XXXX大学《高等数学》模拟试卷 (B)
南京工业大学 高数B(B)试卷含答案
南京工业大学 高等数学B 试题（B ）卷（闭）2011--2012学年第一学期 使用班级 浦生工等 班级 学号 姓名一、填空题（共18分，每小题3分）1. 1．设()()则,12xx x f += ()=∞→x f x lim2．设()x f 在1=x 处可导，且 ()21='f ，则 ()()=-+→hf h f h 121lim3．设函数()x y 是由方程 3=+xy e y所确定，则 ='|y4．如 ()422++=x x x f ，则适合等式 ()()()()0202-'=-ξf f f 的=ξ5．如()()=+=⎰x f C edx x xf x则,6．()⎰-=+113cosdx x x x二、选择题（共12分，每小题2分）1．当0→x 时，下列无穷小中与 x cos 1-等价的是（ ）A.xB. x 21 C. 2x D 221x .2.设 ()()⎩⎨⎧>+<+=0,0,1ln x a e x x x f x，是连续函数，则 ,a 满足:（ ）A.a 为任意实数，B.1-=aC. ,0=aD.1=a3.若()()(),R x x f x f ∈--= ，且在 ()∞,0内()(),0,0>''>'x f x f 则()x f 在()0,∞-内必有：（ ） A.()()0,0<''<'x f x f B.()()0,0>''<'x f x f C.()()0,0<''>'x f x f D.()()0,0>''>'x f x f4.在下列极限中，正确的是:( )A.22sin lim 0=→x x xB.1arctan lim =+∞→xx x C .e x xx =+→0lim D.∞=--→24lim22x x x 5.定积分 =⎰dx x π20sin （ ）A. 0B. 4C. 2D. 16.直线L 与x 轴平行，且与曲线 xe x y -=相切，则切点坐标是（ ）A.()1,1B.()1,1-C.()1,0-D.()1,0三、计算题（共48分，每小题6分）1.xe x x 1lim 20-→ 2.设 2222++=x x y ,求 y '3.设有参数方程()0sin 322>⎩⎨⎧=++=t tt y t t x ，求 dx dy4.()dx x x ⎰+1215.dx xx ⎰+1316.设 ()()⎰+=13sin dx x f x x x f ，求()x f 的表达式。
福州大学高等数学B卷
题号得分号学评卷人精选文库福州大学高等数学B(下) 期末试卷 B 卷2014年月日一二三四五六七总成绩名姓班级业专院学得分一、单项选择 ( 共 18 分, 每小题 3 分)评卷人r r r r 2r r 21. 已知a1, b2,则a b a b()(A) 3(B) 5(C) 6(D) 102. z f ( x, y) 在点 (x0, y0 ) 的两个偏导数存在是 f ( x, y) 在点 ( x0 , y0 ) 可微的()(A) 充分条件(B) 必要条件(C)充要条件(D) 无关条件3. 若 D 为曲线y x2及 y 2 x2围成的区域，则 f ( x, y)dxdy ( ).D1 2 x2 1 x2(A) 1 dx x2 f ( x, y) dy (B) 1 dx 2 x2 f ( x, y) dy1 y2 x2 1(C) 0 dy 2 y f ( x, y) dx (D) x2 dx 1 f ( x, y) dy4. 设 C 为(x 1)2 ( y 1)2 1顺时针方向,则（ cosx-y)dx+(x-siny)dy= ( )C(A) 0 (B) (C) (D) 2设为上半球面z 12y2，则dS 的值为 ( ).5. x1 x2 y2 z2(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D)6. 正项级数a n收敛是级数a n2收敛的( )条件.n 1 n 1(A) 充分条件(B) 必要条件(C)充要条件(D) 无关条件--精选文库得分 二、填空 ( 共 16 分, 每小题 2 分) 评卷人1.xy 2.lim=( x, y ) (0,0)x 2y 22. 设 z x 2 y 3 2 x ，则 dz (2,1).3. 设xln z, 则 z .zy yr4. 函数 zx 2 xyy 2在点 (1,1)沿方向 l5. 函数 f ( x, y) 3xy x 3y 3 的驻点是6. 若 L 是圆周 x2y2R 2 , 则 ydsL(2,1) 的方向导数为...7. 曲面 z e z 2xy 3在点 (1,2,0) 处的切平面方程为.8. 设幂级数a n ( x 1)n 在 x1 处条件收敛， 则 na n ( x 1)n 1 的收敛半径为 n 1n 1得分三、计算题 ( 每小题 7 分,共 14分)1. 求过直线x 1y 2 z 3x 2 评卷人且平行于直线11 2 方程 .2. 设 zf (xy , x y) , 其中 f 具有二阶连续偏导数，求z 2zx,x yR .y 1 z 的平面11--精选文库得分 四、计算题 ( 每小题 7 分, 共 14 分)评卷人1. 将正数 12 分成三个正数 x, y,z 之和 ,使得 u x 3 y 2 z 为最大 .2. 计算arctan ydxdy , 其中 D 是由圆周 x 2 y 24 , x 2 y 2 1 及直线 yx, x 0Dx围成的第一象限部分的闭区域 .得分五、计算题 ( 每小题 8 分, 共 16 分)r rur评卷人1. 设一质点受力 F (x, y) (2 xy 3y 2 cos x)i (1 2 ysin x 3x 2 y 2 ) j作用从点 (0,0) 沿曲线 2xy 2 移动到点 A( ,1)，求变力所作的功 .22. 计算曲面积分 (2x z)dydz zdxdy ， 为曲面 zx 2 y 2 (0 z 1) 的下侧 .--精选文库得分六、计算题 ( 每小题 8 分,共 16分)11. 把函数 f展开成 x 1 的幂级数， 并写出展开式成立的范 评卷人xx(1 x)围 .线订装2. 求幂级数n( n 1)x n 的收敛域及和函数 .n 1得分 七、证明题 (6 分)评卷人证明级数( 1)n 1n 绝对收敛 .n 1 2 n线订装线订装--。
临沂大学2022年《高等数学B》上学期期末试题
