第九章—形态学图像处理
《形态学图像处理》课件
二值图像形态学处理
1
腐蚀
2
通过腐蚀操作，我们可以缩小图像中 的目标物体，去除细小的边缘和噪音。
3
闭运算
4
闭运算是先进行膨胀操作，再进行腐 蚀操作。它可以填充图像中的小孔和
连接断裂的结构。
膨胀
通过膨胀操作，我们可以扩大图像中 的目标物体，使其更加饱满。
开运算
开运算是先进行腐蚀操作，再进行膨 胀操作。它可以去除图像中的小孔和 细小的结构。
区域分裂与合并算法
区域分裂与合并算法通过迭代的方式，将图像分割为多个相互连通的区域。
总结与展望
应用前景
形态学图像处理在医学影像、安全监控、图像识 别等领域具有广泛的应用前景。
发展趋势及Байду номын сангаас战
形态学图像处理的发展趋势包括深度学习和大数 据等技术的应用，同时也面临着图像质量和计算 效率等方面的挑战。
形态学图像处理
这个PPT课件将介绍形态学图像处理的基本原理和应用。通过图像处理，我 们可以更好地理解和分析图像中的信息。
引言
图像处理是一门研究如何对数字图像进行处理和分析的学科。形态学图像处理是图像处理的一个重要分 支，利用形态学基本原理对图像进行处理。
形态学基础
数学形态学是形态学图像处理的基础，它包括了一系列的基本概念和操作。通过形态学表达，我们可以 更好地描述和表示图像的特征和结构。
灰度图像形态学处理
1
梯度运算
梯度运算可以提取图像中的边缘信息，帮助我们分析和理解图像的结构。
2
顶帽运算
顶帽运算是通过腐蚀操作和原图像相减，用于增强图像中的亮区域。
3
底帽运算
底帽运算是通过膨胀操作和原图像相减，用于增强图像中的暗区域。
数字图像处理中的形态学图像处理技术
数字图像处理中的形态学图像处理技术数字图像处理是一种高级技术，它可以让人们对图片进行高效处理。
其中一项关键技术是形态学图像处理技术。
本文将重点介绍形态学图像处理技术的实现原理、应用场景以及优点。
一、如何实现形态学图像处理技术在数字图像处理中，形态学图像处理技术以数学形态学为理论基础。
数学形态学是一种数学分支，其研究对象不仅包括数字图像，还包括几何图形、拓扑图形等。
形态学图像处理技术是基于形态学思想而发展出来的，可以对数字图像进行缩小、填充、提取轮廓等处理。
形态学图像处理技术的主要实现原理包括腐蚀和膨胀两种操作。
腐蚀是利用结构元素对图像进行的一种缩小操作，它可以使得图像中的细小灰度部分逐渐消失；膨胀则是利用图像进行一种膨胀操作，它可以使图像中的细小灰度部分逐渐增大并扩展到附近像素。
二、形态学图像处理技术的应用场景形态学图像处理技术在许多领域都有广泛应用，例如医学图像分析、汽车驾驶辅助、人脸识别等。
以下将重点介绍几个典型的应用场景。
1、医学图像分析医学图像分析是医学领域重要的研究领域之一，它包括CT、MRI和X光等多种形式。
形态学图像处理技术可以有效的提取出CT图像中的主干血管、肿瘤等重要区域，对于诊断疾病有重要帮助。
2、汽车驾驶辅助在汽车驾驶辅助中，形态学图像处理技术可以有效地提取出车辆周围的区域，这对于车辆原地停车、跟车行车等操作有着重要的作用。
3、人脸识别在人脸识别中，形态学图像处理技术可以提取出人脸的特征数据，这些数据可以用来做人脸比对、活体检测等。
在安防、金融等领域有广泛应用。
三、形态学图像处理技术的优点形态学图像处理技术具有如下优点：1、提高了图像处理效率：形态学图像处理技术可以快速的将图像处理成为我们所需要的形态，提高了图像处理效率。
2、增加了图像处理的准确度：形态学图像处理技术可以将图像中的多余部分进行过滤，使得我们所关注的部分更加突出，增加了图像处理的准确度。
3、可扩展性强：形态学图像处理技术可以应用于不同领域的图像处理中，具有很强的可扩展性。
数字图像处理 数学形态学原理PPT
图 9—1 B1 击中X， B2 相离于X，B3 称之为元 素，元素常用小写字母 a, b, c, 表示，应注意的 是任何事物都不是空集的元素。
（3）平移转换： 设A和B是两个二维集合，A和B中的元素分别是
a (a1 , a2 ),
b (b1 , b2 )
了A被B的腐蚀。
图9—4(d)画出了伸长的结构元素，图9—4(e)显示
了A被此元素腐蚀的结果。注意原来的集合被腐蚀 成一条线了。
