人教版七年级上数学第二章整式的加减导学案

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七年级数学上册第2章《整式的加减》导学案(新版)新人教版

（谈谈本节课你有什么收获？还有什么困惑？）
【课后作业】（一）必做题 1．计算（1）
1 1 1 2 ab a 2 a 2 ( ab ) 3 4 3 3
（2） (3a ab 7) (4a 2ab 7)
2 2
（3 ） ( 2 x
第 2 章《整式的加减》
学习目标: 1．进一步熟悉去括号、合并同类项法则． 2．熟练掌握整式的加减运算,并能进行化简求值．学习重点：整式的加减．学习难点：化简求值．【学前准备】计算：①
2x 2 y 3xy 3x 2 y 2xy 1
②
a (2a b) 2(a 2b)
【评价】准确程度评价书写整洁程度评价【课后反思】优优良良中中差差
【导入】【自主学习，合作交流】计算：（1） 2 x 3 y 5x 4 y (2) 8a 7b 4a 5b
3．求
2 1 1 3 1 x 2( x y 2 ) ( x y 2 ) 的值,其中 x=-2, y . 3 2 3 2 3
【当堂测试】
1．计算：（1） 3xy 4 xy (2 xy)
（2） ( x 2x 2 5) (4x 2 3 6x)
2．已知 A= 3x 2 4xy 2 y 2 , B x 2 2xy 5 y 2 ，求 A-B
3．先化简，再求值： 5(3x2 y xy 2 ) ( xy 2 3x2 y) ，其中 x
2
1 1 3 x ) 4( x x 2 ) 2 2
（4） 3x [7 x (4 x 3) 2 x ]
2 2
（二）选做题 1．已知多项式 a 2a 的值是 3，求 4 2a 4a 的值.

新人教版七年级数学上册第二章导学案：整式的加减复习

新人教版七年级数学上册第二章导学案：整式的加减复习第一标设置目标【课堂目标】1.进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；2.理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减。

【重点难点】整式加减运算第二标我的任务【任务1】：知识回顾：1、______和______统称整式。

（1）单项式：由与的乘积．．式子称为单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。

单项式的系数：单式项里的叫做单项式的系数单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数（2）多项式:几个的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。

多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数2、同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：①所含的相同；②相同也相同合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。

方法：把各项的相加，而不变。

3、去括号法则法则1:法则2:去括号法则的依据实际是。

4、整式的加减：整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先，再；5、本章需要注意的几个问题①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。

②π不是字母，而是一个数字，③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。

④去括号时，要特别注意括号前面的因数。

【任务2】：达标练习1、在3222112,3,1,,,,4,,43xy x x y m n x ab x x --+---+,π2b 中，单项式有：多项式有：，整式有： .2、已知-7x 2y m 是7次单项式则m=3、一种商品每件a 元，按成本增加20%定出的价格是；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是元；每件还能盈利元。

4．单项式－652y x 的系数是，次数是； 5.已知-5x m y 3与4x 3y n 能合并，则m n = 。

8、已知x －y=5,xy=3，则3xy-7x+7y= 。

七年级初一数学上册第二章整式的加减整式的加减导学案新人教版

课题 2.2.1整式的加减 (1)德育目标：、通过师生合作，体验教学活动充满着探索性和创造性，从而体会到学习中的成就感。

学习目的：1、理解同类项和合并同类项的概念2、掌握合并同类项的法则,并会运用该法则;学习重点：合并同类项、同类项的概念学习难点：根据同类项概念在多项式中找同类项学习过程：一、课堂引入：运用有理数的运算律计算100×2+252×2=____________100×(-2)+252×(-2)=____________二、自学课本 P62-P63探究，小组探讨乘法分配律在计算中的运用由课本问题引出： 1、填空（1）100t+252t=( )t（2）3x 2+2x 2= ( )x 2 (3)3ab 2—4ab 2=( )ab 2归纳: ___________________________________________,叫做同类项，几个常数项也是同类项。

__________________________,叫做合并同类项.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的____,且___________ 不变。

理解同类项：两个相同①所含字母相同；②相同字母的指数分别相同；两者缺一不可；两个无关：（1）、同类项与系数大小无关；（2）、同类项与它们所含相同字母的顺序无关.三、例题讲解：例1:判断下列各组中的两项是否是同类项①-5ab 3与3a 3b ， ②x 3与53， ③-xy 2z 与12zy 2x ，④3xy 与3x ， ⑤53与35， ⑥3mn 与33mn例2:合并下列各式的同类项: （1）xy 2-51xy 2 （2）-3x 2y+2x 2y+3xy 2-2xy 2（3）4a 2+3b 2+2ab-4a 2-4b 2（4）4x 2+2x+7+3x-8x 2-2例3、当K 取何值时，y x y xk23-与是同类项？分析：要使y x y x k23-与是同类项，必须满足什么条件？四、当堂训练：（A 组） 1、下列两式是同类项的是（）A ．32xyz 与32xy B. x1 与2x C.0.5x 3y 2和7x 2y 3 D.5m 2n 与-4 n m 22、下面计算正确的是（）A.3x 2-x 2=3B.3a 2+2a 3=5a 5C.3+x=3xD.-0.25ab+41ba=0 3、计算：（1）12x -20x ；（2）x+7x-5x ；（3）-5a+0.3a-2.7a ；（4）31y -32y +2y ；（5）-6ab+ba+8ab ；（6）10y 2-0.5y 2（B 组）4、请你在下面的横线上填上适当的内容，使两个单项式构成同类项。

