《管理运筹学》12-管理博弈.pptx
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《管理运筹学》12-管理博弈
衬底1
管理博弈的基本概念与分类
例12-5 产量竞争问题
一、博弈的基本要素
解 企业A和B分别为两个局中人，它们的策略为各自的产量qi ϵ[0,∞)(i=1，2)，每一方都有无穷多个策略。在局势(q1 + q2)下，局中人i的赢得函数为
衬底1
管理博弈的基本概念与分类
按局中人的数量：二人博弈和多人博弈； 按各局中人赢得函数的代数和是否为零：零和博弈与非零和博弈； 按局中人之间是否合作：合作博弈和非合作博弈； 按策略集中策略数目的有限和无限：有限博弈和无限博弈； 按局中人选择策略的先后顺序：静态博弈和动态博弈； 按博弈过程中对信息掌握的情况：完全信息博弈和不完全信息博弈。
采购员
自然状态
行最小
较暖
正常
较冷
采购100吨
-5
-7.75
-11
-11
采购150吨
-7.5
-7.5.
-10.5.
-10.5
采购200吨
-10
-10
-10
-10*
列最大值
-5
衬底1
管理博弈的基本概念与分类
例12-3 囚徒困境
一、博弈的基本要素
解 A和B为两个局中人，每个局中人都有两个策略：坦白或不坦白。按照各局中人的策略组合，共有四个局势：{坦白，坦白}，{坦白，不坦白}，{不坦白，坦白}，{不坦白，不坦白}。两个局中人的赢得函数可以用表12-2所示的一个双变量矩阵来表示。
β1
β2
β3
4
4
10
4
2
3
1
1
6
5
7
5*
6
5*
10
表12-4 具有鞍点的矩阵博弈的赢得矩阵
管理博弈的基本概念与分类
例12-5 产量竞争问题
一、博弈的基本要素
解 企业A和B分别为两个局中人，它们的策略为各自的产量qi ϵ[0,∞)(i=1，2)，每一方都有无穷多个策略。在局势(q1 + q2)下，局中人i的赢得函数为
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管理博弈的基本概念与分类
按局中人的数量：二人博弈和多人博弈； 按各局中人赢得函数的代数和是否为零：零和博弈与非零和博弈； 按局中人之间是否合作：合作博弈和非合作博弈； 按策略集中策略数目的有限和无限：有限博弈和无限博弈； 按局中人选择策略的先后顺序：静态博弈和动态博弈； 按博弈过程中对信息掌握的情况：完全信息博弈和不完全信息博弈。
采购员
自然状态
行最小
较暖
正常
较冷
采购100吨
-5
-7.75
-11
-11
采购150吨
-7.5
-7.5.
-10.5.
-10.5
采购200吨
-10
-10
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-10*
列最大值
-5
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管理博弈的基本概念与分类
例12-3 囚徒困境
一、博弈的基本要素
解 A和B为两个局中人，每个局中人都有两个策略：坦白或不坦白。按照各局中人的策略组合，共有四个局势：{坦白，坦白}，{坦白，不坦白}，{不坦白，坦白}，{不坦白，不坦白}。两个局中人的赢得函数可以用表12-2所示的一个双变量矩阵来表示。
β1
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表12-4 具有鞍点的矩阵博弈的赢得矩阵
《管理学运筹学》ppt课件
(4) 约束条件右端的负常数化为非负常数
对于右端常数为负数的约束，可以两端同时乘以-1。
例 将以下LP问题化成规范方式
m in z x1 x2 2 x1 x2 2 x1 2 x2 2 s.t. x 1 x 2 5 x1 0
m ax
z'
x1
(
x
' 2
x
" 2
)
2 x1
(
x
' 2
二、线性规划问题的构造特征：
1. 线性规划问题的特征； 〔1〕都有一组决策变量。 〔2〕都有一组线性的约束条件，它们是线性 等式或不等式。
〔3〕都有一个确定的目的，这个目的可以表 示成决策变量的线性函数，根据问题不同，有 的要务虚现极大化，有的要务虚现极小化。
线性规划问题的本质：研讨在一组线性约束下， 一个线性函数的极值问题。
am1x1 am2x2 ... amnxn (, )bm
x1, x2,..., xn 0
〔2〕 〔3〕
普通方式的简化表达
n
max(min)z cjxj j1
n
aij x j (, )bi
j1
x
j
0
规范方式
m in C X
AX b
s .t .
