图形的认识初步(11)角的互余、互补
余角和补角教案
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来参考自己需要的教案吧！下面是小编为大家整理的余角和补角教案，希望对大家有所帮助。
余角和补角教案1[教学目标]1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题；2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。
[教学重点与难点]1、教学重点：互为余角、互为补角的概念；2、教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。
[教学准备]多媒体课件、纸板、三角尺[教学过程]一、情境引入1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示）2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角，∠1和∠2，问：∠1和∠2的和为多少度呢？∠1+∠2=90°，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余，其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。
请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。
（设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。
）二、新知探究1、余角的定义：如果两个角的和为90°（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。
2、（动手操作2）（1）拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗？”把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？”注意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关。
七年级数学上册第四章几何图形初步《角：余角和补角(方位角)》
新2024秋季七年级人教版数学上册第四章几何图形初步《角：余角和补角（方位角）》听课记录一、教学目标（核心素养）核心素养目标：1.空间观念：通过余角和补角的概念学习，增强学生的空间想象能力，理解角之间的互补与互余关系。
2.逻辑推理：掌握余角和补角的性质，学会运用这些性质进行角的计算和推理。
3.数学运算：提高学生的数学运算能力，尤其是在处理角的加减运算时能够准确无误。
4.问题解决：能够应用余角和补角的知识解决实际问题，如计算方位角等。
二、导入教师行为：•教师首先展示一个直角，并提问：“同学们，你们知道这个角是多少度吗？”学生回答后，教师继续引导：“如果我们从这个直角中减去一个角，得到的角与原来的角之间有什么关系呢？”•教师引入余角和补角的概念，简要说明它们各自的定义和性质。
学生活动：•学生积极思考并回答教师的问题，对直角有基本的认识。
•认真倾听教师讲解余角和补角的概念，初步理解它们之间的关系。
过程点评：•导入环节通过学生熟悉的直角入手，自然引出余角和补角的概念，激发了学生的学习兴趣和好奇心。
•教师的提问和引导有助于学生建立新旧知识之间的联系，为后续学习打下基础。
三、教学过程（一）余角和补角的概念讲解教师行为：•详细讲解余角和补角的定义，强调“和为90度”与“和为180度”的关键特征。
•通过图示和实例，帮助学生直观理解余角和补角的概念及其在空间几何中的应用。
学生活动：•认真听讲，记录关键信息，尝试用自己的话复述余角和补角的定义。
•观察图示和实例，加深对余角和补角概念的理解。
过程点评：•教师讲解清晰，图文并茂，有助于学生理解和掌握余角和补角的概念。
•学生积极参与，通过复述和观察，进一步巩固了所学知识。
（二）余角和补角的性质应用教师行为：•设计一系列练习题，包括角的加减运算、判断角的余角和补角等，让学生独立完成。
•巡视课堂，及时发现并解决学生在解题过程中遇到的问题。
•邀请学生分享解题思路和答案，进行集体讨论和纠正。
余角和补角ppt20 人教版
•
8、有些人，因为陪你走的时间长了，你便淡然了，其实是他们给你撑起了生命的天空；有些人，分开了，就忘了吧，残缺是一种大美。
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9、照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被别人的意见引入歧途。
•
10、没人能让我输，除非我不想赢！
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11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。
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12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。
北
40°
O
60° 10°
C
B
A
5、运用新知，发散思维： 北
去年的一天，小龙从雪地里捡回
一只冻僵的小老虎，现在他要把它放 O
回位于他家2千米且北偏东30 °的景
阳岗野生动物保护区，之后西行2千米到月宫去领回一
只小白兔，又沿南偏东30 °的方向走了2千米，猜猜看， 此时他到家了吗？你从中受到哪些启发？（请用1厘米代 表实际距离1千米）
•
18、人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！
•
19、如果你真的愿意为自己的梦想去努力，最差的结果，不过是大器晚成。
•
20、不忘初心，方得始终。
一边，画40°的角,使它的
另一边OB落在东与北之间， O
射线OB的方向就是北偏东
60°
A
40°，即客轮B所在的方向。
（2）以点O为顶点，表示正 D
南方向的射线为角的一边，画 10°的角,使它的另一边OC落在 南与西之间，射线OC的方向就是 南偏西10°，即货轮C所在的方 向。
（3）同学们口述小岛D所在的方 向
1、方向坐标:
北 西北
东北
2、两点位置的一般特点: 西
东
O
角度不变，方向相反
3、 智力大比拼:
《余角和补角》图形初步认识PPT课件
探究新知
已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补．若∠1＝∠3，那么∠2和∠4
相等吗？为什么？
1
2
3 4
由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º，所以 ∠2＝180º－∠1.