一、 选择题1、函数()tan f x x =能取最小最大值的区间是下列区间中的（ ）A 、[0,]πB 、(0,)πC 、[,]44ππ-D 、(,)44ππ- 2、在闭区间[a ,b]上连续是函数()f x 有界的（ ）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无关条件 3、()()0f a f b <是在[a,b]上连续的函()f x 数在（a,b ）内取零值的（ ）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无关条件4、极限)ln 11(lim 1xx x x --→的未定式类型是（ ） A 、0/0型 B 、∞/∞型 C 、∞-∞ D 、∞型5、极限 210sin lim()x x x x→的未定式类型是（ ） A 、00型 B 、0/0型 C 、1∞型 D 、∞0型6、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（ ）A 、()1f x x =+B 、()1f x x =-C 、2()1f x x =-D 、4()541f x x x =-+7、设,a b 为方程()0f x =的两根，()f x 在[,]a b 上连续，(,)a b 内可导，则()f x '0=在(,)a b 内 、A 、只有一个实根B 、至少有一个实根C 、没有实根D 、至少有两个实根8、设()f x 在0x 处连续，在0x 的某去心邻域内可导，且0x x ≠时，0()()0x x f x '->，则0()f x 是 、A 、极小值B 、极大值C 、0x 为()f x 的驻点D 、0x 不是()f x 的极值点9、设()f x 具有二阶连续导数，且(0)0f '=，0()lim 1||x f x x →''=，则 、 A 、(0)f 是()f x 的极大值 B 、(0)f 是()f x 的极小值C 、(0,(0))f 是曲线的拐点D 、(0)f 不是()f x 的极值，(0,(0))f 不是曲线的拐点10、设()f x 连续，且(0)0f '>，则0δ∃>，使 、A 、()f x 在(0,)δ内单调增加、B 、()f x 在(,0)δ-内单调减少、C 、(0,)x δ∀∈，有()(0)f x f >D 、(,0)x δ∀∈-，有()(0)f x f >、11、 曲线221e 1e xx y --+=-( )、A 、 没有渐近线B 、 仅有水平渐近线C 、 仅有铅直渐近线D 、 既有水平渐近线又有铅直渐近线二、 填空题1、 ()03lim sin tan ln 12x x x x →=-+（ ）、 2、若0,0a b >>均为常数，则30lim 2x x x x a b →⎛+⎫= ⎪⎝⎭（ ）、 3、2011lim tan x x x x →⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）、 4、30arctan lim ln(12)x x x x →-=+（ ）、 5、曲线2e x y -=的凹区间（ ），凸区间为（ ）、6、若()e x f x x =，则()()n f x 在点x =（ ）处取得极小值、7、函数32y x =极小值与极大值分别是（ ）8、函数221y x x =--的最小值为（ ） 9、函数225y x x =-的最大值为（ ）10、函数2()x f x x e -=在[-1,1]上的最小值为（ ）11、点(0,1)是曲线32y ax bx c =++的拐点，则有b =（ ），c =（ ）12、 曲线21()43x f x x x -=-+的水平渐近线是（ ），铅直渐近线是（ ）、13、 曲线()121e x y x =-的斜渐近线方程为（ ）、 三、 计算题1、求极限0sin limsin x ax bx →(0b ≠); 2、求极限21lim ln 1x x x x x →--+; 3、求极限lim e (0n ax x x a -→+∞>,n 为自然数）、 4、求极限)]1ln(11[lim 20x x x x +-→5、求极限0e e 2lim sin x x x x x x-→--- 6、求极限21sin 0lim(cos )x x x → 7、求极限10(1)elim xx x x →+- 8、求极限()20sin 1lim x x x x x e →-- 四、解答题1、求函数22y x x =+-的单调区间:;2、求函数33y x x =-的单调区间:3、求函数265y x x =+-的极值；4、求函数231y x =-的极值；5、设函数x bx x a x f ++=2ln )(在11=x ，22=x 处都取得极值，试定出b a ,的值，并问这时)(x f 在21,x x 处是取得极大值还是极小值？6、求函数()2,[1,5]x f x x =∈在给定区间上的最大值和最小值，7、求函数()f x =,[1,1]x ∈-在给定区间上的最大值和最小值、8、从面积为A 的一切矩形中，求其周长最小者、9、要造一个容积为V 的圆柱形闭合油罐，问底半径r 和高h 等于多少时，能使表面积最小？这时底半径与高的比是多少？10、从直径为d 的圆形树干切出横断面为矩形的梁（图4-01）此矩形的底等于b ，高等于h ，若梁的强度与2bh 成正比，问梁的尺寸为何时，其强度最大？11、要建一个上端为半球形，下端为圆柱形的粮仓，其容积为V ，问当圆柱的高h 和底半径r 为何值时，粮仓的表面积最小、12、求函数53y x x =+的凹凸区间和拐点；13、求函数y 、 14、讨论曲线43(1)x y x =+的渐近线: ； 15、讨论曲线411x y x +⎛⎫= ⎪-⎝⎭的渐近线: 16、描绘函数33x y x =-的图像 17、求函数1233()(1)f x x x =-的极值18、求函数2,0()1,0x x x f x x x ⎧>=⎨+<⎩的极值19、求3)(x x f =+23x 在闭区间[]5,5-上的极大值与极小值，最大值与最小值20、求2ln x y x=的极值点、单调区间、凹凸区间和拐点、 21、如果水以常速注入（即单位时间内注入水的体积是常数）如图4-04所示的罐中，画出水面上升的高度h 关于时间t 的函数)(t f h =的图形，在图形上标出水上升至罐体拐角处的时刻、五、 证明题1、证明不等式:ln(1)1x x x <++(0)x >、(提示：证明函数()ln(1)1x f x x x =-++ 亦即ln(1)1xx x <++ (0)x > 成立、2、已知函数()f x 在[0,1]上连续，(0,1)内可导，且(1)0f =，证明在(0,1)内至少存在一点ξ使得()()tan f f ξξξ'=-.3、当0a b <<时，证明：ln b ab b ab a a --<<、4、当02x π<<时，证明：2sin x x x π<<、5、证明方程1ln 0e x x +=只有一个实根、。
