三角函数公式大全(和差化积公式、正余弦公式)
三角函数公式和积化和差公式汇总
三角函数公式和积化和差公式汇总三角函数公式的积化和差是解决三角函数的重要方法，可以将不同角度的三角函数表示为同一角度的三角函数的和或差。
下面是一些常用的三角函数公式：两角和公式：sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-XXX)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+XXX)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式：tan2A = 2tanA/(1-tan2A)Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式：sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana·tan(π/3+a)·XXX(π/3-a)半角公式：sin(A/2) = √[(1-cosA)/2]cos(A/2) = √[(1+cosA)/2]tan(A/2) = √[(1-cosA)/(1+cosA)]cot(A/2) = √[(1+cosA)/(1-cosA)]和差化积：sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)sina-sinb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)cosa+cosb = 2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2) cosa-cosb = -2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2) tana+tanb= (sin(a+b))/(cosacosb)积化和差：sinasinb = -(1/2)[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = (1/2)[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = (1/2)[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = (1/2)[sin(a+b)-sin(a-b)]诱导公式：sin(-a) = -sinacos(-a) = cosasin(π/2-a) = cosacos(π/2-a) = sinasin(π/2+a) = cosacos(π/2+a) = -sina三角函数公式的积化和差、和差化积以及诱导公式都是解决三角函数问题的重要方法，掌握这些公式可以更加方便地计算三角函数的值。
三角函数的和差化积公式
三角函数的和差化积公式三角函数是数学中重要的概念之一，广泛应用于数学、物理、工程等领域。
其中，和差化积公式是三角函数中的重要定理之一，它可以将两个三角函数的和（差）表示为一个三角函数的积，为解决复杂的三角函数问题提供了便利。
一、正弦函数的和差化积公式正弦函数的和差化积公式可以表示为：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB其中，A和B分别为任意实数。
这一公式可以通过向量法证明，也可以通过欧拉公式和三角函数的定义证明。
在应用上，正弦函数的和差化积公式可以帮助我们化简三角函数的表达式，简化计算过程。
比如，在求解三角方程或三角恒等式时，和差化积公式能够将复杂的表达式转化为更简单的形式。
二、余弦函数的和差化积公式余弦函数的和差化积公式可以表示为：cos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinB同样地，A和B为任意实数。
这一公式也可以通过向量法或欧拉公式和三角函数的定义证明。
余弦函数的和差化积公式在解题过程中同样具有重要的应用价值。
通过将复杂的余弦函数表达式转化为和差的形式，我们可以更方便地计算。
三、正切函数的和差化积公式正切函数的和差化积公式可以表示为：tan(A±B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)同样地，A和B为任意实数。
需要注意的是，由于正切函数的特殊性，公式中分母为0的情况需要单独讨论。
正切函数的和差化积公式在求解三角方程或三角不等式时起到关键作用。
通过将复杂的正切函数表达式进行变换，我们可以简化计算，得到更简洁的结果。
总结：三角函数的和差化积公式是解决三角函数问题的重要工具，能够将复杂的三角函数表达式转化为更简单的形式。
在应用中，我们需要熟练掌握这些公式，并学会灵活运用。
只有在深入理解三角函数的基本概念和性质的基础上，才能更好地应用和巩固所学知识。
通过本文的介绍，相信读者对三角函数的和差化积公式有了更清晰的认识。
三角函数公式大全
三角函数公式大全三角函数是数学中一个重要的概念，它是解决三角形及圆周运动问题的基础。
在三角函数中，常见的函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数。
下面是这些函数的公式及相关性质的详细介绍。
1. 正弦函数 (Sine Function): sine(x) = opposite/hypotenuse正弦函数是一个周期函数，在一个周期范围内的正弦函数图像是以原点为中心的正弦曲线。
它的值域为[-1,1]，且满足以下关系式：- sin(x) = sin(-x)- sin(pi/2 - x) = cos(x)- sin(pi/2 + x) = cos(x)- sin(2pi - x) = -sin(x)- sin(2nπ + x) = sin(x)，其中n为整数2. 余弦函数 (Cosine Function): cosine(x) =adjacent/hypotenuse余弦函数也是一个周期函数，在一个周期范围内的余弦函数图像是以原点为中心的余弦曲线。
它的值域为[-1,1]，且满足以下关系式：- cos(x) = cos(-x)- cos(pi/2 - x) = sin(x)- cos(pi/2 + x) = -sin(x)- cos(2nπ + x) = cos(x)，其中n为整数3. 正切函数 (Tangent Function): tangent(x) =opposite/adjacent正切函数是一个无限增长的奇函数。
