山东省日照市莒县九年级(上)期末数学试卷(解析)
(解析版)山东日照莒2019年初三上年末数学试卷.doc
(解析版)山东日照莒2019年初三上年末数学试卷【一】选择题：〔本大题共12小题，每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来，第1－8小题选对每题得3分，第9－12小题选对每题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分〕1、下面生活中的实例，不是旋转的是〔〕A、传送带传送货物B、螺旋桨的运动C、风车风轮的运动D、自行车车轮的运动2、数学考试中的选择题一般都是单项选择，即在A、B、C、D四个备选答案中只有一个是正确的，这种选择题任意选一个答案，正确的概率是〔〕A、1B、C、D、3、以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A、角B、线段C、等边三角形D、平行四边形4、如图，过反比例函数Y＝〔X》0〕的图象上任意两点A、B分别作X轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得〔〕A、S1》S2B、S1＝S2C、S1》S2D、大小关系不能确定5、如图是由4个相同的小正方形搭成的一个几何体，那么它的俯视图是〔〕A、B、C、D、6、太阳发出的光照在物体上是＿＿＿＿＿，车灯发出的光照在物体上是＿＿＿＿＿、〔〕A、中心投影，平行投影B、平行投影，中心投影C、平行投影，平行投影D、中心投影，中心投影7、盒子里有6个除颜色外，其它完全相同的球，假设摸到蓝色的球的概率为，那么其中蓝色球的个数是〔〕A、6B、4C、2D、无法确定8、指出当K》0时，以下图象中哪些可能是Y＝KX与Y＝〔K≠0〕在同一坐标系中的图象〔〕A、B、C、D、9、如下图，P点的坐标是〔A，B〕，那么SINα等于〔〕A、B、C、D、10、假设圆锥的侧面面积为12πCM2，它的底面半径为3CM，那么此圆锥的母线长为〔〕A、2πCMB、2CMC、4CMD、4πCM①三边对应成比例的两个三角形相似②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似④一个角对应相等的两个等腰三角形相似、A、①③B、①④C、①②④D、①③④12、如图，是抛物线Y＝AX2＋BX＋C〔A≠0〕图象的一部分、抛物线的对称轴为X ＝2，与X轴的一个交点是〔﹣1，0〕、有以下结论：①ABC》0；②4A﹣2B＋C《0；③4A＋B＝0；④抛物线与X轴的另一个交点是〔5，0〕；⑤点〔﹣3，Y1〕，〔6，Y2〕都在抛物线上，那么有Y1《Y2、其中正确的选项是〔〕A、①②③B、②④⑤C、①③④D、③④⑤【二】填空题：〔本大题共4小题，共16分；只要求填写最后结果，每题填对得4分、〕13、点A〔2，A〕和点B〔B，﹣1〕关于原点对称，那么A＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；B＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、14、在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DE∥BC，＝，那么＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、15、设反比例函数Y＝的图象上有两点A〔X1，Y1〕和B〔X2，Y2〕，且当X1《0《X2时，有Y1《Y2，那么M的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、16、如图，RT△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，以AB为直径的圆交BC于点D，那么阴影部分面积为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、【三】解答题：〔本大题共6小题，共64分，解答时要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤、〕17、快过春节了，小芳的爸爸出差回来给她买了一身蓝色的衣服，由于小芳特别爱学习，妈妈又给她买了一身花色的衣服，奶奶又给她买了一件红色的上衣，哥哥为了考考小芳问：“你这三件上衣和两条裤子一共可以配成多少套不同的衣服？如果任意拿出1件上衣和1条上裤，正好配成颜色一样的概率是多少？”〔用树形图解答〕18、如图，两建筑物的水平距离为A米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，那么较低建筑物CD的高度为？19、如图，直线Y1＝X＋M与X轴、Y轴分别交于点A、B，与双曲线〔X《0〕分别交于点C、D，且C点的坐标为〔﹣1，2〕、〔1〕分别求出直线AB及双曲线的解析式；〔2〕求出点D的坐标；〔3〕利用图象直接写出：当X在什么范围内取值时，Y1》Y2？20、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DC交BE于F，且AD：AB＝1：3，AE＝EC，求证：〔1〕△ADE∽△ABC；〔2〕DF•BF＝EF•CF、21、如图，抛物线的方程为〔M》0〕，与X轴交于点B、C，与Y轴交于点E，且点B在点C的左侧、〔1〕假设抛物线过点M〔2，2〕，求实数M的值；〔2〕在〔1〕的条件下，求△BCE的面积；〔3〕在〔1〕的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH＋EH最小，求出点H的坐标、22、2018届九年级学生小刚是一个喜欢看书的好学生，他在学习完第二十四章圆后，在家里突然看到爸爸的初中数学书上居然还有一个相交弦定理〔圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等〕，非常好奇，仔细阅读原来就是：PA•PB＝PC•PD，小刚很想知道是如何证明的，可异证明部分污损看不清了，只看到辅助线的做法，分别连结AC、BD、聪明的你一定能帮他证出，请在图1中做出辅助线，并写出详细的证明过程、小刚又看到一道课后习题，如图2，AB是⊙O弦，P是AB上一点，AB＝10CM，PA＝4CM，OP＝5CM，求⊙O的半径，愁坏了小刚，乐于助人的你肯定会帮助他，请写出详细的证明过程、山东省日照市莒县2018届九年级上学期期末数学试卷【一】选择题：〔本大题共12小题，每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来，第1－8小题选对每题得3分，第9－12小题选对每题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分〕1、下面生活中的实例，不是旋转的是〔〕A、传送带传送货物B、螺旋桨的运动C、风车风轮的运动D、自行车车轮的运动考点：生活中的旋转现象、专题：几何变换、分析：根据旋转的定义来判断：旋转就是将图形绕某点转动一定的角度，旋转后所得图形与原图形的形状、大小不变，对应点与旋转中心的连线的夹角相等、解答：解：传送带传送货物的过程中没有发生旋转、应选：A、点评：此题考查了旋转，正确理解旋转的定义是解题的关键、2、数学考试中的选择题一般都是单项选择，即在A、B、C、D四个备选答案中只有一个是正确的，这种选择题任意选一个答案，正确的概率是〔〕A、1B、C、D、考点：概率公式、分析：由数学考试中的选择题一般都是单项选择，即在A、B、C、D四个备选答案中只有一个是正确的，直接利用概率公式求解即可求得答案、解答：解：∵数学考试中的选择题一般都是单项选择，即在A、B、C、D四个备选答案中只有一个是正确的，∴这种选择题任意选一个答案，正确的概率是：、应选D、点评：此题考查了概率公式的应用、用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比、3、以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A、角B、线段C、等边三角形D、平行四边形考点：中心对称图形；轴对称图形、专题：几何图形问题；压轴题、分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形、绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形、依此作答、解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形、故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形、故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形、故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形、故本选项错误、应选B、点评：考查了中心对称图形与轴对称图形的概念、轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图形重合、4、如图，过反比例函数Y＝〔X》0〕的图象上任意两点A、B分别作X轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得〔〕A、S1》S2B、S1＝S2C、S1》S2D、大小关系不能确定考点：反比例函数系数K的几何意义、分析：根据反比例函数的几何意义，直接求出S1、S2的值即可进行比较、解答：解：由于A、B均在反比例函数Y＝的图象上，且AC⊥X轴，BD⊥X轴，那么S1＝；S2＝、故S1＝S2、应选：B、点评：此题考查了反比例函数K的几何意义，找到相关三角形，求出K的一半即为三角形的面积、5、如图是由4个相同的小正方形搭成的一个几何体，那么它的俯视图是〔〕A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图、专题：几何图形问题、分析：根据俯视图是从上面看到的图形判定即可、解答：解：从上面可看到从左往右有三个正方形，应选：A、点评：此题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图、6、太阳发出的光照在物体上是＿＿＿＿＿，车灯发出的光照在物体上是＿＿＿＿＿、〔〕A、中心投影，平行投影B、平行投影，中心投影C、平行投影，平行投影D、中心投影，中心投影考点：平行投影；中心投影、分析：根据太阳发出的光线是平行光线，灯发出的光线是不平行光线、解答：解：∵太阳发出的光是平行光线，灯发出的光线是不平行的光线，∴太阳发出的光照在物体上是平行投影，车灯发出的光照在物体上是中心投影、应选B、点评：此题考查了平行投影与中心投影，解题的关键是了解太阳发出的光线是平行光线，灯发出的光线是不平行光线、7、盒子里有6个除颜色外，其它完全相同的球，假设摸到蓝色的球的概率为，那么其中蓝色球的个数是〔〕A、6B、4C、2D、无法确定考点：概率公式、分析：由盒子里有6个除颜色外，其它完全相同的球，假设摸到蓝色的球的概率为，直接利用概率公式求解即可求得答案、解答：解：∵盒子里有6个除颜色外，其它完全相同的球，摸到蓝色的球的概率为，∴其中蓝色球的个数是：6÷＝4、应选B、点评：此题考查了概率公式的应用、用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比、8、指出当K》0时，以下图象中哪些可能是Y＝KX与Y＝〔K≠0〕在同一坐标系中的图象〔〕A、B、C、D、考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象、分析：根据题意，结合正比例函数、反比例函数的图象与系数的关系，分析选项可得答案、解答：解：根据题意，当K》0时，函数Y＝KX经过一三象限，而Y＝〔K≠0〕的图象在【一】三象限，分析选项可得，只有B符合，应选B、点评：此题考查正比例函数与反比例函数的图象的性质，要求学生牢记解析式的系数与图象的关系、9、如下图，P点的坐标是〔A，B〕，那么SINα等于〔〕A、B、C、D、考点：锐角三角函数的定义；坐标与图形性质；勾股定理、分析：首先根据P点坐标利用勾股定理计算出OP的长，再根据正弦定义计算SINα即可、解答：解：∵P点的坐标是〔A，B〕，∴OP＝，∴SINα＝，应选：D、点评：此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正弦定义：把锐角A的对边A与斜边C的比叫做∠A的正弦，记作SINA、10、假设圆锥的侧面面积为12πCM2，它的底面半径为3CM，那么此圆锥的母线长为〔〕A、2πCMB、2CMC、4CMD、4πCM考点：圆锥的计算、分析：根据圆锥侧面积公式S＝πRL代入数据求出圆锥的母线长即可、解答：解：根据圆锥侧面积公式：S＝πRL，圆锥的底面半径为3CM，侧面展开图的面积为12πCM2，故12π＝π×3×L，解得：L＝4〔CM〕、应选C、点评：此题主要考查了圆锥侧面积公式的应用，正确记忆圆锥侧面积公式是解题关键、①三边对应成比例的两个三角形相似②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似④一个角对应相等的两个等腰三角形相似、A、①③B、①④C、①②④D、①③④解答：解：三边对应成比例的两个三角形相似，所以①正确；二边对应成比例且它们的夹角对应相等的两个三角形相似，所以②错误；一个锐角对应相等的两个直角三角形相似，所以③正确；顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似，所以④错误、应选A、12、如图，是抛物线Y＝AX2＋BX＋C〔A≠0〕图象的一部分、抛物线的对称轴为X ＝2，与X轴的一个交点是〔﹣1，0〕、有以下结论：①ABC》0；②4A﹣2B＋C《0；③4A＋B＝0；④抛物线与X轴的另一个交点是〔5，0〕；⑤点〔﹣3，Y1〕，〔6，Y2〕都在抛物线上，那么有Y1《Y2、其中正确的选项是〔〕A、①②③B、②④⑤C、①③④D、③④⑤考点：二次函数图象与系数的关系、专题：推理填空题、分析：①先根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与Y轴交点位置求得A、B、C的符号，再根据有理数乘法法那么即可判断；②把X＝﹣2代入函数关系式，结合图象即可判断；③根据对称轴求出B＝﹣4A，即可判断；④根据抛物线的对称性求出抛物线与X轴的另一个交点坐标，即可判断；⑤先求出点〔﹣3，Y1〕关于直线X＝2的对称点的坐标，根据抛物线的增减性即可判断Y1和Y2的大小、解答：解：①∵二次函数的图象开口向上，∴A》0，∵二次函数的图象交Y轴的负半轴于一点，∴C《0，∵对称轴是直线X＝2，∴﹣＝2，∴B＝﹣4A《0，∴ABC》0、故①正确；②把X＝﹣2代入Y＝AX2＋BX＋C得：Y＝4A﹣2B＋C，由图象可知，当X＝﹣2时，Y》0，即4A﹣2B＋C》0、故②错误；③∵B＝﹣4A，∴4A＋B＝0、故③正确；④∵抛物线的对称轴为X＝2，与X轴的一个交点是〔﹣1，0〕，∴抛物线与X轴的另一个交点是〔5，0〕、故④正确；⑤∵〔﹣3，Y1〕关于直线X＝2的对称点的坐标是〔7，Y1〕，又∵当X》2时，Y随X的增大而增大，7》6，∴Y1》Y2、故⑤错误；综上所述，正确的结论是①③④、应选：C、点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数Y＝AX2＋BX＋C〔A≠0〕，A的符号由抛物线的开口方向决定；B的符号由对称轴的位置与A的符号决定；C的符号由抛物线与Y轴交点的位置决定；抛物线与X轴有交点时，两交点关于对称轴对称，此外还要根据图象判断X＝﹣2时对应函数值的正负及二次函数的增减性、【二】填空题：〔本大题共4小题，共16分；只要求填写最后结果，每题填对得4分、〕13、点A〔2，A〕和点B〔B，﹣1〕关于原点对称，那么A＝1；B＝﹣2、考点：关于原点对称的点的坐标、分析：此题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P〔X，Y〕，关于原点的对称点是〔﹣X，﹣Y〕，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数、根据点A和点B关于原点对称就可以求出A，B的值、解答：解：∵点A〔2，A〕与B〔B，﹣1〕关于原点对称，∴A＝1，B＝﹣2、点评：解决此题的关键是掌握好对称点的坐标规律：〔1〕关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；〔2〕关于Y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；〔3〕关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数、14、在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DE∥BC，＝，那么＝、考点：平行线分线段成比例、分析：根据平行线分线段成比例定理得到＝＝，根据比例的性质得到答案、解答：解：∵DE∥BC，∴＝＝，∴＝、故答案为：、点评：此题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段成比例定理、找准对应关系是解题的关键、15、设反比例函数Y＝的图象上有两点A〔X1，Y1〕和B〔X2，Y2〕，且当X1《0《X2时，有Y1《Y2，那么M的取值范围是M《3、考点：反比例函数图象上点的坐标特征、专题：探究型、分析：先根据X1《0《X2时，有Y1《Y2，判断出各点所在的象限，进而可判断出反比例函数中3﹣M的取值范围、解答：解：∵反比例函数Y＝的图象上有两点A〔X1，Y1〕和B〔X2，Y2〕，X1《0《X2时，有Y1《Y2，∴A〔X1，Y1〕点在第三象限，B〔X2，Y2〕点在第一象限，∴3﹣M》0，∴M《3、故答案为：M《3、点评：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键、16、如图，RT△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，以AB为直径的圆交BC于点D，那么阴影部分面积为﹣1、考点：扇形面积的计算、分析：图中S阴影＝S半圆﹣S△ABD、根据等腰直角△ABC、圆周角定理可以推知S△ABD＝S△ABC＝1、那么所以易求图中的半圆的面积、解答：解：如图，∵RT△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴BC＝AC＝2，S△ABC＝AC×AB＝×2×2＝2、又∵AB是圆O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∴AD是斜边BC上的中线，∴S△ABD＝S△ABC＝1、∴S阴影＝S半圆﹣S△ABD＝π×12﹣1＝﹣1、故答案是：﹣1、点评：此题考查了扇形面积的计算、不规那么图形的面积一定要注意分割成规那么图形的面积进行计算、【三】解答题：〔本大题共6小题，共64分，解答时要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤、〕17、快过春节了，小芳的爸爸出差回来给她买了一身蓝色的衣服，由于小芳特别爱学习，妈妈又给她买了一身花色的衣服，奶奶又给她买了一件红色的上衣，哥哥为了考考小芳问：“你这三件上衣和两条裤子一共可以配成多少套不同的衣服？如果任意拿出1件上衣和1条上裤，正好配成颜色一样的概率是多少？”〔用树形图解答〕考点：列表法与树状图法、分析：列树状图将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可、解答：解：列树形图得：〔1〕三件上衣和两条裤子一共可以配成6套不同的衣服；〔2〕由树形图可知，有蓝色和花色两种颜色一样的情况，设颜色一致的事件是A，所以P〔A〕＝＝、点评：此题考查了列表法与树状图法，解题的关键是能够通过列表或树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大、18、如图，两建筑物的水平距离为A米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，那么较低建筑物CD的高度为？考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题、分析：作DE⊥AB于点E，分别在直角△ADE和直角△ABC中，利用三角函数即可表示出AB于AE的长，根据DC＝BE＝AB﹣AE即可求解、解答：解：作DE⊥AB于点E、在直角△AED中，ED＝BC＝A，∠ADE＝α，∵TAN∠ADE＝，∴AE＝DE•TAN∠ADE＝A•TANα、同理AB＝A•TANβ、∴DC＝BE＝AB﹣AE＝A•TANβ﹣A•TANα＝A〔TANβ﹣TANα〕米、点评：此题考查了利用三角函数解决有关仰角、俯角的计算问题，关键是作出辅助线，把实际问题转化成解直角三角形问题、19、如图，直线Y1＝X＋M与X轴、Y轴分别交于点A、B，与双曲线〔X《0〕分别交于点C、D，且C点的坐标为〔﹣1，2〕、〔1〕分别求出直线AB及双曲线的解析式；〔2〕求出点D的坐标；〔3〕利用图象直接写出：当X在什么范围内取值时，Y1》Y2？