图 9—4 腐蚀操作的例子
c
膨胀和腐蚀是关于集合补和反转的对偶。也就是,
( A B ) A B
c c
(9—15)
关于上式的正确性可证明于下： 从腐蚀的定义可知：
开运算相反，它一般熔合窄的缺口和细长的弯口，
去掉小洞，填补轮廓上的缝隙。
设 A 是原始图像，B 是结构元素图像，则集
合A
被结构元素 B
作开运算，记为 AΟ B ，
其定义为：
A
B ( AB) B
(9—23)
换句话说，A 被 B 开运算就是A 被 B 腐蚀后 的结果再被B 膨胀。
设 A是原始图像，B 是结构元素图像，则集 合 A 被结构元素 B 作闭运算，记为 A B ，其 定义为：
(9—21)
( B C )A ( BA) (CA)
(9—22)
开运算（Opening）和闭运算(Closing)
如前边所见，膨胀扩大图像，腐蚀收缩图像。 另外两个重要的形态运算是开运算和闭运算。开
运算一般能平滑图像的轮廓，削弱狭窄的部分，
去掉细的突出。闭运算也是平滑图像的轮廓，与
(9—17)
③、递增性：
A B AC B C
图像形态学处理
,(
2
,2
)
,(
2
,3
)
,(
2
,4
)
,(
3
,
1
)
,
(
3
,2
)
,(
3
,3
)
,(
3
,4
)
,(
4
,2
)
,(
4
,3
)
,(
5
,2
)
}
整理ppt
13
保留的点
c、基于位移运算的膨胀操作
增加的点
+
图像 A
结构元 B
A 相对位移B
原点位于结构元素中的膨胀操作
删除的点
保留的点
？
+
图像 A
结构元 B
A 相对位移B
原点不在结构元素中的膨胀操作
理论基础和所用语言为：集合论。
图像中的集合：代表二值图像或者灰度（彩色）图像的形
状。如：黑白图像中的黑像素集合是图像的完全描述，感
兴趣目标区域的像素集合。
整理ppt
2
数学形态学图像处理的基本思想：使用具有一定形态
的结构元素，去度量和提取图像中的对应形状，如边界、
骨架、凸壳等，以达到对图像进行分析和识别的目的。
•B
A
A
(A
)
*B
粗化过程的另一种定义为：
1 2 3
n
{
B
}
{
B
,B
,B
,
,B
}
1
2
n
• B
A
B
}
((
形态学图像处理
2024/5/8
25
Hit/Miss——形状检测的基本工具
• 在不同尺寸的图形中检测出想要的形状 • 严格的模版匹配。指出被匹配点所应满足的性质（模板形
状）的同时也指出这些点所不应满足的性质，即对周围环 境背景的要求。
形态学的主要应用
• 处理图像的类型：二值图像
边界提取举例
2024/5/8
29
边界提取 Boundary Extraction
区域填充 Region Filling
X k ( X k 1 B) Ac
k 1,2,3,
连通分量提取 Extraction of connected components
连通分量举例
2024/5/8
33
• 补集。A的补集记为
Ac {w | w A}
• 差集：记为A－B，定义为：
A B {w | w A, w B} A Bc
集合的基本运算
集合的基本运算
二值图像的逻辑运算
二值图像的逻辑运算
结构元素
• 形态学图像处理表现为一种邻域运算形式；
• 一种特殊定义的邻域称之为“结构元素” （Structure Element），在每个像素位置上它与 二值图像对应的区域进行特定的逻辑运算，逻辑运 算的结果为输出图像的相应像素。
细化 Thinning
• Your subtopic goes here
A B A ( A B) A ( A B)c
{B} {B1, B2, B3,, Bn} A B ((((A B1 ) B2 )) Bn )
细化 Thinning
• Your subtopic goes here
形态学图像处理实验
形态学图像处理实验1.算法原理1)提取与图像边界融合的颗粒可利用区域填充算法。
如图1所示为源图像，可将图像先转换为二值图像，然后对其进行取反，这样进行区域填充的结果将为与边界相连的颗粒，再与源图像进行比较，即可得出在源图像中与边界相连的颗粒图像。
2)提取彼此交叠的颗粒可利用图像的腐蚀与膨胀操作。