X
0
极小化问题
m ax C X
x
" 2
)
x3
2
s.t.
x1
2
(
x
' 2
x
" 2
)
x4
2
x1
(
x
' 2
x
" 2
)
x5
5
x
对于右端常数为负数的约束，可以两端同时乘以-1。
例 将以下LP问题化成规范方式
m in z x1 x2 2 x1 x2 2 x1 2 x2 2 s.t. x 1 x 2 5 x1 0
m ax
z'
x1
(
x
' 2
x
" 2
)
2 x1
(
x
' 2
二、线性规划问题的构造特征：
1. 线性规划问题的特征； 〔1〕都有一组决策变量。 〔2〕都有一组线性的约束条件，它们是线性 等式或不等式。
〔3〕都有一个确定的目的，这个目的可以表 示成决策变量的线性函数，根据问题不同，有 的要务虚现极大化，有的要务虚现极小化。
线性规划问题的本质：研讨在一组线性约束下， 一个线性函数的极值问题。
am1x1 am2x2 ... amnxn (, )bm
x1, x2,..., xn 0
〔2〕 〔3〕
普通方式的简化表达
n
max(min)z cjxj j1
n
aij x j (, )bi
j1
x
j
0
规范方式
m in C X
AX b
s .t .
X
0
极小化问题
m ax C X
x
" 2
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s.t.
x1
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(
x
' 2
x
" 2
)
x4
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x1
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x
' 2
x
" 2
)
x5
5
x
《管理运筹学》第12章排序与统筹方法.ppt
应该如何安排这五个零件的先后顺序才能使完成这五个零件的总的加工时间 为 最少？ 解：由于每个零件必须先进行车床加工，再进行磨床加工，所以在车床上加 工零件的顺序与在磨床上加工零件的顺序是一样的。
如果这些零件在车床上和磨床上加工顺序都为1，2，3，4，5。我们用图12-1
中的线条图来表示各零件加工的开始时间与完成时间，这种图是由一根时间轴和 车床、磨床在每个时间段的状况的图形所构成。
3
f[70,88] 18[117,135]
20[60,80]
i[110.135] 4 30[80,110] 625[110,135]
7
j[135,170] 35[135,170]
8
e[60.100] 40[80,120]
5
h[100,115]
15[120,135
接着，可以计算出每一个工序的时差，把在不影响工程最早结束时间 的条件下，工序最早开始（或结束）的时间可以推迟的时间，成为该工序 的时差，对每个工序来说其时差记为Ts有 Ts=LS-ES=LF-EF
工序代号 a b c d e 工序内容 产品设计与工艺设计 外购配套零件 外购生产原料 自制主件 主配可靠性试验 所需时间（天) 60 15 13 38 8 紧前工序 a a c b,d
9
§2
统筹方法
解:用网络图表示上述的工序进度表 网络图中的点表示一个事件,是一个或若干个工序的开始或结束,是相
邻工序在时间上的分界点,点用圆圈表示,圆圈里的数字表示点的编号。弧
8
§2
统筹方法
统筹方法包括绘制计划网络图、进度安排、网络优化等环节，下面进 行分别讨论： 一、计划网络图 统筹方法的第一步工作就是绘制计划网络图，也就是将工序（或称为 活动）进度表转换为统筹方法的网络图。 例3、某公司研制新产品的部分工序与所需时间以及它们之间的相互 关系都显示在其工序进度表如表12-8所示，请画出其统筹方法网络图。 表12-8
管理运筹学全套ppt课件
线性规划模型
设置变量：生产Ⅰ 产品x1个， Ⅱ产品 x2个
目标函数是利润最大化：
maz x5x 0 110x20
资源是有限的，第一个限制是设备台时 的限制：
x1x2 300
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
线性规划模型
建模型如下：设生产Ⅰ 产品x1件, Ⅱ产品 x2件。
max z 50 x1 100 x 2 (1)
x1 x 2 300
s
.t
.
