§3.3.3指数函数及其性质_ppt
合集下载
高中数学 3.3指数函数的图象和性质课件 北师大版必修1
4 y 5 x1
2、函数y=a2x-3+3恒过定点
3 2
,4
。
精选ppt
14
例2：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过 一年剩留的这种物质变为原来的84%。画出这种物质 的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多 少年，剩留量是原来的一半（保留一个有效数字）？ 解：设这种物质最初的质量是1，
y 2 x … 0.13 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.4 2 2.8 4 8 …
画 y ( 1 ) x 的图象
2
列出x,y的对应表，用描点法画出图象
x
… -3 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 …
y
1 x 2
…
8
4
2.8
2
1.4
1
0.71 0.5
精选ppt
5
思考
• 怎样得到指数函数图像? • 指数函数图像的特点? • 通过图像，你能发现指数函数的哪 些性质?精选ppt Nhomakorabea6
分组画出下列四个函数的图像：
1
y
2x
,
y
1 2
x
2
y
3x
,
y
1 3
x
.
精选ppt
7
画y=2x 的图象
列出x,y的对应表，用描点法画出图象
x
… -3
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 …
0.3 5
0.25 0.13 …
精选ppt
8
分组画出下列四个函数的图像：
1
1 y 2x, y 22;
2
y
3x
指数函数及其性质_课件
[例 4] 如图是指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y ＝dx 的图象，则 a、b、c、d 与 1 的大小关系是( )
A．a<b<1<c<d C．1<a<b<c<d
B．b<a<1<d<c D．a<b<1<d<c
[分析] 比较 a、b、c、d 的大小，即比较 x＝1 时各函数 值的大小，即对应点的高低．
A.43， 2，15，130 B. 2，43，130，15 C.130，15， 2，43 D.15，130，43， 2
[答案] C
[解析] 解法一：指数函数 y＝ax 的图象从第一象限看，逆 时针方向底数 a 依次从小变大，故选 C.
解法二：直线 x＝1 与函数的图象相交，从上到下依次为 c>d>a>b，而 2>43>130>15，故选 C.
指数函数 f(x)的图象过点3，18，则 f(－2)与 f(－3)的大小 关系为________．
[答案] f(－2)<f(－3)
[解析] ∵f(x)＝ax 过点3，18，∴a＝12； f(x)＝12x 是减函数，∴f(－2)<f(－3)．
3 指数函数图象的分布规律
[例 3] 由于 y＝2x 与 y＝(12)x 的图象关于 y 轴对称，那么 y＝ax 与 y＝(1a)x(a>0，a≠1)的图象是否也关于 y 轴对称？函 数 y＝f(x)与 y＝f(－x)的图象关于 y 轴对称吗？
②1223
<
11 22
；
④1.1a－3 > 1.1a－2.8
(6)已知23a>23b，则 a 与 b 的大小关系是 a<b .
指数函数图像及性质(上课 )
指数函数的定义： 函数形如 y a x (a 0且a 1)叫做指数函数， 其中X为自变量，定义域为R
例1、下列函数中，哪些是指数函数？
1
y4
x
2
x
yx
y4
x 1
4
3
y 4
4
二、实践操作，探求新知
动手画一画下列函数的图像：（1、2组画（1）、 （2），3、4组画（3）、（4））
五、小结归纳，拓展深化
（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识 ？
（2）你又掌握了哪些研究数学的学习方法？
六、布置作业,提高升华
(1)必做题 ：课本P73，1、2 (2)选做题：课本P77，4,5
指数函数及其性质
• 新知导学 • 1．指数函数的定义x a • 一般地，函数y＝_____(a＞0，且a≠1)叫做 指数函数，其中x是________ 自变量 ． • [名师点拨] 指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的 结构特征： • (1)底数：大于零且不等于1的常数； • (2)指数：仅有自变量x； • (3)系数：ax的系数是1.
0.3
不同底数幂比大小 ，利用指数函数图像 与底的关系比较
不同底但同指数
6
1.70.3 与0.93.1
底不同，指数也不同
利用函数图像 或中间变量进行 比较
•2 •指数函数的图象问题 x和y＝(a－ • (1) 当 a ＞ 1 时，函数 y ＝ a •2 1)x2的图象只可能是( )
(2)图中的曲线是指数函数 y＝ax 的图象， 已知 a 的值取 3， 1 4 3 10，3，5四个值，则相应的曲线 C1，C2，C3，C4 的 a 的值依次 是( )
6．求下列函数的值域： (1)y＝2
北师大版必修一第三章第三节指数函数及其性质ppt课件
§ 指数函数（一）
经过
第一年
第二年
第三年
经过 X年
…...
人口 倍数
Y
增长
1%
增长
1%
增长
1%
表达式
引例：若从今年底开始我国的人口年平均增长率为1%,那么经过20年后我国的人口数是现在的几倍?
指数函数定义： 函数 y=ax （a>0,a≠1）叫做指数函数, 其中x是自变量，函数的定义域为R
作业: A组 7, 8
B组 1, 3, 4
例4．求下列函数的定义域、值域： ⑴ ⑵ ⑶
想一想
探究1：为什么要规定a>0,且a
1呢？
①若a=0，则当x≤0时，
③若a=1，则对于任何x
R，
=1，是一个常量，没有研究的必要性.
②若a<0，对于x的某些数值，可能使
探究2：函数
是指数函数吗？ 不是！指数函数中要求 的系数必须是1 思考:下列函数是指数函数吗,为什么?