考点：反比例函数综合题、专题：综合题、分析：〔1〕因为两个函数的图象都过C点，将C点坐标代入求得M、K的值，所以易求它们的解析式；〔2〕解由两个函数的解析式组成的方程组，得交点坐标D；〔3〕看在哪些区间Y1的图象在上方、解答：解：〔1〕∵Y1＝X＋M与过点C〔﹣1，2〕，∴M＝3，K＝﹣2，∴Y1＝X＋3，；〔2〕由题意，解得：，或，∴D点坐标为〔﹣2，1〕；〔3〕由图象可知：当﹣2《X《﹣1时，Y1》Y2、点评：〔1〕求交点坐标就是解由它们组成的方程组；〔2〕根据图象解不等式需从交点看起，图象在上方的对应函数值大、20、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DC交BE于F，且AD：AB＝1：3，AE＝EC，求证：〔1〕△ADE∽△ABC；〔2〕DF•BF＝EF•CF、考点：相似三角形的判定与性质、专题：证明题、分析：〔1〕利用“两边及夹角”法进行证明；〔2〕根据〔1〕可得DE∥BC，由“平行线分线段成比例”进行证明即可、解答：证明：〔1〕∵AE＝EC，∴AE＝AC、又∵AD：AB＝1：3，∴＝＝、又∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC；〔2〕由〔1〕知，＝，∴DE∥BC，∴＝，∴DF•BF＝EF•CF、点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、在证明第〔2〕题时，也可以利用“平行线法“推知△DEF∽△CBF，由该相似三角形的对应边成比例证得结论、21、如图，抛物线的方程为〔M》0〕，与X轴交于点B、C，与Y轴交于点E，且点B在点C的左侧、〔1〕假设抛物线过点M〔2，2〕，求实数M的值；〔2〕在〔1〕的条件下，求△BCE的面积；〔3〕在〔1〕的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH＋EH最小，求出点H的坐标、考点：二次函数综合题、分析：〔1〕将点〔2，2〕的坐标代入抛物线解析式，即可求得M的值；〔2〕求出B、C、E点的坐标，进而求得△BCE的面积；〔3〕根据轴对称以及两点之间线段最短的性质，可知点B、C关于对称轴X＝1对称，连接EC与对称轴的交点即为所求的H点，如答图所示、解答：解：〔1〕依题意，将M〔2，2〕代入抛物线解析式得：2＝﹣〔2＋2〕〔2﹣M〕，解得M＝4、〔2〕令Y＝0，即﹣〔X＋2〕〔X﹣4〕＝0，解得X1＝﹣2，X2＝4，∴B〔﹣2，0〕，C〔4，0〕、那么BC＝6、令X＝0，得Y＝2，∴E〔0，2〕，那么OE＝2、∴S△BCE＝BC•OE＝6、〔3〕当M＝4时，易得对称轴为X＝1，又∵点B、C关于X＝1对称、如图，连接EC，交X＝1于H点，此时BH＋CH最小〔最小值为线段CE的长度〕、设直线EC：Y＝KX＋B〔K≠0〕，将E〔0，2〕、C〔4，0〕代入得：Y＝﹣X＋2，当X＝1时，Y＝，∴H〔1，〕、点评：此题考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求一次函数、二次函数解析式以及轴对称﹣最小路径问题等重要知识点，难度较大、注意，在设一次函数解析式Y ＝KX＋B时，一定要说明K≠0、22、2018届九年级学生小刚是一个喜欢看书的好学生，他在学习完第二十四章圆后，在家里突然看到爸爸的初中数学书上居然还有一个相交弦定理〔圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等〕，非常好奇，仔细阅读原来就是：PA•PB＝PC•PD，小刚很想知道是如何证明的，可异证明部分污损看不清了，只看到辅助线的做法，分别连结AC、BD、聪明的你一定能帮他证出，请在图1中做出辅助线，并写出详细的证明过程、小刚又看到一道课后习题，如图2，AB是⊙O弦，P是AB上一点，AB＝10CM，PA＝4CM，OP＝5CM，求⊙O的半径，愁坏了小刚，乐于助人的你肯定会帮助他，请写出详细的证明过程、考点：相交弦定理；相似三角形的判定与性质、专题：阅读型、分析：〔1〕连结AC，BD，根据圆周角定理得到∠C＝∠B，∠A＝∠D，再根据三角形相似的判定定理得到△AEC∽△DEB，利用相似三角形的性质得AE：DE＝CE：BE，变形有AE•BE＝CE•DE；由此得到相交弦定理；〔2〕由AB＝10，PA＝4，OP＝5，易得PB＝10﹣4＝6，PC＝OC﹣OP＝R﹣5，PD＝OD＋OP＝R＋5，根据相交弦定理得到PA•PB＝PC•PD，即4×6＝〔R﹣5〕×〔R＋5〕，解方程即可得到R的值、解答：解：〔1〕圆的两条弦相交，这两条弦被交点分成的两条线段的积相等、，如图1，⊙O的两弦AB、CD相交于E，求证：AP•BP＝CP•DP、证明如下：连结AC，BD，如图1，∵∠C＝∠B，∠A＝∠D，∴△APC∽△DPB，∴AP：DP＝CP：BP，∴AP•BP＝CP•DP；所以两条弦相交，被交点分成的两条线段的积相等、〔2〕过P作直径CD，如图2，∵AB＝10，PA＝4，OP＝5，∴PB＝10﹣4＝6，PC＝OC﹣OP＝R﹣5，PD＝OD＋OP＝R＋5，由〔1〕中结论得，PA•PB＝PC•PD，∴4×6＝〔R﹣5〕×〔R＋5〕，解得R＝7〔R＝﹣7舍去〕、所以⊙O的半径R＝7、点评：此题考查了相交弦定理：圆的两条弦相交，那么这两条弦被交点分成的两条线段的积相等、也考查了圆周角定理以及三角形相似的判定与性质、。
2024届山东省日照莒县联考数学九上期末学业质量监测试题含解析
2024届山东省日照莒县联考数学九上期末学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是( )A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm2．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若23ABBC=，DE=4，则DF的长是（）A．203B．83C．10 D．63．如图所示，已知AC为O的直径，直线PA为圆的一条切线，在圆周上有一点B，且使得BC OC=，连接AB，则BAP∠的大小为( )A．30B．50︒C．60︒D．70︒4．如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC // EF // DB，若BE＝5，BF＝3，AE＝BC，则DE CE的值为( )A ．23B ．12C ．35D ．255．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +a ﹣1＝0没有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜2B ．a ＞2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣26．如图，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角,则tan ∠AOB （ ）A ．33B ．3C ．1D ．257．如图，ABC ∆的外接圆O 的半径是1.若45C ∠=︒，则AB 的长为（ ）A 2B 3C ．2D ．238．已知函数y=(k-1)x 2-4x+4的图象与x 轴只有一个交点,则k 的取值范围是( )A ．k ≤2且k ≠1B ．k<2且k ≠1C ．k=2D ．k=2或19．如图，在平面直角坐标系中，直线4y x =-+与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,点C 是AB 的中点，∠ECD 绕点C按顺时针旋转，且∠ECD=45°,∠ECD 的一边CE 交y 轴于点F,开始时另一边CD 经过点O,点G 坐标为（-2,0),当∠ECD旋转过程中，射线CD 与x 轴的交点由点O 到点G 的过程中，则经过点B 、C 、F 三点的圆的圆心所经过的路径长为（ ）A ．23B ．22C ．2D ．2410．已知12,x x 是关于x 的一元二次方程210x kx +-=的两个根，且满足12112x x +=-，则k 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-二、填空题(每小题3分,共24分)11．抛物线22247y x x =+-的对称轴是________．12．计算：sin30°＋tan45°＝_____．13．方程22x x =的根是___________．14．在△ABC 中，∠B ＝45°，cos A ＝12，则∠C 的度数是_____． 15．点()2,5A -关于原点对称的点为_____．16．如图，已知ABC ∆的面积为48，将ABC ∆沿BC 平移到'''A B C ∆，使'B 和C 重合，连结'AC 交AC 于D ，则'C DC ∆的面积为__________．17．如图在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度、圆心角为60的扇形组成一条连续的曲线，点Р从原点О出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位，在弧线上的速度为每秒23π个单位长度，则5秒时，点Р的坐标是_______；2019秒时，点Р的坐标是_______．18．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在圆的半径是_____cm ．三、解答题(共66分)19．（10分）解方程：（1）x 2+4x ﹣5=0（2）x （2x+3）=4x+620．（6分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a ．七年级成绩频数分布直方图：b ．七年级成绩在7080x ≤<这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c ．七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级平均数 中位数 七76.9 m 八 79.2 79.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人； （2）表中m 的值为 ； （3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．21．（6分）（1）已知如图1，在ABC 中，AB BC =，90ABC ∠=︒，点D 在ABC 内部，点E 在ABC 外部，满足BD BE ⊥，且BD BE =．求证：ABD CBE ≌．（2）已知如图2，在等边ABC 内有一点P ，满足5PA =，4PB =，3PC =，求BPC ∠的度数．22．（8分）对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为()F n .例如123n =，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和213321132666++=，6661116÷=，所以()1236F =.（1）计算：()253F ，()417F ；（2）小明在计算()F n 时发现几个结果都为正整数，小明猜想所有的()F n 均为正整数，你觉得这个猜想正确吗？请判断并说明理由；（3）若s ，t 都是“相异数”，其中10045s x =+，150t y =+（19x ≤≤，19y ≤≤，x 、y 都是正整数），当()()20F s F t +=时，求()()F s F t 的最大值. 23．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是AB 的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD ＝AC ，点E 是OB 上一点，且23OE EB =，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当OB ＝2时，求BH 的长．24．（8分）如图，▱ABCD 中，点E ，F 分别是BC 和AD 边上的点，AE 垂直平分BF ，交BF 于点P ，连接EF ，PD ． （1）求证：平行四边形ABEF 是菱形；（2）若AB ＝4，AD ＝6，∠ABC ＝60°，求tan ∠ADP 的值．25．（10分）西安市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境，爱护树木”的活动中，利用课外时间测量一棵古树的高，由于树的周围有水池，同学们在低于树基3.3米的一平坝内(如图)．测得树顶A的仰角∠ACB=60°，沿直线BC后退6米到点D，又测得树顶A的仰角∠ADB=45°．若测角仪DE高1.3米，求这棵树的高AM．(结果保留两位小数，3≈1.732)26．（10分）小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】1=65102110r65132s lr lrππππ==⋅=∴=扇形即∴选D2、C【解题分析】试题解析：123,l l l2,3DE AB EF BC ∴== 又DE =4， ∴EF =6，∴DF =DE +EF =10，故选C.3、C【分析】连接OB ，由题意可知，△COB 是等边三角形，即可求得∠C ，再由三角形内角和求得∠BAC,最后根据切线的性质和余角的定义解答即可.【题目详解】解：如图：连接OB∵AC 为O 的直径∴∠ACB=90°又∵AO=OC∴OB=12AC=OC ∴OC=OB=BC∴△COB 是等边三角形∴∠C=60°∴∠BAC=90°-∠C=30° 又∵直线PA 为圆的一条切线∴∠CAP=90°∴BAP ∠=∠CAP-∠BAC=60°故答案为C.【题目点拨】本题主要考查了圆的性质、等边三角形以及切线的性质等知识点，根据题意说明△COB 是等边三角形是解答本题的关键.4、A【分析】根据平行线分线段成比例定理得BE BF AB BC =可求出BC 的长，从而可得CF 的长，再根据平行线分线段成比例定理得DE BF CE CF=，求解即可得. 【题目详解】//AC EFBE BF AB BC ∴= 又5,3,BE BF AE BC ===5AB AE BE BC ∴=+=+535BC BC ∴=+，解得152BC = 92CF BC BF ∴=-= 又//EF DB32932DE BF CE CF ∴===故选：A.【题目点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据定理求出BC 的长是解题关键.5、B【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【题目详解】∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【题目点拨】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根．6、C【分析】连接AB ，分别利用勾股定理求出△AOB 的各边边长，再利用勾股定理逆定理求得△ABO 是直角三角形，再求tan ∠AOB 的值即可．【题目详解】解：连接AB 如图，利用勾股定理得221310AB =+=，221310AO =+=，222425OB =+=∵210AB =，210AO =,220OB =∴222OB AB AO =+∴利用勾股定理逆定理得，△AOB 是直角三角形∴tan ∠AOB=AB AO =10110= 故选C【题目点拨】本题考查了在正方形网格中，勾股定理及勾股定理逆定理的应用.7、A【分析】由题意连接OA 、OB ，根据圆周角定理求出∠AOB ，利用勾股定理进行计算即可．【题目详解】解：连接OA 、OB ，由圆周角定理得：∠AOB=2∠C=90°，所以AB 22112+=故选：A.【题目点拨】本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念和性质，掌握圆周角定理和勾股定理是解题的关键．8、D【分析】当k+1=0时，函数为一次函数必与x 轴有一个交点；当k+1≠0时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0，可求得k 的值．【题目详解】当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x 轴只有一个交点；当k-1≠0，即k≠1时，由函数与x 轴只有一个交点可知，∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，综上可知k 的值为1或2，故选D ．【题目点拨】本题主要考查函数与x 轴的交点，掌握二次函数与x 轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况．9、A【解题分析】先确定点B 、A 、C 的坐标，①当点G 在点O 时，点F 的坐标为（0,2），此时点F 、B 、C 三点的圆心为BC 的中点，坐标为（1,3）；②当直线OD 过点G 时，利用相似求出点F 的坐标，根据圆心在弦的垂直平分线上确定圆心在线段BC 的垂直平分线上，故纵坐标为103，利用两点间的距离公式求得圆心的坐标，由此可求圆心所走的路径的长度.【题目详解】∵直线4y x =-+与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,∴B(0,4),A(4,0),∵点C 是AB 的中点，∴C(2,2),①当点G 在点O 时，点F 的坐标为（0,2），此时点F 、B 、C 三点的圆心为BC 的中点，坐标为（1,3）；②当直线OD 过点G 时，如图，连接CN,OC,则CN=ON=2，∴OC=∵G(-2，0),∴直线GC 的解析式为：112y x =+，∴直线GC 与y 轴交点M(0，1),过点M 作MH ⊥OC,∵∠MOH=45︒，∴MH=OH=2,∴CH=OC-OH=2, ∵∠NCO=∠FCG=45︒,∴∠FCN=∠MCH,又∵∠FNC=∠MHC,∴△FNC ∽△MHC, ∴FN CN MH CH ,即223222FN ，得FN=23,∴F(83,0), 此时过点F 、B 、C 三点的圆心在BF 的垂直平分线上，设圆心坐标为（x ，103）， 则2222210()(2)(2)33x x ，解得43x =， 当∠ECD 旋转过程中，射线CD 与x 轴的交点由点O 到点G 的过程中，则经过点B 、C 、F 三点的圆的圆心所经过的路径为线段，即由BC 的中点到点（43，103）， ∴所经过的路径长=224102(1)(2)333. 故选：A.【题目点拨】此题是一道综合题，考查一次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定及性质定理，两点间的距离公式，综合性比较强，做题时需时时变换思想来解题.10、B【分析】根据根与系数的关系，即韦达定理可得，易求,从而可得,解可求,再利用根的判别式求出符合题意的.【题目详解】由题意可得，a=1，b=k ，c=-1，∵1，2x x 满足12112x x +=-， ∴121212x x 11==2x x x x ++- ①根据韦达定理1212x x =1k x x =-1⎧-⎪⎨+⎪⎩ ②把②式代入①式，可得：k=-2故选B.【题目点拨】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、6x =-【分析】根据二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴是直线x ＝−2b a 计算． 【题目详解】抛物线y ＝2x 2＋24x−7的对称轴是：x ＝−2422⨯＝−1， 故答案为：x ＝−1．【题目点拨】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴是直线x ＝−2b a 是解题的关键． 12、32【题目详解】解：sin30°＋tan45°＝13+1=22 【题目点拨】此题主要考察学生对特殊角的三角函数值的记忆30°、45°、60°角的各个三角函数值,必须正确、熟练地进行记忆． 13、10x =，212x =. 【解题分析】试题分析：220x x -=，∴(21)0x x -=，∴10x =，212x =.故答案为10x =，212x =. 考点：解一元二次方程-因式分解法．14、75°【解题分析】已知在△ABC 中°，cos A ＝12，可得∠A =60°，又因∠B ＝45，根据三角形的内角和定理可得∠C=75°. 15、()2,5- 【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点的对称点的坐标变化规律，即可得到答案.【题目详解】∵平面直角坐标系中，关于原点的对称点的横纵坐标分别互为相反数，∴点()2,5A -关于原点对称点的坐标为()2,5-．故答案是：()2,5-.【题目点拨】本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点的对称点的坐标变化规律，掌握关于原点的对称点的横纵坐标分别互为相反数，是解题的关键.16、24【解题分析】根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小,可得∠B=∠A ´CC ´,BC=B ´C ´，再根据同位角相等，两直线平行可得CD ∥ AB,然后求出CD=12AB ，点C"到A ´B ´的距离等于点C 到AB 的距离，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解.也可用相似三角形的面积比等于相似比的平方来求．【题目详解】解：根据题意得∠B=∠A ´CC ´,BC=B ´C ´,∴CD//AB,CD= 12AB(三角形的中位线)， 点C ´到A ´C ´的距离等于点C 到AB 的距离，∴△CDC ´的面积 =12△ABC 的面积， =12×48 =24故答案为：24【题目点拨】本题考查的是三角形面积的求法之一，等高的三角形的面积比等于底的比，也可用相似三角形的面积比等于相似比的平方来求得．