专题3.4 反比例函数(第01期)-2018年中考数学试题分项版解析汇编(原卷版)

一、单选题

1．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）

A. ﹣5

B. ﹣4

C. ﹣3

D. ﹣2

2．如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD//y 轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（）

A. 4

B. 3

C. 2

D.

3．如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是( )

①；②；③若，则平分；④若，则

A. ①③

B. ②③

C. ②④

D. ③④

4．若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）

A. B. C. D.

5．在平面直角坐标系中，分别过点,作轴的垂线和,探究直线和与双曲线的关系，下列结论中错误

．．的是

A. 两直线中总有一条与双曲线相交

B. 当=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等

C. 当时，两条直线与双曲线的交点在轴两侧

D. 当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2

6．已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（）

A. B. C. D.

7．给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）

A. ①③

B. ③④

C. ②④

D. ②③

8．如图，点在反比例函数的图象上，过点的直线与轴，轴分别交于点，，且，的面积为1，则的值为（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）

A. B. C. 4 D. 5

二、填空题

10．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）与正比例函数y=kx、（k＞1）的图象分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________.

11．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________．

12．如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k =________

13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点在轴正半轴上，点在第三象

限的双曲线上，过点作轴交双曲线于点，连接，则的面积为__________．

14．设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的

“眸”，为双曲线的“眸径”.当双曲线的眸径为6时，的值为__________.

15．如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于、两点，连接、.给出下列结论：

①；②；③；④不等式的解集是或.

其中正确结论的序号是__________．

16．若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________．

17．已知反比例函数的图像经过点，则__________．

18．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点是反比例函数图象上的一点，轴于点，则的面积为___________.

19．如图,反比例函数与一次函数在第三象限交于点.点的坐标为(一3,0),点是轴左侧的一点.若以为顶点的四边形为平行四边形.则点的坐标为_____________.

20．如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx 使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .

21．过双曲线的动点作轴于点，是直线上的点，且满足，过点作轴的平行线交此双曲线于点.如果的面积为8，则的值是__________．

22．如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x 轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=__．

三、解答题

23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于

A（4，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C．

（1）求k2，n的值；

（2）请直接写出不等式k1x+b<的解集；

（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC的面积．

24．如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；

（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．

25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.