1，那么AC运动到A1C1所通过旳图形旳面积是、16、一个不透明旳袋中装有除颜色外均相同旳8个黑球、4个白球和假设干个红球、每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发觉摸到红球旳频率稳定于0.4，由此可可能袋中约有红球个、17、如图，铁路口栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高米、18、如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上旳动点，设BP=x，假设能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，那么x旳取值范围是、【三】解答题〔本大题共7小题，共56分〕19、〔8分〕如图，直线与双曲线〔k＞0〕交于A、B两点，且点A旳横坐标为4、〔1〕求k旳值；〔2〕假设双曲线〔k＞0〕上一点C旳纵坐标为8，求△AOC旳面积、20、解方程：2x2﹣3x﹣1=0、〔2〕关于x旳方程〔x﹣3〕〔x﹣2〕﹣p2=0、①求证：方程总有两个不相等旳实数根、②当p=2时，求该方程旳根、21、〔8分〕如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形、〔1〕当AC、CD、DB满足如何样旳关系时，△ACP∽△PDB；〔2〕当△ACP∽△PDB时，求∠APB旳度数、22、〔8分〕鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料假设干千克，价格为每千克30元、物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元、经市场调查发觉：日销售量y〔千克〕是销售单价x〔元〕旳一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100、在销售过程中，每天还要支付其他费用450元、〔1〕求出y与x旳函数关系式，并写出自变量x旳取值范围、〔2〕求该公司销售该原料日获利w〔元〕与销售单价x〔元〕之间旳函数关系式、〔3〕当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？23、〔8分〕如图，AB是⊙O旳直径，C是弧AB旳中点，⊙O旳切线BD交AC旳延长线于点D，E是OB旳中点，CE旳延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连接BH、〔1〕求证：AC=CD；〔2〕假设OB=2，求BH旳长、24、〔8分〕在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1、〔1〕如图1，当点C1在线段CA旳延长线上时，求∠CC1A1旳度数；〔2〕如图2，连接AA1，CC1、假设△ABA1旳面积为4，求△CBC1旳面积；〔3〕如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上旳动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P旳对应点是点P1，求线段EP1长度旳最大值与最小值、25、〔8分〕如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC旳一边BC，使点B落在OA边上旳点E处、分别以OC，OA所在旳直线为x轴，y 轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c通过O，D，C三点、〔1〕求AD旳长及抛物线旳【解析】式；〔2〕一动点P从点E动身，沿EC以每秒2个单位长旳速度向点C运动，同时动点Q从点C动身，沿CO以每秒1个单位长旳速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动、设运动时刻为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点旳三角形与△ADE相似？2016-2017学年天津市和平XX中学九年级〔上〕期末数学模拟试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1、方程x〔x+2〕=0旳根是〔〕A、x=2B、x=0C、x1=0，x2=﹣2 D、x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法、【分析】此题可依照“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题、【解答】解：x〔x+2〕=0，⇒x=0或x+2=0，解得x1=0，x2=﹣2、应选C、【点评】此题考查了一元二次方程旳解法，解一元二次方程常用旳方法有直截了当开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要依照方程旳特点灵活选用合适旳方法、2、以下事件中，属于必定事件旳是〔〕A、改日我市下雨B、抛一枚硬币，正面朝下C、购买一张福利彩票中奖了D、掷一枚骰子，向上一面旳数字一定大于零【考点】随机事件、【分析】必定事件确实是一定发生旳事件，即发生旳概率是1旳事件、【解答】解：∵A，B，C选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意、∴一定发生旳事件只有D，掷一枚骰子，向上一面旳数字一定大于零，是必定事件，符合题意、应选D、【点评】此题考查旳是对必定事件旳概念旳理解、解决此类问题，要学会关注周围旳事物，并用数学旳思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身旳数学素养、用到旳知识点为：必定事件指在一定条件下一定发生旳事件、不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生旳事件、3、x=1是关于x旳方程〔1﹣k〕x2+k2x﹣1=0旳根，那么常数k旳值为〔〕A、0B、1C、0或1D、0或﹣1【考点】一元二次方程旳解、【分析】一元二次方程旳根确实是一元二次方程旳解，确实是能够使方程左右两边相等旳未知数旳值；即用那个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=1代入原方程即可求得k旳值、【解答】解：当k=1时，方程〔1﹣k〕x2+k2x﹣1=0为一元一次方程，解为x=1；k≠1时，方程〔1﹣k〕x2+k2x﹣1=0为一元二次方程，把x=1代入方程〔1﹣k〕x2+k2x﹣1=0可得：1﹣k+k2﹣1=0，即﹣k+k2=0，可得k〔k﹣1〕=0，即k=0或1〔舍去〕；应选C、【点评】该题应注意方程与一元二次方程旳区别，此题1﹣k可为0，同时此题也考查了因式分解、4、△ABC旳三边长分别为、、2，△DEF旳两边长分别为1和，假如△ABC∽△DEF，那么△DEF旳第三边长为〔〕A、 B、2 C、D、2【考点】相似三角形旳性质、【分析】由△ABC旳三边长分别为、、2，△DEF旳两边长分别为1和，假如△ABC∽△DEF，依照相似三角形旳对应边成比例，即可求得【答案】、【解答】解：设△DEF旳第三边长为x，∵△ABC旳三边长分别为、、2，△DEF旳两边长分别为1和，△ABC∽△DEF，∴，解得：x=、即△DEF旳第三边长为、应选C、【点评】此题考查了相似三角形旳性质、此题比较简单，注意相似三角形旳对应边成比例定理旳应用、5、某机械厂七月份生产零件50万个，打算八、九月份共生产零件146万个，设八、九月份平均每月旳增长率为x，那么x满足旳方程是〔〕A、50〔1+x〕2=146B、50+50〔1+x〕+50〔1+x〕2=146C、50〔1+x〕+50〔1+x〕2=146D、50+50〔1+x〕+50〔1+2x〕=146【考点】由实际问题抽象出一元二次方程、【分析】依照八、九月份平均每月旳增长率相同，分别表示出八、九月份生产零件旳个数列出方程，即可作出推断、【解答】解：依照题意得：八月份生产零件为50〔1+x〕〔万个〕；九月份生产零件为50〔1+x〕2〔万个〕，那么x满足旳方程是50〔1+x〕+50〔1+x〕2=146，应选C【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，假设设变化前旳量为a，变化后旳量为b，平均变化率为x，那么通过两次变化后旳数量关系为a〔1±x〕2=B、6、如图，随机闭合开关S1、S2、S3中旳两个，能让灯泡⊙发光旳概率是〔〕A、B、C、D、【考点】列表法与树状图法、【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能旳出现结果，然后依照概率公式求出该事件旳概率、【解答】解：随机闭合开关S1、S2、S3中旳两个出现旳情况列表得，因此概率为，应选B、列表法或画树状图法能够不重复不遗漏旳列出所有可能旳结果，适合于两步完成旳事件、7、如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，那么图中阴影部分面积是〔〕A、πB、C、3+πD、8﹣π【考点】扇形面积旳计算；旋转旳性质、【分析】作DH⊥AE于H，依照勾股定理求出AB，依照阴影部分面积=△ADE旳面积+△EOF旳面积+扇形AOF旳面积﹣扇形DEF旳面积、利用扇形面积公式计算即可、【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，由旋转旳性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，阴影部分面积=△ADE旳面积+△EOF旳面积+扇形AOF旳面积﹣扇形DEF旳面积=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，应选：D、【点评】此题考查旳是扇形面积旳计算、旋转旳性质、全等三角形旳性质，掌握扇形旳面积公式S=和旋转旳性质是解题旳关键、8、⊙O旳半径是4，OP=3，那么点P与⊙O旳位置关系是〔〕A、点P在圆内B、点P在圆上C、点P在圆外D、不能确定【考点】点与圆旳位置关系、【分析】点在圆上，那么d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r〔d即点到圆心旳距离，r即圆旳半径〕、【解答】解：∵OP=3＜4，故点P与⊙O旳位置关系是点在圆内、应选A、【点评】此题考查了点与圆旳位置关系，注意掌握点和圆旳位置关系与数量之间旳等价关系是解决问题旳关键、9、如图是二次函数y=ax2+bx+c旳部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0旳解集是〔〕A、﹣1＜x＜5B、x＞5C、x＜﹣1且x＞5D、x＜﹣1或x＞5【考点】二次函数与不等式〔组〕、【分析】利用二次函数旳对称性，可得出图象与x轴旳另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0旳解集、【解答】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点旳坐标为〔5，0〕，∴图象与x轴旳另一个交点坐标为〔﹣1，0〕、利用图象可知：ax2+bx+c＜0旳解集即是y＜0旳解集，∴x＜﹣1或x＞5、应选：D、【点评】此题要紧考查了二次函数利用图象解一元二次方程根旳情况，专门好地利用数形结合，题目专门典型、10、同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a旳图象可能是〔〕A、B、C、D、【考点】二次函数旳图象；一次函数旳图象、【分析】依照一次函数和二次函数旳【解析】式可得一次函数与y轴旳交点为〔0，1〕，二次函数旳开口向上，据此推断二次函数旳图象、【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数通过【一】【二】四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数通过【一】【二】三象限、应选C、【点评】此题要紧考查了二次函数及一次函数旳图象旳性质，用到旳知识点为：二次函数和一次函数旳常数项是图象与y轴交点旳纵坐标、11、如图是抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕旳部分图象，其顶点坐标为〔1，n〕，且与x轴旳一个交点在点〔3，0〕和〔4，0〕之间、那么以下结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a〔c﹣n〕；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等旳实数根、其中正确结论旳个数是〔〕A、1B、2C、3D、4【考点】二次函数图象与系数旳关系、【分析】利用抛物线旳对称性得到抛物线与x轴旳另一个交点在点〔﹣2，0〕和〔﹣1，0〕之间，那么当x=﹣1时，y＞0，因此可对①进行推断；利用抛物线旳对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，那么可对②进行推断；利用抛物线旳顶点旳纵坐标为n得到=n，那么可对③进行推断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，那么抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，因此可对④进行推断、【解答】解：∵抛物线与x轴旳一个交点在点〔3，0〕和〔4，0〕之间，而抛物线旳对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴旳另一个交点在点〔﹣2，0〕和〔﹣1，0〕之间、∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，因此①正确；∵抛物线旳对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，因此②错误；∵抛物线旳顶点坐标为〔1，n〕，∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a〔c﹣n〕，因此③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等旳实数根，因此④正确、应选C、【点评】此题考查了二次函数图象与系数旳关系：关于二次函数y=ax2+bx+c〔a ≠0〕，二次项系数a决定抛物线旳开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴旳位置：当a与b同号时〔即ab＞0〕，对称轴在y轴左；当a与b异号时〔即ab＜0〕，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y 轴交于〔0，c〕：抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点、12、如图，大正方形中有2个小正方形，假如它们旳面积分别是S1、S2，那么S1、S2旳大小关系是〔〕A、S1＞S2B、S1=S2C、S1＜S2D、S1、S2旳大小关系不确定【考点】正方形旳性质；勾股定理、【分析】设大正方形旳边长为x，依照等腰直角三角形旳性质知AC、BC旳长，进而可求得S2旳边长，由面积旳求法可得【答案】、【解答】解：如图，设大正方形旳边长为x，依照等腰直角三角形旳性质知，AC=BC，BC=CE=CD，∴AC=2CD，CD=，∴S2旳边长为x，S2旳面积为x2，S 1旳边长为，S 1旳面积为x 2， ∴S 1＞S 2， 应选：A 、【点评】此题利用了正方形旳性质和等腰直角三角形旳性质求解、【二】填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕 13、假如函数1)1(232++-=+-kx x k y k k是二次函数，那么k 旳值一定是0、【考点】二次函数旳定义、【分析】依照二次函数旳定义，列出方程与不等式求解即可、 【解答】解：依照二次函数旳定义，得： k 