17、( (2019,【分析】设第n 秒时P 的位置为P n ， P 5可直接求出，根据点的运动规律找出规律，每4秒回x 轴，P 4n (4n ，0)，由2019=504×4+3，回到在P 3的位置上，过P 3作P 3B ⊥x 轴于B ，则OB=3，P 3P 3（3，，当t=2019时，OP 2019=OP 2016+OB ，此时P 2019点纵坐标与P 3纵坐标相同，即可求．【题目详解】设n 秒时P 的位置为P n ，过P 5作P 5A ⊥x 轴于A ， OP 4=OP 2+P 2P 4=4，P 4（4，0），当t=5时，由扇形知P 4P 5=2，OP 4=4，在Rt △P 4P 5A 中，∠P 5P 4A=60º，则∠P 4P 5A=90º-∠P 5P 4A=60º =30º，P 4A=12P 4P 5=1，由勾股定理得PA=222454213P P P A -=-=，OA=OP 4+AP 4=5，由点P 在第一象限，P （5，3），通过图形中每秒后P 的位置发现，每4秒一循环，2019=504×4+3，回到相对在P 3的位置上，过P 3作P 3B ⊥x 轴于B ，则OB=3，P 33，由P 3在第四象限，则P 3（3，3，当t=2019时，OP 2019=OP 2016+OB=4×504+3=2019，P 2019点纵坐标与P 3纵坐标相同，此时P 2019坐标为（2019，-3，2019秒时，点Р的坐标是（2019，- 3． 故答案为：（53），（2019，-3． 【题目点拨】本题考查规律中点P 的坐标问题关键读懂题中的含义，利用点运动的速度，考查直线与弧线的时间，发现都用1秒，而每4秒就回到x 轴上，由此发现规律便可解决问题．18、1【分析】由弧长公式：180n R l π=计算． 【题目详解】解：由题意得：圆的半径()180 2.5756R cm ππ=⨯÷=．故本题答案为：1．【题目点拨】本题考查了弧长公式．三、解答题(共66分)19、（1）x 1=-5,x 2=1；（2）x 1=-1.5,x 2=2【分析】（1）根据因式分解法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解.【题目详解】解：（1）x²+4x-5=0 因式分解得， (x+5)(x-1)=0则，x+5=0或者x-1=0∴x 1=-5,x 2=1（2）x(2x+3)=4x+6提公因式得，x(2x+3)=2(2x+3)移项得，x(2x+3)-2(2x+3)=0则，(2x+3)(x-2)=0∴2x+3=0或者x-2=0∴x 1=-1.5,x 2=2.【题目点拨】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法解方程.20、（1）23（2）77.5（3）甲学生在该年级的排名更靠前（4）224【分析】（1）根据条形图及成绩在7080x ≤<这一组的数据可得；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得．【题目详解】解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8=23人，故答案为23；（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79，777877.52m +∴==， 故答案为77.5；（3）甲学生在该年级的排名更靠前，七年级学生甲的成绩大于中位数78分，其名次在该班25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数78分，其名次在该班25名之后，∴甲学生在该年级的排名更靠前．（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为515840022450++⨯=（人）． 【题目点拨】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．21、（1）详见解析；（2）150°【分析】（1）先证∠ABD =∠CBE ，根据SAS 可证△ABD ≌△CBE ；（2）把线段PC 以点C 为中心顺时针旋转60°到线段CQ 处，连结AQ ．根据旋转性质得△PCQ 是等边三角形，根据等边三角形性质证△BCP ≌△ACQ （SAS ），得BP=AQ=4，∠BPC=∠AQC ，根据勾股定理逆定理可得∠AQP=90°，进一步推出∠BPC=∠AQC=∠AQP+∠PQC=90°+60°. 【题目详解】（1）证明：∵∠ABC=90°，BD ⊥BE∴∠ABC=∠DBE=90°即∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE∴∠ABD =∠CBE ．又∵AB=CB ，BD=BE∴△ABD ≌△CBE （SAS ）．（2）如图，把线段PC 以点C 为中心顺时针旋转60°到线段CQ 处，连结AQ ．由旋转知识可得：∠PCQ =60°，CP=CQ=1，∴△PCQ 是等边三角形，∴CP=CQ=PQ=1．又∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60°=∠PCQ ，BC=AC ，∴∠BCP+∠PCA=∠PCA+∠ACQ ，即∠BCP=∠ACQ ．在△BCP 与△ACQ 中CP CQ BCP ACQ BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCP ≌△ACQ （SAS ）∴BP=AQ=4，∠BPC=∠AQC ．又∵PA=5，∴222224325PB PC PA +=+==．∴∠AQP=90°又∵△PCQ 是等边三角形，∴∠PQC=60°∴∠BPC=∠AQC=∠AQP+∠PQC=90°+60°=150°∴∠BPC=150°．【题目点拨】考核知识点：等边三角形，全等三角形，旋转，勾股定理.根据旋转性质和全等三角形判定和性质求出边和角的关系是关键.22、（1）10；12.（2）猜想正确.理由见解析；（3）32. 【分析】（1）根据“相异数”的定义即可求解； （2）设n 的三个数位数字分别为x ，y ，z ，根据“相异数”的定义列出()F n 即可求解；（3）根据s ，t 都是“相异数”，得到9F s x =+（），()6F t y =+，根据()()20F s F t +=求出x ，y 的值即可求解.【题目详解】（1）()()25323535252311110F =++÷=；()()41747171414711112F =++÷=.（2）猜想正确.设n 的三个数位数字分别为x ，y ，z ，即10010n x y z =++，()(1001010010F n x z y z y =+++++)10010111x y x z x y z +++÷=++.因为x ，y ，z 均为正整数，所以任意()F n 为正整数.（3）∵s ，t 都是“相异数”，∴10054540405101119F s x x x x =+++++÷=+（）（）；()()10510100515101116F t y y y y =+++++÷=+.∵()()20F s F t +=，∴9620x y +++=，∴5x y +=，∵19x ≤≤，19y ≤≤，且x ，y 都是正整数，∴14x y =⎧⎨=⎩或23x y =⎧⎨=⎩或32x y =⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=⎩， ∵s 是“相异数”，∴4x ≠；∵t 是“相异数”，∴1y ≠，∴满足条件的有14x y =⎧⎨=⎩，或23x y =⎧⎨=⎩，或32x y =⎧⎨=⎩， ∴ ()()1F s k F t ==或()()119F s k F t ==或()()12382F s k F t ===， ∴k 的最大值为32. 【题目点拨】本题考查因式分解的应用；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键．23、（1）证明见解析；（2）BH＝125．【分析】（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【题目详解】（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是AB的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线；（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴OC OE BF EB=，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，23 OEEB=，∴223 BF=，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝12AB•BF＝12AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝125．【题目点拨】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．24、（1）详见解析；（2）tan∠ADP＝．【解题分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可得到结论；（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，得到AB＝AF＝4，∠ABF＝∠ADB＝30°，AP⊥BF，从而得到PH＝，DH＝5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．【题目详解】（1）证明：∵AE垂直平分BF，∴AB＝AF，∴∠BAE＝∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠FAE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∴AF＝BE．∵AF∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB＝BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，∴AB＝AF＝4，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，∴AP＝AB＝2，∴PH＝，DH＝5，∴tan∠ADP＝＝．【题目点拨】本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大．25、12.20米【分析】可在Rt△ABD和Rt△ABC中，利用已知角的三角函数，用AB表示出BD、BC，根据CD=BD﹣BC=6即可求出AB的长；已知HM、DE的长，易求得BM的值，由AM=AB﹣BM即可求出树的高度．【题目详解】设AB=x米．Rt△ABD中，∠ADB=45°，BD=AB=x米．Rt△ACB中，∠ACB=60°，BC=AB÷tan60°33=x米．CD=BD﹣BC=(133-)x=6，解得：x=9+33，即AB=(9+33)米．∵BM=HM﹣DE=3.3﹣1.3=2，∴AM=AB﹣BM=7+33≈12.20(米)．答：这棵树高12.20米．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．26、这个游戏对双方不公平，理由见解析.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到卡片字母相同的情况，再利用概率公式即可求得答案.【题目详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果，∴两次摸到卡片字母相同的概率为：59；∴小明胜的概率为59，小亮胜的概率为49，∵59≠49，∴这个游戏对双方不公平.故答案为这个游戏对双方不公平，理由见解析. 【题目点拨】本题考查了树状图法求概率，判断游戏的公平性.。
日照市数学九年级上册期末试卷(带解析)
日照市数学九年级上册期末试卷(带解析)一、选择题1．如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，2DE =，8AB =，则O 的半径为（ ）A ．5B ．8C ．3D ．102．下列是一元二次方程的是（ ） A ．2x +1＝0B ．x 2+2x +3＝0C ．y 2+x ＝1D ．1x＝1 3．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ） A ．9︰16B ．3︰4C ．9︰4D ．3︰164．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC=50m ，则应水坡面AB 的长度是（ ）A ．100mB ．3mC ．150mD ．35．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ） A ．②④B ．①③C ．②③④D ．①③④6．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．237．已知二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1图象经过原点，则a 的取值为（ ） A ．a ＝±1B ．a ＝1C ．a ＝﹣1D ．无法确定8．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°9．如图，四边形ABCD 中，90BAD ACB ∠=∠=，AB AD =，4AC BC =，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．2225y x = B ．2425y x = C ．225y x = D ．245y x =10．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ） A ．4B ．4.5C ．5D ．611．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A ．方差B ．众数C ．平均数D ．中位数12．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C．S的值先增大，后减小D．S的值不变14．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且∠D＝40°，则∠PCA等于（）A．50°B．60°C．65°D．75°15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题16．已知∠A＝60°，则tan A＝_____．17．一元二次方程290x的解是__．18．已知小明身高1.8m，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m.若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m，则小明举起的手臂超出头顶______m.19．二次函数y=x2−4x+5的图象的顶点坐标为．20．如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）21．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．22．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.23．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan B＝cos∠DAC，若sin C＝1213，BC＝12，则AD的长_____．24．一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2＝______．25．圆锥的底面半径是4cm，母线长是6cm，则圆锥的侧面积是______cm2（结果保留π）．26．在Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____．27．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD＝_____．28．如图，将二次函数y＝12(x－2)2＋1的图像沿y轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．29．某公园平面图上有一条长12cm的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．30．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB上一点，若以P 、A 、D 为顶点的三角形与△PBC 相似，则PA ＝_____cm ．三、解答题31．如图，四边形OABC 为矩形，OA =4，OC=5，正比例函数y=2x 的图像交AB 于点D ，连接DC ，动点Q 从D 点出发沿DC 向终点C 运动，动点P 从C 点出发沿CO 向终点O 运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了t s ．（1）求点D 的坐标；（2）若PQ ∥OD ，求此时t 的值？ （3）是否存在时刻某个t ，使S △DOP =52S △PCQ ？若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由；（4）当t 为何值时，△DPQ 是以DQ 为腰的等腰三角形?32．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB 方向匀速运动，到达点B 停止．连接DP 交AC 于点E ，以DP 为直径作⊙O 交AC 于点F ，连接DF 、PF ．（1）求证：△DPF 为等腰直角三角形； （2）若点P 的运动时间t 秒．①当t 为何值时，点E 恰好为AC 的一个三等分点；②将△EFP 沿PF 翻折，得到△QFP ，当点Q 恰好落在BC 上时，求t 的值．33．如图，已知抛物线214y x bx c =++经过ABC 的三个顶点，其中点(0,3)A ，点(12,15)-B ，//AC x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点. （1）求抛物线的解析式；（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交与点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.34．⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC ；（2）如图2，直线l 与⊙O 相切于点P ，且l ∥BC ．35．在2017年“KFC ”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）四、压轴题36．已知：如图1，在O 中，弦2AB =，1CD =，AD BD ⊥．直线,AD BC 相交于点E ．（1）求E ∠的度数；（2）如果点,C D 在O 上运动，且保持弦CD 的长度不变，那么，直线,AD BC 相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．①如图2，弦AB 与弦CD 交于点F ； ②如图3，弦AB 与弦CD 不相交： ③如图4，点B 与点C 重合．37．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，tan B ＝34，OB ＝8． （1）求OA 、AB 的长；（2）点Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ≤5）以P 为圆心，PA 长为半径的⊙P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，连结CD ，QC ．①当t 为何值时，点Q 与点D 重合？②若⊙P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围．38．如图1，有一块直角三角板，其中AB 16=，ACB 90∠=，CAB 30∠=，A 、B 在x 轴上，点A 的坐标为()20,0，圆M 的半径为33，圆心M 的坐标为()5,33-，圆M 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右做平移运动，运动时间为t 秒；()1求点C 的坐标；()2当点M 在ABC ∠的内部且M 与直线BC 相切时，求t 的值；()3如图2，点E 、F 分别是BC 、AC 的中点，连接EM 、FM ，在运动过程中，是否存在某一时刻，使EMF 90∠=？若存在，直接写出t 的值，若不存在，请说明理由．39．如图1,已知菱形ABCD 的边长为3A 在x 轴负半轴上，点B 在坐标原点．点D的坐标为(−3，3),抛物线y=ax 2+b(a≠0)经过AB 、CD 两边的中点.(1)求这条抛物线的函数解析式；(2)将菱形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向匀速平移(如图2),过点B 作BE ⊥CD 于点E,交抛物线于点F,连接DF.