指数函数的图象和性质：
x
(
)
=
2
x
的图象和性质：
图象在y轴左边平缓，右边陡 峭
图象在y轴左边陡峭，右边平缓
a>1
0<a<1
图 象
性 质
1.定义域：
2.值域：
3.过点 ，即x= 时，y=
4.在 R上是 函数
在R上是 函数
例2、比较下列各题中两个值的大小：
例3、(1)若 , 则m与n的大小如何? (3)已知a＞0，且a≠1，若当x≠1时恒有： 成立，求a的取值范围.
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
列表如下：
x
-3
指数函数及其性质
研究初等函数性质的基本方法和 步骤：1、画出函数图象
2、研究函数性质
①定义域 ②值域 ③单调性 ④奇偶性 ⑤其它
画函数图象通常采用：列表、描点、连线．有时，也可以利用函数的
有关性质画图.
指数函数的图象和性质：
在同一坐列表如下：
y 1 x 2
x -3 -2 -1
指数函数及其性质
情景 2：某种机器设备每年按 6% 的折旧率折旧，设机器的原来价值为 1，经过 x 年后，机 器的价值为原来的 y 倍，则 y 与 x 的关系为 y 0.94 x .
问题 1：你能从以上的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗？
➢指数幂形式 ➢自变量在指数位置 ➢底数是常量
• 一、指数函数的定义
• 一般地，函数y＝___a_x__(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中
x是_自__变__量_． 指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的结构特征： • (1)底数：大于零且不等于1的常数； • (2)指数：仅有自变量x； • (3)系数：ax的系数是1.
问题2：为什么要规定a>0,且a 1呢？
2 x 0.13 0.25 0.5
1
x
8
4
2
2
- 0.5 0 0.71 1
1.4 1
0.5 1 2 3 1.4 2 4 8
0.71 0.5 0.25 0.13
y 2x
y 1 x
88
2
77
66
55
44
gx = 0.5x 33
22
11
--66
--44
--22
fx = 2x
22
44
66
• 2．指数函数的图象和性质 • 指数函数的图象和性质如下表所示：
北师大版高中数学必修一课件《3.3.3指数函数的图像与性质(2)》
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
§3.3.3指数函数的图像与性质（2）
永丰中学高中数学教研组
必修1第三章第3节
复习导入
指数函数的图像与性质
a＞1
0＜a＜1
•
图
1、指数y函数的定义；y
函象• 2数、叫指做数指o函y数1 数函a图xx数(a象，的0其, 且作中oa1法x是；1)自x
(变1)•定量义3域、. 指数列函表数描的点图R连象线和性质.
形如y a f (x)的函数的定义域就是f (x) 的定义域
必修1第三章第3节
探究二、指数型函数值域的求法
例：求下列函数的值域 （1）y 2x1；（2）y 2 ； x2 2x1
1
（3）y 2x2 ；（4）y 23x5； （5）y 2 x ；（6）y 2 x5
必修1第三章第3节
解：（1）｛y y 0｝；（2）｛y y 1｝； （3）｛y 0 y 1｝；（4）｛y y 0且y 1｝； （5）｛y y 1｝；（6）｛y y 1｝
总结：
求形如y a f (x)的函数的值域时 先求f (x)的值域
必修1第三章第3节
探究三、利用指数函数性质比较大小
(2)值域
(0,+∞)
性 (3)定点
过定点(0,1)，即x=0时，y=1
质 (4)单调性
在R上是增函数
在R上是减函数
(5)函数值 的分布情
况
当x＞0时，y＞1
当x＞0时，0＜y＜1
当x＜0时，0＜y＜1 当x＜0时，y＞1
必修1第三章第3节
新知探究
探究一、指数型函数定义域的求法
例：求下列函数定义域
（7）方程2x x 3的实数解的个数为 _____ .
（金戈铁骑 整理制作）
§3.3.3指数函数的图像与性质（2）
永丰中学高中数学教研组
必修1第三章第3节
复习导入
指数函数的图像与性质
a＞1
0＜a＜1
•
图
1、指数y函数的定义；y
函象• 2数、叫指做数指o函y数1 数函a图xx数(a象，的0其, 且作中oa1法x是；1)自x
(变1)•定量义3域、. 指数列函表数描的点图R连象线和性质.
形如y a f (x)的函数的定义域就是f (x) 的定义域
必修1第三章第3节
探究二、指数型函数值域的求法
例：求下列函数的值域 （1）y 2x1；（2）y 2 ； x2 2x1
1
（3）y 2x2 ；（4）y 23x5； （5）y 2 x ；（6）y 2 x5
必修1第三章第3节
解：（1）｛y y 0｝；（2）｛y y 1｝； （3）｛y 0 y 1｝；（4）｛y y 0且y 1｝； （5）｛y y 1｝；（6）｛y y 1｝
总结：
求形如y a f (x)的函数的值域时 先求f (x)的值域
必修1第三章第3节
探究三、利用指数函数性质比较大小
(2)值域
(0,+∞)
性 (3)定点
过定点(0,1)，即x=0时，y=1
质 (4)单调性
在R上是增函数
在R上是减函数
(5)函数值 的分布情
况
当x＞0时，y＞1
当x＞0时，0＜y＜1
当x＜0时，0＜y＜1 当x＜0时，y＞1
必修1第三章第3节
新知探究
探究一、指数型函数定义域的求法
例：求下列函数定义域
（7）方程2x x 3的实数解的个数为 _____ .