2﹣3k+2=2，解得k=0或k=3； 又∵k ﹣3≠0， ∴k ≠3、∴当k=0时，那个函数是二次函数、 【点评】此题考查二次函数旳定义、14、圆内接正六边形旳边心距为2cm ，那么那个正六边形旳面积为24cm 2、 【考点】正多边形和圆、【分析】依照正六边形旳特点，通过中心作边旳垂线，连接半径，结合解直角三角形旳有关知识解决、 【解答】解：如图，连接OA 、OB ；过点O 作OG ⊥AB 于点G 、在Rt △AOG 中，OG=2，∠AOG=30°， ∵OG=OA •cos30°，∴OA===4cm ，∴那个正六边形旳面积为6××4×2=24cm2、故【答案】为：24、【点评】此题要紧考查正多边形旳计算问题，依照题意画出图形，再依照正多边形旳性质及锐角三角函数旳定义解答即可、15、如图，等腰直角三角形ABC绕C点按顺时针旋转到△A1B1C1旳位置〔A、C、B 1在同一直线上〕，∠B=90°，假如AB=1，那么AC运动到A1C1所通过旳图形旳面积是、【考点】扇形面积旳计算；旋转旳性质、【分析】依照条件可得，AC旳长度，∠ACA1旳度数，从而依照扇形旳面积公式得出【答案】、【解答】解：由AB=1，可得AC==，∠ACA1=135°S扇形ACA1===，故【答案】为、【点评】此题考查图形旳旋转及扇形面积公式，解此题旳关键是计算求出圆旳半径和圆心角、16、一个不透明旳袋中装有除颜色外均相同旳8个黑球、4个白球和假设干个红球、每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发觉摸到红球旳频率稳定于0.4，由此可可能袋中约有红球8个、【考点】利用频率可能概率、【分析】依照摸到红球旳频率，能够得到摸到黑球和白球旳概率之和，从而能够求得总旳球数，从而能够得到红球旳个数、【解答】解：由题意可得，摸到黑球和白球旳频率之和为：1﹣0.4=0.6，∴总旳球数为：〔8+4〕÷0.6=20，∴红球有：20﹣〔8+4〕=8〔个〕，故【答案】为：8、【点评】此题考查利用频率可能概率，解题旳关键是明确题意，找出所求问题需要旳条件、17、如图，铁路口栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高8米、【考点】相似三角形旳应用、【分析】连接AB、CD，依照相似三角形旳判定定理推断出△AOB∽△COD，再由相似三角形旳对应边成比例即可得出CD旳长、【解答】解：连接AB、CD，由题意可知，OA=OB=1米，OC=OD=16米，AB=0.5米，在△AOB与△COD中，∵=，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD，∴=，即=，解得CD=8米、故【答案】为：8、【点评】此题考查旳是相似三角形旳应用，依照题意推断出△AOB∽△COD，再依照相似三角形旳对应边成比例即可解答、18、如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上旳动点，设BP=x，假设能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，那么x旳取值范围是3≤x ≤4、【考点】直线与圆旳位置关系；勾股定理；相似三角形旳判定与性质、【分析】依照首先找出BP取最小值时QO⊥AC，进而求出△ABC∽△OQC，再求出x旳最小值，进而求出PB旳取值范围即可、【解答】解：过BP中点O，以BP为直径作圆，连接QO，当QO⊥AC时，QO最短，即BP最短，∵∠OQC=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△ABC∽△OQC，∴=，∵AB=3，BC=4，∴AC=5，∵BP=x，∴QO=x，CO=4﹣x，∴=，解得：x=3，当P与C重合时，BP=4，∴BP=x旳取值范围是：3≤x≤4，故【答案】为：3≤x≤4、【点评】此题要紧考查了直线与圆旳位置关系以及三角形旳相似旳性质与判定和勾股定理等知识，找出当QO⊥AC时，QO最短即BP最短，进而利用相似求出是解决问题旳关键、【三】解答题〔本大题共7小题，共56分〕19、如图，直线与双曲线〔k＞0〕交于A、B两点，且点A旳横坐标为4、〔1〕求k旳值；〔2〕假设双曲线〔k＞0〕上一点C旳纵坐标为8，求△AOC旳面积、【考点】反比例函数与一次函数旳交点问题、【分析】〔1〕依照正比例函数先求出点A旳坐标，从而求出了k值为8；〔2〕依照k旳几何意义可知S△COE =S△AOF，因此S梯形CEFA=S△COA=15、【解答】解：〔1〕∵点A横坐标为4，∴当x=4时，y=2、∴点A旳坐标为〔4，2〕、∵点A是直线与双曲线〔k＞0〕旳交点，∴k=4×2=8、 〔2〕如图，过点C 、A 分别作x 轴旳垂线，垂足为E 、F ，∵点C 在双曲线上，当y=8时，x=1、∴点C 旳坐标为〔1，8〕、∵点C 、A 都在双曲线上，∴S △COE =S △AOF =4、∴S △COE +S 梯形CEFA =S △COA +S △AOF 、 ∴S △COA =S 梯形CEFA 、〔6分〕∵S 梯形CEFA =×〔2+8〕×3=15， ∴S △COA =15、〔8分〕【点评】要紧考查了待定系数法求反比例函数旳【解析】式和反比例函数中k 旳几何意义、那个地点表达了数形结合旳思想，做此类题一定要正确理解k 旳几何意义、20、〔1〕解方程：2x 2﹣3x ﹣1=0、〔2〕关于x 旳方程〔x ﹣3〕〔x ﹣2〕﹣p 2=0、 ①求证：方程总有两个不相等旳实数根、 ②当p=2时，求该方程旳根、【考点】根旳判别式；解一元二次方程-公式法、【分析】〔1〕应用公式法，求出方程2x 2﹣3x ﹣1=0旳解是多少即可、 〔2〕①推断出△＞0，即可推得方程总有两个不相等旳实数根、 ②当p=2时，应用公式法，求出该方程旳根是多少即可、 【解答】解：〔1〕2x 2﹣3x ﹣1=0， ∵a=2，b=﹣3，c=﹣1，∴△=〔﹣3〕2﹣4×2×〔﹣1〕=9+8=17，∴x 1=，x 2=、〔2〕①方程可变形为x 2﹣5x+6﹣p 2=0， ∴△=〔﹣5〕2﹣4×1×〔6﹣p 2〕=1+4p 2， ∵4p 2≥0，∴△＞0，∴那个方程总有两个不相等旳实数根、 ②当p=2时，方程变形为x 2﹣5x+2=0， ∵△=〔﹣5〕2﹣4×1×2=25﹣8=17，∴x 1=，x 2=、【点评】此题要紧考查了用公式法解一元二次方程，以及根旳判别式，要熟练掌握、21、如图，点C 、D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形、 〔1〕当AC 、CD 、DB 满足如何样旳关系时，△ACP ∽△PDB ； 〔2〕当△ACP ∽△PDB 时，求∠APB 旳度数、【考点】等边三角形旳性质；相似三角形旳判定与性质、【分析】〔1〕利用△ACP ∽△PDB 旳对应边成比例和等边三角形旳性质能够找到AC 、CD 、DB 旳关系；〔2〕利用相似三角形旳性质对应角相等和等边三角形旳性质能够求出∠APB 旳度数、【解答】解：〔1〕当CD 2=AC •DB 时，△ACP ∽△PDB ， ∵△PCD 是等边三角形， ∴∠PCD=∠PDC=60°， ∴∠ACP=∠PDB=120°，假设CD 2=AC •DB ，由PC=PD=CD 可得：PC •PD=AC •DB ，即=，那么依照相似三角形旳判定定理得△ACP ∽△PDB 〔2〕当△ACP ∽△PDB 时，∠APC=∠PBD ∵∠PDB=120°∴∠DPB+∠DBP=60° ∴∠APC+∠BPD=60°∴∠APB=∠CPD+∠APC+∠BPD=120° 即可得∠APB 旳度数为120°、【点评】此题是开放性试题，要熟练运用相似三角形旳性质和等边三角形旳性质、22、鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料假设干千克，价格为每千克30元、物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元、经市场调查发觉：日销售量y 〔千克〕是销售单价x 〔元〕旳一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100、在销售过程中，每天还要支付其他费用450元、 〔1〕求出y 与x 旳函数关系式，并写出自变量x 旳取值范围、〔2〕求该公司销售该原料日获利w 〔元〕与销售单价x 〔元〕之间旳函数关系式、〔3〕当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【考点】二次函数旳应用、【分析】〔1〕依照y与x成一次函数【解析】式，设为y=kx+b，把x与y旳两对值代入求出k与b旳值，即可确定出y与x旳【解析】式，并求出x旳范围即可；〔2〕依照利润=单价×销售量列出W关于x旳二次函数【解析】式即可；〔3〕利用二次函数旳性质求出W旳最大值，以及现在x旳值即可、【解答】解：〔1〕设y=kx+b，依照题意得，解得：k=﹣2，b=200，∴y=﹣2x+200〔30≤x≤60〕；〔2〕W=〔x﹣30〕〔﹣2x+200〕﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2〔x﹣65〕2+2000；〔3〕W=﹣2〔x﹣65〕2+2000，∵30≤x≤60，∴x=60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元、【点评】此题考查了二次函数旳应用，待定系数法求一次函数【解析】式，以及二次函数旳性质，熟练掌握二次函数性质是解此题旳关键、23、如图，AB是⊙O旳直径，C是弧AB旳中点，⊙O旳切线BD交AC旳延长线于点D，E是OB旳中点，CE旳延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连接BH、〔1〕求证：AC=CD；〔2〕假设OB=2，求BH旳长、【考点】切线旳性质、【分析】〔1〕连接OC，只要证明OC∥BD即可、〔2〕在Rt△ABF中，依照BH=计算即可、【解答】证明〔1〕连接OC、∵C是中点，AB是○O旳直径∴OC⊥AB，∵BD是○O切线，∴BD⊥AB、∴OC∥BD、∵AO=BO，∴AC=CD〔2〕∵E是OB中点，∴OE=BE在△COE与△FBE中，∠CEO=∠FEBOE=BE∠COE=∠FBE△COE≌△FBE〔ASA〕∴BF=CO∵OB=2，∴BF=2∴AF===2，∵AB是直径∴BH⊥AF∴AB•BF=AF•BH∴BH===、【点评】此题考查圆旳有关知识，切线旳性质全等三角形旳判定和性质等知识，解题旳关键是熟练掌握这些知识旳应用，学会条件常用辅助线，属于中考常考题型、24、在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1、〔1〕如图1，当点C1在线段CA旳延长线上时，求∠CC1A1旳度数；〔2〕如图2，连接AA1，CC1、假设△ABA1旳面积为4，求△CBC1旳面积；〔3〕如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上旳动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P 旳对应点是点P 1，求线段EP 1长度旳最大值与最小值、【考点】相似三角形旳判定与性质；全等三角形旳判定与性质；旋转旳性质、 【分析】〔1〕由由旋转旳性质可得：∠A 1C 1B=∠ACB=45°，BC=BC 1，又由等腰三角形旳性质，即可求得∠CC 1A 1旳度数；〔2〕由△ABC ≌△A 1BC 1，易证得△ABA 1∽△CBC 1，然后利用相似三角形旳面积比等于相似比旳平方，即可求得△CBC 1旳面积；〔3〕由①当P 在AC 上运动至垂足点D ，△ABC 绕点B 旋转，使点P 旳对应点P 1在线段AB 上时，EP 1最小；②当P 在AC 上运动至点C ，△ABC 绕点B 旋转，使点P 旳对应点P 1在线段AB 旳延长线上时，EP 1最大，即可求得线段EP 1长度旳最大值与最小值、【解答】解：〔1〕由旋转旳性质可得：∠A 1C 1B=∠ACB=45°，BC=BC 1， ∴∠CC 1B=∠C 1CB=45°，∴∠CC 1A 1=∠CC 1B+∠A 1C 1B=45°+45°=90°、 〔2〕∵△ABC ≌△A 1BC 1，∴BA=BA 1，BC=BC 1，∠ABC=∠A 1BC 1，∴，∠ABC+∠ABC 1=∠A 1BC 1+∠ABC 1，∴∠ABA 1=∠CBC 1， ∴△ABA 1∽△CBC 1、∴，∵S △ABA1=4，∴S △CBC1=；〔3〕①如图1，过点B 作BD ⊥AC ，D 为垂足， ∵△ABC 为锐角三角形， ∴点D 在线段AC 上，在Rt △BCD 中，BD=BC ×sin45°=，当P 在AC 上运动，BP 与AC 垂直旳时候，△ABC 绕点B 旋转，使点P 旳对应点P 1在线段AB 上时，EP 1最小，最小值为：EP 1=BP 1﹣BE=BD ﹣BE=﹣2；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P旳对应点P1在线段AB旳延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+BE=2+5=7、【点评】此题考查了旋转旳性质、相似三角形旳判定与性质、全等三角形旳判定与性质以及三角函数旳应用、此题难度较大，注意数形结合思想旳应用，注意旋转前后旳对应关系、25、如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC旳一边BC，使点B落在OA边上旳点E处、分别以OC，OA所在旳直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c通过O，D，C三点、〔1〕求AD旳长及抛物线旳【解析】式；〔2〕一动点P从点E动身，沿EC以每秒2个单位长旳速度向点C运动，同时动点Q从点C动身，沿CO以每秒1个单位长旳速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动、设运动时刻为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点旳三角形与△ADE相似？【考点】二次函数综合题、【分析】〔1〕依照折叠图形旳轴对称性，△CED、△CBD全等，首先在Rt△CEO 中求出OE旳长，进而可得到AE旳长；在Rt△AED中，AD=AB﹣BD、ED=BD，利用勾股定理可求出AD旳长、进一步能确定D点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线旳【解析】式；〔2〕分两种情况进行讨论：①当∠PQC=∠DAE=90°时，△ADE∽△QPC，②当∠QPC=∠DAE=90°时，△ADE∽△PQC，分别依照相似三角形旳性质，得出关于t 旳方程，求得t旳值、【解答】解：〔1〕∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10、由折叠旳性质得，△BDC≌△EDC，∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD、由勾股定理易得EO=6、∴AE=10﹣6=4、设AD=x，那么BD=CD=8﹣x，由勾股定理，得x2+42=〔8﹣x〕2，解得，x=3、∴AD=3、∴点D〔﹣3，10〕∵抛物线y=ax2+bx+c过点O〔0，0〕，∴c=0、∵抛物线y=ax2+bx+c过点D〔﹣3，10〕，C〔﹣8，0〕，∴，解得、∴抛物线旳【解析】式为：y=﹣x2﹣x、〔2〕∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，∴∠DEA=∠OCE，由〔1〕可得，AD=3，AE=4，DE=5，∵CQ=t，EP=2t，∴PC=10﹣2t，①当∠PQC=∠DAE=90°时，△ADE∽△QPC，∴=，即=，解得t=；②当∠QPC=∠DAE=90°时，△ADE∽△PQC，∴=，即=，解得t=，综上所述，当t=或时，以P、Q、C为顶点旳三角形与△ADE相似、【点评】此题要紧考查了相似三角形旳判定与性质、矩形旳性质及二次函数旳综合应用，解题时注意：折叠旳性质叠种对称变换，属于对称，折叠前后图形旳形和小不变，位变化，对边和对应角相等、解题时注意分类思想旳运用、。