南京信息工程大学-高等数学(上册)-试卷B(含答案)
南京信息工程大学试卷学年 第 1学期 高等数学 课程试卷( B 卷)本试卷共 页；考试时间 120分钟；任课教师 课程组 ；一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1.)(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(10=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x（B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x =⋅⎰x x xx f d cos )(则 .7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8.=-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11.． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=132)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰1()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21 .7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x y e y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1033()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()xxd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x xxe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。
高等数学(B)答案
目
CONTENCT
录
• 引言 • 第一章答案 • 第二章答案 • 第三章答案 • 第四章答案
01
引言
课程简介
高等数学(b)是大学数学的重要基础课程之一，主要 面向理工科专业的学生。
该课程涵盖了微积分、线性代数、微分方程等方面 的内容，旨在培养学生的数学思维和解决实际问题 的能力。
题目三答案
总结词：答案解析
详细描述：首先，我们需要找到函数的极值点，这可以通过求导 数并令其为零实现。然后，我们需要计算这些极值点的函数值， 以及函数在区间端点的函数值。最后，比较这些值的大小，找到 最大值和最小值。
03
第二章答案
题目一答案
01
总结词：正确
02
详细描述：该题目要求求出函数在某点的导数。通过使用导数的定义 和性质，我们可以正确地求出该点的导数值。
题目三答案
总结词
理解了定积分的几何意义，能够正确地求解出定积分 的值。
详细描述
题目要求求解定积分$int_{0}^{2} (x^2 + 1) dx$。首先， 根据定积分的几何意义，该定积分表示的是函数$y = x^2 + 1$与直线$x = 0$和$x = 2$所围成的区域的面积。 然后，将区间[0,2]等分成若干个小区间，每个小区间的 长度为$Delta x = frac{2 - 0}{n} = frac{2}{n}$，其中 $n$为小区间的个数。在每个小区间上取一个点$x_i$， 则小区间的长度$Delta x$上的面积近似为$Delta A_i = f(x_i) times Delta x = (x_i^2 + 1) times frac{2}{n}$。 最后，将所有小区间的面积加起来，得到定积分的值为 $int_{0}^{2} (x^2 + 1) dx = sum_{i=1}^{n} Delta A_i = sum_{i=1}^{n} (x_i^2 + 1) times frac{2}{n} = frac{n}{n} times (x_1^2 + x_2^2 + ... + x_n^2 + n) times frac{2}{n} = frac{2(x_1^2 + x_2^2 + ... + x_n^2 + n)}{n}$。当$n to infty$时，定积分的值即为
2009-2010学年第二学期高等数学B试卷
2 z 求 . x y
解：
z ( x, xy ) yg 2 ( x, xy ) ---4 分 2 f (2 x y ) g1 x
2 z ( x, xy) g 2 ( x, xy) xyg 21 ( x, xy) ----8 分 2 f (2 x y) xg12 xy
2
2 2 3 2
3 2m 时,水箱所用的材料最省. --8 分
1 展开成 x 的幂级数并求其收敛区间。 x x3 1 1 1 1 1 1 1 1 解： f ( x) ------------1 分 ( ) ( x 1)( x 2) 3 x 1 x 2 6 1 x 3 1 x 2
福建师范大学试卷纸
共 6 页，第 5 页
Y C1 cos x C2 sin x, ------2 分
* * 观察可得, y y x 的一个特解为 y1 x, y y e x 的一个特解为 y2 e x . -----6 分 * * 由非齐次线性微分方程的叠加原理知 y* y1 y2 x ex
D D1 D D1
C. xydxdy 4 xydxdy
D D1
D. x dxdy 4 x 2 dxdy
2 D D1
5、若级数 an 收敛，则下列级数不收敛的是（ B ）
n 1
福建师范大学试卷纸
共 6 页，第 1 页
A.
2 an
n 1
B.