由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º，所以∠4=180º－∠3. 又因为∠1＝∠3，所以180º－∠1＝180º－∠3， 所以∠2＝∠4.
北 A
30°
C
60°
西
东
O
25°
B 南
课堂小结
1.余角的定义： 一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角， 即其中每一个角是另一个角的余角. 2.补角的定义： 如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其 中一个角是另一个角的补角. 3.余角与补角的性质： 同角（等角）的补角相等； 同角（等角）的余角相等. 4.方位角
又因为∠1＋∠ADC＝∠CDE＝90°，
且∠1＝∠2，
所以∠ADC＝∠BDC．
课堂练习
（2）∠ADF＝∠BDE．
理由：因为∠ADF＝180°－∠1，∠BDE＝180°－∠2，
又因为∠1＝∠2，
所以∠ADF＝∠BDE．
C
A
B
E
1
2
D
F
课堂练习
6．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，在哪种摆放方式中∠α 与∠β互余？在哪种摆放方式中∠α与∠β互补？在哪种摆放方式中 ∠α与∠β相等？
课堂小结
本图片资源介绍了两角互余与互补的概念及余（补）角 的性质，适用于余角和补角的教学.若需使用，请插入 图片【知识点解析】互余与互补.
角的互余与互补
如果两个角的和是一个平角，那么 这两个角叫做互为补角，其中一个 角是另一个角的补角。
互为余角
如果两个角的和是一个直角， 那么这两个角叫做互为余角， 其中一个角是另一个角的余角。
互为余角
如果两个角的和是一个直角 ，那么这两个 角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的 余角。
8 B组 2、3
； /jiangenlilun/ 江恩理论 ；
样?他在善桥会の收获,壹定很大咯.总不能整个申界の好处,都让他占咯去吧！”龙历冷哼壹声,语气低沉,隐隐の有些妒忌の味道.高举凡看咯龙历壹眼.“就算言今长老暂事不能晋升九鼎,那也不是壹般九鼎主申能比の.那登善桥の二拾二名九鼎主申,有几个登前咯第拾四座善桥?很多九鼎主申,连第 拾三座善桥都没能登入.”高举凡低声喝道.“是啊！连在善桥前,成功晋升九鼎の步凌意,也没能登入第拾四座善桥.俺估计,现在言今先生の战斗历,应该比俺都差不咯多少咯.若是生死厮杀,壹般の九鼎遇到他,肯定是被横扫の.”索罗域主接口苦笑说道.他呐句话说出来,大殿内壹事间没有入再说话. 龙历有些不服气の表情,可是他也知道,索罗域主说の是事实.就是让现在の自身,去登善桥,也未必能登前第拾三座善桥.那个言今若是与自身厮杀,多半都是自身落于下风の局面.道场之前！“终究是,没能晋升成为九鼎啊！”蒯戎,脸前有些惋惜の表情.他壹直有所期望,鞠言能再次创造奇迹,在善桥 之前,踏入九鼎层次.可是,九鼎主申确实太难突破咯.饶是鞠言,也没能在前面拾三座善桥前,突破成功.第伍朵申核花,没有能够在申泊诞生.孙昭の脸前,也微微の有些失望之色.孙昭与蒯戎壹样,对鞠言也是有很大期望の,他内心中也期待着,看到鞠言在善桥前晋升成为九鼎主申.可是现在,事间已经 到咯,鞠言还是三花主申境界.鞠言,即将要被传送出善桥.“还是修行事间前太吃亏咯.”蒯戎继续说道.呐不是他第壹次说,鞠言の修行事间太短很吃亏咯.事实前确实也是,若是鞠言修炼个几拾万年事间再来登善桥,那怎么也不会比陈同月呐个九鼎差.第拾三座善桥前,鞠言眼申微眯,静静の站立着. 突然,他の身影壹闪,向着第拾四座善桥,快捷无比の冲咯过去.“哗啦……”第拾四座善桥前,浩瀚厚叠の威能,迎面而来,将鞠言阻隔在外.“破！”鞠言壹声低喝.申泊の申历,疯狂涌动而出.可是,他の申历,对呐善桥威能,没能起到任何の作用.善桥の威能,仍然将他限制在原地,想要向前迈出壹步, 都不可能.鞠言摇摇头.“剑意领域！”鞠言施展出剑意领域.剑意领域の威能,狠狠の撞击在善桥威能之前.善桥威能,随之震动起来.鞠言趁机迈着艰难の步子,在虚空之中,硬生生の向前踏出咯壹步.此事他距离第拾座善桥,仍然有超过伍米の距离.“叠历领域！”鞠言吸咯口气,又紧接着施展叠历领 域.叠历领域施展而出,在呐片空间内,顿事形成壹个可怕の引历场.壹道道光晕,都在叠历领域の作用下,变得扭曲起来.那善桥威能,似是形成壹道不能违背の可怕意志,将叠历领域狠狠の击溃.第壹叁壹壹章 天资如妖可怕！叠历领域,全部没有任何抵抗の余地,就被那壹股恐怖の意志彻底摧毁.呐股 意志の出现事间虽然极短,但有那么壹瞬间,鞠言敏锐感应到咯呐股令入心悸の意志.“呐就是善桥の真正威能吗?”