先用模板对图像进行腐蚀操作，由于相交叠的颗粒面积必然比独立的颗粒大，因此腐蚀操作之后剩下的部分为交叠颗粒的部分，再对其进行膨胀，将其与源图像进行比较操作，则可得出交叠的颗粒图像。
3)提取不交叠的颗粒得出交叠的颗粒之后，用源图像对其相减，则得出的为独立分布的颗粒图像。
2.Matlab源代码clear allclcorigin = imread('E:\Documents\BUPT\DIP\第三次作业\grain.jpg');imshow(origin);title('原图');origin = rgb2gray(origin);filterResult = medfilt2(origin);[m,n] = size(origin);%%%%%%%%%%%%取与边界融合的粒子%%%%%%%%%%%%%binaryIm = im2bw(origin);tmp = ~binary Im; %tmp为取反图像fieldFilling = imfill(tmp,'holes');figure, imshow(fieldFilling);title('区域填充结果');boudaryGrains = origin;for i = 1:mfor j = 1:nif fieldFilling(i,j) ==1boudaryGrains(i,j) = 0;endendendfigure, imshow(boudaryGrains);title('与边界融合的粒子结果');%%%%%%%%%%%取交叠与未交叠的粒子%%%%%%%%%%%%mask1 = strel('ball',12,12);%mask2 = ones(13,13);mask2 = strel('ball',7,7);mask3 = strel('disk',4);mask4 = strel('ball',6,6);result1 = imerode(filterResult,ones(15,15));result2 = filter2(fspecial('average',7),im2double(result1)); result2 = medfilt2(result2);result2 = im2uint8(result2);result3 = imdilate(result2,mask1);figure,imshow(result2);title('第一次腐蚀结果'); figure,imshow(result3);title('第一次膨胀结果');result4 = origin;for i = 1:mfor j = 1:nif result3(i,j) <=20result4(i,j) = 0;elseresult4(i,j) = origin(i,j);endendendfigure,imshow(result4);title('阈值处理结果');result5 = imerode(result4,mask4);result6 = imdilate(result5,mask4);figure,imshow(result6);title('交叠粒子结果');result7 = origin-result4;result8 = imerode(result7,mask4);result9 = imdilate(result8,mask4);figure,imshow(result9);title('未交叠粒子结果');3. 运行结果分析1) 提取与边界融合的颗粒原图区域填充结果与边界融合的粒子结果第一次腐蚀所示结果为在腐蚀之后进行了一次中值滤波和一次5X5均值滤波的结果，为使腐蚀的结果更好，去除独立颗粒的腐蚀残留图像。
形态学图像处理
工业检测
在工业生产中，形态学图像处 理可用于表面缺陷检测、零件 分类和识别等方面，提高生产 效率和产品质量。
计算机视觉
在计算机视觉领域，形态学图 像处理可用于目标跟踪、人脸 识别、手势识别等任务，提高 视觉系统的准确性和稳定性。
形态学图像处理的基本原理
01
结构元素
形态学图像处理的基本操作单元是结构元素，它可以是任意形状和大小
医学影像分析中的形态学图像处理
总结词
形态学图像处理在医学影像分析中具有重要 作用，能够提高医学影像的解读精度和辅助 诊断的准确性。
详细描述