(an 1)
五（10 分）求级数
福建师范大学试卷纸
共 6 页，第 4 页
1 1 1 x dt ln -----------------（8 分） 2 1 t 2 1 x 1 1 1 1 1 2 2 ln(1 2) --------（10 分） 2 s ( ) 2 ln 故 n 1 2 1 2 n 0 (2n 1)2 2
第一学期《高等数学B》期末考试试题及答案
武汉大学数学与统计学院2007—2008第一学期《高等数学B 》期末考试试题（180学时）一、（87'⨯）试解下列各题：1、计算n →∞2、计算0ln(1)lim cos 1x x xx →+--3、计算arctan d x x x ⎰4、 计算4x ⎰5、计算d x xe x +∞-⎰6、设曲线方程为sin cos 2x t y t=⎧⎨=⎩，求此曲线在点4t π=处的切线方程。
7、已知2200d cos d y x te t t t =⎰⎰，求x y d d8、设11x y x-=+，求()n y二、（15分）已知函数32(1)x y x =-求： 1、函数)(x f 的单调增加、单调减少区间，极大、极小值；2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线 。
三、（10分）设()g x 是[1,2]上的连续函数，0()()d x f x g t t =⎰1、用定义证明()f x 在(1,2)内可导；2、证明()f x 在1x =处右连续；四、（10分）1、设平面图形A 由抛物线2y x = ，直线8x =及x 轴所围成，求平面图形A 绕x轴旋转一周所形成的立体体积； 2、在抛物线2(08)y x x =≤≤上求一点，使得过此点所作切线与直线8x =及x 轴所围图形面积最大。
五、（9分）当0x ≥，对()f x 在[0,]b 上应用拉格朗日中值定理有： ()(0)()(0,)f b f f bb ξξ'-=∈对于函数()arcsin f x x =，求极限0lim b bξ→武汉大学数学与统计学院 B 卷2007—2008第一学期《高等数学B 》期末考试试题一、（86'⨯）试解下列各题：1、计算30arctan lim ln(12)x x x x →-+2、计算120ln(1)d (2)x x x +-⎰ 3、计算积分：21arctanxd x x +∞⎰ 4、已知两曲线()y f x =与1x yxy e++=所确定，在点(0,0)处的切线相同，写出此切线方程，并求极限2lim ()n nf n→∞5、设，2221cos cos t x t udu y t t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，试求：d d y x，22d |d t y x 的值。
大工《高等数学》课程考试模拟试卷A.
机 密★启用前大连理工大学网络教育学院2014年8月份《高等数学》课程考试模 拟 试 卷考试形式：闭卷 试卷类型：（A ）☆ 注意事项：本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。
学习中心______________ 姓名____________ 学号____________一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、设⎩⎨⎧>≤-=1,1,2)(2x a x x x f 在1=x 处连续，则=a ( )A 、-2B 、-1C 、1D 、22、设1)1)(2()(-++=x x x x f ，则)(x f 的间断点x 为( )A 、1B 、0C 、-1D 、-23、=→2lim x x e( )A 、0B 、1C 、eD 、2e4、当0→x 时，下列（ ）为无穷小量。
A 、xe B 、x sin C 、x xsin D 、x1sin5、下列函数在指定区间上满足罗尔定理条件的是（ ）A 、]0,2[,1)(-∈=x xx f B 、]4,2[,)4()(2-∈-=x x x f C 、]2,23[,sin )(ππ-∈=x x x fD 、]1,1[|,|)(-∈=x x x f6、函数x x y 33-=的单调递减区间为（ ） A 、]1,(--∞B 、]1,1[-C 、),1[+∞D 、),(+∞-∞7、设)(x f 在点0x 处取得极值，则（ ） A 、)(x f '不存在或0)(0='x f B 、)(x f '必定不存在C 、)(x f '必定存在且0)(0='x fD 、)(x f '必定存在，不一定为零8、设函数y x z 2=，则=∂∂∂yx z2（ ）A 、y x +B 、xC 、yD 、x 29、二次积分⎰⎰-xdy y x f dx 1010),(等于（ ）A 、⎰⎰-ydx y x f dy1010),(B 、⎰⎰-xdx y x f dy 101),(C 、⎰⎰-110),(dx y x f dy xD 、⎰⎰11),(dx y x f dy10、行列式=-110301021（ ）A 、0B 、-1C 、1D 、5二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、设2sin lim0=→kxxx ，则=k 。
大工《高等数学》课程考试模拟试卷B答案
机 密★启用前大连理工大学网络教育学院2014年8月份《高等数学》课程考试 模拟试卷答案考试形式：闭卷 试卷类型：B一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、B2、C3、B4、C5、C6、C7、D8、C9、C 10、B二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、x e -2、213、()C x d +ln4、)31,1( 5、-4 6、C x x x +-ln 7、0≠k 8、)ln(2y x -9、y x e ydx xdy )(+ 10、12+e三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1、解：x x y 632+='，由导数的几何意义，曲线在（-1，-3）点的切线的斜率36311-=-='=-=x y k （2分），法线斜率31112=-=k k （2分）， 所以切线方程为)1(33+-=+x y ，即063=++y x （2分） 法线方程为)1(313+=+x y ，即083=--y x （2分） 2、解:设t a x sin =，2 2 ππ<<-t ,（1分） 那么22x a -t a t a a cos sin 222=-=,tdt a dx cos =，（2分） 于是⎰⎰⋅=-tdt a t a dx x a cos cos 22C t t a tdt a ++==⎰)2sin 4121(cos 222（2分） 因为a x t arcsin =,ax a a x t t t 222cos sin 22sin -⋅==,（1分） 所以dx x a ⎰-22C t t a ++=)2sin 4121(2C x a x a x a +-+=22221arcsin 2（2分）3、解：1-⋅=∂∂y x y x z （3分），x x y z y ln =∂∂（3分），xdy x dx yx dy yz dx x z dz y y ln 1+=∂∂+∂∂=-（2分） 4、解：由于0=x 时，)(x f 无定义，故0=x 是)(x f 的间断点，因为+∞=-=-→→--11lim )(lim 200x x x x e x f -∞=-=-→→++11lim )(lim 200x x x x e x f 所以，0=x 是)(x f 的第二类间断点（无穷间断点）。