当一个角的余弦值为0时，正切函数无限增长，因此在这些点上正切函数无定义。
它的值域为(-∞,+∞)，且满足以下关系式：- tan(x) = -tan(-x)- tan(pi/2 - x) = 1/tan(x)- tan(-pi/2 + x) = -1/tan(x)- tan(pi + x) = tan(x)- tan(nπ + x) = tan(x)，其中n为整数4. 余切函数 (Cotangent Function): cotangent(x) =adjacent/opposite余切函数是正切函数的倒数，也是一个无限增长的奇函数。
三角函数公式和积化和差公式汇总
三角函数公式积化和差公式汇总三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) =tanAtanB -1tanBtanA +tan(A-B) =tanAtanB 1tanBtanA +-cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB +cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+倍角公式tan2A =Atan 12tanA 2-Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a) 半角公式sin(2A )=2cos 1A -cos(2A )=2cos 1A +tan(2A )=A A cos 1cos 1+-cot(2A )=A A cos 1cos 1-+tan(2A )=A A sin cos 1-=AA cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin2b a +cos 2ba - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2ba - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2ba -cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2ba -tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+积化和差sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)]诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosasin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sinasin(2π+a) = cosacos(2π+a) = -sinasin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosasin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =aacos sin万能公式sina=2)2(tan 12tan2aa+cosa=22)2(tan 1)2(tan 1aa+-tana=2)2(tan 12tan2aa -其它公式 a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=ab ] a•sin(a)-b•cos(a) =)b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=ba ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2a )21-sin(a) = (sin 2a -cos 2a )2其他非重点三角函数csc(a) =a sin 1sec(a) =acos 1双曲函数sinh(a)=2e -e -aacosh(a)=2e e -aa +tg h(a)=)cosh()sinh(a a公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （-α）= -sinα cos （-α）= cosα tan （-α）= -tanα cot （-α）= -cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα cos （π-α）= -cosα tan （π-α）= -tanαcot （π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinα cos （2π-α）= cosα tan （2π-α）= -tanα cot （2π-α）= -cotα 公式六：2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π+α）= cosαcos （2π+α）= -sinαtan （2π+α）= -cotαcot （2π+α）= -tanαsin （2π-α）= cosαcos （2π-α）= sinαtan （2π-α）= cotαcot （2π-α）= tanαsin （23π+α）= -cosαcos （23π+α）= sinαtan （23π+α）= -cotαcot （23π+α）= -tanαsin （23π-α）= -cosαcos （23π-α）= -sinαtan （23π-α）= cotαcot （23π-α）= tanα(以上k ∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin)cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A三角函数公式证明（全部） 2009-07-08 16:13 公式表达式乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a -b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n 项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n -1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B 是边a 和边c 的夹角正切定理:[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b ）是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h-----------------------三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负.3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ...........................