2 x
x1 x 2 2 250
400 (2)
x1 , x 2 0
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
线性规划模型
第二个限制是原材料A的限制： 2x1x2 400
第三个限制是原材料B的限制：
x2 250
显然，产量不可能为负数：
x1,x2 0
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
考核方法
平时成绩占20%，每位同学的初始成绩都 是60分（按100分为满分计算）。
每次作业交上加1分，不交不加不减，拷 贝别人作业一次扣2分。
运筹学的体系和发展历史
二次世界大战中，英美科学家研究如何 有效运用雷达，研究船队遇到袭击如何 减少损失，以及如何使用深水炸弹等紧 迫问题。
设置变量：生产Ⅰ 产品x1个， Ⅱ产品 x2个
目标函数是利润最大化：
maz x5x 0 110x20
资源是有限的，第一个限制是设备台时 的限制：
x1x2 300
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
线性规划模型
建模型如下：设生产Ⅰ 产品x1件, Ⅱ产品 x2件。
max z 50 x1 100 x 2 (1)
x1 x 2 300
s
.t
.
2 x
x1 x 2 2 250
400 (2)
x1 , x 2 0
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
线性规划模型
第二个限制是原材料A的限制： 2x1x2 400
第三个限制是原材料B的限制：
x2 250
显然，产量不可能为负数：
x1,x2 0
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
考核方法
平时成绩占20%，每位同学的初始成绩都 是60分（按100分为满分计算）。
每次作业交上加1分，不交不加不减，拷 贝别人作业一次扣2分。
运筹学的体系和发展历史
二次世界大战中，英美科学家研究如何 有效运用雷达，研究船队遇到袭击如何 减少损失，以及如何使用深水炸弹等紧 迫问题。
管理运筹学ppt课件
最小生成树问题
要点一
总结词
最小生成树问题是网络优化中的另一类重要问题，旨在寻 找一个子图，该子图包含图中所有节点且边的总权重最小 。
要点二
详细描述
最小生成树问题是网络优化中的另一类重要问题。在一个 加权图中，我们希望找到一个子图，该子图包含图中所有 节点且边的总权重最小。这个子图被称为最小生成树。 Kruskal算法和Prim算法是最著名的最小生成树问题的求 解方法。这些算法可以帮助我们在加权图中找到一个最小 生成树，从而在实际应用中实现最小成本的网络设计或路 由选择。
决策变量
整数规划的决策变量是整数类型的变量，用于表 示决策结果。
ABCD
约束条件
整数规划的约束条件可以是等式或不等式，例如 资源限制、时间限制等。
整数约束
整数规划的约束条件要求决策变量取整数值，以 确保问题的可行解是整数解。
整数规划的求解方法
枚举法
枚举法是一种暴力求解方法，通 过列举所有可能的决策变量组合 来找到最优解。
约束条件
非线性规划的约束条件可以是等式或不等式， 限制决策变量的取值范围。
决策变量
非线性规划的决策变量可以是连续的或离散的，根据问题的具体情况而定。
非线性规划的求解方法
梯度法
通过计算目标函数的梯度，逐步逼近最优解。
牛顿法
利用目标函数的二阶导数信息，迭代逼近最优解。
拟牛顿法
通过构造一个近似于目标函数的二次函数，迭代 逼近最优解。
07 决策分析
决策分析的基本概念
决策分析
指在面临多种可能的选择时，基于一 定的目标，通过分析、比较和评估，
选择最优方案的过程。
决策要素
包括决策者、决策对象、决策信息、 决策目标、决策方案和决策评价。
第1章 绪论《管理运筹学》PPT课件
非可控输入既可以是非常明确的，也可以是不确定的 、变化的。
如果一个模型的非可控输入都是已知的、不可变的， 这样的模型称为确定模型。
如果一个模型的非可控输入是不确定的、变化的，这 样的模型就称为随机模型或概率模型。
本书主要研究确定型数学模型。
1.2 运筹学问题的求解过程