形态学图像处理技术能够处理和分析医学影 像，如X光片、CT和MRI等。通过去除噪声、 增强对比度、分割病灶区域等操作，形态学 图像处理能够帮助医生更准确地解读医学影 像，提高诊断的准确性和可靠性。同时，形 态学图像处理还可以用于辅助手术导航和放 射治疗计划制定等领域。
详细描述
边界提取通过识别图像中像素的边缘，提取出物体的边界。区域填充则是将图像中某个特定区域内的 像素标记为同一值，常用于填充孔洞或填补缺失部分。这些操作在图像分割、特征提取和对象识别等 领域具有重要应用价值。
03
形态学图像处理的实践应用
噪声去除
噪声去除
形态学图像处理中的噪声去除技术，通过膨胀和腐 蚀等操作，能够有效地去除图像中的噪声点，提高 图像的清晰度和质量。
和算法，方便用户进行各种图像处理任务。
02
形态学图像处理的算法与技术
腐蚀算法
总结词
腐蚀算法是一种基本的形态学操作，用于消除图像中的小对象、在纤细点分离 对象或者收缩对象的边界。
详细描述
腐蚀算法通过将像素与其邻域进行比较，将小于邻域的像素去除，从而实现图 像的收缩。它通常用于消除噪声、断开连接的对象或减小图像中的区域。
数字图象处理：九 形态学图像处理
(9.3.4)
子集，则 C B 是 D B 的子集；
(3) ( A B) B A B
●
闭操作的性质： (1) A是 A B的子集；
(2) 如果C是D的子集，则 C B 是 D B 的子集； (3) ( A B) B A B
(a)
(b)
(c)
(d)
边界提取实例
(a)
(b)
9.5.2 区域填充
●
如图（d）所示，在区域中选取一点p, 从p点开始，按照下式填充：
X k ( X k 1 B) Ac
k 1,2,3, (9.5.2)
(a) (b) (c)
当 X k X k 1 时，迭代结束。 则 X k 和A的并集包含了被填充的区域 和其边界。
闭操作
形态学操作及其性质的总结 (续)
边界提取 区域填充
提取连通分量
提取骨架
灰度图像的形态学处理
●
说明：形态学处理最主要是用于二值图像。 灰度图像的膨胀和腐蚀的定义和二值形态学不同(max, min)； 开、闭的定义是一样的。
●
对灰度图像的形态学处理不要求。
本章小结：
主要介绍了形态学图像处理的基本概念和方法， 包括了膨胀、腐蚀、开操作、闭操作、形态学滤波、 区域填充、提取骨架等内容。 本章主要介绍的是二值形态学的内容。 形态学处理是图像处理的一大类方法，有其自 身的特点和用途。
k 0 K
(9.5.15)
这里， Sk ( A) kB 表示对 Sk (A)的k次连续膨胀
用具体图例来说明形态学的骨架提取过程
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
形态学骨架提取的实例
(3×3结构元素)
数字图像处理 第9章 形态学图像处理(1,2)
HYH
第9章 –形态学图像处理
作业1
教材P454 9.2 (a) (b)第2张子图，9.6 (a) （提示：注意结构元素原点的位置 ），9.7 (a) (d) 。
实验五：任务1，2，3，4，6。
HYH
第9章 –形态学图像处理
集合A的边界表示为β (A)：
( A) A ( A B)
其中B是一个适当的结构元素。
(9.5-1)
HYH
第9g
假定一个集合的子集的元素是一个8-连通的区域边界，所有非边界的 点为0，如果已知一个p起始点在边界内，下列过程将区域填充为1：
闭操作满足下列性质： (i) A 是A • B的子集。
(ii) 如果C是D的子集，则C • B是D • B的子集。
(iii) (A • B) • B = A • B (幂等)
HYH
第9章 –形态学图像处理
开操作和闭操作示例
HYH
第9章 –形态学图像处理
形态学滤波– 先开后闭
形态学滤波器“开-闭”能够用于去除椒盐噪声。 假定所有噪声分量物理大小小于结构元素B，则背景噪声 在腐蚀阶段被消除。腐蚀将增加物体自身噪声的大小， 这种情况将通过闭操作消除。
9.5.3 连通分量提取
设Y表示为集合A中的一个连通分量（教材P52），并且假定Y上的1 个点p已知，下面的过程可以生成Y的所有元素：
X k ( X k 1 B) A
k 1, 2, 3, ...