已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ解:sinα=m sin(α+2β)sin(a+β-β)=msin(a+β+β)sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ sin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ————————————————————————一、诱导公式口诀：（分子）奇变偶不变，符号看象限。
三角函数的和差化积公式
三角函数的和差化积公式三角函数是数学中重要的概念，广泛应用于几何、物理等领域。
在三角函数的运算中，和差化积公式是一种非常有用的工具，能够将三角函数的和或差转化为乘积的形式。
本文将详细介绍和差化积公式的推导及其应用。
1. 正弦函数的和差化积公式正弦函数的和差化积公式是：sin(A ± B) = sinA·cosB ± cosA·sinB公式的推导如下：考虑两个角A和B，假设它们的正弦值分别为sinA和sinB，余弦值分别为cosA和cosB。
我们想要求得角(A ± B)的正弦值。
根据三角函数定义，我们可以得到以下等式：sin(A ± B) = h / c （公式1）其中，h为三角形的高，c为斜边的长度。
我们可以构造两个直角三角形，分别与角A和B相对应。
根据三角形的性质，我们可以得到如下关系：h₁ = sinA·c （公式2）h₂ = sinB·c （公式3）将公式2和3代入公式1中，可以得到：sin(A ± B) = (sinA·c ± sinB·c) / c= sinA ± sinB至此，我们得到了正弦函数的和差化积公式：sin(A ± B) = sinA·cosB ± cosA·sinB2. 余弦函数的和差化积公式余弦函数的和差化积公式是：cos(A ± B) = cosA·cosB ∓ sinA·sinB公式的推导和上述相似，我们可以通过构造直角三角形和利用三角函数定义得到。
3. 切线函数的和差化积公式切线函数的和差化积公式是：tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA·tanB)推导过程较为复杂，这里不再详细介绍。
4. 应用举例和差化积公式在解决三角函数运算中起到了重要的作用。
正弦余弦的和差化积公式
我们要了解和记忆正弦和余弦的差与和的公式，这些公式在三角函数的各种应用中都是非常基础的。
首先，我们要明白正弦和余弦的基本定义和它们之间的关系。
假设有两个角度 A 和B，我们可以使用正弦和余弦来描述这两个角度的关系。
正弦(sine)通常用'sin' 表示，余弦(cosine)通常用'cos' 表示。
正弦的和差化积公式包括以下几种：sin(A) + sin(B) = 2 × sin((A + B) / 2) × cos((A - B) / 2)sin(A) - sin(B) = 2 × sin((A - B) / 2) × cos((A + B) / 2)cos(A) + cos(B) = 2 × cos((A + B) / 2) × cos((A - B) / 2)cos(A) - cos(B) = -2 × sin((A + B) / 2) × sin((A - B) / 2))这些公式都是基于正弦和余弦的基本定义以及一些基础的三角恒等式推导出来的。
正弦的和差化积公式如下：sin(A) + sin(B) = 2 × sin((A + B) / 2) × cos((A - B) / 2)sin(A) - sin(B) = 2 × sin((A - B) / 2) × cos((A + B) / 2)cos(A) + cos(B) = 2 × cos((A + B) / 2) × cos((A - B) / 2)cos(A) - cos(B) = -2 × sin((A + B) / 2) × sin((A - B) / 2))。
三角函数中的和差化积公式
三角函数中的和差化积公式三角函数是数学中非常重要的概念，它们在解决几何问题、物理问题和工程问题等方面起到了至关重要的作用。
其中，和差化积公式是三角函数的重要性质之一。
它能够将两个三角函数的和（或差）转化为一个三角函数，从而简化计算和推导过程。
1. 正弦函数的和差化积公式正弦函数的和差化积公式如下：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB其中，A和B表示两个角度。
这个公式允许我们将具有正弦函数的两个角度相加（或相减），然后转化为包含乘积的三角函数表达式。
在具体应用中，这个公式很有用，特别是当需要处理包含正弦函数的复杂等式或方程时。
2. 余弦函数的和差化积公式余弦函数的和差化积公式如下：cos(A±B) = cosAcosB - sinAsinB这个公式与正弦函数的和差化积公式类似，但是对应的是余弦函数。
同样地，可以通过这个公式将余弦函数的两个角度相加（或相减），转化为包含乘积的三角函数表达式。
3. 正切函数的和差化积公式正切函数的和差化积公式如下：tan(A±B) = (tanA ± tanB) / (1∓tanAtanB)这个公式可以将正切函数的两个角度相加（或相减），转化为包含正切函数和乘法的表达式。
在解决复杂的三角函数方程或问题时，和差化积公式可以大大简化计算过程。
总结：三角函数中的和差化积公式是非常有用的数学工具。
它们能够将包含和差的三角函数转化为乘积的三角函数表达式，使得计算和推导过程更加简洁和方便。
无论是在几何解析、物理学还是工程学领域，和差化积公式都发挥着重要作用，有助于解决实际问题并推动学科的进步。
通过深入理解和掌握三角函数中的和差化积公式，我们可以更加灵活地运用这些公式来解决各种数学问题。
同时，练习和应用这些公式也能加深我们对三角函数性质的理解，提高数学推导和计算能力。
因此，我们应该注重学习和掌握三角函数中的和差化积公式，以便在数学应用中能够得心应手。