天津和平区2019年初三上年末数学试卷含解析解析.doc

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天津和平区2019年初三上年末数学试卷含解析解析注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！【一】选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1、一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同、假设从中任意摸出一个球，那么以下表达正确的选项是〔〕A、摸到红球是必然事件B、摸到白球是不可能事件C、摸到红球比摸到白球的可能性相等D、摸到红球比摸到白球的可能性大2、两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是〔〕A、1：1000000B、1：100000C、1：2000D、1：10003、如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，假设∠AOB=10°，那么∠AOB′的度数是〔〕A、25°B、30°C、35°D、40°4、对于二次函数y=2〔x+1〕〔x﹣3〕，以下说法正确的选项是〔〕A、图象的开口向下B、当x＞1时，y随x的增大而减小C、当x＜1时，y随x的增大而减小D、图象的对称轴是直线x=﹣15、将抛物线y=x2﹣2x+2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是〔〕A、〔﹣2，3〕B、〔﹣1，4〕C、〔3，4〕D、〔4，3〕6、一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，那么两次摸出的球所标数字之和为6的概率是〔〕A、B、C、D、7、假设一个正六边形的周长为24，那么该正六边形的边心距为〔〕A、2B、4C、3D、128、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A〔6，6〕，B〔8，2〕，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，那么点B的对应点D的坐标为〔〕A、〔3，3〕B、〔1，4〕C、〔3，1〕D、〔4，1〕9、如图，△ABC内接于⊙O，AD是∠BAC的平分线，交BC于点M，交⊙O于点D、那么图中相似三角形共有〔〕A、2对B、4对C、6对D、8对10、如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，假设⊙O的半径为，CD=4，那么弦AC的长为〔〕A、2B、3C、4D、211、如图，点A1、A2、B1、B2、C1、C2分别为△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，假设△ABC的周长为I，那么六边形A1A2B1B2C1C2的周长为〔〕A、2IB、IC、ID、I12、如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕过点〔﹣1，0〕和点〔0，﹣3〕，且顶点在第四象限，设P=a+b+c，那么P的取值范围是〔〕A、﹣3＜P＜﹣1B、﹣6＜P＜0C、﹣3＜P＜0D、﹣6＜P＜﹣3【二】填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分、13、抛物线y=ax2+bx+3经过点〔2，4〕，那么代数式4a+2b的值为、14、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，假设A′为CE的中点，那么折痕DE的长为、15、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，那么∠BAC=、16、一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，从袋中摸出一个球是红球的概率是，那么从袋中摸出一个球是白球的概率是、17、如图，点D、E、F分别在正三角形ABC的三边上，且△DEF也是正三角形，假设△ABC的边长为a，△DEF的边长为B、那么△AEF的内切圆半径为、18、△ABC，△EFG均是边长为4的等边三角形，点D是边BC、EF的中点、〔Ⅰ〕如图①，这两个等边三角形的高为；〔Ⅱ〕如图②，直线AG，FC相交于点M，当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是、【三】解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程、19、〔1〕解方程〔x﹣2〕〔x﹣3〕=0；〔2〕关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，求m的值取值范围、20、四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OC、OA、AC、〔1〕如图①，求∠OCA的度数；〔2〕如图②，连接OB、OB与AC相交于点E，假设∠COB=90°，OC=2，求BC 的长和阴影部分的面积、21、，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P、〔1〕如图①，假设∠COB=2∠PCB，求证：直线PC是⊙O的切线；〔2〕如图②，假设点M是AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC=36，求BM的值、22、如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙〔墙长25米〕，另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为40米，假设要围成的养鸡场的面积为180平方米，求养鸡场的宽各为多少米，设与墙平行的一边长为x米、〔1〕填空：〔用含x的代数式表示〕另一边长为米；〔2〕列出方程，并求出问题的解、23、如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE、ED、DB组成，河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系、〔1〕根据题意，填空：①顶点C的坐标为；②B点的坐标为；〔2〕求抛物线的解析式；〔3〕从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h〔单位：米〕随时间t〔单位：时〕的变化满足函数关系h=﹣〔t﹣19〕2+8〔0≤t≤40〕，且当点C到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？24、在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1、〔1〕如图1，当点C1在线段CA的延长线时，求∠CC1A1的度数；〔2〕AB=6，BC=8，①如图2，连接AA1，CC1，假设△CBC1的面积为16，求△ABA1的面积；②如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值、25、将直角边长为6的等腰直角△AOC放在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x轴，y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B〔﹣3，0〕、〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕假设点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；〔3〕假设点P〔t，t〕在抛物线上，那么称点P为抛物线的不动点，将〔1〕中的抛物线进行平移，平移后，该抛物线只有一个不动点，且顶点在直线y=2x﹣上，求此时抛物线的解析式、2016-2017学年天津市和平区九年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1、一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同、假设从中任意摸出一个球，那么以下表达正确的选项是〔〕A、摸到红球是必然事件B、摸到白球是不可能事件C、摸到红球比摸到白球的可能性相等D、摸到红球比摸到白球的可能性大【考点】可能性的大小；随机事件、【分析】利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可、【解答】解：A、摸到红球是随机事件，故A选项错误；B、摸到白球是随机事件，故B选项错误；C、摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故C选项错误；D、根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故D选项正确；应选：D、2、两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是〔〕A、1：1000000B、1：100000C、1：2000D、1：1000【考点】比例线段、【分析】先把2000m化为200000cm，然后根据比例尺的定义求解、【解答】解：2000m=200000cm，所以这幅地图的比例尺为2：200000=1：100000、应选B、3、如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，假设∠AOB=10°，那么∠AOB′的度数是〔〕A、25°B、30°C、35°D、40°【考点】旋转的性质、【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可、【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=10°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45°﹣10°=35°，应选C、4、对于二次函数y=2〔x+1〕〔x﹣3〕，以下说法正确的选项是〔〕A、图象的开口向下B、当x＞1时，y随x的增大而减小C、当x＜1时，y随x的增大而减小D、图象的对称轴是直线x=﹣1【考点】二次函数的性质、【分析】先把二次函数化为顶点式的形式，再根据二次函数的性质进行解答、【解答】解：二次函数y=2〔x+1〕〔x﹣3〕可化为y=2〔x﹣1〕2﹣8的形式，A、∵此二次函数中a=2＞0，∴抛物线开口向上，故本选项错误；B、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故本选项错误；C、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、由二次函数的解析式可知抛物线对称轴为x=1，故本选项错误、应选C、5、将抛物线y=x2﹣2x+2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是〔〕A、〔﹣2，3〕B、〔﹣1，4〕C、〔3，4〕D、〔4，3〕【考点】二次函数图象与几何变换、【分析】利用平移可求得平移后的抛物线的解析式，可求得其顶点坐标、【解答】解：∵y=x2﹣2x+2=〔x﹣1〕2+1，∴先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后抛物线解析式为y=〔x ﹣4〕2+3，∴顶点坐标为〔4，3〕，应选D、6、一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，那么两次摸出的球所标数字之和为6的概率是〔〕A、B、C、D、【考点】列表法与树状图法、【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球所标数字之和为6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案、【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球所标数字之和为6的有：〔1，5〕，〔3，3〕，〔5，1〕，∴两次摸出的球所标数字之和为6的概率是：=、应选C、7、假设一个正六边形的周长为24，那么该正六边形的边心距为〔〕A、2B、4C、3D、12【考点】正多边形和圆、【分析】首先得出正六边形的边长，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出、【解答】解：连接OA，作OM⊥AB，得到∠AOM=30°，∵圆内接正六边形ABCDEF的周长为24，∴AB=4，那么AM=2，因而OM=OA•cos30°=2、正六边形的边心距是2、应选A、8、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A〔6，6〕，B〔8，2〕，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，那么点B的对应点D的坐标为〔〕A、〔3，3〕B、〔1，4〕C、〔3，1〕D、〔4，1〕【考点】位似变换；坐标与图形性质、【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比，进而得出D点坐标、【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A〔6，6〕，B〔8，2〕，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴点D的横坐标和纵坐标都变为B点的一半，∴点D的坐标为：〔4，1〕、应选：D、9、如图，△ABC内接于⊙O，AD是∠BAC的平分线，交BC于点M，交⊙O于点D、那么图中相似三角形共有〔〕A、2对B、4对C、6对D、8对【考点】相似三角形的判定；圆周角定理、【分析】相似三角形的判定问题，只要两个对应角相等，两个三角形就是相似三角形、【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD，∴∠BAD=∠CAD=∠DBC=∠DCB，又∵∠BDA=∠MDB，∠CDA=∠MDC∴△ABD∽△BDM；△ADC∽△CDM；∵∠CAD=∠CBD，∠AMC=∠BMD，∴△AMC∽△BMD，∵∠BAD=∠MCD，∠AMB=∠CMD，∴△ABM∽△CDM，∵∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠DAC，∴△ABM∽△ADC，∵∠ACB=∠ADB，∠BAD=∠CAD，∴△ACM∽△ADB，∴共有六对相似三角形，应选：C、10、如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，假设⊙O的半径为，CD=4，那么弦AC的长为〔〕A、2B、3C、4D、2【考点】切线的性质；垂径定理、【分析】首先连接AO并延长，交CD于点E，连接OC，由直线AB与⊙O相切于点A，根据切线的性质，可得AE⊥AB，又由CD∥AB，可得AE⊥CD，然后由垂径定理与勾股定理，求得OE的长，继而求得AC的长、【解答】解：连接AO并延长，交CD于点E，连接OC，∵直线AB与⊙O相切于点A，∴EA⊥AB，∵CD∥AB，∠CEA=90°，∴AE⊥CD，∴CE=CD=×4=2，∵在Rt△OCE中，OE==，∴AE=OA+OE=4，∴在Rt△ACE中，AC==2、应选A、11、如图，点A1、A2、B1、B2、C1、C2分别为△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，假设△ABC的周长为I，那么六边形A1A2B1B2C1C2的周长为〔〕A、2IB、IC、ID、I【考点】相似三角形的判定与性质、【分析】根据题意可知△ABC∽△AC1B2，△ABC∽△C2BA1，△ABC∽△B1A2C，推出C 1B2：BC=1：3，C2A1：AC=1：3，B1A2：AB=1：3，推出六边形的周长为△ABC的周长L的、【解答】解：∵点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，∴△ABC∽△AC1B2，△ABC∽△C2BA1，△ABC∽△B1A2C，∴C1B2：BC=1：3，C2A1：AC=1：3，B1A2：AB=1：3，∴六边形A1A2B1B2C1C2的周长=〔AB+BC+CA〕，∵△ABC的周长为I，∴六边形A 1A 2B 1B 2C 1C 2的周长=I 、 应选：B 、12、如图，抛物线y=ax 2+bx+c 〔a ≠0〕过点〔﹣1，0〕和点〔0，﹣3〕，且顶点在第四象限，设P=a+b+c ，那么P 的取值范围是〔〕A 、﹣3＜P ＜﹣1B 、﹣6＜P ＜0C 、﹣3＜P ＜0D 、﹣6＜P ＜﹣3 【考点】二次函数图象与系数的关系、【分析】利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a ＞0，b ＜0，把x=﹣1代入求出b=a ﹣3，把x=1代入得出P=a+b+c=2a ﹣6，求出2a ﹣6的范围即可、 【解答】解：∵抛物线y=ax 2+bx+c 〔c ≠0〕过点〔﹣1，0〕和点〔0，﹣3〕， ∴0=a ﹣b+c ，﹣3=c ， ∴b=a ﹣3，∵当x=1时，y=ax 2+bx+c=a+b+c ， ∴P=a+b+c=a+a ﹣3﹣3=2a ﹣6， ∵顶点在第四象限，a ＞0， ∴b=a ﹣3＜0， ∴a ＜3， ∴0＜a ＜3，∴﹣6＜2a ﹣6＜0， 即﹣6＜P ＜0、 应选：B 、【二】填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分、 13、抛物线y=ax 2+bx+3经过点〔2，4〕，那么代数式4a+2b 的值为1、 【考点】二次函数图象上点的坐标特征、【分析】把点〔2，4〕代入函数解析式即可求出4a+2b 的值、 【解答】解：∵抛物线y=ax 2+bx+3经过点〔2，4〕， ∴4a+2b+3=4， ∴4a+2b=1， 故答案为1、14、如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D ，E 分别在AB 、AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A′处，假设A′为CE 的中点，那么折痕DE 的长为2、【考点】翻折变换〔折叠问题〕、【分析】△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，可得∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，所以，△ACB∽△AED，A′为CE的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得、【解答】解：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，∴∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，∴△ACB∽△AED，又A′为CE的中点，∴=，即=，∴ED=2、故答案为：2、15、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，那么∠BAC=25°、【考点】切线的性质、【分析】连接OB，根据切线的性质定理以及四边形的内角和定理得到∠AOB=180°﹣∠P=130°，再根据等边对等角以及三角形的内角和定理求得∠BAC 的度数、【解答】解：连接OB，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠P﹣∠PAO﹣∠PBO=130°，∵OA=OB，∴∠BAC=25°、16、一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，从袋中摸出一个球是红球的概率是，那么从袋中摸出一个球是白球的概率是、【考点】概率公式、【分析】根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率可得红球的个数，再设白球有x个，得出黄球有〔2x﹣5〕个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可、【解答】解：根据题意得：红球的个数为：100×=30，设白球有x个，那么黄球有〔2x﹣5〕个，根据题意得x+2x﹣5=100﹣30，解得x=25、所以摸出一个球是白球的概率P==，故答案为：、17、如图，点D、E、F分别在正三角形ABC的三边上，且△DEF也是正三角形，假设△ABC的边长为a，△DEF的边长为B、那么△AEF的内切圆半径为、【考点】三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质、【分析】欲求△AEF的内切圆半径，可以画出图形，然后利用题中条件，挖掘隐含条件求解、【解答】解：如图，由于△ABC，△DEF都为正三角形，∴AB=BC=CA，EF=FD=DE，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；在△AEF和△CFD中，，∴△AEF≌△CFD〔AAS〕；同理可证：△AEF≌△CFD≌△BDE；∴BE=AF，即AE+AF=AE+BE=A、设M是△AEF的内心，MH⊥AE于H，那么AH=〔AE+AF﹣EF〕=〔a﹣b〕；∵MA平分∠BAC，∴∠HAM=30°；∴HM=AH•tan30°=〔a﹣b〕•=〔a﹣b〕、故答案为：〔a﹣b〕、18、△ABC，△EFG均是边长为4的等边三角形，点D是边BC、EF的中点、〔Ⅰ〕如图①，这两个等边三角形的高为2；〔Ⅱ〕如图②，直线AG，FC相交于点M，当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是2﹣2、【考点】旋转的性质；等边三角形的性质、【分析】〔Ⅰ〕如图①中，连接AD，在Rt△ABD中，利用勾股定理即可解决问题、〔Ⅱ〕如图①中，连接AE、EC、CG、首先证明∠AMF=90°，在如图②中，当点M 运动到BM⊥AC时，BM最短，由此即可解决问题、【解答】解：〔Ⅰ〕如图①中，连接AD，∵△ABC是等边三角形，BD=CD，∴AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵AB=4，BD=2，∴AD===2，故答案为2、〔Ⅱ〕如图①中，连接AE、EC、CG、∵DE=DF=DC，∴△EFC是直角三角形，∴∠ECF=90°，∵∠ADC=∠EDG=90°，∴∠ADE=∠GDC，在△ADE和△GDC中，，∴△ADE≌△GDC，∴AE=CG，∠DAE=∠DGC，∵DA=DG，∴∠DAG=∠DGA，∴∠GAE=∠AGC，∵AG=GA，∴△AGE≌△GAC，∴∠GAK=∠AGK，∴KA=KG，∵AC=EG，∴EK=KC，∴∠KEC=∠KCE，∵∠AKG=∠EKC，∴∠KAG=∠KCE，∴EC∥AG，∴∠AMF=∠ECF=90°，∴点M在以AC为直径的圆上运动，如图②中，当点M运动到BM⊥AC时，BM最短，∵OB=2，AO=OM=OC=2，∴BM的最小值为2﹣2、故答案为2﹣2、【三】解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程、19、〔1〕解方程〔x﹣2〕〔x﹣3〕=0；〔2〕关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，求m的值取值范围、【考点】根的判别式；解一元二次方程﹣因式分解法、【分析】〔1〕利用因式分解法解一元二次方程，即可得出x1=2，x2=3；〔2〕根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论、【解答】解：〔1〕∵〔x﹣2〕〔x﹣3〕=0∴x﹣2=0或x﹣3=0，解得：x1=2，x2=3、〔2〕∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=〔﹣2〕2﹣4m=4﹣4m＞0，解得：m＜1、∴m的值取值范围为m＜1、20、四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OC、OA、AC、〔1〕如图①，求∠OCA的度数；〔2〕如图②，连接OB、OB与AC相交于点E，假设∠COB=90°，OC=2，求BC 的长和阴影部分的面积、【考点】圆内接四边形的性质；扇形面积的计算、 【分析】〔1〕根据四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形得到∠ABC+∠D=180°，根据∠ABC=2∠D 得到∠D+2∠D=180°，从而求得∠D=60°，最后根据OA=OC 得到∠OAC=∠OCA=30°；〔2〕由∠COB 为直角，然后利用S 阴影=S 扇形OBC ﹣S △OEC 求解、 【解答】解：〔1〕∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠ABC+∠D=180°， ∵∠ABC=2∠D ，∴∠D+2∠D=180°， ∴∠D=60°，∴∠AOC=2∠D=120°， ∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=30°； 〔2〕∵∠COB=3∠AOB ，∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°， ∴∠AOB=30°，∴∠COB=∠AOC ﹣∠AOB=90°，在Rt △OCE 中，OC=2，∴OE =OC•tan∠OCE=2•tan30°=2×=2，∴S △OEC =OE•OC=×2×2=2，∴S 扇形OBC ==3π，∴S 阴影=S 扇形OBC ﹣S △OEC =3π﹣2、21、，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P 、 〔1〕如图①，假设∠COB=2∠PCB ，求证：直线PC 是⊙O 的切线；〔2〕如图②，假设点M 是AB 的中点，CM 交AB 于点N ，MN•MC=36，求BM 的值、【考点】切线的判定；圆周角定理、【分析】〔1〕利用半径OA=OC可得∠COB=2∠A，然后利用∠COB=2∠PCB即可证得结论，再根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP；故PC是⊙O 的切线；〔2〕连接MA，MB，由圆周角定理可得∠ACM=∠BAM，进而可得△AMC∽△NMA，故AM2=MC•MN；等量代换可得MN•MC=BM2=AM2，代入数据即可得到结论、【解答】〔1〕证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO、∴∠COB=2∠ACO、又∵∠COB=2∠PCB，∴∠ACO=∠PCB、∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°、∴∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP、∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线、〔2〕解：连接MA、MB、〔如图〕∵点M是弧AB的中点，∴=，∴∠ACM=∠BAM、∵∠AMC=∠AMN，∴△AMC∽△NMA、∴、∴AM2=MC•MN、∵MC•MN=36，∴AM=6，∴BM=AM=6、22、如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙〔墙长25米〕，另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为40米，假设要围成的养鸡场的面积为180平方米，求养鸡场的宽各为多少米，设与墙平行的一边长为x 米、〔1〕填空：〔用含x 的代数式表示〕另一边长为米；〔2〕列出方程，并求出问题的解、【考点】一元二次方程的应用、【分析】首先设平行于墙的一边为x 米，那么另一边长为米，然后根据矩形的面积=长×宽，用未知数表示出鸡场的面积，根据面积为180m 2，可得方程，解方程即可、【解答】解：〔1〕设与墙平行的一边长为x 米，另一边长为米，故答案是：；〔2〕设平行于墙的一边为x 米，那么另一边长为米，根据题意得：x•=180，整理得出：x 2﹣40x+360=0，解得：x 1=20+2，x 2=20﹣2，由于墙长25米，而20+2＞25，∴x 1=20+2，不合题意舍去，∵0＜20﹣2＜25，∴x 2=20﹣2，符合题意，此时=10+，答：此时鸡场靠墙的一边长〔20﹣2〕米，宽是〔10+〕米、23、如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE 、ED 、DB 组成，河底ED 是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C 到ED 的距离是11米，以ED 所在的直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系、 〔1〕根据题意，填空： ①顶点C 的坐标为〔0，11〕； ②B 点的坐标为〔8，8〕； 〔2〕求抛物线的解析式；〔3〕从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h〔单位：米〕随时间t〔单位：时〕的变化满足函数关系h=﹣〔t﹣19〕2+8〔0≤t≤40〕，且当点C到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？【考点】二次函数的应用、【分析】〔1〕求出OC、OD、BD的长即可解决问题、〔2〕根据抛物线特点设出二次函数解析式，把B坐标代入即可求解；〔3〕水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，把6代入所给二次函数关系式，求得t的值，相减即可得到禁止船只通行的时间、【解答】解：〔1〕由题意OC=11，OD=8，BD=AE=8，∴C〔0，11〕，B〔8，8〕，故答案为〔0，11〕和〔8，8〕、〔2〕∵点C到ED的距离是11米，∴OC=11，设抛物线的解析式为y=ax2+11，由题意得B〔8，8〕，∴64a+11=8，解得a=﹣，∴y=﹣x2+11；〔3〕水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为11﹣5=6〔米〕，∴6=﹣〔t﹣19〕2+8，∴〔t﹣19〕2=256，∴t﹣19=±16，解得t1=35，t2=3，∴35﹣3=32〔小时〕、答：需32小时禁止船只通行、24、在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1、〔1〕如图1，当点C1在线段CA的延长线时，求∠CC1A1的度数；〔2〕AB=6，BC=8，①如图2，连接AA1，CC1，假设△CBC1的面积为16，求△ABA1的面积；②如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值、【考点】三角形综合题、【分析】〔1〕由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=30°，BC=BC1，又由等腰三角形的性质，即可求得∠CC1A1的度数；〔2〕①由△ABC≌△A1BC1，易证得△ABA1∽△CBC1，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABA1的面积；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，即可求得线段EP1长度的最大值、【解答】解：〔1〕依题意得：△A1C1B≌△ACB，∴BC1=BC，∠A1C1B=∠C=30°，∴∠BC1C=∠C=30°，∴∠CC1A1=60°；〔2〕如图2所示：由〔1〕知：△A1C1B≌△ACB，∴A1B=AB，BC1=BC，∠A1BC1=∠ABC，∴∠1=∠2，==，∴△A1BA∽△C1BC，∴=〔〕2，∵△CBC1的面积为16，∴△ABA1的面积=9〔3〕线段EP1长度的最大值为11，理由如下：如图3所示：当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+BE=8+3=11、即线段EP1长度的最大值为11、25、将直角边长为6的等腰直角△AOC放在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x轴，y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B〔﹣3，0〕、〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕假设点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；〔3〕假设点P〔t，t〕在抛物线上，那么称点P为抛物线的不动点，将〔1〕中的抛物线进行平移，平移后，该抛物线只有一个不动点，且顶点在直线y=2x﹣上，求此时抛物线的解析式、【考点】二次函数综合题、【分析】〔1〕抛物线与x轴的两个交点坐标，所以设抛物线方程为两点式：y=a 〔x+3〕〔x﹣6〕，然后把点A的坐标代入该函数解析式即可求得系数a的值；〔2〕利用相似三角形的性质得出S=，进而求出△APE的面积S，即可△PCE得出点P坐标；〔3〕利用抛物线上不动点的定义以及不动点的个数得出方程h ﹣k=①，再用平移后的抛物线的顶点在直线y=2x ﹣上，得出方程k=2k ﹣②，联立解方程组即可、【解答】解：〔1〕∵B 〔﹣3，0〕，C 〔6，0〕，设抛物线为y=a 〔x+3〕〔x ﹣6〕，过A 〔0，6〕 ∴6=a 〔0+3〕〔0﹣6〕，解得a=﹣，∴y=﹣〔x+3〕〔x ﹣6〕，即y=﹣x 2+x+6； 〔2〕设P 〔m ，0〕， 如图，∵PE ∥AB ，∴△PCE ∽△BCA ，∴，，∴S △PCE =，∴S=S △APC ﹣S △PCE =﹣m 2+m+6，=﹣〔m ﹣〕2+，∴当m=时，S 有最大值为；∴P 〔，0〕；〔3〕设平移后的抛物线的顶点为G 〔h ，k 〕，∴抛物线解析式为y=﹣〔x ﹣h 〕2+k ，由抛物线的不动点的定义，得，t=﹣〔t ﹣h 〕2+k ， 即：t 2+〔3﹣2h 〕t+h 2﹣3k=0，∵平移后，抛物线只有一个不动点， ∴此方程有两个相等的实数根， ∴△=〔3﹣2h 〕2﹣4〔h 2﹣3k 〕=0，∴h ﹣k=①，∵顶点在直线y=2x ﹣上，∴k=2k ﹣②，∴联立①②得，h=1，k=，∴抛物线的解析式为y=﹣〔x ﹣1〕2+=﹣x 2+x ﹣，2017年3月6日。