(9.5-3)
X0 = p，当Xk = Xk-1算法结束 且 Y = Xk
HYH
第9章 –形态学图像处理
第九章形态学图像处理-PPT文档资料72页
其中Bi代表下页图所示的4个结构元素，且X0i＝A，令D=Xiconv为上述 迭代的收敛 (convergence) 值, 则A的凸壳由下式得到：
A#B(A$B 1)－ A B 2
上述的任何三个公式都可成为击中与否变换，可通过其对两个不相 连对象进行区分。当背景不被要求时，该变换退化为腐蚀操作。
9.4 二值形态学图像处理基本操作
边界抽取 (boundary extraction) 区域填充 (region filling) 连接分量提取 (extraction of connected
(A )A(A$B)
图例说明（9.4节所有的格子图像均用阴影表示1，白色表示0）， 当结构元素大小为3×3时，边界厚度为1象素。
应用实例：人形上半身图像侧面轮廓提取
9.5.2 区域填充
这里讨论一种简单的基于膨胀、取补和交的区域填充算法。下图所 需填充的区域边界点是8连接的，先从界内一点P开始，用1去填充整 个区域（设非边界元素为0），填充过程如下：
发展历史（1）
60年代：孕育和形成
1964诞生，法国学者Serra对铁矿石的岩相进行定量分析，以预 测特矿石的可轧性。同时，Matheron研究了多孔介质的几何结 构、渗透性及二者的关系，二者的研究直接导致数学形态学雏 形的形成。1966年命名Mathematical Morphology。1968年在法 国成立枫丹白露(Fontainebleau)数学形态学研究中心。
第九章 形态学图像处理
内容提纲:
1. 数学形态学的发展历史及基本概念 2. 数学基础 3. 形态学基本运算 4. 二值形态学图像处理基本操作 5. 灰阶图像形态学处理基本操作 6. 形态学图像处理基本应用 7. 总结
形态学图像处理方法
Examples of skeleton/MAT
• 注意: “中轴”可以用来准确地重建对象的原形, 而 骨架则不行.
skeleton
• 骨架变换对噪音非常敏感, 容易形成毛刺.
Tophat / bothat
• Top hat: A A BT
• Bot hat: A •B A T
• 计算过程: 如果结构元与图像中的前景和背景部分完全匹配， 则结构元原点对应的点被置为0，否则保持不变。
• 通常这个运算过程要不断重复，直至图像不再有什么变化。 也就是说，在保证图像边缘连续的情况下，使对象的边缘 只有一个前景邻域，即“细化”到一个像素宽。
Example of thinning
• 注意，对于每一次循环，先用左边的结构元然后再用右边的结 构元进行“细化”；接着，在其它三个方向分别进行“细化”
形态学图像处理方法
Morphological Image Processing
扩张 (Dilation)
A
AB
111
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
111
111
AB
扩张(Dilation)
A
010
B
111
010
AB
效果: 当结构元的宽度大于缝隙的宽度时, 用膨胀方法 可”填平”这些缝隙!
膨胀结果图(square,5)
(“闭”运算和“膨胀”运算有点类似，但它不 像“膨胀”那样使对象各部分变形严重。)
A
111
B
111
111
AB
A•B
A
010
B
111
010
AB
A•B
闭运算例子1
第九章 图象形态学处理
3
主要内容
• 概述
• 集合论基础知识
• 膨胀和腐蚀 • 开操作和闭操作
• 形态学的主要应用
• 边界提取
• 区域填充
4
问题：如何去掉那些小的方框？ 如何找到最大的方框？
5
6
7
8
9
10
11
集合B通常称为膨胀的结构元素
12
一个简单解释
•上式表明用B膨胀A的过程：如果对B平移x，A 与B的交集非空，这样的点组成的集合就是B对 A膨胀的结果
17
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29
30
X k ( X k 1 B) A
c
k 1, 2,3...