人教版七年级数学上册·导学案第二章整式的加减

第二章整式的加减 2．1 单项式1．理解单项式及单项式系数、次数的概念； 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数；3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识．重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念；难点：区别单项式的系数和次数．一、温故知新 1．列代数式：(1)边长为a 的正方体的表面积为__6a 2__，体积为__a 3__；(2)铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是__2.5x __元； (3)一辆汽车的速度是v 千米/小时，行驶t 小时所走的路程是__v t __千米； (4)设n 是一个数，则它的相反数是__－n __． 2．请学生说出所列代数式的意义．3．请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征．(由小组讨论后，经小组推荐人员回答)二、自主学习 1．单项式通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念：单项式：即由__数__与__字母__的乘积组成的代数式称为单项式．补充：单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5. 2．练习：判断下列代数式哪些是单项式？ (1)x ＋12； (2)abc ； (3)b 2； (4)－5ab 2；(5)y ＋x ； (6)－xy 2； (7)－5.解：是单项式的有(填序号)：(2)(3)(4)(6)(7)． 3．单项式的系数和次数四个单项式13a 2h ，2πr ，abc ，－m 中，请说出它们的系数和次数分别是什么？单项式 13a 2h 2πr abc －m 系数 13 2π 1 －1 次数3131小结：单项式中的数字因数称为这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．4．学生阅读课本P57，完成例3.1．课本P57练习1，2题．2．判断下列各代数式是否是单项式．如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数．①x ＋1；②1x ；③πr 2；④－32a 2b .答：①②不是，它们不是数字与字母积的形式．③④是，③的系数是π，次数是2，④的系数是－32，次数是3.3．下面各题的判断是否正确？ ①－7xy 2的系数是7；( × ) ②－x 2y 3与x 3没有系数；( × )③－ab 3c 2的次数是0＋3＋2；( × ) ④－a 3的系数是－1；( √ ) ⑤－32x 2y 3的次数是7；( × ) ⑥13πr 2h 的系数是13.( × )1．单项式：2．单项式的系数和次数：3．通过例题及练习，应注意以下几点：①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等； ③单项式次数只与字母指数有关．2．1 多项式1．通过本节课的学习，使学生掌握多项式的项及其次数、常数项的概念； 2．能确定一个多项式的项数及其次数．重点：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念；难点：多项式的次数．一、温故知新1．下列说法或书写是否正确： ①1x(×) ②－1x(×) ③a ×3(×)④a ÷2(×) ⑤114xy 2(×) ⑥b 的系数为1，次数为0(×) ⑦2πR 的系数为2，次数为2(×)2．列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a ，b ，则长方形的周长是2a ＋2b ； (2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生(21＋x)人； (3)一个数比x 的2倍小3，则这个数为2x －3；(4)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头(a ＋b)个，脚(2a ＋4b)只．3．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别．(由小组讨论后，经小组推荐人员回答)二、自主学习 1．多项式学生阅读课本P58完成下列问题：上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的．像这样，几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的__项__．其中，不含字母的项叫做常数项．例如，多项式有3x 2－2x ＋5有__三__项，它们是3x 2，－2x ，5．其中常数项是__5__．一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．例如，多项式3x 2－2x ＋5是一个__二__次__三__项式．问题：(1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？ (2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？例题讲解例1 指出下列多项式的项和次数： (1)3x －1＋3x 2；解：项分别为3x ，－1，3x 2，次数为2；(2)4x 3＋2x －2y 2.解：项分别为4x 3，2x ，－2y 2，次数为3.例2 已知代数式3x n －(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m ，n 的条件．解：由题意得n ＝3，m －1＝0， ∴n ＝3，m ＝1.2．自学书本例4.(教师指导) 注：单项式与多项式统称整式．1．课本P58练习1，2题．(直接做在课本上) 2．指出下列多项式是几次几项式．(1)x 3－x ＋1；解：三次三项式； (2)x 3－2x 2y 2＋3y 2. 解：四次三项式． 3．用多项式表示：(1)一辆汽车以x 千米/小时行驶d 小时，若速度加快10千米/小时，则可多行多少千米？解：d(10＋x)－dx ；(2)一批运动服按原价85%(八五折)出售，每套售价为y 元，则这批运动服装原价为多少？解：y÷0.85＝2017y.1．你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗？ 2．整式的概念：单项式与多项式统称整式．2．2 同类项1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项； 2．初步体会数学与人类生活的密切联系．重点：理解同类项的概念；难点：根据同类项的概念，在多项式中找同类项．一、温故知新1．运用有理数的运算律计算：(1)100×2＋252×2＝2×(100＋252)＝704；(2)100×(－2)＋252×(－2)＝(－2)×(100＋252)＝－704；(3)100t＋252t＝352t．思路点拨：反用分配律可得．2．请根据上面得到结论的方法，探究下面各式的结果：(1)100t－252t＝(－152)t；(2)3x2＋2x2＝(5)x2；(3)3ab2－4ab2＝(－)ab2.上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？二、自主学习同类项的定义：1．观察：3x2和2x2，3ab2与－4ab2在结构上有哪些相同点和不同点？2．归纳：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．如3和－5是同类项．1．判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”．(1)3x与3mx是同类项．(×)(2)2ab与－5ab是同类项．(√)(3)3x2y与－yx2是同类项．(√)(4)5ab2与－2ab2c是同类项. (×)(5)23与32是同类项．(√)2．下列各组式子中，是同类项的是(B)A．3x2y与－3xy2B．3xy与－2yxC．2x与2x2D．5xy与5y23．在下列各组式子中，不是同类项的一组是(B)A．2，－5B．－0.5xy2，3x2yC．－3t，200πt D．ab2，－b2a4．已知x m y2与－5y n x3是同类项，则m＝__3__，n＝__2__.5．指出下列多项式中的同类项：(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；同类项是：3x与－2x，－2y与3y，＋1与－5；(2)3x2y－2xy2＋13xy2－32yx2.同类项是：3x2y与－32yx2，－2xy2与13xy2.6．游戏规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项．要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同．请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念．1．同类项的概念： 2．注意：两个相同：字母相同；相同字母的指数相同．两个无关：与系数无关；与字母顺序无关．所有的常数项都是同类项．两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项．1．若5x 3y m 和－9x n ＋1y 2是同类项，则m ＝__2__，n ＝__2__.2．若把(s ＋t)、(s －t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项． (1)13(s ＋t)－15(s －t)－34(s ＋t)＋16(s －t)；解：13(s ＋t)与－34(s ＋t)，－15(s －t)与16(s －t)；(2)2(s －t)＋3(s －t)2－5(s －t)－8(s －t)2＋(s －t)．解：2(s －t)，－5(s －t)与(s －t)，3(s －t)2与－8(s －t)2. 3．观察下列一串单项式的特点：xy ，－2x 2y ，4x 3y ，－8x 4y ，16x 5y ，…(1)按此规律写出第6个单项式．(2)试猜想第n 个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？解：(1)－32x 6y (2)(－2)n －1x n y ，系数是(－2)n －1，次数是n ＋1.2．2 合并同类项理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则．正确合并同类项．一、温故知新1．下列各组式子中是同类项的是( C ) A ．－2a 与a 2 B ．2a 2b 与3ab 2 C ．5ab 2c 与－b 2ac D ．－17ab 2和4ab 2c2．思考：(1)6个人＋4个人＝________________； (2)6只羊＋4只羊＝________________； (3)6个人＋4只羊＝________________．二、自主学习1．思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？要有同类项2．因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律，把多项式中的同类项进行合并．例如，4x 2＋2x ＋7＋3x －8x 2－2(找出多项式中的同类项) ＝4x 2－8x 2＋2x ＋3x ＋7－2(交换律)＝(4x 2－8x 2)＋(2x ＋3x)＋(7－2)(结合律) ＝(4－8)x 2＋(2＋3)x ＋(7－2)(分配律) ＝－4x 2＋5x ＋5把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．3．合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？归纳：(1)合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变．(2)若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如－3ab 2＋3ab 2＝(－3＋3)ab 2＝0·ab 2＝0.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并．例1.合并下列各式的同类项： (1)xy 2－15xy 2；(2)－3x 2y ＋2x 2y ＋3xy 2－2xy 2； (3)4a 2＋3b 2＋2ab －4a 2－4b 2.解：(1)45xy 2；(2)－x 2y ＋xy 2；(3)－b 2＋2ab.例2.(1)求多项式2x 2－5x ＋x 2＋4x －3x 2－2的值，其中x ＝12；(2)求多项式3a ＋abc －13c 2－3a ＋13c 2的值，其中a ＝－16，b ＝2，c ＝－3.解：(1)2x 2－5x ＋x 2＋4x －3x 2－2(仔细观察，标出同类项)合并同类项，原式＝－x －2. 当x ＝12时，原式＝－12－2＝－52.(2)3a ＋abc －13c 2－3a ＋13c 2.合并同类项，原式＝abc.当a ＝－16，b ＝2，c ＝－3时，原式＝1.1．下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正．(1)2x 2＋3x 2＝5x 4；改：5x 2(2)3x ＋2y ＝5xy ；不是同类项(3)7x 2－3x 2＝4；改：4x 2(4)9a 2b －9ba 2＝0. 对2．课本P 65，练习第1，2，3，4题．(教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学生上黑板演算)．1．什么叫合并同类项？2．怎样合并同类项？3．合并同类项的依据是什么？2．2去括号能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简；难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．一、温故知新1．合并同类项：(1)7a－3a；(2)4x2＋2x2；解：4a; 解：6x2；(3)5ab2－13ab2; (4)－9x2y3＋9x2y3.解：－8ab2; 解：0.二、自主探究1．利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？现在我们来看本章引言中的问题(3)：在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为(t－0.5)小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120(t－0.5)千米，因此，这段铁路全长为100t＋120(t－0.5)千米①，冻土地段与非冻土地段相差：100t－120(t －0.5)千米②.上面的式子①②都带有括号，它们应如何化简？100t＋120(t－0.5)＝100t＋120t－60＝220t－60，100t－120(t－0.5)＝100t－120t＋60＝－20t＋60.我们知道，化简带有括号的整式，应首先去括号．上面两式去括号部分变形分别为：＋120(t－0.5)＝120t－60，③－120(t－0.5)＝－120t＋60.④比较③④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？归纳去括号的法则：法则1：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；法则2：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．特别地，＋(x－3)与－(x－3)可以分别看作1与－1分别乘(x－3)．2．范例学习例4.化简下列各式：(1)8a＋2b＋(5a－b)；解：原式＝13a＋b；(2)(5a－3b)－3(a2－2b)．解：原式＝－3a2＋5a＋3b.例5.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．(1)2小时后两船相距多远？(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？解：(1)2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200.(2)2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项分别相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．1．课本P67练习1，2题．去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项，可利用分配律来理解．2．2整式的加减让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算．重点：正确进行整式的加减；难点：总结出整式的加减的一般步骤．一、温故知新1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？2．如何去括号，它的依据是什么？二、自主学习例6计算：(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)；解：原式＝2x－3y＋5x＋4y＝(2x＋5x)＋(－3y＋4y)＝7x＋y；(2)(8a－7b)－(4a－5b)．解：原式＝8a－7b－4a＋5b＝8a－7b－4a＋5b＝4a－2b.(解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生)．例7一种笔记本的单价是x(元)，圆珠笔的单价是y(元)，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？解：(3x＋2y)＋(4x＋3y)＝7x＋5y例8做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：厘米)：长宽高小纸盒 a b c 大纸盒1.5a2b2c(1)(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ (学生分小组学习，讨论解题方法．)(思路点拨：让学生自己归纳整式加减的运算法则，提高表达能力．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．)例9 求12x －2(x －13y 2)＋(－32x ＋13y 2)的值，其中x ＝－2，y ＝23.(思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题．)解答过程见课本1．课本P 69练习1，2，3题．1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合． 2．整式的加减的一般步骤：①如果有括号，那么先去括号；②如果有同类项，则合并同类项．3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样可使计算简便．第二章整式的加减复习1．进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；2．理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号法则，熟练地进行整式加减．整式加减运算．知识回顾1．单项式和多项式统称整式．(1)单项式：__数__与字母乘积的形式称为单项式．单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5.单项式的系数：单项式里的数字因数叫做单项式的系数．单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式．其中，每个单项式叫做多项式的__项__，不含字母的项叫做常数项．多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做多项式的次数． 2．同类项必须同时具备的两个条件(缺一不可)：①所含的字母相同；②相同字母的指数也相同．方法：把各项的系数相加，而字母部分不变． 3．去括号法则法则1：__________________________；法则2：__________________________．去括号法则的依据实际是分配律． 4．整式的加减整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先去括号，再合并同类项． 5．本章需要注意的几个问题①整式(即单项式和多项式)中，分母一律不能含有字母； ②π不是字母，而是一个数字；③多项式相加(减)时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算； ④去括号时，要特别注意括号前面的因数．1．在xy ，－3，－14x 3＋1，x －y ，－m 2n ，1x ，4－x 2，ab 2，2x ＋3，b 2π中，单项式有：xy ，－3，－m 2n ，ab 2，b 2π；多项式有：－14x 3＋1，x －y ，4－x 2；整式有：xy ，－3，－m 2n ，ab 2，b 2π，－14x 3＋1，x －y ，4－x 2．2．已知－7x 2y m 是7次单项式，则m ＝__5__．3．一种商品每件a 元，按成本增加20%定出的价格是1.2a ；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是1.02a 元，每件还能盈利0.02a 元．4．单项式－5x 2y 6的系数是－56，次数是__3__．5．已知－5x m y 3与4x 2y n 能合并，则m n ＝__8__．6．7－2xy －3x 2y 3＋5x 3y 2z －9x 4y 3z 2是__九__次__五__项式，其中最高次项是－9x 4y 3z 2，最高次项的系数是－9，常数项是__7__，是按字母__x__作__升__幂排列．7．已知x －y ＝5，xy ＝3，则3xy －7x ＋7y ＝－26． 8．已知A ＝3x ＋1，B ＝6x －3，则3A －B ＝3x ＋6．9．已知单项式3a m b 2与－23a 4b n －1的和是单项式，那么m ＝__4__，n ＝__3__10．化简3x －2(x －3y)的结果是x ＋6y ． 11．计算：(1)3(xy 2－x 2y)－2(xy ＋xy 2)＋3x 2y ；解：原式＝3xy 2－3x 2y －2xy －2xy 2＋3x 2y ＝xy 2－2xy ； (2)5a 2－[a 2＋(5a 2－2a)－2(a 2－3a)]．解：原式＝5a 2－(a 2＋5a 2－2a －2a 2＋6a) ＝5a 2－4a 2－4a ＝a 2－4a.思路点拨：整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项．多种括号时，一般地先去小括号，再去中括号，最后再去大括号．12．求5ab －2[3ab － (4ab 2＋12ab)]－5ab 2的值，其中a ＝12，b ＝－23.解：5ab －2[3ab －(4ab 2＋12ab)]－5ab 2＝5ab －2(3ab －4ab 2－12ab)－5ab 2＝5ab －5ab ＋8ab 2－5ab 2＝3ab 2.当a ＝12，b ＝－23时，原式＝3×12×(－23)2＝32×49＝23. 13．电影院第1排有a 个座位，后面每排都比前一排多1个座位，第2排有多少个座位？第3排呢？用m 表示第n 排座位数，m 是多少？当a ＝20，n ＝19时，计算m 的值．解：第2排有(a ＋1)个座位，第3排有(a ＋2)个座位，第n 排m ＝a ＋n －1.当a ＝20，n ＝19时，m ＝20＋19－1＝38.14．某中学3名老师带18名学生，门票每张a 元，有两种购买方式：第一种是老师每人a 元，学生半价；第二种是不论老师学生一律七五折，请你帮他们算一下，按哪种方式购买门票比较省钱．解：第一种方式：3a ＋18×12a ＝12a ；第二种方式：(3＋18)·0.75a ＝634a. ∵12a ＜634a ， ∴第一种购买方式比较省钱．。

七年级数学上册第二章《整式的加减》导学案1(新版)新人教版

2.2.4 整式的加减（课时7）班级：座号：姓名：【学习目标】灵活运用整式的加减的步骤进行运算【学习重点】整式的加减【学习难点】总结出整式的加减的一般步骤．【学前准备】认真阅读课本P67---P69复习：1．计算：（1）)5.0(12-x （2）)511(5x -- （3）)5(28b a b a --++ （4）)2()35(b a b a ---思考：计算（1）)45()32(y x y x ++-的实质是计算多项式与的和；（2）)54()78(b a b a ---的实质是计算多项式与的差．归纳：（1）整式的加减实际上就是去括号，合并同类项；（2）一般步骤是先_____________，再__________________；（3）整式加减的结果还是______________．2．已知某多项式与5632+-x x 的差是6742-+x x ，求此多项式．3归纳整式加减步骤：几个整式相加减，通常用把每一个整式括起来，再用加号（或减号）连接；然后，．【课堂探究】例1计算: （1）)724()73(22++--+-ab a ab a （2）]2)2(27[322x x x x ----例2化简求值：)3()3(52222y x xy xy y x +--，其中21=x ，31=y ．学习小组长评价和签字完成订正签字例3一种笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元，小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支．买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少元？【随堂练习】1．化简求值： )2(3)(62222222b a b a b a ---+-，其中31=a ，3=b ．2．长方形的一边长为b a 32+，另一边比它小a b -，求这个长方形的周长．3．已知23+=x A ，5-=x B ，求（1）B A -；（2）B A 23-．【归纳总结】几个整式相加减，通常用把每一个整式括起来，再用加号（或减号）连接；然后，．【课后作业】1．若一个整式减去22y x -的结果是22y x +，则这个整式是（）A.22yB.22y -C. 22xD.22x -2．下列运算正确的是（）A ．ab b a 523=+B ．03322=-ba b aC ．532523x x x =+D ． 14522=-y y3．若214y x m --与1+-n xy 是同类项，则n m +的值为（）A ．1B ． 2C ．3D ．44．化简：（1）)2(43xy xy xy ---；（2）)32(31413122ab a a ab --+--；（3）)634()52(22x x x x --+++-；（4）ab b a a ab 3)3()2(3+--+-；（5）)]3(4[)32(2b a a b a -+--．5．化简求值：)4123()43(32522y x y x x ++---，其中3-=x ，21-=y ．6．已知代数式x x -2的值为3，则代数式7222--x x 的值为． 7．已知，求(1)B A +； (2)B A -3． 225x 3x 4B 62++=-+-=，x x A8．某村小麦种植面积是a 公顷，水稻种植面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5公顷，列式表示水稻种植面积、玉米种植面积，并计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少？9．有这样一道题“已知222322c b a A -+=，22223c b a B --=，22232b a c C -+=，当1=a ，2=b ，3=c 时，求C B A +-的值．”有一学生说题中给出2=b ，3=c 是多余的，他说的有道理吗？为什么？【学后记】。

新人教版初中数学七年级上册《第二章整式的加减整式的加减运算》优课导学案_0

七年级上册《整式的加减》教学设计1.理解同类项、合并同类项的概念。

2.掌握合并同类项法则，会应用该法则及运算律合并多项式的同类项，会应用同类项及合并同类项解决实际问题。

3.感受其中的“数式通性”和类比的数学思想。

【教学重点】理解同类项的概念；掌握合并同类项法则。

【教学难点】正确运用法则及运算律合并同类项。

【教学过程】一、知识链接1.运用运算律计算下列各题。

①6×20+3×20= ②6×（-20）+3×（-20）=2.口答。

8个人+5个人= 8只羊+5只羊=8个人+5只羊=[意图：①复习乘法分配律；②感受“同类”。

操作流程：幻灯片出示→学生口答（1）→分配律：ab+ac=a（b+c）→口答（2）→解释]二、探究新知探究一：一只蜗牛在爬一根竖立的竹竿，每节竹竿是a厘米，第1小时向上爬了6节，第2小时向上爬了2节，问这个蜗牛在竹竿上向上爬了多少厘米？（1）请列式表示：，你能对上式进行化简计算吗？（2）说说化简计算的依据。