了解模型的相关概念之后，下一个问题就是如何将一 个现实问题转化为数学模型，也就是建模过程。既然运筹 学模型的几个要素是：目标函数，约束条件（包括自然约 束和强加约束），决策变量。那么根据我们要解决的问题 ，只要我们经常问自己下面这些问题，一个模型的框架是 不难建立的。
1.2 运筹学问题的求解过程
1.2.1 从现实系统到理论模型：模型建立
模型是现实世界的抽象化反映。运筹学的实质在于建 立和使用模型来解决实际问题。尽管模型的具体结构和形 式总是与要解决的问题相联系，但在这里将抛弃模型在外 表上的差别，从最广泛的角度抽象出它们的共性。模型在 某种意义上说是客观事物的简化与抽象，是研究者经过思 维抽象后用文字、图表、符号、关系式以及实体模样对客 观事物的描述。
第1章 绪论
“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”。运筹学 将科学的方法、技术和工具应用到经济管理、工程设计 等领域，以便为人们提供最佳的解决方案。
在这一章里，首先介绍运筹学的基本概况，包括 运筹学的历史和发展，运筹学的性质和特点，运筹学研 究的主要内容和以后的发展趋势。然后从运筹学问题解 决过程的角度，依次介绍建模、求解和实际应用时应该 注意的一些问题，使初学者对运筹学概念和方法有初步 的认识。
我们需要什么目标？ 通过调节哪些因素可以使得我们达到这一目标？ 调节的因素是变动的吗? 要与实际情况相符合有什么 限制条件吗？ 在实现目标的过程中，有哪些约束条件？ 这样建立的模型是相对完备的吗？
如果一个模型的非可控输入都是已知的、不可变的， 这样的模型称为确定模型。
如果一个模型的非可控输入是不确定的、变化的，这 样的模型就称为随机模型或概率模型。
本书主要研究确定型数学模型。
1.2 运筹学问题的求解过程
了解模型的相关概念之后，下一个问题就是如何将一 个现实问题转化为数学模型，也就是建模过程。既然运筹 学模型的几个要素是：目标函数，约束条件（包括自然约 束和强加约束），决策变量。那么根据我们要解决的问题 ，只要我们经常问自己下面这些问题，一个模型的框架是 不难建立的。
1.2 运筹学问题的求解过程
1.2.1 从现实系统到理论模型：模型建立
模型是现实世界的抽象化反映。运筹学的实质在于建 立和使用模型来解决实际问题。尽管模型的具体结构和形 式总是与要解决的问题相联系，但在这里将抛弃模型在外 表上的差别，从最广泛的角度抽象出它们的共性。模型在 某种意义上说是客观事物的简化与抽象，是研究者经过思 维抽象后用文字、图表、符号、关系式以及实体模样对客 观事物的描述。
第1章 绪论
“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”。运筹学 将科学的方法、技术和工具应用到经济管理、工程设计 等领域，以便为人们提供最佳的解决方案。
在这一章里，首先介绍运筹学的基本概况，包括 运筹学的历史和发展，运筹学的性质和特点，运筹学研 究的主要内容和以后的发展趋势。然后从运筹学问题解 决过程的角度，依次介绍建模、求解和实际应用时应该 注意的一些问题，使初学者对运筹学概念和方法有初步 的认识。
我们需要什么目标？ 通过调节哪些因素可以使得我们达到这一目标？ 调节的因素是变动的吗? 要与实际情况相符合有什么 限制条件吗？ 在实现目标的过程中，有哪些约束条件？ 这样建立的模型是相对完备的吗？
管理运筹学课件第12章 决策分析
好的效用值赋予0。
2019/11/3
课件
钱财拥有量
25
12.5.2 效用曲线的确定
2019/11/3
课件
26
12.5.2 效用曲线的确定
2019/11/3
课件
27
12.5.2 效用曲线的确定
2019/1Байду номын сангаас/3
效用U(x)
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
2019/11/3
课件
12
12.3.1 风险决策：收益最大化与风险最小化
2019/11/3
课件
13
12.3.1 风险决策：收益最大化与风险最小化
2019/11/3
课件
14
12.3.1 风险决策：收益最大化与风险最小化
2019/11/3
课件
15
12.3.2 信息的价值
2019/11/3
课件
16
二是最大效用原理。即在风险和不确定条件下，个人的决策行为准则是为
了获得最大期望效用值而非最大期望金额值。 效
经济管理学家把效用作为指标，用来衡量人们用 对某些事物的主观价值、态
