数电1-6_公式化简法

30
练习：画出下列函数的卡诺图
Y1 AB B BCD
Y2 ( A, B, C, D) m(0,1,2,3,4,6,7,8,9,11 ,15)
Y3 A B C ABCD
31
Y1 AB B BCD
10XX
0
1 1 1
0 1 1 1
0
1 1 1
23
（2）化为标准与或型
Y mi
把标准与或表达式中所有的最小项在对应的 小方块中填入1，其余的小方块中填入0。 例2:画出函数Y(A、B、C、D)= ∑m(0,3,5,7,9,12,15) 的卡诺图。
卡诺图
24
逻辑函数
最小项和的形式
卡诺图
【例3】 Y( A, B, C) AB AC ABC
9
【 练习题】化简成最简与或式。
1.Y AB B AB A B
2.Y ABC A B C 1
看作整体运用还原 律和德摩根定律
3.Y A (B C)( A B C)( A B C)
A BC
4.Y AC ABC ACD CD A CD
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例4 画出下面逻辑函数的卡诺图
Y ABD BD ABD
解： Y A' BD B' D' A' B' D
A' B(C C ' ) D ( A A' ) B' (C C ' ) D' A' B' (C C ' ) D A' BCD A' BC' D AB' CD ' AB' C ' D' A' B' CD ' A' B' C ' D' A' B' CD A' B' C ' D m7 m5 m10 m9 m2 m0 m3 m1 m(0,1,2,3,5,7,9,10)
A BC A BC A BC ABC AB(C C ) BC ( A A) A B BC
【例2】 Y ABC AB A BC ABC AB(C C ) ABC ABC ABC ABC A BC AC BC
Y ( A, B, C) AB(C C) A(B B)C ABC
ABC ABC ABC ABC
m7 m6 m5 m1
A BC 00 0 m0 0 m4 01 1 m1 1 m5 11 0 m3 1 m7 10 0 m2 1 m6
0
1
整体提公因子A 只有一个变量不同的 两个最大项的乘积等 于各相同变量之和
(A+C)
10
解:
1.Y AB B AB
A B AB
消因子法
A B
2.Y ABC A B C
看作整体运用还原 律和德摩根定律
ABC (( A B C))
ABC ( ABC)
1
11
解: 3.Y A (B C)( A B C)( A B C)
A BC( A C)
A ABC BC
A BC
只有一个变量不同的 两个最大项的乘积等 于各相同变量之和
(A+C)
整体提公因子A
Y A' B' C ' D A' BD' ACD AB'
CD AB 00
01
11
10
00
A
1 1 1 1 1 1 1
28
01 11 10
1
解：其卡诺图如右表所示
A
观察法：
首先分别将每个与项的原变量用1表示， 反变量对应的变量用0表示，在卡诺图上找出交叉点， 在其方格上填上1;其没有交叉点的方格上填上0。
AC ABC AC CD
A(C BC C) CD A CD
13
公式化简法评价： 特点：目前尚无一套完整的方法，能否以最快 的速度进行化简，与我们的经验和对公式掌握及运 用的熟练程度有关。 优点：变量个数不受限制。 缺点：结果是否最简有时不易判断。
14
2.6.2 逻辑函数的卡诺图化简法
7
综合例题：
【例1】 F ABC ABC ABC
ABC AB(C C )
ABC AB
提出A
提出AB =1
A( BC B )
A(C B) AC AB
反变量吸收
8
【例2】 F (( AB AB) ( BC BC )) 反演
5
【例3】 Y AB AC BC AB ( A B)C
AB ( AB )C
AB C
6
5. 配项法 利用公式 A A A 和 A A 1 先配项 或添加多余项，然后再逐步化简。 【例1】 Y A BC ABC ABC
22
二、 用卡诺图表示逻辑函数
（1）从真值表画卡诺图 根据变量个数画出卡诺图，再按真值表填写每一个小方 块的值（0或1）即可。需注意二者顺序不同。 例1： 已知Y的真值表，要求画Y的卡诺图。 逻辑函数Y的真值表 A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 卡诺图
m4
m1
m5 m9
m3
m7 m11
m2
m6
m12
m8
m13 m15
m14
m10
相邻
20

