高中数学知识结构框图
高中数学知识结构图 全部
,
+∞
⎞ ⎠⎟
为减函数．
① 图像是双曲线；
当 k < 0 时，
② 定义域为{x x ∈ R, x ≠ 0} ，
值域为{y y ∈ R, y ≠ 0} ；
③ 奇函数． ④ 没有零点；
在 (−∞,0) 和 (0, +∞) 为增函数
①
值域为
⎡ ⎢ ⎣
4ac − 4a
b2
,
+∞
⎞ ⎟ ⎠
②
在
⎛ ⎜⎝
−∞,
−
顶点坐标是
⎛ ⎜ ⎝
−
b 2a
,
4ac − 4a
b2
⎞ ⎟ ⎠
④ 当 b = 0 时是偶函数；
⑤ 当 Δ > 0 ，有两个零点；当 Δ = 0 ，
有一个零点；当 Δ < 0 ，没有零点．
①
值域为
⎛ ⎜ ⎝
−∞,
4ac − 4a
b2
⎤ ⎥ ⎦
②
在
⎛ ⎜⎝
−∞,
−
b 2a
⎞ ⎟⎠
为增函数，
在
⎛ ⎜⎝
−
b 2a
辑
2．若 p 的充分条件是 q ，则 q ⇒ p ；
用
若 p 的必要条件是 q ，则 p ⇒ q ．
语
原命题 若 p ，则 q
互 否
互逆
逆
逆
否 否
逆命题 若 q ，则 p
互 否
四个命题 的关系
否命题 若 ¬p ，则 ¬q
互逆
逆否命题 若 ¬q ，则 ¬p
1．一个命题为真命题，它的逆命题和否命题不 一定是真命题，但逆否命题必然是真命题． 2．一个命题的逆命题和否命题也互为逆否命题．
高中数学知识框架思维导图
i．
①(1 ± i)2 = ±2i；
②1+i = i；1−i = −i；
1−i
1+i
③������ + ������i = i(������ − ������i)，
如3+4i = i(4−3i) = i；
4−3i 4−� = ������ + ������i、复平面内点 Z(������, ������)、向量���⃗⃗���⃗⃗���⃗��� = (������, ������)的一一对应关系； 复数模的几何意义：|������| = |������ + ������i| = √������2 + ������2 = |���⃗⃗���⃗⃗���⃗���|
2.对数的运算性质(������>0，且������ ≠1，������>0，������>0)：①log������(������ ∙ ������) = log������������ + log������������；
简易逻辑
命题
关系
原命题：若 p 则 q
互否
否命题：若p 则q
互逆
互为逆否 等价关系
互逆
逆命题：若 q 则 p
互否
逆命题：若q 则p
充分条件、必要条件、充要条件 若������ ⇒ ������，则������是������的充分条件，������是������的必要条件
复合命题 量词
或：p q 且：p q 非： p 全称量词 存在量词
2
映射
函数
函数图象 及其变换
第二部分 函数、导数及微积分
������: ������ → ������：一对一，或多对一
高中数学知识结构框图(人教版)
高中数学知识结构框图(人教版)高中数学知识结构框图（必修1）第一章集合与函数概念第二章基本初等函数(Ⅰ)数学二第一章空间几何体的知识结构框架第二章点、直线、平面之间的位置关系的知识结构框架第三章直线与方程的知识结构框架第四章圆与方程的知识结构框架数学三数学四本章知识结构如下：本章知识结构如下：本章知识结构如下：英语(课程)书信的常见写作模板开头部分:How nice to hear from you again. Let me tell you something about the activity. I’m glad to have received your letter of Apr. 9th. I’m pleased to hear that you’re coming to China for a visit. I’m writing to thank yo u for your help during my stay in America.结尾部分：With best wishes. I’m looking forward to your reply. I’d appreciate it if you could reply earlier.口头通知常见写作模板开场白部分：Ladies and gentlemen, May I have your attention, please? I have an announcement to make.正文部分：All the teachers and students are required to attend it. Please take your notebooks and make notes. Please listen carefully and we’ll have a discussion in groups. Please come on time and don’t be late.结束语部分：Please come and join in it. Everybody is welcome to attend it. I hope you’ll have a nice time here. That’s all. Thank you.议论文模板1.正反观点式议论文模板：导入：第1段：Recently we’ve had a discussion about whether we should... (导入话题) Our opinions are divided on this topic.(观点有分歧) 正文：第2段：Most of the students are in favour of it.(正方观点) Here are the reasons. First... Second... Finally...(列出2~3个赞成的理由) 第3段：However, the others are strongly against it. (反方观点) Their reasons are as follows. In the first place... What’s more... In addition...(列出2~3个反对的理由) 结论：第4段：Personally speaking, the advantages overweigh the disadvantages, for it will do us more harm than good, so I support it.(个人观点)2.“A或者B”类议论文模板：导入：第1段：Some people hold the opinion that A is superior to B in many ways. Others, however, argue that B is much better. Personally, I would prefer A because I think A has more advantages. 