“太强大咯！如果,呐善桥の威能,想要灭杀登善桥の修行者.那恐怕,杀死所有の入也就是瞬间の事情吧?没有入,能挡得住呐种可怕の威能！”鞠言屏住呼吸.登の越高,鞠言就越是能 感觉到,呐善桥威能の可怕.“俺の叠历领域和剑意领域,比登善桥之前,都有很多提升.但现在看来,想要得到善桥の承认,呐领域必须蜕变才行.”鞠言心念暗转,微微摇头.“虚无领域！”事间已经不多咯！鞠言,立刻施展咯第二境の虚无领域.善桥の威能,感应到第二境虚无领域之后,倏忽间退散消 失.鞠言感觉到四周の阻历,顷刻间无影无踪.他轻松向前踏步而出.在虚空之中,轻松の落入到咯第拾四座善桥之前.双脚着地,大道气息覆盖而来.“哪个?”“呐是怎么回事?”“他居然登入咯第拾四座善桥?他怎么能！呐怎么可能！”壹道道惊呼声,从壹座座大殿内传出.鞠言登入第拾四座善桥,显 然出乎咯所有入の预料.就是那些尊贵の大能者,都认为第拾三座善桥就是鞠言の能历极限咯.可是现在,鞠言已经成功登入到咯第拾四座善桥之前.呐简直让入无法信任の事情.呐让众入瞠目结舌,匪夷所思.“伍吙,那言今小子,登入到第拾四座善桥咯！”东华王君,眸子壹动,气息微微凝结,看向不远 处闭目の伍吙老祖说道.唰！伍吙老祖猛の睁开咯眼睛,转目看向善桥.果然,在第拾四座善桥之前,找到咯鞠言の身影.伍吙老祖の脸色,变咯变.“他凭の哪个?”伍吙老祖低沉の声音,从嗓门里冒出来.“他の虚无领域,已经是第二境咯.”东华王君摇摇头.伍吙老祖,方才没有去看鞠言是如何登入第拾 四座善桥の.可整个过程,他东华王君却是亲眼目睹の.他感受到咯,鞠言施展の虚无领域,已经是达到第二境咯.在登善桥之前,鞠言の虚无领域,确定是第壹境层次.也就是说,在善桥之前,他成功の将第壹境虚无领域蜕变成咯第二境虚无领域.“天资如妖啊！”东华王君见伍吙老祖没有言语,摇摇头低
2024年秋新华师大版七年级上册教学课件 第3章 图形的初步认识 3.6.3 余角和补角
1
2
α
β
如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1是∠2的余角， ∠2也是∠1的余角.
反过来，如果两个角互余， 那么把这两个角像这样拼一起，就构成一个直角.
1
2
α
β
同样，如果两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角，简称互补.
3
4
∠3＋∠4＝180°，所以∠3、∠4的互为补角.
想想看，如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∠2 =∠4， 那么∠1和∠3有什么关系？相等角的补角又有什么关系？
3 如图，已知∠AOB，利用尺规作图作一个角等于该角 补角. B ∠COB是∠AOB是的补角
C
O
A
互余
数量 关系
∠1＋∠2＝90°
对 应 图 形
性 质
同角或等角的余角相等
互补
∠3＋∠4＝180°
同角或等角的补角相等
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
同学们，通过这节课的学习 ，你有什么收获呢？
03
3.6.3 余角和补角
华师大版 七年级 上册
45°
30°
和都°
60°
用量角器量一量两组图中各角的大小，看看你发现了什么？
1
20°
2
70°
∠1＋∠2＝90°
α
40°
β
50°
∠α＋∠β＝90°
两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角.
1
2
α
β
简称互余.
两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角.
互余的角： ∠DEF和∠FEB 互补的角：
∠AED和∠DEB、
∠BEF和∠AEF
余角和补角 课件(共16张PPT)
课堂小结
余角和补角的定义 定义：两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余
角，简称互余．如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个 角互为补角，简称互补．
余角和补角都是相互的,不能说哪一个角是余角或补角.
请同学们比较互余与互补的概念，说说它们的区别和共同之处.
区别 互余是两个角的和是90°（直角）， 互补是两个角的和是180°（平角）.
3 1
获取新知
2 1
两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角,简称互余. 如图，∠1+∠2=90°，那么∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角.
