管理运筹学练习题

管理运筹学练习题
1、某公司受委托，准备把120万元投资基金A和B，其中基金A的单位投资额为50元，年回报率为本10% ，基金B的单位投资额为100元，年回报率为本4% 。

委托人要求在每年的年回报金额至少达到6万元的基础上投资风险最小，根据测定单位基金A的风险指数为8 ，单位基金B的风险指数为3 ，风险指数越大表明投资风险越大。

委托人要求至少在基金B中的投资额不少于30万元。

（a）为了使总的投资风险指数最小，该公司应该在基金A和B中各投资多少。

（b）如果使总的投资回报金额最大，应该如何投资。

2、十个专业方向的班级参加6门课程的统一考试，由于专业方向不同，内容不同，考试门数也不一样，下表给出每个班级应参加考试的课程（打※）。

要求：考试在三天内结束，每天上、下午各考一门。

并且每人每天最多考一门，老师要求A必须在第一天上午考，F必须作为最后一门考，B只能下午考，请排一张考试日程表。

3、某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示：每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少? （图在下页）
4、有四项工作要甲、乙、丙、丁四个人去完成．每项工作只允许一人去完成。

每个人只完成其中一项工作，已知每个人完成各项工作的时间如下表。

问应指派每个人完成哪项工作，使总的消耗时间最少?
5、某公司从两个产地A1，A2将物品运往三个销售地B1，B2，B3 ，各产地的产量、各销售地的销量和各产地运往各销售地的每件物品的运费如下表：
问如何调运，使得总运输费用最小。

6、在环境污染日益得到重视的今天，越来越多的企业开始注重工业废水污水排污。

某纸张制造厂生产一般类型纸张的利润为300元/吨，每吨纸产生的工业废水的处理费用为30元，生产某特种纸张的利润为500元/吨，每吨特种纸张产生的工业废水的处理费用40元。

该纸张制造厂近期目标如下：
目标1：纸张利润不少于15万；
目标2：工业废水的处理费用不超过1万元。

（1）设目标1的优先权为P1，目标2的优先权为P2，P1>P2,试建立目标规划模型并求解。

（2）若目标2的罚数权重为5，目标1的罚数权重为2，建立加权目标规划模型并求解。

7、某地刑侦大队对涉及6个嫌疑人的一桩疑案进行分析：
（1）A、B至少有1人作案；
（2）A、E、F这3个人中至少有2人参与作案；
（3）A、D不可能是同案犯；
（4）B、C或同时作案，或与本案无关；
（5）C、D中有且仅有1人作案；
（6）如果D没有参与作案，则E也不可能参与作案
现在假定按最少人数犯罪原则来确定当中有那些人参与了作案？
8、某工厂在计划期内要安排甲、乙两种产品的生产。

生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗以及资源的限制如下表所示：
工厂每生产一单位产品甲可获利50元，工厂每生产一单位产品乙可获利100元，问工厂应分别生产多少单位产品甲和产品乙才能获利最多。

9、某公司拟将某种设备5台，分配给所属的甲、乙、丙三个工厂。

各工厂获得此设备后，预测可创造的利润如表10-5所示，问这5台设备应如何分配给这3个工厂，使得所创造的总利润为最大？
10、某企业在 A1 地已有一个工厂，其产品的生产能力为 30 千箱，为了扩大
生产，打算在 A2，A3，A4，A5地中再选择几个地方建厂。