正文：第2段：There are many reasons why I prefer A. The main reason is that ... Another reason is that...(赞同A 的原因) 第3段: Of course, B also has advantages to some extent... (列出1~2个B的优势) 结论：第4段: But if all these factors are considered, A is much better than B. From what has been discussed above, we may finally draw the conclusion that ...(得出结论)3.观点论述类议论文模板：导入：第1段：提出一种现象或某个决定作为议论的话题 As a student, I am strongly in favour of the decision. (亮明自己的观点是赞成还是反对) The reasons for this may be listed as follows. (过渡句，承上启下) 正文：第2段：First of all... Secondly... Besides...(列出2~3个赞成或反对的理由) 结论：第3段：In conclusion, I believe that... (照应第1段，构成"总—分—总"结构)4."How to"类议论文模板：导入：第1段：提出一种现象或某种困难作为议论的话题正文：第2段： Many ways can help to solve this serious problem, but the following may be most effective. First of all... Another way to solve the problem is ... Finally...(列出2~3个解决此类问题的办法) 结论：第3段：These are not the best but the only two/ three measures we can take. But it should be noted that we should take action to...(强调解决此类问题的根本方法)图表作文写作模板The chart gives us an overall picture of the 图表主题.The first thing we notice is that 图表最大特点 .This means that as 进一步说明.We can see from the statistics given that 图表细节图表细节一 . After 动词-ing ：细节一中的第一个变化， the动词-ed+幅度+时间(紧跟着的变化) .The figures also tell us that图表细节二 .In the column, we can see that accounts for (进一步描述).Judging from these figures, we can draw the conclusion that (结论).The reason for this, as far as I am concerned is that (给出原因). b或是It is high time that we (发出倡议).图画类写作模板1.开头Look at this picture./The picture shows that.../From this picture, we can see.../As is shown in the picture.../As is seen in the picture...2.衔接句 As we all know, .../As is known to all,.../It is well known that.../In my opinion,.../As far as I am concerned,.../This sight reminds me of something in my daily life.3.结尾句 In conclusion.../In brief.../On the whole.../In short.../In aword.../Generally speaking.../As has been stated..一、有关语言修辞的题型描绘类提问方式：某句话中某个词换成另一个行吗?为什么?或：文章的某个句子说成另一个句子好不好?为什么?答题模式：不行。
高中数学知识结构框图(人教版)(2021年整理)
(完整)高中数学知识结构框图(人教版)(word版可编辑修改)
编辑整理：
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高中数学知识结构框图（必修1) 第一章集合与函数概念
映射的概念。
高二数学流程图及结构图
探究：
双线流程图：
某“儿童之家”开展亲子活动， 儿童与家长如约来到“儿童之家” 计划活动步骤如下： 首先，儿童与家长按事先约定时 接待家长交 接待儿童做 间来到“儿童之家”。 流本周表现 活动前准备 然后，一部分工作人员接待儿童， 做活动前准备；同时，另一部分 工作人员接待家长，交儿童本周 按亲子活动方案活动” 表现。 第三步，按照亲子活动方案进行 启导员填写亲子 家长填写亲子 动。 活动总结记录 活动反馈卡 第四步，启导员填写亲子活动总 结记录；同时 家长填写亲子活 动反馈卡。 启导员填写服务跟踪表 最后，启导员填写服务跟踪表。
第六步：两鬼过河
流程图：
开始 一人一鬼过河,一人划回 两鬼过河,一鬼划回
两人过河,一鬼一人回
两人过河,一鬼回 两鬼过河，一鬼回 两鬼过河 结束
工序流程 图（统筹 图）
流程图概念：
像这样由一些图形符号和文字说明构成，用来表示 动态过程的图示称为流程图。
1. 流程图有哪几部分组成？
图形符号和文字说明。
动手
绘制流程图：
2.单线流程图 咨询考试事宜 是否新考生
是 否
1.用自然语言描述考试流程
第一步：咨询考试事宜 第二步：新生填写考生注册表， 并领取考生号；老生出示考号。 第三步：明确考试科目和时间 第四步：交纳考试费 第五步：按规定时间参加考试 第六步：领取成绩单 第七步：领取证书
填写考生注册表 领取考生号 明确考试科目和时间 交纳考试费
必修3 P3例2
举例说明
2、怎样用程序框 图表达算法步骤 中的“第一步？”
f(x) x 2
2
输入精确度
的初值1、2
x1 , x2
举例说明：
3、第二步中有哪些操作？其中包 含了哪些逻辑结构？怎样用程序 框图表达？