4 3
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称互补. 如图，∠3+∠4=180°，那么∠3是∠4的补角，∠4也是∠3的补角.
【分析】因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°， 所以∠3＝∠1＝50°.故选A.
同角的补 角相等.
随堂演练
1. 已知∠A=55°,则它的余角是( B )
A.25°
B.35° C.45°
D.55°
2.如果两个角互补,那么这两个角( D为钝角 D.均为直角,或一个为锐角,另一个为钝角
3.若一个锐角和它的余角相等,则它的补角为( C )
A.75°
B.120°
C.135°
D.150°
4. 如图，在三角形ABC中，∠C=90°，点D,E 分别在边AC、AB上，若∠B=∠ADE，则下列 结论正确的是（ C ） A.∠A和∠B互为补角. B.∠B和∠ADE互为补角. C.∠A和∠ADE互为余角. D.∠AED和∠DEB互为余角.
1
3
2
同角的余角相等.
探究： 已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3， 那么∠2与∠4相等吗？为什么？
余角和补角PPT课件(华师大版)
(2)∵OD 平分∠COE，OF 平分∠AOC，∴∠DOC＝12∠COE，∠DOF＝12 (∠AOC＋∠COE)＝90°，∵∠COD＝∠DOE，∴∠DOE＋∠COF＝90°，∴∠ COF 与∠DOE 是余角，又∵OF 平分∠AOC，∴∠AOF＝∠COF，∴∠DOE＋ ∠AOF＝90°，∴DOE 与∠AOF 互余
5．一个角的余角与补角互为补角，这个角是__4_5_°__；(2016 春·台
州校级月考)若∠α比 60°角的补角的14大 35°，则∠α的余角为__2_5_ °.
知识点2：余角和补角的性质 6．(202X春·射阳县校级月考)如图，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那 么∠1＝∠2，这是根据( C ) A．直角都相等 B．等角的余角相等 C．同角的余角相等 D．同角的补角相等
第4章 图形的初步认识
4.6 角 4.6.3 余角和补角
知识点1：余角和补角的有关计算 1．如果α与β互为余角，则( D) A．α＋β＝180° B．α－β＝180° C．α－β＝90° D．α＋β＝90° 2．已知∠A＝65°，则∠A的补角等于( C) A．125° B．105° C．115° D．95° 3．(202X春·建湖县校级月考)如果一个角的度数为20°16′，那么它的 余角的度数为( D) A．159°44′ B．69°16′ C．70°54′ D．69°44′ 4．一个锐角的补角比它的余角( C ) A．大45° B．小90° C．大90° D．小45°
在上述折纸图形中，还有哪些角互余、互补？(各写两对)
解：由折纸实验知∠3＝∠1，∠2＝∠4，而点C，E，D在一条直线 上，根据平角的定义，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，所以∠1＋∠2 ＝90°，即∠FEC1与∠GED1互为余角
人教版初中数学七年级上册第四章4.3.3余角和补角
O
60°
上发现了客轮B.仿照表示灯塔方位的方法，
A
画出表示客轮B方向的射线.并说出你是怎样画出的.
②同时在它南偏西10°、西北（北偏西45°）方向上又分 别发现了货轮C和海岛D.请再画出表示货轮C和海岛D方向的射 线.
如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东 60°方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船 在它的北偏东30°方向，你能从图中确定这艘船的位置吗？
练习 ： 看谁答得快:
∠α
∠α 的余角
∠α 的补角
30° 54° 90°
62°23′
ⅹ
60 °
150 °
36 °
126 °
00
另 比余外角：大同，（等并9）且0 °角大的90补°角
27 ° 37 ′
117 ° 37 ′
90 x
同一个角的余角和补角什么关系？
1、动手画一画:
1）已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的余角
样的角称为方位角.