[意图：联系生活情境，探究新知。

操作流程：幻灯片出示→学生独立思考并回答→师生小结方法]探究二：根据以上式子的运算，化简下列式子。

①100t-252t ②3x2+2x2②3ab2-4ab2 ④2m2n3-5m2n3（1）上述各多项式的项有什么共同特点？（2）上述多项式的运算有什么共同特点，有何规律？[意图：让学生经历动手、观察、猜想、归纳的学习过程，从而探究出新知。

操作流程：幻灯片出示→动手计算→回答并解释→观察（交流）→猜想→引导学生归纳新知]三、例题精炼例1.合并同类项。

4x2+2x+7+3x-8x2-2例2.求多项式-x2+4x+5x2-3x-4x2+3的值，其中x= 。

[意图：运用知识解决问题，突出重点。

操作流程：完成例1（3～4人演排）→学生质疑→师点评并规范格式、注意事项（例2处理方式同上）]四、课堂小结这节课你学到了哪些知识？[意图：养成总结反思的好习惯。

新人教版七年级数学上册第二章整式的加减导学案

新人教版七年级数学上册第二章整式的加减导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1．会用字母表示数，并会列式表示数量关系．2．理解并掌握单项式、多项式和整式的概念，明确它们之间的区别与联系．3．会确定一个单项式的系数和次数，一个多项式的项数和次数．4．不断提高分析问题的能力，体会数学知识间具体与抽象的内在联系和统一性．【重点难点】1. 单项式、多项式、整式的概念及它们的联系．2. 单项式的系数和次数．知识概览图新课导引我们已会用字母表示数和表示加法、乘法的运算律，用字母表示未知数、列方程，求解问题时比用算术法有较大的优越性．如图所示．本节中，通过学习“整式”，将进一步感受到用字母表示数的广泛应用，归纳出运算的一般规律．体会数学美的内涵，解决生产、生活中的问题．教材精华知识点１列式表示数量关系用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便． ★列式时要注意：（1）数与字母相乘或字母与字母相乘，可省略乘号．（2）数与字母相乘，数写在字母前面．（3）除法运算要用分数线，如1÷a 写成1a．知识点2单项式、多项式、整式的概念及它们的联系（重点）★单项式：由数或字母的乘积组成的式子叫做单项式．如：12ab ，m 2，－x 2y ．特别地，单独的一个数或一个字母也是单项式．★多项式：几个单项式的和叫做多项式，如：x 2＋2xy ＋y 2，a 2－b 2．★整式：单项式与多项式统称整式，它们的关系可以用图表示．知识点3单项式的系数和次数（重点）单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和．如：13-πa 2b 的系数是13-π，次数是3．拓展：（1）圆周率π是常数。

（2）当一个单项式的系数是1或－l 时，“1”通常省略不写，如：a 2，－m 2；次数为“1”时，通常也省略不写，如x .知识点4多项式的项和次数在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．拓展：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）像3n 4—2 n 2＋ n ＋1，其中3 n 4叫四次项，类似地－2 n 2叫二次项，n 叫一次项， l 叫常数项．课堂检测基本概念题1、列式表示：（1）比a 的3倍小5的数；（2）数m 的一半与n 的平方的和；（3） a 与b 和的平方．基础知识应用题 2、指出下列各式中哪些是单项式；哪些是多项式．22227211210,61,,,25,,.37a b x y x xy m n x x a x x x++-+--+，，，综合应用题3、某市出租车的收费标准为：起步价为12．50元，3千米后每千米2．40元，某人乘坐出租车行驶x （x ＞3）千米．试用含x 的式子表示他应付的费用，并求当x ＝8时，这一式子的值．探索创新题4、有一个多项式为－a ＋2a 2－3a 3＋4a 4－5a 5＋…，按这样的规律加下去，第99项是，第2 010项是，第n 项是．体验中考1、已知整式x 2－52x 的值为6，则2x 2－5x ＋6的值为（） A ．9 B ．12 C ．18 D ．242、某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，…，按此规律，请你推测第n 组应该取种子数是粒．学后反思：附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析：“和”用加法，“差”用减法，“倍”用乘法，“商”用除法．解：（1）3a －5；（2） 12m ＋ n 2；（3）（ a ＋ b ）2．2、分析：要分清哪些是单项式，哪些是多项式，关键要明确两者的概念，注意它们的联系与区别．解：单项式有：271,10,,.7x m n a - 多项式有：222161,,253a b x y xy x x x+++--，，. 点拨单项式要包括它前面的“－”，多项式是n 个单项式的和，分母中含有字母的式子，如11,1x x +等都不是单项式或多项式．3、解：由题意，得此人应付的费用为[12．50＋2．40（x －3）]（x ＞3）元．当x ＝8时，12．50＋2．40（x －3）＝12．50＋2．40×（8－3）＝24．5（元）．答：此人应付的费用可表示为[12．50＋2．40（x －3）]元．当x ＝8时，他应付的费用为24．5元．提示此题若没有给出x ＞3这一条件，则需分两种情况：一种是当x ≤3时，此人应付的费用为起步价12．50元；另一种就是本题的x ＞3时，此人应付的费用为起步价与超出3千米后的费用的和．4、答案：－99a 99 2 0l0a 2 010 （－1）n ·na n技巧此题项的符号在第奇数个项时为“－”，第偶数个项时为“＋”，特别要注意第n 项，要用（－1）n ·n 来确定它的系数，而不能直接写成n .体验中考1、C 解析：由x 2－52x ＝6，得2x 2－5x ＝12，代入得2x 2－5x ＋6＝12＋6＝18．2、（2n ＋1）解析：第1组取3粒，3＝2×1＋1，第2组取5粒，5＝2×2＋1，第3组取7粒，7＝2×3－1，…，依此类推，第n 组取（2n ＋1）粒．2.2整式的加减学习目标、重点、难点【学习目标】1．理解同类项的概念，会合并同类项．2．掌握去括号的法则，会去括号．3．会用整式的加减运算法则，能熟练进行整式的加减运算、求值．【重点难点】1.同类项的概念，合并同类项．2.用整式的加减运算法则，能熟练进行整式的加减运算、求值．知识概览图新课导引前面我们学习了单项式、多项式和整式的概念，也学会了用字母表示实际生活中的一些数量关系，那么我们如何解决图中小明提出的问题呢?就让我们一起来学习整式的加减这一节吧!相信你通过这一节的学习，一定会帮助小明找到答案的．教材精华知识点１同类项（重点）★所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．另外，所有的常数项都是同类项．★同类项要满足两个“同”，第一个“同”是所含字母相同，第二个“同”是相同字母的指数相同．注意：是不是同类项只与所含字母和字母的指数有关，而与该项系数无关（在系数不为零的前提下）．如：－m2n与3m2n是同类项，x2y3与2y3x2是同类项．知识点2合并同类项（难点）★把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．为了更好地掌握合并同类项的法则，可记住以下口诀：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母指数不变样．知识点3去括号（难点）★去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．★在去括号时需要注意：（1）去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；（2）在去括号时，首先要明确括号前是“＋”还是“－”；（3）该变号时，各项都变号；不该变号时，各项都不变号．知识点4整式的加减（重点）★整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．★应用整式的加减的运算法则进行化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代人字母的值进行计算，简记为“一化、二代、三计算”．课堂检测基本概念题1、若－5a3b m＋1与13b2 a n＋1是同类项，求（m－n）100的值．2、求下列代数式的值．（1）3（x2－2x－1）－4（3x－2）＋2（x－1），其中x＝－3；（2）2x－y＋（2y2－x2）－（x2＋2y2），其中x＝l，y＝－2．基础知识应用题3、化简：(32)[5(2)3]--+---+-．x y z x x y z x综合应用题4、一列火车上原有乘客（6a－2b）人，中途有一半乘客下车，又有若干乘客上车，此时车上共有乘客（10a－6b）人，则中途上车的乘客有多少人?当a＝200，b＝100时，中途上车的乘客有多少人?探索创新题5、规定两种新运算：a*b＝a＋b，a#b＝a－b，其中a，b为有理数．化简（a2b）*（3ab）＋（5a2b）#（4ab），并求出当a＝5，b＝3时的值是多少?体验中考1、当a＝1，b＝2时，代数式a2－ab的值是．2、把3＋[3a－2（a－1）]化简得．学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析：解：因为－5a 3b m ＋1与13 b 2 a n ＋1是同类项，所以12,1 3.m n +=⎧⎨+=⎩解得1001001,()(12) 1.2.m m n n =⎧-=-=⎨=⎩则2、分析：此题属于化简求值题，应先去括号，再合并同类项，最后代入求值．解：（1）3（x 2－2x －1）－4（3x －2）＋2（x －1）＝3x 2－6x －3－12x ＋8＋2x －2＝3x 2－16x ＋3．当x ＝－3时，原式＝3×（－3）2－16×（－3）＋3＝27＋48＋3＝78．（2）2x －y ＋（2y 2－x 2）－（x 2＋2y 2）＝2x －y ＋2y 2－x 2－x 2 －2y 2＝－2x 2＋2x －y ．当x ＝1，y ＝－2时，原式＝－2×12＋2×1－（－2）＝－2＋2＋2＝2．3、分析：去括号时，可以由里向外去，也可以由外向里去．解：(32)[5(2)3x y z x x y z x --+---+- 32(523)32(2)3224.x y z x x y z x x y z x y z x y z x y z x=-+---+--=-+--+-=-+---+=- 规律对这类题目而言，化简就是先去括号，然后合并同类项．去括号时，一方面注意括号前是“－”时，去掉括号，括号里各项都要改变符号；另一方面是括号前的系数要与括号里的每一项相乘，防止漏乘．4、解：由题意可知，中途上车的乘客人数为（10a－6b）－12（6a－2b）＝10a－6b－3a＋b＝7a－5b．当a＝200，b＝100时，中途上车的乘客有7×200－5×100＝900（人）；答：中途上车的乘客有（7a－5b）人．当a＝200，b＝100时，中途上车的乘客有900人．点拨此题要分清以下几个数量关系：（1）车上原有乘客人数；（2）中途下车的人数；（3）中途上车后车上现有人数；（4）中途上车的人数等于车上现有人数减去中途下车后车上剩余的人数．明确这几个数量关系是解决本题的关键.5、解：（a2b）*（3ab）＋（5a2b）#（4ab）＝a2b＋3ab＋5a2b－4ab＝6a2b－ab．当a＝5，b＝3时，原式＝6×25×3－5×3＝450－15＝435．说明读懂规则是解答此题的关键，根据不同的规则，正确列出常规算式．体验中考1、－1 解析：当a＝1，b＝2时，a2－ab＝12－1×2＝－1．2、a＋5解析：3＋[3a－2（a－1）]＝3＋（3a－2a＋2）＝3＋3a－2a＋2＝a＋5．。