高中数学(必修5)知识结构框图
高中数学（必修5） 知识结构框图第一章 解三角形1sin 21sin 2S ab bc == 第二章数列第三章不等式¤例题精讲：【例1】在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 选D. 【例2】已知球的外切圆台上、下底面的半径分别为,r R ，求球的半径.解：圆台轴截面为等腰梯形，与球的大圆相切，由此得梯形腰长为R +r ，梯形的高即球的直径为=.第4讲 §1.2.3 空间几何体的直观图¤知识要点：“直观图”最常用的画法是斜二测画法，由其规则能画出水平放置的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法. 基本步骤如下：（1） 建系：在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，得到直角坐标系xoy ，直观图中画成斜坐标系'''x o y ，两轴夹角为45︒.(2）平行不变：已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x ’或y ’轴的线段.（3）长度规则：已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的一半.第5讲 §1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积¤学习目标：了解棱柱、棱锥、台的表面积的计算公式（不要求记忆公式）；能运用柱、锥、台的表面积进c 直截面周长h 高S h 底高2. 当台体的上底面逐渐扩展到与下底面全等时，它就成了柱体. 因而体积会有以下的关系：13V S h =锥 '0S =←−−− 1(')3V S S h =台 'S S=−−−→ V S h =柱. 第7讲 §1.3.2球的体积和表面积¤知识要点：1. 表面积：24S R π=球面 （R ：球的半径）. 2. 体积：343V R π=球面. 第8讲 §2.1.1 平面¤知识要点：1. 点A 在直线上,记作A a ∈；点A 在平面α内,记作A α∈；直线a 在平面α内,记作a α⊂.ll β=∈推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面； 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面； 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 第9讲 §2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系¤知识要点：1.空间两条直线的位置关系：⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.2. 已知两条异面直线,a b ，经过空间任一点O 作直线//,//a a b b ''，把,a b ''所成的锐角（或直角）叫异面直线,a b 所成的角（或夹角）. ,a b ''所成的角的大小与点O 的选择无关，为了简便，点O 通常取在异面直线的一条上；异面直线所成的角的范围为(0,90]︒，如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作a b ⊥. 求两条异面直线所成角的步骤可以归纳为四步：选点→平移→定角→计算.第19讲 §3.1.2 两条直线平行与垂直的判定¤知识要点：1. 对于两条不重合的直线1l 、2l ，其斜率分别为1k 、2k ，有：（1）12//l l ⇔12k k =；（2）12l l ⊥⇔121k k ⋅=-.2. 特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x 轴；….第20讲 §3.2.1 直线的点斜式方程¤知识要点：1. 点斜式：直线l 过点000(,)P x y ,且斜率为k ，其方程为00()y y k x x -=-.2. 斜截式：直线l 的斜率为k ，在y 轴上截距为b ，其方程为y kx b =+.3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x 轴直线. 若直线l 过点000(,)P x y 且与x 轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为00x x -=，或0x x =.4. 注意：y y k x x -=-与00()y y k x x -=-是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点000(,)P x y ，后者才是整条直线.第21讲 §3.2.2 直线的两点式方程¤知识要点：1. 两点式：直线l 经过两点111222(,),(,)P x y P x y ，其方程为112121y y x x y y x x --=--， 2. 截距式：直线l 在x 、y 轴上的截距分别为a 、b ，其方程为1x ya b+=.3. 两点式不能表示垂直x 、y 轴直线；截距式不能表示垂直x 、y 轴及过原点的直线.4. 线段12P P 中点坐标公式1212(,)22x x y y ++. 第22讲 §3.2.3 直线的一般式方程¤知识要点：1. 一般式：0Ax By C ++=，注意A 、B 不同时为0. 直线一般式方程0(0)Ax By C B ++=≠化为斜截式方程A Cy x B B=--，表示斜率为A B -，y 轴上截距为C B -的直线.2 与直线:0l Ax By C ++=平行的直线，可设所求方程为'0Ax By C ++=；与直线0Ax By C ++=垂直的直线，可设所求方程为'0Bx Ay C -+=. 过点00(,)P x y 的直线可写为00()()0A x x B y y -+-=.经过点0M ，且平行于直线l 的直线方程是00()()0A x x B y y -+-=； 经过点0M ，且垂直于直线l 的直线方程是00()()0B x x A y y ---=.3. 已知直线12,l l 的方程分别是：1111:0l A x B y C ++=（11,A B 不同时为0），2222:0l A x B y C ++=（22,A B 不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别： （1）1212120l l A A B B ⊥⇔+=； （2）1212211221//0,0l l A B A B AC A B ⇔-=-≠； （3）1l 与2l 重合122112210,0A B A B AC A B ⇔-=-=； （4）1l 与2l 相交12210A B A B ⇔-≠. 