设菱形ABCD 平移的时间为t 秒(0<t<3．．．．．) ①是否存在这样的t ，使DF=7FB?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； ②连接FC,以点F 为旋转中心,将△FEC 按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x ．轴与．．抛物线在．．．．x ．轴上方的部分围成的图形中．．．．．．．．．．．．(．包括边界．．．．)．时,求t 的取值范围.(直接写出答案即可) 40．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，点F ，H 分别在边AB 和CD 上，且1AF DH ==，线段CE 与FH 交于点G ，求证：EF 为四边形AFGE 的相似对角线；（2）在四边形ABCD 中，BD 是四边形ABCD 的相似对角线，120A CBD ∠=∠=，2AB =，6BD =CD 的长；（3）如图，已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，90A ∠=，8AB =，6AD =，点E 是AB 的中点，点F 是射线AD 上的动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，请直接写出线段AF 的长度（写出3个即可）.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A【解析】 【分析】作辅助线，连接OA ，根据垂径定理得出AE=BE=4，设圆的半径为r ，再利用勾股定理求解即可. 【详解】解：如图，连接OA ，设圆的半径为r ，则OE=r-2， ∵弦AB CD ⊥, ∴AE=BE=4，由勾股定理得出：()22242r r =+-， 解得：r=5， 故答案为：A. 【点睛】本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答.2．B解析：B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，即只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A 、方程2x+1＝0中未知数的最高次数不是2，是一元一次方程，故不是一元二次方程；B 、方程x 2+2x+3＝0只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，故是一元二次方程；C 、方程y 2+x ＝1含有两个未知数，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D 、方程1x＝1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程. 故选：B.本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．是否符合定义的条件是作出判断的关键.3．B解析：B【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果．因为面积比是9:16，则相似比是3︰4，故选B.考点：本题主要考查了相似三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方4．A解析：A【解析】∵堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：3，∴BC=，AC3∵BC=50，∴AC=503，∴()2222==（m）．故选AAB=AC+BC503+501005．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB，根据正方形的性质得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐个判断即可．【详解】解：如图，连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.6．D解析：D【解析】【分析】根据概率公式直接计算即可．【详解】解：在这6张卡片中，偶数有4张，所以抽到偶数的概率是46＝23，故选：D．【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，灵活利用概率公式是解题的关键.7．C解析：C【解析】【分析】将（0，0）代入y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 即可得出a的值．【详解】解：∵二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a的值为﹣1．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题的关键，同时解题过程中要注意二次项系数不为0.8．D解析：D【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D ．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】四边形ABCD 图形不规则，根据已知条件，将△ABC 绕A 点逆时针旋转90°到△ADE 的位置，求四边形ABCD 的面积问题转化为求梯形ACDE 的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE ，下底AC ，高DF 分别用含x 的式子表示，可表示四边形ABCD 的面积．【详解】作AE ⊥AC ，DE ⊥AE ，两线交于E 点，作DF ⊥AC 垂足为F 点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD ，∠ACB=∠E=90°∴△ABC ≌△ADE （AAS ）∴BC=DE ，AC=AE ，设BC=a ，则DE=a ，DF=AE=AC=4BC=4a ，CF=AC-AF=AC-DE=3a ，在Rt △CDF 中，由勾股定理得，CF 2+DF 2=CD 2，即（3a ）2+（4a ）2=x 2，解得：a=5x ， ∴y=S 四边形ABCD =S 梯形ACDE =12×（DE+AC ）×DF =12×（a+4a ）×4a =10a 2=25x 2． 故选C ．【点睛】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．10．C解析：C【解析】【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可．【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5，即(3467)55++++÷=x得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5．故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．11．D解析：D【解析】【分析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【详解】共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选D ．【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12．B解析：B【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．13．D解析：D【解析】【分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=12|k|，所以S=2k，为定值．【详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=12|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．14．C解析：C【解析】【分析】根据切线的性质，由PD切⊙O于点C得到∠OCD＝90°，再利互余计算出∠DOC＝50°，由∠A＝∠ACO，∠COD＝∠A+∠ACO，所以1252A COD∠=∠=︒，然后根据三角形外角性质计算∠PCA的度数．【详解】解：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COD＝∠A+∠ACO，∴1252A COD∠=∠=︒，∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝65°．故选C．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角性质等知识；熟练掌握切线的性质与三角形外角性质是解题的关键．15．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题16．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tanA=tan60°=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tan A=tan60°．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．17．x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵∴=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一解析：x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵290x -=∴2x =9，∴x =±3，即x 1＝3，x 2＝﹣3，故答案为x 1＝3，x 2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.18．54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m解析：54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，1.8 1.80.60.78x ， 解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为：0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，19．（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数配方得则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质．解析：（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数245y x x =-+配方得22()1y x =-+则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质． 20．∠B=∠1或【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯解析：∠B=∠1或AE AD AC AB = 【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A =∠A ，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯一，如∠B =∠1或AD AE AB AC=． ∵∠B =∠1，∠A =∠A ，∴△ADE ∽△ABC ； ∵AD AE AB AC=，∠A =∠A ， ∴△ADE ∽△ABC ； 故答案为∠B =∠1或AD AE AB AC = 【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题. 21．4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第解析：4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第n行n个数，故前n个数字的个数为：1+2+3+…+n＝(1)2n n+，∵当n＝63时，前63行共有63642⨯＝2016个数字，2020﹣2016＝4，∴2020在第64行左起第4个数，故答案为：64，4．【点睛】本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键.22．16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠C解析：16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴CE OA16OA,DE AB220==，解得OA=16．故答案为16．23．8【解析】【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sinC＝＝，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sinC得到tanB＝，接着在Rt△A解析：8【解析】【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sin C＝ADAC＝1213，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sin C得到tan B＝1213，接着在Rt△ABD中利用正切的定义得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝23，然后利用AD＝12x进行计算．【详解】在Rt△ADC中，sin C＝ADAC＝1213，设AD＝12x，则AC＝13x，∴DC＝5x，∵cos∠DAC＝sin C＝12 13，∴tan B＝12 13，在Rt△ABD中，∵tan B＝ADBD＝1213，而AD＝12x，∴BD＝13x，∴13x+5x＝12，解得x＝23，∴AD＝12x＝8．故答案为8．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．24．1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2，所以x1+x2-x1x2=3-2=解析：1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2，所以x1+x2-x1x2=3-2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca．25．24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，解析：24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=12×8π×6=24π（cm2）．故答案为：24π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l•R，（l为弧长）．26．5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这解析：5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝2268＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为5．【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键. 27．36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出==，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，解析：36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出BC=CD=DE，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BAE=15(n﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，∴BC=CD=DE，∴∠CAD=13×108°=36°；故答案为：36°．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．28．y=0.5(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y=12（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=12（1﹣2）2+1=112，n=12（4﹣2）2+1=3，∴A（1，112），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，112），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x﹣2）2+5．故答案为y=0.5（x﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．29．240m【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm，则：1：2000＝12：x，解得x＝24000，24000c【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm ，则：1：2000＝12：x ，解得x ＝24000，24000cm ＝240m ．故答案为240m ．【点睛】本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系，解题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离．30．2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．【详解】解：设AP ＝xcm ．则解析：2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．【详解】解：设AP ＝xcm ．则BP ＝AB ﹣AP ＝(5﹣x )cm以A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，①当AD ：PB ＝PA ：BC 时，352x x =-， 解得x ＝2或3．②当AD ：BC ＝PA +PB 时，3=25x x-，解得x ＝3， ∴当A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，AP 的值为2或3． 故答案为2或3．【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．31．（1）D （2，4）；（2）52t =；（3）存在，t 的值为2 ；（4）当15t =或22511t =或3256t =时，△DPQ 是一个以DQ 为腰的等腰三角形 【解析】【分析】 （1）由题意得出点D 的纵坐标为4，求出y=2x 中y=4时x 的值即可得；（2）由PQ ∥OD 证△CPQ ∽△COD ，得CQ CP CD CO=，即555t t -=，解之可得； （3）分别过点Q 、D 作QE ⊥OC ，DF ⊥OC 交OC 与点E 、F ，对于直线y=2x ，令y=4求出x 的值，确定出D 坐标，进而求出BD ，BC 的长，利用勾股定理求出CD 的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形CQE 与三角形CDF 相似，由相似得比例表示出QE ，由底PC ，高QE 表示出三角形PQC 面积，再表示出三角形ODP 面积，依据S △DOP =52S △PCQ 列出关于t 的方程，解之可得；（4）由三角形CQE 与三角形CDF 相似，利用相似得比例表示出CE ，PE ，进而利用勾股定理表示出PQ 2，DP 2，以及DQ ，分两种情况考虑：①当DQ=DP ；②当DQ=PQ ，求出t 的值即可．【详解】解：（1）∵OA =4∴把4y =代入2y x =得2x =∴D （2，4）．（2）在矩形OABC 中，OA =4，OC=5∴AB =OC =5，BC =OA =4∴BD =3，DC =5由题意知：DQ =PC =t∴OP =CQ =5-t∵PQ ∥OD∴CQ CP CD CO = ∴555t t -=∴52t = ． （3）分别过点Q 、D 作QE ⊥OC ， DF ⊥OC 交OC 与点E 、F则DF =OA =4∴DF ∥QE∴△CQE ∽△CDF∴QE CQ DF CD = ∴545QE t -= ∴455t QE -=（） ∵ S △DOP =52S △PCQ ∴151********t t =t （）（）--⨯⨯⨯ ∴12t =，25t =当t =5时，点P 与点O 重合，不构成三角形，应舍去∴t 的值为2．（4）∵△CQE ∽△CDF∴QE CQ DF CD= ∴4(5)5QE t =- 38(5)355PE t t t =--=- ∴222216(5)816(3)16252555t PQ t t t -=+-=-+ 2224(3)DP t =+-2DQ t =①当DQ PQ =时，221616255t t t =-+， 解之得：1225511t ,t ==②当DQ DP =时，2224(3)t t +-= 解之得：256t = 答：当15t =或22511t =或3256t =时，△DPQ 是一个以DQ 为腰的等腰三角形． 【点睛】此题属于一次函数的综合问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质以及勾股定理是解本题的关键．32．（1）详见解析；（2）①1；1．【解析】【分析】（1）要证明三角形△DPF 为等腰直角三角形，只要证明∠DFP ＝90°，∠DPF ＝∠PDF ＝45°即可，根据直径所对的圆周角是90°和同弧所对的圆周角相等，可以证明∠DFP ＝90°，∠DPF ＝∠PDF ＝45°，从而可以证明结论成立；（2）①根据题意，可知分两种情况，然后利用分类讨论的方法，分别计算出相应的t 的值即可，注意点P 从A 出发到B 停止，t ≤4÷2＝2；②根据题意，画出相应的图形，然后利用三角形相似，勾股定理，即可求得t 的值．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，∴∠DAC ＝45°，∵在⊙O 中，DF 所对的圆周角是∠DAF 和∠DPF ，∴∠DAF ＝∠DPF ，∴∠DPF ＝45°，又∵DP 是⊙O 的直径，∴∠DFP ＝90°，∴∠FDP ＝∠DPF ＝45°，∴△DFP 是等腰直角三角形；（2）①当AE ：EC ＝1：2时，∵AB ∥CD ，∴∠DCE ＝∠PAE ，∠CDE ＝∠APE ，∴△DCE ∽△PAE ， ∴DC CE PA AE =， ∴4221t =， 解得，t ＝1；当AE ：EC ＝2：1时，∵AB ∥CD ，。