天津和平区2019年初三上年末数学重点试卷含解析解析

天津和平区2019年初三上年末数学重点试卷含解析解析

天津和平区2019年初三上年末数学重点试卷含解析解析【一】选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分、在每题给出旳四个选项中，只有一个选项是符合题目要求旳〕1、以下关于x旳方程：①ax2+bx+c=0；②3〔x﹣9〕2﹣〔x+1〕2=1；③x+3=；④〔a2+a+1〕x2﹣a=0；⑤=x﹣1，其中一元二次方程旳个数是〔〕A、1B、2C、3D、42、在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数旳概率为〔〕A、B、C、D、3、以下关于x旳方程有实数根旳是〔〕A、x2﹣x+1=0B、x2+x+1=0C、〔x﹣1〕〔x+2〕=0D、〔x﹣1〕2+1=04、如图，在长为8cm、宽为4cm旳矩形中，截去一个矩形，使得留下旳矩形〔图中阴影部分〕与原矩形相似，那么留下矩形旳面积是〔〕A、2cm2B、4cm2C、8cm2D、16cm25、某型号旳手机连续两次降价，每个售价由原来旳1185元降到了580元，设平均每次降价旳百分率为x，列出方程正确旳选项是〔〕A、580〔1+x〕2=1185B、1185〔1+x〕2=580C、580〔1﹣x〕2=1185D、1185〔1﹣x〕2=5806、数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采纳随机抽签确定一个小组进行展示活动，那么第3个小组被抽到旳概率是〔〕A、B、C、D、7、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC旳夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分旳宽BD为15cm，假设纸扇两面贴纸，那么贴纸旳面积为〔〕A、175πcm2B、350πcm2C、πcm2D、150πcm28、以下说法正确旳选项是〔〕A、三点确定一个圆B、一个三角形只有一个外接圆C、和半径垂直旳直线是圆旳切线D、三角形旳内心到三角形三个顶点距离相等9、同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a旳图象可能是〔〕A、B、C、D、10、抛物线y=x2﹣x，它与x轴旳两个交点间旳距离为〔〕A、0B、1C、2D、411、二次函数y=kx2﹣7x﹣7旳图象与x轴没有交点，那么k旳取值范围为〔〕A、k＞﹣B、k≥﹣且k≠0C、k＜﹣D、k＞﹣且k≠012、如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成旳，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N、设△BPQ，△DKM，△CNH旳面积依次为S1，S2，S3、假设S1+S3=20，那么S2旳值为〔〕A、6B、8C、10D、12【二】填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕13、在平面直角坐标系中，假设将抛物线y=﹣〔x+3〕2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，那么通过这两次平移后所得抛物线旳顶点坐标是、14、中心角为45°旳正多边形旳边数是、15、如图，在平面直角坐标系中，三角形②是由三角形①绕点P旋转后所得旳图形，那么旋转中心P旳坐标是、16、在学校组织旳义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学旳植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，那么这两名同学旳植树总棵数为19旳概率、17、如图，光源P在横杆AB旳上方，AB在灯光下旳影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD旳距离是2.7m，那么AB与CD间旳距离是、18、如图，正方形ABCD 旳边长为2，AE=EB ，MN=1，线段MN 旳两端在CB ，CD 上滑动，当CM=时，△AED 与以M ，N ，C 为顶点旳三角形相似、【三】解答题〔本大题共7小题，共56分〕19、如图，一次函数y 1=﹣x+2旳图象与反比例函数y 2=旳图象交于点A 〔﹣1，3〕、B 〔n ，﹣1〕、〔1〕求反比例函数旳【解析】式；〔2〕当y 1＞y 2时，直截了当写出x 旳取值范围、20、〔1〕2x 2+8x ﹣1=0〔公式法〕〔2〕x 2+4x ﹣5=0〔配方法〕21、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，点O 在边AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径旳圆通过点C ，过点C 作直线MN ，使∠BCM=2∠A 、〔1〕推断直线MN 与⊙O 旳位置关系，并说明理由；〔2〕假设OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分旳面积、22、一天晚上，李明和张龙利用灯光下旳影子长来测量一路灯D 旳高度、如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立时身高AM 与影子长AE 正好相等；接着李明沿AC 方向接着向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN旳影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，李明直立时旳身高为1.75m，求路灯旳高CD旳长、〔结果精确到0.1m〕、23、在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”旳活动，他们购进一批单价为20元旳“孝文化衫”在课余时刻进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲、经试验发觉，假设每件按24元旳价格销售时，每天能卖出36件；假设每件按29元旳价格销售时，每天能卖出21件、假定每天销售件数y〔件〕与销售价格x〔元/件〕满足一个以x为自变量旳一次函数、〔1〕求y与x满足旳函数关系式〔不要求写出x旳取值范围〕；〔2〕在不积压且不考虑其他因素旳情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得旳利润P最大？24、，等腰Rt△ABC中，点O是斜边旳中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F、〔1〕如图1，当点P与点O重合时，OE、OF旳数量和位置关系分别是、〔2〕当△MPN移动到图2旳位置时，〔1〕中旳结论还成立吗？请说明理由、〔3〕如图3，等腰Rt△ABC旳腰长为6，点P在AC旳延长线上时，Rt△MPN旳边PM与AB 旳延长线交于点E，直线BC与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且EH：HO=2：5，那么BE 旳长是多少？25、：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，D是斜边AB旳中点、点P从点B动身沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点A动身，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s、当点Q停止运动时，点P也停止运动、连接PQ、PD、QD、设运动时刻为t〔s〕〔0＜t＜4〕、〔1〕当t为何值时，△PQC是等腰直角三角形？〔2〕设△PQD旳面积为y〔cm2〕，求y与t之间旳函数关系式；是否存在某一时刻t，使△PQD旳面积是Rt△ABC旳面积旳？假设存在，求出t旳值；假设不存在，请说明理由；〔3〕是否存在某一时刻t，使QD⊥PD？假设存在，求出t旳值；假设不存在，请说明理由、2016-2017学年天津市和平区九年级〔上〕期末数学模拟试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分、在每题给出旳四个选项中，只有一个选项是符合题目要求旳〕1、以下关于x旳方程：①ax2+bx+c=0；②3〔x﹣9〕2﹣〔x+1〕2=1；③x+3=；④〔a2+a+1〕x2﹣a=0；⑤=x﹣1，其中一元二次方程旳个数是〔〕A、1B、2C、3D、4【考点】一元二次方程旳定义、【分析】依照一元二次方程旳定义：未知数旳最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数、【解答】解：①当a=0时，ax2+bx+c=0是一元一次方程；②3〔x﹣9〕2﹣〔x+1〕2=1是一元二次方程；③x+3=是分式方程；④〔a2+a+1〕x2﹣a=0是一元二次方程；⑤=x﹣1是无理方程，应选：B、2、在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数旳概率为〔〕A、B、C、D、【考点】列表法与树状图法、【分析】依照题意画出树状图，进而利用概率公式求出【答案】、【解答】解：由题意画树状图得：，一共有30种可能，符合题意旳有4种，故恰好互为相反数旳概率为：、应选：A、3、以下关于x旳方程有实数根旳是〔〕A、x2﹣x+1=0B、x2+x+1=0C、〔x﹣1〕〔x+2〕=0D、〔x﹣1〕2+1=0【考点】根旳判别式、【分析】分别计算A、B中旳判别式旳值；依照判别式旳意义进行推断；利用因式分解法对C进行推断；依照非负数旳性质对D进行推断、【解答】解：A、△=〔﹣1〕2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，因此A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，因此B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0，那么x1=1，x2=﹣2，因此C选项正确；D、〔x﹣1〕2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，因此方程没有实数根，因此D选项错误、应选：C、4、如图，在长为8cm、宽为4cm旳矩形中，截去一个矩形，使得留下旳矩形〔图中阴影部分〕与原矩形相似，那么留下矩形旳面积是〔〕A、2cm2B、4cm2C、8cm2D、16cm2【考点】相似多边形旳性质、【分析】利用相似多边形旳对应边旳比相等，对应角相等分析、【解答】解：长为8cm、宽为4cm旳矩形旳面积是32cm2，留下旳矩形〔图中阴影部分〕与原矩形相似，相似比是4：8=1：2，因而面积旳比是1：4，因而留下矩形旳面积是32×=8cm2、应选：C、5、某型号旳手机连续两次降价，每个售价由原来旳1185元降到了580元，设平均每次降价旳百分率为x，列出方程正确旳选项是〔〕A、580〔1+x〕2=1185B、1185〔1+x〕2=580C、580〔1﹣x〕2=1185D、1185〔1﹣x〕2=580 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程、【分析】依照降价后旳价格=原价〔1﹣降低旳百分率〕，此题可先用x表示第一次降价后商品旳售价，再依照题意表示第二次降价后旳售价，即可列出方程、【解答】解：设平均每次降价旳百分率为x，由题意得出方程为：1185〔1﹣x〕2=580、应选：D、6、数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采纳随机抽签确定一个小组进行展示活动，那么第3个小组被抽到旳概率是〔〕A、B、C、D、【考点】概率公式、【分析】依照概率是所求情况数与总情况数之比，可得【答案】、【解答】解：第3个小组被抽到旳概率是，应选：A、7、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC旳夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分旳宽BD为15cm，假设纸扇两面贴纸，那么贴纸旳面积为〔〕A、175πcm2B、350πcm2C、πcm2D、150πcm2【考点】扇形面积旳计算、【分析】贴纸部分旳面积等于扇形ABC减去小扇形旳面积，圆心角旳度数为120°，扇形旳半径为25cm和10cm，可依照扇形旳面积公式求出贴纸部分旳面积、【解答】解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，=2×〔﹣〕∴S贴纸=2×175π=350πcm2，应选B、8、以下说法正确旳选项是〔〕A、三点确定一个圆B、一个三角形只有一个外接圆C、和半径垂直旳直线是圆旳切线D、三角形旳内心到三角形三个顶点距离相等【考点】圆旳认识、【分析】依照确定圆旳条件对A、B进行推断；依照切线旳判定定理对C进行推断；依照三角形内心旳性质对D进行推断、【解答】解：A、不共线旳三点确定一个圆，因此A选项错误；B、一个三角形只有一个外接圆，因此B选项正确；C、过半径旳外端与半径垂直旳直线是圆旳切线，因此C选项错误；D、三角形旳内心到三角形三边旳距离相等，因此D选项错误、应选B、9、同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a旳图象可能是〔〕A 、B 、C 、D 、【考点】二次函数旳图象；一次函数旳图象、【分析】依照一次函数和二次函数旳【解析】式可得一次函数与y 轴旳交点为〔0，1〕，二次函数旳开口向上，据此推断二次函数旳图象、【解答】解：当a ＜0时，二次函数顶点在y 轴负半轴，一次函数通过【一】【二】四象限； 当a ＞0时，二次函数顶点在y 轴正半轴，一次函数通过【一】【二】三象限、应选C 、10、抛物线y=x 2﹣x ，它与x 轴旳两个交点间旳距离为〔〕A 、0B 、1C 、2D 、4【考点】抛物线与x 轴旳交点、【分析】依照解方程x 2﹣x=0抛物线与x 轴旳两交点坐标，然后利用两点间旳距离公式求出两交点间旳距离、【解答】解：当y=0时，x 2﹣x=0，解得x 1=0，x 2=2，那么抛物线与x 轴旳两交点坐标为〔0，0〕，〔2，0〕，因此抛物线与x 轴旳两个交点间旳距离为2、应选C 、11、二次函数y=kx 2﹣7x ﹣7旳图象与x 轴没有交点，那么k 旳取值范围为〔〕A 、k ＞﹣B 、k ≥﹣且k ≠0C 、k ＜﹣D 、k ＞﹣且k ≠0 【考点】抛物线与x 轴旳交点、【分析】y=kx 2﹣7x ﹣7旳图象与x 轴无交点，当图象在x 轴上方时，，当图象在x轴下方时，，由此能够求出k 旳取值范围、【解答】解：∵y=kx 2﹣7x ﹣7旳图象与x 轴无交点，∴当图象在x 轴上方时，，∴，解为空集、当图象在x 轴下方时，，∴，∴k＜﹣、∴k旳取值范围是{k|k＜﹣}，应选C、12、如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成旳，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N、设△BPQ，△DKM，△CNH旳面积依次为S1，S2，S3、假设S1+S3=20，那么S2旳值为〔〕A、6B、8C、10D、12【考点】相似三角形旳判定与性质、【分析】由条件可证明△BPQ∽△DKM∽△CNH，且能求得其相似比，再依照相似三角形旳面积比等于相似比旳平方，结合条件可求得S2、【解答】解：∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成旳，∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，∴四边形BEFD，四边形DFGC是平行四边形，∠BQP=∠DMK=∠CHN，∴BE∥DF∥CG∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，∵△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，∴==，==，∴△BPQ∽△DKM∽△CNH，∴=，∴=，=，∴S2=4S1，S3=9S1，∵S1+S3=20，∴S1=2，∴S2=8、应选B、【二】填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕13、在平面直角坐标系中，假设将抛物线y=﹣〔x+3〕2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，那么通过这两次平移后所得抛物线旳顶点坐标是〔﹣5，﹣2〕、【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数旳性质、【分析】直截了当利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后旳【解析】式，即可得出顶点坐标、【解答】解：∵将抛物线y=﹣〔x+3〕2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴平移后旳抛物线旳【解析】式为：y=﹣〔x+3+2〕2+1﹣3、即：y=﹣〔x+5〕2﹣2，那么平移后旳抛物线旳顶点坐标为：〔﹣5，﹣2〕、故【答案】为：〔﹣5，﹣2〕、14、中心角为45°旳正多边形旳边数是8、【考点】正多边形和圆、【分析】依照n边形旳中心角旳度数是即可求解、【解答】解：正多边形旳边数是：=8、故【答案】是：8、15、如图，在平面直角坐标系中，三角形②是由三角形①绕点P旋转后所得旳图形，那么旋转中心P旳坐标是〔0，1〕、【考点】旋转旳性质、【分析】依照旋转旳性质确定出点P旳位置，再写出坐标即可、【解答】解：旋转中心P旳位置如下图，∴点P旳坐标为〔0，1〕、故【答案】为：〔0，1〕、16、在学校组织旳义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学旳植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，那么这两名同学旳植树总棵数为19旳概率、【考点】列表法与树状图法、【分析】首先依照题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能旳结果与两名同学旳植树总棵数为19旳情况，再利用概率公式即可求得【答案】、【解答】解：画树状图如图：∵共有16种等可能结果，两名同学旳植树总棵数为19旳结果有5种结果，∴这两名同学旳植树总棵数为19旳概率为，故【答案】为：、17、如图，光源P在横杆AB旳上方，AB在灯光下旳影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD旳距离是2.7m，那么AB与CD间旳距离是1.8m、【考点】相似三角形旳应用；中心投影、【分析】依照AB∥CD，易得，△PAB∽△PCD，依照相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可、【解答】解：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，假设CD到AB距离为x，那么，又∵AB=2，CD=6，∴∴x=1.8、故【答案】为：1.8m18、如图，正方形ABCD旳边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN旳两端在CB，CD上滑动，当CM=或时，△AED与以M，N，C为顶点旳三角形相似、【考点】相似三角形旳判定与性质；正方形旳性质、【分析】依照题意不难确定Rt△AED旳两直角边AD=2AE、再依照相似旳性质及变化，可考虑Rt△MCN旳两直角边MC、NC间旳关系满足是或2倍、求得CM旳长、【解答】解：设CM旳长为x、在Rt△MNC中∵MN=1，∴NC=，①当Rt△AED∽Rt△CMN时，那么，即，解得x=或x=〔不合题意，舍去〕，②当Rt△AED∽Rt△CNM时，那么，即，解得x=或〔不合题意，舍去〕，综上所述，当CM=或时，△AED 与以M ，N ，C 为顶点旳三角形相似、故【答案】为：或、【三】解答题〔本大题共7小题，共56分〕19、如图，一次函数y 1=﹣x+2旳图象与反比例函数y 2=旳图象交于点A 〔﹣1，3〕、B 〔n ，﹣1〕、〔1〕求反比例函数旳【解析】式；〔2〕当y 1＞y 2时，直截了当写出x 旳取值范围、【考点】反比例函数与一次函数旳交点问题、【分析】〔1〕把A 点坐标代入可求出m 旳值，从而得到反比例函数【解析】式； 〔2〕利用反比例函数【解析】式确定B 点坐标，然后观看函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应旳自变量旳取值范围即可、【解答】解：〔1〕把A 〔﹣1，3〕代入可得m=﹣1×3=﹣3，因此反比例函数【解析】式为y=﹣；〔2〕把B 〔n ，﹣1〕代入y=﹣得﹣n=﹣3，解得n=3，那么B 〔3，﹣1〕，因此当x ＜﹣1或0＜x ＜3，y 1＞y 2、20、〔1〕2x 2+8x ﹣1=0〔公式法〕〔2〕x 2+4x ﹣5=0〔配方法〕【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法、【分析】〔1〕公式法求解可得；〔2〕配方法求解可得、【解答】解：〔1〕∵a=2，b=8，c=﹣1，∴△=64﹣4×2×〔﹣1〕=72＞0，那么x==；〔2〕∵x 2+4x ﹣5=0，∴x 2+4x+4=9，∴〔x+2〕2=9，∴x+2=±3，∴x 1=﹣5，x 2=1；21、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，点O 在边AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径旳圆通过点C ，过点C 作直线MN ，使∠BCM=2∠A 、〔1〕推断直线MN 与⊙O 旳位置关系，并说明理由；〔2〕假设OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分旳面积、【考点】直线与圆旳位置关系；扇形面积旳计算、【分析】〔1〕MN 是⊙O 切线，只要证明∠OCM=90°即可、〔2〕求出∠AOC 以及BC ，依照S 阴=S 扇形OAC ﹣S △OAC 计算即可、【解答】解：〔1〕MN 是⊙O 切线、理由：连接OC 、∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A ，∠BCM=2∠A ，∴∠BCM=∠BOC ，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC ⊥MN ，∴MN 是⊙O 切线、〔2〕由〔1〕可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT △BCO 中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=OC=2，BC=2∴S 阴=S 扇形OAC ﹣S △OAC =﹣=﹣4、22、一天晚上，李明和张龙利用灯光下旳影子长来测量一路灯D旳高度、如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向接着向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN旳影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，李明直立时旳身高为1.75m，求路灯旳高CD旳长、〔结果精确到0.1m〕、【考点】相似三角形旳应用；中心投影、【分析】依照AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边旳比相等列出比例式求解即可、【解答】解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC=CD=x，∴△ABN∽△ACD，∴=，即=，解得：x=6.125≈6.1、经检验，x=6.125是原方程旳解，∴路灯高CD约为6.1米23、在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”旳活动，他们购进一批单价为20元旳“孝文化衫”在课余时刻进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲、经试验发觉，假设每件按24元旳价格销售时，每天能卖出36件；假设每件按29元旳价格销售时，每天能卖出21件、假定每天销售件数y〔件〕与销售价格x〔元/件〕满足一个以x为自变量旳一次函数、〔1〕求y与x满足旳函数关系式〔不要求写出x旳取值范围〕；〔2〕在不积压且不考虑其他因素旳情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得旳利润P最大？【考点】二次函数旳应用；一次函数旳应用、【分析】〔1〕设y与x满足旳函数关系式为：y=kx+B、，由题意可列出k和b旳二元一次方程组，解出k和b旳值即可；〔2〕依照题意：每天获得旳利润为：P=〔﹣3x+108〕〔x﹣20〕，转换为P=﹣3〔x﹣28〕2+192，因此求出每天获得旳利润P最大时旳销售价格、【解答】解：〔1〕设y与x满足旳函数关系式为：y=kx+B、由题意可得：解得答：y与x旳函数关系式为：y=﹣3x+108、〔2〕每天获得旳利润为：P=〔﹣3x+108〕〔x﹣20〕=﹣3x2+168x﹣2160=﹣3〔x﹣28〕2+192、∵a=﹣3＜0，∴当x=28时，利润最大，答：当销售价定为28元时，每天获得旳利润最大、24、，等腰Rt△ABC中，点O是斜边旳中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F、〔1〕如图1，当点P与点O重合时，OE、OF旳数量和位置关系分别是相等且垂直、〔2〕当△MPN移动到图2旳位置时，〔1〕中旳结论还成立吗？请说明理由、〔3〕如图3，等腰Rt△ABC旳腰长为6，点P在AC旳延长线上时，Rt△MPN旳边PM与AB 旳延长线交于点E，直线BC与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且EH：HO=2：5，那么BE 旳长是多少？【考点】等腰直角三角形；全等三角形旳判定与性质、【分析】〔1〕依照题意及图示即可得出OE、OF旳数量关系：相等，位置关系：垂直；〔2〕依照题意及图示可证明△OEB≌△OFC，故成立；〔3〕依照题意及图示，还有所给比例关系即可得出【答案】、【解答】解：〔1〕数量关系：相等，位置关系：垂直故【答案】为相等且垂直、〔2〕成立，理由如下：∵△MPN是直角三角形，∴∠MPN=90°、连接OB，∴∠OBE=∠C=45°，∵△ABC，△MPN是直角三角形，PE⊥AB，PF⊥BC，∴∠ABC=∠MPN=∠BEP=∠BFP=90°，∴四边形EBFP是矩形，∴BE=PF∵PF=CF，∴BE=CF，∵OB=OC=AC，∴在△OEB和△OFC中，∴△OEB≌△OFC〔SAS〕，故成立，〔3〕如图，找BC旳中点G，连接OG，∵O是AC中点，∴OG∥AB，OG=AB，∵AB=6，∴OG=3，∵OG∥AB，∴△BHE∽△GOH，∵EH：HO=2：5，∴BE：OG=2：5，而OG=AB=3，∴BE=、25、：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，D是斜边AB旳中点、点P从点B动身沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点A动身，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s、当点Q停止运动时，点P也停止运动、连接PQ、PD、QD、设运动时刻为t〔s〕〔0＜t＜4〕、〔1〕当t为何值时，△PQC是等腰直角三角形？〔2〕设△PQD旳面积为y〔cm2〕，求y与t之间旳函数关系式；是否存在某一时刻t，使△PQD旳面积是Rt△ABC旳面积旳？假设存在，求出t旳值；假设不存在，请说明理由；〔3〕是否存在某一时刻t，使QD⊥PD？假设存在，求出t旳值；假设不存在，请说明理由、【考点】相似形综合题、【分析】〔1〕由等腰直角三角形旳性质可知CQ=CP，解得结果；〔2〕过Q作QF⊥AB，交AB于，过点P作PE⊥AB，易得Rt△AQF∽Rt△ABC，由相似三角形旳性质可得==，可得QF，BE，同理可得PE，BE，利用三角形旳面积公式可得y与t之间旳函数关系式，由△PQD旳面积是Rt△ABC旳面积旳，可解得t；〔3〕由勾股定理可得QD2，PD2，PQ2，因为PD⊥QD，利用勾股定理可得PQ2=QD2+PD2，解得t、【解答】解：〔1〕∵△PQC是等腰直角三角形，∴CQ=CP，∴8﹣2t=6﹣tt=2〔秒〕；〔2〕过Q作QF⊥AB，交AB于，过点P作PE⊥AB，∵∠A=∠A，∠AFQ=∠ACB=90°，∴Rt△AQF∽Rt△ABC，∴==，∵BC=6，AC=8，AB=10，AQ=2t，∴QF=，AF=t同理可得：PE=，BE=，∴y=﹣×〔8﹣2t〕﹣=﹣t2+5t；∵△PQD旳面积是Rt△ABC旳面积旳，∴﹣t2+5t=6，解得：t1=3，t2=2，答：当t=3秒或t=2秒时，△PQD旳面积是Rt△ABC旳面积旳；〔3〕∵，同理可得：，PQ2=〔8﹣2t〕2+〔6﹣t〕2，当PD⊥QD时，PQ2=QD2+PD2，现在，t=〔秒〕，答：当t=时，PD⊥QD、2017年1月10日。

