概率论与统计原理复习资料

一、填空题

1、设A B, C为三个事件，则下列事件“ B发生而A与C至少有一

个发生”，“A，B, C中至少有两个发生”，“A, B, C中至少有一个发生”，“A，B, C中不多于一个发生”，“A，B, C中恰好有一个发生” ，“ A , B , C中恰好有两个发生”分别可表示丿为、、、、、。

参考答案：

B ( A+

C AB+AC+BCA + B+C, AC + BC +AB , AB C +AC B + A BC, ABC + ABC +ABC

考核知识点：事件的关系及运算

2、从0, 1, 2,…，9这10个数中可重复取两个数组成一个数码，

则“两个数之和为3”、“两个数之和为17”、“两个数相同”的概率分别为___________ 、______ 、______ 。

参考答案：，，

考核知识点：古典型概率

3、同时抛掷3枚均匀的硬币，则3枚正面都向上的概率

为_____________ ，恰好有2枚正面向上的概率为__________________ 。

参考答案：1/8 , 3/8

考核知识点：古典型概率

4、箱中有60个黑球和40个白球，从中任意连接不放回取出k个球，

则第k次取出黑球的概率为_____________________ 。

参考答案：

考核知识点：古典型概率

5、假设某商店获利15万元以下的概率为，获利10万元以下的概率

为，获利5万元以下的概率为，则该商店获利5~10万元的概率

为_____________ ，获利U 10~15万元的概率为_____________ 。

参考答案：，

考核知识点：概率的性质

6、设袋中有6个球，其中4白2黑。用不放回两种方法取球，则取

到的两个球都是白球的概率为______________ ;取到的两个球颜色相同的

概率为_____________ ;取到的两个球中至少有一个是白球的概率

为_____________ 。

参考答案：,7/15, 14/15

考核知识点：古典型概率和概率的性质

7、设事件A,B互不相容，已知P( A= ,P( B)二，则P( A+B= ________ ; P( A +B) = _______ ；P( A B) = _______ ；P( AB) = _______ 。

参考答案：，，考核知识点：概率的性质

8甲、乙、丙三人各射一次靶子，他们各自中靶与否相互独立，且已知他们各自中靶的概率分别为，，，则恰有一人中靶的概率为__;至少有一人中靶的概率为__________ 。

参考答案：(1)；(2)

考核知识点：事件的独立性

9、每次试验的成功率为p(0< p <1)，则在5次重复试验中至少成功一次的概率为____________________ 。

参考答案：1 (1 p)5

考核知识点：事件的独立性

10、设随机变量X~( 1,4),则P{0

参考答案：,,0

考核知识点：正态分布，参见P61 ;概率密度的性质

11、____________________________________________________________ 设随机变量X〜B (n, p),已知E X=, *,则n二__________________________ , p = ___________ 。

参考答案：3,

考核知识点：随机变量的数学期望和方差

12、设随机变量X服从参数为(100,)的二项分布，则EX _____________ ,

D X= ______ 。

参考答案：20, 16

考核知识点：随机变量的数学期望和方差

13、设随机变量X服从正态分布N(,),则攻二_______________ , D(2X3 ) = ___________ 。

参考答案：，1

考核知识点：随机变量的数学期望和方差及其性质

14、设由来自正态总体N( ,92)的容量为9的简单随机样本，得样本

均值X=5,则未知参数的最大似然估计值为 __________________ , 的置信

度为的置信区间为_____________________ 。

参考答案：5,(,)

考核知识点：正态总体参数的极大似然估计以及区间估计

15、设由来自正态总体N( ,102)的容量为25的简单随机样本，得样本均值

X=15,则未知参数的最大似然估计值为______________________ ，的置信

度为的置信区间长度为_________________ 。

参考答案：15，

考核知识点：正态总体参数的极大似然估计以及区间估计

16、从自动车床加工的一批零件中随机抽取了16件，测得零件长度

的平均值为2.125cm，标准差为0.017cm。假设零件的长度服从正态分布，则零件长度均值的点估计值为_____________________ ；零件长度标准差的点

估计值为______________________ ；零件长度标准差的置信区间

为___________________________ 。

参考答案：，，(，)

考核知识点：正态总体标准差的点估计以及区间估计

17、设总体X服从正态分布N( , 2)，从X中随机抽取一个容量为36 的样本，设X为样本均值，S2为样本方差。当总体方差 /已知时，