§3.3.3指数函数及其性质_ppt

指数函数及其性质
亳州一中南校：杨伍
问题 引入
问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成 2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分 裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数 关系式是什么？
研究
分裂 次数 1次 2次 3次 4次 x次
……
y 2x
细胞 总数
2个 21
4个 22
8个 23
16个 24
2
x
问题 引入
2.5
3
解： ∵函数 y 1.7 x在R上是增函数， 而指数2.5<3． ∴
1.7 < 1.7
3
5 4.5
4
3.5
fx = 1.7x
2.5 2 1.5 1
3
0.5
-2
-1
1
2
3
4
5
6
-0.5
应用
0.1 0.2 （ 2） 0.8 ＜ 0.8
解： ∵函数 y 0.8 x在R上是减函数， 而指数-0.1>-0.2
1 如y (2) 在x 处无意义! 2
x
例题
（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？
①
yx
2
√⑤
⑥
x
y
x
√②
y 8
x
y5
2 x 2 1
1 √ ③ y (2a 1) ( a 且 a 1 ) 2
④
y (4)
x
⑦
yx
x
x
⑧
y 10
设问2：得到函数的图象一般用什么方法？
a 1 这两种 a 1
y y=ax
(a>1)
0 a 1
y
y=ax
(0<a<1)
图 象
0
(0,1)
y=1 y=1
(0,1)
x
0
x
（1）定义域：R
性 质
（2）值域：（0，+∞） （3）过点（0，1）即x=0时，y=1
（4）在R上是减函数
（4）在R上是增函数
应用
（1）1.7 2.5 ＜
1.7
, 0.8
0.2 0.2
;
, , 2.3 0.9
4 1.7 ;
1 1 3 3
, 0.9
3.1 3.1
;
方法总结： 2 0.7 2 0.7 1.5 ,1.3 , 1.3 ,5 3 3 对同底数幂大小的比较用的是指数函数的
0.7
1 30.2 0.2
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
-0.4
-0.4
应用
比较下列各题中两个值的大小：
3
2.5 0.1 2.5 1.6 0.3 1.6
1 1.7 0.8 7 ; 2
1.6
3
3 1.8 4 1.7
,1.7 , 0.8 ; 2 ; 0.8
30.2 3 1.6 3.1 1.6
0.1 0.1 0.3 0.3
单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数 函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比 较可以与中间值进行比较.
练习
1.下列函数中一定是指数函数的是（ ）
A. y 2 x 1
C. y 2
x
B. y x 3 x D. y 3 2
0.7 0.9 0.8 a 0 . 8 , b 0 . 8 , c 1 . 2 , 2.已知 则 a, b, c 的大小关系是____________________.
3.2
1.7
0.3
0.9
3.1
3
3
2.8
2.8
2.6
2.6
2.4
2.4
2.2
2.2
2
2
1.8
fx = 1.7x
1.8
fx = 0.9x
1.6
1.6
1.4
1.4
1.2
1.2
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
-2
-1.5
-1
-0.5 -0.2
0.5
1
1.5
2
2.5
-0.5 -0.2
列表、描点、连线作图 在同一直角坐标系画出 y 2 的图象， 并思考：两个函数的图象有什么关系？
x
1 y ， 2
x
x
y 2x
…
-3
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
3
…
…
0.13
0.25
0.35
0.5
0.71
1
1.4
2
2.8
4
8
…
x
…
-3
8
-2
4
-1.5
2.8
-1
2
问题2、《庄子· 天下篇》中写道：“一尺 之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出 截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关 系式？
研究
截取 次数
1次
2次
3次
4次
x次
1 x y( ) 2
木棰 剩余
1 尺 2
1 尺 4
1 尺 8
1 尺 16
1 x ( ) 尺 2
提炼
1 x y2 y( ) 2 设问1:以上两个函数有何共同特征 ?
-0.5
1.4
0
1
0.5
0.71
1
0.5
1.5
0.35
2
0.25
3
0.13
…
…
1 y ( )x … 2
8 8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1
-6 -6
-4 -4
-2 -2
2 2
4 4
6 6
8
7
6
1 y 2
x
5
y2
x
4
3
2
1
-6
-4
-2
2
来自百度文库
4
6
认识
归纳
指数函数在底数 0 a 1 及 情况下的图象和性质：
点滴收获： 1. 本节课学习了那些知识? 指数函数的定义 指数函数的图象及性质
2.如何记忆函数的性质?
数形结合的方法记忆 y
y 2x
2
3.记住两个基本图形:
1 x y( ) 2
1
y=1
2
-2
-1
o1
x
思考:为什么规定底数a ＞０且a ≠１呢？
认识 关于底数a范围的说明： a 0, a 1
(1)a 0时
当x>0时，a =0！
x
当x 0时，a x无意义！ (2)a 0时 对于x的某些数值,可使ax无意义!
(3)a 1时 对于x R,都有ax 1! 是一个常量, 没有研究的必要!
0.1 0.2 0 . 8 0 . 8 ∴
1.8
fx = 0.8x
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
应用
（3）1.7 0.3
0.9
3.1
解：根据指数函数的性质，得：
1.70.3 1.70 1且 0.93.1 0.90 1
从而有
3.2
x
(1)均为幂的形式; (2)底数是一个正的常数; (3) 自变量x在指数位置.
定义 :
一般地，函数y a x (a 0, a 1)叫做指数 函数，其中x是自变量，函数的定义域是 R。
一般地，函数y a (a 0, a 1)叫做指数
x
函数，其中x是自变量，函数的定义域是 R。