成人高等学历教育——高等数学期末模拟试卷A卷、B卷、C卷
成人高等学历教育年（第二学期）课程期末考试试卷A 卷《高等数学二》一、 选择题（每题2分，共20分）1．下列变量在给定的变化过程中，为无穷小量的是（ ）A ．)0(1→+-x e x B.)0(2→x x xC ．)(+∞→x e x D. xarcsinx(x →0)2．3)1223(lim +-∞→n n n 等于（ ） A ．23 B.81 C.827D.493．已知y=sinx,则y(10)=( )A. sinxB. cosxC. -sinxD. -cosx4．下列函数中导数为x 2sin 21的是（ ） A ．x 2sin 41 B.x 2cos 41C.x 2cos 41-D.为任意常数）C (2cos 41C x +- 5．设函数f(x)在区间（a,b ）上恒有0)(,0)(///<>x f x f ，则曲线y=f(x)在（a,b ）上（ ）A ．单调上升，凹 B.单调上升，凸 C.单调下降，凹 D.单调下降，凸学校 专业 批次/层次 姓名 学号 ___座位号__________6．函数y=x 2-x 当x=10，x ∆＝0.1时的增量y ∆与微分dy 分别是（ ） A.1.91 ,1.8 B.1.9 ,1.91 C.1.91 ,1.9 D.-1.91 ,-1.9 7．设⎰=+=)(,sec )(x f C x dx x f 则（ ）A ．x tanB 。
x 2tan C 。
x x tan sec ⋅ D 。
x x 2tan sec ⋅8．=-⎰dx xx 621（ ）A ．C x +3arcsin B 。
C x +3arcsin 31C ．C x +3arcsin 3 D 。
C x +-6129．=-=+⎰a x dxa则,1)1(02（ ）A ．－1B 。
21 C 。
－21D 。
1 10．设=∂∂=xzy z z x 则,ln （ ） A ．z z x + B 。
zx x + C 。
高等数学模拟试题及答案[1]
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武汉大学网络教育入学考试 专升本 高等数学 模拟试题一、单项选择题1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( b )A.xy e = B.1sin y x =+ C.ln y x =D.tan y x =2、函数23()32x f x x x -=-+的间断点是( c ) A.1,2,3x x x === B.3x = C.1,2x x == D.无间断点3、设()f x 在0x x =处不连续，则()f x 在0x x =处( b )A. 一定可导B. 必不可导C. 可能可导D. 无极限 4、当x →0时，下列变量中为无穷大量的是（ D ） A.sin x x B.2x-C.sin x x D. 1sin xx+ 5、设函数()||f x x =，则()f x 在0x =处的导数'(0)f = ( d )A.1B.1-C.0D.不存在. 6、设0a >，则2(2)d aaf a x x -=⎰( a )A.0()d af x x -⎰B.0()d af x x ⎰ C.02()d af x x ⎰ D.02()d af x x -⎰7、曲线23x xy e--=的垂直渐近线方程是( d ) A.2x = B.3x = C.2x =或3x = D.不存在8、设()f x 为可导函数，且()()000lim22h f x h f x h→+-=，则0'()f x = ( c ) A. 1 B. 2 C. 4 D.0 9、微分方程''4'0y y -=的通解是( d )A. 4x y e =B. 4x y e -=C. 4xy Ce = D. 412x y C C e =+10、级数1(1)34nn nn ∞=--∑的收敛性结论是（ a ）A. 发散B. 条件收敛C. 绝对收敛D. 无法判定 11、函数()f x =( d )A. [1,)+∞B.(,0]-∞C. (,0][1,)-∞⋃+∞D.[0,1]12、函数()f x 在x a =处可导，则()f x 在x a =处( d )A.极限不一定存在B.不一定连续C.可微D.不一定可微 13、极限1lim(1)sin nn e n →∞-=( c)A.0B.1C.不存在D. ∞ 14、下列变量中，当x →0时与ln(12)x +等价的无穷小量是（ ）A.sin xB.sin 2xC.2sin xD. 2sin x15、设函数()f x 可导，则0(2)()limh f x h f x h →+-=( c )A.'()f x -B.1'()2f x C.2'()f x D.016、函数32ln 3x y x +=-的水平渐近线方程是( c )A.2y =B.1y =C.3y =-D.0y =17、定积分sin d x x π=⎰( c )A.0B.1C.πD.218、已知x y sin =，则高阶导数(100)y 在0x =处的值为( a )A. 0B. 1C. 1-D. 100． 19、设()y f x =为连续的偶函数，则定积分()d aaf x x-⎰等于( c )A. )(2x afB.⎰adxx f 0)(2C.0D. )()(a f a f --20、微分方程d 1sin d yx x =+满足初始条件(0)2y =的特解是( c )A. cos 1y x x =++B. cos 2y x x =++C. cos 2y x x =-+D. cos 3y x x =-+ 21、当x →∞时，下列函数中有极限的是( C )A.sin xB.1x eC.211x x +- D.arctan x22、设函数2()45f x x kx =++，若(1)()83f x f x x --=+，则常数k 等于 ( a ) A.1 B.1- C.2 D.2- 23、若0lim ()x x f x →=∞，lim ()x x g x →=∞，则下列极限成立的是( b )A. lim[()()]ox x f x g x →+=∞B.lim[()()]0x x f x g x →-=C.1lim()()x x f x g x →=∞+ D. 0lim ()()x x f x g x →=∞24、当x →∞时，若21sin x 与1k x 是等价无穷小，则k =（ b ）A.2B.12C.1D. 325、函数()f x =[0,3]上满足罗尔定理的ξ是( a )A.0B.3C. 32 D.2 26、设函数()y f x =-, 则'y =( c )A. '()f xB.'