已知在 A2 ， A3，A4，A5地建厂的固定成本分别为175千元、300千元、375千元、500千元，另外， A1产量及A2，A3，A4，A5建成厂的产量，那时销地的销量以及产地到销地的单位运价(每千箱运费)如下表所示。

a) 问应该在哪几个地方建厂，在满足销量的前提下，使得其总的固定成本和总的运输费用之和最小?
b) 如果由于政策要求必须在A2，A3地建一个厂，应在哪几个地方建厂?
11、某公司在今后四个月内需要租用仓库堆放物资，每个月所需的仓库面积数字
根据需要在任何一个月初办理合同，且每次办理，可签订一份，也可同时签订若干份租借面积和期限不同的合同，请安排最优租借方案？
12、某咨询公司厂商收委托对某厂品进行市场调查，该公司采用入户调查方式，委托他们调查的厂商及调查专家对该调查提出下列几点要求：
（1）必须调查2000户家庭；
（2）晚上调查的户数和白天调查的户数相等；
（3）字少应调查700户有孩子的家庭；
（4）至少应调查450户无孩子的家庭；
调查一户家庭所需费用如表所示：
（2）对白天和晚上调查调查这两种家庭的费用进行灵敏度分析。

13、某饲料公司生产雏鸡饲料、蛋鸡饲料、肉鸡饲料三种饲料，这三种饲料是由A、B、C 三种原料混合而成，产品的规格要求、产品单价、日销售量、原料单价都如下表所示。

t
受资金和生产能力的限制，该公司每天只能生产30t饲料，问如何安排生产计划才能获利润最大？
14、公司投资方案规划：问题描述：
某投资公司在实施“十五”后三年及“十一五”初期发展规划时，决定投资兴建产业，以增强发展后劲，预算投资总额为800万元，资金分配计划第一年350万，第二年为300万，第三年为150万，可投资方案为：
A1：建立彩色印刷厂，第一、二年年初分别投入220万元，第二年年底可获利60万元，第三年起每年可获利130万元。

A2：投资离子镀膜基地，第一年投资70万元，第二年起每年获利18万元。

A3：投资参股F企业，第二年投入180万元，第三年起每年可获利50万元。

A4：投资D企业，每年年底可获得投资额的25%的利润，但第一年最高投资额为80万元，以后每年递增不超过15万元。

A5：建立骨粉生产线，第三年投入320万元，第四年起每年可获利90万元。

A6：投资某机电设备公司，年底回收本利120%，但每年投资额不底于60万元。

A7：投资某技术公司，年底回收本利115%。

提出问题：投资期为5年，需从上述七个方案中选择最优投资组合，使得第五年年底时资金总额最大。

15、某快餐店根据游客情况预测星期六每个营业小时所需服务员人数如下表：包括正式工和临时工，正式工每天工作8小时，其余工作由临时工来做，临时工
4小时，另已知一名正式工13点开始上班，工作4小时后，休息1小时，而后继续上4小时。

临时工每小时工资4元。

（1）在满足职工需求情况下，如何安排临时工的班次，使得临时工成本最小。

（2）付给临时工的工资为多少，一共需要安排多少临时工的班次。

请用剩余变量来说明应该安排一些临时工的工作时间为3小时，可使工资成本更小。

（3）如果临时工的工作时间可以为3小时，也可以为4小时，那么应该如何让安排临时工的班次，使得工资成本最小。

这样比（1）中的安排能节省多少费用，这时应如何安排多少临时工的班次
16、某学校为提高学生的学习兴趣和加强学术讨论的气氛，决定举办生态学、能源、运输和生物工程四个学术讲座。

每个讲座每周下午举行一次，经调查得知，星期一至星期五不能出席某一讲座的学生数如
现在要安排讲座的日程（每个学术问题为一个讲座，每个下午不能安排多于一个讲座），使不能出席听讲的学生总人数最少。

17、某政府要在新建的居民小区建设一些小学，使其能覆盖1—7所有的小区，在A到F六处建立一座小学的覆盖范围如下表所示，问要怎样安排，才能使要建设的学校最小，其中，若C处要建，则E处也必须建。

建立问题的数学模型并求解。

18、三年内有五项工程可以考虑投资，每项工程的期望收入与年度费用如下表所示（单位：万元）：
工程费用
第一年第二年第三年收入
1 5 1 8 20
2 4 7 10 40
3 3 9 2 20
4 7 4 1 15
5 8
6 10 30
可用基金25 25 25
已知每一项工程一旦被选定都需要三年完成，请选出使三年末总收益最大的投资方案？。