天津市和平区2019-2020学年中考数学最后模拟卷含解析

天津市和平区2019-2020学年中考数学最后模拟卷含解析

天津市和平区2019-2020学年中考数学最后模拟卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为( )A．1 B．12C．14D．152．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．3．若31x与4x互为相反数，则x的值是（）A．1 B．2 C．3 D．44．一组数据：6，3，4，5，7的平均数和中位数分别是( )A．5，5 B．5，6 C．6，5 D．6，65．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE1=1（AD1+AB1）﹣CD1．其中正确的是（）A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④6．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( )A．B．C．D．7．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S 随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．小明解方程121xx x--=的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误．解：去分母，得1﹣（x﹣2）＝1①去括号，得1﹣x+2＝1②合并同类项，得﹣x+3＝1③移项，得﹣x＝﹣2④系数化为1，得x＝2⑤A．①B．②C．③D．④9．已知a,b为两个连续的整数,且a<11<b,则a+b的值为()A．7 B．8 C．9 D．1010．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=22．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．如图，反比例函数y＝－的图象与直线y＝－x的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为( )A．8 B．6 C．4 D．212．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC中，AB=AC，BE、AD分别是边AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=________．14．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为_____．15．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m1)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_____m1．16．我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，(3,0)A-，(4,0)B，边AD长为5. 现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为D¢），相应地，点C的对应点C'的坐标为_______.17．如果正比例函数y=(k-2)x的函数值y随x的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=kx的图象没有公共点，那么k的取值范围是______．18．如图，已知OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”．设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC 是该抛物线的内接格点三角形，AB=32，且点A，B，C的横坐标x A，x B，x C满足x A＜x C＜x B，那么符合上述条件的抛物线条数是（）A．7 B．8 C．14 D．1620．（6分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．21．（6分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=1．当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．22．（8分）先化简，再求值：222(2)()y x yy x y x yx y x y⎛⎫--÷--+⎪+-⎝⎭，其中1x=-，2y=.23．（8分）在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．求证：△ABP≌△CAQ；请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．24．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x =（0x >）的图象G 经过点A （4，1），直线14l y x b =+∶与图象G 交于点B ，与y 轴交于点C ．求k 的值；横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G 在点A ，B 之间的部分与线段OA ，OC ，BC 围成的区域（不含边界）为W ．①当1b =-时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有4个整点，结合函数图象，求b 的取值范围．25．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y =，我们规定：如果存在点P ，使MNP ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的“和谐点”.（1）已知点A 的坐标为()1,3，①若点B 的坐标为()3,3，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标； ②点C 在直线x ＝5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式.（2）⊙O 的半径为r ，点()1,4D 为点()1,2E 、(),F m n 的“和谐点”，且DE ＝2，若使得DEF ∆与⊙O 有交点，画出示意图直接写出半径r 的取值范围.26．（12分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表： 销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10 销售员人数（单位：人）1321111（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？27．（12分）如图1，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°，点E 在AC 上（且不与点A 、C 重合），在△ABC的外部作等腰Rt △CED ，使∠CED=90°，连接AD ，分别以AB ，AD 为邻边作平行四边形ABFD ，连接AF ．（1）求证：△AEF 是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED 绕点C 逆时针旋转，当点E 在线段BC 上时，连接AE ，求证：AF=2AE ； （3）如图3，将△CED 绕点C 继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD 为菱形，且△CED 在△ABC 的下方时，若AB=25，CE=2，求线段AE 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】直接利用概率的意义分析得出答案． 【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面， 所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12， 故选B ． 【点睛】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键． 2．B 【解析】A 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a ->，∴0a <，所以A 错误；B 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以B 正确；C 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以C 错误；D 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以D 错误．故选B ．点睛：在函数2y ax =与y ax b =-+中，相同的系数是“a ”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“a ”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关. 3．D 【解析】 由题意得31x -+4x=0, 去分母3x+4(1-x)=0, 解得x=4.故选D. 4．A 【解析】试题分析：根据平均数的定义列式计算，再根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答． 平均数为：×（6+3+4+1+7）=1，按照从小到大的顺序排列为：3，4，1，6，7，所以，中位数为：1． 故选A ．考点：中位数；算术平均数. 5．A 【解析】分析：只要证明△DAB ≌△EAC ，利用全等三角形的性质即可一一判断； 详解：∵∠DAE=∠BAC=90°， ∴∠DAB=∠EAC ∵AD=AE ，AB=AC ， ∴△DAB ≌△EAC ，∴BD=CE ，∠ABD=∠ECA ，故①正确，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确， ∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°， ∴∠CEB=90°，即CE ⊥BD ，故③正确，∴BE 1=BC 1-EC 1=1AB 1-（CD 1-DE 1）=1AB 1-CD 1+1AD 1=1（AD 1+AB 1）-CD 1．故④正确， 故选A ．点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 6．B 【解析】试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小． 考点：三视图． 7．B 【解析】解：当点P 在AD 上时，△ABP 的底AB 不变，高增大，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的增大而增大； 当点P 在DE 上时，△ABP 的底AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积S 不变；当点P 在EF 上时，△ABP 的底AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的减小而减小； 当点P 在FG 上时，△ABP 的底AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积S 不变；当点P 在GB 上时，△ABP 的底AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的减小而减小； 故选B ． 8．A 【解析】 【分析】根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题． 【详解】12x x x--=1， 去分母，得1-（x-2）=x ，故①错误， 故选A ． 【点睛】本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法． 9．A 【解析】 ∵9<11<16，<<，即34<<，∵a，b为两个连续的整数，且11a b<<，∴a=3，b=4，∴a+b=7，故选A.10．A【解析】【分析】①正确．只要证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；②正确．由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出AEBC=AFCF，由AE=12AD=12BC，推出AFCF=12，即CF=2AF；③正确．只要证明DM垂直平分CF，即可证明；④正确．设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有ba=2ab，即b=2a，可得tan∠CAD=CDAD=2ba=22．【详解】如图，过D作DM∥BE交AC于N．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∴∠EAC=∠ACB．∵BE⊥AC于点F，∴∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AEBC=AFCF．∵AE=12AD=12BC，∴AFCF=12，∴CF=2AF，故②正确；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=12BC，∴BM=CM，∴CN=NF．∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有ba=2ab，即b=2a，∴tan∠CAD=CDAD=2ba=2．故④正确．故选A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例． 11．A 【解析】试题解析：由于点A 、B 在反比例函数图象上关于原点对称， 则△ABC 的面积=2|k|=2×4=1． 故选A ．考点：反比例函数系数k 的几何意义． 12．D 【解析】 【分析】首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案． 【详解】由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0<b<1, 所以,A.a+b<0，故原选项错误； B. ab ＜0，故原选项错误； C.a-b<0，故原选项错误； D. 0a b -->,正确. 故选D ． 【点睛】本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．43【解析】∵AB=AC ，AD ⊥BC ， ∴BD=CD=2，∵BE 、AD 分别是边AC 、BC 上的高， ∴∠ADC=∠BEC=90°， ∵∠C=∠C ， ∴△ACD ∽△BCE ，∴AC CDBC CE =， ∴624CE=，∴CE=43， 故答案为43.14．1 【解析】 试题解析：如图，∵菱形ABCD 中，BD=8，AB=5， ∴AC ⊥BD ，OB=12BD=4， ∴OA=22AB OB -=3，∴AC=2OA=6， ∴这个菱形的面积为：12AC•BD=12×6×8=1． 15．150 【解析】设绿化面积与工作时间的函数解析式为，因为函数图象经过，两点，将两点坐标代入函数解析式得得，将其代入得，解得，∴一次函数解析式为，将代入得，故提高工作效率前每小时完成的绿化面积为．16．()7,4 【解析】分析：根据勾股定理，可得OD ' ,根据平行四边形的性质，可得答案. 详解：由勾股定理得：OD '224D A AO '-= ,即D ¢(0,4). 矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，∴四边形ABC D ''是平行四边形，A D ¢=BC ', C 'D ¢=AB=4-(-3)=7, C '与D ¢的纵坐标相等，∴C '（7,4），故答案为（7,4）. 点睛：本题考查了多边形，利用平行四边形的性质得出A D ¢=B C ',C 'D ¢=AB=4-(-3)=7是解题的关键. 17．02k << 【解析】 【分析】先根据正比例函数y=（k-1）x 的函数值y 随x 的增大而减小，可知k-1＜0；再根据它的图象与反比例函数y=kx的图象没有公共点，说明反比例函数y=kx的图象经过一、三象限，k＞0，从而可以求出k的取值范围．【详解】∵y=（k-1）x的函数值y随x的增大而减小，∴k-1＜0∴k＜1而y=（k-1）x的图象与反比例函数y=k x的图象没有公共点，∴k＞0综合以上可知：0＜k＜1．故答案为0＜k＜1．【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的相关性质，清楚掌握函数中的k的意义是解决本题的关键．18【解析】【分析】由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．【详解】∵OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP∥OA，∴∠AOP=∠CPO，∴∠COP=∠CPO，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，∴∠CPE=30°，∴112CE CP==，∴223,PE CP CE=-=∴223OP PE==，∵PD⊥OA，点M是OP的中点，∴13.2DM OP==故答案为： 3.【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定、含30°直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度适中，属于中考常见题型，求出OP 的长是解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．C【解析】【分析】根据在OB上的两个交点之间的距离为32，可知两交点的横坐标的差为3，然后作出最左边开口向下的抛物线，再向右平移1个单位，向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加即可得解．【详解】解：如图，开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y=﹣x2+4x，然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，所以，一共有7条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7条，所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7=1．故选C．【点睛】本题是二次函数综合题．主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，作出图形更形象直观．20．（1）13；（2）13.【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同， ∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA 1的概率是=13； （2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况， 则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是3193=． 21．（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2时，x 2=x 2=﹣2． 【解析】 【详解】分析：（2）求出根的判别式24b ac ∆=-，判断其范围，即可判断方程根的情况.（2）方程有两个相等的实数根，则240b ac ∆=-=，写出一组满足条件的a ，b 的值即可. 详解：（2）解：由题意：0a ≠．∵()22242440b ac a a a ∆=-=+-=+>， ∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足240b ac -=（0a ≠）即可，例如： 解：令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=， 解得：121x x ==．点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根. 当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根. 当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根. 22．1分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式的除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.详解：原式()()()()222,x y x y y xy y x y x y x y x y x y -+⎛⎫+=-⋅--+ ⎪++-⎝⎭()()()222,x y x y xy x xy y x y x y-+-=⋅---+-222,xy x xy y =--++222x y =-+， 当x=-1、y=2时， 原式=-（-1）2+2×22 =-1+8 =1．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 23． (1)证明见解析；(2) △APQ 是等边三角形． 【解析】 【分析】(1)根据等边三角形的性质可得AB ＝AC ，再根据SAS 证明△ABP ≌△ACQ;(2)根据全等三角形的性质得到AP ＝AQ ，再证∠PAQ ＝ 60°，从而得出△APQ 是等边三角形. 【详解】证明：（1）∵△ABC 为等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC=60°，在△ABP 和△ACQ 中，AB ACABP ACQ BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABP ≌△ACQ(SAS)，（2）∵△ABP ≌△ACQ ， ∴∠BAP=∠CAQ ，AP=AQ ， ∵∠BAP+∠CAP=60°， ∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°， ∴△APQ 是等边三角形. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证，△ABP ≌△ACQ 是解题的关键.24．（1）4；（2）①3个．（1，0），（2，0），（3，0）．②514b -≤<-或71144b <≤． 【解析】分析：（1）根据点A （4，1）在ky x=（0x >）的图象上，即可求出k 的值；（2）①当1b =-时，根据整点的概念，直接写出区域W 内的整点个数即可.②分a ．当直线过（4，0）时，b ．当直线过（5，0）时，c ．当直线过（1，2）时，d ．当直线过（1，3）时四种情况进行讨论即可. 详解：（1）解：∵点A （4，1）在ky x=（0x >）的图象上． ∴14k=， ∴4k =．（2）① 3个．（1，0），（2，0），（3，0）． ② a ．当直线过（4，0）时：1404b ⨯+=，解得1b =- b．当直线过（5，0）时：1504b ⨯+=，解得54b =-c ．当直线过（1，2）时：1124b ⨯+=，解得74b =d ．当直线过（1，3）时：1134b ⨯+=，解得114b =∴综上所述：514b -≤<-或71144b <≤． 点睛：属于反比例函数和一次函数的综合题，考查待定系数法求反比例函数解析式，一次函数的图象与性质，掌握整点的概念是解题的关键,注意分类讨论思想在解题中的应用.25．（1）①点C 坐标为()1,5C 或()3,5C '；②y ＝x ＋2或y ＝－x ＋3；（2）217r ≤≤517r ≤≤【解析】 【分析】（1）①根据“和谐点”的定义即可解决问题；②首先求出点C坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）分两种情形画出图形即可解决问题．【详解】（1）①如图1．观察图象可知满足条件的点C坐标为C（1，5）或C'（3，5）；②如图2．由图可知，B（5，3）．∵A（1，3），∴AB=3．∵△ABC为等腰直角三角形，∴BC=3，∴C1（5，7）或C2（5，﹣1）．设直线AC的表达式为y=kx+b（k≠0），当C1（5，7）时，357k bk b+=⎧⎨+=⎩，∴12kb=⎧⎨=⎩，∴y=x+2，当C2（5，﹣1）时，351k bk b+=⎧⎨+=-⎩，∴14kb=-⎧⎨=⎩，∴y=﹣x+3．综上所述：直线AC的表达式是y=x+2或y=﹣x+3．（2）分两种情况讨论：①当点F在点E左侧时：连接OD ．则OD=221417+=，∴217r ≤≤． ②当点F 在点E 右侧时：连接OE ，OD ．∵E （1，2），D （1，3），∴OE=22125+=，OD=221417+=，∴517r ≤≤． 综上所述：217r ≤≤或517r ≤≤． 【点睛】本题考查了一次函数综合题、圆的有关知识、等腰直角三角形的判定和性质、“和谐点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题． 26．（1）平均数5.6（万元）；众数是4（万元）；中位数是5（万元）；（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元． 【解析】 【分析】（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数．（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答． 【详解】 解：（1）平均数=（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）=5.6（万元）；出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）； 因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）． （2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理． 【点睛】本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数. 27．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2. 【解析】试题分析：（1）依据AE=EF ，∠DEC=∠AEF=90°，即可证明△AEF 是等腰直角三角形；（2）连接EF ，DF 交BC 于K ，先证明△EKF ≌△EDA ，再证明△AEF 是等腰直角三角形即可得出结论； （3）当AD=AC=AB 时，四边形ABFD 是菱形，先求得2，Rt △ACH 中，2，即可得到2．试题解析：解：（1）如图1．∵四边形ABFD 是平行四边形，∴AB=DF ．∵AB=AC ，∴AC=DF ．∵DE=EC ，∴AE=EF ．∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形；（2）如图2，连接EF ，DF 交BC 于K ．∵四边形ABFD 是平行四边形，∴AB ∥DF ，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED ．∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE ．∵∠DKC=∠C ，∴DK=DC ．∵DF=AB=AC ，∴KF=AD ．在△EKF 和△EDA 中，EK ED EKF ADE KF AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EKF ≌△EDA （SAS ），∴EF=EA ，∠KEF=∠AED ，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴2AE ．（3）如图3，当AD=AC=AB 时，四边形ABFD 是菱形，设AE 交CD 于H ，依据AD=AC ，ED=EC ，可得AE 垂直平分CD ，而CE=2，∴2，Rt △ACH 中，22252（）（）+2，∴2点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．。