如果2220A B C ≠时，则11112222//A B C l l A B C ⇔=≠；1l 与2l 重合111222A B CA B C ⇔==；1l 与2l 相交1122A B A B ⇔≠. 第23讲 §3.3.1 两条直线的交点坐标¤知识要点：1. 一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组1112220A x B y C A x B y C ++=⎧⎨++=⎩. 若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.2. 方程111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是1110A x B y C ++=与2220A x B y C ++=的交点.第24讲 §3.3.2 两点间的距离两点111(,)P x y ，222(,)P x y ，则两点间的距离为：.特别地，当12,P P 所在直线与x 轴平行时，1212||||PP x x =-；当12,PP 所在直线与y 轴平行时，1212||||PP y y =-；当12,PP 在直线y kx b =+上时，1212|||PP x x -. 2. 坐标法解决问题的基本步骤是：（1）建立坐标系，用坐标表示有关量；（2）进行有关代数运算；（3）把代数运算的结果“翻译”成几何关系.第25讲 §3.3.3 点到直线的距离及两平行线距离¤知识要点：1. 点00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离公式为d .2. 利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线11:0l Ax By C ++=，22:0l Ax By C ++=之间的距离公式d =，推导过程为：在直线2l 上任取一点00(,)P x y ，则0020A x B y C ++=，即002A x B y C +=-. 这时点00(,)P x y 到直线11:0l Ax By C ++=的距离为d ==第26讲 第4章 §4.1.1 圆的标准方程¤知识要点：1. 圆的标准方程：方程222()()(0)x a y b r r -+-=>表示圆心为A （a ，b ），半径长为r 的圆.2. 求圆的标准方程的常用方法：（1）几何法：根据题意，求出圆心坐标与半径，然后写出标准方程；（2）待定系数法：先根据条件列出关于a 、b 、r 的方程组，然后解出a 、b 、r ，再代入标准方程.第27讲 §4.1.2 圆的一般方程¤知识要点：1. 圆的一般方程：方程220x y Dx Ey F ++++= （2240D E F +->）表示圆心是(,)22D E --的圆. 2. 轨迹方程是指点动点M 的坐标(,)x y 满足的关系式.第28讲 §4.2.1 直线与圆的位置关系¤知识要点：1. 直线与圆的位置关系及其判定： 方法一：方程组思想，由直线与圆的方程组成的方程组，消去x 或（y ），化为一元二次方程，由判别式符号进行判别；方法二：利用圆心（,a b ）到直线0Ax By C ++=的距离d =，比较d 与r 的大小.（1）相交d r ⇔<⇔ 0∆>；（2）相切d r ⇔=⇔0∆=；（3）相离d r ⇔>⇔0∆<.2. 直线与圆的相切研究，是高考考查的重要内容. 同时，我们要熟记直线与圆的各种方程、几何性质，也要掌握一些常用公式，例如点线距离公式d =第29讲 §4.2.2 圆与圆的位置关系¤知识要点：两圆的位置关系及其判定： 设两圆圆心分别为12,O O ，半径分别为12,r r ，则： （1）两圆相交121212||||r r O O r r ⇔-<<+；（2）两圆外切1212||O O r r ⇔=+；（3）两圆内切1212||||O O r r ⇔=-；第30讲 §4.2.3 直线与圆的方程的应用¤知识要点：坐标法：建立适当的直角坐标系后，借助代数方法把要研究的几何问题，转化为坐标之间的运算，由此解决几何问题。
高中数学必修及选修教材学习知识体系结构与框架
第一章集合集合与函数概函数及其定义念概念表示方法：列举法、描述法根本关系：交集、并集、补集、全集、属于根本运算交、并、补元素的概念、个数概念定义域、值域对应关系区间：闭开，半开半闭展示发放：图像法、列表函数的单调性增函数基本性质最大、最小值定义义奇偶性；判断方法减函数a r a s a r s指数与指数幂的运算( a r) s a rs( ab) r a r b r第二章整数指数幂基本初等函数指数函数互为反函数对数函数幂函数指数幂指数函数性质对数与对数运算对数函数及性质定义：有理数指数幂无理数指数幂定义定义域 R性质值域〔 0,+ ∞〕图像过定点〔 0，1〕单调性对数底数真数定义log a ( M N ) log a M log a N运算log a M log a M log a NNlog a M n nlog a M定义定义域图象值域过点〔 1， 0〕性质单调性过〔 1,1 〕性质奇偶性单调性第三章]函数与程函数的应用函数模型及应用定义关系方程的根与函数的零点零点定理二分法定义用二分法求方程的近视根求根步骤几类不同增长的函数模型函数模型的应用实例建立实际问题的函数模型必修二第一章空间几何体锥、柱、台、球的结构特征空间几何体的结构简单组合体的结构特征正视图三视图侧视图俯视图空间几何体的三视图与直观图斜二侧画法直观图平行投影与中心投影锥、柱、台的外表积与体积空间几何体的表面积与体积球的外表积与体积第二章平面：公理1、公理 2、公理3共面相交直线平行直线：点、直线、平面间的位置关系空间点、直线、平面间的位置关系直线、平面平行的判定及性质直线、平面垂直的判定及性质空间中直线与直线的位置公理 4关系异面直线平行平面与平面间的位置关系相交直线在平面空间中直线与内平面的位置关相交系平行直线与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理直线与平面平行的性质定理平面与平面平行的性质定理直线与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理第三章直线与方程倾斜角 0°≤α＜ 180°直线的倾斜角与斜率斜率 k tanl1 //l2k1k2,b1b2两条直线平行与垂直的判定l 1l2k 1k 21点斜式y y1k(x x1 )截距式 y kx b直线的方程两点式yy1x x1y2y1x2x1一般式 Ax By C0两条直线的交点坐标A1 x B1 y C10A2 x B2 y C20两点间的距离公式|AB|(x x)2(y y)22121直线的交点坐标与距离公式点到直线的距离Ax0 By0CdB 2A 