()f x -C. '()f x -D.'()f x --27、定积分()d baf x x⎰是( a )A.一个常数B.()f x 的一个原函数C.一个函数族D.一个非负常数 28、已知naxy x e =+，则高阶导数()n y=( c )A. n axa e B. !n C. !axn e + D. !n axn a e + 29、若()()f x dx F x c =+⎰，则sin (cos )d xf x x ⎰等于( b )A. (sin )F x c +B. (sin )F x c -+C. (cos )F x c +D. (cos )F x c -+ 30、微分方程'3xy y +=的通解是( b )A. 3c y x =- B. 3y c x =+ C. 3c y x =-- D. 3c y x =+31、函数21,y x =+(,0]x ∈-∞的反函数是( c )A. 1,[1,)y x =∈+∞B. 1,[0,)y x =∈+∞C. [1,)y =∈+∞D. [1,)y =∈+∞ 32、当0x →时，下列函数中为x 的高阶无穷小的是( a )A. 1cos x -B. 2x x + C. sin xD.33、若函数()f x 在点0x 处可导，则|()|f x 在点0x处( c )A. 可导B. 不可导C. 连续但未必可导D. 不连续 34、当x x →时,α和(0)β≠都是无穷小. 当0x x →时下列可能不是无穷小的是（ d ）A. αβ+B. αβ-C. αβ⋅D. αβ35、下列函数中不具有极值点的是( c ) A.y x= B. 2y x = C. 3y x = D. 23y x =36、已知()f x 在3x =处的导数值为'(3)2f =, 则0(3)(3)lim2h f h f h →--=( b )A.32B.32-C.1D.1-37、设()f x 是可导函数，则(())f x dx '⎰为( d )A.()f xB. ()f x c +C.()f x 'D.()f x c '+38、若函数()f x 和()g x 在区间(,)a b 内各点的导数相等，则这两个函数在该区间内( d ) A.()()f x g x x -= B.相等 C.仅相差一个常数 D.均为常数二、填空题 1、极限20cos d limxx t tx →⎰=2、已知 102lim()2ax x x e -→-=，则常数 =a .3、不定积分2d xx ex -⎰= .4、设()y f x =的一个原函数为x ，则微分d(()cos )f x x = .5、设2()d f x x x C x=+⎰，则()f x = . 6、导数12d cos d d x t t x-=⎰ . 7、曲线3(1)y x =-的拐点是 .8、由曲线2y x =,24y x =及直线1y =所围成的图形的面积是 .9、已知曲线()y f x =上任一点切线的斜率为2x , 并且曲线经过点(1,2)-, 则此曲线的方程为 .10、已知22(,)f xy x y x y xy +=++，则f f x y∂∂+=∂∂ . 11、设(1)cos f x x x +=+，则(1)f = .12、已知 112lim(1)x x a e x --→∞-=，则常数 =a .13、不定积分2ln d x x x =⎰.14、设()y f x =的一个原函数为sin 2x ，则微分d y = .15、极限22arcsin d limxx t t x →⎰ =.16、导数2d sin d d x a t t x =⎰ .17、设d xt e t e=⎰，则x = .18、在区间[0,]2π上, 由曲线cos y x =与直线2x π=,1y =所围成的图形的面是 .19、曲线sin y x =在点23x π=处的切线方程为 . 20、已知22(,)f x y x y x y -+=-，则f fx y ∂∂-=∂∂ .21、极限01limln(1)sinx x x →+⋅ =22、已知21lim()1axxxex-→∞-=+，则常数=a.23、不定积分x=⎰.24、设()y f x=的一个原函数为tan x，则微分d y=.25、若()f x在[,]a b上连续，且()d0baf x x=⎰, 则[()1]dbaf x x+=⎰.26、导数2dsin ddxxt tx=⎰.27、函数224(1)24xyx x+=++的水平渐近线方程是.28、由曲线1yx=与直线y x=2x=所围成的图形的面积是.29、已知(31)xf x e'-=，则()f x= .30、已知两向量(),2,3aλ→=,()2,4,bμ→=平行，则数量积a b⋅=.31、极限2lim(1sin)x xx→-=32、已知973250(1)(1)lim8(1)xx axx→∞++=+，则常数=a.33、不定积分sin dx x x=⎰.34、设函数y=则微分d y=.35、设函数()f x在实数域内连续, 则()d()dxf x x f t t-=⎰⎰.36、导数2dddx tate tx=⎰.37、曲线22345(3)x xyx-+=+的铅直渐近线的方程为.38、曲线2y x=与22y x=-所围成的图形的面积是.三、计算题1、求极限：lim x →+∞.解：lim x →+∞=lim x →+∞/2x=2、计算不定积分：2sin 2d 1sin xx x +⎰解：3、计算二重积分sin d d Dx x y x ⎰⎰, D 是由直线y x =及抛物线2y x =围成的区域. 解：4、设2ln z u v =, 而x u y =, 32v x y =-. 求z x ∂∂, zy∂∂. 解：5、求由方程221x y xy +-=确定的隐函数的导数d d yx. 解：6、计算定积分: 20|sin | d x x π⎰.解：7、求极限：xxx e x 20)(lim +→.解：8、计算不定积分：x.解：9、计算二重积分22()Dx y d σ+⎰⎰, 其中D 是由y x =,y x a =+,y a =, 3y a =(0a >)所围成的区域. 解：10、设2u vz e -=, 其中3sin ,u x v x ==，求dz d t .解：11、求由方程lny x y=+所确定的隐函数的导数ddyx.解：，12、设2,01,(),1 2.x xf xx x⎧≤≤=⎨<≤⎩. 求0()()dxx f t tϕ=⎰在[0, 2]上的表达式.解：13、求极限：2 0x→解：14、计算不定积分：dln ln lnxx x x⋅⋅⎰.解：15、计算二重积分(4)dDx yσ--⎰⎰,D是圆域222x y y+≤.解：16、设2x yzx y-=+，其中23y x=-，求dzd t.