3.3幂函数课件人教新课标B版
学生活动二：
以小组为单位，结合表格，讨论幂函数的性质.
思考:（随着 值不同性质也不相同）
（1）幂函数的图象可能在第四象限吗？
哪个象限可能有幂函数的图象？
（2）恒过哪个定点？为什么？
（3）当 取不同范围时（在第一象限中），
图象有什么不同？单调性有什么不同？
（4）若能确定第一象限的图象就能确定整个
数学
人教B版 ·必修1
路其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 ·高中新课程 ·学习指点 ·人教B版 ·数学 ·必修1
第三章
3.3
幂函数
第三章
成才之路 ·高中新课程 ·学习指点 ·人教B版 ·数学 ·必修1
1
复习导入
3
例题讲授
2
课堂自主探究
4
课 时 作 业
第三章
成才之路 ·高中新课程 ·学习指点 ·人教B版 ·数学 ·必修1
定义域的图象吗？为什么？
教师几何画板展示
第三章
成才之路 ·高中新课程 ·学习指点 ·人教B版 ·数学 ·必修1
幂函数的性质
(1) 所有的幂函数在
(0,+∞)都有定义，并
且图象都通过点(1,
1);
(2) 如果α＞０，则
幂函数图象通过（0
，0），并且在区间
[0,+∞)上是增函数；
(3) 如果α＜０，则幂函数在区间(0,+∞)上是减函数，在第一象限内
谢谢大家！
第三章
成才之路 ·高中新课程 ·学习指点 ·人教B版 ·数学 ·必修1
2．给定一组数值，比较大小的步骤．
第一步：区分正负．一种情形是幂函数或指数函数值即幂
式确定符号；另一种情形是对数式确定符号，要根据各自的性
3.3指数函数
0.750.1<0.75-0.1
如果手上现在没有计算器,那该怎办呢?
例题讲解
同底指数幂比大 小，构造指数函数，
例1 比较下列各题中两个数的利用大函小数:单调性
(1)30.8,30.7;
(2)0.75-0.1,0.750.1
方法二 利用指数函数的性质对两个数值进行大小比较
(1)因为y=3x是R上的函数,0.7<0.8,所以 30.7<30.8;
a2 5a 5 1， 2.由指数函数定义得a 0,且a 1，解得a=4.
【变式训练】指数函数f(x)的图象过点(－3, 1 )， 8
则f(2)＝______．
【解析】设f(x)=ax(a＞0,且a≠1).
∵f(x)的图象过点(－3,1 )，
∴a－3= 1，a3=8，故a=2，8∴f(x)=2x，∴f(2)=22=4. 8
∵－0.1﹥－0.2,
∴ 0.8 – 0.1﹤0.8 – 0.2
练习:
比较下列各题中两个值的大小.
(1)1.7 2.5, 1.7 3 (2) 0.8 –0.1, 0.8 –0.2 (3) 1.7 0.3, 0.9 3.1
(3) 1.7 0.3, 0.9 3.1 由指数函数的性质知:
1.7 0.3﹥1.7 0 =1, 0.9 3.1 ﹤0.9 0 =1, 即 0.9 3.1﹤1 <1.7 0.3 ∴1.7 0.3﹥0.9 3.1
数值增长得快.
a>b>1时,
(1)当x<0时,总有ax<bx<1;
(2)当x=0时,总有ax=bx=1;
(3)当x>0时,总有ax>bx>1;
(4)指数函数的底数越大,当x>0时,其函数值增
如果手上现在没有计算器,那该怎办呢?
例题讲解
同底指数幂比大 小，构造指数函数，
例1 比较下列各题中两个数的利用大函小数:单调性
(1)30.8,30.7;
(2)0.75-0.1,0.750.1
方法二 利用指数函数的性质对两个数值进行大小比较
(1)因为y=3x是R上的函数,0.7<0.8,所以 30.7<30.8;
a2 5a 5 1， 2.由指数函数定义得a 0,且a 1，解得a=4.
【变式训练】指数函数f(x)的图象过点(－3, 1 )， 8
则f(2)＝______．
【解析】设f(x)=ax(a＞0,且a≠1).
∵f(x)的图象过点(－3,1 )，
∴a－3= 1，a3=8，故a=2，8∴f(x)=2x，∴f(2)=22=4. 8
∵－0.1﹥－0.2,
∴ 0.8 – 0.1﹤0.8 – 0.2
练习:
比较下列各题中两个值的大小.
(1)1.7 2.5, 1.7 3 (2) 0.8 –0.1, 0.8 –0.2 (3) 1.7 0.3, 0.9 3.1
(3) 1.7 0.3, 0.9 3.1 由指数函数的性质知:
1.7 0.3﹥1.7 0 =1, 0.9 3.1 ﹤0.9 0 =1, 即 0.9 3.1﹤1 <1.7 0.3 ∴1.7 0.3﹥0.9 3.1
数值增长得快.
a>b>1时,
(1)当x<0时,总有ax<bx<1;
(2)当x=0时,总有ax=bx=1;
(3)当x>0时,总有ax>bx>1;
(4)指数函数的底数越大,当x>0时,其函数值增
指数函数及其性质数学PPT课件
2.图象都通过（0，1）点，即当x=0时，恒有 = 0 =
1 0<≠1 .
3.当 > 1时，曲线以x轴负方向为渐近线，且当x增加时，
曲线是上升的，即y是R上的增函数。
4.当0 < < 1时，曲线以x轴正方向为渐近线，且当x增加
时，曲线是下降的，即y是R上的减函数.