方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物体 的方向． 即用“北偏东多少度”“北偏西多少度” 或者“南偏东多少度”“南偏西多少度”来表示方向．
北 西北
西 O
西南 南
东北 东 东南
北
30°
西
东
O 60°
南
北例4：如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A
在它南偏东60°方向上. ①在它北偏东40°方向
性质3：等角的补角相等
如图,∠1与∠2互余， ∠3与∠4互余，并且∠1= ∠3，
2
1
3
4
请问：∠ 2与∠4相等吗?为什么？你还能得出什么结论？
答：相等。
∵∠1与∠2互余，可得∠2=90°- ∠1 ； 又∠3与∠4互余，可得∠4=90°- ∠3； 且∠1= ∠3，所以90°- ∠1=90°- ∠3 ； ∴∠2= ∠4
初中数学 如何判断两个角是否互补余角
初中数学如何判断两个角是否互补余角
在初中数学中，判断两个角是否互补余角是一个基本的概念。
下面是一些关于判断两个角是否互补余角的方法和步骤：
1. 了解互补角和余角的定义：互补角是指两个角的度数之和为90度，而余角是指一个角与其补角之和为90度。
2. 观察两个角的位置关系：观察两个角在图形中的位置关系。
如果两个角共享一个边，并且它们的度数之和为90度，那么它们可能是互补角。
如果一个角的度数与另一个角的补角的度数之和为90度，那么它们可能是余角。
3. 比较两个角的度数：比较两个角的度数，看它们的度数之和是否为90度。
如果两个角的度数之和为90度，那么它们很可能是互补角。
如果一个角的度数与另一个角的补角的度数之和为90度，那么它们很可能是余角。
4. 利用互补角和余角的性质：利用互补角和余角的性质来判断两个角是否互补余角。
互补角的度数之和为90度，而余角的度数之和也为90度。
如果两个角的度数之和为90度，那么它们是互补角。
如果一个角的度数与另一个角的补角的度数之和为90度，那么它们是余角。
通过以上步骤，我们可以判断两个角是否互补余角。
如果它们共享一个边，并且它们的度数之和为90度，或者一个角的度数与另一个角的补角的度数之和为90度，那么它们是互补余角。
总结起来，判断两个角是否互补余角需要观察它们的位置关系，比较它们的度数之和，并利用互补角和余角的性质。
如果它们共享一个边，并且它们的度数之和为90度，或者一个角的度数与另一个角的补角的度数之和为90度，那么它们是互补余角。
理解和应用这些方法，可以帮助我们准确地判断两个角是否互补余角。
4.3.3余角和补角的概念和性质
1、动手画一画:
1）已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的余角
1
α
α
2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？ 3) 这一结论用文字怎么叙述？
性质1：同角的余角相等
2、动手画一画:
1）已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的补角 C
互余
互补
两角间 1 2 90 1 2 180
的数量 关系
(1 90
2)
(1 180
2)
对应 图形
性质
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
注意点
1 互余、互补是两角之间的数量关系，只 与他们的度数和有关，与位置无关。
2 互余、互补概念中的角是成对出现的。
性质3：等角的补角相等
4、类比说理，运用新知：
如图,∠1与∠2互余， ∠3与∠4互余，并且∠1= ∠3，
2
1
3
4
请问：∠ 2与∠4相等吗?为什么？你还能得出什么结论？ 答：相等。
∵∠1与∠2互余，可得∠2=90°- ∠1 ； 又∠3与∠4互余，可得∠4=90°- ∠3； 且∠1= ∠3，所以90°- ∠1=90°- ∠3 ； ∴∠2= ∠4 性质4：等角的余角相等 另外：同（等）角的补角比余角大，并且大90 °
62°23′
ⅹ
∠α 的余角
60 ° 36 ° 0°
27 ° 37 ′
90 x
∠α 的补角
150 ° 126 ° 90 °
117 ° 37 ′
6、练习后归纳提问：
1）互余的两个角都是锐角，不同角的余角不等。
余角和补角ppt课件
综合素养训练
(2)若∠ AOE 与∠ DOB 互补，求∠ DOE的度数.
解：因为∠AOE＋∠AOC＝180°，
∠AOE＋∠DOB＝180°，所以∠AOC＝∠BOD.
因为∠BOC＋∠AOC＝90°，
所以∠BOC＋∠BOD＝90°.
所以∠EOD＝180°－(∠BOC＋∠BOD)＝90°.
④，∠α ＋ ∠β =180 °，则∠α和∠β 互补．答案：A
综合素养训练
1.[中考·武威] 若∠α =70 °，则∠α的补角的度数是( B )
A.13 0 °
B.110 °
C.30 °
D. 20 °
综合素养训练
2. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α
与∠β 一定相等的图形个数共有( B )
∠2＋
(∠1 － ∠2)=
∠1＋
∠2 的余角.D 选项是∠2 的余角.
∠2 =9 0 °，故C 选项不是
答案：D
综合应用创新
方法点拨
识别两个角是否互余，只需要计算两个
角的和是否等于90°即可.
综合应用创新
题型
2 利用角平分线的定义探究互余、互补
例 6 [新视角 操作探究题]如图6.3－26，把一张长方形纸片
FG 是∠CFC′的平分线，
所以∠EFB′=
∠BFB′，∠GFC′= ∠CFC′.
因为∠BFC=180°，所以∠GFC′＋∠EFB′=
(∠CFC′＋
∠BFB′)= ∠CFB= ×180°=90°.
所以∠GFC′与∠EFB′互为余角.
4.3.3 余角与补角
图4-3.3-2
解：∠2=∠7，∠2=∠4，∠2=∠3. 理由如下： 因为∠2+∠8=180°，∠7+∠8=180°（平角的定义），
所以∠2=∠7（同角的补角相等）.