五变量的卡诺图
21
① n变量的卡诺图有2n个方格，对应表示2n 个最小项。每当变量数增加一个，卡诺图的 方格数就扩大一倍。 ②卡诺图中任何几何位臵相邻的两个最小 项，在逻辑上都是相邻的。 ③ 5变量卡诺图相邻项不直观，因此它只适 于表示5变量以下的逻辑函数。
16
卡诺图的构成原则
构成卡诺图的原则是： ① N变量的卡诺图有2N个小方块（最小项）； ② 最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻。 逻辑相邻：两个最小项,只有一个变量的 形式不同,其余的都相同。逻辑相邻的最小项可以合 并。 几何相邻的含义： 一是相邻——紧挨的； 二是相对——任一行或一列的两头； 在五变量和六变量的卡诺图中，用相重来判断 三是相重——对折起来后位置相重。 某些最小项的几何相邻性，其优点是十分突出的。
4.Y AC ABC ACD CD
A(C BC CD) CD ( A CD)(C BC CD CD)
12
A CD
另解:
4.Y AC ABC ACD CD
AC ABC C( AD D)
AC ABC C( A D)
2. 吸收法 利用公式A+AB=A消去多余的乘积项。
3
3. 消项法
★
利用公式 AB A C BC AB A C 消 去多余的乘积项。
【例1】 Y AC AB ( B C ) AC AB BC
AC BC
【例2】 Y AB AC ADE C D
17
二变量的卡诺图
二变量
十进 制数
A 0 0 1 1
B
mi
A
二变量的卡诺图
B
0 1 2 3
0 A B (m0 ) 1 A B ( m1 ) 0 AB ( m2 ) 1 AB( m3 )
0
1
0
Βιβλιοθήκη Baidu
m0 m2
m1 m3
18
1
三变量的卡诺图
三变量
十进 制数
A 0
B 0
C
mi
0
0 A B C (m0 )
AB AC C D ADE AB AC C D
4
4. 消因子法
★
利用公式 A A B A B 消去多余的因 子。
【例1】
Y B ABC
B AC
【例2】
Y AB B A B
A B A B
A B
（AB AB） (BC BC)
AB AB(C C) BC( A A) BC
配项
被吸收
AB ABC A BC ABC A BC BC
被吸收
AB AC(B B) BC
AB AC BC
1
2
0
0
0
1
1 A B C (m 1) 0 A BC (m2 ) 1 A BC (m3 ) 1 AB C (m5 )
0 ABC (m6 )
三变量的卡诺图 BC A 00 01 11 10
3
4
0
1
1
0
0 AB C ( m4 )
0
1
m0 m1 m3 m2
5
6
1
1
0
1
m4 m5 m7 m6
26
卡诺图如表
Y m(0,1,2,3,5,7,9,10)
Y CD AB 00 00 01 11 10 1 的卡诺图 01 1 1 11 10 1
1
1
1
1
27
(3)观察法
采用观察法不需要前两种方法需要将逻辑函数 转换成最小项，而是采用观察逻辑函数，将应为“ 1” 的项填到卡诺图中
Y的卡诺图
例5 用卡诺图表示下面的 逻辑函数
19
7
1
1
1 ABC(m7 )
BC A 00 01 11 10 正确认识卡诺图的“逻辑相邻”：是指除了一个变量不同外 三变量ABC C ABC ABC ABC AB其余变量都相同的两个与项。 的卡诺图： 0 相邻 m0 m1 m3 m2 上下相邻，左右相邻，并呈现“循环相邻”的特性， BC ABC ABC ABC 它类似于一个封闭的球面，如同展开了的世界地图一样。 1 Am m m m 4 5 7 6 对角线上不相邻。 相邻 CD AB 00 01 11 10 不 相邻 01 四变量ABCD 11 的卡诺图： 相邻 10 00 m0
0
1 1 1
32
Y2 ( A, B, C, D) m(0,1,2,3,4,6,7,8,9,11 ,15)
1 1 0 1
1 0 0 1
1 1 1 1
1 1 0 0
33
Y3 A B C ABCD
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
Y AC AC BC BC
1X0 0X1
BC A 00 0 0 1 1
X01
X10
01
11
10
1
1
1
0
1
1
29
例6：已知 Y AB AC D ABCD，画卡诺图
1 AB＝11 1 1+1 1 1 1
ABCD 0111 ACD 101
最后将剩 下的填0
15
一.卡诺图
1. 定义：将逻辑函数的真值表图形化，把真值表中 的变量分成两组分别排列在行和列的方格中，就构成 二维图表，即为卡诺图，它是由卡诺（Karnaugh） 和范奇（Veich）提出的。 2. 卡诺图的构成：将最小项按相邻性排列成矩阵，就 构成卡诺图。实质是将逻辑函数的最小项之和以图形 的方式表示出来。最小项的相邻性就是它们中变量 只有一个是不同的。
数字电子技术基础
阎石主编（第五版）
信息科学与工程学院基础部
标准与或式和标准或与式之间的关系
【 】
内容 回顾
k
若Y

mi，
则Y

k i
m k
M
k i
如果已知逻辑函数Y=∑mi时，定能将Y 化成编号i以外的那些最大项的乘积。
1
2.6 逻辑函数的化简方法
逻辑函数的最简形式
常见逻辑函数的几种形式
公式化简法评价： 优点：变量个数不受限制。 缺点：公式法简化逻辑函数不直观，且要熟练掌 握逻辑代数的公式以及简化技巧,目前尚无一套完整 的方法，结果是否最简有时不易判断。
利用卡诺图可以直观而方便地化简逻辑函数。 它克服了公式化简法对最终化简结果难以确定等缺 点。 卡诺图是按一定规则画出来的方框图，是逻辑 函数的图解化简法，同时它也是表示逻辑函数的一 种方法。 卡诺图的基本组成单元是最小项。
【 】
内容 回顾
与或非式 摩 根 展 定 开 ★ 理 或非-或非式
2
与或式、与非-与非式、与或非式、或非-或非式
与非-与非式 与或式 摩根定理展开 ★ 两次取反 摩根定理 展开 ★
2.6.1 公式化简法
1. 并项法
★
【 】
内容 回顾
利用公式 AB AB A将两项合并成一项， 并消去互补因子。