三角函数公式大全(和差化积公式、正余弦公式)

三角函数部分专题

题型分析：1，化简题，充分运用和差公式和和差化积公式，以及倍角公式化简，高幂的先降幂，低幂的先升幂，趁着思考，冷静应对。

2，求三角形类型题，主推正余玄定理。

两角和与差的三角函数

sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ

sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

和差化积公式

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]*cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]*sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]*cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]*sin[(α-β)/2]

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

倍角公式

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2

tan(2α)=2tanα/(1-tan²α)

cot(2α)=(cot²α-1)/(2cotα)

sec(2α)=sec²α/(1-tan²α)

csc(2α)=1/2*secα·cscα

半角公式

sin(α/2)=±√[(1-cosα)/2]

cos(α/2)=±√[(1+cosα)/2]

tan(α/2)=±√[(1-cosα)/(1+cosα)]=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

cot(α/2)=±√[(1+cosα)/(1-cosα)]=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)

sec(α/2)=±√[(2secα/(secα+1)]

csc(α/2)=±√[(2secα/(secα-1)]

万能公式

sin(a)=[2tan(a/2)]/[1+tan²(a/2)]

cos(a)=[1-tan²(a/2)]/[1+tan²(a/2)] tan(a)=[2tan(a/2)]/[1-tan²(a/2)]

正玄定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

余弦定理：c os C = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b)

c os B = (a^2 + c^2 -b^2) / (2·a·c)

c os A = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c)