山东省日照市莒县2020年新人教版九年级上期末数学试卷含答案解析
2020-2021学年山东省日照市莒县九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题共12小题，1-8小题，每小题3分，第9-12小题，每小题3分)1．天气台预报明天下雨的概率为90%，则下列理解正确的是( )A．明天90%的地区会下雨B．明天90%的时间会下雨C．明天出行不带雨伞一定会被淋湿D．明天出行不带雨伞被淋湿的可能性很大2．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是( )A．B．C．D．3．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )A．三角形B．线段 C．矩形 D．平行四边形4．小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有( )A．3个B．4个C．5个D．6个5．在Rt△ABC中，∠C=90°，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值( )A．扩大2倍 B．缩小C．不变 D．无法确定6．如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子．若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的机率为( )A．B．C．D．7．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是( )A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定8．如图，直线y=mx(m≠0)与双曲线y=(k≠0)交于A，B两点，过点A作AM垂直x轴，垂足为点M，连接BM，若S△AMB=3，则k的值为( )A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣69．一个圆锥的主视图和左视图是两个全等正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于( ) A．60° B．90° C．12020D．180°10．如图所示，已知抛物线C1、C2关于x轴对称，抛物线C1，C3关于y轴对称，如果抛物线C2的解析式是y=﹣(x﹣2)2+2，那么抛物线C3的解析式是( )A．y=﹣(x﹣2)2﹣2 B．y=﹣(x+2)2+2 C．y=(x﹣2)2﹣2 D．y=(x+2)2﹣211．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为( )A．6.93米B．8米C．11.8米D．12米12．将边长为4厘米的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是( )A．(4π+8π)cm B．B、(2π+4π)cm C．(4π+4π)cm D．(2π+8π)cm二、填空题(本题共4小题共16分)13．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度(即:BC:CA)是1:，堤高BC=8m，则坡面AB的长度是．14．已知，如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E，连接BE、BD，∠ABD=35°，则∠C= 度．15．如图，在△ABC中，D为边BC上一点，已知=，E为AD的中点，延长BE交AC于F，则的值是．16．如图，在函数y=(x＞0)的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为3，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是3，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则Sn= ．(用含n的代数式表示)三、解答题(本题共6小题，共64分)17．小强将中国的北京大学、清华大学、美国的哈佛大学及美国的剑桥大学的图片分别贴在4张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图，小强将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．(1)小强第一次抽取的卡片上的图片是北京大学的概率是多少？(请直接写出结果)(2)请你用列表法或画树状图法，帮助小强求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的概率．(卡片名称可用字母表示)18．如图，某中学两座教学楼中间有个路灯，甲、乙两个人分别在楼上观察路灯顶端，视线所及如图①所示．根据实际情况画出平面图形如图②，CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，甲从点C可以看到点G处，乙从点E 恰巧可以看到点D处，点B是DF的中点，路灯AB高8米，DF=12020tan∠AGB=，求甲、乙两人的观测点到地面的距离的差．19．如图，△OP 1A 1、△A 1P 2A 2都是等腰直角三角形，点P 1、P 2在函数y 1=(x ＞0)的图象上，斜边OA 1，A 1A 2都在x 轴上．(1)请求出P 1、P 2的坐标；(2)求直线P 1P 2的解析式；(3)利用图象直接写出当x 在什么范围内取值时，y 2＞y 1(y 2是直线P 1P 2的函数值)2020图，在△ABC 中，AB=AC ，点E 、F 分别是BC ，AC 边上的点，且∠B=∠AEF ．(1)求证:AC •CF=CE •BE ；(2)若AB=8，BC=12，当EF ∥AB 时，求BE 的长．21．如图1，已知在⊙O 中，点C 为劣弧AB 的中点连接AC 并延长至D ，使CD=CA ，连接DB 并延长交⊙O 于点E ，连接AE ．(1)求证:AE 是⊙O 的直径；(2)如图2，连接EC ，⊙O 直径为6，AC 的长为2，求阴影部分的面积之和．(结果保留π与根号)22．已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y 轴的正半轴相交于点E，点B(﹣1，0)，P是AC上的一个动点(P与点A、C不重合)．(1)求点A、E的坐标；(2)若过A、E，求抛物线的解析式；(3)连结PB、PD，设l是△PBD的周长，当l取最小值时，求点P的坐标及l的最小值并判断此时点P是否在(2)中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．2020-2021学年山东省日照市莒县九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共12小题，1-8小题，每小题3分，第9-12小题，每小题3分)1．天气台预报明天下雨的概率为90%，则下列理解正确的是( )A．明天90%的地区会下雨B．明天90%的时间会下雨C．明天出行不带雨伞一定会被淋湿D．明天出行不带雨伞被淋湿的可能性很大【考点】概率的意义．【分析】根据题目的描述，可以判断哪个选项是正确的．【解答】解:天气台预报明天下雨的概率为90%，说明明天出行不带雨伞被淋湿的可能性很大，故选D．【点评】本题考查概率的意义，解题的关键是明确概率的意义．2．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是( )A．B．C．D．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理(直径所对的圆周角是直角)求解，即可求得答案．【解答】解:∵直径所对的圆周角等于直角，∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选:B．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．3．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )A．三角形B．线段 C．矩形 D．平行四边形【考点】平行投影．【分析】根据平行投影的性质进行分析即可得出答案．【解答】解:将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选:A．【点评】本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键．4．小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有( )A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解:从俯视图发现有3个立方体，从左视图发现第二层最多有1个立方块，则构成该几何体的小立方块的个数有4个；故选B．【点评】此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值( )A．扩大2倍 B．缩小C．不变 D．无法确定【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦解答即可．【解答】解:设Rt△ABC的三边长为a，b，c，则sinA=，如果各边长都扩大5倍，∴sinA==，故∠A的正弦值大小不变．故选:C．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．6．如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子．若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的机率为( )A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，让两人选到同一条绳子的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解:将三条绳子记作1，2，3，则列表得:(1，3) (2，3) (3，3)(1，2) (2，2) (3，2)(1，1) (2，1) (3，1)可得共有9种情况，两人选到同一条绳子的有3种情况，∴两人选到同一条绳子的机率为=．故选B．【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．7．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是( )A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定【考点】特殊角的三角函数值．【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A 、∠B 的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C 即可作出判断．【解答】解:∵△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，sinA=，cosB=，∴∠A=∠B=30°．∴∠C=180°﹣∠A ﹣∠B=180°﹣30°﹣30°=12020故选:B ．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单．8．如图，直线y=mx(m ≠0)与双曲线y=(k ≠0)交于A ，B 两点，过点A 作AM 垂直x 轴，垂足为点M ，连接BM ，若S △AMB =3，则k 的值为( )A ．3B ．﹣3C ．6D ．﹣6【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据反比例的图象关于原点中心对称得到点A 与点B 关于原点中心对称，则S △OAM =S △OBM ，而S △ABM =3，S △OAM =，然后根据反比例函数y=(k ≠0)系数k 的几何意义即可得到k=﹣3．【解答】解:∵直线y=mx 与双曲线y=交于A ，B 两点，∴点A 与点B 关于原点中心对称，∴S △OAM =S △OBM ，而S △ABM =3，∴S △OAM =，∴|k|=，∵反比例函数图象在第二、四象限，∴k ＜0，∴k=﹣3．故选:B ．【点评】本题考查了反比例函数y=(k ≠0)系数k 的几何意义:从反比例函数y=(k ≠0)图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．9．一个圆锥的主视图和左视图是两个全等正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于( )A ．60°B ．90°C ．12020D ．180°【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】要求其圆心角，就要根据弧长公式计算，首先明确侧面展开图是个扇形，即圆的周长就是弧长．【解答】解:∵左视图是等边三角形，∴底面直径=圆锥的母线．故设底面圆的半径为r ，则圆锥的母线长为2r ，底面周长=2πr，侧面展开图是个扇形，弧长=2πr=，所以n=180°．故选D ．【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．10．如图所示，已知抛物线C 1、C 2关于x 轴对称，抛物线C 1，C 3关于y 轴对称，如果抛物线C 2的解析式是y=﹣(x ﹣2)2+2，那么抛物线C 3的解析式是( )A ．y=﹣(x ﹣2)2﹣2B ．y=﹣(x+2)2+2C ．y=(x ﹣2)2﹣2D ．y=(x+2)2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换． 【分析】根据抛物线C 1、C 2关于x 轴对称结合抛物线C 2的解析式即可得出抛物线C 1的解析式，再根据抛物线C 1，C 3关于y 轴对称即可得出抛物线C 3的解析式．【解答】解:∵抛物线C 1、C 2关于x 轴对称，且抛物线C 2的解析式是y=﹣(x ﹣2)2+2，∴抛物线C 1的解析式是y=(x ﹣2)2﹣2，∵抛物线C 1，C 3关于y 轴对称，∴抛物线C 3的解析式是y=(﹣x ﹣2)2﹣2=(x+2)2﹣2．故选D ．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是根据函数图象关于x(y)轴对称结合函数解析式得出其对称图象的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图形的变换找出函数解析式是关键．11．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为( )A ．6.93米B ．8米C ．11.8米D ．12米【考点】相似三角形的应用；平行投影．【分析】作出图形，先根据同时同地物高与影长成正比求出台阶的高落在地面上的影长EH ，再求出落在台阶上的影长在地面上的长，从而求出大树的影长假设都在地面上的长度，再利用同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解【解答】解:如图，∵=， ∴EH=0.3×0.6=0.18，∴AF=AE+EH+HF=4.42+0.18+0.2=4.8，∵=，∴AB==8(米)． 故选B ．【点评】本题考查了相似三角形的应用，难点在于把大树的影长分成三段求出假设都在地面上的长度，作出图形更形象直观．12．将边长为4厘米的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是( )A．(4π+8π)cm B．B、(2π+4π)cm C．(4π+4π)cm D．(2π+8π)cm【考点】轨迹；正方形的性质．【分析】可先计算旋转周时，正方形的顶点A所经过的路线的长，可以看出是四段弧长，根据弧长公式计算即可．【解答】解:第一次旋转是以点C为圆心，AC为半径，旋转角度是90度，所以弧长==2π；第二次旋转是以点D为圆心，AD为半径，角度是90度，所以弧长==2π；第三次旋转是以点A为圆心，所以没有路程；第四次是以点B为圆心，AB为半径，角度是90度，所以弧长=2π；所以旋转一周的弧长共=2π+4π．所以正方形滚动两周正方形的顶点A所经过的路线的长是4π+8π．故选A【点评】本题考查了弧长公式的计算，关键是理清第一次旋转时的圆心及半径和圆心角的度数，然后利用弧长公式求解．二、填空题(本题共4小题共16分)13．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度(即:BC:CA)是1:，堤高BC=8m，则坡面AB的长度是16m ．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB 的长．【解答】解:Rt△ABC中，BC=8m，tanA=1:；∴AC=BC÷tanA=8m，∴AB==16m．故答案为:16m．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．14．已知，如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E，连接BE、BD，∠ABD=35°，则∠C= 2020．【考点】切线的性质．【分析】欲求∠C，只要求出∠AOC即可，根据∠AOC=∠OBD+∠ODB可以解决问题．【解答】解:∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB=35°，∴∠AOC=∠OBD+∠ODB=70°，∵CA是⊙O切线，∴∠OAC=90°，∴∠C=90°﹣∠AOC=2020故答案为2020【点评】本题考查切线的性质、圆的有关知识，解题的关键是熟练掌握圆的性质，学会转化的思想解决问题，属于中考常考题型．15．如图，在△ABC中，D为边BC上一点，已知=，E为AD的中点，延长BE交AC于F，则的值是．【考点】平行线分线段成比例；三角形中位线定理．【分析】作EH∥AC交BC于H，根据三角形的中位线定理得到EH=AC，DH=HC，再根据平行线分线段成比例定理和比例的性质即可得出结果．【解答】证明:作EH∥AC交BC于H，如图所示:∵E为AD的中点，∴DH=HC，EH=AC，∵EH∥AC， =，∴==，∴==．【点评】本题考查的是三角形中位线定理和平行线分线段成比例定理，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半、正确作出辅助线是解题的关键．16．如图，在函数y=(x ＞0)的图象上有点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n+1，点P 1的横坐标为3，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是3，过点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n+1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3…、S n ，则S n = ．(用含n 的代数式表示)【考点】反比例函数系数k 的几何意义． 