七年级数学上册第二章整式的加减复习导学案(无答案)(新版)新人教版

第二章整式的加减【学习目标】1、知识与技能: (1)巩固单项式、多项式的、整式的概念；准确迅速地确定一个单项式的系数和次数、确定一个多项式是次项式。

(2) 掌握同类项概念，会判断同类项；掌握合并同类项法则，能熟练合并同类项；熟练掌握去括号法则；整式的加减法运算顺序法则，能熟练运用运算法则进行整式加减运算。

⑶掌握典型数量关系的“模型”，能列式简明地表示数量关系，解决简单的实际问题。

2、过程与方法：通过小组合作交流，把本章整式及加减法的法则系统化；通过回归各节内容归纳知识点和整式加减法的运算方法。

3、情感态度：经历回归过程，发挥小组合作的优势，通过交流展示，享受探究成功的快乐。

【重点、难点】：(1) 巩固整式及整式的加减法运算法则，达到能熟练运用运算法则进行整式加减运算。

(2) 掌握典型数量关系的“模型”，能列式简明地表示数量关系，解决简单的实际问题。

【学法指导】：小组合作、典型引路、及时点拨【知识链接】: 第二章整式的加减 2.1——2.2【知识梳理】：单项式：整式多项式：去括号法则合并同类项法则整式的加减运算加减法运算顺序化简求值【能力提升】：一、选择题1．下列各式中不是单项式的是（）A ．3aB ．－51C ．0D ．a 3 2．甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x ，则甲数为（） A ．2x －3 B ． 2x+3 C ．21x －3 D ．21x+3 3.下列说法正确的是( )A.231x π的系数为31 B.221xy 的系数为x 21 C.25x -的系数为5 D.23x 的系数为3 4．如果2x 3n y m+4与-3x 9y 2n 是同类项，那么m 、n 的值分别为（）A ．m=-2，n=3B ．m=2，n=3C ．m=-3，n=2D ．m=3，n=25. 下列各式中，去括号正确的是（）A.3-（a-b ）=3-a-bB.3+2（a-b ）=3+2a-bC.2+（a-b ）=2+a+bD.2-（a-b ）=2-a+b6．已知3221A a ab =-+，3223B a ab a b =+-，则A B +=( )A ．3222331a ab a b --+B ．322231a ab a b +-+C ．322231a ab a b +-+D ．322231a ab a b --+7．从25a b +减去44a b-的一半，应当得到（）． A. 4a b - B. b a - C. a b-9 D. 7b 8．减去-3m 等于5m 2-3m-5的式子是（）A ．5（m 2-1）B ．5m 2-6m-5C ．5（m 2+1）D ．-（5m 2+6m-5）9．在排成每行七天的日历表中取下一个33⨯方块．若所有日期数之和为189，则n 的值为（）A ．21B ．11C ．15D ．910．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题222221131(3)(4)2222x xy y x xy y x -+---+-=- +_____________＋2y 空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（）A ．7xy -B ．7xyC ．xy -D ．xy二、填空题：11．单项式2r π-的系数是，次数是．10．多项式154122--+ab ab b 次数为． 11．写出235y x -的一个同类项．12．买一个足球需要m 元，买一个篮球要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要元。

新人教版七年级数学上册第二章《22整式的加减》导学案

新人教版七年级数学(shùxué)上册第二章《2.2整式的加减》导学案最新精品 Word 欢迎下载可修改学习目标知道什么是同类项，会合并同类项。

教学重点知道什么是同类项，会合并同类项教学难点找出同类项并正确的合并课型新授课课时1课时设计人审核人教学过程教学环节时间安排教学任务学生活动教师活动预见性问题及对策复习讲台上非常乱，有书本、卡片、零散的粉笔等东西，你会如何整理。

一副扑克牌少了一张，你如何找出缺少的是哪张牌？这又是一种什么想独立思考小组每人写出3个放在一起研究提出问题学生表述不够准确，教师可适当引导。

预习问题1：阅读教科书63-64页的两个探究并完成66页练习1、2、3题，通过阅读上述运算有什么共同特点？你发现什么规律？问题2：阅读教科书64页2、3段，你能说出什么是同类项？有什么特征？你能举出那些不同的例子？归纳：判断同类项：1.字母__；2.同字母的指数也__。

3.与__无关，与_无关。

问题3：阅读教科书64页4、5段（注意阅读贴纸内．．．．．．．容）．．，说出什么是合并同类项？问题4：合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？先分组讨论交流，再写出来师生共同交流、归纳组间巡视参与交流共同交流研习见学案明确任务小组探索分组展示点评追问参与展示教师精讲。

学生重点练习。

最新精品 Word 欢迎下载可修改最新精品 Word 欢迎下载可修改内容总结（1）新人教版七年级数学上册第二章《2.2整式的加减》导学案精习完成教科书71页1、7题学生依案独立梳理，归纳学习所得，形成自己的知识结构。

以强调性、总结性精讲，参与交流。

课后反思。

【人教版七年级上册】《第二章整式的加减》优质导学案

《2.1整式--单项式》导学案 NO ：25班级_______姓名___________小组_______小组评价_________ 教师评价_______一、学习目标1、会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义；2、理解并掌握单项式的有关概念；3、能用单项式表示具体问题中的数量关系。

二、自主学习1、用含字母的式子填空（1）全校学生总数是x ，其中女生占总数48%，则女生人数是，男生人数是（2）每包书有12册，n 包书有册。

（3）一辆汽车3小时行驶了S 千米，这辆汽车的平均速度是（4）产量由m 千克增长10%，就达到千克。

2、列含字母的式子时应该注意的问题（1）数与字母、字母与字母相乘时，常省略乘号“⨯” “⋅”.如：22a a -⨯=-，33a b ab ⨯⨯=，2255x x -⨯=-.（2）数字通常写在字母前面。

如：(7)7mn mn ⨯-=-，3(2)3(2)a b a b ⨯-=-. （3）带分数与字母相乘时要化成假分数。

如：15222ab ab ⨯=，切勿错误写成“122ab ”.（4）除法常写成分数的形式。

如S÷x=xS. 问题：填空中列出的式子有什么特点？归纳：上面列出的式子，它们都是，这样的式子叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式中的叫做这个单项式的系数。

一个单项式中，所有叫做这个单项式的次数。

3、自学检测（1）填表（2）把56页练习2三、合作探究1、下列说法正确的是（） A 、x 的系数为0 B 、223ab 是三次单项式 C 、-7是一次单项式 D 、x1是单项式 2、式子21，2x y ，0，132--b ，222y x -，t s 中单项式一共有（）个A 、 2B 、3C 、 4D 、53、下列单项式中，书写规范的一个是（）A 、1aB 、3x ⨯C 、0.5xyD 、mn 211 4、.若212n x y-是四次单项式，则n =5、一台电视机的原价为a 元，降价4%后的价格为元四、达标检测1、写出一个系数为5-且含x ，y 的三次单项式2.、有一个三角形的底为x 厘米，高是底的一半，则此三角形的面积是平方厘米3、单项式232y x m 与y x 22-的次数相同，则m = 4、李老师到文体商店为学校买篮球，篮球的单价为a 元，商店规定：买10个或10个以上的篮球按8折优惠，请你表示：（1）购买30个篮球应付多少钱？（2）购买x 个篮球要付多少钱？五、拓展提高有一列单项式：2x ，32x -，43x ，54x -，……，2019x ，2120x -，…… （1）请你写出第100个、第2010个单项式；（2）请你写出第n 个、第n+1个单项式。

人教版七年级数学上册- 整式的加减精品导学案

第二章整式的加减..号 .去括号法则的依据实际是 .二、新知预习做一做：小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物；小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品.钢笔的售价为每支a 元，字典的售价为每本b 元，文具盒的售价为每个c 元.请你计算：（1）小亮花了________元；小莹花了__________元；小亮和小莹共花___________________元.（2）小亮比小莹多花_______________元.想一想：如何进行整式的加减运算？【自主归纳】整式的加减运算归结为__________、_____________，运算结果____________．三、自学自测1.求单项式25x y ，2x y -,22xy ,24xy -的和.2.求231x xy -+与2467x xy +-的差.一、要点探究探究点1：整式的加减问题1：如果用a ，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 .将这两个数相加： + = . 结论：这些和都是_________的倍数.问题2：任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数，两个数相减. 例如：原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 －827= －99.你能看出什么规律并验证它吗？任意一个三位数可以表示成100a+10b+c课堂探究教学备注配套PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-11）设原三位数为100a+10b+c ，百位与个位交换后的数为100c+10b+a ，它们的差为：(100a+10b+c)－( 100c+10b+a) = 100a+10b+c －100c －10b －a =99a －99c =99(a －c)在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？例1 计算：(1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)例2 求多项式3x 2+5x 与多项式-6x 2+2x-3的和与差.总结归纳：整式的加减运算归结为_________、______________，运算结果仍是______．运算结果，常将多项式的某个字母（如x ）的降幂（升幂）排列.探究点2：整式的加减的应用例3 一种笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm ）:（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？总结归纳：通过上面的学习，你能得到整式加减的运算法则吗？一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.例5 求2211312()()2323x x y x y --+-+的值,其中32,2=-=y x【针对训练】1.已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（） A ．51x -- B ．51x + C ．131x -- D ．131x +2.长方形的一边长等于3a +2b ,另一边比它大a -b ,那么这个长方形的周长是（） A.14a +6b B.7a +3b C.10a +10b D.12a +8b3.若A 是一个二次二项式，B 是一个五次五项式，则B －A 一定是（） A.二次多项式 B.三次多项式 C.五次三项式 D. 五次多项式4.多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的和不含二次项，则m 为（） A.2 B.-2 C.4 D.-45.已知错误!未找到引用源。

【人教版】七年级上册数学第二章《整式的加减》单元复习课导学案

新人教版七年级数学第二单元( 复习课 ) 导教案班级；姓名；第组；教课目的和教课目的分析：教课目的 1同类项同类项：所含字母同样，而且同样字母的指数也分别相等的项，此外全部的常数项都是同类项。

比如：m2 n 与 3m 2 n 是同类项； x2 y3与 2 y 3 x 2是同类项。

教课目的 2 归并同类项法例归并同类项法例：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变，如：3m3n 22m3n 2(3 2)m3 n2m 3n 2。

教课目的 3 括号与添括号法例去括号法例：括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里的各项都不变符号；括号前面是“ - ”号，把括号和它前面的“ - ”号去掉，括号里的各项都改变符号。

如：(a b c) a b c ， (a b c) a b c 教课目的 4 升幂摆列与降幂摆列为便于多项式的运算，能够用加法互换律将多项式各项的地点按某个字母的指数大小次序从头摆列。

若按某个字母的指数从大到小的次序摆列，叫做这个多项式按这个字母降幂摆列。

若按某个字母的指数从小到大的次序摆列，叫做这个多项式按这个字母升幂摆列。

如：多项式 2a3 b 3ab 3 a2 b 1 b2a a 12按字母 a 升幂摆列为： 1 a 1 b2a 3ab3 a 2b 2a 3b 。

2注意： (1) 从头摆列后仍是多项式的形式，各项的地点发生变化，其余都不变。

(2)各项挪动时要连同它前面的符号。

(3)某项前的符号是“ +”，在第一项地点时，正号“ +”可省略，其余地点不可以省，摆列时注意增添或省略。

教课目的 5 整式加减的一般步骤(1)假如有括号，那么先去括号。

有多重括号时，先小括号，再中括号，最后大括号。

(2)假如有同类项，再归并同类项。

教课过程设计（合作沟通自主研究）能力训练 1a x-y1. 在式子：,3 2 ,-1 22 y ,1-x-5xy2,-x 中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？单项式有 :多项式有:整式有：1 2 的系数是（），次数是（）； a的系数是（），次数是（）。