解：17、求由方程1yy xe=+所确定的隐函数的导数ddyx.解：18、设1sin,0,2()0,x xf xπ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它.求0()()dxx f t tϕ=⎰在(),-∞+∞内的表达式.解：19、求极限：x→解：20、计算不定积分：1d 1xx +解：21、计算二重积分2Dxy dσ⎰⎰,D是由抛物线22y px=和直线2px=(p>)围成的区域.解：22、设yzx=,而tx e=,21ty e=-,求dzd t.解：四、综合题与证明题1、函数21sin,0,()0,0x xf x xx⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在点0x=处是否连续？是否可导？2、求函数(y x=-.解：3、证明：当0x >时, 221)1ln(1x x x x +>+++.证明：4、要造一圆柱形油罐, 体积为V , 问底半径r 和高h 等于多少时, 才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？解：5、设ln(1),10,()01x x f x x +-<≤⎧⎪=<<, 讨论()f x 在0x =处的连续性与可导性. 解：，6、求函数32(1)x y x =-的极值.解：7、证明: 当20π<<x 时, sin tan 2x x x +>. 证明：8、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图), 截面的面积为5m 2, 问底宽x 为多少时才能使截面的周长最小, 从而使建造时所用的材料最省？解：9、讨论21, 0,21, 01,()2, 12,, 2x x x f x x x x x ≤⎧⎪+<≤⎪=⎨+<≤⎪⎪>⎩在0x =,1x =,2x =处的连续性与可导性.解：10、确定函数y =(其中0a >)的单调区间.解：；11、证明：当20π<<x 时, 331tan x x x +>. 证明：12、一房地产公司有50套公寓要出租. 当月租金定为1000元时, 公寓会全部租出去. 当月租金每增加50元时, 就会多一套公寓租不出去, 而租出去的公寓每月需花费100元的维修费. 试问房租定为多少可获最大收入？解：13、函数21, 01,()31, 1x x f x x x ⎧+≤<=⎨-≤⎩在点x =1处是否可导？为什么？解：14、确定函数x x x y 6941023+-=的单调区间. 解：。
大工《高等数学》课程考试模拟试卷B
机 密★启用前大连理工大学网络教育学院2014年8月份《高等数学》课程考试模 拟 试 卷考试形式：闭卷 试卷类型：（B ）☆ 注意事项：本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。
学习中心______________ 姓名____________ 学号____________一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、当0→x 时，与3223x x +等价的无穷小量是（ ）。
A 、32xB 、23xC 、2xD 、3x 2、设x ey 3-=，则dy 等于（ ） A 、dx e x 3- B 、dx e x 3-- C 、dx e x 33-- D 、dx e x 33-3、设函数)(x f y =，若)(0x f '存在，且A x f =')(0，则=∆-∆+→∆xx f x x f x )()2(lim000（ ） A 、A B 、2A C 、-A D 、A 21 4、设曲线13-=x y 在点（-2，-9）的切线斜率是（ ）A 、9)2(-=-fB 、7)2(=fC 、12)2(=-'fD 、12)2(='f 5、设)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，则（ ）A 、至少存在一点),(b a ∈ξ，使0)(='ξfB 、当),(b a ∈ξ时，必有0)(='ξfC 、至少存在一点),(b a ∈ξ，使得ab a f b f f --=')()()(ξ D 、当),(b a ∈ξ时，必有a b a f b f f --=')()()(ξ6、函数x e y -=在定义域内是单调（ ）A 、增加且凹的B 、增加且凸的C 、减少且凹的D 、减少且凸的7、设)(x f 的一个原函数为x 1，则=')(x f （ ） A 、||ln xB 、x 1C 、21x -D 、32x 8、函数)ln(1y x z +=的定义域是（ ） A 、0>+y xB 、0)ln(≠+y xC 、1>+y xD 、1≠+y x 9、二元函数),(y x f z =在点),(00y x 处可导（偏导数存在）与可微的关系是（ ）A 、可导必可微B 、可导一定不可微C 、可微必可导D 、可微不一定可导 10、设}10,10|),{(≤≤≤≤=y x y x D ，则=-⎰⎰dxdy e x y D 2（ ） A 、21--e B 、412--e C 、212--e D 、212--e二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、设x ey -=，则=''y 。
山东大学网络教育期末考试试题及答案-高等数学(2)模拟试卷
《高等数学》模拟题（2）年级_____________ 姓名_______________ 学号________________ 成绩__________第一题 名词解释1. 邻域;2. 函数的单调性：3. 导数：4. 最大值与最小值定理：5. 定积分的几何意义：第二题 选择题1、如果)(x f 在],[b a 连续，在),(b a 可导，c为介于b a ,之间的任一点，那么在),(b a （ ）找到两点12,x x ，使)()()()(1212c f x x x f x f '-=-成立.（A ）必能； （B ）可能；（C ）不能； （D ）无法确定能 .2、下列结论正确的是（ ）（A ） 初等函数必存在原函数；（B ） 每个不定积分都可以表示为初等函数； （C ） 初等函数的原函数必定是初等函数； （D ）C B A ,,都不对 .3、定积分⎰1dx e x的值是（）（A ）e ； （B ）21；（C ）21e； （D ）2 .4、由球面9222=++z y x 与旋转锥面2228z y x =+之间包含z 轴的部分的体积=V ( )；（A ）π144； （B ）π36； （C ）π72； （D ）π24 . 5、设平面方程为0=++D Cz Bx ，且0,,≠D C B ， 则 平面（ ）.(A) 轴平行于x ； (B) 轴平行于y ；(C) 轴经过y ； (D) 轴垂直于y .6、函数),(y x f 在点),(00y x 处连续,且两个偏导数),(),,(0000y x f y x f y x 存在是),(y x f 在该点可微的( ).