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到P 1的坐标为(1，6)，P 2的坐标为(2，3)，P 3的坐标为(3，)，P n 的坐标为(n ，)，P n+1的坐标为(n+1，)，则每个阴影部分都是一边为1，另一边为相邻两点的纵坐标之差，所以S n =(﹣)×1，然后通分即可．【解答】解:∵P 1的坐标为(1，6)，P 2的坐标为(2，3)，P 3的坐标为(3，)，P n 的坐标为(n ，)，P n+1的坐标为(n+1，)，∴S 1=(6﹣3)×1，S 2=(3﹣)×1，∴S n =(﹣)×1=． 故答案为:．【点评】主要考查了反比例函数中k 的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=|k|．三、解答题(本题共6小题，共64分)17．小强将中国的北京大学、清华大学、美国的哈佛大学及美国的剑桥大学的图片分别贴在4张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图，小强将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．(1)小强第一次抽取的卡片上的图片是北京大学的概率是多少？(请直接写出结果)(2)请你用列表法或画树状图法，帮助小强求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的概率．(卡片名称可用字母表示)【考点】列表法与树状图法．【分析】(1)由小强将中国的北京大学、清华大学、美国的哈佛大学及美国的剑桥大学的图片分别贴在4张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解:(1)∵小强将中国的北京大学、清华大学、美国的哈佛大学及美国的剑桥大学的图片分别贴在4张完全相同的不透明的硬纸板上，∴小强第一次抽取的卡片上的图片是北京大学的概率是:；(2)根据题意，可以画出如下树状图:∵从树状图或表格(表格略)可以看出，共16种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的结果有(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，A)，(C，B)，(D，A)，(D，B)共 8种．∴P(一个国内大学和一个国外大学)==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题属于放回实验，用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，某中学两座教学楼中间有个路灯，甲、乙两个人分别在楼上观察路灯顶端，视线所及如图①所示．根据实际情况画出平面图形如图②，CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，甲从点C可以看到点G处，乙从点E 恰巧可以看到点D处，点B是DF的中点，路灯AB高8米，DF=12020tan∠AGB=，求甲、乙两人的观测点到地面的距离的差．【考点】相似三角形的应用；解直角三角形的应用．【分析】先用锐角三角函数求出BG，再由相似三角形的性质得出比例式求出CD，【解答】解:由题意可知:BD=60米，DF=12020∴DG=60米，EF=2AB=16，∵AB=8，tan∠AGB=，∴BG=3AB=24米；∵CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，∴AB∥CD∥EF，∴△ABG∽△CDG，∴∴CD=28米，∴CD﹣EF=28﹣16=12米，所以两人的观测点到地面的距离的差为12米．【点评】此题是相似三角形的应用，主要考查了锐角三角函数，相似三角形的性质，解本题的关键是求出CD．19．如图，△OP1A1、△A1P2A2都是等腰直角三角形，点P1、P2在函数y1=(x＞0)的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上．(1)请求出P1、P2的坐标；(2)求直线P 1P 2的解析式；(3)利用图象直接写出当x 在什么范围内取值时，y 2＞y 1(y 2是直线P 1P 2的函数值)【考点】一次函数综合题．【分析】(1)作P 1E 、P 2F 分别垂直x 轴于点E 、F ，根据等腰直角三角形的性质可得出P 1E=OE=EA 1，P 2F=A 1F=FA 2，由此可设P 1(m ，m)，P 2(2m+n ，n)(m ＞0，n ＞0)，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于m 、n 的分式方程，解方程即可得出m 、n 值，经检验后即可得出P 1、P 2的坐标；(2)设直线P 1P 2的解析式为y=kx+b(k ≠0)，根据点P 1、P 2的坐标，利用待定系数法即可求出直线P 1P 2的解析式；(3)根据函数图象的上下位置关系即可得出不等式y 2＞y 1的解集．【解答】解:(1)作P 1E 、P 2F 分别垂直x 轴于点E 、F ，如图所示．∵△OP 1A 1、△A 1P 2A 2都是等腰直角三角形，∴P 1E=OE=EA 1，P 2F=A 1F=FA 2，∴设P 1(m ，m)，P 2(2m+n ，n)(m ＞0，n ＞0)，∴m=，n=， ∴m=2，n=2﹣2，经检验m=2，n=2﹣2是分式方程的解．∴P 1(2，2)，P 2(2+2，2﹣2)． (2)设直线P 1P 2的解析式为y=kx+b(k ≠0)，根据题意得:，解得:，∴直线P 1P 2的解析式为y=(1﹣)x+2． (3)观察函数图象，发现:当2＜x ＜2+时，一次函数图象在反比例函数图象的上方， 故当2＜x ＜2+时，y 2＞y 1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是:(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征找出关于m 、n 的方程；(2)利用待定系数法求出直线P 1P 2的解析式；(3)根据函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．2020图，在△ABC 中，AB=AC ，点E 、F 分别是BC ，AC 边上的点，且∠B=∠AEF ．(1)求证:AC •CF=CE •BE ；(2)若AB=8，BC=12，当EF ∥AB 时，求BE 的长．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】(1)由在△ABC 中，AB=AC ，∠B=∠AEF ，易证得△ABE ∽△ECF ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论；(2)由EF ∥AB ，可得∠ABE=∠AEF=∠B=∠C ，继而证得△ABC ∽△EBA ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】(1)证明:∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠AEF+∠FEC ，∠B=∠AEF ，∴∠BAE=∠FEC ，∴∠DPC=∠PAB ．又∵AB=AC ，∴∠B=∠C∴△ABE∽△ECF，∴AB:CE=BE:CF，∵AB=AC，∴AC•CF=CE•BE；(2)解:如图:∵EF∥AB，∴∠BAE=∠AEF，∵∠B=∠AEF．∴∠B=∠BAE，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠BAE，又∵∠ABC=∠EBA，∴△ABC∽△EBA，∴BE:AB=AB:BC，∵AB=8，BC=12，∴BE===．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．注意证得△ABE∽△ECF与△ABC∽△EBA是解此题的关键．21．如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB的中点连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE．(1)求证:AE是⊙O的直径；(2)如图2，连接EC，⊙O直径为6，AC的长为2，求阴影部分的面积之和．(结果保留π与根号)【考点】圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算．【分析】(1)连接 AB，BC，根据弧、弦之间的关系定理得到CA=CB，根据直角三角形的判定定理得到∠ABD=90°，证明结论；(2)根据勾股定理求出EC的长，求出△AEC的面积，根据圆的面积公式求出圆的面积，结合题意计算即可．【解答】解:(1)如图，连接 AB，BC，∵点 C 是劣弧 AB 的中点，∴=，∴CA=CB．又∵CD=CA，∴CB=CD=CA．在△ABD中，∵，∴∠ABD=90°，∴∠ABE=90°，∴AE 是⊙O 的直径；(2)如图，由(1)可知，AE 是⊙O 的直径，∴∠ACE=90°，∵⊙O 的直径为6，AC=2，∴⊙O 的面积为9π，在 Rt△ACE 中，∠ACE=90°，由勾股定理，得CE==4，=×AC×CE=4，∴S△AEC∴阴影部分的面积之和为:﹣4．【点评】本题考查的是圆周角定理、勾股定理以及扇形面积的计算，掌握圆周角定理和扇形的面积公式是解题的关键．22．已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y 轴的正半轴相交于点E，点B(﹣1，0)，P是AC上的一个动点(P与点A、C不重合)．(1)求点A、E的坐标；(2)若过A、E，求抛物线的解析式；(3)连结PB、PD，设l是△PBD的周长，当l取最小值时，求点P的坐标及l的最小值并判断此时点P是否在(2)中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．【考点】二次函数综合题．【分析】(1)△ABC是边长为4的等边三角形，则BC=4，而点D为BC的中点，BD=2，点B(﹣1，0)，则OD=1，就可以求出A的横坐标，等边三角形的高线长，就是A的纵坐标．在直角三角形OBE中，根据三角函数可以求出OE的长，即得到E点的纵坐标．(2)已经求出A，E的坐标，根据待定系数法就可以求出函数的解析式．(3)先作点D关于AC的对称点D′，连接BD′交AC于点P，则PB与PD的和取最小值，即△PBD的周长L 取最小值．根据三角函数求的D′的坐标，再求出直线BD′的解析式，以及直线AC的解析式，两直线的交点就是P的坐标．把点P的坐标代入二次函数的解析式，就可以判断是否在函数的图象上．【解答】解:(1)连接AD，∵△ABC是边长为4的等边三角形，又B的坐标为(﹣1，0)，BC在x轴上，A在第一象限，∴点C在x轴的正半轴上，∴C的坐标为(3，0)，由中点坐标公式，得:D的坐标为(1，0)．显然AD⊥BC且AD=2，∴A的坐标是(1，2)．OE=AD，得E(0，)；(2)因为抛物线y=x2+bx+c过点A(1，2)、E(0，)，把A、E分别代入得:，解得:c=，b=，抛物线的解析式为y=；(3)先作点D关于AC的对称点D′，连接BD′交AC于点P，则PB与PD的和取最小值，即△PBD的周长L取最小值．∵D、D′关于直线AC对称，∴DD′⊥AC，即∠D′DC=30°，DF=，DD′=2，求得点D′的坐标为(4，)，直线BD′的解析式为: x+，直线AC的解析式为:，求直线BD′与AC的交点可得点P的坐标(，)．此时BD′===2，所以△PBD的最小周长L为2+2，把点P的坐标代入y=成立，所以此时点P在抛物线上．【点评】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，求两条线段的和最小的问题，一般是转化为两点之间线段最短的问题．。
莒县九上期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(2)的值为（）A. 0B. 4C. 8D. 122. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,4)，则AB的中点坐标为（）A. (1,2)B. (2,3)C. (-1,2)D. (-2,3)3. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 + a3 = 10，a2 + a4 = 18，则d的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 84. 已知函数y = 2x + 3，则其图像经过点（）A. (1,5)B. (2,7)C. (3,9)D. (4,11)5. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°二、填空题（每题5分，共25分）6. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1 + a2 = 6，a2 + a3 = 12，则a1的值为______。
7. 在△ABC中，AB = 5，BC = 7，AC = 8，则△ABC的面积S为______。
8. 已知函数y = -x^2 + 2x + 1，则其图像的对称轴方程为______。
9. 在直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴的对称点坐标为______。
10. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a3 = 7，a6 = 19，则a1的值为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知函数f(x) = (x - 1)^2 - 2，求f(x)的图像与x轴的交点坐标。
12. （10分）已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a3 = 7，a6 = 19，求a1和d的值。
13. （10分）在△ABC中，AB = 5，BC = 7，AC = 8，求△ABC的面积S。
四、附加题（15分）14. （15分）已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），且f(1) = 3，f(-1) = 1，f(2) = 7，求a、b、c的值。
2022-2023学年4月山东省莒县九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．若函数y＝m2x－的图象在其象限内y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m>2 B．m＜2 C．m>-2 D．m＜-22．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）．A．B．C．D．3．如图，△ABC内接于圆，D是BC上一点，将∠B沿AD翻折，B点正好落在圆点E处，若∠C＝50°，则∠BAE的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．90°4．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数6yx=-和4yx=的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．105．若抛物线y=ax 2+2ax+4（a ＜0）上有A （- 32，y 1），B （-2 ，y 2），C （2 ，y 3）三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 1＜y 2 ＜y 3B ．y 3＜y 2 ＜y 1C ．y 3＜y 1 ＜y 2D ．y 2＜y 3 ＜y 16．已知二次函数()()22y x m x m =+--+，点A ()11,x y ，B ()22,x y ()12x x <是其图像上的两点，( ) A ．若122x x +＞，则12y y ＞ B ．若122x x +＜，则12y y ＞ C ．若122x x +-＞，则12y y ＞ D ．若122x x +-＜，则12y y ＜ 7．已知二次函数23y ax bx =++自变量x 的部分取值和对应函数值y 如表：x… -2 -1 0 1 2 3 … y…-5343…则在实数范围内能使得50y +>成立的x 取值范围是（ ） A ．2x >-B ．2x <-C ．24x -<<D ．2x >-或4x <8．如图，在扇形OAB 中，∠90AOB =︒，2OA =，则阴影部分的面积是（ ）A ．2B ．πC ．2πD ．π2-9．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ） A ．都含有一个40°的内角 B ．都含有一个50°的内角 C ．都含有一个60°的内角D ．都含有一个70°的内角10．如图，小颖周末到图书馆走到十字路口处，记不清前面哪条路通往图书馆，那么她能一次选对路的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．0二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点()M 4,3为圆心画圆，与x 轴交于A B ，；两点，与y 轴交于C D ，两点，当6CD 83<<时，sin MAB ∠的取值范围是____________.12．已知在平面直角坐标系中，点P 在第二象限，且到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为4,则点P 的坐标为______． 13．将抛物线y=x 2+x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ．14．二次函数1()(6)y x mx m m=--(其中m>0),下列命题：①该图象过点(6，0)；②该二次函数顶点在第三象限；③当x>3时，y 随x 的增大而增大；④若当x<n 时，都有y 随x 的增大而减小，则132n m≤+.正确的序号是____________.15．小芳的房间有一面积为3 m 2的玻璃窗,她站在室内离窗子4 m 的地方向外看,她能看到窗前面一幢楼房的面积有____m 2(楼之间的距离为20 m). 16．如图，ABC 内接于,30,2O C AB ∠==， 则O 的半径为__________．17．有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 ．18．已知：25(2)my m x -=-是反比例函数，则m=__________．三、解答题(共66分) 19．（10分）化简（1）()()()4222x y x y x y x --+-（2）22121124x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭20．（6分）如图,在平面直角坐标系中,点()12,10B ,过点B 作x 轴的垂线,垂足为A .作y 轴的垂线,垂足为C 点D 从O 出发,沿y 轴正方向以每秒1个单位长度运动;点E 从O 出发,沿x 轴正方向以每秒3个单位长度运动；点F 从B 出发,沿BA 方向以每秒2个单位长度运动.当E 点运动到点A 时,三点随之停止运动.设运动时间为t .(1)用含t 的代数式分别表示点E ,点F 的坐标.(2)若ODE ∆与以点A ,E ,F 为顶点的三角形相似,求t 的值.21．（6分）如图，抛物线265y ax x =+-交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点B 的坐标为()5,0，直线5y x =-经过点B 、C .（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，求BCP ∆面积S 的最大值并求出此时点P 的坐标；（3）过点A 的直线交直线BC 于点M ，连接AC ，当直线AM 与直线BC 的一个夹角等于ACB ∠的3倍时，请直接写出点M 的坐标.22．（8分）如图,在小山的东侧A 处有一一热气球,以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达C 处，这时气球上的人发现,在A 处的正西方向有一处着火点B ，5分钟后，在D 处测得着火点B 的俯角是15°，求热气球升空点A 与着火点B 的距离．(结果保留根号,参考数据:626215,15,1523,cot152344sin cos tan -+︒=︒=︒=-︒=+)23．（8分）如图，已知O 是原点，,B C 两点的坐标分别为()3,1-，()2,1.（1）以点O 为位似中心，在y 轴的左侧将OBC 扩大为原来的两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形，并写出点,B C 的对应点的坐标；（2）如果OBC 内部一点M 的坐标为(),x y ，写出点M 的对应点M '的坐标. 24．（8分）如图.已知AB 为半圆O 的直径，AC ，AD 为弦，且AD 平分BAC ∠.（1）若28ABC ∠=，求CBD ∠的度数： （2）若6AB =，2AC =，求AD 的长.25．（10分）某班级元旦晚会上，有一个闯关游戏，在一个不透明的布袋中放入3个乒乓球，除颜色外其它都相同，它们的颜色分别是绿色、黄色和红色．搅均后从中随意地摸出一个乒乓球，记下颜色后放回，搅均后再从袋中随意地摸出一个乒乓球，如果两次摸出的球的颜色相同，即为过关．