1.2.1充分条件、必要条件(公开课)

例2、 下列“若p，则q”形式的命题中， 哪些命题中的q是p的必要条件?
(1)若 x=y,则x2=y2; (2)若x<3,则x<5; (3)若a>b,则ac>bc.
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.
从集合的角度来理解充分条件、必要条件
（1）有志者事竟成 （2）不入虎穴，焉得虎子 （3）A single spark can start a prairie fire. 星星之火，可以燎原。 （4）名师出高徒 （5）水滴石穿 （6）骄兵必败 （7）头发长，见识短。
例3、设 p : x 5 , q : x 3 ，则p是q的什么条件？
p
q，相当于P
q ，即
P
q 或 P、q
•P足以导致q,也就是 说条件p充分了； •q是p成立所 必须具 备的前提。
请思考
X>1
X>2
X>0
X>3
X>4
试举一充分条件的例子
思考领悟
X<5 X<6
x<3
X<8
X<10
例3．开关A闭合作为命题的条件p， 灯泡B亮作为命题的结论q，你 能根据下列各图所示．判断p是 q的什么条件吗？
C
A
B E
D
知识小结
1、定义： (1)若p (2)若q (3)若p q，则p是q的充分条件。（p可能会多余浪费） p,则p是q的必要条件（p可能还不足以使q成立） q,则p是q的充要条件。（p不多不少，恰到好处）
2、判别步骤：
（２）判断p （3）根据定义下结论。
（1）找出p、q；
q与q
Βιβλιοθήκη Baidup的真假。
3、判别技巧： （1）简化命题。 （2）否定命题时举反例。 （3）利用等价的逆否命题来判断。
变式1:写出 q : x 3 的一个充分条件 变式2：若 p : x a 是 q : x 3 的一个充分 条件,
则实数的取值范围是————
例题：说出下列各组命题中，p是q的什么条件？ q是p的什么条件？
(1)p: x=y ,
解：因为： x=y x 2=y 2 ,
q: x =y
2
2
且x 2=y 2
本 节 主 要 知 识

归纳小结
一种约定： “若p则q为真”约定为“p能推出q”
两个定义： 充分条件与必要条件
三种方法：

定义 集合 电路图
课后作业
1、课本P 10 练习3、4。 2、写出生活中有充分条件、必要条件关系的名言名 句各1句。 (剖析名言名句充分、必要关系）。
探讨下列生活中的常用语本身是否存 在充要关系，如果有请找出。
一、引入
事例一

音乐欣赏《我是一只鱼》 提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就 无法生存，但只有水，够吗？ 探究： p：“有水”；q：“鱼能生存”． 判断“若p，则q”和“若q，则p”的真假．
2012-10-24
一、引入
事例二：
有一位母亲要给女儿做一 件衬衫，母亲带女儿去商店买 布，母亲问营业员：“要做一 件衬衫，应该买多少布料？” 营业员回答：“买三米足够 了！”
x=y
即：
p
q,
而q
p
所以：p是q的充分不必要条件，q是p的 必要不充分条件.
（2） p: (a-2)(a-3)=0, q: a=3
因为：p q , 而q p 所以：p是q的必要不充分条件，q是p的 充分不必要条件.
(3)
ABC中，P: A > B . q: BC > AC .
A > B BC > AC . 即：p
若x>a2+b2，则x>2ab
两个三形面积相等 两三角形全等
练习 用符号
与
填空。
（1） x2=y2
（2）内错角相等
x=y；
两直线平行；
（3）整数a能被6整除
a的个位数字为偶数；
（4）ac=bc
a=b
二、新课讲授
充分条件与必要条件：一般地，如果已知 p q 那 么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．
• [题后感悟] 处理充分条件、必要条件问题时， 首先要分清条件和结论，然后才能进行推理和 判断； • 用定义判断充分条件和必要条件的方法(定义 法)： • (1)若p⇒q但q⇒/ p，则p是q的充分但不是必要 条件； • (2)若q⇒p但p⇒/ q，则p是q的必要但不是充分 条件； • (3)若p⇔q，则p是q的充要条件； • (4)若p⇒/ q且q⇒/ p，则p 既不是q的充分条件 也不是q的必要条件．
(1)若 x=1,则x2-4x+3=0; (2)若f(x)=x,则f(x)为增函数; (3)若x为无理数,则x2为无理数 . 解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
练习
下列条件中哪些是a+b>0的充分 条件？
① a>0，b>0 ② a<0,b<0 ③ a>0，b<0且|a|>|b| ④ a=3,b=-2 ⑤ a>-b 特点：先给多个p，进行选择，通过选择， 感知p的不唯一性。
继续1
继续2
例如：
x a b x 2 ab
2 2
x a b 是 x 2 ab 的充分条件
2 2
x 2 ab 是 x a b 的必要条件
2 2
两三角形全等

两三角形面积相等
两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件． 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．
例1、下列“若p，则q”形式的命题中， 哪些命题中的p是q的充分条件?
充分不必要 ⑴如图①所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__________条件; 必要不充分 ⑵如图②所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__________条件; 充要 ⑶如图③所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__________条件; ⑷如图④所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__________条件. 既不充分也不必要
p
q
找p、q
判断p q，与 q p的真假
根据定义 下结论
第三组题
1.命题p：“x>3”是命题q：“︱x-2 ︱>2”的 条件 2.命题p：“x=1”是命题q：“x23x+2=0”的 条件
3.若A是B的充要条件，B是C和D的必要条件，E是 D的充分条件，E是A的充要条件， E B 充要条件 则E是B的＿＿＿＿＿＿＿条件， C A 充分不必要 C是A的＿＿＿＿＿＿＿＿条件， 充要条件 A是D的＿＿＿＿＿＿＿＿条件， 必要不充分 D是C的＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件. A C D D

二、新课讲授
2、充分条件与必要条件
一般地，如果已知 p q 那么我们就说 p是q的充分条件， q是p的必要条件。 例 如
两个三形全等 两三角形面积相等。 “两个三形全等”是“两三角形面积相 等”的充分条件 “两三角形面积相等”是“两个三形全 等 ”的必要条件
课堂练习: 1.在下列电路图中,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的什么条件:

引导分析：
p:有3米布料
2012-10-24
q:做一件衬衫
随县二中
晏海洋
二、新课讲授
p 1、我们约定：若p则q为真，记作： q 或 q p p 若p则q为假，记作： q
例如：
如果两个三形全等，那么两三角形面积相等。
两三角形全等 两三角形面积相等

如果两个三形面积相等，那么两三角形全等。
a b
因为：
q
所以：p与q互为充要条件
（4）P:
a < b . q: q 且q
<1
因为: p
p
所以：p是q的既不充分也不必要的条件
q是p的既不充分也不必要的条件
利用定义解决问题,并寻找判断方法.
例题：
目的
（1）“a>0，b>0”是“ab>0”的什么条件？ （答：充分不必要条件） q p （2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的什么 q （答：必要不充分条件） 条件？ p （3）在三角形ABC中，|BC|=|AC|是A=B 的什么条件？ （答：充要条件） （4）“ a2>b2 ”是“ a>b ”的什么条件？ （答：非充分非必要条件） p q