三角函数定义及三角函数公式大全
三角函数定义及三角函数公式大全三角函数是数学中一类重要的函数，主要用于描述和分析三角形以及周期性现象。
三角函数的定义涵盖了正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、割函数和余割函数等，它们在数学和物理等领域都有广泛的应用。
下面将对每个三角函数的定义及其公式进行详细介绍。
1. 正弦函数（sine function）：正弦函数是一个周期性函数，在单位圆上定义。
它的定义域是所有实数，值域是[-1, 1]。
通常用sin(x)或者sinθ来表示，其中θ为角度值。
正弦函数的公式为：sin(x) = sinθ = y/r = 对边/斜边2. 余弦函数（cosine function）：余弦函数同样也是一个周期性函数，也在单位圆上定义。
它的定义域是所有实数，值域也是[-1, 1]。
通常用cos(x)或者cosθ来表示。
余弦函数的公式为：cos(x) = cosθ = x/r = 邻边/斜边3. 正切函数（tangent function）：正切函数是一个无界函数，定义于所有实数上。
它的定义域是除了π/2 + kπ（k=0,1,2,...）外的所有实数，值域是(-∞, ∞)。
正切函数通常用tan(x)或者ta nθ来表示。
正切函数的公式为：tan(x) = tanθ = y/x = 对边/邻边4. 余切函数（cotangent function）：余切函数也是一个无界函数，定义于所有实数上。
它的定义域是除了kπ（k=0,1,2,...）外的所有实数，值域也是(-∞, ∞)。
余切函数通常用cot(x)或者cotθ来表示。
余切函数的公式为：cot(x) = cotθ = x/y = 邻边/对边5. 割函数（secant function）：割函数是一个无界函数，在余弦函数的基础上定义。
它的定义域是除了π/2 + kπ（k=0,1,2,...）外的所有实数，值域是(-∞, -1]∪[1, ∞)。
割函数通常用sec(x)或者secθ来表示。
三角函数公式表(全)
三角函数公式表同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 sinα/cosα＝tanαsin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。
”）诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。
）sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝co sαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝———----———1－tanα ·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝—————-------—1＋tanα ·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2) cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式Sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cos α+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2 ] 1sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]21cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]21cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]21sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]2化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）。
三角函数和差化积公式
三角函数和差化积公式1.余弦函数和差化积公式：cos(x + y) = cosxcosy - sinxsinycos(x - y) = cosxcosy + sinxsiny2.正弦函数和差化积公式：sin(x + y) = sinxcosy + cosxsinysin(x - y) = sinxcosy - cosxsiny3.正切函数和差化积公式：tan(x + y) = (tanx + tany) / (1 - tanxtany)tan(x - y) = (tanx - tany) / (1 + tanxtany)二、应用实例1. 计算sin75°的值：根据和差化积公式，可以将sin75°转化为sin(45°+30°)。
sin(45°+30°) = sin45°cos30° + cos45°sin30°=(1/√2)(√3/2)+(1/√2)(1/2)=√3/2+1/2√2=(√3+√2)/2√22. 计算tan75°的值：根据和差化积公式，可以将tan75°转化为tan(45°+30°)。
tan(45°+30°) = (tan45° + tan30°) / (1 - tan45°tan30°) =(1+√3/3)/(1-1/√3)=(3√3+√3)/3-1/√3=(4√3-1)/3三、和差化积公式的证明以余弦函数和差化积公式为例进行证明。
我们首先利用角度和的余弦定义：cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)将x替换成(x+y)-y，然后应用角度差的余弦定义：cos( (x+y) - y) = cos(x+y)cos(-y) - sin(x+y)sin(-y)根据余弦函数的偶函数性质cos(-y) = cos(y)，以及sin(-y) = -sin(y)，上式可以进一步化简为：cos(x) = cos(x+y)cos(y) + sin(x+y)sin(y)在这个等式中，将cos(x+y)cos(y)替换为cosxcosy和sin(x+y)sin(y)替换为sinxsiny，得到：cos(x) = cosxcosy - sinxsiny这就是余弦函数和差化积公式的证明过程。
三角函数公式大全(很详细)