（A ）充分条件,但不是必要条件； （B ）必要条件,但不是充分条件；（C ）充分必要条件； （D ）既不是充分条件,也不是必要条件. 7、设Ω是由三个坐标面与平面z y x -+2=1所围成的 空间区域,则⎰⎰⎰Ωxdxdydz=( ).(A) 481 ； (B) 481-；(C) 241 ； (D) 241- .8、设),(,),(y x Q y x P 在单连通区域D 内有一阶连续偏导数,则在D 内与⎰+LQdy Pdx 路径无关的条件 D y x yP xQ ∈∂∂=∂∂),(,是( ).(A)充分条件; (B)必要条件; (C)充要条件.9、部分和数列{}ns有界是正项级数∑∞=1n n u 收敛的 ( )(A)充分条件； (B)必要条件；(C)充要条件； (D)既非充分又非必要条件 . 10、方程x y sin ='''的通解是( ).(A)322121cos C x C x C x y +++=；(B)322121sin C x C x C x y +++=；(C)1cos C x y +=；(D)x y2sin 2=.第三题).(.1,0,2)1()(x f x x x xx f x f 求其中设≠≠=-+第四题.,1111ln 411arctan 21222y x x x y '-+++++=求设 第五题1. .)1(51lim 520x x x x +-+→求极限第六题.cos 1)sin 1(⎰++dx xx e x 求 第七题.cos sin sin 2⎰+πdx xx x求《高等数学》模拟试卷（2）参考答案第四题2. .,1111ln 411arctan 21222y x x x y '-+++++=求设第五题1. .)1(51lim 520x x x x +-+→求极限第六题 2..cos 1)sin 1(⎰++dx xx e x 求解,12x u +=设,11ln 41arctan 21-++=u u u y 则)1111(41)1(212-++++='u u u y uΘ411u -=,2142x x --=)1(2'+='x u x ,12xx +=.1)2(123x x x y x ++-='∴解.2的次数为分子关于x Θ515)51(51x x +=+∴)()5()151(51!21)5(51122x o x x +⋅-⋅++=)(2122x o x x +-+=)1()](21[lim2220x x o x x x x +-+-+=→原式.21-=第七题.cos sin sin 2⎰+πdx xx x求解⎰+=dx x xx e x 2cos 2)2cos 2sin 21(2原式⎰+=dx xe x e x x)2tan 2cos 21(2]2tan )2(tan [(⎰+=x x de xx d e ⎰=)2tan (xe d x .2tan C xe x +=解,cos sin sin 20⎰+=πdx xx xI 由,cos sin cos 2⎰+=πdx xx xJ 设,220ππ==+⎰dx J I 则⎰+-=-2cos sin cos sin πdxxx xx J I ⎰++-=2cos sin )sin (cos πxx x x d .0=,22π=I 故得.4π=I 即。
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1．求不定积分 (x tan2 x)dx ．
2．求定积分
2 0
f
(x)dx
，其中
f
(x)
x, 2
0 x 1
．
x,1 x 2
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3．求由方程 x2 y2 e3xy ，所确定的函数的导数 dy ． dx
4．求 (x 1)dxdy ，其中 D 是由 y x 与 y x2 所围成的区域． D
1．当 x → 0 时， ln(1 3x) 是 x 的（
）
A．高阶无穷小；
B．等价无穷小；
C．同阶无穷小；
D．低阶无穷小．
sin x, x 0
2．设 f (x) 3x2,
，则 f (x) 在 x 0 处（ x0
）
Ａ．极限不存在；
Ｂ．极限存在但不连续；
Ｃ．连续，但不可导；
Ｄ．可导．
3．设 f (x) 在 (a,b) 上二阶可导， f (x) 在 (a,b) 内单调减少且是上凸的，则正确的是（ ）
20xx-20xx 学年第一学期 XXXX 大学《高等数学》模拟试卷 (B)
考试方式 闭卷 考试时长 120 分
学号： 线
题号
一
二
三
四
合计
得分
一、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）
姓名： 订
பைடு நூலகம்
专业班级： 装
1．函数 y arccos(3 x) 的定义域为
．
2．设 f (x) x2 1 ，则 x x 1
Ａ． f (x) 0, f (x) 0 ；
Ｂ． f (x) 0, f (x) 0 ；
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学院：
Ｃ． f (x) 0, f (x) 0 ；
Ｄ． f (x) 0, f (x) 0 ．
4．二元函数 f (x, y) 在点 (x0, y0 ) 处的两个偏导数存在是 f (x, y) 在该点连续的（
）
Ａ．充分条件而非必要条件；
Ｂ．必要条件而非充分条件；
Ｃ．充分必要条件；
Ｄ．既非充分条件又非必要条件．
5．下列曲面方程中，表示椭圆抛物面的是（
）
Ａ． z x2 y2 ； Ｂ． z 2x2 y2 ； Ｃ． z2 x2 y2 ； Ｄ． z2 x2 y2 ．
三、计算题（本题共 6 小题，每小题 8 分，满分 48 分）
2．如果 0
2
，证明：
cos2
tan
tan
cos2
．
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为函数 f (x) 的可去间断点．
3. lim(1 1 )2x
．
x
x
4． f (x) x3 3x 在区间[0, 2] 上的最小值为
．
e
ln x
5．交换二重积分的积分次序： dx f (x, y)dy
1
0
．
二、选择题（本题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，每小题给出的四个选项
中，只有一个符合题目要求，把所选项前的字母填在括号内）
5．设 z x2 sin(xy) ，求 2 z ． xy
6．求微分方程 y 2xy 4ex2 ，满足 y |x0 1的特解．
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四、综合题（本题共 2 小题，每小题 11 分，满分 22 分）
1．设平面图形由曲线 y x2 ， y 2x2 与直线 x 1所围成． (1) 求该平面图形绕 x 轴旋转一周所得的旋转体的体积V ； (2) 求常数 a ，使直线 x a 将该平面图形分成面积相等的两部分．