人教版七年级上册第二章整式的加减《复习课》导学案

第二章复习课1.知道单项式、多项式及其相关概念,能用整式表示实际问题中的数量关系.2.认识同类项,并能合并同类项.3.熟记去括号法则,并能利用去括号法则正确地去括号.4.能利用整式加减的运算法则进行相关计算和化简.5.重点:同类项以及合并同类项,去括号法则,以及整式加减运算的法则.【体系构建】【核心梳理】1.单项式:数与字母的积叫作单项式,单独的一个数或字母也是单项式.①单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.②一个单项式中,所有字母指数的和叫作这个单项式的次数.2.多项式:几个单项式的和,叫作多项式.①多项式里的每个单项式叫作多项式的项,不含有字母的项叫作常数项.②多项式中最高次项的次数叫作多项式的次数.3.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.(1)同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫作合并同类项.(2)合并同类项的法则是:①同类项的系数相加减,所得结果作为系数,②字母和字母的指数不变.4.去括号法则:①如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;②如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.5.整式的加减的一般步骤:①如果有括号,应先去括号;②去括号后,如果有同类项,再合并同类项.专题一:用字母表示数1.某工厂一月份加工产品a件,二月份加工的产品数比一月份加工的产品数的3倍少5件,则二月份加工产品3a-5件.2.一个两位数,个位数字为x,十位数字为y,则这个两位数是10y+x.[变式训练1]x表示一个两位数,把3写到x的右边组成一个三位数,则表示这个三位数的代数式是(B)A.3xB.10x+3C.100x+3D.3×100+x[变式训练2]x表示一个两位数,把3写到x的左边组成一个三位数,则表示这个三位数的代数式是(D)A.3xB.10x+3C.100x+3D.3×100+x3.如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案,图案(1)需要4根小棒,图案(2)需要10根小棒……按此规律摆下去,第n个图案需要小棒6n-2根(用含有n的代数式表示)4.按下图方式摆放餐桌和椅子.(1)1张餐桌可坐6人;2张餐桌可坐10人.(2)按照上图的方式继续排列餐桌,完成下表:桌子张数3456…n可坐人数14182226…4n+2 [变式训练]按下图方式摆放餐桌和椅子:(1)若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子,完成下表:桌子张数1234…n可坐人数681012…2n+4(2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子,按照上图方式,每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐112人.【方法归纳交流】如何探索和表达出规律呢?可从以下三个层次来突破:一是寻找数量关系;二是用式子表示出规律;三是验证规律.专题二:整式的有关概念5.在代数式0,a2+1,x2y,(a+b)(a-b),,-a,x2-2xy+1,-a2b中,单项式有0,x2y,-a,-a2b;多项式有a2+1,(a+b)(a-b),x2-2xy+1,整式有0,x2y,-a,-a2b,a2+1,(a+b)(a-b),x2-2xy+1.6.-的系数是-,次数是1.[变式训练]如果关于x的多项式mx4+4x2-与3x n+5x的次数相同,求n3-2n2+3n-4的值.(教师可通过此题让学生体会分类讨论的数学思想)解:由题意,(1)当m=0时,n=2,n3-2n2+3n-4=×23-2×22+3×2-4=-2;(2)当m≠0时,n=4,n3-2n2+3n-4=×43-2×42+3×4-4=32-32+12-4=8.【方法归纳交流】多项式的次数相等意味着两个或更多个多项式的最高次项的次数相等.7.多项式x2y―2xy+3是三次三项式,二次项的系数是-2.专题三:同类项的概念8.下列各组式子中,是同类项的是(B)A.3x2y与-3xy2B.3xy与-2yxC.2x与2x2D.5xy与5yz9.写出-2x2y的三个同类项:x2y,-x2y,2x2y(答案不唯一).10.若-2x m y n+2与3x2y6是同类项,则(-m)n=16.[变式训练]若同类项mx2a+2y2与0.4xy3b+4的和为0,求m和a,b的值.解:由题意,得mx2a+2y2与0.4xy3b+4是同类项,且m=-0.4,于是,2a+2=1,3b+4=2,所以a=-,b=-.【方法归纳交流】从同类项的定义可以知道,一个单项式的同类项有无数个,它们的共同特征是含有的字母相同,相同字母的指数相同,与字母的先后顺序无关.专题四:去括号法则11.去括号:a-2(b-c)=a-2b+2c;添括号:a-b-c=a-(b+c).12.下列各题去括号所得结果正确的是(D)A.x2-(x-y+2z)=x2-x+y+2zB.x-2(-2x+3y-1)=x+4x-6y+1C.3x-[5x-(x-1)]=3x-5x-x+1D.(x-1)-2(x2-2)=x-1-2x2+4【方法归纳交流】当多项式中含有大、中、小括号时,通常先去掉小括号,再去掉中括号,最后去掉大括号,也可根据题目特点灵活选择方法.专题五:整式的加减13.计算:(1)mn-4mn;(2)x-[y-2x-(x-y)];(3)(2xy-y)-(-y+yx);(4)5(a2-3ab2)-2(a2-7ab2).解:(1)原式=-mn;(2)原式=x-(y―2x-x+y)=x-y+2x+x-y=4x-2y;(3)原式=2xy-y+y-xy=xy;(4)原式=5a2-15ab2-2a2+14ab2=3a2-ab2.14.已知A=2x2-3x+1,B=3x2+2x-4,求3A-2B.解:3A-2B=3(2x2-3x+1)-2(3x2+2x-4)=6x2-9x+3-6x2-4x+8=-13x+11.【方法归纳交流】1.整式加减运算的一般步骤:(1)如果遇到括号,先去括号;(2)合并同类项;2.整式加减运算的结果是整式.专题六:求整式的值15.已知整式x2y的值是2,则(5x2y+5xy―7x)―(4x2y+5xy―7x)的值为(C)A.B.-2C.2D.416.已知x2-2y=1,那么2x2-4y+3=5.17.有一道题目:“当x=100时,求多项式(8-7x-6x2+x3)+(x3+5x2+4x-1)-(-x2-3x+2x3-3)的值”,甲同学做题时把x=100错抄成x=10,乙同学没抄错,但他们做出来的结果却一样,你能说明这是为什么吗?解:因为(8-7x-6x2+x3)+(x3+5x2+4x-1)-(-x2-3x+2x3-3)=8-7x-6x2+x3+x3+5x2+4x-1+x2+3x-2x3+3=10.与字母x的取值无关,所以,当x=100和x=10时的计算结果是一样的.【方法归纳交流】求代数式的值的题目首先要化简,然后再求值.在求值的时候有两类:(1)一类是直接代入求值;(2)另一类是整体代入.专题七:利用整式的加减解决生活中的实际问题18.某中学七年级A班有50人,某次活动分为四组,第一组有3a+4b+2人,第二组比第一组的一半多6人,第三组比前两组的和的多3人.(1)求第四组的人数(用含a、b的整式表示);(2)试判断a=1,b=2时,是否满足题意.解:(1)第二组人数为(3a+4b+2)+6=a+2b+7;第三组人数为(3a+4b+2+a+2b+7)+3=a+2b+6;所以第四组人数为50-(3a+4b+2)-(a+2b+7)-(a+2b+6)=35-6a-8b.(2)当a=1,b=2时,第二、三组的人数均为小数,所以a=1,b=2是不满足题意的.【方法归纳交流】解决根据实际背景列代数式并求值的题目时,关键是弄清楚题目中给出的各个变量之间的关系,根据题意列出代数式,然后将具体数值代入,求出具体的结果.见《导学测评》P30。

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第二章整式的加减第一课时用字母代替数课前自习1. 同学们，我们在小学数学中学习了很多数的运算例如：小明上学的速度是0.5千米每分钟，那么小明从家出发30分钟后，他离家千米。

同学们在做这个题目时是怎样做的呢?小明的速度是：0.5千米每分，也就是说他1分钟走0.5千米，那么他30分钟走多远呢？可得式子：0.530(________)⨯=千米同理：同学们想一想小明32分钟离家又是多远呢？同学们想一想小明33分钟离家又是多远呢？那如果我们不知道是多少时间，我们假设为X 那又应该是多少千米？式子表示为：这个问题中的X 是一个未知数，它可代表有意义的任何数，例如：当小明走了2分钟时，这时X=2，小明走了5分钟时，X=5，但在这里X 不能等于负数，因为时间不能为负。

这就很方便的表示出了所有的时间与小明的路程的关系，像这种用一个字母代替数的方法，我们就称为“代数”用字母表示的式子我们就称为代数式。

323232b b b•⨯•在含有字母和数字的式子中，一般乘号可以省略(数字在字母前面)或写为例如：可写为：或是例如：(1)若边长为a 的正方体的表面积为________，体积为；(2)铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍圆珠笔的单价是元；(3) 一辆汽车的速度是v 千米/小时，行驶t 小时所走的路程是_______千米； (4) 设n 是一个数，则它的相反数是________． 2.例题解析P54例1、例2练习：P56 练习（1）（2）（3）（4）课后巩固练习 A 组P58 习题2.1 第1、2题 B 组1. 有一个三角形，底长边为3，高为m ，那这个三角形的面积为：2. 有一个平行四边形，底边长为n ，这条边上的高为20，那么它的面积应该为3.有一个圆，半径为r ，那它的周长应该为：面积为：4.有一个圆柱，它的底面圆半径为r ，高为8，那么它的体积为：5.有一个圆锥，它的底圆半径为r ，高为7，那么它的体积为：6.有一个长方形，长为10，宽为m ，那么它的面积为：7.有一个正方形，边长为h ，那么它的面积应该是：第二课时单项式课前自习1. 单项式：即由_________与____ __的乘积组成的代数式称为单项式。