5. = 2 与 = 12 两函数关于y轴对称.
指数函数及其性质
人教版必修一数学PPT课件
CONTENTS目录1Fra bibliotek教案设计
2
授课过程
3
探索新知
4
巩固提高
PART
01
教案设计
Lesson plan design
设计厘定教学目标
应达到的教学目标
了解指数函数模型的实际背景、初步体会指数函数是
一类重要的函数模型；会解简单的指数不等式， 会画
指数函数的大致图象。
适当的练习题
的理解，开发思维能力
概念理解
带有难度的内容，调动
学生积极性发挥其潜能
深对指数函数图象性质
培养能力
发挥潜能
着眼于最近发展区提供
强化学生识图能力，加
2
识图能力
重点培养学生应用指数
函数性质解决问题的能
力，着眼于实质性提升
4
教师总结课堂创新经验
问答
比较
分析
通过问答式帮助学生
通过进行比较，加深
引导学生独立思考概
函数值
的分布
当x<0时，y<1
当x=0时，y=1
当x>0时，y>1
当x<0时，y>1
当x=0时，y=1
当x>0时，y<1
1 0<≠1 .
3.当 > 1时，曲线以x轴负方向为渐近线，且当x增加时，
曲线是上升的，即y是R上的增函数。
4.当0 < < 1时，曲线以x轴正方向为渐近线，且当x增加
时，曲线是下降的，即y是R上的减函数.
5. = 2 与 = 12 两函数关于y轴对称.
指数函数及其性质
人教版必修一数学PPT课件
CONTENTS目录1Fra bibliotek教案设计
2
授课过程
3
探索新知
4
巩固提高
PART
01
教案设计
Lesson plan design
设计厘定教学目标
应达到的教学目标
了解指数函数模型的实际背景、初步体会指数函数是
一类重要的函数模型；会解简单的指数不等式， 会画
指数函数的大致图象。
适当的练习题
的理解，开发思维能力
概念理解
带有难度的内容，调动
学生积极性发挥其潜能
深对指数函数图象性质
培养能力
发挥潜能
着眼于最近发展区提供
强化学生识图能力，加
2
识图能力
重点培养学生应用指数
函数性质解决问题的能
力，着眼于实质性提升
4
教师总结课堂创新经验
问答
比较
分析
通过问答式帮助学生
通过进行比较，加深
引导学生独立思考概
函数值
的分布
当x<0时，y<1
当x=0时，y=1
当x>0时，y>1
当x<0时，y>1
当x=0时，y=1
当x>0时，y<1
指数函数及其性质PPT课件
05 指数函数与其他函数的比 较
与线性函数的比较
线性函数
y=kx+b，表示的是一种 匀速变化，增加或减少的 趋势。
指数函数
y=a^x，表示的是一种爆 炸式增长或衰减的趋势。
比较
线性函数的变化速率是恒 定的，而指数函数的变化 速率会随着x的增大或减小 而快速增大或减小。
与幂函数的比较
01
幂函数
y=x^n，当n>0时，表示的是一种增长趋势；当n<0时，表示的是一种
包括单调性、奇偶性、周期性等。
指数函数的应用
在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。
练习与思考
练习题
根据指数函数的性质，判断下列哪些是指数函数，哪些不是，并说明理由。
思考题
指数函数在生活和生产中有哪些应用？请举例说明。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
指数函数的运算性质
01
基本运算性质
02
$a^m times a^n = a^{m+n}$
03
$(a^m)^n = a^{mn}$
04
$frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$
05
复合运算性质：如果 $u(x) = b^x$ 且 $b > 0$ 且 $b neq 1$，则 $y = a^{u(x)}$ 也是指数函数。
04
05
指数函数的值域为 $(0, +infty)$。
指数函数的图像
当 $a > 1$ 时，图像位于第一象限和第四象限 ；
绘制方法：选择一个 $a$ 值，例如 $y = 2^x$ 或 $y = frac{1}{2}^x$，然后使用计算器或数学软件绘制图
指数函数及其性质ppt
指数函数的定义域和值域
定义域为实数集，值域为(0, +∞)。
指数函数的单调性
当a>1时，函数在定义域上单调递增；当0<a<1时，函数在定义域上单调递减。
应用案例展示
人口增长
人口增长可以用指数函数来描述，例如人口数量随时间的变 化。
复利计算
复利计算也可以用指数函数来表示，例如银行利息、投资回 报等。
学习目标
理解指数函数的定义和概念。 能够应用指数函数的性质解决实际问题。
熟悉指数函数的图像和性质。 了解指数函数与其他数学知识的联系。
02
指数函数的定义与性质
定义
01
02
03
定义
一般地，形如y=ax(a>0 且a≠1)的函数叫做指数 函数。
解释
指数函数以x的n次幂作为 被解释变量，系数a(a>0 且a≠1)为常数。
物理学
02
在物理学中，积分的应用可以解决各种问题，例如计算物体的
质量、能量、动量等。
工程学
03
在工程学中，积分的应用可以帮助我们解决各种实际问题，例
如计算电路中的电流、电压等。
05