高中三角函数公式大全[图]1 三角函数的定义三角形中的定义图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数：正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数直角坐标系中的定义图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：正弦函数r余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数2 转化关系倒数关系平方关系2 和角公式3 倍角公式、半角公式倍角公式半角公式万能公式4 积化和差、和差化积积化和差公式证明过程首先，sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（已证。
证明过程见《和角公式与差角公式的证明》）因为sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（正弦和角公式）则sin(α-β)=sin[α+(-β)]=sinαcos(-β)+sin(-β)cosα=sinαcosβ-sinβcosα于是sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα（正弦差角公式）将正弦的和角、差角公式相加，得到sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ则sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2（“积化和差公式”之一）同样地，运用诱导公式cosα=sin(π/2-α)，有cos(α+β)=sin[π/2-(α+β)]=sin(π/2-α-β)=sin[(π/2-α)+(-β)]=sin(π/2-α)cos(-β)+sin(-β)cos(π/2-α)=cosαcosβ-sinαsinβ于是cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ（余弦和角公式）那么cos(α-β)=cos[α+(-β)]=cosαcos(-β)-sinαsin(-β)=cosαcosβ+sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ（余弦差角公式）将余弦的和角、差角公式相减，得到cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ则sinαsinβ=cos(α-β)/2-cos(α+β)/2（“积化和差公式”之二）将余弦的和角、差角公式相加，得到cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ则cosαcosβ=cos(α+β)/2+cos(α-β)/2（“积化和差公式”之三）这就是积化和差公式：sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2sinαsinβ=cos(α-β)/2-cos(α+β)/2cosαcosβ=cos(α+β)/2+cos(α-β)/2和差化积公式部分证明过程：sin(α-β)=sin[α+(-β)]=sinαcos(-β)+sin(-β)cosα=sinαcosβ-sinβcosαcos(α+β)=sin[90-(α+β)]=sin[(90-α)-β]=sin(90-α)cosβ-sinβcos(90-α)=cosαcosβ-sinαs inβcos(α-β)=cos[α+(-β)]=cosαcos(-β)-sinαsin(-β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=(sinαcosβ+sinβcosα)/(cosαcosβ-sinαsinβ)=(cosαtanαcosβ+cosβtanβcosα)/(cosαcosβ-cosαtanαcosβtanβ)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=tan[α+(-β)]=[tanα+tan(-β)]/[1-tanαtan(-β)]=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(pi/2-a)=cos(a)cos(pi/2-a)=sin(a)sin(pi/2+a)=cos(a)cos(pi/2+a)=-sin(a)sin(pi-a)=sin(a)cos(pi-a)=-cos(a)sin(pi+a)=-sin(a)cos(pi+a)=-cos(a)tgA=tanA=sinA/cosA两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))三角函数和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)积化和差公式sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(a)cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))其它公式a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^21-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2其他非重点三角函数csc(a)=1/sin(a)sec(a)=1/cos(a)sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2 cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2 tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)常用公式表（一）1。
三角函数的万能公式与和差化积
三角函数的万能公式与和差化积三角函数是数学中一个重要的概念，由于其广泛应用于各个领域，对其理解与掌握具有重要意义。
在学习三角函数的过程中，万能公式和和差化积是其中两个重要的技巧，能够帮助我们简化复杂的表达和计算。
本文将详细介绍三角函数的万能公式和和差化积的概念、应用以及推导过程。
一、三角函数的万能公式三角函数的万能公式是指可以表示三角函数之间互相转化的一组等式，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的相互关系。