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第二章整式的加减2.1 整式第1课时用字母表示数学习目标1.会用字母表示数.2.能用式子把数量关系简明地表示出来.重点难点分析实际问题中的数量关系，并会列式表示数量关系.学习过程第一环节自主学习1.商店运来一批苹果，共9箱，每箱n 个，则共有 9n 个苹果.2.小明x 岁，小华比小明的岁数大5岁，则小华x ＋5 岁.3.若正方形的边长为a ，则正方形的面积是a 2.4.草莓原价是每千克m 元，按7折优惠出售，则现价是 0.7m 元.第二环节合作探究1.字母可以表示任何数，也可表示公式和法则.如：(1)在行程问题中，路程＝时间×速度.如果用S 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么这个路程公式就可写成：S ＝vt .(2)如果用a 表示长方形的长，b 表示长方形的宽，S 表示长方形的面积，l 表示长方形的周长，那么l ＝2a ＋2b ，S ＝ab .(3)如果用r 表示圆的半径，S 表示圆的面积，l 表示圆的周长，那么l ＝ 2πr ，S ＝ πr 2.(4)一个正方体边长为a ，则它的体积V ＝a 3.温馨提示：(1)在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ · ”或省略不写.(2)用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.3.某商品原价每件x 元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，则现在的单价(元)是( D )A.25%x ＋10B.(1－25%)x ＋10C.25%(x ＋10)D.(1－25%)(x ＋10)4.某班有女生a 人，男生比女生的3倍少7人，则男生有 3a －7 . 做一做，展示你的才能例 (1)一条河的水流速度是2.5 ，船在静水中的速度是v ，用式子表示船在这条河中顺水行驶时的速度是v ＋2.5 ，逆水行驶时的速度是v －2.5 ；(2)如图(图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积为 (12ab －πr 2) cm 2.(3)如图所示是一住宅的建筑平面图(图中长度单位：m).用式子表示这所住宅的建筑面积是(x2＋2x＋18) cm2.温馨提示：(1)船在河流中顺水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度；(2)船在河流中逆水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度－水流速度.第三环节课堂检测基础闯关1.小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费( A )A.(3a＋4b)元B.(4a＋3b)元C.4(a＋b)元D.3(a＋b)元2.某市的出租车的起步价为10元(行驶不超过3千米)，以后每增加1千米，加价1.8元，现在某人乘出租车行驶P千米的路程(P＞3)所需费用是( D )A.10＋1.8PB.1.8PC.10－1.8PD.10＋1.8(P－3)3.一个正方形的边长是a cm，把这个正方形的边长增加1 cm后得到的正方形的面积是( C )A.(a2－1)a cm2B.(a＋1)a cm2C.(a＋1)2cm2D.(a2＋1)cm24.一家商店将某种服装按成本价每件a元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是 1.2a元.5.一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为10a＋b.6.一支钢笔a元，书包的单价比钢笔的单价的3倍多5元，则书包的单价是3a＋5 元.7.已知轮船在静水中速度为x千米/小时，水流速度为a千米/小时，则轮船在顺水中航行3小时的路程是3(x＋a) 千米.8.如图，将长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.用含a，b，x的式子表示纸片剩余部分的面积为ab－4x2.拓展提升如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上(包括两个顶点)都摆有n(n≥3)盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S与n(n≥3)的关系是S＝n2－n.解析：n＝3时，S＝6＝32－3，n＝4时，S＝12＝42－4，n＝5时，S＝20＝52－5，…，依此类推，边数为n数，S＝n2－n.第四环节课后小结第2课时单项式学习目标1.理解单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式的系数和次数.2.初步培养观察—分析和归纳—概括的能力.重点难点1.掌握单项式及单项式的系数、次数的概念.2.会把用字母表示数运用到实际中去.学习过程第一环节自主学习用含有字母的式子填空：(在含字母的式子中“×”号通常省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母前面.)(1)苹果原价是每千克a 元，按8折优惠出售，则现价是 0.8a 元；(2)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm ，高是h cm ，则它的体积是a 2h cm 3；(3) 设n 是一个数，则它的相反数是－n .第二环节合作探究1.单项式：由数与字母或字母与字母的积组成的式子叫做单项式.特别强调：单独一个数或字母也是单项式，如a ，5，－13. 2.结合上面的定义，判断下列各式哪些是单项式？(在是单项式的下面打“√”)①m ；②x ＋y ；③mn 2；④－5ab 2；⑤ －abc ；⑥1a ；⑦π；⑧x －13. 温馨提示：(1)含加、减运算的式子不是单项式.(2)分母中含字母的式子不是单项式.单项式中的数字因数称为这个单项式的系数；的指数的和叫做这个单项式的次数 .一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式.温馨提示：对于单独一个非零的数，规定它的系数是它本身，次数为 0 . 做一做，展示你的才能例用单项式填空，并指出它们的系数和次数：(规定单项式中的除法要写成分数的形式)(1)每包书有12册，n 包书有 12n 册；系数是 12 ，次数是 1 .(2)底边长为a cm ，高为h cm 的三角形的面积是12ah cm 2；系数是12，次数是 2 . (3)棱长为a cm 的正方体的体积是a 3cm 3；系数是 1 ，次数是 3 .(4)一台电视机原价b 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是 0.9b 元；系数是 0.9 ，次数是 1 .第三环节课堂检测基础闯关1.下列式子中，单项式有①②⑥⑦(填序号).①a ，②－2mn ，③3x ，④a －b 2，⑤x 2＋y 2，⑥－2 014，⑦12ab 2c 3.3.下列说法正确的是( A ) A.－1是单项式B.b 不是单项式C.－x 2y 4次数是2D.πr 2h 的系数是14.下列各组单项式中，次数不相同的是( B )A.3ab 与－4xyB.3与aC.－13x 2y 2与2a 3bD.a 3与xy 2 5.填空：(1)铅笔的单价是a 元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是 2.5a 元；(2)一辆汽车的行驶速度是v 千米/时，t 小时行驶vt 千米.6.单项式 105a 3b 2的系数是 105，次数是 5 .拓展提升1.如果单项式－23a mb 的次数是5，则m ＝ 4 . 2.请你写出一个只含字母a 、b 的五次单项式，其系数为－2，－2a 3b 2.第四环节课后小结第3课时多项式及整式学习目标1.掌握多项式及其多项式的次数、项、项数与常数项的概念.2.明确单项式与多项式的关系，归纳出整式的概念.重点难点能准确地确定每个多项式的次数和项数，能用多项式表示具体问题中的数量关系. 学习过程第一环节自主学习用含有字母的式子填空：(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是 2a ＋2b ；(2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生 (21＋x ) 人；(3)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头 (a ＋b ) 个，脚 (2a ＋4b ) 只.第二环节合作探究1.多项式：几个单项式的和叫做多项式.2.下列式子15a 、2x 2＋2xy ＋y 2、a ＋13、a 2－1b 、－14(x ＋y )中，多项式的个数是( C ) A.1 B.2 C.3 D.43.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 .其中，不含字母的项，叫做常数项. 特别强调：一个多项式含有几项，就叫几项式.例如，多项式3x 2－2x ＋1是三项式，它们的项分别是3x 2，－2x ，1；其中1是常数项.温馨提示：多项式的每一项都包括它前面的符号 .4.多项式－4a 2b ＋3ab －5的项是－4a 2b ，3ab ，－5 ，常数项是－5 .5.多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.例如，多项式3x 2－2x ＋1是一个二次三项式.温馨提示：多项式的次数不是所有项的次数之和.6.多项式2x 2－xy 2＋3是三次三项式，最高次项为－xy 2.7. 单项式与多项式统称整式.做一做，展示你的才能例如图是一个圆环，外圆与内圆的半径分别是R 和r .(1)用式子表示圆环的面积；(2)当R ＝5 cm ，r ＝3 cm 时，圆环的面积是多少(π取3.14)?解：(1)外圆面积减去内圆面积就是圆环的面积，所以圆环的面积为 πR 2－πr 2；(2)当R ＝5，r ＝3时，圆环的面积(单位：cm 2)为πR 2－πr 2＝25π－9π＝16π≈50.2 .这个圆环的面积是 50.2 cm 2.第三环节课堂检测基础闯关1.下列式子2x ，x 2＋x －23，x ＋22，y 3＋y 2－2y，其中整式有( B )A.1个B.2个C.3个C.4个2.下列说法正确的是( C )A.ab ＋c 是二次三项式B.多项式2x 2＋3y 2的次数是4C.多项式5x 2－x －3 的项是5x 2，－x ，－3D.b a 是整式 3.关于多项式x 5－3x 2－7，下列说法正确的是( D )A.最高次项是5B.二次项系数是3C.常数项是7D.是五次三项式4.如果一个多项式是五次多项式，那么( D )A.这个多项式最多有六项B.这个多项式只能有一项的次数是六C.多项式一定是五次六项式D.这个多项式最少有二项，且最高次项的次数是五5.多项式a 3－3ab 2＋3a 2b －b 3是三次四项式，它的各项的次数都是 3 .6.如图，正方形的边长为A.(1)用式子表示阴影部分的面积；(2)当a ＝4 cm ，π取3.14时，计算阴影部分的面积.解：(1)阴影部分的面积＝a 2－π⎝⎛⎭⎫a 22， (2)因为a ＝4 cm ，π＝3.14，阴影部分的面积＝a 2－π⎝⎛⎭⎫a 22＝42－4×3.14＝3.44.答：阴影部分的面积为3.44平方厘米.拓展提升1.已知多项式x |m |＋(m －2)x －10是二次三项式，m 为常数，则m 的值为－2 .2.已知关于x 的多项式3x 4－(m ＋5)x 3＋(n －1)x 2－5x ＋3不含x 3和x 2项，则m ＋n ＝－4 .第四环节课后小结2.2 整式的加减第1课时合并同类项学习目标1.理解同类项的概念，能在多项式中准确判断出同类项.2.理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则.重点难点会在多项式中准确找出同类项，能进行同类项的合并.学习过程第一环节自主学习1.(1)5个苹果＋8个苹果＝ 13 个苹果；(2)5只羊＋8只羊＝ 13 只羊；(3)5个苹果＋8只羊＝ 5个苹果＋8只羊 .2.观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类.8x 2y , －mn 2, 5a , －x 2y ，38，9a ，－xy 23，0, 0.4 mn 2，59，2xy 2. 解：8x 2y 与－x 2y ；－mn 2与0.4mn 2；5a 与9a ；38， 0与59；－xy 23与2xy 2. 第二环节合作探究1.同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.特别强调：几个常数项也是同类项.如，38、0与59也是同类项. 2.判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”.(1)3x 与3mx 是同类项.(×)(2)2ab 与－5ab 是同类项.(√)(3)3x 2y 与－13yx 2是同类项.(√) (4)5ab 2与－2ab 2c 是同类项.(×)(5)23与32是同类项.(√)温馨提示：是否是同类项与系数无关；与字母的顺序无关.3.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 .特别强调：合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变 .4.指出下列多项式中的同类项：(1)3x －2y ＋1＋5y －2x －3；(2)3x 2y －2xy 2＋12xy 2－23yx 2. 解：(1)3x 和－2x ，－2y 和5y ，1和－3是同类项.(2)3x 2y 和－23yx 2，－2xy 2和12xy 2是同类项. 5.计算：(1)－7ab ＋6ab ＝－ab ；(2)4x 2＋4x 2＝ 8x 2；(3)3a 2－b ＋a 2－b ＝ 4a 2－2b .做一做，展示你的才能例1 (1)求多项式3x 2－3x ＋7－4x 2－6＋3x 的值，其中x ＝－2.(2)求多项式3a ＋abc －13c 2－3a ＋13c 2的值，其中a ＝－16，b ＝2，c ＝－3. 解：(1)3x 2－3x ＋7－4x 2－6＋3x ＝ (3－4)x 2＋(－3＋3)x ＋(7－6)＝－x 2＋1，当x ＝－2时，原式＝－(－2)2＋1＝－4＋1＝－3 .(2) 3a ＋abc －13c 2－3a ＋13c 2＝ (3－3)a ＋abc ＋⎝⎛⎭⎫－13＋13c 2＝ab C. 当a ＝－16，b ＝2，c ＝－3时，原式＝⎝⎛⎭⎫－16×2×(－3)＝1. 温馨提示：求多项式的值，应先合并同类项，再求值.例2 (1)水库水位第一天连续下降了a h ，每小时平均下降2 cm ；第二天连续上升了a h ，每小时平均上升0.5 cm ，这两天水位总的变化情况如何？(2)某商店原有5袋大米，每袋大米x kg ，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正.两天水位的总变化量(单位：cm)是－2a ＋0.5a ＝(－2＋0.5)a ＝－1.5a .这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负.进货后这个商店共有大米(单位：kg)5x －3x ＋4x ＝(5－3＋4)x ＝6x .第三环节课堂检测基础闯关1.下列各组中，不是同类项的是( D )A.52与25B.－ab 与baC.0.2a 2b 与－15a 2bD.a 2b 3与－a 3b 22.下列计算正确的是( B )A.x 2＋x 2＝x 4B.x 2y －2x 2y ＝－x 2yC.3x －2x ＝1D.x 2＋x 3＝2x 53.计算：(1)3a －2a ＝a .(2)－p －p ＝－2p .(3) a 2b －2a 2b ＝－a 2b .4.若－x 3y a 与x b y 是同类项，则a ＋b ＝ 4 .5.合并同类项：(1)－3x 2＋7x －6＋2x 2－5a ＋1；(2)a 2b －b 2c ＋3a 2b ＋2b 2C.解：(1)原式＝－3x 2＋2x 2＋7x －5a －6＋1＝－x 2＋7x －5a －5；(2)原式＝a 2b ＋3a 2b －b 2c ＋2b 2c ＝4a 2b ＋b 2C.6.(1)求多项式－a 2b ＋3ab 2－a 2b －4ab 2＋2a 2b 的值，其中a ＝1，b ＝－2.(2)求多项式12x －2x ＋23y 2－32x ＋13y 2的值，其中x ＝－2，y ＝23. 解：－a 2b ＋3ab 2－a 2b －4ab 2＋2a 2b ＝(－1－1＋2)a 2b ＋(3－4)ab 2＝－ab 2，当a ＝1，b ＝－2时，原式＝－1×(－2)2＝－4.(2)12x －2x ＋23y 2－32x ＋13y 2＝－3x ＋y 2，当x ＝－2，y ＝23时，原式＝649. 拓展提升1.单项式x m －1y 3与4xy n 的和是单项式，则n m 的值是( D )A.3B.6C.8D.9解析：因为x m －1y 3与4xy n 的和是单项式，即x m －1y 3与4xy n 是同类项，所以m －1＝1，n＝3，解得m ＝2，所以n m ＝32＝9.2.若多项式x 2－2kxy －y 2＋xy －8化简后不含x 、y 的乘积项，则k 的值为( B )A.0B.12C.－12D.13解析：原式＝x 2－(2k －1)xy －y 2－8，由结果中不含x 、y 的乘积项，得到2k －1＝0，解得：k ＝12. 第四环节课后小结第2课时去括号学习目标1.能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.2.经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则.重点难点理解去括号法则，准确应用去括号法则将整式化简.学习过程第一环节自主学习下列各式一定成立吗？(1)8a＋4＝12a(×)(2)35x＋4x＝39x(√)(3)3(a＋8)＝3a＋8(×)(4)4(x＋8)＝4x＋32(√)(5)6x＋5＝6(x＋5) (×)(6)－(y－6)＝－y－6(×)第二环节合作探究1.去括号法则：①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 .②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 .温馨提示：(1)去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，都不变；(2)括号内原有几项去掉括号后仍有几项.2.下面各式中去括号正确的是( C )A.3(x＋1)＝3x＋1B.－(x＋1)＝－x＋1C.6＋(x－a)＝6＋x－aD.1－(2－x)＝2－x＋1做一做，展示你的才能例1化简下列各式：(1)8a＋2b＋(5a－b)；(2)(5a－3b)－3(a2－2b).解：(1)8a＋2b＋(5a－b)＝8a＋2b＋5a－b＝13a＋b；(2)(5a－3b)－3(a2－2b)＝5a－3b－3a2＋6b＝－3a2＋5a＋3B.例2两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.(1)2小时后两船相距多远？(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？温馨提示：船顺水航行的速度＝船在静水中的速度＋水流速度；船逆水航行速度＝船在静水中行驶速度－水流速度.解：(1)2小时后两船相距(单位：km)2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200.(2)2小时后甲船比乙船多航行(单位：km)2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4A.第三环节课堂检测基础闯关1.化简－16(x－0.5)的结果是( D )A.－16x－0.5B.－16x＋0.5C.16x－8D.－16x＋82.下列各式，去括号正确的是( C )A.a＋(b－c)＋d＝a－b＋c－dB.a－(b－c＋d)＝a－b－c＋dC.a－(b－c＋d)＝a－b＋c－dD.a－(b－c＋d)＝a－b＋c＋d3.下列去括号错误的是( C )A.3a2－(2a－b＋5c)＝3a2－2a＋b－5cB.5x2＋(－2x＋y)－(3z－a)＝5x2－2x＋y－3z＋aC.2m2－3(m－1)＝2m2－3m－1D.－(2x－y)－(－x2＋y2)＝－2x＋y＋x2－y24.把下列各式的括号去掉.(1)－x＋2(y－2)＝－x＋2y－4 .(2)－[－(－a＋b)－c]＝－a＋b＋c.5.一个长方形的长是2x＋3y，宽是x＋y，则这个长方形的周长是6x＋8y.6.化简：(1)－3(2s－5)＋6s；(2)3(x－1)－(x－5)；(3)a＋(5a－3b)－(a－2b)；(4)－3x3－[2x2－(5x＋1)].解：(1)－3(2s－5)＋6s＝－6s＋15＋6s＝15；(2)原式＝3x－3－x＋5＝2x＋2.(3)a＋(5a－3b)－(a－2b)＝a＋5a－3b－a＋2b＝5a－B.(4)原式＝－3x3－(2x2－5x－1)＝－3x3－2x2＋5x＋1.拓展提升1.下列各组式子中，互为相反数的有( B )①a－b与－a－b；②a＋b与－a－b；③a＋1与1－a；④－a＋b与a－B.A.①②④B.②④C.①③D.③④2.已知x2－3x＝6，则2x2－6x－8的值为 4 .第四环节课后小结第3课时整式的加减学习目标1.能灵活运用整式加减的步骤进行运算.2.认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具. 重点难点掌握整式加减的一般步骤，熟练地进行整式的加减运算. 学习过程第一环节自主学习1.化简：(1)(x ＋y )－(2x －3y )＝－x ＋4y ；(2)2()a 2－2b 2－3(2a 2＋b 2)＝－4a 2－7b 2.2.两个多项式的和是5x 2－3x ＋2，其中一个多项式是－x 2＋3x －4，则另一个多项式是 6x 2－6x ＋6 .3.已知小明的年龄是m 岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的12还多1岁，则这三名同学年龄的和为 (4m －5) 岁.第二环节合作探究1.整式加减的一般步骤：如果有括号，就先去括号，再合并同类项 .2.(1)多项式2x －3y 与5x ＋4y 的和是 7x ＋y ； (2)多项式8a －7b 与4a －5b 的差是 4a －2b .3.一种笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费 (7x ＋5y ) 元.做一做，展示你的才能例1 做大小两个长方形纸盒，尺寸如下(单位：cm)：(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？解：小纸盒的表面积是 (2ab ＋2bc ＋2ca ) cm 2，大纸盒的表面积是 (6ab ＋8bc ＋6ca ) cm 2. (1)做这两个纸盒共用料(单位：cm 2) (2ab ＋2bc ＋2ca )＋(6ab ＋8bc ＋6ca ) ＝2ab ＋2bc ＋2ca ＋6ab ＋8bc ＋6ca ＝8ab ＋10bc ＋8c A.(2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位：cm 2) (6ab ＋8bc ＋6ca )－(2ab ＋2bc ＋2ca ) ＝6ab ＋8bc ＋6ca －2ab －2bc －2ca ＝4ab ＋6bc ＋4c A.例2 求12x －2⎝⎛⎭⎫x －13y 2＋⎝⎛⎭⎫－32x ＋13y 2的值，其中x ＝－2，y ＝23.温馨提示：先化简，再求值比较简便. 解：12x －2⎝⎛⎭⎫x －13y 2＋⎝⎛⎭⎫－32x ＋13y 2 ＝12x －2x ＋23y 2－32x ＋13y 2 ＝－3x ＋y 2当x ＝－2，y ＝23时，原式＝(－3)×(－2)＋⎝⎛⎭⎫232＝6＋49＝649.第三环节课堂检测基础闯关1.加上－3m 等于5m 2－3m －5的式子是( A ) A.5(m 2－1) B.5m 2－6m －5 C.5(m 2＋1) D.－(5m 2＋6m －5)2.化简(2x －3y )－3(4x －2y )结果为( B ) A.－10x －3y B.－10x ＋3y C.10x －9y D.10x ＋9y3.多项式3x －2与x 2－2x ＋1的差是( C ) A.x 2－5x ＋3 B.－x 2＋x －1 C.－x 2＋5x －3 D.x 2－5x －134.一个多项式加上－3＋x －2x 2得到x 2－1，这个多项式是 3x 2－x ＋2 .5.已知一个两位数M 的个位数字母是a ，十位数字母是b ，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N ，则2M －N ＝ 19b －8a (用含a 和b 的式子表示).6.先化简，再求值：(1)2(2x －3y )－(3x ＋2y ＋1)，其中x ＝2，y ＝－0.5； (2)－(3a 2－4ab )＋[a 2－2(2a ＋2ab )]，其中a ＝－2. 解：(1)原式＝4x －6y －3x －2y －1＝x －8y －1，当x ＝2，y ＝－0.5时，原式＝x －8y －1＝2－8×(－0.5)－1＝2＋4－1＝5；(2)原式＝－3a 2＋4ab ＋a 2－4a －4ab ＝－2a 2－4a ，当a ＝－2时，原式＝－8＋8＝0. 拓展提升1.设A 、B 、C 均为多项式，小方同学在计算“A －B ”时，误将符号抄错而计算成了“A ＋B ”，得到结果是C ，其中A ＝12x 2＋x －1，C ＝x 2＋2x ，那么A －B ＝( C )A.x 2－2xB.x 2＋2xC.－2D.－2x解析：根据题意得：A －B ＝A －(C －A )＝A －C ＋A ＝2A －C ＝2⎝⎛⎭⎫12x 2＋x －1－(x 2＋2x )＝x 2＋2x －2－x 2－2x ＝－2.2.有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，化简代数式：|a －b |＋|a ＋b |－2|c －a |＝－2c .解析：从数轴可知：a ＜b ＜0＜c ，所以|a －b |＋|a ＋b |－2|c －a |＝b －a －a －b －2(c －a )＝b －a －a －b －2c ＋2a ＝－2C.第四环节课后小结。