因为∠1+∠3=180°（平角的定义）， ∠1+∠2=180°（已知）， 所以∠2=∠3（同角的补角相等）. 因为∠1+∠4=180°（平角的定义）， ∠1+∠2=180°（已知）， 所以∠2=∠4（同角的补角相等）.
余角和补角的性质
内容 余角的性质 补角的性质 同角（等角）的余角相等 同角（等角）的补角相等 （1）得到余（补）角的性质的依据是等式 的基本性质——等式的传递性；
知识解读
（2）同角的余（补）角相等指的是三个角
之间的关系，等角的余（补）角相等指的是 四个角之间的关系
巧记乐背
同、等角的余角相等， 同、等角的补角相等； 运用的依据都相同，
位角描述法
知识 解读
画图标准：一般按“上北下南，左西右东”.表示 格式：南（北）偏东（西）××度.特殊情况：
①只用东、西、南、北四个方向中的任意一 个方向表示时分别在其前面加“正”，如正东、
知识 正西、正南、正北；
解读 ②习惯上北偏东45°用东北表示，北偏西45°用
西北表示，南偏东45°用东南表示，南偏西45°
图形之中找等角.
例2 如图4-3.3-2，直线AB与∠COD的两边OC，OD
分别相交于点E，F，∠1+∠2=180°，找出图中与
∠2相等的角，并说明理由. 分析：图中连同∠1和∠2在内总共 有9个角(小于平角的角)，∠2是个 锐角，∠1，∠5，∠6，∠8是钝角， 这4个角显然不可能与∠2相等，再
人教版七年级上数学《余角和补角》图形初步认识PPT教学课件(第2课时)
北
西
O 60 °
东 A
南
探究新知
射线OA的方向就是南偏东60°，即灯
塔A所在的方向．
D
北
射线OB的方向就是北偏东40°，
B
即客轮B所在的方向．
45° 40°
西
O
东
射线OC的方向就是南偏西10°，
60°
即货轮C所在的方向．
10°
C
A
南
射线OD的方向就是北偏西45°，即海岛D所在的方向．
探究新知
用方位角确定物体的画法步骤： ①先找出中心点，然后画出方向指标； ②把中心点和目的地用线连接起来； ③度量向北的射线和视线（中心点和目的地的连线）夹角.
问题情境
如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球 会直接入袋，此时∠1=∠2， 其中∠FDC=90º，那么各个角与∠1有什 么关系？
问题情境
E
D
F
1
2
A
B
C
有的角与∠1的和等于90º，例如（ 有的角与∠1的和等于180º，例如（
）； ∠ADC
）．
∠ADF
探究新知
余角的定义
4.3.3 余角和补角 第2课时
知识回顾
两角间的 数量关系
互余
1 2 90
(1 90 2)
互补
1 2 180 (1 180 2)
对应图形
性质 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等
学习目标
1.了解方位角的概念. 2.能用方位角知识解决一些简单的实际问题.
课堂导入
成语“四面八方”怎样理解？ 四面——东、西、南、北. 八方——东、西、南、北、东北、东南、西北、西南.
(完整)余角与补角的概念
余角、补角的概念余角、补角是几何图形中两个重要的数量关系角概念，与角的位置无关．它们分别与两个特殊角直角、平角联系起来，在分析几何图形角的关系时占有十分重要的地位．借助余角、补角的概念，我们可以探究出它们很多有用的性质．由于余角、补角是数量关系角,而方程所表达的是一种相等的数量关系，因此借助方程求解余角、补角问题是最常用的思想方法．一、正确理解互余、互补⑴互余、互补是指两个角的数量关系，而不是三个或更多角的关系．两个角的和等于90°(直角）时,称这两个角互为余角．而三个或更多角的和也为90°（直角）时，则不能称它们互为余角．两个角的和等于180°（平角)时，称这两个角互为补角．而三个或更多角的和也为180°(平角）时，则不能称它们互为补角．⑵余角、补角都是一种“相互”关系．如∠1、∠2互余,即∠1+∠2=90°，此时∠1叫∠2的余角，而∠2也叫∠1的余角．同时一个角∠α的余角都可以用90°－∠α来表示．⑶余角、补角都是数量关系角,与位置关系无关．余角、补角都是数量关系角，与位置关系无关．因此考虑两个角是否互余、互补，只考虑角的大小，而不需考虑这两个角是否有公共顶点、公共边等关系二、余角、补角性质的探究①两角互余，则这两个角必都为锐角；②两角互补，则这两个角不可能同时为锐角或钝角．（只可能1锐1钝或两个角都为直角）③一个角的余角必为锐角;④一个角的补角可能为锐角、直角、钝角．(其中锐角的补角为钝角、钝角的补角为锐角、直角的补角还是直角．）⑤一个锐角的补角比这个角的余角大90°⑥同角或等角的余（补）角相等三、巧用方程求解余角、补角问题两点注意：⑴正确设未知数并用含所设未知数的式子表示出相关的量：一般设某个角为x，根据余角、补角定义，则这个角的余角为90－x，这个角的补角为180－x．⑵依据已知条件,寻找出正确的相等关系，列出方程．例．⑴互余且相等的两个角,各是多少度？⑵已知∠A和∠B互为余角，∠A与∠C互为补角,∠B和∠C的和等于周角的．求∠A+∠B+∠C的度数．分析:⑴设其中一个角为x，由两角互余，则另一个角为90－x．又这两角相等，∴x=90－x 解得 x=45⑵设∠A=x，依题意∠B=90－x，∠C=180－x由∠B和∠C的和等于周角的，∴（90－x）+(180－x）=×360解得 x=75 ∴∠B=90－x=15 ∠C=180－x=105∴∠A+∠B+∠C=75+15+105=185°。
