计数原理、概率、随机变量及其分布、统计、统计案例

计数原理、概率、随机变量及其分布、统计、统计案例

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知随机变量ξ服从正态分布N (1，σ2)，P (ξ≤4)＝，则P (ξ≤－2)＝( )

A ．

B ．

C ．

D ．

2．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)

已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x ，y 的值分别为( )

A ．2,6

B ．2,7

C ．3,6

D ．3,7

3．将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的两个盒

子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( )

A ．10种

B ．20种

C ．36种

D ．52种

4．已知f (x )、g (x )都是定义在R 上的函数，g (x )≠0，f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )<0，fx gx ＝a x ，f 1g 1＋

f －1

g －1＝52，则关于x 的方程abx 2＋2x ＋5

2＝0(b ∈(0,1))有两个不同实根的概率为( )

5．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )

A ．243

B ．252

C ．261

D ．279

6．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：

①y 与x 负相关且y ^

＝－； ② y 与x 负相关且y ^

＝－＋； ③y 与x 正相关且y ^

＝＋； ④y 与x 正相关且y ^

＝－－.

其中一定不正确的结论的序号是( ) A ．①② B ．②③

C ．③④

D ．①④

7．为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记(不影响存活)，然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为( )

A ．10000

B ．20000

C ．25000

D ．30000

8．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2＋π2有零点的概率为( )

A ．1－π

8 B ．1－π

4 C ．1－π

2

D ．1－3π

4

9．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

由K 2＝

nad －bc a ＋bc ＋da ＋cb ＋d

，得

K 2＝

110×40×30－20×202

60×50×60×50≈.

附表：

A ．在犯错误的概率不超过%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B ．在犯错误的概率不超过%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 10．二项式(x 2＋

2x

)10

的展开式中的常数项是( ) A ．第10项 B ．第9项 C ．第8项 D ．第7项

11．给出下列五个命题：

①将A 、B 、C 三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的A 个体为9个，则样

本容量为30；

②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；

③甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；

④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y＝1－2x，则x每增加1个单位，y平均减少2个单位；

⑤统计的10个样本数据为125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在[,内的频率为.

其中真命题为()

A．①②④B．②④⑤

C．②③④D．③④⑤

12．已知x，y的取值如下表：

从所得的散点图分析，y与x线性相关，且y＝＋a，则a＝()

A．B．

C．D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)

13从某500件产品中随机抽取50件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001,002,003，…，500进行编号．如果从随机数表第7行第4列的数2开始，从左往右读数，则依次抽取的第4个个体的编号是________．(下面摘录了随机数表第6行至第8行各数)

16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 72 06 50 25 83 42 16 33 76

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

14．若对任意的实数x，有x4＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋a3(x＋2)3＋a4(x＋2)4，则a3的值为________．

15．在三棱锥P－ABC中，任取两条棱，则这两条棱异面的概率是________．

16．一袋中装有分别标记着1,2,3数字的3个小球，每次从袋中取出一个球(每只小球被取到的可能性相同)，现连续取3次球，若每次取出一个球后放回袋中，记3次取出的球中标号