人教版七年级上册数学第二章《整式的加减》全章导学案

第一章整式的加减全章导学案【知识点】一、单项式：（1）由数与字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；（3）单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.【典型例题】疫情期间，口罩的原材料提价，因而厂家决定对口罩进行提价，现有三种方案：（1）第一次提价5%，第二次提价10%；（2）第一次提价10%，第二次提价5%；（3）第一、二次提价均为7.5%，三种方案哪种提价最多，下列说法正确的是（）A．方案（1）B．方案（2）C．方案（3）D．三种方案相同【巩固练习】1、下列代数式符合书写要求的是（）A．7xy B．ab×9C．D．1÷a2、下列关于单项式﹣的说法正确的是（）A．系数是1B．系数是C．系数是﹣1D．系数是﹣3、整式﹣0.3x2y，0，，﹣22abc2，，，ab2﹣a2b中单项式的个数有（）A．6个B．5个C．4个D．3个4、单项式﹣5πa2b的系数是．5、如图是一个娱乐场，其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地，已知娱乐场的长为3a，宽为2a，游泳池的长、宽分别是娱乐场长、宽的一半，且半圆形休息区的直径是娱乐场宽的一半，则绿地的面积为．（用含a的代数式表示，将结果化为最简）【知识点】二、多项式：（1）几个单项式的和叫做多项式；（2）多项式中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；（3）多项式里次数：最高项的次数，叫做多项式的次数.3、整式：单项式和多项式统称为整式.在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.注意：（1）判断几个单项式(或多项式中的项)是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相同，同时具备这两个条件者是同类项，二者缺一不可．（2）同类项与系数无关，与字母的排列无关．（3）常数项都是同类项．【典型例题】如图，阴影部分是一个长方形截去两个四分之一的圆后剩余的部分，则它的面积是（其中a＞2b）（）A．ab﹣B．ab﹣C．ab﹣D．ab﹣【巩固练习】1、小明周末从家里去书店，需要先步行一段路程，然后再坐公交车到书店，步行的速度为4千米每小时，公交车的速度为45千米每小时，小明先步行x分钟，再乘车y分钟，则小明家离书店的路程是（）千米．A．45x+4y B．4x+45y C．4x+y D．x+y2、在代数式：x2，3ab，x+5，，﹣4，，a2b﹣a中，整式有（）A．4个B．5个C．6个D．7个3、若代数式2x2﹣3x的值是6，则代数式1+x﹣x2的值是（）A．﹣2B．4C．﹣4D．84、如图，一个大正方形的两个角被两个大小相同的小正方形覆盖，用图中所给的a，b来表示未被覆盖的阴影部分面积与空白部分面积的差为（）A．4ab﹣3b2B．2a2﹣b2C．3a2﹣2ab D．4ab﹣a2﹣b25、把多项式2m3﹣m2n2+3﹣5m按字母m的升幂排列是．6、已知（x2﹣x+1）6＝a12x12+a11x11+a10x10+…+a1x+a0，则a11+a9+a7+…+a1+a0的值为．【知识点】三、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为结果的系数，字母和字母的指数不变．注意：①只能把同类项合并成一项，不是同类项不能合并；②如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；③只要不再有同类项，就是最后结果，结果可能是单项式，也可能是多项式．【典型例题】张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a＞b）．根据市场行情，他将这两种小商品都以元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为（）A．赚了（25a+25b）元B．亏了（20a+30b）元C．赚了（5a﹣5b）元D．亏了（5a﹣5b）元【巩固练习】1、若2x+y＝1，﹣y+2z＝﹣3，则x+y﹣z的值是（）A．1B．2C．3D．42、若多项式3x2﹣kxy﹣5与12xy﹣y2+3的和中不含xy项，则k的值是．3、若﹣4x a+5y3+x3y b＝﹣3x3y3，则ab的值是．4、若关于x，y的多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x所取的值无关，则代数式a2﹣2b2﹣（a3﹣3b2）＝．【知识点】四、去括号1、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内每一项的符号与原来的符号相同.2、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内每一项的符号与原来的符号相反.3、（1）a＋（b＋c）= a＋b＋c；（2）a（b＋c）=ab＋ac.4、去多重括号含有多重括号的多项式，去括号的一般方法是由内到外，即依次去掉小、中、大括号．也可由外到内去括号：去大括号时，把中括号看成一项；去中括号时，把小括号看成一项；最后去小括号．不论用哪种方法，都要边去括号边合并同类项．注意问题：1、要注意括号前面的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据.2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.3、要注意，括号前面是“－”时，去掉括号后，括号内的各项均要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号.4、若括号前是数字因数时，应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号，以免发生错误.5、遇到多层括号一般由里到外，逐层去括号，也可由外到里.数符号"-"的个数确定结果的符号.6、乘除法去括号法则的依据实际是乘法分配律中的一种．【典型例题】计算：（1）7﹣（﹣2）+4+（﹣3）；（2）﹣13+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣5|；（3）x2y﹣x2y；（4）（3a﹣2）﹣3（a﹣5）．【巩固练习】1、已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为（）A．1B．﹣1C．5D．﹣52、若|a﹣2|+（b+3）2＝0，则式子（a+5b）﹣（3b﹣2a）﹣1的值为（）A．﹣11B．﹣1C．11D．13、某同学在做计算A+B时，误将A+B看成了A﹣B，求得的结果是8x2+3x﹣5，已知B＝﹣3x2+2x+4，则A+B＝．4、如果多项式2a2﹣6ab与﹣a2﹣2mab+b2的差不含ab项，则m的值为．5、如果一个多项式与另一多项式m2﹣2m+3的和是多项式3m2+m﹣1，则这个多项式是．【知识点】五、整式加减计算整式的运算顺序是先去括号，再合并同类项.1、整式的加减，实质上就是去括号和合并同类项．整式加减运算的一般步骤是：（1）根据去括号法则去掉括号；（2）准确找出同类项，按照合并同类项法则合并同类项．2、求多项式的值时，一般先合并同类项，再求值．3、需要注意的几个问题①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母．②π不是字母，而是一个数字，③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算．④去括号时，要特别注意括号前面的因数．4、数学思想方法（1）整体思想：整体的思想方法就是将一些相互联系的量作为整体来处理的思维方法。

2.2整式的加减(第2课时)去括号(导学案)七年级数学上册(人教版)