角的互余与互补
A
B
C
如图，E、F是直线DG上两点
D E F G = 90 °
找出图中相等的角并说明理由。
互为余角
对应图形
1
互为补角
2 1
2
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 ° 性 质
同角或等角的 余角相等。 同角或等角 的补角相等。
检测
互为补角
如果两个角 的和是一个 平角 ，那么这两个 角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的 补角。
2 1
4
若∠1 + ∠2 =180 °, 则 ∠1和∠2互补.(互补定义 ) 若∠1和∠2互补, ° 则∠1 + ∠2 =180 .( 互补定义) 若∠3 + ∠4 =90 °, 则 ∠3和∠4互余 .( 互余定义) 若∠3和∠4互余, ° 则 ∠3 + ∠4 =90 .( 互余定义)
C
A
O
B
互为补角
如果两个角的和是一个平角，那么 这两个角叫做互为补角，其中一个 角是另一个角的补角。
互为余角
如果两个角的和是一个直角， 那么这两个角叫做互为余角， 其中一个角是另一个角的余角。
互为余角
如果两个角 的和是一个 直角 ，那么这两个 角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的 余角。
例1
若一个角的补角等于它的余角的4倍， 求这个角的度数。
解：设这个角是x °，则它的补角是（180-x） °,余角是(90-x) ° 。 根据题意得：
（180-x） °= 4 (90-x) °
解得： x =60
答：这个角的度数是60 °。
练习
已知两个角互为补角，它们的差为30 °， 求这两个角的度数。
《余角和补角》图形初步认识PPT课件
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人教版 七年级数学上册 余角、补角的概念和性质 教案
《余角和补角》教学设计一教材内容分析“余角和补角”是人教版七年级上册第四章几何图形初步的第三节角的第三课时内容，本章是学生步入初中后的第一章几何知识，在学习本章时学生小学就已经对角有了一定的认识，在本课时之前，学生也已经学了角的比较与运算，为本节课的学习学生也打好了基础，本节课的主要内容是让学生认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质，及初步的学会说理，为下学期学习平行线和相交线打好基础。
二教学目标设置1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
2、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
三学生学习情况分析1.学情分析本节课面对的是小学刚升入初中不久的七年级学生，虽然有了角的认识，但是从未接触过说理及角的关系的学习，因此对他们来说是一个陌生的学习过程，因此学生对本节课的熟练掌握就有了难度，加之学生的主动学习的习惯差，因此想办法让学生学会就成了本节课的关键。
2.重难点及突破策略重点：1. 认识角的互余、互补关系及其性质本节课的重点．难点 2. 通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点．突破策略：根据七年级学生的认知特点，乐于动手操作探究，易于在实践中明确事理，故而本节课采用以视频导课和实验发现法为主的教学方法.教学中，通过度量等操作活动，精心设计了一个又一个带有操作性、启发性和思考性的问题，引导学生思考问题，小组合作交流，同时教师适时地引导，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，形成生动活泼的、主动的和富有个性的学习活动，从而掌握余角、补角、对顶角的定义及性质，并能运用性质解决简单的问题. 四教学策略设计1.教法分析结合本节课的教学特点和初一学生的年龄特征，采用以小组合作交流的学习方法为主，辅之以其它教学方法。
《余角和补角》图形认识初步PPT课件
阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿 与其说是别人让你痛苦，不如说自己的修养不够。 三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。——孔丘 站在巨人的肩上是为了超过巨人。 学习是一次独立的行动，需要探索、琢磨、积极应战、顽强应战，艰辛由你独自承担，胜利由你独立争取。 朋友是同一灵魂寄在两个躯壳中。 我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科 愚痴的人，一直想要别人了解他。有智慧的人，却努力的了解自己。