度、偏爱、倾向等。效用是一个无量纲指标，一般规定：凡是决策者最爱
好、最倾向的事物的效用值赋予1（也可赋予其他值，如100）；而最不爱
课件
8
12.2 不确定型决策
需求
100 200 300
100 40 40 40
生 产
200
20
80
80
300 0 60 120
折中值 (40+40+40)/3=40 (20+80+80)/3=60 (0+60+120)/3=60
《管理运筹学》课件
目标函数
目标函数是最大化或最小化的函数，通常表示为$f(x) = c_1x_1 + c_2x_2 + ... + c_nx_n$。
约束条件
约束条件是决策变量必须满足的条件，通常表示为$a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n leq b$或$a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n
PART 05
动态规划
动态规划的基本概念
动态规划是一种通过将原问 题分解为相互重叠的子问题 ，并存储子问题的解以避免
重复计算的方法。
它是一种优化策略，适用于 多阶段决策问题，其中每个 阶段的决策都会影响后续阶
段的决策。
动态规划的基本思想是将一 个复杂的问题分解为若干个 相互重叠的子问题，并逐个 求解子问题，以获得原问题 的最优解。
对偶算法
对偶算法是一种基于对偶理论的求解线性规划问题的算法，其基本思想是通过构造对偶问题来求解原问题。对偶算法 可以在某些情况下比单纯形法更高效，尤其是在处理大规模问题时。
内点法
内点法是一种求解线性规划问题的迭代算法，其基本思想是通过不断逼近问题的最优解来寻找最优解。 内点法在处理大规模问题时非常有效，因为它可以利用问题的结构来加速收敛速度。
= b$。
线性规划的数学模型
• 线性规划的数学模型由决策变量 、目标函数和约束条件组成，可 以表示为
线性规划的数学模型01Βιβλιοθήκη $begin{aligned}
02
text{maximize} & f(x) = c_1x_1 + c_2x_2 + ... + c_nx_n
03
目标函数是最大化或最小化的函数，通常表示为$f(x) = c_1x_1 + c_2x_2 + ... + c_nx_n$。
约束条件
约束条件是决策变量必须满足的条件，通常表示为$a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n leq b$或$a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n
PART 05
动态规划
动态规划的基本概念
动态规划是一种通过将原问 题分解为相互重叠的子问题 ，并存储子问题的解以避免
重复计算的方法。
它是一种优化策略，适用于 多阶段决策问题，其中每个 阶段的决策都会影响后续阶
段的决策。
动态规划的基本思想是将一 个复杂的问题分解为若干个 相互重叠的子问题，并逐个 求解子问题，以获得原问题 的最优解。
对偶算法
对偶算法是一种基于对偶理论的求解线性规划问题的算法，其基本思想是通过构造对偶问题来求解原问题。对偶算法 可以在某些情况下比单纯形法更高效，尤其是在处理大规模问题时。
内点法
内点法是一种求解线性规划问题的迭代算法，其基本思想是通过不断逼近问题的最优解来寻找最优解。 内点法在处理大规模问题时非常有效，因为它可以利用问题的结构来加速收敛速度。
= b$。
线性规划的数学模型
• 线性规划的数学模型由决策变量 、目标函数和约束条件组成，可 以表示为
线性规划的数学模型01Βιβλιοθήκη $begin{aligned}
02
text{maximize} & f(x) = c_1x_1 + c_2x_2 + ... + c_nx_n
03
管理运筹学课件
层次分析法
将多目标问题分解为若干层次，逐层进行分析和比较 ，确定各目标的优先级。
进化算法
借鉴生物进化原理，通过种群进化、基因交叉、变异 等操作，寻找多目标问题的非劣解集。
多目标规划的应用案例
生产计划问题
在生产过程中，需要平衡产量、成本、交货期等多个目标 ，通过多目标规划进行优化。
ห้องสมุดไป่ตู้
01
金融投资组合
投资者需要在风险和收益之间进行权衡 ，通过多目标规划选择最优的投资组合 。
02
03
城市交通规划
