高中数学 3.2含参不等式课件 新人教A版必修5
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(a>0的) 图象
不等式的解集
ax2+bx+c>0 ax2+bx+c<0
(a>0)
(a>0)
{x|x<x1或x>x2} {x|x1<x<x2 }
{x|x≠x0}
φ
当Δ<0 时,方 程无实根
R
φ
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3
想一想：若一元二次不等式ax2 bx c 0
的解集是 R，你能得出怎样的结论？
a 0
解简单含参的一元二次不等式
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1
如何解关于 x 的不等式ax2 (a 1)x 1 0 ？
除X外，还含有其它字母的 不等式称为含参不等式。
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2
方程 ax2+bx+c=0
a>0的解情况
当Δ>0 时,方 程有两不等 的根:x1,x2
当Δ=0 时,方 程有两相等 的根:x0
函数
y=ax2+bx+c
解：原不等式 (ax 1)(x 1) 0 (x 1)(x 1) 0
a
a 0 1 1原不等式的解集是{x x 1或x 1}
a
a
若 a R ,你会解此不等式吗？
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11
变式：解关于 x 的不等式 x2 (a 2)x 2a 0
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Baidu Nhomakorabea
8
变式：解关于 x 的不等式 x2 (a 2)x 2a 0
解：原不等式 (x a)(x 2) 0 当 a 2时，( x 2)2 0 x 2
当 a 2时，x a或x 2
当 a 2时，x 2或x a
0
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4
2、函数 y lg(3x2 7x 10) 的定义域是 _(___1_,__1 0 )
3
3、若关于 x 的不等式 ax2 1 x c 0 的解集
a
为{x|- 2< x< 1},则 a __1_,c ___-_2_.
4、判别下列问题正误,并说明理由。
（1）不等式 a2(x 1) 0 与 x 1 0 同解 ( )
综上：当 a 2时，原不等式的解集是{x x 2}
当a 2时，原不等式的解集是 x x a或x 2
当a 2时，原不等式的解集是 x x 2或x a
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9
例 2、解关于 x 的不等式 ax2 (a1)x10,(a0)
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10
例 2、解关于 x 的不等式 ax2 (a 1)x 1 0,(a 0)
(2) 不等式(x 1)(x a) 0 的解集是 (1,a) （ ）
（3）不等式 ax2 ax 1 0恒成立，则0 a 4 （ ）
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5
例1、 解关于 x 的不等式
x2 0 xa
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6
例1、 解关于 x 的不等式
x x
2 a
0
解： x 2 0 (x a)(x+2) 0
xa
当 a -2时，(x 2)2 0 x 2
当 a 2时，x a或x 2
当 a 2时，x 2或x a
综上：当 a 2时，原不等式的解集是{x x 2}
当a 2时，原不等式的解集是 x x a或x 2
当a 2时，原不等式的完解整版集ppt 是 x x 2或x a 7
不等式的解集
ax2+bx+c>0 ax2+bx+c<0
(a>0)
(a>0)
{x|x<x1或x>x2} {x|x1<x<x2 }
{x|x≠x0}
φ
当Δ<0 时,方 程无实根
R
φ
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想一想：若一元二次不等式ax2 bx c 0
的解集是 R，你能得出怎样的结论？
a 0
解简单含参的一元二次不等式
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如何解关于 x 的不等式ax2 (a 1)x 1 0 ？
除X外，还含有其它字母的 不等式称为含参不等式。
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方程 ax2+bx+c=0
a>0的解情况
当Δ>0 时,方 程有两不等 的根:x1,x2
当Δ=0 时,方 程有两相等 的根:x0
函数
y=ax2+bx+c
解：原不等式 (ax 1)(x 1) 0 (x 1)(x 1) 0
a
a 0 1 1原不等式的解集是{x x 1或x 1}
a
a
若 a R ,你会解此不等式吗？
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变式：解关于 x 的不等式 x2 (a 2)x 2a 0
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Baidu Nhomakorabea
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变式：解关于 x 的不等式 x2 (a 2)x 2a 0
解：原不等式 (x a)(x 2) 0 当 a 2时，( x 2)2 0 x 2
当 a 2时，x a或x 2
当 a 2时，x 2或x a
0
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2、函数 y lg(3x2 7x 10) 的定义域是 _(___1_,__1 0 )
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3、若关于 x 的不等式 ax2 1 x c 0 的解集
a
为{x|- 2< x< 1},则 a __1_,c ___-_2_.
4、判别下列问题正误,并说明理由。
（1）不等式 a2(x 1) 0 与 x 1 0 同解 ( )
综上：当 a 2时，原不等式的解集是{x x 2}
当a 2时，原不等式的解集是 x x a或x 2
当a 2时，原不等式的解集是 x x 2或x a
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例 2、解关于 x 的不等式 ax2 (a1)x10,(a0)
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例 2、解关于 x 的不等式 ax2 (a 1)x 1 0,(a 0)
(2) 不等式(x 1)(x a) 0 的解集是 (1,a) （ ）
（3）不等式 ax2 ax 1 0恒成立，则0 a 4 （ ）
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例1、 解关于 x 的不等式
x2 0 xa
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例1、 解关于 x 的不等式
x x
2 a
0
解： x 2 0 (x a)(x+2) 0
xa
当 a -2时，(x 2)2 0 x 2
当 a 2时，x a或x 2
当 a 2时，x 2或x a
综上：当 a 2时，原不等式的解集是{x x 2}
当a 2时，原不等式的解集是 x x a或x 2
当a 2时，原不等式的完解整版集ppt 是 x x 2或x a 7