指数函数的实际应用
经济领域中的应用
投资回报
指数函数常用于描述投资回报，如股票、债券等 金融产品的价格变化。
经济增长
在经济学中，指数函数也被用于描述经济增长， 如国内生产总值(GDP)的变化。
供需关系
在商品市场中，价格与需求量之间的关系往往可 以用指数函数来描述。
物理领域中的应用
放射性衰变
放射性衰变是一个典型的 指数函数过程，放射性物 质的数量随时间而减少。
电路中的电阻
在电路中，电流与电阻之 间的关系可以用指数函数 描述。
定义域为实数集，值域为(0, +∞)。
指数函数的单调性
当a>1时，函数在定义域上单调递增；当0<a<1时，函数在定义域上单调递减。
应用案例展示
人口增长
人口增长可以用指数函数来描述，例如人口数量随时间的变 化。
复利计算
复利计算也可以用指数函数来表示，例如银行利息、投资回 报等。
学习目标
理解指数函数的定义和概念。 能够应用指数函数的性质解决实际问题。
熟悉指数函数的图像和性质。 了解指数函数与其他数学知识的联系。
02
指数函数的定义与性质
定义
01
02
03
定义
一般地，形如y=ax(a>0 且a≠1)的函数叫做指数 函数。
解释
指数函数以x的n次幂作为 被解释变量，系数a(a>0 且a≠1)为常数。
物理学
02
在物理学中，积分的应用可以解决各种问题，例如计算物体的
质量、能量、动量等。
工程学
03
在工程学中，积分的应用可以帮助我们解决各种实际问题，例
如计算电路中的电流、电压等。
05
指数函数的实际应用
经济领域中的应用
投资回报
指数函数常用于描述投资回报，如股票、债券等 金融产品的价格变化。
经济增长
在经济学中，指数函数也被用于描述经济增长， 如国内生产总值(GDP)的变化。
供需关系
在商品市场中，价格与需求量之间的关系往往可 以用指数函数来描述。
物理领域中的应用
放射性衰变
放射性衰变是一个典型的 指数函数过程，放射性物 质的数量随时间而减少。
电路中的电阻
在电路中，电流与电阻之 间的关系可以用指数函数 描述。
北师大版高中数学必修1《三章 指数函数和对数函数 3 指数函数 3.3 指数函数的图像和性质》示范课课件_0
无法直接求解的方程问题, 借“数 形结合”的思想,常用作图法求(近似)解.
指数函数
应用举例
例2 填空 １ ①函数y=8 ２x-1 的定义域 x| x≠½ ；
②函数y=0.1 2x-3 的定义域
x| x≥ 2 。
3
指数函数
练习
1.方程2 x= 2-x的解的个数为______
2.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的¾, 写 出存留污垢量y与漂洗次数x之间的函数关系式,若要 使存留的污垢不超过原有的1%,则至少要漂洗几次? (提示：设最初的污垢量为1)
t
y =(½) 5730
=[(½ )
1
] 5730
t
(t≥0)，
由上面几个问题得到的函数
① y=2 x
(x∈N)；
② y=(1+7.3%)x =1.073x
③
t
y =(½) 5730
=[(½
)
1
] 5730
t
(x∈N+,x≤20)； (t≥0)，
有什么共同特征？
由上面几个问题得到的函数
① y=2 x
y=(½ )x
y=2x
思考？
函数y=2x的图象与函数y= (½)x
的图象有什么关系？可否利用
y=2x的图象直接画出y=(½)x 的
图象?
指数函数
思考？ 函数y=2x的图象与函数y= (½)x的图象有什么关系？ 可否利用y=2x的图象直接画出y=(½ )x的图象?
结论: 函数y=2x的图象与函数y= (½)x的图象关于y轴 对称,可以利用y=2x的图象直接画出y=(½ )x的图象.
3 2 1
(0,1)
函数y=(1/5)x和 y=5x的 -2
指数函数
应用举例
例2 填空 １ ①函数y=8 ２x-1 的定义域 x| x≠½ ；
②函数y=0.1 2x-3 的定义域
x| x≥ 2 。
3
指数函数
练习
1.方程2 x= 2-x的解的个数为______
2.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的¾, 写 出存留污垢量y与漂洗次数x之间的函数关系式,若要 使存留的污垢不超过原有的1%,则至少要漂洗几次? (提示：设最初的污垢量为1)
t
y =(½) 5730
=[(½ )
1
] 5730
t
(t≥0)，
由上面几个问题得到的函数
① y=2 x
(x∈N)；
② y=(1+7.3%)x =1.073x
③
t
y =(½) 5730
=[(½
)
1
] 5730
t
(x∈N+,x≤20)； (t≥0)，
有什么共同特征？
由上面几个问题得到的函数
① y=2 x
y=(½ )x
y=2x
思考？
函数y=2x的图象与函数y= (½)x
的图象有什么关系？可否利用
y=2x的图象直接画出y=(½)x 的
图象?
指数函数
思考？ 函数y=2x的图象与函数y= (½)x的图象有什么关系？ 可否利用y=2x的图象直接画出y=(½ )x的图象?
结论: 函数y=2x的图象与函数y= (½)x的图象关于y轴 对称,可以利用y=2x的图象直接画出y=(½ )x的图象.