2平行线间的距离第四章圆的标准方程x a 2y b 2r 2圆的一般方程圆的方程y2x 2Dx Ey F0d r l 与 C 相交直线与圆的位置关系d r l 与 C相切圆与方程直线、圆的位置关系直线与圆的方程的应用圆与圆的位置关系概念空间直角坐标系空间两点间的距离公式d r l与 C相离相交 R r d R r内切d Rr外切 d Rr内含 d Rr相离 d Rr辗转相除法与更相减损术必修三算法的概念第一章算法秦久韶算法算法与程序框图顺序结构程序框图条件结构循环结构输入语句、输出语赋值语句初根本算法语句步条件语句、循环语句算法案例第二章随机抽样统用样本估计总体计变量间的相关关系抽签法简单随机抽样随机法系统抽样求极差分层抽样决定组距组数将数据分组用样本频率分布估计总体分布列频率分布表画频率分布直方图用数本的数字特征估众数，中位数，平均数计总体的数字特征标准差变量间的相关关系正相关两个变量的线性相关负相关回归直线第三章概率随机事件的概率随机事件的概率频率意义概率性质必然事件不可能事件任何两个不同事件互斥根本领件特征古典概型任何事件都可表示为根本领件的和概率定义几何概型概率必修四第一章任意角和弧度制任意角弧度制正角负角零角任意角的三角函数三角函数三角函数的图像与性质三角函数：正弦函数，余弦函数，正切函数公式一：终边相同的角同一三角函数值相等周期性同角三角函数关系单调性正弦余弦函数的性质奇偶性正弦余弦函数的图像最大最小值正弦为奇余弦为偶正切函数的性质与图像周期奇偶性单调性三角函数的诱导公式函数y sin x的图像公式二值域公式三公式四公式五公式六振幅周期2初相相位x频率f12三角函数模型的简单应用第二章平面向量的实际背景及根本概念平面向量的线性运算平面向量平面向量的根本定理及坐标表示平面向量的数量积平面向量应用实例向量的物理背景与概念有向线段零向量，单位向量的几何表示向量平行向量相等向量与共线向向量加法三角形法那么量向量加法运算及几何意义向量加法平行四边形法那么向量减法运算及几何r ra a意义r r r向量数乘运算及几a a a何意义rrr ra b a b平面向量根本定理平面向量的正交分解极坐标表示平面向量坐标运算数量积rrrrr r r r o o 共线的坐标表示a b a b cos a0,b0,0180物理背景与定义投影rx , ya坐标表示，模，夹r角x2y2ar rx1x2y1 y2平面几何中的向量cosa br r2222方法 a b x1y1x2y2向量在物理中的应用举例cos cos cos sin sin两角差的余弦公式cos cos cos sin sin 第三章sin sin cos cos sin两角和与差的正弦sin sin cos cos sin 两角和与差的正余弦正切公式弦，余弦和正切公tantan tan 1 tan tan式tantan tan 1tan tan三sin22sin cos角二倍角的正弦余弦恒正切公式2222等cos2 cos sin2cos 1 1 2sin 变换tan 22 tan 1tan2简单的三角恒等变换必修五正弦定理a b c 第一章sin sin 2 Rsin C解三角形222正弦定理和余弦定ab c 2bccos理余弦定理b2a2c22accosc2a2b22ab cosC应用举例第二章数列项数列的概念与简单表示法有穷数列无穷数列定义等差数列数列等差数列的前n 项和等比数列等比数列前n 项和S n等差中项ba c2通项 a a n 1 dn1公差 da n a mn mn a1 a nS n2数列的应用S n na1n n1d2定义公比q n m a na m等比中项 a n2a p a q通项a n a1q n 1na1q1a11q n anqq 11qa11q必修五a b 0a b第三章不等式与不等关系a b0a ba b 0a b一元二次不等式及不其解法等式根本不等式二元一次不等式〔组〕与简单线性规划问题ax2bx c0ax2bx c0ax2bx c0a b 2 ab最大最小值问题一元一次不等式〔组〕与平面区域目标函数线性目标函数线性规划简单的线性规划问题可行解可行域最优解选修 1-1第一章命题及其关系常充分条件和必要条件用逻辑用语简单的逻辑连接词全称量词与存在量词真命题：判断为真的语句命题假命题：判断为假的语句四种命题及其关系原命题逆命题四种命题否命题逆否命题充分条件和必要条件充要条件且或非全称量词x M , p( x)存在量词x M , p( x)含有一个量词的命题的否认x M , p(x)nx i y i nx yb i1n2x i2nxi 1a y bx 选修 1-2回归分析的根本思想及初步应用样本中心第一章统计案例独立性检验的根本思想与初步应用第二章合情推理合情推理与演绎推理推理演绎推理与证明总偏差平方和回归方程y bx a分类变量随机变量 K 2越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。
高考数学总复习 第9章 第3节 框图课件 新人教A版
【特别提醒】绘制结构图时应注意以下几点：
(1)对所画的结构图的每一部分有一个深刻的理解，从头 到尾抓住主要脉络进行分解． (2)将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个点并逐一写 在矩形框内．
(3)按其逻辑顺序将它们排列起来，并用线相连．
【活学活用】 3.某公司做人事调整：设总经理一个，配
有经理助理一名；设副经理两人，直接对总经理负责，设有6 个部门，其中副经理A管理生产部、安全部和质量部，副经理 B管理销售部、财务部和保卫部；生产车间由生产部和安全部 共同管理，公司配有质检中心和门岗，请根据以上信息设计
(1)用户管理：能够修改密码，显示用户信息，修改用户 信息；
(2)用户登录；
(3)名片管理：能够对名片进行删除、添加、修改、查询； (4)出错信息处理． 根据这些要求，画出该系统的结构图．
解答 【思路点拨】 本题
— 审题，确定名片定理系统的四个功能 — 对每个功能细分，画出结构图
【规范解答】该系统的结构图如图所示：
程序框图表示的算法，比用自然语言描述的算法更加 直观 、
明确 、 流向清楚 ，而且更容易改写成计算机程序．
2．流程图
3．工序流程图 用于描述 工业生产的流程 图． 的流程图称为工序流程
二、结构图
流程图和结构图有什么相同点和不同点？ 提示：相同点：画结构图与流程图一样，首先要确定组 成结构图的基本要素，然后按照逻辑的先后顺序或从属关系
零件的加工过程．
解：
结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关 系的连线(或方向箭头)构成，连线通常是从上到下或从左到右
的方向，一般呈树形状的结构，在结构图中也经常出现一些
“环”形结构，这种情形常在表达逻辑先后关系时出现．
高中数学知识点分类网络结构图