这些公式可以通过单位圆上的几何关系推导得到。
1. 正弦函数的万能公式对于任意实数x，我们有正弦函数的万能公式：sin(x) = sin(π - x) = sin(π + x)这表明，对于一角度x的正弦值等于其补角（π-x）和余补角（π+x）的正弦值。
2. 余弦函数的万能公式对于任意实数x，我们有余弦函数的万能公式：cos(x) = cos(π - x) = -cos(π + x)这表明，对于一角度x的余弦值等于其补角（π-x）的余弦值的相反数，而余补角（π+x）的余弦值也是相反数。
3. 正切函数的万能公式对于任意实数x，我们有正切函数的万能公式：tan(x) = -tan(π - x) = tan(π + x)这表明，对于一角度x的正切值等于其补角（π-x）和余补角（π+x）的正切值的相反数。
二、三角函数的和差化积和差化积是指将两个三角函数的和（或差）转化为一个三角函数的乘积的过程。
通过和差化积，我们可以简化计算，并将复杂的表达式转化为更加简洁的形式。
1. 正弦函数的和差化积对于任意实数x和y，我们有正弦函数的和差化积公式：sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y)这表明，正弦函数的和差可以转化为两个三角函数的乘积的形式。
2. 余弦函数的和差化积对于任意实数x和y，我们有余弦函数的和差化积公式：cos(x ± y) = cos(x)cos(y) ∓ sin(x)sin(y)这表明，余弦函数的和差也可以转化为两个三角函数的乘积的形式。
三角函数的和差化积公式
三角函数的和差化积公式三角函数是数学中非常重要的一个分支，而和差化积公式则是三角函数中的一个重要内容。
本文将介绍三角函数的和差化积公式的概念、具体公式和应用。
一、概念三角函数是指以角为自变数的函数，在三角形中，正弦函数、余弦函数和正切函数分别表示对边、邻边、斜边与角之间的关系。
和差化积公式是将两个三角函数的和或差，转化为三角函数的积的公式，也就是说，它能够将复杂的三角函数运算简化。
二、公式1. 正弦函数的和差化积公式$$\sin{(x+y)}=\sin{x}\cos{y}+\cos{x}\sin{y}$$$$\sin{(x-y)}=\sin{x}\cos{y}-\cos{x}\sin{y}$$2. 余弦函数的和差化积公式$$\cos{(x+y)}=\cos{x}\cos{y}-\sin{x}\sin{y}$$$$\cos{(x-y)}=\cos{x}\cos{y}+\sin{x}\sin{y}$$3. 正切函数的和差化积公式$$\tan{(x+y)}=\dfrac{\tan{x}+\tan{y}}{1-\tan{x}\tan{y}}$$$$\tan{(x-y)}=\dfrac{\tan{x}-\tan{y}}{1+\tan{x}\tan{y}}$$三、应用1. 计算三角函数值使用和差化积公式可以方便地计算三角函数的值。
有时候，复杂的三角函数可以转化为几个简单的三角函数的和或差的形式，从而更容易进行计算。
2. 简化三角函数表达式由于和差化积公式能够将三角函数的和或差转化为积的形式，因此它可以帮助我们简化三角函数表达式。
这在减少计算量和提高计算精度方面非常有用。
3. 解决三角函数方程和差化积公式是解决三角函数方程的重要工具之一。
将一个三角函数的和或差转化为积的形式，可以让我们更容易地解决方程。
总之，三角函数的和差化积公式不仅在数学中具有重要意义，而且在物理、化学和工程等领域的计算中也被广泛应用。
我们应该认真学习和掌握这些公式，以提高自己的数学水平和解决实际问题的能力。
三角公式总结正弦定理余弦定理诱导公式二倍角公式半角公式积化和差公式和差化积公式
三角公式总结正弦定理余弦定理诱导公式二倍角公式半角公式积化和差公式和差化积公式三角公式是解决三角形问题的基本工具，包括正弦定理、余弦定理、诱导公式、二倍角公式、半角公式、积化和差公式和和差化积公式等。
下面我们详细介绍这些公式。
1. 正弦定理（Sine Rule）：在一个三角形ABC中，边长a、b、c与其对应的角A、B、C满足如下关系：a/sinA = b/sinB = c/sinC这个公式可以用于求解已知三角形任意两边及其夹角，求解三角形内外角和的问题。
2. 余弦定理（Cosine Rule）：在一个三角形ABC中，边长a、b、c 与其对应的角A、B、C满足如下关系：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosAb^2 = a^2 + c^2 - 2ac*cosBc^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC这个公式可以用于求解已知三角形两边及其夹角，求解三角形内外角和的问题。
3. 诱导公式（Tangent Addition Formula）：对于角A和角B，有如下关系：tan(A+B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA*tanB)tan(A-B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA*tanB)这个公式可以用于求解角的和与差的正切值。
4. 二倍角公式（Double Angle Formula）：对于角A，有如下关系：sin(2A) = 2*sinA*cosAcos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A)tan(2A) = 2*tanA / (1 - tan^2(A))这个公式可以用于求解角的两倍角的正弦、余弦和正切值。
5. 半角公式（Half Angle Formula）：对于角A，有如下关系：sin(A/2) = ±√[(1 - cosA) / 2]cos(A/2) = ±√[(1 + cosA) / 2]tan(A/2) = ±√[(1 - cosA) / (1 + cosA)]这个公式可以用于求解角的半角的正弦、余弦和正切值。
三角函数公式大全(表格分类)