31
32
本章核心知识点
[1] 数学形态学方法的基本思想是什么？
[2] 膨胀、腐蚀操作的物理意义及如何实现？
[3] 开、闭运算物理含义如何，如何实现？
第九章 形态学图像处理
1.形态学处理解决什么？
2. 如何解决问题？
1
起 源
数学形态学(Mathematical Morphology)诞生于 1964年，是由法国巴黎矿业学院博士生赛拉 (J. Serra) 和导师马瑟荣，在从事铁矿核的定量岩石学分析及预 测其开采价值的研究中提出“击中/击不中变换”， 并在理论层面上第一次引入了形态学的表达式，建立 了颗粒分析方法。他们的工作奠定了这门学科的理论 基础， 如击中/击不中变换、开闭运算、布尔模型及 纹理分析器的原型等。数学形态学的基本思想是用具 有一定形态的结构元素去量度和提取图像中的对应形 状以达到对图像分析和识别的目的。
什么叫做形态学图像处理
什么叫做形态学图像处理形态学一般是使用二值图像，进行边界提取，骨架提取，孔洞填充，角点提取，图像重建。
基本的算法:膨胀腐蚀，开操作，闭操作，击中击不中变换几种算法进行组合，就可以实现一些非常复杂的功能，而且逻辑严密。
这里给出形态学的一般原理，以及用形态学进行边界提取，角点提取好骨架提取的原代码一引言数学形态学是一门建立在集论基础上的学科，是几何形态学分析和描述的有力工具。
数学形态学的历史可回溯到19世纪。
1964年法国的Matheron和Serra在积分几何的研究成果上，将数学形态学引入图像处理领域，并研制了基于数学形态学的图像处理系统。
1982年出版的专著《Image Analysis and Mathematical Morphology》是数学形态学发展的重要里程碑，表明数学形态学在理论上趋于完备及应用上不断深入。
数学形态学蓬勃发展，由于其并行快速，易于硬件实现，已引起了人们的广泛关注。
目前，数学形态学已在计算机视觉、信号处理与图像分析、模式识别、计算方法与数据处理等方面得到了极为广泛的应用。
数学形态学可以用来解决抑制噪声、特征提取、边缘检测、图像分割、形状识别、纹理分析、图像恢复与重建、图像压缩等图像处理问题。
该文将主要对数学形态学的基本理论及其在图像处理中的应用进行综述。
二数学形态学的定义和分类数学形态学是以形态结构元素为基础对图像进行分析的数学工具。
它的基本思想是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。
数学形态学的应用可以简化图像数据，保持它们基本的形状特征，并除去不相干的结构。
数学形态学的基本运算有4个：膨胀、腐蚀、开启和闭合。
它们在二值图像中和灰度图像中各有特点。
基于这些基本运算还可以推导和组合成各种数学形态学实用算法。
(1)二值形态学数学形态学中二值图像的形态变换是一种针对集合的处理过程。
其形态算子的实质是表达物体或形状的集合与结构元素间的相互作用，结构元素的形状就决定了这种运算所提取的信号的形状信息。
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上式表示：B的反射进行平移与A的交集不为空 B的反射：相对于自身原点的映象 B的平移：对B的反射进行位移
形态学图像处理
膨胀和腐蚀
膨胀的另一个定义
上式表示：B的反射进行平移与A的交集是A的 子集
膨胀举例
膨胀应用举例
桥接文字裂缝
优点：在一幅二值图像中直接得到结果，对比低通滤波
形态学图像处理
第九章
形态学图像处理
兰州理工大学电信学院
形态学图像处理
概述 集合论基础知识 膨胀和腐蚀：产生滤波器作用 开操作和闭操作：产生滤波器作用 击中或击不中变换 形态学的主要应用：
边界提取、区域填充、连通分量的提取、凸壳、细化、粗 化等
形态学图像处理
概述
形态学一般指生物学中研究动物和植物结构的一个 分支 数学形态学（也称图像代数）表示以形态为基础对 图像进行分析的数学工具 基本思想是用具有一定形态的结构元素去度量和提 取图像中的对应形状，以达到对图像分析和识别的 目的 形态学图像处理的数学基础和所用语言是集合论
膨胀和腐蚀
腐蚀：使图像缩小 A和B是两个集合，A被B腐蚀定义为：
腐蚀举例
A被B腐蚀的结果
腐蚀应用举例
使用腐蚀消除图像的细节部分，产生滤波器的作用
包含边长为1,3,5,7,9 和15像素正方形的二 值图像 使用13×13像素大小 的结构元素腐蚀原图 像的结果 使用13×13像素大小的结 构元素膨胀图b，恢复原来 15×15尺寸的正方形
