第5课时充要条件新版

第5课时作业充要条件

1.设a,b是实数，则"a+b>0”是"ab>0”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么（）

A•丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件

C.丙是甲的充要条件

D. 丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件

3.向量a与非零向量b共线的充要条件为（）

A. a=0

B. a与b方向相同

C. a与b方向相反

D.存在k€ R，使a=k b

4.“x>1 ”是“ Io _（x+2）<0 ”的（）

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

5.在下列3个结论中，正确的有（）

2 3

①x >4是x <-8的必要不充分条件；

②在△ ABC中,AB2+AC=BC是厶ABC为直角三角形的充要条件；

③若a,b € R,则“ a2+b2^ 0”是“ a,b不全为0”的充要条件.

A.①②

B.②③

C. ①③

D.①②③

6.设｛a n｝是等比数列，则“ aKa2

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C. 充要条件

D.既不充分也不必要条件

7.关于x的方程2（k+1）x 2+4kx+3k-2=0的两根同号的充要条件是（）

A.k<-1 或 k —

B.-2

C.-2 w k<-1 或-

D.-2 w k w 1

8.“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线

x+y=1 ”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

9.___________________________________ “ m=-1”是“直线mx+

（2m-1）y+仁0与直线3x+my+3=0垂直”的_________________________________ 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要” “既不充分也不必要”）

10.给定空间中直线I及平面a ,条件“直线l与平面a内两条相交直线都垂直”是“直线I与平面

a垂直”的_________ 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要” “既不充分也不必要”）

11._____________________________ 若条件 p:（x+1）2>4,条件 q:x 2-

5X+6<0,贝U q 是 p 的______________________________________ 条件.

12._______________________________________ 已知条件p:k= _;条件q:直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的 _________________________________ .（填"充分不必

要条件” “必要不充分条件” “充要条件”或“既不充分也不必要条件”）

13._______________________________________________ “ k>4,b<5 ”是"一次函数y=（k-4）x+b-5 的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的__________________ 条件.（填“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”）

14.设m,n是空间两条直线,a , 3是空间两个平面，有下列四个命题：

①当m? a时，"n// a ”是“ m// n”的必要不充分条件；

②当m? a时，“ml 3 ”是"a丄3 ”的充分不必要条件；

③当n丄a时，"n丄3 ”是"a//3 ”成立的充要条件；

④当m? a时，"n丄a ”是“ m±n”的充分不必要条件；

以上四个命题正确的是_________ .（填序号）

以下理科做：

15.求证：一元二次方程mx-2x+3=0有两个同号且不相等的实根的充要条

件是0

第5课时充要条件

1.充要条件

(1)定义:若p? q且q? p,则记作_____ ，此时p是q的充分必要条件，简称充要条件.

(2)条件与结论的等价性：如果p是q的充要条件，那么q也是p的____________ .

2.互为充要条件

如果 ____ ，那么p与q互为充要条件.

3.命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类

(1)充分必要条件(充要条件),即p? q且q? p；

⑵充分不必要条件，即p? q且p；

(3)必要不充分条件，即p q且q? p;

⑷既不充分又不必要条件，即p q且q l尹p.

4.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件

1.(2016 高考)设x>O，y € R，则“ x>y” 是“ x>|y|” 的( )

A.充要条件

B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

2.已知向量a=(x-1,2)，b=(2,1)，则a丄b的充要条件是( )

A.x= -

B.x=-1

C.x=5

D.x=0

3.已知集合A,B,则“ A? B”是“ A A B=A ”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

门. ■'■■3

4.在锐角厶ABC中，“ A=—”是“ sinA= ”成立的___________ 条件.