sin 22sin cos cos 2cos 2sin 22cos 2112sin 2αααααααα==-=-=-2tan tan 21tan 2ααα=--sin 33sin 4sin 3cos34cos33cos .3tan tan 3tan 313tan 2αααααααααα=-=--=--三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式sin sin 2sincos22sin sin 2cos sin22cos cos 2cos cos22cos cos 2sin sin22αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+=⋅+--=⋅+-+=⋅+--=-⋅[][][][]1sin cos sin()sin()21cos sin sin()sin()21cos cos cos()cos()21sin sin cos()cos()2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ⋅=++-⋅=+--⋅=++-⋅=-+-- 化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）22sin cos sin()a x b x a b x φ±=+±其中φ角所在的象限由a 、b 的符号确定，φ角的值由tan ba φ=确定六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。
”。
(完整版)高中数学三角函数公式大全全解
三角函数公式1.正弦定理：A a sin =B b sin =Cc sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cosbca cb A 2cos 222-+=3.S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =Rabc 4=2R 2A sin B sin C sin =AC B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p ---(其中)(21c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径)4.诱导公试注：奇变偶不变，符号看象限。
注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限注：三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限5.和差角公式①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±6.二倍角公式：(含万能公式)①θθθθθ212cos sin 22sin tg tg +== ②θθθθθθθ22222211sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2θθ+=7.半角公式：（符号的选择由2θ所在的象限确定） ①2cos 12sinθθ-±= ②2cos 12sin 2θθ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12cos 2θθ+=⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2cos 2cos 12θθ=+ ⑦2sin2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=±⑧θθθθθθθsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12-=+=+-±=tg8.积化和差公式：[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin9.和差化积公式：①2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+ ②2sin2cos2sin sin βαβαβα-+=-③2cos2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ ④2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=- 锐角三角形函数公式总结大全1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
sincos函数公式大全
三角函数中的正弦（sine）和余弦（cosine）是基本的三角函数，它们有许多重要的公式和关系。
以下是sincos函数公式大全：1.基本定义：正弦（sine）函数定义为：sin(A) = a/c，其中a是直角三角形中的对边，c是斜边。
余弦（cosine）函数定义为：cos(A) = b/c，其中b是直角三角形中的临边，c是斜边。
2.三角恒等式：sin^2(A) + cos^2(A) = 1。
这是三角函数的基本恒等式，表示任意角度A的正弦和余弦的平方和为1。
3.和差公式：sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB。
sin(A-B) = sinAcosB - cosAsinB。
cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB。
cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB。
4.倍角公式：sin2A = 2sinAcosA。
cos2A = cos^2(A) - sin^2(A)。
5.半角公式：sin(A/2) = ±√[(1-cosA)/2]。
cos(A/2) = ±√[(1+cosA)/2]。
6.积化和差与和差化积公式：sinAsinB = [cos(A-B) - cos(A+B)]/2。
cosAsinB = [sin(A+B) - sin(A-B)]/2。
sinAcosB = [sin(A+B) + sin(A-B)]/2。
cosAcosB = [cos(A+B) + cos(A-B)]/2。
7.诱导公式：对于角度π/2 ± A，有：sin(π/2 + A) = cosA。
sin(π/2 - A) = cosA。
cos(π/2 + A) = -sinA。
cos(π/2 - A) = sinA。
8.双曲正弦和双曲余弦：双曲正弦（hyperbolic sine）是sinh(x) = (e^x - e^-x) / 2。
双曲余弦（hyperbolic cosine）是cosh(x) = (e^x + e^-x) / 2。