请用画树状图或列表法求过关的概率．26．（10分）某企业为了解饮料自动售卖机的销售情况，对甲、乙两个城市的饮料自动售卖机进行抽样调查，从两个城市中所有的饮料自动售卖机中分别抽取16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）如下：甲：25、45、2、22、10、28、61、18、2、45、78、45、58、32、16、78 乙：48、52、21、25、33、12、42、1、41、42、33、44、33、18、68、72 整理、描述数据：对销售金额进行分组，各组的频数如下： 销传金额x020x ≤<2040x ≤< 4060x ≤<6080x ≤<甲 3 6 4 3乙26ab分析数据：两组样本数据的平均数、中位数如下表所示： 城市 中位数 平均数 众数 甲 C 1．8 45 乙402．9d请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：a=， b=， c=， d=．（2）两个城市目前共有饮料自动售卖机4000台，估计日销售金额不低于40元的数量约为多少台？（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个城市的饮料自动售卖机销售情况较好？请说明理由（一条理由即可）．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B【分析】先根据反比例函数的性质列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可． 【详解】∵函数y ＝2m x-的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大， ∴m−1＜0，解得m ＜1． 故选：B ． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y＝kx（k≠0）中，当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键．2、B【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．【详解】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为2，22，10．A、三角形三边分别是2，10，32，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，25，与给出的三角形的各边成比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，13，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边5，13，4，与给出的三角形的各边不成正比例，故D选项错误．故选：B．【点睛】此题考查了相似三角形的判定，注意三边对应成比例的两三角形相似．3、C【分析】首先连接BE，由折叠的性质可得：AB=AE，即可得AB AE=，然后由圆周角定理得出∠ABE和∠AEB的度数，继而求得∠BAE的度数．【详解】连接BE，如图所示：由折叠的性质可得：AB=AE，∴AB AE=，∴∠ABE=∠AEB=∠C=50°，∴∠BAE=180°﹣50°﹣50°=80°．故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理，折叠的性质以及三角形内角和定理．熟练掌握圆周角定理是解题的关键，注意数形结合思想的应用．4、C【分析】设P （a ，0），由直线AB ∥y 轴，则A ，B 两点的横坐标都为a ，而A ，B 分别在反比例函数图象上，可得到A 点坐标为（a ，-6a），B 点坐标为（a ，4a），从而求出AB 的长，然后根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】设P （a ，0），a ＞0， ∴A 和B 的横坐标都为a ，OP=a ， 将x ＝a 代入反比例函数y ＝﹣6x 中得：y ＝﹣6a， ∴A （a ，﹣6a）；将x ＝a 代入反比例函数y ＝4x中得：y ＝4a ，∴B （a ，4a）， ∴AB ＝AP+BP ＝6a +4a＝10a ， 则S △ABC ＝12AB•OP ＝12×10a×a ＝1． 故选C. 【点睛】此题考查了反比例函数，以及坐标与图形性质，其中设出P 的坐标，表示出AB 的长是解本题的关键． 5、C【分析】根据抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋4（a ＜0）可知该抛物线开口向下，可以求得抛物线的对称轴，又因为抛物线具有对称性，从而可以解答本题．【详解】解：∵抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋4（a ＜0）， ∴对称轴为：x ＝212aa，∴当x ＜−1时，y 随x 的增大而增大，当x ＞−1时，y 随x 的增大而减小，∵A （− 32，y 1），B （y 2），C y 3）在抛物线上，且− 3 2＜，−0.5， ∴y 3＜y 1＜y 2， 故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数具有对称性，在对称轴的两侧它的增减性不一样． 6、B【分析】利用作差法求出121212()(2)y y x x x x -=-+-，再结合选项中的条件，根据二次函数的性质求解． 【详解】解：由(2)()+2y x m x m =+--得22222y x x m m =--++,∴22111222y x x m m =--++, 22222222y x x m m =--++,121212()(2)y y x x x x -=-+-,∵12x x <, ∴120x x -<,选项A,当122x x +＞时，1220x x +-＞，12y y ＜，A 错误. 选项B,当122x x +<时，1220x x +-<，12y y >，B 正确.选项C,D 无法确定122x x +-的正负，所以不能确定当12x x <时，函数值的y 1与y 2的大小关系，故C,D 错误. ∴选B. 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是利用作差法，结合二次函数的性质解答． 7、C【分析】根据y=0时的两个x 的值可得该二次函数的对称轴，根据二次函数的对称性可得x=4时，y=5，根据二次函数的增减性即可得图象的开口方向，进而可得答案. 【详解】∵50y +>， ∴5y >-，∵x=-1时，y=0，x=3时，y=0， ∴该二次函数的对称轴为直线x=132-+=1， ∵1-3=-2，1+3=4，∴当2x =-时的函数值与当4x =时的函数值相等， ∵2x =-时，5y =-， ∴4x =时，5y =-，∵x>1时，y 随x 的增大而减小，x<1时，y 随x 的增大而增大， ∴该二次函数的开口向下，∴当24x -<<时，5y >-，即50y +>， 故选：C. 【点睛】本题考查二次函数的性质，正确提取表中信息并熟练掌握二次函数的性质是解题关键. 8、D【分析】利用阴影部分的面积等于扇形面积减去AOB 的面积即可求解. 【详解】=AOB OABS S S-阴影扇形213602n r AO OB π=- =29021223602π-⨯⨯2π=-故选D 【点睛】本题主要考查扇形面积和三角形面积，掌握扇形面积公式是解题的关键. 9、C【解析】试题解析：因为A,B,D 给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A ，B ，D 错误；C. 有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C 正确. 故选C. 10、B【分析】在通往图书馆的路口有3条路，一次只能选一条路，则答案可解．【详解】在通往图书馆的路口有3条路，一次只能选一条路，她能一次选对路的概率是13故选：B ． 【点睛】本题主要考查随机事件的概念，掌握随机事件概率的求法是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、33sin MAB 85∠<<【解析】作ME ⊥CD 于E ，MF ⊥AB 于F ，连接MA 、MC.当CD=6和CD=时在Rt MCE ∆中求出半径MC,然后在 Rt MAF ∆中可求sin MAB ∠的值，于是范围可求.【详解】解：如图1，当CD=6时，作ME ⊥CD 于E ，MF ⊥AB 于F ，连接MA 、MC ， ∵()4,3M ，∴ME=4,MF=3,∵ME ⊥CD, CD=6,∴CE=3, ∴2222345MC CE ME =+=+=,∴MA=MC=5,∵MF ⊥AB,∴sin MAB ∠=MF MA =35, 如图2，当CD=83时，作ME ⊥CD 于E ，MF ⊥AB 于F ，连接MA 、MC ，∵()4,3M ，∴ME=4,MF=3,∵ME ⊥CD, CD=3∴CE=3∴2222(43)48MC CE ME =+=+=,∴MA=MC=8,∵MF ⊥AB,∴sin MAB ∠=MF MA =38,综上所述，当6CD <<33sin 85MAB <∠<. 故答案是：33sin 85MAB <∠<. 【点睛】 本题考查了三角函数在坐标系和圆中的应用，作辅助线构造直角三角形利用垂径定理求出半径是解题的关键.12、（-4,3）【分析】根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：点P 在第二象限，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，∴点P 的横坐标为4-，纵坐标为3，∴点P 的坐标为(4,3)-．故答案为(4,3)-．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．13、y=x 1+x ﹣1．【解析】根据平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．因此，将抛物线y=x 1+x 向下平移1个单位，所得抛物线的表达式是y=x 1+x ﹣1．14、①④【分析】先将函数解析式化成交点时后，可得对称轴表达式，及与x 轴交点坐标，由此可以判断增减性. 【详解】解：()()1166y x mx m m x x m m ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴对称轴为121613222x x m x m++===+，①121,6x x m ==，故该函数图象经过()6,0，故正确； ②0m >，∴()611322m x m m -+=-=+3>， ∴该函数图象顶点不可能在第三象限，故错误；③121613222x x m x m++===+3>，则当132x m >+时，y 随着x 的增大而增大，故此项错误；④当132x m<+时，即132n m ≤+，y 随着x 的增大而减小，故此项正确. 【点睛】 本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.15、108【解析】考点：平行投影；相似三角形的应用．分析：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．解答：解：根据题意：她能看到窗前面一幢楼房的图形与玻璃窗的外形应该相似，且相似比为246=6， 故面积的比为36；故她能看到窗前面一幢楼房的面积有36×3=108m 1． 点评：本题考查了平行投影、视点、视线、位似变换、相似三角形对应高的比等于相似比等知识点．注意平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例16、2【分析】连接OA 、OB ，求出∠AOB=60得到△ABC 是等边三角形，即可得到半径OA=AB=2.【详解】连接OA 、OB ，∵30C ∠=，∴∠AOB=60，∵OA=OB ，∴△ABC 是等边三角形，∴OA=AB=2，故答案为：2.【点睛】此题考查圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.17、12【详解】解：这个正十二面体，12个面上分别写有1～12这12个整数，其中是3的倍数或4的倍数的3，6，9，12，4，8，共6种情况，故向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 6/12=12 故答案为：12． 18、-2【解析】根据反比例函数的定义．即y=k x （k≠0），只需令m 2-5=-1、m-2≠0即可． 【详解】因为y=(m −2)25 m x -是反比例函数，所以x 的指数m 2−5=−1，即m 2=4，解得：m=2或−2；又m −2≠0，所以m≠2，即m=−2.故答案为：−2.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的定义，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的定义.三、解答题(共66分)19、（1）28xy y -；（2）21x x -+. 【分析】（1）直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分进而利用分式的乘除运算法则计算得出答案.【详解】解：（1）()()()4222x y x y x y x --+-()222844xy x y x =---222844xy x y x =--+28xy y =-（2）22121124x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭ ()()()222121x x x x x +-+=⋅++ 21x x -=+ 【点睛】此题主要考查了分式的混合运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20、（1）点E 的坐标为()3,0t ,点F 的坐标为()12,102t -；（2）t 的值为267【分析】(1)根据题意OE=3t ，OD=t, BF=2t, 据四边形OABC 是矩形，可得AB=OC=10,BC=OA=12,从而可求得OE 、AF,即得E 、F 的坐标；(2)只需分两种情况(①△ODE ∽△AEF ②△ODE ∽△AFE)来讨论，然后运用相似三角形的性质就可解决.【详解】解:(1) ∵BA ⊥x 轴,BC ⊥y 轴, ∠AOC=90°,∴∠AOC=∠BAO=∠BCO=90°,∴四边形OABC 是矩形，又∵B(12,10),∴AB=CO=10, BC=OA=12根据题意可知OE=3t,OD=t,BF=2t.∴AF=10-2t,AE=12-2t∴点E 的坐标为(3t,0),点F 的坐标为(12,10-2t)(2)①当△ODE ∽△AEF 时,则有OD OE AE AF =, ∴3123102t t t t=--， 解得10t =(舍),2267t =； ②当△ODE ∽△AFE 时,则有OD OE AF AE =, ∴102123t t t t=--， 解得10t =(舍),26t =；∵点E 运动到点A 时,三点随之停止运动,∴312t ≤，∴4t ≤，∵64＞，∴6t =舍去,综上所述:t 的值为267 故答案为：t=267【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的动点问题，运用相似三角形的性质来解决问题.易错之处是这两种情况都要考虑到.21、（1）265y x x =-+-；（2）1258S =，点P 坐标为515,24⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）点M 的坐标为7837,2323⎛⎫- ⎪⎝⎭， 6055,2323⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）利用B （5，0）用待定系数法求抛物线解析式；（2）作PQ ∥y 轴交BC 于Q ，根据12PBC S PQ OB ∆=⋅求解即可； （3）作∠CAN=∠NAM 1=∠ACB ，则∠A M 1B=3∠ACB, 则∆ NAM 1∽∆ A C M 1,通过相似的性质来求点M 1的坐标；作AD ⊥BC 于D,作M 1关于AD 的对称点M 2, 则∠A M 2C=3∠ACB,根据对称点坐标特点可求M 2的坐标.【详解】（1）把()5,0B 代入265y ax x =+-得 253050a +-=1a =-.∴265y x x =-+-；（2）作PQ ∥y 轴交BC 于Q ，设点()2,65P x x x -+-，则∵()5,0B∴OB=5，∵Q 在BC 上，∴Q 的坐标为（x ，x-5），∴PQ=2(65)(5)x x x -+---=25x x -+，∴12PBC S PQ OB ∆=⋅ =21(5)52x x -+⨯ =252522x x -+ ∴当52x =时，S 有最大值，最大值为1258S =， ∴点P 坐标为515,24⎛⎫ ⎪⎝⎭.（3）如图1，作∠CAN=∠NAM 1=∠ACB ，则∠A M 1B=3∠ACB,∵∠CAN=∠NAM 1,∴AN=CN,∵265y x x =-+-=-(x-1)(x-5),∴A 的坐标为（1，0），C 的坐标为（0，-5），设N 的坐标为（a,a-5），则∴2222(1)(5)(55)a a a a -+-=+-+，∴a= 136, ∴N 的坐标为（136,176-）, ∴AN 2=221317(1)()66-+-=16918，AC 2=26， ∴22169113182636AN AC =⨯=， ∵∠NAM 1=∠ACB ，∠N M 1A=∠C M 1A ，∴∆ NAM 1∽∆ A C M 1, ∴11AM AN AC CM =, ∴21211336AM CM =, 设M 1的坐标为（b,b-5），则∴222236[(1)(5)]13[(55)]b b b b -+-=+-+,∴b 1=7823，b 2=6(不合题意，舍去)， ∴M 1的坐标为7837(,)2323-，如图2，作AD ⊥BC 于D,作M 1关于AD 的对称点M 2, 则∠A M 2C=3∠ACB,易知∆ADB 是等腰直角三角形，可得点D 的坐标是（3，-2），∴M 2 横坐标= 7860232323⨯-=， M 2 纵坐标= 37552(2)()2323⨯---=-， ∴M 2 的坐标是6055(,)2323-， 综上所述，点M 的坐标是7837(,)2323-或6055(,)2323-. 【点睛】本题考查了二次函数与几何图形的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质及相似三角形的判定与性质，会运用分类讨论的思想解决数学问题．22、9803980．【分析】过D 作DH ⊥BA 于H ，在Rt △DAH 中根据三角函数即可求得AH 的长，然后在Rt △DBH 中，求得BH 的长，进而求得BA 的长．【详解】解：由题意可知AD=（30+5）×28=980，过D 作DH ⊥BA 于H ．在Rt △DAH 中，DH=AD•sin60°=98033， AH=AD ×cos60°=980×12=490， 在Rt △DBH 中，BH=tan15DH ︒33）3， ∴BA=BH-AH=（3-490=980（3（米）．答：热气球升空点A 与着火点B 的距离为980（3（米）．【点睛】本题主要考查了仰角和俯角的定义，一般三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的计算．23、（1）如图，OB C ''△即为所求，见解析；点B 的对应点的坐标为()6,2-，点C 的对应点的坐标为()4,2--；（2）点(),M x y 的对应点M '的坐标为()2,2x y --.【分析】（1）延长BO ，CO 到B′、C′，使OB′、OC′的长度是OB 、OC 的2倍．顺次连接三点即可；（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M 的坐标为（x ，y ），写出M 的对应点M′的坐标为（-2x ，-2y ）．【详解】（1）如图，OB C ''△即为所求，点B 的对应点的坐标为()6,2-，点C 的对应点的坐标为()4,2--.（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M 的坐标为（x ，y ），写出M 的对应点M′的坐标为（-2x ，-2y ）．【点睛】考查了直角坐标系和相似三角形的有关知识，注意做这类题时，性质是关键，看图也是关键．很多信息是需要从图上看出来的．24、CBD ∠的度数为31°；（2）AD 的长为26【分析】（1）利用角平分线定义以及圆周角定义，进行分析求CBD ∠的度数：（2）由题意AD 与BC 相交于E ，过E 作垂线交AB 于F ，根据勾股定理求出AE ，并利用相似比求出AD 即可.【详解】解：（1）∵AB 为半圆O 的直径，AC ，AD 为弦，∴90ACB BDA ο∠=∠=，∵AD 平分BAC ∠，28ABC ∠=，∴31BAD CAD ο∠=∠=,∴90283131.CBD οοοο∠=--=（2） 如图AD 与BC 相交于E ，过E 作垂线交AB 于F ，∵AD 平分BAC ∠，AE 为公共边，90ECA EFA ο∠=∠=，∴,,ECA EFA EC EF ≅=AC=AF,∵6AB =，2AC =，∴BC=2，设EC=EF=x ，则EB=42，BF=4， 由勾股定理：222(42)+4x x =，解得2，即2， ∴6,AE =∵EAF ∠为公共角，90BDA EFA ο∠=∠=，∴EFA BDA , ∴,26AD AB AD AF AE ==解得26AD =【点睛】本题结合圆相关性质考查相似三角形，结合角平分线定义以及圆周角定义和勾股定理进行分析判断求值.25、13． 【分析】先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果.【详解】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球的颜色相同的结果数为3， 所以过关的概率是39＝13． 【点睛】本题的考点是树状图法.方法是根据题意画出树状图，由树状图得出答案.26、（1）6，2，2，33 （2）1875 （3）见解析（答案不唯一）【分析】（1）根据某一天各自的销售情况求出a b 、的值，根据中位数的定义求出c 的值，根据众数的定义求出d 的值． （2）用样本估算整体的方法去计算即可．（3）根据平均数、众数、中位数的性质判断即可．【详解】（1）623833a b c d ====，，，．（2）78400018751616+⨯=+（台） 故估计日销售金额不低于40元的数量约为1875台．（3）可以推断出甲城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由如下：①甲城市饮料自动售货机销售金额的平均数较高，表示甲城市的销售情况较好；②甲城市饮料自动售货机销售金额的众数较高，表示甲城市的销售金额较高；可以推断出乙城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由如下：①乙城市饮料自动售货机销售金额的中位数较高，表示乙城市销售金额高的自动售货机数量较多；【点睛】本题考查了概率统计的问题，掌握平均数、众数、中位数的性质、样本估算整体的方法是解题的关键．。
