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常用算法与程序设计
解空间 解空间S是遍访每个城市恰好一次的所 有回路，是{1，……，n}的所有循环排列的集合， S中的成员记为(w1,w2 ,……，wn)，并记wn+1= w1。初始解可选为(1，……，n)；
目标函数 此时的目标函数即为访问所有城市的 路径总长度或称为代价函数：
n
f (w1, w2 ,wn ) d(wj , wj1 ) j1
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Procedure TSPSA:
begin
init-of-T; { T为初始温度}
S={1，……，n}; {S为初始值}
termination=false;
while termination=false
begin
for i=1 to L do
begin
generate(S′form S); { 从当前回路S产生新回路S′}
ห้องสมุดไป่ตู้
变为：
(wm, wm-1 ,…，w1 , wm+1 ,…，wk-1 ,wn , wn-
1 ,…，wk)
上述变换方法可简单说成是“逆转中间或者逆转两端”。
也可以采用其他的变换方法，有些变换有独特的优越性， 有时也将它们交替使用，得到一种更好方法。
代价函数差 设将(w1, w2 ,……，wn)变换为(u1, u2 ,……， un), 则代价函数差为：
Δt:=f(S′))-f(S);{f(S)为路径总长}
IF(Δt<0) OR (EXP(-Δt/T)>Random-of-[0,1])
S=S′;
IF the-halt-condition-is-TRUE THEN
termination=true;
End;
T_lower;
End;
End
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常用算法与程序设计 8.2.2 遗传算法概述 遗传算法已有了许多发展，但一般来说，其基本 过程是：首先采用某种编码方式将解空间映射到 编码空间（可以是位串、实数、有序串、树或图， Holland最初的遗传算法是基于二进制串的，类似 于生物染色体结构，易于用生物遗传理论解释， 各种遗传操作也易于实现。
并要求此代价函数的最小值。
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新解的产生 随机产生1和n之间的两相异数k和m，若k<m， 则将 (w1, w2 ,…，wk , wk+1 ,…，wm ,…，wn) 变为：
(w1, w2 ,…，wm , wm-1 ,…，wk+1 , wk ,…，wn)
如果是k>m，则将
(w1, w2 ,…，wk , wk+1 ,…，wm ,…，wn)
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遗传算法具有许多独特的优点： 不必非常明确描述问题的全部特征，通用性和鲁棒性强，
能很快适应问题和环境的变化；对领域知识依赖程度低， 不受搜索空间限制性假设的约束，不必要求连续性、可导 或单峰等。 从多点进行搜索，如同在搜索空间上覆盖的一张网，搜索 的全局性强，不易陷入局部最优；具有隐并行性，非常适 合于并行计算。 在遗传算法的研究中，可以看到主要有三类研究方向： (1) 研究遗传算法本身的理论基础。 (2) 用遗传算法作为工具解决工程问题，主要是进行优化， 关心的是是否能在传统方法上有所提高。 (3) 用遗传算法研究演化现象，一般涉及到人工生命和复 杂性科学领域。
生物进化的基本过程
群体
变异
竞争
淘汰的群 体
种群
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子群 婚配
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早在20世纪60年代初期就由美国大学的教 授提出，并且在1975年教授发表了系统论 述遗传算法的专著自然与人工系统中的自 适应，其主要特点是群体搜索策略和群体 中个体之间的信息交换，搜索不依赖于梯 度信息。所以它的应用范围非常广泛，尤 其适合于处理传统搜索方法难于解决的复 杂和非线性问题，可广泛用于组合优化， 机器学习，自适应控制，规划设计和人工 生命等领域，从而确立了它在21世纪的智 能计算技术中的关键地位。
8.2 遗传算法
遗传算法是一类模拟生物进化的智能优化 算法，它是由J.H.Holland于六十年代提出 的。目前，遗传算法已成为进化计算研究 的一个重要分支。 与传统优化方法相比， 遗传算法的优点是：群体搜索，不需要目 标函数的导数，概率转移准则。
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常用算法与程序设计 8.2.1 生物的进化与遗传
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8.1 模拟退火算法 模拟退火算法概述
8.2 遗传算法 遗传算法概述 遗传算法关键参数
8.3 粒子群优化算法 粒子群算法的基本结构 粒子群算法的关键参数
8.4 人工神经网络 神经网络模型 神经网络学习规则
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8.1.1 物理退火过程和Metropolis准则 通过对固体退火过程的研究可知，高温状
数和初始解三部分。
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模拟退火算法简单步骤描述如下： (1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态
S(是算法迭代的起点)， 每个T值的迭代次数L； (2) 对k=1，……，L做第(3)至第6步； (3) 产生新解S′； (4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函
应用举例
论货郎担问题(Travelling Salesman Problem，简记为TSP问题)：设有n个城市， 用数码1,…,n代表。城市i和城市j之间的距 离为d(i，j) i, j=1,…,n．TSP问题是要找遍 访每个域市恰好一次的一条回路，且其路 径总长度为最短。
求解TSP的模拟退火算法模型可描述如下：
数； (5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率
exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解。 (6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，
结束程序。终止条件通常取为连续若干个新解都 没有被接受时终止算法。 (7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。
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态下的物质降温时其内能随之下降，如果 降温过程充分缓慢，则在降温过程中物质 体系始终处于平衡状态。从而降到某一低 温时其内能可达最小，称这种降温为退火 过程，模拟退火过程的寻优方法称为模拟 退火（simulated annealing,SA）算法。
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8.1.2 模拟退火算法概述
1. 模拟退火的基本思想 模拟退火算法可以分解为解空间、目标函