;;=⇔⊆=⇔⊆=⇔⊆A B B A B A B A A B A B I A Bn-个A中元素有n个，则A的子集共有2n个，真子集有21集合间的运算2n R a +∈则2n n a n a ++≥平均值不等式2nnn a a n++≥当且仅当2,,)n 时取等号1111221n j n j n n n a b a b a b a b a b a b ++≤++≤+++,n Z 是∀,,nx 是区间1122)()()()n n n n q x q f x q f x q f x ++≤+++,,,1n i q R q +∈=∑）。
上凸函数不等号转向.1}n ma+仍是等比数列，其公比为)lim n n a ++=sin sin αtan tan 1tan tan α±2(AB x =，则a ⊥b2PP 所成比112222221cos ||||a b a b a ba b a b a ++⋅⋅==⋅+212()(x x y y =-+-空间向量的直角坐标运算律若123(,,a a a a =，12(,,b b b b =则①113(a b a b +=+，11(a b a b -=-123(,)()a a a R λλλλλ=∈，11a b a b ⋅=+②13//a ba b λλ⇔=，110a b a b ⊥⇔+若111(,,)A x y z 则2(AB x =-模长公式若12(,,a a a a =21||a a a a a =⋅=+空间向量的运算,,(OB OA AB a b BA OA OB a b OP a λλ=+=+=-=-=空间向量的加减与数乘OB OA AB =+=a +b ，AB OB OA =-，,(OP λ=a a b + c ⑶数乘分配律：λ(a + ) =λa +λb ．平行六面体向量的数乘积||||cos ,a b a b a b ⋅=⋅⋅<>空间向量数乘积的性质①||cos ,a e a a e ⋅=<>．②0a b a b ⊥⇔⋅=．③2||a a a =⋅．空间向量数量积运算律①()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅②a b b a ⋅=⋅（交换律） ③()a b c a b a c ⋅+=⋅+⋅（分配律）④e a = a e =|a |cos ,a e⑤ab a b = 0⑥当a 与b 同向时，a b = |a ||b |；当a 与b 反向时，a b = |a ||b |.特别的a a = |a |2或||a a a =⋅⑦cos ,||||a ba b a b ⋅=Bα∈，则l αβ=且l，则A、B、C 。
高中数学知识结构图（人教A版）
高中数学知识结构图与集合与常常用逻辑用语逻辑用语集合集合集合的含义与表示集合的含义与表示集合间的基本关系集合间的基本关系 集合的基本运算集合的基本运算常用逻辑用语常用逻辑用语（选修）（选修）四种命题四种命题充分条件与必要条件充分条件与必要条件简单的逻辑联结词（或、且、非）简单的逻辑联结词（或、且、非） 全称量词与存在量词全称量词与存在量词函数函数函数的概念函数的概念函数的表示法函数的表示法函数的基本性质函数的基本性质基本初等函数基本初等函数函数的应用函数的应用定义域定义域值域值域 对应关系对应关系单调性单调性最大（小）值最大（小）值 奇偶性奇偶性 指数函数指数函数对数函数对数函数幂函数幂函数指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算指数函数及其性质指数函数及其性质 对数与对数运算对数与对数运算 对数函数及其性质对数函数及其性质函数与方程函数与方程函数模型及其应用函数模型及其应用方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点二分法求方程的近似解二分法求方程的近似解几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型函数模型的应用实例函数模型的应用实例立体几何立体几何 空间几何体空间几何体点、直线、平面点、直线、平面之间的位置关系之间的位置关系空间几何体的结构空间几何体的结构空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图和直观图空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积直线、平面平行的判定及其性质直线、平面平行的判定及其性质柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征 简单组合体的结构特征简单组合体的结构特征柱、锥、台的表面积与体积柱、锥、台的表面积与体积球的体积和表面积球的体积和表面积平面及其性质（三个公理）平面及其性质（三个公理） 空间直线与直线之间的位置关系空间直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间空间点、直线、平面之间的位置关系的位置关系直线、平面垂直的判定及其性质直线、平面垂直的判定及其性质直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定 直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质 平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定 直线与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质面与平面垂直的性质直线与圆直线与圆直线与方程直线与方程圆与方程圆与方程 直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率直线的方程直线的方程直线的交点坐标与距离公式直线的交点坐标与距离公式直线、圆的位置关系直线、圆的位置关系倾斜角与斜率倾斜角与斜率两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定直线的点斜式方程（含斜截式方程） 直线的两点式方程（含截距式方程） 直线的一般式方程直线的一般式方程 圆的标准方程圆的标准方程圆的一般方程圆的一般方程圆的方程圆的方程空间直角坐标系空间直角坐标系两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标两点间的距离两点间的距离 点到直线的距离点到直线的距离两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 直线与圆的方程的应用直线与圆的方程的应用空间直角坐标系空间直角坐标系空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式算法初步算法初步概率与统计概率与统计 