3 2 1
(0,1)
函数y=(1/5)x和 y=5x的 -2
3.3.3指数函数的图像与性质(一)
学习目标
1．理解与掌握指数函数的图像与性质，提高识图与用 图能力。 2. 自主学习，合作探究，学会由具体到一般的讨论方式 及数形结合的思想方法。 3. 提高数学应用的意识，培养严谨的数学思维习惯，激 情参与，享受学习成功的快乐。
预习反馈
1.优秀小组： 优秀个人： 2.存在的问题： （1 ） （2 ） （3 ）
有，a决定不等号的方向
总结升华
【课堂小结】
1.知识方面： （1）指数函数的图像； （2）指数函数的性质：定义域，值域，单调性；过定点。 2.数学思想方面： （1）化归与转化的思想 （2）数形结合的思想方法 （3）分类讨论的思想
整理巩固 要求：整理巩固探究问题
落实基础知识 完成知识结构图
当堂检测
Байду номын сангаас
【归纳总结】
研究指数函数的图像与性质时，需注意以下问题： 1.当底数a大小不定时，必须分a>0和0<a<1两种情况讨论。 2.当a>1时，a的值越大，图像越靠近y轴，递增速度越快； 当0<a<1时，a的值越小，图像越靠近y轴，递减的速度越快 3.熟悉指数函数在同一直角坐标系中的图像的相对位置与 底数大小的关系： 在y轴右侧，图像从上到下相应的底数由大变小； 在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。
要求：学生自主完成
答案：见教师用书
课堂评价
学科班长：1.回顾目标 总结收获 2.评出优秀小组和个人
课后完成训练学案并整理巩固
（1）通过此例题的训练，学会利用指数函数的定义域、值域去求 解指数形式的复合函数的定义域、值域，还应注意书写步骤与格 式的规范性，同时注意体会数形结合思想的应用。 （2）由于指数函数的定义域为R，所以函数y=af(x)( )的定义域与函数f(x)的定义域相同。
2024版高一数学指数函数及其性质PPT课件图文
学习方法建议
深入理解指数函数的概念
掌握指数函数的定义、图像和性质， 理解底数、指数和幂的含义。
多做练习题
通过大量的练习题，加深对指数函数 的理解和掌握，提高解题能力。
系统学习指数函数的运算
学习指数函数的四则运算，掌握运算 规则和技巧。
解题技巧分享
换元法
通过将指数函数中的变量 进行换元，简化问题，使 问题更容易解决。
指数函数在数学模 型中的应用举例
在经济学中，指数函数被用来描 述复利、折旧等问题；在物理学 中，指数函数被用来描述放射性 元素的衰变等问题；在工程学中， 指数函数被用来描述材料的疲劳 寿命等问题。
数学模型在解决实际问题中的价值
提高解决问题的效率
揭示问题的本质和规律
通过建立数学模型，可以将实际问题转化为 数学问题，利用数学方法和技术进行求解， 从而提高解决问题的效率。
05
指数函数与数学模型
数学模型简介
01
数学模型的定义
数学模型是描述客观事物或它的本质和本质的一系列数学形 式。它或能利用现有的数学形式如数学公式、数学方程、数 学图形等加以表述，或能抽象出数学的基本概念和基本结构。
02
数学模型的分类
根据研究目的，可以将数学模型分为描述性模型和预测性模 型。
03
数学模型的作用
指数方程求解
通过对方程两边取相同的底数的对数或者 利用换元法等方法求解指数方程。
指数函数性质应用
利用指数函数的单调性、奇偶性、周期性 等性质解决相关问题。
03
指数函数性质探究
单调性
01
指数函数的单调性取决于底数a的 大小
02
当a>1时，指数函数在整个定义 域上是增函数；
3.3.3 指数函数的图像和性质(2)
3.3．3 指数函数的图像和性质(2)导入新课思路1.我们在学习指数函数的性质时，利用了指数函数的图像的特点，并且是用类比和归纳的方法得出，在上节课的探究中我们知道，函数①y＝3x，②y＝3x＋1，③y＝3x－1的图像之间的关系，由其中的一个可得到另外两个的图像，那么，对y＝a x与y＝a x＋m(a＞0，m ∈R)有着怎样的关系呢？在理论上，含有指数函数的复合函数是否具有奇偶性呢？这是我们本堂课研究的内容．教师点出课题．新知探究提出问题指数函数有哪些性质？利用单调性的定义证明函数单调性的步骤有哪些？对复合函数，如何证明函数的单调性？如何判断函数的奇偶性，有哪些方法？活动：教师引导，学生回忆，教师提问，学生回答，积极交流，及时评价学生，学生有困惑时加以解释，可用多媒体显示辅助内容．讨论结果：(1)指数函数的图像和性质．一般地，指数函数y＝a x在底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图像和性质如下表所图像分布在一、二象限，与轴相交，落在x轴的上方第一象限的点的纵坐标都大于二象限的点的纵坐标都大于第一象限的点的纵坐标都大于第二象限的点的纵坐标都大于①取值．即设x1，x2是该区间内的任意两个值且x1＜x2.②作差变形．即求f(x2)－f(x1)，通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形．③定号．根据给定的区间和x2－x1的符号确定f(x2)－f(x1)的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论．④判断．根据单调性定义作出结论．(3)对于复合函数y＝f[g(x)]可以总结为：当函数f(x)和g(x)的单调性相同时，复合函数y＝f[g(x)]是增函数；当函数f(x)和g(x)的单调性相异即不同时，复合函数y＝f[g(x)]是减函数；又简称为口诀“同增异减”．(4)判断函数的奇偶性：一是利用定义法，即首先是定义域关于原点对称，再次是考察式子f(x)与f(－x)的关系，最后确定函数的奇偶性；二是作出函数图像或从已知图像观察，若图像关于原点或y轴对称，则函数具有奇偶性．应用示例例1 在同一坐标系下作出下列函数的图像，并指出它们与指数函数y＝2x的图像的关系．(1)y＝2x＋1与y＝2x＋2；(2)y＝2x－1与y＝2x－2.活动：教师适当时候点拨，学生回想作图的方法和步骤，特别是指数函数图像的作法，学生回答并到黑板上作图，教师指点学生，列出对应值表，抓住关键点，特别是(0,1)点，或用计算机作图．