莒县初三数学期末试卷答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 若m^2 - 3m + 2 = 0，则m的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.101001…D. -√3答案：C3. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2答案：D4. 若|a| = 3，则a的值为（）A. ±3B. 3C. -3D. 0答案：A5. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x - 2)B. y = 1/xC. y = √(x^2 - 4)D. y = |x|答案：D6. 下列各式中，正确的是（）A. (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2B. (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2C. (x + y)^2 = x^2 - 2xy + y^2D. (x - y)^2 = x^2 + 2xy + y^2答案：B7. 若x^2 + 2x + 1 = 0，则x的值为（）A. -1B. 1C. -2D. 2答案：A8. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = √x答案：B9. 下列等式中，正确的是（）A. a^2 = |a|B. a^2 = -|a|C. a^2 = |a| + aD. a^2 = |a| - a答案：A10. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √2B. πC. 0.101001…D. -√3答案：B二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a + b = 5，ab = 6，则a^2 + b^2的值为______。
答案：3712. 若sin α = 1/2，则cos α的值为______。
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山东省日照市莒县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正 确的，请把正确的选项选出来•第 1-8小题每小题3分，第9-12小题每小题3分。
）1.（3分）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）A .不可能事件发生的概率为0 B.概率很小的事件不可能发生 C.随机事件发生的概率为D.概率很大的事件一定发生3. （3 分）如图，在△ ABC 中，/ C=90°，AB=5, BC=3,则 tanA 的值是（ ）4. （3分）如图，△ ABO 的面积为4,反比例函数 沪 （心0）的图象过B 点,A. 2B. 4C. - 8 D . 82. （3分）下列说法正确的是（ C.D.)5. （3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1： 2，点A 的坐标为（1，0），则E 点的坐标为（ ）FC0）20米的A 处，则小明的影长为（ ）米.D . 7y=3x 2- 3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为10. （4分）如图，在平面直角坐标系中M 与x 轴相切于点A （8，0），与y 轴分别交于点B （0，4）和点C （0，16），则圆心M 到坐标原点0的距离是（ ）A DA . （2, 0） B. （1,1） C. （ "， "） D . （2, 2）6. （3分）聪聪的文件夹里放了大小相同的试卷共 12页，其中语文6页，数学4 页，英语2页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概 率为（ ） A !2 -3 〜6 — 127. （3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点 B. C. D . A . 2 y=3 （x - 3）（4分）如图，在?ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD,且AE 、BD 交于3 B. y=3x 2 C . y=3 (x+3) 2 - 3 D . y=3X 2- 6 （3分）抛物线 8. 9. D . 3: 2EC=()二、选择题（本大题共4小题，共16分.只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分）13. （4 分）sin30 °an45 = ____ .14. _____________ （4分）如图，随机闭合开关K i 、屜、K B 中的两个，则能让两盏灯泡同时发 光的概率为 .12. （4分）已知二次函数 y= （b+c ） x 与反比例函数 y=ax 2+bx+c （a ^0）的图象如图所示，则正比例函数 y=「〔 在同一坐标系中的大致图象是（A .Z B=Z CB . DE=AB C.15. （4分）如图，D是厶ABC 的边BC上任一点，已知AB=4, AD=2, / DAC=Z B, 若厶ABD的面积为&,则厶ACD的面积为 _______ .16. （4分）在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m , n）,向量讦可以用点P 的坐标表示为匚=（m, n）,已知：■-（x i, y i）, ；=（X2, y2）,如果x i?x2+y i?y2=0,那么■与互相垂直，下列四组向量：①=（2, - 1）, .= （- 1, 2）；②帀=（cos30° tan45）,丽二（-1, sin60 ° ；…X"③i= （ ' - 「，- 2） ,「:7= （' +「，亠）；"④=（n, 2）, ■= （2,-1）.其中互相垂直的是________（填上所有正确答案的符号）.三、解答题：（本大题共6小题，共64分，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （8分）如图是一个立体图形的三视图，根据图中数据，求该几何体的表面积.18. （10分）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次诗词大会”小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时，对第二个字是选主视圍俯视图重”还是选穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是________ ；(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选重”还是选穷”、第四个字是选富” 还是选复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.九宮格19. (10分)莒县某学校新建一教学楼，九年级数学兴趣小组想要测量其高度，在5米高的台子AB上A处，测得楼顶端E的仰角为30°他走下台阶到达C处, 测得楼顶端E的仰角为60°已知/ BCA=30,且A、B、C三点在同一直线上.(1)求/ ACE的度数；(2)求教学楼DE的高度.20. (12分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=[ (x>0，k M0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB、BC分别相交于M、N两点，△ OMA的面积为6.(1)求反比例函数y=[ (k M0)的解析式；(2)若动点P在x轴上，求PM+PN的最小值.21. （12分“）如图，AC是。
O的直径，BC是。
O的弦，点P是。
O外一点，连接PB AB,Z PBA=Z C.（1）求证：PB是O O的切线；（2）连接OP,若OP// BC,且0P=4, O O的半径为「，求BC的长.22. （12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3,- 4）的抛物线交y轴于A 点，交x轴于B C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，5）.（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与O C的位置关系，并给出证明；参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正 确的，请把正确的选项选出来•第 1-8小题每小题3分，第9-12小题每小题3 分。
） 1.（3分）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）【解答】解：从正面看易得第一层右边有1个正方形，第二层最有3个正方形.故选：C.2. （3分）下列说法正确的是（ ）A 、 不可能事件发生的概率为0 B.概率很小的事件不可能发生 C.随机事件发生的概率为，.D.概率很大的事件一定发生 【解答】解：A 、不可能事件发生的概率为0,此选项正确；B 、 概率很小的，事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，此选项错误；C 、 随机事件发生的概率在0与1之间，此选项错误；D 、 概率很大的事件不是一定发生，而是发生的可能性比较大，此选项错误; 故选：A .3. （3 分）如图，在△ ABC 中，/ C=90°, AB=5, BC=3 贝U tanA 的值是（）BD.C.【解答】解：如图，•••如图，在△ ABC 中，/ C=90, AB=5, BC=3, ••• AC ★丁_®，= *「； =4,来源学••网EC 3•4 ■^小 A" 来源学科网 ZXXK]•-1皿]• 故选：A .4. （3分）如图，△ ABO 的面积为4,反比例函数y 」（心0）的图象过B 点, 则k 的值是（）A . 2 B. 4 C. - 8 D . 8【解答】解：根据题意可知：&ABC =—| k| =4, 由于反比例函数的图象位于第一象限，k > 0, 则 k=8. 故选：D .5. （3分）如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相 似比为1： 2,点A 的坐标为（1, 0）,则E 点的坐标为（）A . （2, 0） B.（1,1） C.（二 _） D . （2, 2）【解答】解：•••四边形OABC 是正方形，点A 的坐标为（1, 0）, •••点B 的坐标为（1, 1）,•••正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1： 2, • E 点的坐标为（2, 2）, 故选：D .6. （3分）聪聪的文件夹里放了大小相同的试卷共 12页，其中语文6页，数学4 页，英语2页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概 率为（ ）【解答】解：•••聪聪的文件夹里放了大小相同的试卷共 数学4页，英语2页, •他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为：」=. 故选：B.7. （3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点则厶 MBA s^ MCO , 故一=」，解得：AM=5. 故选：B.A .B-:D .1212页，其中语文6页,0） 20米的A 处，则小明的影长为（）米.20+AMOC// AB,78. (3分)抛物线y=3x2-3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为( )A. y=3 (x- 3) 2- 3B. y=3x2C. y=3 (x+3) 2- 3D. y=3«- 6【解答】解：y=3«-3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为y=3(x -3) 2-3,故选：A.9. (4分)如图，在?ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD,且AE、BD交于点F，S A DEF S A ABF=4: 25，则DE: EC=( )A. 2：5B. 2：3C. 3：5D. 3：2【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形，••• AB// CD,•••/ EAB=/ DEF, / AFB=/ DFE•••△ DEF^A BAF,T S A DEF S ABF=4: 25,••• DE: AB=2: 5,T AB=CD••• DE： EC=2 3.故选：B.10. (4分)如图，在平面直角坐标系中M与x轴相切于点A (8, 0),与y 轴分别交于点B (0, 4)和点C(0, 16),则圆心M到坐标原点0的距离是( )••• AM 丄 OA , OA=8,•••/ OAM=Z MH0=Z HOA=90 ,•••四边形OAMH 是矩形，••• AM=OH,••• MH 丄 BC,••• HC=HB=6OH=AM=10,在 RT\ AOM 中，OM= L ： —.故选：D .A .Z B=Z CB . DE=AB C.Z D=Z E D / D=Z C【解答】解:I /仁/2,AM ，作MH 丄BC 于H.•••/ 1+/ BAE=/ 2+/ BAE 即/ DAE=Z BAC.当/D=/ C或/E=/ B或'时，△ ADE^A ACBAB AC故选：D.12. （4分）已知二次函数y=ax2+bx+c （a^0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y=「在同一坐标系中的大致图象是（）【解答】解：由二次函数图象可知a>0, c>0,由对称轴x=-—>0，可知b v0,当x=1 时，a+b+c v0,即卩b+c v0,所以正比例函数y= （b+c）x经过二四象限, 反比例函数y=图象经过一三象限，故选：C.、选择题（本大题共4小题，共16分.只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分）13. （4 分）sin30 °an45 = -z1 3【解答】解：原式=+1=.故答案为:14. （4分）如图，随机闭合开关K i、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为3忑£& 轴K.•••共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况,•••能让两盏灯泡同时发光的概率为：'.6 3故答案为：.15. C4分）如图，D是厶ABC的边BC上任一点，已知AB=4, AD=2,/ DAC=Z B,若△ ABD的面积为&,则厶ACD的面积为..4B D C【解答】解：/ C=Z C，Z DAC=Z B,•••△CAD^^ CBA•' S\ABD=a，.丄S AACD +a 4 '故答案为,■ a.16. （4分）在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m, n）,向量丽可以」用点P 的坐标表示为乔=（m，n）,已知：■-（x i，y i），匸（x2，y2），如果x i?x2+y i?y2=0，那么匚与；互相垂直，下列四组向量：①去二（2，1），QE= （- 1，2）;②耀=（cos30° tan45 °，Q|= （- 1，丄sin60 °;③1=（二-7，- 2），：=（二+ 二，.）；④=（n，2），”= （2，- 1）.其中互相垂直的是①②③④（填上所有正确答案的符号）.【解答】解：①T 2X（- 1）+1X2=0,••• 与垂直.②••• cos30° ?- 1）+tan45 ° ?sin60-=粤=0，••• •与•垂直.③•••（■- "）（ ■+ 7）+ （-2）X. =0，••• 与「垂直.④••• nX 2+2X（ - 1）=0，••• 与•垂直.故答案为①②③④.三、解答题：（本大题共6小题，共64分，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （8分）如图是一个立体图形的三视图，根据图中数据，求该几何体的表面积.3【解答】解：根据三视图可以判断出这个立体图形是圆柱体， 底面圆的直径为3, 高为2,其表面为侧面积+ 底面圆的面积X 2.即：S=2冗X 3+2 X nX (n )2= n.18. (10分)为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次 诗词大会”小明 和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：，从如图所示的九宫格中选取七个字 组成一句唐诗，其答案为山重水复疑无路”(1)小明回答该问题时，对第二个字是选重”还是选 穷”难以抉择，若随机选 择其中一个，则小明回答正确的概率是 ，；来源学科网Z (2) 小丽回答该问题时，对第二个字是选 重”还是选 穷”第四个字是选 富” 还是选 复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图 」的方法求小丽 回答正确的概率.【解答】解:(1)v 对第二个字是选 重”还是选 穷”难以抉择, •••若随机选择其中一个正确的概率 故答案为:(2)画树形图得:主视图俯视图开绘所以小丽回答正确的概率＜,.19. (10分)莒县某学校新建一教学楼，九年级数学兴趣小组想要测量其高度，在5米高的台子AB上A处，测得楼顶端E的仰角为30°他走下台阶到达C处, 测得楼顶端E的仰角为60°已知/ BCA=30,且A、B、C三点在同一直线上.(1)求/ ACE的度数；(2)求教学楼DE的高度.【解答】解：(1)如图，在C处，测得楼顶端E的仰角为60°•••/ ECD=60,vZ ACB=30，•••/ ACE=180-Z ECD-Z ACB=180 - 60° - 30°=90°;(2)作水平线AF，交ED于F，在直角三角形ABC中，AB=5米，Z ACB=30;••• AC=10米;v AF// BD，•••Z FAC=30•••Z EAC=60又因为Z ACE=90,在直角三角形ACE中，tan/ EAC=;AC••• EC=ACta/ EAC=10< 一=10 -；在Rt A ECD中，ED=ECsi n60°吧 < 爭=15 米.20. （12分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=‘ （x>0, k M0）的图X象与边长是6的正方形OABC的两边AB、BC分别相交于M、N两点，△ OMA的面积为6.（1）求反比例函数y=r・（k M0）的解析式；X【解答】解：（1）v正方形OABC的边长是6，•••点M的横坐标和点N的纵坐标为6，••• M （6，卑），N （卑，6），•••△OMA的面积为6，1v< 6< =6，2&•k=12,•反比例函数y= （x>0，k M0）的解析式为y=；（2）由y=¥可得M （6，2）和N （2, 6），作M关于x轴的对称点M，•AM=AIM =2，连接NM交x轴于P,则M N的长等于PM+PN的值最小，••• AB=6,••• BM =8 BN=4,根据勾股定理求得NM 仏辭=4圧.21. (12分)如图，AC是。