统计案例统计案例算法与程序框图算法与程序框图基本算法语句基本算法语句算法案例算法案例算法的概念算法的概念程序框图与算法的基本逻辑结构程序框图与算法的基本逻辑结构 输入语句、输出语句和赋值语句输入语句、输出语句和赋值语句条件语句条件语句 循环语句循环语句随机抽样随机抽样统计统计概率概率求最大公约数（辗转相除法、更相减损术） 秦九韶算法秦九韶算法 进位制进位制简单随机抽样简单随机抽样系统抽样系统抽样 分层抽样分层抽样用样本估计总体用样本估计总体用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布 用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征变量间的相关关系变量间的相关关系变量之间的相关关系变量之间的相关关系两个变量的线性相关（线性回归方程）两个变量的线性相关（线性回归方程）随机事件的概率随机事件的概率 古典概型古典概型 几何概型几何概型随机事件的概率随机事件的概率概率的意义概率的意义概率的基本性质概率的基本性质统计案例统计案例（选修）（选修）独立性检验独立性检验回归分析回归分析离散型随机变量离散型随机变量分布列分布列 期望期望 方差方差两点分布两点分布二项分布二项分布 超几何分布超几何分布 正态分布正态分布正态分布密度曲线正态分布密度曲线 3σ分布σ分布条件概率和事件的独立性条件概率和事件的独立性独立事件同时发生的概率独立事件同时发生的概率独立重复试验独立重复试验三角函数三角函数 任意角和弧度制任意角和弧度制三角函数三角函数三角恒等变换三角恒等变换任意角的三角函数与同角三角函数的基本关系任意角的三角函数与同角三角函数的基本关系 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式 平方关系平方关系商数关系商数关系三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质 正切函数的性质与图象正切函数的性质与图象函数y ＝Asin （ωx ＋φ）的图象）的图象 三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用两角和与差的正弦、两角和与差的正弦、余弦、正切公式余弦、正切公式余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式解三角形解三角形正弦定理正弦定理 余弦定理余弦定理向量向量平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念平面向量平面向量平面向量应用平面向量的线性运算平面向量的线性运算向量加法运算及其几何意义向量加法运算及其几何意义向量减法运算及其几何意义向量减法运算及其几何意义 向量数乘运算及其几何意义向量数乘运算及其几何意义平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的数量积平面向量的数量积平面向量数量积的物理背景及其含义平面向量数量积的物理背景及其含义平面向量数量积的坐标表示、模、夹角平面向量数量积的坐标表示、模、夹角空间向量空间向量（选修）（选修）空间向量及其运算空间向量及其运算立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法向量的物理背景与概念向量的物理背景与概念向量的几何表示向量的几何表示 相等向量与共线向量相等向量与共线向量平面向量基本定理平面向量基本定理平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用举例向量在物理中的应用举例空间向量的直角坐标运算空间向量的直角坐标运算空间向量的数量积空间向量的数量积 空间向量的基本定理空间向量的基本定理 空间向量的线性运算空间向量的线性运算数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法数列数列等比数列的前n 项和项和 等差数列等差数列等差数列的前n 项和项和等比数列等比数列数列的应用数列的应用不等关系与不等式不等关系与不等式不等式不等式 不等式选讲不等式选讲一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法二元一次不等式（组）与简单的线性基本不等式2a bab +≤基本性质基本性质比较大小比较大小二元一次不等式(组)与平面区域与平面区域简单的线性规划问题简单的线性规划问题不等式与绝对值不等式不等式与绝对值不等式柯西不等式柯西不等式 数学归纳法数学归纳法不等式证明的基本方法不等式证明的基本方法比较法、综合法、分析法比较法、综合法、分析法反证法、放缩法反证法、放缩法复数的基本概念复数的基本概念复数代数形式的四则运算复数代数形式的四则运算复数(选修)变化率与导数变化率与导数几种常见函数的导数几种常见函数的导数 导数的运算导数的运算导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 定积分的概念定积分的概念 微积分基本定理微积分基本定理椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 椭圆的简单性质椭圆的简单性质双曲线的标准方程和简单性质双曲线的标准方程和简单性质 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 抛物线的简单性质抛物线的简单性质直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系 圆锥曲线的简单应用圆锥曲线的简单应用平面直角坐标系伸缩变换下的平面图形变化平面直角坐标系伸缩变换下的平面图形变化极坐标系极坐标系极坐标系中简单图形的方程极坐标系中简单图形的方程 柱坐标系、球坐标系简介柱坐标系、球坐标系简介计数原理、二项式定理计数原理、二项式定理分类计数原理和分步计数原理分类计数原理和分步计数原理排列排列 组合组合二项式定理二项式定理坐标系参数方程抛物运动轨迹的参数方程抛物运动轨迹的参数方程直线、圆和圆锥曲线的参数方程直线、圆和圆锥曲线的参数方程 参数方程与普通方程的比较参数方程与普通方程的比较 平摆线和渐开线的参数方程平摆线和渐开线的参数方程优选法与试验设计初步优选法优选法试验设计初步试验设计初步。
高中数学(必修)知识结构框图
几何计算问题
cos A b2 c2 a2 2bc
cos B c2 a2 b2 2ca
cos C a2 b2 c2 2ab
第二章 数列
三角形面积公式：
S 1 ab sin C 2
1 bc sin A 2
1 ca sin B 2
.