A中对B进行的匹配表示为：
B1是由与一个对象相联系的B元素构成的集合， B2是与相应背景有关的B元素的集合
形态学的主要应用
边界提取
边界提取定义为 上式表示：先用B对A腐蚀，然后用A减去腐蚀得到， B是结构元素
边界提取举例
1表示为白色，0表示为黑色
形态学的主要应用
区域填充
区域填充定义为
形态学图像处理
概述（续）
形态学图像处理的应用可以简化图像数据，保持它 们基本的形状特性，并除去不相干的结构 形态学图像处理的基本运算有4个：膨胀、腐蚀、 开操作和闭操作
形态学图像处理
集合论基础知识
复习集合的并、交、补、差
形态学图像处理 集合论基础知识
形态学图像处理
膨胀和腐蚀
膨胀：使图像扩大 A和B是两个集合，A被B膨胀定义为：
形态学的主要应用
凸壳
先对A用 运用击中或击不中变换，反复使用，当 不再发生变化时，执行与A的并集运算，用 表示 结果 上述过程用 重复，直到不发生变化。 最后得到的4个D的并集组成了A的凸壳
计算凸壳举例
计算凸壳举例（续）
上述过程的一个明显缺点是：凸壳可能超出确保凸性 所需的最小尺寸 解决办法：限制水平和垂直方向上的尺寸大小，如下 图所示。 也可限制水平、垂直和对角线方向上的最大尺寸。缺 点是增加了算法的复杂性
使用结构元素B对集合A进行闭操作，定义为： 含义：先用B对A膨胀，然后用B对结果腐蚀
开操作的几何解释
的边界通过B中的点完成 B在A的边界内转动时，B中的点所能到达的A的 边界的最远点
闭操作的几何解释
的边界通过B中的点完成 B在A的边界外部转动
形态学图像处理
开操作的3条性质
X0=p，如果Xk=Xk-1，则算法在迭代的第k步结束。 Xk和A的并集包含被填充的集合和它的边界 条件膨胀：如果对上述公式的左部不加限制，则上 述公式的膨胀将填充整个区域。利用 的交集将结 果限制在感兴趣区域内，实现条件膨胀
区域填充说明
区域填充举例
通过区域填充消除白色圆圈内的黑点
形态学的主要应用
形态学的主要应用 细化
细化过程根据击中或击不中变换定义 定义结构元素序列为
用结构元素序列定义细化为
细化过程举例
形态学的主要应用 粗化
粗化和细化在形态学上是对偶过程，定义为 用结构元素序列定义粗化为
粗化可以通过细化算法求补集实现：
先对所讨论集合的背景进行细化，然后对结果求补集 ，即
开操作和闭操作应用举例
说明（续）
e图是对图d膨胀的结果，图d的大部分间断被恢复 ，但指纹的线路变粗了 f图是对图e腐蚀的结果，即对图d中开操作的闭操 作。最后结果消除了噪声斑点 缺点：指纹线路还是有缺点，可以通过加入限制性 条件解决
击中或击不中变换举例
击中或击不中变换
三个相关公式
闭操作的3条性质
开操作和闭操作应用举例
开操作和闭操作应用举例
说明：先开操作再闭操作，构成噪声滤波器
a图是受噪声污染的指纹二值图像，噪声为黑色背 景上的亮元素和亮指纹部分的暗元素 b图是使用的结构元素 c图是使用结构元素对图a腐蚀的结果：黑色背景噪 声消除了，指纹中的噪声尺寸增加 d图是使用结构元素对图c膨胀的结果：包含于指 纹中的噪声分量的尺寸被减小或被完全消除，带来 的问题是：在指纹纹路间产生了新的间断
连通分量的提取
令Y表示一个包含于集合A中的连通分量，并假设 Y中的一个点p是已知的。用下列迭代式生成Y的 所有元素：
x0=p,如果Xk=Xk-1，算法收敛，令Y=Xk
连通分量提取说明
8连通的结构元素 第一次迭代的结果
第二次迭代的结果
最终结果
连通分量提取的应用举例
形态学的主要应用 凸壳
如果连接集合A内任意两个点的直线段都在A的内 部，则A是凸形的 集合S的凸壳H是包含S的最小凸集合 H-S称为S的凸缺 求取集合A的凸壳C(A)的简单形态学算法：
图a
图b
图c
形态学图像处理
开操作和闭操作
开操作：使图像的轮廓变得光滑，断开狭窄的间 断和消除细的突出物
使用结构元素B对集合A进行开操作，定义为： 含义：先用B对A腐蚀，然后用B对结果膨胀 另一个定义
形态学图像处理
开操作和闭操作
闭操作：同样使图像的轮廓变得光滑，但与开操 作相反，它能消弥狭窄的间断和长细的鸿沟，消 除小的孔洞，并填补轮廓线中的裂痕
Hale Waihona Puke 形态学的主要应用 粗化粗化可以通过细化算法求补集实现： 为了对集合A进行粗化，先令 ，然后对C进行细 化，最后形成