2.2 整式的加减（第2课时）去括号导学案1. 通过类比讨论、归纳去括号时符号变化的规律．2. 能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整式化简．★知识点：去括号去括号是对多项式变形. 去括号时，括号中符号的处理是难点，也是容易出错的地方，掌握去括号的关键是理解去括号的依据.1. 如果括号外的因数是，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号．2. 如果括号外的因数是，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号．问题：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段的行驶速度是100km/h，在非冻土地段的行驶速度可以达到120km/h，请根据这些数据回答下列问题:（3）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5 h，如果列车通过冻土地段要t h，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少km？追问1：上面的式子①②都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？追问2：比较上面两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗?归纳：1. 填空（1）a+(b－c)= ；（2）a－(b+c)= ；（3）a－(b－c)= ；（4）(a+b)－(c+d)= ；（5）(a+b)－(c－d)= ．2. 判断：（1）3(x+8)=3x+8（2）－3(x－8)=－3x－24（3）4(－3－2x)=－12+8x（4）－2(6－x)=－12+2x例1：化简下列各式：（1）8a+2b+(5a－b)；（2）(5a－3b)－3(a2－2b)．针对训练：化简：（1）3(a2－4a＋3)－5(5a2－a＋2)；（2）3(x2－5xy)－4(x2＋2xy－y2)－5(y2－3xy)；（3）abc－[2ab－(3abc－ab)+4abc].例2：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h．（1）2h后两船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少？例3：先化简，再求值：已知x＝－4，y＝12，求5xy2－[3xy2－(4xy2－2x2y)]＋2x2y－xy2.1. 下列去括号中，正确的是（）A . a2－(2a－1)=a2－2a－1B . a2+(－2a－3)=a2－2a+3C . 3a－[5b－(2c－1)]=3a－5b+2c－1D . －(a+b)+(c－d)=－a－b－c+d2．不改变代数式的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，a－(b－3c)结果应是（）A. a+(b－3c)B. a+(－b－3c)C. a+(b+3c)D. a+(－b+3c)3. 已知a－b=－3，c+d=2，则（b+c）－(a－d)的值为（）A. 1B. 5C. －5D. －14. 化简：（1）12(x－0.5)；（2）1515x⎛⎫--⎪⎝⎭；（3）－5a+(3a－2)－(3a－7)；（4）1(93)2(1)3y y-++．5. 先化简，再求值：2(a＋8a2＋1－3a3)－3(－a＋7a2－2a3)，其中a＝－2.6. 飞机的无风航速为a km/h，风速为20 km/h. 飞机顺风飞行4 h的行程是多少？飞机逆风飞行3h的行程是多少？两个行程相差多少？化简下列各式：（1）－(a －b )－(－c －d )；（2）(5a +4c +7b )+(5c －3b －6a )；（3）(8xy －x 2+y 2)－(x 2－y 2+8xy )；（4）221123422x x x x ⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（5）3x 2－[7x －(4x －3)－2x 2]；（6）3b －2c －[－4a +(c +3b )]+c ；（7）4(a +b )+2(a +b )－(a +b )；（8）3(x +y )2－7(x +y )+8(x +y )2+6(x +y )－11(x +y )2．1.（4分）（2020•重庆B 卷5/26）已知a +b =4，则代数式的值122a b ++为（） A ．3 B ．1 C ．0 D ．－12.（4分）（2020•广东14/25）已知x =5－y ，xy =2，计算3x +3y －4xy 的值为．1. 本节课你学习的主要内容是什么？这些内容中体现了哪些数学思想方法？2. 推导与理解去括号法则的基本依据是什么？利用去括号法则简化运算时，重点要关注什么？3. 本节课你还有哪些收获与感受？①去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉；②去括号时首先弄清括号前是“+”还是“－”；③去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘.【参考答案】1. 正数；相同；2. 负数；相反．问题：100t +120(t －0.5)；100t －120(t －0.5).追问1：100t +120(t －0.5)=100t +120t －120×0.5=220t －60；100t －120(t －0.5)=100t －120t +120×0.5=－20t +60.追问2：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．1.（1）a+b－c；（2）a－b－c；（3）a－b+c；（4）a+b－c－d；（5）a+b－c+d．2.（1）错；（2）错；（3）错；（4）对；例1：解：（1）8a+2b+(5a－b)= 8a+2b+5a－b=13a+b；（2）(5a－3b)－3(a2－2b)= 5a－3b－3a2+6b=－3a2+5a +3b．针对训练：解：（1）原式=3a2－12a＋9－25a2＋5a－10=－22a2－7a－1；（2）原式=3x2－15xy－4x2－8xy＋4y2－5y2+15xy=－x2－8xy－y2；（3）原式=abc－(2ab－3abc+ab+4abc)=abc－3ab－abc=－3ab.例2：解：（1）2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200（km）；（2）2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a（km）．答：两小时后两船相距200千米，两小时后甲船比乙船多航行4a千米.例3：解：原式=5xy2－(－xy2＋2x2y)＋2x2y－xy2 =5xy2.当x＝－4，y＝12时，原式=5×(－4)×2 1 2⎛⎫⎪⎝⎭=－5.1．C；2．D ；3．B ；4. 解：（1）12(x －0.5)=12x －12×0.5=12x －6；（2）1515x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=151(5)55x x ⎛⎫-⨯+-⨯-=-+ ⎪⎝⎭；（3）－5a +(3a －2)－(3a －7)= －5a +3a －2－3a +7=－5a +5；（4）1(93)2(1)3y y -++=119(3)2233y y ⨯+⨯-++=3y －1+2y +2=5y +1．5. 解：原式=－5a 2＋5a ＋2.当a ＝－2时，原式=－8.6. 解：飞机顺风飞行的速度是(a +20) km/h ，顺风飞行4h 的行程（单位：km ）为： 4(a +20)=4a +80．飞机逆风飞行的速度是(a －20) km/h ，逆风飞行3h 的行程（单位：km ）为： 3(a －20)=3a －60．两个行程相差的里程（单位：km ）是：4(a +20)－ 3(a －20)= 4a +80－3a +60=a +140．解：（1）－a +b +c +d ；（2）－a +4b +9c ；（3）－2x 2+2y 2；（4）2562x x --；（5）5x 2－3x －3；（6）4a －2c ；（7）5a +5b ；（8）－x －y ．1.【解答】解：当a +b =4时，原式111()1422a b =++=+⨯=1+2=3，故选：A ．2.【解答】解：因为x =5－y ，所以x +y =5，当x +y =5，xy =2时，原式=3(x +y )－4 xy =3×5－4×2=15－8=7，故答案为：7．。

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课题：2.1单项式一．目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

二．预习热身:1.列代数式(1)若边长为a的正方体的表面积为________，体积为；(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是元；(3) 一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米；(4) 设n是一个数，则它的相反数是________．2.请学生说出所列代数式的意义。

3.学生阅读课本54页，完成例14.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）三、活动探究：活动11．单项式：通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：单项式：即由_________与______的乘积组成的代数式称为单项式。

补充：单独_________或___________也是单项式，如a，5。

2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)21x； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y+x； (6)－xy2； (7)－5。

解：是单项式的有(填序号)：________________________3．单项式系数和次数：四个单项式1a2h，2πr，a bc，－m中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？4.一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的________一个单项式中，_____________的指数的和叫做这个单项式的次数5.学生阅读课本56页，完成例3活动21.课本p57：1，2。

2.判断下列各代数式是否是单项式。

如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x ＋1； ②x 1； ③πr 2； ④－23a 2b 。

3.下面各题的判断是否正确？①－7xy 2的系数是7；（） ②－x 2y 3与x 3没有系数；（）③－ab 3c 2的次数是0＋8＋2；（） ④－a 3的系数是－1；（）⑤－32x 2y 3的次数是7；（） ⑥31πr 2h 的系数是31。

（）四：盘点提升五：达标检测： 1、a 3，x ＋1, －2，3b， 0.72xy ，各式中单项式的个数是（） A. 2个 B.3个 C.4个 D.5个2、单项式－x 2yz 2的系数、次数分别是（） A. 0，2 B. 0， 4 . C. －1，5 D.1，3.说出下列单项式的系数和次数（1） 20﹪m, （2）3×105x ²y4.写出一个单项式，使它的系数是2，次数是3,写出一个单项式，使它的系数是-3，次数是4【总结反思】：课题：2.1 多项式课型：新课学时：1学时一．目标：1．通过本节课的学习，学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2．能确定一个多项式的项数及其次数。

二、预习热身1．下列说法或书写是否正确： ①1x ②-1x ③a ×3 ④a ÷2 ⑤ 2411xy ⑥b 的系数为1，次数为0 ⑦ R π2的系数为2，次数为2 2．列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是； (2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生人； (3)一个数比数x 的2倍小3，则这个数为_________；(4)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头个，脚只。

2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。

（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）三、活动探究：活动1 1．多项式：学生阅读课本55页例2（教师指导）完成下列问题：上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。

像这样，_______________的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的___。

其中，不含字母的项，叫做_______。

例如，多项式5232+-x x 有_____项，它们是______________。

其中常数项是________。

一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式里________________________,叫做这个多项式的次数。

例如，多项式5232+-x x 是一个____次______项式。

问题：(1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？ (2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？注：__________与___________统称整式。

活动21.课本58、59页1、2 （直接做在书上）四．盘点提升：1.你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗？2. 整式的概念：__________与___________统称整式。

五．达标检测：1.下列说法中,正确的是( ),03,23222--次数是的系数是单项式次数是的系数是单项式a Ｂ、yx A 、2.下列关于23的次数说法正确的是( )A. 2次B. 3次C. 0次D. 无法确定 3.－45a 2b －34a b ＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。

4.如果15--m xy 为四次单项式,则m=____；【总结反思】：课题：2.2 同类项.合并同类项课型：新课学时：1学时一．目标：1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。

2．初步体会数学与人类生活的密切联系。

3.会和并同类项二．预习热身1．运用有理数的运算律计算：（1）100×2+252×2=__________,（2）100×(-2)+252×(-2)=__________, （3）100t+252t=__________,思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。

2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果: （1）100t —252t=（）t（2）3x 2 ＋ 2 x 2 = ( ) x 2（3）3ab 2 － 4 ab 2 = ( ) ab2上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？三．活动探究活动1：同类项的定义：1.观察：3x 2 和 2 x 2 ; 3ab 2 与－4 ab 2在结构上有哪些相同点和不同点? 2.归纳：_______________________________________________叫做同类项 ____________________也是同类项。

如3和-5是同类项活动2：：1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。

(1)3x 与3mx 是同类项。

( ) (2)2a b 与－5a b 是同类项。

( )(3)3x 2y 与－31yx 2是同类项。

( ) (4)5a b 2与－2a b 2c 是同类项。

( ) (5)23与32是同类项。

( )2、下列各组式子中，是同类项的是（）A 、y x 23与23xy -B 、xy 3与yx 2-C 、x 2与22x D 、xy 5与yz 5 3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（）A 、 2 ，－5B 、－0.5xy 2， 3x 2yC 、－3t ，200πtD 、 ab 2，－b 2a4、已知x m y 2与－5y n x 3是同类项，则m= ，n= 。

5、指出下列多项式中的同类项：(1)3x －2y ＋1＋3y －2x －5； (2)3x 2y －2xy 2＋31xy 2－23yx 2；6、游戏：规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。

要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。

请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。

活动3.P64例1.学生在老师指导下完成四、盘点提升：1. 同类项的概念: 应注意什么:2.合并同类项时注意什么？五、达标检测： 1、若my x 35和219y xn +-是同类项，则m=_________,n=___________。

2、若把(s ＋t)、(s －t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。

(1)31(s ＋t)－51(s －t)－43(s ＋t)＋61(s －t)； (2)2(s －t)＋3(s －t)2－5(s －t)－8(s －t)2＋(s －t)。

3、观察下列一串单项式的特点：xy ，y x 22- ，y x 34 ，y x 48- ，y x 516 ，…（1）按此规律写出第6个单项式.（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？4. 完成P45D第一题【总结反思】：课题：2.2合并同类项课型：新授课学时：1学时一．呈现目标：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。

二：预习热身：1．下列各组式子中是同类项的是（）．A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2 C．5ab2c与-b2ac D．-17ab2和4ab2c2、思考⑴ 6个人+4个人= ⑵ 6只羊+4只羊= ⑶ 6个人+4只羊=三．活动探究活动1：1.思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、•分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找出多项式中的同类项）= （交换律）= (结合律)= (分配律)=把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．3. 合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？归纳：（1）合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。

（2）若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如-3ab 2+3ab 2=（-3+3）ab 2=0·ab 2=0。

多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。

应用新知例1．合并下列各式的同类项：（1）xy 2-15xy 2；（2）-3x 2y+2x 2y+3xy 2-2xy 2；（3）4a 2+3b 2+2ab-4a 2-4b 2解：例2．（1）求多项式2x 2-5x+x 2+4x-3x 2 -2的值，其中x=12。

（2）求多项式3a+abc-13c 2-3a+13c 2的值，其中a=-16，b=2，c=-3。

解：（1）2x 2-5x+x 2+4x-3x 2-2 （仔细观察，标出同类项）解：（2）3a+abc 213c --3a 213c +例3（学生自学）活动2：1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。

(1)2x 2＋3x 2=5x 4； (2)3x ＋2y=5xy ； (3)7x 2－3x 2=4； (4)9a 2b －9b a 2=0。

2.课本P65页，练习第1、2、3、4题．（教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学生上黑板演算）。