高考数学复习专题14计数原理与概率统计古典概型考点剖析

高考数学复习专题14计数原理与概率统计古典概型考点剖析

古典概型

主标题：古典概型

副标题：为学生详细的分析古典概型的高考考点、命题方向以及规律总结。

关键词：古典概型，古典概型公式

难度：2

重要程度：4

考点剖析：

1．理解古典概型及其概率计算公式．

2．会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率.

命题方向：

1．古典概型与统计的综合应用，是高考命题的热点，多以解答题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题．

2．高考对古典概型与统计的综合应用的考查主要有以下几个命题角度：

(1)由频率来估计概率；

(2)由频率估计部分事件发生的概率；

(3)求方差(或均值)等．

规律总结：

4种方法——基本事件个数的确定方法

(1)列举法：(见本节考点一[方法规律])；

(2)列表法：(见本节考点一[方法规律])；

(3)树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件个数的探求；

(4)计数原理法：如果基本事件的个数较多，列举有一定困难时，可借助于两个计数原理及排列组合知识直接计算出m，n，再运用公式求概率．

2个技巧——求解古典概型问题概率的技巧

(1)较为简单问题可直接使用古典概型的概率公式计算；

(2)较为复杂的概率问题的处理方法：一是转化为几个互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式进行求解；二是采用间接法，先求事件A的对立事件A的概率，再由P(A)＝1－P(A)求事件A的概率．1个构建——构建不同的概率模型解决问题

(1)原则：建立概率模型的一般原则是“结果越少越好”，这就要求选择恰当的观察角

度，把问题转化为易解决的古典概型问题；

(2)作用：一方面，对于同一个实际问题，我们有时可以通过建立不同“模型”来解决，即“一题多解”，在这“多解”的方法中，再寻求较为“简捷”的解法；另一方面，我们又可以用同一种“模型”去解决很多“不同”的问题，即“多题一解”.

知识梳理

1．古典概型的两个特征

(1)试验的所有可能结果只有有限个．每次试验只出现其中的一个结果；(2)每一个试验结果出现的可能性都相同．2．古典概型的概率公式

对于古典概型，通常试验中的某一事件A 是由几个基本事件组成，如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n ，随机事件A 包含的基本事件数为m ，那么事件A 的概率规定为

P (A )＝事件A 包含的可能结果数试验的所有可能结果数＝m n

. 3．建立古典概率模型时对基本事件的要求

(1)每次试验有且只有一个基本事件出现；

(2)基本事件的个数是有限的，并且它们的发生是等可能的．