城市交通规划需要考虑交通流量、道 路建设成本、环境影响等多个目标， 通过多目标规划进行优化。
06
动态规划
动态规划的基本概念
1
动态规划是一种通过将原问题分解为相互重叠的 子问题，并存储子问题的解以避免重复计算的方 法。
2
它是一种优化技术，用于解决多阶段决策问题， 其中每个阶段的决策都会影响后续阶段的决策。
02
线性规划
线性规划的基本概念
01
线性规划是一种数学优化技术，用于在有限资源约 束下最大化或最小化线性目标函数。
02
它通过建立和解决线性等式或不等式约束下的优化 问题，来找到最优解决方案。
03
线性规划问题具有可加性、齐次性和凸性的特点。
线性规划的求解方法
单纯形法
单纯形法是解决线性规划问题的 经典算法，通过迭代过程逐步改 进可行解，直到找到最优解。
管理运筹学主要研究如何运用定量方 法对组织中的各种资源进行最优配置 和有效利用，以实现组织的目标和战 略。
管理运筹学的应用领域
01
生产与运作管理
涉及生产计划、调度、质量控制等 方面的优化问题。
将多目标问题分解为若干层次，逐层进行分析和比较 ，确定各目标的优先级。
进化算法
借鉴生物进化原理，通过种群进化、基因交叉、变异 等操作，寻找多目标问题的非劣解集。
多目标规划的应用案例
生产计划问题
在生产过程中，需要平衡产量、成本、交货期等多个目标 ，通过多目标规划进行优化。
ห้องสมุดไป่ตู้
01
金融投资组合
投资者需要在风险和收益之间进行权衡 ，通过多目标规划选择最优的投资组合 。
02
03
城市交通规划
城市交通规划需要考虑交通流量、道 路建设成本、环境影响等多个目标， 通过多目标规划进行优化。
06
动态规划
动态规划的基本概念
1
动态规划是一种通过将原问题分解为相互重叠的 子问题，并存储子问题的解以避免重复计算的方 法。
2
它是一种优化技术，用于解决多阶段决策问题， 其中每个阶段的决策都会影响后续阶段的决策。
02
线性规划
线性规划的基本概念
01
线性规划是一种数学优化技术，用于在有限资源约 束下最大化或最小化线性目标函数。
02
它通过建立和解决线性等式或不等式约束下的优化 问题，来找到最优解决方案。
03
线性规划问题具有可加性、齐次性和凸性的特点。
线性规划的求解方法
单纯形法
单纯形法是解决线性规划问题的 经典算法，通过迭代过程逐步改 进可行解，直到找到最优解。
管理运筹学主要研究如何运用定量方 法对组织中的各种资源进行最优配置 和有效利用，以实现组织的目标和战 略。
管理运筹学的应用领域
01
生产与运作管理
涉及生产计划、调度、质量控制等 方面的优化问题。
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一、博弈的基本要素
例12-4 田忌赛马
解 建立博弈模型，局中人分别是齐王和田忌，每个局中 人的策略是各个等级的马参赛的次序，他们都各有6个策 略：（上，中，下），（上，下，中），（中，上，下）， （中，下，上），（下，上，中），（下，中，上）。表 12-3给出了双方的赢得矩阵（第一个数字是齐王的赢得， 第二个数字是田忌的赢得）。
一、博弈的基本要素
例12-3 囚徒困境
解 A和B为两个局中人，每个局中人都有两个策略：坦白 或不坦白。按照各局中人的策略组合，共有四个局势： {坦白，坦白}，{坦白，不坦白}，{不坦白，坦白}，{不 坦白，不坦白}。两个局中人的赢得函数可以用表12-2所 示的一个双变量矩阵来表示。
表12-2 囚徒困境的赢得表
嫌疑犯A的 策略 坦白
不坦白
嫌疑犯B的策略
坦白
不坦白
-5，-5
0，-10
-10，0
-1，-1
一、博弈的基本要素
例12-4 田忌赛马
战国时期，齐威王常邀武臣田忌赛马赌金，双方 约定共赛三局，每方分别出上、中、下三个等级的马 一匹各赛一局，每局赌注千金。在同一等级马中，田 忌的马都稍逊一筹，不如齐王的马，但田忌的上等马 优于齐王的中等马，田忌的中等马优于齐王的下等马。 试建立该问题的博弈模型。
一、博弈的基本要素
例12-4 田忌赛马
表12-3 田忌赛马博弈的赢得矩阵
齐王的策
田忌的策略
略 （上中下）（上下中）（中上下）（中下上）（下上中）（下中上）
（上中下） 3，-3
1，-1
1，-1
1，-1
-1，1
1，-1
Байду номын сангаас
（上下中） 1，-1
3，-3
1，-1
1，-1
1，-1
-1，1
（中上下） 1，-1
一、博弈的基本要素