天津市和平区2019届九年级下学期结课质量调查数学试题

天津市和平区2019届九年级下学期结课质量调查数学试题

2018-2019年度和平区结课考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中、只有一项是符合题目要求的） 1.0sin 45的值等于A .12 B . 2 C . 2D . 1 2.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是3.图中所示几何体的俯视图是4.如图,把一个圆形转盘按1:2:3:4的比例分成,,,A B C D 四个扇形区域,自由转动转盘,停止后指针落在B 区域的概率为A .35 B . 25 C . 15 D . 1105.要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,设比赛组织者应邀请x 个队参赛,则x 满足的关系式为 A .()11282x ⨯+= B . ()11282x ⨯-= C . ()128x x += D . ()128x x -= 6.在ABC ∆和DEF ∆中, 2,2,AB DE AC DF A D ==∠=∠,如果ABC ∆的周长是16,面积是12,那么DEF ∆的周长、面积依次为A . 8,3B . 8，6C . 4，3D . 4，67.如图，在ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则:EF FC 等于A . 3:2B . 3：1C . 1：1D . 1:28.若一个正六边形的边心距为A .B . 24C .D . 49.如图，O 中，AC 为直径，,MA MB 分别切O 于点,A B ，025BAC ∠=，则AMB ∠的大小为A . 25°B . 30°C . 45°D . 50° 10.如图，正比例函数11y k x =和反比例函数22k y y x==的图象交于()()41,2,1,2B --两点，若12y y <，则x 的取值范围是A . 1x <-或1x >B . 1x <-或01x <<C . 10x -<<或01x <<D . 10x -<<或1x >11.在等边ABC ∆中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将BCD ∆绕点B 逆时针旋转60°，得到BAE ∆，连接ED ，若5,4BC BD ==，有下列结论：①//AE BC ；②ADE BDC ∠=∠；③BDE ∆是等边三角形；④ADE ∆的周长是9.其中，正确结论的个数是A . 1B . 2C . 3D . 412.已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-，与x 轴的一个交点在()3,0-和()2,0-之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①点123735,,,,,224y y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭是抛物线上的点，则123y y y <<；②320b +<；③()t at b a b +≤-（t 为任意实数）其中正确结论的个数是A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.已知反比例函数的图象经过点,A B ，点A 的坐标为()1,3，点B 的纵坐标为1，则点B 的横坐标为_______________________.14.如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB C D '''的位置，旋转角为()00090αα<<.若070BAD '∠=，则α=________________（度）15.“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P =___________________. 16.与直线2y x =平行的直线可以是________________（写出一个即可）.17.如图，点,,D E F 分别在正三角形ABC 的三边上，且DEF ∆也是正三角形.若ABC ∆的边长为a ，DEF ∆的边长为b ，则AEF ∆的内切圆半径为___________________.18.如图，在ABC ∆中，04,30BA BC A ==∠=，D 是AC 上一动点. （1）AC 的长=_____________________； （2）12BD DC +的最小值是___________________.三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19.（本小题8分）（1）解方程：()25410x x x -=-；（2）已知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围. 20.（本小题8分）已知抛物线2y x bx c =++过点()()0,0,1,3，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.21.（本小题10分） 已知，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，在CD 的延长线上取一点P ，PG 与O 相切于点G ，连接AG 交CD 于点F .（1）如图①，若020A ∠=，求GFP ∠和AGP ∠的大小；DG AB，且OA=PF的长.（2）如图②，若E为半径OA的中点，//22.（本小题10分）如图，从一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P仰角为α，且tanα=无人机的飞行高度AH=PQ为1255米.（1）求点H到桥左端点P的距离；（2）若从无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB.23.（本小题10分）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆,A B两种型号客车作为交通工具.下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元.（1）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？24.（本小题10分）如图，四边形AOBC 是正方形，点C 的坐标是().（1）正方形AOBC 的边长为____________，点A 的坐标是___________________；（2）将正方形AOBC 绕点O 顺时针旋转45°，点,,A B C 旋转后的对应点为,,A B C '''，求点A '的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；（3）动点P 从点O 出发，沿折线OACB 方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q 从点O 出发，沿折线OBCA 方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t 秒，当它们相遇时同时停止运动，当OPQ ∆为等腰三角形时，求出t 的值（直接写出结果即可）。

2019学年天津市和平区九年级下学期结课质量调查数学试卷【含答案及解析】

2019学年天津市和平区九年级下学期结课质量调查数学试卷【含答案及解析】

2019学年天津市和平区九年级下学期结课质量调查数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 的值等于（）（A）（B）（C）（D）12. 反比例函数y=的图象经过点（2，5），若点（1，n）在此反比例函数的图象上，则n等于（）（A）10 （B）5 （C）2 （D）3. ．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）4. 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率.在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如下表：5. 移植总数（n）成活数（m）成活的频率1080.8050470.942702350.8704003690.9237506620.883150013350.89350032030.91570006 3350.905900080730.89714000126280.902td6. 如图，△为⊙的内接三角形，为⊙的直径，点在⊙上，=55°，则的大小等于（）（A）55° （B）45° （C）35° （D）30°7. 如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（）8. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则=（）（A）（B）（C）（D）9. 直线与的交点在第一象限，则的取值可以是（）（A）－1 （B）0 （C）1 （D）210. 如图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（）11. 若点（，）（，）（，）都是反比例函数的图象上的点，并且＜0＜＜，则下列各式中正确的是（）（A）＜＜（B）＜＜（C）＜＜（D）＜＜12. 如图，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP的长度之差达到最大时，点P的坐标是（）（A）（，0）（B）（1，0）（C）（，0）（D）（，0）13. 已知二次函数（）的图象如图所示，对称轴为直线，有下列结论：①＜0；②＜0；③＜．其中正确结论的个数是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3二、填空题14. 同时掷两枚质地均匀的骰子，则点数的和小于5的概率是．15. 有一块三角形的草地，它的一条边长为25m．在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两边的实际长度都是 m．16. 半径为的圆内接正三角形的边长为．17. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，若AE=4，EF=3，AF=5，则正方形ABCD的面积等于．18. 如图，平行于x轴的直线AC分别交函数（≥0）与（≥0）的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交的图象于点D，直线DE∥AC，交的图象于点E，则．三、解答题19. 如图将线段放在每个小正方形的边长为的网格中，点，点均落在格点上．（1）AB的长等于；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在线段AB上画出点P，使，并简要说明画图方法（不要求证明）．20. （本小题8分）（1）解方程；（2）利用判别式判断方程的根的情况．21. （本小题8分）已知抛物线y=+bx+c过点（0，0），（1，3），求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标．22. （本小题10分）已知AB，BC，CD分别与⊙相切于E，F，G三点，且AB∥CD，连接OB，OC．（1）如图①，求∠BOC的度数；（2）如图②，延长CO交⊙O于点M，过点M做MN∥OB交CD于点N，当OB=6，OC=8时，求⊙的半径及MN的长．23. （本小题10分）如图，两座建筑物的水平距离为30m，从点测得点的俯角为35°，测得点的俯角为43°，求这两座建筑物的高度（结果保留小数点后1 位，参考数据，，，，，）．24. （本小题10分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．25. （本小题10分）如图①，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中90°，30°，．（1）操作发现如图②，固定△，将△绕点旋转，当点恰好落在边上时，m]①= °，旋转角α= °（0＜α＜90），线段与的位置关系是；②设△的面积为，△的面积为，则与的数量关系是；（2）猜想论证当△绕点旋转到图③所示的位置时，小明猜想（Ⅰ）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△和△中，边上的高，，请你证明小明的猜想；（3）拓展探究如图④，60°，平分，，∥交于点．若在射线上存在点，使，请直接写出相应的的长．26. （本小题10分）已知抛物线．（1）求它的对称轴与轴交点的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴的交点为，，与轴的交点为，若=90°，求此时抛物线的解析式；（3）若点（，）在抛物线上，则称点为抛物线的不动点．将抛物线进行平移，使其只有一个不动点，此时抛物线的顶点是否在直线上，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。

【中考专题】天津市和平区 2019年中考数学 解直角三角形 解答题 专题复习 15题(含答案)

【中考专题】天津市和平区 2019年中考数学 解直角三角形 解答题 专题复习 15题(含答案)

2019年中考数学解直角三角形解答题专题复习1.如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据≈1.414，≈1.732）2. “低碳环保，你我同行”．近几年，各大城市的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°．（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）3.如图,小明家小区空地上有两颗笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度．（≈1.7，≈1.4，结果保留一位小数）4.如图,已知长江路西段与黄河路的夹角为150°,长江路东段与淮河路的夹角为135°，黄河路全长AC=20km,从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达,城市道路改造后，直接打通长江路（即修建AB路段）．问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？（参考数据：≈1.4，≈1.7）5.如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，∠DCF=30°，请你计算车位所占的宽度EF约为多少米？（结果保留两位有效数字．）6.为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为30°，从点A向山的方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为60°（如图①）.（1）在所给的图②中尺规作图：过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C（保留作图痕迹）；（2）山高DC是多少（结果保留根号形式）？7.如图1，某同学家的一面窗户上安装有遮阳篷，图2和图3是截面示意图，CD是遮阳篷，窗户AB为1.5米，BC为0.5米．该遮阳篷有伸缩功能．如图2，该同学在夏季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为60°，遮阳篷CD正好将进入窗户AB的阳光挡住；如图3，该同学在冬季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为30°，将遮阳篷收缩成CD′时，遮阳篷正好完全不挡进入窗户AB的阳光．（1）计算图3中CD′的长度比图2中CD的长度收缩了多少米；（结果保留根号）（2）如果图3中遮阳篷的长度为图2中CD的长度，请计算该遮阳落在窗户AB上的阴影长度为多少米？（请在图3中画图并标出相应字母，然后再计算）8.小玲家在某24层楼的顶楼，对面新造了一幢28米高的图书馆，小玲在楼顶A处看图书馆楼顶B处和楼底C处的俯角分别是45°，60°．请问：（1）两楼的间距是多少米？（精确到1m）（2）小玲家的这幢住宅楼的平均层高是多少米？（精确到0.1m）（参考了数据：≈1.73，≈1.41）9.某校数学兴趣小组想测量大报恩塔的高度．如图，成员小明利用测角仪在B处测得塔顶的仰角α=63.5°，然后沿着正对该塔的方向前进了13.1m到达E处，再次测得塔顶的仰角β=71.6°．测角仪BD的高度为1.4m，那么该塔AC的高度是多少？（参考数据：sin63.5°≈0.90，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.00，sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.30，tan71.6°≈3.00）10.某校数学兴趣小组的同学用学到的解直角三角形的知识，测量聊城摩天轮圆心D到地面AC的高度CD，如图，在空地的A处，他们利用测角仪器测得CD顶端的仰角为30°，沿AC方向前进40米到达B处，又测得CD顶端的仰角为45°，已知测交仪器的高度为1.2米，求摩天轮圆心到地面的高度．（≈1.732，精确到0.1米）11.某商场门前的台阶截面如图中阴影部分所示，已知台阶有四级小台阶且每一级小台阶高度相等，台阶高度EF为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的低端分别为D，C），且∠DAB=66.5°（cos66.5°≈0.4）．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC的长）12.某市开展一项自行车旅游活动,线路需经A、B、C、D四地,如图,其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向,在C地北偏西45°方向,C地在A地北偏东75°方向.且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）13.如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22°）14.如图，已知斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）15.某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1：．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）答案1.解：过C作CE⊥AB于E，设CE=x米，在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=x在Rt△BCE中：∠CBE=30°，BE=CE=x，∴x=x+50解之得：x=25+25≈68.30．答：河宽为68.30米．2.3.4.解：如图所示：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，AC=20km，则CD=10km，AD=10km，在Rt△BCD中，∠CBD=45°，CD=10km，故BD=10km，BC=10km，则AC+BC﹣AB=20+10﹣10﹣10≈7（km），答：打通长江路后从A地道B地可少走7km的路程．5.解答：解：在直角三角形DCF中，∵CD=5.4m，∠DCF=30°，∴sin∠DCF==，∴DF=2.7，∵∠CDF+∠DCF=90°∠ADE+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠DCF，∵AD=BC=2，∴cos∠ADE===，∴DE= ，∴EF=ED+DF=2.7+1.732≈4.4米．6.解：7.8.9.解：延长DF交AC于点G，设AG=xm．由题意知：DF=13.1 m，DB=FE=GC=1.4 m．在Rt△ADG中，tan∠ADG=，∴DG==≈，在Rt△AFG中，tan∠AFG=，∴FG==≈，∵DF=DG﹣FG，∴﹣=13.1，解得x=78.6，∴AG=78.6 m，∵AC=AG+GC，∴AC=78.6+1.4=80（m）．答：该塔AC的高度约80m．10.11.12.解：由题意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°，∵BC=CD，∴△BCD是等边三角形．过点B作BE⊥AD，垂足为E，如图所示：由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°，∵△BCD是等边三角形，∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km，∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°，∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m，∴AB==≈7m，∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m．答：从A地跑到D地的路程约为47m．13.解：（1）如图，过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+25，在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，tan22°=AM:ME，则5(x-2)=2(x+25)，解得：x=20．即教学楼的高20m．（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．在Rt△AME中，cos22°=ME:AE．∴ME=AEcos22°，即A、E之间的距离约为48m14.解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴AH:PH=5：12，设AH=5km，则PH=12km，由勾股定理，得AP=13km．∴13k=26m．解得k=2．∴AH=10m．答：坡顶A到地面PQ 的距离为10m．（2）延长BC交PQ于点D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．∵∠BPD=45°，∴PD=BD．设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x﹣14．在Rt△ABC中，tan76°=BC:AC，即x:(x-14)≈4.0，解得x≈19，答：古塔BC的高度约为19米．15.。