▪ ⑺已知∠1=120°-3m，∠2=3m-30°，则∠1与
∠2得关系是 。
▪ ⑻已知一个角的余角是这个角的 1 ，求这个角
的度数 。
5
课 堂 作 业：
▪ ①P140 13题。 ▪ ②已知∠1=35°19´，则∠1的余角等于 度。 ▪ ③若∠1=30°，则∠1的补角为 度。 ▪ ④一个锐角的补角和它的余角之差为 度。 ▪ ⑤已知∠A是它补角的4倍，那么∠A为 度。 ▪ ⑥已知∠1与∠2互余，且∠1=15°、则∠2的补
第四章 图形认识初步
4.3.3.余角和补角
学习目标
▪ 理解余角和补角的定义。 ▪ 导：
▪ 认真看课本（P137思考前） ▪ 结合图形理解余角、补角的概念。 ▪ 思考如何求一个角的余角和补角。 ▪ 4分钟后，比谁能创造性地做出与例题类似
的习题。
检 测 题：
▪ ⑴如果两个角的和等于 ，就说这两个角互 为余角。
▪ ⑵如果两个角的和等于 ，就说这两个角互 为补角。
▪ ⑶如果∠a=61°38'，则∠a得余角为 ，∠a 的补角为 。
▪ ⑷如果一个角与它的余角之比是1：2，那么 这两个角是 ，这个角与它的补角之比是 。
▪ ⑸一个角等于它的补角的3倍，则这个角的补角 的余角是 。
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(初一数学)第四章图形认识初步（十一）-----角的互余、互补
第周星期班别：姓名：学号：
（一）学习目标：
1、认识余角、补角、对顶角的概念，会求已知角的余角、补角。
2、掌握余角、补角的性质，会进行有关的计算。
（二）新课学习：
一、余角、补角的概念
1、如图，已知∠AOB=90°，则∠1+∠2= °
2、如图，已知直角三角形△ABC, ∠C＝90°，则∠A+∠B= °
余角的概念：
两角之和等于°,就说这两个角互为
如果∠1和∠2互余，则∠1＋∠2＝°；
∠1＝90°－∠；∠2＝ 90°－∠
3、如图，已知点A、O、B在同一直线上，∠AOB= °，则αβ
∠+∠=
补角的概念：
两角之和等于°,就说这两个角互为
如果∠1和∠2互补，则∠1+∠2＝°
∠1＝180°－；∠2＝180°－
二、余角、补角的性质
1、如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，∠1＝∠3，则∠2和∠4有什么关系？
证明：∵∠1和∠2互余
∴∠1＋∠2＝°
∵∠3和∠4互余
∴∠3＋∠4＝°
∵∠1＝∠3
∴∠＝∠
余角的性质：角的余角。
2、如图，∠1和∠2互补，∠3和∠4互补，∠1＝∠3，则∠2和∠4有什么关系？
证明：
补角的性质：角的补角。
三、邻补角、对顶角的概念及性质：
如图，①∠1和∠2有何关系？
②∠1和∠3有何关系？
理由：
③小结：图中，∠1和∠2称为角，
像这样关系的角还有对，分别是，
∠1和∠3称为角，
像这样关系的角还有对，分别是。
对顶角的性质：对顶角
四、例1：如果一个角的余角与这个角的补角的和等于这个角的4倍，求这个角的度数？解：设这个角的度数为x，
则这个角的余角为，这个角的补角为，
依题意，得方程：
答：
10︒30︒
80︒
150︒
120︒100︒
170︒60
︒1．图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
① ② ③
⑤⑦ ⑧
答：互为余角有 ，互为补角有
2．如果∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2的关系是________，如果∠1＝60°，则∠2＝________
3、如果∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2的关系是________，如果∠1＝160°，则∠2＝________
4. 已知︒=∠40α20′，α∠的余角∠β= ，α∠的补角∠γ= ；
5、已知∠1＝35°18′20″，∠1的余角是 ，∠1的补角是
6、已知∠1和∠2互余，∠1＝15°，求∠2的补角？
解：
7、如图，∠ACD=90°，∠1＝130°，求∠2的度数？
解：
O E
D C B A 1、如果一个角的补角是它的3倍，求这个角的度数？
解：设这个角的度数为
2、如果一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数？
3、如果一个角的补角比这个角的余角的2倍大40°，求这个角的度数？
4、如图，∠AOC ＝∠COB ＝90°，∠DOE ＝90°，A 、O 、B 三点在一直线上
（1）写出∠COE 的余角，∠AOE 的补角
（2）找出图中一对相等的角，并说明理由。
5、如图，∠ACB ＝∠CDB ＝90°，则图中共有 对相等的锐角，
分别是。