材料仅供参考
等 差 数 列
数
列
等 比 数 列
不
不
等
等
关
式
系
一元பைடு நூலகம்一次 不等 式
一元 二次 不等 式
二元 一次 不等 式 〔组〕
基 本 不 等 式
ax b 0(a 0) ax b 0(a 0)
ax2 bx c 0(a 0) ax2 bx c 0(a 0)
不等式表示的平面地域 P84
简单的线性规划问题
三个 “二 次〞 之间 的关 系 P77
约束条件； 目标函数； 可行域； 最优解。
ab≤ a b (a 0,b 0) 2
一“正〞； 二“定〞； 三“相等。
最值 问题
.
定义： an1 an d
等差中项： A a b 2
通项： an a1 (n 1)d
假设 m n p q 则： am an ap aq
前 n 项和：
Sn
n(a1 2
an )
Sn
na1
n(n 1) 2
d
数 列
的
应
定义： an1 q(q 0)
用
an
等比中项： G2 ab 通项： an a1qn1 假设 m n p q 则： am an ap aq
前 n 项和： Sn na1 (q 1)
Sn
a1(1 qn ) 1 q
高中数学第二章框图2.2结构图知识导航素材北师大版选修1_2
2 结构图自主整理结构图可表示事物之间的某种__________关系,能够清晰地表示各部门之间的结构__________,还可表示事物的__________,并能帮助我们在做某工作时,列出__________、__________,并作出__________.高手笔记1.结构图在表示各部门之间的从属关系时,一般要从最高级别,按不同的层次,自上而下列出它们之间的从属关系和并列关系.2.对于事物的分类结构图也可用大括号形式表示出来,这是一种常用的方法.3.我们可用框图把学习的各章节内容进行归纳总结,找到它们之间的联系,帮助我们梳理知识,形成网络,一目了然,便于记忆.名师解惑如何画出章节知识结构图?剖析:在画章节结构图时,应先对本章所涉及的主要内容进行排列,找到各部分之间的次序和联系,再对每一部分知识进行下一级的细分,找到各部分的关系,建立起多个知识内容之间的横向联系,然后将思考的结果用框图从左到右表示出来.如统计案例一章的结构框图可表示为:讲练互动【例1】学校的实验中心分为三个部:计算机部、物理部、化学部.计算机部又分网络实验室、多媒体实验室,用一个结构图表示实验中心的构成.分析:实验中心是总的管理者,计算机部是网络实验室、多媒体实验室的管理者.解:绿色通道组织结构图一般用树形结构,自上而下表达出各部门的分支及层次,直观、容易理解. 变式训练1.某地行政服务中心办公分布结构如下:服务中心管理委员会全面管理该中心工作,下设办公室,综合业务处,督察投诉中心,三个部门在一楼,其余局、委办理窗口分布如下:(1)二楼:公安局、民政局、财政局;(2)三楼:工商、地税、国税、技监、交通局;(3)四楼:城建局、人防办、计生局、规划局;(4)五楼:其余部门办理窗口.试绘制该中心结构图.解:【例2】设计“空间几何体”的知识结构图.分析:首先从整体上把握空间几何体的主要内容,弄清三视图与直观图及表面积与体积之间的逻辑先后关系,再画结构图.一般从左到右画框图.解:绿色通道做章节知识结构图时,要从总体把握全章的主要内容,弄清各部分之间的逻辑关系,根据具体需要确定复杂程度,简洁的结构图能更好地反映各要素之间的关系和系统的整体特点.画结构图时还应注重美观、明了.变式训练2.画出《集合与函数的概念》一章知识结构图.解:【例3】北京期货商会组织结构设置如下:(1)会员代表大会下设监事会、会长办公会,而会员代表大会与会长办公会共辖理事会;(2)会长办公会下设会长,会长管理秘书长;(3)秘书长具体分管:秘书处,规范自律委员会、服务推广委员会、发展创新委员会.据以上绘制其组织结构图.分析:根据具体要求作出组织结构图.会员代表大会是期货商会的最高权力机关,其余机构应从属该机构,而理事会是共同被会员代表大会与会长办公会领导,画图时应注意.解:绿色通道仔细审题、吃透题意、弄清关系,画出框图要对称、美观.变式训练3.以上为某集团组织结构图,请据上图分析财务部和人力资源部的隶属关系.解:由组织结构图可分析得:财务部直属总裁管理;而总裁又由董事长管理,董事长服从于董事会管理.人力资源部由董事长助理直接管理,董事长助理由董事长直接管理,董事长又服从于董事会管理,董事会是最高管理部门.。