图1比较可知函数y＝2x＋1，y＝2x＋2与y＝2x的图像的关系为：将指数函数y＝2x的图像向左平行移动1个单位长度，就得到函数y＝2x＋1的图像；将指数函数y＝2x的图像向左平行移动2个单位长度，就得到函数y＝2x＋2的图像．图2比较可知函数y＝2x－1，y＝2x－2与y＝2x的图像的关系为：将指数函数y＝2x的图像向右平行移动1个单位长度，就得到函数y＝2x－1的图像；将指数函数y＝2x的图像向右平行移动2个单位长度，就得到函数y＝2x－2的图像．点评：类似地，我们得到y＝a x与y＝a x＋m(a＞0，a≠1，m∈R)之间的关系：y＝a x＋m(a＞0，m∈R)的图像可以由y＝a x的图像变化而来．当m＞0时，y＝a x的图像向左移动m个单位得到y＝a x＋m的图像；当m＜0时，y＝a x的图像向右移动|m|个单位得到y＝a x＋m的图像．上述规律也简称为“左加右减”．变式训练为了得到函数y＝2x－3－1的图像，只需把函数y＝2x的图像( )．A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度答案：B点评：对于有些复合函数的图像，常用变换方法作出.例2 已知－1＜x＜0，比较3－x,0.5－x的大小，并说明理由．活动：学生审题，考虑解题思路，教师提示：比较大小时一般借助于函数的性质，当不能直接进行比较时，往往寻求中间量，如1，由于－1＜x＜0，所以0＜－x＜1，而3＞1，有3－x＞1.同理0＜0.5＜1.故有0＜0.5－x＜1.两数的大小可以比较．解：因为－1＜x＜0，所以0＜－x＜1.而3＞1，因此有3－x＞1.又0＜0.5＜1，因而有0＜0.5－x＜1.故3－x＞0.5－x.点评：寻求中间量比较大小是常用的比较大小的方法．课堂小结本节课复习了指数函数的性质，借助指数函数的性质的运用，我们对函数的单调性和奇偶性又进行了复习巩固，利用单调性和奇偶性解决了一些问题，对常考的函数图像的变换进行了学习，要高度重视，在不断学习中升华提高．课后作业：P77习题3—3 B组3,6.。
指数函数的图像及性质 PPT
面积是多少？（用y 表示面积）
知新益能
1．指数函数定义 一般地，函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做__指__数__函__数___，其
中__x_为自变量，函数的定义域为_R__.
注意：
1.底数为常数，指数为自变量 2.三个“1”
小试牛刀
下列哪些是指数函数？
(1)y= 2x (3)y=(-2)x (5)y= 2-x (7)y= 2x+1
(2)y= x2 (4)y=-2x (6)y= 22x (8)y= 2x+1
新知 2
一下指数函数的图象。
新知提炼
2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质
a>1
0<a<1
图 象
定义域为_R_；值域为__(0_，__＋__∞__) __
性 质
根据指数函数的概念，求函数解析式． 例1 指数函数 f ( x) 的图象过点 （3 , 27)，求 f (0) , f (1) , f (2) 的值
解：设 f ( x) a x (a 0且a 1)
因为函数 f (x) 过点( 3 , 27 ) 所以有 f (3) 27 ，即a3 27 解得 a 3, 于是 f (x) 3x
过定点__(0_,_1_) ，即_x_＝__0_时，__y＝__1_ 若x>0，则__y_＞__1_； 若x>0，则_0_＜__y_＜__1_； 若x<0，则_0_＜__y_＜__1_ 若x<0，则_y_＞__1__
在R上是__增__函_数___ 在R上是__减__函__数__
考点突破
指数函数的概念
所以 f (0) 30 1 , f (1) 3 ,
f (2) 32 1 9
知新益能
1．指数函数定义 一般地，函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做__指__数__函__数___，其
中__x_为自变量，函数的定义域为_R__.
注意：
1.底数为常数，指数为自变量 2.三个“1”
小试牛刀
下列哪些是指数函数？
(1)y= 2x (3)y=(-2)x (5)y= 2-x (7)y= 2x+1
(2)y= x2 (4)y=-2x (6)y= 22x (8)y= 2x+1
新知 2
一下指数函数的图象。
新知提炼
2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质
a>1
0<a<1
图 象
定义域为_R_；值域为__(0_，__＋__∞__) __
性 质
根据指数函数的概念，求函数解析式． 例1 指数函数 f ( x) 的图象过点 （3 , 27)，求 f (0) , f (1) , f (2) 的值
解：设 f ( x) a x (a 0且a 1)
因为函数 f (x) 过点( 3 , 27 ) 所以有 f (3) 27 ，即a3 27 解得 a 3, 于是 f (x) 3x
过定点__(0_,_1_) ，即_x_＝__0_时，__y＝__1_ 若x>0，则__y_＞__1_； 若x>0，则_0_＜__y_＜__1_； 若x<0，则_0_＜__y_＜__1_ 若x<0，则_y_＞__1__
在R上是__增__函_数___ 在R上是__减__函__数__
考点突破
指数函数的概念
所以 f (0) 30 1 , f (1) 3 ,
f (2) 32 1 9
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
, 0.8
0.2 0.2
;
, , 2.3 0.9
4 1.7 ;
1 1 3 3
, 0.9
3.1 3.1
;
方法总结： 2 0.7 2 0.7 1.5 ,1.3 , 1.3 ,5 3 3 对同底数幂大小的比较用的是指数函数的
0.7
1 30.2 0.2
单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数 函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比 较可以与中间值进行比较.