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2019-2020学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．2．（3分）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）23．（3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，E是边B超延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）A．4对B．3对C．2对D．1对5．（3分）如图，在平面直角坐标系中有△ABC，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，则它的对应顶点的坐标为（）A．（2，），（），（）B．（8，6）（6，2）（2，4）C．（8，6）（6，2）（2，4）或（﹣8，﹣6）（﹣6，﹣2）（﹣2，﹣4）D．（8，﹣6）（6，﹣2）（2，﹣4）或（﹣8，6）（﹣6，2）（﹣2，4）6．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、Q分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，已知，则=（）A．B．C．D．7．（3分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④9．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点A （2，2）、B （x ，y ），当﹣3＜x ＜﹣1时，y 的取值范围是（ ）A ．﹣4＜y ＜﹣B ．﹣＜y ＜﹣4C ．＜y ＜4D ．﹣1＜y ＜﹣10．（3分）已知点A （4，y 1）、B （，y 2）、C （﹣2，y 3）都在二次函数y=（x ﹣2）2﹣1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系（ ）A ．y 1＞y 3＞y 2B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 211．（3分）已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：则当y ＜5时，x 的取值范围为（ ）A ．0＜x ＜4B ．﹣4＜x ＜4C ．x ＜﹣4或x ＞4D ．x ＞412．（3分）如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论： ①a ﹣b+c ＞0； ②3a+b=0； ③b 2=4a （c ﹣n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c=n ﹣1有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）等边三角形绕它的中心至少旋转度，才能和原图形重合．14．（3分）面积等于6cm2的正六边形的周长是．15．（3分）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F= ．16．（3分）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接= ．AO，则S△AOB17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，若⊙O的半径为2，AD•DB=24，则AB的长= ．18．（3分）将线段OB绕点O逆时针旋转60°得到线段OC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段OD，连接CD．（1）如图，连接BD，则∠BDC的大小= （度）；（2）将线段OB放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点B的坐标为（﹣6，0），以OB 为斜边作Rt△OBE，使∠OBE=∠OCD，且点E在第三象限，若∠CED=90°，则α的大小= （度），点D的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是1，求该方程的另一个根．20．（8分）如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且DE=CE，⊙O的切线BF与弦AD 的延长线交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为6，∠A=35°，求的长．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知CD=4，CA=6，①求CB的长；②求DF的长．22．（10分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按解答题的一般要求进行解答．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？设共有x家公司参加商品交易会．（Ⅰ）用含x的代数式表示：每家公司与其他家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了份合同；（Ⅱ）列出方程并完成本题解答．23．（10分）图中是抛物线拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4m，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为（3，）．（1）点P与水面的距离是m；（2）求这条抛物线的解析式；（3）水面上升1m，水面宽是多少？24．（10分）已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6，点D 是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．（1）如图1，求证：△CDE是等边三角形．（2）设OD=t，①当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．②求t为何值时，△DEB是直角三角形（直接写出结果即可）．25．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线y=x2．（1）写出抛物线y=x2的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）已知点A（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，将抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动，设抛物线顶点M的横坐标为m，当m为何值时，线段PB最短？（3）如图，点C为y轴正半轴上一点，过点C任作直线交抛物线y=x2于D，E两点，点F为y轴负半轴上一点，且∠CFD=∠CFE，求证：OC=OF．2019-2020学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面的数字是偶数的概率为： =．故选：C．2．（3分）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）2【解答】解：y=（x+2）2的对称轴为x=﹣2，A正确；y=2x2﹣2的对称轴为x=0，B错误；y=﹣2x2﹣2的对称轴为x=0，C错误；y=2（x﹣2）2的对称轴为x=2，D错误．故选：A．3．（3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【解答】解：根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三边之比为：2： =1：2：，A、三角形的三边分别为2， =， =3，三边之比为2：：3=：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4， =2，三边之比为2：4：2=1：2：，故B 选项正确；C、三角形的三边分别为2，3， =，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为=， =，4，三边之比为：：4，故D 选项错误．故选：B．4．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，E是边B超延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）A．4对B．3对C．2对D．1对【解答】解：（1）∵∠E=∠E，∠FCE=∠D，∴△CEF∽△ADF．（2）∵∠E是公共角，∠B=∠FCE，∴△ABE∽△CEF，（3）∴△ABE∽△ADF．故有3对．故选：B．5．（3分）如图，在平面直角坐标系中有△ABC，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，则它的对应顶点的坐标为（）A．（2，），（），（）B．（8，6）（6，2）（2，4）C．（8，6）（6，2）（2，4）或（﹣8，﹣6）（﹣6，﹣2）（﹣2，﹣4）D．（8，﹣6）（6，﹣2）（2，﹣4）或（﹣8，6）（﹣6，2）（﹣2，4）【解答】解：由坐标系可知，点A、点B、点C的坐标分别为（4，3），（3，1），（1，2），∵以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，则它的对应顶点的坐标为（4×2，3×2），（3×2，1×2），（1×2，2×2）或（﹣4×2，﹣3×2），（﹣3×2，﹣1×2），（﹣1×2，﹣2×2），即（8，6），（6，2），（2，4）或（﹣8，﹣6），（﹣6，﹣2），（﹣2，﹣4），故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、Q分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，已知，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADP∽△ABQ，△APE∽△AQC，∴=， =，∴==．故选：A．7．（3分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图如下：一共有8种情况，有两只雄鸟的情况有3种，所以，P（恰有两只雄鸟）=．故选：B．8．（3分）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：∵反比例函数的图象位于一三象限， ∴m ＞0 故①错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故②错误；将A （﹣1，h ），B （2，k ）代入y=得到h=﹣m ，2k=m ， ∵m ＞0 ∴h ＜k 故③正确；将P （x ，y ）代入y=得到m=xy ，将P′（﹣x ，﹣y ）代入y=得到m=xy ， 故P （x ，y ）在图象上，则P′（﹣x ，﹣y ）也在图象上 故④正确， 故选：C ．9．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点A （2，2）、B （x ，y ），当﹣3＜x ＜﹣1时，y 的取值范围是（ ）A ．﹣4＜y ＜﹣B ．﹣＜y ＜﹣4C ．＜y ＜4D ．﹣1＜y ＜﹣【解答】解：∵反比例函数关系式为y=（k ≠0）图象经过点A （2，2）， ∴k=2×2=4，∴y=，当x=﹣3时，y=﹣， 当x=﹣1时，y=﹣4，∴当﹣3＜x ＜﹣1时，﹣4＜y ＜﹣． 故选：A ．10．（3分）已知点A （4，y 1）、B （，y 2）、C （﹣2，y 3）都在二次函数y=（x ﹣2）2﹣1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系（ ）A．y1＞y3＞y2B．y1＞y2＞y3C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【解答】解：∵y=（x﹣2）2﹣1，∴图象的开口向上，对称轴是直线x=2，A（4，y1）关于直线x=2的对称点是（0，y1），∵﹣2＜0＜，∴y3＞y1＞y2，故选：D．11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围为（）A．0＜x＜4 B．﹣4＜x＜4 C．x＜﹣4或x＞4 D．x＞4【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故选：A．12．（3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）等边三角形绕它的中心至少旋转120 度，才能和原图形重合．【解答】解：由于等边三角形三角完全相同，旋转时，只要使下一个角对准原角，就能重合，因为一圈360度，除以3，就得到120度．故答案为：120°．14．（3分）面积等于6cm2的正六边形的周长是12cm ．【解答】解：如图，设正六边形外接圆的半径为a，∵正六边形的面积为6cm2，∴S=×6=cm2，△AOF即a•a•sin∠OFA=a2•=．∴a=2cm，∴正六边形的周长是12cm，故答案为：12cm．15．（3分）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F= 40°．【解答】解：∵∠A=55°，∠E=30°，∴∠EBF=∠A+∠E=85°，∵∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣55°=125°，∵∠BCD=∠F+∠CBF，∴∠F=125°﹣85°=40°．故答案为40°．16．（3分）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接= 2 ．AO，则S△AOB【解答】解：根据题意得：S==2，△AOB故答案为：217．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，若⊙O的半径为2，AD•DB=24，则AB的长= 10 ．【解答】解：如图连接OE、OF．则由题意可知四边形ECFO是正方形，边长为2．∵△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F∴可以假设设AD=AF=a，BD=BE=b，则AC=a+2，BC=b+2，AB=a+b，∵AC2+BC2=AB2，∴（a+2）2+（b+2）2=（a+b）2，∴4a+4b+8=2ab，∴4（a+b）=48﹣8∴a+b=10，∴AB=10．故答案为1018．（3分）将线段OB绕点O逆时针旋转60°得到线段OC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段OD，连接CD．（1）如图，连接BD，则∠BDC的大小= 30 （度）；（2）将线段OB放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点B的坐标为（﹣6，0），以OB 为斜边作Rt△OBE，使∠OBE=∠OCD，且点E在第三象限，若∠CED=90°，则α的大小=90 （度），点D的坐标为（3，﹣3）．【解答】解：（1）∵线段OC，OD由OB旋转而成，∴OB=OC=OD．∴点B、C、D在以O为圆心，AB为半径的圆上．∴∠BDC=∠BOC=30°．（2）如图2，过点O作OM⊥CD于点M，连接EM，过点D作BF⊥BO的延长线于点F．∵∠OMD=90°，∴∠OMC=90°．在△OEB与△OMC中，，∴△OEB≌△OMC（AAS）．∴OE=OM，∠BOE=∠COM．∴∠EOM=∠EOC+∠COM=∠EOC+∠BOE=∠BOC=60°．∴△OEM是等边三角形．∴EM=OM=OE．∵OC=OD，OM⊥CD，∴CM=DM．又∵∠DEC=90°，∴EM=CM=DM．∴OM=CM=DM．∴点O、C、D、E在以M为圆心，MC为半径的圆上．∴α=∠COD=90°，∴∠FOD=30°，∴OF=3，DF=3，∴点D的坐标为（3，﹣3）．故答案为：（1）30；（2）90，（3，﹣3）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是1，求该方程的另一个根．【解答】解：将x=1代入原方程，得：1+k+3+k=0，解得：k=﹣2．，设方程的另一个根为x1=﹣（﹣2+3），根据题意得：1+x1=﹣2，∴x1∴该方程的另一个根为﹣2．20．（8分）如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且DE=CE，⊙O的切线BF与弦AD 的延长线交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为6，∠A=35°，求的长．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，DE=CE，∴AB⊥CD，∵BF是⊙O的切线，∴AB⊥BF，∴CD∥BF；（2）解：连接OD、OC，∵∠A=35°，∴∠BOD=2∠A=70°，∴∠COD=2∠BOD=140°，∴的长==．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知CD=4，CA=6，①求CB的长；②求DF的长．【解答】（1）证明：连结AD，如图，∵E是的中点，∴==，∴∠EAB=∠EAD，∵∠ACB=2∠EAB，∴∠ACB=∠DAB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAC+∠ACB=90°，∴∠DAC+∠DAB=90°，即∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∴AC是⊙O的切线；（2）①在Rt△ACB中，∵cosC===，AC=6，∴BC=9．②作FH⊥AB于H，∵BD=BC﹣CD=5，∠EAB=∠EAD，FD⊥AD，FH⊥AB，∴FD=FH，设FB=x，则DF=FH=5﹣x，∵FH∥AC，∴∠HFB=∠C，在Rt△BFH中，∵cos∠BFH=cos∠C==，∴=，解得x=3，即BF的长为3，∴DF=222．（10分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按解答题的一般要求进行解答．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？设共有x家公司参加商品交易会．（Ⅰ）用含x的代数式表示：每家公司与其他（x﹣1）家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了x（x﹣1）份合同；（Ⅱ）列出方程并完成本题解答．【解答】解：（Ⅰ）每家公司与其他（x﹣1）家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了x（x ﹣1）份合同；（Ⅱ）根据题意列方程得： x（x﹣1）=45，解得x1=10，x2=﹣9（舍去），检验：x=﹣9不合题意舍去，所以x=10．答：共有10家公司参加商品交易会．故答案为：（x﹣1）； x（x﹣1）．23．（10分）图中是抛物线拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4m，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为（3，）．（1）点P与水面的距离是m；（2）求这条抛物线的解析式；（3）水面上升1m，水面宽是多少？【解答】解：（1）由点P的坐标为（3，）知点P与水面的距离为m，故答案为：；（2）设抛物线的解析式为y=ax2+bx，将点A（4，0）、P（3，）代入，得：，解得：，所以抛物线的解析式为y=﹣x2+2x；（3）当y=1时，﹣x2+2x=1，即x2﹣4x+2=0，解得：x=2，则水面的宽为2+﹣（2﹣）=2（m）．24．（10分）已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6，点D 是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．（1）如图1，求证：△CDE是等边三角形．（2）设OD=t，①当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．②求t为何值时，△DEB是直角三角形（直接写出结果即可）．【解答】解：（1）证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由旋转的性质得，BE=AD，=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，∴C△DBE由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，=CD+4，∴C△DBE由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，CD=2，∴△BDE的最小周长=CD+4=2+4；（3）存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，∴当点D与点B重合时，不符合题意，②当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEB=60°，∴∠CEB=30°，∵∠CEB=∠CDA，∴∠CDA=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2；③当6＜t＜10时，由∠DBE=120°＞90°，∴此时不存在；④当t＞10时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠B CD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14，∴t=14，综上所述：当t=2或14时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．25．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线y=x2．（1）写出抛物线y=x2的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）已知点A（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，将抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动，设抛物线顶点M的横坐标为m，当m为何值时，线段PB最短？（3）如图，点C为y轴正半轴上一点，过点C任作直线交抛物线y=x2于D，E两点，点F为y轴负半轴上一点，且∠CFD=∠CFE，求证：OC=OF．【解答】解：（1）由题可得，抛物线y=x2的开口方向向上，对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0）；（2）∵点A（2，4），∴OA解析式为y=2x，∵抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，∴可设顶点坐标为（m， 2m），∴抛物线的解析式为y=（x﹣m）2+2m，∵抛物线与直线x=2交于点P，∴P（2，m2﹣2m+4），又∵直线x=2与x轴相交于点B，∴B（2，0），∴PB=m2﹣2m+4=（m﹣1）2+3，∴当m=1时，PB最短；（3）设直线DE为y=kx+b，则C（0，b），OC=b，直线DE与抛物线y=x2联立，得x2﹣kx﹣b=0，设D（x1，y1），E（x2，y2），则x1+x2=k，x1x2=﹣b，∴y1+y2=kx1+b+kx2+b=k2+2b，y1y2=（kx1+b）（kx2+b）=b2，如图，分别过D，E作DQ⊥y轴于Q，EP⊥y轴于P，则∠DQC=∠EPC=90°，而∠DCQ=∠ECP，∴△DCQ∽△ECP，∴=，∵∠CFD=∠CFE，∠DQF=∠EPF，∴△DQF∽△EPF，∴=，∴=，设F（0，f），则OF=﹣f，，整理可得，k2（b+f）=0，∵k≠0，∴b+f=0，∴b=﹣f，即OC=OF．。

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2018-2019年度和平区结课考数学试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中、只有一项是符合题目要求的） 1. sin45°的值等于
A. 12
B.
2
C.
2
D. 1
2. 右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是
A. B. C. D.
3. 图中所示几何体的俯视图是
A.
B.
C.
D.
4. 如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D 四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B
区域的概率为 A. 35
B.
25
C.
15
D.
110
5. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。

根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为 A. 1
2
x(x+1)=28 B.
1
2
x(x-1)=28 C. x(x+1)=28 D. x(x-l)=28
6. 在△ABC 和△DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC 的周长是16，面积是12，那么△DEF 的周长、面积依次为 A. 8，3 B. 8，6
C. 4，3
D. 4，6
7. 如图，在口ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F，则EF：FC 等于 A. 3：2 B. 3：1
C. 1：1
D. 1：2
8. 若一个正六边形的边心距为
A. B. 24
C.
D. 4
9. 如图，⊙O 中，AC 为直径，MA，MB 分别切⊙O 于点A，B，∠BAC=25°，则∠AMB 的大小为
A. 25°
B. 30°
C. 45°
D. 50°
10. 如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y=2
2k y =x
的图象交于4(-1，2)，B(1，-2)两点，若y 1<y 2，则x 的取值
范围是 A. x<-1或x>1 B. x<-1或0<x<1
C. -1<x<0或0<x<1
D. -1<x<0或x>1
11. 在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，有下列结论：①AE//BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE 是等边三角形；④△ADE 的周长是9。

其中，正确结论的
个数是 A. 1 B. 2
C. 3
D. 4
12. 已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-1，与x 轴的一个交点在（-3，0)和(-2，0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①点（72
，y 1)，（32 ，y 2），（5
4
，y 3）是抛物线上的点，则y 1<y 2＜y 3；②3b+2c<0；③t(at+b)
≤a-b（t 为任意实数）其中正确结论的个数是 A. 0 B. 1
C. 2
D. 3
二. 填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 已知反比例函数的图象经过点A，B，点A 的坐标为（1，3），点B 的纵坐标为1，则点B 的横坐标为
14. 如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，旋转角为α（0°<α<90°）. 若∠BAD'=70°，则α= （度）
15.“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏.游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=
16. 与直线y=2x 平行的直线可以是 (写出一个即可).
17. 如图，点D，E，F 分别在正三角形ABC 的三边上，且△DEF 也是正三角形。

若△ABC 的边长为a，△DEF 的边长为
b，则△AEF 的内切圆半径为
18. 如图，在△ABC 中，BA=BC=4，∠A=30°，D 是AC 上一动点
（I）AC 的长= （II）BD+1
2
DC 的最小值是
三. 解答题(本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. (本小题8分)
（I）解方程：x(2x-5)=4x-10:
（Ⅱ)已知关于x的一元二次方程x²+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根。

求k的取值范围.
20. (本小题8分)
已知抛物线y=x²+bx+c过点（0，0），（1，3)，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.
21. (本小题10分）
已知，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在CD的延长线上取一点P，PG与⊙O相切于点G，连接AG交CD 于点F.
（I）如图①，若∠A=20°，求∠GFP和∠AGP的大小；
（II）如图②，若E为半径OA的中点，DG//AB，且OA=PF的长、
如图，从一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P仰角为α，且tanα=
高度万米，桥的长度PQ为1255米.
（I）求点H到桥左端点P的距离；
（II)若从无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB.
23. (本小题10分）
某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具
下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：
设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元.
（I)求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；
（Ⅱ)若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省?最省的总费用是多少？
如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是(
（I）正方形AOBC的边长为 ，点A的坐标是
（Ⅱ）将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°，点A，B，C旋转后的对应点为A'，B'，C'，求点A'的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；
（Ⅲ)动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动，当△OPQ为等腰三角形
时，求出t的值(直接写出结果即可）.
已知二次函数y=ax²-2ax+3的最大值为4，且该抛物线与y轴的交点为C，顶点为D
（I）求该二次函数的解析式及点C，D的坐标；
（Ⅱ)点P(1，0)是x轴上的动点，
①求|PC-PD]的最大值及对应的点P的坐标；
②设Q（0，2t)是y轴上的动点，若线段PQ与函数y=a|x|²-2a|x|+3的图象只有一个公共点，求t的取值范围.
2019和平区结课考答案
选择题：
1.B
2.A
3.D
4.C
5.B
6.A
7.D
8.B
9.D 10.D 11.C 12.C
填空题：
13. 3 14.20 15.13
16.21y x =+)a b − 18.（1）（2）
解答题： 19.
20.
21.
23.
24.。

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