局中人(Players)：指的是一个博弈中的决策主体，是有权决 定自己行动方案并承担风险的博弈参与者，也称为“博弈方 ”。通常用I表示局中人的集合，如果有n个局中人，则I={1 ，2，…，n}。
局中人的概念是广义的，可以是个人，也可以是群体，甚 至有时可以是“自然”。
两个基本假设：第一，局中人都是理性的；第二，局中人 都是自利的。
第 12 章 管理博弈
第一节 现实中的管理博弈问题 第二节 管理博弈的基本概念与分类 第三节 矩阵博弈的基本理论 第四节 矩阵博弈的求解方法 第五节 其他类型博弈简介 第六节 管理博弈的应用
➢ 博弈论也称对策论,是采用数学理论和方法来研究理性决 策者之间的冲突与合作现象的科学。它既是现代数学的 一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。
把赢得函数用矩阵来表示，就称为赢得矩阵，如表12-1就 是港口企业A的赢得矩阵。
一、博弈的基本要素
例12-3 囚徒困境
嫌疑犯A和B因为一桩案件而被捕，两人被关在不 同的屋子里接受审讯。警方的政策是“坦白从宽，抗 拒从严”，如果两人都坦白，各判刑5年，如果其中一 人坦白另外一人不坦白，则坦白者立即释放，不坦白 者重判10年，如果两人都不坦白则因证据不足各判一 年。试建立该问题的博弈模型。
例12-1港口竞争问题中港口企业A和B各有三个可选的策 略：优质服务、营销公关和降低价格。例12-2贮煤问题中 局中人1（采购员）可选择的策略分别为：秋季购煤100吨 、150吨和200吨，而局中人2（自然状态）的三个策略“ 选择”分别是冬季气候较暖、正常、较冷。
一、博弈的基本要素
赢得函数(Payoff Function)：赢得是局中人最终获得的利 益，也是博弈各方追求的最终目标。每个局中人在一局博 弈结束时的赢得，不仅与该局中人自身所选择的策略有关 ，而且与所有局中人各自取定的一组策略有关。所以，一 局博弈结束时每个局中人的“赢得”是全体局中人所取定 的一个策略组合（局势）的函数，通常称为赢得（支付） 函数（Payoff Function），记为Hi(S)。
表12-1 各策略组合下港口企业A在下一年的货运量增加
的百分比值(单位:%)
港口A的策略
港口B的策略 优质服务 营销公关 降低价格
优质服务
-2
-2
2
营销公关
5
4
-3
降低价格
2
3
-2
例12-2 贮煤问题
某单位采购员在秋季要决定冬季取暖用煤的贮量问题，已 知在正常的气温条件下要消耗150吨煤，在较暖与较冷的 气温条件下要消耗100吨和200吨。假定冬季的煤价随天气 的寒冷程度而变化，在较暖、正常、较冷的气候条件下每 吨煤价分别为500元、550元和600元。设秋季时煤价为每 吨500元。在没有关于当年冬季气温准确气象预报的条件 下，秋季贮存多少吨煤能使单位的支出最少？
策略1：优质服务，通过提供更优质的服务来吸引客户 ；
策略2：营销公关，通过采用各种市场营销手段和提升 港口企业形象来赢得客户；
策略3：降低价格，整合优化企业资源，降低服务成本 ，通过提供更优惠的港口服务价格来吸引客户。
例12-1 港口竞争问题
上述每一种策略方案的实施都需要高额的成本投入，因此 每个港口只能选取其中一种。估计各种策略组合下港口企 业A在下一年的货运量增加的百分比值如下表12-1所示。 每家港口企业在获知对方的决策之前，必须做出选择，试 分析各个港口应该采取何种策略。
➢ 博弈论发展的历史并不长，但是在经济、政治、军事和 人们的日常生活等领域具有广泛的应用，学习博弈论对 管理工作者具有重要的现实意义。
例12-1 港口竞争问题
同一地区有两家港口企业A和B相互竞争，该地区的市场 货运量为一常数，因此，如果A港货运量增加，就意味着 B港的货运量减少，反之亦然。为了在下一年从对方手中 赢取一些货运量，每家港口都在制定新的竞争策略。每个 港口可采取的竞争策略有以下三种：
例12-1港口竞争问题的局中人分别是港口企业A和B，例122贮煤问题中的局中人1是采购员，局中人2是自然状态。
一、博弈的基本要素
策略集(Strategy Set)：可供局中人选择的一个完整的行动 方案称为该局中人的一个策略，通常用si表示局中人i的一 个策略。策略是事先确定的，是局中人在博弈过程中遇到 不同情况所做出的反应，每个局中人都至少有两个可选的 策略，所有可选的策略构成该局中人的一个策略集，表示 为Si 。