练习
1.下列函数中一定是指数函数的是（ ）
A. y 2 x 1
C. y 2
x
B. y x 3 x D. y 3 2
0.7 0.9 0.8 a 0 . 8 , b 0 . 8 , c 1 . 2 , 2.已知 则 a, b, c 的大小关系是____________________.
-0.5
1.4
0
1
0.5
0.71
1
0.5
1.5
0.35
2
0.25
3
0.13
…
…
1 y ( )x … 2
8 8
7 7
6 6
52
1
-6 -6
-4 -4
-2 -2
2 2
4 4
6 6
8
7
6
1 y 2
x
5
y2
x
4
3
2
1
-6
-4
-2
2
4
6
认识
归纳
指数函数在底数 0 a 1 及 情况下的图象和性质：
x
(1)均为幂的形式; (2)底数是一个正的常数; (3) 自变量x在指数位置.
定义 :
一般地，函数y a x (a 0, a 1)叫做指数 函数，其中x是自变量，函数的定义域是 R。
一般地，函数y a (a 0, a 1)叫做指数
x
函数，其中x是自变量，函数的定义域是 R。
问题2、《庄子· 天下篇》中写道：“一尺 之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出 截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关 系式？
研究
截取 次数
1次
2次
3次
4次
x次
1 x y( ) 2
木棰 剩余
1 尺 2
1 尺 4
1 尺 8
1 尺 16
1 x ( ) 尺 2
提炼
1 x y2 y( ) 2 设问1:以上两个函数有何共同特征 ?
列表、描点、连线作图 在同一直角坐标系画出 y 2 的图象， 并思考：两个函数的图象有什么关系？
x
1 y ， 2
x
x
y 2x
…
-3
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
3
…
…
0.13
0.25
0.35
0.5
0.71
1
1.4
2
2.8
4
8
…
x
…
-3
8
-2
4
-1.5
2.8
-1
2
指数函数及其性质
亳州一中南校：杨伍
问题 引入
问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成 2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分 裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数 关系式是什么？
研究
分裂 次数 1次 2次 3次 4次 x次
……
y 2x
细胞 总数
2个 21
4个 22
8个 23
16个 24
2
x
问题 引入
3.2
1.7
0.3
0.9
3.1
3
3
2.8
2.8
2.6
2.6
2.4
2.4
2.2
2.2
2
2
1.8
fx = 1.7x
1.8
fx = 0.9x
1.6
1.6
1.4
1.4
1.2
1.2
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
-2
-1.5
-1
-0.5 -0.2
0.5
1
1.5
2
2.5
-0.5 -0.2
思考:为什么规定底数a ＞０且a ≠１呢？
认识 关于底数a范围的说明： a 0, a 1
(1)a 0时
当x>0时，a =0！
x
当x 0时，a x无意义！ (2)a 0时 对于x的某些数值,可使ax无意义!
(3)a 1时 对于x R,都有ax 1! 是一个常量, 没有研究的必要!
1 如y (2) 在x 处无意义! 2
x
例题
（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？
①
yx
2
√⑤
⑥
x
y
x
√②
y 8
x
y5
2 x 2 1
1 √ ③ y (2a 1) ( a 且 a 1 ) 2
④
y (4)
x
⑦
yx
x
x
⑧
y 10
设问2：得到函数的图象一般用什么方法？
2.5
3
解： ∵函数 y 1.7 x在R上是增函数， 而指数2.5<3． ∴
1.7 < 1.7
3
5 4.5
4
3.5
fx = 1.7x
2.5 2 1.5 1
3
0.5
-2
-1
1
2
3
4
5
6
-0.5
应用
0.1 0.2 （ 2） 0.8 ＜ 0.8
解： ∵函数 y 0.8 x在R上是减函数， 而指数-0.1>-0.2
0.1 0.2 0 . 8 0 . 8 ∴
1.8
fx = 0.8x
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
应用
（3）1.7 0.3
0.9
3.1
解：根据指数函数的性质，得：
1.70.3 1.70 1且 0.93.1 0.90 1
从而有
3.2
a 1 这两种 a 1
y y=ax
(a>1)
0 a 1
y
y=ax
(0<a<1)
图 象
0
(0,1)
y=1 y=1
(0,1)
x
0
x
（1）定义域：R
性 质
（2）值域：（0，+∞） （3）过点（0，1）即x=0时，y=1
（4）在R上是减函数
（4）在R上是增函数
应用
（1）1.7 2.5 ＜
1.7
点滴收获： 1. 本节课学习了那些知识? 指数函数的定义 指数函数的图象及性质
2.如何记忆函数的性质?
数形结合的方法记忆 y
y 2x
2
3.记住两个基本图形:
1 x y( ) 2
1
y=1
2
-2
-1
o1
x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
-0.4
-0.4
应用
比较下列各题中两个值的大小：
3
2.5 0.1 2.5 1.6 0.3 1.6
1 1.7 0.8 7 ; 2
1.6
3
3 1.8 4 1.7
,1.7 , 0.8 ; 2 ; 0.8
30.2 3 1.6 3.1 1.6
0.1 0.1 0.3 0.3